概率统计教学范文

导语：如何才能写好一篇概率统计教学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词:概率统计 教学改革 教学 创新

随着人类社会的科技和经济的不断发展,数学在人类社会生活中的意义和作用日益提高。当今社会已越来越离不开数学,从网络计算、信息安全和生物医学技术到计算机软件、通讯和投资策略都需要数学。这种依赖性也表现在对于数学理论和方法的要求越来越高。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。它包含的内容丰富,理论深刻,应用广泛,与理工科专业和社会生活结合密切,是高等院校中涉及面最广、最重要的公共基础课之一。

目前高等教育的一个普遍要求是:从以传授知识为主要目标的继承性教育转变到以培养能力为主要目标的创新教育;从以教师为中心的注入式教育转变到教师主导作用与学生主体作用相结合的探究式教育;从应试教育转变到素质教育;从传统的教学模式转变到运用现代教育技术的新型教学模式,这就要求高校老师对于所教课程进行相应的教学研究和创新。概率统计作为一门重要的数学课程,也不能例外。笔者几年来一直从事高校概率统计的教学工作,结合自己的教学体会,得到了下面的几个结论:

一、概率统计的教学中多媒体是不可缺少的辅助手段,应该采用板书和多媒体结合使用的方法

一般来说,数学的教学板书是最好的教学手段,毕竟数学是一门理论性学科,公式、定理的推导以板书的形式讲解给学生可能效果更好一些。但是概率统计这门课程有自己的特殊性,应用多媒体辅助教学主要有两大好处:

1.可以极大提高教学效率。以第一章为例,大量的例题都是实际的例子,如果将例子都放到黑板上必然会浪费大量的时间,而借助PowerPoint软件设计,可以将老师从重复、单调的板书过程中解放出来,利用节省下的时间对学生进行启发式教育,展开灵活多样的讨论。而学生呢,也不必要再将所有的内容都抄录下来,如果需要,可以课后自己在计算机上根据课件的内容整理笔记,上课的过程中只需要跟着老师的思路接受知识。而且,多媒体课件可以通过生动形象的演示,将复杂的认识活动变得简单轻松,可以最大限度地调动学生的主观能动性,营造出更为宽松的课堂氛围,调动学生的学习兴趣,提高课堂教学质量[1][2]。

2.应用多媒体技术可以培养学生的创新性。在授课过程中,通过计算机图形显示、动画模拟、文字说明等结合学习内容对某些实验进行模拟、演示随机现象的统计规律性,形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境, 学生置身其中,可以在一种愉悦的环境中学习,其大脑思维必然会很活跃。教师再适时的提出问题,引导学生发现问题、解决问提,必然会极大的培养学生的创新性。

二、教师增加数学修养很有必要

“师者,所以传道、授业、解惑也”。目前,数学发展的一大特点就是“由稳定到交叉、混沌”,概率统计绝不是孤零零的一门单独课程,如果真的要把这门课程讲好,老师必须对其他各科都有一定的了解,对于整个数学的发展也必须有总体上的把握,这就要求我们老师必须踏踏实实的多学习,提高自己的数学修养。“要给别人一瓢水,自己得先有一桶水”,当然这绝不是一日之功,这就需要任课老师在课下阅读大量的书籍,最好的就是读一下《数学史》。对于整个数学学科、特别是概率统计学科的发展有一个全面的认识,这样在课上,老师就可以对于所教授的知识信手拈来,提高自己的教学效果。

三、教书科研应该结合起来

高校教师不再仅仅是教书匠,还应该紧跟时代的发展,及时了解概率统计这个方向最新的研究方向,发展程度,这可以和科研结合起来,因为一般来说如果搞科研的话,会更多的关注自己方向整个的发展,这对于将最新的内容引入到概率教学中会很有帮助的。

南京理工大学的杨孝平教授曾经在“第五次全国大学数学课程建设与教学改革经验交流会”的报告中指出“大学数学教学应该做到与时俱进,适应社会发展的需求,加强直观性和应用性教学,提高大学数学教育的质量,为社会培养更多更好的优秀人才”。概率统计作为一门重要的数学学科,可以说其方法应用到社会生活的各个方面,社会在发展,老师在科学研究的过程中必然会更深的体会到概率统计的重要性,并且将自己的体会经验传授给学生,必然会为培养优秀的人才起到重大作用。

四、教师在教学过程中要有针对性地进行教学改革

1.教学内容的改革。概率统计的主线是:分布、数字特征和统计特征。目前很多高校的授课学时都压缩很多,比方说我们学校各个专业的学时基本上都从72学时压缩到了54学时,那么任课老师可以根据概率统计这门课的主线,将授课内容做相应的调整。例如讲到分布时,对于一维随机变量的分布做重点阐述,而对于二维则可以简单讲授。当然,无论内容那个如何调整,都应该根据人才培养模式的新要求和全国工科数学课程指导委员会对《概率论与数理统计》课程的指导意见,以及考研的需要,力求内容与上述要求尽量保持一致。

2.教学方法的改革。概率统计的传统教学方法侧重于讲解概念、定义和计算,其后果是学生在系统的学习之后,却不知道如何应用。而且,概率统计的很多概念和定理抽象,计算过程复杂繁琐,对于非数学专业的学生来说造成了较大的困难,扼杀了学生的学习兴趣。事实上,对于大部分非数学专业学生,并不需要详细掌握定理的证明过程和计算过程。老师在教学过程中只需要求学生掌握概率的基本概念、基本理论以及常用的数理统计方法即可,可以加强《概率论与数理统计》的实验教学。比方说讲到统计时,和SPSS统计软件相结合,讲到常用随机变量时,和Excel相结合,这样可以提高学生数学实验能力,激发学习兴趣,培养主动探索精神。

3.教学手段的改革。结合现代教育技术手段,提高教学效率。使用多媒体辅助教学,结合黑板。关键问题是制作合适的《概率论与数理统计》电子教案,关于多媒体教学的好处,前面已有说明。这里需要强调的一点就是对于重要定理公式的推导和重要的计算过程,最好采用板书的形式。

参考文献:

[1]崔志会,杨静.浅谈多媒体技术在《概率统计》课程中的应用[J].高校讲坛.2008(18):164,181

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1.在《概率统计》课程开始导入有关概率论起源的小故事。关于概率论起源的小故事有很多，让学生自己从网上多搜索，开阔视野。在讲解古典概型试验中古典概率的计算方法时，可以首先引入现实中的生活案例。例如2007年震惊全国的警人故事，即邯郸农业银行发生的“巨奖买彩票背后的秘密”，学生对发生在自己身边的故事特别感兴趣，对这部分知识会留下深刻的记忆。在课程初期让学生意识到《概率统计》这门课程来源于生活实际，体会到事物的发生和发展总是有一定的规律性这一数学思想。

2.极大似然思想是极大似然估计法的应用思想，其基础为如果在一次试验中某个事件出现了，我们就认为发生的概率最大的事件是最容易出现的［4］。总体分布中的参数的取值就取使该事件发生最大的参数作为其估计值。我们可以通过法律事实故事引出《概率统计》中的极大似然思想。法律事实曾在中央二台“今日说法”节目中播出，内容是关于彩票站站长与小学女教师争抢彩票，由法官裁决彩票所属的故事。法官利用法律上的高度盖然性原则，判定小学女教师胜诉这一事实，让学生深刻理解《概率统计》中的极大似然思想。对于极大似然参数估计法，一定要总结求解步骤，这样可以清晰地展示思维的发展过程。

3.将数学思想循序渐进地渗透到课堂教学实践中。加深对基本概念的理解，突出数学思想及解题思路，将每一道题的解决归结为3—4个步骤。解决问题灵活多样，情况允许时对某一问题的解决可以引入数学软件。鼓励学生参加数学建模等活动，培养学生的实际应用能力。

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（1）认识随机现象的客观性和普遍性，形成科学的世界观和实事求是的工作态度，意识到对随机现象的统计研究是必要的，也是可能的。在教学中可以举出大量的随机现象的例子，例如某网站一昼夜的点击次数，某保险公司一年内的索赔金额，等等。使学生意识到分析和处理众多随机现象的统计规律具有重大的理论意义和现实意义，从而提高学生对统计规律的关注程度。

（2）在教学过程中要将随机现象的各种形式进行数据化处理，例如，在讲到“随机变量”的概念时，可以通过丰富的实例使学生随时从网络、杂志、电视媒体中，有意识地获得一些随机数据信息，让学生理解随机数据的重要性，从而看到随机现象的规律是通过随机数据反映出来的。同时，也可以通过计算机模拟产生一组随机数，从这组随机数的不同取值说明随机变量的随机性。

（3）培养学生从统计角度思考随机现象中的各种问题，可以从身边的各种现象谈起，如心血管病是否与职业有关，人的一生是否会遇到强震，等等。从统计的角度进行分析和思考，使学生看到统计思维的合理性，从而产生对统计的兴趣，形成统计活动的良好开端。

二、收集和分析数据的作用

统计的出发点是收集数据，然后再科学的分析数据和整理数据。不列颠百科全书对统计学下了如下定义：“统计学是收集和分析数据的科学与艺术”。这就是说，统计学不仅是一门科学，而且是一门收集和分析数据的艺术，要求从数据中挖掘出新的信息，而不是死记硬套现有的公式和定理。为了突出收集和分析数据的重要性，我们在教学的过程中，可以考虑以下几个方面：

（1）首先展现给学生一系列的实际数据，比如一批电灯泡的寿命、某年级外语考试成绩等，让学生对数据有一个明确的感性认识，意识到统计是从数据出发的，先有数据，然后才有公式和定理。不同的数据具有不同的实际意义，弄清楚这些数据的分布规律和性质是统计的基本任务。

（2）强调如何有效地收集数据是统计中的重要问题，通常是从总体中抽取样本，抽样的方法是多种多样的，在教学中可以结合实例作抽样试验，比如从同一种型号的汽车中随机抽取5辆，测量每公里的耗油量；观察吞某类药物的病人的反应情况；调查部分学生的外语考试成绩；等等。

（3）分析数据是统计工作的核心，分析数据就是对数据进行加工处理，从而获取数据中关于总体的信息。通过构造各种不同的统计量，对所研究的总体进行推断，达到从部分认识全体的目的。在教学中可以通过计算机软件对数据的结构、统计量的分布作动画演示，比如数据频率直方图、经验分布函数曲线、样本均值分布直方图等，从而提高学生对分析数据的兴趣。

三、结合实例强调统计方法的重要性

概率统计是数学的一个重要分支，它的方法别具一格，无论对自然科学还是社会科学，现代统计方法是必不可少的。在教学的过程中，结合实例强调统计方法的重要性，既能加深对于概率统计理论知识的理解，又能激发学生对这门课程的兴趣，具体可从以下几个方面进行考虑：

（1）结合日常生活实例进行教学，比如统计学生中同生日的人数，随着统计人数的增加，至少有两人同生日这一事件的频率会接近于1，然后将这一结果与理论概率进行比较；统计吸烟与非吸烟人群中患肺癌的比例，检验吸烟与患肺癌是否存在某种依赖关系；观测一天中某人手机的呼唤次数，然后与泊松分布进行拟合优度检验；统计某年级的外语考试成绩，根据数据进行正态分布的拟合优度检验；等等。

（2）结合实例突出统计中的基本方法，参数估计和假设检验是进行统计推断的两种最基本的方法，其涉及的范围十分广泛，在教学的过程中应首先理解方法的基本原理和理论依据，结合典型实例进行分析，比如通过估计湖中鱼的条数，使学生了解矩法和最大似然法的原理和步骤；通过检验自动包装机工作是否正常，使学生掌握假设检验的方法步骤。

（3）结合实例系统介绍统计中的基本内容，使学生进一步认识到统计方法的实用性和广泛性，为学生在今后的学习和研究中提供广阔的应用空间。

四、从统计观点出发进行概率论的教学

“不确定性”或“随机性”是概率统计这门学科研究的对象，从统计的观点来看，“随机”并非完全“偶然”，其中蕴含内在的规律性，这种规律是对随机现象经过大量观察后得到的某种统计规律。随机事件的概率、随机变量的概率分布、数字特征等只是这种统计规律在数量上的某种刻画。目前的教学计划是先讲概率后讲统计，在讲概率时可从统计的观点出发进行概率论的教学，这样有利于对概率论中基本概念的深层次的理解和全面的把握，学生学习起来不容易出现概率和统计前后脱节的问题，有利于整门课程首尾呼应，贯穿一体，具体可把握以下几个方面：

（1）从统计的观点出发讲清楚概率论中几个最基本的概念。

（2）从统计的观点出发理解概率论中几个最基本的定理。比如从数据的分散程度理解切比雪夫不等式的含义；由频率的稳定性和观测数据的平均值的变化趋势看大数定律的意义；从大量数据的叠加的波动性理解中心极限定理的含义；等等。

（3）从统计数据出发利用现代化的教学手段进行概率论的教学。比如通过绘制数据的直方图来理解概率密度函数；由二维数据的平面散点图看相关系数的大小；通过动画演示高尔顿钉板实验来揭示中心极限定理的奥秘；等等。

五、总结

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关键词：数学文化；概率统计教学；文化渗透视角

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）20-0194-02

一、数学文化渗透到概率统计教学的重要性

1.数学文化的含义。数学是人们对于客观世界定性把握，定量刻画和抽象概括，并在此基础上形成特定的方法和理论体系。从这个角度来讲，数学研究的对象是非物质世界的事物，是抽象思维体系中的重要组成部分。也就是说数学是人类文化的一种表现形式，需要教学者以文化的视角去审视概率统计教学。通俗来讲，我们在学校所学到的数学知识，虽然后来能够运用到实际工作和生活中的比较少，但是无论是工作还是生活，人们往往会以数学的方法、数学的推理方式、数学的研究精神去处理各项问题，并随着实践的积累，这样的数学方式方法就演变成为文化载体，在人们的生活中无处不存在。

2.数学文化渗透到概率统计教学的重要性。首先，数学文化作为文化的一种表现形式，将数学文化渗透到概率统计教学过程中去，使得数学研究和学习的范围更加广泛，领域更加多样，这不仅仅丰富了数学知识，还实现了概率统计教学的结构调整和优化。其次，数学文化融合到概率统计教学过程中，将有利于实现数学文化修养的塑造，极好地规避了大学数学传统教学理论的教学方式，使得学生能够对于概率统计教学知识有更加全面的理解和判断，为学生创造力的发展打下基础。最后，将数学文化渗透到概率统计教学过程中去，将有利于树立大学生正确的数学观念，养成良好的数学观念，能够以数学严谨的态度去探析问题，解决问题。

二、现阶段概率统计教学中数学文化渗透的教学现状

将数学文化渗透到概率统计教学过程中，虽然已经不是很新的观点，相关学者和教师也在此方面做过很多的研究和实践，也获得了很大的成绩。但是其效果表现得不是很明显，详细来讲，目前概率统计教学中数学教学渗透还存在以下几方面的问题和不足：其一，数学文化渗透观念不强，由于传统数学教学观念根深蒂固，使得很多的教学者很难抛开束缚，难以将数学文化融合到概率统计教学中去，并且对于数学文化存在偏见；其二，融合教学方法不当，教师往往难以有效的将数学文化和概率统计教学融合在一起，找不到两者之间的切合点，在开展融合教学的过程中，要么融合不恰当，要么牵强附会，难以保证课堂效果的实现；其三，教学内容设置不合理，在处理概率统计教学内容和数学文化两者之间关系的时候，难以实现数学内容的丰富化发展。

三、数学文化渗透视角下的概率统计教学

案例：以正态分布为教学内容，我们来开展数学文化在概率统计教学中的融入。

教学思维：对于正态分布来说，不得不提到英国数学家棣莫弗，作为概率论的极限理论基础的创始人，他不畏艰难，历经数十载，最终由二项分布逼近导出正态分布的密度函数表达式，其研究成果在概率论发展中起着承前启后的作用，从他的身上看到的是伟大的数学家锲而不舍的精神和攻克难关的勇气。

1.从文化角度出发，树立正确的文化教学观。一般来说，概率统计教学思想是将概率统计问题归结为纯粹数学问题来处理，往往忽视了概率统计教学的目的。其往往只是注重数学形式、思想、逻辑性，却严重忽视了教学思想，教学精神，使学生人文素养方面难以得到全面发展。从这个角度来讲，我们应该从文化角度出发，树立正确的文化教学观：其一，不断实现文化数学课程的突破，积极调整教学观念；其二，重视教学知识技能与学科精神的并重发展，保证学生在概率知识掌握的同时，实现价值观的正确树立；其三，注重学生情感教学，以潜移默化的方式实现对于学生数学素养的养成和发展。

2.从文化角度出发，合理组织概率教学内容。从理论上来讲，概率统计的含义、方法、理论是其基本内容，需要不断强化和夯实的部分。但这不是概率统计教学的全部内容，要想实现概率统计教学内容的全面掌握，不仅仅需要系统知识的掌握，还需要不断培养学生理性精神等方面的文化素养，使学生深刻地理解到概率统计学科的文化风貌。详细来讲：其一，从概率统计学科的发展历史来入手，将学科艰辛的发展历程，研究学者的不屈精神，学科对于生命的求索一一地讲述出来，不断激发学生的学习兴趣；其二，积极树立数学概率统计学者楷模，将其为了实现数学概率统计学科发展的事迹讲述给学生听，如法国数学家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理论》的事件，法国数学家贝特朗提出了“贝特朗悖论”事件等；其三，概率统计思想的培养教学，从理论上来讲，概率统计思想是概率统计学科的核心所在，是促进学科进一步发展的不竭动力，自然也是数学文化的重要组成部分，注重这方面文化思想的阐释，将有利于学生解决问题能力的提高。如贝叶斯公式是概率论中的重要知识点，如果仅仅教给学生公式表达式及其推导，知识会变得干瘪而缺乏活力，甚至烦琐。相反，教师若能深刻揭示隐藏在公式后的思想，知识将不再呆板，它会变得丰满而富有吸引力。

3.从文化角度出发，选择科学合理的教学方法。为了能够实现数学文化与概率统计教学之间的融合，单方面的讲授教学方法是难以发挥其实际作用的，我们应该尝试更多，更新的教学方法，详细来讲：其一，案例教学法，也就是结合概率教学的实际案例，引导学生去处理问题，探析知识，培养实际能力的教学方法。其二，实践教学法，由于概率统计教学自身的特点，如果将其融入到实践活动中去，将有利于学生动手能力的提高，实现知识的深刻理解。对于这样的方面，可以由教师自主设计，或者由学生自主设计，实现边学习边使用，不断养成数学文化素养，保证给予学生良好的学习体验和文化素养。

4.利用情境教学法使学生领略数学文化。数学文化与概率统计学的内涵不仅表现在知识本身，还有它的历史。教师应该在课堂中穿插一些关于概率统计的轶事，并可以根据教材特点，借助数学文化营造一个宽松的数学学习环境，通过情境教学吸引学生注意力，激发学生积极主动地参与课堂学习，使情境教学法不仅仅是语文教学中的专利，也可以增加到数学的课堂上来。并以此方法，展现概率统计数学知识的背景，渗透数学文化。

四、结束语

随着我国素质教育改革的不断发展，数学文化势必成为概率统计教学的重要组成部分，其不仅仅能够授予学生良好的数学知识，还能够保证学生数学精神的不断培养，从而保证大学生综合数学素质的发展。从这个角度来讲，教师需要做好以下几方面的问题：其一，积极改变旧有的思想，保证能够对于数学基础知识进行多角度理解；其二，不断探索数学文化渗透视角下概率统计教学的方式方法，实现数学教学方法的多样化发展；其三，积极学习先进教学方法，找到数学文化和概率统计知识之间的结合点，保证教学顺利开展。

参考文献：

[1]胡炳，陈克胜.数学文化概论[M]合肥：安徽人民出版社，2006.

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一、实施数学统计与概率教学的意义

现今的信息社会，我们随时都要面临大量的信息和数据，统计和概率的应用越来越广泛。从国家到个人，都应用到统计和概率，如个人消费、投资理财、天气预报等等。当然不同的年龄阶段要求不一样，低年级对于统计和概率的教学重在给学生灌输这种观念，重在激发孩子们对数据的兴趣，加强统计与概率的思想意识。比如：可能性，一二年级的学生知道不确定现象的存在，认识可能性的现象，等学了相关知识以后，再进一步学习可能性大小，提高定量化研究的要求。通过统计和概率，可以对今后的发展作出客观的分析。从小学让学生学习统计与概率有着重要的意义。实施数学统计和概念教学，可以让学生经历一次完整的信息处理过程，首先学生要进行收集数据信息，然后针对数据信息进行处理，最后得出结论。从提出问题到解决问题，培养学生的自主解决问题的能力。例如：在进行 “买气球”、“抛硬币”、“统计生日”教学活动时，可以先让学生以小组为单位进行调查，调查本组同学“最喜欢的颜色”、硬币的正反面次数、哪个季节过生日的同学最多。然后全班交流把调查收集的数据整理制成统计图，让学生根据制成的统计图提出不同的数学问题，并自己解决这些数学问题。最后根据统计结果，由学生自己决定买什么颜色的气球。实施统计和概率教学，可以让学生走进生活，我们教师可以将生活中的案例用于教学，如天气变化、家庭电视的品牌、同学们爱看的电视节目等等，让学生对生活中的数据进行思考，进行处理，可以极大地增强学生学习数学的兴趣，也可以深深体会生活中的许多问题可以用统计的知识来解决。让学生感受到生活中处处充满数学，提高了学生学习数学的兴趣，培养了解决问题的意识和能力。

二、小学数学统计与概率教学的目标

国际上早就将统计与概率的初步知识纳入到小学数学课程体系中，在我国以往的数学课程中，教学统计与概率主要是对制作统计图表的技能训练、单纯记忆过多的术语和套用公式进行计算上，这样的安排很难让学生体会这部分内容与现实的联系，很难感受统计对决策的作用。《标准》首次明确提出了统计与概率的教育目标，即“统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的判断和预测。”其目的就在于培养学生以随机观点来理解丰富多彩的现实世界，形成数学思考和分析的意识，提高解决问题的能力。从三维目标来考虑，可以做如下阐述。知识与技能目标：经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。过程与方法目标：经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念；初步学会用统计的思想提出问题，理解问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本的策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神。情感与态度目标：积极参加统计的数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，在统计活动中获得成功的体验；学会与人合作，并能与他人交流统计的过程和结果；初步认识统计与概率的数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性；形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

三、小学数学统计与概率教学中存在的问题及对策

首先，小学数学统计与概率是新增的教学内容，教师对于这部分的内容的研究几乎是空白，只能凭借自己的教学经验来把握。所以加强培训是开展小学数学统计与概率教学的关键，通过培训，解决教师自身对统计和概率知识的缺乏，更好的开展备课。其次，教师在统计与概率教学中课堂活动难以组织。要进行小学数学统计与概率教学，收集数据很重要，而这部分需要教师具备较强的课堂驾驭能力，小学生又比较活泼，如果控制不好，整个课堂就会凌乱不堪，另外，这部分活动占用时间较长，很多教师在处理这部分内容时，都是由自己采集数据，提供给学生处理。这样做是节省了时间，但是信息处理的流程不完整，不能有效调动学生学习的积极性。在实际的教学过程中，教师可以适当让学生完成这个过程，如收集数据的时候，可以分组，可以将这部分过程放在课外，教师予以指导就行了。另外，小学数学统计与概率教材不成熟，特别是相应的辅导资料上的练习题难度太大。教材时实现教学目标的重要保证，基于此，我们教师可以根据教学中出现的问题，在充分了解教材编写者的理念和意图的基础上，对教材就行二次开发，比如降低难度，活动选取学生身边的内容，选择一些不需要耗费大量时间收集数据的活动，自己编写一些教学辅助材料。只有这样，我们的教辅才能真正适合教学，才能真正实现教学目标。

总之，使学生从小开始学习“统计与概率”知识，掌握统计与概率的思想方法，具有统计与概率的意识显得十分必要。《数学课程标准》把统计与概率作为小学数学课程中一个领域独立列出，既是时代和社会发展的需要，更是生活的需要。在新课程改革的不断推进过程中，我们不能过于积极乐观而忽视在实际教学中出现的问题。而应该深刻反思这些问题及其产生的原因，寻找出解决问题的有效办法。

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【关键词】 概率与统计 信息技术 案例

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）01-094-01

概率与统计的教学内容是高中课程中的重要组成部分。在现代信息社会中，概率与统计在日常生活、社会经济及各学科的应用日益广泛，使学生具备基本的概率与统计的思想、方法和知识，能自觉地运用信息技术手段解决有实际问题，无疑是高中阶段概率和统计学习的主要目标，体会数学在实际中的应用价值。结合自己的教学工作，谈谈对高中数学概率和统计教学的几点体会。

一、创设情境，让学生在解决实际问题的过程中学习

注重展示知识的发生、发展过程，注重让学生参与探索知识，促进了学生的自主探索，使学生在大量事实及实践认识基础上归纳概括形成方法和理论，学生亲历探索知识的全过程。只有让学生积极主动地参与进来，这才是教育的成功，这才真正地体现了“以学生发展为本”的现代教育理念。

二、充分运用信息技术手段，加强合作性学习与自主性学习

课堂教学中，教师总是要教给学生一些知识和方法的，关键的问题是这种给予是强制性的塞给学生，让学生被动的接受，还是艺术性的引导学生采用合作、自主的方法来主动得到。这样得到的是截然不同的两种结果，前一种教法中，学生仅仅是得到了一些纯粹的知识和方法，而后一种教法中，学生获得的除了轻松掌握的知识和方法外，还学会了知识的由来，学会了知识的应用，这样能进一步加强对所学知识和方法的掌握。

三、转变教育理念，重视典型案例的教学

“新课标”强调了“动手实践、自主探索与合作交流是学生获取知识的重要方式”，随着时代的发展，教育改革是大势所趋，教师的观念必须改变，应树立新的教育观念，明确教育是通过学科教育而最终实现人的教育。教师应由过去的“经验型”向“科研型”转变，以适应“新课标”、“新教材”的要求。理念应转变，教学上的设计也应随之而变。教学设计应体现情境引入理念、设计上的创造性理念、展示知识探索的过程理念、学法的主动合作性理念等。

四、案例分析

商家为促销商品，大搞摸奖活动的情况随处可见，你只要花2元钱就可参加“体育彩票”或“福利彩票”的抽奖活动，如果幸运的话你可中上500万。但是免费摸奖的还是少见，下面请看免费摸奖游戏，奖品大到液晶电视、智能手机，小到电池、口香糖，不用花钱，免费摸奖，并且中奖率100%。游戏规则：在摸奖箱内有20个小球，其中10个10分，10个5分，摸奖者不必掏钱，也不用绞尽脑汁想“幸运”数字。只要随意摸出10个小球，然后将小球上的分数相加，总分为100分者奖液晶电视一台，总分为50分者奖智能手机一部。只要总分为95，90，85，70，65，55等都有奖品，只不过是电池、口香糖等小奖品。但是，如果摸奖者摸到小球的积分为75或80，只需掏30元钱买一瓶200毫升的“飘柔”洗发水。“物有所值，商场超市还要20多块呢！走过路过千万不要错过，心动不如行动，该出手就出手，液晶电视、智能手机就是你的了。”许多围观者跃跃欲试，小小的摊子被围得水泄不通。针对这样一个案例，提出下面的思考题：

思考题① 这样的摸奖活动，如果你在场，你会参加吗？

课堂气氛一定非常活跃，因此，围绕参加不参加的问题，课堂上一定会出现热烈的场面。

如何引导学生运用概率统计知识建立数学模型来解决这个问题呢？于是，提出了第二个思考题。

思考题② 箱内有20个不同的小球，每次摸出10个小球，共有多少种不同的结果？

学生们很快算出C20 =184756（种）

思考题③ 请计算出摸到75分或80分的可能性是多少？

分析出摸到75分的情况是：

摸到5个10分的球和5个5分的球，10×5+5×5=75（分）；

摸到80分的情况是摸到6个10分的球和4个5分的球，即10×6+5×4=80（分），故摸到75分和80分的可能性是：

（C10 C10 +C10 C10）/C20=（63504+44100）/184756=58.24%

超过一半摸奖的人要买“飘柔”洗发水，但有的人认为，无非是买一瓶洗发水，20元钱又没亏多少，再说还有中大奖的机会，蛮刺激的嘛！接着提出了思考题。

思考题④ 请你计算出摸50分或100分的可能性是多少？

经过热烈讨论，分析出，摸50分的情况只有一种，即一次性摸出10个5分球；摸100分的情况也只有一种，即一次性摸出10个10分球。所以，中大奖得液晶电视或智能手机的可能性是：1/C20 =1/184756=0.054%

即每100万人只有5.4人能有此幸运，这几乎是不可能的。接着再引导学生分别计算出摸到95分和55分的概率都是0.054%，摸到90分和60分的概率都是1.1%，摸到85分和65分的概率都是7.8%，摸到80分和70分的概率都是23%，至此，能说明问题的数据都出来了，于是，继续出示思考题。

思考题⑤ 商家和顾客是否站在交易的公平线上？

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在概率统计的学习过程中，不少学生始终难以实现从确定性思维转向随机性思维方式，尤其对于统计推断的思想难以理解，比如极大似然原理、假设检验中用到的小概率原理和反证法思想等。有些学生遇到问题只会生搬硬套书中的例题和公式，不会从整体上把握，不能迅速做出判断和识别。比如进行单正态总体均值的假设检验时，分不清题目中的方差是否已知，再比如把如何判断两随机变量是否独立与是否相关搞混淆，对非线性回归中应该选何种模型感觉无从下手等等。这些从反面说明了随机思维的培养和运用必须贯穿于整个概率统计教学中，只有掌握了处理随机问题所独有的思维模式，才能在学习中游刃有余，这对今后可能从事的高中数学教学也不无裨益。

二、巧借东风，加强实践操作能力

据调查，不少高校都大力支持学生参加高校统计调查方案设计大赛、全国大学生统计建模大赛、“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛等实践类活动，而这些往往离不开概率统计知识的运用，尤其是统计调查和数据处理方法。这就要求教师指导学生利用课外时间动手进行实际调查，获取统计资料，借助统计软件进行分析和处理，并根据有关的结果对考察对象进行推断或预测，提出一些合理化的建议。实际上，参与这样的学生科研活动或统计竞赛，学生的兴趣高劲头足。在参与过程中，不但学以致用，加深了对知识的充分理解，培养了创新意识;而且及时了解社会热点，促进与他人的交流，加强团队合作意识，体验分工合作、优势互补带来的真切效应，增强了完成任务的责任感。这些都是从书本上学不到的宝贵经验，对于今后就业甚至在社会上的处事方式都会产生较为深远的影响。

三、玩转数据，扩宽学生就业渠道

面对日益严峻的就业形势，如果仅靠自然减员空下来的编制，只能解决部分师范生就业问题，因此在大学期间就必须未雨绸缪，扩大未来就业目标。对数学专业师范生来说，可以选择从事数据管理相关工作，相比而言这些职位的市场需求量大，待遇也比较优厚。其岗位要求有一定的数据统计及分析能力(有时甚至要面对海量高维数据)，且最好具有理科或者经济学科等背景。因此，在概率统计的教学中，要避免满堂灌输过多的概念、理论及繁复的统计计算过程，而应该在教学内容和侧重点上有所延伸，使学生在有限的课时内学到较为系统又实用的数据分析技能，具体可从以下两方面入手。

1．教师应适当开展实验课程，紧扣教学内容构建具有良好应用前景的实验内容;可借助于现代信息技术，逐步建立起网络化实验教学平台，让学生能够方便快捷地学习到一些有趣的模拟实验，亲自体验大样本统计计算过程等。此外，还可以充分利用网络资源，鼓励学生通过知名高校的网络视频、精品课程、网上论坛等多种渠道学习其中的概率统计实验内容，以更加形象直观的方式加深对知识的理解，将传统教学扩展到更为广阔的空间当中。

2．教学中根据不同的内容适当穿插相应的统计软件，使学生切实掌握整理数据、分析数据的思想和方法技巧。常用的统计软件各有优势，利用简单实用的EXCEL可以进行统计描述、制作统计图、完成参数估计、假设检验、回归分析与方差分析等大部分统计任务;SPSS除此之外还提供多种二次开发方法;R软件具有强大的作图功能，而且可在多种平台下运行。但不建议在教学中采用过多种类的统计软件，比如多数内容可以EXCEL为主，一来操作简单且囊括多个教学内容，二来学生在本课程的学习之前对该软件已有初步的了解。而个别内容可适当选择合理的软件辅助教学，比如绘制多维概率密度图等内容可用MATLAB统计工具，便于让学生观察不同的参数值对密度函数所产生的变化;因子分析、聚类分析等可选用SPSS软件，其统计结果清楚明了，便于做出统计推断解决问题。

四、多方取经，提升教学科研水平

1．摒弃传统概率统计教学模式中的弊端，致力于教学改革。随着近年来计算机的迅猛发展，伴随着现代数学和统计新元素的涌入，再考虑到课时的限制以及学生的学习积极性不高等情况，不少教师对概率统计课程的改革进行了有益探索。除了建议教师应根据教学内容适当引进多媒体教学，并贯穿数学史讲清概率统计中重要概念、理论的发现过程及应用前景之外，提出可以采用在国外较为流行的“基于问题学习”(PBL)的分类分层教学模式，以激发并挖掘学生勇于探索的创新意识;总结出一种“点穴式”正反案例教学法以增强学生的学习兴趣，同时有利于开拓其创造性思维;面对先期课程中非此即彼的两极思维模式，如何转化为从偶然中把握必然的随机性数学思维，摸索出条件拓广式、视角转换式、突变拓广式等多种教学方法，以培养学生的探索式学习习惯。通过对这些教学方法的比对研究，教师可以结合数学专业学生的具体情况加以改进，实现教学相长，并不断提升教师的理论水平和教学水平。

2．另一个是要坚持不懈地进行科研创新，及时了解概率统计学科的前沿理论与交叉学科的最新应用。不断提升教师自身的知识结构，还有利于指导学生开展兴趣小组或进行科研活动，对于数学师范生的考研也能给予中肯的建议，尤其对有志于跨专业考研的学生有很大帮助。这些考生往往对于报考何种专业非常迷茫，既希望能符合自己的学习兴趣，又最好充分利用到多年的数学学科背景，未来的就业取向也要考虑。对于这类考生而言，能够得到有实际教学经验又有科研能力的教师的热心点拨无疑是一支镇定剂。

五、结束语

篇8

概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的赌博，其最初用到的数学工具也仅是排列组合，它提供了一个比较简单而非常典型（等可能性、有限性）的随机模型，即古典概型；在介绍大数定律与中心极限定理时可插入贝努里的《推测术》以及拉普拉斯将概率论应用于天文学的研究，既拓广了学生的视野，又激发了学生的兴趣，缓解了学生对于一个全新的概念与理论的恐惧，有助于学生对基本概念和理论的理解。此外，还可以适当地作一些小试验，以使概念形象化，如在引入条件概率前，首先计算著名的“生日问题”，从中可以看到：每四十人中至少有两人生日相同的概率为0.882，然后在各班学生中当场调查学生的生日，查找与前述结论不吻合的原因，引入条件概率的概念，有了前面的感性认识后学生就比较主动地去接受这个概念了。

在概率统计中，众多的概率模型让学生望而生威，学生常常记不住公式，更不会应用。而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。不少概念和模型都是实际问题的抽象，因此，在课堂教学中，必须坚持理论联系实际的原则来开展，将概念和模型再回归到实际背景。例如：二项分布的直观背景为n重贝努里试验，由此直观再利用概率与频率的关系，我们易知二项分布的最可能值及数学期望等，这样易于学生理解，更重要的是让其看到如何从实际问题抽象出概念和模型，引导学生领悟事物内部联系的直觉思维。同时在介绍各种分布模型时可以有针对性地引入一些实际问题，向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用，突出概率统计与社会的紧密联系。如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲；将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲，使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣，理解各数学模型，并初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。

2运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力

案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。

在介绍分布函数的概念时,我们首先给出一组成年女子的身高数据,要学生找出规律,学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料,然后引导他们计算累积频率,描出图形,并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例,进一步分析:身高本是连续型随机变量,可是当我们把它们分组后,统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法,如果在每一组中取一个代表值后,它其实就是离散型的,所以在研究连续型随机变量的概率分布时,我们可以用离散化的方法,反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限,服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例,其中体现了对立统一的哲学内涵,而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。尽管在这里花费了一些时间,但是当学生理解了这些概念及其关系之后,随后的许多概念和内容都可以很轻松地掌握,而且使学生能够对数学概念有更深层次上的理解和感悟,同时也调动了学生的学习积极性和主动性,培养了他们再学习的能力。

3运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识

讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式。师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述。如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆的发表意见，提出质疑，进行自由辩论。通过问答与辩驳，使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识。学生的创新研究能力得到了充分的体现。这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进师生之间的思想与情感的沟通，提高了教学效果。教学相长，相得益彰。

保险是最早运用概率论的学科之一,也是我们日常谈论的一个热门话题。因此,在介绍二项分布时,例如一家保险公司有1000人参保,每人、每年12元保险费,一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时,其家属可向保险公司领得1000元,问:①保险公司亏本的概率为多大②保险公司一年利润不少于40000元、60000元、80000元的概率各为多少保险这一类型题目的引入,通过讨论课使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。

4运用多媒体教学手段，提高课堂教学效率

传统上一本教材、一支粉笔、一块黑板从事数学教学的情景在信息社会里应有所改变，计算机对数学教育的渗透与联系日益紧密，特别是概率论与数理统计课，它是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复试验，这在有限的课堂时间内是难以实现的，传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。在教学中我们可以采用了多媒体辅助手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而大大增加了教学信息量，以提高学习效率，并有效地刺激学生的形象思维。另外，利用多媒体对随机试验的动态过程进行了演示和模拟，如:全概率公式应用演示、正态分布、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、中心极限定理的直观演示实验等，再现抽象理论的研究过程，能加深学生对理论的理解及方法的运用。让学生在获得理论知识的过程中还能体会到现代信息技术的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果。

5改革考试方式和内容，合理评定学生成绩

应试教育向素质教育的转变，是我国教育改革的基本目标。财经类专业的概率与数理统计教学，除了在教学方法上应深入改革外，在考试环节上也需要进行改革。

考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段。对于数学基础课程概率与数理统计的考试，多年以来一直沿用闭卷笔试的方式。这种考试方式对于保证教学质量，维持正常的教学秩序起到了一定的作用，但也存在着缺陷，离考试内容和方式应更加适应素质教育，特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差甚远。在过去的概率与数理统计教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算，各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧。从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中，为应付考试搞题海战术，把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上。这与财经类培养跨世纪高素质的经济管理人才是格格不入的。为此，我们对概率与数理统计课程考试进行了改革，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力。二是考试模式不具一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用互动方式进行考核，采取灵活多样的考核形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中掌握程度和卷面考试成绩等综合评定。这样，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养。新晨

实践表明,运用教改实践创新的教学模式,可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味,可以激发学生的求知欲望,提高学生对课程的学习兴趣。在概率统计的教学模式上,我们尽管做了一些探讨,但这仍是一个需要继续付出努力的研究课题,也希望与更多的同行进行交流,以提高教学水平。

参考文献

［1］@陈善林，张浙.统计发展史［M］.上海：立信会计图书用品社，1987：119-151.

［2］@姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)［M］.北京:高等教育出版社,2003.

［3］@肖柏荣.数学教学艺术概论［M］.合肥:安徽教育出版社,1996.

篇9

【关键词】概率论与数理统计；教学心得；教学模式

【中图分类号】G642.421

概率论与数理统计是数学的一门分支学科，是研究随机现象统计规律的科学，其中概率论是对随机现象统计规律演绎的研究，而数理统计是对随机现象统计规律归纳的研究.近几十年来随着科学技术的飞速进步和数字化时代的到来，使得它在自然科学和社会科学中都起着十分重要的作用，特别是经济领域与之关系更是密不可分.对概率论与数理统计课程教学的探讨也是教学工作者们一直关注的问题，本人近几年来一直从事概率统计这门课程的教学工作，积累了一些经验，在某些方面有一些自己的教学心得，下面具体阐述如下：

1.激发学生的主动性

概率论与数理统计是一门较抽象的数学学科，而且概率本身就是一个抽象的概念，在教学初就应该很好地抓住学生的积极性、主动性.由于近几年高中的教材改革，使得概率论与数理统计中的一部分内容被引进了高中教材，比如：事件的概率、古典概型、离散型随机变量、数学期望等.这样容易导致开课时学生的厌学情绪，让他们觉得这些都是已经完全掌握的知识点，使得学生的学习能动性不强.因此，在这些部分建议不以老师主讲为主，改为让学生参与讲授，从而不但避免了填鸭式教学方式，也让学生了解到自己对中学学过的知识点的理解达到了什么样深度和广度，有针对性地来弥补不足，使得学生很快就能融入到课堂教学中来，充分调动了学生的学习积极性，并且使学生有了成为教学主体的感觉，真正实现教学相长.

另外，在教学过程中总会遇到以人名命名的定义、定理、分布、公式等，比如：伯努利概型、高斯分布、切比雪夫不等式、辛钦大数定律、克拉默―拉奥不等式等，在对这些知识点进行教学时，通常可以从这些数学家的生平简介入手，简单介绍一下他们的国籍、研究方向、研究成果、主要成就以及他们发明这些定义、定理时的过程或者一些小趣事，使学生不是单纯地背诵这些定义、定理，而是建立起这些枯燥定理和数学家之间的联想，不但内容记忆深刻，而且能促进他们学习本门课程的兴趣.

2.注重知识点之间的衔接和补充

在最初的教学过程中，总是习惯以章为单位，认为只要上一章一结束，就完全地进入下一章节，不太重视各章知识点之间的联系和衔接，导致教学效果一般.比如：伯努利试验和二项分布与伯努利大数定律，事件独立性的定义和随机变量独立性的定义，正态分布和中心极限定理，切比雪夫不等式和大数定律，数学期望和辛钦大数定律，大数定律和矩法估计等都有着密切的联系.因此讲解的时候最好是先进行导入，把前后的知识点进行比较，理清它们之间的相关关系，使学生能够把各章相关的知识穿成串，便于理解掌握，同时也使得教学能够由浅入深，承上启下，融会贯通.

针对目前我们国家高学历人才的普及的特点，有很多本科生毕业后就直接报考硕士研究生，尤其是概率统计方面的硕士，为了使他们能更深刻地掌握概率统计的基本知识，可以在教学过程中引进一些高等概率论或者高等数理统计的部分知识点.比如：关于概率的性质，除了书上介绍的基本性质外，还可以简单提及一下概率的连续型定理、极限事件、BorelCantelli引理；对于全概率公式，课本只给出了离散形式的表达方式，我们可以引进连续形式的全概率公式；还有全数学期望公式、条件方差公式、示性函数、条件期望的定义和性质、随机变量序列的几种收敛性及其关系等等.当然不用去详细地证明它们，只是稍微说一下它们的内容及在某些方面的应用即可.这样不但促进了学生进一步学习的热情，为他们报考研究生做足了充分的准备工作，而且避免了老师在教学过程中照本宣科、一字不漏.

3.明确概率统计的思想方法

学习任何一门课程最终的目的并不是成为解题工具，而是要了解其思想方法，当然概率论与数理统计也不例外.比如：在矩法估计教学过程中就有这样的体会，虽然书本上用的都是用样本的一阶矩来代替总体的一阶矩，但是其思想方法是用样本矩来代替相应的总体的矩，也就是说只要各阶矩存在，矩法估计量就不止一个；还有极大似然估计采用的是极大似然原理、假设检验的思想是小概率事件在一次实验中认为不可能发生的实际推断原理等等.因此只要了解了概率统计中的根本思想，问题就迎刃而解.虽然我们现在的考核方式仍以考试为主，但是分数并不能作为完全肯定或否定一个人的标准，掌握概率统计的思想方法才是我们真正要向学生传递的信息，才是学生创新能力培养的根本，这样教出来的学生才是当今社会真正需要的人才.

4.改进黑板式的单一教学模式

篇10

关键词：概率统计　工科教学　教学策略　实践性环节

中图分类号：G642

文献标识码：A

文章编号：1007-3973（2012）005-175-02

江苏科技大学（张家港）以培养技术型应用性人才为办学目标。校区的生源以本二为主，随着扩招，学生的数学基础与能力方面比以往有较大下降，发现学生对此课普遍感到学习困难，难以入门，其中一个重要原因是学生对于这门课程缺乏兴趣，当前在概率论与数理统计教学中存在诸多问题有待解决，有必要对传统的教学模式和教学内容进行改革和创新。

概率统计是工科学校大部分专业开设的基础课，它是研究随机现象的一门学科，在自然科学、金融、工程技术、医药等各个领域都有着广泛应用。不可否认，由于数学概念的理解难度，使得学生学起来显得困难，加上数学课程本身的特点，很多学生有畏惧心理，导致教师教学的困难，笔者通过讲授该课程4年，通过教学实践分析校区概率统计课程教学现状，指出其中存在的问题，提出对本课程教学方法策略的思考。

1 提高课堂效果的方法

1.1 了解学生学习困难

学生对数学类课程学习兴趣不高。经过笔者深入学生中了解到这样的问题“学习数学有什么用”等问题，说明学生对这门课不太了解。因此在讲授第一次课的时候，不必要急于讲授新课内容，首先要将这门课程的整体的框架介绍下，并且介绍一些与实际生活有趣的概率方面的内容，比如：投掷硬币问题，下赌注问题，生日问题等。适当介绍下概率统计的发展史和中外数学家事迹，这样可以激发学生学习的兴趣，也可以活跃课堂气氛。

1.2 讲一些小故事，激发学生学习兴趣

在教学过程中，讲一些与概率统计相关的小故事，一方面可以使学生认识故事本质，在体会故事的过程中感受概率思想，另一方面也可以活跃课堂气氛。例如：在讲“古典概型计算”这一节的时候，可以先提出一个问题问学生：该班级有93人，“至少有两个人生日在同一天的概率是多少”？学生在没有学习古典概型的时候是不会立刻回答出来的，感觉不可思议，但是立刻经过统计发现确实存在这样的情况，那可以肯定的说，概率几乎接近1这个事实。接着就可以围绕这个问题利用排列组合的知识推导出古典概型的计算公式，通过计算确实是接近于1。事实上可以通过计算人数大于55就有很大的概率了。通过这个小故事，有助于学生理解比较难的公式，同事也激发学生的探索的兴趣。

1.3 联系生活，教育警示学生

概率统计相比高等数学和线性代数更贴近生活，如果能合理恰当的运用到教学中去，那会对教学效果和质量起到促进作用。课堂上询问学生买彩票的问题，发现有一部分学生热衷于买彩票，并且很希望中大奖。针对这种情况，在讲授古典概型计算的时候就可以分别计算出中奖和不中奖的概率值来，从而使他们知道原来中大奖的概率是非常小，几乎接近与零。

并且教育他们买彩票的时候需要摆正心态，期望值放低，更不能沉迷其中。

2 采用更加灵活的考核方式

2.1 课堂形式多样化

传统的课堂教学是以老师讲课为主，学生听讲为辅。现阶段学生思维活跃，学生有迫切的需要和老师互动交流。鉴于此，概率统计课堂应该是讲练结合，提问回答，互动性强的形式。可以穿插学生之间的小组讨论，开设小型的研讨班等多种互动形式。对于不同专业的学生，结合不同学科特点要构建与本专业相对应的概率应用例子。

2.2 考试方式灵活

原有的考考核方式都是闭卷考试，这种传统的考试方式一般情况下不能真正反映学生对概率统计课程内容的全面掌握，不利于考查学生运用数学知识的能力。笔者对当前考试方式做了有益的探索，前提是保证能比较全面的考查学生掌握知识的程度，考查的内容包括：平时作业的登记，课堂和老师互动的情况登记，要求学生在学完概率论后写一份相关的小论文（学习心得体会，数据分析，数学建模等新的想法等）；答疑的踊跃程度以及课后答疑记录的登记。通过这些多方面的考核，各个考核项占有一定的比例，使学生不在为了最后的闭卷考试而着急，因此达到考查的目的。

3 概率统计的教学实践

3.1 增加计算机实验实践性环节

校区概率统计师资都为数学教研室全体老师，都是青年教师，他们在教学经验等方面有待提高，比如在概率统计教学中应该适当使用计算机软件教学。概率论中最常用的一个软件SAS，它可以对离散型，连续型随机变量的分布律、概率密度函数以及事件的概率计算，也可以产生常用分布的曲线图；SPSS则在统计中使用广泛，它主要是做大量复杂的数据统计和分析；而Matlab软件在概率统计中的应用及其广泛，它既可以再概率论中进行数值计算，例如计算随机变量的期望和方差、计算几何概率事件；也可以画图，也可以处理统计中的参数估计、假设检验等内容，并且使用起来很方便，这样就可以极大地避免大量繁杂的数据的整理和分析，提高教学效率，增强学生的学习兴趣。适当增加计算机实验学时，对学生的动手能力、分析数据能力、应用概率统计知识解决实际问题能力有很大帮助。让学生感受到概率统计的魅力，课时安排在每一章结束后根据需要安排一到两次上机实验。

3.2 Matlab软件的使用

Matlab软件提供了统计工具箱，里面有大量的概率统计函数可直接调用，显示出强大的数值计算和分析功能，这从根本上简化了在有限的学时内完成概率统计教学任务，降低了计算过程的复杂性、提高了教学效率。

例：设随机变量X的分布律为：

本学期笔者将Matlab融入概率统计的教学中，先介绍了该软件的使用，在上机课时讲授一些求解随机变量数学期望、方差、随机事件概率的演示，将例题和部分习题用Matlab解答，经实际操作结果是令人满意的。在处理统计量数值计算的时候，题目中的繁杂运算通过Matlab的相关函数完成，很直观的显示出理想的结果。从而使得学生能够有时间与精力去深入学习概率的理论知识。

3.3 教学方法中融入数学建模思想

在教学过程中，注意融人数学建模的思想。自然界很多现象看起来差异很大，但是他们的实质一样，数学模型就是这些现象抽象化。概率统计中有许多模型，如n重Bernulli概率模型，标准正态分布模型，几何分布模型等。对于这些模型要善于总结模型的建立过程，应用的范围。如n重Bernulli概率模型，它是0-1分布的叠加，将其看做是试验成功的次数的模型，利用这个模型可以处理很多实际问题，如抽球问题，机器工作的台数，在求解期望时候利用这个模型特别容易求出。而避免使用期望的定义求解级数的复杂性。教学中教师更多的作用应该体现在引导学生通过自己的能力运用相关的知识点来解决实际问题，以探究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题。对于培养学生的创新和实践能力、创造能力、终身学习的能力具有十分重要的意义。而数学建模活动的实际结果告诉我们，它不仅对好学生、而且对学习有一定困难的学生都能起到培养兴趣、激发创造的目的。比如概率统计中有约会问题：二人约定于6—7时内在某地见面，先到者等20分钟时后离去，求二人能会面的概率。在复习几何概型的一般模型后开始这样建立模型： 设X和Y分别表示甲乙两人到达约会地点的时间，找出和的取值范围，设A=“两人能会面”相当于|X—Y|≤20，算出直线围成图形面积得P（A）=0.5556，这样就得到两人永不见面的概率为0.4444，从而使问题得到解决。具体解答可以在Matlab中画图，得到的图像如图2。

总之，概率统计教学应该有自己的特色，应该采取有针对性的教学方法和措施，使学生建立想学习，勇于探索的精神和自信心，培养学生理论知识和实践并重的能力，创新精神，实现校区培养应用技术型人才的目标。

参考文献：

[1]　成萍,包素华.关于概率统计教学改革的探讨[J].衡水学院学报,2005,7(3).

[2]　盛骤,谢式千.概率论与数理统计(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2010.