平抛运动范文

导语：如何才能写好一篇平抛运动，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、什么是平抛运动

物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。做平抛运动的物体，运动轨迹是一条抛物线。

例1 做平抛运动的物体，每秒速度增量总是（

）。

A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同

C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同

分析与解：做平抛运动的物体，水平运动的速度保持不变，单位时间里，水平方向的速度的变化量为零，而竖直方向的速度的变化量为9.8m/s2，合速度的变化量为两个方向分速度变化量的矢量和，其大小为9.8 m/s2，方向竖直向下。由此可知，在相等的时间里，速度的变化量相等。故选项A正确。

点拨：做平抛运动的物体，在任意相等的时间里，速度的变化量相等，方向相同。即平抛运动是加速度大小和方向不变的曲线运动。

二、平抛运动的条件是什么

物体做什么运动，是由物体受到的合外力和初速度决定的。实验表明，将物体以水平初速度抛出，且只受重力作用时，物体的运动为平抛运动。由此可知，物体做平抛运动的条件是：初速度水平，只受重力作用。

侧2 关于做平抛运动的物体，正确的说法是（

）。

A.速度始终不变B.速度始终不变

C.受力始终与运动方向垂直

篇2

题型一、实验现象分析

例1（2003年上海）如图1所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地.该实验现象说明了A球在离开轨道（

）

A.水平方向的分运动是匀速直线运动

B.水平方向的分运动是匀加速直线运动

C.竖直方向的分运动是自由落体运动

D.竖直方向的分运动是匀速直线运动

解析 这是一道有关平抛运动的演示实验题，其间隐藏着严密的逻辑推理方法.这是一个对比实验，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，其实是将A球的竖直方向分运动与B球的自由落体运动进行对比，实验发现A、B两球总是同时落地.这里透过现象看本质，有着严密的逻辑推理，“改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地”这个现象非常关键，任意性推理出普遍性，只有任意高度同时落下A、B两球同时落地时才能推理出A球竖直方向的分运动是自由落体运动.由于A球做平抛运动，其水平方向的分运动的确是匀速直线运动，但这里并没有将其水平方向的分运动与某个匀速直线运动对比，所以不能证明水平方向的分运动是匀速直线运动.当然我们可以进一步思考：如何设计一个实验方案来验证平抛运动的水平方向的分运动是匀速直线运动？答案为C.

题型二、实验基本操作

例2（2014安徽）图2“研究平抛物体运动”的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹，以下实验过程的一些做法，其中合理的有

（

）

A.安装斜槽轨道，使其末端保持水平

B.每次小球释放的初始位置可以任意选择

C.每次小球应从同一高度由静止释放

D.为描出小球的运动轨迹描绘的点可以用折线连接

解析 斜槽末端水平，才能保证小球离开斜槽末端的速度为水平方向，故A对；为保证小球多次运动是同一条轨迹，每次小球的释放点都应该相同，C对；为了减少误差，小球释放的高度要适当高些，且从同一个位置释放，B错；描绘轨迹时，要用圆滑的曲线把大部分点连起来，偏差大的点舍去，D错.位置由静止释放.每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图6所示.

（1）实验前应对实验装置反复调节，直到________，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________

（2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了________

（3）在图中绘出小球做平抛运动的轨迹.

解析 该题考查了实验中的留迹法，是创新题目，考查了发散思维能力.

（1）本实验方案既然是研究平抛运动，要保证小球飞出滑轨时的速度方向为水平方向，所以实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端应调成水平；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保持小球水平抛出的初速度相同，否则描出的轨迹不是同一次运动的轨迹.

篇3

（1）飞行时间： ， 时间取决于

下落高度h，重力加速度g，与初速度v无关.

（2）水平射程：

，取决于v0和下落高度h.

例1 质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（

）.

A.质量越大，水平位移越大

B.初速度越大，落地时竖直方向速度越大

C.初速度越大，空中运动时间越长

D.初速度越大，落地速度越大

（2）连续相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差不变，即y =gt2.

例3 如图2所示，两个小球从水平地面上方同一点0分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，0'是0在地面上的竖直投影，且O'A：AB=1：3.若不计空气阻力，则两小球

（

）

A.初速度大小之比为1：4

B.初速度大小之比为1：3

C.落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1：3

D.落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1：√3

解析 两个小球落地时间相同，小球水平方向做匀速直线运动，根据x=vt，O'A：0'B=1：4，解得抛出的初速度大小之比为v1：v2=1：4，A正确；落地速度与水平地面夹角的正切值之比为tan θ：tan θ2=gt/vl：gt/v2=4：1，C错误.

答案A

例4如图3所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5 cm，4与7闪光点竖直距离为2.5 cm，各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则

（1）小球抛出时的速度大小为多少？

（2）验证小球抛出点是否在闪光点1

所以tan α=2tan θ

推论Ⅱ：做平抛（或类平抛）运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.

当初动能变为原来的2倍，即速度的平方变为原来的两倍，则竖直位移变为原来的两倍；故小球应落在c点，故A错误，B正确；

因下落时速度夹角正切值一定为位移夹角正切值的两倍，因两次下落中的位移夹角相同，故速度夹角也一定相同，故C错误，D正确

答案BD

5.斜面上的平抛问题

斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决.常见的模型如下表（见下页）.

例7 如图7所示，小球以速度v0水平抛出，经过时间t下落的高/伯度为h，正好垂直撞在倾

角为θ的斜面上.若不计空气阻力，重力加速度为g，则小球将要撞击斜面时的速度大小为

（

）

6.类平抛模型

（1）模型概述

有些物体的运动与平抛运动很相似，也是在与初速度方向垂直的恒定外力作用下运动，我们把这种运动称为类平抛运动，这样的运动系统可看作“类平抛”模型.

篇4

（1）大胆预测带着以上问题，学生分小组进行讨论，然后由小组代表陈述讨论结果．A组代表：水平方向作加速运动，竖直方向也作加速运动．B组代表：水平方向作匀速运动，竖直方向作加速运动．（2）设计探究方案方案1：根据分运动和合运动等时性原理，用水平和竖直两个方向的运动作为参照，观察两个分运动和合运动的落地时间是否相等．方案2：可以在物体运动过程中连续拍照，然后对照片进行分析．

2共同探究

（1）实验探究按照方案1利用平抛演示仪进行以下探究：①自由落体运动小球和平抛运动小球同时落入仪器末端的布袋．②匀速运动小球和平抛运动小球同时落入仪器末端的布袋．③自由落体运动小球、匀速运动小球和平抛运动小球同时落入仪器末端的布袋．（2）视频展示由于运动时间短暂，学生只对最后同时落入布袋印象深刻而对小球运动过程中的位置关系认识不够，教师又通过事先拍摄的实验视频，利用慢放功能展示三个小球在运动过程中每时每刻的位置关系．学生能清楚地看到，自由落体小球和平抛运动小球始终在同一水平线上，匀速运动小球和平抛运动小球始终在同一竖直线上，三个小球的位置如影随形，亦步亦趋，充分体显出分运动和合运动的关系．（3）得出结论通过探究，学生得出结论：平抛运动在水平方向上做的是匀速直线运动，在竖直方向上做的是自由落体运动．同时让学生与自己预测的结果进行比较，看是否正确．（4）发现规律利用速度的合成分解和位移的合成分解法则可以得出合运动某时刻速度的大小和方向以及某段过程中位移的大小和方向（如图1），平抛运动的规律如下：（5）前呼后应笔者编制了以下习题：轰炸机以v机＝80m／s的速度，在距海面h＝45m高处水平飞行，尾追一艘以v船＝15m／s的速度逃逸的敌船，采用老式炸弹轰炸敌船，不计空气阻力．若你是飞机驾驶员，请算出飞机投弹点距敌船的水平距离．并在“投弹练习”中试投．利用习题结论回应新课引入的小游戏，在飞机到达“算好”的位置时“投弹”，成功击中目标！

3教学反思

篇5

（1）通过对生活实际现象的分析，建立平抛运动模型；

（2）通过实验方法和理论（动力学）探究找到研究平抛运动规律的方法——分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动（化繁为简）；

（3）通过数学和物理已学知识（直线运动规律、合运动与分运动关系）找到平抛运动的规律，并且能够运用该规律解决简单的实际问题。

实验是物理中重要的内容，也是物理教学的重要方法和手段；实验教学与理论讲授相配合，有利于学生对物理概念和规律的正确建立，深刻理解和巩固掌握；关于实验方面的应用题也包含了很多的技巧性。

现在我就谈一下平抛运动实验题中的一些技巧，实验题第一点必须要知道实验目的，其实实验目的往往是那个实验的题目，然后是实验原理，原理的话一般就是相关章节的公式了，需要特别注意的是：这个实验所在的条件，条件很重要，一般考察的是实验要注意的事项，而且频率很高。

平抛运动的规律实验目的

（1）用实验方法描出平抛物体的运动轨迹

（2）从实验轨迹求平抛物体的初速度

实验原理

平抛物体的运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

使小球做平抛运动，利用描迹法描出小球运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，根据公式x=v0t和 ，就可求得： ，即为做平抛运动的初速度。

注意事项：

A、斜槽末端切线必须水平

B、每次从同一位置无初速释放小球，以使小球每一次抛出后轨迹相同，每次描出的点在同一轨迹上

C、安装实验装置时，要注意使轨道末端与图板相靠近，并保持它们的相对位置不变

D、要用重垂线把图板校准到竖直方向，使小球运动靠近图板，又不接触图板

E、坐标原点不是槽口末端点，应是球在槽口时，球心在图板上的水平投影点O

F、球的释放高度要适当，使其轨迹不至于太平也不至于太竖直，以减小测量误差

G、计算初速度时，应选离O点远些的点

案例：

实验题（1）在做“研究平抛运动”实验中应采取下列哪些措施可减小误差？（ ）

A.斜槽轨道必须光滑

B.斜槽水平部分轨道必须水平

C.每次要平衡摩擦力

D.小球每次应从斜槽上同一高度释放

（2）在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。该实验现象说明了A球在离开轨道后 （ ）

A.水平方向的分运动是匀速直线运动

B.水平方向的分运动是匀加速直线运动

C.竖直方向的分运动是自由落体运动

篇6

命题形式一：围绕平抛运动物体的速度分解进行命题

平抛运动的物体由于只受重力作用，运动可以分解为水平方向做初速度为v0的匀速直线运动；竖直方向做自由落体运动，经过时间t，竖直方向的分速度为vy=gt.

例1如图1所示，小球以初速度v0作平抛运动，垂直打到倾角为θ的斜面上，求小球开始抛出到打到斜面上时所用的时间.

点拨本题根据平抛运动的规律，抓住关键词“垂直”， 巧用速度的合成与分解、数学的几何和三角函数关系，便可快速、准确地求解.

命题形式二：围绕平抛运动物体的位移的分解进行命题

点拨本题要注意弹性小球和木板碰撞前后，弹性小球的速度大小不变；本题也要特别注意几何关系，也对利用数学知识处理物理问题要求比较高.

命题形式三：围绕平抛运动物体的速度的分解和位移的分解进行综合命题

平抛运动是把曲线运动化解成直线运动的典型的物理模型，平抛运动的重要解题思想就是运动的分解思想.把平抛运动物体的速度的分解和位移的分解综合起来进行考查，有利于考查考生分析问题和解决问题的能力，对考生的能力有很大的区分度.

点拨本题推导出平抛运动的两个重要结论，同学们要把它们当成重要的二级结论来记忆，记住它们，它们会给同学们解题带来非常大的好处.同学们平时在学习时，要注意记忆一些重要结论.

命题形式五：围绕平抛运动和其他运动形式的组合进行命题

将不同知识块的知识点、几个基本的物理模型进行拼接、组合成新的题型，从而考查学生对知识的迁移能力、重组能力、创新能力，对物理问题的分析综合能力.平抛运动和其他运动形式的常常组合起来考查学生的分析综合能力，即运用所学知识分析问题、解决问题的能力.

例5如图6所示，水平地面上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动.当飞机飞经观察点B的正上方A点时释放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L处的C点；在第一颗炸弹落地的同时释放第二颗炸弹，第二颗炸弹落在观察点B正前方的D点，测得BD=3L，不计空气阻力，求：（1）飞机释放第一颗炸弹时的速度vA；（2）飞机水平飞行的加速度a.

篇7

关键词：平抛运动； 课堂教学； 学业水平测试； 高考

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）06-022-002

在教学过程中应有目的、有梯度的引导学生应用所学知识解决实际物理问题。本文就平抛运动这一节谈谈笔者在实际课堂教学中的一些反思和心得。

一、平抛运动在整个知识体系中的地位

平抛运动出现在人教版教材必修2的第五章曲线运动中，它是学生学习到的第一种曲线运动，也是运动的合成与分解这种处理问题的思维方法在曲线运动中的实际运用，对所学知识的迁移和综合运用在这里得到了充分体现。另外平抛运动是学业水平测试与高考中考查的重点内容，所以决定了其重要性与特殊性。

二、笔者在平抛运动实际课堂教学中的处理

按照课程标准的精神，新教科书在抛体运动的教学中，展示了质点在平面内运动时解决问题的规范化方法，笔者总结教学层次如下：

1.以红蜡块的运动为例，按下面的步骤介绍普遍性的方法

坐标与时间的关系：v=vxt，y=vyt

轨迹：消去t得到：y=■x

速度的大小和方向：v=■，tan？兹=■

红蜡块问题是由分速度求合速度及轨迹，接下来的是一个例题，要由速度求它在互相垂直的两个方向上的分量。

2.例题：已知飞机起飞时的速度和仰角，求它在水平方向和竖直方向的分速度

通过1和2让学生悟出个道理：物体在平面上的运动可以在相互垂直的方向上分别研究（或者相反）。

3.把这个道理应用于平抛运动

水平方向：力F=0，初速度v0=v，由此可以得到抛体在x方向上的位移x=vt。

竖直方向：力F=mg，加速度a=g，初速度v0=0，所以抛体在y方向的位移y=■gt2。

有了x、y两个方向的坐标与时间的关系之后，仿照红蜡块问题的程序，可以得出抛体轨迹的表达式及速度的大小、速度的方向。

4.如果抛出时的速度不沿水平方向，那么……

笔者认为老师按照这个思路贯穿于教学过程中，学生按照这个思路学习，不仅得到了平抛运动的几个结论，而且学会了解决这类问题的一般方法：

两个方向上的受力

两个方向上的运动方程

两个方向上的位置与时间的关系

平面中的运动轨迹（消去t）

平面中速度的大小和方向（勾股定理、三角函数）……

三、平抛运动在学业水平测试和高考中的综合应用

我们看几个例题：

（2012年江苏省学业水平测试第16题）如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，改变小球距地面的高度，多次实验均可观察到两球同时落地。这个实验现象说明A球：

A.在水平方向上做匀速直线运动；

B.在水平方向上做匀加速直线运动；

C.在竖直方向上做匀速直线运动；

D.在竖直方向上做自由落体运动。

本题在知道平抛运动规律：水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的前提下，参照竖直方向的B球运动很容易选出答案，所以本题考查的是平抛运动的基本运用。

（2012年江苏高考第6题）如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l，h均为定值）。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则

（A）A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度；

（B）A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰；

（C）A、B不可能运动到最高处相碰；

（D）A、B一定能相碰。

（2012年江苏高考第15题）如图所示，待测区域中存在匀强电场和匀强磁场，根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场。

图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成，极板长度为l、间距为d，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反，质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U0加速后，水平射入偏转电压为U1的平移器，最终从A点水平射入待测区域，不考虑粒子受到的重力。

（1）求粒子射出平移器时的速度大小V1；

（2）当加速电压变为4U0时，欲使粒子仍从A点射入待测区域，求此时的偏转电压U；

（3）已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域，刚进入时的受力大小均为F。现取水平向右为x轴正方向，建立如图所示的直角坐标系Oxyz，保持加速电压为U0不变。

移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域，粒子刚射入时的受力大小如下表所示。

请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向。解略。

本题是高考试卷的最后一题，属于难题，但就在这样的难题中，同样看到图像当中类平抛运动的影子，若在平时对平抛运动的讲解关注到思维方法的层面上，学生就不难做出对这部分知识的迁移，也就是说单纯就这个考查点来说，对学生不应该是较难的题。

篇8

典例1 （2012年上海）如图1，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点.若小球初速变为v，其落点位于c，则

思路分析 此题是小球在斜面上平抛，落在b点和c点的两个过程的运动时间不等，水平位移不等，不能按照常规应用平抛运动规律列方程解答.若我们过b点补画一水平直线（水平面），根据小球在水平面上的平抛运动分析.

解析 过b点作斜面底边的平行线，根据平抛运动规律，若小球初速变为2v0，其落点必位于图2中c点上方虚线上.要使小球落点位于c，则v0< v

典例2 在同一平台上的O点，抛出三个物体，它们做平抛运动的轨迹如图3所示，则三者做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三者做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是

思路分析 此题是小球面对凸凹不平的曲面上的平抛，落在A点、B点和C点的三个过程的竖直位移和水平位移均不相等，不能按照常规应用平抛运动规律列方程解答.若我们过O点补画一竖直线，过C点补画一水平直线（水平面），根据小球在水平面上的平抛运动分析.

解析 过O点补画一竖直线，过C点补画一水平直线（水平面），如图4所示.显然，hA>hB>hC.由平抛运动规律，h=1[]2gt2，解得t=[KF（]2h[]g[KF）].由此可知，tA>tB>tC.三个物体从O点抛出到运动到这一水平面的时间t相等，由图可知，它们水平位移的关系为xA

典例3 如图5所示的楼梯，所有楼梯台阶高均为0.2 m，宽均为0.25 m.一个小球从楼梯顶部以v0=4 m/s的水平速度抛出后做平抛运动.则小球抛出后

A.小球在空中飞行时间为0.32 s

B.首先碰到第9级台阶

C.首先碰到第10级台阶

D.首先碰到第11级台阶

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篇9

轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出

A.轰炸机的飞行高度

B.轰炸机的飞行速度

C.炸弹的飞行时间

D.炸弹投出时的动能

分析与解根据A点的高度可知A点到底端的水平位移，即炸弹的水平位移，由于炸弹垂直击中目标A，可知速度与水平方向的夹角为斜面的倾角，再抓住平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，可得知平抛运动竖直位移.从而得出轰炸机的飞行高度.故A正确.

求出平抛运动的竖直位移，根据y=12gt2得出炸弹平抛运动的时间，根据时间和水平位移求出轰炸机的初速度.故B、C正确.

由于炸弹的质量未知，则无法求出炸弹投出时的动能.故D错误.

所以本题的答案为A、B、C.

分析与解当小球初速度变为v时，其落点位于c点，根据平抛运动的特点，初速度越大，则落点越远，显然v>v0，由于斜面上a、b、c三点等距，如图3所示，设想做一条过b点的水平线，当小球从a点抛出的初速度变成2v0时，小球恰好在c点正上方通过这条水平线上的点c1，然后落到斜面上c点下面的点d，因此可以判断v

从对这两道高考题的分析可以看出，当平抛运动与斜面相结合时，解题的基本方法有如下几点：

（1）熟练掌握平抛运动的规律；

（2）斜面的倾角十分关键，是解决这类问题的突破口.它隐含的可能是速度的方向角（即速度与水平方向的夹角），则斜面的倾角的三角函数就联系了水平速度、竖直速度和实际速度；它也可能隐含的是位移的方向角（即位移和水平方向的夹角），则斜面的倾角的三角函数就联系了水平位移、竖直位移和实际位移.

平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即vt的反向延长线与x轴的交点是水平位移的中点.

下面根据这这个解题的基本方法我们来研究几道例题.

例题1如图5，在倾角为θ的斜面上A点，以水平的初速度v0抛出一小球，小球落在斜面上的B点，不计空气阻力，从小球抛出开始计时，求：（1）小球经过多长时间落到B点？A、B两点间的距离L为多大？（2）小球经过多长时间距斜面最远？最远距离h为多少？（3）若以不同的初速度将小球水平抛出，试证明小球到达斜面速度方向与斜面的夹角α为一定值.

篇10

解答平抛运动的问题，首先要掌握平抛运动的规律和特点，同时也应明确联系平抛运动的两个分运动数量关系的桥梁除了时间t，还有是两个重要参量：一是速度与水平方向之间的夹角θ，其正切值tanθ=vy1vx （如图1）；二是位移与水平方向之间的夹角α，其正切值tanα=y1x （如图2）.这两个正切值之间还满足关系：tanθ=2tanα.平抛运动与斜面、曲面相结合的问题，命题者用意在于考查学生能否寻找一定的几何关系，建立上述两个角参量与几何图形中几何角之间关系，或建立水平位移、竖直位移与曲线方程的函数关系，考查学生运用数学知识解决物理问题的能力.倘若学生能够从寻找这层关系上展开思维，也就找到了解决这类问题的钥匙.这类问题有多种题型，下面分几种情况进行讨论和解析.

1从斜面外抛出的平抛运动

1.1落点速度与斜面垂直

例1（2010年全国Ⅰ卷）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图3中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

A.11tanθB.112tanθC.tanθD.2tanθ

解析如图4所示，先将物体的末速度vt分解为水平分速度vx和竖直分速度vy.根据平抛运动的规律可知，vx=v0，vy=gt；又因为vt与斜面垂直，vy与水平面垂直，所以vt与vy间的夹角等于斜面的倾角θ.

根据tanθ=vx1vy=v01gt，

可以求出时间t=v01gtanθ.

则小球竖直方向下落距离与水平方向通过距离之比

y1x=112gt21v0t=112tanθ.

所以答案为B.

变式（2013年上海高考）如图5，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出

A.轰炸机的飞行高度

B.轰炸机的飞行速度

C.炸弹的飞行时间

D.炸弹投出时的动能

解析由于炸弹落地时速度垂直于山坡，依照例题1的方法将速度分解建立与倾角的关系，可先求出炸弹的飞行时间t.再由几何关系可知炸弹的水平位移x=hcosθ，由v0=x1t可求得轰炸机的飞行速度.根据H=h+112gt2，可求得轰炸机的飞行高度.由于炸弹的质量未知，故无法求得其动能.所以答案为A、B、C.

点评物体从斜面外抛出垂直落在斜面上的问题，要充分利用“垂直”关系，将隐藏的关系挖掘出来，即将落地速度沿水平和竖直方向进行分解，则竖直分速度vy与落地速度vt的夹角就等于斜面倾角θ，利用tanθ=vx1vy=v01gt即可求解此类问题.

1.2落点速度与斜面或切面平行

例2如图6所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临台的一倾角为θ=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m，重力加速度g=10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：（1）小球水平抛出的初速度v0是多少？（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？

解析（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，

所以vy=v0tan53°，v2y=2gh，

代入数据，得vy=4 m/s，v0=3 m/s.

（2）由vy=gt1得t1=0.4 s，

s=v0t1=3×0.4 m=1.2 m.

变式如图7所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点.O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，求小球抛出时的初速度.

解析将B点速度分解成水平分速度v0和竖直分速度vy，由于速度vt与圆弧相切，由几何关系得vy与vt的夹角等于60°，

tan60°=v01vy=v01gt，

得t=v013g.

由几何关系，小球的水平位移x=R+Rcos60°，

又x=v0t，解得v0=33gR12.

点评当平抛的落点速度与斜面或切面平行时，要注意寻找速度角与几何角之间的关系，然后利用tanθ=vx1vy=v01gt求出相关物理量.

1.3落点速度与斜面不垂直不平行

例3如图8，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd.从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点.若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的

A.b与c之间某一点B.c点

C.c与d之间某一点D.d点

解析由平抛运动的特点，平抛运动时间由高度决定，与初速无关，高度相同时，水平位移与初速成正比.故可过b点作一水平线ef，由于ab=bc，所以eb=bf.若没有斜面，则当初速为2v0时，水平位移是初速为v0时的两倍，小球将落在同一水平线上的f点，若有斜面，画出轨迹可知，小球将落在斜面上的b、c两点之间的某一点，故答案为A.

变式（2012年上海卷）如图9，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点.若小球初速变为v，其落点位于c，则

A.v0

C.2v0

解析过b点作水平线de，由于ab=bc，则有db=be，画出落点在c点的平抛轨迹可知，当速度为v时小球落在同水平线上的b、e之间，即与初速为v0时相比，落在水平线de上的水平位移大于前者的1倍而小于其2倍，由平抛运动规律可知，v0

点评根据平抛运动的规律，平抛时间由高度决定，高度相同时水平位移与初速成正比.物体从斜面外以不同速度抛出，落在斜面上的位置不同，为了利用上述规律解题，应虚拟一水平面，并画出平抛轨迹，根据位移关系来确定速度关系或根据速度关系来确定位移关系.

1.4落点在曲面上的平抛运动

例4（2012年全国卷）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状.此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面.如图10所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=112hx2，探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.（1）求此人落到坡面时的动能；（2）略.

解析平抛运动的分解

x=v0t，y=2h-112gt2，

得平抛运动的轨迹方程y=2h-g12v20x2，

此方程与坡面的抛物线方程为y=112hx2的交点为

x=4h2v201v20+gh，y=2hv201v20+gh.

根据动能定理mg・（2h-y）=Ek-112mv20.

由以上各式解得Ek=112mv20+2mghv201v20+gh.

点评平抛运动与曲面相结合，其结合点通常有两个，一是建立速度角或位移角与几何角的关系；二是建立平抛轨迹方程与有关曲线方程的函数关系.本题解题的关键是要确定探险队员在坡面上落点的位置，为此就要建立平抛轨迹方程与抛物线方程的关系，考查了运用数学方法解决物理问题的能力.

2在斜面上抛出的平抛运动

例5如图11所示，小球以初速度v0自倾角为θ的斜坡顶端被水平抛出.若不计空气阻力作用且斜坡足够长，重力加速度为g，试求：（1）小球需经过多长时间落到斜坡上？落地点到斜坡顶端的距离是多大？ （2）小球被抛出多久距离斜坡最远？

解析当小球从斜坡上抛出落到斜坡上时，位移与水平方向的夹角就等于斜坡倾角；而当小球距离斜坡最远时，小球的速度与水平方向的夹角也必等于斜坡的倾角.（如图12）

（1）因小球落到斜坡上（A点）位移与水平方向夹角θ满足

tanθ=y1x=112gt211v0t1=gt112v0，

得落地时间t1=2v0tanθ1g，

所以落地点到斜坡顶端的距离

s=sx1cosθ=v0t11cosθ=2v20sinθ1gcos2θ.

（2）因小球距离斜坡最远（B点）速度与水平方向的夹角θ满足

tanθ=vy1vx=gt21v0，