参数方程范文

导语：如何才能写好一篇参数方程，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、探求几何最值问题

有时在求多元函数的几何最值有困难，我们不妨采用参数方程进行转化，化为求三角函数的最值问题来处理。

例1（1984年考题）在ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a、b、c，且c=10,，P为ABC的内切圆的动点，求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最大值和最小值。

解由，运用正弦定理，可得：

sinA·cosA=sinB·cosB

sin2A=sin2B

由A≠B，可得2A=π-2B。

A+B=，则ABC为直角三角形。

又C=10,，可得：

a=6,b=8,r=2

如图建立坐标系，则内切圆的参数方程为

所以圆上动点P的坐标为(2+2cosα,2+2sinα)，从而=80-8cosα

因0≤α＜2π，所以

例2过抛物线（t为参数，p＞0）的焦点作倾角为θ的直线交抛物线于A、B两点，设0＜θ＜π，当θ取什么值时，｜AB｜取最小值。

解抛物线（t为参数）

的普通方程为=2px，其焦点为。

设直线l的参数方程为：

（θ为参数）

代入抛物线方程＝2px得：

又0＜θ＜π

当θ=时，｜AB｜取最小值2p。

二、解析几何中证明型问题

运用直线和圆的标准形式的参数方程中参数的几何意义，能简捷地解决有关与过定点的直线上的动点到定点的距离有关的问题。

例3在双曲线中，右准线与x轴交于A，过A作直线与双曲线交于B、C两点，过右焦点F作AC的平行线，与双曲线交于M、N两点，求证：｜FM｜·｜FN｜=·｜AB｜·｜AC｜（e为离心率）。

证明设F点坐标为(c,0)，

A点坐标为(,0)。

又，设AC的倾角为α，则直线AC与MN的参数方程依次为：

将①、②代入双曲线方程，化简得：

同理，将③、④代入双曲线方程整理得：

｜FM｜·｜FN｜=

｜FM｜·｜FN｜=｜AB｜·｜AC｜。

双曲线的一条准线与实轴交于P点，过P点引一直线和双曲线交于A、B两点，又过一焦点F引直线垂直于AB和双曲线交于C、D两点，求证：｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。

证明由已知可得。设直线AB的倾角为α，则直线AB

的参数方程为

（t为参数）

代入，可得：

据题设得直线CD方程为（t为参数）

代入，得：，从而得，

即得｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。

三、探求解析几何定值型问题

在解析几何中点的坐标为(x,y)，有二个变元，若用参数方程则只有一个变元，则对于有定值和最值时，参数法显然比较简单。

例5从椭圆上任一点向短轴的两端点分别引直线，求这两条直线在x轴上截距的乘积。

解化方程为参数方程：

（θ为参数）

设P为椭圆上任一点，则P(3cosθ,2sinθ)。

于是，直线BP的方程为：

直线的方程为：

令y=0代入BP,的方程，分别得它们在x轴上的截距为和。

故截距之积为：（）·（）=9。

四、探求参数的互相制约条件型问题

例6如果椭圆与抛物线=6(x-n)有公共点，试求m、n满足

的条件。

分析如果本题采用常规的代入消元法，将其转化为关于x的一元二次方程来解，极易导致错误，而且很难发现其错误产生的原因。若运用参数方程来解，则可“轻车熟路”，直达解题终点。

解设椭圆的参数方程为

抛物线的参数方程为

（t为参数）

因它们相交，从而有：

由②得：

代入①得：

配方得：。即

篇2

加入收藏

联系我们

|首页|最新|语文|数学|英语|政治|物理|化学|历史|地理|生物|音乐|体育|美术|科学|计算机|公文|

论文搜索：[热门]素质教育写作总结说课计划心得体会教案操行评语

首页>>数学论文>>参数方程在解题中的广泛应用

-

【加入收藏夹】【搜索相关的文章】【关闭窗口】

参数方程在解析几何中是一个十分重要的内容，而且是高中数学的一个难点。近几年来高考对参数方程和极坐标的要求稍有降低，但是，可用参数方程求解的问题和内容有所增加且与三角函数联系紧密。本文以具体的例子阐述参数方程的广泛应用。

一、探求几何最值问题

有时在求多元函数的几何最值有困难，我们不妨采用参数方程进行转化，化为求三角函数的最值问题来处理。

例1（1984年考题）在ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a、b、c，且c=10,，P为ABC的内切圆的动点，求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最大值和最小值。

解由，运用正弦定理，可得：

sinA·cosA=sinB·cosB

sin2A=sin2B

由A≠B，可得2A=π-2B。

A+B=，则ABC为直角三角形。

又C=10,，可得：

a=6,b=8,r=2

如图建立坐标系，则内切圆的参数方程为

所以圆上动点P的坐标为(2+2cosα,2+2sinα)，从而=80-8cosα

因0≤α＜2π，所以

例2过抛物线（t为参数，p＞0）的焦点作倾角为θ的直线交抛物线于A、B两点，设0＜θ＜π，当θ取什么值时，｜AB｜取最小值。

解抛物线（t为参数）

的普通方程为=2px，其焦点为。

设直线l的参数方程为：

（θ为参数）

代入抛物线方程＝2px得：

又0＜θ＜π

当θ=时，｜AB｜取最小值2p。

二、解析几何中证明型问题

运用直线和圆的标准形式的参数方程中参数的几何意义，能简捷地解决有关与过定点的直线上的动点到定点的距离有关的问题。

例3在双曲线中，右准线与x轴交于A，过A作直线与双曲线交于B、C两点，过右焦点F作AC的平行线，与双曲线交于M、N两点，求证：｜FM｜·｜FN｜=·｜AB｜·｜AC｜（e为离心率）。

证明设F点坐标为(c,0)，

A点坐标为(,0)。

又，设AC的倾角为α，则直线AC与MN的参数方程依次为：

将①、②代入双曲线方程，化简得：

同理，将③、④代入双曲线方程整理得：

｜FM｜·｜FN｜=

｜FM｜·｜FN｜=｜AB｜·｜AC｜。

双曲线的一条准线与实轴交于P点，过P点引一直线和双曲线交于A、B两点，又过一焦点F引直线垂直于AB和双曲线交于C、D两点，求证：｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。

证明由已知可得。设直线AB的倾角为α，则直线AB

的参数方程为

（t为参数）

代入，可得：

据题设得直线CD方程为（t为参数）

代入，得：，从而得，

即得｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。

三、探求解析几何定值型问题

在解析几何中点的坐标为(x,y)，有二个变元，若用参数方程则只有一个变元，则对于有定值和最值时，参数法显然比较简单。

例5从椭圆上任一点向短轴的两端点分别引直线，求这两条直线在x轴上截距的乘积。

解化方程为参数方程：

（θ为参数）

设P为椭圆上任一点，则P(3cosθ,2sinθ)。

于是，直线BP的方程为：

直线的方程为：

令y=0代入BP,的方程，分别得它们在x轴上的截距为和。

故截距之积为：（）·（）=9。

四、探求参数的互相制约条件型问题

例6如果椭圆与抛物线=6(x-n)有公共点，试求m、n满足

的条件。

分析如果本题采用常规的代入消元法，将其转化为关于x的一元二次方程来解，极易导致错误，而且很难发现其错误产生的原因。若运用参数方程来解，则可“轻车熟路”，直达解题终点。

解设椭圆的参数方程为

抛物线的参数方程为

（t为参数）

因它们相交，从而有：

由②得：

代入①得：

配方得：。即

1≤≤9-2≤n-m≤2

篇3

关键词： 极坐标 参数方程 高考题

坐标系与参数方程的内容一起出现在新课标选修4-4中，因此在高考数学的考查过程中对这一部分内容的考查也多以综合交叉题目的形式出现.本文通过这部分内容在高考中考查的形式，并结合具体的例子，为师生的教和学提供参考.

1.关于极坐标和参数方程的考点

首先，对于极坐标而言，高考对这一部分内容的要求是能用极坐标准确地表示出极坐标系中点的位置，并且区别它与平面直角坐标系中所表示的点的位置和实现两者之间的互化.在与参数方程结合在一起时，要求同学们能用方程表示出极坐标系中所给出的简单图形，通过将此类图形在平面直角坐标系和极坐标系中的方程的比较，理解当平面图形用方程表示时选择适当的坐标系的意义.

其次，关于参数方程方面，我们要理解参数方程和参数的意义，对于直线、圆和圆锥曲线的参数方程要能用适当的参数写出来，对于简单的相关问题要能够用直线的参数方程解决，能理解和运用直线的参数方程和参数的几何意义.

2.高考对这部分内容的考查

通过对近年高考试题的回顾和分析，我们不难发现，近些年高考中对于这部分内容的考要是以解答题的形式出现的，试题难度相对比较简单，得分是比较容易的.在2009年的高考试题中将极坐标、直线与圆的位置关系、不等式思想等结合在一起考查；2010年也对极坐标方面的内容进行了考查，题中设计了直线和圆的位置关系，以及圆在极坐标系中的三种方程问题，并在题中给出的图形条件下求区域的面积.

在极坐标方面从目前新课标历年高考试题中可以看出，高考对这一部分内容的考查主要集中在极坐标系与平面直角坐标系之间的互换、常见曲线在极坐标系中的方程等内容方面，对这方面的考查还是比较简单的.在参数方程这一方面，高考对于此的考查主要集中在参数方程与普通方程之间的互化方面.所以对于后两年高考在这方面的考查，笔者预测在难度和题型方面仍将保持稳定，而且往往会使极坐标和参数方程结合在一起考查的形式，这对于老师授课和学生学习方面都要引起重视.

3.例题剖析

4.极坐标与参数方程的考点中应该注意的问题

在这部分内容中，近些年的高考试题主要考查的是极坐标方程在圆和直线中的应用，以及极坐标与平面直角坐标的互换；在参数方程方面主要考查的是参数方程与普通方程之间的互化，用极坐标方程、参数方程研究有关距离、交点和位置的问题等.

首先，在参数方程方面，我们一定要了解参数方程及其意义，其与普通方程之间的互化是一个重点，在参数方程转化为普通方程的时候，我们常用的方法是代入法、三角恒等式消元法和加减消元法等方法，在使用过程中一定要注意同解变形.在写直线、圆和圆锥曲线参数方程时，学生一定要注意参数方程中参数的几何意义，因为几何意义在参数方程的解题中能为我们带来方便.同学们一定要重视直线参数方程的几何意义.

其次，在极坐标内容方面，我们要注意平面图形在平面直角坐标系伸缩变换的作用下的变化状况，同时还要注意将其与平面直角坐标系中点的位置相区别，并要能实现互化.在使用极坐标与平面直角坐标系互化公式的时候，我们要对它的使用条件予以注意，要符合以下要求：极轴与轴正向重合、极点与原点重合、取相同的单位长度.在解题过程中化繁为简，化难为易是一个原则，在这个原则指导下，当我们面临极坐标的有关试题时就要把他们转化为平面直角坐标系去解题，因为学生对后者相对更熟悉，应用起来更得心应手.如果在做题过程中直接将问题在极坐标系中解决，这时我们就要将其与三角形联系起来，合理利用有关三角形方面的原理和公式.

5.复习与应试建议

第一，由新课标对于极坐标和参数方程的要求来看，这部分的要求内容整体难度不大，学生在复习时一定要遵循适度原则，紧扣大纲要求，不要深挖，打好基础才是关键.复习时对相关基础知识和定理定式一定要认真理解，熟悉掌握.第二，在变量换算上多放精力，减少低级错误的出现.因为变量换算是很多学生普遍反应的难点和弱点，所以教师在教学过程中要注意在这方面给予学生更多的指导，引导学生复习.第三，该种题目类型在解题时往往有多种方法，学生要理清思路，弄清问题的本质要点，梳理清楚解题程序，然后注意参数方程和普通方程之间的互换、直线与圆等要点问题的思考.第四，学生在答题过程中要注意规范，对于很多学生来讲不是不会，而是不注意答题规范，因为高考改卷是流水化的过程，所以每一题老师在阅卷过程中花的时间很多，写得规范清晰有利于老师迅速找出关键要点，这对于老师评分是一个不可忽视的要素.

综上所述，在极坐标和参数方程的学习和教学过程中，学生首先要打好基础，要能准确和熟练地应用基本的原理和公式，只要这样才能保证在公式的运用过程中不犯低级错误.其次，把握解题思想，我们要树立化繁为简、化难为易、相互转化的思想，只有在将题目转化为所熟知的问题，我们解决起来才能得心应手.

参考文献：

[1]师增群.极坐标与参数方程试题研究和应试策略――以2013年高考数学新课标全国卷第23题为例[J].当代教育实践与教学研究，2014（6）：69-71.

篇4

二星题：立足重点，查漏补缺

三星题：立足难点，提升能力

一星题

1． 极坐标方程（ρ-1）（θ-π）＝0（ρ≥0）表示的图形是

（A） 两个圆 （B） 两条直线

（C） 一个圆和一条射线 （D） 一条直线和一条射线

2． 若0＜x＜，求函数y=x2（1-3x）的最大值．

二星题

3． 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位. 已知直线的极坐标方程为θ=（ρ∈R），它与曲线x＝1+2cosα，y＝2+2sinα（α为参数）交于点A和点B，则AB＝．

4． （1） 已知x，y∈R且a，b>0，求证：ax2+2by2≥；

（2） 已知a，b，c∈R+且abc＝1，求证： ++≥．

三星题

5． 已知x，y∈R+ 且+=1，求+的最小值．

6． 当a，b∈R且a≠0时，不等式a-b+a+b≥a•（x-1+x-2）恒成立，求实数x的取值范围．

7． 在极坐标系中，已知点A（，0）到直线l：ρsinθ-＝m（m＞0）的距离为3．

（1） 求实数m的值；

（2） 设P是直线l上的动点，Q在线段OP上，且满足OP•OQ=1，求点Q的轨迹．

8． 已知圆O的参数方程为x＝2cosθ，y＝2sinθ（θ为参数），直线l1的参数方程为x＝1+tcosθ，y＝1+tsinθ（t为参数，≤θ≤），直线l2的参数方程为x＝1-tsinθ，y＝1+tcosθ（t为参数，≤θ≤）．

（1） 已知直角坐标系中，点P的坐标为（-，1），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，过点P作圆O的切线，求该切线的极坐标方程；

（2） 若直线l1与圆O交于A，B两点，直线l2与圆O交于C，D两点，求AB•CD的最值．

【参考答案】

1． C

2． 解： 0＜x＜， 1-3x>0． y=x2（1-3x）＝x•x•（1-3x）＝•••（1-3x）≤3=． 当且仅当=1-3x即x＝时等号成立，此时函数有最大值．

3．（提示：由题意可得，直线的普通方程为x-y=0，曲线的普通方程为（x-1）2+（y-2）2＝4． 圆心到直线的距离为=， AB=2=）

4． 证明： （1） a，b>0， 要证原不等式，即证≥（x+2y）2． 根据柯西不等式可得＝+（ax2+2by2）≥（x+2y）2， 原不等式得证．

（2） a，b，c∈R+且abc＝1， ++=+••（b+c）=+•（b+c）≥2＝ ． 同理可得，++≥；++≥． ++≥-++-++-+=++≥•＝．

5． 解：令a=，b=，则x=，y=． +=a+b=1， +=•+•＝+. +［（a+1）+（4+b）］≥（a+b）2， +≥＝. 当且仅当•=•即x＝5，y＝时，+ 有最小值．

6． 解： a≠0， x-1+x-2≤恒成立． x-1+x-2≤min． a-b+a+b≥a-b+a+b=2a，当且仅当（a-b）（a+b）≥0时，等号成立， ≥=2． x-1+x-2≤2． 解得x的取值范围是，．

7． 解： （1） 以极点为原点、极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则点A的直角坐标为（，0）. ρsinθ-=ρsinθ-ρcosθ=m， 直线l的普通方程为x-y+m＝0. 点A到直线l的距离d==1+m=3，又m＞0， m=2．

（2） 由（1）得直线l的方程为ρsinθ-=2． 设P（ρ0，θ0），Q（ρ，θ）， 点P（ρ0，θ0）在直线l上， ρ0 sinθ0-＝2（①）． 由OP•OQ＝1，Q在线段OP上可得ρρ0＝1，θ＝θ0（②）． 将②代入①，得sinθ-=2，即ρ=sinθ-． 这就是点Q的轨迹方程．

把ρ=sinθ-两边同乘以ρ，得ρ2=ρsinθcos-sincosθ=（ρsinθ-ρcosθ），化为普通方程得x+2+y-2=， 点Q的轨迹是以-，为圆心、为半径的圆． 在极坐标系中，ρ==，tanθ==-1． 又在直角坐标系中，直线l过第一、二、三象限， θ为第二象限角. 在极坐标系中点Q的轨迹是以，为圆心、为半径的圆．

8． 解： （1） 由题意可得，圆O的普通方程为x2+y2=4． 圆O是以（0，0）为圆心、以2为半径的圆． OP＝＝2， 点P在圆O上． 如图1所示，以直角坐标系的原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，过点P作圆O的切线PM，设M（ρ，θ）． tan∠POx==-， ∠POx=，∠POM=-θ．又∠MPO=，OP=2， cos∠POM==cos-θ，该切线的极坐标方程为ρcos-θ=2．

（2） 由（1）得圆O的普通方程为x2+y2=4．

把直线l1的参数方程代入圆的普通方程，整理得t2+2（cosθ+sinθ）t-2＝0． 设该方程的两根为t1，t2，则AB=t1-t2=＝＝2．

篇5

一、考查点或曲线的极坐标与直角坐标的互化

例1 （2007年新课标）O1和O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ.

（1）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程;

（2）求经过O1和O2交点的直线的直角坐标方程.

解析 以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.

（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ.所以x2+y2=4x.

即x2+y2-4x=0为O1的直角坐标方程.同理x2+y2+4y=0为O2的直角坐标方程.

（2）由x2+y2-4x=0，

x2+y2+4y=0，解得x1=0，

y1=0，x2=2，

y2=-2.即O1，O2交于点（0，0）和（2，-2）.过交点的直线的直角坐标方程为y=-x.

方法总结 1.要抓住极坐标与直角坐标互化公式x=ρcosθ

y=ρsinθ和ρ2=x2+y2

tanθ=yx（ρ≥0，

0≤θ≤2π）这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决.2.对点的极坐标与直角坐标的互化要抓住公式，但要注意把点的直角坐标化为极坐标，求极角θ时，应注意判断点P所在的象限，以便正确地求出角θ，当点位于直角坐标轴上时，可以充分利用数形结合的思想直接写出点的极坐标.

二、考查曲线的参数方程和普通方程的互化

例2 （2008年新课标）已知曲线C1：x=cosθ，

y=sinθ（θ为参数），曲线C2：x=22t-2，

y=22（t为参数）.

（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数;

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C′1，C′2.写出C′1，C′2的参数方程.C′1与C′2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.

解析 （1）C1是圆，C2是直线.C1的普通方程为x2+y2=1，圆心C1（0，0），半径r=1.C2的普通方程为x-y+2=0.因为圆心C1到直线x-y+2=0的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点.

（2）压缩后的参数方程分别为C′1：x=cosθ，

y=12sinθ（θ为参数）; C′2：x=22t-2，

y=24t（t为参数）.化为普通方程为：C′1：x2+4y2=1，C′2：y=12x+22，联立消元得2x2+22x+1=0，其判别式Δ=（22）2-4×2×1=0，故压缩后的直线C′2与椭圆C′1只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同.

方法总结 将参数方程化为普通方程的关键是消去参数：一要熟练掌握常用的消参方法（如整体代换、代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法），二要注意参数的取值范围的一致性.

三、考查点的轨迹的参数方程

例3 （2010年新课标卷）已知直线C1：x=1+tcosα，

y=tsinα（t为参数），C2：x=cosθ

y=sinθ（θ为参数）.

（1）当α=π3时，求C1与C2的交点坐标;

（2）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

解析 （1）当α=π3时，C1的普通方程为y=3（x-1），C2的普通方程为x2+y2=1.联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0），（12，-32）.

（2）C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0.A点坐标为sin2α-cosαsinα，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为x=12sin2α，

y=-12sinαcosαα为参数，P点轨迹的普通方程为（x-14）2+y2=116，故P点轨迹是圆心为14，0，半径为14的圆.

方法总结 用参数法求点的轨迹方程，是通过已知条件把所求的点的横、纵坐标分别表示为某个参数（该参数通常是角度）的函数，但要注意参数的取值范围.

四、考查曲线参数方程的应用

例4 （2013年浙江）在直角坐标系xOy中，曲线C：x=2cosθ，

y=sinθ（θ为参数），过点P（2，1）的直线与曲线C交于A，B两点.若PA・PB=83，求AB的值.

解析 由题意，曲线C的直角坐标方程为x2+2y2=2.设过点P（2，1）且倾斜角为α的直线的参数方程为x=2+tcosα，

y=1+tsinα（t为参数），设点A，B对应的参数分别为t1，t2.将直线的参数方程代入x2+2y2=2，化简得（1+sin2α）t2+4（sinα+cosα）t+4=0，

则Δ=16（2sinαcos2α-sin2α）>0 且t1+t2=4（sinα+cosα）1+sin2α，t1t2=41+sin2α.

由PA・PB=83得t1t2=41+sin2α=83，故sin2α=12，又由Δ>0得0<tanα<2，故 t1+t2=823，t1t2=83，所以AB=t1-t2=（t1+t2）2-4t1t2=

423.

方法总结 1.曲线的参数方程为x=f（θ），

篇6

一、直线参数方程应用于最值求解题

高中几何图形中最值问题解析是重点和难点.有些学生数学基础不扎实，且在解题和答题中的灵活性不强，无法充分应用所学的数学知识进行辨证式解题.这些学生不能明确已知条件，且无法抓住题目的重点，往往选择以自身所掌握的单一化解题方式进行剖析和解答，不仅耗时较长，而且最终答案难以保证正确率.例如，已知两条抛物线C1：y2=3x+5和C2：y2=5-3x相交于一点A，在A处作两条直线和抛物线相交于B、C点，求|AB・||AC|的最大值.在看到题目时，学生一方面怯于抛物线知识点的多和杂，另一方面对于已知条件的分析和应用也不到位，无法实现有效解题.如果应用直线参数方程进行解题，则能够高效地完成解答.基于已知条件，列出抛物线C1和C2的方程组，即y2=3x+5和y2=5-3x，进而明确交点A的数值.其后，通过抛物线图形和A点坐标得出最终B、C两点的方程组.由BC与两条抛物线存在着交点这一条件，最终利用三角关系获得相应结果.对本题的解题过程进行分析，应用直线参数方程进行解题，不仅解题过程思路清晰，而且快速高效，以图形和已知条件作为推到元素，便能很快获得问题答案.因此，学生应有意识地加强相关题目的解题训练，提高解题效率.

二、直线参数方程应用于定值类数学题

定值类数学题同样是高中数学中的重点和难点.在面对相应题目时，学生往往找不到解题方向，缺乏具体的着眼点，导致数学学习自信心逐渐降低.对于此类题目的解题而言，单纯利用已知条件，即题目变量并不明确为横纵坐标的点亦或是由点构成的直线，且点属于未知元，直接进行解题很难找出有效的解题思路.而利用直线参数方程知识，将原有条件转化为一个参变元，则解题过程清晰且简单.例如，已知抛物线C3∶y2=4Bx（A>0）中 ，求证其x轴的正半轴上存在点 A，使过A点的抛物线的任何一弦长满足为常数值.要想进行解题，需明确A点坐标，进而得出A（a，0）（a>0）.为过A点直线进行参数方程设定，即x=a+bcosθy=bsinθ.应用参数方程和已知抛物线方程，通过抛物线图形判断，获得第三已知量，最后求证出x轴的正半轴上存在点A.证明题是高中数学习题中的重要题型，对于学生逻辑思维能力和推导能力的提升有着重要意义.在教学中，教师应引导学生充分利用已知条件，完成参数方程设置，进而一步步推导出题目要求.

三、直线参数方程应用于轨迹问题

篇7

关键词 吸湿原理 参数 应用

中图分类号:R943;R283.2 文献标识码:C 文章编号:1006-1533(2012)19-0049-04

The application of mathematical model parameters

in the moisture-proof of the solid preparations of traditional Chinese medicine*

JIN Ying-cheng, LIU Li**, XU De-sheng

(Shuguang Hospital affiliated to Shanghai University of TCM, Shanghai 200021, China)

ABSTRACT Moisture absorption is one of the main reasons leading to the instability of solid preparations of traditional Chinese medicine. The main factors influencing its absorption of moisture include the property of the Chinese medicine, the constitutions of the formulation, the extraction and purification processes, package and storage. Moisture-proof technology is summarized in this review by analysis of the parameters of the mathematical model so as to provide the evidence for moisture-proof of the solid preparations of traditional Chinese medicine.

KEY WORDS moisture absorption; parameter; application

中成药固体制剂中药物和辅料都可能引起吸湿。吸湿可引起制剂结块、流动性降低、潮解、晶型改变等,进而引起颜色变化、含量降低或组分间配伍变化。吸湿后制剂更容易氧化、水解、霉变,使制剂的物理、化学和生物稳定性降低,药物含量降低甚至产生有毒物质,因此研究制剂的吸湿性具有重要意义。

目前,有关中成药固体制剂防潮技术的研究主要包括采用先进的提取、精制及适宜的干燥工艺,对中药浸膏粉进行改性;优选抗湿性好的处方辅料;合适的包装材料以及贮藏条件。本文结合浸膏粉制备工艺以及改性技术研究吸湿原因并且找出规律,总结相应的解决方法。

1 吸湿原理与定量参数应用

药物在贮存过程中,药物分子与空气中水分子的极性羟基形成氢键或产生其他分子间力时,就呈现吸湿现象。对于吸湿状态的描述,已有多种数学模型报道,现阐述如下5种模型来分析防潮技术的研究进展。

1.1 零级数学模型

亲水性成分的吸湿速度公式为:

dW/dt=KA(PA-P)

W为吸收水分的固体制剂重量;t为时间;dW/dt为吸湿速度;K为吸湿速度常数;A为固体制剂表面积;PA为大气中水蒸气压;P为制剂中亲水性成分吸水所形成的饱和溶液的蒸气压。

若PA>P则发生吸湿,PA=P则达吸湿平衡,吸湿速度为零,此时PA所对应的大气相对湿度,称为该固体制剂的临界相对湿度(critical relative humidity, CRH)。当环境相对湿度大于临界相对湿度时,药物吸湿迅速增加。而含有两种或两种以上水溶性物质的混合物,较单一成分更容易吸湿[1]。

降低PA大气中水蒸气压,防止吸潮

将浸膏粉置于相对湿度PA较低的环境中,可减慢其吸湿速度。在大环境中,还可以使用除湿机除湿,造成局部环境的低湿度,减慢中成药固体制剂的吸湿速度,延长中成药制剂的保质期。

1.2 非零级数学模型

随着时间延长,吸湿并非匀速过程,所以,整个吸湿过程为非零级数学模型,必须找出适宜的非零级数学模型,进而提取吸湿速度参数。对不同干燥浸膏粉的吸湿百分率随时间变化规律拟合,比较各自的线性相关系数(r)、残差平方和(sum)、拟合度(R2),结果对数正态分布型为最优的吸湿动力学模型。对数正态分布模型数学方程表达式为:

Y=blogt+a

Y为吸湿百分率,b为吸湿速度常数,t为时间,a为吸湿速度动力学方程截距。在该数学模型中b也是对数正态分布模型数学方程直线的斜率,反应吸湿快慢,计算斜率b可信区间无重叠,差别有统计意义,判断b值的大小可以用来说明中成药固体制剂缓慢吸湿的速度快慢,b值大则吸湿速度快[2]。通过成型时的临界吸湿量和拟合的吸湿百分率随湿度变化曲线的动力学模型求得临界相对湿度,一方面证实b值的正确性,另一方面,为生产环境控制提供参考。

篇8

Abstract In china， static load tests are used only for important or large projects in design stage， so vertical bearing capacities of single pile are generally assessed through static analysis method， which utilizes the states of rocks & soils to look-up table or the empirical relations with compressive strength of rocks to obtain the parameters required， thus is significantly different from oversea methods. This paper introduces commonly used methods in European and American currently， analyzes shortcomings of look-up table method， provides reference for domestic enterprises participating in the survey & design work under external standard condition.

关键词 桩基承载力参数，侧阻力，端阻力

Keywords parameters of pile foundation capacity， shaft resistance， tip resistance

1概述

我国现行主要规范采用的单桩竖向承载力确定方法可分为试验法、静力分析法及经验分析法，与AASHTO及Eurocode的规定基本相同。试验法主要为静载试验，符合条件时可采用高应变动力试验；静力分析法利用岩土强度或按土性指标查表获取单位极限侧阻力及单位极限端阻力等桩基承载力参数；经验分析法则使用标准贯入试验（SPT）、静力触探试验（CPT）、旁压试验（PMT）等原位测试成果与参数间经验关系式。

静力分析法与经验分析法通过对极限侧阻力和极限端阻力应用适当的安全系数（SF）来得到单桩允许承载力，多采用单一安全系数，单桩竖向允许承载力基本计算式为：

（1）

式中：

Pa―单桩允许承载力

Ap―桩端横截面面积（m2）；

qp，qsi―承载力参数，分别为单位极限端阻力及单位极限侧阻力（kPa）；

up―桩周长度（m）；

li―第i层岩土的厚度（m）。

SF―安全系数，国内多取2，国外取2～4。

2 竖向承载单桩受力机理

在初始受荷阶段，竖向承载桩桩顶位移较小，荷载由桩上部侧阻力承担并以剪应力形式传递给桩周土体，桩身应力和应变随深度递减。随着荷载的增大，桩侧阻力由上而下逐步发挥。侧阻达到极限值后继续增加的荷载则全部由桩端阻力承担，在桩端阻力达到极限值后位移迅速增大，此时桩所承受的荷载就是桩的极限承载力。上部土层在达到极限侧阻力后随着荷载和位移的增加，侧阻力反而会降低为某个小于极限侧阻力的值，因此桩的极限承载力不是极限侧阻力与极限端阻力之和，而是其中一个与另一个的一部分之和。一般在工作荷载下，桩侧阻力已发挥了绝大部分，而桩端阻力只发挥了很小一部分。

分析加荷过程桩侧阻力和桩端阻力的变化，可发现桩侧阻力与桩端阻力呈异步发挥，即桩侧阻力先发挥，先达到极限；桩端阻力后发挥，后达到极限。桩端阻力和桩侧阻力有各自的发挥规律，它们不仅与土层类别有关，还与土层的结构（土层厚度、土的分层顺序）、桩的设置及桩的类型、桩身材料及尺寸（桩长、断面尺寸）、施加荷载的方法、时间等因素有关[1]，因此岩土的单位极限端阻力qp和单位极限侧阻力qs并不是固定的常数。

3 国外常用桩基承载力参数确定方法

3.1 单位极限侧阻力qs

3.1.1 α法

α法只适用于黏土，采用总应力指标，没有反映侧阻力的深度效应，其表达式为：

（2）

式中：

α―黏聚系数，与土类、桩的类型、施工方法及时间效应等有关。

cu―黏土不排水强度（kPa）。

美国石油协会（2000）建议采用表1公式来计算打入桩α值[2]：

表中q―土层中点有效竖向应力（kPa）。

AASHTO（2007）建议采用表2公式来计算钻孔桩α值[3]：

为克服传统α值无法反映深度效应的缺点，Sladen（1992）建议用下式计算钻孔桩α值[4]：

（7）

式中：

―土层平均（中点）有效竖向应力（kPa）；

C1―钻孔桩取0.4～0.5，打入桩取>0.5。

3.1.2 λ法

Vijayvergiya & Focht（1972）通过墨西哥湾石油平台桩基静载试验成果的回归分析，提出了确定黏土qs值的λ法[4]：

（8）

式中λ采用图1值。

图1 λ值与桩入土关系曲线

系数λ随桩入土长度增大而减小，反映了侧阻的深度效应和有效竖向应力的影响随深度增加而递减的现象。

Kraft等人（1981）认为λ法在桩长L

3.1.3 β法

Burland （1973）最先提出了β法并建议其只适用于非黏性土[4]，其表达式为：

（9）

（10）

式中：

K―横向土压力系数，打入桩一般使用K0；

δ―桩土间的外摩擦角。

β法采用的是有效应力指标，表达的桩侧侧阻力与桩周土自重应力成正比，具有明显的深度效应。但大多数学者认为qs不会随深度无限地增大，其在临界深度后增加速率将以不断降低。

O’Neill & Reese （1999）建议非黏性土中钻孔桩β计算式见表3，任何土qs取值均不应大于200kPa（0.25≤β

表中Z =土层中点深度（m）；N60 =平均标贯击数（只进行锤击效率修正，击/30cm）。

Bowles（2002）认为对于绝大多数的非黏性土而言，β值在0.27～0.3之间，所以β法是一个很方便实用的方法[4]。

3.1.4 原位测试关系式

3.2单位极限端阻力qp

3.2.1 承载力公式法

许多欧美学者以刚塑性体理论为基础，假定不同的破坏滑动面，提出了各自的极限桩端阻力理论表达式，式中Nγ项通常被忽略，简化计算式为：

（24）

式中：

c―桩端土凝聚力（kPa）；

Nc、Nq―承载力系数，与桩端土φ有关；

q―桩端处土层有效竖向应力（kPa）；

不同研究者建议的Nq值相差很大。根据Bowles的看法，Meyerhoff及美国石油协会建议值太保守、Vesic建议值太大，Hanson建议值较为合理[4]。

对于饱和黏性土（φ= 0）中的打入桩，式（24）简化为：

（25）

O’Neil & Reese（1999）建议黏性土中钻孔桩的qp为[3]：

（26）

（27）

式中Lb为桩进入持力层深度。如果桩尖下2D范围土壤cu

3.2.2 原位测试关系式

Meyerhoff（1976）建议用下式计算打入桩的qp，最终采用的qs对砂土不应大于400N160，对非塑性粉土不应大于300N160[5]：

3.2.3 嵌岩桩

Kulhawy and Goodman（1980）建议按下列承载力公式计算嵌岩打入桩qp[5]：

（30）

式中承载力系数Nc、Nq、Nγ具体取值可参阅文献[5]；

Bowels（1997）认为嵌岩桩单位极限端阻力取值为[4]：

（31）

AASHTO建议如果桩底2B范围岩石是完整或节理密闭的且嵌岩深度大于1.5D，嵌岩桩的极限端阻力采用以下值[2]：

（32）

AASHTO同时指出qp取4000kPa毫无疑问是非常保守的，但当其与AASHTO规定的qs值同时被使用则可能是合理的。

4 国内方法特点分析

对于非嵌岩桩的承载力参数，国外一般利用原位测试成果或土体抗剪强度与参数间关系式来确定，国外标准及设计手册中提供了许多原位测试成果与桩基承载力参数间的关系式[2-6]，目前美国多采用Meyerhof法（SPT），而英联邦国家则多采用Nottingham & Schmertmann法（CPT）。而国内仅在CPT上总结了一些经验，实践中主要依赖于承载力表格，各主要行业标准及地方标准均提供了用于静力分析法的承载力参数表格[7-9]。对嵌岩桩均倾向于采用岩石单轴抗压强度与相关承载力参数间经验关系来确定相关参数，但在所采用的关系式上国内外存在一定差异。

现行《建筑桩基技术规范》承载力表中对同一性质土层按不同桩长范围分别提供qp值[7]，《铁路桥涵和地基基础设计规范》、《公路桥涵和地基基础设计规范》根据不同的桩进入持力层深度与桩径之比（Lb/D）分别提供了非黏性土中打入桩qp值，对于钻（挖）孔桩则通过修正系数来反映桩长L或长径比（L/D）的影响[8-9]。上述做法一定程度上考虑了端阻的深度效应或临界深度影响，《建筑桩基技术规范》针对大直径灌注桩考虑了尺寸效应对侧阻和端阻的影响，总体而言，《建筑桩基技术规范》较铁路和公路行业规范在理念上更为先进。

Bowels（1997）指出打入桩沉桩时引起的相对滑移及锤冲击下的横向桩身位移将导致浅部土层只承受很小的荷载[4]，而现行国内各规范承载力表均仅针对不同土类提供单一qs值，未考虑深度效应及临界深度的影响，也未对打入桩浅部地层侧阻力进行折减，明显存在不合理之处。

张忠苗研究发现超长桩桩侧上部土层qs具有不同程度的软化现象，而中下部土层qs具有微弱的强化效应，认为现行的规范以及针对中长桩、短桩发展起来算模式不能完全适用于超长桩，其建议在超长桩承载力计算时，不同深度土层的桩侧阻力应乘以相应的比例系数。桩端阻力随桩端沉降的增加表现为加工硬化特性，在最大加载条件下，实测桩端阻力仍小于按地质资料计算值。在超长桩承载力计算时，桩端阻力亦应乘以相应的比例系数[12]。

大部分嵌岩桩上覆土层的侧阻力在桩身受荷过程中可以被调动，除了短粗桩和上覆土层极软的桩外，大多数嵌岩桩不属于端承桩。目前《建筑桩基基础规范》和《公路桥涵地基与基础设计规范》对嵌岩桩承载力均纳入了上覆土层侧阻力[7-8]，但《铁路桥涵地基和基础设计规范》嵌岩桩轴向允许承载力计算式仍排除上覆土层侧阻力[9]，当其被用于长径比较大的嵌岩桩时明显偏于保守。

刘利民通过对嵌岩桩桩端阻力的规范计算方法、考虑三向受压状态时的计算方法以及根据岩石承载力的计算方法比较分析，认为传统国内规范方法在确定嵌岩桩端阻力时，主要依据桩端岩石抗压强度，虽然方便，但很难反映岩石的真实受态，往往会得到偏小的计算结果，可能给工程设计带来不必要的浪费[10]。

5 结论

（1）欧美现行桩基承载力参数确定方法与国内习惯做法间存在较大差异，较国内常用的查表法而言欧美方法的理论机理更为明确，对各类影响因素量化程度也较高，有必要加强国内外方法的对比研究，借鉴欧美做法长处。

（2）桩侧阻力存在明显的深度效应，特别是对于打入桩，浅部地层因各种影响因素导致其实际qs值低于承载力参数表建议值，实际工作中应考虑适当折减。

（3）国内通常采用的静力分析法虽然具有一些缺点，但其计算简便，便于理解和应用，为各类桩基工程的单桩承载力估算带来极大的方便，具有广泛的应用价值。我国幅员广阔，不同地区岩土层条件差异较大，亟需通过收集不同桩型、持力层、桩长和桩径的静载试验资料，积累地区经验，完善桩基承载力表。

参考文献

[1]陈祥福，徐至钧.变刚度群桩设计原理与工程应用[M].北京：科学出版社，2011

[2]API.Recommended Practice for Planning，Designing and Constructing Fixed Offshore PlatformsCWorking Stress Design，RP-2A-WSD[S].Washington：American Petroleum Institute，2000

[3]AASHTO LRFD Bridge Design Specification，4th edition[S].AASHTO，2007

[4]J E BOWLES.Foundation Analysis and Design，5thedition[M].New York：McGraw-Hill Companies Inc，1997

[5]Manjriker G.Foundation Engineering handbook[M].New York：Taylor & Francis Group，2006

[6]Eurocode 7 - Geotechnical design - Part 1： General rules（EN 1997-1：2004）[S].CEN，2004

[7]中华人民共和国行业标准.建筑桩基技术规范（JGJ94-2008）[S].北京：中国建筑工业出版社，2008

[8]中华人民共和国行业标准.公路桥涵地基与基础设计规范（JTG D63-2007）[S].北京：人民交通出版社，2007

[9]中华人民共和国行业标准.铁路桥涵地基和基础设计规范（TB10002.5-2005）[S].北京：中国铁道出版社，2005

[10]张忠苗，张乾青等.软土地区大吨位超长试桩试验设计与分析[J].岩土工程学报.2011.33（4）：535-543

篇9

下面我介绍的情节生成器功能可以很好地解决短片拍摄和制作的问题，我把它形容成带着编导分镜头脚本进行拍摄的好方法。在情节生成器中，我们可以看到已经预置好的几项主题，例如：旅行、儿童与宠物、聚会、仪式、博客和无限制自定义主题。已经列出的明确主题，基本上都是家用DV用户喜欢的拍摄类型，无限制自定义主题可以根据使用的想法来自行设计拍摄要素，这属于升级版的操作方式了。

当我们进入任何一款情节生成器中，大家会发现其中都有详细的所需拍摄的镜头列表，这些需要的画面就是我们在进行事件拍摄时所需要的镜头，不一定全部按照列表中的顺序和要求来拍摄，但是我们只要在这个框架中进行拍摄，保证可以得到一段完整的短片。这也是我一再强调的，一定要有编导和摄像二合一的意识，通过这样明确的分镜头脚本的规定，只要规范了上一章所讲的拍摄技巧，那么拍摄完美的短片并不是一件难事。

在众多的情节生成器中，我们详细地讲两个拍摄类型的使用，其余的部分使用者可以在具体操作中实践学习，在本章的后半部分还有几个我使用民用级DV的详细拍摄实例供大家参考学习。

针对旅行DV短片的拍摄，情节生成器中提供了一个非常完善的版本，从认识旅伴、准备行装到沿途风景、游戏的过程和参观博物馆等，都被分割成了拍摄条目展现出来，而且在这些分镜头中，我们还可以针对旅行中出现的环境进行多镜头拍摄，从而形成一个网状分布的镜头组，这样我们只需要连接镜头就可以形成一部短片了。

在旅行拍摄的过程中，我们还需要注意参数的设置，旅行主要以户外为主，在色温方面我们要考虑到使用日光色温，当进入室内时，一定要根据现场光环境进行调节。如果可以使用广角附加镜则可以拍摄更加广阔的画面，使用这个附件时一定要注意打开相应的附加镜参数功能。注意打开逆光补偿和预录制功能，这样我们就不会失去针对的瞬间影像了，配合打开人脸检测功能来拍摄旅行的伙伴，另外如果是在高山或者山谷中进行旅行，那我们还可以打开麦克风防风功能，当然这些拍摄肯定还要配合影像稳定器来达到最好的画面的效果。这些功能的使用一定可以让我们得到非常优秀的画面，用这些画面配合情节生成器，就可以制作出一部出色的旅行短片了。

儿童与宠物是非常难拍摄的，因为他们往往不受控制，拍摄者和他们没有办法很好的交流。而且在拍摄的过程中，如果没有很好的分镜头脚本和提纲，则会让拍摄一片混乱，往往不需要的镜头拍摄了一大堆，而需要的镜头少之又少。

按照情节生成器的拍摄要求，我们可以先来拍摄一些小宝宝起床和玩耍的画面。在拍摄过程中一定要注意低角度的拍摄方式，也就是需要镜头和小宝宝平行，这样表现他的生活和视角，画面生动有强烈的孩童感。

使用移动镜头来拍摄孩子吃东西的镜头，这两个截帧表现了孩子的侧面和正面，镜头是一气呵成的，只要通过简单的平移就可以完成。在拍摄中视角由平视变为俯视，我们之前提到过，表现可爱和娇嫩可以是用俯视的拍摄方式。在操作过程中可以使用稳定器设置（POWENRED IS）

玩玩具的过程同样有角度的变化，但是景别不同，孩子明亮的眼神，以及固定景别中不断接近玩具的过程，这些都可以生动地表现孩子不断努力的成长。

睡觉的场景也是必不可少的，可以选择床或者妈妈的肩膀作为拍摄的场景，如果在拍摄中环境较暗，我们可以使用增益的方式适当提亮画面。

当我们打开情节生成器相应的功能之后，可以看到明确的镜头列表，睡觉的全景、穿衣、玩耍、拥抱的近景等镜头，这些镜头列表可以帮助我们明确拍摄镜头的内容和数量，从而做到有针对性地拍摄。从列表中分析，这基本涵盖了儿童与宠物一天的生活，我们可以从早拍到晚，也可以从任意一个点介入进行拍摄。

关于儿童与宠物类的拍摄，参数设置一定要以抓拍为主，所以预录制功能和人脸检测功能都要开启，这样就可以保证抓拍的精彩的影像。因为在室内的场景比较多，所以我们还可以使用自动AGC和自动曝光功能，这样可以保证画面的曝光精准。对于这种轻松快乐的主题，我们还可以使用机器内部提供的装饰功能来添加字幕和动画，这样一个生动有趣的短片很快就制作出来和家人一起分享了。

聚会是家庭用户的又一主要拍摄类型，家人的聚会、同学的聚会、战友的聚会都是非常愉快和令人感动的，在这里我们可以暗中分镜头的要求对于聚会的内容来进行分类拍摄，关于聚会的计划产生、聚会的美食、聚会的场地和大家的穿着，这些都是聚会主题拍摄的内容，当然如果是一场化妆舞会也许就更好了。

我们使用分镜头列表的方式来设置聚会的情节点，可以事先做好计划，哪一步要仔细拍摄，那一部分可以一个镜头带过，都可以快速地整理出来，不需要占用大家的时间，但是在拍摄过程中你就会感觉到，之前的功课没有白做，拍摄的顺畅性和实用性都会非常棒的。

关于聚会类拍摄的参数设置，我们要考虑到聚会的场地和人员的多少，如果在室内，聚会的氛围往往可以体现在灯光上，各种颜色的灯光闪烁，甚至还有歌舞表演，这样我们对于色温的控制就要细致一些，最好使用自定义白平衡的方式，避免画面眼中偏色。聚会的现场往往都要伴随着大量的合影和令人感动的团聚场景，所以人脸检测、预录制功能是必不可少的，对于室内的曝光也要有相应的设置。另外，对于室内或者户外多人的拍摄场景，录音的质量也要控制，尽量限制一下麦克风的灵敏度，以免过多地拾取到噪音，对于低频和高频都要有所限制，这样可以更好地体现人声的氛围感。

在咱们国家对于仪式的拍摄是非常重要的，结婚的拍摄、毕业典礼的拍摄、表彰大会的拍摄，每天都有这些内容的拍摄主题在被大家记录着。仪式是事件拍摄的主要形式，我们使用情节生成器打开相应的分镜头列表，可以看到关于情节的设计从仪式的准备环节就开始了。从彩排到介绍仪式内容、从发出邀请到仪式来宾的发现，这些都是仪式拍摄的一部分，我们可以酌情在其中增加或减少拍摄环节。

仪式类DV短片的参数设置要突出画面的庄重，所以影像稳定器的使用是必不可少的，我们还可以打开构图辅助功能，通过辅助线来进行构图。白平衡可以根据现场光源的环境来进行调整，曝光和AGC功能可以设置在自动挡，这样可以保证快速地准确曝光。因为很多仪式多半在室内进行，所以我们对于音频的设置也要有相应的要求，可以适当地抑制低频来减少混响，保证仪式发言过程声音的记录清晰。

博客类DV短片其实就是一个自我介绍和事件采访结合的短片，我们可以通过DV的拍摄来介绍自己，并且以自媒体的方式来使用DV关注社会事件，现在有很多的拍客都在使用这样的方式类强调自己的话语权，他们拍摄的影像还会被电视台引用得到更多的关注。

篇10

关键词：水文地质参数，抽水试验，承压水

地下水资源评价和以地下水作为供水水源的建设项目的水资源论证工作，在对评价区域水文地质条件进行勘测论证之后，主要任务就是对取水水源地所在区域地下水可开采量进行估算，以满足制定水资源开发利用规划和建设项目取用水规划的需要。浅层地下水的评价论证，可开采量估算通常采用水量均衡法、数值法和统计分析法；但深层承压含水层组地下水可开采量的计算，比较成熟的方法相对较少，水文地质参数确定得合理与否，直接影响到计算成果的可靠程度，进而关系到水资源论证评价的科学性。本文探讨承压含水层组水文地质参数确定的方法问题。

1.定流量抽水试验确定水文地质参数

1.1单井抽水试验推求水文地质参数

方法原理:

承压完整井非稳定抽水的泰斯公式为：

式中：S------与抽水井距离r处得水位降深（m）

Q------抽水井流量（m³/d）

T-------含水层导水系数（/d）

A------含水层压力传导系数（/d）

t-------抽水历时（d）

W(u)-------井函数，与α、t、r有关。

对式（1）两边取对数可得：

曲线lgW（u）-lg(1/u)相似，只能纵横坐标相差一个常数，lgs-lgt是抽水试验观测孔的实测曲线（t为分钟）。据此可根据抽水试验观测数据，采用图解分析法与分析计算含水参数。

操作步骤：首先制作标准曲线lgW(u)-lg(1/u),.再依据抽水试验资料在双对数纸上点绘lgS-lgt曲线，纵横坐标平行移动，找到一个最佳配合位置，使lgS-lgt实测点据与标准曲线lgW（u）-lg(1/u)重和度最好，然后固定两曲线图位置，任意找到一个配合点M（S,t取整数），读取其W（u）、l/u/、S、t的值，有下列公式计算含水弹性给水度 e：：

1.3多孔抽水试验推求含水层水文地质参数

为确保试验所得水文地质参数能客观反映水源地含水层组透水和弹性释水特性，在客观条件允许时还应在单孔抽水试验基础上进行多孔(也称群孔)抽水试验，进一步验证单孔试验取得参数的合理性。

方法原理：

假设含水层均质、各向同性、等厚且无限延伸，水力坡度很小。有n眼取水井布设，各井到中心井肼的距离分别为r1，r2，…，rn，各井同时抽水流量分别为Q1，Q2，…，Qn。在各井抽水影响下，根据势叠加原理中心井肘点的水位降深，应等于n眼井取水对它引起降深的总和，且各井均是定流量非稳定流抽水，各井对M点的影响应符合泰斯公式，即有：

从式(6)可知，S与lgt为线性关系，将试验观测数据S、t点绘在半对数格纸上，即可图解分析得到含水层参数。

1.4不同试验方法取得水文地质参数的对比分析

通过2组单孔、1组多孔抽水试验，分析得到本水源地含水层多组水文地质参数，其中2#井孔取得2组参数，1#、3#。井孔各取得一组参数。对比分析可知，2#井孔第一组参数与其它两孔参数接近，第二组单孔试验资料分析得到的参数值偏大，分析其主要原因是观测孔距抽水孔距离较远，水位降深变化不灵敏，影响分析参数的精度，故确定水源地含水层参数时不予采用。各观测孔参数取不同方法分析结果的平均值，在此基础上将各组参数应用于抽水孔计算抽水量，以与实际抽水量总体误差最小原则确定水源地采用的参数。

2.定降深抽水试验推求水文地质参数

在利用抽水试验的方法确定水源地水文地质参数时，往往受外部环境条件的限制，水源地取水井孔的数量或观测条件不能满足单孔、群孔抽水试验的基本要求。如水源地取水井影响范围内无适合作为观测孔的管井，有井孔而一直处于取水状态不能专门作为观测孔使用等。因此，有必要研究单孔取水而无观测孔条件下，利用抽水试验确定水文地质参数的方法。定降深抽水试验推求水文地质参数，即是一种无观测孔条件下抽水试验确定含水层参数的方法。

方法原理

3.结论

采用抽水试验确定水源地含水层组水文地质参数，是目前普遍采用的方法。从2个水源地进行抽水试验的实践看，定流量单孔抽水试验确定水源地含水层组水文地质参数是一种便于操作、相对经济，且成果比较可靠的方法。由单孔和多孔抽水试验取得的含水层参数对比分析可知，单孔抽水时如观测孔距取水孔距离在合理的范围内(100~250m为宜，太远取水影响水位降深不灵敏，太近对水源地含水层特性代表性不足)，参数分析结果与群孔抽水试验结果基本吻合，能满足水源地评价与开发利用规划的需求。

抽水试验井孔位置的确定应在区域地质调查基础上进行，所求参数适用于地质构造与含水层岩性相同或相近的区域，如选定的水源地范围较大，抽水试验布井时应充分论证其代表性，必要时划分单元布井抽水试验，分别确定参数。