波动方程范文

导语：如何才能写好一篇波动方程，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

Abstract： The application of poisson integral in the wave equation is introduced and proved detailedly by simple introduction of poisson integral and wave equation and by processing of two-dimensional sional and three-dimensional wave equation. In the introduction of application, we mainly used some of typical examples to discuss the application of poisson integral in the wave equation by linking theory with practice.

关键词： 泊松积分；波动方程；初值问题；调和函数

Key words： poisson points；Wave Equation；Initial Value Problems；Harmonic Function

中图分类号：G31 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）11-0220-03

0引言

自17世纪，牛顿，莱布尼兹发明微积分后，科学家在利用微积分处理力学，物理学中各种问题的过程中导出大量的微分方程。在这些微分方程中，有些是常微分方程，比如力学中质点的运动方程m=f，但更多的是偏微分方程。欧拉，拉格朗日等科学家在研究流体力学，声音传播和膜振动等问题时，拉普拉斯在研究势函数和潮汐理论时，傅立叶在研究传导以及麦克斯韦在研究电磁理论时都导出一些偏微分方程，近代量子力学中出现的波动方程也是偏微分方程。我们把物理研究中出现的偏微分方程称为数学物理方程。

本文我们只涉及到两种最常见的偏微分方程―泊送方程和波动方程。19世纪最大的分析家之一，第一流的物理学家S.Poisson吸取Fourier的方法，他不仅从事热的理论研究，而且是弹位数学理论的奠基人之一，他最现将引力位势理论引入静电磁学。Poisson甚至相信所有的偏微分方程都可以用级数展开来求解，从1815年起，Poisson按照三角级数Logendre多项式，laplace曲面调和函数展开式求解了许多热传导问题所提出的泊松积分在三大典型的数学物理方程中就有很广泛的应用，在接下来的文章中我们主要探讨一下泊松积分在波动方程中的应用。

1基础知识

1.1 泊松方程与泊松积分的简介

1.1.1 泊松方程的定义方程-u=f（x，y，z）与方程u=0分别称为泊松方程和调和方程（或拉普拉斯方程），其中u=++，符号=++称为拉普拉斯算子。

特别的，当我们把这些偏微分方程与实际生活中的物理知识联系起来时，三维的泊松方程式非常常见的。如果经过相当长的时间后，区域G内各点的温度随时间的改变所发生的变化已不显著，在数学上可近似看做ut=0（即温度函数u与时间t无关，仅为x，y，z的函数）。这时，我们说温度分布趋于定常，方程可写为

u+u+u=0（1）

方程（1）通常称为三维拉普拉斯方程（laplace方程）。在有热源（与时间无关）而且温度分布定常的情况下，方程可写为

u+u+u+f（x，y，z）=0（2）

它也可以写成

u+u+u=f（x，y，z）

其中

f（x，y，z）=-（x，y，z）=-，F（x，y，z），

是热源强度，通常称方程（2）为三维泊松方程（Poisson方程）。三维的拉普拉斯方程经常写作u=0，这个方程我们刚刚也提到过。类似地我们也可以写出二维的拉普拉斯方程：u+u=0和二维的泊松方程：u+u=f（x，y）。至此，我们就结合物理知识导出了一类典型的数学物理方程。由于拉普拉斯方程和泊松方程的关系密切，在一定的程度上可以相互转化，所以在这里我们同时把这两个方程拿出来对比着介绍一下，一是便于记忆，二是为下面泊松积分在波动方程中的应用的叙述奠定基础。

1.1.2 泊松积分的定义及其相关定理在介绍泊松积分的基本知识时，我们主要给出一个基本定理，这个基本定理掌握了，泊松积分也就随之理解了。

定理1：设B是以A为中心，R为半径的球，B是它的边界，f（p）在B连续，则泊松积分：u（P）=f（P）H（P，P）d，

其中H（P，P）=，

是问题：u=0，（在B内）u=f， （在B上）的解。

这个定理说明了当边值上的函数值f满足一定的条件时，我们所得出的球，半空间等区域上的泊松积分，就是相应的调和方程第一边值问题上的解。我们在这里只是对球的泊松积分，说明了定理的正确性，当然我们也可以验证其他区域上的泊松积分也是一些方程在某些问题的解，在接下来的例题中，我们会对它进行详细的证明，并给出了一些实用的解题方法。

1.2 波动方程的简介

1.2.1 波动方程的定义

（1）形如=a的方程，就是弦的自由振动方程，通常称为弦振动方程或一维波动方程。而在弦受外力作用，即=a+f（x，t），称为弦的强迫振动方程，非齐次弦振动方程或一维非齐次波动方程。

（2）形如=a++f（x，y，t）（其中a为常数，f（x，y，t）是与外界有关的已知函数），这样的方程就称为膜的强迫振动方程。特别的，当f=0时，则得=a+，称为膜的自由振动方程或二维齐次波动方程。

1.2.2 波动方程的初值问题

波动方程的初值问题要讨论的主要是它的求解的过程与方法。对于不同的方程或同一类方程，由于维数的不同，定解条件的不同，它的定解问题的求解方法也是不同的。我们对波动方程的初值问题的求解方法简单总结如下：①无界弦自由振动的初值问题，可以用达朗贝尔方法求解，带入达朗贝尔公式直接求解即可。②三维齐次波动方程的初值问题，用求平均法求解，得到解的表达式即泊松公式，然后将泊松公式带入求解即可。③二维齐次波动方程的初值问题，可以用降维法，先降维再带入泊松公式求解即可。

当然，波动方程初值问题的求解方法远不止这些，在这里我只是把几个比较简单的常用的并且在我们需要讨论的泊松积分在波动方程中的应用涉及到的方法列举出来了。

2泊松积分在波动方程中的应用

在泊松积分在波动方程中的应用这部分，我们主要分两部分内容进行讨论，一是泊松积分在波动方程中的形式及其推广，二是通过几个具体的例题演示一下泊松积分在波动方程中的应用。

2.1 波动方程中的形式及其推广

一维弦振动方程的初值问题

u-au=f（x，t），x∈R′，T>0，U（x，0）=φ（x），u（x，0）=φ（x），x∈R′，

的求解公式是

u（x，t）=[φ（x+at）+φ（x-at）]+φ（ξ）dξ+

f（ξ，r）dξdτ

当f0时，该公式就是一维齐次弦振动方程d′Alembert的公式。

三维波动方程的初值问题

u-au=f（x，t）， x∈R，t>0，u（x，0）=φ（x），u（x，0）=φ（x），x∈R，

的求解公式是

u（x，t）=ds+ds+dv

利用球坐标，该公式又可以写成

u（x，t）=tφ（x+atsinθcosφ，x+atcosθ）sinθdθdφ

+tφ（x+atsinθcosφ，x+atcosθ，x+atcosθ）sinθdθdφ

+fx+rsinθcosφ，x+rsinθsinφ，x+rcosθ，t-rsinθdθdφdr

当f0时，称该解公式为齐次方程的Poisson公式或Kirchhoff公式。

2.2 例题

例1 ：求解下列初值问题

u-a（u+u+u=0）， （x，x，x）∈R，t>0，u =x+xx，u=0， （x，x，x）∈R，

解：直接代入三维波动方程的Poisson公式的球坐标形式得

u（x，t）=t[（x+at sinθcosφ）+（x+atsinθsinφ）

（x+atcosθ）]sinθdθdφ

=[t（4πx+4πatx+4πxx+43πatx）]

=x+3atx+xx+atx

所以该初值问题的解为

u（x，t）=x+3atx+xx+atx。

例2 ：求二维波动方程的初值问题：

u-a（u+u）=0，u =φ（r），u=ψ（Γ），r=，

的轴对称解u=u（r，t）。

解：二维波动方程的Poisson公式的极坐标形式为

u（x，x，t）=ρdθdρ

+ρdθdρ。

当解为轴对称时，

u（x1，x2，t）=u（r，t），

于是u（r，t）=ρdθdρ+ρdθdρ

=ρdθdρ+ρdθdρ

综上，所求的u（x，t）就是我们所要求的二维波动方程的初值问题下的解。

例 3 ：求解下列初值问题：

u-a（u+u）=cu，（x，x）∈R，t>0，u =φ（x，x），u=ψ（x，x）， （x，x）∈R，

其中c为常数。

解：令v（x1，x2，x3，t）=eu（x1，x2，t），则v满足定解问题：

v-a（v+v+v）=0，（x，x，x）∈R，t>0，v eφ（x，x），v=eψ（x，x），（x，x，x）∈R，

由三维波动方程的泊松公式得：

v（x，x，x，t）=te×φ（x+atsinθcos，x+atsinθsin）sinθdθd+te×ψ（x+atsinθcos，x+atsinθsin）sinθdθd 。

因此，

u（x，x，t）=ev（x1，x2，x3，t）

=teφ（x+atsinθcos，x+atsinθsin）sinθdθd

+teψ（x+atsinθcos，x+atsinθsin）sinθdθd 。

例 4：设Ω是正方形x1，x1，u（x，t）是初值问题

u-4u=0， x∈R，t>0，u（x，0）=φ（x），u（x，0）=ψ（x）， x∈R，

的解，其中

φ（x），ψ（x）=0， x∈Ω，t>0，>0， x∈R，

试指出当t>0时，u（x，t）0的区域。

解：直接利用二维齐次方程初值问题的Poisson公式可以看出，当t时，在正方形区域x1-2t，x1-2t内u（x，t）0;当t>时u（x，t）>0，在R上成立。

例 5 ：证明电报方程的初值问题

u=au-aλu，x∈R′，t>0， u（x，0）=0，u（x，0）=ψ（x），x∈R′，

的解是

u（x，t）=J（λ，δ）ψ（ξ）dξ，

其中s=，J是由下式定义的零阶Bessel函数：

J（ξ）=cos（z sinθ）dθ 。

证明：令v（x，y，t）=u（x，t）cosλy，则v满足初值问题

v=a（v+v）， （x，y）∈R，t>0，v（x，y，0）=0，v（x，y，0）=ψ（x）cosλy，（x，y）∈R，

有二维波动方程的Poisson公式得

v（x，y，t）=dy

=ψ（ξ）dξdy，

这里，∑是ξ-η平面上以p（x，y）为圆心，以at为半径的圆面。做变换

η-y=sinθ，

则有

dη

=cosλy+λsinθdθ

=2cosλycosλsinθdθ

=πJ（λs）cosλy 。

于是v（x，y，t）J（λs）ρ（ξ）dξ，

这样就得到原问题的解为u（x，t）=J（λs）ρ（ξ）dξ 。

我们从而就证明了电报方程的初值问题：

u=au-aλu，x∈R′，t>0，u（x，0）=0，u（x，0）=ψ（x），x∈R′，

的解是u（x，t）=J（λ，δ）ψ（ξ）dξ。

通过以上几个例题，我们对于泊松积分在波动方程中的应用有了更深的理解，并且我们理论联系实际给出了证明，使其印象更加深刻。

3小结

从本文可以看出，作为数学物理方程学科中的重要的两种方程――泊松方程和波动方程在我们生活中有着重要的作用，他们相互间也有着密切的联系，并不是我们想象中的难以理解，而且还有一定的规律可循，只要我们对其认真地研究，对培养数学物理方程思维能力和数学物理方程思想方法将有很大的帮助，同时也可以从这一课题的研究中学习到许多积分计算的技巧。泊松积分的应用非常广泛，不仅在波动方程中，而且在普通物理、遥感技术、生物医学、军事技术都有极其重要的作用，在物理方面的贡献尤为突出，因此，对泊松积分在波动方程中的应用的研究是很有意义的。

参考文献：

[1]张渭滨编著.数学物理方程[M].北京：清华大学出版社， 2007，8.

[2]张慧清，吴小吟，杨小军编著.数学物理方程与特殊函数[M].西北工业大学出版社，2005，8.

[3]陈才生主编.数学物理方程[M].南京：东南大学出版社，2006，8.

[4]庄万，萧礼，洪良辰，刘中元编著.数学物理方程[M].济南：山东科学技术出版社，2005，11．

[5]刘经红，朱起定.Poisson 积分方程的解的存在唯一性.湖南大学学报，2004，1：9-12.

篇2

原来他从小就受父母的庞爱，觉得自己本事很大；长大后，就越发觉得自己很了不起，连爸爸、妈妈都看不起了。于是，他就萌发了出走的念头。

一天晚上，他躺在床上想：“我这么聪明，怎么能和这些愚蠢的人住在一起呢？”正想着呢，忽然传来“冬冬”的敲门声，他打开门一看，只见外面站着一个白眉毛、白胡须的矮老头儿。“全不懂”问道：“你是谁，来干什么？”矮老头儿说：“我是博士城里最老的博士，特意接你到博士城去的。”“全不懂”听了高兴得直蹦，急忙说：“那咱们快走吧！”说完，迫不及待地冲出门去，矮老头儿也急忙跟着。

矮老头儿带着“全不懂”出了大森林，只见森林外边停着一个圆形的东西，而且还有四个轮子。这时老博士打开一个方形小门，把“全不懂”送了进去，然后他自己也坐了进去。这个怪物可奇了，它根本就不用人操作，自己就可以行走。他们走了很长一段时间，才来到了博士城。

只见城头上高挂一块大匾，上面写着“博士城”三个字。

他们走到城里。有许多卖东西的，“全不懂”看到吃就眼馋，急忙走到卖“勤奋”的小吃店前，买了三个“勤奋”，装作很内行的样子，把皮剥下来，吃里面的瓤，没想到吃一口却是苦的。他怕别人笑他，也不敢问。道上的人见他那样子，都笑个不停。矮老头儿也笑着说：“你不懂怎么吃，就不要吃了。”“全不懂”怕再闹出笑话，也就没再买什么东西吃了。

篇3

【关键词】 城镇化 工业化 实体经济 房地产价格波动

一、引言

近年来，随着我国城镇化进程加快，住房供需矛盾锐化，房价持续上涨，房价虚高给实体经济带来了不利影响。2014年第十八届人大会议上，国家出台了新一轮城镇化规划战略调整，明确表示要通过城镇化、工业化、农业现代化发展实现优化城市产业结构、推动区域协调发展形成有力支撑的目标。在新一轮政策导向下，城镇化为房地产市场带来了机遇和挑战，一方面，城镇化建设速度加快促进了住房需求；另一方面，工业化程度提高，产业结构调整及投资规模扩大，产生更多就业机会的同时吸收了大批剩余劳动力，促进人口转移的同时又加剧了房市供需矛盾。不少地区的城镇化发展依靠房地产带动，缺乏相关产业支撑，这种做法易造成实体经济持续萎缩，虚拟经济发展过快的不利影响，进而导致房价虚高。房价过高后一旦出现大幅度下降，易引发房地产泡沫给国家经济带来严重的负面影响，温州与鄂尔多斯的教训是最好的前车之鉴。在推进城镇化建设与经济增速放缓的双重背景下，寻求实体经济与虚拟经济平衡的重要性是不言而喻。

愈来愈多的学者对城镇化与房地产价格的关系进行了研究，得出的结论却不尽相同。任木荣等学者认为城镇化是造成房价过热的原因；而以马光远、刘成玉为代表的学者则提出了相反的结论。城镇化对房价究竟具有何种影响？城镇化过程中是否存在其他相关因素作用于房价？基于以上疑问，本文结合城镇化因素，试从人口与经济发展水平角度，通过理论和实证探析城镇化、工业化与房价波动的互动关系。

二、文献综述

1、城镇化与房地产价格波动

从表面上来看，城镇化是一个人口转移的过程，城镇化率提高最直接的表现是农业人口数量减少，城市人口数量增加。城乡人口分布结构的变化，将直接影响到房地产市场的供给与需求，进而造成房价波动。谢福军、黄俊晖从供需层面通过实证指出城镇化率提高能够带来房地产需求，促进房地产投资。而基于同一研究视角的马光远、刘成玉等学者提出了相反的观点，认为城镇化不会推动房价高涨。从本质上看，城镇化是包括人口、产业、地域空间等在内的社会经济结构转变的过程。城市产业结构、经营活动方式的改变将为房地产业带来机会，况伟大认为城镇化与房价间的确存在正向促进作用，但当房价虚高时又会对城镇化起到抑制作用，城镇化进程过快又容易导致房价飞涨和泡沫产生。

2、工业化与房地产价格波动

工业作为实体经济的基础，是国民经济的中坚力量和重要支撑。实体经济与虚拟经济之间对市场中流动货币的吸收是此消彼长的，强化实体经济意味着相对地缓减虚拟经济膨胀，控制投机风险，从而起到稳定房价的作用。张平表示实体经济的创新发展和金融制度的完善健全是平抑虚拟经济膨胀最有效的方法。另外，从相对价格来看，工业化能够产生规模经济效果，吸收剩余劳动力解决就业问题并能够带动地区经济发展，通过直接影响房价收入比间接影响房价波动。于守华通过VAR模型分析指出，工业化水平提高对房价波动具有显著影响，但当工业化水平达到一定程度时，显著性将降低。而邵挺、范剑勇以Helpman-Hanson模型，利用1998―2008年间长三角地区16个城市的面板数据进行计量模型的参数估计发现，长三角大型城市房地产泡沫倾向及制造业丰富度欠缺，促使制造业从上海、南京、杭州等地向周边地区扩散，缺乏产业支撑易造成城市畸形发展。从工业化与房地产价格波动的关系发现，两者的关系是实体经济与虚拟经济寻求平衡发展的典型。

3、城镇化、工业化与房地产价格波动

城镇化、工业化之间存在对房价波动的线性作用。国外学者库兹涅茨在刘易斯人口流动模式的基础上曾指出城镇化给广大的工业企业产生集聚效益，而工业化的扩大产生了更多的劳动力需求，从而促进了人口流动即城镇化过程，其中住房供给制度与购买力水平又直接影响到房价，而居民可支配收入是衡量收入水平和生活水平的重要指标。中国社科院的研究认为，住房的真实需求是老百姓在居住层面上的最基础需求，主要受收入增长、人口流动、就业等基本因素影响，具有一定的刚性。因此，居民可支配收入提高的同时，增强了居民对房价的承受能力，扩大了需求人群的涵盖面从而对房价造成影响，Bischoff也得出了类似结论，认为收入是引起房价波动的重要因素。此外，国内学者于守华提出，城镇化进程和工业化程度的提高在带动住房需求的同时加剧了住房供需矛盾，造成房地产市场的不稳定。

三、实证分析

1、数据来源及描述性统计

本文实证部分所使用的数据包括全国30个省、直辖市和自治区（不包括），样本区间为2005―2013年，数据主要来源于《中国房地产统计年鉴》、《中国统计年鉴》、各省统计年鉴及国家统计局数据。描述性分析结果见表1。

2、模型构建

本文选取被解释变量HP表示商品房平均销售价格；解释变量UR为城镇化率；Χit为控制变量表示在人口与经济发展水平对应关系视角下影响房价的因素，包括失业率（URE），国内生产总值（GDP），第二产业增加值（SII），人均可支配收入（CPDI）；其中i、t分别表示省（直辖市、自治区）与年份；？茁1、？茁2为待估参数，μ是随机误差项。为消除异方差的影响，对上述变量取自然对数，设计出模型（1）。

lnHPit=C+？茁1lnURit+？茁2lnΧit+μ （1）

3、单位根检验

由于大多数时间序列数据是非平稳的，为确保参数估计的有效性，避免“伪回归”结果，对于以上数据本文将分别进行同质面板数据的LLC检验和异质面板数据的ADF检验方法进行单位根检验，结果如表2。结果显示，在水平值条件下，LLC检验得到各数据相应的概率值均小于0.05，通过5%置信度水平下的检验，因此有理由拒绝“各截面具有同质单位根”的原假设，进而使用Fisher―ADF检验方法验证异质单位根。这表明，在水平值情况下所有变量均存在单位根，但经一阶差分后变为平稳。因此，以其中变量均是一阶单整序列，满足协整检验前提条件。

4、协整检验

由前面数据的平稳性检验已知各变量均为一阶单整序列，符合协整检验前提条件，根据在恩格尔和格兰杰提出的协整检验基础上，使用Pedroni协整检验法对上述变量进行协整检验。这种协整检验方法相较其它，允许异质面板的存在。滞后一期情况下，两种ADF统计量均通过显著性检验，即存在协整关系，变量间具备长期均衡关系。

5、回归结果分析

估计结果如表3所示，解释变量符号与经济意义相符合且均显著。估计结果证实了上述研究假设且结果与理论模型基本一致。以下将基于回归模型结论与单变量分析进行进一步解释。

首先，城镇化率与房价正相关。由表3可以看出，城镇化率每增加1单位，房价将上升0.576单位。无论从单一解释变量还是多种解释变量进行参数估计，城镇化率的增长对房地产价格均具有明显的促进作用，城镇化建设带来的住房需求对房价上涨起到了一定影响。

其次，第二产业增加值与房价起负相关。从单一解释变量上来看，第二产业发展促进了房价上涨，而多变量共同影响下，第二产业的发展却起到抑制作用。这一点证实了理论假设：说明实体经济对房价波动的影响中存在着不同阶段。实体经济发展能够带动相关行业、产业发展，而房地产业的发展是在实体经济提供基础设施、原材料的基础上进行的，成本市场的变化必然引起房价波动。随后，虚拟经济快速发展，实体经济相对萎缩，该阶段实体经济的发展反而对房价波动起抑制作用。

最后，失业率与房价负相关。国内生产总值、人均可支配收入对于房地产价格具有正向作用，充分就业是经济增长的基础，在保障充分就业的基础上才能够提高收入水平，进而降低房价收入比，提高居民消费能力。

四、结论与对策建议

通过理论分析和实证分析，结论如下：城镇化对推动房地产价格增涨具有显著作用，城镇化促进人口转移造成短期住房需求增加是房地产价格上涨的成因；以工业为代表的实体经济发展水平高低对房地产价格调节具有重要作用，主要是通过以实体经济作为支撑产业，依靠工业化优化升级带动城市经济发展，保障就业，提高居民收入，起到缓解房价过热，避免房价急剧下跌的作用。

房地产价格过热会影响房地产市场的稳定，不利于经济社会可持续发展，基于上述结论，提出以下对策建议。

第一，正确引导城镇化建设，控制城镇化规模与速度。城镇化建设的核心是以人为本，在建设过程中要避免陷入“土地城镇化”，“房地产化”的误区。因此，政府需要对城镇化进行正确的引导，保障充分就业的同时加快基础性设施建设使各项发展同步。此外，政府还要重视城镇化的质量，完善管理机制，调节住房供需关系，稳定社会环境。

第二，加快经济转型，全力推进新型工业化、农业现代化建设，建立以工业、高新技术产业为主的重点支撑产业。强化实体经济发展有助于为城镇化发展，产业支撑是城镇化健康发展的关键，扩大产业规模，不仅可以吸纳大量就业人口，而且也是经济发展的重要环节。加快农业现代化发展，能提高农民收入，促进农业剩余劳动力转移，从而推动城镇化、工业化建设，产业结构的优化能够更好地实现产城融合，进一步发挥地区产业集聚效应，缓减房地产价格上涨的程度。

第三，政府在制定控制房价政策时，更需考虑影响住房需求的因素，不可一味地调整住房供给。例如调整首套住房、二套住房的贷款利率，限制投机行为，以保障刚性需求的满足，促进经济适用房；保障性住房的开发，加强房地产市场管理，稳定市场秩序，减少人为投机造成的房价上涨。

（基金项目：湖南省大学生创新性实验项目（SCX1402）。）

【参考文献】

[1] 任木荣、刘波：房价与城市化的关系――基于省际面板数据的实证分析[J].南方经济，2009（2）.

[2] 谢福军、黄俊晖：城镇化与房地产市场供需：基于中国数据的检验[J].上海经济研究，2013（8）.

[3] 马光远：城镇化不是高房价的推手[J].中国经济信息，2013（1）.

[4] 刘成玉、段家芬：再驳“刚性需求推动房价上涨”[J].经济论坛，2013（5）.

[5] 况伟大：FDI与房价[J].经济理论与经济管理，2013（2）.

[6] 张平：推动实体经济稳步发展[J].当代经济，2012（2）.

篇4

20世纪60年代，美国Stephen  A.Phyrr等房地产经济学家开始致力于西方房地产市场的周期研究，分别从宏观和微观角度，采用多模型和多方法，探索房地产周期波动及其机理。

从宏观的角度分析房地产的周期波动规律，即着重于国家、世界或区域范围内的周期研究，如国家和地区范围内的房地产需求周期、供给周期、占有周期、长周期和短周期等。主要研究内容包括三个方面：以全国为对象研究房地产周期[1]；以较长的时间序列资料为基础研究房地产周期[2]；以宏观经济周期为背景研究房地产周期[3]。

从微观的角度分析某类物业的周期波动规律，即着重于城市区域、次级市场或物业位置范围内的周期研究，如城市周期、社区周期、所有权生命周期、租金率周期和资本化率周期等。针对项目投资决策的研究也属于微观层面的研究，所涉及的物业包括办公楼、住宅、工业用房和商业用房等，主要分析各类物业在不同市场周期阶段的投资策略。在各类物业周期研究的文献中，较多的是办公物业，如伦敦和悉尼的办公楼市场周期[4][5]。

采用多方法和多模型研究房地产周期。一是采用不同指标描述房地产周期，如空置率[6]、通货膨胀率[7]、房地产价值[8]、价格和租金[9]等；二是利用多模型分析房地产周期，如系统动力学模型[10]、租金增长率和租金分布模型[11]；三是考虑风险因素分析房地产周期及其投资策略[12]。

在我国，对经济周期波动的研究主要在改革开放以后，且大多限于宏观经济层面。其内容主要为国外有关经济周期研究成果的介绍、我国改革开放后经济周期波动的特点[13]以及利用神经网络的反向传播(BP)模型预测经济周期波动的转折点[14]等。

本文结合我国房地产业发展实际，从投资、政策、市场行为心理和城市信息化水平等四个方面论述房地产周期波动的成因，探讨对房地产周期波动进行预警和调控的理论依据。

二、房地产周期波动与房地产投资

以武汉市为例，选择房地产业国内生产总值、房地产开发投资总额、住宅投资、房屋施工面积、房屋竣工面积、土地开发面积、商品房销售面积、城市居民可支配收入和居民居住消费价格指数等9个指标，用其扩散指数来描述房地产周期波动。比较分析扩散指数与房地产投资波动的关系，可知这两者之间具有明显的相关性（相关系数为0.94），如图1所示。

附图

图1　房地产投资与周期波动

由于长期的计划经济体制的影响，我国经济增长具有资源约束型特征。投资作为关键的投入要素，自然是引起经济周期波动的主要因素。房地产经济是国民经济的一部分，因而过度投资同样是房地产经济波动的重要原因，且具有三个特点。

一是在投资饥渴症影响下的投资冲动。首先，投资冲动来自于投资者自我约束弱、责任主体不明确。如在1992—1993年房地产投资过热时，绝大多数投资者为国有企业。由于企业的产权不明晰，职责不明确，对投资者没有形成有效的利益约束机制。其次，投资冲动来自于投资者对市场认识的模糊性。计划经济具有资源约束和短缺经济特点，即只要有投入就会有需求，这一特点在经济转轨时期仍然影响很多投资者。再次，银行信用极度扩张。银行对房地产投资资金有着无限供给的倾向，为热情饱满的投资者和善于钻营的投机者提供了条件，从而形成一种多元化的房地产投资冲动。如1992年，我国专业银行净拆出资金增加了593.2亿元，这些拆出的资金1/4被用来炒地皮[15]。再如东南亚金融危机与该地区长期的房地产过热有着密切的关系，一般地，金融机构放贷给房地产业的款项以不超过总放贷额的10%为宜，而泰国、马来西亚和印尼的金融机构投放到房地产的资金占其贷款总额的比例分别为50%、29%和20%[16]，随着市场逐渐饱和，房地产日益暴露严重的供过于求现象。

二是房地产投资在时间上的集中性、物业类别及其定位上的同质性。房地产投资集中发生在某个时段，是由于过多地强调房地产投资的计划性而忽视投资者的微观决策机制所致。物业类别的同质不仅表现为房地产使用功能类别相同，而且物业类别的质量和配套环境也在同一水平上，没有考虑多层次的房屋需求，同时对房屋质量和配套设施重视不够。这种“齐步走”的投资行为加大了房地产周期波动的幅度。

三是房地产有效需求严重不足。过度的房地产投资，如果没有形成足够的有效需求，势必使房地产经济由扩张转为收缩。房地产有效需求不足是多方面原因引起的，首先，住房制度改革有一个循序渐进的过程。从上个世纪80年代中期的提租发补贴，到今天的货币化分房，住房需求者在心理上有一个适应的过程。其次，房价收入比不合理。据世界银行测算，一个地区的房价与收入比在3-6倍之间时，房屋需求者才能在不降低正常生活质量的前提下购买住房[17]。而我国一些城市的房价比高达10-20倍以上，广大居民无能力购买住房。其三，社会福利保障制度不完善，城市居民在预期的收入和支出心中无底的前提下，不得不存钱以备后用。因此，银行7次调低利率，但居民的储蓄仍然有增无减。其四，房地产产品结构不合理，住房质量和环境质量有待于提高。

三、房地产周期波动与政策

1.政策因素对房地产周期波动的影响

经济波动是经济系统对外部冲击的响应曲线。政策周期是从经济活动以外去寻找经济波动的成因。然而，政策因素的变动也受到经济周期波动的影响，如财政政策、货币政策等，因此，内生因素与外生因素常常交织一起，其界限难以区分。

政治通过相应的政策去实现。政策周期源于西方的政治周期学说，即经济的结果是政府政绩的重要标志，由此，执政党在其周期性的大选中，为了获得连任采取重大的政治决策，从而引起经济的周期波动。政治周期不仅在多党制国家存在，而且在实行计划经济体制的的国家也存在。政治周期学派认为，前苏联和东欧国家的经济周期波动的主要原因是由政治变动造成的[18]。虽然，我国的政治目标同西方国家相比有着根本的区别，但由于政策因素引起经济周期波动的情况依然存在。由于我国政府对经济活动干预和控制能力强，因而政策因素对经济波动影响甚至更大。

根据我国房地产经济发展的有关资料，表1[19]分析了中国房地产政策周期。

表1　中国房地产政策周期(1979-2002)  

年份

发展目标　  

政策内容

  

波动特征

1979-1983　修改十年规划指标，　允许私人建房，城市居民

经济复苏

调整、改革、整顿

可以自购自建；开始住房制

度改革。调整产业结构，下

放管理权。

1984

发展房地产业

城建综合开发暂行办法，　房地产开发投资和

推行商品化试点。

销售出现第一个高峰。

1985-1987　防止盲目发展商

加强商品房住宅计划管理，

房地产发展增长

品住宅

限制公有住房补贴出售。

速度放缓。

1988

扩大房地产业发展；　修改《宪法》，允许土地批租；　房地产投资额与

进行住房制度改革

在全国城镇分期分批推行住房

销售量比上年有

制度改革；开放房地产市场。

大幅度增长，增长

幅度为72%和34%。

1989　加强房地产市场管理

《关于加强房地产市场

房地产投资和商品房

管理的通知》，规范市场行为　销售增长幅度为6%和

，整顿市场秩序；压缩固定资　11%，比上年有明显减

产投资规模，紧缩银根。

少。

1990　加强治理整顿；推

治理整顿，大规模清理在建

房地产开发投资自1986

进土地使用制度改革

项目；颁布深化企业经营机

年以来首次出现负增长

制改革的通知；紧缩银根。发　(-7%)，表明房地产业受

布《土地管理法实施条例》。　到国家调控政策影响较

大。

1991　规范房地产业发展；

治理整顿；房地产市场建设全　房地产开发投资和销售

深化住房制度改革

面起步；房改开始在全国范围　量分别比上年增长33%

内全面推行。

和18%，增长幅度较为明

显，表明房地产业发展

新的一轮增长已经开始。

1992　加快房地产业发展

引进外资；宣布“治理整顿”

房地产成为新的投资热

结束；开放房地产价格；扩大

点，1992年房地产投资

市场调控范围；下放权力；发

731亿元，比上年增长117%

放开发消费贷款。

；房地产开发企业1.4万家

，是1991年的3倍。商品房

价格平均为1034元，比上

年增长29%。

1993　理顺房地产业，促进　开始进行宏观调整；控制投资

由于上年房地产发展速

房地产业健康发展

规模，调整投资结构，规范市

度过快的带动，房地产

场行为，调节房地产经营收益

发投资增长165%，商品

。《关于加强房地产市场

房销售比上年增长102%

宏观管理，促进房地产业健康

，均达到历史最高水平。

持续发展的意见》和《关于开

可以说，1993年是房地

展房地产开发经营机构全面检

产发展速度最快的一年。

查的通知》。

1994　加强宏观调控，深

《国务院关于继续加强固

宏观调控开始起作用，

化住房制度改革

定资产投资宏观调控的通知》

土地开发面积及房屋新

和《国务院关于深化城镇住房

开工面积均呈负增长；

制度改革的决定》；调控、消

房地产开发投资增长32%

化、稳定的发展阶段；开展房

高速增长的势头被遏制。

地产开发经营机构全面检查；

房地产企业由盲目随从

整顿金融秩序。

逐步到理智操作，但由于

有效需求与有效供给间

存在着较大矛盾，致使房

地产市场局部出现滞销。

1995　规范房地产市场

加强房地产市场的宏观管理

房地产投资规模无序膨胀

；颁布《房地产管理法》，

已得到有效控制，增长幅

《增值税法》；整顿金融秩

度23%，但供应规模仍然

序；开始实施安居工程。

偏大。商品房销售市场不

景气，有效需求萎缩，商

品房空置严重。

1996

全面推行住房公积金制度；

新开工项目得到有效控制

租金改革和公有住房出售有

，投资结构趋于合理，空

了新的进展；政策性抵押贷款

置面积增加。商品房价格

制度开始建立；安居工程顺

持续增长，但增长幅度回

利推进。

落；个人购买商品住宅的

比例加大；本年房地产投

资和销售额增长幅度分别

为2%、13%，发展速度明

显放缓，说明宏观治理政

策收效明显。

1997

实行适度从紧的财政政策和

房地产开发投资比上年

货币政策。

期负增长1.93%，投资结

构以住宅为主；个人购买

力不断增强。空置商品房

仍将困扰房地产市场。商

品房价格增幅趋缓，平均

售价2017元。

1998　促进房地产业发展　《城市房地产开发经营管理

房地产开发投资稳步

条例》和《关于进一步深化城镇

增长，增长14%，扭转

住房制度改革，加快住房建设的

了1994年以来房地产开

通知》，要求从1998年下半年起

发投资增长幅持续下降

停止住房实物分配，逐步实行住

的局面，扩大内需，加

房分配货币化；同时，调整住房

大基础设施建设，拉动

投资结构，重点发展经济适用住

经济增长的措施初见成

房，建立以经济适用住房为主的

效；商品房的销售形势

住房供应体系；房地产开发资金

良好，销售额增长40%

结构得到调整。

；个人购买力不断增强。

1999

实行积极财政政策，启动住房消费

房地产业发展速度保

，深化落实住房分配货币化改革。

持平稳。房地产开发

投资增长幅度为14%，

与上年基本持平。商

品房平均销售价格2053

元，比上年出现小幅

回落。

2000

启动住房消费，促进房地产业

房地产业发展势头出现

发展。

稳步增长的良好态势。

房地产开发投资增长幅

度为21%，商品房销售增

长幅度为32%。商品房平

均销售价格为2112元，比

上年增长2%，保持平稳。

2001　促进房地产业发展　对住房消费采用扶持政策，积

全国房地产市场出现较

极促进房地产业发展；加大房

为强劲的增长势头。总

地产开发投资力度，拉动经济

体上保持平稳，但增长

增长。

速度出现较大幅度的增

加。2001年全年房地产

开发投资增长25%，商品

房销售额增长18%。

2002

《关于整顿和规范市场

2002年房地产业仍然保

秩序的通知》。

持了良好的增长势头。

1-4月，完成房地产开发

投资1467亿元，同比增

长38%。商品房屋销售额

780亿元，同比增长20%。

从表1可以看出，我国房地产经济政策存在着明显的周期性特点，经济扩张政策和经济紧缩政策交替变动，构成中国特有的政策周期。

2.房地产周期波动与反周期对策

既然政策对房地产周期波动有着较大的影响，自然会想到：当经济周期波动可能出现大起大落的异常波动时，能否通过制定有效的经济政策，采用反周期对策，抑制周期波动的负效应出现，从而保持经济的持续稳定增长。

反周期对策的思路是，如果拥有足够且准确的数据资料，那么对以往房地产周期波动的经验分析应当是可信的，并且由此可以得出房地产周期波动的经验特征和长度。这样，对于今后的房地产周期波动来说，又势必可以作出较为准确的估计，特别是在短期波动方面（如基钦周期）。所以，为了避免剧烈的房地产周期波动所造成的经济损失，有必要通过政府的监督来控制波动的幅度，实施所谓的反周期政策。也就是说，当房地产经济处于扩张阶段时，政府应当采取必要的措施，抑制房地产经济过热；而当房地产经济处于衰退阶段时，政府则采取相应的扩张政策，刺激经济增长。

房地产反周期经济政策可分为两类：与房地产周期波动相关的宏观经济政策和直接针对房地产经济运行的微观政策。

在宏观政策方面，政府确定宏观经济政策的依据是货币理论和财政理论。现代货币理论的一个基本观点，是将包括国民收入变动、通货膨胀等几乎所有宏观经济的变化归结为货币需求和供给变动的结果。方程MV=PT揭示了通货膨胀作为一种货币现象的实质，由于货币的年流通速度V通常是由特定的制度和技术结构所决定的，因此在短期内不会发生变化；在充分就业条件下，由商品和劳务的交易总额T表示的商品和劳务交易总额也不可能在短期内有所增加。那么，当流通中的货币数量M增加时，必然导致一般物价水平P的相应上升。这样，可以通过控制货币数量来达到监控宏观经济运行，防止或抑制通货膨胀的目的。

财政作为政府的另一种控制工具，对宏观经济运行可以起到更为重要的作用。假定货币政策不变，如果政府增加财政支出，这种扩张性财政政策不仅直接刺激了总需求的增长，而且也相应推动了社会总供给规模的扩张。相反，如果政府实施财政紧缩，则有利于抑制需求拉动型的通货膨胀。

在微观政策方面，主要指对房地产开发资源的控制政策，如对土地资源的控制、规划限制条件、税费政策和融资条件等。由于房地产市场的区域性和土地资源的垄断性，微观政策的效果往往更直接和及时。

3.房地产周期波动调控的时机分析

以上分析可知，房地产周期波动是可以调控的，调控的手段为，政府通过可控的货币、土地资源，采取金融、法律法规和行政手段影响房地产周期波动；调控的方法为，通过反周期方法，平抑或引导其周期波动。接下来的问题是何时采取调控措施，即调控的时机。

经济调控往往存在政策时滞，即采取某项经济政策到该政策产生影响所需要的时间。时滞的存在一般仅影响经济政策发挥作用的时间，但在特殊情况下，当经济波动处于上升或下降的转折点附近时，由于时滞，待经济调控政策真正发挥作用时，实际经济运行状态和趋势与政策出台时相反，此时，调控政策不仅起不到平抑经济波动的目的，反而会加剧波动。因此，对房地产经济的运行状态进行调控，必须考虑政策时滞，把握政策调控的时机。

经济调控的时滞包括感知时滞、确认时滞、决策时滞和作用时滞。在这四个部分中，由于作用时滞是由经济系统的内在经济规律决定的，它不以人们的主观意志为转移，因而能够尽量缩短的只有前三部分。通过建立预警系统，尽量缩短时滞，即期干预周期波动。

四、房地产周期波动与市场行为心理

篇5

记者：首先得祝贺王总的东方奇罐在医博会上一举夺魁，您能不能再详细的给本刊的读者介绍一下东方奇罐的特点和卖点呢？

王总：当然可以了，东方奇罐是以流传千年的传统火罐为依托，结合现代高新技术，经反复实验，研制发明出的一种既实用又具有多种功能的绿色健康专利产品（专利号为：200720159193.0）。它集药疗、罐疗、纳米技术于一体，并配以“东方奇罐中药喷剂”作用于肌体组织和穴位，从而达到标本兼治的除病效果。“东方奇罐中药喷剂”是经科学组方选药，精选30余种名贵中药材，利用现代高新生物工程技术提纯，浓缩精制而成的一种不用口服、不用静脉注射、无毒副作用的新产品。在拔罐强力推进下，所拔疼痛部位，毛细血管将扩张数倍，经络得以畅通，此时中药喷剂中的多种药物离子便可沿人体经络血脉强力渗透，3分钟直达病灶。由于不经过胃肠，透穴给药，从而克服了口服药物要经过胃、肠、肝的吸收、消化，治标不治本，药物利用率低，毒副作用大等弊端，药效更集中，20分钟便可立显奇效。利用该罐法治疗，还有操作简便，安全无害的特点。它不用点火，不用通电，因此无需担心烧伤、烫伤的危险。此外，其适用范围也相当广泛，可全面用于风、湿、寒、火、毒引起的各种病症，如气管炎、肺气肿等呼吸系统疾病、冠心病、高血压等循环系统疾病，胃肠炎、肝硬化等消化系统疾病，神经衰弱、偏头痛等神经系统疾病，月经不调、更年期综合症等妇科疾病，以及颈椎病、肩周炎等其他系统疾病。我想正是这些突出的特点吸引了业界的专家和获得了社会的广泛认可的，所以才得以在展会上一举成名！

记者：东方奇罐的疗效是大家有口皆碑的，在众多的大型展会上受到很多投资者的青睐，特别是这次在专业的展会上受到了专家的肯定，可以说是美誉度大大提高，面对这么多的殊荣后，东方奇罐对加盟商的相关政策是否会有些变化？

王总：当然没有变，要是变也是变得更加人性化和科学化了！我们力求给加盟最好的产品，公司具有运作全国市场的经验，投资无风险，东方奇罐产品以一种全新的营销方式在全国运作，加盟商可在不需要大量资金的情况下迅速拓展自己的事业。同时使得加盟商在无任何行业经验的情况下，以低风险投资顺利地解决创业过程中的许多问题，在创业之初就以成熟的营销模式经营。经营更简单、利润最丰厚，采用“一站式”供货，将最大的利润空间让给加盟商，确保加盟商在市场上的极大利润率。低成本运营，加盟商可以直接享受早已树立起的良好信誉和知名度，省去大量的广告宣传费用。对于品牌的持续发展，由总部通过不断的新品开发和全国广告来实行。有计划的策略和行销，统一的宣传内容都会增强影响力，各级加盟商都能从中受益。

记者：那加盟东方奇罐的加盟商现在的经营情况都怎么样？

王总：如今我公司的加盟商已遍布全国各地，加盟商的具体情况要从各个地区的实际情况出发，不过屹今为止，所有加盟、销售“东方奇罐”的创业者均在这个领域赢得了可观的利润。而且加盟失败的案例为零，这让许多前来考察并准备加盟的投资商都纷纷的竖起了大拇指，亟待公司总部准予加盟。

如临沂郯城县的张树军经理，加盟“东方奇罐”后，经过一段时间的经营运作，名副其实的东方“奇”罐果然显示了其神奇的威力！在郯城县推广的第一个月，就有数十名患者蜂涌而至。创业伊始，张经理便轻轻松松就赚到了月纯利润5000多元。虽然预料到这个项目一定好做，但却没有想到竟会如此红火！此后，他不断加强与公司的沟通，在公司专业人员的大力协助下，月销售额稳步攀升，现在每月额度已经达到8万元左右，月利润近4万元。眼下，张经理正在积极准备，意欲签下临沂地区的总权。

青海西宁的打工者李兵，由于创业资金不足，开始只做产品的试销，试销3了个月后，他不仅赚了钱，还攒够了加盟费，于是就申请加盟，如今他的加盟店的患者是络绎不绝，每个月的利润都在6万元左右，像这样的加盟商在我们公司是很多的，例子是举不完了，可以这么说，每一位加盟商都是一个成功的创业者。

后记：

十年铸一剑，东方奇罐以它神奇的疗效奏响了美丽的乐章，有越来越多的人争相加入东方奇罐的淘金队伍，相信在不久的将来东方奇罐必将演绎更多的财富传奇……

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篇6

关键词：氧阀氧联锁

中图分类号：U641.3 文献标识码： A

1概述

兰州石化公司化肥厂合成氨气化装置采用6MPA渣油气化废锅流程，有两台气化炉并行运行，合成氨装置于1997年建成投产，合成氨装置由于渣油原料紧张于2001年原料改为天然气，合成氨装置自投产以来，两台气化炉并行运行时，其中一台突然跳车时，另一台气化炉由于氧量的波动，氧量高高联锁跳车，造成合成氨装置全部停车，给生产造成极大的经济损失。

2 气化氧气流程说明

从空分冷箱出来的液氧经液氧泵P3568A/B加压后通过PC53925阀调节后，压力恒定在6.5MPa左右后送往气化界区，多于部分氧经PC53926阀调节后放空。正常情况下，两台液氧泵并行运行，分别以百分之五十的负荷给气化炉供氧，液氧泵负荷控制有FC53925调节器分程调节两个液氧泵变频器实现。从空分送到气化的纯氧，压力有PC129控制，分两路分别送到气化炉（DC101A/B），分流后的氧气经氧气流量调节阀FCA103A1/B1和UV104A/B，在两台预热器中加热到200到240摄氏度，经氧气电动阀MOV105A/B后与过热蒸汽混合进入气化炉，在FCA103A/B和UV104A/B 之间设有放空阀UV107A/B，在UV104A/B和MOV105A/B 之间设有放空阀MOV108A/B，电动阀MOV105A/B设有阀体放空阀UV109A/B。

3 气化氧系统联锁

每台气化炉设有氧流量联锁，以A气化炉为例说明氧系统联锁。氧流量FA103A2取压点与FCA103A1是同一个孔板取压两块流量表，FA103A2信号经信号分配器分配后一路上PLC，另一路上DCS，PLC上氧流量设有“HH”“LL”联琐，分别是“HH”16.8KNm3/h，“LL”9.0KNm3/h，超过和低于联锁值，气化炉将停车，正常开车时UV104A/B打开UV107A/B关闭，MOV105A/B打开，MOV108A/B关闭，UV109A/B关闭，PLC通过阀的位置开关来确定程控阀、调节阀、电动阀的开关，任何一个阀的位置信号故障将会引起气化炉跳车。

4 氧阀在开车过程中动作顺序

气化开车有开车程序执行，当开车条件满足时，工艺操作第一阶段按钮开关，进入气化第一阶段开车程序，FV103A/B阀电磁阀带电，FCA103A/B在第一阶段可调节，UV104A/B打开，UV107A/B关闭；进入第二阶段，并确认相关流量、压力和阀位正常后，就开始关闭氧气阀MOV105A/B阀体排气阀UVlO9A/B，当UV109A/B确认关闭时，然后开始关闭氧气阀MOV108A/B，MOVl08A/B关到50%时确认后，就对氧气电动阀MOVlO5A/B发出打开的信号。

5 氧阀在停车过程中动作顺序

启动停车程序后，氧气快关阀UVl04A/B关闭，氧气快开阀UV107A/B打开和氧气流量调节阀FCA103A/B也同时被触动关闭。UV104A/B和UV107A/B在2秒钟内关闭。如果快关阀UV104A、B不能在2秒钟内关闭，那末，在等待1到2秒钟后，流量调节阀FCA103A/B就在2秒钟内快速关闭。气化炉跳车后，PCl29就在约5秒种时间内，全打开2秒然后打开到与FCAl03A/B流量相应的位置防空氧量。这时氧系统压力将由位于空分单元的PC53925控制。氧气快关阀UVl04A/B被触动关闭时，氧气电动阀MOVlO5A/B也被触动，并开始关闭。MOVlO5A/B到达全关位置时，MOV108A/B就开始打开，UV109A/B打开放空剩余氧量。

6 气化炉氧量波动的预防措施

一台气化炉跳车后对对另一台气化炉氧量影响。正常情况下两台并行的气化炉运行，当一台气化炉突然跳车后，由于UV104A/B和FCA103A/B关闭，UV107A/B打开，氧量的放空分别有UV107A/B和PC129运算放空，由于UV104A/B关闭时间和UV107A/B打开时间有差别，放空量运算是以FV103A/B阀MV值计算，所以放空量与进入气化炉的氧量有差别，容易造成另一台气化炉氧量波动高联锁或低联锁动作停车。

为了消除单台气化炉跳车后对另一台气化炉氧量的影响，在开车时做如下工作：

1、UV104A/B和UV107A/B打开和关闭时间必须校准，2秒钟关闭和打开。

2、PC129在控制位置，PC129的放空量重新计算，保证氧量在高负荷或低负荷时停车，不会造成另一台气化炉氧量波动停车。

篇7

关键字： 小波包； BP神经网络； Levenberg?Marquardt； 滚动轴承； 故障诊断

中图分类号： TN911?34； TH133.33 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）08?0013?04

0 引 言

滚动轴承作为旋转机械设备的重要零部件之一，其运行状态的好坏直接影响着整台机器的正常运作[1]。由于长期的高载荷、高转速、高冲击运转，使得滚动轴承极其容易损坏和发生故障。当故障发生时，小则影响工厂的经济效益，重则伤及工人的生命安全，所以对其进行故障诊断方法的研究具有十分重要意义。

滚动轴承振动信号具有非平稳、突变性的特点。从本质上来看，滚动轴承故障诊断过程就是一个模式分类问题，即通过提取的特征参数来判断轴承当前所处的运行状态。小波分析在时域和频域上都具有表征信号局部特征的能力，小波包分析是从小波分析延伸出来的一种对信号进行更加细致的分析与重构的方法。在小波分析的递推过程中，每次仅对上一次分解的近似系数进行分解，而把上一次分解的细节系数作为计算结果保留，不再进行分解，其缺陷在于高频部分的分辨率不能提高。而小波包的基本方法是在每次分解时不仅对信号的近似系数进行分解，同时也对信号的细节系数进行分解，恰好满足了滚动轴承故障诊断高频带分解至关重要的特点[2]。同时，小波包频带分解提取的特征向量可以很方便的结合神经网络进行故障模式识别，从而达到故障诊断的目的。当前运用于滚动轴承的诊断方法中通常是先利用小波包对振动信号进行分解和重构，再将提取所得的特征向量结合神经网络进行识别与诊断。如文献[3]基于小波包能量法的滚动轴承故障诊断、文献[4]基于小波包分析的滚动轴承的故障诊断方法研究、文献[5]基于小波包和BP神经网络的滚动轴承故障诊断等。通过仔细研究以上文献得知常用的BP（Back Propagation，BP）神经网络虽然具有较强的模式识别能力，但同时存在以下不足：

（1）收敛速度较慢。需要多次迭代才能达到预期的效果，同时随着训练样本的增加，网络性能下降较快；

（2）容易陷入局部极小点。有时网络训练虽然达到了预期的效果，但由于陷入了局部极小，导致所得到的结果不能保证是问题的最优解，所以对于BP神经网络的改进是此类诊断方法的关键。本文采用Levenern?Marquardt法对BP神经网络进行改进，将改进后的BP神经网络应用于滚动轴承的故障诊断当中，通过实验数据验证该改进方法的优越性。

1 基于小波包分解的振动信号特征向量提取

1.1 小波包定义[6]

多分辨率分析中，[L2（R）=j∈ZWj]，表明多分辨率分析是按照不同的尺度因子[j]把Hilbert空间[L2（R）]分解为所有子空间[Wj（j∈Z）]的正交和，其中[Wj]为小波函数[ψ（t）]的闭包空间。

定义子空间[Unj]是函数[un（t）]的闭包空间，从而有[U2nj]是函数[u2n（t）]的闭包空间，并令：

[u2n（t）=2k∈Zh（k）un（2t-k）， u2n+1（t）=2k∈Zg（k）un（2t-k）] （1）

当[n=0]时，直接给出：

[u0（t）=k∈Zh（k）u0（2t-k），u1（t）=k∈Zg（k）u1（2t-k）] （2）

同时，在多分辨率中，[?（t）]和[ψ（t）]满[?（t）=k∈Zh（k）?（2t-k）， ψ（t）=k∈Zg（k）ψ（2t-k）] （3）

通过比较式（2）和式（3）可得出，[u0（t）]和[u1（t）]分别退化为尺度函数[?（t）]和小波基函数[ψ（t）]，因此由式（1）构成的函数系[{u（t）}]称为由基函数[u0（t）=?（t）]确定的正交小波包。

小波包分解算法：

[dj，2nl=kak-2ldj+1k，dj，2n+1l=kbk-2ldj+1k] （4）

小波包重构算法：

[dj+1，nl=khl-2kdj，2nk+gl-2kdj，2n+1k] （5）

1.2 小波包提取能量特征值的方法

设[f（t）]为一时间信号，[fm]为时间信号[f（t）]的最高频率。当对其作[j]层小波包分解时，在第[j]层上将得到[2j]个小波包，即小波包系数为[2j]组，分别为[Sj，i（t）]，其中[i=0，1，…，2j-1]，这些小波包系数所构成的频带[7]为[i2j×fm，i+12j×fm。]以3层小波包分解为例，记[Ej，i=Sj，i（t）2dt=Sj，i2]，由Parse?val定理得知[8]，频域计算信号的能量与时域计算信号的能量相等，由此得知每个频带的能量为[Ej，i]，以[Ej，i]为元素可构造特征向量：[R=Ej，0，Ej，1，…，Ej，2j-1]，令[E=sqrt（i=02j-1Ej，i2）]，归一化后的能量[R′=Ej，0E，Ej，1E，…，Ej，2j-1E]，最后以[R′]作为神经网络的输入进行诊断识别。

2 BP神经网络拓扑结构与改进算法

2.1 BP神经网络

神经网络的种类很多，其中BP网络己成为目前应用最为广泛的学习算法，据统计近90%的神经网络是基于BP算法的。典型的BP网络由三层结构构成，即：输入层、隐含层和输出层。其中输入神经元个数与故障特征矢量[X=（x1，x2，…，xm）]的数目相等，输出神经元个数与故障类别[Y=（y1，y2，…，yn）]的数目相等，隐含层神经元的个数通常根据实际情况而定。BP神经网络算法流程如图1所示。

2.2 BP神经网络的改进算法

常用的BP网络改进算法有附加动量的改进算法、自适应调整参数的改进算法、使用弹性算法的改进算法、基于共轭梯度法的改进算法、基于Levenern?Marquardt（以下简称：L?M）法的改进算法等。通过比较分析，本文采用L?M法对网络进行改进。L?M法实际上是梯度下降法和牛顿法的结合，其基本思想是使每次迭代不再沿着单一的负梯度方向，而是允许误差沿着恶化的方向进行搜索，同时通过在最速梯度下降法和高斯牛顿法之间自适应调整来优化网络权值，使网络能够有效收敛[9]。

3 故障诊断实例分析

实验所用的数据来自于美国Case Western Reserve University电气工程实验室[10]，选择的轴承为驱动端SKF6205?2RS深沟球轴承。实验时，轴承的转频为28.82 Hz，采样频率12 kHz，负载功率3 HP，数据长度为8 192点。

3.1 提取信号特征向量

选用的数据为无故障时的正常振动信号，外圈、内圈单独发生点蚀故障时的振动信号，共计三种信号。采用db40小波包函数对信号进行3层分解，得到第3层8个频带的小波包分解系数，再计算出每个频带的能量，并进行归一化处理，依次为：[R′=E3，0E，E3，1E，…，E3，7E]，作为神经网络的输入。本文每种信号各取10组数据，共30组数据。限于篇幅有限，在此仅列出一个外圈故障轴承振动信号的正交分解后各频带内重构信号，如图2所示。

3.2 BP神经网络构建

根据前节，以正常轴承和外圈、内圈有故障轴承的[R′]作为神经网络的输入，即8个输入层；输出层节点数为3个，分别对应轴承的3种故障状态：（1 0 0）表示正常，（0 1 0）表示外圈故障，（0 0 1）表示内圈故障；由隐含层神经元个数[n2]与输入层神经元个数[n1]的近似关系[11]：[n2=2n1+1]，得到隐含层神经元的个数近似为17个，但并不是固定的，需要经过实际训练的检验来不断调整。隐含层神经元的传递函数选择S型正切函数tansig，输出层神经元的传递函数选择S型对数函数logsig。训练函数选择基于L?M法的BP算法函数trainglm。

3.3 网络训练和测试

神经网络的训练过程是一个不断修正的过程，目的在于使得输出误差满足实际要求。从30组数据中随机选取每种信号的8组，共24组数据作为训练样本，部分训练数据如表1所示。

为了说明基于L?M法的优越性，在此应用普通的梯度下降BP算法作为比较，其训练函数为traingdx，其他条件不变。二者训练结果如图3和图4所示。从图3中可以看出，基于L?M法的BP网络迭代次数只需要12次，均方误差MSE= 9.187 2×10-4，而图4中基于梯度下降法的BP网络迭代次数需要174次，均方误差MSE=9.997 34×10-4。通过比较得出基于L?M法的BP算法优于梯度下降BP算法。

训练结束以后，将剩下的6组数据分别应用两种BP算法进行测试，测试结果如表2所示。

3.4 结果分析

通过对两种不同的BP算法进行实验，从训练的结果可以得出基于L?M的BP算法的收敛速度明显比基于梯度下降法的BP算法要快很多，迭代次数明显减少，同时均方误差相对较小。从测试的结果可以看出，虽然两种方法都能够对轴承的运行状态做出正确的判断，但基于L?M的BP算法的实际输出更加稳定，更能够正确的表示当前轴承的运行状态。综上所述基于L?M的BP算法对于滚动轴承故障诊断网络收敛速度快，迭代次数少，诊断结果准确率高，符合实际需要。

4 结 语

本文构建了小波包和BP神经网络相结合的滚动轴承故障诊断方法。根据滚动轴承振动信号特征，利用小波包对信号分解并重构得到的特征向量作为BP网络的输入神经元，针对普通BP网络存在收敛速度慢、易于陷入局部极小点的缺点，应用L?M法对BP网络进行改进，同时应用实验数据验证了该改进方法的优越性。实验结果表明，基于L?M法的改进BP神经网络实验收敛速度快，迭代次数少，同时诊断结果准确率高，具有较好的应用价值。

参考文献

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[2] 屈梁生，张西宁，沈玉.机械故障诊断理论与方法[M].北京：机械工业出版社，2009.

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[4] 姜娜，纪建伟，齐晓轩，等.基于小波包分析的滚动轴承的故障诊断方法研究[J].浙江农业学报，2012，24（2）：310?313.

[5] 杨勇，程珩，陈法法.基于小波包和BP神经网络的滚动轴承故障诊断[J].煤矿机电，2008（1）：50?52.

[6] 张德丰.Matlab小波分析[M].西安：西安交通大学出版社，2009.

[7] PERCIVAL Donald B， WALDEN Andrew T. Wavelet ethods for time series analysis [M]. 程正兴，译.北京：机械工业出版社，2006.

[8] 葛哲学，陈仲生.Matlab时频分析技术及其应用[M].北京：人民邮电出版社，2006.

[9] 张德丰.Matlab神经网络应用设计[M].北京：机械工业出版社，2009.

篇8

《电磁场与电磁波》是普通高等学校电子通信类等专业的本、专科生必修的一门重要的专业基础课程，掌握其理论知识对人类的科学技术、政治、经济、军事、文化以及日常生活中都有重要的应用作用。然而，其课程内容具有抽象化、数学化、难教、难学的特点，所以在教学上要求采用一定的方法来加以化解。

这门课程中麦克斯韦方程是电磁场与电磁波的核心与重点，它的表达形式有很多种，比如微分形式、积分形式和时谐形式等。在教学过程中，学生反映用微形式的麦克斯韦方程求解电磁场中的电波和磁波过程中，微分和积分都有应用，容易产生混乱，正弦和余弦互积和互微转换关系容易倒置；用积分形式的麦克斯韦方程求解电磁场中的电波和磁波显得更加的复杂，公式复杂、式子长，因此容易出错，而且学生对积分的掌握能力也弱；用时谐形式的麦克斯韦方程求解电磁场中的电波和磁波，较难把握的是瞬时形式和复数形式之间的转化。三种形式的比较，提倡掌握微分形式和时谐形式麦克斯韦方程，积分形式的麦克斯韦方程做了解层次处理，不做重点要求。在后续讲解自由空间中的电磁波时提出了波动方程，进而推出电波和磁波相互之间的转化关系，就可以简化上述采用不同形式的麦克斯韦方程产生的各种问题。因此，在课堂教学中，对于在自由空间中时变电磁场中电波和磁波的相关量的求解总结出可以采用三种方法：第一种方法根据麦克斯韦方程的微分形式求解，第二种方法根据麦克斯韦方程的时谐形式求解，第三种方法根据波动方程推出的电波和磁波的关系式求解，三种方法结果一致，学生可以根据自己的掌握理解能力选择适合自己的方法。

下面通过一个教材中的典型例题来探讨自由空间中时变电磁场的电波和磁波的场量求解方法。

一、例题讲解

题目：已知自由空间中均匀平面电磁波的电场强度为=100cos（3×10t-z），求磁场强度。

首先分析题目：题目中给出了自由空间和均匀平面电磁波的两个条件，当采用麦克斯韦方程的微分形式或时谐形式时比一般空间的中麦克斯韦方程简化多了，且可以应用自由空间中电磁场的波动方程推出电场与磁场的关系式直接求解。

求解方法：先?难?生觉得复杂的麦克斯韦方程来求解。

（一）根据麦克斯韦方程的微分形式求解

一般情况下麦克斯韦方程的微分形式为：

第一方程？塄×=ρ

第二方程？塄×=-

第三方程？塄?=0

第四方程？塄×=+

分析求解：根据题目，在自由空间中，利用麦克斯韦第二方程：

-=？塄×=-=100sin（3×

10t-z）

=-100sin（3×10t-z）dt=cos（3×

10t-z）

=≈0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，正弦函数和余弦函数的微分与积分之间的转换不要混淆。

（二）根据麦克斯韦方程的时谐形式求解

一般情况下麦克斯韦方程的时谐形式为：

第一方程？塄×=ρ

第二方程？塄×=-iw

第三方程？塄?=0

第四方程？塄×=+iwε

分析求解：根据题目，在自由空间中，麦克斯韦方程中第二方程和第四方程的时谐形式为：

第二方程？塄×=-iw=-iwμ

第四方程？塄×=iwε

将表示为复数形式：（z）=100e

由时谐形式的麦克斯韦第二方程得：

（z）=-？塄×=--

=--100ie≈0.265e

其中ω=3×10，μ=4π×10，得到磁场强度的瞬时形式为：

（z，t）=0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，余弦函数与复数形式之间的转换不要混淆。

（三）根据波动方程及电波、磁波与传播方向的关系求解

电磁场波动方程的一般表达式：？塄Ψ=

电波、磁波与传播方向三者之间的关系式为：×=±c=±=±η

分析求解：根据题目，由电场的表达式可知波的运动方向是沿+z轴方向传播，所以电波和磁波的关系式可写成：×=η

=×=E=cos（3×10t-z）≈0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，要正确判断波运动的方向。

二、三种计算方法结果分析

从上述三种计算场量的结果可以看出是一致的，这表明用这三种方法求解自由空间的电磁场的场量的情况是可行的。

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关键词：双曲线模型 理想弹塑性 波动方程

1 概述

在运用波动方程法预测桩的可打入性及单桩极限承载力中，桩周土体静力模型的合理选择是个极其重要的问题。土体的静力特性远非线弹性、理想弹塑性能简单描述，而非线性、非弹性、弹塑性等模型可较好地描述。因此，改进土体静力模型及其计算参数的确定方法，是进一步完善波动方程分析法的一个非常重要方面。

桩侧摩阻力的发挥一般是桩体和土体之间的剪切破坏，也可能是桩体带着部分土体，土体间的剪切破坏，而桩端阻力的发挥有的是“刺入”破坏，有的是“压剪”破坏[1]。由此可知，桩侧土主要承受剪切变形，而桩端土体变形主要是压缩，而且不能承受拉应力，桩侧土体和桩端土体的变形和破坏机理是截然不同的。

文献[2]通过室内剪切试验，测得不同法向压力下，钢和混凝土材料分别与土之间的摩阻力与剪切位移的关系曲线，用以描述桩、土间的荷载传递特性。结果表明摩阻力和剪切位移呈非线性关系，而且符合双曲线方程。汉森(Hansen)、瑞典桩基委员会和ISSMFE提案也都曾假定压载试验的荷载-位移(P-S)曲线为双曲线[3]。曹汉志[4]通过试桩发现实测到的荷载传递曲线可近似用双曲线来描述。王幼青、张克绪[5]等人通过分析71根桩的压载试验的荷载-位移(P-S)曲线，得到S/P-S的线性回归的相关系数的平均值为0.9976，这表明桩的荷载-位移(P-S)曲线完全可近似用双曲线关系来拟和。但该文中不分桩侧土体、桩端土体，均采用双曲线模型来模拟，模型中参数完全基于桩的静载荷试验值，不易推广。

由上述土力学理论及室内、室外试验结果，都表明在静荷载作用下桩周土体表现出非线性特性，并可用双曲线来描述荷载与位移的关系。但基于桩侧土体和桩底土体的变形及破坏机制不一样，而且桩端土不能承受拉力的特点，因此，桩侧与桩端土体静力模型应用不同的模型来描述。为简化起见，文中桩侧土体静摩阻力与剪切位移的模型采用双曲线关系，桩端土体仍采用理想弹塑性模型来描述(即同Smith法[6])。

2 桩周土体模型

2.1 改进的桩侧土体模型 在动力打桩过程中，桩侧土体单元i在时刻t时所发挥的静阻力和动阻力分别由非线性弹簧(双曲线)和缓冲壶组成的模型来模拟(如图1)。

2.1.1 桩侧土体静摩阻力双曲线模型 桩侧土体单元i在时刻t时所发挥的静摩阻力Rs(i，t)(下文简写为Rs)与剪切位移S(i，t)(下文简写为S)假定用康纳(Kondner)双曲线拟和，即Rs-S的关系曲线，如图2中(a)可用下式表示：

Rs=S/(a+bS)

(1)

式中：a、b为待定系数。

式(1)可改写为

S/Rs=a+bS

(2)

设以S/Rs为纵轴，S为横轴，可构成S-S/Rs的新坐标系，则双曲线可转换 成直线，如图2中(b)其截矩为a，斜率为b。由式(2)可得，当S∞时，

(3)

即用极限摩阻阻力Rult表示S∞时的值，也即为Rs的渐近值。实际上工程中S不允许趋向无穷大，当达到一定值后，土体单元就被认为已破坏了，破坏荷载为Rf，它总是小于Rult。可令：

Fr=Rf/Rult

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关键词 KdV方程；Wronskian解；有理解

中图分类号　O4111 文献标识码　A 文章编号　10002537（2012）06002703

孤立子理论是应用数学和数学物理的一个重要组成部分，近几十年受到国际数学界和物理界的普遍重视．孤立子往往也称为孤立波［1］，它是指一大类非线性偏微分方程的具有特殊性质的解，及与之相应的物理现象．随着研究的深入，大批具有孤立子解的非线性波动方程在各个领域不断被揭示，寻求孤子方程的精确解以及讨论解的性质成为孤立子方程研究中的重大课题．

1　修正KdV方程Hirota形式的n孤子解

在发现KdV方程的n孤子解后，人们开始转向其他非线性波动方程．根据其中之一是广义KdV方程求解其n孤子解的递推方法为　ut+uxxx+6uαux=0，这里α为正整数．当α=2时，以v代u后方程化为　vt+vxxx+6v2vx=0，并称为修正KdV方程［24］．用双线性导数法求出其孤子解为　v=（ln1－ieζ11+ieζ1）x，

参考文献：

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［4］　何进春，黄念宁.关于KdV方程孤子解的研究［J］.应用数学，　2007，20（1）：145150.

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［8］　吕丽丽，郝洪海，毕金钵，等.修正KdV方程的双Wronskian解［J］.上海大学学报：自然科学版，　2006，12（4）：383388.

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