经济数学基础范文

导语：如何才能写好一篇经济数学基础，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：微积分、销售预测、连续复利公式、边际分析、弹性分析、在经济管理中的应用。

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：

经济数学是经济科学中不可缺少的基础知识，是学习经济科学知识的必备工具，是经济科学体系的有机体（经济数学主要包括微积分、线性代数、概率统计三大模块）。经济科学知识的许多基本概念、基本理论是建立在经济数学的基础之上。例如：产品价格预测、边际分析、弹性概念、造价问题、保险精算、金融风险分析和预测、市场营销策略的制订等都高度依赖经济数学知识。这些经济问题，仅仅靠经验是难以理解、难以掌握，也难以运用，只有运用经济数学知识才能加以阐述、研究、分析，才能形成完整的经济科学知识。下面举几个例子加以阐述。

产品销售预测问题

例如：一种新的电子游戏光盘上市，它的销售趋势将如何呢？

我们知道，任何一种新产品上市，在短期内销售量会迅速增加，然后逐步下降。为什么会出现这种情况？如何理解？

这需要运用数学知识来加以解释：建立销售量是时间的函数关系（数学模型），从这个函数关系中知，产品的销售量随着时间的变化而变化，当时间不断增长时产品销售量不断减少。

这个问题实际上是利用函数及其极限知识来加以理解、分析的。

连续复利计算问题

在投资经营活动中，经常按连续复利的方法来计算利息。连续复利能比较全面地反映资金的时间价值。如何计算呢？

例如:假设本金是A，年利率是r，如果一年分为m期结算。计息期m∞时，那么t年后的本利和为

在日常经济往来中无不关联极限知识。特别是极限思想，充满了深刻地辩证法，体现了诸如量变与质变、有限与无限、绝对与相对、近似与精确等对立统一规律，它使人们有可能从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变，因而在生活、生产实践中，在各个学科各个方面都具有广泛的应用价值。

最小成本与最大收益

在经济活动中通常我们追求最小成本与最大收益。

例如：某公司每年需要消耗一定数量的原材料，对原材料的采购成本，涉及到每次进货费用，原材料价格，保管费用等，可以建立总费用是批量的函数关系，利用导数知识分析计算最优定购批量，使公司采购总费用最小。

在工程造价问题上，如修建一条横截面为等腰梯形的引水渠，在保持一定流量的情况下，怎样选择两边的倾角及高度，才能使湿周最小，因为湿周越小，所用的砌衬材料和工作量就越省，利用函数的极值是解决这类问题的很好方法。

利润是衡量企业经济效益的一个主要指标。在一定的设备条件下，如何安排生产才能获得最大利润，是企业管理中的一个科学问题。同样商品广告对企业生产所起的作用越来越得到社会的承认和人们的重视，商品广告确实是调整商品销售量的强有力手段，怎样决策理想的广告费用，使企业获得最大利润。利用函数的极值可以很好解决这类问题。

弹性分析问题

弹性分析也是经济分析中常用的一种方法，主要用于对生产、供给、需求等问题的决策，用来定量描述经济变量间相互依赖变化的问题，通俗地说，一个经济变量变动百分之一会使另一个经济变量变动百分之几。

例如：如何合理制定商品在市场上的销售价格。

这是需求弹性问题，需求弹性是弹性分析中的一种，在商贸事务中有着极为广泛的应用。它研究的是当商品价格下降（或提高）百分之一时，其需求量将产生多少个百分点的增减。一般情况下，消费者对商品地需求量是由多种因素决定的，商品价格是影响需求的主要因素。

根据需求弹性值，当＝1时，称为单位弹性，即商品需求量的相对变化与价格的相对变化基本相等；当＞1时，称为富有弹性，即商品需求量的相对变化大于价格的相对变化，此时价格的变化对需求量的影响较大，适当降价会使需求量较大幅度上升，从而增加收入；当＜1时，称为缺乏弹性，即商品需求量的相对变化小于价格的相对变化，此时价格的变化对需求量的影响较小，此时，无论微小降价或涨价，虽然需求量也有增加或减少，由于量甚微，总的销售收入不会有太大增减。

这对分析需求量和价格的关系、合理制定商品价格有着重要意义。其关键是确定商品的需求弹性，而需求弹性的确定就是利用经济数学中的函数变化率的有关知识。

随着金融市场和现代化企业制度的建立，经济数学知识与经济科学越来越密不可分，成功地运用经济数学知识解决经济问题地例子举不胜举，如经济订货量模型、经济生产量模型、敏感分析等等都是应用经济数学分解决经济问题的一些典范。

由此可见，经济数学在经济科学中有着广泛的应用,它在经济活动、经济管理中的重要性日渐突出,并且越来越多的渗透到了会计、审计、财务管理、金融、市场分析等经济领域。正如马克思说“一门学科成功地应用数学工具的程度，是衡量其发展阶段的标志。”

参考文献：云连英 付艳茹 陶正娟 微积分应用基础 2006年6月第1版

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所谓分层教学，是指在教学过程中针对学生不同的知识基础与接受能力，设计多层次的教学目标及相应的教学内容，采取有区别的教学方法、教学环节、教学评价，促进不同层次的学生都在原有基础上达到提高，借以实现既定的人才培养目标的一种教学模式。我院经济数学教学组于2009年9月至今在电算会计专业09级和10级学生中进行分层教学试点。

一、基本情况

我们采取的是“显性分层”，即学生学习数学课程时，打乱原有班级建制，按数学基础重新分班，相同或相近层次的学生编入同一班级上课。基于不增加教学开支的原则，数学班级数目与原有班级数目保持一致。通常将学生分为A、B、C三个层次：

A层学生数学基础好，学习态度端正，学习自觉性强。他们知识接受快、识记牢，能准确运用，运算速度迅速。

B层学生数学基础较好，学习态度较端正，学习自觉性较强，需要教师的督促。他们的知识接受能力相对A层较差，知识的识记、运用都较差一些，但可以通过练习巩固促进。

C层是学习有困难的学生，他们的基础比较差，学习也缺乏积极性，学习态度不够端正，上课不听讲、作业抄袭等现象往往出现在他们身上。

不同层次的班级，教学内容不同、教学进度不同、教学方法不同，期末考试采用不同的试卷，在各个环节彻底分层。

二、成效

1.学生的时间利用率更高，学习更有效率。因为学生水平相对齐整，教师能在学生的“最近发展区”开展教学，学习更有针对性，能有效规避“好生吃不饱，差生吃不了”的现象。

2.学习成效有显著提高。首先，在成绩方面，A层学生提高了优秀率，C层学生提高了及格率。其次，A层学生由于可以加快教学进度，能够学习更多的知识；而B层、C层的学生尤其是C层可以针对他们未掌握的内容花更多的时间细致浅显地讲解概念，反复训练、简单计算，使学生能扎扎实实地学会必须掌握的内容，学习更为有效。

3.学生的学习态度有一定好转，课堂教学更为顺畅。以A层学生效果最为显著。A层学生学习态度端正，但不分层的班级也存在随着时间推移逐渐懈怠的现象。若学生所在班级学风较差，这种现象尤为明显。分层之后，学生学习态度接近，学风较好，而且学习内容有一定挑战性，学生的学习兴趣提升，形成较高的自我期许值，从而保持积极的学习态度。B层、C层学生能更多地在学习中享受“成就感”，体会到“学有所成”的快乐，也能提高他们的学习兴趣。

分层教学在实践中几乎不增加教学成本，又能取得较为理想的效果，十分值得推广。

三、值得关注的地方

1.不同层次相应的教学目标、教学内容、教学方法、教学进度及考核的准确界定，是分层教学取得成功的最重要的基本保障。在教学实践中，我们针对不同层次的要求如下：

C层：掌握复利终值与现值、年金终值与现值、了解极限与连续的概念，理解导数与微分的概念及几何意义，了解定积分概念中所体现的数学思想，了解微积分基本公式。在了解、感知的层面上学习理论，注重图像化、数值化。运算只要求掌握最简单的类型，只涉及幂函数、指数函数和对数函数，复合通常只是2个函数，积分只掌握直接积分法和凑微分法。会判断简单函数的单调性、极值和凹凸性，能判断经济函数的单调性和凹凸性；理解边际与弹性的经济意义并能计算简单经济函数的边际和弹性；能解决利润最大、销售收益最大、平均成本最低等经济类型的优化问题；能熟练运用线性插值法。注意培养学生学习数学的积极性。

B层：达到C层的全部要求，在此基础上加深对概念的理解和辨析，运算较C层复杂，除幂函数、指数函数和对数函数外还涉及三角函数。增加分段函数的连续性，微分的近似计算，中值定理，洛必达法则（只学习类型），最优批次模型，分部积分法，广义积分，偏导数，二元函数极值存在的必要条件。可适当培养学生思维的全面性。

A层：除完成B层的全部教学任务外，还可学习分段函数的可导性、隐函数求导，等形式的未定型计算，第二类换元积分法，微分方程，拉格朗日乘数法。在教学中可部分采取学科知识体系，概念争取讲深讲透，可要求学生做一些证明的练习。能学习较复杂一点的运算技巧。适度培养学生的逻辑思维和演绎能力，力争培养学生的抽象概括能力和用数学的意识。

2.分层教学的难点在于C层教学的突破。A、B层学生基础相对较好，比较容易开展教学活动。独有C层的学生，数学基础差，学习态度消极。要让他们肯学、想学、学得懂，教师应该摒弃原有的学科知识体系，改变以讲授为主，注重逻辑关联的授课方式。首先要注重复习，对必需的基础知识予以强化巩固；其次，注重以图像、数据方式呈现概念、方法，让学生有充分的时间接触体验充分的实例，获得鲜明的形象感知。最后，一定不能赶时间赶进度，而要反反复复地重复、练习，做到学有成效。

3.分层之后，B班、C班的课堂气氛较沉闷。由于优秀学生集中在A层，B层、C层的学生缺乏自信心，在传统教学模式下，不怎么关注教师设计的问题与教学活动，师生互动少。教师如何贴近这部分学生，精心设计教学活动，调动他们的积极性，是分层教学中十分重要的子课题。

4.分层教学对教师的要求更高。首先，教师要能够准确把握学生的情况，找到他们的最近发展区。其次，教师要精心设计教学，带动学生参与课堂。特别是C层，如何让学生对所学内容有求知欲，有学习的积极性，是对教师极大的考验，也是教师应下大力气研究的地方。第三，教师的付出更多。编撰不同层次的教学目标、教学内容、教学大纲，将学生合理分层，都是额外增加的工作。分层备课、批改作业、考试，都增加了教师的工作量。参考资料相对匮乏，完成同样的工作需要花更多的时间精力。

5.不同层次的学生成绩如何比较，是一个比较让人困惑的问题。尤其是A层学生，因为学习难度较大，试卷也较其他层次难，他们的优势在卷面分数上没有体现，对A层学生来说不公平。尤其是成绩还牵涉到三好学生、奖学金的评审等等。我院在第一轮实践中发现了这个问题，目前正试行不同层次的卷面成绩予以不同的加权，成效如何还有待调查研究。

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“新课标来了，我们怎么教？”这是广大教师的困惑与呼声，也是大家最为迫切的需求。新课改下教师的教学策略要实现新转变，由重知识传播向学生发展转变，由重教师教学内容选择向重学生学习方法指导转变，由统一规格教育向差异性教育转变。下面就新课程改革中数学课堂教学设计需要注意的几点问题谈些个人看法。

一、创设生动有趣的问题情境

问题是数学的心脏，问题的提出是思维的开始。数学教学是一种“过程教学”，它既包括知识的发生、形成、发展的过程，也包括人的思维过程。前一种过程教材已有所体现，但思维过程是隐性的、开放的，教师必须周密设计系列性问题，精心创设问题情境，找准问题切入点，给学生提供思维空间，使学生在生动、紧张、活跃、和谐的氛围中，在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，使认识过程变为再创造的过程。数学课堂教学应以教师为主导，学生为主体，思维为核心，问题为主线，探索为方式，能力为立意，在一系列问题的解决中，完成知识的学习过程。

二、创造民主的学习气氛

现代心理学认为，学生学习包含着互为前提、互相促进的认知结构和情意、气氛状态两个方向。教学中教师要充分发挥情感、气氛因素的积极作用，达到以情促知、以知增情、情知交融的教学境界。

课堂要体现民主教学的思想，建立平等、和谐的师生关系，营造宽松、和谐、活跃的教学氛围，师生互动、平等参与。教师不主观、不武断、不包办，应充分尊重学生人格，关心学生的发展，把微笑带进课堂，把信任的目光投向每个学生，增加对学生感情的投入，使学生感受到老师的爱心和诚心。少一些直叙，多一些设问，少一些“是什么”，多一些“为什么”，使学生真正成为学习的主人，最大限度地发挥每个学生的潜能，在认知和情感两个领域的结合上，促进学生全面发展，使学生愿学、爱学、乐学，培养“亲其师、信其道”的真挚情感，化情感为学习数学的动力。

三、提供学生自主学习的空间

反思我们的教学方式和学生的学习方式，一些教育专家和教育工作者发现，人们的学习主要依赖于两种方式，一种是接受式学习，另一种是探究式学习，两种学习相辅相成，缺一不可。而我们的基础教育过多地注重了接受式学习。实际上，学生自主求知活动应是中学数学课堂教学活动的主体：对抽象性、理论性较强的知识，教师可作适度点拨；对实践性、操作性较强的数学知识，应放开让学生参与知识的形成、发生、发展的探索过程，让其动手、动脑、实验、操作、交流、质疑，从中体会原理、领会实质，自觉构建认知结构和操作模式。

四、应用全新的教学模式

数学教育应坚决摒弃“教师讲、学生听”的机械灌输的教学模式，代之以读、讲、议、练、师生对话、课堂讨论等以学生主体参与的教学方式，使问题解决、数学应用、数学交流、数学建模成为课堂的主流，要冲破以教材为本位的束缚，在课堂中提供学生参与的机会，把握好启发的时机、力度，学生作为独立的个体，存在着智力和非智力因素的差异，使得他们对知识的内化程度和能力的形成速度也有所不同，因此教育模式也不能一成不变，要因人而异，因材施教，分类指导，分层要求，使学生各得其所，各展其长，各成其才，整体发展，全面提高。

五、提倡合作学习

在学生学习中，小组合作学习是个很好的形式，一道题放在小组中，大家经过讨论进行有选择性的商议，这时，学生的学习体验是快乐的，不同的人会获得不同的发展。只有这样，才能让学生从课堂中去体会数学的魅力和活力。我们在鼓励学生独立而富有个性的学习的同时，也要倡导主动参与合作学习，在学习中学会合作，在合作学会学习。

六、提倡多元化的问题解决方案

问题的解决方案要向开放的、多元化的方向方展。问题的解决要不拘泥常法、不恪守常规，善于开拓、变异、发散，从多角度、多方位、多途径求得问题解答。所有这一切都为了形成学生探索性的学习方式，培养学生的创新意识与实践能力。

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一、时展对人才素质的要求

我们的数学课堂教学,更多的强调定义的解释、定理的证明和命题的推导,却忽略了从生活经验中去理解数学的需要,因而学生对数学的作用产生疑惑也就不难理解。事实上,我们培养学生的数学能力和修养,恐怕不能单单地强调“数学是思维的体操”,而应该从更广阔的范围上去培养学生“用”数学的意识。目前,国民的数学素质的高低,已经成为衡量一个国家国民素质的重要标准,这就对数学教育提出了新的要求,即在数学教学中,不仅要使学生掌握数学的基本理论和方法,还要学会“数学的思维”,学会应用数学的思想和方法去解决实际问题。因此,增强数学应用意识,培养学生数学应用能力,是素质教育的重要内容,也是数学教学的任务之一。

作为经济类专业的基础课和应用数学的一部分,应用尤其是在经济领域的应用,应是《经济数学》课教学目标的核心。如果它不能体现现时代特征和要求,能更多更好地反映数学在经济领域和日常生活中的实际应用价值,能对培养学生的数学应用意识和能力提供切实有效的帮助,那无疑是偏离了教学目标。这就要求我们教师在教学时,应着眼于学生的生活经验,开启学生的视野,拓宽学生学习的空间,最大限度地挖掘学生的潜能,从而使学生体验数学与日常生活的密切联系,培养学生从周围情境中发现数学问题,运用所学知识解决实际问题的能力,培养学生的应用意识。

二、数学知识实用性特点的要求

随着社会的发展,现代科学技术越来越向定量化发展,而定量化的核心是数学。数学在本世纪得到空前发展,它一方面仍发挥着理论和应用基础的巨大作用;另一方面,本身也成为现代社会中一种不可替代的技术。当代社会中,数学的思想和方法已渗透到政治、经济、军事、文化,甚至日常生活的各个方面,可以说无处不在。比如计算机的发明和不断更新换代,一方面有赖于数学发展的需要,另一方面更体现了数学知识的广泛应用。这一伟大的发明不仅推动了各个科学领域的发展,而且对人们的生活产生了巨大的影响。自然科学的深入发展越来越依赖于数学,而社会科学、人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。比如方程在物理学中的混合运动问题,地理学中的降水量、温度问题,化学中化学方程式的计算、定量计算等的应用,一次函数知识与经济学中的利息、外汇换算,信息学中的图表等的联系,立体几何在化学晶体结构、美术透视,地理中地球的运动、太阳直射点的移动等的应用,排列组合在化学中讨论由原子、离子等微粒组成的物质种类,在生物遗传基因自由级合可能性的讨论等应用,三角函数在物理交流电、简谐振动中的应用,向量在力学中力、运动的合成和分解、速度、加速度等的应用。数学知识不仅解决了这些科学中的一些问题,而且有力的推动了这些学科的发展。具体到经济领域,现代数学在大到宏观经济管理、环境保护、人口控制、国土资源的合理综合利用,小到个人的投资策略、家政理财中都发挥着越来越大的作用;投入产出分析、运筹学、对策论、概率论、数理统计等等,已经在经济领域中得到广泛应用。这种发展趋势对人的数学素质提出了更新的、更高的要求。除了要学好丰富的理论知识之外,还必须学以致用,这样才能推动时代的发展。我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题。数学作为科学的语言,作为推动科学向前发展的重要工具,在人类发展史上具有不可替代的作用,并将在未来的社会发展中发挥更的作用。学习数学,不能仅仅停留在掌握知识的层面上,而必须学会应用。只有如此,才能使所学的数学富有生命力,才能真正实现数学的价值。这就要求我们教师必须重视培养学生的应用意识。

三、调动学生的学习积极性,提高教学效益的需要

现行的“经济数学”课应用性不突出,学生感受不到其应用价值,是学生缺乏学习热情,造成教学效益低下的主要原因之一。曾有人问“财会专业干什么”、“学习数学对今后的工作有什么用”?在他们看来,数学是“培养逻辑思维能力和几何“直观能力的”,是“思想的体操”,没有什么实际用处,对其专业和今后的工作没有多少价值,因而缺少兴趣,除极少数准备以后继续深造的学生外,大多数陷入被动应付,学习效果可想而知。面对这种情况,一味责备学生是没有用的,也是不切合实际的。加强教学中的应用性内容,让学生体会数学应用的精神和数学的价值,是解决上述问题,提高教学效益的一个突破口。因为,生活、生产实际是数学发展的原动力,也是数学教育的原动力,加强数学与生活、生产实际的联系,也必是学生学习数学、掌握数学的原动力。

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一、创设问题情境，提高学生思维能力

“学起于思，思源于疑。”数学教学的最终目标是培养学生发现问题、思考问题和解决问题的能力。在初中数学课堂教学中，教师要通过问题情境的创设，激发起学生学习和思考的热情，带着问题进行学习和探究，在问题的思维和探讨过程中逐步建立起思维模型，促进发散性思维能力的提升。

例如，在教学“有理数的乘方”这一知识内容时，我对学生说：“围棋的棋盘一共有64个格子，若在第一个格子里放l粒米，在第二个格子里放2粒米，在第三个格子里放4粒米，以此类推，那么放到第64个格子的时候一共有多少米呢？”学生开始摆弄和计算，我给予他们充足的时间进行合作探讨，求解20+21+22+23+……+263的数值。“一共是18446744073709551615粒，如果要将这米堆围起来的话，比地球到月球的距离还要长呢！”学生无不感到震惊。对有理数乘方这一知识产生了极强的探究欲望。又如在教学矩形的基本特点和基本定理时，我为学生创设了如下问题情境：“有一块长方形的地，长为45m，宽为58m，请你设计一个农场，使其面积为这个空地的2/3。”这种问题具备较强的开放性，为学生提供了广阔的思维空间，有利于学生思维能力的培养和提高。

二、创设故事情境，激发学生参与兴趣

传统的数学课堂中教师的授课方式过于沉闷枯燥，学生难以激发内心的学习情感。通过故事情境的引入，能为平淡的数学课堂增味填色，最大限度地吸引学生的注意力，激发其探究学习的兴趣。

在初中数学教学中，有很多有趣味性以及教育意义的小故事，教师在新课的导入过程中可以适时地引入，以此吸引学生的注意力。比如，在“勾股定理”这一课的教学中，教师可以告诉学生公元前1100年我国古代数学家商高提出的“勾三股四玄五”的定理，即“商高定理”，而后再介绍数学家毕达哥拉斯的人生故事;在“有理数的乘方”一课的教学中，教师可以引入古印度的 “围棋”故事。另外，数学老师还可以介绍阿基米德、高斯、陈景润等数学家追求真理的奉献精神，以此来激发学生学习数学的热情以及为科学事业的献身精神，培养学生的数学情感，为数学学习奠定坚实的情感基础。

三、 创设多媒体情境，营造乐学氛围

如何将抽象的数学知识形象化、具体化是多年来一直困扰中学数学教师的难题。随着信息技术与教育教学的融合，多媒体教学越来越广泛地应用于传统的初中数学课堂中，其图文并茂、声像结合、交互性强的优势很快为师生所认可。数学教师应充分利用多媒体设备，创设良好的多媒体教学情境，将复杂、抽象的数学知识变得简单和形象。

例如，在教学“圆”这一知识章节的时候，教师可以用多媒体设备播放PPT课件，动态地演示圆的变化，体会两圆位置之间的外离、外切、相交、内切、内含的变化;在教学“三角形的应用”这一内容的时候，可以给学生播放一些现实生活中的三角形应用实例，如高压电线杆的支架、高楼的顶层、晾晒衣服的衣架等，让学生思考为什么要用三角形而不是正方形或者长方形等其他图形。通过多媒体课件出示三角形与其他图形的结构对比，让学生在直观的图片中感受三角形的稳定性特点，具体而直观的比较让学生加速对知识的理解和消化。

四、 创设生活情境，架设知识与生活的桥梁

生活即教育。知识源于生活又应用于生活，只有创设生活化的教学情境，才能有效地缩短知识与学生心理的距离，让学生明白生活中处处有数学，体会到数学学习的用处，继而产生数学学习的内驱力。教师应结合学生的生活实际，巧妙地引入生活实例，建立起知识与生活的联系，加深学生对知识的理解。

例如，在教学“二元一次方程组”这一知识内容时，教师可以为学生创设这样的生活情境：妈妈让小明拿40元去买4千克水果，已知葡萄的价格是9元/千克，香蕉的价格是5元/千克，那么小明应该买多少千克的葡萄和多少千克的香蕉呢？”这种问题情境与学生的生活十分贴近，学生能够充分地调动自身的生活体验，消除对知识的陌生感，解题欲望也被充分地激发起来了。又如，在教学“统计”这一内容时，教师可以让学生统计自家家里的生活用水、用电已经每个月的经济开销等，这些探究任务都具备很强的贴近性，易于让学生理解和接受，有利于学生对知识的实践掌握。

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关键词：数学信息技术创设情境

中图分类号： G623.5 文献标识码： A 文章编号：

《数学课程标准》明确提出：“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。”因此如何利信息技术创设小学数学教学情境，促进学生数学能力的发展成为了一项重要的任务，下面就根据近几年的数学教学浅谈一点粗浅的认识。

一、利用信息技术创设趣味数学情境，激发学生学习的好奇心，开启乐学的大门。

托尔斯泰说:“成功的教学所需要的不是强制,而是激发学生的兴趣。”因此激发学生学习数学兴趣是主动质疑的第一步，而多媒体技术正好是创设数学趣味情境的最有效工具，教师利用信息技术创设与主题相关、尽可能真实有趣的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。引起学生学习数学的兴趣，充分调动学习的积极性和主动性，使教学取得良好的效果。

1.童话趣味故事，暗藏大大智慧，激发学生的学习兴趣。

形象动听的童话故事不仅能提供丰富的数学知识，而且还能激发学生的学习兴趣。因此，在教学中教师应用现代信息技术，创设含有一定问题情境的故事，有利于激发学生的学习欲望。

例如：在《等量代换》教学的导入环节中，教师利用多媒体技术创设猪、狗、兔玩跷跷板的童话故事情境：

引导学生观察：从图片中你发现了什么？学生很容易从生活经验出发谈到自己的想法：猪比狗重、狗比兔重。老师提出：“把两幅图结合起来一起思考，你能发现什么？”学生就会得出：小猪的体重>小兔的体重。然后师生共同归纳：可以借助中间量找到猪和兔质量之间的关系。

接着出现猪、狗、兔玩跷跷板的故事情境：一只猪的质量等于两只小狗的质量，一只狗的质量等于三只小兔的质量。

然后再出示：

老师提问：要求一只猪的质量等于几只兔的质量，该借助谁的质量来研究呢？学生回答问题的兴趣非常浓厚，小手举得高高的，有的学生甚至站起来发表自己的看法：可以借助中间量——小狗的质量来进行研究。

通过这样的故事情境引入，将数学问题融于故事中，通过生动的画面和有趣情节把原本枯燥难理解的等量代换的思维变得活灵活现生动有趣。学生在轻松的状态下，在有趣的故事情境引导下，不知不觉地开始探索等量代换。

由此可见老师把数学信息蕴涵于故事情境中，以故事情境为载体，给学生创设形象生动、有趣的问题情境，符合小学生的心理特点，很容易吸引学生注意力。从故事中提出问题引起学生思考，学生自然兴趣浓厚。以“趣”引“思”，使学生处于兴奋积极的思维状态。

2.真实现场情境，再现生活体验过程，激发学生的学习兴趣。

教育和心理学的研究表明：当学习的材料与学生的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣。数学教学找准教学内容与生活的切入点，调动学生学习的兴趣和参与学习的积极性，从而引导学生用数学眼光观察生活，培养数学素养。

例如，二年级的《平移与旋转》与学生的生活联系非常紧密，教师创设了游览游乐园的情境。首先谈话导入：国庆节，不少同学去了游乐园，玩了许多游艺项目，这节课我们一起再到游乐园看一看。你们认真观察这些游艺项目是怎样运动的，给它们分一分类？接着教师运用多媒体视频播放游乐园的场景：大型观览车、旋转木马、滑梯等等。学生认真观察好像回到了游乐园，边看边用手势演示：直线和圆周运动（或者圆弧运动方式）。

在学生具有感性认识的基础上，教师引导学生：像滑梯、小火车这样的物体都沿着直线运动，这种现象叫平移。 像旋转木马、观览车…….这些绕着一点做圆周运动，叫旋转。然后让学生想一想生活中还有哪些物体的运动是平移或旋转，学生的思维被打开了纷纷举例：拧螺丝，推拉塑钢门窗，拧水龙头，汽车车轮和方向盘等等。教师适时利用多媒体的屏幕出示动感的运动物体，加深学生对这两种运动方式的理解。

真实的情境有利于培养学生的观察、思维和应用能力。这堂课通过多媒体技术的也能用，给学生提供了平移与旋转这两种运动方式的生活素材，激发学生的参与热情，使学生头脑中留下了这两种运动方式的表象，为学生深刻理解学习内容打下了基础，使学生在愉悦的心境中体验学习的乐趣，做到生活情境为数学教学服务。

二、利用信息技术创设数学探究情境，激发学生探究能力发展。

创设质疑探究情境，就是在教师讲授内容和学生求知心理之间搭建一座“桥梁”，将学生引入一种与问题有关的情境中，问题是数学的心脏，问题是思维的起点，是思维的动力。《数学课程标准》明确提出：倡导积极主动、勇于探索的学习方式，小学数学教学应设立“数学探究”、 “数学建模”等学习活动。因此，利用多媒体技术把文字、图形、声音、动画、视频图像等信息集于一体创设适合教学内容的情境，使学生长时间保持高昂的学习状态，激发学生探究学习的内驱力，深化对知识的理解和感悟，起到事半功倍的作用。

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关键词： 初中数学 基本活动经验 积累方法

新课程标准指出：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的活动经验。”可见，数学活动经验能使知识、能力与活动对接，能使数学思想和体验情感得以升华，因此在数学课堂教学中关注数学基本活动经验的积累，对于促进课堂各要素的融合，提高课堂教学的有效性有重要意义。下面我结合自身教学实际，就如何加强数学基本活动经验的积累谈几种具体方法。

一、让学生经历数学化的过程，积累抽象的活动经验

原型用直接经验上将实际问题进行抽象，将现实问题进行数学化，转化为数学问题解决，实现抽象活动经验的自主化、个性化积累从而形成数学知识。如现实生活购物中我们建立起货款应不超过可支配资金的直接生活经验，在学习不等式后将其抽象为一种不等关系并用符号表示，通过求解不等式（组）得到购买方案，这一活动促使学生积累构建不等式或不等式组表示关系的基本活动经验。在遇到类似的购物情境时，学生会自觉进行数学化，将问题抽象成不等式或不等式组解决问题。可见在数学课堂教学中，从学生的生活背景出发，设计学生所见、所闻、所感、所经历的问题情境，引导学生不断从生活情境中抽象数学问题，使经历数学化的过程成为积累抽象活动经验和增强应用意识的基础。

二、构建知识网络，积累类比探究的活动经验

数学知识之间存在相关性或相似性，运用类比推理的方法可以帮助学生迅速得出结论，明确探究的方向和要点，通过学习方法的迁移，解决问题的同时积累类比探究的活动经验。如：学习了“平行线的性质与判定”，明确性质是由图形的位置关系得出度量关系，判定是由图形的度量关系得出位置关系，积累了图形性质与判定的研究经验；学习平行四边形时，类比引导学生通过平行四边形的定义得出对边的位置关系，进而探究边、角、对角线的度量关系获得性质，再由四边形边、角、对角线的数量关系判定四边形是否是平行四边形，进一步积累从边、角、对角线研究四边形的活动经验，为矩形、菱形、正方形等奠定基础，从而强化几何图形知识之间的联系，促进类比探究经验的积累。

三、凸显展示交流，积累合作分享的活动经验

不同学生对数学的多样化认知与初中学生的心理发展特征密切相关，然而认知能力的局限性往往使他们产生的认知是片面甚至是错误的。展示与交流可以使学生消除认知误区的同时，获得更多不同的思考经验，获得更多解决问题的办法，学会多角度思考问题，进而体会到交流分享的重要作用，在反馈的合作学习中取得分享交流的活动经验。如：学习多边形内角和时，通过学生小组展示“从一个顶点出发引对角线、连接边上一点与各顶点、连接多边形内上一点与各顶点、连接多边形外上一点与各顶点”四种辅助线的作法，形成共性认识――利用辅助线将多边形内角和转化为已知三角形内角和解决。学生在分享过程中，认知得到拓展，经验得到升华，从而积累有效合作分享的经验。

四、引导反思总结，积累思辨的活动经验

思考经验的积累，不仅在于问题的解决，还在于对问题的类化比较，对知识应用和知识间关联性和差异性的理解。课堂总结提升中，以问题引发学生思考，辨析不同知识之间的区别与联系，对核心知识进行梳理，有利于学生将知识内化规整，纳入已有知识体系；同时在反思中，产生新问题走向新领域研究，实现学习过程源流相承。如在学习等腰三角形的性质时，引导学生回顾探究过程，从等腰三角形的对称性理解“等边对等角，三线合一”性质，与已有轴对称知识整合。教师再适时抛出问题：等腰三角形的腰上是否都具有三线合一的性质？什么样的三角形三条边都具有三线合一的性质？学生用已有根据轴对称探究的经验展开思考，由等腰三角形引向等边三角形性质及等边三角形与等腰三角形内在联系的研究。反思总结，让学生思辨成为一种习惯，有利于学生思辨经验的积累，也有利于学生形成体系化的认识，将思辨经验应用到新的探究领域。

五、精化练习应用，积累数学建模的活动经验

应用数学解决各类实际问题，实质是用数学模型对实际事物的一种简化。如在一块三角形钢板上，如何截取一个正方形的钢板，其面积最大？问题在于如何在三角形中画出正方形，并通过计算说明其面积最大？在这一过程，学生将裁钢板简化为三角形与正方形的关系，借助相似三角形的性质解决。数学知识应用与实际生活结合，学生在利用数学建模解决问题的过程中感受数学的应用价值和成功解决问题的乐趣，增强应用意识，并在反复建模活动中积累建模经验。

数学基本活动经验的积累应基于课堂教学活动，必须关注学生的生活实际，以学生的生活直接经验为基础，注重课堂学习类比探究，组织学生交流分享、总结思辨，并在运用数学知识解决问题的建模过程中得以实现，最终促进学生对数学知识的体系化理解和对数学思想的渐进式感悟。

参考文献：

[1]刘同军.数学基本活动经验导论[M].北京：国家行政学院出版，2013.

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【关键词】小学数学 应用题 困境 教学策略

小学高年级数学应用题教学是当前数学课程改革中的一个难点，其主要表现为学生感到难学，教师感到难教。久而久之，不仅学生对应用题产生了恐惧心理，而且引发了对数学学科的畏惧，影响了学科质量的提升。教师也只能采取某些传统对策，比如题海战等来应对，其结果自然是问题得不到根本的解决。那么，如何让小学数学应用题教学走出以上困境呢？笔者结合自己教学经验，提出以下几点解困之道，以供同行参考。

1.注重题目结构的分析，培养学生数形结合思想

对题目结构的分析是提高学生解题能力的关键，也是解题的核心。牛卫华等人的研究表明：学习困难儿童解应用题的困难并不主要表现在解题比例上，而在于分析假设认知活动的差别。与优秀生相比，学习困难的学生缺乏对题目中隐含条件和中间状态的分析，这说明两组学生在分析阶段所分析的内容有着本质区别。解决应用题关键在于发现解法，就是在“问题一条件”之间找出某种联系和关系，通过分析题意，明确题目的已知条件，挖掘题目的隐含条件，通过分析隐含条件实现由已知到未知的过渡，最终解决问题。这就要求我们在教学中，尽可能用可观察、可测量的行为使应用题的教学外显化，让学生尽可能地观察到我们的思维过程，在此基础上建立抽象的数学模型。

2.设计开放型的应用题

为了提高小学高年级学生解决应用题的能力，我们要有意识地促进学生数理逻辑思维的深层发展，为此可以设计一些开放型的应用题。所谓开放型的应用题，就是教师在设计应用题时，不是出示一道完整的“条件一问题”应用题，而是抽取应用题中的某些条件，让学生根据自身对题意的理解补充条件并且解答的应用题，旨在培养学生的独立思考能力、自主探究能力与合作交流能力。由于每个学生知识结构、生活经验的差异，他们在补充应用题中的题设条件时，可能因人而异。已知条件的变化，就会促使解题方法的不同和解题结果的差异。

3.问题来源生活化，呈现形式多样化

问题来源生活化，呈现形式多样化，就要求应用题的素材是学生自己熟悉的，或是自己感受过的、理解的，与他们的生活世界密切相关。这种呈现方式，对学生来说，具有亲切感，更容易理解和接受，并产生浓厚的学习兴趣，激发他们的学习动机，更重要的是能使他们把学到的知识运用于实际生活，培养他们解决实际问题的能力。同时，呈现方式也要打破以往纯文字的形式，采用图文并茂，这不仅有助于摆脱纯文字的枯燥说教，也有助于学生在学习过程中渗透数形结合思想，为以后的学习做好铺垫。

4.指导学生自编应用题

指导学生自编应用题，能使学生进一步掌握应用题的结构和特征，激发他们自觉地分析数量间的相依关系，发展学生的观察能力、想象力、逻辑思维能力和语言表达能力，培养学生把实际问题转化成数学问题的能力，也是检验应用题教学效果的好方法。在指导学生进行自编应用题训练时，要注意学生自编的应用题要符合思想道德上的要求；要符合逻辑要求，避免出现顾此失彼的现象；编写出的应用题要同日常生活实际相符。另外，在指导学生编写应用题时还要注意语言的生动性、艺术性、趣味性，符合小学生的认识能力和心理特点等。

5.抓住关键步骤，教会学生审题

所谓审题，就是了解题意，搞清楚题目中所给的条件和问题，明确目的要求，它是应用题教学中的重要一步。很多学生一看到文字较多的题目就会产生畏惧情绪，所以一定要教会学生一边阅读一边抓住关键的语句，简缩问题。审题的一个要点就是要求学生能剔除题目中的“无用成分”，用自己的语言阐明题意的核心，建立相应的数量关系。应用题中的数量关系是通过文字表述的方式来反映的，教师应抓住关键语句分析题目，掌握解答有关应用题的思路，培养学生分析推理的能力，并通过使用画图分析数量关系，进一步明确一步应用题的解题思路。为了让学生认真仔细地审题，教师应设计各种各样的练习，使学生掌握知识之间的内在联系和区别，如运用条件或问题变换的对比练习，运算方法互逆的对比练习。在培养学生审题能力的过程中，还要重视复述题意这一环，学生对题意的理解程度，通过复述得以反映。而通过复述能力的培养，又能使学生将认识进一步深化，同时也提高学生的概括能力以及数学语言运用、表达能力。

6.提供问题解决的时间和空间

应用题的有效教学是与学生的自主活动密不可分的。学生自主探索和应用知识是有一个过程的，这个过程从“准备一实施一结束”，除了教师指导外，更重要的是要给学生留下足够的思考时间与探索空间，教师要完全摒弃滔滔不绝地讲，而要把精力用于启发、诱导、设计阶梯性问题上，使学生在教师启发指导下，以尽可能大的兴趣和热情自己去操作，自己去探讨推论，自己去寻找解决问题的策略、途径，始终以积极的思维状态全身心参与知识获得过程，最大限度地发挥学生的主观能动性和创造才能。这就要求整个应用题的教学过程始终把学生视为学习的主人，学生要积极做到自主参与、合作探索。

总之，让小学数学应用题教学走出困境的方法是很多的。在此，笔者就自己的认识总结为以上几个方面，不足之处，还请大家批评指正为谢！

参考文献

[1]黄思銮.中学数学应用题教学三部曲[J].中国教育学刊，2005（10）.

[2] 吴文胜.小学数学应用题教学的若干思考[J].现代中小学教育，2000（11）.

[3] 姚静.他们为什么在应用题上失败了——课堂观察与诊断案例[J].课程.教材.教法，2003（5）.

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1.1盐穴储气库井与常规油气井主要区别。井筒压力不同，盐穴储气库井受交变压力影响；井眼尺寸和套管尺寸不同，盐穴储气库井的较大；储层类型不同，盐穴储气库井储层为盐岩层；使用寿命要求不同，盐穴储气库井要求为50年。

1.2盐穴储气库井对钻井的要求。井内压力交替变化，必须满足注气和采气过程的密封性；确保较高的井筒质量，满足注气和采气运行的需要；满足最佳造腔需要，缩短建库时间，减少造腔投资；完井套管应采用高强度厚壁气密封套管，防止盐岩层蠕变被挤毁；满足季节调峰和应急供气需要。

1.3盐膏层地区钻井技术难题。盐岩的塑性变形产生井径缩小；夹在盐岩层间的薄层泥页岩、粉砂岩等不溶物，盐溶后上下失去承托，在机械碰撞作用下掉块、坍塌；石膏或含石膏的泥岩在井内钻井液液柱压力不能平衡地层本身的横向应力时，会向井内运移垮塌；盐膏层非均匀载荷引起套管挤毁变形，盐膏层在构造应力、上覆岩石压力、温度、倾角、厚度等因素作用下，会发生溶解、蠕变、滑移或塑性流动，对套管产生相当大的外挤载荷，致使套管挤扁、弯曲甚至错断。

2井身结构设计

井身结构设计是钻井工程的基础，关系到钻井技术经济指标、产能大小、储气盐穴的质量和寿命。井身结构设计主要内容包括每层套管层次、各层套管相应井眼尺寸、套管直径和下入深度以及水泥返高等。设计的主要依据是地层岩性特征、地层孔隙压力和地层破裂压力。

2.1套管层次及作用。

（1）导管。主要作用是封固表层疏松地层，将钻井液从地表引导到钻井装置平面上来，建立循环和保护钻井基础。

（2）表层套管。表层套管主要有两个作用：一是在其顶部安装套管头，并通过套管头悬挂和支撑后续各层套管；二是隔离地表浅水层和浅部复杂地层。表层套管必须下在有足够强度的地层上，以免发生井涌关井将套管鞋地层压漏。表层套管的水泥浆通常返至地面。

（3）技术套管。其作用将不同地层孔隙压力的层系或易塌、易漏等难于控制的复杂地层，给予封隔，保证钻井的顺利进行。根据需要，技术套管可以是一层、两层甚至多层。技术套管的水泥返高，一般应返至封隔层顶部100～200m以上。对高压气层，为了更好地防止漏气，应将水泥浆返至地面。

（4）生产套管。这是钻达目的层后下入的最后一层套管，其作用是将盐岩层与其他地层，或不同压力的盐岩层封隔开来，形成储气盐腔至地面的坚固通道，保证长期生产。生产套管的水泥浆必须返至地面，以加固套管和增强螺纹密封性，提高套管抗内压能力。

2.2井身结构设计原则。避免漏、喷、塌、卡等复杂情况发生；套管尺寸应满足造腔和注采作业要求；能够有效地封闭气源，保证套管螺纹和管外水泥环的密封质量；有利于后续的修井作业。

2.3井身结构设计的基本数据。地质方面的数据，主要包括岩性剖面及其钻井故障提示、地层孔隙压力、破裂压力和坍塌压力。

工程类数据，主要包括抽汲压力与激动压力允许值、地层压裂安全增值、井涌条件允许值和压差允值等。

3钻井液优选

3.1钻井液体系选择。

（1）储气库钻井液使用水基钻井液体系。

（2）技术套管钻井液使用聚合物钻井液。聚合物钻井液是以具有絮凝和包被作用的高分子聚合物为处理剂的水基钻井液，其特点：一是抑制分散，防止泥岩水化膨胀，有利于井壁稳定，减少复杂情况和事故的出现；二是剪切稀释能力强，流动阻力小，携带岩屑能力强，有利于提高钻井速度。

（3）生产套管钻井液使用饱和或欠饱和型卤水钻井液。卤水钻井液由海水或卤水取制而成，其突出特点是对黏土水化有较强的抑制作用，可以防止盐的侵入而影响其性能，为安全、快速钻达盐膏层提供可靠保障。

3.2钻井液性能控制。盐穴储气库注采井对井筒的要求非常严格，良好的井眼是储气库注采井钻井、固井、后期注采施工安全的基础，必须根据实际情况对钻井液的性能进行有效控制。钻井液密度是关系到井下安全和钻进速度的重要性能指标，要根据地层压力确定各钻井阶段的密度，防止井漏、井壁坍塌和盐岩层蠕变等复杂情况出现，提高钻进速度。在使用卤水钻井液时，欠饱和卤水钻井液，Cl-浓度为6000～189000mg/L，饱和卤水钻井液Cl-浓度为189000mg/L以上，以便粘度、切力和失水量等性能指标得到有效控制。

3.3固相控制措施。根据实际地区的地质岩性特点、井身机构和钻井参数、地质对钻井液密度的要求，保证全井钻井液低固相含量至关重要，必须尽量发挥现有设备的效率，最大限度地清除钻井液中的无用固相，保证钻井液在低固相含量，以达到最佳技术经济指标。

4完井方法

完井方法应该根据该井的储层类型、地层岩性、气层稳定性、渗透率、开采方式和经济指标进行综合分析优选确定。储气库注采井的完井方法还要考虑到注采井的使用特性。目前，常用的完井方法主要有裸眼和射孔两种，对于盐穴储气库而言，主要采用的是裸眼完钻的方式。裸眼完井法是指套管下至生产层顶部进行固井，最后钻开盐岩层完井，不下套管，不注水泥浆，在电测取得各种地质资料后，下入造腔管柱进行溶漓造腔。

5井口装置

完井井口装置是装在地面的井口设备，用以悬吊和安放各种井内管柱，以及控制盒导引井内流体输出、地面流体注入井内。对于盐穴储气库的钻井来说，水溶造腔、腔体密封检测、注气排卤和注气、采气正常生产各个不同阶段，其油管头和采油树的结构和尺寸不尽相同，应及时作出调整，以满足工艺流程的需要。完井井口装置压力级别应满足注气最高压力的要求，一般安全系数必须大于1.5。

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关键词：微课；手机网络技术；案例；案例分析；总结展望

随着教学模式的实践，对于微课程的研究，由浅入深，现今已深入师心。微课的作用是巨大的，一线教育工作者都在为微课如何与学科的课堂教育完美融合绞尽脑汁。在互联网的发展中，电脑网络技术不再处于统治地位，手机网络技术占有半壁江山。作为一名初中教师，如何在手机网络的背景下挖掘创造发扬微课的作用是一个巨大的挑战。

一、微课

微课是指按照新课程标准及教学实践要求，以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点难点疑点）或技能等单一教学任务进行教学的一种教学方式。

微课的课堂时长精短（5～8分钟），内容重点突出、针对性强，学生自主选择性强，互动量大，这些特点充分体现了以学生为教学主体的教学理念，是一种科学、高效的教学模式，特别是网络高速发展的今天，微课已成为初中数学的重点教学方式之一。

二、微课在手机网络背景下的数学教学应用案例

在日常的数学教学过程中，笔者针对初中数学中最典型的知识点，尝试将微课这一教学理念应用到初中数学的实际教学中。下文即对八年级函数开展的微课教学案例进行介绍、分析。

（一）案例介绍

班级设置：初二（2）班（普通班），学生42人。

学生状况：

学生整体能力较为一般，对数学学习的兴趣不强烈，只有少部分学生有良好的学习习惯。简单易懂的知识可以掌握，但对于较难的知识点，虽然能够紧跟教师讲课的思路听讲，仍然理解困难，学习速度较慢。

课程主题：函数。

实施情况：

班级建有集体QQ群，每人都有手机，可以观看视频。笔者借助网上已有的洋葱数学软件，下载《函数》第一课时视频，上传到指定QQ群内，供大家观看。

视频内容：

视频一：函数的数学史

以生动有趣的海尔兄弟的歌曲：“为什么会打雷下雨，为什么有冬天夏天……”引发深思，生活中为什么会有这些规律。在探索世界奥秘规律中，我们发现它们的源头，在数学的世界中有一个共同的名字：函数。

接着纵览函数概念发展的2000年历史。从古希腊，人们就从运动的认识中产生了函数与变量的萌芽，到笛卡儿引入变量，欧拉给出了函数的定义，狄利克雷指出了函数概念的本等。

视频二：变量与常量

以生活为源头，通过实例洋葱生长的时间和大小找到变量；通过出租车司机里程与车费找出常量，深化变量。通过圆的面积公式S=πr2准确地找到常量与变量。在理解常量和变量的基础上，给出函数的定义：一般的，在一个变化的过程中，有两个变量x、y，如果x每取一个值，y都有唯一的值与它对应，那么x就是自变量，y就是x的函数。随后结合实例详细地解释什么是自变量，什么是唯一确定，什么是函数。视频中有不同的生活中的例子，在帮助学生理解的同时，还提供相关的练习。

通过观看视频，教师提出问题：

1.什么是变量？什么是常量？生活中你还有其他的举例吗？

2.函数是一种数吗？如果不是，函数是什么？

3.“对于每取一个值，都有唯一的值与它对应”你是怎么理解的？在已有的知识下，你能举出反例吗？（x每取一个值，y不是有唯一的值与它对应）

（二）案例分析

之所以选用函数第一课时，作为函数学习的起始章节，地位十分重要。变量、常量、函数等概念是比较难以理解的定义，如果学生不能理解这些定义，那么无疑对后面具体的初等函数学习难上加难，打击学生学习的自信心与积极性。笔者尝试自己设计、制作微课，但是发现洋葱数学更加生动有趣，贴近生活，所以，选取网上已有的视频直接教学。

微课视频上传后，学生晚上回家用手机观看，看完后认真回答问题，用图片的形式将问题的答案反馈到教师手机上。学生回答问题的速度与效率都很高，就连平时最差的学生都有信息回馈，可见微课的动画可以调动学生学习的兴趣。

部分学生还提到，以前从来不知道数学还有这么多故事，函数的历史原来经历了这么长时间的发展，从来没听过欧拉、莱布尼茨、狄利克雷这些人，原来他们都是大数学家啊……笔者意识到日常教学中数学史的缺失让学生感受不到数学的美，更谈不上对数学感兴趣，以后在这一方面要多关注，多一些介绍。

学生：老师，视频看了3遍，终于理解了变量、常量、函数。下面是我的答案：……

教师在通过对问题的答案进行整理时发现，绝大部分的学生已经能够掌握变量与常量的定义，对函数概念的理解也有自己的认识。与传统的教学相比，效果好很多。对于问题3的回答也给笔者惊喜，竟有一半的学生可以举出y2=x，|y|=x等答案。通过此次微课的尝试，学生可以充分地利用课外时间，根据自己的个人情况，反复观看，对所学知识的预习与理解达到前所未有的高度。

需要注意的是，虽然微课在当下已形成热潮，但仍需要投入更多的人力、物力，需要更多的教育工作者积极地参与，制作优秀的作品。在手机网络如此发达的今天，笔者认为，可以借助已有的硬件条件，合理高效地利用生活的零碎时间，将微课的作用发扬光大，为学生的个人发展提供最大的帮助，辅助课堂教学实现高效学习。

参考文献：