数理统计课程范文

导语：如何才能写好一篇数理统计课程，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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医药数理统计是应用概率论与数理统计的原理和方法研究医药学等领域中的随机现象统计规律性的一门应用类型课程，该课程教学目标的改革要充分体现课程标准与职业标准的有效对接，旨在开阔学生视野，培养学生具备初步处理随机现象的基本思想和方法，提高运用数理统计知识分析解决医药学实际问题的能力，并能够借助相关统计软件将数理统计基本理论和基本方法应用到分析解决医药学实际问题中去，为学生更好地学习后继相关专业课程、阅读专业文献及进行科研工作打下必要的统计学基础。

1.知识目标的改革

主要是使学生掌握常用试验设计方案，掌握正态总体的统计量的分布，掌握常用统计描述指标的计算方法、正态总体的均值和方差的置信区间的求法等。

2.能力目标的改革

主要是使学生能熟练地运用所学知识对统计数据作医学参考值范围（质量控制、可疑值取舍）、参数区间估计、参数假设检验、方差分析、线性相关与回归分析，能熟练使用SPSS进行统计数据的处理等。

3.人文素质培养目标的改革

主要是引导学生逐步养成良好的学习习惯、创新意识和实事求是的科学态度，具有沟通、组织、协调等能力以及团队合作的精神，在专业方面要引导学生初步具备自主学习医药数理统计新知识的方法能力以及信息处理能力，树立终身学习的观念。

二、教学内容的改革

根据高职高专医药学院校教学定位和医药专业学生的专业特点，强化岗位工作任务与课程教学内容的有效对接（尝试专业基础课体现“工学结合”），积极推行任务引领、案例或项目驱动课程。打破原来课程的知识体系，根据岗位工作过程的系统化确定的课程教学内容的标准为依据，适当删减、合并教学内容并且引进专业需要的新内容，加大实践教学内容比例，着重培养学生分析问题和解决问题的能力以及实际动手能力，使课程尽可能体现应用的特点，使其知识结构更具实用性、可读性，更具医药学的特点。要改变以前重概率轻统计、重理论轻应用的现象，淡化定理证明和计算技巧训练，加强统计试验设计和统计思想方法的讲解，注意阐释数理统计应用的背景及应用中所需的条件，对得出的结论进行合理的解释，重点介绍如何用统计方法解决实际问题，做到学以致用，突出应用。要增加与医药学紧密联系的一些教学案例，让学生通过学习这些案例来体会这门课程的重要性，体会医药数理统计的价值，激发学习兴趣。运用医药学研究的案例（或项目）引导教学。用案例（或项目）引出知识点，也可以在讲解知识点后用案例（或项目）做实证。从实际问题入手，介绍统计推断方法，注重训练学生的岗位工作能力与统计思维能力（做中学、做中教、做中研）。

三、教学方法改革

1.采用研究教学法

研究教学法就是指教师依据具体教学内容，遵照教学目的，提出富有思考性的题目和研究要求，先由学生个人独立思考、琢磨，然后互相研究，得出初步的认识、理解、判断和概括，再由教师归纳、总结，讲授正确答案，纠正错误意见，完成教学过程的教学方法。研究教学法不仅适用于师生之间的双边活动，而且适用于学生之间认识的交流活动。这种教学法的特点是，它是在教师提出问题的前提下的一种有目的、有针对性的研究和学习活动，这一特点体现了这种教学方法与启发式教学和发现法教学的区别。

2.采用案例教学法

在传授知识之前，教师提出一个医药学真实的案例，学生在教师引导下，采用互动方式讨论、分析案例。教师要鼓励学生积极思考，启发学生讨论设计解决问题的方法和步骤，对他们的实际操作能力、判断能力及创造能力给予重视，针对具体案例要求一题多解，允许批判精神的存在，在学生充分发表了观点后，教师及时总结答疑。案例教学法采用的案例是来源于现实的医药学实际问题，有可能就是学生将来步入工作岗位要面临的实际问题，这样对学生来说就有一种吸引力，提高了学生参与的积极性。案例教学法采取以学生为主进行课堂讨论研究的方式，有效地培养了学生分析问题、解决问题的能力和决策能力。应用案例教学法，将医药数理统计中的难点、重点都环境化、具体化，并让学生都参与到讨论分析的过程中，以使学生能够充分理解这类知识，在这个过程中切身感受到数理统计应用的奇妙作用。

3.采用社会实践教学法

社会实践最大的意义和出发点是通过社会实践的指导和开展，促使学生掌握将书本知识和社会实践相结合的方法，借助社会实践这一杠杆工具将书本僵硬、理性的知识，运用到活生生、真实的社会生活中，即真正理解理论来源于实践并指导实践的道理，以提高学生的整体素质和能力。通过到医院、药厂进行实践活动使学生学会深度思考问题的方法，使学生在未来的学习中能，运用理论知识对医药学案例加以深度分析，从而能更好地理解和运用书本知识。

四、教学手段改革

1.运用多媒体课件进行辅助教学

“医药数理统计”这门课程基本理论比较抽象，为了消除学生的畏难情绪，增强课堂学习内容的感染力，在课堂上恰当地使用有价值的多媒体教学课件，能提高学生的学习兴趣，因为通过图形显示配上文字说明，能创设一个图文并茂、声像并举、生动直观的教学环境。

2.开展理实一体化教学

对于实践教学，原来整章的理论教学讲完，才能进行这章的实践教学，使理论与实践相脱离。现在对实训项目——SPSS统计软件的应用实践教学，采用四步“理实一体”教学法，即边讲解、边示范、边模仿、边练习。教师把学生组织到机房，做到理论教学讲授内容与相应的实践教学项目安排同步进行，实训项目由教师进行操作演示，然后根据教师的指导，学生进行相应的训练，真正实现理论教学与实践教学有效接地理实一体化教学。

3.开设网络教学课程

加强对教师的现代教育技术手段培训，积极推进课件教学和网络教学建设，创建医药数理统计课程多媒体网络教学平台，相关的教学大纲、教案与课件、目标检测与试题（卷）库、实训项目、说课与课件、微课、参考文献目录等上网并免费开放，开发网络教学资源，包括交互式教学、自学、讨论、答疑和考试等，实现优质教学资源共享。鼓励学生充分利用网络资源查找一些疑难问题，学生通过上网查找资料，提升了通过网络获取学习资料的能力。

五、教学考核改革

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1.知识目标的改革

主要是使学生掌握常用试验设计方案，掌握正态总体的统计量的分布，掌握常用统计描述指标的计算方法、正态总体的均值和方差的置信区间的求法等。

2.能力目标的改革

主要是使学生能熟练地运用所学知识对统计数据作医学参考值范围（质量控制、可疑值取舍）、参数区间估计、参数假设检验、方差分析、线性相关与回归分析，能熟练使用SPSS进行统计数据的处理等。

3.人文素质培养目标的改革

主要是引导学生逐步养成良好的学习习惯、创新意识和实事求是的科学态度，具有沟通、组织、协调等能力以及团队合作的精神，在专业方面要引导学生初步具备自主学习医药数理统计新知识的方法能力以及信息处理能力，树立终身学习的观念。

二、教学内容的改革

根据高职高专医药学院校教学定位和医药专业学生的专业特点，强化岗位工作任务与课程教学内容的有效对接（尝试专业基础课体现“工学结合”），积极推行任务引领、案例或项目驱动课程。打破原来课程的知识体系，根据岗位工作过程的系统化确定的课程教学内容的标准为依据，适当删减、合并教学内容并且引进专业需要的新内容，加大实践教学内容比例，着重培养学生分析问题和解决问题的能力以及实际动手能力，使课程尽可能体现应用的特点，使其知识结构更具实用性、可读性，更具医药学的特点。要改变以前重概率轻统计、重理论轻应用的现象，淡化定理证明和计算技巧训练，加强统计试验设计和统计思想方法的讲解，注意阐释数理统计应用的背景及应用中所需的条件，对得出的结论进行合理的解释，重点介绍如何用统计方法解决实际问题，做到学以致用，突出应用。要增加与医药学紧密联系的一些教学案例，让学生通过学习这些案例来体会这门课程的重要性，体会医药数理统计的价值，激发学习兴趣。运用医药学研究的案例（或项目）引导教学。用案例（或项目）引出知识点，也可以在讲解知识点后用案例（或项目）做实证。从实际问题入手，介绍统计推断方法，注重训练学生的岗位工作能力与统计思维能力（做中学、做中教、做中研）。

三、教学方法改革

1.采用研究教学法

研究教学法就是指教师依据具体教学内容，遵照教学目的，提出富有思考性的题目和研究要求，先由学生个人独立思考、琢磨，然后互相研究，得出初步的认识、理解、判断和概括，再由教师归纳、总结，讲授正确答案，纠正错误意见，完成教学过程的教学方法。研究教学法不仅适用于师生之间的双边活动，而且适用于学生之间认识的交流活动。这种教学法的特点是，它是在教师提出问题的前提下的一种有目的、有针对性的研究和学习活动，这一特点体现了这种教学方法与启发式教学和发现法教学的区别。

2.采用案例教学法

在传授知识之前，教师提出一个医药学真实的案例，学生在教师引导下，采用互动方式讨论、分析案例。教师要鼓励学生积极思考，启发学生讨论设计解决问题的方法和步骤，对他们的实际操作能力、判断能力及创造能力给予重视，针对具体案例要求一题多解，允许批判精神的存在，在学生充分发表了观点后，教师及时总结答疑。案例教学法采用的案例是来源于现实的医药学实际问题，有可能就是学生将来步入工作岗位要面临的实际问题，这样对学生来说就有一种吸引力，提高了学生参与的积极性。案例教学法采取以学生为主进行课堂讨论研究的方式，有效地培养了学生分析问题、解决问题的能力和决策能力。应用案例教学法，将医药数理统计中的难点、重点都环境化、具体化，并让学生都参与到讨论分析的过程中，以使学生能够充分理解这类知识，在这个过程中切身感受到数理统计应用的奇妙作用。

3.采用社会实践教学法

社会实践最大的意义和出发点是通过社会实践的指导和开展，促使学生掌握将书本知识和社会实践相结合的方法，借助社会实践这一杠杆工具将书本僵硬、理性的知识，运用到活生生、真实的社会生活中，即真正理解理论来源于实践并指导实践的道理，以提高学生的整体素质和能力。通过到医院、药厂进行实践活动使学生学会深度思考问题的方法，使学生在未来的学习中能，运用理论知识对医药学案例加以深度分析，从而能更好地理解和运用书本知识。

四、教学手段改革

1.运用多媒体课件进行辅助教学

“医药数理统计”这门课程基本理论比较抽象，为了消除学生的畏难情绪，增强课堂学习内容的感染力，在课堂上恰当地使用有价值的多媒体教学课件，能提高学生的学习兴趣，因为通过图形显示配上文字说明，能创设一个图文并茂、声像并举、生动直观的教学环境。

2.开展理实一体化教学

对于实践教学，原来整章的理论教学讲完，才能进行这章的实践教学，使理论与实践相脱离。现在对实训项目——SPSS统计软件的应用实践教学，采用四步“理实一体”教学法，即边讲解、边示范、边模仿、边练习。教师把学生组织到机房，做到理论教学讲授内容与相应的实践教学项目安排同步进行，实训项目由教师进行操作演示，然后根据教师的指导，学生进行相应的训练，真正实现理论教学与实践教学有效接地理实一体化教学。

3.开设网络教学课程

加强对教师的现代教育技术手段培训，积极推进课件教学和网络教学建设，创建医药数理统计课程多媒体网络教学平台，相关的教学大纲、教案与课件、目标检测与试题（卷）库、实训项目、说课与课件、微课、参考文献目录等上网并免费开放，开发网络教学资源，包括交互式教学、自学、讨论、答疑和考试等，实现优质教学资源共享。鼓励学生充分利用网络资源查找一些疑难问题，学生通过上网查找资料，提升了通过网络获取学习资料的能力。

五、教学考核改革

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【关键词】教学方法；医药数理统计；教学质量

《医药数理统计学》是高等医学院校及农科院校等部分专业要学的基础课程及必修课程，也是许多专业招收研究生的必考科目之一。《医药数理统计学》是一门讲述随机现象和应用性极强的课程，它有独特的思维方式和计算技巧。与学生学过的高等数学的思考方式不同，两者思想体系差别较大，学生除了具备高等数学的基本知识外，还应具备语文知识、逻辑学知识，是大家公认的一门较难的课程。此课程中随机变量理论特别是一些习题，学生常常感到困惑，缺乏思路，难以下手。为了提高学生的学习兴趣，提高教学质量，有必要对教学方法进行进一步研究。

1教学过程中应采取的思想和做法

由于此门课程的讲解注重应用因此应着重于对基本概念、基本理论和思想方法的讲解，淡化定理的严格证明，给学生更多的自主思考空间，激发学生的学习欲望，提高教学质量。

2《医药数理统计学》课程部分难点重点的教学措施

2.1随机变量的分布函数

随机变量分布函数的定义有现代数学中泛函分析的初步思想，因此分布函数的定义是学习过程中遇到的一个主要难点。学生比较难理解，在教学中我们强化分布函数的讲解和应用，在求随机变量函数的分布时强调分布函数的作用，让学生多练习使用分布函数，这样收到了较好的效果。当他们接受了分布函数的定义之后，也就潜移默化地有一点现代数学思想。

2.2大数定律与中心极限定理

大数定律与中心极限定理是概率论的两个重要理论，对它们的理解是接受概率思想的标志。它们都是极限问题，需要极限的思想和任意小的概念。只靠语言叙述、定理证明是很难理解它们的。我们在教学中淡化定理的证明，着重于定理的分析理解，例如，作某种观察或试验时，不可避免地会受到许多因素的影响，如环境、情绪、仪器的偏移、主观感觉等等。它们每一个因素对观察结果的影响都很小，但是它们综合起来构成了观察误差。观察误差是一个随机变量，它是很多微小的独立随机变量的总和。按中心极限定理，这个总和（随机变量）应服从正态分布。结合实际例子，使大数定律的思想在学生头脑中自然形成。多举一些与医药学联系紧密的例题和习题。

2.3最大似然估计方法

最大似然估计的思想方法不容易掌握，求解过程也比较烦琐，而它又是实际中很有意义的估计方法。用实际生活中的一些例子：一个老猎人带领一个新手进山打猎，遇见一只飞跑的兔子，他们各发一弹，兔子被打中了，但身上只中一弹，到底是谁打中的呢？凭知觉绝大多数人认为是老猎手打中的；医生看病，在问明病人的症状后（包括必要的一些检查），作出诊断时总是对那些可能直接引起这些症状的疾病多加考虑等，通过实例来引起学生的学习兴趣，引导学生产生初步的最大概率的想法。这种选择一个参数使得实验结果具有最大概率的思想就是极大似然法的基本思想，使学生将直观想法化成理论表示，建立模型函数，最后找出估计量。这样由直观到抽象的过程，能使学生更快更好地掌握极大似然估计的方法。

2.4假设检验的思想方法

假设检验是依据经典数学的反正法原理，结合概率论中的小概率原理进行统计分析和推断的方法。理解它的难度大，往往学生会套公式做，但不会解释，更不能解决新遇到的问题。对此可采取多将实例，细讲分析过程，讲明白小概率事件原理，同时注重学生思考，调动其积极性踊跃回答问题以加深学生的理解。

3提高《医药数理统计学》学习效果，保证学习质量，对学生的学与教师的教提出几点建议

3.1善于归纳

本课程内容较为散乱，每个问题都有不同背景，系统归结，找出共性，有利于整体掌握所学内容。例如：古典概型所求概率是随机事件在样本空间所占比例，是随机事件样本点数与样本点总数之比，几何概型虽然对象不同（样本点无穷多个，不可数），所求概率是两个几何体度量之比，但也是随机事件在样本空间所占比例，两者本质思路都是一样的，搞清这一点，对全面掌握知识很有帮助。

学科交叉，提高认识

本课程虽然内容独特，但我们将概率视为函数之后，就可以用《数学分析》方法进行研究，广泛应用极限、导数、积分之后，不仅处理问题严格科学，更提高了对问题的理解认识。

3.3加强练习，掌握技巧

在教学中要加强课后练习，对例题及课后习题作精心选取，重点选择既具有实用背景又能对阐明基本概念、基本方法有帮助、能够提高学生兴趣的例题和习题,利用课堂讨论、思考练习、课外答疑、批改讲评作业等各个教学环节，加深学生对课程内容的理解和掌握。结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集医药学以及经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动清晰，已达到良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实工程或经济活动中得到更好的应用，发挥其应有的作用。独立完成作业是学生学好本课程的一项重要的、必不可少的工作。通过对课后习题的练习，逐步加深对课程中各种概念理解，熟悉各种基本解题方法，达到基本掌握本课程主要内容的目的。很多学生在学习了统计方法，也记忆了很多公式以后，很茫然，不知该选用哪种方法来处理资料。例如：为了比较两种安眠药的疗效，将20名年龄、性别、病情等状况大体相同的失眠病患者随机平分为两组，分别服用新旧两种安眠药，测得的睡眠延长时数如下表。

新药组xi1.90.81.10.1-0.14.45.51.64.63.4

旧药组yi0.00.7-0.2-1.2-0.12.03.70.83.42.4

假定两组睡眠延长时数均服从正态分布且方差齐性，试检验两种安眠药的疗效是否有显著性差异？很多学生发现两组样本含量相同，往往采用配对设计资料的t检验，这说明学生还没有真正理解这种设计方法的内涵。配对设计的每对数据要求测自同一个个体（称为自身配对设计）或同一个来源的两个个体（称为同源配对设计）或条件相近的两个个体（称为条件相近者配对设计）。题中从失眠病患者这一总体中随机抽取20例受试对象，然后随机平分为两组，是典型的成组设计。如果题中说20例患者按照某一条件（对结果有影响的非处理因素）配成10对，然后把每对中的两个个体随机分到新药组和旧药组中，问新旧两种药物对睡眠延长时数效果有无差别，这才是配对设计，所以学生一定要明白实验的设计方案，这是正确选用统计方法的前提。

3.4联系实际，培养兴趣

调动学生的学习积极性，本课程产生的背景，是迫切解决当时实际问题的需要。当今社会环境中，医药学、生物学、经济等大量问题都可以用概率方法研究解决，让学生们做一些相关资料处理工作，把所学的统计方法用到实际中，理论联系实际，大大提高了他们学习的兴趣。在每讲授一种统计分析方法后，学生除了完成基本作业外，还要要求学生到图书馆查阅文献，找出运用所学统计方法进行资料分析的文献例子，这样学生不仅学会查阅文献，而且通过查阅文献这一过程，对所学的统计方法也有了更深的理解，有的同学还对一些杂志的文章所用的统计方法提出质疑，这样大大调动了学生学习的积极性，逐渐认为统计学其实是很实用、很有趣的一门课程。

3.5在《医药数理统计学》的教学中引入CAI是教学中的一个重要举措

CAI的引入，将为学生提供一个因材施教、具有创造性的学习环境，可以大大增加信息量。但CAI教学是一种辅助教学手段，不能取代教师在课堂中的主导地位。教师的人格魅力和语言魅力是任何机器都无法取代的，一节课是否能吸引学生，不在于CAI课件的吸引力，而在于教师的讲课方法和教师的语言魅力，教师不可在教学的全部过程应用CAI课件，不适合过多地用课件进行讲授，会影响他们的理解和掌握，从而影响教学质量。

【参考文献】

1祝国强，刘庆欧.医药数理统计方法.北京：高等教育出版社，2006.

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在传统的数学教育向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变下，民办高校如何创新概率论与数理统计的教学方法，使学生学会用统计的思维方式观察周围的事物，用统计的思想方法分析并借助计算机解决实际问题，是当前数学教育值得关注的问题．根据概率论与数理统计课程的特点，可以通过四个方面对概率论与数理统计教学进行探讨:分析传统教学法的不足;改革教学条件;改革教学方法，选准穴位，结合案例教学法，培养学生的统计思维能力;趣味导向，提高学生对概率论与数理统计的学习兴趣．

【关键词】

民办高校;概率论与数理统计;改革;案例教学法

民办高校是我国高等教育大众化进程中高等教育从单一性的办学形式向多样化的办学形式发展的产物，是高等教育领域中的一支生力军．由于起步晚、面对全新教育对象，民办高校从培养计划的制定到课程的设置都处于探索阶段．作为唯一研究随机现象统计规律性的一个数学分支，其理论和方法的应用几乎遍及各领域，又向各个基础学科、工程学科渗透，与其他学科相结合发展形成不少新学科，如生物统计、统计物理、医药数理统计等，它又是许多新的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论和人工智能等．由于它的广泛应用性，概率论与数理统计课程是理工科及经管类专业教学体系中的重要部分，也是理学、工学、经济学硕士研究生入学考试的一门必考课．因陈旧的教学方法已经无法满足学科发展对该课程的要求，因此，对于本门课程的教学改革势在必行．结合我校校情本文对产生问题的原因进行了分析，并结合工作教学实践，提出了部分改革措施．

一、传统教学方法的缺陷

目前的教材及教师授课都存在重理论、轻应用的特点，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，使许多初学者产生了厌学情绪．产生这种现状的原因在很大程度上归咎传统教学方法的机械化．在传统的教学方法下，学生获取知识的主要途径就是老师灌输，学生被动接受．这种“填鸭式”的教学忽略了学生的主体地位，同样也没有发挥出概率论与数理统计这门学科的特点．

二、改革教学条件

(一)以专业为导向精选教材随着概率论与数理统计的教材改革开展得如火如荼，新的教材不断涌现，但真正适合的教材却屈指可数．在概率论与数理统计的教学中，应高度重视并加强统计的应用部分教学，突出其应用性．因此应以专业为导向精选教材，首先教材主要内容应包括概率论基础(概率空间、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理)、数理统计基础(统计量及其分布、统计估值、统计检验、方差分析、相关与回归分析)和统计实验设计等三大部分．其次，教材的选取应注重以下三点:第一是注重渗透统计思想，加强实际应用．所选例子和习题都应直接来自生产和生活实际，这不仅能加深对基本概念和基本方法的理解，同时也能提高学生学习的兴趣．第二是在习题编排方面，应注重选择难易结合，深浅对练的习题教材．第三是要切实实现专业课相互渗透，相互融合，在教学中大量引入应用实例，将统计思想运用于专业，使学生学习目标明确，同时也促进了学生对后继专业课程的学习．

(二)教学手段的改变在教学过程中要充分注意该门课程“应用型”的特点，也要充分应用多媒体等辅助手段，开发多媒体教学课件，利用各种媒体增加课堂教学的信量，丰富教学内容、提高课时利用率，增加实例演示，使课堂教学图文并茂，声像具备，使抽象问题更加直观．

三、改进教学方法

教学内容的改革与教学方法的改革是相辅相成的，没有教学方法的改革，教学内容的改革就很难取得实际效果．在教学过程中，我们“以学生为主体，以教师为主导，知识、素质和能力协调发展”的现代教育思想为指导，教学中突出学生的中心地位，注重对大学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题能力的培养．精心设计教学法，比如教师讲重点、讲难点、讲思路、讲方法，采用启发式、激励式的教学法，让学生积极参与到课堂中去．可以适当组织一些课堂讨论，比如案例教学法．案例教学的目的是希望学生从实际问题出发，掌握理论知识，进一步运用到实践．为了达到这个目的，首要问题就是选择案例．这实际上是案例教学中最重要也是最困难的地方，主要取决于老师的选择．为了发挥案例的最大作用，在每个教学的环节应该慎重选择案例．比如说，处在概念的引入阶段时，案例发挥的作用应该是启发学生提出概念，并且理解概念的必要性与合理性，而且不能占据太多的时间．此时选择的案例一定要简单，具有代表意义，让学生直观上就能明白下面的概念要表达的含义．可以看这样一个引入最大似然估计概念的案例:一名学生和一个猎人去打猎，看到一只兔子跑过，听到一声枪响，兔子应声倒下，问:这一枪最有可能是哪个人放的．这是一个非常直观的问题，设置在课堂上既简单又能够说明事情．通过这个问题，学生的积极性都调动起来了，绝大多数同学都会回答这一枪一定是猎人放的．进一步，老师要引导学生揭示其中的原因，同学们会有不同的答案，都处在现象上面说明问题，最后老师可以根据学生的答案做总结:这一枪最可能是猎人放的．这里面有一个“小概率原理”，就是一个小概率事件在一次试验中是不可能发生的，假如这一枪是学生放的，说明学生一枪就击中兔子的概率是很大的，这显然是不合逻辑的，因此这一枪最有可能是猎人放的．进一步老师可以根据这个例子，引入最大似然估计的思想:在一次抽样中，取到了某个样本，说明这个样本出现的可能性最大，那么使得这个样本出现的可能性达到最大的参数值就是最大似然估．通过案例这种直观工具，加入学生的讨论，会让抽象的理论更加具体，使枯燥的课堂生动起来．同时要加强对习题课、辅导及批改作业等教学辅助手段的重视，注重科学适当的作业习题训练，已达到熟练掌握基本知识和提高运用技能的目的．对于考核，应建设概率论与数理统计试题库，以保证试题的标准和质量．另外概率与统计应该分开来考核，概率论部分基础知识多应该采用闭卷考试，而数理统计部分应用性强、公式多应该采用开放式的考核．

四、趣味导向，培养学习兴趣

兴趣是最好的老师．如果能激发学生学习的兴趣，就可以唤起他们学习的动机，从而主动学习．俗话说“良好的开端是成功的一半”，上好第一次课，对于培养学生学习概率统计的兴趣非常重要．通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学不仅有利于养成学生积极思考、敢于批判等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段．不过在教学中我们要注意，不能只是机械地为了疑问而疑问，要明确自己的目的所在．具体来说，所设疑问要从实际出发，能够激发起学生的共鸣，使他们踊跃参与进来，这样才能真正提高学习兴趣和教学效率．在学习统计量的概念一节时，给学生介绍了这样一个案例:二战期间，盟军坦克作战能力超过了德国，但盟军仍担心德国的新型坦克，而且盟军不知道德国一年能制造多少坦克．缺乏这个信息，盟军对胜利没有一点把握．于是，情报部门开始观察德国坦克制造厂，甚至派人去战场数德国坦克，但收获甚微．后来统计学家发现可以利用坦克上的序列号来进行推断．假设德国坦克编号1，2，…N(其中N为总生产数量)．如果缴获5台坦克，编号分别是10，21，33，68和92．此时样本总数S是5，最大序列号M是92．经过测试演算，得出制造总量=(M－1)(S－1)S．运用这个公式，统计学家认为在1940年6月到1942年9月，德国每个月制造出246台坦克，比情报部门的数据1400台要低得多．战争结束后，盟军拿到了制造厂的生产报表，数据显示这三年德国每月生产245台坦克．学生通过这个例子发现原来统计学这么好玩还非常有用，就会开始对概率统计课程产生浓厚的兴趣．在引入基本概念时尽可能解释其直观背景和实际意义，并多举生活中常见的例子，也可以在课堂上利用计算机软件和数学软件进行一些简单的模拟试验，让学生直接观察并参与到试验中，从而改变学生对数学课呆板枯燥的认识，提高学生对概率论与数理统计学习的兴趣．社会日新月异，社会对于人才素质的要求也逐渐提高，学校教育的培养目标逐渐开始向培养复合型人才，培养实际应用型人才转化．传统的教学开始不能适应社会发展的需求，这就需要我们探索、研究新的课程教学，从而为国家输入更加强有力的血液．

【参考文献】

［1］齐名友著．世纪之交话数学［M］．武汉:湖北教育出版社，2000．

［2］K．J．德夫林著，李文林等译．数学:新的黄金时代［M］．上海:上海教育出版社，1997．

［3］张家军，靳玉乐．论案例教学的本质与特点［J］．中国教育学刊，2004，(1)．

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关键词：教学规范；概率统计；教学质量

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）34-0182-02

概率统计课程规范是2011年在武汉纺织大学教务处的指导下，由武汉纺织大学数计学院概率统计教研组组织，经过多轮讨论商议制定的，旨在规范我校概率统计教学行为，提高我校本科生概率统计教学质量，促进学生的全面发展。该规范制定后在我校展开试点，经过2012年一年的努力探索和辛勤工作，概率统计课程规范在教学工作中起到了指导作用，取得了较好的成果。

一、进一步理清了概率统计教学的基本理念、基本思路

数学在专业教育中占据着显著的地位，它是其他一序列课程学习的重要基础。抓好本科阶段的数学教育，具有非常重要的意义。为培养大批合格的工程师等社会需要的人才建立了第一个重要的基础。因此概率统计教研组负责人组织大家修订了概率统计课程基本理念、课程的设计思路、课程的总体目标以及分类目标、教学大纲等。我们的基本理念就是：

1.全面贯彻党的教育方针，准确把握本门课程在人才培养方案中的作用和地位，教学内容、方法、手段的选择必须以人才培养目标和规格为依据，与社会发展的要求相一致。

2.全面贯彻实施“一切为了学生，为了一切学生”、“人人成才”的学校教书育人理念。

3.课程教学目标和组织，与学校建设教学服务型大学的定位相匹配，与学校理工科非数学专业的发展目标相符。始终将培养学生的数学能力放在第一位，充分遵循学有所用及学有所需的原则，从能力培养出发，发掘学生潜在的创新思维，提高学生的综合数学素质。

4.要坚持学生为主体，教师为主导的教学理念。全程渗通素质教育、个性化教育等现代教育思想和观念。

5.教学内容设置上，让学生掌握本门课程的基本知识、基本理论和基本技能外，着重培养学生的创新思维、创新理念。

我们的基本思路就是：

1.课程规范要体现“一切为了学生，为了一切学生”、“人人成才”的现代教育新观念。

2.课程规范力求把学生能力的培养放在突出的位置。这些能力包括：认知能力、科学思维能力、运算和数学表达能力、创新能力。

3.课程规范要结合我校学生状况、教学资源等实际，要体现概率统计对学生数学素养、科学精神、创新精神及科学美感的培养。在此要求下，概率统计的设计思路及基本组成为：理论课、讨论及自学课、课后练习及习题课、总结考试。

4.在学生学习评价、成绩管理等方面要体现公平、公开等原则，要充分利用现代信息技术，提高工作效率和管理水平。

二、严格执行概率统计课程规范中规定的教学质量控制

在教学试点中，概率统计教研组为规范概率统计的教学行为，提高教学质量，我们加强了对概率统计教学过程的质量监控，这主要体现在以下五个方面：

1.执行了青年教师培训制度。概率统计教研组在2011-2012年中一共引进了5名年轻有为的博士，为了使得年轻的博士能尽快的站稳讲台，我们给每位博士指定了一名经验丰富的教师作为指定教师。在这一年内要求新进教师每周至少要听指导教师一次课，要求新进教师每半学期提交上课心得体会。在正式上课之前，必须进行预讲。在上课期间，还定期组织教师听课，课后组织讨论，以达到共同提高的目的。

2.执行了课前的准备工作的规范。组织任课教师在正式上课前对课程性质、课程基本理念、课程设计思路、课程目标以及教学大纲进行学习。要求教师对大纲、规范及各项要求熟悉，要求认真钻研教材，准确把握教材宏观结构及重点难点，学习后，还组织了对任课教师对学习内容进行学习和电子测试以及上课前检查是否有完整的教案和教学进度表，不合格者不得上讲台。

3.执行了教学组织实施的规范。课程教学由数计学院概率统计教研组负责具体的组织与实施。在课程教学阶段组织任课教师对上课的方式的讨论，如讲授法、习题及习题课、开展课堂讨论式教学法、辅导答疑等教学方法，仔细商议了每一节课的上课重难点内容、课时，杜绝照本宣科、方法呆板、只放PPT、重难点不突出等弊端确保教学方法灵活多变；在辅导答疑方面安排了任课教师每星期四下午2点至4点在03-109的答疑，在数计学院主页上予以公布；在课程考核实施考教分离、集体流水改卷，确保考试的严肃性；在总结反馈上，一方面我们对每学期考试的总体情况和每个班的考试情况进行分析，找出好的经验和差的原因，对每学期考试前4名的班级予以表彰，对考试排名在最后三名的老师，概率统计教研组领导组织约谈，提出整改意见；另一方面规定负责人听课制、教师相互听课制及时发现上课中间的问题，还组织公开课、示范课等形式来提高任课教师的能力。

4.执行了作业批改、反馈制度。我们要求每学期任课教师必须布置作业次数不得少于15次，每次批改的情况要求教师登记，还在期中和期末组织2次检查，检查原始平时作业登记表，调查作业的批改和作业错误讲解情况，在学期中间，概率统计教研组在全校每个开设概率统计的班级随机抽调1-2名同学，由学生来反映教学中的问题，然后反馈给相应的任课教师。

5.执行了对教师授课质量评价。对课程考核结果进行评价，可准确反映教学质量的水平，我们建立教师授课质量评价体系，该体系分为四个部分，一是学生网上不记名打分；二是教师网上同行评教；三是学生的调查表，我们对所有概率统计任课老师的学生进行调查打分，在调查表中细分到教师的上课是否迟到早退和教态、板书、课堂气氛等各方面进行打分，客观的反应教师的授课质量；最后是学生的考试成绩的分析，通过学生的考试成绩来反应教学的高低。

6.执行了概率统计教研组的概率统计教学档案管理。教学档案包括反映教学管理、教学实践和教学研究等活动中所产生的有保存价值的所有资料与资源，是教学实践活动的原始记录，是反映教学过程的系统而完整的历史资料，对进行教学评估、教学研究和教育改革有重要的参考价值，教学档案记载了概率统计教研组的成长、发展过程，是概率统计教研组的宝贵财富。概率统计教研组公示了已有的重要教学资源如教案、国内外优秀教材、购置的优秀多媒体课件等，使年轻教师得以充分利用。

参考文献：

[1]宁桂英.独立学院概率论与数理统计课程的改革与实践[J].科技创新导报，2012，（25）.

[2]鲁大前.概率论与数理统计教学反思[J].数学学习与研究，2012，（19）.

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［关键词］课程特点学科简史学习兴趣教学管理

［中图分类号］G424.21［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2014）09-0053-02如何上好第一堂课？这是一个老生常谈的话题。文献里有诸多教师就上好第一堂课谈过自己的心得体会。[1][2] 俗话说，“良好的开端是成功的一半”，大学课程的教学也如此。第一堂课是对教师对所讲课程在整体上把握程度的一个检验，要讲好第一堂课实属不易。第一堂课多为绪论课并且会介绍一些基本知识点，特别是一些基本概念。不下工夫去研究，往往觉得空洞，没什么可讲，或者简单带过直接进入后面知识点的详细阐述。这样效果未必好。实际上，第一堂课追求的效果，我们看来应该是通过对课程的总体介绍，讲明主要的教学目标，同时让学生产生对本课程的学习兴趣。它将涉及课程的性质、地位和作用，课程的学科基础，主要内容和知识结构，学习方法和应用前景等多个方面，使学生能感受课程的应用前景，同时产生学习这门课程强烈的心理期待，激活学生学习知识的渴望。

具体来说，第一堂课要达到如下目的：1.使学生了解该门课程的特点以及所在学科的学科简史。2.了解该门课程所在学科的学科体系以及该门课程的课程结构及其思维方法，特别是激发学生对该门课程的学习兴趣。3.使学生明确该门课程的学习方法，明确作业规范、答疑、师生互动等内容在内的教学管理模式。简单说，就是为课堂立规矩。4.课程内容的正式讲授，使学生在学习该门知识的同时，产生对该门课程的学习兴趣。下面笔者就这四个方面的内容根据自己多年的教学经验阐述个人的教学体验和看法，以供同行参考。

一、介绍该门课程的特点以及所在学科的学科简史

向学生介绍这门课程的特点以及相应的学科体系。以《数理统计》这门课程为例。《数理统计》是统计学（一级学科）下面的一个二级学科，它和《概率论》 相互联系而又有所区别：二者都是研究随机现象的数学学科，《概率论》研究问题的主要思路是基于某个分布来考察其各种性质；《数理统计》则是根据数据（样本）来推断总体（分布等）。为了便于学生快速了解《数理统计》所要解决的问题，可以列举几个生活中常见的实例（分别要用到统计学中的“估计”、“检验”以及“回归”的统计知识来解释），引发学生思考，同时让学生初步认识数理统计的处理对象。合适引例的选取十分重要，引例至少要具有两方面的特征：一是要体现时代性，能贴近热点问题，特别抓住学生的兴趣；二是引例的合理解释必须借助这门课程所要阐述的思想和方法。而引例的选取则需要教师的平时积累，注意搜集素材并进行思考和加工。

向学生介绍这门课程的简史，可以结合关联学科的发展史和社会经济发展来简要阐述，比较重要的节点要提到。比如，针对《数理统计》这么课程而言，其简史应包括：在现代数学尚未形成之前, 早期对国家经济和人口等社会问题的数字描述,可以看作是数理统计的萌芽。随概率论发展，Bernoulli（1654-1705）考查了样本均值的弱大数律，拉普拉斯（1749-1827）研究男子出生比例的近似公式时，首次将数学分析用于概率论[3]，为后续数理统计的发展打了好的基础。1832年英国在不列颠科学促进会中附设统计学部。1851年在伦敦成立第一个国际统计组织――国际统计协会。高尔顿（1822-1911）在达尔文《物种起源》问世后，首次使用概率统计的数学方法研究生物科学，明确提出了“生物统计学”的概念，并首次提出统计学中“相关”和“回归”等基本概念。进入 20世纪后，数理统计得到快速发展：K.Pearson（1857-1963）是真正开始生物统计研究的第一人，创办了著名的生物统计学杂志《Biometrika》，Gossett（1876-1937） 1908年对 t-分布的发现，开始了统计学的小样本时代。Fisher（1890-1962）提出了许多数理统计的基本概念，如最大似然估计，方差分析和信仰推断法等，为该学科的发展奠定了良好基础。Neyman（1894-1981）和E.Pearson（1895-1980）对假设检验理论的理论构建，使得数理统计的基本研究方法有了较清晰的脉络。20世纪中叶以来，随着经济发展，该学科也获得了快速发展，如今已经渗透到自然科学和社会科学的诸多领域，在金融、生物医药、公共卫生，工程管理等领域有着广泛的应用。

二、该门课程所在学科的学科体系以及课程本身的结构体系，注重激发学生对该门课程的学习兴趣

结合简史，介绍学科体系可以让学生对该门课程所属的学科体系有较清楚的认识。比如，就《数理统计》而言，它是一门数学学科，前期课程有《数学分析》、《高等代数》、《概率论》等。这样，学生们多数会将前面课程中相对薄弱的环节进行补充复习。通过介绍这门学科体系中《数理统计》的后续课程，如《线性模型》、《多元统计分析》、《非参数统计》等，可以给自学的学生指明一些学习方向。

有了学科体系的整体轮廓，焦点就转至怎样学习这门课程上。比如，翻开目录，带领学生了解将要学习的章节和主要内容，明确课程的内部结构。以《数理统计》为例，它的主要内容包括，数理统计的基本概念，描述性统计简介，参数估计、假设检验以及方差分析和回归分析等。

三、阐明教学管理模式

大学课堂当然不必像中学课堂那样向学生强调课堂纪律，但是针对当下学生“逃课”，课堂玩手机等不良现象，向学生明确教学管理模式，对提高教学质量还是十分必要的。

对学生的要求可以直接说明，也可以通过透明平时成绩的评价体系向学生明确。笔者倾向后者。为了让学生抓紧学习这门课程，笔者在向学生明确课程的重要性之后，会通过通俗描述该门课程的内容和学分、课时之间的关系，以此来增强学生学习的紧迫感。通过学生关注的课程考试和平时成绩，笔者在第一次课就明确告诉学生，考前不画范围，重难点都在平时的课堂上讲授、强调，平时成绩的评价包括学生的出勤（是否缺席，迟到、早退）、学习态度（包括课堂回答问题的表现以及课后讨论等情形）、课后作业等。针对诸多学生在课堂上抄作业然后课后提交的现象，笔者要求学生在上课前5分钟上交作业。针对上午的第1节课，为了避免学生迟到现象，笔者要求学生提前10分钟到课堂,当然授课教师也得提前10分钟到。

各个教师可以根据自身以及学生的情况，开展答疑活动，同时开通学生对教师的匿名建议等沟通和反馈，加强教学管理。在第一次课堂教学中，学生出现不规范的言行，教师一定要加以引导和管理，这对后面的示范特别重要。

四、课程内容的正式讲授

相比较后面的课堂教学，教师对课程第一堂课的课堂教学应该花更多的心血来准备，通过高质量的课堂教学，赢得学生的尊重和认可，使学生对授课教师产生敬畏之心，这对后面的教学工作开展会产生很大的积极影响。

对于第一堂课知识点的讲授，笔者觉得和后续课堂教学一样，要认真准备教学内容：明确这次课的教学重难点以及构思如何讲解重难点；在教学手段上，板书与多媒体的结合要了然入心：哪些内容借助多媒体，哪些内容利用板书。如何进行板书设计，什么时候设置课堂提问环节，什么时候组织课堂讨论，哪些知识点的讲授使用启发式教学以及布置哪些课后作业等诸多问题都必须考虑周全。此外，个人觉得和后续课课堂教学相比，还需要做好两个方面的工作，一是和前面绪论内容的连接，二是下课前做好下次课堂内容的铺垫。

总体来说，在第一次课的教学中，要特别注意通过向学生介绍这门课程的“美”以及这门课程的实用性，培养学生对该门课程的学习兴趣。此外，提高教师的个人魅力，特别是人格魅力，包括发掘学生的优点欣赏他（她）们，也是培养学生对这门课程学习兴趣的重要手段。当然，这并非一日之功，而是长期积累的过程，但作为教师，积极主动去培养和提升自己是必要的。针对第一堂课，教师应尽量展现自己最好的精神状态和具有特色的谈吐，这也是提高学生对该门课程的学习兴趣的一个有效手段。

［参考文献］

［1］杨昕，张欢.高校青年教师如何讲好一堂课［J］ .教书育人，高教论坛， 2010（7）：78-79.

［2］龚绍文.关于如何讲好一堂课的十个问题［J］.电气电子教学学报, 2004（6）：1-7.

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关键词：概率论与数理统计；工科专业；教学改革与实践

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）36-0029-02

概率论与数理统计是我校工科各专业开设的一门重要的学科大类基础课，主要研究自然界、人类社会及技术过程中的大量随机现象的统计规律性，侧重培养学生掌握处理随机现象的基本思想与方法，并运用其方法分析、解决实际问题的能力。由于与学生之前所学高等数学、线性代数等基础课程思考和处理问题的方法有所不同，学生普遍认为该课程难懂、难学、难用而且无用。近年来，为适应当前大学教育大众化趋势和我校石油石化等工科专业培养学生的新要求和新特点，该课程教学从转变教育观念入手，整合教材与教学内容，改革教学方法，增开课程实验，调整考试评价方式，取得良好效果，本课程已建设成为有影响力的校级精品课程。

一、转变教学观念是教学改革与实践的前提

转变教育思想和更新教育观念是进行教学内容、手段、方法改革的先导。分析当前教育形势和研究我校新校区学生特点，我们强调该课程教学应以工科专业学生对数学的应用为主要目的，必须改变传统数学教学中课堂授课教师主导，重视经典内容讲授，强化训练应试性解题技巧，而轻视数学思想和应用培养，忽视学生主动参与的教学模式，把教学的重心转移到通过问题引入数学概念、思考问题方法以及应用背景，启发学生主动思维，体会数学思维的特征，激发学生数学应用意识和兴趣，达到培养学生应用数学方法解决实际问题能力的目标。

二、教材编写与教学内容的整合

该课程作为一门数学基础课，国内外教材种类多，但没有统一权威性适用于各专业的教材。教材普遍存在内容多，叙述繁复，重概率、轻统计等传统数学理论教材特点，随着中学新课改和学生扩招，教材已不能适应学生学习实际状况。针对我校工科学生特点，根据教育部高等学校数学与统计教学指导委员会制定的“概率论与数理统计教学基本要求”，参考全国硕士研究生入学数学考试大纲，在多年教学讲义的基础上，我们编写了《概率论与数理统计简明教程》教材。本书适当地降低、弱化概率论部分的抽象理论，在统计部分增加处理数据、常见统计方法、数学软件应用等内容。章节内容选取合理，略去非重点内容的定理证明和个别繁复数学推导，避免内容偏多偏深，侧重培养学生掌握处理随机现象的基本思想与方法，提高学生数学素质和应用能力。

三、教学方法改革与实践

1.选取内容相关案例教学，体现数学应用思想。教学中，结合学生的工科专业特点，伴随教学进程，选取具有现实背景的实际问题，如系统可靠性判断，机械设计产品质量检验、钻井布局优化等问题，并适当介绍近年数模竞赛中所涉及到的相关题目，如DNA序列的分布，乳腺癌诊断，电力市场的输电阻塞管理及奥运场馆的人流分布等问题，让学生对应用概率统计解决实际问题具有感性认识，对该课程学习产生浓厚兴趣。

2.引导学生探索问题与教学讨论，注重课程实践。在教学后半学期，布置身边的实际问题，让学生参与实践，采集和处理数据，并用所学方法解决这些实际问题，课后大家一起研讨，对重要结果进行报告，使学生得以深刻理解数学思想的本质。如为了理解正态分布存在的普遍性，布置学生统计全校历年英语四、六级考试成绩是否服从正态分布，各分数段人数分布规律，从而客观评价试题，提出教学建议。为了熟悉采样与统计方法，利用每年教职工体检期间，布置学生采集血压与年龄数据，预测血压与年龄增长规律，制作图表，受到医院好评。

3.注重学生知识的扩展和延伸，培养思维的广阔性和创新性。教学中，注意多采取启发式的教学方法，如通过一维、二维随机变量的讲解，让学生联想多维随机变量的一些处理方法；启发比较数字特征：均值、中位数、众数等概念的差异，让学生体会到“什么是被平均”。引导学生利用所学的方法去发现身边存在的规律，体会到随机现象无处不在，数学应用无处不在，展现教学内容的有趣性和实用性。启发学生用随机性、统计规律的眼光观察多姿多彩的大千世界，诸如春季气候变化是否正常、教学楼电梯等待规律、道路汽车拥堵特征等，学生学会用统计方法关注和思考这些问题，认识问题更加理性与客观，培养了思维的广阔性和创新性。

四、开设概率统计实验

引入数学实验是数学基础课教学改革的新趋势，对以数学应用为主要目的的工科学生尤为重要。为此在该课程的教学中引入实验，充分利用学校数学实验室资源，对课程有兴趣和准备参加数学建模竞赛的同学继续进行软件培训和概率统计实验。从学生比较熟悉的EXCEL开始，学习掌握SPSS、SAS等统计软件使用，学会常见数据处理方法和基本编程，学生实现了课堂教学中无法实现的演示、计算、统计和预测等，真正体会到“学数学，用数学”。这些学生对地质数据处理、随机地质建模、油气储层评价等专业问题解决得心应手，在专业课程设计、毕业设计和建模竞赛中均表现优秀。

五、调整考试评价方法

课程考试是教学的重要环节，学生自然十分关注，伴随教学内容方法的改革，考试方式、内容也相应的进行调整。我们加强学生学习过程考核和课程实践考核，避免一卷定终身，消除考试恐惧。一是根据学生课堂表现和课后作业批改等次，每周评价打分，占20%。二是结合学生所学专业特点，对每班布置不同的设计性、实践性习题，教师给出题目或让学生自选，学生通过查找资料、设计实施、数据处理、撰写报告等环节训练，期末以大作业形式上交，占20%。三是期末试卷命题降低概念性、公式性试题量，加大应用性试题比重，避免考前死记硬背，生搬硬套，期末成绩占60%。

总之，通过几年的教学改革与实践，该课程教学取得了较好的效果，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的学习的积极性，启迪了学生创造性思维，提高了学生应用概率统计方法解决实际问题的能力，为工科数学类基础课改革进行了有益探索。

参考文献：

[1]邓华玲，傅丽芳，孟军，尹海东.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004，（2）.

[2]田波平，王勇.对本科概率统计教学的探索与思考[J].大学数学，2005，（2）.

[3]赵晴.考试方法改革的研究与实践[J].中山大学学报论丛，2001，（2）：167.

[4]肖筱南.新编概率论与数理统计[M].北京大学出版社，2002.

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【关键词】概率论与数理统计；经济类专业；教学改革；案例教学

概率论与数理统计是应用广泛的一门基础学科，对理工、经济、金融、管理甚至是社会学的各门学科的学习和研究都有重要的工具支持作用，因此目前我国大多数高校将这门课程定为理工、经济、管理、社会学类专业的基础课程。在经济学、金融学方向诸多课程中都涉及随机现象的研究和概率模型的运用，因此《概率论与数理统计》课程对经济类专业学生的专业课学习有很大帮助。由于《概率论与数理统计课程》的实用背景很广，对多数经济类专业的学生而言，该课程的应用意义大于理论意义，因此在教学中应注重结合实际，提倡案例教学，增强学生的对概率模型建立的参与感，并在这一过程中不断激发学生的积极性，从而达到培养学生自我学习能力、动手能力、应用能力的目的，同时在案例教学的过程中，学生对知识点的理解和掌握程度也将得到提高。

一、案例教学法在经济类专业《概率论与数理统计》课程中的意义

1.有利于学生对知识点的理解和记忆

数学和统计学类的基础课程，常常会被大学生认为是大学课程中最难啃的硬骨头和“学过即忘”、“考过即丢”的课程，《概率论与数理统计》课程也不例外。在案例教学中，理论知识建立在大量的案例基础上，让学生们了解理论知识的建立的实际背景，使他们更容易接受概率论的理论知识，理解模型建立的基本思想，从而加深对知识的印象，不易遗忘。比如在两个事件独立性判断标准的教学中，可以选取若干支股票价格涨落数据（如一年中的价格数据），让学生判断股票A的价格上升与股票B的价格上升是否相互独立。这样的实际案例在教学中的效果，往往比课本给出的理论性概况性较强的应用题求解教学的效果要好。

2.有利于学生了解概率统计应用中第一手资料的获取方法

在教学中，尤其是讲解完课所给的应用题后，笔者常常遇到学生提问，应用题中所给的概率数据是怎么得来的，甚是有学生觉得概率论是建立在捏造概率参数基础上的空中楼阁。引用案例教学，使得学生能亲身感受统计资料的获取过程，不论这一过程是通过直观的第一手数据，或是通过各类年鉴和其他资料查询，都将慢慢打消学生对概率统计学科的误解，真正了解这门学科的研究基础和获取材料的方法，使学生认识到概率统计是一门真实可信，科学有用的学科。

3.有利于培养学生的动手实践能力，实现素质教育的目标

数学和统计学类课程的教学往往偏重理论教学和课本知识，而我国大学数学和统计学类的课本编写的理论性也比较强，学习过程中，学生很难从中了解如何将这些知识运用到实际问题中，也不容易将所学的知识点融会贯通。引入案例教学可以提高学生在面对实际问题时的判断分析和解决能力。在一些比较复杂的案例作业中，还可以让学生组成小组共同完成。在解决这些实际问题的过程中，不断提高学生的综合素质，这也是素质教育的要求。

二、在经济类专业《概率论与数理统计》课程中的案例教学法的注意要点

1.案例选择的针对性

这里的案例针对性主要是两方面，一是在讲授某个概率理论时，案例选择要针对相关理论。这个要求主要是为了使案例联系阶段教学的主要内容，加深学生对某一理论的理解和记忆。二是面向经济类专业学生，选择案例时最好针对经济、金融、管理等相关方面，增强学生将概率理论运用到所学专业研究中的能力，同时也是提高学生兴趣一种手段。

2.控制案例的复杂程度

一般高校《概率论与数理统计》的教学都是安排一个学期的课程，由于课时的限制，案例教学中应注意控制案例的复杂程度。笔者认为一般以一个案例的解决运用一到两个知识点为宜，这样的案例比较容易选择，针对性也比较强，结合相应的知识点教学效果较好。在临近期末课本知识点基本已介绍完毕的恰当时间可适当安排一个大案例，综合运用四个以上知识点，组织学生以小组作业和报告的形式完成。

3.适当调整考评制度

目前多数高校《概率论与数理统计》的考评制度中期末考试占分很高，平时成绩占分较低，而平时成绩的判定主要根据考勤率、课堂测试和平时作业。笔者认为，数学理论知识和学术推导对经济类专业学生的用处较小，而实际解决问题的能力对他们的综合素质提高有更大影响。因此，《概率论与数理统计》课程的主要教学目的应从要求学生掌握概率论的数学理论推导转变到提高学生对概率论的直观理解能力和实际运用能力上。因此，考评制度应进行适当调整，增加平时成绩的分量，提高学生平时参与案例讨论、解决案例问题、完成案例作业的积极性。

4.注意案例教学形式的多样性

案例教学有多种形式，可以结合课堂讲解、小组讨论、课后作业等多种形式，并综合考虑课时限制进行安排。对于案例解决方案，也可以通过选取多种解决方法、错误示范等方式，从多个角度分析问题，并使学生看到在实际问题中的理论运用的多样性，形成发散思维，这对培养经济类专业学生的实际问题解决能力尤其重要。在学生作业中，甚至可以包括对分析过程语言表达十分清晰，是否有说服力等方面进行要求，在日常作业的过程中逐步提高学生综合素质。

5.精心设计案例教学的课堂引导

与传统教学相比，案例教学对教师提出了更高的要求。传统教学过程中，教师只需要熟练了解教材内容，表达清晰，语言生动基本上就可以胜任该门课程的教学了。但案例教学大量接触实际案例，教师必须熟知案例的背景，了解与案例相关的行业知识，才能对现场讨论中学生各种发散思维所引发的问题进行互动、引导和解答。所以在案例教学中，教师更要在教学设计上下功夫，只有对铺垫、案例引用、讨论、分析、形成解决方案、点评的整个案例教学流程做到精心安排，才能使案例教学达到良好的效果。

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关键词：概率论与数理统计 必要性 实践

中图分类号：G642 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.13.124

1 概率论与数理统计的定义和特征

概率论与数理统计是研究随机现象数据规律的一门课程，主要告诉人们如何有效地收集、整理和分析数据，对所观察的问题做出推断、预测，并能为未来提供合理决策和建议。在开设课程中，公安专业中一般需要半个学期，主要内容包括： 概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、参数估计和假设检验、回归分析等。

概率论与数理统计学科产生于17世纪，在20世纪得到了迅速的发展，成为了人类的重大科技成就之一。因此，概率与数理统计作为一门应用很强的学科，应具有其本身的特征，主要体现如下。

第一，概率论与数理统计的研究对象是随机现象。

依据事件的发生的可能性，人们把自然现象发成必然现象、不可能现象、随机现象。而概率论与数理统计的研究对象正是随机现象。随机现象是指，在一定的条件下，并不总是出现同一个结果的现象。从这个定义上看，随机现象的结果数应该是大于等于2个的，而到底出现哪一个，人们是不能提前得知的。

第二，概率论与数理统计是对数据的处理，具有较强的客观性。

数据是概率论与数理统计研究的原始材料。一切事物都是有质和量两个方面的，并且质和量紧密联系共同定义客观的事物。没有无质的量，也没有无量的质，质与量相伴相生。然而，在认识事物时，质与量却可以分开，对某一事物的研究，可以先单独研究数量，通过对数量的研究进而研究质。因此，对事物量的研究是人们认识事物的重要一方面。通过研究数据作为一个出发点，进而研究整个事物，是目前人们使用的最主要的研究方法之一。

第三，概率论与数理统计作为方法论，是属于归纳法的。

概率论与数理统计是根据实验和调查，得到大量的个体，并对这些个体进行研究，然后加以总结，得出总体规律的。比如说，我们要证明等腰三角形的两底角相等，运用概率与数理统计的方法，就是我们要做出来许许多多，各式各样的等腰三角形，量一量底角，看有是否相等。然后根据这些有限的等腰三角形的两底角是否相等的情况，来推而广之所有的等腰三角形的两底角的情况。这就算概率论与数理统计的研究方法。

2 概率论与数理统计方法在公安工作中的应用

概率论与数理统计作为一种定量的分析手段，并不是要教会学生怎么求均值，求方差，而是要交给学生是一种思维的方式，解决问题的方式。

现结合公安实际工作来看下概率与数理统计思想是如何应用的。

例1 警力分配。根据一段时期内某个地点发生违法犯罪案件数量，来配备该地区的警务人员。

如下图，给出了某市四个区域在一年中每月任意4天发生案件数总和。

如上图所示，甲地和丁地将是重点防御区域，可以加大警力。

例2 以案发现场留下的脚印长度测算犯罪嫌疑人身高。侦查人员可以根据收集到的罪犯脚印长度，并按照公式：身高=脚印长度×6.88，估算出罪犯的身高。上述公式的得到就是应用了数理统计学中的二维随机变量的数学期望理论。

例3 依据罪犯留下的某一数字信息，排查嫌疑人。在犯罪现场勘查过程中，测得现场人左步长的若干数据，现又密取到某一嫌疑人左步长的若干数据，一般情况下，这两组数据不完全一样，那这个差距是如何造成的呢？[1]是偶然原因造成，还是根本就不是同一个人呢？能不能根据这两组不同的数据做出判断，即排除该嫌疑人，或者将该嫌疑人作为重点疑犯。这个时候就可以用概率轮与数理统计中的假设检验来解决这个问题。举例如下：

在某一案件犯罪现场测得左步步长的15个数据，分别为：77，76，75.5，74，75.5，74.5，73，79，79.5，79，78，77，77，77，76.5 （单位：厘米）。密取了嫌疑人左步长15个数据为：83.5，79.5，77.5，79.5，78，83.5，81，76.5，79.5，80，80.5，82，83，83，80.6 （单位：厘米）。

现场左步长与嫌疑人的左步长是否有显著差异？

取a=0.001

X≈76.6

Y≈80..5

|U|≈12.342

查统计表可得：U0.001=3.3

|U|>U0.001

所以，我们有99.9%的概率认为现场测得的步长与嫌疑人的步长不是同一个人的，因此，可将此嫌疑人排除。

例4 犯罪机理的研究。通过一元线性回归方法可以研究文化程度与犯罪率之间的关系。举例如下：

研究人们的文化水平与犯罪率之间的关系，随机抽选1000人作调查，得到数据如下：

通过统计软件很快得到y与x的关系：

Y = 4.42 ―0.319x

这个方程表明犯罪率（Y）与人们受教育年限（x）之间成负相关关系。式中4.42是表示人们受教育年限为零时犯罪率为4.42%，式中一0.319是表示人们受教育年限每增加1年时，犯罪率的平均减少值为0.3188%，也就是10000人中将减少30个人左右[1]。

通过上述例子，能够真切的感觉到，概率论与数理统计的方法虽不能够提供最正确的结论，但它能够使人们在可能出现多种结果的情况下，做出某种判断，而这种判断将你出错的可能性控制在最小的范围内。在公安工作中应用概率论与数理统计方法地方还有很多：比如依据指纹特征进行指纹识别；依据语言规律进行语言识别和语音识别；依据罪犯信息特征（如罪犯性别、年龄、职业等）的统计分析，发现犯罪规律；依据交通流量的统计，查找交通拥堵，进行道路改良或制定政策；依据消防火警和火灾的统计，发现分布规律，预测和防止火灾等等。

3 概率论与数理统计的学习与公安院校教育的关系

第一，概率论与数理统计的学习是公安专业很多课程学习的基础。

犯罪情报学、公安信息系统应用、计算机犯罪侦查、公安统计等课程跟概率与数理统计内容都有很大关系，数理统计作为这些课程的基础，有助于学生理解和学习公安专业的课程。

在新的学科门类中，公安技术学是在工学门类下的。概率与数理统计是工学学科必修的一门课程，也是支撑公安技术学专业课程的基础课。

第二，概率论与数理统计的学习有助于学生完成本科毕业论文。

在文章写作过程中，定性分析和定量分析是较为重要的研究方法，尤其是定量分析越来越受到人们的青睐。而概率论与数理统计方法正是定量分析的一部分。若学生在本科学习阶段，学会一两种简单的概率论与数理统计方法，比如回归分析、方差分析等的方法，有助于他们对问题的分析，以及毕业论文的完成。

第三，概率论与数理统计学习可以提高公务员考试成绩，有助于学生的就业。

学生的就业一直是学校、家长、学生关心的重点。在警察院校，毕业之后能去做警察，应该是一个学警最直接、最渴望的出路。要想成为警察现今最主要的途径就是考公务员，而在公务员考试试题中，涉及概率、统计的试题是相对较难的部分。若学生学过这些知识，那么这部分难点将不再是问题。

参考文献：

[1]熊允发.谈加强《数理统计》课程的必要性[J].中国人民公安大学学报，2006，（1）.

篇10

在全球化大背景下，我国提出建设“制造强国”的目标，改变以往以劳动密集型为主的“制造大国”形象。而这一目标的实现不仅需要政治、经济、社会、文化的转型，同样需要教育领域采取相应的改革，并提供强有力的智力支持和人才支持。正是在这种形势下，教育部提出并大力推进“卓越工程师教育培养计划”（以下简称“卓越计划”），“旨在培养造就一大批卓越工程师后备人才”[1]，也就是培养具有创新意识、工程意识、工程素质和工程实践能力四位一体的综合能力、适应能力和竞争能力强的工程技术人才。这就要求卓越工程师培养必须打破以理论知识传授为主的传统教学模式，全面培养学生综合能力。

《概率论与数理统计》课程作为大学数学课程的一部分，是高等学校理工类专业的一门十分重要的课程，是培养卓越工程师的基础理论知识，为后续专业课程的学习与运用打下基础。但该课程的理论性和抽象性强，实践性体现不够，比较枯燥，学生的学习参与性不高，主动性和积极性不强，传统的教学模式是很难达到预定的教学目标和效果。而“卓越计划”突出的是综合素质、应用能力和工程实践能力的培养，因此如何使《概率论与数理统计》课程与“卓越计划”的培养要求相互衔接、相互渗透、相互融合也就成了该课程面临的棘手问题。

一、以模块化为手段，优化重构教学内容

《概率论与数理统计》是理论性非常强的课程，课程教学内容具有严密的逻辑性。现今该课程的教学内容是严格按照高等教学教学基本要求的知识点和逻辑分布进行编制，是一个完整而又不可破的内容体系。而“卓越计划”的培养目标则要求课程以经济社会需求为导向设置动态性的教学内容更新机制，也就是紧紧围绕社会生产实践和工程需要对课程教学内容进行适时的更新[1][2][3]，从宏观的角度来看就是要求“卓越专业”课程建设具有一定的开放性、动态性。而长期以来，我们认为科学理论是自成体系的，具有较强的封闭性、稳定性，而《概率论与数理统计》课程作为数学科学的一门课程保持着严密的逻辑体系。这也就意味有关“卓越计划”的培养模式与传统的教学模式相抵牾。换言之，传统模式下的《概率论与数理统计》课程不符合“卓越计划”培养需求。

这就要求打破原有课程体系，但打破并不意味着将原有课程体系弄得支离破碎，而应是既要保持《概率论与数理统计》课程严谨的科学性和严密的逻辑性，又要使课程具有较高的灵活性。有研究者认为企业课程可以通过模块化方式嵌入“卓越计划”人才培养方案，也有研究者将大学数学课程按照机电类、土木类、经管类、文科类等学科进行模块化设置[4]。笔者认为模块化也不失为重构课程教学内容的有效手段。通过模块化形式和手段，按照《概率论与数理统计》课程原有的理论体系、逻辑关系和学科专业特点，对课程教学内容进行重构，既要保持知识的理论纵向深度，又要拓展知识应用的横向广度，从而实现模块化整合。在进行模块化整合的过程中，正确面对和解决三个问题可以较好实现教学内容的模块化重构：一是处理好与高等数学、线性代数、概率论与数理统计等大学数学课程的内容衔接，实现数学知识的融合、数学思维的贯通；二是处理好该课程与专业课程的连通，将专业课程的工程案例融入本课程，既实现知识的上下连贯，又避免该课程过于抽象乏味；三是处理好与工程环节的衔接，实现以主题引导提升理论和技能的理论、实践、技术和素质四位一体的“卓越计划”教学内容建构体系。总的来说，“卓越计划”模式下的课程体系和教学内容不是做简单的加法或减法，而是整合时既要保持知识结构的系统性，又要保证知识点的全面性。[5]

二、以融合媒介为载体，建设多元教学资源

教学资源是自2001年国家开展优质课程建设以来适应社会发展的一个新方向。但一直以来，无论是学校、教师还是公众在重视教学的时候，却并未真正关注教学资源建设问题，更鲜有人以现代的眼光看待教学资源，而是停留于教学大纲、教材、备课笔记、习题、试题或试卷等传统资料上，即便新增的视频录像也仅仅是课堂的翻版。另一方面，也鲜有人以传播的视角来看待教学，更未意识到传播媒介的作用和意义。多数人认为教学就是“讲”，而信息技术和多媒体技术在某种意义上仅仅是传统板书的翻印、音视频资料的播放器、图片资料的幻灯片而已。也就是说教学“并没有与技术手段效率的提高成正比”[6]，传播媒介对教学的积极意义没有得到应有的重视。

笔者以为充分认识传播媒介尤其是融合媒介对教学的促进作用，将融合媒介作为建设教学资源的载体，对于推进“卓越计划”下《概率论与数理统计》课程的建设和改革无疑是十分有益的举措。那么怎么建设以融合媒介为载体的教学资源呢？以个人的观点，我以为，首先要重构教学资源的理论范畴，形成课堂资源与课后资源、线上资源与线下资源、同步资源与异步资源、文本资源与图像资源、音频资源与视频资源的多元化资源。其次要强化教学资源实践性，将理论资源与实践资源相互渗透、相互融合，就是按照课程的理论体系和模块化整合的要求，建设理论与案例多元融合的教学资源，将抽象深奥的数学理论用浅显的语言、生动的案例阐述出来，避免《概率论与数理统计》课程的二次抽象。再次要正确运用以融合媒介为载体的建设方法。融合媒介是一种不同以往的媒介，是不同于以往传统教学模式和需要的媒介，因而以此为载体的教学资源建设方法也就需要根据新的媒介特点来制订。但这并不意味着融合媒介否定传统媒介的功用，相反融合媒介应保留传统媒介的优势并加以运用，用麦克卢汉的观点来说，就是任何旧媒介都是新媒介的内容[7]。而今的教学资源中也存在此类现象，例如备课笔记过去多以纸质媒介为主，而今却是纸质媒介、电子媒介均有，不过电子形式却只是纸质形式的翻印而已。这样的做法在某种意义上否定了电子媒介的意义，也就阻隔了融合媒介在教学资源建设中的应用。笔者以为应以融合媒介为载体和技术手段，对传统的教学大纲、备课笔记、习题、试题等教学资源进行更新和转化，不止是形式的转换，而是要将融合媒介建成一个聚合器，进而将教学资源建成以知识点为中心的基础理论、外延知识、案例分析、实践应用的聚合反应，凸显教学资源的智能化、交互性。最后要改变教学资源的建设理念。传统教学资源本着以教师为中心的建设理念，教师需要什么就建什么，是否适合或适应学生并非重要的问题。而融合媒介是一种开放型的媒介，智能化、交互性是其显著特征，因此新型教学资源不只是教师建设，学生使用中也起到建设的作用，这就要求必须改变教师单一中心的理念，转而以教师、学生双中心甚或以学生为中心的理念转变，“体现学生主体发展的最终价值” [5]。

三、革新教学方法，引导学生自主学习