数值方法范文
时间：2023-04-07 14:03:49
导语：如何才能写好一篇数值方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
1.观察法
对于一些简单的函数，可在定义域及函数对应关系基础上确定函数的值域，这叫观察法。
由于函数值域是对应于函数定义域的函数值集合，因此首先要考察函数结构。在此基础上，从定义域出发，逐步推断出函数的值域。
例1：求函数y=（x-3）的值域。
解：函数定义域为-1≤x＜1，又≥0，x-3＜0，y≤0，即函数值域y∈（-∞，0］。
2.反函数法
如果函数在定义域内存在反函数，而求函数值域又不易求解时，可在通过求反函数的定义域的过程中而使问题获解，叫反函数求函数值域的方法。
即由y=f（x），反解出求函数x=f（x），原函数值域包含在f（y）的定义域中。然后分析二者的关系以确定函数值域。此法的成功取决于反解成立，分析正确，并注意在反解过程中保持同解性。
例2：求函数y=+，x∈（0，1］的值域。
错解一：y=+≥2，函数值域y∈［2，+∞）。
剖析：当x=（0，+∞］时，结论x=［2，+∞）才是正确的。但当x∈（0，1），这个结论就不可靠了。
错解二：y=+?圳x-2yx+4=0，
x∈R，4y-16≥0，解得y≤-2或y≥2。
函数值域为（-∞，-2］∪［2，+∞）。
剖析：以上求出的结果，只能是x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时函数的值域，解法二同样忽略了0≤x≤1了这一限制条件，而x∈（0，1］的值域用“判别式法”是无法解决的。
正解：（反函数法）y=+?圳x-2yx+4=0，
x∈（0，1］，y≥2，y+≥2（1），方程（1）的根只能是x=y-，由0＜y-≤1，解得y≥，函数值域为［，+∞）。
3.转化法
利用已知值域的函数或所给函数的定义域，作为“媒介”，将待求值域的函数式变形。通过适当的运算，求得所给函数的值域。将所求函数值域问题转化为熟知的基本初等函数的值域问题，常能化难为易。
例3：求函数y=的值域。
解：由函数表达式得：2sinx+ycosx=3-y?圳sin（x+θ）=3-y，其中θ由sinθ和cosθ=确定。
|sin（x+θ）|≤1，（）≥（3-y）?圳y≥，即原函数值域y∈［，+∞）。
4.不等式法
运用不等式的性质，特别是含等量的不等式，分析等号成立的条件，以确定函数值域，叫不等式求函数值域的方法。
例4：已知α∈（0，π），求函数y=sinα+的值域。
错解：α∈（0，π），sinα＞0，＞0，sinα+≥2=2，函数值域为［2，+∞）。
剖析：由于忽略了“当且仅当sinα+时上式才能取等号”，但因|sinα|≤1故sinα≠，因此上式不能取等号，至少应有y≠2。
正解：α∈（0，π），sinα＞0，＞0，sinα+=sinα++≥3≥3。
当且仅当sinα=，即sinα=1时，上式能全取等号。
小结：用“不等式法”求函数值域，主要是利用“几个正数的算术平均值不小于其几何平均值”，但须注意取等号时条件是否能得到满足。
5.最值法
由于初等函数在其定义域内是连续的，所以我们可以通过求函数在定义区间内的最大值，最小值的办法，并求函数的值域。
例5：求函数y=的值域。
解：由函数定义域知，cosx∈［-1，-）∪（-，1］。
（1）当cosx∈［-1，-）时，y=x+=1-（-1），（）=-1，注意到cosx?邛（-），y?邛-∞-∞＜y≤-1。
（2）当cosx∈（-，1］时，（1+2cosx））=-1，（）=，注意到cosx?邛（-），y?邛+∞，≤y＜+∞。
故函数值域为（-∞，-1］∪［，+∞）.
一般二次函数的值域常用此法求解。有些高次整函数也可用此法。
6.判别式
根据一元二次方程ax+by+c=0有实根时，=b-4ac≥0。的性质，求函数值域的方法叫做判别式法。
例6：求函数y=2x-7x+3的值域。
解：2x-7x+3-y=0，且x∈R，=b-4ac=49-8（3-y）≥0，y≥，该函数值域为［，+∞）.
此法可用于行如：y=（A，P不同时为零，分子分母无公因式）的函数的值域。但必须强调：（1）是既约公式；（2）验证端点值是否能取到；（3）整理成行如一元二次方程的形式后，若平方项系数含字母要讨论；（4）若定义域人为受限，则判别式法失效。
7.换元法
通过代数换元法或者三角函数换元法，把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数求函数值域的方法叫换元法。
例7：已知函数f（x）的值域是［，］，求y=f（x）+的值域。
解：f（x）∈［，］，≤f（x）≤，故≤≤。令t=，则t∈［，］。有f（x）=（1-t），y=g（t）=（1-t）+t=-（t-1）+1，由于g（t）在t∈［，］时单调递增
当t=，y=，当t=，y=，
y=f（x）+的值域是［，］.
8.图像法（数行结合法）
通过分析函数式的结构、定义域、单调性、奇偶性、极值等。确定若干有代表性的点，勾画出函数的大致图形，从而确定函数的值域。
例8：求函数y=|x-1|+x的值域。
解：原函数可以表达成：当x≤-1或x≥1，y=|x-1|+x=（x+2）-；当-1≤x≤1，y=|x-1|+x=-（x+）+。
作出函数图像（见图1）
由图像知函数值域为［-1，+∞）。
9.单调性法
利用函数单调性，先求出函数的单调区间，再求每个区间上函数的值域，最后取其并集即得函数值域。
例9：求y=x-的值域。
解：y=x和y=-均为单调增函数，
y=y+y=x-为增函数，由定义域x≤知y=，故y≤.
10.配方法
如果给定一个复合函数，y=f［g（x）］，若g（x）或f（x）可以视为一元二次多项式，则要用配方法求其函数值域。
例10：求y=x+的值域。
解：y=x+=1-（-1），在定义域x≤内，显然有（-1）≥0，y≤1，函数值域为（-∞，1］。
本文仅从求函数值域的十种常用方法谈起，在不同的文献中可能会有与本文有出入的其它不同的方法，但解法大致相同，如构造法、极限法、解析法、复数换元法、三角代换法、恒等变换法、有理化法等。当然，本论文求函数值域的方法不是一成不变的，应在多次解题过程中综合并灵活应用这几种方法。
参考文献：
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篇2
论文摘要：在水利水电工程中，存在许多有自由面的无压渗流问题，自由面是渗流场特有的一个待定边界，这使得应用有限元法求解渗流场问题时，较之求解温度场和结构应力等问题更为复杂。归纳总结了无压渗流分析的各种数值计算方法，分析比较了其优缺点和适用条件，提出了无压渗流数值分析方法的发展趋势。
1引言
在许多水利工程中(如土石坝渗流、混凝土坝渗流、拱坝绕流、地下结构渗流等等)，都存在着无压渗流问题，这类问题的关键在于求解渗流场的边界，即确定事先不知道其位置的自由面和溢出面，属于非线性边界问题。求解该问题的有限元法以往采用移动网格法。虽然取得了许多成功的经验，但也表现出方法本身的缺陷。为解决上述问题，国内外学者致力于寻找有自由面渗流分析的新方法。其研究核心就是计算中不变网格，自Neumann于1973年提出用不变网格分析有自由面渗流的Galerkin法以来，出现了多种固定网格法，如剩余流量法、单元渗透矩阵调整法、初流量法、虚单元法和虚节点法等。
2无压渗流的数值分析方法
2.1调整网格法
调整网格法先根据经验假定渗流自由面的位置，然后把它作为一个计算边界，按照vn=0的边界条件进行分析，得出各结点水头H值后，再校核H=z是否已满足。如不满足，调整自由面和渗出点的位置，一般可令自由面的新坐标z等于刚才求出的H，然后再求解。
该方法原理简单，渗流自由面可以随着求解渗流场的迭代过程逐步稳定而自行形成，并且迭代是收敛的。但是，当初始自由面与最终自由面相差较大时，容易造成迭代中的网格畸形，甚至交错重叠；当渗流区内介质的渗流系数不均匀时，特别是有水平分层介质时，程序处理困难；对复杂结构问题，由计算机自动识别和执行网格移动几乎是不现实的。
2.2剩余流量[1]
剩余流量法通过不断求解流过自由面的法向流量（称为剩余流量）建立求解水头增量的线性代数方程组，达到修正全场水头和调整新的自由面位置的目的。迭代过程中只需一次形成总体渗透矩阵，但需要判断自由面被单元分割的各种情形，要求算出穿过单元的自由面被单元切割的面积及流过自由面的法向流速，计算工作量很大，难以推广到三维问题中。剩余流量法的全部调整均基于第一次有限元计算的结果，因而计算精度较差。
2.3单元渗透矩阵调整法[2]
单元渗透矩阵调整法利用对渗流场有限元计算的结果，根据单元结点水头与结点位置势的比较，把渗流场进行分区，各区的渗透系数给不同的值，通过不断调整单元渗透矩阵，模拟渗流不饱和区的作用，来确定出真实的渗流饱和区及渗流场。
该算法实际上是把边界不确定的非线性问题转化成了材料非线性问题来考虑。但是，单元渗透矩阵调整法对三维而言其计算效率是很低的，不能真实反映渗透区域的透水特性，计算精度和收敛稳定性都受到影响。
2.4初流量法[3]
初流量法利用高斯点的水头求出结点的初流量作为求解水头增量的右端项，避免了求自由面被切割的面积，同时避免了每次迭代中确定自由面的位置的做法，大大简化了剩余流量法的计算工作量。由于初流量法在计算跨自由面单元的结点初流量时，自由面以下的高斯点未予计算，计算精度受到影响。初流量法其收敛性不尽人意，解的稳定性不好。
2.5虚单元法[4]
虚单元法以上一次有限元计算的结点水头值为基础，求出自由面与单元边线的交点，移动跨自由面单元的某些结点，使之落于交点处，自由面将单元分成渗流实区和虚区。渗流虚区在下一次计算中退出计算区域，随着渗流计算区域向渗流实区逼近，结果也逼近问题的真解。该方法对三维复杂问题不适用，易产生结果收敛不稳定的现象。同时，虚单元法在处理有自由面穿越的单元时，结点移动路径的确定是比较困难的。
2.6虚节点法[5]
虚节点法以上一次有限元分析求得的节点势为基础，求出自由面和单元节线的交点，根据交点确定单元的积分区域，形成下一次分析的渗透矩阵。不同于虚单元法，虚节点法无需移动任何节点，因此不会出现网格畸形；虚节点法对网格不作改动，并能精确地描述跨越自由面单元的渗透矩阵，具有很好的精度和数值稳定性。
此外，无压渗流的数值分析方法还有边界单元法、流形单元法、无单元法等。
3无压渗流数值分析方法的比较
调整网格法计算原理简单，迭代过程稳定而自行形成，迭代过程收敛，但该算法对有复杂夹层和复杂排水系统的水工结构处理起来太困难，几乎不可能实现；另外对初始渗流自由面位置的假定要求也较高，如果初始位置与最终自由面位置相距甚远，则极易造成单元严重畸变，影响计算的精度；剩余流量法计算工作量很大，难以推广到三维问题中。初流量法在剩余流量法的基础上作了重大改进，大大简化了剩余流量法的计算工作量，但是收敛稳定性较差，而且由于两种算法的整个迭代过程依赖于第一次有限元计算的结果，精度受到一定的影响。单元渗透矩阵调整法对跨自由面单元按复合材料单元处理，复合材料单元渗透系数在复合面突变，其单元渗透矩阵不能代表这一特性，且矩阵主系数常不占优，因而计算精度和计算稳定性均受到影响。虚单元法对三维复杂问题不适用，易产生结果收敛不稳定的现象。虚节点法具有很好的精度和数值稳定性。
结论
本文归纳总结了各种无压渗流数值计算方法的原理及其优缺点，得到如下结论：
传统的调整网格法虽仍被使用，但由于自身的缺陷给应用带来诸多不便，因而正在逐渐被固定网格法所取代。具体选择计算方法时，应从问题的复杂度、收敛性及精度要求等方面加以考虑。现有的大型商用软件如ANSYS提供了良好的二次开发环境，用户可以通过二次开发，来实现无压渗流的数值分析。
参考文献
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[3]张有天,陈平,王镭.有自由面渗流分析的初流量法[J].水利学报,1988,(8):18~26.
篇3
从这个例子中我们发现，对于同一个对应法则的函数，不同的定义域可能会引起函数值域的改变（即使值域没有改变也应视为不同的函数）.更为关键的是，当定义域是连续变化的数集时，值域就是连续变化的数集，当定义域是离散的数集时，那么相应的值域也就相应变成了离散的数集.这就说明，尽管函数的值域是由定义域和对应法则共同确定的，但值域本身的连续或离散的特性只是由定义域本身决定.
我们平常要求的函数的值域大多数都是定义在连续数集上的函数，以下我们所研究的话题如未作特殊说明均基于此.从函数值域定义可以发现，要求出所有的函数值是不现实的，我们只能求出有限的几个，那么究竟要求出几个呢，聪明的同学当然想到了，只需求出函数值中的最大和最小的就可以了.随之而来的问题是，是不是所有的函数都有最大和最小值呢，这些最值又是在哪里取到的呢？
要想弄清这点，我们还得从函数最值的概念说起.对于函数y=f （x），其定义域为x∈D，如果同时满足：①对于任意的x∈D，均有f （x）≤M；②存在x0∈D满足f （x0）=M，则称实数M为函数的最大值，最小值的概念只需将条件①中的不等号调整为“≥”即可.从形的角度，函数的最大（小）值就是函数图象上最高（低）点对应的纵坐标.这里其实已经揭示了函数值域的一个求法：图象法.
当然，我们不可能每次都通过图象来解决，而且也不必如此.我们的目标是图象的最高（低）点，而这是由函数的单调性决定的.对于一个定义在闭区间上函数而言，如果它在定义域内单调，那么它的最大（小）值就在区间端点处取得；如果函数在定义区间内某点x=x0的左右单调性发生改变，该点称为极值点，相应的函数值f （x0）称为相应的极值，则函数的最大（小）值就在区间端点及极值点处取得.特别值得一提的是，如果该区间内仅有一个极值点，那么在该点处取得的极值必为相应的最值.
到这里我们就不难明白前面给出的错误案例中同学错解的原因了，他知道要去求函数的最值，但是不清楚函数的最值并不一定在定义区间的端点处取得.正确的解答应该是：
现在我们应当清楚，函数值域的最根本的求法就是单调性法（图形求解的数化）；我们要想跨越“函数值域求解”这道鸿沟，只需做到下面两点：①熟悉常见基本初等函数（一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、勾形函数等）的单调性；②能利用配凑、换元等手法将复杂的函数化归为基本初等函数.
篇4
随着电子技术和通信技术的发展，无线通信以及遥测遥控系统被广泛应用于工业、农业、航空、航海等各个领域中。出海口及内陆河道作为航海航运重要的一部分，其管理维护方法及管理质量对我国航运业的影响至关重要。发展至今，电子通信产品的可靠性越来越高，成本越来越低，这使得航道管理维护自动化、数字化的实现成为可能。GPS(全球定位系统)是美国国防部于1973年开始研制的卫星全球导航定位系统，主要为其海陆空三军服务。近几年来已逐步应用于民用设施及测绘技术中，同时美国军方逐步放松对民用GPS设备的限制，使得民用GPS达到了比较高的定位精度。利用GPS对航道航标等设备进行位置遥测与监控是一种比较理想的方法。本文以航标监控的具体要求为标准，把整个航道管理区域内需监控的目标物组成一个GPS遥测网，并利用各种滤波方法消除相应的误差，提高了遥测数据的准确性。
1 GPS OEM板与航道GPS遥测网
1.1 GPS OEM板
GPS OEM板是GPS接收机中一个重要的组成部分，它具有成本低、体积小、重量轻、产品种类多、性价比高等很多优点，因此被广泛应用于定位及导航领域中。它的定位精度已经能达到几十米，甚至可以达到10米以内的精度。本课题所用到的Thales集团导航定位公司的GPS OEM B12就是一款性价比很高的产品。
1.2 航道监测
航道是交通网络中一个重要组成部分，其安全质量直接影响着整个交通系统。以前航道部门专门在航道的堤岸、桥头、故障物旁边安装各种航标灯作为警戒导航装置，各种船只可以根据航标灯光及其闪动频率来确定自己的航向。至于航标的维护，则是航道部门每隔一定时间派巡航船只对各航标灯进行目测和实测。因为航道中航标灯比较多，这就使得这种巡航航道的维护方式操作繁琐，运作维护成本高，安全质量低。
1.3 航道GPS遥测网
航道中航标遥测网主要是对水标(抛锚在水中的航标)进行遥测以便对其位置进行实时监控(其系统原理图如图1所示)；而岸标(固定在堤岸上的航标)由于其位置不变所以无需GPS遥测。GPS在航标遥测网中的实际任务就是实时测量航标灯所在位置，并与预先划定的位置范围进行比较，如果漂离出所标定的范围，即通过GSM网发送警报信息给监控中心，以便于监控中心采取相应措施。这将就可以排除航标灯因船只碰撞、水流冲击等原因而漂离引起事故。而每个航道管理区域内有成百个水标，因此在提高安全质量的同时也需考虑成本投入。根据航道的具体要求，其精度并不需要精确到米级以下，因此不需要价格昂贵的高精度GPS接收机及测量仪。同时将GPS OEM板与水标进行捆绑，可以以相对较低的成本取得高质量的管理效果。本系统使用的是法国Thales公司生产的B12 GPS OEM板模块，它具有并行的12个接收通道(即同时可以接收12颗定位卫星传送的星历信息)。
2 误差分析、数值处理及控制流程
2.1 误差分析
GPS测量的误差主要包括卫星部分、信号传播、信号接收等各个方面带来的误差，但从性质上来讲可以归纳为系统误差和随机误差两部分。其中系统误差主要包括卫星的星历误差、卫星钟差、接收机钟差以及大气折射的误差等。随机误差主要包括信号的多路径效应等。虽然系统误差比随机误差要大些，其消除主要靠接收机本身[1]，但是它总是有一定的规律可循的，所以采取一定的措施进行处理对整个系统的可靠性都是非常重要的。由于水面多路径效应比较严重，所以使用精密相位中心、具厄流圈的测量天线是消除由于水面环境所引起误差的一个重要方法。
2.2 数值处理
针对各种误差，测量技术中已应用了各种滤波方法来消除或减弱各种误差的影响，例如中值滤波法、算术平均滤波法、进退递推滤波法等。通过大量的测量试验与观察分析发现，随着时间的不同、卫星分布状态的改变以及天气的变化，GPS所读数据都有不同曲线方向的飘移，但是其分布状态接近于正态分布，所以采用一些滤波方法对数据进行处理对整个测量系统精度的提高至关重要。以下是系统中所用到的几种滤波方法。
中值滤波法：即对所测三个数据进行排序，去掉最大和最小的一个，取中间值作为测量值。基于这种思想，本文在终端控制器上电初始化的时候连续测量n(可调)次经纬度数据并将它们从小到大进行排队，去掉最大的m次数据和最小的m次数据，以中间的n-2m次数据作为基准，并存于一个存储单元。由于航道遥测系统对实时性要求并不高，所以把n尽量取得大些。设n次所读数据和为Xn，经排序后最小m次数据和为XmMIN，最大m次数据和为XmMAX，则：
Xsum=Xn-XmMIN-XmMAX
把Xsum存于存储单元作为后续处理方法的和基准。 算术平均滤波法：即采样一定量的数据，然后对其求平均值作为测量估计值，这样可以使得偏离真值的正负误差相消，从而使测量值更接近真实值。本课题将前面所取得的n-2m次测量数据作算术平均，且存于固定的算术平均值存储单元，并根据以后所读数据进行实时修正。这样有：
X=(Xswn)/(n-2m);Xi=(Xsumi)/(n-2m).
其中，X是初始化时所求平均值，作为一个平均基准存于存储单元。Xi是每读一次数据所求平均值，作为位置评估值应用于位置飘移判断控制中。
进退递推滤波法：前面两者都是读取一定数据以后再作后处理，而测量过程中必须对所测数据进行实时处理。所以，所测量经纬度的变化趋势必须反应出来，以便航标因为意外而漂出所给定范围时能实时向监控中心发送警报信息，从而进行修正。本文根据实验与观察的结果，采取进一新数退一平均数的进退递推滤波方法，即：
Xswni=Xsum_i-1+Xi-1+xi
限幅滤波法：在测量过程中，常常会碰到偏离中值较远的粗大误差。这对经过前面几种滤波法处理后的数据基准会产生较大的冲击，限幅滤波法就是针对这一思想的。设定一个阈值，当所测数据与基准数据比较后，差值超过阈值就认为是粗大误差并舍掉。但是本课题中如果航标灯因意外而漂出很远，就必须能识别出来，而不能当粗大误差全部舍掉。所以在控制程序中专门设计了一计数器对舍掉比率进行计数，如果舍掉比率大于某一值则重新初始化，即重新读取n-2m次的和基准及其算术平均基准。
图2、图3、图4分别是对利用Visual Basic6.0开发的数据采集与处理程序采集的10小时GPS数据进行几种数据处理后的坐标示意图(其中，横坐标、纵坐标分别表示经、纬度)。从这三个图中可以看出，从图2到图4，数据收敛性依次增强，可见综合几种滤波法于数据处理中，将大大减少误差，提高系统精度。
2.3 控制流程
篇5
【关键字】土层锚杆；锚固体界面；分形特征；分形数据
引言
随着计算机功能的不断强大和电子信息技术的不断突破，岩石力学数值方法得到了快速的发展，有限差分法、有限元法、边界元法、离散元法、块体元法、无限元法、流形元法及其混合应用等多种数值方法的出现和应用，解决了岩石力学工程中复杂的计算和预判问题，实际岩土工程设计和分析发生了极大的变化。
虽然数值方法可以进行仿真模拟，但是在实际工程中，岩体具有非连续、非均质、各向异性、天然初始地应力影响、地下水影响及复杂边界条件处理等诸多复杂性，岩石力学数值方法还在不断改进和完善中。总体来说，岩土工程数值方法在岩土工程的作用会越来越大？，随着其可靠度的不断提高，数值方法将会起到至关重要的作用。
1、有限元理论及ANSYS软件介绍
1.1有限元基本理论
有限单元法出现于40年代，被应用机结构分析，有限元这个术语是1956年Turner首先使用的。一般来说，任何能用微分方程描述的物理现象，都能够通过变分原理建立的有限元方法来模拟，所以有限元的应用非常广泛。不但可以解决像荷载―位移问题，还可以解决渗流、热传导等问题。
有限元法的基本思想是用分段逼近的方法， 从力学分析上讲，有限单元法是将连续体离散，化为一系列不连续的、在节点处彼此邻接的单元体，从而提出一个在物理上与实际的系统充分近似的模型。各单元可以有各种不同的力学形态，并用有限个参数来描述它的力学特性，而整个连续体的力学特性，就是这些小单元力学特性的总和，并由此建立各种物理量的平衡关系，因而能更正确地模拟岩体的实际状态。
1.2ANSYS软件简介
ANSYS软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析以及多物理场的祸合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算机结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。ANSYS软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型的多种计算机设备上，如PC、SGI、HP、SLTN、DEC、IBM、CRAY等。
2、巷道模型建立
2.1有限元模型的基本假设
数值模拟的可靠度在一定程度上取决于所选取的计算模型。本次的数值模拟从解决工程实际问题的角度出发作了一些必要的假设：
（1）视岩土体为连续均质、各向同性的力学介质。
（2）不考虑地下水、地温对巷道稳定性的影响。
（3）因矿体埋深比较大，忽略地表地形对采场围岩应力分布的影响。
2.2本构模型及力学参数选择
岩石、混凝土和土壤等材料都属于颗粒状材料，此类材料受压屈服强度远大于受拉屈服强度，且材料受剪时，颗粒会膨胀。描述这类材料的强度准则时，采用了Drucker-Prager 屈服准则，使用 Drucker-Prager 屈服准则的材料简称为 DP 材料。其流动准则既可以使用相关流动准则，也可以使用不相关流动准则，其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则，然而其屈服强度随着侧限压力（静水压力）的增加而相应增加，其塑被假定为理想弹塑性。
2.3几何模型及单元划分
巷道模型采取1：1尺寸模拟。建立了直墙拱形断面。一般来讲，对于大范围的模拟分析，其模拟范围取到所考察对象的3倍即可满足要求，因此初步确定模型计算的边界如下：巷道周围小边界上下为4倍洞径，左右为5倍洞径。
2.4巷道稳定性研究过程
。运用控制变量的方法，对不同水平不同因素作用下，对表征量的变化和分布特点进行对比分析。
（1）首先在锚杆预应力同为30MPa，垂直压力为20MPa时，比较侧压力系数对支护的影响，侧压力系数为0.8，1，1.2分析不同侧压力系数下巷道支护的应力，应变情况。
（2）侧压力系数均为1.2，锚杆预应力同为30MPa，垂直压力为10MPa，20MPa时研究垂直压力对巷道支护的影响。
（3）侧压力系数同为1，垂直压力同为20MPa，有无预应力，研究预应力对支护的影响，分析衬砌轴力，弯矩的情况得出相应的结论。
（4）侧压力系数均为1，锚杆预应力同为30MPa，垂直压力为20MPa，对有无反底拱研究。研究增加反底拱后支护的轴力，弯矩，分析研究反底拱对支护的作用。同时分析研究直墙拱和矩形两种断面，分析研究反底拱对不同断面形式影响的大小。
最后得出：增加反底拱与没有反底拱有很大区别，增加了反底拱之后，两帮的弯矩减小，等效应力也减小，两帮通过反底拱将力传递，有效避免了两帮的破坏。增加反底拱之后，两帮锚杆的拉力减小。因此增加反底拱我们可以适当减少锚杆数量。
（1）通过对塑性应变图的研究发现，支护要重点控制顶板及两帮围岩塑性区的扩展，加大锚杆锚索的预紧力，以及加密布置锚杆。
（2）通过应力云图比较发现，底板底角出会出现应力集中现象，为了防止底臌现象的发生采取巷道底部锚杆向下倾斜一定角度的支护措施进行巷道支护。
3、结论
随着实验手段的不断提高和新型实验仪器的不断面世，现场实验数据的采集越来越准确，克服了数值模拟中参数难确定的难题，模拟时参数的准确性直接提高模拟的准确度。数值模拟软件的开发和应用也在不断突破，如FLACK的二次开发等，使模拟的实用性越来越强。上述因素决定了数值方法在岩土工程中的作用会越来越重要。
参考文献（References）：
篇6
关键词： 结构数值分析；有限元法；桥梁工程
中图分类号： TU997 文献标识码： A 文章编号：
1 前言
对于大多数的工程技术问题，由于物体的几何形状较复杂或者问题的某些非线性特征，很少能得到解析解。因此，在人们广泛吸收现代数学、力学理论的基础上，借助于现代科学技术，提出了第二种途径，用计算机来得到满足工程要求的数值解，即数值模拟技术 [1]。
2结构分析方法
计算方法是用微分方程的数值解法对工程结构进行分析计算的方法。在结构分析中力学问题的解法主要有三类，即解析法、半解析法和数值解法[2]。
2.1解析法
根据力学原理，建立微分方程，求解边值问题，得到问题的解析解。
弹性力学平面问题的求解：2个平衡方程、3个几何方程、3个物理方程在具体的边界条件（位移、荷载）下偏微分方程组的数学求解过程。
2.2半解析法
在数值分析方法中采用与引入部分解析解或解析函数，得到问题的近似解。
将解析与数值方法相结合的方法称为半解析法。它既克服了纯解析的理论分析在数学上的困难及应用的局限性，又大大降低了基于全离散原理的纯数值方法的计算工作量。
2.3数值分析方法
在结构分析中使用的数值方法很多，其中以有限元法使用最广，此外，还有差分法、变分法、加权余量法及边界元法等。这些方法都是将求解微分方程的问题化为求解代数方程的问题，进而求出未知函数（结构的位移、内力、应力等）的数值解，在桥梁结构数值分析中发挥了重要的作用。
（1）有限差分法
有限差分法(Finite Difference Method)的基本思想是将求解区域划分为网络，然后在网格的结点上用差分方程近似代替微分方程，直接求解得出基本方程和相应的定解条件的近似解 [1]。
（2）加权残值法
加权残值法[3]（Weighted Residuals Method）是将微分方程化为加权积分形式，求近似解。加权残数法具有原理统一、方法简便、灵活多样、工作量小、程序设计简短、计算速度快、计算精度高等优点。
（3）有限元法
有限元法(Finite Element Method)是计算力学的重要分支，是一种将连续体离散化以求解各种力学问题的数值方法。1960年，Clough R W首先使用了“有限元”这一名称[2]。这种方法将微分方程问题化为能量极值问题，并采用分片插值，求近似解。
（4）边界元法
边界元法化微分方程为边界积分方程，使用类似于有限元法的离散技术来离散边界。离散化所引起的误差仅来源于边界，因之提高了计算精度。依靠边界节点上算得的量，即可计算区域内的有关物理量，从而减少了准备工作量及计算量。
（5）无网格法
无网格法[4]从本质上说都是基于变分原理或加权残值法，由于它采用的形函数以移动最小二乘的方式来拟合真实解，因此比有限元方法具有更高的精确度，其解的收敛性往往取决于权函数的构造形式。
3 有限元分析方法
有限元法是分析综合法的一种应用，先将结构分解为单元，再将单元合成结构，在一分一合中求得结构问题的解。由刚架计算的矩阵位移法演变而来，由刚架分析移植到弹性力学，矩阵位移法就变成了有限元法。能量变分法是有限元法的基础[2]。
3.1有限元法的步骤
对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的， 只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为：
（1）结构的离散化；
（2）选择位移模式；
（3）分析单元的力学特性；
（4）建立整个结构的平衡方程；
（5）求解未知结点位移；
（6）计算单元应力及所需要的结果利用已求出的结点位移，计算各单元应力，加以整理得出所要求的结果。
3.2桥梁结构有限元法
有限元法是一种结构分析的通用方法，有限元法将连续体分成有限个单元，互相由结点连结的理想的结点体系。先进行单元分析，用结点位移表示单元内力，然后将单元再结合成结构，进行整体分析，建立整体平衡方程，由此得出结点位移，进一步可求得荷载效应。
3.2.1简化模型的选择
仅计算恒、活载作用下总体结构内力，可选用平面杆系模式。计算空间荷载(风载、地震荷载、局部温差等)作用下的静力响应，一般选用空间杆系模式。 计算全桥构件的应力分布特性，可选用空间板壳、块体和梁单元的组合模式。研究结构殊部件的应力集中现象，可进行局部应力有限元分析。选取力学模式要力求简单、合理，并能抓住主要矛盾。
3.2.2结构离散原则
对于杆系结构，节点和单元的划分应遵循以下原则：
(1) 结构的定位点应设置节点；
(2) 按照施工过程，分阶段施工的结构自然分块点应该设置节点；
(3) 截面突变处应设置节点；
(4) 对较长的自然分块，应该适当细分；
(5) 斜拉索、主缆、吊杆、预应力索端点截面一般应设置节点；
(6) 控制截面内力、位移所在位置处应设置节点；
(7) 永久支承和临时支承部位应设置节点。
3.2.3材料截面和特性模拟
材料特性模拟包括：弹性模量、泊松比、材料容重、温度线膨胀系数和材料本构关系（非线性分析）。
截面特性分为梁单元、板壳单元和实体单元的模拟：
梁单元中定义的截面特性包括：面积、抗弯惯性矩、抗扭惯性矩、截面抵抗矩、剪切面积、截面形心、截面形心距上下缘（左右腹板）距离、剪切中心和扭转中心。板壳单元只需定义单元厚度，而实体单元则不需要定义。
非线性分析中如果使用实体单元，一般采用试验验证的材料本构关系。而对梁-柱单元，就必须首先通过试验或详尽的理论分析来得到构件性能，才能用简化的非弹性模型模拟预期的构件行为。
3.2.4边界条件模拟
边界条件分为力的边界条件和位移边界条件。对于从整体结构中取出的局部模型，其力的边界条件是指截开断面处的内力或应力。而且要考虑结构其余部分的影响。对于杆系单元模型，内力是以集中力的形式作用的，而对于采用块体或板壳单元的空间模型，应将内力转化为等效均布力作用在截面上。
3.2.5荷载模拟
各种恒载、使用荷载可由一系列施加在结构模型上的静力荷载工况来模拟。施工荷载可用相当的集中力或分布荷载来模拟。汽车荷载要先计算影响线，找出最不利加载位置，然后按规定的车距和轴距加适当的集中力或等效分布荷载。静风荷载是一般计算时可根据桥梁抗风设计规范简化成等效静分布荷载施加于结构进行计算。船撞和流冰荷载按静力考虑时也是用相应的等代荷载来计算。
4结语
结构分析中力学问题的解法主要有三类，即解析法、半解析法和数值解法，对于相对简单、受力明确、边界条件单一的结构可采用解析法求解或半解析法求解。随着有限单元法的推广应用，对于桥梁这种大型复杂结构，就需要应用有限元法及相应的软件进行分析计算。
参考文献：
[1] G.R. 布查南. 有限元分析[M]. 北京： 科学出版社，2002
[2] 龙驭球，龙志飞，岑松. 新型有限元论[M]. 北京：清华大学出版社，2004
[3] 樊素英，李忠献. 桥梁结构物理参数识别的双单元子结构法[J]. 工程力学,2007,(6)
篇7
关键词:汽车覆盖件;数值模拟;有限元;冲压成形
中图分类号:TG386文献标识码:A
文章编号:1009-2374 (2010)21-0042-02
汽车覆盖件一般由钢板冲压而成,冲压成形是一种非常复杂的力学过程,用传统方法很难求解。近年来,随着计算机软硬件技术、图形学技术、人工智能技术、板料塑性变形理论和数值计算方法等的发展,以及与传统的工艺/模具设计技术的交叉集成开创了利用CAD/CAM/CAPP技术和CAE数值模拟分析技术进行覆盖件成型工艺设计的新领域。板料冲压过程的计算机分析与仿真技术已能在工程实际中帮助解决传统方法难以解决的模具设计和冲压工艺设计难题,如计算金属的流动、应力应变、板厚、模具受力、残余应力等,预测可能的缺陷及失效形式,如起皱、破裂、回弹等。在汽车覆盖件的设计中采用数值模拟技术能从设计阶段准确地预测各种工艺参数对成形过程的影响,进而优化工艺参数和模具结构,缩短模具的设计制造周期,降低产品生产成本,提高模具和冲压件产品质量。
1冲压成形数值模拟理论
板料成形过程及特点决定了其成形是涉及几何非线性、材料非线性和边界条件非线性的弹塑性大变形力学问题,如果用传统的理论分析方法来分析成形过程是不可能的,甚至根本无法实现。长期以来,国内外学者对板料成形性能、成形过程中应力、应变分布的研究基本建立在实验或经验公式的基础上。随着有限元数值模拟理论技术的发展,人们开始把眼光转移到其在汽车覆盖件冲压成形的应用上来。经过多年的研究,板料成形有限元技术在材料本构关系、单元技术、接触算法、求解格式等方面得到了发展。
1.1本构关系
目前在汽车覆盖件冲压过程进行分析中,凸模、凹模及压边圈在冲压过程中的变形小,通常采用刚体材料模型,而对于板料大多采用弹塑性本构关系,对于不同的金属有不同的弹塑性模型可以选择。
建立弹塑性本构关系模型首先要解决复杂受力情况下屈服状态以及屈服后的塑性流动,解决复杂受力情况下屈服状态就要建立屈服准则。冲压成形领域中经常采用的屈服准则有:von Mises屈服准则、Hill屈服准则以及3参数Barlat屈服准则。在早期的冲压分析中,板料被假设为各向同性材料,因此经常采用von Mises屈服准则,后来随着有限元的发展,研究人员证明板料是各向异性的。Hill提出了用二次函数来描述正交各向异性材料的塑,即Hill屈服准则。但Hill屈服准则却无法正确分析分析多晶体塑性材料,因此人们进一步研究建立了许多屈服函数和屈服准则来描述多晶体塑性材料。例如Barlat等人提出了一种形式化的方法来描述多晶体材料的屈服准则。
经实验分析表明:当厚向异性系数r较小时,使用Hill屈服准则建立的材料模型,计算结果误差很大,甚至大于使用von Mises屈服准则的材料模型。而采用3参数Barlat屈服准则进行分析时,则能够得到满意的结果。当厚向异性系数r较大时,则Hill准则和3参数Barlat屈服准则都能获得正确的结果。3参数Barlat屈服准则的结果要优于Hill准则,vonMises屈服准则结果最差。因此在汽车覆盖件冲压成形分析中3参数Barlat屈服准则是最常用的材料模型。
1.2单元技术
用于冲压成形有限元分析的单元有三种:基于薄膜理论的薄膜单元、基于板壳理论的壳单元和基于连续介质理论的实体单元。薄膜单元格式简单,但忽略了弯曲效应,因而只适用于分析胀形等弯曲效应不明显的成形过程。在薄板壳的成形分析中,又因为薄膜理论是二维理论,因此薄膜单元只适合二维成形问题分析。实体单元虽然考虑了弯曲效应和剪切效应,但由于计算时间太长,除非板料厚度非常大的情况下,一般在汽车覆盖件成形分析中不采用实体单元。基于板壳理论的壳单元不仅考虑了弯曲效应和剪切效应,而且板壳单元是处理薄板三维变形的工具。因此,在汽车覆盖件成形分析中常采用壳单元。
对于薄壳单元,人们提出采用Kirchhoff理论和Mindlin理论其应力或应变状态进行简化。Kirchhoff理论需要构造C1连续性插值函数,在三维分析中构造C1连续性插值函数是非常困难的,构造的壳单元效率也很低,因此在冲压成形分析中不采用基于Kirchhoff理论的C1型壳单元。Mindlin理论采用位移和转动独立插值的方法,从而使问题简化。近年来人们开发了很多种基于Mindlin理论的壳单元,例如BT壳单元,由于其计算结果准确、计算效率高,因此常用来建立汽车覆盖件成形分析中板料的有限元模型。
1.3接触算法
板料变形时,接触发生的时间和位置随着接触体的变形而改变,用有限元处理接触问题时必须建立正确的接触问题模型。接触界面的处理实际上找出所有接触对及状态,然后计算每个接触对的作用力。前者需要解决的是接触点、接触区域的搜索及接触状态,后者需要解决的是接触区域间法向接触力和切向摩擦力的计算。在进行有限元分析时寻找接触对的方法通常采用增量搜寻或桶式分类搜寻。接触力的计算主要应用的是罚函数法,切向摩擦力的计算采用修正的库仑摩擦定律。
2数值模拟软件
经过多年的发展,利用冲压成形模拟技术和相关理论,人们已经可以对部分板材冲压加工过程进行准确模拟,并且人们开发了许多商业软件应用于生产实践中,通常软件的开发往往基于不同的原理,不同的软件反映了冲压成形分析中有限元方法的差异,例如按变形原理可以分为基于刚塑性变形的SHEET-3软件和基于弹塑性变形的Auto-Form、PAM-Stamp和Dyna-Form软件,按求解格式又可以分为基于静力隐式格式的Auto-Form软件和基于动力显式格式的PAM-Stamp和Dyna-Form软件。虽然基于不同的原理,但实践表明利用这些软件对板料成形过程进行模拟从而指导实际生产过程的方法是切实可行的。
但是由于汽车覆盖件本身的复杂性,覆盖件冲压成形的影响因素极其复杂,覆盖件冲压成形涉及的领域极广,所以对汽车覆盖件冲压成形问题的研究依然存在许多问题,例如仿真建模的合理性和准确性;材料屈服模型;计算效率和计算精度问题;回弹问题等。这些问题涉及复杂覆盖件成形模拟的关键部分,因此它的解决定会使汽车覆盖件成形的数值模拟产生质的飞跃,因此也成为人们关注的重点。
3结论
随着计算机技术和数值计算方法的发展,有限元数值模拟技术在汽车覆盖件成形工业中发挥着越来越重要的作用。利用它可以指导实际的冲压成形过程,可以实现新产品开发周期短、质量高、低成本的目标。目前板料数值成形技术在汽车覆盖件制造领域的应用越来越广泛,经比较和分析表明采用3参数Barlat屈服准则,单元类型为BT壳单元和求解格式为动力显式格式的有限元方法更适于汽车覆盖件冲压问题的分析。
参考文献
[1] 危熠平,王健,雷君相.汽车覆盖件冲压模具仿真设计[J].模具工业,2005,(10).
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[4] 王勖成,邵敏.有限单元法基本原理和数值方法[M].北京:清华大学出版社,1997.
篇8
关键词:软土;地铁车站结构;振动台试验;数值计算方法
1 引言
神户地震和历史上发生的大震一再表明，对软土地基中的地铁车站等地下结构的抗震设计开展研究有重要的意义。对地下结构地震响应的计算，迄今已提出多种算法[1]，然而由于对其涉及的各类复杂因素的影响尚认识不足，不同的计算方法或模型得出的结果存在很大的差异，且很难鉴别各自的合理性。本文建立软土地铁车站地震响应的分析理论与计算方法，并通过对模型试验进行拟合分析验证了所建立的车站结构动力响应的计算方法的正确性和合理性，以便工程设计实践参考。
2 软土地铁车站结构的振动台试验
软土地铁车站结构的振动台模型试验分自由场振动台模型试验、典型地铁车站结构振动台模型试验和地铁车站接头结构振动台模型试验等三种。试验开展过程中遇到的技术难题包括对地铁车站纵向长度的模拟，场地土的动力特性与地震响应的模拟，模型箱的构造与边界效应的模拟，以及量测元件设置位置的优选等。笔者对这些技术难题逐一进行了研究，并都提出了行之有效的解决方法， 使试验取得了可靠的数据[2][3]。
试验过程中，首先进行了自由场振动台模型试验，用以模拟自由场地土层的地震反应，据以获得模型箱内不同位置处的土的加速度响应，确定“边界效应”的影响程度和鉴别模型箱构造的合理性;然后通过典型地铁车站结构振动台模型试验了解地铁车站结构与同作用时地震动反应的规律与特征，为建立地铁车站地震响应的分析理论和计算方法提供试验数据。振动台模型试验记录了在不同荷载级别的EI-Centro波、上海人工波和正弦波激振下，加速度测点传感器的反应;由动土压力传感器，得到了各测点在不同加载工况下的动土压力反应时程;根据结构模型构件上布置的应变片，测得了构件应变的变化。
3 软土地铁车站计算方法
将自由场土体简化为多自由度体系，其动力平衡方程可表示为:
[M]{ü}+[C]{u}+[K]{u}={f}
(1)
篇9
关键词：纤维增强混凝土；联肢剪力墙；低周反复荷载；抗震性能；刚度；延性
中图分类号：TU973.16
文献标志码：A
文章编号：1674-4764（2012）04-0072-08
Numerical Simulations and Design Method of Coupled Wall System with FRC Coupling Beams
CHE Jialing, LIANG Xingwen, DANG Zheng，DENG Mingke
(Xian University of Architecture and Technology, Xian 710055, P. R. China)
Abstract:Using the software, ABAQUS, accurate simulations of seismic behavior of 2 coupled wall specimens and 2 cantilever structure wall specimens using high performance fiber reinforced concrete (FRC) in plastic hinge under quasi-static cyclic loading were carried out. The analysis model proves to be effective with the accordance between results of computation and experiment, then it can be used to analyze the seismic behavior of coupled wall system with FRC coupling beams. By using the verified numerical model, the ability of FRC coupling beams instead of RC coupling beams to provide acceptable performance was discussed. In addition, the impact of coupling ratio on seismic behavior of coupled walls was studied. The results show that coupled walls in which FRC coupling beams are used instead of traditional RC beams have good energy dissipation and ductility, and its initial stiffness is increased and stiffness degradation is slow. And as the coupling ratio of coupled wall structures increases, the stiffness and strength increase. But if the coupling ratio is too large, the ductility and energy dissipation capacity will be significantly reduced.
Key words:high performance fiber reinforced concrete (FRC); coupled wall; pseudo-static; seismic behavior; stiffness; ductility
篇10
关键词：实例 提纲挈领 由浅入深 温故知新 联系实际
引言
近十多年来，随着计算机的广泛应用，工程地质问题的数值模拟理论和方法迅速发展，有限单元法、有限差分法、边界单元法、离散单元法及非连续变形分析法等工程地质常用的数值模拟方法不断成熟和完善，被广泛应用于工程地质学科的各个领域，如工程地质的结构计算、边坡（滑坡）稳定性及加固、隧道的开挖及加固、地基基础的变形分析、大坝稳定性分析、路基沉降及变形及基坑支护工程等等。这也对从事工程地质专业的技术人员提出了更高的要求。因此，掌握常用工程地质数值方法的基本原理、应用条件与使用方法是非常重要的。
一、课程的特点
《工程地质数值模拟的理论与方法》是我校工程地质专业高年级本科生的一门专业选修课，该课程把专业理论、力学计算和计算机应用结合起来，以解决冗繁的数值运算问题，以弹塑性力学、结构力学、线性代数及数值分析等课程的基本内容为基础，以计算机程序设计语言为手段，以计算机为解题工具，来求解处于一定地质环境条件下的地质体的应力、应变及位移的分布规律。就有限单元方法来讲，其主要内容包括形函数矩阵的建立、应变函数矩阵和应力函数矩阵的建立、单元刚度矩阵的建立、总体刚度矩阵的形成与修正、等效节点荷载移置、矩阵的计算机存储、大型线性代数方程组的解法、高斯求积公式等。
本课程有三个特点。一是公式及矩阵计算冗长，特别是单元刚度矩阵、总体刚度矩阵的形成以及大型线性代数方程组的求解需要大量的推导过程；二是涉及到的内容不容易理解，如单元刚度矩阵形成过程中的虚功原理及高斯求积公式；三是选修课学时少，内容较多，每节课都在讲新内容，学生则经常处于被动学习的地位，学习的积极性、创造性、主动性及灵活性得不到充分发挥，容易产生思维上的疲劳。
二、教学方法与技巧探讨
为了提高教学效果，在教学过程中，从教学方法、技巧与形式等方面作了一系列的改进，取得了较好的效果。
1. 丰富实例，提高兴趣
在本科教学及实践阶段，学生很少接触工程地质数值模拟的理论与方法，根本不知道数值模拟的作用及其在工程地质中的应用情况，大部分同学仅仅是因为课程名称比较新颖才选这门课。但是实际情况是这门课对于本科生而言是比较难学的，要面临很多复杂公式的推导。为了避免“乘兴而来，败兴而归”的局面，更好地培养学生学习的兴趣，在绪论的讲解中就运用大量的实例进行教学，如在讲解数值模拟常用方法时，以离散单元法模拟地下洞室垮塌的过程为实例，以快速拉格朗日分析法模拟隧道加固效果为实例，以非连续变形分析法模拟滑坡失稳及运动的全过程为实例，尤其是讲解有限单元法时，分别列举了该方法在滑坡稳定性分析、基坑位移分析、地基的沉降分析、大坝稳定性分析及隧道开挖过程中应力应变分析的实例，使学生首次清楚地了解数值模拟在工程地质领域中所起的重大作用，首次从数值模拟结果中分析出对工程实践有用的信息，首次认识到今后所从事的科研生产工作与数值模拟方法的密切联系。这些实例以其多样化的信息作用于学生的头脑，在吸引学生注意，激发学习动机，提高学习积极性方面起到了至关重要的作用。
2. 提纲挈领，把握全局
本门课程讲解的重点是有限单元方法，有限单元法的公式推导复杂，虚功原理及高斯求积公式等理论较为抽象，为了使学生学习思路明确，在讲课的过程中，应注重通过框图和提纲的形式展示本门课程的学习内容及其相互之间的内在联系，注重分析局部内容和整体内容的关系。
课程教学的讲解包括两部分内容，第一部分是理论教学，主要讲解有限单元方法解题过程中所用到的相关理论，第二部分是实践教学，主要讲解有限单元方法前处理和后处理数据的输入及输出、前处理中网格图件的可视化及后处理中位移、应力及单元状态的可视化。这些内容的联系是非常紧密的，前处理程序生成的网格信息（包括节点位置和单元与节点之间的对应关系）是主分析程序计算的基础数据源，后处理程序必须基于主分析程序生成结果文件（位移应力信息）进行图形处理。这些内容通过框图的形式把课程教学的提纲全部展示出来（图1），使学生能够一目了然地掌握本门课程的学习要点、了解有限单元方法解题思路及解题程序之间的数据的传递关系。
主分析程序的结构和计算理论是课堂教学的主要部分，主要包括两部分内容，一部分是单元分析，主要讲解节点位移与单元位移、节点位移与单元应力、节点位移与单元应变及节点位移与节点力之间的相互关系，其间涉及到形态矩阵、应变矩阵、应力矩阵和单元刚度矩阵的表达形式和物理意义；另一部分是整体分析，主要讲解单元刚度矩阵升阶叠加成总体刚度矩阵。这些内容很多，也很复杂，需要用到弹性力学、材料力学、结构力学及线性代数等相关知识。在讲解时，把这些内容的相关关系和求解过程用框图的形式表示（图2），使学生能够理清思路，清楚地掌握理论学习上的关键点，提高学生学习的兴趣。
3. 由浅入深，各个突破
对于从没有接触到数值模拟方法的本科生来说，有限单元法的基本原理和步骤以及虚功原理是很复杂，也是最难懂的。直接讲解平面问题的有限单元方法时，绝大部分学生听不明白，如果连续几次课都不明白，学生就会完全丧失继续学下去的兴趣。面对这一困难，在讲解平面问题的有限单元方法之前，先从一维杆件有限单元方法入手，选取线性位移模式，详细推导形态矩阵、应变矩阵、应力矩阵、单元刚度矩阵及总体刚度矩阵的计算过程。通过最简单最浅显的一维杆件的例子，让学生对有限单元法解题过程有了深刻的认识，为以后进行复杂问题的讲解奠定了良好的基础。对于虚功原理，涉及到实际状态和虚拟状态两种情况，直接讲解变形体的虚功原理，上课效果是非常差的，通过简单的平衡杠杆这一刚体模式（杠杆中间有支点、杠杆两端受力保持平衡），从力的平衡和力的作用点位移的关系两种绝然不同的状态来阐述实际状态和虚拟状态，从平衡杠杆力矩的平衡和力的作用点位移的关系来阐述虚功原理，这种采用由浅入深方式的教学效果是非常明显的。
4. 温故知新，深化理解
高年级本科生已经学过弹性力学、线性代数及高级程序语言等基础课程，有限单元法的原理和求解也是基于这些理论，温习这些已经学过的知识对于理解有限单元方法是至关重要的。如在讲解单元分析前回顾弹性力学的应力张量理论、变形的几何理论、本构关系理论等理论，在讲解形态矩阵、应变矩阵及应力矩阵前温习线性代数矩阵的运算，在求解节点位移之前温习高级程序语言中大型线性方程组的数值编程解法及矩阵的存储方式等。通过温故的方式学生不断巩固了已有知识结构和知识体系，而且还能够综合运用已经学过的知识去解决新的问题，对于学生综合的素质的培养有一定的作用。
5. 联系实际，注重应用
理论的学习固然重要，但将理论用于解决实际工程问题能力的培养也同样重要，在理论教学完成后，就进入实践教学阶段。实践教学阶段分演示和上机实习两个步骤进行。演示阶段的主要任务是针对具体工程实例，从单元的离散化、数据的输入、程序的运行、结果的显示等方面展示有限单元的基本操作；上机实习阶段的主要任务是学生熟练掌握有限单元方法数据输入和基本操作的基础上，求解二维的岩石力学及工程中的岩体稳定分析，得出研究区应力和位移的分布规律，绘制主应力等值线图，并针对研究区的破坏状态对其稳定性作出评价。经过实践教学阶段的训练，不断使学生巩固有限单元方法的基本理论，而且引导学生将理论知识和实践应用结合起来、为其以后独立从事科研工作奠定初步的基础。
结语
教学过程是一个在求索中不断进步和完善的过程，教学需要根据课程的特点采用一定的教学方法和手段。在《工程地质数值模拟的理论与方法》课程的教学中，选取了大量的实例分析以提高学习的兴趣，在提纲挈领的指引下把握内容的全局，采用由浅入深的讲解形式解决复杂的知识点，通过温故知新的方式轻松地学习基本理论，并把理论教学和实践教学结合起来，使学生学有所成，使教师教有所获。
参考文献：
