数学例题教学范文

导语：如何才能写好一篇数学例题教学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：

例题是数学教学过程中不可缺少的内容，是向学生展示应用基础知识解决问题的窗口，是向学生渗透数学思想方法，传播解题技巧、技能的途径。学生对例题的理解掌握程度的优劣，直接影响教学效果和学生的解题能力 。因此，研究和改进数学例题的教学，是今天数学教改的重要课题。

那么如何设计例题教学，使它们真正发挥例题应有的教学价值昵？ 现结合我在教学实践过程中总结的一些点点滴滴，谈一点看法。

一、精选例题，示范讲解，充分发挥例题的作用

1．以书为本挖掘潜力

对于课本上的例题、习题要认真研究、挖掘和改造，从“简单”中求方法，从“老题""中求新意，才能给学生很多启发。特别是选题和处理题时，要注意研究和选择恰当的启发点，抓住问题的关键、言简意赅、一语中的、力求启而得发。

第一，要一题多解，用多种知识和方法处理同一题。使例题涉及的知识和方法延伸到数学的各个分支，力求沟通它们之间的联系。

第二，改变例题的条件和结论，一步步地向纵深递进，从而得到更深更多的方法和结论。

教材中的例题、习题甚至一个问题情境往往是中考高考试题的“母题”。

如：(2007年资阳)21．(本小题满分8分)

(1)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出al，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由)．

这道题就是以华师版八年级上一道复习题，说明两个连续奇数的平方差是8的倍数，为母本加以编制而成。 

  　2．以学生身边生活与实际选材

  　初中数学新课标明确要求学生能“初步运用数学思想理解和处理现实生活中的简单问题”，而且将“发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断""作为数学课程的一个重要目标。我们要注重联系学生身边生活与实际，有效地培养学生运用所学的知识解决实际生活、生产中的问题的能力，让学生感到所学的知识并非莫不可测，在现实生活中处处有它的身影。

3．适度选择题型新颖的综合题

引入一批题型新颖的综合题是必要的，其目的是注重培养学生对知识的迁移能力，为学生后继学习打下坚实的基础，特别是与高中知识密切衔接的有关题型，如不等式、对数、数列等有关命题深受中考命题者的青睐。

二．数学例题教学要注重以学生为主体，注重例题教学的开放性

课程标准明确指出：数学教学要重视教学开放性，应采取“开放性”的教学策略，为学生提供更多的机会和时间，让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结等，促使学生的思维空间充分开放。近年来，初中毕业生统一学业考试中，开放性问题也很多，于是，开放题就成了中学数学教师普遍关注的一个问题。要适应教育改革的需要，我们的课堂例题教学就要进行开放式的教学，真正做到“题目开放，思维开放，过程开放”。 

例如：“三角形中位线”教学，首先让学生独立自学课本，接着让学生思考下面的问题，①什么是三角形的中位线?②怎样画出三角形的中位线?③三角形的中位线与中线有什么区别?④请学生动手测量有关角的大小和中位线及第三边的长度，三角形的中位线与第三边有什么关系?⑤试用简洁的文字归纳你的猜想。最后要求学生证明自己的猜想，并能应用到简单的和证明中。然后再设计以下几个例题，加以拓展。

例l：已知如图E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，

求证；四边形EFGH是平行四边形。

变式、(1)顺次连结矩形各边中点，形成的四边形是    。

(2)顺次连结菱形各边中点，形成的四边形是

  。

(3)顺次连结正方形各边中点，形成的四边形是    。

(4)顺次连结等腰梯形各边中点，形成的四边形是    。

教师通过引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，从数学家的废纸篓里寻找探究痕迹，让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的，对数学规律作出充分观察、思考、猜想、交流，使规律的出现适合学生自己的数学需求。

三．数学例题教学注重知识的整合

课本例题的安排，主要是强化和应用当前所学知识，知识点方面有时显得单调。为了训练和培养学生运用知识解决综合问题的能力，对课本例题的课堂中进行拓展变式训练是十分必要和有效的，在拓展变式训练中，学生可以放开手脚自己去想象、琢磨，从而有机会从多角度，多侧面，多层次，多结论等方面去认识知识，从而实现了知识的整合。同时，学生的创造性思维也会得到发展，思维活动的质量也会得到提高，实现了学生思维的拓展与延伸。

通过拓展训练、实现知识的整合，可使学生学会掌握事物的本质特征的方法，使他们懂得怎样从事物的千变万化的复杂现象中去抓住本质，达到举一反三，触类旁通，从而培养思维的深刻性和灵活性。

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关键词：小学数学例题教学方法

小学数学教学主要是将数学的方法渗透给学生，使学生头脑中形成一定的数学思维，从而更好的强化其数学问题的思考和解决能力。在小学数学中，例题是十分重要的组成部分，教师要充分利用例题的作用，将其中蕴含的数学知识内化到学生头脑中，使其更加积极主动地思考。数学教学中，教师通过数学例题渗透知识点，所以需要科学的选择例题，更好的强化学生基础，深化数学思维，提高学生的数学水平。

1创设生活化情境再次加工教材

现实生活中有很多数学知识，在例题教学过程中，也可以创设生活化的情境，并对教材的内容进行再次的加工，也就是通过灵活的方法将抽象的数学知识教授给学生。小学生的思维水平不佳，对于陌生概念的理解不到位，为此教师就需要创设生活化情境，将抽象知识形象化、具体化，更好的指导学生学习数学知识。比如，在刚接触小数这一知识点时，若直接进行讲解，学生会一时无法接受，为此教师可以创设生活情境，将其与书本中的概念相结合进行教学。教师说：大家与爸爸妈妈其超市买东西时，有没有注意到物品的标签上是带点的，这是学生平常经过会做的事，很多学生会说见过这种情况。这时教师说：这个带点的数就是小数，有了小数这一概念，价格才会更加丰富。通过这样的过度，教学会更加顺利。还可以利用生活实例帮助学生理解小数的概念，今天老师花了3.5元买了一个本子，你们知道3.5元的含义吗？这时有学生会说，0.5元就是5角，3.5员也就是3元5角的意思[1]。通过这样的教学方法，能够更好的引导学生思考，在学习前就对知识有了一个初步的认识，然后教师再讲解，学生理解起来会更加容易，教学的效果会更加理想，让学生更好的掌握知识。

2对例题选择方案进行优化

在小学数学教学中，教师不能通过题海战术指导学生学习，要注重结合学生的学习思维，通过课堂例题的引导对数学概念逐步的认识和理解。所以教师需要对例题选择的方法进行优化，科学的把握和考察学生数学知识的学习以及掌握情况，为学生提供良好的思考空间，对其数学体验进行优化。在备课过程中，教师要保证例题的多元化，结合学生的能力特点科学的设置例题，从而全面提高数学教学的效果。在教学过程中，教师可以通过基础、中等、拔高题三个方面准备例题，让每一位学生都能够找到适合自己的例题，并在此过程中不断的优化自己的学习体系，强化自身的数学学习能力。如在学习“小数乘法”时，教师就要科学的准备例题，使学生逐步进步。先从分数乘法的基本运算定义入手，为学生例举这样的例题“一支钢笔的价格是3.7元，买6支钢笔要花多少钱？”在讲解过程中学生能够对分数这一定义有一定的认识和巩固，并使其对“小数乘法”有了一定的代数认识[2]，帮助其更好的理解分数乘法的定义。在运算过程中，教师要结合不同学生的实际情况设置差异化的例题，从而使每一位学生的学习、计算水平得到强化。

3利用多媒体技术突破重难点

在小学数学教学过程中有很多重难点知识，突破起来难度大。比如在图形学习中，空间逻辑思维是难度比较大的问题，小学生很难想象抽象的问题，这时教师就可以利用多媒体手段将静态的知识动态化，将抽象的知识形象化，从而将教学的重难点客观、生动的展示出来，减少学习的难度，更好的指导学生掌握知识。如，在学习“平行与相交”的问题时，教师就可以先让学生将两条直线的位置关系通过两根小棒摆出，然后再让学生分类，学生能够很快的将相交、不相交各自分为一类，但是会出现很多学生将/|分到了不相交的一类中，他们只看到了表面的现象，并没有将其与直线的特点相结合，这时教师点动鼠标，将原本不相交的两条直线逐渐向两边延长到一定距离之后相交了，这时大家才恍然大悟，自己忽略了两边可以无限延长的问题[3]。由于小学生的空间思维能力并不强，因此简单的动画操作能够将原本复杂的语言简单、直接化，学生理解更加容易。

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1.例题要精心设计要有典型性

数学题成千上万，例题的选择要克服贪多、贪全，要关注知识点的覆盖面，要让学生能通过训练掌握规律，并会发现规律，达到“以一当十”的目的.例题选择恰当与否，直接关系着学生对知识的理解和掌握，切不可盲目选择例题进行“满堂灌”.例题的选择不能过多，要有一定的基础性和代表性.教师不能在选择例题时贪多求全，造成“大容量”或是例题叠加，机械重复.一节课下来，教师声嘶力竭，挥汗如雨，学生却满头雾水，不知所云.这样的教学效果就可想而知了.例题选择时要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生，承认学生的个性差异，题目做到少而精，有代表性.例题的选取得符合学生学习的“最近发展区”内，使学生“跳一跳也可以摘到桃子”.所以例题的选择要有典型性，这样可以使学生减负增效，提高教学的有效性.

2.例题的安排要有示范性

例题是具有典型性与代表性的举例性质的题目，这就要求例题本身要有很强的示范性.首先在教学中要让某些例题体现主要知识点的运用，以起到加强双基的示范性，再通过适当的变式引申、变式训练，以达到夯实双基、举一反三之效.使学生通过例题教学能够遵循和模仿最基本的分析方法和解题技能.其次应强调解题的正确表达格式，这是使学生能独立进行解题活动直至学好数学的基础.在解答例题时一定要合乎逻辑顺序、层次分明、严谨规范，简洁明了.在教学过程中不能只是说一说就过去了，必须要有适当的板书进行解题示范，这个板书可以是教师亲自示范，也可以是学生板演、点评后的板书，总之要使学生学会规范的书写.教师做到数学语言、符号准确，说理清楚，书写规范有序.

3.例题要满足不同层次的学生，要有层次性

学生的个体差异性是存在的，最适合学生的教学就是能让每一位学生在学习中获得相应的知识和成功的喜悦.例如：在新课教学时可设计三个层次的习题，A级为基础题，针对学习比较困难的学生而设计，浅显易懂，使每个同学都能掌握，增强他们学习的信心；B级为基本题，紧扣当天学习的内容，巩固新知；C级为拓展题，有一定的难度.这三级之间还应插入级与级之间的“缓冲”习题，形成“小坡度、密台阶”习题，这样安排有利于学生在“发现区”内解题，利于学生“步步登高”，利于学生树立解题的必胜信心.当然适当安排综合提高型和创新应用型习题，有利于程度较好的学生的学习和提高.需要注意的是，习题课中不仅要求学生得到正确的计算结果，更要重视计算过程，注重思维训练，让学生有所“悟”.

二、例题选择的一些策略

1.“概念型”例题，要突出本质属性

概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映，数学概念的教学既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心，是学生思考问题、推理证明的依据.要建立一个新概念，教材中往往总要先举几个典型的例题，然后经过科学的抽象总结建立概念.

例如，初一学生初次接触正负数的概念，教学时我们可先向学生提供一些相反意义的例题(如“气温的零上、零下”，“仓库的进出”，“存款、贷款”，“向东、向西”等.)，然后抓住这些实例的本质特征真正引出正负数的概念，这样学生就从一个感性认识自然地过渡到理性认识，使他们既容易接受又容易理解了.因此，对于建立概念的例题，我们必须抓住例子的实质特征，突出概念的本质，讲清概念的形成，抽象出数学概念.

2.“基础型”例题，要紧扣定理、法则

要学好数学，只有在学好基础知识的前提下，才能切实地运用它来解决其他有关问题.但学生对新学的基础知识印象不深，理解不透，运用不灵，这是学生普遍存在的现象.那么教师就必须通过一些基本例题的教学，切实加强基础知识的理解和巩固.

例如，当讲过定理：“平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似”后，我们接下去可补充举出一个典型例题，从而使学生对这个定理得到理解和巩固.

必须设计若干巩固基础知识的例题(如判断题、填空题、口答题)，对例题分析引导时，要紧扣定义、定理、法则、公式，并善于指出学生容易犯错误的地方，再通过一定量的练习、作业，使学生最终自行掌握基础知识.当然在“基础型”例题教学中，所举的例题不能过多、过杂、过难，必须要有一定的基础性和代表性，这样教师留有余地让学生在掌握基础知识的前提下去开拓、创新其他思维问题.

3.“技巧型”例题，要培养巧妙解题

一般的数学题有一套常规解题方法，但有的数学题按照常规的解法往往很复杂，甚至无法解出，这时我们应根据题目的特点，从整体上分析，善于从解题技巧上启发引导.

由于技巧型题目解法比较特殊，不易为学生发现，加上课本上这类例题出现不是很多，因此我们教师可选少量技巧型例题进行教学，对激发学生学习兴趣，培养学生创造性思维是很有好处的.

三、例题教学的建议

从宏观看，数学例题教学要敢于突破，不要程式化，可以从讲授顺序、讲授的深度和广度、讲授的时间和空间等方面进行调整和反思.尤其要重过程、重复习、重纠错、进一步从讲解上缩短时间，留足学生练习和反思的时间.

从微观看，既要关注教师的课堂语言准确性，也要关注重视题型研究的技术和艺术，做到两个“对”――题型设计“对”位，即选题要精，练习要准，点拨要狠，纠错要细；题目讲授“对”路，即讲授节奏要适当，思路要清，分析要实，效率要高，把握三个“点”――教材内外打通的“制高点”，挑战思维的“聚焦点”，变式训练的“创新点”.

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【摘 要】初中数学的例题及习题是把数学理论、数学思维及数学方法链接在一起的重要纽带。随着新课程改革的不断深入，初中数学例题及习题的教学也取得了一系列的实质性成果。文章就如何充分挖例题及习题的教学优势，以有效提升初中数学教学质量，从三大方面进行了粗浅探讨。

【关键词】初中数学 例题及习题 教学策略

例题及习题是初中数学课堂教学的重要环节之一。学生对于数学理论、数学思维及数学方法等知识的掌握离不开教师对相关例题及习题的解析。当前，随着新课程改革的不断深入，初中数学例题及习题的教学也取得了一系列的实质性成果。下面笔者结合多年教学经验，就如何充分挖例题及习题的教学优势，有效提升初中数学教学质量M行探讨。

一、结合实际情况，选择难度适中的例题及习题

初中数学教材所选的例题及习题虽然都是经过严格精选的，基本符合普通学生的智力发育水平，但结合笔者多年的教学实践来看，因学生学习接受能力不同，同样的教材内所得到的教学效果也不尽相同。如一些班级中大部分学生的数学基础较差，那么教材内容中所涉及的例题内容有可能就会超出其一段时间内的知识接受范围；反之，学生则会感觉例题内容相对简单。因此，教师在进行日常的例题、习题教学时，要从学生的角度出发，合理选择例题内容，并以学生以往课堂知识的学习反馈为依据，对例题内容进行适当选择，切忌不顾实际地将教师自身的理念和主观意识强加于学生。

一般而言，数学中针对一个知识点的例题会有两三个，且其知识侧重点和学习难度均不一样。对此，教师可以根据大多数学生的实际学习情况进行合理挑选：一道简单的例题要紧扣基础知识，以兼顾各方面学习基础的学生，一道难度较大的例题，起到一定的拔高作用。同时，在习题布置尤其是随堂习题的布置方面，也要针对性地选择。

对学生而言，要打下良好的数学基础，一定的习题练习量是必需的。但相对于随堂练习时间而言，每个知识章节后面的练习题量很大，且其中有相当部分习题是同类型的。因此，在随堂练习中，教师同样要结合学生的实际听课情况，尤其要根据重点和难点来布置课后习题，尽可能地贴近考试题型，力求做到每道习题都具有一定的典型性、代表性，从而提高学生的课堂练习质量和效率。

二、掌握教学技巧，用好用活例题及习题

数学知识千变万化，题型也千差万别，但万变不离其宗，无论如何变化，其都要遵循着一定的原理。从历年中考试题来看，绝大部分题目源于教材的例题和习题，即使是综合题也大多是课本例习题的组合、加工与拓展。可见教材的例题及习题具有明显的基础和示范作用。因此教师在平时的数学教学中，要立足于教材，采取多种教学手段，用好用活例题及习题，切实做课程理念倡导的“从教教材，到用教材”。

比如，可以在教学过程中将学生熟悉的事物融入于例题及习题课堂教学当中，让学生在趣味性的教学过程中增强学习兴趣，开拓数学思维。如在教学人教版七年级上册《有理数的乘法》时，教师可先利用多媒体设备播放一系列反映水位上升及下降的短片，激发学生的学习兴趣，再将学生引入相关教学情境。教师将水位下降计为负，水位上升计为正，以此将有理数的乘法概念带入到生活化的教学场景中，再设计一系列问题：以每小时水位下降2米的速度将游泳池中的水排出，2小时后水位下降多少米？以每小时水位上涨2米的速度往游泳池中放水，2小时后水位上涨多少米？此类生活化的例题，不但能大大激发学生的学习兴趣，还使学生在类似的反复锻炼过程中掌握了解题规律，从而将该规律灵活运用在其他题目的解题过程中。

又如，加强变式教学，一题多解，以一推百。笔者在教学中发现，很多学生在日常的习题训练中思维比较僵化，往往只习惯于套用教材例题的固定模式来进行解题分析，不利于提高解题效率。对此，教师可通过变式教学对学生进行引导，使学生学会对一个定义或问题举一反三。以人教版七年级下册《三角形》知识体系为例，此类知识基本上以三角形的内角和来出题。学生在练习中对于一般的题型能很好地解出答案，但在题型变化情况下往往无从下手。对此，笔者在课堂上使用了变式教学法对学生进行引导：“已知三角形的内角和是180°，谁能举出几种方法进行求证呢？”学生经过思考得到如下几种答案：（1）借助量角器等几何工具进行测量，通过对三角形内角的测量，学生很快得出了三角形的内角和；（2）学生亲自动手将三角形的内角进行剪切再组合拼接，发现三角形的内角组合在一起正好是一个平角；（3）通过图形的变形推算，学生将四个角都是直角的四边形进行对折，再根据图形进行推理，可以得到三角形的内角和为180°。如此通过变式引导，既让学生的思维得到了进一步拓展，又让学生学会了在今后的学习中可利用各种方法进行求证，提高了学生的做题速度，降低了错误率。

此外，教师还应该重视课堂上的例题解答过程和做完习题之后的总结概括，以充分发挥课堂习题对学生知识点掌握的强化作用。以人教版七年级下册《不等式的性质》为例，其中例l为：“利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-726；（2）-4x3.”在学生对不等式性质及概念有了了解后，可通过如下训练对该知识点进行强化：（1）若ab，则3a__3b，-2a__-2b；（2）若xy，则ayax中的a应满足___，若xy，则axay中的a应满足____。如上习题的设置均为由浅入深，层层递进，符合数学教学由简到难的学习步骤，既让学生参与到了思考解题的过程中，又培养了学生举一反三的能力。

三、创造性地使用教材，积极开发例题及习题活动素材

《义务教育数学课程标准》提出：“让学生获得广泛的数学活动经验。”在初中数学教学中，教师要从这一要求出发，在尊重理解教材的基础上，结合教学目标及学生实际情况，创造性地使用教材，积极开发例题及习题活动素材，以激发学生的数学学习兴趣，提高学生课堂参与度。

以人教版九年级上册《圆》的教学为例，教师在进行例题解析时，若只一味地进行例题讲解，学生往往觉得枯燥乏味。因此，教师可以多多挖掘例题中隐藏的一些趣味性，如让学生发挥想象，探讨三角形、方形或椭圆形的车轮会发生的各种怪异情形来了解车轮为圆形的原因，激发学生学习圆的兴趣，同时还可以让学生动手操作，制作车轮等圆形的物体，并标出圆心、半径和周长等。如此生动活泼的课堂教学，不仅符合初中学生的心理，还培养了学生的动手能力。

又如，将一枚一元硬币放在同样大小的另一枚硬币上，无滑动地滚动一周，问学生该硬币自转了几周，并让学生通过独立动手尝试找出答案。学生给出回答：“因两枚硬币周长相等，故自转了一周。”教师继续提问是否有不同答案。有学生回答两圈，原因是前面回答的学生只关注硬币本身转了几圈，没有关注周长是否相等。通过数学实验很容易解决此题。问题到此，教师还应做一步深化：“我们再来看这样一个问题。如图1，一个半径为1的圆，在边长为2π的等边三角形的边上滚动一周后回到起点，则这个圆自转了几周？”有学生很快回答3周。但有学生发现在三个顶点处是需要拐个弯过来的，因此肯定超过3周，继续深入发现三个顶点处都拐了120°，因此自转了4周……

通过如上的活动教学，教师引导学生发现本质：不论在平面还是曲面上，圆滚动后自转几周的问题，其实就是看圆自身前进的距离等于几个周长，因此关键是看圆心，圆心走的距离就是圆前进的距离。如此，学生既对所学知识有了深刻的认识，又在活动教学中体验到了探究的过程及方法，大大促进了学生生成性知识的形成。

总之，初中数学的例题及习题教学对于提高学生的数学学习能力，提升数学教学效果有积极意义。在今后的教学中，我们应继续加强这方面的探索和研究，不断总结经验并反思，以期更好地发挥出例题及习题教学的教学优势，打造初中数学高效课堂。

【参考文献】

[1]王雨.初中数学例题教学和习题教学的研究[J].新课程导学，2015（35）：89.

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【关键词】初中数学课堂 例题教学 策略

初中阶段的例题教学在数学课堂中占有重要位置，数学知识的价值以及操作技能的实施、思想手段的作用都可以通过例题来呈现。通过对例题进行讲解与教学示范，可以起到传授知识、培养解题技能的作用。在实际的数学课堂中，主要是利用例题与练习的方法来促进学生系统数学知识体系的构建，培养其数学学习技巧，纠正错误、巩固知识。

一、初中数学课堂中例题教学的作用

例题属于数学问题的一部分，是其中具有代表性的、示范性的题目。学生对知识的掌握需从未知到已知到运用，例题对于学生掌握数学知识的意义就在于：引入新知识、巩固和运用知识。

（一）数学例题的教学可以作为一种引入新知识的手段。比如在数学课本中学习新知识之前通常会给出一个与新知识内容相关的问题，以引起学生的注意与思考兴趣，这样，通过对这一问题的探讨与解析就能够实现对新知识的学习与掌握。

（二）在新知识学习过程中还要设置一些例题，使学生可以对课本中的数学概念、公式定理等进行更加透彻的理解，达到巩固知识的作用，这种例题通常穿插在正文知识中间。

（三）例题的设置还具有示范功能。例题的解决过程中所使用的方式、思路、解析格式等都会使学生受到潜移默化的影响，加深学生对不同类型数学问题解决的认识，促进解题技巧的养成。

（四）例题教学具有育人功能。数学教学有利于帮助学生养成理性的思维模式，培养学生相信科学、探索真理的价值观念。数学例题蕴含着丰富的数学思维，反映了数学知识在实际生活中的应用，而且可以培养学生优秀的思维品质，使学生可以了解并欣赏数学的美。

二、初中数学课堂例题教学的有效策略分析

（一）注重规范，形成习惯

规范的解题主要包括审题规范、语言表达规范、答案规范等内容，它能够使学生养成良好的数学学习习惯。在数学例题的解答中需要严格遵守格式要求，而且在考试中如果没有按照教材的要求解题就会被相应地扣分。比如在学习等腰三角形的知识过程中，学生对于相关问题的解决是通过讨论完成的，但是缺少相关的总结性语言，这也造成了在许多应用题或者综合题的解答中产生遗漏解题步骤的情况，使得问题的答案出现错误。比如在解决不等式问题的时候，对于难度一般、中等的题目，学生通常都能够正确解答，但是获得满分的情况很少，大部分原因都是学生只对不等式中x的取值范围解答了出来，而没有将其表达成集合的正确格式。这些在教材中都是有着明确的规定的，不等式问题的解答，最后结果都需要写成解集的方式，不写成解集的形式就不规范，就会被扣分。因此，加强规范化的数学解题非常重要，这需要教师在平常的例题教学中对学生加以训练。

（二）立足教材，重视数学变式

数学教材是众多专家经过多重思考与仔细推敲后编写的，编选的例题虽然不能说是最好的，但一般也具有科学性、示范性、典型性和导向性的作用。在数学课堂上应以教材内容为教学基础，重视对其中各种例题的内涵与外延进行讲解与分析，也就是要重视例题所表现出的知识的各种变式，使学生在已经掌握知识的前提下进行进一步的思考与问题的衍生，促进学生数学学习技能的养成与提升。比如在一道应用题的设置中，可以针对班级内不同知识水平的学生设置几个不同的问题，让每个层次的学生都能够得到数学思维方面的训练，拓展学生的数学视野。

（三）结合生活，体现思想

初中数学教师应该结合教材内容，设置和现实生活有着密切联系的情景问题，使学生在自己熟悉的情景问题的解析中感受数学的魅力，改变过去数学学习抽象、枯燥的印象，让学生知道日常生活中存在着许多与数学相关的问题和知识。数学课堂问题与学生的实际生活相贴近，可以使学生更好地理解问题的意义以及解析策略，从而提高学生学习数学的兴趣，使学生有动力进行新知识的学习与探究、掌握。所以，教师应该让学生学会利用自身的学习手段来对例题进行理解，通过选择与其生活经验相贴近的问题来调动学生学习的主动性，提升学习动力。比如可以利用学校的围墙设置例题：在一面围墙周围再建造三面墙，使其形成一个矩形操场ABCD，围墙EF最长为20米，在准备了可以建造45米长度墙的材料之后，可以让学生设计一种建造方式，使得这一操场的面积达到280平方米。这一问题以学校操场建设为情景，与学生的实际生活密切相关，学生已经学习了一元二次方程，就需要对题目中的等量关系进行分析，从而得出正确的答案。

三、结语

在初中数学课堂中，只有对例题与习题的解析进行思考，才能够清楚地理解相关数学概念，才能够对相关的数学概念之间的区别与联系进行全面的把握，从而掌握数学知识概念的实质与特点。如果数学课堂缺少了例题教学就不完整了，而且也难以让学生真正深入地理解数学知识，因此必须不断地探索例题教学的有效策略。

【参考文献】

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一、初中数学课堂例题教学现状

在初中教学体系中，数学属于基础且重点的课程，数学知识点在逐渐加深，为了提高数学教学质量，应在例题教学上下功夫，教师应保证例题讲解思路的清晰性，能将例题的解题思路明显地呈献给学生，运用相应的问题来引导与激发学生对例题的探究欲望，可大大提高教学质量。然而，传统的初中数学例题教学，教师往往是照本宣科，原原本本按照课本上的解题思路与步骤呈现出来，使得例题解析变得毫无神秘感，也无法让学生产生兴趣，进而导致例题教学无法达到理想的状态。面对当前问题，加强对初中数学课堂例题教学的重视非常关键。

二、初中数学课堂例题教学策略

（一）结合学生实际，科学安排例题

在初中数学课堂例题教学中，为了实现例题教学的有效性，在对例题进行讲解时，应充分结合学生的实际情况，对例题内容进行科学、合理的安排，教师必须明确例题对学生的考察点。教师应对班级内部学生整体的数学水平予以掌握，保证例题的设计学生能够听懂、理解，切记不可设置超出全体学生认知范围的例题，否则会适得其反，无法得到理想的教学效果。教师在例题安排中扮演着重要的角色，应结合学生的实际情况，做好例题内容的“增”“删”“调”，通过例题的合理安排以突出重点。“增”就是根据大部分学生在该知识点上存在的缺陷，应增加一些铺垫来弥补学生的认知不足，或者是设置过渡点来帮助学生对数学知识点进行理解。“删”是根据学生的实际水平，像要求过高或题目较难的元素删减掉，以便学生更为容易地理解。“调”则主要是表示知识点讲解的先后顺序，按照学生的实际水平进行知识点前后的调配，是保证例题教学实效性的重要途径。

（二）强化例题拆分，注重知识点的解读

在初中数学例题教学中，为了提高例题教学质量，应注重对例题的有效拆分，根据学生的实际数学水平进行例题相关知识的灌输。所有的例题都是通过多个知识点经过环绕而形成的，若想提高例题教学质量，必须对例题进行拆分，将例题分为不同的知识点，最终再将所有的知识点进行衔接与整合，最终达到理想的教学效果。在此部分，教师应充分了解学生对例题的掌握情况，哪些知识点相对生疏，哪些知识点比较熟悉，教师必须进行有效的了解。

（三）强化动手实践，提供课堂实践机会

传统的初中数学例题教学大都以教师为主导，整堂课学生的行动、话语都几乎不存在，课堂参与的实践机会相对较少，很难实现对学生能力的有效锻炼。面对当前问题，应积极开展动手实践工作，为学生提供足够的实践机会，让学生成为课堂的主人，真正实现以生为本的课堂。对于此类动手实践类的例题，教师应根据学生的心理需求与特点来量身打造数学例题，强化例题的生活化设计非常关键。选择与学生实际生活息息相关的话题，其贴近学生的实际生活，利于学生兴趣的不断激发。科学设置例题，是提高例题教学质量的重要前提。

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一、数学例题教学的作用

1.示范、导向功能

教材中的例题主要作用是起到示范、展示的功能.教师在进行教学时，首先要讲解清楚知识要点内容，再对例题进行实际操作、演示达到知识的传授与学习的过程.

如，在学元一次方程组的解法时，代入消元法是将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，此种解法即为代入消元法.教材中方法介绍比较详细，为了更好地把该种解题方法示范给学生，运用例题进行示范效果会更好.

例1 解方程组x+y=12， （1）

2x+y=20.（2）

在方法的叙述中要将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，在此题中对哪一个方程进行变形比较简单呢？通过分析不难发现，如果对（1）方程进行变形，可得x=12-y或者y=12-x，两种做法都比较方便下一步的代入消元；如果对（2）方程进行变形，可得y=20-2x，代入消元比较简单，由此可得出本题有三种不同的做法，教师可选一种做法进行示范讲解，另外两种做法可让学生亲自实践、操作感受代入消元的做法.

在课堂教学中，教师要根据教材内容的特点，认真分析例题的示范与导向作用，讲细、讲透例题让学生在听、思、做的过程中进行有效的学习.

2.展示知识运用功能

数学源于生活，服务于生活，有些知识要点体现数学知识在实际问题中的运用.例题是数学知识与实际问题相结合的有力体现，通过对例题的分析、思考，感受知识的实际运用作用.

三角函数的实际应用主要是构造直角，借助解直角三角形来解决实际问题.

例2 已知水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i=3∶1，大坝顶宽DC=2.5 m，坝高为4.5 m.

（1）求背水坡AD的坡角β；（2）求坝底宽AB的长.

本例主要体现两个知识点的运用：第一，坡度与坡角的概念；第二，三角函数的实际应用.坡面与水平面的夹角叫作坡角，坡角的正切值称为坡度，所以在求背水坡AD的坡角β时，要构造出直角三角形并根据三角函数意义求出坡角；求坝底宽AB的长时，要再构造一个直角三角形，把梯形分成两个直角三角形和一个矩形，通过解两个直角形分别求出AF与BE的长，最后由AB=AF+EF+BE求出坝底的长.

数学知识在实际中的应用，关键就是要把实际问题数学化，建立数学模型来解决问题.知识的应用与数学过程是比较抽象的，通过例题的示范作用展示出知识在实际生活中的具体应用.

3.引领学生探究创新功能

新课标的理念要求培养学生自主学习探究创新的能力，学生能力的培养可以贯穿课堂教学的整个环节，教师可以根据教材内容的特点和班级学生的学习接受能力水平，科学、合理地引入创新例题丰富课堂教学内容，培养学生的综合素质水平.

如在学习“圆”这一章中，在学习完三角形的外接圆与内切圆的概念后，可以增加一道例题来巩固串联两知识点，增强学生对外接与内切的理解.

例3 如图，I是ABC是内心，∠BAC的平分线与ABC的外接圆相交于点D，证明线段BD=ID.

因为圆心I是ABC的内心，所以本题可以通过三角形内心的特点来解决问题.连接B，I作辅助线，根据三角形的内心是三个角的角平分线的交点，所以有∠BAD=∠CAD=1[]2∠BAC，∠ABI=∠CBI=1[]2∠ABC.根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，得到∠DBC=∠CAD，根据外角性质可得出∠DBI=∠BID，所以有BD=ID.

学生能力的培养是一个渐进的过程，在课堂教学中可以创设有探究价值的例题，通过对例题的剖析与讨论来锻炼学生对问题的分析能力、思考能力，培养良好的数学学习素养.

二、数学例题教学的反思

1.引导学生自主思考、合作交流

例题的学习不仅是示范与导向的作用，还可以培养学生的数学思维能力，为了有效进行例题教学，在进行课堂教学时可以引导学生自主思考，鼓励学生进行合作交流.

2.注重变式，实现一题多解

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一、以生活实际改编例题，激发学生的求知欲

学习是一个具有挑战心理的过程，它不仅是求取上进的过程，而且在此过程中也包含着许多趣味成分。新课程教学理念是服务学生的发展，教学要接近生活气息。如果在教学中对其赋予学生密切相关的生活情趣，编制学生所熟悉的内容，不仅可以激发学生的参与热情，还能发挥学生的创新意识和创造能力。众所周知，负数的引入是初中一年级数学教学的一个难点。本人设计了一个贴近学生生活的例子：把比赛结果用正、负数表示，答对每题记作“+1”，答错每题记作“-1”，小明答对10题、答错3题；小华答对8题、答错5题。请问他们各得多少分？小明、小华分别得分为：（+10）+（-3）=+7；（+8）+（-5）=+3。这样，学生对正、负数就有了近一步的了解。首先是学生能看到实际问题，引起解决问题的悬念，开动脑筋，积极猜想，凭直觉想象，生活经验等等均可一试，感觉数学来自生活，从而增强学生学习的兴趣。

二、让学生动手，在实践中愉快中接受知识

新课程教学既要注重对思维能力的培养，有要加强动手能力的训练，教师若能结合题目的特征，自觉的把例题改编成操作题，使问题拓宽、加深、变活可获得良好的效果。

如在平时所见到的各种地板图案中，就能发现它们都是用各种正多边形的地砖铺砌成的美丽图案。在几何中，把一块平面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖叫做镶嵌。

问题：若限用一种正多边形镶嵌且镶嵌的正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上。讨论这样一个问题。可以让学生先剪一些正三角形，正方形，正五边形，正六边形，正七边形，正八边形，然后试着进行镶嵌。

思考：（1）那些正多边形可以进行平面镶嵌？（2）它们须满足什么条件？（3）能进行平面镶嵌的正多边形有什么特点？（4）允许用两种、三种等正多边形组合起来镶嵌，由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？

通过学生的亲手手实践，再用多媒体展示，学生极易得到在镶嵌的这一点处所有角的和是360°，这样就能得到平面镶嵌问题的结论。教学中充分发挥学生的动手能力，强化感性认识，发现规律，并加以概括，这样往往可以取得较好的效果。

三、推广延伸例题，提高学生思维能力

推广延伸，就是在解完题后，对原题的条件，结论，题型作进一步的思考，延伸出新题和新的解法，数学知识是相互依存、相互制约、不断变化的。因此建立一种数学思想，才能把课本知识融会贯通，建立一种数学模型，必将大大增强学生思维的发散性和创造性。

1、对例题的条件开拓引申 数学条件可以分为有利条件、干扰条件、隐含条件。例如：（m-2）Xm-4+3x=m是关于x的一元一次方程，则m=。条件中可以发现什么规律？在变化中寻找不变的量，这样多角度的展现问题，让学生在变化中找“不变”的量，问题便迎刃而解，同时把众多的知识点有机的结合起来，培养了学生的创新的思维能力。

2、对例题的结论开拓引申 探索开放性例题已逐步形成思维训练的热点，这类题也是近年各地中考的热点题型之一。由于这类例题的题设条件，结论都具有开放性，要求学生要有较好分析和解决问题的能力，因此，对课本中的例题的结论通过适当的引申，使其更具开放性，对学生的思维可起到更大的作用。

3、对例题的题型开拓引申 课本中的例题大都是“条件完备，结论明确”的题型，若能加大问题的开放性，把例题同平时生活联系在一起改编成以应用性、实用性为主的探索题，方案设计题，阅读理解题等，则能更大地激发学生的创新热情。

四、细读文本，总结规律，培养学生的自学能力

面对新课程，教师首先要转变观念，确认自己新的教学身份。教师要成为学生学习活动的组织者、指导者、参与者。数学例题的教学是对某部分教材的抽象内容提供具体例子、是帮助和加深学生的教材的理解或解题的示范，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。教学中既要发挥学生的主体作用，还须加强学生学习的指导，课本是学生获取知识的主要来源，引导学生阅读课本例题、基本概念，自己分析思考，自己探索总结，激发学生的钻研精神，加速完成认知过程。

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针对目标反思,就是反思教案设计的既定目标是否有依据,是否合理,是否充分考虑主客观条件。针对实施的反思,就是反思教案落实的各种条件和因素是否具备,以进一步明确自身的水平、周边的环境、各方的配合、实施的方式方法。针对效果的反思,最主要就是检验目标是否实现。现就数学例题反思做如下陈述。

我们常有这样的困惑:不仅是讲了,而且是讲了多遍,可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨:巩固题做了千万遍,数学成绩却迟迟得不到提高。这应该引起我们的反思了。诚然,出现上述情况涉及方方面面,但其中的例题教学值得反思,数学的例题是知识由产生到应用的关键一步,即所谓“抛砖引玉”,然而很多时候只是例题继例题,解后并没有引导学生进行反思,因而学生的学习也就停留在例题表层,出现上述情况也就不奇怪了。

孔子云:学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得,把其意思引申一下,我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上,解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程;是一个吸取教训、逐步提高的过程;是一个收获希望的过程。从这个角度上讲,例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。本文拟从以下三个方面作些探究。

1 在解题的方法规律处反思

“例题千万道,解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步作一题多变,一题多问,一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐射面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。

例如:(原例题)已知等腰三角形的腰长是4,底长为6;求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1:已知等腰三角形一腰长为4,周长为14,求底边长。(这是考查逆向思维能力);变式2:已等腰三角形一边长为4;另一边长为6,求周长。(前两题相比,需要改变思维策略,进行分类讨论);变式3:已知等腰三角形的一边长为3,另一边长为6,求周长。(显然“3只能为底”,否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾,这有利于培养学生思维严密性);变式4:已知等腰三角形的腰长为x,求底边长y的取值范围;变式5:已知等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长是14。请先写出二者的函数关系式,再在平面直角坐标内画出二者的图象。(与前面相比,要求又提高了,特别是对条件0

通过例题的层层变式,学生对三边关系定理的认识又深了一步,有利于培养学生从特殊到一般,从具体到抽象地分析问题、解决问题;通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势,而又打破思维定势;有利于培养思维的变通性和灵活性。

2 在学生易错处反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同,而其表达方式可能又不准确,这就难免有“错”。例题教学若能从此切入,进行解后反思,则往往能找到“病根”,进而对症下药,常能收到事半功倍的效果。

有这样一个案例:一位老师在讲完负负得正的规则后,出了这样一道题:-3×(-4)=?,A学生的答案是“9”,老师一看:错了!于是马上请B同学回答,这位同学的答案是“12”,老师便请他讲一讲算法……下课后听课的老师对给出错误的答案的学生进行访谈,那位学生说:站在-3这个点上,因为乘以-4,所以要沿着数轴向相反方向移动四次,每次移三格,故答案为9。他的答案的确错了,怎么错的?为什么会有这样的想法?又怎样纠正呢?如果我们的例题教学能抓住这一契机,并就此展开讨论、反思,无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多,而这一点恰恰容易被我们所忽视。

计算是代数的教学重点也是难点,如何把握这一重点,突破这一难点?各老师在例题教学方面可谓“千方百计”。例如在上完有关幂的性质,而进入下一阶段——单项式、多项式的乘除法时,笔者就设计了如下的两个例题:a.请分别指出(-2)2,-22,-2-2,2-2的意义;b.请辨析下列各式:①a2+a2=a4; ②a4÷a2=a4÷2=a2;③-a3·(-a)2 =(-a)3+2=-a5;④(-a)0÷a3=0;⑤(a-2)3·a=a-2+3+1=a2。

解后笔者便引导学生进行反思小结。①计算常出现哪些方面的错误?②出现这些错误的原因有哪些?③怎样克服这些错误呢?同学们各抒己见,针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明,这样的例题教学是成功的,学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。

3 在情感体验处反思

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关键词：有效性；探究性学习；教学设计；数学思想

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）04-0111

所谓数学探究性学习，是指“学生在数学领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。”如何在初中数学教学中引导学生进行探究性学习？如何落实新课程理念下的教学目标？本文试图通过课堂实例，呈现与探究性学习理论相结合的探究性学习的课堂教学设计。

（课本例题）已知：如图（1），A是0外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°。

求证：直线AB是O的切线。

通过学习本节课的教学内容，学生初步掌握了直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。让学生清楚，要证明一条直线是圆的切线，当这条直线与圆有公共点时，作过公共点的半径是常用的辅助线。

改编：如图（2），CD是O的直径，点A在CD的延长线上，OD=DA，点B在O上，∠ACB=30°，求证：AB是O的切线。

在几何教学中，教师适时、适当地将例题变形转化，将例题的潜在功能挖掘出来，不仅可以培养学生举一反三、触类旁通的解题能力，还能有效地训练学生思维的灵活性和深刻性，促进学生掌握科学的探究方法。本题是课本例题改编而来的，学生刚开始接触可能会感到有点困难。如何激发学生的探究欲望，让他们自己来参与数学发现呢？为此，笔者进行以下的教学设计：

一、创设情境，激发探究兴趣

学生将本例题与课本原例题进行对比后，引导学生P注其中的关联。并提问：

（1）看到直径，你能联想到什么？（直径所对的圆周角是直角）

（2）连接BC，OC，你能得到哪些相等的线段？

（3）当∠OCD=90°，就能得到结论吗？

在这里，笔者改编了例题的部分条件，利用课件演示，激起学生疑问：几何问题真是太复杂了，稍改一点，就得好好思考如何证明呢？学生这时处于一种复杂的心理状态，一方面学生非常想解决这个问题，很想说出为什么，另一方面又无法立即解决，因为认知水平不够，这种心理不平衡性激发了学生探究问题的兴趣和热情，从而产生了强烈的求知欲。

二、动手探索，引导深入探究

探究一：引导学生观察分析图形，解决问题并引申结论

如图（3），已知弦AB与半径相等，连接OB，并延长使BC=OB。

（1）问AC与O有什么关系，并证明你的结论。

（2）请你在O上找出一点D，使AD=AC。（自己完成作图，并证明你的结论）

探究二：如图（4），O的直径AB=6cm，P是AB的延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC。

（1）若∠CPA=30°，求PC的长；

（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，求出∠CMP的值。

教师引导学生审题，提出本题的考点：切线的性质；三角形内角和定理；切割线定理。

该教学过程设计结合了新课程标准中的探究性学习理论，涉及了变更问题、类比联想、尝试猜想、总结归纳等教学环节，从学生的“最近发展区”入手，为学生构建探究平台，鼓励学生自主动手、动脑实践，引导学生由浅入深，从特殊到一般进行探索归纳，有效拓展了学生思维发展空间，还培养了学生锲而不舍的学习精神和提高了学生的综合素质。

三、合作交流，促进优势互补

1. 以四人为小组，进行组内合作，充分发表己见，形成小组集体意见

学生通过自己个人的分析、探究，获得了个人关于本例问题的见解后，然后与组内的其他同学讨论。这一阶段为每个学生提供了发表自己的看法、认识、见解的机会。主要目的在于挖掘群体的潜能，培养合作的精神。选出一位同学当组长负责协调关系、记录讨论内容。讨论中要求小组每个成员都要发表自己的看法，供大家讨论、批评、切磋、补充，具体的做法不拘一格。为了使讨论充满活力，更好地激发小组成员的创造性思维，可以允许意见、见解有冲突、纷争，无须非达成共识不可。在这一阶段，强调学生的合作精神，通过合作，拓宽学生的思维广度、空间。

2. 进行组际交流，交流验证方法等

教师总结学生的意见：（1）连接OC，根据切线的性质可知OCPC，则OPC为直角三角形，OC=3，可根据锐角三角函数的定义求出PC的值；（2）从PM是∠APC的角平分线可知∠CPM=∠MPA，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求出∠CMP=∠A+∠MPA=45度。因为∠A与∠CPA为定值，故∠CMP的大小不发生变化.

解：（1）连接OC，PC是O的切线，∠OCP=90°；∠CPA=30°，OC=■ =3，tan30°=■，即PC=3■；（5分）

（2）∠CMP的大小不发生变化；（2分）PM是∠CPA的平分线，∠CPM=∠MPA，OA=OC，∠A=∠ACO；在APC中，∠A+∠ACP+∠CPA=180°，2∠A+2∠MPA=90°，∠A+∠MPA=45°，∠CMP=∠A+∠MPA=45°；（5分）即∠CMP的大小不发生变化，为45°。

这里，教师留给学生足够的时间，教师提出的几个由浅人深的问题引起学生深入的思考，并且能促使学生“发现问题，作出思考，提出猜想，进行归纳”等探究性的学习活动，并教给学生探究性学习的方法。这样设计探究学习活动，是为了更有利于学生主体性的发挥。

四、反思小结，提炼数学思想

当代荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学活动的核心和动力。”在探究学习中，学生通过自己的艰苦探索，探究出丰富多彩但有些杂乱无章的结果。例如上面的探究二：此题需要学生通过尝试，提出猜想、验证猜想、总结规律.既考查基本的数学知识与方法，又注重从特殊到一般的数学归纳能力的要求，突出了学生对图形的探究及探索出有效的解法策略。在探究过程中，学生出现了以下的常见错误：1. 利用三角函数解直角三角形时，三角函数与边不对应，或三角函数值记错；2. 关于∠CMP的定值问题错误的两种观点：（1）认为∠CMP大小不变者，用第（1）小题的特殊值（∠A=30°）进行论证；（2）认为∠CMP大小变化者，把∠A看成是不变的角（30°），∠CMP=∠A+∠CMP=30°+∠CMP等。这些结果虽然凝结了学生探究的辛苦，但却有对有错，因此，在探究学习过程中，教师应及时引导学生进行反思与小结。对于正确的、合乎逻辑的结果予以充分的肯定，并及时提炼上升到数学思想的高度，要学生始终对自己充满信心，引导学生反思。为此，笔者和学生一起从以下几个方面进行总结：

（1）在问题的解决过程中，我们是怎样入手的？我们为什么要从这里入手？

（2）在证明过程中我们主要运用了哪些方法？

（3）本题可以概括出怎样的一般性的结论？

（4）在探究中运用了哪些数学思想方法？

五、课外延伸，深化学生探究

圆中“阴影部分”的面积的求解是历年各地中考的一个必须掌握的知识点，求解时既可以根据图形的特点，将其分解转化为扇形、弓形、三角形、平行四边形、梯形等图形的组合来求解，也可根据其特点，灵活巧妙地运用一些方法技巧，可使问题化繁为简，化难为易，收到事半功倍的奇效，现举例说明。

探究三：如图（6）在ABC中，AB=AC，以AB为直径的OO交BC于点M，MNAC，若∠BAC=120°，AB=2，①求证MN是OO的切线；②求图中阴影部分的面积。

分析：一个图形的面积不易或难以求出时，可以利用全部减其余，便可以使原来不规则的图形转化为规则图形。

思路：S阴影部分=S梯形AOMN-S扇形AOM

学生经过自己的主动探索、实验，发现了重要的结论，这是对学生主动参与精神的激励，能使学生体验到主动探究成功后的喜悦，增强学生学习的动力和信心。经过组内和组际的交流，能使学生各自得到不同的收获，同时能使学生感悟到“面对新问题，联想旧知识，寻找新旧知识之间的关系，揭示知识规律，获取新知”的探究方法和策略，使他们更自觉更主动地投入到探究性学习活动中。