数学理论论文范文

导语：如何才能写好一篇数学理论论文，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

探讨数学理论为什么1+1=2（原创）

作者：任感恩

摘要：探讨数学理论为什么1+1=2，弄清楚1+1=2的原理、道理、哲理，不仅要知其然，而且还要知其所以然，简述该深刻内涵揭示的深入细致的数学真理，…。

关键词：1、数学理论为什么1+1=2，2、哲理整性质，3、哲理整小数4、广义整数，5、有限不循环小数，6、有限循环小数，7、最大分数单位1/2，8、小数单位，9、最大小数单位——0.5等等

1、数学理论为什么1+1=2（1+1=2的基本原理、道理、哲理是什么？）：

纯粹数学理论上存在着缺陷与不足，那就是偶数能被2整除、奇数不能被2整除，换言之，纯粹数学在理论上根本无法承认和接受2是数学公理，因为奇数不能被2整除自身就是科学根据与铁的事实，偶数能被2整除、奇数不能被2整除，如此理论太绝对了，已经给纯粹数学的理论造成了不可思议，奇数不能被2整除、能不能以其他方式被2整除？值得深思、探讨、探索——不能还停留在偶数能被2整除、奇数不能被2整除玄学的理论水平上，要深化理论认识，…。

为什么1+1=2，本文回答既简单又深奥：偶数能被2整除，奇数不能被2整除却着实能被2哲理整除，奇数与偶数相反相成对立统一，1+1=2是数学首要公理，1+1=2蕴涵着深刻的对立统一规律，是啊！它真的既简单又深奥，它简单的表面上看似是小学生的基本知识，然而其道理深奥地不可思议、不可理喻、如此道理、哲理并非所有的人都能够理解与接受，更不是小学生能够理解的数学知识，...!

偶数能被2整除，奇数不能被2整除却着实能被2哲理整除，奇数与偶数不仅存在着对立性，而且还存在着共性和同一性，即异中之同，差异中的共性，…，

其一：奇数不能被2整除却着实能被2哲理整除就是指奇数与偶数的异中之同，差异中的共性与同一性，

其二：偶数能被2整除、奇数不能被2整除就是指奇数与偶数的差异性、排斥性、对立性，

因此说，奇数与偶数既有对立性又有同一性，奇数与偶数二者存在着相反相成、对立统一的辩证关系，它揭示着2是数学公理系统的首要公理，这是世界观的认识问题，有什么样的世界观就有什么样的认识论、方法论，如果玄学，无论如何都是无法理解、接受它，如此真理说不清、理还乱、但是它的庐山真面目就是如此，无法更改，古人云“不识庐山真面目、只缘身在此山中”，需要“跳出庐山看庐山”，要摆脱两千多年玄学的严重束缚，…。

为什么1+1=2不是指数论的“1+1”，为什么1+1=2？不仅要知其然还要知其所以然，…，绝对值1+1=2与数论的“1+1”既有差异又有联系，如果把素数2看作偶素数，那么数论的“1+1”是指大于等于6的偶数可表示为两个素数之和——歌德巴赫猜想，无需奇素数，本文素数就是指奇素数3，5，7，11，13，17，19，23，……，…，数论的“1+1”它是绝对值的特殊公理，数论的“1+1”与绝对值的1+1=2在数值逻辑公理系统中一脉相承，在绝对值1+1=2数值逻辑公理系统中蕴涵着数论的“1+1”，数论的“1+1”是数值逻辑公理系统偶环节上的特殊公理，换言之、数论的“1+1”也是数学公理（例如：6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7,14=3+11，16=5+11，18=3+15，……，无穷无尽）拥有客观存在性，并非被摘取下来才拥有真实性、摘取不下来就非真实性和非客观存在性，既不肯定也不否定模棱两可、这背离了数学（逻辑）排中律，…。

虽然哥德巴赫猜想数学命题没有被数学专家毕了、依然被人们研究着，但传统的素数“筛法”，此路不通已失去了昔日辉煌，…。

2、自然数与正整数、单位“1”与自然“1”：

1+1=2是科学抽象的、1+1=2以及正整数是相对于广义的单位“1”而言，单位“1”的含量绝对统一，1+1=2并非自然“1”的意义，事实上自然数与正整数既有差异又有联系，自然数是相对于自然“1”而言，正整数是相对于单位“1”而言，正整数是把自然数提升到了抽象的科学高度，由于自然数、时常因单位“1”不统一、“含金量”不一致，如果对自然数直接进行运算是有很大的局限性——有时正确、有时有偏差，我们人类是聪明智慧的，有了数学的广义的单位“1”、正整数，消除了自然数的局限性，…。

3、哲理整小数以及哲理整小数的双重性质（或哲理整分数和哲理整分数的双重性质）：

小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，......，的绝对值拥有相互矛盾的双重性质，其一是哲理整性质、其二是普通小数性质，哲理整性质是指小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，......（注：它们的小数部分均为0.5，只涉及到0.5也可以、也足以）的绝对值比其他普通小数的绝对值整装、…、本文将它们的这一特性简称为哲理整性质（相对整），因为1/2是最大分数单位，则0.5是最大小数单位，因此0.5拥有哲理整性质，它地地道道、的的确确客观存在着，我们的认识迄今为止还未意识到，如此道理、哲理并非所有的人都能够理解接受，唯恐越看越不明白，令人意乱、劳神，...。

哲理整小数：本文将小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…和它们的哲理整性质（相对整）统称为哲理整小数，务必明确的说明，哲理整小数拥有相互矛盾的双重性质，其一是哲理整性质、其二是普通小数性质，…。

哲理整分数：本文将分数1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2……和它们的哲理整性质统称为哲理整分数，哲理整分数拥有相互矛盾的双重性质，其一是哲理整性质、其二是普通小数性质，…。

普通小数：不包含哲理整小数在内的小数简称为普通小数。

普通分数：不包含哲理整分数在内的分数简称为普通小数。

4、1/2和0.5哲理整性质的科学依据:

分数拥有分数单位，数学教科书应该明确指出1/2是最大分数单位，1/1不是最大分数单位、是整数分数，1/1=1依然体现整数性质、是一个特例，然而迄今为止还没有小数单位，数学需要向前发展提出小数单位、最大消暑单位，要明确指出最大小数单位是“0.5”，而且为奇数能被2哲理整除提供客观科学依据，才更符合数学的客观实际！单凭直觉，最大分数单位1/2和最大小数单位0.5还未体现出其真正数学意义，最大分数单位和最大小数单位在本质上体现哲理整性质才是其真正的数学意义，这是如何对待数学真理的重大认识问题，并非可有可无，可无必然是一个数学错误，1/2和0.5的哲理整性质是微小微妙、微乎其微的变化、微不足道的差异性，若不仔细认真观察很难被人们发现，形而上学排斥它、大多数人无法理解接受它，有理难辩啊，难！真的很难！不仅如此还会遭人讽刺、挖苦等等，…。

关于分数和小数：分数单位1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，…对应下的小数应为小数单位，例如：1/2=0.5，1/3=0.333….，1/4=0.25，1/5=0.2，…，1/10=0.1等等，….。

哲理整性质的来龙去脉：在数值逻辑公理系统中，派生子集合，0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……，…从系统发展变化中分化出来，占据整数的位置充分地十足地体现其哲理整性质或者说体现其相对整性质，数值逻辑公理系统为其提供科学依据；最大分数单位1/2、最大小数单位0.5也为其提供科学依据，只有在数值逻辑公理系统中才能够发现0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……（1/2，3/2，5/2，7/2，9/2，11/2，13/2，……）拥有哲理整性质，单凭直觉无从谈起，单凭直觉只能看到最大分数单位和最大小数单位，…。

能被2整除的是偶数，…，整数0，1，-1，2，-2.，3，-3，4，-4，5，-5，……，…为偶数能被2整除提供科学依据举世公认，…。

为了便于理解接受也可以首先把0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…暂时将它们看作哲理整数（相对整数），哲理整数为奇数能被2哲理整除提供客观科学依据，哲理整数指小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…的绝对值比其他普通小数的绝对值整装——因为0.5是最大小数单位，与整数形成异中之同，差异中有共性，数学与哲学将这一特性简称为哲理整性质（相对整）——哲理整数（相对整），但是理解接受以后：绝对不能忘记了哲理整数拥有相互矛盾的双重性质，一是拥有普通小数性质、二是拥有哲理整性质，只承认它们的小数性质认识是片面的，只承认0.它们的哲理整性质认识是片面的，…。

事实上只有把哲理整数统称为哲理整小数体现双重性质才更确切、完整、正确，…。

5、有理数系数值逻辑公理系统（就不展开叙述了）：

{[0～1]}1{[1～2]}3{[2～3]}5……，…（此结构式上下交错对应不能散开）

[0.1～1.5]}2{[1.5～2.5]}4{[2.5～3.5]}6……，…

第1环节：1∑{[0～1]}=∑{[0～1]}，

第2环节：2∑{[0～1]}=∑{[0.5～1.5]}，

第3环节：3∑{[0～1]}=∑{[1～2]}，

第4环节：4∑{[0～1]}=∑{[1.5～2.5]}，

第5环节：5∑{[0～1]}=∑{[2～3]}，

第6环节：6∑{[0～1]}=∑{[2.5～3.5]}，

……，…，

∑{[0～1]}意指0与1之间的基数之和，它是集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组，其他依次类推，符号：意指派生子集合，很显然，在系统数值逻辑运算过程中，小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……从系统发展变化过程中产生分化出来，占据整数位置，充分体现其哲理整性质，即派生子集合，为奇数能被2哲理整除提供科学依据，蕴涵着完整的数值运算规律，数论、集论、算术三位一体、辩证统一，蕴涵着完整数学公理2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，…。

潜无限给数值逻辑奠定基础并给作科学指导，潜无限排斥实无限，…。

实无限只能给数理逻辑奠定基础，如何给数值逻辑作科学指导？实无限排斥潜无限，事实上互相排斥，…。

6、广义整数：

广义整数：将整数和哲理整小数统称为广义整数（将整数和哲理整分数统称为广义整数），…。

7、有限不循环小数：

有限不循环小数：为了便于理解，简言之，我们把无限不循环小数有限数字（小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字）称之为有限不循环小数，例如：3.14，3.1415，3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，2.17181938，……，有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数，在数值逻辑中，有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用；有限小数中的小数再如此细致地划分出有限不循环小数、有限不循环小数，才更切合实际，在数值逻辑公理系统中会发现：有限不循环小数拥有客观存在性，拥有无限不循环小数就必然存在着有限不循环小数，这的确是一个认识问题，有限不循环小数可表达为分数形式，因此有限不循环小数是有理数，同时还是超越无理数的有限形式，因此可替代无理数数值（无理数的近似值），只谈无限不循环小数（只谈无理数），不涉及到有限不循环小数是不行的，…。

尤其是有限不循环小数，在实质上拥有替代无理数数值的巨大意义与作用——此乃有限不循环小数的重要数学意义。

8、有限循环小数:

有限循环小数:为了便于理解，简言之，我们把无限循环小数有限个循环节（小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节）称之为有限循环小数，如：0.1616，0.161616，0.666，0.666666，0.78787878，0.999999，……，有无限循环小数必然存在着有限循环小数，有限循环小数客拥有客观存在性，它可替代无限循环小的数值，…，这也是一个认识问题，有限循环小数可表达为分数形式，因此有限循环小数是有理数，…。

9、普通有限小数：

把小数点后边有一位数或两位数以内的小数简称为普通有限小数，例如：0.9，1.1，1.2，3.6，3.8，5.8，6.8，7.16，………，…。

10、总之、数学理论要有所突破、要有所进展：

数学（算术）需要向前发展有所突破：

（1）提出数学理论为什么1+1=2，

（2）明确指出1/2是最大分数单位，

（3）提出小数单位、最大小数单位、0.5是最大小数单位，

（4）将有限小数细致划分为：

a、哲理整小数：0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，

b、普通有限小数，

c、有限不循环小数，

d、有限循环小数，

（5）有理数系数值逻辑公理系统，

（6）广义整数，

（7）哲理整分数：1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……，

（8）整数分数：把1/1，-1/1，2/1，-2/1，3/1，-3/1，4/1，-4/1，5/1，-5/1，6/1，-6/1，……统称为整数分数，拥有双重身份，…。

（9）双素数：例如6，10，14，22，26，34，38，……，其特征，能表示为两个等值素数之和，双素数星星点点揭示着哥德巴赫猜想拥有客观存在性，无法否定它，

（10）偶素数——2：2既是一个偶数又一个素数，把2简称为偶素数，

等等才更接近数学的实际情况，希望数学教师率先转变数学思维理念给以鼎力支持，…。

总之，依然还是把整数与分数统称为有理数，只不过是又将分数划分为哲理整分数、普通分数、还有整数分数，...，为什么1+1=2——是探索其原理、道理、哲理，一定要弄明白其中的原理、道理、哲理！…，再次说明，如此道理、哲理并非所有的人都能够理解接受，这是很正常的，且末当真、切莫较真，同时也说明一点本文为什么1+1=2的含义不同于1+1为什么等于2？，也未直接涉及到数论的“1+1”，…。

错字、多字、漏字、错误在所难免，本文作为数学学术最新观点，仅供参考、并不强加于人。

参考文献：

1、《辩证唯物主义和历史唯物主义原理》，中国人民大学出版社出版

2、《古今数学思想》（北京大学数学系数学史翻译组译）上海科学技术出版社出版，1981年7月。原作者：（美国数学家）M.克莱因著

3、《普通逻辑原理》，主编：吴家国，高等教育出版社出版，1992年9月

篇2

《高等教育心理学》提到，学习兴趣是学生心理上的一种学习需要，而学习需要是学习动机的主要因素，学习动机则是学生进行学习的内驱力。数学作为文化基础课，多数学生认为数学课抽象、枯燥无味，无新鲜感且无应用价值。激发起学生学习的兴趣，这样的教学会有高的教学质量。因此在概率论的教学过程中，要始终注意培养学生学习的兴趣，使学生既学到必要的知识，又享受到一定的学习乐趣，达到提高教学质量的目的。各门课程的特点不同，培养学生学习兴趣的途径和方法也不尽相同，但是深入钻研教材，根据教材的内容和特点，挖出潜在的有利于培养学生学习兴趣的积极因素并加以充分利用，这一点是共同的，是当前提高教学质量的一个重要方面，可能还是提高教学质量的“治本”的方面。由于《概率论与数理统计》所研究的问题渗透到我们生活的方方面面，每一个理论都有其直观背景。因此，在教学中，应该致力于从多方面入手，去激发学生的兴趣，使学生在体会每个基本概念、定理和公式的产生过程中，掌握概率论与数理统计解题的思想和方法。具体方法有：

1.安排实验活动

数学教育家弗赖登塔尔提出，与其说让学生学习数学不如让学生学习“数学化”，学习数学不能仅满足于记住结论，更要注重数学知识的发生过程。针对概率论与数理统计这门课的特点，在教学中适当地安排实验活动让学生通过实验发现某种偶然性后面所隐藏的必然性，从直观背景中了解某些理论产生的过程。如在讲授几何概率时，可以让学生做一下著名的蒲丰实验；在讲授随机事件的独立性时，可以让学生做一下著名的德梅尔掷骰子实验等。安排实验化的教学活动，既可以帮助学生理解基本概念，掌握概率论解决问题的方法，又能大大激发学生学习这门课的兴趣，有利于培养学生的探索精神，提高学习效率。

2.采用疑问式教学法

疑问式教学是指通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学的方法，该方法有利于养成学员积极思考、新颖好奇、敢于批判、勇于超越等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段。在教学中要全面实施这一方法要善于设疑，“读书无疑者，须教有疑”。好的疑问能激发兴趣，促进思考，而不好的疑问不仅不能引发兴趣，可能适得其反。善于设疑就是设置问题要自然、恰到好处，不能故作技巧。

3.组建课外兴趣小组

培养学生的综合素质和创新能力，仅靠课内教学是不可能完全实现的。在教学中，要紧紧围绕教学目标，把课内教学和课外活动作为一个整体来考虑，进行优化设计，形成合力。为此，有必要组建由教师引导，学生自主成立的概率论与数理统计课外兴趣小组。小组活动的宗旨，是利用课余时间，通过定期组织活动，激发人家的学习兴趣，探讨热点、难点问题，加深对理论知识的学习和理解，拓宽知识面，锻炼思考问题和研究问题的能力。组织课外兴趣小组这种方法对于提高学习效果，提高学员综合素质和创新能力有显著成效。

二、教学中要突出一个“活”字

1.教学案例要“活”，注重学科实际

概率论与数理统计是一门有着广泛应用的数学学科，因此在教学中我们应准确把握这门课与学生所学专业的结合点，突出其应用性。在概率论与数理统计的教学中，很多高校教师是文理课概率论与数理统计课程都带，这就涉及到课程实例的选择问题。在教学中应结合学生的专业知识，调整教学实例。对文理科的实例分别对待，因为它们涉及到一些专业术语的问题。在讲授过程中，将统计理论与实际问题相结合，培养学生用所学的知识去解决具体实际

问题的能力及理论联系实际的作风，从而使学生进一步深化理解统计中的基本概念和基本原理。

2.改变灌注式教学，发展互动式教学

传统的教学方式是知识传授型的，教师是教学的主体，只重视教的过程，忽视了教学是教与学互动的过程。教师在课堂上满堂灌、注入式的教学方法不能充分调动学生学习的主动性，没有立足于培养学生的学习能力和不同学生的个性发展。现代教学方法主要是挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥和发展学生的聪明才智为追求目标。以教师的系统讲解为主是目前教师多采用的教学方法，它虽能使学生在单位时间内迅速系统地掌握较多的数学基础知识和技能，但整个过程由教师直接控制着，学生实际上处于一种被动接受教师所提供知识的地位，学生学习的主动性、创造性极易受到忽视或限制。因此，在高校教学中，教学方法应突出一个“活”字，根据不同的内容选择不同的教学方法，采取多法并用的教学模式。教师在深入理解教材和了解学生的基础上，用“启发”形式写出自学提纲，以课外作业的形式布置下去。在上课时，或是请学生们讨论本节的知识要点，或是请学生讲解本节的内容，最后由教师进行有针对性的指导，全面进行教与学的评价。这种方法的主导思想是突出教学过程中师生的双边活动，提高学生的自学能力，从而变以前被动接受为积极主动参与整个教学过程，培养了学生分析、辩论、理论联系实际、与他人合作等综合能力。总之，在概率论与数理统计教学中，教师“施教之功，贵在引导”，即引导学生去发现生活中的随机现象所隐藏的规律性，掌握概率论与数理统计研究问题的方法。

三、注重现代化信息技术的教学应用

教学效果不仅取决于教材的质量、教师的学术水平，在很大程度上，也取决于教师所运用的教学手段。要真正建立起先进、科学的创新教学模式，必须通过系统优化教学设计，针对不同的教学内容，采取各种有效的教学方法，这就必须借助于现代化信息技术。现代化信息技术对教学的意义表现在：

1.动画演示。多媒体具有色彩斑斓的二维动画显示，能演示一般课堂教学难以表达的内容。例如，借助于计算机，可对概率论与数理统计中的一些随机现象进行模拟。对诸如分布的性质、分布之间的关系可用图形的方式进行演示。

2.高效性。多媒体教学使教学内容以崭新的而貌呈现在学生的面前，使学生易于接受和理解，再加上计算机本身的功能，能设计出形象的画和舒服的学习气氛，使学生在轻松活泼的氛围中获得丰富的知识。在概率论与数

理统计的教学中，利用对某些试验进行模拟、演示随机现象的统计规律性，能有效地调动学生的听觉和视觉。改变传统的口授、板书传授知识的方式，使题目中静止的内容运动起来，使学生能充分地观察到运动的全貌、增强了学生的观察和分析能力、提高了教学质量。

3.自由性。在教学实践中，不仅仅是教师要用计算机，同时还要鼓励学生尽可能使用计算机来处理数据，进行模拟活动。多媒体教学不仅可在规定的时间内教学外，还可给学生自由选择学习的时间和内容并使枯燥无味的习题变得有趣、有利于知识的巩固，更深刻地体会统计的思想和概率的意义。

四、重视“辩误”的教学方法

许多学生由于对概念缺乏理解，因而在解题时常会出现许多共同的一些常规的错误。在教学中，教师应当组织一些有典型意义的错误题解，从而学生在对比分析中正确理解概率统计中的概念，掌握正确的解题方法。比如有许多学生认为，不同的随机变量，它们的分布函数一定不同；同分布的随机变量一定相等；两个一维正态变量合在一起就一定是一个一维正态随机变量；若ε与η不相互独立，则ε2与η2就一定不相互独立等等，就是对概念缺乏正确而全面的理解。教师应该结合恰当的例子加以说明，使学生纠正这些错误观念。“辨误”教学能给学生留下深刻的印象引导学生从正反两方面而吸取经验教训，加深对概念的理解，从而更好的理解这一学科领域。

参考文献：

[1]杨金英.在概率论与数理统计教学中应突出实用性和趣味性[J].呼伦贝尔学院学报，2002，10，（4）.

[2]赵晓芹，王国宝.浅谈概率论与数理统计的教学[J].数学理论与应用2005，25，（4）.

[3]赵姝淳.概率论与数理统计创新教学模式初探[J].高等教育研究学报，2001，24，（1）.

[4]陈建兰，吴明，孙伟良.概率论与数理统计教学改革的探讨[J].杭州电子科技大学学报2005，1，（2）.

篇3

关键词：学术论文；认知立场副词；态度立场副词；方式立场副词

[中图分类号]H030

[文献标识码]A

[文章编号]1006-2831（2015）02-0138-4 doi：10.3969/j.issn.1006-2831.2015.01.037

1 . 引言

传统观念认为学术论文是对外部客观现实的报道，传达的是“客观硬事实（cold hard facts）”（Bernhardt， 1985： 163）。然而大量研究成果表明学术论文具有丰富的人际性，学术论文并不总是以客观的、不涉及个人态度及情感的方式传递信息的，而是作者参与其中，与读者互动协商并取得感情认同的过程（Swales， 1990； Hyland， 2005）。学术论文的人际性是由立场、评价、参与标签下的模糊语、增强语、代词、引用等语言资源实现的（Hyland， 2000）；其中立场（stance）作为最常见的实现手段，是学术论文人际性和交互性的重要保证，越来越成为国内外学者研究的热点（Thompson， 2001）。立场是指作者对于命题内容的态度、情感、价值判断、责任的词汇或句法的表达（Biber & Finegan， 1989： 93），一般通过立场标记语实现。立场标记语是标识作者态度立场的词汇，包括一个或者多个英文单词，如important、in fact、according to等（徐宏亮，2011）。立场标记语的使用能更有效地表达作者的态度和立场（Biber et al.， 1999）。立场标记语的典型语言表达手段主要包括状语（如certainly、evidently、significantly等），形容词（如happy、important、strange等），动词（如prefer、fail、confirm等）和名词（如success、failure、fact等）等。根据Biber等（1999： 862）的研究，立场副词是立场状语中出现频率最高的语言表达手段。到目前为止，立场副词的研究主要集中在口语、新闻报刊、政治话语、医学论文等方面，对应用语言学类的学术论文关注不够。所以，本研究着重探讨应用语言学学术论文中立场副词的使用情况。

2 . 学术论文中立场研究的回顾

2 . 1 立场的界定

立场是指作者或说话者对于命题内容的态度、情感、价值判断和责任的词汇或句法的表达（Biber & Finegan， 1989： 93）。Hyland（2005： 178）认为学术论文中的立场是指作者对命题的正确性或可靠性的评价，反映作者对命题正确性或可靠性的承诺或对实体、命题或读者的态度。标识立场的语言表达手段主要包括名词、动词、形容词、副词、多词表达式等形式，如important、in fact、according to等；这些标识立场的语言表达式又被称作立场标记语（徐宏亮，2011）。其中，立场副词（stance adverbs）是表示作者对命题内容及命题陈述方式的态度和评价的副词性语言表述（Biber et al.， 1999），是立场标记语中最主要、最常见的语言实现形式。因此，本文着重研究学术论文中立场副词的使用情况。

2 . 2 立场的分类

学者对立场的分类看法不一，B i b e r等（1999： 972-975）从语义范畴上将其分为认知立场（epistemic stance）、态度立场（attitudinal stance）、方式立场（style of speaking stance）三类。Hyland（2005： 178）将立场标记语划分为模糊语（hedges）、确定表达语（boosters）、态度标记语（attitude markers）和自我提及（self-mentions）。Quirk等（1985）将评论附加语（comment adjuncts）分为内容外加语和文体外加语。赵晓临和卫乃兴（2010）指出Biber等（1999）将态度立场单独分为一类，比Quirk等（1985）将态度立场和方式立场归于内容外加语一类更加精细。近年来，大多数学者的研究（赵晓临、卫乃兴，2010；徐宏亮，2011）都基于Biber等（1999）的分类。因此，本文将延续现有研究的范式，将立场副词分为认知立场、态度立场、方式立场。

2 . 3 立场的相关研究

国内外研究者对学术论文中的立场特点和使用进行了多维度的分析，如对比分析专家和学生所写的英语论文中的立场标记语特征（Wu， 2006）；对比分析跨学科论文中立场标记语的特点（Hyland & Tse， 2004）；对比分析中国英语学习者和英语本族语者在学术语篇中使用立场标记语的不同特点（赵晓临、卫乃兴，2010）；对比中国学生在汉语和英语同题语篇中立场标记使用的不同特征（龙满英、许家金，2010）；对比口语和笔语中立场使用的异同（Biber et al.， 1999）。还有研究涉及对单个立场词汇的集中研究，包括名词（Charles， 2007）、动词（刘世铸，2009）、状语（Quirk et al.， 1985）等。也有学者探讨话语立标词块的使用情况（何安平，2011），考察汉语学术论文中的立场标记语（吴格奇、潘春雷，2010）。但是针对立场副词的相关研究却不是很多。

3 . 立场副词

立场副词是指作者对命题内容和陈述方式的态度和评价的副词性语言表述（Biber et al.， 1999）。本研究主要采纳Biber等（1999）对立场的分类，同时借鉴Hyland（2005）的分类方式，将立场副词分为三类：认知立场副词（epistemic stance adverbs）、态度立场副词（attitude stance adverbs）、方式立场副词（style stance adverbs）。

3 . 1 认知立场副词

认知立场副词涉及作者对命题中信息真值的认知，包括对命题的确定性、事实性、局限性、言据性的判断和态度。尽管Biber等（1999）对认知立场副词进行了细致的研究和分类，但是后来的研究发现，该分类过于精细，个别范畴之间存在较大重合。所以，后来的研究都对Biber等（1999）的分类进行了调整。鉴于此，本文将综合Biber（1999）、Hyland（2005）、徐宏亮（2011）等的分类，将认知立场副词分为三类：确定性副词（certainty）、模糊性副词（hedging）、言据性副词（evidentiality）。

3.1.1 确定性副词

确定性副词是指作者用以表达对陈述命题确信程度的副词，主要通过definitely、certainly、undoubtedly等词实现，如例（1）。

（1） In addition to its informative nature abstracts are actually highly evaluative…

例（1）中actually和highly表明作者对陈述的命题内容持充足肯定的态度，即作者将摘要除了具备信息本质，还具有评价性这一命题作为一个既定事实，而不是一个观点传递给读者，引起读者对论点的关注以及共鸣。如果本句中没有使用actually和highly，则此命题就不能反映作者肯定的立场和态度；同时表明此命题还存在不确定性，但这一点不符合摘要具有评价性这一既定事实，不符合学术论文的修辞规范。

3.1.2 模糊性副词

模糊性副词是指作者对命题有所保留的承诺，信息作为一个观点而不是一个已经确认的事实传递给读者，主要包括表示可靠性的模糊副词和表示精确度的模糊副词（吴格奇、潘春雷，2010）。模糊性副词主要通过probably、possibly、perhaps等词实现，如例（2）。

（2） This existing gap between North Korean English education and South Korean one can possibly cause frustration and even give-up when North Korean refugee students learn English in South Korea.

例（2）中的possibly体现了作者对命题内容的确定性没有十足的把握，朝鲜和南韩英语教育之间的差距会使在南韩学英语的朝鲜难民学生感到沮丧甚至会放弃，这只是作者自己的判断，并不是一个确定的事实，所以作者使用possibly来减少对命题的承诺，同时使命题变得更加客观。如果本句没有使用possibly，则此命题就会变为事实；一旦与事实不符，作者会因此而承担一定的责任；为了规避此责任，作者使用possibly来标识自己对命题内容的不确定性。

3.1.3 言据性副词

本研究中言据性副词主要是指命题中信息的来源，主要通过apparently、evidently、accordingly等词实现，如例（3）。

（3） Accordingly， team/group work has become a common instructional practice in many Englishmedium business schools to help students learn through interaction with others as well as to become accustomed to working in a group environment that emulates the work place.

例（3）中的accordingly体现了此句中命题信息的来源。即在以英语为教学语言环境的商业学校，团队工作已经成为了一种普遍的指导，来帮助学生在互动中学习，并适应团队工作环境。此命题是有理有据的，体现了学术论文的客观性。如果本句没有accordingly这个词，则此命题就不能体现出命题的来源，因而缺乏了说服力和客观性。

3 . 2 态度立场副词

态度立场副词指的是作者对于命题内容或相关研究者或其研究成果的评价、价值判断以及情感表达。本研究将态度立场副词大体分为两类：情感型和评价型态度立场副词。前者主要体现作者的情感态度，后者体现作者对于陈述内容的评价和价值判断（Hunston & Thompson， 2001）。

3.2.1 情感型态度副词

情感型态度副词主要涉及评价命题是否符合心理预期，主要通过surprisingly、unbelievably、preferably等词实现，如例（4）。

（4） Surprisingly， it is found that certainty epistemic meanings are expressed more commonly than likelihood meanings.

例（4）中的surprisingly体现了所述的命题内容不符合作者的心理预期，即在书面语中，作者更频繁地使用确定的意义而不是可能的意义，这一发现不符合作者心理的预期，所以作者使用surprisingly来表示自己惊讶的态度，同时引起读者的关注和共鸣。如果本句中没有使用surprisingly，则此命题只是陈述了一个发现，不能体现出作者惊讶的情感态度，达不到与读者互动的效果。

3.2.2 评价型态度副词

评价型态度副词主要涉及对命题陈述内容是否幸运、是否符合规范或是否重要等方面的评估，主要通过fortunately、appropriately、inappropriately等词实现，如例（5）。

（5） Generally， the tendency to present an inappropriately subjective persona is a characteristic of both L2 and L1 student writers.

例（5）中inappropriately是指作者对此命题中信息的态度和评价；作者对命题中呈现主观形象这一信息进行了评价，即这一主观形象是不得体的，以此引起读者的关注。如果本句中没有使用inappropriately，此命题只是陈述了一个发现，而不包含作者任何的态度和立场，不能体现作者与读者的互动。

3 . 3 方式立场副词

方式立场副词是指作者对命题陈述方式的评价，主要通过frankly， confidentially， strictly， generally等词实现，如例（6）。

（6） Generally， explicit engagement is a feature of the soft disciplines， where writers are less able to rely on the explanatory value of accepted procedures.

例（6）中的generally体现了作者对命题陈述方式的评价。一般来说，明确的介入是软学科的特征，在软学科中作者不太能依赖公认程序的解释价值；此命题中的generally表明作者是在一般情况下或者总体情况下来陈述的，在一定程度上起到了对整个命题的限制作用，同时增强了此命题内容的真值，并且留给读者判断的空间。如果本句没有使用generally，则此命题就不能体现作者说话的方式以及作者的立场态度；同时命题就会作为一个既定的事实传递给作者，而缺乏客观性。

4 . 结语

学术论文既需要向读者传达客观的学术信息，报告最新研究成果，又需要表明自己的态度，与读者互动协商共同完成对知识的定义。立场作为学术论文人际性的重要语言资源实现手段，是一个极为重要的研究议题。本研究主要基于现有文献，将立场副词分为认知立场副词、态度立场副词和方式立场副词。其中认知立场副词分为确定性副词、模糊性副词和言据性副词；态度立场副词分为情感型副词和评价型副词。本研究通过举例，深入分析了立场副词的使用特点及作用，并对中国语境下英语学术论文的写作和教学具有一定的理论意义和实践意义。

参考文献

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Biber， D. et al. The Longman Grammar of Spoken and Written English[M]. London： Longman， 1999.

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Hunston， S. & G. Thompson. Evaluation in Text： Authorial Stance and the Construction of Discourse[M]. Oxford： Oxford University Press， 2001.

Hyland， K. Disciplinary Discourses： Social Interactions in Academic Writing[M]. London： Longman， 2000.

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Quirk， R. et al. A Comprehensive Grammar of the English Language[M]. London： Longman， 1985.

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何安平.语料库视角的英语口语“立标语块”探究[J].外语教学理论与实践，2011（1）：25-31.

刘世铸.基于语料库的情感评价意义构型研究[J].外语教学，2009（2）：22-25.

龙满英、许家金.大学生英汉同题议论文中立场标记的对比研究[J].外语与外语教学，2010（3）：21-24.

吴格奇、潘春雷.汉语学术论文中作者立场标记语研究[J].语言教学与研究，2010（3）：91-96.

篇4

创造力的研究是一个不断深入的研究过程和演化系统，随着创造力研究的不断深入，研究者根据创造力本身的特点，综合运用多学科、多视角的方法来研究创造力的产生、发展和应用，得出了多种与创造力有关的跨学科的应用理论[2]。创造力在心理学、教育学、艺术等领域得到了广泛的关注，人们对创造性进行了大量的研究，特别是浪漫主义艺术家认为，艺术是“生命自由的重要表现形式”，艺术是美的缔造者，同时也创造了生活，而哲学家谢林更是直言不讳地指出艺术创造是人类文明史以来的最高成就。这些研究创造力的理论被广泛地应用到各个学科的研究探索之中，与此同时，现代许多学科领域的最新理论和实验成果也都成为了创造力研究所关注的领域。人是创造力的主体，创造力的生理研究是研究创造力产生和应用的根本出发点，它主要关注的是与创造力有关的行为和倾向。霍佩(Hoppe)和凯尔(Kyle)对人类大脑左右半球的研究指出，人们对只是对他们所看到的事物进行描述,而不是表达他们对事物的反应；他们的想象力也相对贫乏。这方面的研究多反映在脑电图(EEG)上。马丁代尔(Martindale)和汉森福斯(Hasenfus)指出，EEG也随着创造力产生的不同阶段而变化。他们在对位于右脑颞叶区的EEG的检测结果中发现，在一些杰出的创造者身上，豁朗阶段的a波要比验证阶段显得更加频繁，出现的次数也相对较多，这表明其有利于创造性思维的形成。梅德尼克(Mednick)等研究者描述了联想过程是如何有助于创造性思维和问题解决的[3]。心理学家越来越重视对元认知的研究，认为创造性思维是个体在元认知的自我监控下，从而达到个体自身的发展，在监控的状态下可以更好地发挥自我的创造力。弗尔登豪森认为，除了知识基础、人格因素之外，元认知技能也是创造力产生的重要因素，创造性的过程是一种元认知的策略，是对一系列新信息的加工和对原有经验知识的运用。多数研究表明，创造力的产生不仅与先天的生理机能相关，而且与后天的培养和环境因素也有关。创造潜能可能与每个人的家庭背景、出生顺序、家庭规模、兄弟姐妹的数量等密切相关，其中关于出生顺序的研究成果最多，在青少年时期反叛的孩子在长大以后并不一定从事创造性的工作，但是根据研究表明，大多数创造性的个体具有叛逆和反传统的精神。莱什纳(Lesner)和希尔曼(Hillman)提出，个体创造力的发展需要经历创造性的内化综合阶段、创造性的外化综合阶段、创造性的自我评估和提升阶段，并且每一个阶段对创造力的形成都会有不同的影响，上一个阶段与接下来的进程是密切相关的，每个环节紧密相扣，否则都可能对个体创造力的形成产生不良效应。教育对个体创造力的影响得到了更多研究者的关注和认同，在传统教育中，个人和团体往往将精力更多地投入到对知识的教授和学习中，忽视了对创造性技能的培养。杜德克(Dudek)等对1445名小学生的发散思维进行研究后指出，不同学校之间存在显著差异，这与社会经济地位(Socio-EconomicStatus，SES)的高低紧密相关。他们还发现学校内部的课堂间也存在显著差异,“中间课堂”(IntermediateClassroom)对发散思维有影响。

二、有关“创造”概念的哲学考量

从广义上理解，创造力研究(CreativityResearch)应包括“创造心理学”和“创造工程学”；狭义的理解，则指的是侧重于理论研究的创造力心理学。发展之初，创造力的研究是心理学领域关注的热点之一，到目前为止，关于创造力的研究已经成为众多学科不可回避的研究领域之一。但就其本身而言，至今为止还没有哪一个学科领域可以给创造自身特殊性所涉及的问题给予一个科学而全面的回应，文章希望通过哲学的视角对该问题进行一些有益的尝试。关于创造概念的出现，汉语“创造”一词出现在文献中，最早是在陈寿《三国志•魏志》，“诸葛诞创造凶乱”作“制造、引发（某种局面）”讲，但具有现代意义上的创（造）在公元前476年左右成书的《考工记》中就已出现。中国古代的创（造）一词体现在礼仪制定、基业开拓，物器制造、文章创造等方面，内涵丰富，特点鲜明。可以看出，我国古代对“创造”的考量不仅涉及政治决策、社会管理等社会科学领域，而且在制造工具和器具方面的自然科学领域也开始有了创造的思想。我国著名的哲学家张岱年认为“新类与新级由未有而为有，谓之创造，亦曰创辟，亦曰开辟。创造即前所未有之出现。宇宙历程之中常有新类发生、新级成立，帮宇宙为创造的历程”。创造其实就是一个从无到有，从死亡到新生的过程，在这个过程中必然会产生一些新的变化和新的事物，这就是创造的目的和结果，唯有不断地唯创必“新”，整个人类世界，甚至宇宙才能不断的进化和发展。傅世侠、罗玲玲提出的“元创造”现代创造学或“创造力研究”将“唯创必新”作为研究创造力的理论前提，但是其中的“新”已涉及到从何而来的问题，是谁创造了世界，世界的本原及其发展又是怎样，因而是一个形而上的哲学问题。对于该问题的解读，仅仅依赖自然科学的研究是无法达到的，只有通过哲学形而上的思辨来进行探索，应当说创造的产生过程是人类身体机能（物质的）和主观能动性（精神的）发挥共同作用的结果，创造的产品也是自然界中原本没有的，它既可以是人工的物质产品，也可以是精神产品。研究世界的本原及其形成过程、人和宇宙的关系、人的内在本性，是古希腊哲学家的主要任务。虽然有关自我意识的知识并没有明确显现在古希腊的哲学中，但是已发现人是具有自我意识的，古希腊的哲学家已经认识到理性的作用，认为人们只有通过理性才能认识知识，并且在知识中部分有了关于真理的逻各斯，以普罗泰格拉为首的哲学家首先提出了关于人的感性的低级的自我意识，而柏拉图对人的主观能动性进行了系统的阐释，从理性的角度开启了人们对创造思考的萌芽。柏拉图认为，真正的实在是理念，人们可以通过对事物理念的不断思索，从而使心灵和灵魂上升到完满的、德性的、正义的实体，也就是达到古希腊哲学家一直所追求的“最高的善”，一种幸福和快乐的状态，他认为艺术家的创作灵感，也只是对事物本身的摹写，并没有从中产生所谓“新”的东西，所谓的“新”其实早就存在于理念之中，人们所要做的只是把这些知识或技艺通过思索的方式体现在现实生活之中。虽然这种哲学的逻辑进路其实并没有给研究创造性留下任何余地，但是它预示了人的主观能动和自我意识的出现，这种自我意识不是来自“神创”，而是人本身所具有的，人才是创造的主体，人是可以通过自身的“努力”所达到的，心灵才是创造力本原的驱动力。14世纪，人们在经历了中世纪“神创论”的黑暗以后，迎来了人类思想解放史上的重要变革之一：文艺复兴。在文艺复兴运动中，对“人”内在本性的研究成为了关注的焦点，人性得到了广泛的重视，人们开始崇尚人文主义，人本身得到了充分的重视和尊重，人们认识到了自身的力量，对自身的价值也有了重新的认识。人们通过理性认识到了自身，人的能力不是上帝所赋予的，而是人生来就有的，人们懂得了用科学和技术来武装自己，尊重科学知识，为近代科学的发展奠定了坚实的基础。米开朗基罗、达芬奇等一些文艺复兴运动的倡导者，纷纷以作品的形式来表现对思想自由和解放的渴望，要求进一步打破“中世纪”以来宗教神学的思想束缚，他们的艺术作品大多“摹写”自然界中的事物，大胆的设想自然界中不曾存在的事物，在大脑中形成“摹写-加工-创作”的一系列过程。但是他们认为的艺术作品还没有上升到独立创造的成果境界，始终认为是一种临摹的创作状态。虽然这些天才艺术家的作品都是对自然事物的摹写，但是正是人性光辉的显现，他们意识到自己可以创造自然界中没有的事物，也许这些所谓“创造品”还处于初级阶段，但是可以清晰地看出他们对人类自身创造力探索所做出的努力。在这个时期，个人的能力得到了极大的彰显，人的主体意识得到了进一步的发现。凡此种种，可以说“创造”在文艺复兴时期已经存在，虽然还没有完全清晰地显现出来，但是它已经确实地存在在那里了。19世纪，伟大的德国哲学家、政治家、经济学家卡尔•马克思通过对人类的实践活动的认识，他认为劳动是人的本质，从而将人放到了创造主体的地位。马克思认为，劳动首先是人和自然之间相互作用的过程，物质交换的过程是人自身通过实践活动对自然界中的客观物质进行调整、控制和改造，为了满足对自身有用的需要而占有自然物质，人就利用自身的自然力—臂和腿、头和手运动起来。当人类通过自身的自然力来作用于自然并且改造自然的同时，也认识到了人类本身的自然，这种人类本身的自然也会随之变化。这种人类本身拥有的自然是人类潜力的发挥，并且人类一直努力将这种自然力控制在自己所能控制的范围之内。马克思认为，人们只有认识到了自身具有创造能力，才能以劳动的形式将这种能力运用到认识自然和改造自然的实践活动中去，人是创造的根本主体。19世纪后期，法国哲学家亨利•柏格森对创造力进行了哲学的解读，基于他自己对哲学、生物学、心理学的浓厚兴趣以及知识功底，他提出了创造进化论的观点。他认为创造是一个不断的、可持续的系统演化过程，生命的本质在于创造，生命的每一个瞬间是一种创造，我们在连续地创造我们自己，人的生命的存在是因为变化，变化是因为成熟，而成熟在于不断地自我创造。创造保证了生命的不断延续，生命的每一次新陈代谢都是对创造最好的阐释，正是由于这些“新”的变化才保证了自然界的生机盎然。创造的显现是一个不断进化的过程，是生命可持续发展的内在动力，是自然进化和人类进化的统一，是自然界赋予人类的本能与人的非连续性的自我意识和智力的良性综合。著名的科学家爱因斯坦认为，创造力的产生没有任何逻辑推导性可言，从经验上升到公理的逻辑推理中，这个过程既没有完全抛弃经验，也没有和经验相结合，更不是凭借纯粹的逻辑思考从经验中获取，科学概念和公理是人类思维从无到有、自由创造的结晶。对于创造力的理解，不同的科学家、哲学家、艺术家从不同的角度出发，对“创造”的概念给出了自己的解释，这些成果为哲学研究创造性提供了丰富的资料和有益的启示。

三、技术创造力的哲学意蕴探析

首先，实践是认识发展的动力，实践推动认识不断地变化，发展创造力的发挥和应用是一种特殊的实践形式。对创造的哲学意蕴探讨，必须进一步引入实践的概念，并把它作为全部哲学的出发点和基础。不同于一般的生命活动，实践是人的主动的、能动的、自由自觉的活动，是人的存在的具体形式。实践是“做事”，是行动，是实际地改变物质世界的过程。它面向未来，把可能性转化为现实，其中包括了选择和创造。直觉、想象、设计等观念中的东西也是在实践的探索过程中得以具体化、现实化、实在化的。实践哲学超越了意识哲学，也不同于生命哲学，它为哲学安置创造性提供了适当的框架。海德格尔从生存论着手分析切入存在论问题，实际上就是把哲学本身确立为一种实践的哲学，虽然他本人并未使用“实践哲学”这个术语。用实践哲学取代意识哲学或知识论哲学，已经成为今天哲学发展的主要趋势。马克思、杜威、海德格尔都为此做出了贡献。客观世界是不断变化发展的，人们的认识对客观世界的本质规律进一步地揭示。人类的社会实践活动是一个不断由低级向高级发展的过程，使人们的认识能力和认知水平也不断提高。因此，可以说，实践是认识认识发展的根本动力。列宁也曾经指出：“生活、实践的观点，应该是认识论的首要的和基本的观点。”技术创造力的发挥和应用是通过人们利用和改造自然界，创造出自然界中本来不存在的事物，对这些技术人工物和人工自然的改造和利用来达到和满足人类本身的目的以及欲望。创造力是人类的特有的自我认知意识，是人类主观能动性的发挥，人们运用自身智力优势来利用和改造客观世界。创造力不一定是看得见、摸得着的存在物，但是它确确实实地存在。它指导人们利用周围一切可利用的工具来改造自然界，物质工具成为了创造力得以实现的中介，甚至可以说创造力成为了实践的“主人”。从人类的漫长科技史中考察得知，人类的每一次科技进步都离不开创造力的发挥和应用。太阳中心论的发现者伽利略通过长期的天文观测，得到了有关太阳、地球、月亮轨道距离的观测数据，创造性地提出太阳是宇宙的中心，打破了地球中心论，为后来的天文学发展，甚至可以说为人类登月的伟大创举奠定了基础。其次，创造体现了人本主义的时代特性人作为人是一个可以认识、可以确定的实体，人通过自己的劳动利用和改造了自然界，创造了自己的历史。人是创造力的主体，在创造力的产生和应用过程中占主导地位，离开了人这个主体创造力将不会技术哲学视野下的创造观探析存在。创造力是人类所特有的能力，是人类大脑所特有的机能，创造是人类大脑对外部信息和感性材料进行选取、加工、整理，进行跳跃性地思考产生新的有价值的东西的过程。黑格尔曾经指出，只要人不摧毁世界的那种死气沉沉的客观性，不认识到处在事物和规律固定形式“背后”的他自身以及他自己的生命，那么这个世界就是疏远和不真实的。一旦他达到了自我意识，那么他就踏上了通向它本身的真理的征途。这里提到的自我意识可以理解为人所具有的创造力，这种自我意识是一种潜在的认知过程，并没有直接地显现在人们面前，创造力是一个需要人们长期不断地发掘和探索的过程，在这个过程中，人永远是创造力得以实现的物质载体，创造力是人自身所具有的本质属性和内在要求。最后，创造体现了事物是不断变化发展的客观规律性发展的实质就是新事物的产生和旧事物的灭亡。创造的本质就在于“新”。自然界是不断变化发展的，人类社会也是不断变化发展的，人的认识也是一个从未知到已知的过程。人们通常将“创”和“新”联系在一起，对创新最早的解读开始于经济学领域，认为“创”的目的在于推陈出新，有效地利用现有的资源创造更大的经济价值。哲学范畴下的“新”更多地表现事物在变化发展的过程中，摆脱旧的关系的束缚，打破以往的规矩，产生新的事物或者发现新的客观规律。创造使人们不断发明和创造新的事物，不断满足人们日益增长的欲望和需求，在这个过程中不仅包括物质上新的技术人工物和人工自然的出现，也包括精神上和思想上新观念和新理论的提出，可以说这些人类迄今为止的文明成就都是创造的结果。工业遗产作为工业时代最显著的标志物，在科学技术突飞猛进的今天，已经逐渐被电气时代和信息时代的技术人工物所取代，这是创造过程的必然结果，人们正是通过一代又一代的创造和发明，造就了人类引以为豪的现代化的今天。

四、创造力研究发展的未来与反思

篇5

一．数学入诗

一去二三里，烟村四五家，

亭台六七座，八九十枝花。

这是宋代邵雍描写一路景物的诗，共20个字，把10个数字全用上了。这首诗用数字反映远近、村落、亭台和花，通俗自然，脍炙人口。

一片二片三四片，五片六片七八片。

九片十片无数片，飞入梅中都不见。

这是明代林和靖写的一首雪梅诗，全诗用表示雪花片数的数量词写成。读后就好像身临雪境，飞下的雪片由少到多，飞入梅林，就难分是雪花还是梅花。

一窝二窝三四窝，五窝六窝七八窝，

食尽皇家千钟粟，凤凰何少尔何多。

这是宋代政治家、文学家、思想家王安石写的一道《麻雀》诗。他眼看北宋王朝很多官员，饱食终日，，反对变法，故把他们比作麻雀而讽刺之。

一篙一橹一渔舟，一个渔翁一钓钩，

一俯一仰一场笑，一人独占一江秋。

这是清代纪晓岚的十“一”诗。据说乾隆皇帝南巡时，一天在江上看见一条渔船荡桨而来，就叫纪晓岚以渔为题作诗一首，要求在诗中用上十个“一”字。纪晓岚很快吟出一首，写了景物，也写了情态，自然贴切，富有韵味，难怪乾隆连说：“真是奇才！”

一进二三堂，床铺四五张，

烟灯六七盏，八九十枝枪。

清末年间，鸦片盛行，官署上下，几乎无人不吸，大小衙门，几乎变成烟馆。有人仿邵雍写了这首启蒙诗以讽刺。

西汉时，司马相如告别妻子卓文君，离开成都去长安求取功名，时隔五年，不写家书，心有休妻之念。后来，他写了一封难为卓文君的信，送往成都。卓文君接到信后，拆开一看，只见写着“一二三四五六七八九十百千万万千百十九八七六五四三二一”。她立即回写了一首如诉如泣的抒情诗：

一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。

司马相如读后深受感动，亲自回四川把卓文君接到长安。从此，他一心做学问，终于成为一代文豪。

二．数字

明代书画家徐文长，一天邀请几位朋友荡游西湖。结果一位朋友迟到，徐文长作一上联，罚他对出下联。

徐文长的上联是：

一叶孤舟，坐了二、三个游客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。

迟到友人的下联是：

十年寒窗，进了九、八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今日一定要中。

据说明朝中叶，江西九江有一船夫，见一位连中“三元”的状元坐在他的船里，就道出一个上联给这位状元去对。这位状元冥思苦想，还是对不出。以后也无人对出，成了绝对。时过几百年，直到解放后的1959年，佛山一工人用轮船装运木料“九里香”（一种名贵香樟木），触发灵感，对出下联。

船夫的上联是：

一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八尺风帆，下九江，还有十里。工人的下联是：

十里运，九里香，八七六五号轮，虽走四三年旧道，只二日，胜似一年。南阳诸葛武候的祠堂里有一副对联：

取二川，排八阵，六出七擒，五丈原明灯四十九盏，一心只为酬三顾。

平西蜀，定南蛮，东和北拒，中军帐变卦土木金爻，水面偏能用火攻。

此副对联不仅概述了诸葛亮的丰功伟绩，而且用上了“一二三四五六七八九十”各个数字和“东南西北中金木水火土”十个字，真是意义深远，结构奇巧。

我国小说家、诗人郁达夫，某年秋天到杭州，约了一位同学游九溪十八涧，在一茶庄要了一壶茶，四碟糕点，两碗藕粉，边吃边谈。结帐时，庄主说：“一茶、四碟、二粉、五千文”。郁达夫笑着对庄主说，你在对“三竺、六桥、九溪、十八涧”的对子吗？

有“吴中第一名胜”之称的江苏省苏州虎丘，有一个三笑亭，亭中有一副对联：

桥横虎溪，三教三源流，三人三笑语；

莲开僧舍，一花一世界，一叶一如来。

下面是民间流传的一副对联。它既是一副对联，又是两则拆字谜语，读后细想，别有一番情趣。

凉雨洒人，东两点西两点；

切瓜分客，上七刀下八刀。

解放前，有人作如下一副对联：

二三四五，六七八九。

横批是：南北。

这副对联和横批，非常含蓄，含意深刻。上联缺“一”一与衣谐音；下联缺“十”，十与食谐音。对联的意思是“缺衣少食”，横批的意思是“缺少东西”，也是内涵极其丰富的两则谜语。

三．妙题

清乾隆五十年，朝廷为了表示国泰民安，把全国65岁以上的老人请到京城，为他们举行一次盛大宴会。在宴会上，乾隆看见一位老寿星，年高141岁，非常高兴，就以这位寿星的岁数为题，说出上联，并要纪晓岚对出下联：

乾隆帝的上联是：花甲重开，又加三七岁月。

纪晓岚的下联是：古稀双庆，更多一度春秋。

上、下两联都是一道多步计算应用题，答案都是141岁。上联的“花甲”是指60岁，“重开”就是两个60岁，“三七”是21岁，就是60×2＋7×3＝141（岁）。下联的“古稀”是指70岁，“双庆”就是两个70岁，多“一度春秋”就是多1岁，也就是70×2＋1＝141（岁）。

又如下面一副对联，也是两道算题，并巧妙用上一、三、七、九、十各数，不嫌生拼硬凑。

尺蛇入穴，量量九寸零十分；

七鸭浮江，数数三双多一只。

上联是讲蛇的长度，九寸加十分是一尺（旧制长度单位进率是1尺＝10寸，1寸＝10分）；下联是讲鸭的只数，三双加一只是七只。

四．诗歌趣题

1.百羊问题

明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书，有一道诗歌形式的数学应用题，叫百羊问题。

甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，

戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，

所得这般一群凑，再添半群小半群，

得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？

此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人：“你的这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半又1/4群，连同你这一只羊，就刚好满100只。”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？

此题的解是：

（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只

2.李白打酒

李白街上走，提壶去打酒；

遇店加一倍，见花喝一斗；

三遇店和花，喝光壶中酒。

试问酒壶中，原有多少酒？

这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？

此题用方程解。设壶中原来有酒x斗。得［（2x－1）×2－1］×2－1＝0，解得x＝7/8。

3.百馍百僧

明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无增；

小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

这题可用假设法求解。现假设大和尚100个，（3×100－100）÷（3－1÷3）＝75（人）…………小和尚人数100－75＝25（人）大和尚人数

4.哑子买肉

这也是程大位《算法统宗》中的一道算题：哑子来买肉，难言钱数目，一斤少四十，九两多十六。试问能算者，今与多少肉？此题题意用线段图表示，就一目了然。附图{图}

由图可以看出：

每两肉价是：（40＋16）÷（16－9）＝8（文）哑子带的钱：8×16－40＝88（文）哑子能买到的肉：88÷8＝11（两）（注：旧制1斤＝16两）

5.及时梨果

元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：

九百九十九文钱，及时梨果买一千，

一十一文梨九个，七枚果子四文钱。

问：梨果多少价几何？

此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？

解

梨每个价：11÷9＝12/9（文）

果每个价：4÷7＝4/7（文）

果的个数：

（12/9×1000－999）÷（12/9－4/7）＝343（个）梨的个数：1000－343＝657（个）梨的总价：

12/9×657＝803（文）

果的总价：

4/7×343＝196（文）

6.隔壁分银

只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。

试问各位能算者，多少客人多少银？

此题是民间算题，用方程解比较方便。

设客人为x人。则得方程：

4x＋4＝8x－8

解

x＝3，4×3＋4＝16

答：客人3人，银16两。

（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两）

7.宝塔装灯

这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道题，题目是：

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，

共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？

篇6

[关键词]职高生数学教学多元理论运用实践

一、多元智能理论的内容与特征

美国哈佛大学心理学家霍华德•加德纳提出的“多元智能理论”引起了世界各国的广泛关注。在大量的研究基础上，加德纳认为，每个人至少有八种智力，即人的智能至少包括言语（语言智能）、逻辑（数学智能）、视觉（空间智能）、运动智能、音乐（节奏智能）、人际关系智能、自我认知智能，自然智能等八种智能，对传统的智力定义及测量方法提出了挑战，也拓宽了我们对智能的认识。根据加德纳的观点，人的智能具有以下特征：（1）智能的普通性。每个人都拥有多种智能，只是某些智能的发达程度和智能组合的情况不同而已，且智能经过组合或整合可以在某个方面表现得很突出。（2）智能的发展观。人的智能可以通过后天的教育和学习得到开发和逐步加强。（3）智能的差异性。既有个体间的差异，也有个体内部的差异。（4）智能的组合观。智能之间并非彼此绝对孤立，毫不相干，而是相互作用，以组合的形式发挥作用。

这些理论是与我国素质教育和新一轮课程改革所倡导的目标和理念相一致的，也为我们重新定位教师的教学方法提供了科学的理论依据，这就要求老师对学生的教学要扬长避短，积极发挥学生各方面的智能。

二、多元智能理论与数学教学的结合

1.在数学课堂教学中加强语言智能的训练

语言智能是指人对语言的掌握和灵活运用的能力。它是职高生所应具备的最基本的素质，因为学生的语言表达能力强弱对择业的影响非常大。平时的数学教学对这方面的训练比较忽略，所以针对多元智能理论，在数学课堂中应多加以重视。比如，课外可以通过和学生拉家常无意识的训练学生的表达能力。语言智能在教学中按不同的表达形式可分为文字语言、符号语言和图形语言等。另外，数学语言作为思维和表达的载体，它的强弱是学生数学素养发展水平的重要标志，更是培养和发展学生数学能力的重要途径。比如，课堂上的数学定义概念、应用题的解读，抽象的公式的符号所表达的意义，分析函数的图象，课堂的小结等都尽可能的让学生进行语言表达训练。一般定义概念的解析和公式所表达的意义，以及根据概念判断对错、分类等可以找基础差的同学来发言，这样可以增强这些学生的自信心。图象的分析归纳，题目的解答有难度的可以找基础好点的学生回答，这样就尽可能的达到人人有份的训练目的。当然，老师教学语言也要充满情感，谈吐风趣，词语丰富，这样才能更好的带动学生积极参与。通过上述实践方式，证明对提高学生语言表达能力帮助很大。

2.课堂中的数学智能技巧的训练

数学智能，主要指运算和推理的能力。职高数学教学主要是为专业服务，所以首先要确定职高数学智能的培养方向。按职业教育的功能界定，它们属于职业需求的数学能力，这必然决定了职教数学的学习落在一般实用性以及掌握基本的数学知识上，使数学的教学由概念公式推导和证明的演变过程，向工具化的使用方向偏转。按照这样的理解，也就是说职高数学的智能培养一为日常应用，二为学习工具，三为思维培养。如数学基础的计算，公式的代入，和专业相关的数学知识，这些都可以普及教学训练。思维能力的培养需要我们教师在充分了解学生思维发展水平和特点的基础上，充分挖掘教材，精心组织教学内容，深入浅出，采用多元化的教学手段，培养学生的学习兴趣，思维能力和创新精神。我通常利用学生已有的知识，提出新问题，引导学生投入到思维活动中来，抓住主要矛盾，层层分析，步步递进，把学生的思维引向深入，注意发散思维的训练，培养学生良好的思维品质。而思维的培养又有着个体的差异，这需要老师的巧妙引导和安排。教师既要补充选作题满足思维能力强同学的要求，也要布置大部分同学都能回答的思考题和练习题，激发学生们一题多解，促进学生的创新思维，有时间可以给些不需要基础的数学智力题来提高学生们的思维活跃性。这样就从各个方面激发每位同学的学习兴趣和培养同学们的数学智能。

3.数学课堂的教学应多创造条件培养学生空间智能

空间能力，指人能对线条、形状、结构、色彩和空间关系等感觉并能用模型的方式把它们表现出来。大部分职高学生在这方面有所欠缺，但是这个能力又非常实用。首先，我们主要对学生进行空间能力的培养，如教会学生看平面图，会看平面的十字坐标轴和上面的图象对应的x、y和所显示的意义等，每学一个函数、曲线都要让学生学会画图，手脑并用，深刻理解，这对学习函数、曲线的性质帮助非常大。有时我们利用多媒体安排一些常用的图像，如数据表格、柱体图、股市走势图等，甚至让学生看楼盘小区的平面图和计算房子的面积图，充分培养学生平面的空间能力。其次，对学生进行三维空间能力的培养。培养建筑专业和数控专业学生的三维空间能力尤为重要，所以把这两个专业的立几教学、圆锥曲线的章节放在重点的位置，注重学生的看图能力和画图能力的培养，借助多媒体的教学效果会更好。总之，数学的教学以实用为主，如能结合各专业的特点，这样不仅能使学生领略到数学之美，数学的实用性，而且使学生不再觉得数学是枯燥无味的学科。

4.运动智能和音乐智能在数学课堂中的点睛作用

在数学课堂中，这两种智能由于课程的特点运用空间稍为少，但是在课程中适当的安排运动和音乐可以给学习提劲。运动智能是指个体控制自身的肢体，运用动作和表情来表达思想感情的能力和动手能力，让学生在活动中积极参与，有利于学生的运动智能的发展。比如作图过程，是一个动手的过程，通过描点、函数图象的变化可以观察到点的运动的过程；有时通过让学生做手势来加强对图象的认识和公式的记忆，如直线方程、指数函数、对数函数等；公式运用的模仿，如幂运算、对数运算公式、等比数列公式的代入等；学生们站起来回答或上来写板书可以调节身体状态，而老师适时的表扬和轻松的语言会使同学们带着愉悦的心情学习。在课堂教的过程中，如在学生做练习时或完成课程的小结后放点轻音乐，可以放松身心，促进学习兴致。

5.在数学课堂教学中促进人际关系智能的发展

人际智力，也称交流能力，主要指与人相处和交往的能力，表现为与他人之间的“理解与交往”，能够善于听取别人的观点。数学教学不仅仅是传授知识，更重要的是培养人的情感，只有健康开放的心态才能更有持续的发展。心理学家在调查分析后指出，在一个人成功的因素中，智力因素（智商）占20％左右，而其性格、情绪、意志、社会适应能力等非智力因素（情商）则占80％左右。现在的职高生知识层次水平不高，学习压力不大，但是大都爱说好动，数学教师可以利用数学课堂平台从情商方面培养提高学生的竞争力。特别是在职高数学教学活动中，教师必须用自己的真情实感去感染学生，引发学生的情感，通过师生情感交流，产生共鸣，从而达到教得扎实，学得主动，教得生动，学得有趣的教学目的。教师还要充分挖掘教材中蕴含的情感因素。首先，应用数学学科本身所具有的魅力去吸引学生，感染学生。其次，可从数学学科的应用广泛性入手，把枯燥无味的数字、符号、公式、法则、图形与现实生活实际相联系，让学生意识到数学知识就在我们身边，从而使学生产生亲切感，产生对数学学习的兴趣，激发他们求知的情感。抓住数学知识本身具有的抽象美、逻辑美，诱发学生联想，在美感中提高追求真知的动力，促使产生一种愉悦的心理体验。利用教材中出现数学家的轶闻趣事，补充趣味题和数学小知识，激发学生的兴趣和自豪感。另外，学生和老师的交流，教师通过小组提问、讨论辩解、竞赛等培养学生的团结合作能力。处于这样一个环境中，学生必定学会了用积极、有效的办法来协调人际关系，通过这种协调，达到相互理解、相互沟通，掌握说服他人的方式，养成尊重他人的爱好，形成积极的人际关系。

6.训练自我认知智能，正确认识自我

自我认知能力也就是人的自我意识和自尊、自律以及自制力。职高生在自我认知方面大部分存在不正确的认识。有些认为自己能力不如别人，学习不够自觉或学习方法不对；有些又不够尊重别人，凡事以自我为中心，凭自我的喜好来听课。在数学课堂中要重视差生的教育，有的要多给予鼓励表扬、积极引导，有的要注意批评的方法，以理服人。比如，对于很多学生回答问题不想站起来时，我就会说：“老师尊重你们，那你们为什么不能站起来回答老师的问题，你们这样做老师会觉得很难过。”学生们将心比心，也感受到尊重别人的重要性。总之，只有让学生感到老师的诚心，才能使学生更好地面对自我，认识自我，树立正确的价值观和人生观。在培养学生的自学能力和学习方法方面，我让学生多提问，大家之间互相回答，以提高学生的学习自我认识能力。在每一次课后练习的批改后，我要求学生及时订正，让学生及时反思学习成功或失败的原因，进行批判性的总结，最终促进数学学习能力的提高。

7.在数学课堂中对学生自然智能的培养

数学学科中的自然智能指的是在日常社会中，用已形成的数学概念、掌握的数学技能，进行科学推理，发展思维能力。自然智能在数学的学习中运用得较多，在观察过程中，教师要注意适时引导，激励设疑引发想象。（1）通过观察来掌握理解定义。比如，通过圆、椭圆、双曲线的作图，让学生观察这些图形的特点，得到圆、椭圆、双曲线的定义。（2）通过观察记忆运用公式。如观察圆、椭圆、双曲线的方程和性质的相同和不同来记忆公式和应用性质等。（3）通过观察进行推理。如指数函数和对数函数的应用这一节中的复利函数式的推导，可以通过引导学生的推理和观察得到。（4）课外，可以引领学生适当的对教材中的课题进行数据调查，让学生近距离观察，在亲身体验的基础上，让学生讨论课题，然后回到课堂，就某话题将学生分成多个研究小组，进行深入的学习和研究。例如，“函数”的概念十分重要又比较难懂，我就让学生在一个时期内每天收集本地的天气最低和最高温度，作出日期和温度的图表对应关系，并画出日期和最低、最高温度之间的两个图象，这样学生对函数的定义就很容易明白了。

三、构建多元科学的评估方法，实现以人为本的科学发展观

多元智力理论就是对现有教育评价制度的批判，认为现有教育评价制度对学生的评估过于狭窄，以致众多的学生在数学学习上感到失败。我们要以多元的眼光看待学生，促进所有学生的全面发展，特别是对文化基础偏低的职高生。作为数学教学的评估也不应该是单一的形式，要尽最大的可能使学生享受到数学教学所取得的成绩和快乐。比如，我改变了原有的成绩报告单，以表格的形式记载学生的学习过程和结果，包括各种不同智能的特征。同时，我还让学生主动地参与到评估标准的制订及评估自己与他人的活动中去。更为重要的是，我改变了传统的单一纸笔测验方式，采用了笔试、口试、实际操作、平时表现等综合考试方式，学生可以根据自己的兴趣、爱好选择不同的考试方法，使评价方式更趋于合理。

总之，一切的教学方法都是为了使职校生更加热爱数学学习，多榘道的发展学生的多智能，为学生的就业服务。以上仅是本人的一些实践体会，仅做参考，也存在一些不足之处，希望在以后的不断探索实践中更趋合理成熟。

篇7

[关键词]现代教育技术图形教学

21世纪是科学技术的竞争和民族素质竞争的时代，其实质是人才、教育的竞争。教育的历史告诉我们，教育的每次重大变革和发展都离不开科学技术。随着计算机技术的飞速发展和日益普及，现代教育技术在学校的教学活动中发挥着越来越大的作用。几何图形是由物体抽象出来的，它的面、棱、体积等概念，学生理解起来较困难，多媒体具有切割、转换、抽出来的功能，因此多媒体在图形教学中独具魅力。如果教师图形教学中能巧用现代教育技术，极大地发挥其形象、生动的功能，对于生活经验少，抽象思维弱的小学生，掌握由实物的形状想象出几何图形或进行几何体与其三视图、展开图之间的转化等空间知识，具有极其重要的作用。

一、创设情景引发动机

心理学指出，问题的起点是“疑”，疑能唤起学生的思维，能唤起学生自觉的学习活动。利用CAI课件集声、光、图等于一体的特点，可以在教学中创设疑难情景，引发学生的学习动机。

如学习“圆的知识”，引入时有的教师用课件演示：一辆小车的几个轮子做成扁圆形，小三角形，长方形等，车上的小熊被颠簸得四脚朝天。在学生的笑声过后，教师提问：这小车为什么会这样？怎样的轮子才不会颠簸？为什么圆形的轮子不会颠簸？这一演示利用了学生身边的事情，学生感兴趣的事情为主，创设了疑难情景，引发了学生的学习动机，使学生以一种跃跃欲试探究谜底的心理状态进入新知的学习，大大激发了学生的学习兴趣。

二、展示过程形成新知

课堂教学中要正确地、充分地展示知识的形成过程，应创造让学生主动参与学习过程的条件，培养学生的数学素质。多媒体教学在充分展示知识的形成过程中扮演着重要的角色。

例如长方体体积计算，可设计这样的教学过程：（1）探讨体积大小与什么条件有关。启发学生提出有关如何解决体积计算方法的问题，用电脑演示长方体的长、宽、高有怎样的关系。用电脑依次显示：①一个棱长为1厘米的正方体；②把这样的5个正方体摆成一排；③把这样的正方体4排摆成一排；④同样的，共摆3层（最后得到一个体积为60立方厘米的长方体）。要求学生先说出每次摆成的长方体中含有多少个体积为1立方厘米的小正方体，再说出每个长方体的体积。（3）分组实验填写实验报告单。学生以4人为一组，用60粒的1立方厘米的小正方体拼出3个大小不同的长方体。然后派代表上台当“小老师”，用实物投影显示学生的拼法，并对照本组的实验报告单说出每排个数、排数、层数与总个数的关系，长、宽、高与体积的关系。（4）归纳体积公式。（5）验证公式。以上教学过程，多媒体的优化组合发挥得淋漓尽致，将知识的形成过程充分展现在学生面前。

三、点拨导思探究释疑

学生在求知的过程中，必定有疑难和理解不透的地方，这时在教师的启发、点拨下，通过多媒体演示，通过人机之间、师生之间的启发商讨，让学生运用多种感官共同参与，用观察、操作、尝试、分析、比较、抽象、概括、发现的方法，尽最大可能保证学生自主学习时间和合作交流机会，可使自我学习过程成为探索研究过程，实现学生主题学习过程的多边互动，让学生在相互交流、启发中，迸射智慧光芒。如教学“求压路机压过路面的面积”时，教师可拍摄工程队修筑柏油马路时的场景，让学生真观看到压路机压过路面一周的面积实际上是一个长方形的面积。它的长是压路机滚轴圆柱体的周长，宽是它的长。

又如，在教学“圆的周长”用课件演示圆的周长和直径的关系时，可设计大小不同的三个图（画有直径），分别将圆周曲线拉直，让“直径路段”在“圆周直线”上翻动，学生通过观察、比较容易得出圆的周长与它的直径有关，究竟有什么关系？你是怎样发现的？再让学生观看、笔算（圆的周长除以直径的商），脑想，口说，使学生主动参与知识的形成过程，为学生理解圆周率概念积累了丰富的感性认识。用CAI课件演示，提示题目内容，直观展示题中情景，可收到粉笔、黑板不能达到的教学效果。

四、直观展示构建结构

知识系统的建构对提高学生的数学活动至关重要。只有在这种系统中去掌握知识，才能掌握牢固。而图形知识的关系对小学来说比较复杂，有相似关系、转化关系、从属关系等，所以知识的建构也是教学中的一个难点。平常教学中一般采用列表、编提纲等方法，但在直观特别是“动态演示”上还不够。多媒体恰好可弥补这个缺陷。

如引导学生建构平面图形中四边形知识系统时，用课件可直接用直观图形以提纲形式展示：先出示一个不规则的四边形，然后复制一个一样的不规则四边形列右下角，用动画的方式使其中二条边平行，得到梯形；同法可在原图形基础上使四条边中对边分别平行，得到平行四边形的内角为直角，则得到长方形；使长方形的长和宽相等，得到正方形……通过这样的动态提纲式的整体展示，学生对这些图形的种属关系和联系差异，会有一个深刻的印象，很好地掌握这个知识系统。

五、拓展延伸诱发求异

教师要典型指路，鼓励学生全方位，多角度地思考问题，学生可以从多个角度去思考问题、讨论问题，就一个问题想出多种答案，多种方法，甚至想入非非，异想天开。随着视角的每一次转换逐渐加深对问题的理解，每一种新答案新方法都会让学生深刻体验到创造发现的成功和，学生的思维也会越来越活跃，流畅和深刻。

篇8

一、联系生活实际，促进知识迁移，引发兴趣

《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”小学生的思维以形象思维为主，教学中要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，引发学习兴趣，为学生的认知搭建桥梁。

如教学《比例尺》一课时，我出示了学生的照片和校园平面图，让学生同实际事物进行对比。熟悉的生活现象，激起了学生强烈的探究欲望。通过分析、对比、讨论，学生认识到实际事物与图片的形状是相同的，而大小不同，并且它们大小存在一定的比例关系，照片和平面图是按照一定比例缩小而制成的，从而理解了比例尺的内涵。在《圆的认识》一课教学中，我从自行车、汽车的车轮为什么不做成三角形、正方形、五边形而偏要做成圆形的来导入，学生被熟悉的现象所吸引，为找寻答案，他们动手进行了实验，自学了课本，很快找到了理论依据，掌握了圆的特征。此时，我没有就此罢休，继续让他们想一想生活中还有哪些物体的面做成了圆形，联系所学的知识，解释为什么要做成圆形的，把数学知识和生活再次联系起来。又如在《按比例分配》的应用题教学中，我设计这样两个问题：把100公顷土地平均分给东风村1至5组村民耕种公不公平？把土地等分成5份，分别种上葱、姜、蒜、青菜、稻谷等合不合理？这些问题与学生生活息息相关，他们熟知土地要根据人数多少来分，农作物要根据需求来播种，从而懂得了等分有时是不合理的，必须根据实际情况来确定新的分配方法，这样，自然就引出了“按比例分配”，“按比例分配”的内涵也不言而喻了。

实践表明：脱离实际的教学，把数学知识的学习与学生身边的事物割裂开来，不利于学生理解抽象的数学知识。相反，结合身边的事物引出数学知识，学生会感到亲切、生动、真实、易于接受。同时，能使他们体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们就生活在充满数学信息的现实世界中。这样教学，符合儿童认知规律，能促使学生学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移。

二、加强自身体验，突破教学难点，内化知识

以传授知识为主要目标的教学模式对学生禁锢实在太多。新的《数学课程标准（实验稿）》倡导“动手实践、自主探索与合作交流”的学习模式，强调学生在学习过程中，通过“经历”、“体验”、“探索”认识数学，解决数学，形成经验，从而使各种能力得到发展。新课标所倡导的理念旨在把学习的主动权还给学生，让学生真正成为学习的主人。一节课，无论教科书写得多么清晰，教师讲得多么明白、透彻，要理解教学内容，最终还得靠学生在实践中不断感悟、体验才能完成。

在学习《相遇问题》时，为帮助学生理解“同时”、“两地”、“相向而行”、“相遇”等概念，我带领学生到操场上站成两排，要求他们按照教师指令实际走一走，学生在走走停停中很快理解了这些概念，再回到课堂上讲解“相遇问题”时，就迎刃而解了。“体积”是一个难以理解的概念，教学这一课时，我让学生准备两只同样大小的玻璃杯，在杯里倒入相等体积的水，一只杯子里放入一把铁锁，另一杯里放入一个螺丝帽，让他们观察水平面的变化，思考为什么会有这样的变化？通过观察学生领悟到水平面升高是因为物体挤占了一部分空间，铁锁占据空间大，水平面就上升得高，螺丝帽占据空间小，水面就上升得少，从而懂得物体所占空间大小叫物体体积。这种实验的方法比教师简单叙述和学生机械背诵效果要好得多。又如在《圆锥体积》的教学中，因为学生容易忽视圆柱和圆锥等底、等高这一条件，为排除障碍，我有意准备了几组不完全等底，不完全等高的空圆柱和圆锥让学生实验，学生因为忽视等底等高这一条件，结果得不到V=1/3sh。书上的结论错了吗？学生陷入深深的思索。通过分析、讨论、查找原因，学生恍然大悟，原来忽视了等底、等高这一条件，教学难点在学生的亲身体验中不攻自破。

此外，还可根据教学内容，让学生计算家里的水电费、存款利息、装修所需地板砖的块数等等。总之，凡有适宜的内容，都应让学生亲身体验。这样，学起来轻松、实在、有趣。如此的教学，可建立起学生的大众数学观，符合儿童的认知规律，益于学生内化知识。

三、坚持语言表达，促进思维发展，锻炼智力

新课标要求学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。语言是思维的载体，语言和思维是紧密相联不可分割的，语言掌握的过程，也就是思维发展的过程。因而，教学中，我们不仅要关注学生是否“会做”，还要关注学生是否“会说”。

在体验的基础上，要求学生把研究的定义、性质、法则、概念等有层次地用简练的数学语言确切地表达出来。这样，通过语言的锤炼可达到思维的严密。如，教学《小数的基本性质》时，通过观察等式0.1=0.10=0.100，让学生讨论：“从左往右看，小数末尾有什么变化”，“再从右往左看，小数又有什么变化”，“你发现什么规律”，“怎样概括这一规律”等等。这样，给学生提供表达思想的机会，也只有让其去表达，才能暴露思维过程中的缺陷。此时，教师根据学生的表达情况，因势利导，给予点拨，能有效促进学生思维的发展。在教学《商不变的性质》时，学生通过观察几组算式，概括出“被除数和除数同时扩大或同时缩小相同倍数，商不变”这一规律，这时可出示6÷2＝（6×0）÷（2×0）＝3这一式子让学生判断对错。学生很快发现2×0=0，而除数不能为零，原来总结的规律不严密，应补充条件“零除外”才完善。当语言描述准确时，思维也就严密了。

实际教学中对于学生的发言，教师要多鼓励、多诱导、切忌剥夺不善表达学生发言的权利，要给足够的时间让学生动口。实践表明：坚持要求学生清晰地表达自己的思想，有利于应用语言进行思维活动，有利于正确理解科学的概念与原理，使学生智力得到锻炼。

四、进行多元评价，树立学生自信，激感

传统教学崇尚终结性评价，形式和内容都比较单一，常用的评价语是“答得好”，“真不错”，“有进步”，“学得不错”等等。这种千人一面只重结果，不重过程，不重个性的评价，把教育的复杂性和学生状况的丰富性泯灭于其中。新课标强调建立评价目标多元、评价方法多样化的评价体系，其终极目的在于促进每位学生的发展。

多一把衡量的尺子就多一批好学生，好学生不是打骂出来的，而是夸出来的，正如颜元所说：数子十过、不如奖子一长。如教学《圆柱的认识》时，我放手让学生通过观察、实验等方法探究圆柱的特征。生1说：“圆柱是由三个面组成的图形。”我当即赞扬他观察能力强。生2通过与同桌比较圆柱的高矮，发现了圆柱的高，我拍着他的肩膀说：“你的发现真伟大。”生3想出了一个与众不同的验证上下底面相等的方法，我称赞他思维灵活，想象独特。当生4用手比划着提出“上下是两个相等的圆，四周一样粗的倾斜图形（指的是斜圆柱）是不是圆柱”的疑问时，我激动得握住他的手说：“你提的这个问题我都没有想到呢！你真是一个爱动脑筋的孩子。”生5概括圆柱的高的定义时，出现了错误，脸休得通红，我当即说：“虽然你答错了，但你敢于发言，敢于表达自己思想的这种精神是值得大家学习的。”

篇9

一、小学数学教学要引导学生动手、动脑、动口

1.引导学生在数学教学中动手、动脑、动口是学生认知规律对数学教学的客观要求。现代认识心理学研究表明：学生学习数学的过程，从根本上来讲是一个对数学的认知过程，即把教材中的知识结构转化为他们对数学的认知过程。这个转化过程通常经过“动作（感知）——表象——概念——符号”的发展阶段才能完成，其中，“动作”或“感知”是认识的源泉，是学生获取知识的开始；“表象”是相对应事物经过动作或感知之后在大脑中所留下的形象，它是知识结构向认知结构转化的媒介，同时也是记忆的主要对象。最后在大脑中将所获的表象进行加工处理，把感性认识上升为理性认识，从而形成概念（并把某些概念符号化）。这既是学生学习数学的认知过程，同时也是他们认知发展顺序的一般规律。

学生的这一认知规律直接制约着我们的教学工作，它要求我们在教学中必须采用让学生动手、动脑、动口的教学手段，让学生对有关实物、图像等形象的感知和对教师形象生动的语言描述的领会，在大脑形成相应的数学知识表象，然后通过表象中介作用建立相应的数学概念。

2.在教学中让学生动手、动脑、动口是解决教学中数学知识抽象性与儿童思维形象性这一矛盾的根本途径。

数学作为一门科学，它不仅仅具有严密的逻辑性和广泛的应用性，同时还具有高度的抽象性。任何一个自然数、一个算式，都是客观世界定事物的数量或数量关系的高度抽象。这种纯粹化的抽象性，一方面形成了数学知识本身最显著的特点，另一方面也构成了学生学习数学的主要障碍。

儿童心理学研究表明：小学生的思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转变的过渡阶段，特别是低年级儿童，他们的思维仍然以具体形象思维为主要形式，他们的抽象逻辑思维需要在感性材料的支持下才能进行。这样，在教学过程中就不可避免地要构成数学知识的抽象概括性与儿童思维的具体形象性之间的矛盾关系，并且这一矛盾势必贯穿于整个小学数学教学过程的始终。因此我们面临的一个重要任务就是如何在教学中创造良好的条件，帮助儿童克服学习数学的思维障碍，妥善解决数学知识特点和儿童思维特点所引起的矛盾，这也是当前教学改革的关键所在。教学实践经验证明：解决这一矛盾的根本途径，就是在教学中切实引导好学生在课堂上动手、动脑、动口。只有通过生动形象的感性材料和语言描述去再现数学知识的发生、发展过程，才能使抽象的数学知识结构与儿童原有的认识结构建立起实质性的联系，最终转化成学生的认知结构。

上述分析表明：引导学生在数学教学中动手、动脑、动口，既是学生认知规律对数学教学的客观要求，又是《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试行）》关于数学教学“要遵循学生认识规律，重视学生获取知识的思维过程”这一要求在教学实践中的具体体现。

二、怎样引导学生在数学教学中动手、动脑、动口

根据小学生认知规律对数学教学的客观要求以及新大纲的要求，首先应在课堂教学的各个环节中，引导学生动手、动脑、动口，来提高学生的思维能力，提高教学质量。怎样在教学的各个环节中让学生动手、动脑、动口呢？

1.在为新课的铺垫中教师选择有趣新奇的内容引导学生动手、动脑、动口。心理学家皮亚杰指出：儿童的活动受兴趣和需要的支配。所以我们在讲授新课之前，要根据教学内容，用简单的方式创设学习新知识的气氛，唤起学生积极参与、主动求知的学习意识，激发学生的思维兴趣。

如讲“三角形内角和”时，首先让学生用量角器量自己做的三角形任意两个内角的度数。教师能很快说出第三个内角的度数，学生感到奇怪，很想知道教师为什么那么“神”。在这种情况下，教师说：“这节课我就告诉你们这个秘诀，便开始板书课题，讲授新课。这种让学生动手、动脑、动口的引课，使学生从无意注意向有意注意转化，从平静状态向活跃状态转化，用学生急需和感兴趣的动力，变“要我学”为“我要学”。

2.在讲授新课中，教师选择直观、具体的材料让学生动手、动脑、动口，教师在讲授新内容时尽量从操作直观起步，引导学生凭操作中获得的具体形象和表象及时展开抽象思维。

如讲“两位数减两位数退位减法”时，部分教学过程是这样安排的，首先复习不退位减法42-21，进而列出退位减法算式42-28，让学生找出上节课所讲的算式和本节课所要讲的算式的不同点。本节课所要讲的算式42-28，个位上2减8不够减怎么办，是通过演示和操作进行。学生操作的方法不一样，有的把整10的一捆小棒打开，和表示个位上的2合在一起是12，12-8=4；还有的把整10的一捆打开是10，先从被减数个位上减去2，再从10里减6，最后个位上还等于4；还有的把整10的一捆打开是10，10-8=2，2+2=4。操作之后教师让学生讨论哪种方法最好，学生异口同声说：“第一种方法最好。”通过摆小棒过渡到竖式

42-28──

的计算，并且学生能自己说出计算方法。就这样让学生比一比前后所学知识的不同点，动手摆一摆小棒，说一说怎样列竖式子相减。生动具体的感性材料作用于中国学习联盟脑，促进了大脑的积极活动，从感性认识逐步上升到理性认识，既获得了知识又发展了学生的思维能力。

3.在练习中教师精心设计练习题，选择能加深学生认识的内容让学生动手、动脑、动口，课堂练习的目的不仅仅是巩固所学的知识，还要继续为学生思维能力的发展创设情境，充分发挥它的巩固新知识和发展思维能力的双重作用。

如讲“加减法对比运算”。第一步写出3+2=5的算式，问学生这是什么算式，用的是什么运算符号，加号把哪两个数连接起来了，3表示的是什么数，2表示的又是什么数，结果是多少；5表示的是什么数，把两个数合起来用什么方法计算？紧接着教师出4道应用题，让学生判断用什么方法计算。在此基础上，让学生摆图片或火柴棍，4+3=7，3+7=10等四个算式各怎样摆？进而教师再问：求一共有多少，把两个数合起来是多少，用什么方法计算？

第二步用同样的方法复习减法的意义与计算。

第三步运行加法和减法的对比。教师问：加法是求什么？减法是求什么？再让学生看具体的实物、图形列式计算。比较是研究事物间的相同点和不同点，有比较才能有鉴别。但是这里主要说的是通过摆一摆、看一看、想一想、比一比等教学活动，加深对加法意义和减法意义的理解。完成巩固新知识和发展思维能力的双重作用。

三、应注意的问题

在小学数学教学中，引导学生动手、动脑、动口既然是学生认知规律对数学教学的客观要求，有利于知识的理解和掌握，又有利于发展学生的思维能力，我们在教学中应该积极引导，在引导中注意以下几点：

1.在数学教学中引导学生动手、动脑、动口，要根据一节课的教学目标、教学的具体内容、课堂上采取的方法、学生的认识能力和发展水平等因素来确定。一定要克服教学上的盲目性和随意性，防止走过场、摆花架子。

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一、宣讲我国数学家的贡献，对学生进行爱国主义教育

1、开学初集中讲。学生刚入中学，对什么都有新鲜感。教师要抓住第一堂数学课的机会，生动、具体、真实地介绍我国古今数学成就，为学生学习数学营造良好的氛围。中国是世界上最早的文明古国，数学成就显著。计算圆周率，自西汉刘备、东汉张衡，三国时刘徽、直到南北朝祖冲之等多位数学家，为之进行艰苦探索，得出了当时世界上最为准确的圆周率。南宋数学家秦九韶1247年就编著《数学九章》，同代数学家杨辉揭示了二项式展开式系数的规律，比法国数学家早四百多年。

祖冲之的儿子祖恒对求几何体积有独特创见，比意大利数学家早一千多年。比刘，近代的徐光启、李善兰及当代的华罗庚、陈景润，在他们所研究的领域中都对数学做出了独特的贡献。通过宣讲，增强学生的民族自豪感和爱国主义热情。

2、组织讲座专门讲。对初一学生还可借助“华罗庚金杯赛”的机会，进行题为《如何自学成才》的专题讲座，介绍我国著名数学家华罗庚的生平事迹。华罗庚学历是“初中毕业”，可他深钻细研，成为当代国内外闻名的伟大数学家。通过讲座，使学生懂得学习好坏关键在于本人的学习态度和努力，明白“外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因要通过内因而起作用”的哲学道理。进而发奋学习，将来为国家做贡献。

二、结合传授数学知识，对学生进行辩证唯物主义教育

1、实践的观点。数学是从现实世界中抽象概括出来的科学，教学中要揭示数学本身的物质基矗如讲直角三角形“勾股定理”时，教师要说明早在公元一世纪，我国古代数学家在多次实践的基础上总结出了“勾广三，股修四、经偶五”的规律（即勾三、股四、弦五），并且借助图形对该定理进行了两种巧妙的证明。让学生明确，任何一个定理、公式的形成均来自实践，“实践、认识、再实践、再认识”是人类掌握自然规律的正确途径。从而培养学生善于从客观事物中发现、规律、掌握规律的能力。

2、辩证的观点。恩格期指出“数学是辩证的辅助工具和表现形式，连初等数学也充满着矛盾。”数学概念正数与负数、常量与变量等，都表现对立的形式，又各以它的对立而存在。在数学中要揭示这一关系。直线与圆的位置关系，当直线与圆心的距离小于圆半径时，直线与圆的位置处于两个交点状态（相交）；当距离与半径相等时，发生质变，直线与圆只有一个交点（相切）；当距离大于半径时，再次发生质变，直线与圆没有交点（距离）。讲这一关系时，要启发学生认识到“事物发展是一个由量变到质变的过程”。数学中充满着辩证法，教师应不失时机地予以启示，加深学生对数学知识的认识，同时为学生树立辩证唯物主义观点打好基矗3、发展的观点。世上任何事物都不是孤立的、静止的，它是在不断地从低级阶段向高级阶段发展。数学也是这样，整数到分数，有理数到无理数，实数到负数，有限到无限等，都遵循着这一规律。在这个数学过程中，要使学生认识到一切事物都不是断发展变化的，培养学生超越旧事物，创造新颖，独特新事物的能力。

三、在数学教学中，培养学生严谨求实的作风