三角形的认识范文
时间：2023-04-09 06:31:40
导语：如何才能写好一篇三角形的认识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
辅助篇
时间要追溯到三年前，我准备上一节《三角形的认识》公开课。那时计算机辅助教学正热，每逢公开课总要在多媒体教室体验一把，哪怕用电脑出示几道习题，那感觉也比黑板加粉笔强得多。于是，请电教老师制作了教学辅助课件，就上场了：借助电脑动态演示三角形的生成，让学生理解“三角形是由三条线段围成的图形”。至于“三角形的分类”，学生先动手操作，试着把教师提供的三角形按角分类，然后通过实物投影展现不同的分类方法。巩固练习则由电脑代替小黑板，逐个出示练习题，全班学生指名作答。一切按部就班，完全按照预先的设计流水线般顺利进行直至下课。以当时的评价标准来看，这节课上得还算成功。可我总觉得有些遗憾。且不说别的，单准备工作来看，也是相当惊人的：教师每教一个班，就得准备250个左右不同的三角形纸片（学生以两人小组为单位，每组7～8个三角形），如果由学生准备，他们准备的三角形往往是锐角三角形，缺乏典型性。在交流各自的分类方法时，学生要带着自己的三角形纸片在投影仪上把8个三角形重新分，不仅费时，而且由于三角形较小，其他学生难以看清，并且几种分法不能同时保存，不利于比较。
无粉笔篇
初识“信息技术与课程整合”是在去年暑假。有幸赴北京参加教育部课题“信息技术在数学教学中的应用”研讨会，聆听了多位国内外专家的专题报告，信息技术的热浪扑面而来，头脑着实风暴了一番。我怦然心动，涌动着参与的激情，开始了我的“整合之路”。还是选择《三角形的认识》一课，因为运用信息技术能使我上次面临的难题迎刃而解：只需在电脑中设置7～8个可拖动的三角形，就能把我从烦琐的机械劳动中解放出来。
一切准备就绪，我开始了在计算机房执教的第一次：让学生在计算机上试着把三角形分类，只需用鼠标轻点三角形，就可拖动三角形进行分类，把自己个性化的想法清晰地呈现于屏幕，一目了然。随后，利用屏幕广播等功能进行全班交流，把学生不同的想法一一呈现于大屏幕，最终达成共识：三角形按角分可以分成锐角三角形等三类。至于“什么叫锐角三角形”等概念的界定，因屏幕上放不下，机房中又无黑板，板书的事就由电脑代劳了――真正实现了“无粉笔教学”！
随即进入巩固练习阶段――“智力大冲浪”，让学生按照自己的学习基础、学习兴趣逐级闯关，人机互动，由电脑来评判答案的正确与否。在判断“下列三角形是什么三角形”时，意想不到的事发生了：大部分学生居然依次点击每个答案，逐个由电脑来判断，电脑提示“错了，再试一次”，就重新选择答案，直到电脑提示“你真棒！”才进入下一题，而对题目本身不加任何思考。这种智能化的人机对话所隐藏的弱点一下子暴露无遗。这可是我始料不及的呀！听课老师普遍反映：“形式新颖，但学生概念不明。”我恍然大悟，这是信息技术与教学整合的不到位引起的！
整合篇
我的伙伴们给了很多建议：“不妨把课件搬到多媒体教室，上课时由教师演示，教学活动可能容易控制些。”这一提议立即遭到了反对：“不妥！在多媒体教室进行，充其量只是教师在演示，而在机房，能让所有的学生参与其中，让他们自己来探究，这是两种截然不同的方式啊！只是必要的板书不能忽视，让学生结合板书来加深理解！”旁观者清，同伴们清醒的认识为我明确了下一步的方向。第二次在机房执教，揭示“锐角三角形”等概念之后，我把定义贴了出来，接着抓住关键词理解：“只要有一个角是直角或钝角的三角形就是直角三角形或者钝角三角形，而锐角三角形为什么必须三个角都是锐角才行呢？”引发学生深入思考，从而建立各类三角形的清晰表象。判断时，在信息技术强有力的支持下，学生自主地进入“智力大冲浪”，人机互动，充分体验到了成功感。听课教师普遍反映效果较好。两者比较，课件未作改动，只是加了点板书，多提了两个问题，效果截然不同！看来，在教学中如何把信息技术用到关键点，信息技术与教学的整合大有文章可做！
参加课题研究将近一年，回顾曾经走过的“整合之路”的点点滴滴，我不禁自问：到底什么是信息技术与课堂教学的整合？上述三个片段能否称之为信息技术与教学整合的三个案例？
信息技术应成为教学强有力的支持工具
信息技术是学科教学的工具，这种“工具性”的定位决定了信息技术就应该像铅笔、纸一样变得了无痕迹，我们不会特别意识到信息技术的存在，就像在学习中我们不会特别意识到铅笔、纸的存在一样。《国家基础教育课程改革纲要》明确指出：“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。” 我们研究信息技术与教学的整合，就要致力于教学方式的改变，着眼于学生的发展，使每个学生都能乐于参与、主动探究。
案例一的教学，在今天的课堂教学中也较为常见。我们不能否认，信息技术在创设情景等方面起到了一定的作用，但仍不能引起真正意义上的教学内容、学习方式的改变，整个教学过程仍以教师的讲授为主，信息技术只是作为演示工具帮助教师解决教学中的问题。这其实只是信息技术应用于教学的第一层次――信息技术辅助教学。学生的主体地位没有得到较好的体现。
案例三，教师尝试着让信息技术成为教学的强有力的支持工具：为学生寻找生活中的三角形提供了广泛的网络资源；为成果的展现提供技术支持，学生能利用PowerPoint制成演示文稿进行交流；尊重个别差异的交互式课件，为学生主动参与、自主学习提供了条件，学生可以根据自己的知识水平选择，真正做到因材施教，促进主体发展……有人说，信息技术与课程整合最主要的是带来学习方式的革命。科学技术的飞速发展，对于人类的学习方式产生了深刻的变革作用，传统的接受式学习转变为主动学习、探究学习和研究性学习。在这过程中，信息技术强大的工具日趋凸显，成为人们不可或缺的得力臂膀。
不是用了信息技术就是整合
在追求信息技术发挥巨大优势的同时，我们应避免这样的理解：“用了现代教育技术，就是整合”，摒弃“课堂搬家”、“黑板搬家”、“书本搬家”之类的现象。透视案例二，虽然使用的是现代化的教学手段，在一定程度上也发挥了信息技术的优势，可是教师较多地考虑每一环节信息技术的应用，过多地关注信息技术应用的步步展现，忽视了学生的认知特点，教与学分离，只是一节信息技术“表演课”。
信息技术与其他教学活动相结合
篇2
基于以上思考我设计了“三角形”专题内容，包括：三角形的认识（包括三角形的特性），三角形的分类，三角形的三边关系，三角形内角和，图形的拼组。本案例的教学中我选择了其中的三角形的认识和三角形三边关系两部分内容。
教学内容：
（一）地位作用
三角形是一种常见的几何图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，所以三角形是学习研究其他几何图形的基础，在现实生活中也有着广泛的应用。通过本部分的学习让学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边，进一步丰富学生对三角形的认识和理解，使学生获得有关三角形的系统知识，通过教学，促进学生空间观念的发展。这部分知识既能为认识平行四边形和梯形提供学习经验，又能为五年级进一步学习三角形的面积打好基础。
（二）实际应用
本部分内容在生活中有着广泛的应用：可以利用三角形的稳定性及任意两边之和大于第三边的特点解决建筑、桥梁、道路及图案设计、物品维修、选择路线等生活问题。
学情分析：
第一学段学生已经对三角形有了直观认识，能够从平面图形中分辨出三角形，在四年级上册相对集中地认识了角，认识了平行与相交等知识。
教学目标：
（一）知识技能
联系实际并利用生活经验，通过观察、操作、画图和实验等学习活动，感受并发现三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，理解三角形两边之和大于第三边的规律。
（二）数学思考
在由三角形实物到图形的抽象过程中，发展模型思想；在认识三角形有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。
（三）问题解决
发现不是任意三条长度的边都可以围成三角形并提出这一问题的假设；通过动手拼摆、记录归纳什么样的三条边可以围成三角形，总结三边关系的规律。
（四）情感、态度与价值观
体会三角形是日常生活中常见的图形，在运用三边关系解决拼摆三角形、制作三角形用品等实际问题的过程中，激发学习兴趣和积极性，感受知识的应用价值。
教学重点：
了解三角形的基本特征，理解三角形的两边之和大于第三边的特性。
教学难点：
在操作活动中探究三角形的两边之和大于第三边。
教学过程：
一、激趣引题
师：通过前面的学习我们已经初步认识了三角形，老师也让大家搜集了一些生活中的三角形，请同学们上传到服务器上！
（学生将自己拍摄或上网搜集的图片上传至服务器。）
师：这些就是大家搜集的结果，好漂亮啊！（教师调取学生上传的图片展示。）
师：这是谁拍的？（教师选取有代表性的图片展示。）
（学生汇报图片是如何搜集并存储的，有的是利用pad上网进入网站搜集并下载的，有的是利用pad拍照功能拍摄生活中三角形。）
【评析：课前引导学生利用pad上网进入网站搜集并下载图片，利用pad拍照功能拍摄生活中发现的有关三角形的图片。当孩子们把自己的作品上传之后，使用电子书包展示学生搜集到的带有三角形的图片，在这样的展示中一方面让学生更加深刻地感受生活中三角形的无处不在，另一方面也让学生在看到自己作品的时候体会成功的喜悦。】
二、认识三角形
师：看来三角形在生活中随处可见，只要认真观察就能发现它，老师选取了几张图片，已经推送到同学们的pad上，请同学们先找到这张图片，再把图片上的j角形画出来。（教师利用推送功能，将图片推送到学生的pad上。）
（学生在观察的基础上，利用批注功能，画出图片中的三角形，完成对三角形概念的初步感知。）
师：谁愿意给大家展示一下你画出的三角形？
（学生将自己的pad画面推送到大屏幕上展示给同学看。）
师：他找到的三角形和你找的一样吗？
（学生表达观点、展示画的过程。）
师：仔细看看这些三角形，你发现了什么？
生：老师，我发现这些三角形都有三条边和三个角。
生：老师，我发现这些三角形不仅有三条边三个角，还有三个顶点。
生：老师，我从铅笔这张图中发现了，拼成三角形的这三条线段，都是首尾相连的。
师：说得真好，看来同学们不仅善于观察，更善于总结！三条线段围成的图形就是三角形，围成指的就是每相邻的两条线段端点相连。
师：三角形的相关知识还有哪些呢？你们想知道吗？请同学们点开课件中的视频按钮去看一看吧。
（学生利用课件中的资源自学。）
师：通过刚才的学习你知道了什么？
生：我知道了三角形的概念、高与底的相关概念和在生活中的应用。
师：很好，我们对三角形又有了更深一步的了解。
【评析：利用文件分发功能，将具有代表性的图片推送到学生的机器上，学生在观察的基础上，利用批注功能，自由地画出他们所认为的三角形，实时地监测到每个学生画的情况，之后学生表达观点、展示画的过程，老师根据学生的回答要点在黑板上绘制。这种方式使学生由被接受者变成了主动的参与者，教者也能及时地掌握学生的理解情况。】
三、探索三角形特性
师：三角形除了它独特的美感外，还有它与其他图形不同的特性，请同学们动手体验一下吧。
【学生动手操作课件，体验三角形与四边形，五边形，六边形的不同，体验三角形稳定性。】
师：你发现了什么？
生：老师，我发现咱们教学楼对面的支撑热水器的架子就是三角形的，就是利用了三角形的稳定性。
师：你真是善于思考的孩子，确实是利用了i角形的稳定性。
生：老师，我也发现刚才我们看的那些图片中的梯子也是利用了三角形的稳定性，还有斜拉桥。老师还有我手里的这个pad的支架也是利用了三角形的稳定性。
师：看来小小的三角形用处还挺大呢！
【评析：给学生提供了仿真的多边形，学生动手操作pad课件，体验三角形与四边形、五边形、六边形的不同，体验三角形稳定性，对结合生活经验进行表达与展示，老师在这个过程中只做一个倾听者和辅助者，充分体现了学生的主体地位。】
四、探究三角形三边关系
师：刚才我们从生活中找到了三角形，在照片上画出了三角形，还体验了三角形的特性，接下来老师想让你动动手，你愿意吗？老师为大家准备了几根小棒，从中任意选出三根，有哪些选法？
师：很棒，你们猜猜选三根小棒我们要干嘛呢？
生：用我们选的三根小棒拼成三角形！
师：对！现在就请同学们以小组为单位，分工完成这10种情况的拼摆，并把拼摆的结果记录下来。
【学生操作探究】
师：哪个小组愿意来展示给大家看看？
（小组汇报对10种情况进行分类，将拼摆结果推送至大屏幕展示。）
师：你们和他们组拼摆的结果一样吗？
师：谁能说说这几个为什么摆不成？
（学生边说边操作展示。）
师：看来，任意的三根小棒真不一定就能拼成三角形。什么样的三根小棒能够拼成三角形呢？
生：前面两边长度之和大于第三条边长度，这样的三条线段就可以拼成三角形。
生：两条短边长度之和都要大于第三条边长度，这样的三条线段就可以拼成三角形。
师：那对于任意一个已经拼成的三角形，三条边的长度有什么关系呢？
生：两条短边长度之和都要大于第三条边长度。
生：可以说，任意两边长度之和都比第三条边大。
师：咱们就利用这三边关系再来检验一下这十组小棒吧！
（学生验证、汇报。）
【评析：在总结了10种线段组合后，孩子们迫不及待地在平板上展开了协作探索，马上拼摆不出三角形的矛盾冲突效果实现了！很多同学都在纠结：为什么不是任意三条线段就能摆成三角形呢？教者一方面引导学生通过对线段观察、操作去发现规律，以此建立他们的几何直观，另一方面教者在课件中设计了拼摆记录表格，让那些思维断层的孩子可以借助数据进行分析。从数的角度去发现图形的规律。最后引导学生表达：任意的两边之和都要大于第三条边，这样的三条线段就可以拼成三角形。】
五、深化拓展
（一）巩固三边关系
师：老师想准备制作一个三角形教具，已经准备好了两条木条，请你帮我想一想，第三条木条可以是多长？动手试一试，老师要求大家选整厘米数。
（学生操作课件进行拼摆、汇报。）
生：13―1厘米都可以。
生：不对，我觉得第三条边的长度应该比14厘米小，但要比4厘米大。
师：为什么要比4厘米大呢？
生：因为如果5厘米、9厘米当做两条短边，那第三条边应该是13、12、11、10、9厘米都可以，但如果把9厘米当做长边，那第三条形最小应该是5厘米！
生：那第三条边的长度应该是5～13厘米！
师：很好，通过这些结果，你又发现了什么规律？
生：三角形任意两边之差小于第三边。
（师生小结三角形三边关系。）
【评析：通过开放性的题目，利用课件灵活地调节与设计功能，一方面深化两边之和的规律理解，另一方面延伸至两边之差的规律，学生可以有效地实现知识的应用转化与拓展。】
（二）巩固应用
师：三角形的三边关系在我们的生活中也有很多应用，一起去看看吧，看图说说，大家的选择和三边关系有什么关系呢。
（学生表达，教师引申：两点之间线段最短。）
【评析：让学生利用规律模型解释生活中的现象，同时将知识延伸到“两点之间线段最短”的规律，帮助学生建立相关知识的内在联系。】
评析：
本节课胡老师从知识体系与学习规律入手，将三角形的认识、特性、三边关系设置为一个专题内容，为学生提供了充足的学习素材与工具，利用合理的呈现顺序和关键问题引导学生通过观察、操作、画图和实验等学习活动，感受并发现三角形的基本特征，帮助学生有效地形成了三角形的概念，深刻地理解了三边关系的规律，适切、高效、智慧是我在听完这节课之后最大的感受。
1 教学安排适切
在第一学段，学生已经直观认识了三角形、线段、角和其他一些简单的平面图形，这个阶段学生的信息素养也因为生活环境、技术课程的影响有了很大的提升。因此，胡老师准确地把握了知识体系，结合学生的认知规律、技能素养对本节课进行了精心的设计：将三角形的认识、稳定性、三边关系三个知识点集成为一个专题内容，利用丰富的学习素材、工具引导学生主动学习。可以说，对知识体系和学生特点的深刻理解是本节课成功的重要前提。在常规教学中这一部分内容需要2～3课时完成，在本节课就比较有效地完成了。
2 教学交互有效
教学从某种意义上说就是一项师生的互动交流活动。而这种互动是否有效便决定了教学的成败。这节课上的交互活动主要包括：信息搜集、数据传送、素材分发、过程推送、结果展示、操作交流、答疑指导，这些很难在常规环境下有效实施的教学活动在这节课里有了比较好的买现，我想这主要得益于信息技术的支撑，让教师、学生、媒体之间的交互更加方便、直接、全面。
3 探究活动自主
常规环境下孩子们的学习缺乏积极的动力，探究过程没有实用灵活的学习工具，课后也缺少拓展延伸学习的资源与条件，而电子学件与移动学习终端相结合的最大的优势就在于：激发学生学习欲望，每个学生的学习完全处于自我控制中，这种自我调控的状态就是自我发展的状态。在本节课我们看到孩子利用平板拍照、上网收集素材，利用电子学件探究三边规律，利用网络平台协作交流。展示思维过程与结果……这里面既有个人对知识的建构，也有集体智慧的生成，我想这样的学习才是真正有效的学习。
4 学习方式转变
篇3
关键词：数学空间与图形；教学；认识
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）04-0105
一、明确小学数学空间与图形在数学课程中的地位
数学课程的学习内容在《数学课程标准（实验稿）》中被划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”和“实践与综合应用”四个领域，也就是“空间与图形”已成为数学教学内容四大领域之一，其主要内容涉及到物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。
二、明确小学数学空间与图形教学中的几个误区
从《数学课程标准》中我们可以看出，空间与图形是小学数学教学的重点与难点。然而，综合一些小学空间与图形的课和学生综合测试题的反馈情况，我们不难发现，部分教师在“空间与图形”的教学这一内容上存在着一些共性问题。
1. 注重公式死记，忽视意义引领
平时我们经常发现这样的现象：学生求长方形、正方形、圆的周长时轻车熟路，而求平行四边形的周长时却犹豫不决，不敢下笔。问其原因，说是因为求长方形、正方形、圆的周长有公式可以套用，而没有学过求平行四边形的周长公式，所以解答不出来。这就折射出了相当一部分教师在平时的教学中只强调学生记住公式，忽视了周长的意义建构。这些学生脑中根本没有“周长”的空间意义和相应的表象，解题时只是条件反射地机械套用现成公式，不知道周长指的是什么。基于此，空间与图形的教学中一定要让学生亲身经历知识的生成，参与公式的建构过程，让学生在理解意义的基础上建构公式，唯有这样公式才是活的、才是有用的，才会触类旁通、举一反三。
2. 注重常规解法，忽视创新解法
在课堂上，我们应该培养学生创新能力，点燃学生的创新之火。而然绝大部分的教师仅满足于课本中的常规解法，一旦引导学生得出课本的结论，教学马上到此为止，对一些其他创新方法只字不提，错失了培养学生创新思维的良机。为什么会出现这种现象呢？笔者认为有两种情况：其一，有的教师害怕困难，没有充分备课，没有吃透教材；其二，有的教师唯课本的方法至上，教学仅停留在复制例题上。这种只局限于书本旧的知识与思路、不去创造性地处理教材的教学，铸造出的学生只会墨守成规、循规蹈矩。
3. 注重暗示解题，忽视思路变通
在教学中，不少教师经常会提醒学生“要求什么，必须知道什么”，而这样的解题套路，无疑会让学生形成一种思维定势，限制了学生思维的方向，一旦思维方向受阻，将不知所措，无法走出“山重水复疑无路”的困境。比如，这样的一道题：已知圆的半径的平方r2=20cm2，求圆的面积。很多学生竟然不会求！而这无不归功于教师的“精妙之点”：同学们要求圆的面积，必须知道圆的半径，请记住。为什么学生知半径的平方r2=20cm2，不懂求圆的面积，只有知道半径才会求圆的面积？因为他们已经被求圆的面积必须先求出半径这样的一种解题套路牵着鼻子走，而这里对于小学生来说已经是走进了思维的“死胡同”，行不通的，因为他们还没有学开平方根。
在案例中，如果学生不受钳于这种套路解题，在第一次思维受阻后，变更思考方向，将迎来“柳暗花明又一村”的新气象。求圆的面积直接将3.14×20=62.8cm2就好了，根本没必要求圆的半径。而如果教师没有给学生套框框，思维是活的、变通的，学生越教越聪明。
三、明确小学数学空间与图形教学的几个特性
小学数学空间与图形教学有哪些特性呢？
1. 直观性
几何概念形成的复杂心理过程一般是：感觉――知觉――表象――概念，而小学生的思维特点是以直观形象思维为主，并逐步向抽象的逻辑思维过渡，所以直观性对于空间与图形基础知识的学习是十分重要，它能促进这一过程的发展，帮助学生概括和抽象出所要形成的概念的本质性特征。
比如圆的面积计算公式的推导过程，需要把圆平均分成若干等份，切_后重新拼组起来，转化为长方形后，通过长方形面积的计算公式推导出圆的面积计算公式。这个推导过程包含极限的数学思想，采用传统的教学手段或是单凭教师的描述不够直观，很难让学生理解和体会的。这时候可以利用超级画板设计制作课件。课件可以生动直观地演示把圆平均分拼合的过程：将圆平均分成4份、16份、64份，甚至更多等分都可以，让学生直观地看到分的份数越多，拼起来的图形就越接近长方形。等分的时候可以看到：每种等分的时候，圆的半径和周长保持不变，变化的只有等分数和每段孤长，而每段孤长和等分数的乘积都等于圆的周长，随着等分数的增加，拼成的图形越来越近似于平行四边形，甚至逐渐接近长方形。从而使学生观察、了解把圆n等分后的小扇形重新排列、拼合，能转化成长方形，而这个长方形的长相当于圆的周的一半（■（2πr）），宽相当于圆的半径（r），从而得到圆的面积公式S=πr2=■（2πr）r。
由于学生亲身经历了知识的产生过程，使抽象的几何知识变得形象直观，巧妙地化解了教学重难点，有效地帮助学生构建新知。在理解的基础上可以把圆面积公式记得特别牢固，问题得到完美的解决。
2. 过程性
教师要通过日常生活现象或几何模型，让学生自主参与、自由操作、摆弄物体进行实验、观察、比较和思考自己认识事物发现问题解决问题得出结论运用，让他们在独立思考、自主探索、合作交流的过程中不断生成新思想，感知空间与图形意义，发展空间观念。要注意引导学生思考，留给学生充足的时间，体现学生的主动学习过程，让儿童自己动手操作进行抽象思维。学生能自己完成的教师坚决不参与，使学生自己完成有意义的建构。
3. 多样性
空间与图形的有效教学要能为学生提供多样化的学习。教师在教学中要强调动手操作和探究性学习的重要性，让学生通过折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、画一画、移一移、分一分，实现个性化的学习，亲身感受图形多方面的特征。要运用探究性活动，引导学生“做数学”，在学习的过程中积累经验、理解知识、掌握方法，发展成空间观念。
例如，在教学《三角形的内角和》一课中，有很多种探索三角形内角和的方法。教师可以介绍其中的一些方法，让学生自己动手操作，自己探究出结果。
方法一：量一量。可以让学生自己动手量一量锐角、直角、钝角三种不同三角形的三个内角的度数，然后把同个三角形的三个内角的度数加起来，算一算是不是刚好等于180°。
方法二：剪一剪。每个三角形的三个角都剪下来，再把每个三角形的三个角的顶点重合，发现每个三角形的三个角刚好都组成了什么角（平角），证明三角形的内角和是180°。
方法三：折一拆。探索直角三角形内角和：将直角三角形的两个锐角折向直角，三个顶点重合，发现两个锐角正好组成了一个直角，再加上直角，它的内角和是多少（180°），所以得出结论：直角三角形的内角和是180°。
探索锐角三角形、钝角三角形内角和：把上面的角沿虚线横折，使它的点落到底边上，再将剩下的两个角横折过来，使三个角正好拼在一起，这三个角组成了一个什么角（平角），所以出结论：锐角三角形、钝角三角形的内角和是180°。
方法四：拼一拼。探索直角三角形内角和：可以将两个相同的直角三角形拼成一个长方形，长方形的内角和是360°。再除以2，就得到直角三角形的内角和是180°。
探索锐角三角形、钝角三角形内角和：可以将两个相同的锐角三角形拼成一个平行四边形、也可以将两个相同的钝角三角形拼成一个平行四边，平行四边形的内角和是360°。再除以2，就得到锐角三角形、钝角三角形的内角和是180°。
方法五：利用几何画板的实时度量功能求三角形的内角和。由于学生在实际动手测量三角形三个内角之和会有一些操作上的误差，导致一部分学生在动手测量以后不能得出三角形的内角和是180°的结论，这时我们可利用几何画板的实时度量功能，在课堂上打开一个新画板，现场画一个三角形，利用“度量”菜单中的“角度”命令测量出3个角的大小，再用“计算”命令打开计算器，把3个角的度量值加起来，刚好等于180°，这时还可让学生拖动三角形的任意一个角的顶点，这时3个角的大小和它们的度量值都在不断变化，但三个角的和总是等于180°。还可以制作一个“动画”按钮，点击该按钮，可看到三个角的顶点都不断地运动，结论仍然成立。这样的课堂设置使学生快捷、规范地经历操作过程，从而正确地得出三角形的内角和等于180°，使数学结论不断完善，让学生在探究中发现问题，提高自主学习能力。
4. 情境性
空间观念的形成不是通过被动听讲和练习就能建立起来的，应当从学生已有的生活经验和知识出发，为学生创造丰富、生动的学习背景，呈现“现实的、有意义的、富有挑战性的”材料，建构信息化、生活化的学习环境。教学中应根据教材的特点，结合学生的生活实际，把数学问题生活化，使学生在现实问题的感知与操作过程中体会空间与图形，为空间观念的形成打下基础。
比如，教学三年级下册“平移与旋转”这部分内容，为了让学生理解平移和旋转的概念，利用多媒体演示一组生活中的平移和旋转的现象，生活中平移的有汽车在笔直公路上运动沿直线运动、推拉窗的开关、推拉抽屉等，生活中的旋转的有用扳手拧螺母、风车取水、风力发电机的风叶绕轴转动等，让学生区分哪些是平移或旋转。在教学平移时，在课件中把平移的过程用动态的方式呈现出来，让学生仔细观察，思考移动的方向和移动的距离分别表示什么意思？在学习中学生很容易对移动几格造成错觉，比如会错误地把向右移动5格理解成之前物体的位置与移动后物体的位置中间空格是5格，而移动一格让学生数一次，给了学生正确的引导。让学生边观察边思考，使原来实物不易展示的部分得到充分的展示，降低了学生在观察上的难度，动静结合，刺激学生的感官，使观察重点突出，更有利于培养学生正确的观察力法，引发学生的思维，提高学习的专注力，融化了知识的难点，从而收到良好的教学效果。
总之，我们在小学数学空间与图形教学过程中要克服传统数学教学中存在的不足，教学过程中要将“上述认识”牢记于心，才能有效地展现空间与图形数形结合的特点，将抽象的内容具体化，呈现几何物体间运动与变化的本质，才能为学生创设良好的学习环境，充分体现以学生为中心，实现新的学习方式。
参考文献：
[1] 教育部.基A教育课程改革纲要（试行）.教基[2001]17号[M].北京：教育部，2001.
[2] 教育部.数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2009.
[3] 魏志雄.几何画板在小学数学教学中的应用实践[J].教育信息化，2006（5）.
篇4
关键词：教师素养；应用型人才培养；三元教育观；理论+技能+智能
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）24-0081-02
社会的高速发展对人才的要求越来越高，人才的培养离不开教育。就我国目前经济社会发展的形势来看，发展应用型教育是我国经济发展和社会进步的要求，是适应社会现代化经济发展的客观需要。随着高等教育改革的深入，高等教育的类型和结构更加多元化，培养大批应用型人才成为我国高等教育的重要职责，这也是高等教育发展的必然趋势。所谓应用型人才，是指将专业知识和技能应用于所从事的专业社会实践的一种专门的人才类型，是掌握社会生产或社会活动一线的基础知识和基本技能，主要从事一线生产的技术或专业人才。就我国的现实需要而言，高等教育所培养的应用型人才，应该是既具有大学层次的知识与智能水平，又具有从事某一专业的动手能力的高级专门人才。他们能够将科学理论或新发现的知识应用于社会实践领域，从事与具体的社会生产和生活息息相关的工作，从而为社会创造财富。高等教育改革的目的是为了提高人才培养的质量，而提高人才培养质量的核心就是教育者在遵循教育规律的前提下，创新人才培养模式，使其更好地与人才培养目标及培养规格相协调，更好地适应社会的需要。
一、目前应用型本科教育存在的问题
1.课堂教学只注重理论知识的传授，忽视技能培养。传统的教学模式是以教师课堂讲授理论知识为主，学生学习的绝大部分时间都被安排在课堂中学习书本知识，而学习从事职业所需要的技能的时间太少。
2.教学内容只强调所传授知识的本身，忽视学生智能的培养。教师在讲授知识的同时，对学生学习知识的过程缺乏指导，导致学生囫囵吞枣，死记硬背，其结果只能是对这些课程知识非常粗浅的了解，而没有能力去深入研究探索，更谈不上创新。
3.教学方法只注重灌输，忽视学生自主学习能力的培养。课程教学的绝大多数时间都被教师所占据，考试内容也是以教师讲义为主。这样一来，高校大学生四年的学习活动，只是记录和背诵教材和讲义，强化的是低等的记忆，而闲置的则是其聪慧的头脑。这样的灌输式教学，必然导致学生缺乏学习的主动性，只会听从而不会质疑，更不会形成开创性的观点，学难致用，难以适应企事业单位动态的工作环境。
二、解决问题要依靠理论、技能、智能并重的三元教育观
教育的主体是教师，应用型人才的培养首先应从教师的素质入手，大胆创新，改变传统的教学模式，在教学内容上做文章，将三元思维理论引入教师的教学设计中，使其在教学实施过程中，加大智能和技能的教学比重，树立理论、技能、智能并重的三元教育观。所谓三元思维模式是相对于二元思维模式而言的。即在二元对立的思维体系中，在限制条件不变的前提下，加入一组中间元素。中间元素并不是将对立元素进行简单的拼装，而是具有对立元素不具备的特殊性质。中间元素既可以是具体而稳定的，也可以是概念化的、变化的。而在现实中，有些人的思维中虽然也存在中间元素，不过，这些中间元素只是他们将对立元素拼合的结果，而不是三元思维的真正运用。面对高等教育中存在的问题，在培养应用型人才的施教过程中，我们不妨在三元思维的观照下，不改变以课堂教学为主要载体的大学教学形式，而在大学课堂上，利用“教师教学”这个中间元素，让教师运用三元思维统筹教学内容，深入挖掘理论知识体系中的智能脉络，如逻辑联系、思维推理方法等，爬梳整理，按照认知规律，由浅入深地教授给学生，启发和鼓励学生大胆使用，与学生共同研究并解决实际问题，从而实现对学生智能的训练和培养；与此同时，打破理论与技能的藩篱，用设计解决问题的导入方法，引入理论知识的讲解，及时将解决问题的技能演示给学生，多讨论、启发，结合作业、实验（实训）和考试，对学生掌握技能的情况进行督促和指导，以巩固学生对技能的掌握情况，从而实现提高学生技能的教学目的。
三、三元教学模式的实施研究
结合师范院校的实际，从教师培养的要求出发，我们认为，师范专业的学生不仅要学会专业知识，更重要的是要能够从教师的教学过程中，总结和学会如何“教”，即学习专业技能。因此，教师在备课和教学时，必须将教授专业知识的教学方法及时提炼，现场说法，趁热打铁，加深学生对教法的感悟和掌握。如果能在导入环节中，让学生运用讲过的教法，以“说课”的形式对已学知识点进行讲解，老师则及时点评，那么，就更能温故知新、以身试“法”、教学相长，在提高学生师范技能水平的同时，收到高质量的教学效果。如，教师一方面在讲解具体教学内容的时候，先演示按照认知规律由浅入深、由简单到复杂、由具体到抽象、由易到难、由熟悉到陌生的讲解层次，让学生对教学内容透彻理解；另一方面，及时将其中蕴含的认知规律总结昭示给学生，启发学生将来从事教师职业时，也必须遵照认知规律来开展教育教学活动，方能收到良好的教育教学效果。然后再结合作业（实验、实训），让学生尝试运用，教师再及时指导，鼓励学生实事求是，灵活运用，结合具体理论内容，大胆创新，从而使学生掌握巩固理论、技能，并在规律的指导下灵活创新。通过这种三元教育，使学生在教师的引导下，理论、智能、技能水平都得到提高。鉴于学生在校期间职业角色尚无法体验实际，教师要及早提醒学生完成职业角色的心理转变，同时，在课堂上创造利于学生进入职业角色的氛围，用同行的眼光对待学生，从同行的角度，多讨论、引导，让学生在每一节课或每位教师的授课中，提炼和汲取教学经验，为日后从事教师职业做好心理和技术的铺垫。为达到这样的教学目的，就要求教师必须将“讲课”与“说课”有机结合，安排好整个教学过程的节奏，或演绎、或归纳，随时引领学生转换学习思路，逐步变换学习角色。总之，在师范教育中，每位教师都应当把每一节课上成理论+教法+训练课，将每一个教学环节的设计动机和方法展示给学生，给学生以一定的时间和空间，自主学习和实际运用。只有这样，才能把“压缩专业理论课、加大实践实训课时、拓展学生素质教育”的课程设置理念贯彻到实际教学过程中，使教师转变教学观念，真正从应用型人才培养的角度出发，从教学内容方面走出一味追求完成理论体系教学的误区。例如，我们在《教师口语》课中讲解“语音”的定义――语音是由人的发音器官发出的能够表达一定意义的声音――时，先从“声音”入手，然后再逐步展开，推延至“人的发音器官发出”、“能够表达一定意义”。待学生完全理解定义之后，教师再将这种打破语序的教学脉络加以梳理总结，并简单予以注解：声音――熟悉的、易感知的；人的发音器官发出――可感知的；能够表达一定意义――较抽象、纯专业的。教师明确指出，这样的设计，使学习者可以沿着由浅入深、由简单到复杂、由具体到抽象、由易到难、由熟悉到陌生的讲解层次，顺利地接受知识。然后，教师点破这种教学设计的依据――认知规律，提示学生无论是教知识还是学知识，只有按照认知规律，才能取得良好的效果，而毕业后从事教师职业的需要，要求学生必须在师范院校学习阶段学会教学技能、积累教学经验，所以，学生在课堂学习的同时，要开启“第三只眼睛”，关注和提炼教师的教学经验，为日后的职业生涯奠定基础。最后，教师以本次教学内容中选择与下次课相关联的一个基本概念为题，布置一个作业，要求学生按照认知规律做出教案或课件设计，在下次课前进行说课训练，由教师组织全体学生，从教师教学实战的角度一起进行评议。“理论+技能+智能”的三元教育观的提出和运用，是对教师素养和教学水平的一个全新考量。在这种理论架构的统摄下，教师的教育教学行为被一分为三：教什么――专业理论知识；怎么教――教育教学技能；如何教――教育教学智能。因此，一个优秀的教师，不但要使自身的理论、技能、智能水平全方位不断提升，更要能够将“理论、技能、智能”按照认知规律教授和培养学生。这无疑是新形势下人才培养对教师素养尤其是智能素养提出的一个严峻的挑战。
应用型人才培养不仅意味着学术性和职业性二元对立的终结，同时也意味着人才培养视角下知识、技能、智能三元培养模式的开始和发轫。教师是应用型人才教育的主导者，也是应用型人才教育的实践者。培养应用型人才对教师素养提出了新的挑战，单一的专业知识已经不能满足人才培养的要求，因此，我们必须适应社会对现代高等教育得需要，努力探索，不断锻造自己，为培养社会需要的合格应用型人才做出作为一个教育者应有的贡献。
参考文献：
[1]金劲彪.新建本科高校多样化应用型人才培养的改革探索[J].中国大学教学，2013，（9）.
[2]尹念东.知识应用型人才培养模式的探索[J].湖北理工大学学报，2013，（3）.
[3]刘华强.“双三元”：高职教育的中国化之路[N].光明日报，2013-04-20.
[4]王伟.师范院校《现代汉语》语音教学法中的文化观照[J].教育教学论坛，2013，（4）.
[5]吴巧慧.应用型本科人才培养模式研究与实践[M].第1版.北京：中国轻工业出版社，2011.
篇5
[关键词]信任 电子商务信任 信任相关方
[分类号]G加3
1、引言
信任缺乏是阻碍网络消费者在线交易的主要因素之一。不同文化背景下的相关研究均发现，消费者信任是在线购物的重要前因变量，消费者对网络卖家的信任程度会直接影响到其购买意愿，只有消费者能够放心地在网络上交易时，电子商务被广泛认可的潜在发展前景才能实现。一些学者对信任的作用、性质和类型，特别是对信任产生的人格、人际关系、文化因素以及制度因素等方面进行了较深层次的探讨，并且形成了较多共识。
近十几年，大多数研究者对电子商务信任的考察基本上都是借鉴人际关系信任、组织信任、战略联盟信任以及社会学、心理学的关于信任研究的成熟理论，并将其应用到电子商务信任研究中，这些研究主要分为三大类：①信任前因研究，即探索并验证影响信任的具体变量，这类研究多采用实证研究；②关于相关机制的理论研究，即从理论角度探讨信任的形成机制；③信任模型研究，主要就信任的影响因素、信任的具体维度、信任的结果变量三者之间相互关系进行综合研究。目前电子商务信任研究主要围绕上述三类变量及其相互关系展开。电子商务是随着Intemet技术产生的新型商务形式，因此我们必须将电子商务信任置于网络虚拟环境下，结合电子商务的特殊性加以研究。电子商务信任内涵和传统信任有何区别?电子商务信任相关方在信任关系中的作用和传统领域有何不同?电子商务信任的形成有哪些特点?这些基本问题都亟待进行深入探讨。对电子商务信任内涵和特性进行研究，特别是对其区别于传统领域信任的一些独特规律进行探讨，可以使我们对电子商务信任的特殊性与电子商务信任的形成机制有更深刻的理解，对指导业界制定恰当的消费者信任提升策略具有重要意义。
2、信任的内涵
鉴于信任在人类社会活动和经济活动等方面的重要性，相关研究成为社会学、心理学、经济学、管理学等学科共同关注的主题，不同学者从各自角度对信任的概念和内涵进行了深入研究。由于各自视角和侧重点不同，迄今为止学术界对信任尚未形成一个统一定义。Mayer等专门对这一问题进行了探讨，他认为导致信任概念难以统一的主要原因在于：定义它的困难性；信任混同于其前因和结果；没有清楚地理解信任和风险的关系；将各个层次的信任分析相}昆同；没有从施信者和受信者双方考虑。尽管如此，信任的内涵在学者们的不断讨论中逐渐趋于清晰。
Mayer等在总结前人关于信任研究的基础上，提出了一个关于组织间信任的集成模型。他们认为，信任是“预料对方会履行一个特定的、对于己方重要的行为而愿意将己方置于相对弱势状态，不论自己是否有能力去监督或控制另一方。”持相似观点有Rousseau等人，他们认为“信任是个体基于对他人意图和行为的积极预期，愿意向他人暴露自己的弱点、接受可能伤害的一种心理状态。”其他有代表性的观点，还包括Morgan、McAllister、McKnight等人把信任定义为信任方对被信任方能力、诚实和善意等方面的信心，强调的是信任方对被信任方的能力、诚实和善意等特征的积极信念，这些特征既反映了认知的成份，也反映了感情的成份。以Ganesan等人为代表的定义，把信任看成是信任方依赖于被信任方的意愿。虽然这些定义各不相同，但大多数研究者都将风险、积极的期望和愿意接受可能的伤害作为定义信任的关键要素。
综上所述，信任是指在有风险的环境下，一方依据另一方的可信性特征和己方可承受的风险而做出的心理决策结果，在心理上保持持续稳定地相信、依赖对方的意愿和态度，直到有与期望相左的结果发生，这种信任意愿才会重新修正。信任的内涵涵盖三个最基本的方面：风险及其程度、施信方与受信方、信任的形成机制。
·信任是伴随着风险的，没有风险和不确定性就不需要信任。信任最基本的特征之一就是风险，国内学者郑也夫在《信任论》中也陈述了相似的观点。他指出所谓信任，通常是指社会信任。它包含三种性质：①时间差，即有诺言在先兑现诺言在后，之间需要有个时间差。而像一手交钱一手交货当场完成的交易等行为，就不存在信任问题。②不确定性，即诺言兑现或行为发生并不是百分之百的，其间存在一定的风险。确定要发生的行为过程中也不存在信任问题。③当事者没有客观的根据可以绝对相信。可以看出，风险和不确定性是信任得以存在的前提条件。
·信任关系涉及施信方(trustor)和受信方(trus－tee)双方。信任关系的确立离不开施信方和被信任方(受信方)，不是单方面决定的。Mayer等的信任定义强调了施信方甘愿承担风险的意愿，这是从施信方的角度强调信任需要克服风险。Morgan等强调了对受信方的信任特征的积极信念，指出信任是理性的，施信方的积极预期是以受信方值得信任的特征为依据的。信任关系的建立是信任双方共同作用的结果，首先受信方要有值得信任的特征，其次是施信方的心理决策，以受信方值得信任的特征作为理性判断的依据，对受信方产生积极预期，同时结合自己可以承受的风险作出决策，采取信任受信方的态度和相应的行为。
·信任的形成机制。目前关于信任形成机制研究的视角主要分为三类：基于过程、基于特征和基于制度。无论哪种产生机制，信任的产生都是施信方心理决策的结果，决策的最重要依据是受信方表现出的可信性特征，信任态度的强化和改变取决于预期结果是否和预计相符，如果结果和预期相符信任会得到强化，如果结果与预期相左信任会削弱甚至终结。
电子商务信任是信任由一般到特殊的延伸，电子商务中的信任问题和传统领域的信任问题本质上具有一致性，传统领域的信任研究成果为电子商务信任研究提供了理论基础，对电子商务信任研究有借鉴意义。同时，电子商务信任由于处于一种特定的虚拟网络环境，又具有其自身的特殊性。鉴于此，本文选择与信任内涵核心相关的风险、信任相关方关系和信任形成三维视角，对电子商务信任特性进行分析。
3、三维视角下的电子商务信任特性
篇6
一、教学内容与学情分析；
《三角形的特性》。
学生通过第一学段和四年级上册的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，认识了线段，学习了垂直，能从直线外一点画出这条直线的垂线。在此基础上，本课时安排了三角形各部分名称，定义，高和底等教学内容。为学习三角形的面积算法和各种图形打下基础。
二、教学目标：
（一）知识与技能
理解三角形的概念，认识三角形各部分名称及用字母表示三角形，认识三角形的底和高的含义，会画三角形的高。
（二）过程和方法
在操作活动、概括中，感受并发现三角形是由三条线段围成的图形，体验直观观察、实践操作等学习方法。
（三）情感态度和价值观
加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作能力、创新意识、合作意识和思维能力。
三、教学重难点：
教学重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。
教学难点：会画不同三角形的高。
四、教学准备：
课件、三角尺。
五、教学过程:
1、热身小测试。
复习旧知：直线、射线、角、线段、三角形
同学们，你们在生活中哪些地方见过三角形呢？
2、激趣：欣赏图片，导入新课。
(一）认识三角形的各部分名称及概念。
今天，老师也带来了一些含有三角形的图片，你能找到三角形吗？（出示：埃及金字塔，锁链大桥，风筝，自行车等）
三角形在我们的生活中应用这么广泛，你们想了解更多三角形的知识吗？
接下来，我们就学习和三角形有关的知识。（板书课题：三角形的特性）
现在，你能画一个三角形吗？请在作业单的第1题（1）上画一画，看看谁画的又快又好？画完后和同学介绍一下你画的三角形。
通过刚才的交流，你发现了什么？
发现：三角形有3条边，3个顶点和3个角。（在你刚才画的三角形上把它们标出来。）
回忆你刚才画的过程，说说什么样的图形叫做三角形？（指名说）
刚才有同学说到：三条线段围成的图形叫三角形。
你觉得这句话里哪些词比较重要？
“三条”、“线段”、“围成”
那么，是三条边就可以了吗？三条线段是怎样围成的？（出示：每相邻两条线段的端点相连。）
你们能根据三角形的定义来判断下面这些图形是不是三角形吗？
现在，你们明确三角形的定义了吗？什么样的图形叫做三角形？（由3条线段围成的图形，每相邻两条线段的端点相连，叫做三角形。）
（二）用字母表示三角形。
(1)为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，右边的三角形可以表示成三角形ABC。
在三角形ABC中，我们把这个点叫做顶点A，那么其他两个就是？这条边读作边AB，那么这两条是？
请你想一想，与点A所对的边就是？
顶点A——BC边
顶点B——AC边
顶点C——AB边
也就是说每一个顶点都有与它对应的边。
(2)读一读，认一认。
（三）认识三角形的底和高，并学会画高。
（1）帮小松鼠和长颈鹿找一找它们的家。
（2）教学高的定义及画法。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
（3）
如果以A为顶点，你能画出高吗？
老师有个疑问，如果以AB为底，你会画出对应的高吗？
但是老师又想过点B画出AC边上的高，你还会画吗？
（4）
仔细观察这个三角形，你发现一个三角形可以画几条高呢？
任意一个三角形都可以画3条高。
（在作业单第2题上画出对应的高）
（5）
通过固定一条底边，移动一个顶点，使它在不同的位置，尝试画出这条底边上的高，当底边不够长时要怎么办？
（发现：不管顶点在哪里，高的画法都一样，都是从顶点到对边作的垂直线段。当底边不够长时，要延长底边。）
（6）练一练。
请你画出下面三角形指定底边上的高。
底
底
底
3.再现知识，回顾总结。
这节课你有什么收获，对于三角形的知识，你还有哪些问题和疑惑？
我们明确了三角形的特征：三个角、三条边和三个顶点，知道了高是从顶点出发画出来的，下节课我们还要继续探究三角形的其它奥秘。
篇7
1.通过动手操作和观察比较，认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。
2.通过实验，知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3.培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
4.体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
1.理解三角形的特性。
2.在三角形内画高。
【教学难点】
理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
【教学过程】
一、情境导入
师：我们的学校，我们的家乡，我们的祖国每天都在发生着日新月异的变化。大家看又一栋楼房正在建设中，相信不久的将来就会落成。请大家仔细观察，你能说出图中哪些物体上有三角形吗？
【设计意图：情境引入让学生感受数学知识来源于生活。通过学生举例生活中的三角形，直观感知三角形的形状。】
二、探究新知
1.发现三角形的特征
师：请你画出一个三角形。画好后想一想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？（课件出示：探究一：三角形的特征。）三角形有什么特点？
师：为了表达方便可以分别用A，B，C表示三角形的三个顶点，这个三角形可以称作三角形ABC。
【设计意图：利用生活经验动手画三角形，通过让学生认真观察，思考。发现三角形的特征，体现民主、探究的意识和主动学习的积极性。并让学生动手画，从而培养学生的实践能力。】
2.概括三角形的定义
师：大家认识了三角形的特征。能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？
（适机插入冷笑话，老师想起了一个笑话，大家想听吗？笑话内容，有位生物老师组织了一个讨论，什么样的动物是人？于是同学们讨论后回答，“有两只眼睛的动物是人。”这时有一位同学“噗嗤”笑了起来，老师走到他的身边问他：“你为什么笑？”这位同学回答说：“按他说的，那我家的小狗狗也是人了，因为它也有两只眼睛。”生物老师又问：“那什么样的动物才是人呢？”又有一位同学举手回答：“没有尾巴的动物是人。”又有一位同学站了起来说：“不对，那按他说的，青蛙也是人了。”）
师：同学们，之所以给大家讲这个笑话，就是告诉大家，我们回答问题要全面思考，不能以面概全，很显然同学们刚才给三角形下的概念是不全面的。那么，什么样的图形才是三角形呢？
师：引导学生对照板书的关键词概括三角形的定义。（再课件出示三角形的定义）。
【设计意图：通过尝试自学、对比、争辩、判断、概括一系列的活动，由学生自己概括三角形的定义，充分体现了学生的自主探究性，培养了学生自学、概括的能力。】
3.三角形的特性
师：刚才我们认识了三角形的特征和它的定义。三角形有这么广泛的应用，那三角形有什么特性呢？
（师边说边出示课件：探究二：三角形的特性）
（实验操作：教师出具教具，学生动手操作，教师适机插入与上台操作的学生的幽默对话）
师：想一想这说明三角形具备什么特性？（课件出示三角形的稳定性的文字）
师：三角形的稳定性在生活中的用处很大，教师边说边出示课件，图中哪儿有三角形？它们有什么作用？（课件出示例2的主题图）
师：你能再举出生活中应用三角形稳定性的例子吗？
（课件出示一些三角形的稳定性的应用的画面）
【设计意图：通过学生两次拉动，亲自体验到平行四边形和三角形的不同特性，在操作和比较中加深了对三角形特性的认识，又通过说出三角形特性在生活中的应用，使学生体验到数学和生活的联系。】
4.认识三角形的底和高
师：我们完成了两个探究活动，下面进入活动三，请大家看黑板。
（课件出示：探究三：三角形的底和高，然后出示房屋的画面）
师：我们只要量出这条线段的长度就知道了房顶的高度，那么这条线段叫什么，如何画呢？
（课件出示屋顶三角形的高的作图的画面）
（课件出示高和底的概念的画面）学生齐读。
师：同学们，请你画出下面三角形指定底边上的高。
师：刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？
有三组底和高。因为三角形有三个顶点，三个顶点都可以到对边引一条垂线，所以有三组底和高。
【设计意图：复习平行四边形高的画法，再让学生自学课本验证自己的想法，接着让学生自己画高并标出相应的底，教师有针对性地板演指导，加深了学生对三角形高和底的认识并掌握了高的规范画法，同时也使学生了解了任何一条边都可以做三角形的底来画高，最后思考得出三角形有几组底和高。在这一系列的活动中学生认识并理解了三角形的高，较好地突破了本课的难点。】
三、课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？你有什么收获？（学生回答，教师完成板书）
小结语：通过本节课的学习，同学们已经了解了三角形的稳定性在我们生活中的广泛应用，相信大家也深深体会到了生活中处处有数学、有知识的道理。希望大家能用智慧的眼光去发现生活中的数学。
四、作业
篇8
八年级上册第12章是“轴对称”，“等腰三角形”是本章第3节的内容.本节是在学习了轴对称图形、线段和角的轴对称性的基础上安排的.主要内容是：（1）在实际探索中发现等腰三角形的性质；（2）研究等腰三角形的判定；（3）研究等边三角形的相关知识.
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质.等腰三角形的轴对称性及“两个底角相等”、“三线合一”，是等腰三角形的重要性质，是今后证明角相等、线段相等及两条直线垂直的重要依据，这也是全章的重点之一.教材通过剪纸、折叠、观察、思考等一系列的探究活动，在问题串的引导下，由学生发现并概括出这些性质，这都是要求学生必须牢固掌握的.
本节内容分两小节，其中第一小节等腰三角形分两课时，第一课时主要研究等腰三角形的性质.本节课，让学生通过折纸、剪纸等实验活动，探索发现几何结论，经历知识的“再发现”过程.在发现结论的基础上，再经过推理证明这些结论，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，使图形的认识与图形证明有机整合.
在对教材作以上分析的基础上，可以确定出本节课的教学目标是：
1、经历探索等腰三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、等腰三角形“三线合一”、等腰三角形的两个底角相等等性质.
2、经历探索等腰三角形性质的过程，掌握这个性质，并能给出证明.
3、在经历探索等腰三角形性质的过程中，发展学生合情推理和演绎推理能力.
4、在运用等腰三角形性质解决问题的过程中，发展应用意识.不断增强学好数学的自信心.
教学重点：等腰三角形的性质.
教学难点：探索并证明等腰三角形的性质.
2 学情和学法分析
2.1 学生在学习中常见的认识误区和思维障碍
（1）对等腰三角形的轴对称性理解不深刻
关于等腰三角形的轴对称性要求学生做到全面理解，既要认识到它是轴对称图形，又要说出其对称轴来，为此，学生应明确以下两点：①等腰三角形是轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.对于第①点，学生通过动手操作可以很容易发现，而对于第②点则往往出现认识、理解不深刻的现象，从而导致错误.常出现下面的错误认识“等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高”.
（2）不能正确理解“三线合一”的性质
等腰三角形的“三线合一”的性质是指等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线重合.这里的“线”都是指线段，对于这一点，初学的同学往往出现认识上的问题，如出现类似下面的错误判断：
因为等腰三角形底边上的中线也是底边上的高，所以也是底边上的垂直平分线.
事实上，在等腰三角形中，顶角平分线、底边上的高和底边上的中线是同一条线段，它垂直于底边，而底边的垂直平分线是垂直于底边的直线，这是两个不同的概念.
2.2 学法指导
（1）鼓励学生自主探究，自己归纳、总结、发现等腰三角形的性质.对于等腰三角形的性质，教师可通过适当的素材（问题串），给学生提供思考的空间，鼓励学生自己独立解答，然后进行相互交流，在相互交流中加深对等腰三角形性质的理解.
（2）引导学生在独立思考的基础上进行合作交流.为防止出现对等腰三角形的性质理解不深刻的现象，可在同学们总结、归纳出等腰三角形的性质后，给出一些判断性的问题，让学生去甄别真假.
（3）注重认识结构的优化.关于等腰三角形的概念在七年级下册已经学过，学完等腰三角形的性质以后，引导学生进一步加深对等腰三角形有关概念的认识，以扩充学生原有的数学认识结构.
3 导学过程设计
3.1 创设情境，激发兴趣
出示一些精美的建筑图片（金字塔、房屋侧面、高架桥等），让学生仔细观察图片中显示的主要是一些什么图形？
点评 爱因斯坦有句至理名言：“兴趣是最好的老师.”数学教学必须把培养学生的学习兴趣放在首位.由于学生在小学已经接触过等腰三角形，他们能比较容易的从建筑图片中抽象出等腰三角形.该设计能激发起学生的学习兴趣，在最短的时间内把学生的注意力吸引到课堂中来，这是提高课堂教学效率的第一步.
教师此时板书题目：1231等腰三角形（1）.
3.2 问题引导，探究发现
（1）引导学生进行实验操作
把一张长方形的纸按图1中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的三角形有什么特点？
点评 《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程.认真听讲、积极思考、动手操作、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式.”在引起学生学习兴趣的基础上，教师及时安排一个动手操作的实验活动，让学生通过折纸、剪纸、观察得到等腰三角形，使学生感知等腰三角形的特征是两边相等，培养了学生观察分析、概括总结的能力.
教师画出ABC并标出腰、底、顶角、底角，为后面探究等腰三角形的性质做准备.
（2）合作交流，自主探究.
引导学生仔细观察图2中的ABC，折痕记作AD，思考下面的问题：
①等腰三角形ABC是轴对称图形吗？
②∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？
③∠B与∠C相等吗？为什么？
④折痕所在直线AD与底边BC有什么位置关系？
⑤线段BD与线段CD的长相等吗？
⑥你能总结一下折痕所在直线AD具有的性质吗？
点评 学生通过观察、思考等探究活动，在以上6个问题的引导下，能自主发现并概括出等腰三角形的轴对称性及“两个底角相等”、“三线合一”等重要性质，这是今后证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的重要依据.这样安排学生便经历观察、实验、探究、归纳、推理等认识图形的全过程，对于培养学生自主探究的学习品质和观察分析问题、概括总结、合情推理的能力都是非常有益的.
此时，教师板书：等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）尝试证明，规范格式
①语言叙述性命题的证明步骤有哪些？
②你能证明等腰三角形的两个底角相等吗？（画图，写出已知、求证，写出你的证明过程.）
③与同组的同学交流证明方法.
点评 问题（1）复习巩固了语言叙述性命题的证明步骤，为把问题（2）的文字语言正确转化成图形语言做准备，进一步引导学生回顾证明角相等的方法，分析选择怎样的证明方法，如何添加辅助线，让学生体会数学具有严密的逻辑性.（3）利用投影仪展示学生的三种不同的证法：①作BC边的中线，用“SSS”证明全等；②作ADBC于D，用“HL”证全等；③作角平分线，用“SAS”证明全等.针对不同的证明方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性.同时，师生共同纠正错误，规范证题格式，由辅助线的不同作法，也为性质2“三线合一”的教学作铺垫.
（4）用数学符号表示等角对等边.
点评 培养学生的文字语言、符号语言及图形语言之间相互转化的能力.真正掌握等边对等角.
（5）学以致用，巩固练习
1.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长是 .
2.已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为
（ ）
A.40° B.80° C.40°或100° D.100°
点评 本组练习考察学生掌握等腰三角形的性质1的情况，看学生是否能和三角形三边关系、三角形内角和综合运用，培养学生应用知识的能力.重视对数学基本思想的渗透是《标准》的要求，学生在解答问题2的过程中，能体验到分类讨论的思想在解题中的应用.
3.3 合作交流，再探新知
（1）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.可转化成几个命题？
点评 引导学生把结论2这个复杂的命题，转化成三个命题，降低了难度，使学生真正理解等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的真正含义，也锻炼了学生的语言表达能力.教学中注意强调这三种线段的定语，可以让学生画图说明.
（2）请选择一个你喜欢的命题，并写出证明过程
点评 让学生选择一个自己喜欢的命题证明，为不同层次的学生提供了参与数学活动的平台，充分发挥了学生的积极性、主动性.符合《标准》提出的让“不同的人在数学上得到不同的发展”的要求
（3）根据图2填空
①在ABC中，因为AB=AC，ADBC，所以 （或 ）
②在ABC中，因为AB=AC， ，所以ADBC（或BD=DC）
③在ABC中，因为AB=AC， ，所以ADBC（或AD平分∠BAC）
点评 进一步巩固“三线合一”，培养学生三种语言的转化能力，增强理性认识，提高演绎推理的能力.完成填空后，同桌间叙述、交流，进一步从理性上认识“三线合一”，形成知识体系.
（4）学以致用，巩固练习
①在ABC中，AB=AC，ADBC，∠BAD=40°，BD=2cm，则BC= ∠C= ；
点评 以填空的形式出现，让学生再次理解等腰三角形的“三线合一”性质的内涵.加深对性质2的理解，学会性质的应用.
②如图3，已知在ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，AD=AE，求证：BD=CE.
点评 等腰三角形的“三线合一”性质，包含有线段相等、角相等、垂直等关系，涉及量多，应用广泛，是证明线段相等、线段的倍数关系、角相等、角的倍数关系、垂直等常用的方法.本题在进一步巩固“三线合一”性质的基础上，引导学生分析解题方法的优劣，优化解题过程，努力寻找解决问题的最佳方案.在对“三线合一”的认识不断深化过程中，提高了学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构.在体验解决问题方法的多样性的过程中，逐步发展了创新意识.
3.4 拓展提高
如图4，线段OB的一个端点O在直线a上，以OB为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？
点评 由于学生的层次不同，掌握知识的能力也不同，设计拓展提高题，满足学有余力的学生的发展需求，进一步提高学生的发散思维能力，实现由知识到能力的转化.
3.5 梳理反思，总结升华
畅所欲言，共同分享：
（1）你有哪些收获？还有哪些不足？（知识技能、解题方法、数学思想、解题技能，辅助线的添加、情感态度、合作学习等.）
（2）写出本节课的学习反思.
点评 数学家弗赖登塔尔指出：“反思是数学创造性思维的重要表现，它是一种高层次的数学创新活动，是数学活动的动力，必须教育学生对自己的判断与活动进行思考并加以证实，以便使他们学会反思.”这就要求培养学生具有严密的、全面的能自我反省的思维品质以及在问题面前迅速作出正确判定的思维品质.学生在学习过程中不断反思自己的学习行为、学习方法、自我评价等，以此来指导今后学习活动，不仅加强了知识的深化与内化，提高了学生良好的思辨思维习惯，而且是提高数学素养的一种重要手段.
3.6 布置作业：（省略）
点评
1.充分尊重了学生的主体地位
本节课注重探索等腰三角形性质的形成过程，先让学生通过折叠剪纸来认识等腰三角形，再观察折叠的等腰三角形，猜测它的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，使学生经历了一个观察、实验、探究归纳、推理、认识图形的全过程，由发展学生的合情推理能力到发展学生的演绎推理能力，真正实现学生为主体的教学宗旨，培养学生自主探究学习的优秀品质和严谨的逻辑思维能力.
2.注重了学习方式的转变
《标准》特别强调要转变学生的学习方式，本设计在探究等腰三角形性质的过程中较好的体现了这一理念.对于问题（1），先由学生自己思考、猜想，然后相互交流自己的看法，师生共同总结出等腰三角形的性质——等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.这个性质包含两部分，前面的部分说明等腰三角形是轴对称图形，后面的部分是说明对称轴的位置或是怎样形成的，这一点同学们往往不够重视，从而出现这样或那样的错误.一个图形的对称轴是一条直线，既然等腰三角形是轴对称图形，就需要进一步明确对称轴的位置.这条直线就是等腰三角形底边的垂直平分线.一定要向同学们交代清楚等腰三角形的对称轴是一条直线，而不是线段，这样学生就不会误认为等腰三角形的对称轴是底边上的中线了.
问题（2）—（5）反映了等腰三角形的“三线合一”和“底角相等”的性质.这些结论的获得过程都可以采用合作交流的学习方式，可在学生充分思考、猜想、讨论的基础上，通过全班交流加以肯定.
在引导学生“已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形”时，应先引导学生回顾已经学过的四种基本尺规作图，然后就本作图题展开讨论，通过交流使学生认识到：问题的关键是作出等腰三角形的三个顶点，在作出线段AB=a后，关键是确定顶点C的位置.
3.加强对学生推理能力的培养
篇9
人教版四年级下“三角形的认识”是一节典型的起始课，经常被选为研究课。在一次教研中，一位教师先让学生自己画三角形，从交流画法中认识三角形概念；再通过自学交流，明确三角形各部分名称，初步知道三角形高的表述；接着重点引导学生探究怎样画三角形的高，让学生画出几个三角形指定边上的高。然后通过动手围四边形和三角形，感受三角形的稳定性；最后通过动态变化移动三角形的一个顶点，感受随着三角形的变化它的高也会随之变化。这样的教学流程我们都觉得很流畅，没有问题，何况学生的课堂表现也非常活跃，表面看教学效果不错。而课后，笔者随机采访了几位学生：说说什么样的图形是三角形？结果没有几位学生能用准确的数学语言表达。三角形的高与平行四边形的高一样吗？它们之间有联系吗？你知道任何一个三角形都有三条高吗？学生的回答模棱两可。笔者翻看了学生练习中一道画出钝角三角形钝角对边上的高，有35%学生画错（典型错例如图1）。
随后，笔者对执教教师作了采访：1.你课前对学生作过起点调查吗？执教教师：三角形，其实学生都知道，老师不用教也可以；2.你认为这节课的难点是什么？执教教师：当然是画高；3.课堂上你展示了锐角三角形的三条高，为什么不让学生同样找出其他三角形的三条高？或者再深入？执教教师：这节课知识点太多，难度又大，能上完这些内容算不错了！
确实，课堂上如何利用好学生的学习起点，如何把握好学习重点与难点，如何处理和控制对知识与技能作进一步深化的时间，一直都是困扰着许多教师的现实问题。对此瑞典教育家马腾创立的“变易理论”能给我们带来很好的思考。变易理论认为：一个人对某个事物的理解，取决于他所能关注和识别到的该事物的特征。为了注意这个事物与其他事物在某个属性上的不同，这个属性就必须在某个维度上发生变化。在所有其他属性都保持不变的情况下，这个差异及特征才可以被识别出来。所谓“变易”，实际上就是一种“帮助学生辨识关键特征”的方法。课堂上的学习是不会自然发生的，教师必须确认事物的关键属性，并帮助学生有意识地理解事物，运用变与不变的范式促进学生的学习。马腾认为，在教学过程中，教师要先了解学生的知识起点，找到新知识的本质属性或新的生长点，然后改变需要学生掌握的内容属性（在保证其他属性不变的前提下），再让学生通过自己的思考与审辨，最后内化为自身的知识。这一理论研究的视角不仅关注于教师的教，更关注于学生的学，这何尝不是一种真实、自然、以人为本的课堂教学。
因此，笔者就以“三角形的认识”一课的教学为例，采用变易理论指导下的“分离―变异―对比”的模式来构建教学，探究其意义和价值。
二、实践探索
（一）开展前测调查，分析学情了解起点
为了准确找到学生学习的起点，笔者对本校四年级一班45名学生做了调查。具体分析如下：
1.学生已具有三角形概念，但苦于不会表达。
从调查情况来看，所有的学生都会准确画出三角形，其中有42.2%的学生会画出三种不同类型的三角形，44.4%的学生能画出两种类型的三角形，13.4%的学生只能画出一种三角形。但是对三角形概念的描述，完全准确的只有1人。42.2%的学生认为由三条边组成的图形就是三角形；26.7%的学生认为有三个角、三条边的图形是三角形；17.8%的学生认为有三个角的图形是三角形；11.1%学生答非所问。可见，学生对三角形的概念是理解的，不过是“只可意会，不能言传”。因此，学会用准确的数学语言来表达三角形是本课教学的关键。
2.理解三角形高的条件已充足，但缺少正迁移。
学生画高能力调查情况如下：
3.对三角形稳定性理解有迁移，但缺本质理解。
由于学生已经知道平行四边形易变形的特性，对三角形的稳定性有所感悟，但理解不深入。从调查看出，能准确说出稳定性的学生占8.9%；认为是不容易变形的占66.7%；认为牢固性的占22.2%；还有2.2%答非所问。可见，学生对三角形特性的理解，大多还只是停留在不易变形和牢固性上，虽然，不易变形在某种意义上也可理解为稳定性，但从严格上来说学生还是缺乏对三角形稳定性本质上的理解。
（二）深入课堂实践，尝试新法探寻效度
1.运用“分离―变异―对比”教学概念和特性。
（1）在平面图形之间的联系变化中分离出三角形。
师：同学们，我们已经学习了哪些平面图形？这些图形之间有没有联系呢？
学生思考片刻后，教师用课件展示将平行四边形的角慢慢拉成直角变成长方形，再将长方形的长边慢慢缩短变成正方形。学生静观其变，教师继续将平行四边形和长方形上边的一条边向左缩短，缩成直角梯形和一般梯形；再继续将此边长度缩成0时，就变成直角三角形和锐角三角形。然后又将平行四边形和长方形上边的一条边向右缩短，同样使它变成直角梯形和一般梯形，甚至变到直角三角形和钝角三角形。最后锁定这些三角形，揭示课题。
（2）在材料变异中辨析理解概念，认识各部分名称。
什么是三角形？教师出示图8让学生辨析、理解三角形的形状，从而完善三角形的概念。教师顺势让学生画三角形，画好后互相检查审辨，再认识三角形的各部分名称。
接着教师形象地指出：三角形的顶点和边可有意思了，是遥遥相望，互相对应的呢，你们发现了吗？课件出示如图9。学生静静观察后，互相说说每一顶点的对边（为学习“高”作铺垫准备），而后教师介绍三角形的表示方法。
（3）在操作对比中感受三角形的稳定性特征。
教师先从生活中的应用，抽象分离出三角形，再引发思考：为什么都用到三角形？随后，让学生动手操作：一半学生用不同长短的三根小棒搭三角形，另一半学生用两长两短的4根小棒搭四边形。搭好后，组内比一比搭出来的形状是否相同。通过操作实验，使学生发现用同样的4根小棒搭出来的形状有很多种（如图10），而且每一个四边形又可变出很多不同形状的四边形（如图11）。得出四边形四条边的长度虽确定，但形状有无数种；三角形的三条边长度确定，它的形状、大小只有一种，这就是三角形稳定性的深层含义。
2. 运用“分离―变异―对比”教学三角形的高。
（1）在新旧知识的联系中分离出三角形的高。
教师先出示两个平行四边形和一个长方形（如图12），然后出示这三个图形的高，激起学生对旧知识的回忆。接着利用课件将这些平行四边形移动一个顶点变成不同类型的三角形（如图13）。教师提出：你们觉得三角形的高与平行四边形的高有什么联系？使学生在这样的“变异、对比、审辨”中逐步明确了三角形高的定义，然后让学生用三角板逐一验证图13中每个三角形的高。
（2）在变异、交流中完善高的画法。
学生画出一个三角形的高，教师引导学生在观察交流中学会画高的要领与步骤。接着教师旋转这个三角形，使学生在这样的变化、审辨中认识三角形高的本质。引出三角形应该有三条高。然后让学生继续画出另外两条高，再组织学生板演、反馈、交流，教师用不同颜色的笔做出区分（如图14）。
（3）在联系对比中凸显画高本质。
教师引导：观察这个三角形（图14）的三条底和高，你发现了什么？画三角形的高其实与我们以前学过的什么知识是一样的？教师相机用课件展示，将三角形高的画法与过点到线上的距离画法进行有效沟通。接着，教师适机引导学生发现黑板上第二个三角形（直角三角形）两条直角边互为底和高，并动手画出直角三角形斜边上的高。最后，教师指着第三个三角形（钝角三角形）引导学生思考：这个三角形有两条高与前两个三角形的高有什么不同？并利用课件展示出两条高，不要求学生去画，只作认识。
3. 运用“分离―变异―对比”深化高的理解。
（1）在观察中感知三角形三条高的关系。
课件依次呈现有三条高的三种三角形。先观察第一个三角形的三条高发现交于一点。再引导第二个三角形三条高会怎样呢？使学生说出交在直角的项点上。那第三个三角形的三条高呢？教师再适时利用课件演示这三条高延长之后也能交于一点（如图15）。
通过这样的观察思考，学生不仅从中感受到数学的内涵魅力，而且在观察中也分离出了“三角形三条高都相交于一点”这一额外的数学知识。
（2） 在变与不变中感受三角形高的变化。
教师出示图16：这是三角形的一条高，如果在与底平行的线上移动顶点，它的高会怎么变？教师运用课件依次不断变化地变化顶点和高的位置成图17。引导学生发现：底不变，顶点在平行线上移动，高位置变了，但是长度不变。教师继续变化，同样是原来的三角形，底不变，顶点在上下左右变化，高又会怎样？学生先想象，然后课件展示图18。让学生感受到底不变，高的位置和长短会随着顶点位置变化而变化。
师：如果从图中取出一条垂线段，要是这条垂线段是一个三角形的高，想象一下，这个三角形可能会是怎么样？
通过逆向思考，想象得出可能会是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。（此环节由于学生还没有学习三角形的分类，所以不要求学生进行表达，只是让学生通过课件展示意会即可。）
（3）在总结梳理中将三角形推回图形大家族。
师：通过这节课的学习你有什么收获？
学生的回答很丰富，除了本课需要掌握的知识点外，还深刻地感受到了三角形有三条高且交于一点；三角形的高会随着顶点的变化而变化；知道三角形与其他图形是有关系的……
师：你们说得对，三角形确实与其他图形有着密切的关系。你看，要是知道了这个三角形的高，我就可以知道这些图形的高了！（课件出示图19）
三、分析结果
为了有效分析两种不同教学的结果状况，笔者对两次教学进行了后测对比研究。
（一）数据整理
1.学生对三角形概念、高和特性的理解应用。
2.准确做出三角形指定底边上高的能力。
从表中可以看出，对锐角三角形和直角三角形指定边上作高，两种教学结果没有明显差异，但对于准确作出钝角三角形的高，变易理论指导下的教学效果比原教法有显著提高。
3.准确画出不同三角形三条高的能力（三角形外高教材中并不做要求）。
从表中看出，两次教学后，学生能准确画出不同三角形三条高的能力有显著提高。在变易理论指导下的教学更具潜力和发展的可持续性。
（二）反思剖析
两次不同的教学实践证明：变易理论指导下的“分离―变异―对比”教学模式，便于教师找到新旧知识间的连接点，将数学本质特征向学生的思维深处推进，有利于学生理解接受和建构知识。
1. 运用分离手法，准确地把握了知识的关键属性。
所谓“分离”就是教育者和学习者在诸多的变化和干扰的因素中，将注意集中于事物、概念和现象的某一个特定维度上。对于教师来说，就是在诸多的知识属性中找到关键的属性，以便于学生更好地建构。根据认知结构的建构观点：“学习一个数学概念、原理、法则，如果能在心理上组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，那么才说明是理解了。”换而言之，就是建立了恰当的新旧知识间的联系，就可以使概念的心理表现建立得比较准确，使之与其他概念表现联系更合理，也更丰富和紧密。
2.运用对比手法，有效地促进了学生的自主感悟。
对比指的是通过设置不同的特征值来关注某一个事物、概念或现象在某个维度上不同值或特征的变化。也就是把一些事物和现象放在一起进行比较的思维过程。对比可以帮助学生把握易错、易混概念的本质，强化基本概念；可以帮助学生克服消极思维定势，排除负迁移；有利于实现知识的正迁移，帮助学生获得新知；通过多种方式的对比练习还有助于培养学生的思维能力。在新教法的教学实践中教师就多次运用了对比这种变易手法，让学生在观察、辨析中很好地得到自主感悟。
3.运用联系手法，完美地形成了知识的整体架构。
小学数学概念教学的特点具有发展性。比如“高的概念”要经历这样一个过程：点到直线的距离平行四边形的高梯形的高三角形的高长方体的高圆柱的高圆锥的高……这就是概念的发展性。而小学生构建数学概念的过程有两种不同的形式，分别是概念同化和概念形成，概念形成一般要经历感知具体对象、尝试建立表象、抽象本质属性、符号表征、概念内化这五个阶段。概念同化一般要经历唤起认知结构中的相关概念、进一步抽象形成新概念、分离新概念的关键属性、运用并强化概念理解四个阶段。分析本课的三角形和高的概念因为已有了平行四边形、梯形的高的概念做基础，应该属于概念同化。新教法的教学中教师就非常合理地运用了联系的手法，沟通新旧知识间整体连接，实现了有效同化。
4. 运用动态教学，灵动地拓展了学生的知识空间。
篇10
【关键词】 数学；三角形；教学设计
1 教学内容
北京师范大学出版社《义务教育课程标准实验教科书》(数学七年级下册)5.1.1《认识三角形》(第一课时)。
2 教学目标
知识目标：①理解三角形的定义以及三角形的顶点、边、内角、等概念，并会用符号语言来表示；②动手操作，确认三角形中任何两边的和大于第三边，角形中任何两边的差小于第三边，及其在题目中的简单应用。③能够在具体情况中准确数出三角形个数做到“不重”和“不漏”。
能力目标：①通过观察三角形、测量三角形的边长等操，经过想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力.②结合具体生活实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系。
情感目标：联系生活环境、创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识。通过介绍三角形在绘画中的意义，激发学生研究三角形在数学中意义的兴趣。
3 教学重难点
教学重点：三角形三边关系的探究和归纳。
教学难点：三角形三边关系在题目中的应用。
4 教材的地位与作用
本节课是在学生初步了解过三角形，学习过两点之间线段最短的基础上设置的，为本章后面要讲解的三角形三线，三角形全等等知识做铺垫。
5 教学方法与教学手段
教学方法：导学生充分动手操作从实际生活中得到对一般结论的猜想，渗透数形结合的数学思想，再寻找理论依据，进而利用所得结论解决实际问题.
学法：自主、合作、探索的学习方式
教学流程：课前比兴例题引入明确概念概念巩固合作探究归纳猜想
6 教学过程
6.1 课前比兴。
教学内容：①生活中的三角形。②在绘画中三角形的应用。
学生活动：学生观察感受。
设计意图：通过课前比兴激发学生兴趣，从而更好进入学习状态
6.2 例题引入。
教学内容：①你能从图中找出几个不同的三角形?②先要知道什么是三角形?
学生活动：引起对概念的思考。
设计意图：深化概念使学生更好掌握数学语言。
6.3 明确概念。
教学内容：①三角形的定义及用符号表示。②三角形要素。
学生活动：用数学用语给三角形下一个更严格的定义。
设计意图：发展学生表达能力。
6.4 概念巩固。
教学内容：①找房梁上的三角形并用符号表示。②用符号记录下来。③方法：分类查找。
学生活动：边思考边巩固概念练习三角形的符号表示。
设计意图。加深对三角形的认识，巩固符号表示法。
6.5 合作探究：
(1)小组活动：利用材料袋中的教具完成表格(表格略)
学生活动：动手操作合作交流。
设计意图：启发学生从生活实物出发，体会三角形三边的关系，通过合作交流针对问题引发思考。
(2)活动思考：① 为什么能摆成三角形?有什么发现?② 从能摆成三角形的一组中任选两边做差与第三边比较你有什么发现?
学生活动：学生合作探究后回答，不完整处由其他同学补充，教师给予鼓励评价。
设计意图：形成数学活动经验，定理得来自然而然，课堂气氛轻松活跃。
(3)作为活动的补充，可以由学生上黑板演示拼摆过程。
学生活动：通过实践大胆猜想。
设计意图：有利于发展思维能力及归纳总结表达交流的能力。
7 教学反思
北师大版《5.1认识三角形》课时安排一共四课时，本教学设计是第一课时。先通过结合具体实例进一步认识三角形概念及要素等基础知识进行铺垫。再进行“小组活动一”：用小纸条摆三角形，感受三角形三边的关系。通过“小组活动一”大胆猜想到结论三角形任意两边之和大于第三边。启发学生用两点间线段最短来证实猜想。再对活动进行思考，回答“活动思考问题2”，从活动中发现三角形任意两边之差小于第三边。至此学生已经掌握三角形三边的关系。接下来的教师启发学生回答“例1”，使学生能够对三角形三边关系进行简单应用。
对教材的处理有：①教材上的引入只是在房梁上找出4个三角形，学生在小学的时候学习过三角形，单纯的找三角形过于简单。于是本设计在这里加大难度，把房梁结构改得简单一些，要求学生找到所有三角形，体会分类思想。②认识三角形三边关系的过程也改变了教材上彩灯长度的简单问答，采用了小组活动，亲自动手在4根不同长度的小纸条中选取3条进行拼摆。③教材中的“例1”要求学生充分讨论，本设计在前面已经做了大量铺垫，学生对三角形三边关系有了较为深刻的认识所以此处水到渠成不需赘余。
教学过程中的活动安排有以下特点：①时间充裕，使得所有学生都有时间参与活动亲自动手操作；②切入口浅，问题设置合理有效，使学生能从平淡有所发现；③两次活动分别是发现三角形三边关系和对该发现的应用，第二个活动是小组成员每人任意想一个数，从中任选三个数判断能否组成三角形，这是对第一个活动的深化理解和进一步对三角形三边关系的具体化研究。
