混沌理论论文范文
时间：2023-03-26 17:51:20
导语：如何才能写好一篇混沌理论论文，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
本文虽从大设计概念出发，但在论述过程当中更偏向于平面设计方向，总结设计、平面设计的知识结构，平面设计的技巧，平面设计的设计元素，平面设计的手法，平面设计的风格等等，根据我个人的认识，并结合很多资料，进行一些浅显的讨论，目的是为了能够揭示设计的基本问题及核心精神。对设计师个人起着普遍意义和作用的问题的总结，使设计人员能够明白这一职业自己的知识结构、素养、原则、职业道德、责任等等。
论文中的内容，为避免教条化，请考虑到理论与实践当中的差距作为对设计的认识、思维的方法论，其只具有一般性的指导作用。
第一章：理解平面设计
了解设计的定义和概念将是了解设计的第一步，有助于了解我们作为一名准平面设计师的职责范围。
第一节：平面设计的正名与分类
设计一词来源于英文"design"，包括很广的设计范围和门类建筑：工业、环艺、装潢、展示、服装、平面设计等等,而平面设计现在的名称在平常的表述中却很为难，因为现在学科之间的交叉更广更深，传统的定义，例如现行的叫法“平面设计（graphisdesign）视觉传达设计、装潢设计……，这也许与平面设计的特点有很大的关系，因为设计无所不在、平面设计无所不在，从范围来讲用来印刷的都和平面设计有关，从功能来讲“对视觉通过人自身进行调节达到某种程度的行为”，称之为视觉传达，即用视觉语言进行传递信息和表达观点，而装潢设计或装潢艺术设计则被公认为极不准确的名称，带有片面性。
现在，在了解了对平面设计范围和内涵的情况下，我们再来看看平面设计的分类，如形象系统设计、字体设计、书籍装帧设计、行录设计、包装设计、海报/招贴设计……可以这样说有多少种需要就有多少种设计。
另外，商业设计与艺术设计很显然是存在的。
第二节：平面设计的概念
设计是有目的的策划，平面设计是这些策划将要采取的形式之一，在平面设计中你需要用视觉元素来传播你的设想和计划，用文字和图形把信息传达给受众，让人们通过这些视觉元素了解你的设想和计划，这才是我们设计的定义。一个视觉作品的生存底线，应该看他是否具有感动他人的能量，是否顺利地传递出背后的信息，事实上她更象人际关系学，依靠魅力来征服对象，你的设计有抓住人心的魅力吗？是一见钟情式的还是水到渠成式的，你需要象一个温文尔雅的绅士还是一个不修边幅的叛逆之子，或是治学严谨的学者。事实上平面设计者所担任的是多重角色，你需要知己知彼，你需要调查对象，你应成为对象中的一员，却又不是投其所好，夸夸其谈，你的设计代表着客户的产品，客户需要你的感情去打动他人，你事实上是“出卖”感情的人，平面设计是一种与特定目的有着密切联系的艺术。
第三节：平面设计的特征
设计是科技与艺术的结合，是商业社会的产物，在商业社会中需要艺术设计与创作理想的平衡，需要客观与克制，需要借作者之口替委托人说话。
设计与美术不同，因为设计即要符合审美性又要具有实用性、替人设想、以人为本，设计是一种需要而不仅仅是装饰、装潢。
设计没有完成的概念，设计需要精益求精，不断的完善，需要挑战自我，向自己宣战。设计的关键之处在于发现，只有不断通过深入的感受和体验才能做到，打动别人对与设计师来说是一种挑战。设计要让人感动，足够的细节本身就能感动人，图形创意本身能打动人，色彩品位能打动人，材料质地能打动人、……把设计的多种元素进行有机艺术化组合。还有，设计师更应该明白严谨的态度自身更能引起人们心灵的振动。
第二章：平面设计之路
设计的学习可能有很多不同的路，因为这是有设计的多元化知识结构决定的，不管你以前是做什么的，不管你曾经如何如何，在进入设计领域之后，你以前的阅历都将影响你，你都将面临挑战与被淘汰的可能，正如，想要造就伟大永远不可能是依靠人们的主观愿望所能达到的一样……
第一节：你确认你要进入这一领域吗？--设计师的知识结构
设计多元化的知识结构必将要求设计人员具有多元化的知识及信息获取方式。
第一步：从点、线、面的认识开始，学习掌握平面构成、色彩构成、立体构成、透视学等基础；我们需要具备客观的视觉经验，建立理性思维基础，掌握视觉的生理学规律，了解设计元素这一概念。
第二步：你会画草图吗？1998澳大利亚工业设计顾问委员会调查结果，设计专业毕业生应具备的10项技能第一位就是：“应有优秀的草图和徒手作画的能力，作为设计着应具备快而不拘谨的视觉图形表达能力，绘画艺术是设计的源泉，设计草图是思想的纸面形式，我们有理由相信，绘画是平面设计的基础，平面设计的设计的基础！”
第三步：你还缺少什么？缺少对传统课程的学习，如陶艺、版画、水彩、油画、摄影、书法、国画、黑白画等等，太多太多，你还是问问自己吧！不管如何这些课程将在不同层次上加强了你设计的动手能力、表现能力和审美能力，他们最关键的是让你明白什么是艺术，更重要的是你发现你自己的个性，但这也是一个长期的过程。
第四步：“我可以开始设计了吗”？当然不行，你要设计什么？正如你要开始玩游戏了，你了解游戏规则吗？不过你不用担心，你已经进入了专业自身的学习，同时也意味着你才刚刚开始，你将不折不挠，不浮躁不抱怨、务实的、实事求事的态度步入这一领域。我们以标志设计为例，我们需要具备什么样的背景知识，标志的意义、标志的起源、标志的特点、标志的设计原则、标志的艺术规律、标志的表现形式，标志的构成的手法、我们需要理解为什么？为什么可口可乐会红遍全球；为什么我们渴望穿Lee牌牛仔裤？作为一名设计师，你对我们周围的视觉环境满意吗？问问自己，你的设计理想是什么？
第五步：你能辨别设计的好坏，知道为什么吗？上一步通过对设计基础知识的学习，不知不觉你已经进入了设计的模仿阶段，为了向前我们必须回顾历史，既而从理论书籍的学习转变为向前辈及优秀设计师学习。这个阶段伴随着一个比较长期的一个过程，你的设计水平可能会很不稳定，你有时困惑、有时欣喜，伴随着大量的实践以及对设计整个运转流程逐渐掌握，开始向成熟设计师迈进。
你需要学会规则，再打破规则。
第二节：你能成为优秀出众的设计师吗？--对设计师的要求
1、成功的设计师应具备以下几点：
A、强烈敏锐的感受能力
B、发明创造的能力
C、对作品的美学鉴定能力
D、对设计构想的表达能力
E、具备全面的专业智能
现代设计师必须是具有宽广的文化视角，深邃的智慧和丰富的知识；必须是具有创新精神知识渊博、敏感并能解决问题的人，应考虑社会反映、社会效果，力求设计作品对社会有益，能提高人们的审美能力，心理上的愉悦和满足，应概括当代的时代特征，反映了真正的审美情趣和审美理想。起码你应当明白，优秀的设计师有他们“自己”的手法、清晰的形象、合乎逻辑的观点。
2、设计师一定要自信，坚信自己的个人信仰、经验、眼光、品味。不盲从、不孤芳自赏、不骄、不浮。以严谨的治学态度面对，不为个性而个性，不为设计而设计。作为一名设计师，必须有独特的素质和高超的设计技能，即无论多么复杂的设计课题，都能通过认真总结经验，用心思考，反复推敲，汲取消化同类型的优秀设计精华，实现新的创造。
3、平面设计作为一种职业，设计师职业道德的高低和设计师人格的完善有很大的关系，往往决定一个设计师设计水平的就是人格的完善程度，程度越高其理解能力、把握权衡能力、辨别能力、协调能力、处事能力……将协助他在设计生活中越过一道又一道障碍，所以设计师必须注重个人的修为，文人常说：“先修其形，后练其品”。
4、设计的提高必修在不断的学习和实践中进行，设计师的广泛涉猎和专注是相互矛盾又统一的，前者是灵感和表现方式的源泉，后者是工作的态度。好的设计并不只是图形的创作，他是中和了许多智力劳动的结果，涉猎不同的领域，担当不同的角色，可以让我们保持开阔的视野，可以让我们的设计带有更多的信息。在设计中最关键的是意念，好的意念需要学养和时间去孵化。设计还需要开阔的视野，使信息有广阔的来源，触类旁通是学习平面设计的重要特点之一，艺术之间本质上是共通的，文化与智慧的不断补给是成为设计界长青树的法宝。
5、有个性的设计可能是来自扎跟于本民族悠久的文化传统和富有民族文化本色的设计思想，民族性和独创性及个性同样是具有价值的，地域特点也是设计师的知识背景之一。未来的设计师不再是狭隘的民族主义者，而每个民族的标志更多的体现在民族精神层面，民族和传统也将成为一种图式或者设计元素，作为设计师有必要认真看待民族传统和文化。
第三章：平面视觉的科学
视觉会给人带来一连串的生理上的、心理上的、情感上的、行动上的反应，设计是视觉经验的科学，他包括两个方面，一个是不以人为而改变的即生理感受的人的基本反应，另一个是随即的或不确定因素构成。如个人喜好，性格等等、等等。
一、相对稳定的方面：
主要是生理上的视知觉，人们的一些视觉习惯、视觉流程、视觉逻辑，如从上到下，从左到右，喜欢连贯的、重复，喜欢有对比的，还有在颜色方面人们最喜欢的其实是有对比的互补色等等。这都是跟人们的生理上的习惯有关，都是人生理机能的本能反应。作为设计师应该对这些知识能充分了解、灵活运用，设计是对人本的关注，首先应对文化与人的感知方式这些相对稳定的方面进行研究，并且需要我们在实践中去总结。
二、不稳定的方面：
不稳定的方面主要是指情感、素质、品位、阅历上的不同，在设计过程中你需要具备一定的判断和把握能力，你需要客观和克制，才能完成卓越的设计。
三、设计思维的科学：
设计是必须具有科学的思维方法，能在相同中找到差别，能在不同当中找到共同之处，能掌握运用各种思维方法，如纵向关联思维和横向关联思维以及发散式的思维，善于运用科学的思维方式找到奇特的新的视觉形象，才能不断发现新的可能。
平面视觉的科学其实是一个很大很深的学问，只有在这门学问的健全和深入的推广，才能保证设计水平的普遍提高。在这里只是抛砖引玉式的提出这一观点，还需要日后结合其他学科的研究成果进行系统的整理和论述。
第四章：平面设计的一般流程
平面设计的过程是有计划有步骤的渐进式不断完善的过程，设计的成功与否很大程度上取决于理念是否准确，考虑是否完善。设计之美永无止境，完善取决于态度。
一、调查
调查是了解事物的过程，设计需要的是有目的和完整的调查。背景、市场调查、行业调查（关于品牌、受众、产品……）、关于定位、表现手法、……调查是设计的开始和基础（背景知识）。
二、内容
内容分为主题和具体内容两部分，这是设计师在进行设计前的基本材料。
三、理念
构思立意是设计的第一步，在设计中思路比一切更重要。理念一向独立于设计之上。也许在你的视觉作品中传达出理念是最难的一件事。
四、调动视觉元素
在设计中基本元素相当于你作品的构件，每一个元素都要有传递和加强传递信息的目的。真正优秀的设计师往往很“吝啬”，每动用一种元素，都会从整体需要出发去考虑。在一个版面之中，构成元素可以根据类别来进行划分，如可以分为：标题、内文、背景、色调、主体图形、留白、视觉中心等等。平面设计版面就是把不同元素进行有机结合的过程。例如在版式当中常常借助框架（也叫骨骼），就有很多种形式，规律框架和非规律框架，可见框架和隐性框架；还有在字体元素当中，对于字体和字型的选择和搭配的好坏就是一个非常有讲究的。选择字体风格的过程就是一个美学判断的过程，还有在色彩这一元素的使用上，能体现出一个设计师对色彩的理解和修养。色彩是一种语言（信息），色彩具有感情，能让人产生联想，能让人感到冷暖、前后、轻重、大小等等。善于调动视觉元素是设计师必备的能力之一。
五、选择表现手法
手法即是技巧，在视觉产品泛滥的今天要想把受众打动以并非易事，更多的视觉作品已被人们的眼睛自动的忽略掉了。要把你的信息传递出去有几种方法呢？一种是完整完美的以传统美学去表现的设计方式，会被受众欣赏阅读并记住。二种是用新奇的或出奇不意的方式可以达到（包括在材料上）三种是疯狂的广告投放量，进行地毯式的强行轰炸。而我们更需要那一种呢？虽然三种方法都能达到目的，但我们清楚他们的回报是不同的。
我们在三大构成中学过很多种图形的处理和表现手法，如对比、类比、夸张、对称、主次、明暗、变异、重复、矛盾、放射、节奏、粗细、冷暖、面积等形式。另外还有从图形处理的效果上又有手绘类效果，如油画、铅笔、水彩、版画、蜡笔、涂鸦……还有其他的如摄影、老照片、等等。那么你要选择那一种呢？这取决于你的目的和目标群体，以及你的设计水平。
六、平衡
平衡能带来视觉及心理的满足，设计师要解决画面当中力场的平衡，前后衔接的平衡，平衡感也是设计师构图所需要的能力，平衡与不平衡是相对的，以是否达到主题要求为标准。平衡分为对称平衡和不对称平衡，包括点、线、面、色、空间的平衡。
七、出彩
记住，你要创造出视觉兴奋点来升华你的作品。
八、关于风格
作为设计师有时是反对风格的，固定风格的形成意味着自我的僵死，但风格同时有是一个设计师性格、喜好、阅历、修养的反映，也是设计师成熟的标志，以为“了解大同，才能独走边缘”。
九、制作
检查项目包括：图形、字体、内文、色彩、编排、比例、出血……
要求：视觉的想象力和效果要赏心悦目，而更重要的是被受众理解！
如果你有一双发现美的眼睛
篇2
关键词：开题报告数学
一、选题依据（背景与意义、国内外研究现状与发展趋势）
在某种程度上，数学的整个对象就是在原来似乎混沌占统治地位的地方创造秩序，从无序和混沌之中抽取出结构和不变量。所以，把无序的数字转化为有序的模型，这才是数学家乃至所有数学爱好者所追求的。
平方数，也叫完全平方数或正方形数，是可以写成整数的二次方的数。它是一种很“完美”的数，有关于它有许多很有序的规律，至今为止，已经有很多的数学爱好者乐此不疲地去研究它，而且也得出了不少有趣而且有用的结论。至今为止，平方数的一些基本的性质。例如，性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。等等。
还有很多著名的数学家长久以来乐此不疲地研究平方数，也把它的有关知识作为一种工具用于证明、计算其他定理、命题。例如，意大利著名的数学家Lagrange，他在整数论上也有有关平方数的Lagrange定理：任何一个正整数都可写成四个平方数之和。并且在证明中他运用了欧拉恒等式：若則
此类例子还有很多，在此不一一列举了。
本论文是对一道有关平方数的竞赛题的解法与推广，我的目标是从无序的题目中找出有序的、有规律的结果，从而体会数学的规律美。过程主要是猜想——计算机辅助验证——数学方法证明。
猜想在一般的观念里，似乎是具有一定的偶然性，但实际上，猜想要靠长期积累下来的对数学的直觉和经验形成一种敏锐的洞察力和技巧。这是一个长期的过程。
数学题不一定单纯地做出答案就行了，很多情况下还可以更深入地研究，挖掘出它的背景，进行再推广、再发散。很多看似简单的数学题其背后的内容却是十分丰富的，需要有心人去探讨研究，这样才能真正深刻的理解。有些计算量相当大的数学题应用笔算和一般的计算器已经不能满足需求，这时我们要借助计算机，利用程序设计来解。现在我就要解一道有关于平方数的竞赛题，由于计算量相当的大，笔算和一般的计算器已经不能满足需求，所以我通过在VisualBasic6.0环境下对算法进行分析和验证，验证结论的正确性。
那些最初表现为令人怀疑的东西，只有经过某种思维过程后，再通过起批准和保证作用的证明，才能最終表现为无可置疑的真理。证明通过揭示事物的核心而增强理解，是数学的力量。
二、研究目标与主要内容（含论文提纲）
研究目标：本论文主要研究型如平方数的结构，我们知道，，，，等关于的结果是无序的，而对于，先关于n代入几个数，例如，，，，……，由此猜想：，并且这个结果可以用数学归纳法证明，所以是有序的。再进一步可得，关于的输出结果也是有序的。在竞赛数学中经常出现有关平方数的一些问题，因此系统研究型如平方数，当取什么值时，其结果是有序的，既有理论价值又有应用价值。
论文提纲：首先，寻找可能的取值。当n取比较小的值时，可以采用笔算的方法来计算结果、找寻规律，但当n取比较大的值时，发现计算量相当大，用笔算和一般的计算器已经远远不能满足需求，这时就会想到借助计算机辅助计算，利用程序设计来解。我采用的是VisualBasic（简称VB）这种常见的程序设计语言。一种语言就是一种思想。经过计算发现当取任意正整数，而时，都可以产生有序的结果。
找规律：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，……
由此可猜想得出：的一个有序的结果。同样道理，、也可得出有序的结果，也可发现、、、、的结果没有一定的规律可寻。猜想在一般的观念里，似乎是具有一定的偶然性，但实际上，猜想要靠长期积累下来的对数学的直觉和经验形成一种敏锐的洞察力和技巧。这是一个长期的过程。
然后，利用计算机辅助计算验证预期结果对某些初值的正确性。
最后，利用数学方法给出严谨的论证，而我所采用的论证方法是简单易懂的数学归纳法。
三、拟采取的研究方法、研究手段及技术路线、实验方案等
利用文献研究法与理论研究法，通过图书馆、书店、网络等途径对平方数相关各方面的资料进行查阅、研究、归纳、总结。理论与实践研究法相结合。先是通过对一些简单的n值进行观察，再用笔算和计算器进行初步计算，根据已得的结果，推广到极大的n值，进行理论上的猜想，然后运用计算机辅助（VisualBasic）这种常见的程序设计语言计算验证，最后证明猜想的结果。
四、研究的整体方案与工作进度安排（内容、步骤、时间）
进度安排：
序号时间内容
112.1-2.14明确选题并完成文献综述和外文资料翻译
22.14-2.28完成开题报告并举行开题报告会
33.1-3.20完成计算、实验和绘图，并完成论文的引言部分
43.20-3.30完成论文的初稿
53.30-4.20指导教师阅读审看并修改，完成终稿
64.20-4.30论文答辩，学生材料上交教务科
75.1-5.15教务科材料汇总整理上
五、研究的预期目标及主要特点
预期目标：在某种程度上，数学的整个对象就是在原来似乎混沌占统治地位的地方创造秩序，从无序和混沌之中抽取出结构和不变量。所以，把无序的数字转化为有序的模型，这才是数学家乃至所有数学爱好者所追求的。本论文就是研究一种平方数，从一种无序的结果转化为有序的、有规律的结果。
主要特点：进行大胆的猜想，运用计算机辅助计算帮助验证结果，得出的结论很有规律性。
六、指导教师意见：
指导教师签名：
篇3
关键词：混沌经济、研究、发展
混沌经济学的兴起
混沌经济学(chaoticeconomics)，也称为非线性经济学（nonlineareconomics），是20世纪80年代兴起的一门新兴的学科，是指应用非线性混沌理论解释现实经济现象，在经济建模中充分考虑经济活动的非线性相互作用，在模型的分析上充分利用非线性动力学的分叉、分形和混沌等理论与方法，分析经济系统的动态行为，以期产生新的经济概念、新的经济思想、新的经济分析方法，得到新的经济规律的一门新兴交叉科学。
传统经济学自亚当·斯密1776年《国富论》问世以来，已逐步在西方经济学中确立统治地位。“完全竞争”市场的自动调节机制在瓦尔拉一般均衡理论和马歇尔的“均衡价格论”体系上取得规范的形式，并在经典科学的基础上建立了一整套分析方法。实际上，传统经济学所构建的经济分析框架，是牛顿力学的绝对时空观（即均衡流逝的绝对时间和恒等且不动的绝对空间）和拉普拉斯决定的可预测宇宙观（即一个单一的公式可以解释所有的现象并结束不确定性）在经济领域的重现。而从现状经济角度看，由于种种意外因素的存在和人类所面临的不确定性。不确定性是现实经济运行过程中最主要的特征之一。自然地，混沌学作为一种科学范式也就成为经济学家们研究经济系统的复杂性、不确定性和非线性的有力工具，成为社会、经济、技术预测的有力工具。混沌经济学(或非线性经济学)已经成为当代经济学研究的前沿领域，并取得迅速的进展。
在文献中正式使用混沌一词的是李天岩和Yorke，他们在1975年发表的题为《周期三蕴涵混沌》的文章中对最简单的数学模型，即只有一个变量的模型，证明了一个重要定理，开启了近代混沌现象研究的先河。下面我们用f表示只有一个变量的函数略加说明。系统(即f)可能是周期的。同是周期现象有一个周期长短的问题。这个定理的第一部分说明，如果这样的系统有一个3周期点，即存在初始值x，使得x，f(x)，f2(x)两两不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整数为周期的周期点。周期现象重要，但非周期现象更重要。为此我们引进一个术语。对任意初始值或点x，x在f的迭代作用下的轨道，是一个点列。如果这个点列收敛到一个固定的点，即系统向一个固定的目标运行。如果系统不向一个固定的目标运行，情况就变得复杂了。定理的第二部分说明，存在由不可数无穷多点或初始值组成的I的子集合S，其中任意不同两点在同步迭代作用下的轨道时而聚拢，时而分离。这个现象说明，如果系统的初始值选在S内的点上，那么系统的运行就将是复杂多变的和不可预测的。也就是出现了混沌现象。1982年6月和1983年5月美国经济学家戴(Day)发表的“非规则增长周期”、“经典增长中显现的混沌”完成了混沌经济学理论上、实验上的突破，以1987年“黑色星期一”为契机，混沌经济学形成了一股不小的研究热潮，使混沌经济学开始步入主流经济学的领地。
经济系统的混沌性
在研究对象和研究方法上，混沌经济学与传统经济学都是利用提出假设，利用数学工具通过规范推演和实证检验来揭示社会经济现象的客观规律；但是由于客观地认识到经济系统的非均衡、非线性、非理性、时间不可逆、多重解和复杂性等特点，混沌经济学在研究和解决问题的具体思维方式和假设前提上以及确切的方法论上，与传统经济学存在显著差异。
混沌经济学假设关系是非线性的，认为经济系统所呈现的短期不规则涨落并非外部随机冲击的结果，而是系统内部的机制所引起的。经济系统中时间不可逆、多重因果反馈环及不确定性的存在使经济系统本身处于一个不均匀的时空中，具有极为复杂的非线性特征。非对称的供给需求、非对称的经济周期波动(现已证明：经济周期波动呈“泊松分布”而非“正态分布”)非对称的信息、货币的对称破缺（符号经济与实物经济的非一一对应）、经济变量迭代过程中的时滞、人的行为的“有限理性”等正是这种非线性特征的表现。
混沌经济学的方法论是集体(整体)主义，即“理论必须根植于不可再分的个人集团的行为”。在混沌经济学看来，经济系统由数以百万计的个体和组织的相互作用所决定，而每一个个体和组织又涉及到数以千计的商品和数以万计的生产过程，因此，个体行为并非是一种孤立的存在，仅仅完备地认识个体的行为并不能使我们掌握整个经济系统的演化状态。运用整体主义的方法论，混沌经济学在经济增长、经济波动、股市涨落、厂商行为、汇率浮动等领域进行探索，得出了经济波动源于经济系统的内生机制而非随机震荡、非均衡是经济系统的常态、杂乱无章的经济现象背后隐藏着良好的结构而非随机状态等一系列在新古典个人主义方法论下所无法得到的、更符合现实的结果。
混沌经济学的时间概念是时间具有不可逆性。认为系统的演化具有累进特征(积累效应)，时间之矢是永远向上的。随着时间的演进，系统总是不断地具有新的性态，绝不重复，原因与结果之间的联系并非唯一确定的，是一种循环因果关系。因此，混沌经济学的一个核心命题是“对初始条件的敏感依赖性”(亦称“蝴蝶效应”)。用通俗的语言来说，混沌系统象一个放大装置，可以将初始条件带进的差异迅速放大，最终将真实状态掩盖，从而实质上导致长期演变轨道的不可预测性。
混沌经济学更注重对递增报酬的研究，认为经济系统在一定条件下（指系统结构演化的各种临界值），小效果的影响力不但不会衰减，而且还倾向于扩大。而这种小效果的扩大趋势也正是由非线性动力系统内的本质特征所决定的。混沌经济学并不排除理性因素，只是认为那种完全理性的假设是不现实的，只有将理性因素和非理性因素综合起来考虑才更符合现实。它认为混沌这种表面上看起来是随机的现象后面隐藏着一定的规律性和秩序，如奇异吸引子、分支、窗口等。混沌学研究的内容就是找出其中存在的规律和秩序，并将事物发展的必然性和偶然性，几率描述和决定论描述统一起来，最后再将研究结果作为工具去解决实践中困扰我们的复杂性难题。
受到众多自然、富有创建性思想体系综合启发的混沌经济学，其思想根基比传统经济学触及更广的自然科学领域，因而也就开阔了它的经济研究视野。
混沌经济学的发展方向
国外的混沌经济学已涉及经济周期、货币、财政、股市、厂商供求、储蓄、跨代经济等几乎所有经济领域。鲍莫尔(Baumol)和沃尔夫(E．Wolff)等人从微观经济角度研究了混沌经济问题。1983年他们在考虑企业的研究开发(R&D)支出水平与企业生产增长率之间关系时发现，在R&D支出水平占企业销售收入的比例到达一定范围时，企业的生产增长率就会呈周期性或混沌态。1985年，鲍莫尔(Baumol)和夸得特(Quandt)发表了论文“混沌模型及可预测性”，研究了利润与广告的关系模型：Pt＝ayt(1一Yt)式中Pt为t时的总利润，Yt为t时的广告支出．他们假定厂商按本期利润的一个固定比例b用于下一期的广告支出，即Yt1＝b×Pt，则在a×b＝α的条件下，可得到Yt1＝α×Yt(1一Yt)；研究表明，这种关系模型经一段时间后，就会出现大幅度振荡，甚至出现混沌。戴(R．Day，1982，1983)研究了包括人口净自然出生率、生产函数和平均工资收入的古典经济增长模型，在最大人口数量时的收入若低于维持最低生活水平所需的收入时，人口的变化将会出现混沌状态。他和本哈比(Benhbib，1981)还研究了不同消费倾向将会产生不同的消费者行为：穷人的消费选择很可能是相当稳定的，而富人的消费行为则可能是周期波动的，甚至是混沌的。博尔丁(Boldrin，1988)的研究表明，经济现象的不规则波动是受到市场力、技术变革和消费倾向三者共同作用下经济系统内生决定的结果。鲁塞(J．B．Rosser，l993)等人以东欧集团国家的经济变革作了实证说明。中央计划的社会主义经济既会出现周期性波动，也会出现混沌，而进入混沌的条件，往往也是将要发生经济制度变革之时。1992年，底考斯持（D．P．Decoster）和米契尔(D．W．Mitchell)研究了货币动力系统混沌问题。布劳克(Brock，1988)、沙因克曼(Schenkman)和莱伯伦(LeBaron，1986)等人提出了用关联性、“搅拌”、“残差”等方法诊断经济时间序列的混沌性。索耶斯(Sayers)、巴雷特(Barnett)和费兰克(Frank)等人也都在股票证券、外汇交易、期货等市场产生高频经济数据的经济活动中找到了低维混沌吸引子。这意味着只需少数几个经济变量就可以描述这类复杂的经济现象。
篇4
关键词:混沌;图像加密;Baker映射;Liu混沌系统
中图分类号:TP309.7文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)13-3450-03
Image Encryption Algorithm Based on Compound Chaotic Systems
HAN Feng-ying, LI Yun
(Changsha Aeronautical Vocational and Technical College, Changsha 410014, China)
Abstract: This paper presents a new chaotic image encryption algorithm. The Baker map is used to shuffle the positions of the image pixels in the spatial-domain, the Liu chaotic system is used to encrypt the shuffled image, the shuffle and the encryption is circulated. Decryption is inversed the encryption. The experimental results demonstrate that the image encryption algorithm shows advantages of large key space, high-level security, short run time, and the ciphered image has random-like distribution behavior of grey values, adjacent pixels have zero co-correlation properties, and the key have relations in plaintext.
Key words: chaos; image encryption; Baker map; Liu chaotic system
网络技术飞速发展,多媒体数字产品广泛应用,特别是多媒体数字产品通过互联网进行广泛传播,带来了许多安全隐患,保护数字媒体产品已经成为非常重要的问题[1-2]。对多媒体信息的保护主要采用对内容进行加密或者在数字媒体中嵌入水印两种技术。本文研究的图像加密技术属于对内容进行加密,即通过置乱像素位置以及改变像素值,将原始图像变得杂乱无章,达到加密目的。近年来专家学者提出了许多基于混沌理论的图像加密方案[3-4]。但简单的一维混沌系统的加密算法,密钥空间不够,容易利用相空间重构方法进行混沌系统识别,已被证明安全性不高[5-6]。故本文提出一种基于复合混沌系统的图像加密新方案,复合混沌系统保持了所有子系统的混沌特性,比单个子系统的动力学行为复杂得多,实验结果及理论分析表明本方案具有良好的密码特性。
1 基于二维Baker映射的置乱方案
置乱算法的原理是通过有限次的矩阵变换打乱图像像素矩阵的位置。使图像变得不可识辨,从而达到加密的目的。本文采用二难Baker映射进行图像置乱算法。
一般的Baker映射定义为[7]Bg:II。
(1)
其中,,且。该映射的两个Lyapunov指数分别为:,因此该映射是混沌的。这里取,因为时Baker映射是一个保面积映射,而且是一一映射。该影射的实质是先在水平方向上对数据进行分割,然后对数据进行拉伸,将之顺序排列在单位面积内。在本文的图像置乱方案中利用(1)式来置乱图像像素点的位置:将原始明文图像的像素坐标(i,j)作为式1的初值(x0,y0),用α,λa及迭代次数k作密钥,生成的迭代结果(xn,yn)作为原图像点(i,j)处像素置换后的新位置(i',j'),重复上面的步骤直到所有的像素点均被置乱,置乱后的图像为I1。
2 Liu混沌系统及图像替代加密方案
最近,刘崇新等人提出了一种新的混沌系统――Liu系统[8],其数学表达式为:
(2)
其中:a,b,k,c,h为系统参数,当a=10,b=40,k=1,c=2.5,h=4时,系统2处于混沌状态。利用数值分析中的变步长四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法,求解该混沌系统微分方程,可以得到系统状态的演化图及各相平面的混沌吸引字。图1是系统初值为(2.3,2.5,38),系统在时间区间[0,70]范围内演化的相空间状态图及各相平面混沌吸引子状态图,图1的状态演化轨迹及各相空间的混沌吸引字由许多离散点组成,展现了该非线性混沌系统复杂的混沌特性。
(a)状态演化三维视图(b)x-z相平面混沌吸引子 (c)x-y相平面混沌吸引子(d)y-z相平面混沌吸引子
图1 Liu混沌系统状态演化及各相平面的混沌吸引子状态
只经过置乱变换,图像中的像素位置得到了改变但图像中各像素值并没有发生变化,图像的直方图得不到改变,不能有效地掩盖明文的统计特性,从而不能有效地抵御统计及预测分析。故本方案中设计如下的像素替代加密方案。
设I1(i,j)(i∈[1,M],j∈[1,N])表示图像I1在(i,j)处的灰度值,I2为I1经过图像像素值替代变换后的密文图像,I2(i,j)(i
本文设计如下的像素值替代加密方案:
Step1:在I中随机取三个像素点作为辅助密钥,设三个像素点的灰度值为Ia,Ib,Ic。
Setp2:给定Liu混沌系统的三个初值x'0,y'0,z'0,并将这三个初值分别与三个像素点的灰度值进行异合运算,即x0=x'0?茌Ia,y0=y0'?茌Ib,z0=Z'0?茌Ic。以x0,y0,z0作为Liu混沌系统的初值并生成三个M*N长度为{xn},{yn},{zn}的混沌序列 。
Step3:将{xn}序列中的每一个值经过处理后得到一个一字节的无符号整数密钥序列{key1n},其处理方法为key1n=(xn×108-xn×107-xn×106)Mod256。用同样的方法利用{yn},{zn}生成两个无符号整数密钥序列{key2n},{key3n}。将{key1n},{key2n},{key3n}三个序列作为替代加密的密钥序列。
Step4:I1(i,j)与密钥key1(i*(M-1)+j)进行异合,得到一次加密后的密文I'2(i,j);利用I'2(i,j)与密钥key2(i*(M-1)+j)加密得到密文I''2(i,j),然后再利用密文I''2(i,j)与密钥key3(i*(M-1)+j)进行加密得到最后的密文I2(i,j)。按照同样的方法将I1中各像素点的像素值进行加密,完成替代加密,输出的密文图像I2。
为了达到更好的加密效果,本方案采用置乱与替代进行迭代加密。迭代次数k也可以作为密钥。将I2作为原始图像再利用上面的置乱及替代加密方案进行加密,如此迭代k次。由于Baker映射的混沌特性,当迭代次数k足够大时,任意两个相邻的像素点,它们的新位置将会产生极大的分离;又由于该映射是一一映射,不同位置的明文像素置乱到密文图像空间的位置不会重叠,通过K轮置乱后原始图像的全部像素将被随机而均匀地置乱到密文图像的整个像素空间。而且在替代算法中,引入了明文图像作为辅助密钥,且加密方案中像素位置置乱和像素值替换之间产生关联,即对两个加密步骤统一进行多轮迭代,每一轮迭代都会进行位置置乱和像素值的替代,使得方案中的加密数据流不只是依赖于Baker映射和Liu混沌系统,同时也与明文相关,这样整个算法的已知明文攻击能力得到了很好的增强。
该方案框图如图2所示。
图像的解密过程为加密过程的逆过程,即对密文图像进行反替代操作,然后进行反置乱操作,迭代k轮,得到解密后的原始图像。在此不再详述。
3 实验结果及分析
取256×256Lena灰度图像进行实验,Baker映谢参数,?琢=0.52,?姿a=0.68,k=10,[x0,y0]=[0,1];Liu混沌系统初值为:x0'=2.200000000000, y0'=2.4, z0'=38;p=2,q=3,n=12;选择I(1,12), I(26,3), I(200,253)作为辅助密钥,实验采用Matlab7作为平台,得到下面的实验结果如图2所示。
(1) 加密效果
图3(b)为经过该方案加密后的密文图像,由图可知图像已杂乱无章,完全看不出原始图像;图3(c)为正确解密后的图像,该图像与原始明文图像比较,看不出区别。这说明本算法加密效果良好。
(2) 密钥敏感性
一个好的密码算法应该对密钥非常敏感,对密钥做任何细小的修改,应该得到不同的加密图。如果拿与实际密钥相近的密钥去解密,不可能得到原始图像。图3(d)是Liu混沌系统初值 相差10-15时得到的解密结果。可见,仅当一个初值密钥微小的改变,将导致解密结果截然不同于正确结果。改变Liu混沌系统其它两个初值均可得到相同的实验结果。实验表明,密文对密钥具有高度的敏感性。
(3)密钥空间
一个好的算法密钥空间应该足够在,才能抵御穷举攻击。本文提出的方案基于两个混沌系统的复合混沌系统,复合混沌系统保持了所有子系统的混沌特性,比单个子系统的动力学行为复杂得多,这样算法的安全性能更高。将两个系统初值作为密钥,采用精确到小数点后15位的双精度实数表示,该算法的密钥空间为1015×1015×1015×1015×1015=1075≈2249,所以密码系统足以抵抗现有硬件条件下的穷举攻击。
从图3(e),3(f)可知,原始明文图像的像素值分布数目是不均匀的,而加密图像的像素值在[0,255]空间中均匀分布,密文的统计特征完全不同与明文的统计特征,明文的统计特性被扩散到了密文的均匀分布中,大大降低了明密文的相关性。这说明加密算法具有良好的抵抗统计分析攻击的能力。
(4) 明文敏感性
一个好的算法应试对明文高度敏感,即明文图像任何一微小的变化,密文图像会产生巨大的变化。图3(g)为将明文图像中I(123,125)的值118改为119明文图像的差值,由图2(h)可以看出,明文图像微小的变化,导致密文图像巨大的变化。可见写文对明文非常敏感,该方案可以有效的抵抗已知明文攻击。
(6) 相邻像素的相关性
为了检验置乱算法对图像相邻像素的相关性的破坏程度,从图像中随机选取全部水平方向相邻像素对,全部垂直方向相邻像素对和部分对角方向相邻像素对,用如下公式定量计算相邻像素的相关系数[9]:
其中,x和y分别表图像中相邻2个像素的像素值,γxy为图像相邻两个像素的相关系数
图2(i)、图2(j)描述了水平方向明文和密文相邻像素的相关性,而表1则列出了按三种方向计算所得的相关系数结果。由结果可知,原始明文图像的相邻像素是高度相关的,相关系数接近于1。而密文图像的相邻像素相关系数接近于0,相邻像素已基本不相关,说明明文的统计特征已被扩散到随机的密文中。
(7)执行效率
表2为在Matlab7.0,Intel E5200,2M二级缓存,2.5G的主频,2G内存,Windows XP操作系统平台中,每个分组采用各种不同格式的图片进行4000次实验后算法所用平均时间列表。由表2可知该算法加密及解密时间非常短,适合数字图像加密算法的适时性要求。
4 结束语
本文提出来了一种基于Baker映射及Liu混沌系统的复合混沌图像加密方案。复合混沌系统保持了所有子系统的混沌特性,比单个子系统的动力学行为复杂得多,该方案具有以下主要优点:(1)像素的替代与置乱基于复合混沌系统加密,增强了方案的安全性;(2)密文具有在整个取值空间均匀分布的特性;相邻像素有近似于0的相关性;(3)算法密钥空间大,密钥基于两个混沌系统的初值,密钥空间为2249,即相当于二进制的249比特密钥,足以抵御现有条件下的穷举攻击。(4)引进辅助密钥,不但扩大了密钥空间,而且使得密钥与原始图像相关,加密方案对明文具有敏感性,加大了破译难度;(5)加密方案中像素位置置乱和像素值替换之间产生关联,即对两个加密步骤统一进行多轮迭代,每一轮迭代都会进行位置置乱和像素值的替代,使得密钥流不但是与混沌系统的初值相关而且与明文相关,增强了抵抗已知明文攻击能力;(6)算法的时间开销小,因为本算法是基于混沌迭代运算,运算速度快,时间少,适用于网络通信的实时图像加密。实验结果及理论分析表明本方案具有较强的抵御穷举攻击、统计攻击、已知明文攻击能力,安全性高等良好的密码特性。
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篇5
Abstract： Short-term load forecasting of electric power system is significant in daily work. It is the basis to guarantee the power system safety and economic operation. This paper briefly introduces short-term load forecasting research methods， analyzes the chaos theory prediction methods， including phase space reconstruction etc. In addition， choosing appropriate comprehensive prediction model is the main method to improve forecasting precision.
关键词： 电力系统；短期负荷预测；混沌
Key words： power system；short term load forecasting；chaos
中图分类号：TM732 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）32-0104-02
0 引言
负荷预测是指在充分考虑系统运行特性，自然条件、社会条件和地区经济条件影响的情况下，为满足一定的精度要求，得到未来某时刻的负荷值，对历史负荷数据采用一系列的数学方法进行计算。短期负荷预测[1]是给电厂安排日、周发电计划，是电力系统的安全、自动控制调度、经济运行主要保障，主要是指未来几小时、一天的日负荷预测和未来一周的周负荷预测。电网负荷的行为受经济，时间，气候，随机干扰等许多因素影响，它由成千上万个单独部分分量组成，是一个非平稳随机过程，以不符合任何已知物理定理的不稳定形式不断变化着。
1 电力系统负荷预测方法简述
几十年来，人们从未间断过对电力系统负荷预测方法的研究，其中最重要的就是选择恰当的方法来提高负荷预测精度。负荷预测的技术方法多种多样，总体上可从定性和定量的角度来区分：当与负荷预测相关的定量信息不存在或很少时，采用定性预测例如用户调查法、形态研究法、类比法等。不建立数学模型，而是依赖人的直观思考、判断和积累。这些方法的预测结果可以说是人们的一种期望值，因此误差较大。随着负荷变化模式越来越复杂，影响负荷的因素也越来越多，需要采用定量预测方法[2]，包括回归分析、时问序列、专家系统、神经网络、模糊理论、小波分析等，这些方法的优势在于它们能从多个角度综合分析负荷预测中的问题，并能得到相对令人满意的结果，然而这些方法常常具有一定的局限性，通过看似合理的数据解析公式难以有效地处理许多复杂的不确定性问题，满足不了现代电力行业负荷预测的高精度要求，而新兴的混沌理论提供了一个解决电力系统负荷预测问题的新思路。
2 混沌预测方法
混沌运动的行为极其敏感地依赖于初始条件并且混沌运动特性表明，进行较准确的短期预测是可能的，根据混沌运动所具有的内在确定性，虽然不能作出长期的预测，但在短时间内它具有相对的稳定性。时间序列预测是80年代末发展起来的一种非线性预测方法，一般常用的基于相空间重构的混沌预测方法有以下几种：混沌卡尔曼滤波法、最大Lyapunov指数法、全域和局域预测法等。
2.1 混沌卡尔曼滤波法 卡尔曼滤波[3]是现代控制理论中的一种数字滤波技术，它用线性递推的算法进行实时预报，根据误差的协方差矩阵最小的原则，通过状态方程和输出方程来建立系统的数学模型。混沌理论与卡尔曼滤波技术的结合点在于，以混沌相点为状态向量，建立相点的多维状态空间模型。利用卡尔曼滤波器进行实时预测和滤波。混沌相空间中前后两个相点正好对应状态空间的状态向量，相点在空间轨道上的演化关由状态方程来拟合，对未来相点的预测通过卡尔曼滤波实时递推得到。
2.2 基于最大Lyapunov 指数预测法 Lyapunov指数是判定混沌系统的一个重要的参数，指出了系数误差在相空间中沿特征向量方向的指数增长率[4]。系统在相空间维数的每个方向上都对应有一个Lyapunov指数，因此Lyapunov指数的个数和相空间的维数是相同的，混沌系统相近的轨道随着时间的推移，呈指数级发散，那么最大Lyapunov指数必定为正，所以，最大Lyapunov指数也是判断系统是否具有混沌性的重要依据。如果最大Lyapunov指数为正，则系统具有对初始状态敏感性，其运动是混沌的；如果最大Lyapunov指数为零，表明系统对初始值不敏感，呈现周期运动；如果最大Lyapunov指数小于零，则系统的长期行为与初始值无关，将收敛于一个平衡点。最大Lyapunov指数预测法的预测模型[5]为：
■
式中Yt■是预报的中心点，Yt■是Yt■的最近邻点，经提前预报演化时间T后的演化相点为Yt■+T以及Yt■+T，λ是最大Lyapunov指数，显然，只要从演变时间T？燮τ，τ为延迟时间，则相点Yt■+T只有第一个分量xt■+T是未知的。
其主要优点在于它克服了人为主观因素的影响，根据客观规律进行预测，它是由数据系列本身所计算出来的结论。在此基础上另有研究可以作一些具体改进，例如采用“天气、气温和负荷”相关系数等来改进“取舍规则”[6]，可以获得更高的准确率。
2.3 全域和局域预测法 根据Takens定理，重构相空间在嵌入空间中的“轨线”与原系统是“动力学等价”的，对合适的嵌入维数m及时间延迟τ。对于混沌时间序列x■，嵌入维数m，延迟时间τ，重构相空间相点为：
Y（t）=（x（t），x（t+τ）……x（t+（m-1）τ））∈Rm，t=（1，2……N）
其中N为相点总数，相轨道的演化可映射为Y（t+1）=f（Y（t））。
全域预测法[7]预测精确度不高，因为它不能求出真正的拟合关系，再加上实际数据有限，而且相空间轨道很复杂，这种方法只在理论上才是可行的。它主要是指将轨道中的全部相点作为拟合对象，找出其中的映射规律，这种方法明显不符合客观实际。
局域法是把离中心点最近的若干轨迹点作为相关点， 将相空间轨迹的最后一点作为中心点，然后对这些相关点做出拟合，估计轨迹下一个点的走向，最后从预测出的轨迹点的坐标中分离出所需要的预测值。可将局域法分为加权一阶局域法、加权零阶局域法、一阶局域法、零阶局域法等等方法，它主要是根据所使用的拟合函数的不同来区分的，局域法在大多数情况下适用。大量的实际应用和数值实验表明：一般情况下，加权一阶局域法预测效果要好于一阶局域法；加权零阶局域法的预测效果要好于零阶局域法：一阶局域法的预测效果要好于零阶局域法。
以一阶局域法为例：所谓一阶局域法是回归分析方法的一种，在混沌系统中相点短期的演化可以进行线性拟合，假设预测点和它的邻近点的演化规律一样，那么待定参数可以根据历史数据由最小二乘法估计，邻近相点的定义和数目选择同上原则。那么就以Y（t+1）=a+bY（t）来拟合第n点周围的小邻域。设第n点领域包括点t1、t2……tp，则上式可表示为
■
可用最小二乘法求出a，b，再通过Y（n+1）=f（Y（n））得到相空间中轨迹的趋势，从中分离出Y（n+1）的最后一个分量即可达到预测的目的。
在进行重构相空间时，相空问中各点与预报点之间空间距离是一个非常重要的参数，找到预报点的邻域后，将邻域中几个点进行拟合，预测的准确性，往往取决于与预报点的空间距离最近的几个点，它能在一定程度上提高预测的精度，并有一定的消噪能力。因此，要将预报点的空间距离作为一个拟合参数引入预测过程。
根据各个邻近点与预测中心点的欧氏距离不同，引入权值对预测而言更加合理，因为其对预测结果的影响也不同，从而选择不同的权值，加权一阶局域法[8]就是在一阶局域法的基础上引入了各个邻近点的权值。应设法使距离预测中心点近的邻域点权值更大，而远的权值就小。因为其机理为，距离预测中心点越近的邻域点对预测的影响也就越大，反之就越小。
设预测中心点为Y■（即预测的起始点）的邻近点为Y■，i=1，2……q，并且到Y■的距离分别为d■，并且最小值为d■，定义点Y■的权值为
P■=■ l为参数，一般取l=1
则一阶局域线性拟合为
Y■=ae+bY■，i=1，2……q，e=（1 1 … 1）■
取m=1时，应用加权最小二乘法有
■P■Y■-a-bY■■=min
解方程组得a，b代入得到预测公式。更方便的是可以将其转化为普通最小二乘法模型，再求解。在实际使用中，为了提高预测精确度，还可以进行一些改进，像对时间序列权值参数的改进，引入关联度，邻近点对中心点的影响度因子等。
3 结语和前景
混沌时间序列不需要了解各影响因素与负荷预测量之间的相互关系，它是利用重构混沌吸引子在不同层次间的自相似性进行短期预测，无需对负荷序列建立工作日和节假日预测模型，混沌时间序列预测是近年来混沌理论研究的热门问题之一，因此，研究电力负荷的混沌特性和预测模型具有十分重要的意义，它仅需要通过相空间重构来近似恢复原来的多维非线性混沌系统。混沌理论用于负荷预测还有很多其他方法，包括支持向量机预测模型[9]和神经网络预测模型[10]等。如何在电力市场的众多不确定性因素下提高负荷预测精度，需要不断地与时俱进，对新理论和新方法进行研究和实践。
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篇6
论文摘要：企业如何适应复杂变化的内外部营销环境，是研究企业经营管理的一个重要课题。基于混沌系统理论的假设，企业管理者要面对高速变化的复杂动态的营销环境，抛弃精确预测的管理理念，提高系统的自组织协同能力，建立柔性化的组织结构。
企业是个开放的组织系统，它的生存发展以企业营销环境为条件。它从环境中获取资源，将其转化为产品或服务，又输出给环境，企业进一步的活动又受到环境对其行为反馈的影响。有许多因素影响着企业的营销环境，这些因素都不是静态简单的，而是动态复杂的。在确定系统系统下企业越来越容易发生突然的不可预料的变化，企业也越来越处于一种有限动荡或混沌状态中。
1混沌的企业营销环境的表现内容
（1）企业内部环境的自由化动态化程度也越来越高。企业的三大核心资源：财务资源、人力资源、技术资源也越来越不可确定。比如财务资源受金融市场的影响越来越大，职员每天面临网络、报纸、猎头公司、中介机构等提供的强大诱惑，在越来越丰富的社会的传播手段影响下员工的个性越来越强。尽管企业对外部信息的处理能力也可能随之增强。但是高层管理者则根本不可能对每一条信息都及时做出反应。
（2）商业活动日趋全球化。跨国商品与服务交易及国际资本流动规模和形式的增加，技术的广泛迅速传播使世界各国经济的相互依赖性增强。商业活动全球化是指世界各国的经济在生产、分配、消费各个领域所发生的一体化趋势。从当前情况看，其进程进一步加快，主要表现在：世界统一大市场加速形成、生产全球化日益加深、生产要素全球化在迅速扩展等。
（3）消费者消费需求变化加快和购买行为呈高维的非线性。这使得企业采用的营销组合策略所产生的效果并不是能准确预测的。消费者群体是个典型的非线性系统。这种非线性表现在生理、心理、物质、精神、关系等方面。这些方面常常会表现出随机性与分散，比如无理性的冲动购买。但大部分程度上，人们的购买行为更表现出混沌性，这可以从无论什么档次与质量的产品都有其购买者看出。
（4）速度日益成为企业发展的关键要素。产品生命周期缩短，新技术层出不穷，技术创新呈现连续中断(continuousdiscontinuity)而导致产品市场可能很快出现和消失，竞争规则发生变化，大规模定制等不确定性变化的特点。能否准确的、迅速的进行复杂问题的判断考验了一个企业的反应能力，而知识管理便是在全局角度提供复杂决策的一个体系。同样用来提高企业的反应速度，标准作业流程带给企业的是更强的竞争条件，在企业的战术层面，这是行之有效的信息系统工具，而知识管理能让企业聪明地赢得战略的胜利。
（5）营销环境复杂程度大大加深，可测度大为下降。现代企业的营销环境变得日趋复杂，其中各个因素不但在持续变化，而且它们之间的相互作用也在不断变化着，形成了一个混沌复杂的系统。企业与政府、员工、顾客、供应方、竞争者、公众等利益相关者之间以及上述各因素之间都在进行着复杂的互动作用。在技术进步速度加快的情况下，试图从上述复杂过程中识别出对企业成败的关键因素是比较困难的。不但营销环境会影响企业行为，企业也能够改变产业结构及竞争格局，在这个混沌系统中，原因与结果之间的关系是非线性的。
（6）技术对企业营销环境的影响越来越强。科学技术对经济社会发展的作用日益显著，当今世界，企业营销环境的变化与科学技术的发展有非常大的关系，特别是在网络经济时代，两者之间的联系更为密切。在信息等高新技术产业中，教育水平的差异是影响需求和用户规模的重要因素，已被提到企业战略制定的议事日程上来。
企业实际所处的营销环境往往是模糊而难以分辨的，这需要企业决策层有正确而统一的判断。同时，随着时间的变化，企业环境可能处于不断变化之中，而且最难以判断的是，当某种外部环境要素发生变化时，由环境系统本身具有的要素相关性和复杂混沌性决定的其它环境要素往往随着发生程度和方向均难以预料的变化。这些情况大大加剧了企业环境动态变化的程度，增加了环境管理的难度。
2基于混沌系统的企业复杂营销环境的对策
（1）企业的营销活动并不是纯随机的行动,它是在企业吸引——营销战略目标的吸引下,在科技进步、市场竞争、顾客需求等多种因素的驱动下发生的一种行为。它虽然受营销战略目标的吸引,但却不可能精确地实现企业的战略目标,而总是在企业战略目标的吸引域内活动，是有边界而又不可重复的行为过程。
（2）企业应制定长期的营销战略计划。企业系统内、外部存在着许多随机的、不确定的因素,使得系统内部和系统之间、人与人之间、系统与环境之间的相互作用非常复杂,对企业系统输入初值的微小差别，将导致输出的巨大差别，因此预测的结果常常是不确定的。基于“因果失联”的思想，企业作长期计划不应过分注重预测结果的精确程度，而应注重对未来可能出现的各种情境的分析，减少营销战略的刚性和被动适应性、缩短战略规划长度，增加战略的柔性、增强战略的灵活性和敏捷性，以应对不断变化的环境。
（3）企业应提高系统的自组织协同能力。自然系统在远离平衡态而进入混沌后能够产生新的有序行为，它们产生过程的方法同样可“移植”到企业系统的混沌管理。企业系统混沌发生的内因是企业系统内部各子系统(或要素)之间及内部子系统(或要素)和外部要素之间的非线性相互作用机制，外因则是其周围的环境条件。按照“混沌运动背后隐藏着确定秩序”的观点，企业系统可以通过诱导随机性“涨落”即混沌的产生,为企业产生有序结构提供新的契机；另一方面由于混沌系统能够迅速地在许多不同的行为方式之间进行转换，在企业系统内部可用一个混沌子系统来扰动其它子系统,以使它们产生协同现象,就显得特别灵活。如可以通过企业业务流程重组等方法，使企业系统中的各个子系统为了适应奇异、不确定事件的发生,形成一种有序的结构和状态，即“通过涨落达到有序”。
（4）企业要建立柔性化的组织结构。在传统的企业管理系统中，在组织形式上呈现为“金字塔”式的层次型结构。为了在混沌的环境中生存与发展，管理者应将注意点转移到“适应、调整、变革”上来。通过在企业内部各子系统(各部门)之间通过建立“网络结构”的柔性组织形式，消除企业系统内部不同层次之间的边界，使得企业系统内部各个部门之间的关系富有“弹性”,各不同层次都能等同地面对环境，相互并行地协同并适应环境变动中出现的各种情境,则能增加企业系统的开放度，提高企业系统适应系统环境变化的能力。
最后，需要指出的是并非营销环境有关的所有对象都是混沌的，它是在特定的时空条件下才是混沌的。但是混沌理论能帮助我们更好地理解日益变化的营销环境。，因为根据混沌理论，理性决策模式在较短的时间内是正确的、可预测的，但在长时间内则存在随机性。正如美国的混沌学家福特所说的，面对混沌系统的预测应该是“用混沌预测混沌”。实践证明，美国、日本一些大公司的高层主管在面对复杂的营销环境决策时采用的混沌决策方式往往是非常有效的。
参考文献
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篇7
论文摘要：人类的认识既不是完全客体性的也不是完全主体性的，它源于主体和客体的相互作用、交互规定，在不同方面、不同层次上体现着主体性或客体性。20世纪的 科学 从相对论、量子力学到混沌学、分形理论都体现了这一精神实质，本文在简单论述相对论、量子力学所体现的主体性与客体性后，着重分析了混沌学与分形理论中的主体性与客体性问题。
人类对客观世界的认识，是主体(人类)与客体(客观世界)相互作用的结果，所以对认识的理解必须从主体、客体及其相互作用方式三方面着眼。认识既不是完全客体的，也不是完全主体的，具体的认识是主客体在相互作用中交互规定的结果。 自然 现象在变化中有不变的东西，科学所研究的就是变化中的不变及潜在可能性的现实化。现实性不能超越潜在可能性的范围，它不是任意的、无 规律 的，其中存在着不依赖于主体的客观特征；有意义的、具体的事件即潜在可能性的具体实现，却是依赖于具体的环境条件，依赖于主体、测量工具或码尺的。认识中的主体规定体现了认识的主体性方面，客体规定体现了客体性方面，任何知识体系都同时包括这两个方面。20世纪物 理学 的重大成果相对论、量子力学、混沌学、分形理论虽然研究对象不同，所揭示的具体自然规律不同，但是在“认识源于主客体相互作用，兼有主体性与客体性”这一点上却是相同的。
一 相对论、量子力学中认识的主体性与客体性
(一)相对论中认识的主体性与客体性
相对论效应显著的是宇观的、高速运动的自然。相对论表明：对于同时性、时间间隔、空间间隔等一些物理现象，不同参照系观测结果不同，观测结果依赖于主体对参照系的选择，它反映了认识的主体性一面；对于四维时空间隔、物理定律的形式等，不同参照系观测结果相同，观测结果不依赖于主体对参照系的选择，而决定于观测对象自身的客观性质，它反映了认识的客体性一面。
根据狭义相对性原理，不同惯性系对同一物理过程进行的时、空描述，所得到的时间、空间坐标不同，时间间隔和空间间隔也不同，即所谓的“同时性的相对性”和“钟慢”、“尺缩”现象，不同惯性系对同一物理过程的时、空间隔测量值之间的对应关系，是由洛仑兹变换确定的[1]，相对论因子(1-v2／c2)1/2具体体现了对时间间隔和空间间隔的测量依赖于主体(观测者)的程度和方式。狭义相对论中包含的这些“同时性的相对性”、“时间间隔和空间间隔的相对性”等，明确地表明了主体(观测者)对客体(被测过程)的认识并非与主体毫无关系，而是在一定程度上决定于主体与客体的相互关系，决定于主体对参照系的选择，这是对认识的主体性的体现。
狭义相对论中不同的惯性系对同一物理过程进行的时、空测量，所得到的时空坐标、时间间隔和空间间隔尽管不同，即时、空测量值依赖于观测者所选用的参照系，但是洛仑兹协变保持了原时“dt”(即minkowski四维时一空间隔dt 2＝dx2+dy2+dz2-dτ2)不变[2]，也就是说，不同参照系中的dt对于一个确定的物理过程来说是相等的，是不依赖于观测者对参照系的选择的。进一步地，广义相对性原理说明了，客体(被测过程)的真实的物理规律应该在任意坐标变换下形式不变[3]，不存在优越的参照系，这是认识的客体性的体现。
可见，相对论中对同一物理过程的认识既有依赖于主体的部分也有不依赖于主体的部分。笔者要强调的是，由于对主体的任何有意义的作用，其发生方式与主体对客体的测量本质上是相同的，都是两者的相互作用，因而这种认识的主体性不是虚幻的、无意义的，而是真实的、有意义的，所以认为相对论反映的是完全的主体性或完全的客体性都是不正确的，任何具体的认识都是主客体相互作用、交互规定的结果，它既具有主体性又具有客体性。
(二)量子力学中认识的主体性与客体性
量子力学的研究对象是微观自然。以哥本哈根学派为代表的对量子力学的物理诠释，充分地说明了认识的主体性和客体性的双重规定。量子力学的测量理论表明“在所有场合，我们关于一切现象的知识都是通过对有关系统与测量仪器之间的相互作用的研究获得的”[4]，在这一相互作用过程中，涉及到对象与仪器的一种非无限小的相互作用，这时仪器对观测对象的影响是无法补偿的、不可控制的，因而对体系态的描述不能只涉及到所考虑的对象，而且要涉及到对象与观测条件之间的一种关系[5]。客体以客观的潜在的可能性制约、规定了主体，主体(测量仪器)以具体的现实的环境条件规定着客体，具体的实现了的测量结果则是这种交互规定的结果，进而使其不可避免地打上了主客体双方的烙印。
一方面，量子力学突出地表明了认识对主体的依赖，由波函数所描述的一个微观客体的态，只是一些潜在的可能性，这些可能性实现的方式依赖于与客体相互作用的系统。明显地体现认识的主体性的是大家熟悉的微观客体的波粒二象性，以 电子 为例，它具有显示其粒子形象或波动形象的潜在可能性，至于究竟 发展 其中哪一种可能性，就要看它与何种系统相互作用，即要看主体是用晶体来测量它的衍射图样，还是用计数器测量它的光电效应。
另一方面，量子力学中认识的客体性体现在波函数能提供微观客体可能的最完备描述，[6]它所表示的系统的状态是一种混合态，是所有可能状态的叠加，它是客观的。具体的测量结果虽然部分地依赖于相应的操作算符，但其现实结果只能是基于唯一的波函数所提供的所有潜在可能性中的现实性，任何现实性只是潜在可能性中的一个，具体测量过程中潜在可能性实现的几率由波函数确定地给出。例如，电子在一个具体的测量中，究竟表现出波动性还是粒子性，具体的本征值是什么，虽然依赖于主体(测量装置)，但是具体的、可变的现实背后有一般的、不变的客观根据——波函数。
由波函数表示的微观客体的潜在可能性和由具体测量过程提供的微观客体的现实性(实现了的可能性)相互补充才提供了对客体的真正的完备的描述，单纯强调认识的客体性或主体性都是偏面的，都不能说是对客体的真正的完备的描述，主客体在交互规定中才能产生真实的、具体的认识。所以说，量子力学中关于微观客体的完备的认识，既具有主体性又具有客体性。
综上所述，相对论、量子力学都表明了“人类的认识兼有主体性和客体性”这一原则，60年代后发展起来的混沌学、分形理论被认为是本世纪继相对论、量子力学之后的第三次物理学革命，它们的基本思想也体现了“人类的认识兼有主体性和客体性”这一原则，而且进一步深化、拓宽了这一原则的适用范围，更加明确了不存在完全排除观测者的纯粹的客观自然这一事实，说明以主客体相互作用为基础来考察人类认识的性质，具有重要的认识论和方法论意义。
二 混沌学中认识的主体性与客体性
混沌学的研究对象是非线性的、不稳定的自然。它发现了确定论系统的内在随机性，说明产生混沌现象的因素可归纳为两个方面：一定的非线性机制(不是所有的非线性机制)和非绝对精确的初始条件，即“一定的非线性机制”+“非绝对精确的初始条件”一混沌。体现主客体相互作用对认识的双重规定特征的是：一方面，客体对主体表现出的混沌特性即不可预测程度(预测精度随时间增长而减小)依赖于主体对客体初始条件的确定程度(在多大精度上知道其初始条件)，所以它是不确定的、相对的、可变的，依赖于具体的主体对客体的相互作用行为，体现了认识的主体性。另一方面，一个确定的混沌系统，它的非线性机制是确定的、客观的，并且导致了其演化过程在整体层次上呈现出一些客观规律，如奇异吸引子具有一定的分数维，通向混沌的倍周期分叉过程中存在普适的费根鲍姆常数等，这些都反映了混沌的不依赖于主体的客观本质特征，体现了认识的客体性。
(一)混沌学中认识的主体性
初始条件是在起始时刻主体对客体所作测量的结果，测量越精确，主体(观测者)所获得的关于客体(被测系统) 系统)的知识越多。如果系统对初始条件不敏感，那么初始条件所包含的知识、信息(也就是主客体间的确定性关系)将保留下来，初始条件的不确定程度不会明显地扩大，因而可以依赖客体系统的动力学演化规律对系统的动态过程做出预测。相对而言，如果系统对初始条件是敏感的，这是由系统的非线性机制造成的，初始条件包含的主体对客体的知识就会由于非线性机制造成的指数型发散而丧失，即初始信息将以非线性机制确定的速率随着时间的流逝而逐渐丧失，这时依据客体系统的动力学方程就不能在稳定的精度内预测客体系统的长时间演化行为，客体对主体来说成为混沌的[7]。初始条件的确定是主体(观测者)与客体(被测系统)相互作用的结果，所以主体的性质、特征对初始条件有相应的规定，进而影响着客体系统相对于主体的混沌演化特征(可预测程度)。那么初始条件是怎样体现认识的主体性的呢?这是由初始条件总有非无限小的与主体相关的不确定域来体现的，这种不确定域的存在是因为：
一是物质本身所固有的。物质的存在都有一定的非局域性，都要占据一定的空间、时间、能量范围等，即事物在其测度空间中有非零体积。如微观客体的能级都是有一定宽度的，量子力学中的不可对易量有其本身固有的存在域，以动量和坐标为例，其中一个量可以用提高测量精度来减小其不确定度，而同时另一个量就会有由测不准关系制约的相应的不确定程度的增大，这种增大了的不确定度就不是能够再通过提高测量精度所能减小的，它是客体所固有的，换言之，测不准关系所表示的是由于存在最小作用量从而使得不可对易量间有不可消除的物质本身固有的不确定域。具体的是什么量不确定和不确定的程度依赖于主体对客体的作用方式，依赖于是测量客体的位置还是测量客体的动量，是倾向于表现客体的粒子性还是倾向于表现客体的波动性。这种认识的主体性与量子力学中的原则上是相同的。
二是测量过程本身的限制。任何测量都是精度有限的测量，不存在无限精确的测量，因为“测量”是主客体(测量者与被测系统)间的一种相互作用，这种相互作用必须通过测量工具来进行，所以测量结果的精确度不可能高于测量工具的精确度。虽然可以通过提高测量工具的精确度来提高测量结果的精确性，但原则上这种不精确性是不可能根本消除的，它是永远伴随着测量过程而存在的。这种不精确性直接产生于测量工具，也就直接受测量者(主体)的规定，在这种情况下初始条件的不确定程度决定于主体选择什么测量工具，选择什么精度的测量工具，在主体也是测量工具的意义上，还依赖于主体自身的特征。所以说，测量本身的限制也是测量过程中主体(测量者)的限制，这是一种重要的认识的主体规定。
三是由模糊性导致的。系统的模糊性导致分辨率降低，进而使精确的相轨道描述成为不可能的和不必要的，这时以相轨道可以重合但系统不会陷入其周期之中的非周期性来描述这种混沌行为将是方便的。对于某些宏观现象，如社会 经济 系统中的一些量，即使数值上是确定的，其实质上也是有较大模糊性的，这种模糊性使过高的精确度成为不必要的、没有意义的。经济系统中的产值、增长率等都具有模糊性，一千亿产值和 1千零50亿产值可能代表基本相同的经济状况，10％和9％的增长率所反映的经济状况可能没有什么不同。在这种情况下，对系统初始条件不确定域的考察，在相当大程度上依赖于主体的信息占有量、判断力和对考察过程的成本的考虑，这时认识的主体性将更强一些。
(二)混沌学中认识的客体性
混沌学中，对初始条件的确定体现着认识的主体性一面。而确定的非线性机制则是认识的客体性的基础，也是客体性的最集中体现。混沌并不是完全不确定的，混沌中有秩序，混沌中存在着不依赖于主体的反映客体系统固有性质的客观确定性。混沌学表明混沌现象产生于确定论系统，典型的有一维非线性映射方程 xn+1＝f(α，xn)，产生洛仑兹吸引子的非线性微分方程组[8]
这些方程本身是确定论的，反映着系统的不依赖于主体的客观性质。在此基础上，标志认识的客体性的还有适用于不同迭代过程的费根鲍姆普适常量δ、奇异吸引子确定的分数维(洛仑兹吸引子维数为2.06)等等呈现规律性的性质。
可见，在一个具体的能产生混沌的非线性系统中，同时包含了体现着主体性的初始条件和体现着客体性的非线性机制，两者的结合即主客体的相互规定、相互制约，决定了具体的主体与客体的关系，也就是具有主体性与客体性双重规定的“混沌”。
三 分形理论中认识的主体性与客体性
分形理论的研究对象是自相似的、无特征尺度的 自然 。在分形理论中实现了从欧氏测度到豪斯道夫测度的测度观的转变，分形理论的基本思想是对于没有特征尺度的客体，研究其标度变换下的不变性。标度的变换也即码尺的变换，用不同的码尺所测得的客体的结果，有随码尺的变化而变化的，也有随码尺的变化而保持不变的。分形理论中的这种标度变换思想具有重要的方法论意义，说明了主客体相互作用是一切测量及理论的基础，更是一切认识的基础。
(一)分形理论中认识的主体性
分形理论是以豪斯道夫测度理论为基础的，它的主体性集中地体现在两个方面：
首先，hausdroff测度及维数是分形理论的核心概念，也是整个分形理论的基础，hausdroff测度的定义为：
其中，是欧氏直径[9]，它是构造一个集合x的hausdroff测度的基础。可见hausdroff测度是基于对被测集合的欧氏直径的定义，而这种直径其实就是主体对客体进行测量的媒介，的欧氏性质本身就反映了主体的特征，是人类习惯于欧氏方式的结果，它深深地打上了认识主体——人类的印记，深刻地说明了一切认识、一切 科学 规律 都是“人”的认识、“人”认识的规律，都必须使人能够理解，以人为出发点、为目的。因而可以说，分形理论虽然实现了从欧氏测度到hausdroff测度的测度观的转变，但它仍然未能摆脱以欧氏测度为表现形式的主体的规定。
其次，正是因为认识的主体——人是生活在欧氏空间中的，是以欧氏测度为基础的，人们所用的码尺(测量工具)是欧氏的，人们需要的测量结果即对人有意义的结果也都是欧氏的，所以可以说在人们对分形的研究中，具体结果是依赖于码尺的。以分形曲线为例，曼德布罗特(mandelbrot)给出的一般分形曲线的长度公式为，[10]对于此式可以有不同的理解，一种可被人们接受的理解是，即l是分形曲线的欧氏长度，是分形曲线的hausdroff长度，是码尺[11]，此式是联系与的定量关系式，该式不仅对于实验测量较方便，而且明确地体现了以主客体相互作用、交互规定为基础的认识的主体性与客体性。
在式中，下面将谈到对于一个分形客体(这里为分形曲线)它的hausdroff测度(长度)及分维d是一定的，即存在且唯—，在这个前提下，主体(观测者)对客体(分形曲线)测量其长度时(人们需要的是欧氏长度)，所得的曲线长度就只依赖于所选择的码尺的大小，选择—个码尺就是一个相应的曲线长度。大家熟悉的海岸线的长度和国家间边界的长度就是这种情况，不同国家对于其间的共同边界长度有不同的测量结果[12]，就是由于他们测量时采用的是不同的码尺。
对分形客体的欧氏测量结果依赖于所选码尺，其原因在于“分形是在其无标度区间内整体与部分相似的形”，其在不同的尺度上都有相似的细节存在。而作为主体与分形客体间的测量媒介的码尺，其本身就是一个具体的、个别的“特征尺度”，那些小于其“特征尺度”的客体细节，将被它平滑掉，那些大于其“特征尺度”的客体特征将被保留下来。所以变换观测尺度时，缩小 的变换会在测量过程中把更多的细节记入观测结果，导致结果增大；扩大的变换会在测量过程中平滑掉小于码尺的细节，从而导致最后的结果缩小。因而在对分形的测量中，具体的测量结果依赖于所选择的码尺，主体选择什么样的码尺就会有与码尺相应的测量结果，这是分形中认识的主体性的集中反映。
(二)分形理论中认识的客体性
前文所述，分形的欧氏测度依赖于主体所选码尺的大小，它不是唯一确定的，这正说明了欧氏测度不能反映分形的本质特征。分形理论告诉我们，一个分形客体的hausdroff测度和维数是反映其本质特征的量，是认识的客体性的体现。
对于一个分形来说，其hausdroff维数dimx满足：
显然，对应于的d是唯一的，且d=dimx。也就是说，如果用dimx表示任意非空集合x的hausdroff维数，则用小于hausdroff维数的d值构造的hausdroff测度，而用大于hausdroff维数的d值构造的hausdroff测度，只有用dimx=d的值构造的hausdroff测度才会是有限值，且是唯一的有限值[13]。可见，对于一个特定的分形（简单分形）客体来说，它的hausdroff维数的d与hausdroff测度都是唯一的，它们是对分形的不依赖于主体的本质特征的反映，体现着认识的客体性方面。
四 结 语
以上概略地谈了相对论、量子力学和混沌学、分形理论中认识的主体性与客体性问题，这四个理论作为20世纪重要的科学理论，它们共同反映的自然观告诉我们：人所认识的自然不是具有独立实在性的自然，而是基于主客体相互作用的自然，是认识源于实践的自然。“排除观测者及其影响作用的是牛顿力学体系的理想情况，这个理想情况在现实中是不存在的”。[14]
当相互作用中主体对客体的干扰（原则上不可排除）在某些方面与客体的客观极限接近时，即干扰不可忽略、不可作为零来处理时，对客体的认识就不能排除主体的影响。如：相对论中，当v与c可比时，相对论因子 (1-v2/c2)1/2就与1有较大的偏离，这时那些具有相对速度v的不同参照系就会有明显不同的认识；量子力学中，当作用量与h可比时（接近最小作用量），主客体间的关系就要明显地受到测不准关系的制约；混沌学中，非线性机制使得系统对初始条件敏感，导致任何小的扰动都会对系统产生不可忽略的影响，所以产生混沌的非线性系统中，主体的干扰是不可忽略的；分形理论中，分形客体的无标度性使主体所用的码尺与分形客体的细节在不同尺度上都是可比的，所以导致了测量的欧氏结果随码尺的不同而变化。
可以说任何科学知识都是人对客观世界在现实的有限范围内通过主体与客体的相互作用得来的结果，所以它们没有例外地都具有主体性与客体性的双重性质。数学中的罗素悖论、哥德尔定理，物 理学 对熵与不可逆性的诠释，天文学中的人择原理， 哲学 中取代本体论的认识论与方法论等等都莫不如此。
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篇8
关键词：数值分析 非线性 裂纹转子
中图分类号：O322 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）02（a）-0147-02
转子是一个限制在很窄范围内活动的绕某一轴转动的弹性体，转子系统是许多重大设备如发电机、汽轮机和振动离心机等机器中的重要部件。转子系统振动的动力学特征不仅直接影响机器的正常工作，而且也直接影响转子系统本身的安全和寿命。国内外不断发生的大型旋转机械事故，主要就是各种轴断机毁事件[1]。因此，近年来，对转轴裂纹征兆及识别方法的研究越来越受到重视。
本文在深入分析裂纹转子故障机理的基础上，建立了具有横向裂纹的Jeffcott裂纹转子系统模型，应用Matlab数值分析软件，分别讨论了以裂纹深度，转速比和偏心距为控制参数时，系统的分岔和混沌特性。
1 Jeffcott裂纹转子模型与故障机理
具有刚性支承的水平Jeffcott裂纹转子[2～4]模型如图1。
o-xyz为固定直角坐标系，（为固定在圆盘上并与圆盘一起运动的动直角坐标系。圆盘位于两支承中间，裂纹位于盘根部，不计陀螺效应的影响。φ0为转轴自转的初始相位角。假设转轴扭转刚性，仅考虑弯曲振动，并忽略Kn的影响。
取两支承连线中心位置为坐标原点与势能零点（图1），应用Lagrange方程建立振动微分方程，可得：
（1）
取
将方程（1）无量纲得：
（2）
对于上述裂纹转子系统的高阶微分方程，采用Runge-Kutta数值方法进行求解，最后裂纹转子系统微分方程可改写为：
（3）
2 裂纹转子非线性特性分析
含裂纹的单盘转子系统，在旋转过程中，由于裂纹开闭特性，使整个系统成为一强非线性时变系统，同时由于盘的偏心影响，离心力成为一个周期激励力，对于周期激励的非线性系统，其响应是十分复杂的，且以协调响应为主，尤其是混沌运动经常出现[5～7]。
（1）以裂纹深度为控制参量。
取，裂纹深度比为t/D=25%，t/D=40%和t/D=50%情况下，转子系统向振幅随转速比变化的分岔图，转速均在临界转速以下。从图2中可以看出裂纹转子在，半临界转速和临界转速处均出现了振动峰值，振动强度明显增加。随着裂纹的不断加深，系统的刚度减小，半临界点和临界点位置在图中左移。
（2）以转速比为控制参量。
图3为取，裂纹深度比t/D=50%时，、向振幅随转速比变化的分岔图。从图中看出：系统出现了周期运动，拟周期运动和混沌现象。且在和方向上出现的运动规律趋势是一致的。
随着转速比的增加，在时系统从周期一解进入拟周期运动；～之间时系统处于周期一解；在时，系统出现振动峰值；在～之间时系统回归周期一解；附近时系统出现倍周期分岔，从周期一解分岔到周期二解；时系统具有明显的分形特性，表明系统进入混沌状态，随着转速比的增加，在左右范围内时，系统进入周期三解；在附近时，系统再次回归为周期一解；在时突然出现周期三解；当时，系统回归为周期一解。
3 结论
在深入分析裂纹转子系统故障机理的基础上，建立了裂纹转子系统的数学模型，并考虑了转子系统运行过程中，由于裂纹存在而引起的非线性刚度，利用Matlab对微分方程进行求解，得到如下结果：裂纹转子系统的振动存在分岔混沌特性，控制参数的变化如裂纹深度和转速对系统振动有着显著的影响。从功率谱图中可以获得大量裂纹运动状态的信息，对现场运行的转子机械的裂纹识别很有帮助。
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篇10
关键词：Arnold；混沌；DCT；图像信息隐蔽
中图分类号：TP309.7
图像信息隐藏技术顾名思义是指将某些特定信息通过特定的算法隐藏到数字图片中，并且隐藏的信息不会被人眼轻易地发现的技术，从而通过这种方法来达到数字图像的正常通信要求。随着数字化时代的高速发展，该技术已经被越来越多的人们关注，同时它也成为了信息安全领域里面的新学科。然而在众多图像隐藏算法中，基于DCT的水印嵌入算法成为了其中较常用的算法之一。
普通DCT水印嵌入算法，一般都是将图像分块再分别进行DCT进行变换，再在此基础上进行水印的嵌入，由此得到嵌入水印后的图像，这样得到的水印图像易出现人眼可观察到的块状噪声现象，为了改善这一现象而提出一种改进后的水印嵌入方法：即在对原始图像进行分块前先对原始载体图像进行Arnold变换然后再对变换后的图像进行分块和DCT变换，再在此基础上嵌入水印，将嵌入水印后的图像再经过Arnold反变换后得到的嵌有水印的图像就不会出现人眼能够察觉的块状噪声，以此有效地解决块状噪声现象。
1 Arnold变换
1.1 Arnold变换原理
1.1.1 Arnold变换公式
对于任意一副数字图像，假设该图像的像素是N×N，那么我们可将该图像离散化后的图像按照Arnold变换将公式定义为： ，其中（x1，y1）指数字图像在置乱前的像素位置，（x2，y2）指将数字图像置乱后所对应的像素位置，对图像完成一次置乱是指将图像中所有像素按照上式完成一次计算。但是由于Arnold置乱变换本身具有周期性，即当改变换达到一个特定次数后该变换后的图像会恢复到原始图像状态，因此如果需要将图像进行Arnold置乱变换，我们先要改变原始图像每个像素点的位置，将该数字图像作为某个矩阵，再进行置乱。
1.1.2 Arnold变换周期
在Arnold变换中，不同的矩阵阶数N对应不同的周期，如下表1所示。如：本文选择的原始水印图像大小为32×32，其对应的矩阵阶数为32，根据下表可以得出24为此图的变换周期。
表1 不同阶数N下二维Arnold变换的周期
1.2 Arnold变换
1.2.1 Arnold变换在嵌有水印图像中的应用
根据上文提到的DCT水印嵌入算法，可以看出这种水印算法也有比较明显的一个缺点就是该水印算法对边缘可感知度较差，会导致部分像素块的缺失。这种水印嵌入算法比较适合于嵌入强度较低的场合，但是随着嵌入强度的增加，在嵌入水印后的图片中较容易出现人眼可以感知的块状噪声，并且这种现象若出现在相邻和可察觉性相差值较大的块边缘时会导致图像失真现象较为明显。针对上述现象本文将提出一种新的水印嵌入方法，即通过先在Arnold变换后的数字图像中嵌入水印，再进行Arnold反变换来得到水印图像，这样人眼就感知不到上文所说的块状噪声，从而有效地解决了块状噪声现象，提高了该算法的不可见性。改进后的水印嵌入方法的流程图如图1所示。
图1
（1）仿真实验效果如图2所示。
原始载体图像 原始灰度直方图
90次Arnold变换 90次变换后直方图
一般方法的水印图像 原始水印图像直方图
改进后的水印图像 改进后水印图像直方图
图2
（2）结论
由以上各组图像不难得出，其一对原始载体图像进行的Arnold变换并没有改变原来数字图像的像素，只是对图像所在像素的空间位置进行了置乱；其二根据直方图来看，两种水印算法嵌入水印图像的直方图基本没有什么变化，但是从视觉效果来分析人眼可感知的块状噪声消失了。因此我们不难得出结论：本文提出的改进后的水印嵌入算法在水印的可见性和安全性方面都有了保证，增强了该算法的应用性。
1.2.2 Arnold变换对水印图像置乱的效果
在嵌入到图像之前，先对其进行Arnold置乱，为了增强该算法的安全性，我们将对算法进行加密的密钥设置为该变换的变换次数，同时我们设置的解密密钥和加密密钥的和正好等于变换周期，这样就能使图像经过一个置乱周期变换后正好和原始图像一样。有实验结果得知：当原始图像被进行23次置乱变换后得到的带有水印的图像已经看不出任何意义了。
2 混沌映射
混沌现象是指在水印图像产生过程中由于一些非线性确定性因素而出现的一些貌似不确定的随机现象，如置换中对设置的初始值具有不同的敏感性、系统运行过程中的不可预测性和较好的统计特性等等。正是因为混沌序列具有以上特性，所以该混沌序列更适合用作信息加密时的密码。
2.1 混沌序列的产生
混沌序列的产生是通过混沌系统得到的。目前关于混沌系统的理论已经有很多学者在此方面进行了大量研究，而Logistic映射是其中被广大学者着手研究的一类简单的混沌动力理论系统，该Logistic模型方程可用非线性差分方程描述为：xn+1=λxn（1-xn），n=1，2，3…，其中xn，λ称为控制参数，满足0≤xn≤1，0≤λ≤4，x0为初始条件。经过多次实验可得出：当3.569945672≤λ≤4时，Logistic序列处于混沌状态。换言之，当选择不同的初始条件时，对应Logistic映射可得到不同的序列{xn’，n=1，2，3…}。
根据上述证明可得出如下结论：对于x0和y0，如果给定的初值不同，那么生成的相应的两个混沌序列x0，x1，x2，…xn和y0，y1，xy2，…yn不具有互相关性，即两个序列的互相关为0，由此说明该混沌序列受初始值的影响较大，即对初始值的敏感性很高。综上所述可知该混沌序列具备的特征有对初始值的敏感性、不收敛性、非周期性和伪随机性。
2.2 混沌序列对水印图像的加密
2.2.1 加密原理
根据上面得出的Logistic混沌序列的四大特性，我们为该序列设置的加密和解密的密钥原理为：第一，先得到水印图像的二维数组；第二，将二维数组转换为一位数组，利用由初始值及控制参数产生的混沌序列对一维数组进行重新排列；第三，得到经过混沌序列置乱的一维数组；最后转换为二维图像数组产生加密的水印图像。
以下用数据来得以证明。如：
选取初值x0=3.767，λ=0.618时产生的混沌序列如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0.6180 0.8895 0.3704 0.8787 0.4017 0.9055 0.3224 0.8231 0.5485 0.9331 0.2353 0.6780 0.8226 0.5499 0.9326 0.2370
经过升序排序后序列中各元素位置如下
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0.2353 0.2370 0.3224 0.3704 0.4017 0.5485 0.5499 0.6180 0.6780 0.8226 0.8231 0.8787 0.8895 0.9055 0.9326 0.9331
由上表可以看出，经过升序排序后位于第1的0.618变换到了第8，在此算法中我们就是按照这种排序前后位置关系的变化来作为加密的密钥，进而达到加密的目的。
2.2.2 混沌序列对水印图像的加密效果
根据上述Logistic混沌序列映射法加密算法，我们选取不同的初始值和控制参数得到的置乱图像如图3所示：
水印原图 =3.767 =0.618的置乱图像
=3.767 =0.618的置乱图像 =3.767 =0.618的置乱图像
图3
因此不难得出以上两种方法都能将水印信息均匀地分布在载体图像中，以此增强了数字水印的鲁棒性。
2.3 Arnold变换和Logistic混沌序列对水印图像置乱加密的性能比较
由于当前数字水印嵌入技术普遍性对信息隐蔽的分析也较为重要，我们可以假设：如果我们采用的是Arnold置换加密，由于该置换具有周期性，而我们设置的加密密钥和解密密钥是一个固定值，那么攻击者就可以利用穷举法来破解我们的密钥。但是如果我们利用Logistic混沌序列对算法进行加密，由于该混沌序列对初始值具有很高的敏感性，那么攻击者就很难将我们的混沌序列进行破解，从而该Logistic混沌序列具有更高的安全性。
3 结束语
由上述仿真结果和实验结果不难得出：利用混沌序列加密的水印算法嵌入水印后的图像不仅不会产生人眼能够察觉到的块状噪声，而且还提高了水印的安全性，并具有一定的抗修改攻击。
参考文献：
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[3]杨林娟.基于版权保护的数字图像水印技术的研究[D].华南理工大学硕士论文，2012.