函数教学范文
时间：2023-04-09 03:13:42
导语：如何才能写好一篇函数教学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
一、函数的概念函数是一组语句，这组语句可以完成一个独立的操作，这组语句有一个简短的名字，程序员可以仅仅利用这个名字完成某个操作。函数的使用，使复杂的程序变得简单化、条理化、清晰化。在C语言中函数分为两大类：库函数、用户自定义函数。
1、库函数在编写程序的过程中往往有一些操作需要频繁的使用，并且这些操作的代码实现又有一定的难度。比如数据的输入、输出。在C语言中是没有输入输出语句的，由于输入输出涉及到多计算机硬件的直接操作，对用户来说较困难。这些操作往往由编译系统的开发商提供给用户。它们都是以独立程序块的模式出现，并且存在于编译系统的某个文件中，这就是库函数。比如printf()，scanf()。它们是由编译程序根据一般用户的需要编制并提供给用户使用的一组程序代码。C语言的库函数极大地方便了用户，同时也补充了C语言本身的不足。事实上，在编写C语言程序时，应当尽可能多地使用库函数，这样既可以提高程序的运行效率，又可以提高编程的质量。
2、用户自定义函数用户自定义函数顾名思义就是用户自己定义的函数。程序的编写过程其实就是一个个函数的定义过程。很多情况下，C语言的编译系统提供给我们的函数并不能满足用户的要求，这就要求用户自己编写函数。函数是由一组语句组成，并给定一个名字。相应的函数的定义一般可分为两大部分：函数头部的定义、函数体的定义。形式如下：函数的类型函数名（函数的参数）{函数体；}上面大括号上边的一行成为函数的头部（首部），它给出了函数的表面信息：函数返回值的类型，函数的名字，函数要处理的数据；大括号内的语句描述了函数的内在构造，这组语句完成一个独立的操作，是对函数能够完成功能的具体描述。
3、函数的调用函数是由一组语句组成，并给定一个名字。执行与函数相关的一组语句的行为称为函数的调用。应该说函数定义好之后调用之前是没有什么意义的。函数就像某个具有特殊功能的机器工具。这些机器只有在开关打开之后才能发挥作用。在程序编写过程中，完成“开关机器”这个操作的就是函数调用。函数调用的一般形式：函数名（实际参数）；
二、函数的教学C语言函数的教学主要是学习自定义函数以及库函数的使用。
篇2
1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；
2.2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；
3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。
教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。
教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。
教学过程设计：
一.一.创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：
1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式
答：S=πR2.①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系
答：S=L（30-L）=30L-L2②
分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？
S是否是R、L的一次函数？
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？
答：二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）
二.二.归纳抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函数.
注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.
练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。
2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。
（若学生考虑不全，教师给予补充。如：；；；的形式。）
（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）
由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）
三.三.尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1.1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？
请同学们画出函数y=x2的图象。
（学生分别画图，教师巡视了解情况。）
2.2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描点、连线：按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.
对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。
练习：画出函数;的图象（请两个同学板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。
（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）
三.三.运用新知、变式探究
画出函数y=5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教师出示已画好的图象让学生观察
注意：1.画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。
2.自变量X的取值应注意关于Y轴对称。
3.对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。
四.四.归纳小结、延续探究
教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下性质：
一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。
五.五.回顾反思、总结收获
在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。
（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。）
二次函数的教学设计
马玉宝
教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页
教学目标：
1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；
2.2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；
3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。
教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。
教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。
教学过程设计：
一.一.创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：
1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式
答：S=πR2.①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系
答：S=L（30-L）=30L-L2②
分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？
S是否是R、L的一次函数？
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？
答：二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）
二.二.归纳抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函数.
注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.
练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。
2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。
（若学生考虑不全，教师给予补充。如：；；；的形式。）
（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）
由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）
三.三.尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1.1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？
请同学们画出函数y=x2的图象。
（学生分别画图，教师巡视了解情况。）
2.2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描点、连线：按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.
对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。
练习：画出函数;的图象（请两个同学板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。
（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）
三.三.运用新知、变式探究
画出函数y=5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教师出示已画好的图象让学生观察
注意：1.画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。
2.自变量X的取值应注意关于Y轴对称。
3.对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。
四.四.归纳小结、延续探究
教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下性质：
一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。
五.五.回顾反思、总结收获
篇3
一、揭示背景、播种种子
在初中，学生初步学过函数的概念（变量说），教师应把这个作为学生知识的生长点，结合具体实例形成高中函数的概念（对应说），使函数概念的重要本质特征被嵌入到他们的概念体系中去，从而构建学生良好的认知结构.
教师：在初中，我们学习过函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？
学生1：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
（设计意图：数学概念往往具有系统性，复习初中函数的定义，为形成高中函数定义和比较初、高中函数定义做好铺垫）
教师：很好，这个定义是从变化过程中两个变量的关系角度进行定义的.下面我们先来看几个实例.
二、分析实例、种子发芽
实例1 一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是.（*）
问题1 （1）炮弹发射后2（s）炮弹距地面的高度是多少？发射后5（s），10（s）呢？（2）根据（*）式，从0（s）到26（s）的每一时刻炮弹距地面的高度唯一确定吗？
学生2：2（s）240（m），5（s）525（m），10（s）
800（m），每一个时刻t（s）h（m）（唯一的）.
实例2 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，
因而出现了臭氧层空洞问题.图1.2-1中的曲线
显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～20
01年的变化情况.
问题2 （1）1983年臭氧层空洞的面积约是多少？1991年，1997年呢？（2）根据图中曲线，从1979年到2001年每一时刻臭氧层空洞的面积唯一确定吗？
学生3：1983年，1991年，1997年，每一个时刻（年）臭氧层空洞面积（唯一的）.
实例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表1-1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.
表1-1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
城镇居民家庭恩格尔系数（%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
问题3 （1）1992年恩格尔系数是多少？1995年，1999年呢？（2）根据表格，从1991年到2001年每一年的恩格尔系数唯一确定吗？
学生4：1992年52.9%，1995年49.9%，1999年41.9%，每一个数（年）恩格尔系数（%）（唯一的）.
（设计意图：在三个实例之后分别设计三个问题，能更好地揭示事物的共同属性，凸显函数概念的本质属性，有了“脚手架”，学生从实例中抽象出函数的概念就比较顺畅）
三、归纳共性、破土而出
教师：以上每个实例都可以看成一个变化过程，根据初中函数的定义，这三个都是函数.但是，随着学习的深入，仅从变化过程角度来定义函数有其局限性，例如：是函数吗？就很难回答.因此，我们需要从新的高度来认识函数概念，那么，如果去掉具体的问题情境，上述三个实例变量之间的关系有什么共同点？
学生5：都是两组数之间的一种对应，并且对于第一组中的每一个数，在第二组中都有唯一的数与它对应.
教师：很好，显然这两组数可以构成集合，我们称之为非空的数集，如果两个非空的数集之间有这种对应关系，我们就说是一个函数关系，下面，请同学们用两个集合元素之间对应的语言来定义函数的概念.（几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理再表述，或者启示学生将表述补充完整再条理表述）
四、数学语言、概念命名
学生6：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f（x），x∈A.
教师：非常好！其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数的值域.
教师：那么，理解这个函数的定义，我们又应该注意些什么呢？
师生共同归纳：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应；②符号“f：AB”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、对应关系和值域，三者缺一不可；③集合A中的数具有任意性，集合B中的数要满足唯一性；④f（x）是一个符号，不能理解为f与x的乘积.
（设计意图：注意函数定义中的关键字，培养学生思维的严谨性）
教师：在研究函数时，除用符号f（x）表示函数外，还常用g（x）、F（x）、G（x）等符号来表示.下面，请同学们比较初、高中函数定义的联系和区别？
学生7：初中函数定义与高中函数定义本质是一致的，都是一种对应，高中的定义更加抽象，是两个非空数集之间的一种对应.
教师：是的.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的问题.y=1（x∈R）是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在R中y都有唯一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.
（设计意图：比较初、高中函数定义，使学生构建函数概念的知识体系，同时解决前面提出的问题，前后呼应）
五、概念内化、施肥浇水
例1 判断下面从集合A集合B的对应关系是不是函数？如果是，请指出它的定义域、值域和对应关系；如果不是，请说明理由：
教师：通过这个例子，你能发现函数的值域与集合B之间的关系吗？
学生8：函数的值域是集合B的子集.
例2 写出一次函数、二次函数和反比例函数的定义域、值域和对应关系，填入下表：
函数 定义域 值域 对应关系
（设计意图：函数的概念形成后要及时进行课内训练，以提高学生对新概念的认识和理解，明确概念的内涵与外延，促进新概念的内化）
六、运用概念、实现价值
例3 已知函数，
（1） 求函数的定义域； （2） 求，的值； （3） 当，求，的值.
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.
解：略.
教师：解析式有意义通常有哪些情况？
师生共同归纳：当求用解析式y=f （x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
① 如果f （x）是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；② 如果f （x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于等于零的实数的集合；③ 如果f （x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分都有意义的实数的集合的交集）.
变式训练 求下列函数的定义域：
（1）； （2）.
例4 下列函数中哪个与函数相等？
； ； ； .
分析：若两个函数的“三要素”都相同，那么这两个函数肯定相等.
解：略.
教师：如果两个函数的定义域和对应关系相同，那么这两个函数是否相等？
学生9：由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系相同，那么这两个函数必定相等.
变式训练 判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：
（1）表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数；
（2）和.
（设计意图：求函数定义域和判断两个函数是否相等是本节课的重要题型，应及时归纳解题规律）
参考文献：
[1] 李昌官.数学优秀课成长的基础、过程与方法[J].课程・教材・教法，2011（8）.
[2] 肖凌戆.高中数学概念教学的基本特征与操作模式[J].中学数学教学参考，2012（4）.
篇4
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）09B-
0040-02
一、教学内容分析
本节内容选自人教版八年级上册§14.2.2一次函数（P115～P117）。本节教学内容是在学生初步掌握了函数、正比例函数及一次函数的概念的基础上，进一步学习一次函数图象的画法及性质。在学习正比例函数的画法后，学生可能会猜想一次函数的图象也是一条直线，通过描点连线后证实了这一猜想，进而想到“两点确定一条直线”，从而体会并认识到确定一次函数的图象只需找出两个点。通过实践操作，学生经历了从“数”（解析式）到“形”（图象）的探索过程，又经历从“形”到“数”的思考，训练并提升了学生的逻辑思维层次，真实地体现了数学的学科特点。课堂中还安排了一些中考真题练习，有助于提升学生的应考能力。
二、教学目标
1.会画一次函数的图象，了解一次函数的图象及其与正比例函数图象的关系，理解一次函数中一次项系数的正负对图象及函数性质的影响；
2.经历动手画图、观察猜想、总结归纳及验证结论的过程；
3.体验并实践数形结合的探究方法。
三、教学设计思路
1.自主预习阶段
（1）复习导入（见导学设计1：通过选择与填空的练习，复习一次函数、正比例函数的概念以及正比例函数的性质。具体内容略，下同）。
（2）明确学习任务，请学生速读课本（课本115～117页）。
2.商讨目标阶段
师生共同商讨，明确本节课的知识目标：通过类比正比例函数的学习过程，引导学生提出问题，这些问题的求解就是我们的知识目标（见导学设计2：提出自学的具体要求，并提示思考的方向）。
3.探索实践阶段
（1）实践探索，学生自学例题，先独立思考，再与同伴探讨、交流，然后师生共同探讨、交流成果（见导学设计3：主要内容为让学生经历“列表、描点、连线”的画函数图象的基本过程，再通过观察图象，结合函数解析式，尝试归纳函数的性质，训练学生“数形结合”的思维方法）。
（2）结合探究结果，回顾目标，检查目标是否达成。
4.巩固深化阶段
（1）巩固深化，学生独立完成练习，再交流结果，探讨异同（导学设计“课堂测试”：主要考查一次函数的性质，以及利用其性质解决一些简单的问题）。
（2）对本节课的学习再作小结，谈谈收获。
四、教学主要过程实录
师：我们已经知道，一次函数的一般形式是y=kx+b，请完成练习1。把你的做法与同伴们交流分享。
（学生做练习1，并与同伴交流分享。）
（课后反思：此处的设计意图是让学生辨识一次函数与正比例函数，以及正比例函数的图象及性质，遗憾的是没有提及函数图象的画法――描点法，如能提到如何画函数图象，对下一步学习的帮助会更大。）
师：快速阅读课本115～117页的内容，概括出我们这一节课要达到的知识目标。例如两个例题都要求我们做什么？得出什么结论？
生：（快速阅读后回答）都要求我们画图象，得出函数的性质。
师：那么我们这节课的知识目标就是：会画图象，掌握性质。（板书）
（课后反思：我们正在探索的课堂教学模式就是通过课前预习或当堂的快速阅读，师生共同商讨确定一节课的目标。这里我们特别提到的是“知识目标”，其他目标将在探索的过程中自然得到落实。）
师：请看导学设计中的第3点，按要求做一做。（教师进入学生中间进行个别指导，与学生交流，倾听学生的想法，发现普遍性问题即时对全班讲评）
（学生按导学要求先独立思考，完成练习，再与同伴交流。教师让几个学生展示他们的成果，通过大屏幕呈现画图象的过程及结果。）
（课后反思：这个“探索实践”的环节安排了两个探索，都是根据课本的例题稍作调整而设计的。我们为学生做了比较充分的铺垫，比如列出了表格，给出了坐标系，并为自变量取好了数值，降低了探究的难度。但在处理例题时考量不够充分，在取自变量时出现了相对较大的数值，以致于描点时出现位置相距较远的现象。若选取一些较小的数值，则可降低学生画图的难度。此外，学生的相互交流也比较欠缺，学生的基础不同，导致部分学生跟不上教学进度，不少学生甚至连填表也未能完成。如何处理先进与后进的关系，是值得我们深入探讨的一个课题。）
师：回顾刚才的探索，我们的目标达成了吗？一次函数的图象是什么？如何画一次函数的图象？一次函数的图象与性质有什么联系？
生：（集体答）一次函数的图象是一条直线。画函数图象只需确定两个点，或者画出对应的正比例函数的图象，再适当平移。
师：两点定线，只要确定两点，就可以画出一次函数的图象。这两个点的选取要选最容易计算的，也可以平移得到。函数的性质与k、b有关，请观察。（展示几何画板课件：如何由k、b确定函数的图象及性质）
师：我们已经学会画一次函数的图象，也懂得了函数的性质，让我们看看中考是如何考查一次函数的图象及性质的。请完成课堂测试。
（学生做测试题）
师：（展示参考答案，简单解释和点评，再小结本节内容）这节课我们主要研究了什么？通过这节课的学习，你有些什么收获？
生：（集体回答）知道了如何画一次函数的图象，掌握了一次函数的性质。
（课后反思：本环节安排了一个观察几何画板课件的过程，让学生更充分地认识到k、b对一次函数图象和性质的影响，加深印象。不足之处在于，首先，在时间的安排上，学生的测试应至少保证有十分钟才合适，但本节课的课堂测试仅有五六分钟，让学生谈收获的环节基本上是一分钟的走过场，这种现象很值得我们反思；其次，在探索实践的环节，教师想通过个人去帮助更多的后进生，花费的时间较多。我们可以根据学生的实际情况调整这节课的教学内容，而不是照本宣科，非要把这个内容“上”完。我们的教学时数只有这么多，如何在有限的课时内大面积、大幅度提高教学质量，是我们应该不懈探索的课题。我们在实践中尝试了“兵教兵”的方法，让比较优秀的学生去帮带相对落后的学生，全班共同提高，教学效果非常明显。）
教学后记：为了提升教学质量，提高课堂教学效率，我校正在探讨试行的课堂教学模式可以概括为“四程序、三体现”，四程序即“自主预习――商讨目标――合作实践――巩固深化”，三体现即“体现课改理念、体现学校实际、体现个人特色”。本节课的设计由正比例函数的图象与性质引入，试图引起学生的思考：正比例函数是特殊的一次函数，一般的一次函数的图象、性质又是怎样的呢？通过明确学习任务，阅读课本，自主预习，师生共同商讨知识目标；合作探究环节没有照搬课本例题，而是要求学生通过自学，自主探究解决类似的问题，在解决问题与练习的过程中，实现预设的三维目标，力求大部分学生达到课程标准的要求。这四个程序紧密结合，共同为实现课堂教学的三维目标服务。
篇5
一、丰富手段,激发学生学习函数的兴趣
函数对于学生而言,是一个全新的东西。因此,激发学生学习函数的兴趣是函数入门教学的第一重任,而采取丰富的手段则是成功激发学生兴趣至关重要的一步。必须注意的是,所采取的一切手段都应以“新”为核心,用“新”去激发学生,给学生创设一个全新的,未知的知识领域,让学生的心中对函数充满着神秘,向往与热情,渴望去了解函数,认识函数,学懂函数。打个比方,就是让学生感觉到好像又回到几年之前,自己第一次背起书包走进校园那样,心中渴望读书,渴望知识。
二、恰当举例,引导学生主动参与新知识的探索
恰到好处的例题是学生探索、发现新知识的一把金钥匙。而函数对于学生来说,是一个很抽象的东西,因此,如何设置恰到的例题对学生初步感知函数的特征至关重要。在教学中,我设置了下面这样一个例题及相关的问题:
例:计算:
(1) (2)
问题:1、在(1)题的计算过程中,计算的结果发生了什么情况?为什么发生了这种情况?
2、谁始终如一保持不变?
3、如果我们用x表示等式左边变化的加数,用y表示最后的结果,你能用自己的话将前面计算过程中发生的现象说一说吗?
4、y所发生的变化是谁引起的?
5、同学们能否仿照(1)题将(2)题中发生的现象加以说明?
6、同学们能否用某种恰当的式子把(1)(2)中你所发现的关系表示出来?
三、趁热打铁,培养学生自主探索、学习的能力
通过前面例题的研究与学习,指导学生自主探索教材中列举的四个问题,理解掌握函数的基本知识。并设置以下问题:
1、这四个问题与我们前面学习的(1)(2)有共同点吗?共同点是什么?(引导学生说出变量、自变量、因变量、常量及函数的含义)
2、这四个问题都能像(1)(2)那样可以用某种恰当的式子把其中的关系表示出来吗?(引导学生认识函数关系的三种表示方法并体会各自的特点和长处)
四、强化运用,知新而温故
1、加强与学生已有知识的联系。在代数式、方程、不等式等内容的学习、探索中都已经渗透了变化的思想,引导学生在这些已学过知识基础上进一步理解变量和函数的概念。
2、注重学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用。在回顾与探索函数与已有知识的联系的同时,引导学生逐步学习和掌握规范的数学用语,对一些现象进行描述和交流,增强符号感,如“当x=a时,对应的函数值是b”等。
五、学然后思,让学生体味快乐感与成就感
篇6
一、初中数学函数学习的意义与价值
函数学习在初中数学教学中具有重要的意义和价值．首先，函数学习能培养学生的应用能力和意识．其次，函数规律的探索，能提高学生的创新意识与发掘能力．最后，趣味性的函数学习，能够激发学生的兴趣，提高学生的数学综合能力．在函数教学中，教师要有意识地设计一些符合学生特点、具有趣味性的探索实践活动，让学生亲身实践，激发学生的学习兴趣，提高数学学习效果．
二、初中数学函数教学策略
1．基于现实生活进行函数问题的设计
数学知识来源于现实，学以致用是数学学习的根本目的．在设计函数探究问题时，教师应该基于生活中的实际现象去考虑，引入日常生活的常见事例，吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，引导学生积极主动地思考．例如，在讲“二次函数所描述的关系”时，教师可以设计这样的函数问题:增加多少橙子树，能保证橙子的总产量达到最多?这样的问题，与实际生活紧密相连，引导学生尝试利用函数求值的方法进行解决，效果较为理想．同时，如果课堂上的函数问题都来源于生活实际，学生便能深切地感受到数学学习与实际生活息息相关，这对于促进学生明确学习目标有重要意义．
2．以趣味性为导向来开展函数教学
趣味性指的是学生在函数学习中渴望了解知识、探索问题的趋向性．研究表明，初中生每节课的集中注意力时间为15分钟左右．如果所学内容是他们感兴趣的，那么注意力时间会相对增加．在函数教学中，教师应该尽可能地以趣味性为导向，激发学生的学习兴趣．例如，在讲“函数表达式”时，教师可以引导学生思考:随着时间的变化，银行的储蓄利率也会变化．假设一年定期年利率为x，到期后，本金与利息将自动按照一年期转存．那么，倘若存款金额为200元，请思考两年后的本息与利息的和y(元)的函数表达式．银行利率是学生较为感兴趣的问题，教师以这样的问题设置来开展教学，学生在课堂上讨论思考时也会较为认真和积极．又如，在讲“抛物线”时，教师引导学生观察，课本中部分动物身体的轮廓类似于抛物线的形状，然后请学生思考:还有没有其他的动物或植物有这样的特征?以这样的话题开展函数教学，能提高学生的学习兴趣．
3．利用典型范例，培养学生的数学思维能力
初中数学教材中的函数例题具有很强的典型性，是函数知识的实际应用，对于学生思维方法的培养、解决问题能力的提升具有重要意义．因此，教师应该充分利用这些典型的例题，对学生产生正面的迁移效应．范例教学能够通过特殊的函数例题，帮助学生掌握一般的函数值，并借助这些函数值去发现和解决实际生活中的多种问题．同时，深入透彻的范例教学，还能引起学生内心的共鸣，让学生对同类的数学内容有较为全面的认识，激发他们的学习兴趣，促使他们能积极主动地学习．在函数教学中，教师应该利用教材中的典型例题，将这些例题的内涵深入挖掘并适当延伸，组织学生进行观察、猜测、比较、引申和联想等，将各个函数知识点连接成线、成面，从而构建起完善的函数学习体系，培养学生的数学思维能力．
4．初中数学函数教学案例剖析
例如，在讲“一次函数与一元一次方程”时，本节内容的重点是教会学生用函数观点了解一元一次方程，并利用函数知识进行一元一次方程的求解．首先，进行一元一次方程与一次函数的一般形式、解析式等相关知识的回顾．在此基础上，教师给出这样的问题:(1)解方程2x+20=0;当x=时，函数y=2x+20的值为0．并引导学生思考，通过上述问题，能发现函数与方程之间有怎样的关系?然后，教师组织学生分小组讨论，并总结出，函数值等于0时自变量的值，即为方程的解．接着，教师结合课本上的典型例题，让学生进行自主练习:利用图象求方程x+2=6x－3的解．(引导学生分析:可以先将此方程转换为ax+b=0的一般形式，然后在坐标系中将y=ax+b的图象画出来，观察找出直线和x轴之间的交点，以此解出x的值)最后，在本节结束后，组织学生进行自我思考和评价，总结本节课自己做对了几道题，做错了几道题，原因是什么?并选择合适的练习题，让学生在课后进行巩固练习．如此，学生能对所学的函数内容进行深入的了解和掌握．
三、结语
篇7
关键词：函数图像；数学思想；教学
一、加强定义教学，理解函数的概念
在学生产生了变量之间是存在相互联系的意识后，那么理解函数概念的准备工作就已完成，此时可以及时地给出函数定义。向学生讲清楚“某一过程两个变量，一个变量任意取值，另一个变量唯一确定的值与之对应”的意义。在教授函数概念时，要重点强化这两种意识，让学生清醒地感受到这两种意识，然后再教给学生自变量、函数的一些名称，并训练学生运用这些名词来叙述变量之间的关系。
接着我们在以后的具体函数的教学中不断使学生理解函数概念的内涵，例如在相似三角形中，每一对对应边的数量关系就构成了正比例函数关系等。用这些具体例子使学生清楚地认识到两个变量之间的依存关系，认识到它们的共同特征，这样就加强了学生对函数性质的理解。
二、建立函数模型，渗透建模的思想
函数知识体现了数学建模思维的过程，要根据提供的信息与材料，对问题进行变形。在解题过程中，重要的就是据题意列出方程，从而使学生懂得，数学建模过程就是根据实际问题，通过观察、类比、归纳、概括等，通过变换问题构造新的数学模型来解决问题。结合课题的学习，培养学生建立数学模型能力、实践能力及创新能力，拓展数学建模形式的多样性与活泼性。数学模型这一思想方法贯穿于整个函数知识学习过程，建立函数表达式等都孕育着数学模型的思想。为了完善学生的数学建模思想，应该培养学生这样的能力：理解实际问题的能力，抓住系统知识点的能力，抽象分析问题的能力，把实际问题用数学符号表达出来的能力，形成数学模型的能力和把结果用数学语言表达的能力，运用数学知识的能力。只有学会建立数学模型，才能对数学知识触类旁通，举一反三，才能解决实际问题。
三、彰显数学思想，体味万变不离其宗
如果加强对学生进行方法指导，并且对学生将数学思想进行潜移默化的培养，其学习效率一定会大大提高。笔者在教学时做了如下实验：每人点燃一柱长度为26cm的香，让学生回答观察到的实验现象。学生通过实验知道：香的长度随着时间的推移逐渐变短。紧接着让学生思考：香的长度y和香的燃烧时间x之间到底有怎样的函数关系呢？学生无法回答。然后再次实验：每隔1分钟，记录一下香的长度，根据记录的数据，要求学生：从这张表格中能获取哪些信息？
（1）用x轴表示香的燃烧时间，用y轴表示香的长度，建立平面直角坐标系：分别描出点（0，26）、（1，25.3）、（2，24.59）、（3，23.9）、（4，23.18）、（5，22.5 ）。
（2）把所画的几个点连起来，选择部分学生所画的图形，利用实物投影仪进行投影，比较学生自己所画的图形，从中发现了什么？
（3）一炷香的长度为26 cm，香的长度y（cm）和点燃时间x（min）之间的函数关系式是y=26-0.7x。在此基础上质疑：函数y=26-0.7x是什么类型的函数？由此猜想，一次函数的图像很可能就是一条直线。通过实验，学生获得一次函数图像的初步印象。
四、层层剖析，展示多样化手法
篇8
［关键词］ 函数；概念；生成；反思
本课在教材中的地位与作用
函数在数学课程中一直占据着非常重要的地位，尤其在初中阶段，它不仅有着基础性的重要功能与广泛的实际应用，而且对于学生的后继学习也有着举足轻重的作用，它是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想. 大家是在前面学习代数式、方程等知识的基础上来学习函数的概念、平面直角坐标系知识、一次函数、反比例函数、二次函数等知识的，为高中函数的学习打下基础. 同时，在函数教材中还蕴涵了丰富的数学思想，如转化思想、模型思想、数形结合思想、分类思想等，感悟这些数学思想不仅是本专题学习的重要任务，而且对今后数学学习及学生生活都将发挥重要作用.
多少年来，学生谈“函”色变，教师教“函”叫苦，面对这样一个抽象的数学概念，如何教给学生，以求教学效益的最大化，是我们共同追求的目标. 因此，以“函数”概念引入课为参赛课题的各级赛课、展示课应运而生.
课堂实录及分析
2013年10月，在全市数学教师青年论坛上，一位数学教师执教苏科版八年级上册“函数”第一课时，这是一节数学概念的引入课，执教教师预先制作了精美的课件，上课前，让学生欣赏了一段视频，内容是自然界的万物变化，让学生感知自然，让数学走进生活.
导课环节，教师设置了以下问题情境：
1. 两张标签（购买相同单价、不同质量的鸡蛋标签）；
2. 模拟升国旗（标明了旗杆总长、升旗速度、旗杆剩下长度等信息）.
在这两个情境中，教师引导学生观察、分析两张标签的相同点、不同点，升旗过程中哪些量发生改变，哪些量不变，进而引导学生得出本课的第一组概念：变量和常量.
教师小结：在变化的过程中，常量和变量会有一些关系. 紧接着教师询问：我们是研究变量还是常量呢？学生回答：变量. 好！正合教师之意，于是进入下一个情境（情境3）进行探究（水位变化）.
课件呈现一个不规则容器（没有刻度），其中蓄水量在上升，教师提问：观察这个变化的过程，你发现变量有哪些？常量是什么？哪些变量之间有一定的关系？（表1）
教师提问：你发现水位和蓄水量之间有怎样的关系？如果在合理的范围内给定一个水位，会有对应的蓄水量吗？有几个蓄水量与之对应？（引导学生感受函数的定义）
分析了蓄水量与水位变化之间的关系后，教师总结：这种对应关系对于水利工作者的研究特别重要.
此时，教师没有立刻揭示函数的概念，而是进入问题情境4――搭小鱼. 在这个情境中，教师意在继续让学生感受变量、常量以及它们之间的变化关系. 从凭经验判断（观察：每次增加6根）到用数据来说明（可列式为6n+2，其中n为小鱼的条数），发现火柴棒的根数和小鱼的条数之间的关系，教师提问：假如在合理的范围内给出小鱼的条数，你能确定火柴棒的根数吗？唯一确定吗？（目标再次指向函数的定义）
此时，教师仍然没有揭示函数的定义，而是引导学生回忆旧知：
6n+2 代数式
6n+2=140（用140根火柴棒，搭了几条小鱼？） 方程
6n+2＜50（用50根火柴棒最多能搭多少条小鱼？）不等式
S=6n+2（火柴棒的根数为S） 此处设置悬念，目标指向函数的表达形式
教师此处对一个旧问题进行回顾，旨在让学生感受函数知识与方程、不等式等的联系和区别，教学意图是函数早已隐含在我们的学习中.
此时，教师仍然没有揭示函数定义的意思，又进入了最后一个情境，即情境5（水波纹）.
教师提出与前几个情境类似的问题：水滴滴下去，你发现哪些量在变化？不变的量有哪些？对于这个情境，教师让学生进行小组讨论、展示，学生展示的内容非常丰富：圆的大小、半径、周长、面积（变量）. 教师引导学生感受半径确定了，周长、面积也随之确定.
此刻，教学时机已经成熟，教师提出问题：同学们观察上述几个情境，变量与变量之间的关系有何共同之处？在经过了小组讨论过后，教师引导学生得出函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数，其中x称为自变量．
对于定义的揭示过程，教师希望由学生自己展示，但最终还是教师引导得出，听课的过程中我们感觉到，学生对定义中“唯一确定”还是不能深入地理解.
为了巩固定义，教师立即引导学生回到之前的情境中，结合定义分别指出变量、自变量、谁是谁的函数等知识点（这个环节前后呼应，顺理成章），并且揭示了S=6n+2或者S=8+6（n-1）都称为函数关系式（为下节课函数关系的表达形式做铺垫）.
紧接着，教师又安排了一系列紧扣函数定义的习题，对于其中的一题：“当矩形的面积一定时，矩形的长是宽的函数吗？”学生甲在回答时说道：对于长的每一个取值，宽都有唯一的数值与它对应，因此宽是长的函数.
学生乙立刻反驳：老师，他说反了，应该是对于宽的每一个取值，长都有唯一的数值与它对应，因此长是宽的函数.
此时，教师积极引导学生对这两个同学的回答进行分析，并指出有的时候y是x的函数， x也是y的函数. 点拨恰到好处，可惜的是，教师一带而过，就进入了下一题，估计还有很多学生没有完全明白这是什么意思.
小结：习题过后，本课的教学任务基本完成，接近尾声，教师把课件又重新切入到开头的视频（万物变化），并提出问题――回顾视频，用函数的眼光描述每一个变化之间的关系. （旨在引导学生用新的眼光观察身边的事物，函数无处不在）
至此，本课画了一个圆，从生活中来，回到生活中去，感悟数学的魅力和价值！
最后老师布置作业：举出身边函数的例子，并思考用怎样的方式表示变化的关系. （为下节课做铺垫，承上启下）
教学案例反思
通过研读2011版新课程标准，发现《标准》中强调了概念教学的形成过程应由学生感悟，自主生成，体现数学概念生成的合理性，强调数学活动，突出学生的主体地位，让学生在活动中感悟数学思想，积累数学活动经验.
在众多的函数概念课教学中，本课无疑是一节符合新课程标准比较成功的一节课，教师设计的每一个环节都体现了突出学生主体地位的意识，对于函数这样一个抽象的数学概念的形成，水到渠成地让学生感悟并生成. 同时，教师在整个教学过程中，调控全局，互动得当，及时提炼与总结，比较顺利地完成了教学任务.
然而，在教学过程中也有一些设计得不够合理的地方，如：
（1）所提到的水位变化过程，情境的创设不够直观，给学生形象感知函数的变化关系增加了难度.
（2）在生成“函数”概念之前，情境过多，新课标要求重视情境教学，使学生经历概念的形成过程，积累活动经验，但不能扎进情境中去，这样会显得没有重点，被情境所困. 如果在升国旗的情境中，就引导学生通过列表感悟升旗时间和旗杆剩下高度之间的关系，既能让学生感悟两者之间的对应关系，又能为下节课函数关系的表达形式之一（列表）埋下伏笔. 而水位变化的情境则可以换成气温变化图，变成学生熟知的情境，降低变量关系的理解难度，也隐含着用图象来表达函数关系的意识.
（3）概念生成的过程有些拖沓，在火柴棒搭小鱼的情境过后（函数关系式），就可以引导学生揭示函数的定义，而把水波纹的情境放入习题中，则可以加深对定义的理解，使得教学环节更加紧凑.
篇9
“单招”又称“普通高校对口单独招生”，它是一种用普通高校的招生计划，面向中等职业学校学生招生的一种招生形式.江苏等多地已试行多年，现已推向全国，又称为二类高考.单招班的教学也是高中阶段教学的一部分，参加这类高考的学生不仅可以进入大专院校学习，还有相当一部分能升入本科院校深造，只不过这类高校一般以应用型高校为主.
在现代计算机技术的飞速发展中，函数是保证运行操作的最根本动力基础，计算机的集成电路设计的原理是基于方程式的叠加构建，而任何的计算机语言，也都是构建在这个基础上的.而我国在对高中阶段数学课程标准设计时，是让学生能够在高中阶段对函数的定义有更好的了解，并掌握好这一基础知识，同时能够熟练运用解题技巧去解决简单的函数问题.下面我们从单招数学函数教学及其设计来进行简要探讨.
一、单招数学函数部分所要把握的几个主要概念
（一）函数的定义域和解析式
函数的运算基础就是定义域、运算法则、值域三个方面，三者的关系是相互依存的.定义域，是指在函数的变量运算中，自变量值的取值范围；而对于这一应用的法则，可以对取值进行集合选择，而运算法则则是我们对计算过程的一个统称，是对自变量通过某种方式才得到了最终结果的运算技巧，而在已知条件下，我们可以通过这种运算法则快速地得出答案[1].
（二）函数奇偶性
由于函数属于比较抽象的概念，所以我们在进行研究的过程中，就对其特性进行了严格的定义，首先，无论是奇函数还是偶函数定义域必须要关于原点对称.当函数的图像整体以原点为对称中心，我们定义此函数为奇函数，其关系式需要满足的条件为f（-x）=-f（x），而此时的f即为运算法则.而当函数的图像关于y轴对称时，其表现为f（x）=f（-x），则表示函数为偶函数.如果函数的定义域根本就不关于原点对称或不满足以上的任何一?N情况，我们称这个函数不具备奇偶性[2].
（三）函数单调性
函数的单调性是指函数的运算过程中的增减性，当自变量在某个范围内逐渐变大而函数值也在逐渐增大时，我们就称这个函数为这个区间上的单调递增函数，这个区间就称为这个函数的单调递增区间，否则，当自变量在某个范围内逐渐变大而函数值反而在逐渐减小时，我们就称这个函数为这个区间上的单调递减函数，这个区间就称为这个函数的单调递减区间.
（四）函数的周期性
函数的周期性是指函数的运算过程中，在定义域内，当自变量每增加或减少一个固定值时，函数的值总是重复出现，这个固定值就是一个周期，这样的函数即为周期函数.
二、单招数学函数课程的设计方法
我们在进行单招班数学课程的教学过程中，为保证学生能够更好地获得数学知识，需要对数学教材上的课程内容和现阶段的学生已有知识进行合理的整合，才能够更好地让学生快速地学习到其中的相关知识，而对于此，我们需要从课程的概念上进行新的分层设计，才能够确保整体形势的可控制性.
（一）将函数作为课程的主线之一
单招数学的课程改革中，对函数的概念进行了分步设计，其中最主要的就是在概念、模型和应用等方面进行了分期教学.我们通过对现有函数的层层分析，对全面的基本内容进行调整后，能够对现有的教学资源进行设计，这样既避免了贸然将课程进行更改导致的教学质量出现问题，同时也将函数的表达方式进行了改进，是将问题简单化的最有力办法.
（二）做好初高中有关知识的衔接
我们都知道，初中所学习的代数方程，其实就是单招班函数教学的基础，而在高一时期，如果不能够很好地完成衔接问题，那么对整个高中阶段的数学教学都会产生一个难以逾越的鸿沟.我们需要遵从循序渐进的教学理念，完成各阶段的教学实践，并从函数的教学图解中完成全面的教学实施改革，并为各阶段、各部分的教学提供更好的促进方法，而对于这些建设性问题，我们需要单招班的数学教师进行严格的工作定向要求，尽量将高中函数和初中代数方程进行完美衔接.
（三）将函数关系设计作为核心内容
在对函数课程的结构设计中，我们对非空集合的要求，需要从函数的取值变量上进行整体设计，并以此来完成最终的函数知识建构.高中的数学教师在进行课程讲解的过程中，可以结合日常生活实例来进行课程的代入，并以此实现学生对空间结构想象能力的提升，这样在立足课程教学的基础上，也保障了学生对实际生活问题的运用，其灵活程度也能够更好地适应社会的生产能力.与此同时，在对应能力提升的空间跨度上，也能更好地做到教学上的举一反三，从社会教学实际用途上，更全面地掌握函数的运算能力，并提高学生的函数运用能力.学习过程中，要加强函数间各种因素的类比，并分析其不同因素带来的整体迁移，通过公式法则进行答案的引导.比如，幂函数自身内部、对数函数与指数函数之间等等.
（四）建立具体模型，落实抽象概念
我们通过对函数的具体刻画，将教学知识与实际生活进行联系，并从函数的本质来完成全面知识构造，使学生清晰地掌握其中的理念，建立具体的函数模型，对所需要掌握的函数应用问题，能够不断地加深对函数本质概念的掌握，这样学生通过具体的学习认知问题，都能够利用现实的模型来增强对函数概念的理解，并从日常的生活中加深对函数的理解[3].
（五）参考单招命题注重实际应用
单招班数学教师不仅需要完成自身的教学任务，培养学生的学习能力，同时也面临着三年后的单招高考，所以，在日常的教学中，容易出现焦躁心理，?@样对教导学生学好知识训练技能，会产生一些不良影响.所以，我们在平时的教学过程中，需要对单招高考的命题方向进行跟踪研究，通过对比研究近年的单招高考命题方向，最终得出其考试命题的重心，并以此来强化教学中的针对问题，在研究了相当多的单招高考数学试卷后（本人有幸作为江苏省唯一的中职校数学教师先后参加了六年全省对口单招高考数学科目的命题工作），我们不难发现，在高考命题中，函数部分所占比例较高，更侧重于对函数的实际应用，应用现有的代数知识，对生活进行诠释，并从解题思路中完成对生活的探究.
三、新课改下函数部分的教学方法
为适应新课改的要求，我们还需要对现行单招数学的教学方法进行改进，只有这样，才能够更好地保障教学效果的提高.比如，我们在进行常见的对三角函数以及对数函数的分析研究时，由于其结构的复杂性，很多学生并不太了解函数的真实含义.最严重的问题还在于教师对函数知识的讲解并不全面，突出表现在缺乏对函数之间的关系讲清讲透，造成学生对函数的实质及运用缺乏应对策略，这就需要从认识问题的角度进行改变，让学生能够更好地认知到其问题的严重性，作为单招班的数学教师必须要改变这一现状.
强化对周边的思想、概念的认识，能够更好地贯彻单招教学的基础建设.在函数知识的教学中，我们在密切的系统关联性分析上，通过其中的共同应用结构基础，也能够对不等式等方面进行新的课程规划，在强化函数思想、概念的同时，促进单招数学教师对函数知识的讲解，最终完成系统化、全面化的函数知识体系构建.
篇10
关键词：数学思想 函数图像 教学策略
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）05（c）-0103-01
函数是初中数学中重要内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。
1 注重函数定义、概念的教学
函数教学是以概念为基础的，在学生产生了变量之间是存在相互联系的意识后，要做好函数的教学工作首先要让学生理解清楚什么是变量，清楚什么是自变量、因变量，向学生讲清楚“某一变化过程中的两个变量，其中一个变量任意取一数值，另一个变量唯一确定的值与之对应”的意义。搞懂函数要素是什么，那么理解函数概念的准备工作就已完成。在这个基础上再进行函数相关概念的教学，教给学生自变量、因变量等函数的一些名称，并引导学生运用这些名词来叙述变量之间的关系，为函数的教学奠定良好的基础。
2 注重常规数学思想方法的培养
2.1 “数形结合”思想
函数是一个抽象的概念，如果纯粹靠语言表达将难以达到理想的教学效果。所以在诠释函数过程中，有必要借助于相应的图形，也就是我们常提的“数形结合”方法。“数形结合”的主要功能是可以在直观的图像中反映出函数的基本信息，且应用在解题过程中，图形也能够大大简化解题的步骤，降低解题难度。
在“数形结合”思想教学过程中，注意以下两个方面的问题：一是在课堂上，教师要常常借助图形进行例题的分析讲解。如果全凭抽象概念和定理的表述，学生会难以理解和想像，不可能在头脑中有一个明确的图形，从而无法达到大纲要求的教学目的。老师要利用数形结合方法，耐心而详细地在黑板上画出或展现出，函数图像情况，清楚地标注出k、b等值的变化，学生就容易在图形的帮助下逐步消化并吸收这相关的知识。此种方法在教学时要注意常常运用，让学生养成抽象思维的习惯，能够提高教学效果，提高学生解题的能力。
例如解题：甲、乙两辆车沿同一路线赶赴距出发地480 km的目的地，乙车比甲车晚出发2 h（从甲车出发时开始计时）的。图1中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应图象（线段AB表示甲出发不足2 h因故停车检修）。请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式。
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程。
学生们在解答第（2）题时会比较困惑，感觉无从下手，要是学生能读懂图形中隐藏的信息：第二次相遇其实就是直线DE与直线BC的交点F，求第二次相遇时距出发地的路程，其实就是求F点的纵坐标的值，要求F点的纵坐标的值只要通过求出直线DE的解析式即可，而直线DE经过点（2，0）和点（10，480），且F点的横坐标为6，读懂这些信息便会解答第（2）题。通过此题解答过程来看，能熟练运用“数形结合”这一数学思维方式在解函数问题中能达到数半功倍的效果。
另外，数形结合不仅要靠老师讲解和引导，也要注意培养学生自己的空间想象力及作图能力。学生一旦掌握了作图，能读懂图形隐藏的信息，便会更容易理解问题，快速提取题目中有效信息。
2.2 建模思想
在进行函数建模时，要让学生学会依据给出的相关信息和条件，对问题进行适当变形和处理。在解题时，最重要的一步当然是根据题意列出方程，这就要建模。让学生知道，所谓建模，实质上就是对实际问题进行观察、分析、概括等处理，通过对具体问题的变形和处理构造出一个数学模型来解决问题。
要培养出学生建模的思想，需要学生具备以下几个方面的能力：对实际问题的理解能力，抓住问题要点的能力，分析抽象问题的能力，对数学知识的运用能力，采用数学符号和数学语言表达问题的能力。建立数学模型是解决实际问题的关键所在，学生学会建模，教师便容易引导其触类旁通，举一反三。
2.3 “数学原自现实”思想
笔者曾进行过如下的教学试验：每人点燃一柱长度为26 cm的香，让学生讨论看到的实验现象。当然，学生都会看到，随着时间的推移，香的长度在逐渐的变短。然后引导学生思考：能不能求出香的长度y与香的燃烧时间x之间的函数关系呢？当然未接触函数的学生很难回答这一抽象问题。接着重复上述实验，并于每1分钟对香的长度进行记录，列成表格。然后问学生：表格给出了那些有用的信息。我们最后可以归纳如下：
第一，将香的燃烧时间用x轴表示，将香的长度用y轴表示，建立平面直角坐标系xOy，并按表格记录的0～5 min五对实数在平面直角坐标系上描出对应实数点的位置；第二，用线按顺序连接描出的5个点，得出图形。让学生看图形有什么特点；第三，引导学生猜想香的长度y（cm）和点燃时间x（min）之间存在哪种函数关系，该函数式什么类型，其关系通式是什么？从而知道，一次函数图形表示为一条直线，从而让学生对函数有了个整体的印象，知道复杂的实际问题也离不开最基本的数学原理：数学原自现实生活，并应用于现实生活。只要多留意现实生活，多观察生活中现象，便能找到解决数学问题的方式与方法，反过来，我们用所学的数学知识又能解决现实生活问题。
3 层层深入，多样化教学
数学教学过程需要培养学生各种数学思维，加强学生的基本功，这需要教师采用多种教学方法进行循序渐进的引导和教学。在函数教学时，先要对教材进行彻底分析，再采用合适的教学方法。例如，在进行二次函数教学时，为了加深学生的理解，教师可以采用公式、图形、函数意义等多种形式展示和比较二次函数的一般式（y=ax2+bx+c（a≠0））、顶点式[y=a（x+m）2+n（a≠0）]以及双根式[y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）]这三种形式。针对不同的方面和参数变化引起的图形变化等情况进行层层深入地分析，采用各种变式进行引申讲解，从而使学生能够更深一步地对二次函数进行理解和掌握。结合具体问题寻找最佳解题方法，不断提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
4 结语
在初中数学教学中，教师只是一个方面，最重要的还是学生自己。在教师以最为理想的方法传授给学生基本知识的同时，还需要督促学生认真学习，作业量要适中，阶梯式上升。切勿让学生产生厌学情绪，通过趣味讲解，培养其学习兴趣。
参考文献
[1] 姚素红.浅谈中学数学激趣教学[J].中国科教创新导刊，2009（36）：108.
