中考数学论文范文

导语：如何才能写好一篇中考数学论文，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

例1(湖南湘潭市)如图1，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中∠AOB=.

解析观察发现这里正方形内的七巧板有5块是等腰直角三角形，1块正方形和1块锐角为45°的平行四边形。利用数字标出组成正方形和小猫的七巧板之间的对应关系，如图2所示，∠AOB内部的两块是等腰直角三角形，则∠AOB=90°.

例2(湖北荆门市)用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图3所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是()

(A)x+y=12．(B)x－y=2．(C)xy=35．(D)x＋y=144．

解析观察拼图3可发现:大正方形的边长是矩形的长和宽之和；小正方形的边长是矩形的长和宽之差.由大正方形的面积是144可知其边长是12,即x+y=12①；由小正方形的边长是4可知其边长是2,即x-y=2②,因此选项A和B的关系式均正确.解①、②得x=7,y=5.因此：xy=35,x＋y=74.所以答案为选择D.

点评例1、例2的拼图试题在教材中是具有相应原型的，这里改编成中考试题可谓老树发新枝。事实上学生若能认真观察图形的本身特点进而找到相应数量关系，准确解答并不是件难事。

2与多边形、圆相结合,注重考察学生对几何性质的综合运用.

例3(陕西省)如图4，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是．

解析此题中所求三个正方形的面积S1、S2、S3之间的关系实质是求梯形ABCD的两个腰长及上底边边长

三者的平方关系.可利用梯形的高来建立桥梁

作用.如图5，分别过点

A、B做AEDC,BFDC,

垂足分别为E、F.设

梯形ABCD的高为h,

AB=a,DE=x,则DC=2a,FC=a-x.由于∠ADC+∠BCD=90°，可证得AED∽CFB，有h2=ax-x.S1=AD2=h2+x2=ax,S2=a2,S3=BC2=h2+(a－x)2=a2－ax.因此:S1+S3=S2.

例4(江苏南通市)在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图6所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图7所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）

（1）请说明方案一不可行的理由；

（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．

解析(1)因为扇形ABC的弧长＝×16×2π＝8π，因此圆的半径应为4cm．由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，由于，所以方案一不可行．

(2)设圆锥底面圆的半径为r，圆锥的母线长为R，则①,②,由①②，可解得，．故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm．

点评将正方形与多边形、圆结合是中考中出现频率较高的题目。此类题目涉及知识点较多，跨度较大，需要学生具有较为扎实的基本功，具有综合运用相关数学知识的能力。

3与“动点问题”相结合,注重考察学生对不变因素的探究能力.

例5(湖北武汉市)正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F。如图8，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．

(1)如图9，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E.

①求证：DF＝EF；

②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

(2)若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E。请完成图10并判断(1)中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）

解析(1)①如图11过点P做PHBC,垂足为点H,连接PD.此时四边形PFCH为正方形.容易证出APB≌APD,推得∠BPC=∠DPC，进一步可得∠BPH=∠DPF；由∠BPH+∠HPE=90°,∠EPF+∠HPE=90°，得∠BPH=∠EPF.因为PEDC,可证得DF=FE.

②由EF+CE=PC得:DF=EF=PC－EC.因为PF∥AD,有,将DF=PC－EC代入得:PC=PA+CE.

(2)连接PB、PD,做PFDC,PHBC,垂足分别为F、H,在DC延长线上取一点E,使得PEPB.此时有结论①DF=EF成立.而结论②不成立,PC、PA、EC存在PA=PC+EC关系.证明与②类似,略.

点评动点问题是中考热点问题之一，它要求学生善于抓住运动变化的规律性和不变因素，把握运动与静止的辨证关系.例5中,无论动点P在线段AC上如何运动,∠BPE是直角以及四边形PFCH为正方形是不变的.

4与对称、旋转相结合,注重考察学生变换的数学思想.

例6（重庆市）如图13，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③SAGD=SOGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是.

解析由题意可知AED和FED关于ED所在的直线对称,有AE=EF,AG=GF,∠ADE=∠FDE=∠ADB=22.5°.则∠AGD=180°－∠ADE－∠DAG=112.5°.由于易求得∠AGE=∠AEG=67.5°,则AE=AG.因而,AE=EF=FG=AG,四边形AEFG是菱形.设AE=k,容易证得EFB和OGF均是等腰直角三角形，则EB=k,OG=k.因此EB=2OG.所以正确的结论是①、④、⑤，其余结论显然不成立。

例7（黑龙江齐齐哈尔市）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图14），易证BM+DN=MN．

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图15），线段BM,ND和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当∠MAN绕点A旋转到如图16的位置时，线段BM,ND和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

解析(1)如图17，把AND绕点A顺时针90°，得到ABE，则有DN=BE,∠EAM=∠MAN=45°.进而可证得：AEM≌AMN.所以MN=ME=MB+EB=MB+DN.

(2)线段BM,ND和MN之间存在MN=DN－MB.

点评平移、翻折和旋转是初中几何重要的三种变换方式，变换之后的几何图形与原图形对应的边、角均相等.巧妙的运用变换的基本性质或构造变换图形，均可以使题目的解答简易而顺畅.

5与函数图象相结合,注重考察学生的数形结合思想.

例8（湖南长沙市）在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图18）按一定方向运动。图19是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图20是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.

（1）s与t之间的函数关系式是：；

（2）与图20相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；

（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图16中补全函数图象.

解析（1）图19是正比例函数图象，易求得s与t之间的函数关系式为：S=(t≥0)

（2）从图20的函数图象可以看出，动点P的纵y在运动时随时间t的增大开始时逐渐增大，而后又不变，最后又减小至0，说明P点在正方形的运动路径是：MDAN.由图18、19可知，P点从点M运动到点B的路程为5，速度为0.5，所以首次到达点B需要时间为10秒.

(3)结合图18和图20，分析可得，第1秒之前，动点P从点M向点D处运动；第1至3秒时，动点P从点D向点A处运动；第3至5秒时，动点P从点A向点B处运动；第5至7秒时，动点P从点B向点C处运动；第7至8秒时，动点P从点C向点M处运动.时间段不同，函数关系不同，因此列分段函数为：当3≤s＜5，y=4－s；当5≤s＜7，y=－1；当7≤s≤8，y=s－8．补全的函数图象如图21.

点评函数图象问题是数形结合的数学思想的重要体现，在中考试卷中也往往作为具有一定区分度的题目出现。例8是一个分段函数问题，其关键是依据函数图象弄清楚点P在正方形ABCD上的哪一段运动,坐标与时间、路程如何变化.

6与实际问题相结合,注重考察学生构建数学模型的能力.

例9（湖北荆门市）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图21所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图22所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．

(1)判断图22中四边形EFGH是何形状，并说明理由；

(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

解析：(1)四边形EFGH是正方形．图22可以看作是由四块图21所示地砖绕C点按顺时针方向旋转90°后得到的,故CE=CF=CG=CH．因此CEF是等腰直角三角形.所以因此四边形EFGH是正方形.

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随着经济的发展，科学知识不断被应用到经济发展，带动经济发展方式，发展基础的转变。教育的进步为人才的培养提供了重要的基础条件，人才为经济的发展做出了重要的贡献，经济的发展又为教育提供更多的支持。在三者形成了正循环良性循环。其中教育是循环的发起者，推动良性循环的发展。在教育教学体系中教学的方法教学的内容以及教学的手段对于教学成果的影响较大，进行教学体制的改革尝试新的教学方法教学手段对于我国的中职教学十分重要。中职数学教学是我国教学体系中教学方式较为传统的一门学科，由于教学方法过于死板教学内容过于枯燥导致学生的学习积极性下降，教学质量不高。结合教学实践联系目前我国中职院校数学教学现状进行教学改革很有必要。

2关于我国中职院校数学教学方法改革的现状分析

我国教育水平的发展相对落后，在我国的不同时期我国的教育发展情况也比较曲折，中职教育是我国教育中重要组成部分，由于教育水平的发展，经济水平的限制我国的传统中职教育规模较少，因此在教学过程中老师有较多的时间进行学生的答疑解惑，能够集中注意力进行教学工作。传统的中职教育授课任务较为单一、集中，学生的课程安排也比较单一，学生能够有较多的精力进行课程学习。随着教育的发展，我国扩大了对中职院校的招生使得学生的数量在很短的时间内猛增，同时学生的课程任务也较传统的课程安排多了很多，使得学生的学习负担加重进而我国的中职教育进入了大众化的教育阶段。从老师的方面分析目前我国的中职教学现状，由于学生的数量增多后，明显的师资队伍已经不能满足需要。传统的中职教育使得教师能够在按照一定的规范的程序进行教学授课，老师一般要经过资质老的教师进行一定的培训，多数教师都要经过助教这一精力，掌握了进本的教学能力方可进行教课。而目前我国的中职教育面临学生数量多，很多老资质的教师很缺乏使得学校不得不起用年轻的教师进行授课。由于教学经验不足，学科较多，课程安排满，使得很多的年轻教师不能够很好的完成教学任务，教学的艺术和理念不能很好的表达影响了教学的质量。

3关于中职数学教学方法改革的路径思考

由于中职院校教学过程中存在的问题是的教学的质量受到一定的影响因此，我们就中职院校的数学教学进行分析研究，提出改革的一点建议和想法。对于中职院校的数学教学应该满足学生的心里特点，能够适应学生的接受能力。因此数学教师应该对教学的内容有一个充分的了解和把握，教师能够在授课的过程中遵循学生的认识规律，对于数学教学教师应该为学生留下一个较为充足的思考空间，数学教学同时还应该提倡少而精的原则，尽量结合实际情况，为学生讲述具有代表性的题型锻炼学生举一反三的能力。

3.1数学教师应该在授课的时讲求教学的方法和艺术性

一名数学教师应该具备良好的教学素质能够在课堂上把握学生的思路，影响学生的思考，使学生能够按照教师的引导进行学习。数学教师应该在授课的过程中有自己的艺术体现，能够抓住学生心里规律和学习的规律，掌握学生学习的动机，能够引导学生进行主动学习，提高学生学习数学的积极性。中职数学学习对于学生来说是比较枯燥的，加之很多学生对于数学本身就有一定的厌学心理。因此数学教师应该将学习的艺术深入到学习的各个的阶段，能够使学生在生活中接触数学，了解数学，积极的培养学习数学的兴趣。

3.2要把教学方法和改革体现在数学教学的各个环节上

中职数学教学不仅仅是课堂教学的单一内容，而是一整套的缜密的教学过程，他们是环环相扣的相互联系的。课堂教学同课余的学习活动相结合，研究和把握教学的基本目标，将数学知识体系进行划分，研究课程安排是否合理，结合其他学科将数学教学紧密型体现出来。数学教学课堂要以学生为主，不断的引导学生进行思考鼓励学生。教师应该调动课堂的气氛吸引学生的注意力。对于教师来说备课和备课的内容方法要进行一定的转变，将教学的艺术性融合到备课中。

3.3要重视中职数学教学方法的研究

相对于中小学数学教学，中职数学教学方法的研究是一个薄弱环节。搞好教学是一个教师的天职和本分，搞科研是做学问，开展教学研究也是做学问，二者同等重要，两种学问都做好了，就会相得益彰，我们常说“以科研促教学”就是这个道理。那么，为什么中职教师就不重视教学研究特别是教学方法的研究呢?除了教师个人在如何“成为一个更好的教师”的理解上有偏差外，恐怕与学术环境和政策导向有着直接的关系。搞教学研究容易被人看不起和教学研究不被重视，是亟待解决的主要问题。一方面，对教师个人来讲，一定要树立正确的教学观和成就感，以追求卓越的职业胸怀，从思想和行动上切实重视对教学方法的研究。另一方面，对中职学校来讲，一定要把教学研究放在提高教学质量和培养高素质人才的高度，从建立考核评价机制人手，营造良好的学术氛围，调动全体教师的积极性，倡导和发动教师深入开展教学研究，当前尤其要重视对教学方法的研究，形成教学、科研两不误、两促进和教学内容、教学方法与手段改革良性互动、协调发展的局面。同时，要在中职数学教师的培养方面，补上教学方法研究这一课。需要指出的是，在数学教学中如何运用现代化教学手段，是一个需要仔细斟酌的问题。对此，不少数学教育名家的观点和态度与我们的感觉是完全一致的。

篇3

关键词: 高考美术 素描教学 认知水平 艺术修养

近些年,报考美术院校的学生越来越多,美术院校成倍增长的招生诱惑了大批学生加入到美术的学习中来,不论是热爱美术学习的还是不热爱美术学习的。在众多的美术考生中,很多在学校都不是专业学习美术的,由此使得校外的很多培训机构发展迅速,而且规模越来越大。我经过多年的教学,对美术的基础部分——素描教学进行了一些研究,现将经验总结如下。

素描在美术当中占据着很重要的地位,它是造型美术的基础。素描可以训练学生的造型能力,现在高考当中,素描是必考的科目,这种基本功的学习需要学生投入大量的精力和时间慢慢训练,也没什么捷径可循。下面我就谈谈如何把握好高考美术当中的素描教学。

1.观察认知

就刚刚开始学习美术的学生来说,他们所缺乏的是长期的训练及对事物的观察认知,所以在考试当中应该从整体上下功夫,不能急于求成,只注重局部,没有把握好整体性,而要把整体和局部都很好地衔接起来。学生在素描过程当中经常会出现一部分画得很完整而其它部分还都是空白的状态,所以这种画面的效果就不尽如人意。wwW.133229.cOM学生要想深入观察实物,是比较困难的。很多学生不能体会到这一点,上来就开始动手画,虽然绘画的数量有了,但是质量并不高,而且养成一种难以纠正的坏毛病,这种习惯养成了,以后如果想改是很有难度的,因为这是一种先入为主的思维形式,这种固有观念一旦形成很难改变。教师也要在教学中强调这一点,以达到美术教学的目标和培养人才的目标。

要教会学生将自己的视野放开,看到整个画面,而不是把目光聚焦到某个对象的某一个部分。因为不能把目光聚焦到某一个局部,所以我们所得到的是一个模糊的整体印象,这种印象就是我们所说的整体感觉,依托这种感觉,我们可以比较容易地感受整体的基本特征、结构、比例及虚实关系等,这个时候所有的多余的东西都消失了,只剩下了必要的东西。教师还要教会学生运用比较的方法来进行观察,让学生把整个对象中的每个部分进行比较得到局部与整体的关系。在比较的时候,要把图像呈现在自己的大脑当中,也就是“意在笔先”。只要学生能够意识到这点,并且能够运用,那么就可以少走很多弯路,收到事半功倍的学习效果,这对训练学生的艺术感受及绘画才能也相当重要。

2.着手绘图

我们如果想要把观察到的内容转化为具体的画面,就需要在纸上来进行构图,将这些要素合理布局安排组合起来。构图能否在视觉上给人亲切的感觉,与个人选择的角度有着相当密切的关系。在确定构图方案的时候一定要先找到对象当中形体最突出的部位,然后再根据所观察到的对象来把四个最突出的部位点确定下来,并且以这四个点为基础,考虑下一步的轮廓及如何来调整好比例关系。

因为形体自身体面的起伏不尽相同,所以它转折的边缘线也产生了不同的转折线,这些线可以清晰,也可以是虚线,比如说几何图形正方体,这只是简单的形体,若是复杂的形体就会更加复杂。在定轮廓的时候,我们应该从整体到局部,根据观察实物的具体感受,在画纸上展现出基本特征,比如说,先确定实物的基本形状,到底是圆形、方形还是三角形的,大动态是如何的,与此同时,也要确定好内部的基本位置和特征,比如鼻子和眉弓,等等。在打轮廓的时候有一些技术问题也需要我们多注意,比如说,我们要选用稍软一些的铅笔,笔尖可以稍微长一些,手在拿笔的时候可以离笔尖稍微远一些,这样比较容易修改,不会在很大程度上影响完成的效果。总之,打轮廓是很关键的步骤,所以教师只有在这个过程当中严格要求学生,才能保证下一步工作顺利进行下去。

3.塑造大关系

确定好基本的比例和动态关系以后,先把画面放到原处检查检查,因为在眼前我们很难正确辨认所画的比例和动态是否是准确的。在把画面推到远方来进行观察的时候,所有的局部就变得模糊不清了,这样我们就能够一眼看到整个画面的比例和动态的关系,忽略局部带来的整体效果。在往远处放置图片的时候,我们可以这样来做:把画放在实物旁边,先用素描第一步观察的方法来观察自己所画的画,然后转移到实物当中,看整体效果,这个时候就可以在自己的印象中与所画的实物发生重合,如果捕捉的整体效果不对,那么应该立即修改。用辅助垂直线与水平线的检查方法校正形,在我们采用第一种方法确定出对象大的基本形后,为了进一步检查校正形的准确性,特别是对一些形的具置点能有一种可靠的依据来加以确认,在打轮廓中可以借助用垂直或水平辅助线来进行检查。身体要尽可能坐直,并最好能正视对象,用眼晴假设画出一条垂直或水平的线,用它来在对象与画面的形体比例、动态方面去进行测量校正。

对初学画的同学来说,在打轮廓时虽然应该主要依靠感觉来进行观察比较,着重加强对眼力的训练,使它能比尺子或两脚规更准确地判定距离,但我们有时也需要借助手中的铅笔来进行形的确定和校正检查工作。它除了可用于垂直或水平检查方法外,还可以运用于确定出对象各部位的形体比例、长短距离等关系。只是我们要随时提醒自己记住:绘画是一种视觉艺术,主要是依赖于感觉而不是理性,因此可以说它所要求的所谓准确是相对于视觉意义上的,而不是数学意义上的绝对,如果我们过于依赖借用铅笔或其他工具来进行左量右测就好像不是在作画,倒像是在制作测绘图了。

4.结语

素描训练的每一部都很难,会让学生感到枯燥,但是它能够锻炼学生的毅力,教师应该关心学生,引导学生们突破所有的难关,挖掘学生的潜力。对于基础差的学生应该给予鼓励,给予他们心理上的关怀,让他们明白其中的道理,并取得很大的进步。在高考素描的教学当中,只要善于思考、总结,就一定能教学相长,教师要从实际出发,做到有的放矢、因材施教,提高学生的认知水平和艺术修养,这才是我们共同追求的目标。

整理

参考文献:

[1]李海珊.略论美术教学中的环境教育渗透[j].淮海工学院学报(社会科学版),2010,(02).

[2]苏仕元.论高考美术生源与中学美术基础教育[j].株洲师范高等专科学校学报,2002,(05).

[3]漆云.落实新理念教学人为本——美术教学中的“开放性”刍议[j].新课程(教研版),2010,(04).

[4]李海珊.略论美术教学中的环境教育渗透[j].淮海工学院学报(社会科学版),2010,(02).

[5]郝蔚.传统素描教学与现代素描教学的分析与比较[j].艺术教育,2008,(10).

[6]张建伟.从传统教学观到建构性教学观——兼论现代教育技术的使命[j].教育理论与实践,2001,(09).

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关键词：小学数学教学；思考习惯；培养

良好的习惯使人受益终生，为此从小培养孩子有效的思考习惯是极其必要的。数学是一门周密、与实际生活联系密切的学科，对培养学生的思考能力与解决问题能力大有裨益，因此，在新课程改革背景下，小学数学教师应当加大改革力度，提高教学的有效性，重视学生有效思考习惯的培养。

一、转变传统教学观念，建立民主平等的新型师生关系

小学教学中，学生对教师唯命是从是极为常见的，学生对教师的印象往往停留在崇拜与惧怕的双重矛盾层面。这种师生关系不利于学生提出疑问，不利于学生主动发表看法，显然阻碍了学生思考习惯的培养。因此，在开展教学活动时，首先需要大力改革师生关系。教师必须明确什么样的师生关系才是符合学生的发展需要的，才是有助于构建和谐的课堂，培养学生思维习惯的。很显然，()民主平等的师生关系为学生创设了思考空间与良好氛围，使他们有勇气、有胆量、有机会进行独立思考，并提出自己的看法。在这种氛围中，学生能够打破传统的观念，不再认为教师是无所不知的、教师是完全正确的，从而发扬自己的独立个性，培养独特的思考方式。在这种关系中，教师要采用导学—互动的教学模式，在发挥自身引导作用的基础上，不断与学生进行交流互动，启发学生多问为什么,帮助学生独立自主地进行思考。

二、创设生动的教学情境，激活学生思考意识

传统满堂灌填鸭式的教学方式往往将学生置于被动位置，使他们从小以教师传授的知识为主，长此以往，学生思考习惯的培养很难实现。在新课程改革背景下，小学数学教师应当学会创设生动的教学情境，让学生从被动走向主动，在教师的引导下与所创设的情境的刺激下激活学生的思考意识，这是培养有效思考习惯的良好开端。根据皮亚杰认知发展理论，小学生处于具体运算阶段，以形象直观思维为主，教学情境能够帮助学生从枯燥单一的数学知识中走入生动真实的环境，这既符合学生的身心发展规律，又可以激发他们的思考意识。例如，教师在讲授人教版小学一年级数学《认识物体与图形》，单纯地灌输长方体、正方体的概念显然是低效的，简单地在黑板上呈现图形也不利于学生的思考，因此，教师可以自带一些相关实物，如，魔方、铅笔盒、足球，让学生进行现场分类。这个分类的过程其实就是培养学生有效思考的过程，能够为他们营造直观的观察情境，让他们利用自己的经验思考如何区分不同类型的物体，以及思考这些物体的共性之所在。这种情境创设下能够刺激学生去观察，在观察中主动思考，从而获得对知识的感性认知。

三、开展小组合作，在讨论交流中开拓思考空间

合作的力量是无穷的，这种学习方式至今还未被广泛运用于小学课堂教学中。由于个体身心发展具备阶段性特征，处于同样年龄阶段的学生具备一些共同的思维特征，因此，也更容易交流与沟通。在教学中采用小组合作式学习方式，一方面能够促进学生在这个开放的平台上各抒己见，通过语言与动作呈现出他们的思考过程；另一方面，学生在分歧与讨论中能够吸收同伴们的观点，同时思考各自观点的利弊，最终能够达到扬长避短的目的。小组合作是一种开放式的学习方式，这种学习方式可以极大地开拓学生的思考空间，值得每一位小学数学教师的思考、借鉴。例如，教师在讲授人教版六年级《简单的统计》时，学生已经具备了统计的相关知识，教师可以让小组合作统计一种生活现象，如家庭使用电脑的品牌种类或者家庭收入等，引导学生在这个过程中使用各种统计图，并分析各种统计图的优劣，阐述自己得到的启发。学生在小组合作中，不断思考并分享观点，会实现思维的碰撞，在这种动态的学习中，学生的思考空间会得到进一步拓展。

四、组织实践活动，让学生在动手操作中培养思考习惯

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关键词： 初中数学教学 函数 复习课 教学策略

初中数学的特点是：知识面广、量大，内容十分繁杂.要让学生在短短的时间内，系统有效地复习所学的知识，精选一定量的例、习题是十分必要的.而这些例、习题要求教师经过认真筛选和精心设计，不仅要具有概念性、代表性、典型性、针对性、综合性，而且要具有启发性、思考性、灵活性、创造性等特点，使之具有较强的指导作用，从而促进学生思维发展，全面完成教学任务.现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造题，即使是后面的压轴题，虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引申、变形或组合，因此在数学的总复习教学中，如何制订合理的复习计划、选用合适的复习材料、激发学生的学习兴趣、开拓学生的解题思路、提高数学课堂教学的效率就显得至关重要.本文结合近几年中考函数问题考情，谈谈数学高效复习的教学策略.

一、回顾梳理，夯实基础

要想有效地提高课堂的复习效率，就必须克服“眼高手低”的毛病.很多同学上课时处于一种混沌状态，一听就懂，一做就错；一听就会，一到自己做就不会了.为避免这样的情况，必须让学生更好地了解自己掌握知识的情况.

教师可采用不同的复习形式，整理阶段的基础知识，使内容条理化、清晰化地呈现在学生面前，从而完成由厚到薄的过程，对重难点和关键点进行有针对性的讲解.配以适当的练习，促进学生对基本知识和基本方法的深刻性和准确性的理解掌握，促进学生科学合理的知识结构的形成，使知识系统化和网络化.

讲解之后的适当训练是对已讲内容的掌握情况的检测，有利于我们再次对所复习的知识进行查漏补缺.教师可用15分钟的时间当堂测试，通过解答的过程让学生“自知自明”，激发兴趣，有效地提高复习效率.

例如，函数复习选题的基本思路有两个，一是以函数的知识点和考点为主线，着眼于基础知识和基本方法，围绕“三基”和提高解题技能进行策划选题.教师要对该内容的知识点和能力要求做到心中有数，结合学生对重点内容的消化理解程度，有针对性地选题，可以对课本的例题、习题进行加工整合，可以对一些典型中考题吸取其思想方法引申而成.但应控制运算量，尽量避免繁琐的运算.二是以数学思想方法为主线，把知识与方法有机地结合起来，促进能力的形成.函数的最值问题、函数的图像与性质的应用、利用函数解决实际问题等更多地渗透数学思想方法，如配方法、数形结合法、方程函数思想、迁移化归思想等，这些思想方法的掌握情况体现考生处理各类数学问题的能力.

二、精选精讲，举一反三

精心选择适量的典型例题，分析解决这些问题是一堂复习课的核心内容.解题的目的绝不仅仅是解决这个问题本身，而是要给出通性通法，揭示解决问题的一般规律，熟练掌握数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力.一般要做好以下几个方面。

1.小题大做

小题往往比较灵活，形式新颖，学生比较喜欢.如果我们能小题大做，那小题往往就会收到大题没有的效果，通过深刻地开发和适当地变化，小题可以涵盖丰富的基本知识、基本技能，进一步突出转化思想、建模思想、运动思想、分类讨论的思想等的培养，使学生能够从数学的角度思考问题，用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程.

我们可增加第二步：设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值.

该类题在解答上“宽入窄出，缓步提升”，既关注了不同数学水平学生的解题需要，又突出了题目应有的选拔作用.解这类题的关键是：领会和理解题中的问题背景、操作过程，运用数学眼光审视、分析、概括在操作中出现的现象，揭示其数学本质及内在联系，并将过程和结论转化成数学的探究过程，挖掘其中所蕴涵的数学思想方法，从而发现、肯定其结论，进而解决有关现实问题，并运用发散思维、数学分类思想等进行操作与探究.复习过程中，碰到动态操作（如剪、拼、翻、转、移）问题最好自己动手按照题意操作一下，增强自己的空间观念，帮助自己加深对问题情境的理解力，同时也是用实际操作强化自己的逻辑思维与空间想象力.在操作的过程中还要注意培养自己手脑并用的思维习惯，并注重在动态的操作过程中进一步培养自己探究数学问题的本质，发现变量之间的互相依存关系和内在联系，从而找到解决问题的途径、方法与策略，体验发现与探究的乐趣.

2.类化整合

一个阶段后，我们在练习中会碰到很多问题，如果我们不加分析，一个一个地解决，就难免陷入题海而不能自拔.假设把这些问题在复习中加以类化，只要讲一个题目，就完全可以解决一类问题.

例如，在复习运动变化专题时，举例：已知：正方形ABCD的边长是12，点P在BC上，BP=5，PEAP，交CD于点E，求DE的长.

变式题1：已知：正方形ABCD的边长是12，点P在BC上运动，BP=x，PEAP，交CD于点E，CE=y，求y与x的函数关系式.

3.一题多讲

一题多变，对一个问题的内涵和外延进行适当的延伸和拓展，可以有效地开发问题的潜在资源，发散学生思维.从而帮助学生跳出题海，迅速提高学生的成绩.

根据考查同一知识点的需要，可以从不同角度、结合不同的数学模型作出多种命题.因此在大量的习题中，有不少题目存在共同的解题规律.我在处理这类习题时，不仅仅满足于具体的方法，而是运用层层递进的问题式教学，让更多的学生甚至基础较差的学生都能参与专题复习，培养学生的思维能力.

例如，在复习应用题专题时：

问题1：奇隆超市准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测，每个定价为52元时，可售出180个；定价每涨价1元，销售量将减少10个.超市若准备获利2000元，每个涨价多少元？

问题2：奇隆超市经销一种季节性小家电，如果每个盈利10元，每天可售出500个，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每个涨价1元，日销售量将减少20个，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个应涨价多少元？

问题3：奇隆超市将每件进价80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

（1）直接写出奇隆超市经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，奇隆超市一天可获利润y元.

①若奇隆超市经营该商品一天要获利润2160元，而且要让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？

②若奇隆超市经营该商品一天要获得最大利润，则每件商品应降价多少元？并求出最大利润.

分析：问题1只要直接假设，再利用“销售利润=销售数量×（售价—成本）”解方程就能得答案；问题2不告诉售价与成本，改成“每个盈利10元”，并增加“顾客得到实惠”的要求；问题3将涨价改为降价，并增加求“最大利润”的问题.

解决这类问题的关键就是要让学生透过现象抓住问题的本质：“销售利润=销售数量×每件利润”；需求“最大利润”时通常要用到“配方法”，再利用二次函数图像与性质解决.讲一个例题得一种方法，达到解一题、得一法、明一类的目的，从而培养学生思维的深刻性.

三、树立信心，迎难而上

1.要注重规范解题，步步为营，稳扎稳打.如先看清题意，再画好图形，进而寻求突破途径.

2.注重阅读理解等获取信息的方法，在信息的获取中寻求解题的突破口.要十分关注“加括号的说明”和“加着重号的标注”，因为它们往往就是解题的突破口.

3.综合题的复习要让学生经历“做听改反思顿悟”几个环节.做题要求精、求透、不求多、求全，要求以点带面，不求面面俱到，要严禁“题题都做（全而不对）、题题都未做完（对而不全）”、“只听不做”、“只做不听”、“只做不改”等不良现象的出现，以提升复习实效.

4.分层教学，因材施教，让学生在原有的基础上有所发展.

总之，“要给学生一碗水，教师必须有一桶水”，数学复习课需要教师全面把握中学数学教材的知识体系，深挖教材，精心组织，使课堂总结在整节课的教学中起到画龙点睛的作用.在精心选材的基础上，课堂教学还应抓好知识方法的落实，有针对性、有重点地进行训练，评讲，让学生有足够的思考时间，训练到位，让优秀生自主发展，尽善尽美；让中等生目标明确，追求进步；让后进生量力选择，达到更好的复习效果.

参考文献：

[1]吴跃华.浅谈初中数学总复习练习题的设计.中学教研，1988，Z1.

[2]郭冰.如何打造一个高效的数学复习课堂.中国校园导刊，2012，1.