概念教学范文

导语：如何才能写好一篇概念教学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词语：心理情感创造力创造思维内在驱动力学生中心观互动式教学批判思维元思维

美国一位现代教育学家曾经指出：“未来的文盲不是目不识丁的人，而是那些没有学习能力的人。”这就提起了一个教学的话题：授之以鱼与授之以渔。在这里“鱼”是知识，“渔”则是获取知识的能力即上面所说的学习能力。当今是知识信息时代，如果把教育看作是一个新兴产业的话，那么其最大的产品便是学生，此产业的任务是为社会和经济发展提供合格的人才资源。在这样一种特殊产业中，“传道，授业，解惑”的教师则起着主导作用，即授之以渔而不是授之以鱼，是教师的责任和教学目标。并且现代教育也更加强调“学习的革命”，更加强调学生创造个性，创造思维以及自我意识和批判精神等因素培养和塑造。这就无疑应该提倡“学生是主体”，重视学生的学习能力，主张自我提高，自我发展，自我完善的个体意识，并且强化自学，自评，自控的素质训练。所以是被动的接受鱼还是主动的学习渔，能否以渔得鱼，关键因素还在学生本身。当然，以上两个方面还不充分。我们还要建立新型的师生关系：言传身教，学而不厌，诲人不倦，师生切磋，弦歌互答。此三者结合起来，便是本文要阐述的新概念教学相长的主体。

所谓新概念教学相长，即是一种实质性的师生互动行为，是一种自学-质疑-讨论交流-归纳指导的教学观念

一、教学中的误区

在这里用了“误区”而不是“问题”，更不是“矛盾”，关键原因在于“误区”只是在教学中存在的师生间无意之中产生的“心理结”，这个结一旦被解开，便能“拨开云雾见天日”了。

在教学行为活动中，我认为存在着两个主体（请注意，这里并不存在哪一方是主体而另一方是客体的情况，并且此无逻辑错误）即教师与学生。教师与学生以课堂为纽带联系起来，此时，课堂便是一个“信息场”。

在此信息场中存在着“场力”，它包含“场引力与场斥力”。此二力的施力者便是教学中的两个主体--教师与学生。“场引力”是和谐的教学关系，这是我们所希望出现和发展的。但在实际中，教学关系常表现为“场斥力”。这个“场斥力”就是上文提到的“师生之间的心理结”。在信息传递中，由于师生不能彼此理解，则会很容易产生师生情绪低落，课堂气氛沉闷，信息量减少，信息传递速度减慢等不良情形，从而导致师生走入教学误区，教学进入恶性循环。

上述不良情形在心理情感上则反映为a学生的积极抵抗与消极抵抗，从而直接影响教学效果。消极抵抗是对信息表示缄默--keepsilent.信息只是被悄悄地传播（传递）；积极抵抗则是对信息置之不理，表示出拒绝的态度，变课堂学习为自习。b在条件不变的情况下，教师的心理情感也会发生变化：主动放弃与被动放弃。由于课堂气氛过于沉闷则会导致教师主动放弃对“场引力”的追求兴趣；学生的抵抗情绪投射到教师的心理情感上，便会产生被动放弃的情感反应，对于学生的消极情绪听之认之。在这里应强调的是，以上教与学的心理消极情感，并不是独立的，而是相互制约，相互影响的，在一定情况下可能相互推动，恶果逾演逾烈。

为何进入误区，怎样走出误区，怎样变“场斥力”为“场引力”，这是教学双方绝对应该思索的。在此，我认为新概念教学相长对于走出误区是有积极作用的。

二、新概念的“教”

（一）学海无涯苦作舟，书山有路勤为径。

古代的“教”字是这样写的“”其字形由三部分组成“”为“经典”之意；“”为“子”字代表小孩；“”是手中拿着一根树枝，有所扑打。把上述字形的各部分综合起来，古代“教”的涵义也就十分形象地展现在我们面前。一边给孩子传授“经典”，一边手中拿着树枝扑打着孩子。在这种教学活动中，苦学也就是理所当然了，时至今日，虽苦学之见未见诸书刊报端，但在人们的观念中却仍根深蒂固地认为学习是件苦差事，孩子只有苦学才会有出息，于是苦学似乎成了不争的事实。但是，书山有路勤为径，学海无涯苦作舟是否科学有效呢？这是很值得商榷的。

（二）书出有路趣为径，学海无涯乐作舟

自有人类社会起，就有教学活动存在。教学从一开始就是为父辈向晚辈传授生存的知识技能和行为规范服务的。为种族的延续所必需的，而根本不是从受教育者的意愿出发的，也就根本没有顾及受教育者需要的满足，那么其学习自然是被动的，被迫的。长期以来，教学以教师为中心，教材为中心，注重的是社会和教育对学生的要求，从而使学生的学习很难满足其需要，使厌学情绪滋生。所以，要提高学习效率，加速知识信息传递，引人“乐”学观，是极其必要的。

宋代朱熹在《四时读书乐》中提到--春季“读书之乐乐何知，绿满窗前草不除”；夏季“读书之乐乐无穷，拨琴一奏来熏风”；秋季“读书之乐乐陶陶，起弄明月霜天高”；冬季“读书之乐何处寻，数点梅花天地心”这便是对乐学的自身体会。明朝王守仁的弟子王心斋的《乐学歌》中提到“不乐不是学，不学不是乐。乐便然后学，学便然后乐。乐是学，学是乐。呜呼？天下之乐，何为此学？天下之学，何为此乐”，这可谓是最断然和明晰的乐学观之表述。

现代情感心理学也研究表明：情感具有一系列积极或消极的所谓两重性的独特功能。若能在教学中让学生怀以快乐的情感进行学习，就能克服苦学造成的负面影响，同时又调动了学生的积极性：利用动力功能（情感对个体的行为具有增力或减力的效能）调动学生的学习积极性和自主性；利用调节功能（情感对个体的认知操作活动具有组织或瓦解功能）提高认知活动的效率；利用疏导功能（情感能提高或降低个体对他人言行的可接受性的效能）促进教育内化；利用协调功能（情感具有促进或阻碍人际关系的效能）改善师生人际关系；利用保健功能（情感对个体的身心健康具有增进或损害的效能）增进身心健康等。并且以乐治学还能有效地减轻学生学习的心理负担，因为在同样的学习条件下，乐学能减轻学生的紧张度和压力感。这一切都有利于教学潜能的发掘，有利于教学效果的优化，有利于学生各方面素质的全面发展。

以下便具体介绍以乐学为前提条件的“教”。

当今是知识信息时代，教好系统的科学知识，使学生建立合理的知识结构成为学生立足的关键。合理的知识结构即指“t”型知识结构，上面一横代表广泛的知识系统，下面一竖代表一领域中精深的专业知识，“t”型知识结构有助于学生融会贯通地理解知识。既然“t”型人才结构是时代所需要的，那么我们的“教”必需面对“t”型结构，有目标地进行，而且应该着重指出的是培养学生的创造力在形成“t”型结构中起着举足轻重的作用。

培养学生的创造力需要许多环境，但在课堂教学中，良好的教学交往模型，**自由的空气，团结协作的精神是培养学生创造力必不可少的环境。课堂教学过程的实质，从社会心理学的角度看，是师生之间的认知，情感，意志方面的交往过程。林格伦在《课堂教学心理学》一书中，描绘了师生相互作用的四种类型，第一种是教师跟全班学生仅保持单向交往；第二种是教师试图与全班学生发展来回的交往；第三种是教师跟学生保持来回的交往，也允许在正规的基础上学生之间也有交往；第四种是教师在集体中是一个参与者，他鼓励所在集体的所有成员中，有来回的交往。很明显在这里只有第四种类型才能充分发挥每个学生的自主能动性和自我超越性，形成新的认知结构、培养创造力。但是，正如美国心理学家罗杰斯所说：“创造力是不能强求的，但我们完全可以创造出使之发挥积极作用物先决条件。这些条件是：

1、心理安全。就是说：a.必须感到自己被人承认，受到别人信任。b.必须避免消极式的和遣责式的评价。c.在努力争取创造成力时必须感到自己被他人所理解。

2、心理自主。这是指表达、思维、感觉自由、塑造自我自由，一个人的心理自由感也意味着承认和尊重他人的自由。

日本东洋大学恩田彰教授强调，创造性比智力更富情意倾向，它同动机作用的关系较为密切，故它作创造活动的原动力，是心理能源。因此，开发创造性必须重视充实、控制心理能源，即必须注意激励动机，增强体质，促进情感训练。

必须一提的是，在培养创造力的情感心理训练时，鼓励学生的好奇心，激发其求知欲是关键措施。好奇心是对新异事物进行探究的一种心理倾向，它是推动人们主动积极地去观察世界，展开创造性思维的内部动因。好奇心突出表现为质疑问难。当好奇心转向探求科学知识的时候，好奇心便会升华为求知欲，求知欲是一种认知的需要，它是不断观察、思考、研究问题的内在的动力，是一种对知识追求的内在的驱动力。如果个体内部动机水平高就会主动地提出问题，提出任务，在活动中坚持不懈、努力地寻求解决问题的方案，并能觉察到情境中那些与问题毫无关系的重大线索，从而创造性地将问题加以解决。

因此，激发学生的求知欲，提高其认知动力，是培养创造力的重要措施。

综上，新概念的“教”是在乐学的基础上，注重良好教学环境的营造和心理情感的培养，旨在打破旧的教学模型，追求学生创造力和创造性思维的培养和提高新的教学方式。

三、新概念的“学”

新概念的“学”既承接上文的“教”又具体地阐述乐学，即在良好的教

学模型，**自由的空气，团结协作的精神和努力培养学生创造力的大环境中，承认学生潜伏着极大的由未知转为已知的原动力，继而使之产生乐学观念。新概念的“学”从本质上是肯定和接受学生中心观的，学生可以从个人的实际出发，从自己的兴趣爱好和专业出发，从社会发展的需求出发，进行知识的学习和积累，能力的培养和潜能的发掘，使学生真正成为学习的主人，并且是具有创造个性和创造思维的人才，推而广之则使乐学成为大气候。

学生的乐学心理主要来源于自己的创造个性和创造思维所产生的结果能被认可和接受，其价值能被实现。美国著名心理学家托兰斯指出，创造教学的具体特征是：“使学生能敏锐地感受或意识到存在着的问题缺陷、知识差距、缺损因素、不和谐因素等。综合所得的信息，明确困难或创造缺损因素，搜寻答案，进行猜测或对缺损提出假设，对这些假设进行检验和再检验，完善这些假设，最后将结果和其他人进行交流。”这说明学生的创造个性和创造思维只有在这种充满智慧主动性的开放式的求知活动中才能发展起来，所以要强化主动思维，在学习技能上强化自学、自评、自控，并且在此三项技能的训练中加入批判意识，从而顺利产生乐学心理。

1．自学。自学就是学生自己选择目标，按统一的教学计划，自定步骤去学习。自学能力依靠独立主动的探索精神，运用适合个性的学习方法，独立完成学业倾向的一种技能与能力。鉴别学生会自学的标准是：a.摄取知识的主动性,即具有较强烈的求知欲,表现出不是消极被动地接受知识，而是积极主动地摄取知识。b.克服困难的坚韧性,即不仅在顺利的条件下学习，而且能在有困难的时候，依然保持旺盛的学习积极性，顽强地克服学习上的障碍。c.发现问题的敏锐性,即善于质难问题，哪怕是老师和教科书上的论述，也要用自己的头脑去想想，是否有道理。因而表现出在学习中往往不满足于现成的结论，而喜欢探究其来源；对于书上某些似乎不容置疑的定律、定理、敢于提出异议；对于老师教学中的失误敢于指出；对于社会上流行的观点敢于持不同的见解。

2．自评。通俗地说自评是根据学习目标，学生对自己在学习成就上的变化作出评估的过程。学生的自我评定在学习过程中，心理功能表现有三：a.自我诊断能力。学生能分析自己认知与非认知因素的优势与不足，了解自己已经学到了什么，还缺少什么，通过与自己过去比较，进步了多少，在与同学与集体与社会比较中，明确自己学习水平属于什么地位等能力。b.自我定向能力。不仅了解自己的学业水平的确切位置，而且能判断出自己和他人问题之所在，并能对症下药，扬长避短，强化优势，矫正错误，弥补缺陷，自己为自己指明学习的努力方向。c.自我激励能力。能对学习过程获得的肯定，积极的反馈产生激励作用，善用多种参照系评估自己的学习，不断地调整和提出新的学习目标，在成功的体验中激发和增强自己的成就感与学习兴趣。

3．自控。从元认知的角度来讲，自控，即自我监控，就是自己对学习过程不断进行积极、自觉的反馈和调节。它包括制订学习计划，调节认知策略，检查学习结果，采取补救措施矫正目标方向等。自控水平的高低，主要表现是：a.学习内容的计划性。即目标意识清晰对于各学科的课内外知识一般都能做到有计划地进行学习。换言之，不是即兴式的遇到什么就学什么，而是有选择、有重点、有步骤地进行学习。b.时间利用的科学性。一般都有一套比较合乎规律的学习作息制度和学习习惯。在时间的利用上，能考虑到各科学习特点和科学用脑的方法。自觉地坚持以转换大脑的兴奋区域为方式进行积极的体息。c.查漏补缺的自觉性。能够主动地、积极地根据学习反馈的结果对发现的问题，自觉有的放矢地采取相应的补救措施。

以上三者俱是在技术层面上的要求，然而这还仅仅不够，我们必须深入个体心理完成塑造，即塑造批判思维的人格品质。这是极其重要的，没有批判思维就不会有真正的新概念的“学”，自学、自评、自控便是一句空话。批判思维(criticalthinking)泛指个人对某一现象和事物之长短利弊的评断，它要求人们对所判断的现象和事物有其独立的，综合的，有建设意义的见解。

早在两千多年前，孔子就十分重视问题意识在思维和学习活动中的作用。他要求学生要“每事问”并提倡疑是思之始，学之端”。此外孔子还说：“学而不思则惘，思而不学则殆。”在孔子看来，疑与思是学习的基本功。后来，他的学生子夏又发挥了这一思想，提出“博学、笃学、切问、而近思”的学习方法，把“学-问-思”的三个环节有效的结合起来。宋学大师朱熹也曾说过：“读书无疑者，须教有疑；有疑者却要无疑，到这里方是长进”，此话可谓对学习中的问题意识之非常科学而辨证的阐述。著名学者陆九渊曾说：“为学患无疑，疑则有进。小疑则小进，大疑则大进。”所以，有疑无疑，大疑小疑可说是一个人学习的分水岭。

美国哲学学会于1988-1989年特邀请了全美的当46位批判思维的专家就批判思维的性质及其培养进行了深入探讨。专家们一致认为，批判思维本质上是一种疑问技巧，它是教育中的一股解放力量，也是每个人与公众生活中的重要资源。”在这层意义上讲，批判思维不是专科的学问或技能，而是一种思维技能的人格品德的组合。作为一种思维技能组合，批判思维包括解析思维、分析思维、评估思维、推理思维、解释思想和自我调整六种元思维技能，且每一种元思维技能都有其进一步的亚思维技能。作为一种人格品格的组合，批判思维主要包括好奇心，自信心，信任感，谨慎性，敏感性，灵活性，心胸开阔和善解人意等人格品质。一个理想的批判思维者应该具有以下特点：惯于提问知识全面，相信思维，心胸开阔，思想灵活，公平待物，不带偏见，慎做结论，愿意重新考虑自己作过的结论，明确所面临的问题，善于面对复杂的判断，勤于寻找有关资料，理性地选择标准，坚持不懈地寻求答案。

综上，不仅要从技术上打破陈旧的“学”，而且要树立独立的批判人格，从思维上真正地完成解放，以达到本质意义上的“学”！

四、新概念教学相长

此时的“教学相长”，即新概念“教”与新概念的“学”的有机结合体，三者相得益彰，提出课题，确定目标：设计近期目标，指导自学，学生质疑，老师质疑，实践反馈，归纳总结，确立学生中心观，建立学习环境宽松性，培养乐学，创造思维，批判思维的人格等要素综合发挥强大的推动作用。

面对新世纪，我们必须改革或改善我们的思想，使思想解放，并且在诸多要改的事物之中，教学必须先行，因为教育终究代表着我们的民族精神！

参考书目：

姚本先：《论学生问题意识的培养》《教育研究》1995.10期

岳晓东：《批判思维的形成与培养：西方现代教育的实践及其启示》《教育研究》2000.8期

马德炎：《互动式教学方法初探》

张载：《经学理窟.大学原上》

篇2

【关键词】概念教学；存在问题；概念形成；内化概念

概念是数学思维的基本形式，但由于概念本身比较抽象，它蕴含在各类的数学知识中，不能像计算或推理那样直接呈现，导致不少教师在概念教学出现了一些误区。数学教师如何紧扣概念属性，激活概念教学，从而真正将概念内化到学生的知识结构中？

一、目前高中数学概念教学中存在的问题分析

概念是组成数学的基石，虽然不少数学教师也认为概念在数学中的重要地位，但由于概念本身比较抽象，不像计算过程或推理过程能够左右学生的思维，于是，概念教学经常被教师所忽视，成为边缘化的内容。主要表现如下：

1.忽视概念产生的过程。概念既然作为数学的组成，就存在于数学知识中。如空间几何体就要让学生体会一些相关的空间图形的概念；函数就要学习函数的相关概念，这些概念的理解对学生掌握好相关的知识有着重要作用，它所起到的是知识储备的作用。然而，不少数学教师在教学概念时，并没有用系统的方法去渗透，而只是简单地分析。如在学习函数概念时，有些老师认为学生在初中已学过函数，就没有必要对高中函数进行新的学习。其实，初中函数和高中函数所研究的内容不一样，教师必须用发展的观点去和学生研究函数概念，从而让学生知道知识的来龙去脉。

2.忽视概念之间的联系。在学习概念时，表面上每个概念之间以独立的形式总结出来的，但如果深入去研究数学知识之间的联系，概念其实是相关联的，它的界定同以前学过的概念有着联系。但不少数学老师在教学概念时，用孤立的方法呈现概念。如集合，蕴含于集合知识关系里的概念比较多，每个概念看似独立，而实则联系得很深，有些教师在教学时，只是简单地将各个集合概念如并集、交集等说透彻，但却没有将他们之间所存在的关系探究清楚，导致学生在学习集合的基本运算时出现思维相对模糊的状态。其实，如果集合概念的学习能同学生的知识结构联系起来，学生对集合的基本运算就能有比较清晰的思路。

二、紧扣概念本质，联系实际，体验数学概念的形成过程

数学之所以有许多概念是同数学知识本身特点有着很大关系，纵观数学概念，每个概念的产生都是源自一定背景，而教师在讲解概念时，如果只是简单地将概念的定义抛给学生，让学生死记硬背，那学生对概念的理解就只是停留在肤浅的记忆阶段，而思维的发展则需要结合向纵度和深度拓展才能实现。

如人教版必修一《函数的概念》，本课直接出示了概念两字，是高中必修教材中为数不多的直接出现概念字眼的。函数是高中数学重要的内容，它是描述客观世界变化规律的重要数学模型，高中阶段不仅把数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想，可以说，高中函数是链接高等数学的重要基础。学生在初中阶段已学过函数，但高中函数所描述变量之间的依赖关系更为复杂，同时要求学生用集合与对应的语言来刻画函数，最终理解对应关系在刻画函数概念中的作用。教师如何引领函数概念？为了让学生有个铺垫，我先和学生一起复习了初中所学的函数概念，并强调函数的模型化思想，然后引入生活例子：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题等能反应函数概念的数学例子，从而让学生体会到函数在生活的运用，当学生对函数有了一定理解之后，函数概念里的自变量、定义域、函数值、值域等相关的概念的理解，我就结合集合和对应的知识，并同生活情景联系起来，使学生对函数概念有一个感知的理解过程，进而再上升到理性认识。

三、运用数学概念，构建数学模型，在解决问题中内化概念

由于概念蕴含在学生的数学知识结构中，并不是以某个填空题或问答题形式出现，而是蕴含在学生的理解某个知识点或解题过程中的数学模型。因此，当学生形成某个数学概念后，教师如何让学生的概念内化到知识体系中，从而让概念的内涵和外延在学生的脑中生根发芽，进而帮助学生利用概念解决问题？

如人教版必修三《算法初步》，算法是数学及其应用的重要组成，是计算科学的重要基础，在高中安排算法学习的目的在于利用已用的数学知识分析问题和解决问题，优化解题方法，完善数学思想。算法的概念是什么？其实，教材上并没有给出算法一个精确化的概念定义，而是将它描述为：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。但学生通过学习了解到算法所蕴含的概念含义之后，学生的知识结构里如何内化算法概念？其实，如果教师自己理解算法的概念，就知道了只有将将算法融入到各种问题的解决中，学生基于算法的数学思想才能形成，进而理解概念在解决问题中的重要作用。如喝一杯茶所需要的算法步骤，这是生活中的常识问题，学生可能呈现的算法是将步骤展示出来，然后计算时间，找到最优化的策略，但是，如果高中生还是以这样的思维去解决问题，那么，算法概停留在初步的阶段，教师要结合高中生的知识水平，引入统筹方法，通过数学计算策略将这类算法上升到科学总结层面，这样才能不断丰富学生的算法概念结构。

总之，概念是数学思维的基本形式，教师要意识到概念对培养高中生的数学思维，构建数学模型有着举足轻重的作用。要让高中生真正掌握概念的属性，需要教师全面把握概念属性，挖掘教材中蕴含的概念，有效抓住概念同生活实际的联系、同解决问题的联系，从而真正将概念内化到学生的知识结构中，促进学生数学思维能力的发展。

【参考文献】

[1]田曼曼.高中数学概念及其教学模式研究[D].河南大学.2012年

篇3

【关键词】前概念；小学科学；概念

有关认知发展原理认为，人们心理的发展离不开认知结构的优化发展。也就是说，人们形成的认知规律体现了先入为主的特征，不会轻易做出改变。即心理学家研究过程中经常提及的同化优先于顺应原理。因此，我们不难看出，学生在前概念的影响下会由心理出发，因而会不自觉的进行排除，产生思维定势，因此，增加了科学概念创建的难度。基于前概念的该类作用特征以及认知发展原理，我们只有明确学生呈现的认知规律，方能制定更新学生误差前概念的有效对策，提升科学概念教学水平。

一、进行教学前测，全面显现学生前概念

基于前概念在科学概念学习中的影响作用，在创建新概念前期，教师应利用有效方式尽可能显现学生前概念。在教学实践中，教师不应自以为是，这样势必令学生在学习新概念过程中面临失败，无法达到良好的学习效果。

例如，在教科版三年级上册“空气”相关内容教学过程中，一些学生存在“空气并非物体”的前概念，更谈不上空气会有重量……倘若教师没有充分认识，引导学生建立新概念，即空气需要占据相应的空间，而且还有重量，便不能优化学习效果。在课堂教学中，教师只有真正令学生前概念清晰显现，是学生开始探究“空气占据相应空间”这一属性的起点。教师通过组织并优化教学训练，通过设计各种探究活动，让学生自主动手，不断寻找位于各个方位的空气，证明空气确实是一个实在物体，存在于我们周围。这样下来，便可为其创造变更错误前概念的良好机遇，进而比较容易构建起新的科学概念。

教学实践不难证明，通过该类探究活动，激励学生大胆猜测，小心求证，学生便较为容易的消化“空气占有空间”这一新概念知识，至于“空气有重量”也就迎刃而解。因此，在小学科学教学过程中，只有真正显现学生前概念，进行系统的挖掘与合理的分析，方能明确教学设计初始点，抓住切入点，进而有的放矢，从而创建新的科学概念。

二、预设认知冲突，科学转变误差前概念

在教学实践过程中，一旦学生对自身前概念不十分满意时，便会自主形成求知学习欲望以及获取新技能的好奇心，进而形成应对处理认知冲突的学习动机。可让学生尝试通过前概念进行现象阐释，并作出合理辩护，进而使学生的思维结构形成一定的冲突作用，令其清晰的明确前概念所在。

例如，在学习教科版四年级上册《声音是怎样产生的》有关知识时，通过与学生的交流我们可明确，一些学生前概念为“声音通过挤压形成”，例如，挤压塑料便可形成声音。而一些学生则提出相反的观点，即挤压纸张无法发声，而是需要通过摩擦发声。还有一些人则认为直尺无法通过摩擦以及挤压的方式产生声音。学生的这些认知可谓较为片面，因此无法形成认知平衡，这样便会使其原有形成的认知心理图式变得动摇不定。

为此，在实践教学阶段中，应从学生前概念实际认知水平入手，激化有差错的学生前概念认知矛盾，选择学生认同的某一发声方式进行研究。在课堂之中可提出问题，引导学生探究各类发声现象以及具体方式的异同性。该阶段中，学生学习思维则会逐步贴近“振动”这一概念，通过不断的探究学习，进行合理科学的假设、实验，从而获得正确概念。当然，这并非代表学生马上构建了新概念图式，这是由于学生前概念始终较为顽固的占据在头脑之中。因此，只有引导学生持续不断的讨论交流，实验探究，推理分析，方能基于观察为基础开展实践教学，令学生由较多的实验现象中，分析抽象出鲜明的共性特点，归纳出科学的结论，用正确的概念替代有偏差的前概念。

三、创设探究情境，引导学生树科学概念

实践教学过程中，教师应创设良好的设计探究情境，让学生依据自身理解，对实验操作以及科学问题的最终结果进行预测。然后，教师可选择恰当合理的实验参与学习探究，逐步利用实验现象得出科学概念，进而阐释原理与问题成因。因此，我们通过创建新概念，更新学生的前概念，在实践教学阶段中，均应创设一定的问题情境，尽量借助各种各样的实物，使教学探究更加形象生动。

例如，在学习教科版四年级上册《生的食物和熟的食物》有关知识时，学生有这样的前概念：水果是生吃的，蔬菜有些熟吃、有些生吃，动物全部是烧熟了吃。于是上课开始后，教师创设了这样的探究情境：学生在教师选取的丰富探究材料之中，慢慢品尝食物，体会感受和接触各种食物。学生不难发现，有些水果也可以熟吃，有些动物也可以生吃……通过学生交流讨，教师引导和归纳，使学生明白：吃食物首先要保证其卫生安全，其次才考虑食物的营养和口味，这样对科学概念的形成产生了积极作用。因此，教师在明确学生前概念后，应有目的进行探究材料的选择，在特定的探究情境下，进而便于学生自主学习研究，积极创建新一轮的科学概念，提升学习能力水平。

四、组织合作交流，能有效应用科学概念

合作交流学习可避免学生个体存在的认知学习局限性。在学生积极的合作探讨、交流研究过程中，可全面超越自身原有较为片面狭隘的思维认知，进而知晓彼此的不同见解、独到观点。同时，合作学习阶段中，每位学生均可变成积极参与一员，在自由、愉快、平等互信的氛围中将自身原始观点全面阐述出来，并显现前概念。该类原始观点以及前概念有可能存在矛盾性，因此交流阶段中经常会令学生意识到其原先认知思维的相对片面性以及不科学性，进而产生出更为独特、创新的猜想。该类猜想通常为贴近科学概念的原型，可通过重复性实验得以验证其科学性，再利用这些科学概念，解决实际问题。

例如，教学教科版四年级上册《水能溶解一些物质》这一课时，学生在合作交流学习过程中，逐步掌握“溶解”这一概念之后，可让他们讨论交流、分析判断 “麦片在水的作用下可否溶解”这一问题。进一步明确基于其糖类成分可在水中溶解，但其中的燕麦成分无法溶解，因此麦片在水中不能溶解。这让学生在判断分析过程中，能进行全面细致的研究思考，有效应用科学概念。

又如，在学习教科版三年级下册《磁铁的两极》这一课程内容时，通过小组同学共同研究，反复实验，学生较容易理解条形磁铁的两极：指南的一端是南极，指北的一端是北极。可通过学生合作学习，判断分析圆形以及环形磁铁有没有磁极？如果存在磁极又在哪儿？该类学习活动，可令学生逐步完善自身初步构成对磁铁性质的思维认知，进而使其更好的捕捉理解并应用科学概念。

总之，科学教学过程中，教师只有从学生特点、实际状况入手，基于学生前概念知识自身特征，辨析了解与其科学概念存在的内在联系，才能真正辅助引导学生创建科学概念综合系统。通过师生共同努力，持续优化教学方式，达到良好的教学效果，实现科学概念教学的全面升华与可持续发展。

参考文献：

[1]刘家亮，赵建华，吴向东.基于思维建模的概念学习过程探析――以小学科学课为例[J].现代教育技术，2011（5）

[2]周艳华，何善亮.基于前概念的科学概念教学探究――小学科学《空气占据空间》教学课例研究[J].江苏科技信息（科技创业），2009（9）

篇4

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【摘要】微格教学的概念微格教学就是将复杂的教学过程分解成许多容易掌握的具体的单一技能，并对每一项技能提出训练目标，在较短的时间内对师范生或在职教师进行反复训练以建立教学技能的培训模式。

【关键词】微格教学的概念 将复杂的教学过程分解 许多容易掌握的具体的单一技能

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【正文】

在“科教兴国”战略的指导下，我们正大张旗鼓地进行教育的改革，有好的教师才能有好的教育，要培养出好的走出校门就能上岗的未来教师，微格教学不失为一个好的培训措施。

1 .什么是微格教学

1.1 微格教学的概念微格教学就是将复杂的教学过程分解成许多容易掌握的具体的单一技能，并对每一项技能提出训练目标，在较短的时间内对师范生或在职教师进行反复训练以建立教学技能的培训模式。形象地说，微格教学是一种通过“讲课———观摩———分析———评价”的方法，用录象机、磁带录音装置和实验室式的教学练习，使师范生或在职教师的各种教学行为的训练变得可被观察、分析和评价，对需要掌握的知识、技能进行选择性的模拟。微格教学是根据课堂教学目标和教学技能训练目标，运用系统方法分析教学问题和需要，建立解决教学问题的教学策略微观方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程。它以优化教学效果和培训教学技能为目的，以学习理论、教学理论和传播理论为理论。1.2 微格教学的作用

1.2.1对师范生进行教学技能培训，输送适合社会需要的合格教师。多年来，师范院校对未来教师进行职前的技能训练，主要措施是开设教学法课程。然而，传统的培训方法主要是通过教师的言传身教使师范生理解教学，学习教学。这种言传身教固然产生一些影响，但目标笼统而不具体，使师范生很难把握教学的原理和原则，不能很好地掌握教学技能。传统的培训模式中，师范生一般通过实习而获得经历和感受教学的机会，但这种做法有诸多不足和不便，例如实习过程中若出现失误可能会对学生造成不良影响等，而微格教学则将日常复杂的课堂教学分解简化，使学生在模拟的教学环境中得到真实的感受和体验，这样，师范生在学习、把握教学时不再主要靠心领神会，而是通过不断学习、实践，不断改进来进行。

1.2.2 对在职教师进行培训我国目前教师队伍的状况来看，90%以上学历合格的新教师需要进行上岗培训。这些新教师在进入工作岗位后边实习边学习的培训是继续教育的一种培训形式。即使有多年教龄，教学经验比较丰富的老教师，在科技日新月异，教学手段丰富多采的今天，也存在更新知识和改进教学方式的问题。

1.3 微格教学的特点微格教学之所以被广泛推广应用，主要由于它具有如下特点：

1.3.1 训练内容单一在微格教学模式中，训练内容被分解为一项一项的技能，每次课只训练一种技能或其中某一类型。训练中，还能把某一技能的细节加以放大，便于观察、讨论，反复练习，比较容易达到预期目的。必要时，可以随时观摩有关录象资料，供实习生和在职教师模仿学习，以取得最佳效果。

1.3.2 参加人数少训练中，每组学生不宜过多，一般7- 10 人，这样可以频繁地调换，机动灵活便于更加深入地讨论与评价。

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【关键词】 数学概念 内涵 外延

数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。它是一门以抽象思维为主的学科，概念是抽象思维的表现形式，因此概念教学是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,是学好数学最重要的一环。

数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是中学数学中至关重要的一项内容和难点。既不能因其易而轻视，也不能因其难而回避。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此抓好概念教学是提高教学质量的基础和关键。教学过程中如果能够充分考虑并做好这一环节，提高大多数学生的数学素养完全是可以做到的。

从以往数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一，有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念在认识和理解上的模糊；其二，有的学生对基本概念虽然重视但也只是死记硬背，也将导致对理解上的偏差。这样久而久之，严重地影响了对数学基础知识的掌握和基本技能的运用。

作为教师，应从以下几点出发，让学生重视概念的学习，并熟练地掌握和应用。

一、学习数学概念应把握的几个问题

1、抓住概念的形成。

人们通过实践，在感性认识（感觉、知觉、表象）的基础上，运用比较、分析、综合、抽象和概括等逻辑方法，撇开了事物的非本质属性，从而认识了事物的本质属性并形成概念。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在人脑中的反映。数学概念的产生，有些是直接从现实世界中抽象概括得到的，有些则是间接从现实世界中提取的。例如，几何中的点、线、面、体、平行、垂直、多边形、多面体等概念都是直接从事物的形状、大小位置关系抽象概括得来的；无理数、复数的有关概念分别是在有理数系及实数系的实践活动中间接产生出来的。至于关系、映射、函数等数学概念产生都是经过了多次的抽象、概括才得到的。

例如，教学“数轴”这个概念，可以联系实际模型：秤杆上的点表示物体的重量；温度计上的点表示温度；水闸的标尺上的点表示水位等，又注意到秤杆、温度计、标尺都有三要素：度量的起点、度量的单位和方向，这样就能够自然而然的形成“数轴”的概念。

2、抓住数学概念的内涵与外延。

数学概念是从一些具有相同属性的事物或现象中抽象出来的，这些本质属性就是这一概念的内涵，满足这些内涵的全部对象就是这个概念的外延。例如“平行四边形”这个概念的内涵为：四边形，两组对边分别平行且相等，对角相等，对角线互相平分。其外延为各种类型的平行四边形，其中包括菱形、矩形和正方形等。概念的内涵和外延分别是客观事物质和量的描述，两者之间是相互联系、相互制约的。一般来说，概念的内涵确定了，概念的外延也随之确定。反过来，概念的外延确定了，概念的内涵也随之确定。在教学中重点讲解定义中属概念和种概念，使学生认识被定义的概念既具有它的属概念的一切属性，又具有它自身独有的特性。这样学生就能初步认识数学概念的内涵和外延。

3、注重概念间的关系。

数学概念间的关系主要是指外延间的关系，分为相容和不相容关系两类。相容关系是指两个概念的外延至少有一部分重合，分为同一关系、从属关系、交叉关系三种。不相容关系是指同一属概念中的两个外延的没有任何部分重合的种概念之间的关系，分为对立关系和矛盾关系。例如，立体几何中“棱柱的概念”的教学，首先通过几个常见的棱柱抽象出棱柱的概念，然后三次深化：a、用过BC的平面去截棱柱ABCD-A1B1C1D1的一角，所得几何体是否为棱柱？b、这个几何体共有多少对平行平面？符合棱柱定义的有几对？c、棱柱概念的否命题是否正确？

二、数学概念教学过程的设计

数学概念的教学过程一般分成引入、理解和运用几个阶段。

1、数学概念的引入

概念的引入是教学能否成功的关键之一。打个比方，比如商品的包装，广告商的广告，做好了才能紧紧抓住顾客或观众的心。所以，我们要重视概念的引入。要努力从学生接触过的、见过的、具体形象的内容入手，创设情境，让学生觉得将要学的知识并不陌生，让他们有兴趣去探讨学习。例如：椭圆概念的引入，我们可以让学生复习圆的定义，然后提出问题：如果由一个定点变为两个定点，那么到两个定点的距离之和等于定长的动点的轨迹会怎样？又例如：等比数列概念及其求和公式的引入，我们可以引那个古老的故事：印度有一位象棋大师在一次象棋比赛中向王子提出一个要求：如果自己赢了，王子就得在棋盘的64个格中给一定数量的麦粒作奖品。数量是第1格放1粒麦子，第2格放2粒麦子，第3格放4粒麦子，第4格放8粒麦子……如此，一直放满所有格子为止。王子以为很容易满足，就答应了。但事实上这是一个很大的数量。经过以上故事的讲解，引出概念，既活跃了课堂气氛，又调动了学生学习新知识的积极性。

2、数学概念的理解

1深刻剖析概念。引入概念后，教师应用精确、简练、生动的语言揭示概念的本质属性，弄清概念的内涵和外延，强调概念中的关键词汇。如在教学并集“一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集”时，其关键定义“或”表示可以兼有，即有三层含义：① x∈A且x B，②x∈A，x∈B，③x A且x∈B。

2借助图形理解概念。有些概念应尽量与图形结合，使概念图形化，思维借助于图形利于抽象出概念，也利于理解和记忆。

3易疏漏处多设疑问。对一些看上去易理解的概念，学生往往忽略一些条件。搞清容易疏漏的地方最好是设疑。例如：在学习求解一元二次不等式时，我们可以给出这样一道题：不等式ax2+bx+c>0，方程ax2+bx＋c＝0的两实根是x1、x2(x1x2}问同学们是否正确，大部分同学认为是正确的，这里却忽略了a的正负问题。

4及时比较，使知识系统化。对于近似的概念，容易混淆，有必要进行比较，区分异同。如学过四边形一章后，可把平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定列成一个表，逐个比较、区分。

3、数学概念的应用

数学概念的运用是指学生在理解数学概念的基础上，运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用有两个层次：一种是知觉水平上的运用，是指学生在获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看作这类事物中的具体例子，将它归入一定的知觉类型；另一种是思维水平上的运用，是指学生学习的新概念被类属于水平较高的原有概念中，新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工，以满足解决当前问题的需要。

因此，教师在进行这一步教学时，为了适应绝大部分学生只有在练习中才能体会概念的实质，我们可以精选例题与练习题来达到目的。例如，单调性概念的可以应用于判断函数的单调性，也可以用于比较大小，不过其中要实现一个转化，即通过比较自变量的大小达到比较函数值的大小。通过函数值的大小，达到求自变量的取值范围，进而可举例或做类似的练习等等。只有这样，学生才能深刻体会到概念的无比魅力。

总之，概念教学是中学数学教学的重要环节，在中学数学教学过程中起着非常重要的作用。数学概念的引入是教学能否成功的关键。所以，我们要重视概念的引入，要努力从学生接触过的、具体可感知的形象入手，由浅入深、由表及里，从简单到复杂，逐步展开。通过形象生动的语言描述及对数学概念的渐次引入，创设情境，让学生觉得将要学的知识并不陌生，使学生在一种轻松愉快的气氛中学习，有兴趣去探讨学习，让他们在不知不觉中掌握数学知识。

参考文献

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一、注重联系现实原型，对概念作解释。

数学概念都是从现实生活中抽象出来的，如正负数、数轴、直角坐标系、函数、角、平行线等，都是由于科学与实践的需要而产生的。讲清它们的来源与实物作比较，这样学生既不会感到抽象，而且容易形成生动活泼的学习氛围。

（1）注意概念的引出

例如：怎样用数表示前进3米？后退3米？收入200元与支出200元等这些相反量呢？引出正负数的概念；用温度计、杆称这些实物，引出数轴这个概念；由对不同实物的分类，引出同类项概念等。首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣，再由抽象的特征浓缩成数学概念，学生容易接受。

（2）注意概念的及时整理

对于概念的引出，要把握好时间度，如过早的下定义，等于是索然无味的简单灌输，但定义过迟，学生容易失去兴趣，同时使已有知识呈现零乱状态。因此，教师在教学过程中，要及时整理和总结，在学生情绪高涨的时候及时总结出定义。

（3）注意概念的多角度说明

因为教师提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成学生错误地扩大或缩小概念。因此要从多角度各方面加以补充说明。如“垂线”这个概念，不但要用“”号来表示，而且要用多种特殊图形和实物来透视概念的含义。

二、注重刻划概念的本质，对概念进行分析。

一个概念在其形成过程中，往往附带着许多无关特征。因此教师应抓住重点，善于引导学生，这样学生便能把握着概念突现出来的实质，尽量减少乃至消除相关不利因素的干扰。

（1）讲清概念的意义

例如：“不等式的解集”这一概念，抓住“集”这一特征进行分析，即不等式所有解的集合。更通俗地说，就是把不等式所有的解集合在一起（象学生排队集合一样），组成了不等式的解集，最终表示成x>a等形式。只有理解了这个定义，学生在解决问题的时候，就不会有丢解的现象。

（2）抓住概念中的关键字眼作分析。

例如：“同类项就是含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项。”这个概念中，抓住“相同”这一关键字作分析，相同的是什么？是字母和它的指数

两部分;“最简分式”的概念中，抓住“不含公因式”这一关键字眼。只有学生真正理解了概念，那么在解决问题的时候，才能得心应手，不会出现错误。

(3)抓住概念间的内在联系作比较。

对于有内在联系的概念，要作好比较，加深学生对概念本质的理解。例如：“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础之上的。“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样学生便于抓住“一元一次方程”的本质，并为以后学习其它方程的概念打下基础。

再如：“乘方”与“幂”之间的关系，“直角”与“90°”之间的关系，“方程的解”与“不等式的解”之间的关系，“最简分式”与“最简根式”之间的关系等等。做好有内在联系的概念、相似概念的比较，学生应用起来才会得心应手。转贴于

三、注重实际应用概念，对概念进行升华。

学习数学概念的目的，就是用于实践。因此要让学生通过实际操作去掌握概念，升华概念。概念的获得是由个别到一般，概念的应用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻。

（1）多角度考察分析概念。

例如，对一次函数概念的掌握，可通过下列练习：

① 如果Y=（m+3）X-5 是关于X的一次函数，则m=______.

② 如果Y=（m+3）X -5是关于X的一次函数，则m=______.

③ 如果Y=（m+3）X +4X-5是关于X的一次函数，则m=______.

④ 如果Y= 是关于X的一次函数，则m=______.

学生通过以上训练，对一次函数的概念及解析式一定会理解。

（2）对于容易混淆的概念，做比较训练。

例如学生学习了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下练习：

下列命题正确的是：

① 四条边相等，并且四个角也相等的四边形是正方形。

② 四个角相等，并且对角线互相垂直的四边形是正方形。

③ 对角线互相垂直平分的四边形是正方形。

④ 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

⑤ 对角线互相垂直平分，且相等的四边形是正方形。

⑥ 对角线互相垂直，且相等的平行四边形是正方形。

⑦ 有一个角是直角，且一组邻边相等的四边形是正方形。

⑧ 有三个角是直角，且一组邻边相等的四边形是正方形。

⑨ 有一个角是直角，且一组邻边相等的平行四边形是正方形。

⑩ 有一个角是直角的菱形是正方形。

教师在设计练习的时候，对相似概念一定要抓住它们的联系和区别，通过练习使学生真正掌握它们的判定方法和相互关系。

（3）对个别概念，要从产生的根源去考察：

例如“分式方程的增根”的概念。可从产生的根源去考察，教学时设计下列练习，让学生体会增根的概念：

① 分式方程 的根是 。

② 如果分式方程 有增根，则增根一定是 。

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关键词: 数学概念 教学 情境

数学概念是关于对象的数和形的某一类本质属性的整体反映。它用简练、精确的文字指出了定义的对象最显明、最基本的本质属性。数学知识就是由一些最基本的概念组成。所以概念是数学逻辑的起点,是数学的浓缩,是学生学习数学知识的基石。以数学概念为载体,教师通过相关的数学思维过程训练,能培养学生主动获取知识及数学化思考的能力。然而在日常教学中,教师经常三言两语简单地介绍,然后举几个关于概念应用的例子。学生不能透彻理解概念,更谈不上灵活应用了。数学概念是关于对象的数和形的某一类本质属性的整体反映,它在数学教与学中有着举足轻重的地位。在概念教学中,教师应有效地创设问题情境,将学生组织到问题情境中去,引导他们分析,探讨问题,解决问题,帮助他们归纳,提炼概念的本质属性,最终获得概念,形成概念系统。

一、创设情境,形成新概念

动机是唤醒和推动创造行为的原动力。数学创造的动机可分为外部动机和内部动机。外部动机源自生产实际、日常生活中的问题对数学家的挑战。而内部动机来自数学活动中人们对数学理论和数学美的追求。在数学教学中,我们可以从数学的实际应用价值和数学自身魅力两方面激发学生进行数学“再创造”的动机。从这种意义上说,创设情境具有情感上的吸引,容易使学生产生学习的兴趣,形成寻求问题的心向。

1.在实验操作情境中形成概念。

实验操作具有较强的活动性,最能体现在“做中学”的思想。教师应通过有趣的实验操作,不失时机地提出问题,引导学生认真观察,积极思考,分析问题,解决问题,从而得出有关数学概念。我在讲解椭圆定义时,事先让每位同学准备一段没有弹性的线,同桌的两位同学合作,将线的两端固定,用笔沿着线画出图像。学生得出的图像有椭圆,也有线段。我引导学生,分析试验中的要素,得出椭圆的定义。

2.在生活情境中感悟概念。

数学概念,尤其是初等数学概念,虽然是高度抽象后形式化的产物,但仍然有许多蕴含着丰富的生活含义。在教学中,教师要充分运用直观的方法,使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西,成为学生能亲身体验的东西,让学生借助自己的亲身感受,在感性认识的基础上,通过分析、比较、综合、抽象和概括等思维活动,建构概念的意义。如在讲解圆的概念时,我先提问:车轮是什么形状的?学生都能回答是圆的。接着,我提问为什么车轮都要做成圆的,能不能做成椭圆?如果由你来做车轮,需要注意什么?学生根据自己的经验,得出如果做成椭圆的车子开起来会一高一低,因为车轮上每一点到轴心长度不一样,只有做成圆形的,车轮上的每一点到旋转轴心的长度才相等。通过对这些问题的讨论,学生达到了对圆的本质属性的理解,在这基础上引入圆的定义。又如在讲解空间解析几何中的三个坐标平面将空间分为8个部分,很多学生想象不出来,我事先提出将一个西瓜切三刀,至多能切几片?在这基础上,学生很容易接受。

3.在问题情境中建构数学概念。

问题可以引起学生的认知失调,提高问题的关注,激发解决问题的动机,寻求解决的方法。在学习等差数列时,我常用几个有规律的数列让学生观察归纳,从而引出定义。

二、揭示概念的内涵和外延,加深对概念的理解

1.采用类比,加深概念的理解。

对类似的概念进行比较,为确定共同特征和发现差异提供了可能,这有助于进一步理解新概念的本质,更牢固地记住概念和避免错误。在学习立体几何时,我们可以通过平面与空间的类比,引导学生猜想出许多空间图形的性质。例如,由平面内直线a∥b,b∥c,则a∥c,可类比出空间内的平面α∥β,β∥γ,则α∥γ;与平行四边形类比可推出平行六面体的不少类似性质;球与圆类比可推出两球相切等球的有关性质;“面面垂直”与“线线垂直”,平面上两点间的距离与空间中两点间的距离等较多的类似性质等。

2.进行对比,巩固概念的理解。

在数学中,概念非常多,而且很相似。学生学习起来易产生混淆。采用对比法,可帮助学生加深对概念的理解,如指数函数和幂函数,对数函数和指数函数,排列与组合。教师可通过分析它们的区别,从而使学生分清各函数的性质,以便利用性质解题。把新概念与旧概念对照起来讲,这样不仅能使学生比较顺利地接受、理解新概念,而且能使学生从中看到新旧概念之间的区别与联系,对理解新旧概念都有帮助。如函数概念是反函数概念的基础,对于反函数概念的理解,是在函数概念的基础上,因为反函数也是函数,符合函数的概念。学生通过学习反函数,又加深了对函数概念的理解。因此运用对比法进行数学概念教学,尤其是对于相似的数学概念非常有效。

3.数形结合,加深概念的理解。

教师利用数形结合可将代数与几何问题相互转化,使得抽象的问题形象化,帮助学生理解看不见摸不着的概念。如在讲解一元二次不等式时,我注重对一元二次函数图像的讲解。在学生做练习时,我要求每位学生画出该不等式所对应的函数图像,根据图像进行解题,而不是死记硬背结论。我通过函数图像的讲解,让学生学会了“看图说话”,在以后的指数、对数、三角函数的教学中,使学生利用函数图像很容易掌握相应函数的性质。

三、注重应用,加深对概念的理解,培养学生的数学能力

对数学概念的深刻理解,是提高学生解题能力的基础;反之,也只有通过解题,学生才能加深对概念的认识,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多,教师在教学中要充分利用。同时,对学生在理解方面易出错误的概念,要设计一些有针对性的题目,通过练习、讲评,使学生对概念的理解更深刻、更透彻。

四、形成系统,形成概念系统

任何概念都不是孤立存在的,概念之间有着严密的系统性。如果学生只是孤立地、片面地了解一些零星的概念,那就不可能获得系统的数学知识,对数学概念本身也会缺乏深刻的理解。因此,教师必须在概念系统中教会概念,使学生更好地掌握概念。在一个阶段的教学之后,教师可以对学生学过的概念尽可能地进行系统分类,使学生更好地理解各概念之间的联系,帮助学生建构起良好的知识结构,形成系统。在这一阶段教师要引导学生对课堂教学内容及方法作适当的总结。一是建立新知识的内在联系,并纳入原有的知识系统,形成知识结构;二是对研究问题的方法进行回顾、反思。例如在学完抛物线后,及时让学生总结圆锥曲线的概念。

总之,数学概念的教学应强调概念的形成过程。教师要从问题出发,给出基本事实、实际背景,引导学生从中分析、抽象、概括出数学概念,让学生有条件去经历再发现、再创造的过程,获得良好的数学训练,使他们真正理解、掌握,并能应用这些概念。

参考文献:

[1]曹才翰,章建跃.数学教育心理学[M].北京:北京师范出版社,1999.

[2]张奠宙.数学教育研究导引[M].江苏:江苏教育出版社,1998.

[3]李善良.数学概念学习研究综述[J].数学教育学报,2001.8.

[4]李致洪.数学概念教学与思维训练[J].课程教材教法,2000.4.

[5]唐瑞芬.数学教学理论选讲[M].上海:华东师范大学出版社,2001.

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关键词：函数；对应；映射；数形结合

1要把握函数的实质

17世纪初期，笛卡尔在引入变量概念之后，就有了函数的思想，把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹，欧拉在1734年首次用f(x)作为函数符号。关于函数概念有“变量说”、“对应说”、“集合说”等。变量说的定义是：设x、y是两个变量，如果当变量x在实数的某一范围内变化时，变量y按一定规律随x的变化而变化。我们称x为自变量，变量y叫变量x的函数，记作y=f(x)。初中教材中的定义为：如果在某个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫函数的定义域，和x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域。它的优点是自然、形像和直观、通俗地描述了变化，它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画，以致不能明确函数是x、y双方变化的总体，却把y定义成x的函数，这与函数是反映变量间的关系相悖，究竟函数是指f，还是f(x)，还是y=f(x)?使学生不易区别三者的关系。

迪里赫莱（P.G.Dirichlet）注意到了“对应关系”，于1837年提出：对于在某一区间上的每一确定的x值，y都有一个或多个确定的值与之对应，那么y叫x的一个函数。19世纪70年代集合论问世后，明确把集合到集合的单值对应称为映射，并把：“一切非空集合到数集的映射称为函数”，函数是映射概念的推广。对应说的优点有：①它抓住了函数的实质——对应，是一种对应法则。②它以集合为基础，更具普遍性。③它将抽像的知识以模型并赋予生活化，比如：某班每一位同学与身高（实数）的对应；某班同学在某次测试的成绩的对应；全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数。函数由定义域、值域、对应法则共同刻划，它们相互独立，缺一不可。这样很明确的指出了函数的实质。

对于集合说是考虑到集合是数学中一个最原始的概念，而函数的定义里的“对应”却是一个外加的形式，，似乎不是集合语言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了纯集合论形式的定义：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且满足条件，对于每一个x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，则y1=y2，这时就称集合f为A到B的一个函数。这里f为直积A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一个特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定义的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定义过于形式化，它舍弃了函数关系生动的直观，既看不出对应法则的形式，更没有解析式，不但不易为中学生理解，而且在推导中也不便使用，如此完全化的数学语言只能在计算机中应用。

2加强数形结合

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。在7—12年级所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的，作图在教学中显得无比重要。我认为这一部分的教学要做到学生心中有形，函数图像就相当于佛教教徒心中各种各样的佛像，只要心中有形，函数性质就比较直观，处理问题时就会得心应手。函数观念和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用。如函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0时，x=-3或x=4，知t函数的图像是变形后的抛物线，其对称轴为x=?与x轴的交点是x=-3或x=4并开口向上，其x∈(-3，4)的部分由x轴下方翻转到x轴上方，再考虑对数函数性质即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的实数根的个数，该方程实根个数就是两个函数y=3x2+6x与y=1／x图像的交点个数，作出图像交点个数便一目了然。

3将映射概念下放

就前面三种函数概念而言，能提示函数实质的只有“对应说”，如果在初中阶段把“变量说”的定义替换成“对应说”的定义，可有以下优点：⑴体现数学知识的系统性，也显示出时代信息，为学生今后的学习作准备。⑵凸显数学内容的生活化和现实性，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。⑶变抽像内容形像化，替换后学生会感到函数概念不再那么抽像难懂，好像伸手会触摸到一样，身边到处都有函数。学生就会感到函数不再那么可怕，它无非是一种映射。只需将集合论的初步知识下放一些即可，学生完全能够接受，因为从小学第一学段就已接触到集合的表示方法，第二学段已接触到集合的运算，没有必要作过多担心。以前有人提出将概率知识下放的观点，当时不也有人得出反对意见吗？可现在不也下放到了小学吗？如果能下放到初中，就使得知识体系更完备，衔接更自然，学生易于接受，学生就不会提出“到底什么是函数？”这样的问题。

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1.1创设求知情境，培养思维的敏捷性。

思维的敏捷性表现在思考问题时，以敏锐地感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷地解决问题。

我们在进行办公软件Office2000的教学过程中就格外注意进行“由此思彼”的联想。办公软件这一课程主要由Word、Excel、PowerPoint三个模块组成，在讲第一个Word模块时，我就为后面的模块学习打下了基础，让他们明白这三个模块的具体操作方法和思想是相类似的。所以在详细介绍Word模块的功能和操作方法后，我就引导同学借用Word摸块的操作方法去自学Excel、PowerPoint模块的内容，然后给以总结、比较。这样的安排使得同学们加强了印象，并能将所学的旧知识应用到以后的学习中，减轻学习难度。

1.2展示概念背景，培养思维的主动性。

在引入新的知识前，要仔细研究讲授内容，安排复习学生熟悉的知识，并适当引用实例，从而引出新的知识内容，让学生在熟悉的知识作为背景的前提下轻松进入对新知识的学习中，而避免因突然提出的生涩概念给学生带来困惑，适当展示新概念背景可以使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，积极的思维活动得以触发使学生对学习充满热情，以学习为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感。

例如，在计算机基础知识教学中，数制的概念是比较重要的，在引入这个概念前，先设计一个看似简单的问题“在日常生活中，人们广泛使用的是十进制数，有时也会遇到其他进制数，那么请同学列举你遇到的都有哪些进制数？”，同学的答案很丰富：钟表上的六十进制数，买手套、袜子等会遇到十二进制数，还有用筷子时，够两只就称其为一双，称其为二进制数等，抓住这个机会，我提出问题：计算机中采用的就是二进制数，那么它是一种什么概念，它与我们熟悉的十进制数之间是怎样转换的，在计算机基础知识领域我们还会遇到什么不同数制？

由于有了同学们已经熟知的十进制数为基础，二进制数、八进制数、十六进制数的引入就显得很自然了，在介绍完十进制数与二进制数之间转换的方法后，依次类推出十进制数与八进制数、十进制数与十六进制数之间的转换关系就显得容易掌握，在听到同学长长的“吁”声中，我看到一张张或满足或恍然大悟的脸，知道数值这个难题已经被解决掉了。数制、基数、位权、数码这几个概念不在是枯燥难懂的。

1.3精确表述概念，培养思维的准确性。

思维的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。学习新的知识最基本的要求是准确掌握概念的内涵，然后才能正确的进行应用，所以我们在引入新概念时一定要注意排除摸棱两可、含混不清的现象，强调容易引起学生误解的部分。

比如，在计算机基础知识部分，我们要介绍两个概念，“文档”、“文件”，许多同学认为这就是一个问题，两种说法，这样就需要教师在讲解时能和好的把握两者的区别，然后加以强调。文档是由应用程序所创建的一组相关信息的集合，也是包含文件格式和所有内容的文件，他被赋予一个文件名存储在磁盘中就是一个文件。文件指的是一组信息的集合，它可以是文档、或者说是文档的超级。二者可以说是一种包容关系而不是同学认为的一个概念两种说法。

1.4解剖新概念，培养思维的缜密性。思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解，对所学知识结构的严密性和科学性能够充分认识。在处理过程中，我们可以适当引入实例，介绍背景，引申概念的外延。

1.5运用新概念，培养思维的深刻性。思维的深刻性主要表现在理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围．在用概念判别命题的真伪时，能抓住问题的实质；在用概念解题时，能抓住问题的关键。

1.6析错解成因，培养思维的批判性。思维的批判是指思维严谨而不疏漏，能准确地辨别和判断，善于觅错、纠错，以批判的眼光观察事物和审视思维的活动。

在程序设计语言教学过程中，同学们编写代码操作总找不到感觉，经常是出了错找不到原因，纠正过后还是屡次再犯，针对这一现象，我仔细寻找、思考他们出错的原因在于只重视模仿，却不曾深入理解，编写代码出错找不到原因是因为设计思路不成熟，思维不够严谨造成程序结构不清晰，出了错误也无从查找，更别说辨别与判断。解决这一问题的根本方法在于学生思维的培养，建立清晰的结构化编程思想，用正确、严谨的语言进行表述才能解决问题。

教学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是要优化学生的思想品质，培养学生的多种能力．概念教学不仅要使学生记住概念，会用概念去解题，还应让学生了解概念建立的合理性．在教学的每个环节，都应通过启迪和引导，使学生参与到分析知识的形成过程中去，从而使学生思维能力得到有效的培养和开发。

2概念教学中应注意的问题

2.1掌握概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾

概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性。由于客观事物的不断发展和变化，同时也由于人们认识的不断深化，因此，作为人们反映客观事物本质属性的概念，也是在不断发展和变化的。考虑到学生的接受能力，概念教学往往是分阶段进行的。

概念的系统性和发展性与概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾。解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的要求。

2.1.1明确概念教学的整体要求，作为基础知识核心的概念，教学时应达到如下的要求：

(1)使学生准确地理解概念；

(2)使学生牢固地掌握概念；

(3)使学生能正确地运用概念；

2.1.2把握好概念教学的阶段性目标

为了加强概念教学，必须认真钻研教材，掌握概念的系统，摸清概念发展的脉络。概念是逐步发展的，而且诸概念之间是互相联系的。不同的概念具体要求会有所不同，即使同一概念在不同的学习阶段要求也有差别。

在把握阶段性目标时，应注意以下几点：

(1)在每一个教学阶段，概念都应该是确定的，这样才不致于造成概念混乱的现象。

(2)当一个教学阶段完成以后，应根据具体情况，酌情指出概念是发展的，不断变化的。

(3)当概念发展后，教师不但指出原来概念与发展后概念的联系与区别，以便学生掌握，而且还应引导学生对有关概念进行研究，注意其发展变化。

因此，在概念教学中，要搞清概念之间的顺序，了解概念之间的内在联系。教学时既要注意教学的阶段性，不能把后面的要求提到前面，超越学生的认识能力；又要注意教学的连续性，教前面的概念要留有余地，为后继教学打下埋伏。从而处理好掌握概念的阶段性与连续性的关系。

2.2加强直观教学，处理好具体与抽象的矛盾

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在教学中，可以通过演示、操作进行具体与抽象的转化以及结合学生的生活实际进行具体与抽象的转化必须加强直观，以解决概念的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾。

2.3遵循学生学习概念的特点，组织合理有序的教学过程

2.3.1概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料

2.3.2概念的理解要注重正反例证的辨析，突出概念的本质属性

（1)剖析概念中关键词语的真实含义

（2)辨析概念的肯定例证和否定例证

（3)变换本质属性的叙述或表达方式

（4)对近似的概念及时加以对比辨析

2.3.3重视概念的运用，发挥概念的作用

正确、灵活地运用概念，就是要求学生能够正确、灵活地运用概念组成判断，进行推理、计算、作图等，能运用概念分析和解决实际问题。理解概念的目的在于运用，运用的途径有：

(1)自举实例

(2)运用于计算、作图等

(3)运用于生活实践

2.3.4概念之间的比较分类，深化概念

3概念教学中针对不同内容应该采取的对策

对概念的要求，一般有“知是非”、“明因果”、“会应用”三个层次。考虑到学生可接受性、教材编排等因素的影响，不同的概念，对不同的学生都应有不同的要求，采取不同的对策：

3.1对待那些枯燥、难理解的概念采取淡化的对策

“淡化形式，注重实质”，也就是要让学生真正理解概念，而不仅仅是要求学生必须能像书本概念那样完整表述出来，实际教学中我们应该尽量减少这样的概念教学模式：通过一步步严密的程序教学，一步步的概括，然后按照书本总结出这句严密、枯燥、抽象的话语。

在介绍字符编码过程时涉及到ASCII码、国标码、区位码、汉字内码、汉字字型码几个概念，由于同学们日常很少接触到这样的说法，理解起来有一定难度，上课时我采取避重就轻的方式，告诉同学这些编码就是字符在不同需要下的几种表现形式，并以典型的实例来说明这些编码的特点，之间的关系最后在同学有了比较形象的印象后再进一步归纳这些编码的定义，同学们虽然不能按书上的描述去表述这些概念，但其中的含义已经清楚了，也就达到了教学目的。

3.2对于抽象的概念应采取浅化的对策

在一些教学过程中经常会遇到这样一些概念，尽管教材给出了准确的定义，但是，这些定义的表述，对于学生来说，可能比较抽象，学生很难理解，而这些概念往往又是非常的重要，准确理解这些概念又对学生的学习会产生很大的影响。

例如，网络基础教学中有关网络拓扑结构这样的内容如果完全按照书上给出的理论介绍，则学生很难比较、分析出其中的优、缺点，为了能形象的有一个整体概念，应该进行“浅化”的方法进行处理。努力使抽象的概念让学生“看得见”、“摸得着”。我们只要用模型进行教学，让学生自己进行观察、比较，得出结论的效果要比强行灌输的效果好得多。网络拓扑结构主要有三种：环形、星形、总线形。我们不妨给出三种拓扑结构图纸，实验材料，让学生自己按图组建出模型，然后根据模型分析各种结构的特点以及优、缺点，找出弥补缺点措施，这样学生就有了真实的认识，能根据各种实际需要设计组网方案。

3.3对于学生由于当时认知能力难以接受的概念采取跨越的对策

概念教学除了关注概念本身的科学性外，还应该考虑到学生的认知发展水平和接受能力，当学生的认知能力和概念的抽象存在矛盾的时候，这时的概念教学，除了“浅化”之外，另一种处理方法，就是跨越。也就是回避，暂时不给概念下定义。

例如，在有关程序设计语言这一部分涉及到机器语言、汇编语言、高级语言以及这三种语言之间的联系，对于没有任何编写程序经验的学生来说，如果按照书上的理论进行教学，只能达到让学生生搬硬套的记住结论而不能真正的理解或者是造成一些错误的认识。那么，我们就可以适当的避免一些理论的介入而有选择的给出一些结论。如汇编语言部分只需要让学生知道它就是一种助记符是机器语言到高级语言发展过程中的一种过度就可以，过与具体的介绍反而让学生难以接受。

3.4对于那些似是而非的概念应采取深化的对策

对一些容易导致学生理解上似是而非的概念，或是能有效促进学生能力发展的概念教学的时候，应该深化处理，必须让学生充分体验这些概念的形成过程，正确理解概念的内涵和外延，并能够科学、准确地表述。概念“深化”处理的方式有很多，比如“变教为学”、“变指导为自我探索”、“变单纯讲解为应用深化”等。

4结束语

概念是学习知识的基石，是培养学习能力的前提。我们应该站在促进学生发展的高度，选择相应的、合理的方法和对策，帮助学生准确、快速掌握概念，并应用到实际问题中，这将会使学生的学习事半功倍，使学习成为一种愉快的体验。因此，教师在教授课程时一定要认识到概念的重要性，采用适当手段让学生对新概念有正确的认识。

篇10

关键词：数学概念；引入策略；对比

中图分类号：G623.5 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2015）01-0218-02

数学概念是数学知识的“细胞”，是进行逻辑思维的第一要素。新课程标准中明确提出要“改进数学概念教学，强调通过实际情境使学生体验、感受和理解”。而许多重要的概念，都要求在现实情境中去理解，恢复“来源于现实，又扎根于现实”的本来面目，这就强调了概念引入教学的重要性。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。那么，在实际教学中，该如何进行概念的引入呢？

一、实例引入

数学源于生活。结合生活实例引入概念是数学概念教学的一个有效途径。它可以使数学由“陌生”变为“熟悉”，由“严肃”变为“亲切”，从而使学生愿意接近数学。教师可以从学生日常生活中所熟悉的事物引入，适当合理地选用直观教具，这样学生学起来容易接受，思考问题和分析问题的积极性就会提高，并逐渐会对数学产生兴趣。

如教学长方体的认识，课前先布置学生寻找一些日常生活中常见的长方体和正方体，并动手自制一个长方体和正方体，通过动手、观察、触摸等方法感知长方体和正方体的面、棱、顶点，使他们直观形象地认识和发现长方体和正方体的特征。这样既为后面要学的长方体和正方体的表面积和体积概念教学奠定了一定基础，又培养了学生的想象能力和逻辑思维能力。教师在学生有了直观感知的基础上，对定义进行科学、严谨的讲解，使得学生的自学和教师的讲授成为一个严密的整体，加深学生对数学概念的理解。

又例如：“直线和线段”的教学。可呈现四组图片让学生观察。图片一：妈妈织毛衣的场景，突出散乱在地上的绕来绕去的毛线。图片二：斜拉桥上一根根斜拉的钢索。图片三：一个女孩打电话，用手指绕着弯弯曲曲的电话线。图片四：建筑工地上用绳子拴住重物往上拉的画面，突出笔直的钢丝绳。然后提问：“刚才你在图片上看到了什么？你能给这些线分分类吗？你有什么办法使这些线变直？”这些熟悉的生活现象不仅唤起了学生对生活的回忆，更激起了学生的探索欲望，为学生提供了“做数学”的机会。

二、演示引入

小学生心理发展的主要特点是：善于记忆具体的事实，而不善于记忆抽象的内容。演示引入是让学生在教师的指导下观察演示活动，并通过积极思维感知事物的发生、发展以及变化过程，从而形成表象。充分发挥直观表象作为抽象概括的作用，通过教师演示直观教学方法，来引入概念，弥补抽象思维水平较低的缺陷，有助于感知正确、明晰的概念。

如，在讲圆锥体积时，我先用卡纸做了三个圆锥体和一个圆柱体。其中，第一个圆锥体和圆柱体等底等高；第二个圆锥体和圆柱体等底不等高；第三个圆锥体和圆柱体等高不等底。然后把圆锥里盛满沙子（每个圆锥盛三次）倒入圆柱。这样学生就清楚地看到：三个圆锥体中，只有用那个和圆柱体等底等高的圆锥体盛三次沙子正好填满圆柱体，其余两个都不合适。接着再让学生思考，找出圆柱和圆锥之间的关系，在学生理解的基础上，动用已学过的圆柱的体积公式，推导出圆锥体积的计算方法。最后，给学生小结，圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。经过这样由浅入深的直观演示和讲解，既复习了圆柱体积的计算公式，又学会了计算圆锥体积的方法，效果很好。又如教学“分数的意义”时，由于这个概念比较抽象，因此不能直接给出“分数”的定义，必须从具体到抽象帮助学生逐步形成“分数”的概念。教学时，可以通过列举大量的、学生所熟悉的日常生活中平均分配物品的实例，如平分一张纸、一个圆、一条线段、4个苹果、6面小旗等，来说明“单位1”和“平均分”，然后再用“单位1”和“平均分”引出“分数”这个概念。

这样教师借助于直观教学，运用学生原有的一些基础知识，逐步抽象，环环紧扣，层次清楚。通过实物演示，使学生建立表象，从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维形象性的矛盾。

三、创设情景引入

在引入概念之前，老师要积极创设一种情境，使学生感到问题是真实的、具体的、有趣的、有意义的、富有挑战性的，以激起学生强烈的求知欲，唤起学生的积极思维。如在教学“加法交换律”时，从“朝三暮四”这个成语的典故引入，带来了奇特的效果。教师讲完典故后，引起学生的哄堂大笑。教师问学生为什么可笑，学生说猴子太愚蠢了，其实一天吃到的桃子是一样多的。

又如在教学“长方形和正方形的周长”时，从被列入世界文化遗产名录的永定土楼引出问题（课件播放动画故事）：住在土楼民俗文化村村口的杨老伯为了把土楼装点得更加美丽，请来张师傅和李师傅给他家院子里砌两个花坛。张师傅砌长方形的，李师傅砌正方形的。砌完后，杨老伯给每个师傅付了100元工钱。可两个师傅都不同意，都认为自己砌的墙比对方的长，应该多拿钱，于是争执起来。

四、以旧知引入

旧知引入是指利用学生已掌握的概念引出新概念。数学概念之间有着非常密切的联系，许多新概念是建立在已有概念的基础上，是旧概念的延伸和发展。利用学生已有概念引申，推导出新概念，可以强化新旧知识间的内在联系，帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，一个概念并不是孤立的，它总是处在一定的概念系统中，处在与其他概念的相互联系中，学生的学习都是通过概念同化习得新概念的。学习复杂概念之前，先学习更一般更简单的概念（即上位概念），以这个上位概念作为新概念的先行组织者，联系学生已学过的有关概念来阐明新概念的是教学的重要方法之一。如利用整除的概念阐明约数与倍数的概念。在公因数与公倍数的概念中，再添上“最大”、“最小”的限制，而得出最大公因数和最小公倍数的概念。

又如：平行四边，可以通过温习四边形的概念“由不在同一直线上四条线段依次尾相接围成的封闭的平面图形叫做四边形”，接着可以将四边形的四条边进行细化“不相连的两条边分别平行”得出的图形是什么图形来引入平行四边形的概念。矩形的概念又可以从平行四边形的概念中细化出来，从而可让学生明白，数学概念与概念之间是有着非常紧密的联系的。

实践表明，用先前的一个概念推导出新的概念，这样既能使学生较好地理解新的概念，又能使知识结构形成的更完善，学生掌握得更牢固，更重要的是帮助学生树立起联系的思维方法，形成逻辑思维能力。

五、游戏导入

在引导学生感知的过程中，要有明确的感知目标，并逐渐加大对概念本质特征刺激的强度。如教学“比的意义”时，可从猜粉笔支数的游戏引入：第一次左手拿2支白粉笔，右手拿4支红粉笔；第二次左手拿3支白粉笔，右手拿6支红粉笔；第三次左手拿4支白粉笔，让学生猜右手该拿几支红粉笔，并说一说是怎么想的。根据学生回答，板书出4÷2=2，2÷4=1/2；6÷3=2，3÷6=1/2；8÷4=2，4÷8=1/2这三组算式，让学生发现白粉笔与红粉笔之间存在着倍数关系，也就是两个数相除的关系。再出示例1，启发学生想一想2杯果汁和3杯牛奶是否也存在两个数相除的关系。由此引入果汁杯数是牛奶杯数的2/3，也可以说成果汁杯数与牛奶杯数的比是2：3，2/3和2：3都表示出2和3这两个数相除的关系。引入比的概念后，让学生进一步理解牛奶杯数与果汁杯数的比表示的就是3÷2。接着出示例2，根据路程、时间和速度之间的数量关系，学生很容易理解路程与时间之间也存在两个数相除关系，因而同样可用比来表示，而时间和速度之间存在的是两个数相乘的关系，是不能用比来表示的。这样，概括比的意义便水到渠成，学生对比与分数、除法之间的联系自然就会十分清楚。

六、对比、类比引入