概率论范文

导语：如何才能写好一篇概率论，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一次，德・梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人各自选取一个点数，谁选择的点数首先被掷出3次，谁就赢得全部的赌注.在游戏进行了一会儿后，德・梅勒选择的点数“5”出现了2次，而他的朋友选择的点数“3”只出现了一次.这时候，德・梅勒由于国王召见必须离开，游戏不得不停止.他们该如何分配赌桌上的60个金币呢？

德・梅勒的朋友认为，既然掷出他选择的点数的机会是德・梅勒的一半，那么他该拿到德・梅勒所得的一半，即他拿20个金币，德・梅勒拿40个金币.

然而德・梅勒争执道：再掷一次骰子，对他来说最糟糕的事是他将失去他的优势，游戏是平局，每人都得到相等的30个金币；但如果掷出的是“5”，他就赢了，并可拿走全部的60个金币.在下一次掷骰子之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50%的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金币.

他们对这一问题的看法和计算方法不一致，为此而争论不休.后来德・梅勒把这个问题告诉了帕斯卡，帕斯卡对此很感兴趣，但这问题同时也难住了帕斯卡.

帕斯卡又写信告诉了费马.于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信.他们总共用了三年的时间，解决了这一问题，在概率论的历史上，一般把这一事件看作为概率论的起始标志.

他们两人再赌两局即可分出胜负，这两局有4种可能的结果：（5，5）、（5，3）、（3，5）、（3，3）.前3种情况都是甲最后获胜，只有最后一种情况才是乙取胜，所以赌注应按3∶1的比例分配，即甲得45个金币，乙得15个.

篇2

按照应用性为主的教学目的要求，在概率论与数理统计教学过程中，应该以培养学生应用概率论与数理统计方法解决实际问题的能力为出发点，使学生掌握概率论的基本知识和理解统计方法的基本思想，并将理论的学习转化成一定的统计应用能力。随着目前统计工作所面临的数据日益庞大，传统教学中的计算公式已经很难使用手工计算的方式进行求解，因此借助于计算机及统计软件完成统计计算，分析统计结果、做出统计推断便成为统计教学中不可忽视的一个手段。使用软件辅助概率论与数理统计的教学能使课程中的数据处理和数值计算更简易、更精确。伴随着计算机技术及数学软件的发展，使得诸多的统计分析借助数学软件得以实现，如参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等计算问题，也无需担心大量的统计数据带来的计算量等问题。同时，在高等教育统计教学中应用统计软件，有利于培养学生学习统计、计算机及软件等专业课的兴趣，提高学生的计算能力和利用专业知识解决实际问题的能力，科学整合统计教学内容，促进统计教学面向社会需要，提升学生的实践能力。在教学中进行软件的训练也能为学生将来的工作打下初步的基础，为了更好进行概率论与数理统计的教学和实践，近年来新编教材也增加了数学软件的内容，在概率论与数理统计课程教学中使用数学软件已成为改革发展的趋势。在课堂教学中，为了让学生加深对理论的理解，实践环节的设置变得非常关键，概率论与数理统计课程中加入数学实验能很好的填补学生在理论和实践之间的空白。数学实验的开展可以在数学教育中体现学生的主体意识，让学生做到边学边用，提高学生学习的趣味性、体现数学教育的时代性。因此，将数学实验融入概率论与数理统计教学，是概率论与数理统计教学改革中非常值得探讨和研究的课题。根据概率论与数理统计课程的特点，数学实验的内容设计可以和案例教学方法进行有机结合。案例式教学能解决概率知识综合运用的问题，能丰富课程内容、加深学生对知识的理解。教学案例能将所学知识有机联系起来，使课程的各部分不再是孤立的，通过对案例设置问题的求解，便能使学生完成由学概率论与数理统计理论到用概率论与数理统计解决问题的转变。在解决实际问题的过程中辅以软件进行数值计算试验，能最大限度发挥软件的优势，使学生学以致用，将理论学习与实际应用有机结合起来。在传统概率论与数理统计教学过程中，概率论与数理统计课程计算量大一直是困扰课堂教学的难点问题，如二项分布，若试验次数较多，其中的具体概率计算将变得十分复杂。复杂的计算往往使得教师的教学重点发生偏移，侧重课后习题计算的处理，使得课程的设计重点偏向排列组合公式的计算。另外在教学过程中，前后知识的联系对初学者也是一个障碍，比如条件概率等基本公式在讨论多元随机变量时还会用到，但在教学实践中我们会发现，由于缺少互相联系的教学实例，学生一般都是将这两部分分开来学习，不习惯将前面的知识和随机变量进行有机结合。因此设计恰当的案例，将知识前后贯通是教师面临的重要任务。

2软件介绍

在强调学生为主体的实践式教学设计中，教师设计案例的求解一般要选择合适的软件进行辅助，当前数学软件众多、功能强大，如综合性软件Mat－lab，统计专业软件SPSS、SAS等。对于专业数学软件一般要先进行软件的学习才能用来解决实际问题，对于概率论与数理统计这样一门独立的课程，显然不宜专门来进行软件的培训，为了应对实践教学课堂应用，简单易学且容易配置的软件能最大限度实现教学任务。在此以Excel为例介绍案例式教学和利用Excel进行软件试验的一点尝试。Excel使用简便，基本不涉及程序的编制，在图形化界面下进行操作，且具备有强大的图形功能，便于概率结果的呈现和分析。Excel有丰富的概率函数，能帮助用户进行各种类型的概率计算，或进行随机模拟来学习概率论与数理统计。Excel可以计算大部分常用理论分布的概率密度函数PDF、累积分布函数CDF以及模拟产生服从常用概率分布的随机数据。如果能够正确使用，Excel可以成为非常强大的学习工具。选用Excel作为概率论与数理统计教学辅助软件的另一个原因是作为微软Office工具之一，大部分学生均了解Excel的使用，因此不用进行软件的教学即可用来解决实际问题，在学习过程中也能进一步促进学生对软件的使用增强他们解决实际问题的能力。下面介绍一个利用Excel辅助的案例式实验教学设计实例。为了使数学实验背景贴近学生的学习生活，以考试中选择题成绩分析为例。背景分析：考试是每个学生都经历的学习过程，其中选择题是经常遇到的类型，选择题的设计与概率知识之间有密切的关系。通过与学生密切相关的问题引入概率教学，能极大激发学生的学习兴趣。问题设计：选择题在解答时不同于填空题或者解答题，因为在完全不会的情况下仍有可能靠猜测得到正确的答案，那如何来评估选择题在考试中的效度，可以使用什么样的概率论与数理统计的基本知识予以研究？

3实验教学案例设计

首先提出基本假设，考试时一个选择题有4个选项，仅有一个选项是正确的，如果不会做就随机作答，因此在不会做题的情况下随机选择答案有25％的可能性得到正确答案，即从卷面上看该题做对了，对于老师来说，按照成绩评价学生实际知识水平非常重要，因此需要评估在答案正确的前提下求学生实际会做该题的概率。图像显示出选择题答案正确而显示被试者会做该题的概率一直大于被试者实际会做该题的概率，说明选择题容易高估被试者的水平，为了有效区分被试者的不同程度，需要适当调节题目的难度来区分被试者是不是真的会做。作为一个例子，若学生会做与不会做的概率相同，取x＝0．5，则容易计算出P（A｜B）＝0．8，即实际会做概率为0．5时，选择题表现出来的得分可能为0．8分。对于数学实验来说，让学生自己对该案例进一步讨论，亲自实践在软件辅助下的概率解题，对促进学生将理论用于实际非常重要。在课堂讲授的基础上，可以将学生自学内容引申到用随机变量的分布律和分布函数来研究在实际考试中选择题得分情况演示，结合二项分布理论研究选择题对学习评价的情况。评价借助于Excel软件设计如下实验。假设某项考试由100道选择题组成，每道题1分，学生会做该题的概率为x（实际问题中相当于难度系数为1－x），当x＝0的时候，被试者对考试内容完全不会，每题都随机选择，可以看成服从参数为（100，0．25）的二项分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函数进行二项分布概率密度值和分布函数值的计算来演示考试结果。函数用法为：BINOM－DIST（k，n，p，FALSE／TRUE），其中k表示回答正确的题目数量，可以使用单元格自动生成，n，p为二项分布的参数。n表示总试验次数，p表示每次试验中事件出现的次数即答对题的概率。后面的参数FALSE／TRUE用来说明是计算概率密度函数和是计算分布函数。如BINOMDIST（A2，100，0．25，FALSE）表示对A2单元格中的自变量计算参数为（100，0．25）的二项分布概率密度函数值。使用Ex－cel的自动填充功能，便可方便生成该二项分布的概率密度表。为方便调节二项分布参数，可以将参数（n，p）用单元格的绝对引用代替，改变参数单元格的数值就能得到不同二项分布的概率密度表格。Excel还可以对概率密度表和分布函数表生成条形图和线图，若试题难度系数0．5，学生事实会做的题目应该有50道，因此会做的题目有50道，另外不会做的随机选择，正确率0．25，因此回答正确的题数为12．5，两者相加可知最终得62．5分的概率最大。

4结束语

篇3

【关键词】概率论与数理统计；教学方法；案例教学；数学软件

【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A

【文章编号】1008-7508（2016）04-0000-00

概率论与数理统计是公共数学课中重要的一门课程，它是研究随机现象客观规律的基础学科，其理论方法在自然科学、金融保险 、医学以及人文科学中都有着广泛重要的应用，这门基础课程也是学习后续专业课的基础.该课程内容具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实际应用性等特点，概率论与数理统计既为解决实际问题提供了重要方法，同时是学习其他许多课程不可或缺的工具.但该课程大量的定理公式、抽象的结论和庞大的计算量严重影响了学生学习的积极性，从而导致很多学生对这门课程失去兴趣，影响后续课程的学习.本文根据概率论与数理统计多年的教学经验，结合本科生实际学习问题对概率统计的教学改革做了以下探讨：

一、因材施教，选取合适教材

教材是知识的载体，是教师和学生交流的重要工具，也是学生进行学习和自我学习的重要依据.因此教材以及教材里内容的选取至关重要，适宜的教材和适当的内容对教学效果有着直接影响.好的教材会起到事半功倍的效果，会使学生更迅速、更准确地掌握必备的知识.

在选取教材和教学内容时，注意难易程度，避免传统教学中只注重理论的讲解，而忽略了该理论的实际应用.并且对于专业较少应用的有些理论和计算可以有意识淡化，突出教学重点，对教学内容合理设置，简单明了，从而达到良好的教学效果.

二、激发兴趣，培养能力，教学方法改革

概率论与数理统计是理论研究和实践应用相结合的一门课程，它需要一定的数学基础，它是高等数学在随机现象中的应用，这门课程具有一定的抽象性、严密的逻辑性等特点，课程中有大量的定理、定义、公式需要牢记.因此导致很多学生学习概率论与数理统计这门课程只是为了完成任务，突击复习，死记硬背，通过考试拿到学分.

1.循序渐进，温故知新

在学习概率论与数理统计之前，学生已经具备了一定的数学知识，因此可以从复习这些数学知识入手来引入概率和数理统计思想.比如先来复习集合、函数的相关内容，让学生从熟悉的知识入手，自然地过渡到概率论与数理统计的学习中来.对于任何一门学科，了解它的起源、发展和应用对于学习和掌握该课程的思想方法及运用都有着深刻的意义.

2.实际案例讲解，学有所用

案例教学是以实际生活问题为背景，结合学生的理论知识，对实际问题进行分析，抽象出其中所蕴含的数学模型，进而通过数学方法给出问题的解决方案.

3.总结规律，加深记忆

任何一门数学学科的学习都离不开定理、定义、公式，它们是对理论的抽象，只有熟练地掌握这些内容才能做到学有所用.概率论与数理统计的学习中更是有大量的定理、公式需要记住.在教学过程中，常常会发现一些学生一边做题目，一边翻课本查找公式，这大大浪费了学生的时间，而且让学生觉得很难记住这些内容，从而渐渐失去学习动力.教师可以通过图表记忆把相关联的公式和定理用图表的形式总结出来，让学生记住总体的框架，对有些相关的公式可以通过推导得到，而不需要死记硬背.

4.数学建模，融入课堂教学

概率论与数理统计课程的理论与实践应用性强，有很多与课程内容相关的实际问题可以通过数学建模用概率论与数理统计的思想去解决，例如，传染病问题、人口增长问题等等.数学建模可以让学生了解如何应用所学的知识解决实际问题，培养学生的创造力和想象力.在教学过程中教师可以以实际问题出发建立课程建模问题案例库，让学生分组完成这些问题得出结论，然后引导学生从案例问题出发将课程内容与数学建模相结合，通过与学生共同讨论，激发学生动手能力，达到良好的教学效果.

5.多媒体教学，激发学生兴趣

传统的教学方式是教师在黑板上写定义、定理、例题、 做计算等，由于课时有限，板书费时费力，完全应用板书讲解，学生会觉得很仓促，难以理解，慢慢失去兴趣，影响教学效果.而通过多媒体的演示，把定理结果、各种复杂的图形，某些特征函数独特的性质，形象直观的展示给学生，使学生一目了然、记忆深刻.为了准确主动的记住教学内容，可以在学习教材中的理论知识同时，借助Mathematica、matlab等数学软件通过多媒体设备把书本上的这些定理、公式形象地表述出来，通过图像来理解这些定理、定义.

篇4

【关键词】概率论；统计学；随机游戏；中心极限定理；概率论公理体系

概率论和统计学是研究自然界中大量随机现象统计规律性的一门科学。随机现象是客观世界中广泛存在的一类自然现象，它具有三个特点：（1）一次观测的不确定性；（2）大量观测具有统计规律性；（3）每次观测结果可数据表示。概率论从数学观点研究随机现象的基本性质；统计学从搜集到的随机数据，估计或推断随机现象的基本特性，这两本学科已经形成一门理论严谨，应用广泛，发展迅速，方法独特的数学分支。

1 赌博中的问题、随机游戏――概率论的起源

概率论创立于17世纪，但它的思想萌芽一般来说始于意大利文艺复兴时代，最先引起数学家们注意的则是赌博中的问题。15世纪意大利和法国赌博盛行，而且赌法复杂，赌注量大。一些职业赌徒，为求增加获胜的机会，迫切需要计算获胜的思路，如意大利贵族请天文学家伽利略（1564-1642）解释下列问题：掷三个筛子，出现9点与10点的各种六种不同组合法，但在经验上，发现出现10点的次数多于9点，是何缘故？伽利略给出了使对方信服的答复：

三个骰子各面点数构成总和为9的各种组合：1、2、6；1、3、5；1、4、4；2、2、5；2、3、4；3、3、3；而组合等于10的各种组合为：1、3、6；1、4、5；2、2、6；2、3、5；2、4、4；3、3、4.。而各种组合出现的机会并非相等。例如，3、3、3只有一种途径掷出；而3、3、4则有三种不同途径掷出；这样，9可有25种不同途径掷出；10则有27种不同途径掷出。这一解答成为概率论应用题的首次成果。

另一位法国赌徒梅耳提出了一个掷骰子中的难题：掷一粒骰子4次至少出现一个6的机会要比掷两粒骰子4次至少出现一对6的机会更大些，这是否成立？这就是有名的“梅耳猜想”。他拜请法国数学家帕斯卡（1623-1662）来解答，这一问题引起了帕斯卡和他的朋友费马的极大兴趣，经过多次通信研究，于1654年对此问题获得一般的解法，肯定了“梅耳猜想”是对的，并奠定了近代概率论和组合分析基础。

16世纪意大利数学家卡当曾计算过掷两颗或三颗骰子时，出现某个点数的可能性的大小，并讨论了博弈中有限个等可能的情况问题。他的研究成果集中体现在他的《论赌博》一书中，由于赌博中的概率问题最为典型，因此，从这个问题开始研究随机现象的数量规律，便成为当时数学研究的一个重要课题，但这时期对博弈问题讨论的思想方法尚未形成独立的数学内容。

2 社会保险与社会实践的需要――概率论的发展

概率论发展的直接动力在于实践中应用，特别是社会保险中的需要。17世纪资本主义工业和商业的兴起和发展，是社会保险应运而生，各种意外事件发生的概率，如火灾、水灾等，这就大大刺激了对概率问题的研究。也正是对这些问题的研究，推动了数学的发展，是一门崭新的数学学科――概率论的诞生。其中做出突出贡献的数学家有帕斯卡、费马、伯努利、棣莫弗等人。如帕斯卡、费马基于排列组合的方法，讨论了赌博中的赌注分配问题，为古典概率的形成提供了思想基础，帕斯卡在他的《论算术三角形》中用组合数学方法计算只涉及有限个基本条件的概率问题，称为组合概率。1657年荷兰物理学家惠更斯发表了《论赌博中的推理》的重要论文，提出了数学期望的概念。伯努利把概率论的发展向前推进了一步，于1713年出版了《度术》，指出概率是频率的稳定值。他第一次阐明了大数定律的意义。在单一的概率与众多现象的统计度量之内建立了关系，为概率论推向更广泛的应用领域奠定了理论基础。

概率论的诸多重要定理是在18世纪提出和建立起来的，例如，1718年法国数学家棣莫弗发表了重要著作《机遇原理》书中叙述了概率乘法公式和复合事件概率的计算方法，并在1733年发现了正态分布密度函数，但他没有把这一结果应用到实际数据中。法国数学家拉普拉斯将棣莫弗的结果推广到一般的情形。即现在所指的棣莫弗―拉普拉斯定理，这是概率论中的第二个基本定理，拉普拉斯对概率的意义如何抽象化做出了杰出的贡献，提出了概率的古典定义，并把概率论有效的应用到人口统计学等社会各领域，他的著作有《分析概率》和《概率的哲学探讨》。在《分析概率》中，拉普拉斯不仅实现了概率方法上的革命，而且系统整理了18世纪之前概率论所处理过的所有重要的问题。德国数学家高斯发展了误差理论，并提出了最小二乘法。一些数学家开始注意把等可能思想推广到含有无数个可能性的情况，从而产生了几何概率。法国数学家蒲丰在其《或然算术问题》中提出了有名的“蒲丰问题”。对这一问题的研究导致了著名的蒙特卡洛方法的产生。泊松提出了一种重要的概率分布――泊松分布。

3 中心极限定理与概率论公理体系的建立

到19世纪末，概率论的主要研究内容已基本形成，但有两个问题从理论上没有解决：

一是概率论的公理体系；二是中心极限定理成立的条件。1928年原苏联数学家柯尔莫戈洛夫总结前人之大成，提出了概率论公理体系即概率的公理化定义，给出了柯尔莫戈洛夫不等式，这是证明大数定律的重要工具。

概率论里所说的极限定理，主要研究随机变量序列的各种收敛性问题，其中包括两种类型定理：一是大数定律；二是中心极限定理。中心极限定理的名称是美国数学家波利亚1920年提出的。历史上最初的中心极限定理是讨论n重伯努利试验中，条件A出现的次数渐进于正态分布的问题。中心极限定理早在1730年棣莫弗就研究过。随后拉普拉斯用了将近20年的时间研究独立随机变量及分布，提出了其极限分布是正态分布，然而他的证明不够严格。数学家李亚普诺夫于1901年给出了严格的证明，在证明过程中他提出了特征函数这一非常有用的工具，自1901年起许多人在这方面做过工作，主要目标是研究使中心极限定理成立的最广泛条件，直到1922年才有突破性进展。林德伯尔格提出了以他的名字命名的条件，到1935年美国数学家南斯拉夫―费勒发现：在独立随机变量数列情况下，这个条件不仅是充分条件，甚至在一定条件下还是必要的。

4 各种随机过程的形成与概率论的现代应用

自20世纪初开始，随着生产和科学技术中的概率问题的大量出现，概率论得以迅速发展，并不断诞生出一系列新的分支理论，其理论方法在科学技术、工农业生产及国民经济各部门日益受到更广泛的应用。当代概率论的研究方向主要是随机过程，随机过程是研究无穷多个随机变量的集合，它是现实世界中随时间变化的随机现象的数学抽象，如某地区每年的降雨量；百货公司每天接待顾客人数等，随机过程的发展与力学体系理论有密切的关系，马尔可夫推广了大数定律和中心极限定理的应用范围，奠定了随机过程的发展基础，他提出的马尔可夫过程，是现代概率论的基本内容。在理论物理、化学和其他方面有着广泛应用。（下转第224页）

（上接第179页）早在20世纪30年代末至50年代初，著名数学家杜布和莱维就创立了鞅论。鞅论理论的发现不仅成为随机过程中最活跃的分支之一，而且还愈来愈广泛地应用于马氏过程、点过程、估计理论、随机控制等理论分支及其应用领域。另外，随机过程与基础学科相结合，又产生了一些新的边沿分支，如与微分方程、数理统计、数论、几何、计算数学等相结合，便产生了随机微分方程、随机过程统计、几何概率、计算概率等新分支。这样，当代概率论的研究方向大致可分为极限理论、马尔可夫过程、独立增量过程、平衡过程、鞅论和随机微分方程、数理统计学等。

【参考文献】

[1]李玉琪.数学方法论[M].海口：南海出版公司，1990.

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【关键词】条件概率；贝叶斯公式；二项分布；泊松分布

一、引言

早在15世纪上半叶，就已经有数学家试图用概率论思想考虑赌博问题，随着时代的进步，概率论思想在人类的生产生活中有着越来越广泛的应用，尤其是在人类生产活动迅速发展的现代社会，概率论思想逐渐扮演着更为重要的角色.在疾病问题的探讨中，例如，疾病的发现、统计、预测都可以利用概率论的思想进行研究.本文针对疾病问题利用概率论的一些知识进行了分析和讨论.

二、预备知识

（一）贝叶斯公式

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通过高中教学大纲及新课标教材中有关概率部分的要求，与大学现行课本的主要内容对比发现，中学教学中的随机事件与概率、古典概型与几何概型、条件概率与事件的独立性等内容和大学概率中第一章的部分内容有所重复，而且这些内容在高中教学的过程中学生已经学习的比较深了。因此，在大学的本科教学中，对于第一章的教学中完全可以有轻有重的进行教学。比如，对于古典概型的教学只需浅举几例，作为复习高中的知识来学习，不必花费过多的学时；再如，有关离散型数学期望的知识也可以略讲，而对于连续的数学期望以及方差作为重点讲解。在统计中，中学教学过程中重在对抽样的实际问题的解决，对于总体和个体以及样本的相关概念，学生已经有所了解，而在大学的统计部分教学中，参数的估计已作要求，而且要求较高，那么在大学教学过程中，便应将此部分作为教学的重点与难点。因此在大学本科教学中，如何做好与中学教学的衔接，对于大学概率论的教学具有极其重要的意义。

2寓教于乐，注重教学实例的引入

在概率与数理统计的教学过程中，学生经过高中部分的重复知识学习后，慢慢就进入枯燥，乏味的学习时期，此时，作为教师要积极调动学生学习的积极性，调节课堂气氛，否则将会出现不想学不愿学，越来越退缩的状况。比如在学习条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式的时候，由于是大学概率论的新知识，部分学生便出现不愿思考的苗头，这个时候一定要扼制住这种苗头。一方面，强调此部分的重要性；另一方面，据实际的例子来说明理论。笔者在这部分教学中恰当举了“吃西瓜”的例子，取得了不错的教学效果。在讲全概率公式的之前先讲解了划分的概念，此时开始举例：把一个西瓜分成若干份，每位同学一份，这样就很实际的把划分的两个条件讲清楚了；接下来每名同学开始“吃”一口，让大家思考整个西瓜“被吃”的那部分占整个西瓜的比例，这个比例应该如何求解呢？这个时候就可以恰当的引出全概率的公式；然后又给大家一个问题：这个西瓜“被吃”的这部分来源于我们同学的力量，那么现在思考一下由张三（其中一名同学）吃的那一口占整个“被吃”西瓜的比例，这个时候就可以完整的推出贝叶斯公式。通过这个实际的例子，学生不仅记住了公式，还了解了这些公式在实际中的作用。

3适时补充知识，及时对比归纳总结

在概率论的教学过程中，连续性随机变量的知识点要用到定积分、变限积分、二重积分等知识，由于学生在整个高等数学的学习过程中，学习不够扎实或者有些知识已经有所遗忘，这个时候适时补充高等数学的相关知识，对概率论的教学会有重要作用。作为学生在学习知识，作为一个社会人在社会上生存，都是在不断总结前面的经验，不断对比过去的人，过去的事，过去的自己的一个过程。而在整个概率论的教学过程中，运用对比教学手段，将会使学生对知识有一个前后系统的认识。进行对比学习，同时给学生点播人生的一点哲学，这将对学生的一生都会受益。比如，在多维随机变量的数学期望的教学过程中，采用纵向一维离散与连续型随机变量数学期望求法的对比、横向一维与多维随机变量数学期望求法的对比。通过这些对比不仅能很好的掌握本节知识，还能更好的复习了前面所学的知识。

4注重实际应用，多元化教学

时代的发展需要更多的高素质人才，他们除了要学好丰富的理论知识之外，还必须学以致用，这样才能推动时代的发展，我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题。因此，增强数学应用意识，培养学生数学应用能力，是素质教育的重要内容，也是数学教学的任务之一，因此培养学生的数学应用能力刻不容缓。

由于教学场地和实际教学操作的限制，对于概率与数理统计的教学依旧采取的是理论教学为主，实际应用为辅的教学方法。但是与日俱增的社会需求，要求本科教学中必须转变的态度，而与此同时，概率论与数理统计这门课程又是一门既有较深的理论，又同时有很强的实用用途。因此，作为本科教育工作者，应更加注重实际应用，而适当降低理论证明，这样才能达到本科教学目的。比如，在对经济专业的学生教学过程中，笔者适时补充一些有关经济应用方面的内容，以股票中数据为例，把这些数据通过一些模型的分析，做出一定的预测，并结合预测的结果，进行修正，再次预测，这样使得学生对统计中的估计理论又有了新的认识。培养学生数学应用能力解决实际问题，单纯依赖课堂是不行的。

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一、统计与概率的内涵的进一步认

数据能够帮助我们认识世界、做出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，它是在人们对现实生活中数据资料的收集、整理、分析的过程中发展起来的。

（1）紧密联系学生生活实际，创设情境。有了这样的情感学生学起数学知识来当然是事半功倍了。例如：“分苹果”的情境创设，动手操作，激发了学生提出问题，解决问题的欲望，让学生在情境中感受、理解数学问题。再如：圆的周长的实际测量，也练习了学生的动手操作。

（2）在课堂上让学生充分交流讨论。在民主、和谐的氛围中开拓思维，积极参与，充分合作。教师适时地参与到学生的讨论和交流当中，较好地扮演了组织者、参与者、合作者的角色。

（3）运用丰富多彩的课堂教学手段。随着科技的进步和发展，我们的课堂也要跟上时代的潮流改变传统的一支粉笔进课堂，这两节数学课让我增长了很多见识，随着一个个课件的展示，本来很难理解的数学难题变得形象、具体，一个个教学难点也随之被攻破。课堂也显得生动活泼了很多。如果有条件我们也要丰富我们的课堂，提高课堂的教学效率。

（4）引用《不列颠百科全书》对统计学的一个定义。《不列颠百科全书》对统计学的一个定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术”。我认为定义中有三个比较关键的核心词，第一个是数据。“数据”和“数”的最重要的区别是数据是具有实际背景的，而“数”则并不一定。从这个意义上我们就可以理解了为什么说可以把“统计”从过去我们认为的“数的运算”中单独出来，成为一个相对独立的学习领域，统计主要作用正是通过数据处理来提取信息从而帮助人们进行决策。进一步，“随着信息高速的增长，我们需要进一步扩大对数据的认识。事实上，现在的数据不仅仅是数，其实图像也可以看成是数据、语句也可以看成是数据。只要蕴含着一定信息的，无论是什么表现形式，都可以看作是数据”。

二、教学当中概念的处理方法

在教学中，我们应该首先注重学生统计观念的形成与培养。能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。收集整理养出来的感觉，统计学习要培养学生能自觉地想到运用统计的方法解决有关的问题。学生没有经历数据的收集过程，随机的数据对他们来说还是确定的，学生也就根本无从体会统计思想方法的价值。因此必须创设原始的随机情境，突出活动性，让学生亲身面对实际问题，亲自调查、收集数据，先体会随机数据的不确定、杂乱无章，然后组织学生经历数据的分类整理，凸现随机数据的特点。在这样的教学情形下，学生才深深地领悟到统计思想确实很有用。

我们还要注重学生在概率实验中的操作体验。教学中应以学生亲身经历和体验统计过程作为主线，即对数据从收集、整理、描述到分析、运用的全过程中突出学生的主体参与，再此过程中引导学生发现并提出问题，用适当的方法收集和整理数据，用合适的图表展示数据，对数据作简单的分析并对自己的分析、思考进行交流和改进。由于处理数据没有唯一的样式，在统计过程中，不同情况下、不同的学生会用不同的方法来记录和表示数据。因此，引导学生经历数据处理过程的教学具有很强的探索性。

三、如何介绍收集和数据的分析和运用

统计处理数据的步骤主要包括：第一是要确定需要解决什么问题；第二是决定收集数据的方法并收集数据；第三是整理并尽可能清晰地描述数据；第四是分析数据，并做出决策和推断。统计学有着它科学的一面，但也有艺术的一面。对于同样的数据，由于背景和目标不同可以有多种分析的方法，需要根据问题的实际背景选择合适的方法。也就是统计的方法没有简单的理论意义上的对和错，只有好和不好。

统计在收集数据和运用数据做出推断等方面吸收了概率的主要成果和主要方法，产生了以抽样为特征的数学与概率论的统计学。数理统计学是运用统计的方法来研究随机现象、从而描述随机现象总体趋势的数学模型，它不会把注意力停留在个别的现象特征上，而是了解大量随机现象的总体的变化趋势，并由此得出随机现象的基本统计规律，进而得到关于社会发展、科学发现的统计预测。

最后，我们再概括地分析一下统计与概率的关系。实际上，众所周知，统计与概率都是研究随机现象的学科。“不论怎么说，机遇（或说偶然性）无所不在，机遇伴随着人的一生（当然随人的情况而有异），这是一个无法回避的现实”。统计与概率正是从不同的角度来研究怎样更好的刻画随机现象，统计主要侧重于从数据来刻画随机，概率则主要侧重于建立理论模型来刻画随机。另一方面，概率为统计提供了理论基础。在运用样本估计总体的过程中，抽样的合理性、样本推断总体的合理性，包括犯错误的风险，都需要概率的知识来提供科学依据（这在下文还要论述）。“‘机遇（机会）的数学’，它包含数学中的两个学科分支——概率论和数理统计学。概括来说就是，前者属于机遇数量化的理论基础。而后者则是其应用。”

四、统计与概率课程的教育价值

由上一段内容我们可以看出，统计的关键是客观地提炼和表述现实世界中广泛存在的随机信息，准确地分析并把握随机信息中的关键因素的规律性，科学地应用数据并做出正确决策是统计与概率的主要任务，而这也构成了大学阶段学习统计与概率的重要原因。具体来说，学习统计与概率的主要目的是让学生适应现代社会的需要；帮助学生形成和运用数据进行推断的思考方式；有助于学生朝着数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。

在以信息和技术为基础的现代社会里，生活中充满着大量的数据和随机现象，各种信息量以成倍地速度增长，这时就需要人们面对它们做出合理的决策。事实上，每个人每天都会遇到许多需要判断和推理的事情。总之，生活已先于数学课程将统计与概率推到了学生的面前，统计与概率的思想已渗入人们日常生活和社会生活的方方面面。

许多的例子表明，随着计算机等信息技术的飞速发展，数据日益成为一种重要的信息，21世纪的公民面临着更多的机会和挑战，常常需要在不确定情境中，根据大量无组织的数据，做出合理的决策，这就需要人们能对纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，具有一定的收集与处理信息、做出决策的能力，并且能够进行有效的表达与交流。而统计与概率正是通过对数据的收集、整理和分析，来为人们更好的制定决策提供依据和建议。因此，要培养学生具有收集并处理数据、做出恰当的选择和判断的能力，以适应现代社会的发展，就必须将统计与概率的基本思想、方法和知识作为义务教育阶段数学课程的重要组成部分。统计与概率的学习必将为数学与学生的日常生活及其他学科联系起来提供一条自然的途径。

参考文献：

[1]教学数学教学策略.张丹

[2]运怀立.概率论的思想与方法.中国人民大学出版社

[3]郝晓斌，董西广.数学建模思想在概率论与数理统计中的应用.经济研究导刊，2010年第16期

[4]刘清梅.统计与概率的思想方法及其联系.考试周刊，2008年第18期

[5]刘琼荪，钟波.将数学建模思想融入工科概率统计教学中.大学数学，2006年22卷第2期

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关键词：概率论与数理统计；绪论课；关键

概率论与数理统计是高等院校理工类、经管类的基础课程， 很多同学认为该课程难理解、没有用，不重视这门课的学习，这严重影响了对后续专业课程的理解。作为老师，应激发学生求知欲，调动其学习积极性。而“良好的开端是成功的一半”，因而设计一堂富有启发性的绪论课尤为重要。本文从三个方面探讨如何上绪论课。

一、起源介绍

概率论产生于17世纪，传说有一个江湖骑士在赌博中遇到“点的问题”，即：“假设两个赌徒相约赌若干局，谁先胜3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当甲胜了2局，乙胜了1局的时候，由于某种原因，赌博终止了，问：赌本应该如何分才合理？乙认为：甲再胜一局就赢了，而自己再胜两局也赢了，所以赌本应该按2∶1分。甲认为：即使乙下一局胜了，两人也是平分秋色，各自收回赌注，然而自己还有一半的可能获赢，故认为赌注应该按3∶1分。这两种分法似乎都有道理。这位骑士将这问题请教帕斯卡，帕斯卡则将这个问题连同解法写信给费马，两人经过讨论取得一致的看法：甲的分法是对的。分赌本问题促使何兰数学家惠根斯完成了《论赌博中的计算》，这是关于概率论的第一本书。

统计学起源于中世纪，那时欧洲流行黑死病，死亡的人不少，英国学者葛朗特几十年来对死亡与出生情况资料加以整理。而1662年葛朗特发表的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》，标志着这门学科的诞生。同时，数理统计学起源于天文和测地学中的误差分析问题，由于测量工具精确度不高，于是通过多次量测获取更精确的估计值。

通过这样介绍，让学生明白这门课来源于经济、生活问题，所以这门功课和经济与生活密切相关，从而激发学生学习这门课的兴趣和积极性。

二、研究内容

在讲解这部分内容时，先下定义：概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性。进一步解释什么是随机现象：事前不能预知结果。

为了进一步理解随机现象，举例说明。

例.下列现象中哪些是随机现象？

A.在一个标准大气压下，水在100℃时沸腾；

B.掷一颗骰子，其出现向上的点数；

C.新生婴儿体重。

总结随机现象的特点：出现的结果是多个可能结果中的一个，“每次结果都是不可预知的”；但“所有可能的结果是已知的”。

举一大家熟悉的话，体会概率论与数理统计的应用。

例：“天有不测风云”和“天气可以预报”有无矛盾？

最后介绍一下本课程各章节的内容，参考书目。

三、学习意义

概率论与数理统计与生活实践密切相关，它可以应用到很多科学技术领域中。例如，电子产品寿命分析、生产产品质量检验、设置公交车路线、公用自行车站点、各种保险、种群增长问题、生物统计学。

举几个和日常生活相关的例子激发学生的好奇心与学习兴趣：

例1.考虑有两个小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一个是男孩，问两种情况下这家有两个男孩的可能性是不是一样？

例2.某工厂有机器300台，设每天每台机器出现故障的概率为0.02，求一天内没有机器出现故障的概率。

学习这门课可以锻炼人的思维方式，培养发现、分析和解决问题的能力，为以后的专业课学习打下基础。

概率论与数理统计的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学对学生有“先入为主”的影响，使学生对这门课的学习内容、整本教材的结构有快速的认识，绪论可以激发学生的学习兴趣，绪论课的好坏直接影响到学生对这门功课的学习。

参考文献：

[1]王松桂，张忠占，程维虎，等.概率论与数理统计[M1].北京科学出版社，2010.

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论文摘要:从教学内容、教学安排、教学形式、以及对该课程的考核方法等方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。

《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，是全国高等院校数学以及各工科专业的一门重要的基础课程，也是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。该课程处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异，因而学生学起来感到难以掌握。大多数学生感到基本概念难懂，易混淆、内容抽象复杂，难以理解、解题不得法、不善于利用所学的数学知识和数学方法分析解决实际问题。为此，笔者从教学安排、教学内容、教学形式和考核方法4个方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。

1 教学内容和安排

《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力的倾向，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，课程的内容长期不变，课程设置简单，一般只局限于一套指定的教材。《概率论与数理统计》课程 内容主要包括 3大类 ：①理论知识 。也就是构成本学科理论体系的最基本 、最关键的知识，主要包括随机事件及其运算、条件概率、随机变量、数字特征、极限定理、抽样分布 、参数估计 、假设检验等理论知识，这些是学 习该课程必须要掌握的最重要 的理论知识。②思维方法 。指的是该学科研究的基本方法，主要包括不确定性分析、条件分析、公理推断、统计分析、相关分析 、方差分析与回归分析等方法 ，这些大多蕴涵在学科理论体系中，过去往往不被重视，但实际上对于学生知识的转化与整合具有十分重要的作用。③应用方面。《概率论与数理统计》在社会生活各个领域应用十分广泛，有大量的成功实例 。

因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一 的教学基本要求 的基础上 ，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展 。在教学进度表中应明确规定该 门课程的讲授时数 、实验时数、讨论时数、自学时数 (在以前基础上适 当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突 出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。

2 教学形式

1)开设数学实验课教学时可以采用 以下几个实验 ：在校门 口，观察每 30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从 Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排 出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况 ，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课 ，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌 ，体味生活中的数学 ，增强学生兴趣 ，培养学生的实际操作能力和应用能力。

2)引进 多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示 ，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用 Matlab软件编写程序，在图形窗 口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律 ，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课 、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分 ，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分 ，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度 函数用 图形表示 出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信 区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。

3)案例教学，重视理论联系实际 《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用 ，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述 ，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。

另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。

3 考核方法

考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小 (一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。

所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验 。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以 A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这 4个方面给予适 当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。

[参考文献]

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关键词：《概率论与数理统计》；教学；创新

《概率论与数理统计》课程是高校理工类与经管类专业中十分的重要的一门的课程，而且还是数学领域一个富有特色而且还极为活跃的分支。这门课程不仅有极具价值的研究课题，有自身十分独特的概念以及方法，而且还和别的学科之间具有十分密切的联系。概率论和数理统计的具体理论以及方法如今已被大量运用到工农业以及军事技术之中。同时，该学科还向基础学科以及工科学科加以渗透，和别的学科加以结合，从而正视成为一门边缘性学科。所以，概率论和数理统计的教学也就变得尤为重要了。然而，大学生们在学习这一课程时往往会觉得概念十分难懂，思维也很难加以开展，方法也很难加以掌握。有鉴于此，高等院校《概率论与数理统计》教师应当在教学过程中切实改进与更新各类教学方法，切实重视教学思维，全面体现出教学创新的成果，进而提升大学生们掌握与运用《概率论与数理统计》课程处理实际问题的能力。

一、实施《概率论与数理统计》教学创新的必要性

《概率论与数理统计》教学的内容、手段以及方法之陈旧，能够反映出当前高等院校教育思想的滞后性，切实转变教育教学思想以及更新教育教学观念，这是实施所有改革的重要先导。传统意义上的数学教育观念十分注重教学过程之中的理论性、严谨性以及逻辑性。然而，对于高等院校学生运用数学的理论以及方法来解决具体实际问题能力之培养从教与学等侧面存在忽视。随着如今信息化社会的到来，在现实生活以及科技工作之中，巨量数据随之而产生并且不断增加，然而，有实用性的信息不会自动产生，它需要教育工作者运用数据搜集、整理以及分析处理的工具，以求发现其中富有实用性的信息，并且切切实实地解决具体问题。数据搜集和信息分析的数学基础即为《概率论与数理统计》这一必修课。这一课程完全不同于大学生们以前所学的确定性数学体系。对首次接触该课程的大学生们来说，要想很好地加以理解会相当困难，那就更不用说如何利用其去实施统计数据的搜集、整理、处理以及分析等。所以，只从该点加以考虑，就很有必要对教育教学方法和手段等实施改革。《概率论与数理统计》课程还是别的随机数学的重要理论与方法基础，这些课程包括了多元化统计分析和随机过程、现代非参数统计等。为此，在《概率论与数理统计》课程教学中实施创新，能够为大学生们继续学习相关课程打下重要的基础。

二、《概率论与数理统计》教学创新的具体方法

（一）强化概念引入与背景分析

概率论主要是研究各类随机现象的学科。所谓随机现象，主要是指不确定现象，这和高校学生们以前学习的确定值完全不同。例如，大量学生并不理解何为随机变量，为何需要引进随机变量，会觉得以上内容相当抽象而且不容易加以理解。这样一来，在讲解的过程之中就应当侧重于对随机变量概念加以引入并进行背景的分析。例如，某一个时间段进入到某个超市中的人数，某天的温湿度等均为随机变量。以上例子就分别是随机试验，不一样的随机试验就可使用不同随机变量X加以表示，而人数、温湿度就是数字或着函数，这是学习者们所熟悉的。原来不同的随机试验之中的随机事件概率均可转化成随机变量落于某个实数集合B之中的概率，而不一样的随机试验可以分别通过不同的随机变量来加以描述。同时，如果所有的实数集合为B，了解P（X∈B），因此随机试验之中的任何一个随机事件之概率自然也就能够加以确定，因此只需要找出随机变量X的具体分布P（X∈B），就能够对随机试验实施详细而全面的描述。

（二）提升学生们的自主探究能力

数学思想方法主要是指现代人对数学知识内容所具有的本质性认识，对所应用的方法以及规律实施的理性化认识，这是现代人从一些具体的数学内容与对数学认识过程之中抽象和概括出来的具体观点。这是数学思维以及实践方法所作出的重要概括，涵盖于在数学知识的产生、发展与运用过程之中。数学思想方法可以说是数学知识之精髓与灵魂，而且还是数学发展之内在驱动力，同时还是形成大学生群体思维能力、分析问题与解决问题能力和创新能力的前提。所以，在这门课程的教学过程之中，一定要高度重视数学思想的教学。为了提升应用意识，切实提升大学生群体的素质，在《概率论与数理统计》教材之中应当加入部分从实际生活之中进行设计的相关课题。比如，上班族购买月票是不是划算的，某款商品最佳进货量如何计算，商品要定在什么价位才能让商家的商业价值最大化等。部分题目还可探索让大学生们实施直接的操作，在空余时间中深入到社会当中去分析数据，运用数理统计方法解决具体的问题，如此不但能够让大学生们积极改进自身的知识结构，进而提升了自己的实际动手能力，又能展现出数学的重要价值。

（三）运用多媒体手段提升课堂教学质量

随着近年来多媒体技术的不断发展，引发了教育领域的巨大革命。积极运用多媒体课件是推动我国现代教育技术信息化与现代化的重要内容。这是因为多媒体技术能制造出良好的环境，不仅形象，而且生动，具有很大的吸引力，同时还能节约课堂教学的宝贵时间，提升大学生们课堂学习的主动性，从而发挥事半而功倍之成效。因此，应用多媒体手段肯定能够提高大学生们的学习成效与教师的课堂教学质量。

（四）探索考核方式改革科学评定成绩

考核是高校教学中极为重要的环节之一，也是检验大学生群体学习状况，评价教育教学质量的方式。对于《概率论与数理统计》课程来说，以往始终运用闭卷笔试方式进行考核。该方式虽然能确保教学质量，但是也具有缺乏创新这一不足之处，所以需要对该课程的考核方式进行创新。为此，不应仅仅局限于闭卷考核，而是要应用灵活多变的形式进行考核上的创新，做到不拘一格评定成绩，从而更好地提升大学生们的学习能力。

三、结束语

综上所述，《概率论与数理统计》教学创新十分重要。这就要求教师们全面而深入地钻研教材，强调概率论和数理统计所具有的实用性以及趣味性，而且还能够及时准确地调整教学实际案例，全面运用各类教学方式来开展授课。笔者坚信，只要高等院校《概率论与数理统计》课程教师深入持续地推动教学创新，一定能够切实提升《概率论与数理统计》课程的教学质量。

参考文献：

[1]王剑凌. 概率论与数理统计课程的教学创新[J]. 福建教育学院学报 2015（1）.

[2]李 俊. 经管类专业概率论与数理统计课程教学改革研究[J]. 湖南城市学院学报（自然科学版），2016（1）.

[3]石满红，朱 芳. 概率论与数理统计教学方法改进探讨[J]. 赤峰学院学报（自然科学版），2016（16）。

[4]兵，李 莉. 概率论与数理统计课堂创新教学模式探索[J]. 黑龙江科技信息，2016（21）.

作者简介：

姓名：倪黎，性别：女，出生年月：1989.10，单位：铜仁学院大数据学院，职称：讲师，学位：硕士，研究方向：数学教育和微分方程

课题：