函数教学论文范文

导语：如何才能写好一篇函数教学论文，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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（一）案例教学的内涵

对于案例教学，不同的教育工作者给出了不同的定义，不一而足。笔者认为，经济数学的案例教学，是指教师以案例为基本素材，创设（问题）情境，通过师生、生生间多向互动，激发学生有意义的学习，使其加深对基本原理和概念的理解，以达到建构知识与提高分析、解决问题能力的目的的一种特定的教学方法，是一种理论与实际有机切合的重要教学形式。

（二）案例应用方式分类

依据案例在经济数学概念（原理）教学过程中应用的方式和出现的位置，可将其分为以下四类。

1.概念（原理）前案例。在进入教学主题之前，先引入若干简单、特殊的案例，然后以不完全归纳的形式呈现概念（原理）的教学方式称为概念（原理）前案例教学。概念（原理）前案例数量以二三为宜。如：在导数（边际）定义前引入变速直线运动物体的速度问题、曲线在一点处的切线的斜率问题，在定积分定义前引入曲边梯形的面积问题等。

2.概念（原理）中案例。通过引入贴合教学主题、难度适中的案例，随剖析随呈现概念（原理）的教学方式称为概念（原理）中案例教学。经济数学中的弹性概念适合概念（原理）中案例教学。

3.概念（原理）后案例。在呈现概念（原理）后，再抛出相对较难的案例，以演绎的形式再现或者应用概念（原理），以加深学习者对概念（原理）的理解、内化、迁移能力的教学方式称为概念（原理）后案例教学。概念（原理）后案例涉及的知识面比较广，难度较大，可以分为课上、课下两部分实施。课上以教师为主导，课下以作业的形式，促使有兴趣的学生翻阅资料钻研探索，锻炼其分析综合、解决问题的能力。概念（原理）后案例教学具有普适性。

4.前后呼应式案例。在进入教学主题之前，先抛出案例题干激发学生的学习兴趣，而后呈现概念（原理），最后剖析案例，应用概念（原理）解决案例的教学方式称为前后呼应式案例教学。前后呼应式案例教学适合于复杂概念（原理），如微分方程理论、差分方程理论、级数理论等。

二、分段函数的案例教学

例1：快递收费问题。圆通快递哈尔滨发深圳收费规定如下：首重1公斤，收费13元，续重每公斤10元。试建立快递收费y（元）与货物重量x（公斤）之间的函数关系。解：y=13，0<x≤113+10（x-1），x>—1例2：邮资问题。国内普通信函重量在100克及以内的，每重20克（不足20克，按20克计）本埠收费0.80元，外埠收费1.20元；100克以上部分，每增加100克（不足100克，按100克计）本埠加收1.20元，外埠加收2.00元。试分别建立本外埠邮资与信函重量之间的函数关系。

三、总结

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汉语言文学与语文教育的对接从实践能力方面来说，我们应当找到他们之间的相似点，尽管语文同汉语言文学有着很多不一样，但是，从最本质上来说，语言教育是一个大的方面，他包含着汉语言文学，所以，在教学内容上具有着相同的地方，在实践方面，教师要将这些相似的地方重点找到，以教学实践的方式，来给学生掌握，对于聋哑学生，更应该加强实践方面的锻炼，让他们仔细品读文学，文学中，最具有代表性的就是诗词歌赋，学生对文学作品的探索和运用，这对学好文学和语文具有同等的重要性。让学生在写作方面，可以多学几种文体表现形式，培养他们自己写诗歌，表达自己的感情。所以，适当的加大汉语言文学的实践性活动，对于学生对文学的理解有很大的帮助，文学对一些孩子来说，是神秘而又陌生的。他们总觉的文学披着一层面纱，保持神秘感，所以，有着了解它的欲望。急切地想要去探索，去了解，去认识，所以将这两个方面进行对接，是有好处的。

二、实现多媒体技术或者计算机信息技术的对接

随着信息化时代的到来，学校都引入了计算机技术，各种各样的新型教学形式出现在每个学校，更加广泛的教学活动也逐渐出现了，通过利用多媒体技术，将语文教育提上了日程，实现计算机技术的对接，主要是利用信息技术将汉语言文学中的一些好的素材应用到语文教育中，或者是从汉语言文学中寻找更多语文知识，内容上涉及到汉语言文学教育的地方非常少，而在高等学府这方面的内容则是重点，很显然，在这2个不同的教育阶段，汉语言文学出现了一个断层的现象，这是极为不好的，所以，文学教育应该从小学就让孩子们认识，并去不断了解，文学要从娃娃抓起，而不是，等孩子长大了，才涉及这些方面。那样，确实是有些晚了。每个阶段都有学生该做的事情，教育应该不分年龄，不分时间，比如我们采用信息技术的时候，主要是为了给学生提供一个更好的学习环境，为老师提供一个更加便利的教学模式，增强课本的科学性。老师在课前将一些重要的政治新闻进行搜集整理，用于课堂中的内容扩展。课后师生之间还可以进行交流，这些都需要借助信息技术来实现。在这个整体的过程里，学生的各个方面的能力，包括动手、动脑、动口的能力都有了很大的发展。

三、实现人文关怀方面的对接语文教育与汉语言文学教育

主要对接的是人与人之间的关系，当然，还要考虑到教师与学生之间的关系，这是对接的主要体现者。人文关怀是汉语言文学同语文教育的重点，这属于文学化的东西，文学一旦走入智障学生的心灵世界，将会让他们感受到人文的关怀，是上帝眷顾的孩子们。应该在学校这个大家庭中被关怀，在这里，健康快乐的成长。教师要多一份关爱，给这些需要被关怀的孩子们。带有一定的情感的语文和汉语言文学能够陶冶孩子们的心理，让他们感受到大家庭的温暖，教师在实际的教学中，要通过一些方法增加教学的人文化，活跃课堂气氛，教学上的互动激发学生的能动性，主动去学习知识，主动去探求知识。在教学中运用游戏，学生在游戏中，身心都能够得到充分的释放，展开丰富的想象，缓解紧张的情绪。学生在游戏和活动中不断学习新知识，这样的环境下，能够使学习效果加倍。采用游戏化的方式进行中学地理课堂的安排，对学生的健康发展有一定的作用，让中学生在玩中获得了快乐的感受，学习情绪也逐步在提高，课堂教学成绩稳步提升。教师在课上也要通过多媒体技术，展示一些智障名人的先进事迹，比如体操运动员桑兰，她在第四届美国友好运动会上，在跳马项目的比赛中，不幸受到了伤害，造成了造成颈椎骨折，胸部以下高位截瘫，虽然遭遇很悲惨，她可能再也不能进人比赛了，不过，她并不气馁，凭着自己的那股顽强意志，继续读北京大学新闻系，毕业后，进入了2008年北京奥运会的特约记者。同学们，桑兰之所有有这么大的动力，有那么坚强的意志，就是因为她有着远大的理想，为了那个理想，她不断地努力奋进，最终实现了自己的梦想，作为你们，要比桑兰幸运好几倍，没有什么理由让你们放弃学习，放弃对未来的向往，所以，你们要用正常人的心理来对待自己，不能觉得自己和普通人有差距，就不去拼搏。相反地，你们更应该赶超那些人，做一个让世人发现你是最强的强者。战胜一切遇到的困难，成就最好的自己。

四、总结

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关键词：函数；对应；映射；数形结合

1要把握函数的实质

17世纪初期，笛卡尔在引入变量概念之后，就有了函数的思想，把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹，欧拉在1734年首次用f(x)作为函数符号。关于函数概念有“变量说”、“对应说”、“集合说”等。变量说的定义是：设x、y是两个变量，如果当变量x在实数的某一范围内变化时，变量y按一定规律随x的变化而变化。我们称x为自变量，变量y叫变量x的函数，记作y=f(x)。初中教材中的定义为：如果在某个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫函数的定义域，和x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域。它的优点是自然、形像和直观、通俗地描述了变化，它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画，以致不能明确函数是x、y双方变化的总体，却把y定义成x的函数，这与函数是反映变量间的关系相悖，究竟函数是指f，还是f(x)，还是y=f(x)?使学生不易区别三者的关系。

迪里赫莱（P.G.Dirichlet）注意到了“对应关系”，于1837年提出：对于在某一区间上的每一确定的x值，y都有一个或多个确定的值与之对应，那么y叫x的一个函数。19世纪70年代集合论问世后，明确把集合到集合的单值对应称为映射，并把：“一切非空集合到数集的映射称为函数”，函数是映射概念的推广。对应说的优点有：①它抓住了函数的实质——对应，是一种对应法则。②它以集合为基础，更具普遍性。③它将抽像的知识以模型并赋予生活化，比如：某班每一位同学与身高（实数）的对应；某班同学在某次测试的成绩的对应；全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数。函数由定义域、值域、对应法则共同刻划，它们相互独立，缺一不可。这样很明确的指出了函数的实质。

对于集合说是考虑到集合是数学中一个最原始的概念，而函数的定义里的“对应”却是一个外加的形式，，似乎不是集合语言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了纯集合论形式的定义：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且满足条件，对于每一个x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，则y1=y2，这时就称集合f为A到B的一个函数。这里f为直积A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一个特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定义的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定义过于形式化，它舍弃了函数关系生动的直观，既看不出对应法则的形式，更没有解析式，不但不易为中学生理解，而且在推导中也不便使用，如此完全化的数学语言只能在计算机中应用。

2加强数形结合

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。在7—12年级所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的，作图在教学中显得无比重要。我认为这一部分的教学要做到学生心中有形，函数图像就相当于佛教教徒心中各种各样的佛像，只要心中有形，函数性质就比较直观，处理问题时就会得心应手。函数观念和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用。如函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0时，x=-3或x=4，知t函数的图像是变形后的抛物线，其对称轴为x=?与x轴的交点是x=-3或x=4并开口向上，其x∈(-3，4)的部分由x轴下方翻转到x轴上方，再考虑对数函数性质即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的实数根的个数，该方程实根个数就是两个函数y=3x2+6x与y=1／x图像的交点个数，作出图像交点个数便一目了然。超级秘书网

3将映射概念下放

就前面三种函数概念而言，能提示函数实质的只有“对应说”，如果在初中阶段把“变量说”的定义替换成“对应说”的定义，可有以下优点：⑴体现数学知识的系统性，也显示出时代信息，为学生今后的学习作准备。⑵凸显数学内容的生活化和现实性，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。⑶变抽像内容形像化，替换后学生会感到函数概念不再那么抽像难懂，好像伸手会触摸到一样，身边到处都有函数。学生就会感到函数不再那么可怕，它无非是一种映射。只需将集合论的初步知识下放一些即可，学生完全能够接受，因为从小学第一学段就已接触到集合的表示方法，第二学段已接触到集合的运算，没有必要作过多担心。以前有人提出将概率知识下放的观点，当时不也有人得出反对意见吗？可现在不也下放到了小学吗？如果能下放到初中，就使得知识体系更完备，衔接更自然，学生易于接受，学生就不会提出“到底什么是函数？”这样的问题。

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随着无线通信技术的发展，频谱资源紧缺已成为无线通信领域的严峻问题，使得建立具有准确性较高的无线频谱资源协作共享模型相当困难。

针对非对称性信息条件下的频谱共享技术研究正得到研究者的关注。文献[6-9]利用频谱拍卖策略解决非对称信息的频谱共享问题，然而，当PU自身对频谱需求大或者授权信道容量低时，可用于出售或拍卖的频谱资源就非常少，难以满足频谱共享的需求。于是，基于频谱合约的共享策略进入了研究者的视野。文献[10]侧重于研究单个PU和单个SU的频谱合约共享机制以避免拍卖过程中的人为操纵；文献[11]提出了一种基于质量价格的合约以用于垄断频谱市场中的频谱交易；文献[12]研究了一种静态网络中基于合约的协作频谱共享机制；文献[13]在文献[12]的基础上，探讨了不同应用场景下单个PU与多个SU的合约设计问题；文献[14]将合约机制应用于传统频谱市场和二级市场的频谱交易；文献[15]研究频谱共享合约机制中的能量敏感度问题。然而，频谱合约签订后，由网络信息非对称性而产生道德风险问题[16]：一方面SU可能不按照合约的规  本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 论 文 网专业写作教育教学论文和毕业论文以及服务，欢迎光临dyLw.nET定提供协作中继服务，影响PU通信的质量；另一方面，PU亦可能不按照合约的规定向SU支付相应的报酬，影响协作频谱共享的实现。但是，针对基于频谱合约机制中的道德风险问题，目前尚未见国内外专门针对道德风险问题的报道和研究。

本文将多用户协作频谱共享映射成市场环境中的劳动力市场，将基于市场驱动的合约模型引入到协作频谱共享机制中，结合通信双方的自私性需求，研究和提出对称网络信息条件下多用户协作频谱共享合约系统建模方法。在此模型基础上，针对非对称网络信息的特点，结合激励相容和个人理性的约束条件，研究不同信息非对称情况下的道德风险问题建模方法，激励双方行为以保证协作频谱共享的实现。

1 系统模型

假设认知无线电网络中存在一个授权用户（PU）和多个非授权用户（SU），如图1所示。PU拥有授权频谱的使用权，但授权用户发射机（Primary Transmitter， PT）和授权用户接收机（Primary Receiver， PR）之间较差的信道状态，影响着PU的数据传输。M个SU的非授权用户发射机（Secondary Transmitter， ST）和接收机（Secondary Receiver， SR）{STk-SRk}Mk=1均不同，每一SU都希望获得授权频带的接入机会，以传输自身的数据。于是，PU利用SU作为协作中继，通过两方协作，在PU容量提升的同时，PU也将一部分频谱资源释放给SU作为酬谢。

在如图1所示的协作频谱共享策略中，首先，在前一半协作通信时段（T0/2）内，PU的PT向PR和SU发射机广播数据；接着，在后一半协作通信时段（T0/2）内，收到PU数据的ST利用PU分配的时空编码将PU数据中继传给PR。由于采用时空编码，因此，每一SU的中继在PU的PR处不会相互干扰[17]。最后，PU给参与协作传输的SU分配一定的时间供其接入授权频段，SU使用时分多址（Time Division Multiple Access， TDMA）接入该频段以保证相互之间无干扰。

然而，PU和SU是自私的，PU希望SU以较高的功率为其传输数据，以提高PU的传输速率，而这会提高SU的能耗；SU期望能获得尽可能多的频谱资源以改善其性能，但这会降低PU的效用。为此，本文借助合约策略来解决双方利益相冲突的问题。合约参数包括SU参与协作通信的中继功率pk以及PU给予SU的接入时间tk。一旦PU与SU签订关于协作频谱共享的合约（pk，tk），双方就必须遵守合约的规定以保证协作频谱共享的实现。SU需发射足够的功率以保证在授权用户接收端能获得pk的中继功率；协作通信完成后，PU需分配SU一定的授权频带接入时间tk作为报酬。

4 实验结果及分析

本章通过实验分析本文提出的协作频谱合约机制性能。实验参数设置如下：T0=1s和n0=1W。

从第2章和第3.1节的分析中可知，对称信息情况和pk隐匿tk可观测情况的最优合约设计相同，通过求解式（11），可获得PU的效用最大化。

首先，分析最优合约策略下PU效用随R0和χN的变化情况，如图2所示。图2中实线标明PU直接通信所获得的效用。随着R0的增加，PU与SU协作频谱共享的动机将减弱。当R0足够大时，PU不会选择与SU进行协作通信。PU  本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 论 文 网专业写作教育教学论文和毕业论文以及服务，欢迎光临dyLw.nET直接通信实线将图2分成上下两个区域。当PU最大效用U*PU落到右下非中继区域时，PU将选择直接通信；当PU最大效用U*PU落到左上中继区域时，PU最优效用U*PU为χN的严格增函数，U*PU与实线的距离就是PU通过协作频谱共享增加的效用，且该增加的效用随着χN的增大而增大。因此，PU要选择雇用那些信道状态好、速率高、传输成本低的SU，以获得较高的协作频谱共享效用。

接着，分析PU最优总时间分配与χN的关系，如图3所示。从图3可以看出，最优总时间分配随PU直接传输速率R0的增大而减小。

当R0=0时，PU只能依赖SU的协作通信，当χN较小时，PU需要分配较多的接入时间给SU以获得所需的传输速率；当χN较大时，PU只需分配SU较少的接入时间就能获得较高的中继速率，因而，当R0=0时，最优总时间分配为χN的严格减函数。

当R0>0时，PU分配给SU时间的动机较少，尤其在χN较小的情况下。随着χN增大，PU愿意分配较多的时间给SU以获得SU的协作通信。当χN足够大时，PU只需要分配SU较少的时间就能获得足够的中继服务，因而，最优总时间分配先随χN增加后减小。

图4也显示出本文方法与文献[15]系统容量提升性能对比。由于PU自身都需要SU协作频谱共享，以帮助其提高通信质量，很难有用于出售的空闲频谱，因此，在这里不考虑文献[15]中PU出售给SU频谱的情况。与文献[15]相比，本文综合考虑SU用户的速率、传输代价和功率等信息以及PU直接通信的情况， χN信息更全面，系统容量整体提升得更高，因此，本文所提出的协作频谱共享合约机制，可以提高整个认知无线网络的频谱利用率。

5 结语

本文针对授权频谱资源不足的问题，提出多用户协作频谱共享合约机制的设计与实现。将基于市场驱动的合约模型引入到协作频谱共享机制中，结合通信双方的自私性需求，提出对称网络信息条件下多用户协作频谱  本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 论 文 网专业写作教育教学论文和毕业论文以及服务，欢迎光临dyLw.nET共享合约系统建模方法；针对非对称网络信息的特点，结合激励相容和个人理性的约束条件，研究信息非对称情况下的道德风险问题建模方法，激励非授权用户行为以保证协作频谱共享的实现。实验结果表明，本方法能在非授权用户行为隐匿情况下获得最优的协作频谱合约共享策略。本文所提出的基于频谱合约协作共享方法可为无线频谱的高效利用和资源共享提供一种新思路。

参考文献：

. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2005， 23（2）： 201-220.

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一、紧扣大纲，精心编制复习计划

初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛眩教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。

二、追本求源，系统掌握基础知识总

复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；②对课本后练习题必须逐题过关；③每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。

三、系统整理，提高复习效率

总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、二次不等式；统计初步三大部分。几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定与性质。（3）相似多边形的判定与性质；第三块圆，包含7条线：（4）圆的性质；（5）直线与圆；（6）圆与圆；（7）角与圆；（8）三角形与圆；（9）四边形与圆；（10）多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：（11）作圆及作圆的内外公切线等；（12）点的轨迹。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。

四、集中练习，争取最佳效果

梳理分块，把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习。这个阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主，适当加大模拟题的份量。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。精选综合练习题要注意两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。如，函数的取值范围可选择如下一组例题：

（2）y＝13－2x

（3）y＝3x＋2x－1

（4）y＝1x＋1－1

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摘 要：在科学技术不断发展、进步的今天，知识的更新速度日新月异，作为一名高中数学教学者，只有不断学习、进步，才能顺应时代的发展。

关键词：高中数学；高效课堂；策略

在新课改不断推行的过程中，各门课程的改革势在必行。为了适应时代的发展，符合新课改的要求，高中数学也做了一些相应的调整，采取了相应的措施。课堂是教学开展的主要平台，是学生学习的主要阵地，它就是教师完成教学任务，学生完成学习任务的主要途径，而高效课堂是促使教师教学效率以及学生学习效率稳定提升的主要途径，所以，高效课堂成为整个教育界共同探讨的话题。如何构建高效的高中数学教学课堂成为新课程改革大环境下一个相当棘手的话题。因此，本文就如何构建高效的高中数学课堂提出几种策略。

一、通过生活化问题情境的导入，调动学生学习的积极性

有经验的教师都知道，学生学习的积极性，在教学过程中是多么的重要。只有善于调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣的教师，其课堂教学效率才会高，教学结果才会理想。因此，在教学中，教师的首要教学任务，就是通过精心设计生活化的问题情境，导入课题，激发学生与课堂产生共鸣，让他们能够触景生情，积极走进课堂，参与教学。比如，我在教学高一《集合与函数概念》这一章中“函数及其表示”这一知识点时，为了促使学生很快清晰地掌握完整的函数定义，我结合学生刚学过的《集合》这一章内容进行导入，首先，我借助有关集合的两个例题，让学生回顾与集合相关的知识，然后我根据学生实际生活进行提问，引发学生进行思考，如，“期中考试的成绩出来了，我们班50人中，每个阶段的学生人数都不尽相同，成绩分布如下，90——100分5人，80——90分12人，70——80人10人，60——70分8人，60——50分5人，40——50分5分，30——40分3人，20——30分0人，而20分以下2人，请同学们分别算出各个阶段学生的数学成绩的概率是多少？”学生在做题的过程中，复习了以前的知识，同时，也激发了学习兴趣，调动了学生学习的积极性。再如，我在教学《空间几何体》这一章时，为了促使学生意识到什么是空间集合图形，我首先结合学生的实际生活举了两个例子，如“粉笔盒”“电冰箱”“洗衣机”，而后再结合空间集合图形的结构特点对学生进行引导，再让学生联系的亲身经历，谈谈他们所认识的空间几何图形。学生在我的引导下，积极动脑，主动思考，很快地就走进课堂，融入教学，这对我下一步教学的开展是非常有利的。

二、重视“问题”在教学开展中的重要性

数学是一门思维性很强的应用学科，其教学过程也是发现问题、解决问题的过程。“问题”作为整个数学课堂的灵魂，在教学中非常重要。因此，作为高中数学教师，（）在教学中一定要重视“问题”的重要性，要善于“提问”。

1。在关键处提问

“提问”是激发学生思维发展的直接途径，是促使学生开动脑筋思考的最有利手段。因此，在教学中教师要善于在关键处“精”问，问题要能够起到引导学生思维发展、促进学生学习能力提升的目的，切忌提“对不对”“是不是”“不是吗”等毫无启发价值的问题。例如，在教学《函数》这一知识点时，为了让学生明白函数在生活中的运用，我通过“同学们，你们还能举例说明函数在我们生活中的应用吗？”引导学生进行思考，收到了很好的教学效果。

2。注意提问的技巧

在高中数学教学中，提问也是一门艺术，有许多的提问技巧。教师要善于总结、归纳，并灵活运用。首先，在课堂上，教师的提问要具有启发性，能够引导学生思考，最好在关键处进行提问，激发学生的思维，积极动脑。其次，提问的语言尽量简单、明了、循序渐进，使学生容易理解，便于接受。最后，每次提问，教师都应该给学生留足够的思考时间，切忌盲目地提问，无效地提问。

三、提倡学生注重预习

学习是“文本”“教师”“学生”三者有机结合的过程，每一个因素在教学中都占有非常重要的分量。就高中数学这门教学课程的学科特点而言，对学生实践能力、动手能力的要求都很严。而高中数学教学大纲也曾清晰地指出，高中数学教学必须倡导学生自主动手，主动学习。因此，在教学中，教师应该注重引导学生预习，课文预习、习题预习。在文本预习中，学生要能够通过自主学习，掌握教学内容，明确课文中的基本概念，并且通过分析、整理，能够掌握概念、公式的特点、规律，同时，在预习中能够针对教材中出现的问题，进行思考，并作上相应的标记符号，方便在新授课中的学习。在习题预习中，要重点根据文中例题进行分析，总结做题思路以及格式，能够提前将文本相应的习题做一遍，并找出相应的重难点。

四、重视学生学习的主体性，将课堂还给学生

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作者/刘召生

（江苏省新沂市第十中学，221400）

摘要：二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。其图像因为是曲线，关系式变化形式多，应用比较复杂，学习难度较大。教学中，应抓住重点组织教学，立足整体设计教法，帮助学生系统把握二次函数的图像和性质，明晰二次函数应用的方法。

关键词：二次函数重点整体难点

二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。二次函数和一次函数、反比例函数一样，都是高中阶段要学习的一般函数和非代数函数的基础。二次函数的图像因为是曲线，关系式变化形式多，应用比较复杂。我在二次函数的教学中，整体把握，重点突破，收到了较好的教学效果。

一、 抓住重点组织教学

（一） 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的关系式，并体会二次函数的意义

这里体现了数学与生活的关系。教学中，应从教材中的“水滴激起波纹”、“圈养小兔”等实际问题入手，引导学生列出函数关系式。然后，让学生观察、思考：所列的函数关系式有什么共同点？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？从而引导出二次函数的概念，让学生认识二次函数的各部分名称。如此，学生能够体会到二次函数来自生活，感受到二次函数也是描述一类现实问题中变量关系的数学模型，激发学习的积极性。

（二） 采用“描点法”画出二次函数的图像，从图像上认识二次函数的性质

这是二次函数的教学重点。一方面，学生要学会画出二次函数的图像；另一方面，要能从图像上认识二次函数的性质。教学中，教师要扎实地让学生画出二次函数的图像（不能一带而过，就让学生去解决与图像有关的复杂题），即运用探索函数图像的方法——“描点法”，一步一步地列表、描点、连线，加深对二次函数图像形状的认识。然后，引导学生从二次函数图像的形状、开口方向、对称性、顶点坐标、增减性等方面去理解二次函数的性质（学生一边看图像，一边说性质，很直观）。要提醒的是，不仅要让学生画出二次函数的准确图像，还要会画二次函数的示意图像。

（三） 利用公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴，解决简单的实际问题

这里包括两点：一是从二次函数关系式上认识二次函数的性质，这是学生对二次函数性质的进一步认识；二是列二次函数的关系式解决问题，这是学生学次函数的落脚点所在。从直观的图像到关系式认识二次函数的性质，是一个提升；从实际问题中提炼出二次函数，通过研究，再回到实际问题中去，这是一个跨越。(教学论文　7139.com)教学中，为了突破这一难点，可以从二次函数的图像入手，将二次函数的关系式与其图像比照着进行教学，由图像认识关系式，由关系式认识图像。这种“捆绑式”教学，可以促进学生对借助公式确定对二次函数的顶点、开口方向的理解和掌握。而在运用二次函数解决简单的实际问题时，应将知识块分类后进行教学，这样效果较好。

（四） 运用二次函数的图像求一元二次方程的近似解

这是二次函数的内部应用。即从函数的角度审视一元二次方程与二次函数的关系，并根据直观图形，借助计算器探索函数值为0的自变量的值，进而得出用二次函数图像求一元二次方程的近似解的方法。在这个过程中，应通过直观图像，研究函数值与自变量的变化，渗透无限逼近和区间套的数学思想方法，为学生高中阶段的函数学习做好铺垫。

二、 立足整体设计教法

二次函数的整体性，体现在其图像、性质以及应用上。教材从学生熟悉的简单实际问题出发，建立二次函数的概念，立足运动、变换的观点，由特殊到一般，分别探讨各种形式的二次函数的图像和性质，最后以3个探究性问题为例，探讨二次函数在实际中的应用。学生学次函数的图像和性质的障碍主要体现在解析式、图像、性质的对应上，应用的主要障碍则是建立二次函数解析式，并利用解析式解决问题。

（一） 层层递进，系统把握二次函数的图像和性质

二次函数的一般形式及其变换形式共有六种：（1） y=ax2 （a≠0）；（2） y=ax2+k（a≠0）；（3） y=a（x+h）2（a≠0）；（4） y=a（x+h）2 +k（a≠0）；（5） y=ax2+bx+c（a≠0）；（6） y＝ax2＋bx（a≠0）。要求学生由不同的解析式画出图形示意图并说出对应的性质，有一定的难度。教学时，应层层递进，通过画示意图像来说性质。同时，在学习这六种形式的二次函数的关系式、图像和性质时，每节课都复习上节课学习的二次函数的关系式、图像和性质，并板书。这样，当学到最后一种二次函数的解析式、图像和性质时，学生已在头脑中形成了系统、全面的关于二次函数的解析式、图像、性质的知识网络。

（二） 策略分类，明晰掌握二次函数应用的方法

二次函数是研究单变量最优化问题的常用数学模型。教材从数量关系入手，把实际问题数学化，进而求出最优解，研究了面积最大、利润最大等问题。然后，从“形”上研究了抛物线形的拱桥、抛物线形的隧道、喷泉、投掷、跳远、跨栏等与抛物线有关的问题。这样的分类（一会儿求关系式，一会儿不求；一会儿给应用问题，一会儿给图像），对正由形象思维向抽象思维过渡的初中生来说挑战不小，学生的思维容易发生混乱。教学二次函数的应用问题时，根据学生的年龄特点和知识基础，按解题策略进行分类，有助于学生理清思路，正确解决问题。

第一类：给二次函数的关

系式解决问题。比如，教材第33页第4题的“火箭升空”、第34页第9题的“对概念接受能力”、第35页第12题的“喷泉”等问题，只要将二次函数的关系式配方求定点坐标，或令x、y等于0，即可顺利解决。

第二类：给应用问题列二次函数的关系式，再用关系式解决问题。比如，教材第25页的“最大收益”、“最大面积”等问题，只要分析数量关系，列出二次函数的关系式，再由二次函数的关系式即可解决问题。

第三类：给二次函数的图像列二次函数的关系式解决问题。比如，教材第27页的问题2“喷泉”问题，只要从图像上找到一个或两个点的坐标，代入二次函数的关系式的一般形式，从而求出二次函数的关系式，再由二次函数的关系式，即可解决问题。

第四类：建立直角坐标系，求出二次函数的关系式解决问题。比如，教材第28页的“抛物线形拱桥”、第30页的“栏杆”和“抛物线形拱桥”等问题。这样的问题，要建立适当的直角坐标系，再由图像求出二次函数关系式，然后由二次函数关系式即可解决问题。

三、 着手关键化解难点

（一） 将二次函数的一般形式化为顶点式

学生对前四个形式的二次函数y=ax2 （a≠0），y=ax2+k（a≠0），y=a（x+h）2（a≠0），y =a（x+h）2 +k（a≠0）画图像、说性质相对比较容易，对后两个形式的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），y＝ax2＋bx（a≠0）画图像、说性质，难度就大得多。因为要将它们转化为y=a（x+h）2 +k（a≠0）的形式，其中涉及配方的问题。而配方又涉及完全平方公式——这在一元二次方程解法的教学时已有所涉猎。因此，教学一元二次方程解法时，就必须注重配方法的教学，到了这个阶段再增添求二次三项式的最值问题，学生因为掌握了配方的方法，就容易理解和接受了。

（二） 列二次函数关系式和应用二次函数关系式

比如，最大效益问题是一元二次方程的利润类应用问题的迁移，关键是把握关系式“每亩（件、千克）效益（利润）×亩数（件数、千克数）=总效益（总利润）”；面积类问题，关键是面积公式；给二次函数图像列二次函数关系式解决问题，关键是设二次函数关系式；建立直角坐标系，求出二次函数关系式解决问题，关键是建立适当的直角坐标系、设二次函数关系式；应用二次函数关系式，关键是理解关系式中的字母的意义，看清问题中要求的是关系式中的哪一个问题，从而确定方法。

参考文献：

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[关键词] 信息技术 整合 教学模式

信息技术与课程整合是教育信息化发展的必然要求,也是当前教育教学改革的热点和焦点。新高中课程标准指出:教学中应采取综合化、多样化的信息技术应用模式,发挥信息技术作为信息呈现工具、情景创设工具、个别学习支持工具、交流合作工具、研究工具的作用,创设教师――学生――信息技术――教学资源有机融合的学习环境,尽量为不同学生提供个性化的学习工具,帮助和支持学生的自主学习、主动探究、问题解决、交流协作等。

一、基于信息技术的高中数学教学现状

信息技术与数学课程整合,主要发生在课堂教学中。通过对大量的数学教学论文资料和课堂教学录像的分析研究发现,当前课堂教学中信息技术的使用多停留于形式,没有实现真正意义上的整合。例如,绝大多数教师在教学时,常常利用多媒体技术创设问题情境,引入教学内容。但是,许多教师却将情境的创设泛化,出现喧宾夺主的现象,使得技术的运用适得其反,没有体现整合的效果。种种问题说明,教师对信息技术和数学课程整合的认识不足。很多时候,信息技术并没有为学生提供更为丰富的学习资源,也没有成为学生学习数学和解决问题的强有力工具。教学中,教师使用信息技术的次数远远多于学生使用的次数。也就是说,统治我们各级各类学校的仍然是以教师为中心的教学结构。在这种结构下,媒体在教学过程中主要是作为辅助教师教,即用于演示重点和难点的直观教具。

我们先后经历了8次课改,多数只注重了教学内容、手段和方法的改革,而忽视教学结构的改革。只有较好地认识、理解学科的本质并寻找到技术与学科的结合点,信息技术的优势才能体现,才能深化我国教学改革的主要目标。

二、新课改条件下信息技术与高中数学课程整合教学模式探讨

教学模式是在一定的教育理论指导下,为完成特定的教学目的和内容,而建立起来的教学结构和活动程序,是一套可操作的、行之有效的教学策略。

1.实验教学模式。此模式主要适用于抽象复杂的数学概念、几何定理的研究和利用几何知识解决问题教学,要求师生都熟练使用几何画板和Word等工具。具体实施如下:

(1)情景导入,明确目的。创设现实问题情景,激发学生探究的兴趣,明确数学实验的重点。

(2)做”数学实验”,自主探索。学生明确了课堂目的后,让学生用几何画板做数学实验,独立探索,发现数学概念包含的本质特征、规律形成的原理。

(3)讨论总结,提出规律。学生将探索获得的概念属性或规律与学习伙伴进行讨论,在教师的帮助、引导下提出正确的概念或规律。

(4)概念/规律应用。将所获得的概念或规律应用于解决一些问题,可以是进行一些练习,也可以是解决一些实际问题,此时学生独立用几何画板进行数学实验。

(5)反思。用提问的方法引导学生回忆、反思自己的学习过程,讨论如何获得概念、发现规律的,用“数学实验”进行学习对自己解决问题有什么启示等。

2.合作探究教学模式。此模式目标在于帮助学生理解知识的难点,化抽象为形象,主要适用于一些难于理解的数学知识的教学,运用此模式进行教学的前提是教师要能够熟练使用Flash、Authorware、几何画板等工具软件。

3.引导探究教学模式。此模式主要适用于与生活有关的计算机公式、规则的复杂应用教学,如统计计算,要求具有多媒体教学环境,要求师生都熟练使用Word、Excel等工具。

4.协作研究教学模式。此模式主要适用于有关程序设计的数学知识的教学,要求具有计算机教学环境,学生具有一定的程序设计操作基础。

三、案例研究

基于信息技术网络教学模式进行的高中数学第一册(下)《函数y=Asin(wx+φ)的图像》内容教学设计。

1.教学方法。根据该课时特点,采用支架式教学,事先把复杂的学习任务加以分解,分解为三个教学目标,以便把学习者的理解逐步引向深入。

2.教学目标:

(1)通过观察各种相关图像,使学生从感官上意识到A,w,φ可能对图像有影响。

(2)利用Mathematica软件的作图功能,学生对A,w,φ取不同值,观察相应图像,了解A,w,φ对图像变换所起的作用,如A决定振幅变换,w决定周期变换,φ决定相位变换。

(3)以小组的形式,调用在Mathematica软件环境下开发的函数,研究y=sinx的图像到y=Asin(wx+φ)的正向变换过程及逆向变换过程。

3.情境创设。给学生一组图片,让学生对其观察,使学生意识到A,w,φ可能对y=Asin(wx+φ)的图像有影响,然后引导学生进行讨论,怎么验证无影响?如果有影响,有哪些影响?从而将问题一步步引向深入,使学生形成由“教数学”到“做数学”的转变。

(1)将所提问题,Mathematica软件的使用说明等相关教学资源发不在网上,学生可进入相关网站进行查询。

(2)协同合作。

4.信息资源设计。除了准备完成教学目标的相关问题外,还要准备一些具有发散性的题目以供进度快的学生继续研究。另外,准备相应典型习题,对网络教学的教学效果进行巩固与提高。这些信息在指定网站,学生可以通过Internet进行查询。

5.自主学习设计。第二个与第三个教学目标的实现过程,实际上是学生主动探究学习的过程,要求学生自己设定研究计划,根据A,m,φ所取的不同数值来研究其对图象的影响;在调用函数研究图象的变换过程中,也需要学生观察图象的动态变换过程,总结出其相应的变换规律。

6.教学实践点评:

(1)学生对Mathematica的作图功能掌握较好,在考察A,w,φ对图象变换有哪些影响时,有的同学发现了当A取负值时的图象与A取正值时的图象关于x轴对称的情况,对函数的对称性进行了探讨,并在此问题的基础上提出了当。取负值时对图象有哪些影响的新问题,对于这个问题在教师的启发与引导下,有的学生根据函数的奇偶性对其进行了解答,学生学习的主动性与创造性都得到了质的飞跃。

(2)部分学生调用软件包中的函数不是很熟练,这要求教师在第一课时作好示范工作:还有部分学生在网络环境下学习不够专心,在网络环境下做与教学无关的事,这要求学习小组的组长作好监督工作,这也在另一个方面反映了协同学习的重要性。

四、总结

信息技术的广泛应用,加速了现代社会数学化的进程。信息时代就是一个“数字化的时代”,它不仅要求人们掌握电脑的简单操作,而且要求人们有自觉地数学意识、灵活的数学头脑。因此,在高中数学教学中运用现代信息技术,渗透计算机意识,是时展的必然趋势。

参考文献:

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关键词：有效；知识点；课堂

平时教学像“栽活一棵树”，复习似“育好一片林”。栽活一棵树容易，育好一片林要花功夫。复习课是教学过程一种非常重要的课型，对夯实学生的基础、培养和提高学生运用知识、解决问题的能力起着举足轻重的作用。然而，复习课又是最难上的一种课，难就难在学生对复习课的学习激情下降，没有了学习新课程的新鲜感，因此，如何激发学生的学习激情，成为我们上复习课的老师棘手的并必须深入思考和研究的问题，用题目来带出知识点，用知识点来扩散题型，使整堂课始终在激情的碰撞中。下面我来谈谈复习课的一种模式：

1 简单题目，自然引题

复习课不是单纯的复习知识点，而是会用学过的知识来解决问题。但是回顾知识点又很必要，要简单而又有效。那么通过题目的给出直接切入，简单，自然，在一堂集合概念的复习课，我就直接给出这么一个问题：

判断下列全体能否构成集合，若能，请表示出来。

（1）高一（1）班的高个子；（2）不大于8的正偶数；（3）一次函数y=x+2图像上的点。

既简单又明了，干脆利落地引出了课题，同时一开始就让全班同学参与，而且很正确地得到了答案，加上老师的表扬，一下子就唤起了学生的学习的欲望。对于新课而言，吸引学生的注意力是主要的，而对复习课而言让学生尽早地进入内容却是主要的，以题目入手能很快地引起学生的思考，让学生尽早进入状态。

2 顺题而下，提点回顾

简单的题目入手，引起学生的兴趣，哪怕是基础再差的学生也会被简单的题目吸引。复习毕竟要落实概念，引出课题就得顺题而下，在解决题目的同时带上知识点的回顾，让枯燥的知识点显得更为的耀眼。

比如我去探讨上述第二个集合，不大于8的正偶数。它是一个集合，那么就让学生去把它表示出来。很快学生就能得到答案：A=2，4，6，8 （可以请学生起来回答）表扬学生的同时，我们教师追问：这种表示方法叫什么？ 学生齐声给出答案：列举法。紧接着我们可以强调列举法就是把集合里的元素一一列举出来。这样就复习了表示方法。当然围绕该问题，我们可以继续创设情境去引出更多的知识点，如对学生的做的反馈，可以给我们提供一个引出集合元素无序性的机会。我们可以在黑板上写出另一种形式8，6，2，4 （目的是通过与前面的2，4，6，8集合的比较来得出集合元素）。从题目中回忆概念和性质，效果不言而喻。当然不能完全给出所有的知识点，要让学生很自然地接受，而不是老师很突兀地给出。

3 围绕问题，推波助澜

一开始为了引题而给出的问题，虽然简单，但有必要给它进行包装，让学生感受到，虽然我们在研究不同的问题，但其实在最初的问题的背景下，有思维的起点，那必将有思考的过程，有过程总是会有解决问题的希望，有希望就一定会有信心。因此要在复习课中让学生锻炼、提高这种能力，当然也需要老师在备课环节，对某一问题的认识要十分到位。比如我在一次复习解三角形的问题时，就有了以下的思考：

问题1：

在ABC中，A=60°，B=45°，b= ，求a：

一开始这问题非常的简单，学生通过已有的知识能马上解决，我们也在解决的过程中进行知识点的落实。在这基础上我又进行变形，就是为了深化学生对解三角形问题的认识：

变式1，在ABC中，a= ，B=45°，b= ，求A

此时就可以引出三角形解的个数问题了。

变式2，在ABC中，a= ，B=45°，b=？，求A

思考：若有两个解，求b的取值范围。

题型一直在变，可总没有脱离一开始的题目，让学生总有去探讨的动力。虽然会有难度，但会有兴趣。

而最后的时候我提出了一个问题，在变式1中，如果不求A能解这个三角形吗？而这个问题就能带上了对余弦定理的复习，从而让知识点得到了完整的落实，也让学生体验到正余弦定理之间的联系。

4 紧扣主题，推向

在有效落实知识点之后，一堂复习课也将走向尾声。此时如果脱离原题，给出新题，会让学生觉得意犹未尽。如果能在原先的基础再做提高，那么会让整堂课更加紧扣主题，最终会走向。例如在上述解三角形的复习课中，最后我依旧给出了变式4：

变式4，在锐角ABC中，内角A，B，C的对角分别是a，b，c且2asinB= b

1.求A的大小；

2.若a=6，b+c=8，求ABC的面积

看似该题和原题没有联系，再探讨后，加强了对正余弦定理的应用认识，即边化角，角化边。最终的结果角A为60°，又和一开始形成了对应。而第二问解决后，告知学生该题就是2013年高考题，让学生惊讶的同时也使其认识到高考其实没有那么恐怖，从而让整堂课推向了。一堂复习课围绕着一题不仅对知识点进行了落实，最后还联系上了高考，真正做到了以题带点，以点带面。

对于复习课的模式很多老师也都在尝试，自己也在六年的教学中摸索。基本上尝试的类型是：先复习知识点，然后再拿出例题。但是多年来这样的模式给学生并没有留下太多的印象，尤其是知识点并没有掌握的特别好，而且学生也体会不到概念的重要性，因此对于课堂的教学效果并不是很好。于是我采用了用题目引出，然后再解决的过程中引出概念，并强调在解题过程中所要了解到得知识，并进行层层递进，而且环环相扣，显得十分的紧凑，这样就让学生感觉到知识点重要性，而且能体会到知识点与知识点的联系。并对题目当中的一些陷阱印象深刻，知识掌握程度上远远超过传统的模式。围绕问题，进行知识点的回顾， 以题带点，以点带面，让复习课也始终处于激情的碰撞。

参考文献

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“系统动力学基础”是国防科学技术大学系统工程专业本科学员的专业选修课。系统动力学可以为复杂非线性系统的系统分析、系统规划和系统预测提供一种基于因果关系的定性与定量相结合的理论和方法。课程有助于提高学员系统思维、整体思维、因果思维能力，以及利用建模仿真方法和工具解决实际问题的能力。课程主要教材为王其藩著的《系统动力学》，总计30学时，其中讲授24学时，实践4学时，考核2学时。

2“系统动力学基础”课程教学准备

2.1了解授课对象的基本情况

想要上好一门课，首先必须了解授课对象的专业、人数、学科背景，以及专业的培养方案、课程体系等基本情况。可以采用集体座谈、个别交流等方式到学员队进行前期调研，了解学员对课程的预期时间精力投入情况，对课程的期望和需求以及学员的个性、情感等基本情况。明确本课程在人才培养体系中的地位、作用，梳理学科知识网络，明确本课程相关的先导课程和后续相关课程。例如，与本课程密切相关的预修课程包括高等数学、计算方法、计算机程序设计、自动控制原理、系统工程原理。通过与学员前期交流，可以了解学员现有知识体系以及对先导课程的掌握情况，这样在课程设计和讲授时就能够有的放矢，因材施教。

2.2教材选取

教材选取是前期准备的重要环节。系统动力学有一些国内外相关教材专著，其中王其藩的经典教材《系统动力学》内容充实，基础理论方法阐述较全面系统，引入较新的Vensim系统动力学图形化建模仿真软件，理论实践结合较好，比较适合作为基本教材。钟永光等人编著的“十一五”国家级规划教材侧重培养系统思维主线，弱化微分方程式等数学知识，对动态系统的行为模式与结构、因果回路图和存量流量图的绘制原则，复杂系统基模等概念阐述较为清晰，是对基本教材的有益补充。其他相关教材可作为课程课外读物，例如《系统动力学与计算机仿真》虽然教材内容和实验软件比较陈旧，但是教学实例非常丰富。《系统思考和系统动力学的理论与实践》《社会系统动力学：政策研究的原理、方法和应用》《环境模拟：环境系统的系统动力学模型导论》《第五项修炼：学习型组织的艺术与实务》《增长的极限》等教材阐述了系统动力学在不同领域的应用实例，有利于开拓学员的视野。

2.3教学交流

教学交流是进行课程准备、提高教学水平的重要途径。想上好本课程需要与学科和课程建设负责人、承担相关学科方向（特别是系统工程、管理科学与工程、仿真工程）课程任务的老师、教学岗老师、教学督导专家等进行交流研讨。作为新教员更需要积极参加各种教学培训、教学观摩活动，向有经验的老师虚心请教。此外，还可以通过观看国家视频公开课、MOOC、与国内外一流大学的同类课程（例如美国MIT的系统动力学课程）进行对比分析，充分借鉴国内外优秀课程的先进理念、经验，借鉴先进的建设成果。除了课前以外，整个教学过程中以及教学结束后都可以通过积极参加各类教学比赛、课件大赛、教学督导、撰写教学论文、申报教学成果奖等方式与教育教学界同行进行教学交流。

3“系统动力学基础”课程设计

3.1顶层设计

要想全面把握和上好一门课，需要从战略上对课程进行整体设计，需要非常用心地按照系统工程的原理和思想进行系统动力学课程的顶层设计。本课程面向系统工程、仿真工程、管理科学与工程专业本科生，重点突出系统动力学的理论与方法、建模和应用。课程涵盖系统动力学中的系统分析、建模、仿真、实验分析各个环节。目的是培养学员采用系统动力学方法分析和解决问题的能力，使其能够理解系统动力学的基本思想、建模原理、建模过程，能够应用系统动力学建模方法及仿真环境建立宏观层次的系统动力学模型，并通过仿真实验解决宏观层次的系统分析问题，从而提高学员解决实际问题的能力。在课程过程和方法设计上，除了进行基本概念方法讲授外，还需要展示系统动力学在社会、经济、生态、军事等特定领域中的应用，加强学员对系统动力学应用的直观认识。在此基础上结合具体应用问题，组织学员从系统动力学和科学实验角度认识世界和改造世界，形成科学的世界观和方法论，并采用系统动力学建模仿真软件开发相关的仿真模型，进行仿真实验和分析，从而培养和提高学员分析和解决实际问题的动手能力。

3.2教学内容

在教学内容选取上，应根据学科之间的内在联系、本课程在整个专业知识网络中的地位作用和学员的认知规律，科学论证和选取课程核心内容和知识点、设计教学实践环节等。需要特别注意与其他相关课程的联系、呼应、分工、衔接。例如，一阶负反馈的基本概念在以前的自动控制原理等课程讲授过，本课程中就需要从系统动力学因果分析、定性定量建模、Vensim建模仿真实验分析全新的角度进行讲授。教学内容力求做到基础性、系统性、科学性、实用性和先进性的统一。本课程理论教学内容包括：系统动力学基本概念、建模原理和步骤；系统动力学建模技术（因果回路图、存量流量图、状态、速率、辅助变量和常数、参数、方程）；系统动力学分析技术（简单和复杂系统结构和行为分析、振荡、延迟、基模、灵敏度与强壮性分析、模型精炼与重构、政策/决策分析）。本课程实践教学内容包括：系统动力学仿真实验技术（Vensim软件、函数、输入输出分析）；一阶系统建模仿真实验、二阶系统建模仿真实验、应用系统动力学分析解决复杂军事问题。

3.3课程特色

每门课程都有其特殊性和独有的特点，本课程需要重点把握以下两个特点：一是突出理论与实践相结合的“双螺旋”主线。与一般的理论课或实验课不同，本课程是一门理论性与实践性结合非常紧密的课程。课程主要按照“案例引入—原理推导—软件实验—综合应用”的思路展开。因此，教学方法侧重于理论讲解与应用案例结合、抽象的理论知识与Vensim系统动力学软件实现相结合、培养学员综合解决现实应用问题的兴趣和能力。二是突出课程的系统特征、因果特征和动力学特征。通过课程学习，使学员能够建立系统辩证观，强调系统、整体的观点，通过对因果特征和动力学特征的讲解，使学员掌握联系、运动与发展的辩证观点。系统动力学与物理学中的动力学具有相似性，系统的结构相当于物理学中的“力”，系统状态随时间发展变化的系统行为相当于物理学中的“运动”。系统内部结构和反馈机制决定了复杂系统的行为模式和动态特征。系统动力学非常适合研究复杂系统随时间变化的问题，例如人口、经济、社会随时间的发展、兴盛与衰亡等。因此在课堂讲授时可以适当采用具有多媒体动画，仿真实验时特别需要展示系统随时间变化的动态特性。

4结语