拓扑结构范文

导语：如何才能写好一篇拓扑结构，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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1、控制简单。任何一站点只和中央节点相连接，因而介质访问控制方法简单，致使访问协议也十分简单。易于网络监控和管理。

2、故障诊断和隔离容易。中央节点对连接线路可以逐一隔离进行故障检测和定位，单个连接点的故障只影响一个设备，不会影响全网。

3、方便服务。中央节点可以方便地对各个站点提供服务和网络重新配置。

在星型拓扑结构中，网络中的各节点通过点到点的方式连接到一个中央节点（又称中央转接站，一般是集线器或交换机）上，由该中央节点向目的节点传送信息。中央节点执行集中式通信控制策略，因此中央节点相当复杂，负担比各节点重得多。在星型网中任何两个节点要进行通信都必须经过中央节点控制。

（来源：文章屋网 ）

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关键词　网络拓扑　应用　计算机网络计算机网络是现代通信技术与计算机技术相结合的产物。所谓计算机网络，就是把分布在不同地理区域的计算机与专门的外部设备用通信线路互连起来，从而使众多的计算机相互之间可以进行信息的传递，共享彼此的硬件、软件、数据信息等资源。

网络拓扑结构就是指用传输媒体把计算机等各种设备互相连接起来的物理布局，是指互连过程中构成的几何形状，它能表示出网络服务器、工作站的网络配置和互相之间的连接。网络拓扑结构可按形状分类，分别有：星型、环型、总线型、树型、总线/星型和网状型拓扑结构。

1 星型拓扑结构

如果把网络中的计算机终端看成每一个结点的话，星型拓扑结构的布局与其他拓扑结构的不一样，它由中央结点和周围结点相连而组成。结构是以中央结点为中心，周围有各结点，这些结点与中央结点相连接，形成一个星形方式。中央结点与各结点通过点对点方式连接，中央结点执行集中式通信控制策略，所以相对来讲中央结点在整个网络系统中承担了相当繁重的任务，系统对中央结点的配置就会有相当高的要求，通常情况为了保证网络通讯的正常，会另外配置一台一模一样的计算机作为中央结点的备份。最常见的星型拓扑结构如图1所示。

如果按星型拓扑结构来进行组网，网络中任何两个结点计算机要进行通信都必须通过中央结点来进行控制。那么能成为中央结点的这台计算机必须具有以下三个方面的主要功能：（1）对要进行通信的双方进行通信可能性的判断，并为双方建立通信物理连接；（2）保证双方通信过程中这一通路完全畅通；（3）在通信结束或通信不成功时，可以及时拆除通道。

星型拓扑结构作为最早使用的一种网络构成方式，目前也算是使用率最高且使用面最广的一种组网方式。综合地说，星型拓扑结构具有以下特点：（1）网络结构相对简单，集中控制易于维护，容易实现组网；（2）网络延迟时间短，传输误码率低；（3）网络共享能力较差，通信线路利用率不高，中央节点负担过重；（4）可同时连双绞线、同轴电缆及光纤等多种媒介。

2 环型拓扑结构

一般情况下我们把环形拓扑结构中的计算机称为环路接口，环形网中各环路接口采取首尾相连的方式，形成闭合环形通信线路，数据会沿着一个方向在这个环路上进行传输。位于这个环路上任何结点所发送的请求如果被通过就可以向环路发送信息。深入分析这条环线的特点，由于位于这条环线上的结点计算机公用，所以只要其中一个结点发送的信息都会经过环中所有的环路接口。发送的信息流中含有的目的地址与环上某环路接口地址相符时，此信息就被该目的结点的环路接口所接收，信息到此不会自动消失，而是会继续传至下面所有的环路接口，直至传回到发送该信息的环路接口结点为止。目前使用的环形网中的数据可以进行单向和双向传输。最常见的环形拓扑结构如图2所示：

环形网的特点是：（1）信息依靠两个相邻的环路接口沿固定方向传送；（2）某个结点都有自举控制的功能；（3）由于信息会经过环路上的所有环路接口，当环路过多时就会影响数据传输效率，网络响应时间变长；（4）一环扣一环的连接方式会让其中一个环路接口的故障造成整个网络的瘫痪，增加维护难度；（5）由于环路是封闭的，所以扩充不方便。

环形网也是微机局域网常用拓扑结构之一，适合信息处理系统和工厂自动化系统。1985年IBM公司推出的令牌环形网（IBM Token Ring）是其典范。在FDDI得以应用推广后，这种结构也广泛得到采用。

3 总线拓扑结构

总线拓扑结构是用一条电缆把所有节点计算机相互之间以线性方式连接起来的布局方式，这条重要的电缆也就是总线，位于总线上的各个结点计算机地位相等。最常见的总线形拓扑结构如图3所示：

在采用总线拓扑结构构建的网络中，所有网上计算机都通过相应的硬件接口直接连在这条总线上，任何一个结点发出的信息都会沿着这条总线同时向两个方向进行传播，位于这条总线中任何一个结点计算机都能够接收信息，但只有目的结点才会从总线上把需要的信息拷贝下来。由于信息的传播方式是同时向四周传播，类似于广播电台的功能，所以我们又把总线式网络称为广播式网络。总线的负荷能力较强，但不能超出它的负荷范围；另外还要注意总线不能无限制延长，而且在这条总线上的结点数量也是有限的。

总线拓扑结构的特点主要有：（1）结构简单，数据入网灵活，便于扩充；（2）不需要中央结点，不会因为一个结点的故障而影响其他结点数据的传输，故可靠性高，网络响应速度快；（3）所需设备少、电缆或其他连接媒体相对价格低，安装也很方便；（4）由于发送信息的方式采用的是广播式的工作方式，所以共享资源能力强。

为了解决干扰问题，我们在总线两端连接端结器，主要为了与总线进行阻抗匹配，最大限度吸收传送端部的能量，避免信号反射回总线时产生不必要的干扰。

4 树形拓扑结构

树形结构它是在总线网的基础上把整个电缆连接成树型，树枝分层每个分支点都有一台计算机（如图4）。树形网采用分层控制，沿着这棵树的结构可以很迅速地找到相应的分支和结点路径进行信息广播。树形拓扑结构具有一些优势。具有布局灵活，可扩展性好的特点，而且其容错能力较强，当页结点出现故障时，不会影响其他分支结，这一优点为工作提供了不少便利。但还是明白的是：除了叶节点及其相连的线路外，其他部分的工作还是会受影响的。

5 总线/星型拓扑结构

总线/星型拓扑结构就是总线型和星型的一种组合方式，内层的网络采用总线型，用一条或多条总线把计算机等设备连接起来，每一组以总线方式相连的小网络又呈星型分布。总线材料一般采用同轴电缆，星型传输媒体可使用价格比较便宜的双绞线。采用这种总线/星型拓扑结构，既解决了总线型拓扑结构连接用户数量上的限制，又解决了星型拓扑结构在传输距离上的限制，很好地吸收了两者的优点，又弥补了双方的缺点。

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关键词：谐波；电能质量；有源电力滤波器；拓扑结构

0 引言

近年来，各种基于电力电子技术的非线性装置在电力系统中的应用日益广泛，使得谐波危害日益严重。为了保证电力系统的安全经济运行，必须对谐波污染进行治理，以改善电能质量[1]。

就当前的工业现实而言，抑制谐波的基本手段是装设各类滤波补偿装置，如无源滤波器和有源滤波器。无源滤波器的结构简单，经济性好，但易受电网阻抗和运行状态影响而与系统发生谐振，且仅能补偿固定频率的谐波。而有源滤波器（Active Power Filter，APF）则可以解决这些问题，并且可以自动跟踪补偿变化的谐波，具有高度可控性，因而具有极高的发展前景[1]。

本文结合近些年国内外有源滤波器的研究情况，重点对其拓扑结构进行总结和分析。在此基础上对其发展前景进行了展望。

1 APF的拓扑结构和原理

根据接入电网方式分类的各种交流有源滤波器如图1所示。

并联型表现出电流源特性，向电网注入补偿电流，抵消谐波源产生的电流谐波，使电源电流成为正弦波。主要用于补偿电流型谐波源，如直流侧为阻感负载的整流电路，也可以补偿三相不对称电流和供电点电压波动[2]。其主要缺点是：交流电源的基波电压直接（或经变压器）施加到逆变器上，补偿电流基本由逆变器提供，因此对逆变器的容量要求较高。

Figure1 AC active filter classified by modes of switching in power network

串联型有源滤波器作为受控电压源输出补偿电压，用来补偿电压型谐波源（如电容滤波型整流电路）或抑制电源电压畸变，使供电点电压变为理想正弦工频电压。其缺点主要有：

（1） 输出电压等于电网谐波电流乘以系数K。较大的K值会提高补偿性能但却要求更大的容量，且可能引起系统不稳定，因而K值一般只能取2-8。

（2） 为使有源滤波器的输出频带较宽，要求开关器件工作在较高的开关频率下，增大了开关损耗并产生较严重的电磁干扰。

（3） 耦合变压器对各次谐波应有较高的线性度，增大了变压器设计的难度[3]。

为了兼顾经济成本和滤波效果，各种混合型有源滤波器应运而生。其主要思路是：用无源滤波器滤除谐波源中的主要谐波，用有源滤波器提高总体补偿效果。

并联混合型有两种形式：其一是用APF滤除低次谐波，将无源滤波器选为高通滤波器来补偿较高次谐波，从而使APF主电路中的器件开关频率降低。由于无源滤波器只补偿了少部分谐波，所以其对降低APF容量的作用并不明显。但由于对器件的开关频率要求不高，所以实现大容量相对容易些；其二是用无源滤波器滤除大部分谐波，用APF改善整个系统的性能，因此APF的容量可以很小。但是电网与APF以及APF与无源滤波器之间存在谐波通道，特别是APF与无源滤波器之间的谐波通道，可能使APF注入的谐波又流入无源滤波器及电网中。因此在使用时，需对APF进行有效控制，以抑制可能发生的谐振。就并联混合型APF的控制方式而言，可采用综合了负载电流与电源电流的复合控制方式。文[4]提出了一种新颖的谐波注入式电路，通过在无源环节和有源环节之间增加基波谐振电路来进一步减小了有源滤波部分的容量，达到了工程应用的目的。

在串联混合型APF中，大部分谐波由无源滤波器滤除，APF则被看作一个对基波呈现低阻抗而对谐波呈现高阻抗的可变阻抗，起到了谐波隔离器的作用（电网谐波电压不会加到负载和无源滤波器上；负载谐波电流也不会流入电网，而是被迫流入无源滤波器）。这种APF抑制了电网阻抗对无源滤波器的影响，防止了电网与无源滤波器之间可能发生的谐振。这种APF的缺点是：

（1） 在低次谐波及其他频率处，要使APF的等效阻抗远远大于无源滤波器的等效阻抗十分困难，因此该方案不能隔绝电网中的闪变分量。

（2） 当负载电流中存在无源滤波器不能滤除的谐波时，由于APF强制这部分谐波流入LC滤波器，将会在负载输入端产生谐波电压。

（3） 由于APF串联在电路中，所以其绝缘困难且安装维修不便。

统一电能质量调节器（Unified Power Quality Controller，UPQC）的思路是：串联APF将电源和负载相隔离，阻止电源谐波电压串入负载端和负载谐波电流流入电网。并联APF提供一个零阻抗的谐波支路，补偿负载中的谐波电流。该方案在电网与公共连接点之间实现了电压和电流的净化。这种有源滤波器兼具串、并联有源滤波器的功能，可解决配电系统发生的绝大多数电能质量问题。但是，由于需要两个APF，所以成本比较高。另外，当有不平衡负荷向共同耦合节点处注入不平衡电流时，不能修正线路的不平衡电流。

2前景展望与总结

从近年来的研究和应用可以看出 APF 具有以下的发展前景：

（1） 并联型APF主要补偿电流源型谐波源，串联型APF主要补偿电压源型谐波源。各种混合型APF兼顾了经济成本和滤波效果，主要补偿电流源型谐波源。

（2） 采用多电平或多重化主电路来实现大容量APF。近几年，多电平逆变技术以及多电平级联技术由于其在输出波形质量、开关损耗、器件应力等方面的突出优点，引起了广泛的关注。

参考文献

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关键词：光纤 有线电视 网络 拓扑结构

现阶段CATV是以光缆为干线的光纤加同轴电缆混合网（HFC），即干线和部分支干线采用光缆，支线或分配器以下部分由同轴电缆传输。不少网络经营者已在超干线、干线甚至支干线上采用光纤技术。光纤网建设中采用何种拓扑结构是一个很重要的问题，既要考虑目前的需要，又要考虑以后的升级。常见的几种拓扑结构有：总线形、环路形、树枝形、星形等四种，下面逐一分析。

1.总线形结构

所谓总线网是以一种传输媒介作为公共总线（母线），各终端通过光耦合器与总线直接相连而构成的网。总线网属于串联型结构，但网络各结点是并在总线上，当个别结点出现故障或毁坏时，不会影响其他结点的通信，系统的稳定性较高；各结点共享传输线，成本较低，节省投资；设备简单。它的另一个优点是，该种结构适合于计算机通信的“以太网”，有利于城市网络的建立与发展。

在发射机功率范围内，光结点数不能太多，也就是总线网的网径和容量较小。另外，在共享线上，容易发生信号碰撞，给系统的运行造成一定的困难，只有在保证不小于10Mbit/s数据速率的情况下，矛盾才有所缓解。还有，这种拓扑结构对光接收机的动态范围要求较高。由于上述劣势，限制了总线形光纤网在城域网中的应用，往往只能满足区域网的需求。

2.环形结构

环形结构属于串联型结构。各结点共同用一条链路，自成一封闭结构，采用双向光纤。其优点是：①节目可双向传输，传送的信号分为主路信号和备路信号，提高了网络的自由度、灵活性及可靠性。②系统的链路损耗小，增加了网络的网径和容量，一般来说网的周长可达200km，结点数目可达几百个。

由于环形结构具有结点串联的特点，各结点发送的信号可在环上鱼贯而行。充分利用了网的容量，因此适合于高速网。另外环形结构网对结点接收机的动态范围要求较小，因为该网中最大传输损耗与最小传输损耗之间差距不大。

在大型有线电视系统中采用光纤环形结构。由本地前端出发通过一级环形网络和多个中心前端相互传输信息，由中心前端通过二级环形网络和若干个主光结点相耳传输信息。主光结点可以输出光信号和射频信号，射频信号通过三级放大器以后带动电缆分配网络；集中供电电源安装在主光结点上，主光结点和以下的光结点之间既有光缆又有电缆连接，电源通过电缆向射频放大器供电。

它的明显不足之处是，环形网结点站的结构比较复杂，对硬件和管理软件要求较高； 从经济方面来看，环形网的代价较高，结点的设计与制造也比较困难。这在某种程度上限制了环形结构在有线电视领域中的应用和推广。

3.树形结构

光纤树形网类似于现有的同轴电缆树形网，呈树枝状。树形结构包含有较多的光无源器件，除结点外，网络中无任何有源器件，因而对带宽、波长和传输方式无任何限制，是解决本地入网的最佳途径。这是它明显的优点。

树形网由于光无源器件多，一方面造成的链路损耗较大，在允许链路损耗范围内，为保证末端载噪比指标，结点数目不能太多，即网径和容量不会太大；另一方面，光无源器件较易产生光信号失真（包括反射和散射等），为保证系统的CTR、COS指标，对光端机的接收性能要求较高。其缺点之二是，这种树形结构实质上是分支总，形结构，不适合电话通信。因此，在CATV光纤网方案时较少采用树形结构。

4.星形结构

所谓星形结构，是每一个端局都设一根独立的光纤与前端相连，光分配一次到位，光线除经过光耦合器外，中间不再有任何分支， 所用光分路器少，光纤连接点也少，因此光路全程损耗小，也就决定了网络的容量和网径极大。

这种结构属于并联型结构，将具有控制和转换功能的星形耦合器作为中心结点，通过光纤连接数个结点，以此构成以中心结点为中心的网络层结构形式。这种结构各结点间相互独立，保密性强，容易实现多端无源网络，大大提高了系统的可靠性，这正是星形光纤网易被CATV组网时广泛采用的一个重要原因。

此外，星形拓扑结构业务适应性较强，易于升级，特别是随着集中式交换机技术性能的提高和改进，这种结构更适合高速网，系统内可进行多功能开发，能与B–ISDN相衔接，在网内向用户传送多媒体信息。

它的不足之处是：耗用光纤数目较多，提高了成本。

在大型网络中，为充分发挥光纤传输的优势，常利用长距离超级干线将光分路器置于远端构成所谓双（或多）星形拓扑结构。

光缆CATV网络现阶段以单向广播型信号为主，网上各用户的，号内容相同，且信号为模拟残留边带调制技术体制。故网络设计以距离最短为原则。因此，单向广播型模拟信号光缆传输网络理论上的最佳结构应为星树形网络。对于数字视频信号光缆传输系统，由于其无中继而使传输距离可达50km以上。作为城市有线电视超干线的数字视频光缆传输网络，拓扑结构的设计则应以网络的安全性为主要设计目标，同时兼顾双向业务的交换容量及业务流量分配，不再是距离最短原则。而是从其安全性与多路由保护代价来看，环形网络优于星树形网络。

5.光纤CATV网络拓朴结构的发展趋势

（1）光纤到结点（FTF） 国内外新建的光纤CATV网主要采用FTF模式。该模式中从前端或分前端到各个分配光结点之间采用星形拓扑结构光缆，在各结点处进行光电转换。而从各光结点处再以树形方式敷设同轴电缆或用户电缆到该区域内各用户家庭，在同轴电缆分配网络内不再使用干线放大器，一个光结点的服务区域的大小一般在2000～5000户家庭，一条支线上放大器为3～5个。

（2）光纤到路边（FTC） 光纤CATV网正逐步狗宽带综合业务用户网过渡，即还要利用该网络实现许多非广播电视业务的双向业务，如电话、计算机通信、影视点播及各类交互式视频业务等。若一个光结点的用户数太多，则双向传输的上行频道就会存在两个问题：一是若接在一条同轴电缆支线上的成百上千用户的回传信号，同时抢占同一放大器狭窄的上行频道，将会造成通信阻塞；二是在树形或星形网络中，一多个反向放大器的输出噪声向一个通路汇集，加上上行频道处于低频频段，易受外界干扰，导致上行通路的信噪比很小。为此，必须縮小模式中光结点的服务区域，让光纤尽可能地渗透到用户附近，置路边（Curb）平台，一个Curb管辖的范围最好在500户以下，且只含有一级或两级放大器。可在FTF模式基础上改造为FTC模式，即逐步增加光结点的光接收机与回传光发射机，相当于增加了光结点，使每个光结点所服务的用户数相应减少，且随着发展逐步地把光接收机和回传光发射机向用户推进。

（3）光纤到最后一个放大器（FTLA） 目前国外正在研究FTLA，该模式为无源同轴网络结构，该结构是在光接收机后不再使用放大器，完全靠无源同轴电缆及部件把射频信号直接分配给每一用户，这样网络的可靠性得到进一步提高，而信息的回传也将非常畅通。■

参考文献

[1]潘承双，当前农村有线电视存在的问题及对策[J]，中国有线电视，2006，（12）.

[2]罗轶，杨亚玲，试论我国有线电视网络的产业化[J]，西部广播电视，2007，（08）.

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【关键词】STATCOM;拓扑结构;电能质量

1.引言

静止同步补偿器（Static Synchronous Compensator， STATCOM）是柔流输电系统（FACTS）的核心装置和技术之一，可以解决配电网中无功、谐波、电压波动与闪变、三相电压不平衡等电能质量问题。随着电力负荷和输电容量的不断增加，STATCOM向高压大容量发展，STATCOM拓扑结构也在不断发展。本文从STATCOM拓扑结构的发展进行了综述。

2.STATCOM的拓扑结构

图1为STATCOM拓扑结构，核心器件为电压源逆变器，由大功率电力电子开关器件组成，将直流电源变换为具有一定频率和幅值的交流电压;电容起电压支撑的作用;耦合变压器将大功率变流装置与电力系统耦合在一起。

图1 STATCOM拓扑结构

STATCOM主要有两种基本结构：变压器多重化结构和多电平结构。多电平结构的STATCOM包括：二极管钳位型、飞跨电容型、级联型和模块化型。

2.1 变压器多重化结构的STATCOM[1]

其性能改善了波形质量，更接近正弦波。原因在于多重化结构，不同相位的方波电压由若干个单相或三相逆变器产生，并用变压器将其串联在一起，叠加而成的波形，谐波畸变率减少。缺点是：变压器和驱动电路结构复杂，动态响应慢、占地面积比较大，不经济。

图2 变压器多重化结构的STATCOM

2.2 二极管钳位型多电平变换器[2]

如图3：VT为三极管，VD为蓄流二极管，D为钳位二极管，C为均压电容，将直流电压分为三电平。缺点：功率开关较多，不经济。优点：提高了装置的输出容量。

图3 二极管钳位型三电平STATCOM拓扑结构

2.3 飞跨电容多电平逆变器

图4 电容钳位三电平STATCOM拓扑结构

电容起对功率开关进行直接钳位的作用，但是随着电平数目的增加，钳位器件的数量增加，主电路和控制系统的实现难度增加;直流侧的电压不对称;不经济且封装难度增大[3]。

2.4 级联型多电平变换器[4]

图5 级联型STATCOM拓扑图

每相采用多个单相 H 桥电路串联;换流器由N个H桥子模块级联而成，每个子模块有相应的直流电源且电压相等，输出电压是各个子模块输出的电压之和。优点：器件使用较少，易于模块化;软件控制容易实现，方法简单，克服了电池组相串联充放电不均衡的缺点。

图6 单相链式STATCOM拓扑图

单相链式STATCOM为级联型，与同容量静止无功补偿器相比，具有调节范围广、调节速度快、欠压下无功调节能力强、谐波含量小、减少系统谐振发生的优点[5]。

2.5 模块化多电平变换器

模块化多电平变流器的MMC-STATCOM拓扑结构如图7：三相主电路有六个桥臂，各桥臂由N个子模块和缓冲电感Lf组成。通过电感Ls连接到公共交流电网。子模块是由两个开关管VT1和VT2以及各自反并联的二极管VD1，VD2，直流电容C组成的半桥电路[6]。

图7 模块化多电平变换器STATCOM的拓扑结构

上、下桥臂同时运行的子模块数为N保证了三相对称运行。改进型MMC-STATCOM 拓扑无公共直流储能环节部分（虚线部分），克服了传统MMC-STATCOM上、下桥臂同时投入子模块数为N的缺点，结构简单，造价低[7]。

2.6 混合级联多电平换流器（Hybrid Cascaded Multilevel Converter，HCMC）[8]

HCMC-STATCOM由常规二电平电压源换流器和H桥子模块级联而成的整形电路两部分构成。

图8 HCMC-STATCOM的拓扑结构

DS模块由多个IGBT串联而成如图9。整形电路是有n个子模块串联而成，子模块如图10，每相二电平换流器是由两个导通开关组成。HCMC-STATCOM是一个强耦合非线性的系统，可降低开关损耗，级联模块的电压等级具有一致性，模块化易于实现，波形具有良好的质量。

图9 DS模块

图10子模块

2.7 带蓄电池储能装置的静止同步补偿器（STATCOM/BESS）[9]

文献[9]提出了带蓄电池储能装置的静止同步补偿器，可以克服传统电压型逆变器STATCOM与系统进行无功交换，当遇到阻性压降导致末端电压降低、阻尼系统有功振荡、提高新能源的穿透功率极限等问题[10]。蓄电池储能装置与静止同步补偿器的连接方式：直接并联在直流侧[11]， 二端口和直接相连;直接DC/DC并联在直流侧;经隔离式DC/DC并联在直流侧[12]。

图11 蓄电池与STATCOM 的连接方式

图12 蓄电池组直接DC/DC并联在直流侧

图13 蓄电池组经隔离式DC/DC并联在直流侧

3.结语

静止同步补偿器作为电能质（下转第85页）（上接第82页）量的调控装置，具有良好的动态调控性能。随着电力系统对高电压和大容量要求，静止同步补偿器的拓扑结构不断发展，随之新的控制策略的应用，对保证电力系统的安全稳定、良好的电能质量起着十分重要的作用。

参考文献

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[8]林志勇.基于混合级联多电平换流器的STATCOM研究[D].杭州：浙江大学.2014.

[9]李宁宁，纪延超，王建赜等.带蓄电池储能装置的静止同步补偿器（STATCOM/BESS）的概况综述[J].电工电能新技术，2014，33（4）：48-53.

[10]费万民，张艳莉，吕征宇.大容量静止无功发生器与电池储能的集成[J].电力系统自动化，2005，29 （10）：41-44.

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【关键词】 三维细化 删除模板 拓扑结构 旋转不变性 三维非接触测量

一、引言

图像细化广泛应用在各个领域，如医学图像分析，模式识别等。三维图像细化是图像处理和视觉分析的主要研究方向，细化提取的骨架是后续图像分析和特征提取的重要基础。从三维细化的结果中可提取基本尺寸和基准线、基准面等特征，包括物体的轴线基准、轴线长度，形状结构及联接关系。通过这一系列参数和特征准确表述和确定目标的当前状态，从而实现对三维目标的全方位的非接触测量。

三维细化算法主要包括提取中心线和提取中心面两类，本文重点研究中心线的提取。在一个三维二值图像中黑点和白点分别代表目标点和背景点，细化就是将逐层将黑点移除（黑点改为白点）直到仅剩一个像素宽的骨架。连通性及拓扑结构的保持是三维细化过程中考虑的主要问题，概括为三个方面：（1）输入图像中的任何物体不能被拆分或完全消除；（2）任何空腔不能与背景或另一个空腔合并；（3）不能消除或新增任何的空腔和孔洞。连通性的保持是拓扑性质的保持的基础，例如形如“o” 的物体细化后不能形如 “c”，细化后提取的骨架应位于物体的中轴，并且看起来相似于原物体；同时细化算法在物体平移、比例变化及旋转前后提取的骨架应基本保持一致。

提取中心线的三维细化算法多是基于模板的并行细化算法。并行细化算法有子迭代并行细化算法，区域并行细化算法[10，11]和完全并行细化算法三类。完整的基于模板的完全并行三维细化算法由Ma和Sonka提出，这一算法不能很好的保护三维物体的拓扑结构，后续研究者发现这一问题，Wang和Basu通过扩充删除模板解决了某些情况下细化结果出现断裂的情况，但仍存在一些问题，且由于删除模板扩充后有方向性，不能保证三维物体旋转后的细化结果保持不变。

针对上述问题，提出一种新的细化算法，从基础模板在各个方向上旋转得到具有各向同性的删除模板，保证了模板的对称性，使物体旋转之后细化结果和旋转前细化结果保持一致；给出了真伪删除点的定义，并证明了提出的算法满足连续性保持的条件，解决了点同时删除造成不连续的问题。

二、三维细化旋转不变性理论分析

Wang和Basu针对Ma和Sonka的算法中不能保持连通性的情况对D类模板添加更多更细致的限制，扩充了最终的删除模板。Ma算法中D类删除模板是12个，Wang对模板中的一些点增加了限制，把D类模板扩充为36个。Ma算法中d7如图2所示，Wang扩充后的d7如图3所示。

图3 Wang算法中删除模板d7-1，d7-2，d7-3算法主要步骤：

1）检测边界点（26邻域内至少有一个是背景点）。

2）并行删除满足任一删除模板的非尾点。

3）返回1）直到o任何点可以被删除。

完全并行细化算法，从各个方向同时逐层删除三维物体中的点，这保证了最终结果位于原物体的中轴上，且相似于原物体。但并行细化算法的细化结果有出现断裂的可能，每一层的点在进行删除模板的匹配及其他删除条件的判断时，若点与点之间相互为满足删除条件的必要点，同时删除所有满足条件的点得到的细化结果就可能出现断裂，不能保持原物体的拓扑结构。

其他情况下仍仍然会出现断裂，使最终细化结果无法保持原物体拓扑结构。同时因为只改变了某些方向上的模板，最终的删除模板不再是完全对称，使得细化算法不具旋转不变性。

三、基于保拓扑结构和旋转不变性的细化算法

针对上述分析提出一种新的基于保拓扑结构和旋转不变的三维细化算法。首先给出旋转不变性的定义，其次设计了各向同性的删除模板，最后根据需要定义了真伪删除点，并论述了提出的算法满足连续性保持的条件。通过假设验证法，检测候选删除点删除前后26邻域内目标体和背景组的数目变化，确认删除点的真伪，保持了原有的拓扑结构，进而确保物体旋转后细化结果的连续性不变。

关于旋转不变性做如下定义：

定义1（旋转不变性）：当物体相对之前位置旋转后，通过细化提取的骨架与旋转前提取的骨架形态及结构保持一致，简称该细化算法具有旋转不变性。

为使旋转后结果与旋转前结果保持一致，本文构造了具有各向同性的删除模板。如图4所示，新算法中具有各向同性的D类删除模板是12个，且模板中限制点比Ma算法中少。改进删除模板是基于图2中四类基本模板，通过绕三个中轴旋转获得，在结构上是完全对称的，从而保证在各个方向模板是同性的，使新算法具有旋转不变性。

为准确表达该算法，做如下定义：

定义2（真伪删 除点）：在每次迭代中，通过与删除模板的匹配，简单点、非尾点的判断选出候选点，假设所有候选点被删除，再逐个检验候选点被同时删除后26邻域内目标体的数目和背景组的数目有没有改变，若改变称为伪删除点，若未发生变化称为真删除点。

每次迭代中对符合删除模板且满足其他删除条件的目标点做标记，假设标记点已全部被删除（值为0），逐个对标记点位置进行检测，检测标记点位置26邻域中目标点（黑点）的连通性，和18邻域中背景点的连通性，若连通性发生改变则把标记点重置为1，若未改变确定删除。因为在一次迭代中任何点的删除不应该改变其26邻域中目标点的连通性和18邻域中背景点的连通性。这就有效防止同时删除一系列点造成细化结果出现断裂破坏拓扑结构的可能。

连通性证明：本文算法按照简单点的定义选候删除点，为保证被删除的点是简单点，在删除前做如下判断：判断当前点26邻域内的目标点是否连通；判断当前点18邻域内的背景点是否连通且至少有一个点与当前点是6邻接，所以被删除的点都是简单点，满足条件①。通过删除点的真伪验证表明对每一个删除点来说，在其他点被删除后，26邻域内仍然只有一个目标体，18邻域内只有一个背景组，即还是简单点，所以每次迭代中同时删除的所有点的集合是一个简单点集合。那么属于一个单位正方形上的两个，三个或四个不同点被同时删除时，它们也是简单点集合，表明本文算法满足条件②、③、④。假设存在一个包含在单位立方体内的目标体被完全删除，那么单位立方体内八个点只能是可被删除的点或者背景点，可被删除的点必须满足某一删除模板，根据根据本文算法设计的删除模板特点，八个点中总有一个面上的四个点必须同时是背景点，因此包含在一个单位立方体内能被完全删除的目标体不存在，即满足条件⑤。因此本文算法满足三维细化算法保持连通性的条件。

基于保拓扑结构具有旋转不变性的三维细化算法主要步骤：

1）检测边界点（26邻域内至少有一个是背景点）；

2）检测满足任一删除模板同时属于非尾点和简单点的点，并标记为候删除点；

3）根据定义2判断2）中标记的候删除点的真伪，若为真，则确认删除，否则不删除；

4）返回1）直到无任何点可以被删除。

四、 物体的尺寸提取与非接触测量

对细化后的骨架进行像素数的统计可以得到三维模型的几何尺寸信息，这些测量信息可以精准地描述三维模型的当前状态。比如表面即为边界点的集合，通过判断是否具备空间26连通可以快速提取边界点，表面积可以表示为边界点像素的总和，这种表示方法不仅简单，而且被证明是物体表面积的无偏和一致的最好估计。

根据三维图像数据和尺寸基准线，可提出和计算目标的厚度、高度、径向、轴向、位置等几何尺寸，计算各组成部分的长度、高度、宽度或直径、半径等形状参数，计算表面各部分的几何距离，有关结构与重要基准面、基准线的距离以及平行度、平面度、圆度、同轴度等形位误差。用这一系列参数和特征准确表达和确定目标的实际当前状态，从而实现对目标的全方位的非接触测量。

五、实验结果与分析

该部分设置了四个实验。在前两个实验中把新算法分别和Ma的算法，Wang的算法做对比，表明新算法在保持连通性方面的优势；在第三个试验中把新算法与Wang的算法的细化结果做对比，表明新算法具有旋转不变性；第四个实验是新算法细化各类模型得到的精实墓羌堋

新算法与Ma算法的细化结果对比如图5所示，在图5.（a）中是一个连续的简单模型，图5.（b）中是Ma算法的细化结果，左右连在一起的两个方形在细化后被分开，破坏了原有的连通性，图5.（c）中是新算法的细化结果。左右两个方形细化后任连在一起，保持了原有的拓扑结构。在图6.（a）中是一个连续的简单模型，图6.（b）中是Ma算法的细化结果，上下连在一起的两个方形在细化后被分开，破坏了原有的连通性，图6.（c）中是新算法的细化结果。上下两个方形细化后任连在一起，保持了原有的拓扑结构

六、结论

完全并行基于模板的细化算法，会出现断裂，导致细化结果拓扑结构发生改变，并且不具有旋转不变性，本文通过设计各向同性模板，判断后删除点的真伪解决了这一问题，并通过实验进行了验证；在三维细化的基础上实现了非接触测量，提取三维特征信息，这将进一步满足对三维模型特征分析的需求。

参 考 文 献

[1]廖开阳，张学冬，章明珠.一种新的指纹图像快速细化算法[J].计算机工程与应用，2008，44（5）：93-95.

[2]邓刚，童学锋.FPTA快速细化算法在脱机手写体汉子识别中的应用.计算机工程与应用，2002，01：135-136

篇7

关键词：板结构； 拓扑优化； 无网格法； 自然邻接点插值； 带惩罚的各向同性固体微结构模型

中图分类号：TB115.2 文献标志码：A

Topology optimization of plate structure based on

meshless local Petrov-Galerkin method

LI Shunli, LONG Shuyao, LI Guangyao, DING Canhui

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract： To apply the advantage of meshless method into the structural topology optimization, the topology optimization of plate structure is performed by using the Meshless Local Petrov-Galerkin(MLPG) method. The optimization correction program of the design variables is built by the topology optimization model based on Solid Isotropic Microstructures with Penalization(SIMP) and the optimality criteria method. The natural neighbour interpolation shape function is used to discretize both displacement field and relative density field. Several typical topology optimization examples are used to verify the validity and effectiveness of the numerical method.

Key words： plate structure; topology optimization; meshless method; natural neighbour interpolation; solid isotropic microstructure with penalization model

0 引 言

一种典型的拓扑优化问题目标为用给定的有限材料，在指定的空间内找到能支撑给定载荷的刚性最强的结构布局.自从BENDSE等［1］提出均匀化法以来，许多拓扑优化方法被相继提出，其中具有代表性的有带惩罚的各向同性固体微结构(Solid Isotropic Microstructure with Penalization, SIMP)模型［2-4］、进化法［5］和水平集法［6］等.

目前，拓扑优化中主要的分析方法是有限元法.但有限元法也有其缺点，在处理如大变形和移动边界问题时需不断重新划分和重构网格以解决网格畸变和网格移动等问题.在拓扑优化中，精确的结构响应分析至关重要.近年来，为克服对网格的依赖性，许多学者致力于无网格方法的研究.目前，无网格方法已有数十种之多，其中具有代表性的有光滑粒子动力学法［7］、无单元伽辽金法［8］、无网格局部Petrov-Galerkin（Meshless Local Petrov-Galerkin，MLPG）法［9］和自然元法［10-11］等.近年来，蔡永昌等［12］和WANG等［13］将基于自然邻接点插值的MLPG法成功应用于求解弹性力学的平面问题.

为将无网格数值方法的优势集成到结构拓扑优化的应用中，本文基于自然邻接点插值的MLPG法，实现一种新的Reissner-Mindlin板的拓扑优化.在大多数文献中，板的优化问题被描述为对加固部件的优化，主要采用均匀化法，但拓扑优化的是加固部件而不是基础结构.本文基于Reissner-Mindlin板的MLPG模型，采用基于SIMP法的拓扑优化模型和优化准则法建立设计变量的优化修正方案.位移场和相对密度场均采用自然邻接点插值形函数进行离散插值.棋盘格布局是拓扑优化中经常遇到的数值不稳定现象之一，SIMP法需结合周长约束、梯度约束或者采用过滤技术以确保解的存在.［14］因采用连续的密度场（自然邻接点插值除在节点上是C0连续外，其他域内都是光滑的C∞），故无须任何外加的过滤技术就可有效消除材料分布的棋盘格形式.

1 自然邻接点插值

自然邻接点插值基于著名的Voronoi结构和Delaunay三角形网格.考虑R2空间上的一系列离散的节点N={n1,n2,…,nM}，NУVoronoi图（1阶Voronoi图）将平面细分为一系列与节点ni相对应的区域Ti，在Ti内的任何点到节点ni（最近的邻接点）的距离均小于该点至任何其他的节点nj(nj∈N(j≠i))的距离，即ИTi=x∈R2:d(x,xi)

Fig.1 Voronoi diagram and Delaunay triangula-tion diagram式中：d(x,xi)为x到xi之间的距离.Voronoi单元Ti是由节点ni与其自然邻接点连线的垂直平分线为界的多个开放的半空间交集.Delaunay三角形剖分图由连接拥有同一边界的Voronoi单元的节点构成.图1为一组节点的Voronoi图和Delaunay三角形剖分图.在此基础上，进一步建立点x的2阶Voronoi结构，见图2.

3 基于MLPG的拓扑优化

在结构拓扑设计中，最感兴趣的是决定所给各向同性材料在空间的最优分布，即决定哪些空间点为材料点，哪些点保留为空（非材料点）［15］.解这类离散值设计问题（0-1问题）的最常用方法是用连续变量替换原来的整数变量，并引入某种形式的惩罚引导逼进0-1问题的解.本文采用SIMP法［2］：

4 数值实例

本文给出几种典型板的拓扑优化，验证基于自然邻接点插值MLPG法的Reissner-Mindlin板的拓扑优化方法的正确性和有效性.在下列算例中，弹性材料常数为：杨氏模量E=2×1011 Pa，泊松比 =0.3，移动步长m=0.2，调谐参数 =0.5.

图 3 四边固支Reissner-Mindlin方形板的最小柔量拓扑呕

Fig.3 Topology optimization for minimum compliance of Reissner-Mindlin square plate with four clamped edges算例1 讨论中心受集中力F=1.0×106 N，厚h=0.1 m，边长a=1.5 m的四边固支Reissner-Mindlin方形板的拓扑优化.问题域由31×31规则分布的节点离散，密度惩罚因子P=3.0.用本文方法得该板最小柔量拓扑优化见图3，其材料体积约束f=0.3.经过优化，按结构柔量最小原则对有限的材料进行重新布局，在弯矩最大的板中心区域及弯矩较大的四固支边的中部得到明显加固.

图 4 固支板的载荷

Fig.4 Loads on clamped plate算例2 分析与算例1相同的固支板拓扑优化.该板同时受4个向下的集中力作用，见图4.问题域由31×31规则分布的节点离散，密度惩罚因子P=3.0.拓扑优化见图5，图5(a)和5(b)的材料体积约束f分别为0.3和0.4，可知图5（a）与图3的结构大体相似，主要差异在圆圈处.

（a）f=0.3（b）f=0.4图 5 同时作用4个向下集中力的四边固支Reissner-

Mindlin方形板的最小柔量拓扑优化

Fig.5 Topology optimization for minimum compliance of Reissner-Mindlin square plate with four clamped edges loaded with four concentrated downward force

图 6 设计域和载荷

Fig.6 Design problem

and loads算例3 考虑在自由端受2个集中力载荷的悬臂方形板的拓扑优化，其设计域和载荷见图6.设计域仍然由31×31规则分布的节点离散，密度惩罚因子P=3.0.自由端受2个向下集中力作用的悬臂板最小柔量拓扑优化见图7，其材料体积约束f为0.5.

图 7 自由端受2个向下集中力作用的悬臂板

最小柔量拓扑优化

Fig.7 Topology optimization for minimum compliance ofcantilever plate with the free ends loaded with two concentrated downward forces5 结 论

提出一种基于自然邻接点插值的MLPG法的Reissner-Mindlin板的拓扑优化.自然邻接点插值形函数具有Kronecker Delta函数性质，易于施加本质边界条件.在优化过程中，结构响应分析、灵敏度分析和相对密度场均在无网格模式下采用自然邻接点插值形函数近似，不存在网格扭曲，也不需要进行网格重构.本文成功求解几个板的拓扑优化问题，数值算例表明本文方法能有效处理拓扑优化问题.由于采用连续的密度场，无须额外施加任何的过滤技术，可有效消除材料分布的棋盘格模式.

参考文献：

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［3］ BENDSE M P, SIGMUND O. Material interpolation schemes in topology optimization［J］. Archive Appl Mech, 1999, 69(9-10): 635-654.

［4］ ZHOU M, ROZVANY G I N. The COC algorithm part II: topological, geometrical and generalized shape optimization［J］. Comput Methods Appl Mech & Eng, 1991, 89(1-3): 309-336.

［5］ XIE Y M, STEVEN G P. A simple evolutionary procedure for structural optimization［J］. Computers & Structures, 1993, 49(5): 885-896.

［6］ WANG M Y, WANG Xiaoming, GUO Dongming. A level set method for structural topology optimization［J］. Comput Methods Appl Mech & Eng, 2003, 192(1-2): 227-246.

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［8］ BELYTSCHKO T, LU Y Y, GU L. Element-free Galerkin methods［J］. Int J Numer Methods Eng, 1994, 37(2): 229-256.

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［10］ BRAUN J, SAMBRIDGE M. A numerical method for solving partial differential equations on highly irregular evolving grids［J］. Nature, 1995, 376(6542): 655-660.

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［12］ 蔡永昌, 朱和华, 王建华. 基于Voronoi结构的无网格局部Petrov-Galerkin方法［J］. 力学学报, 2003, 35(2): 187-193.

CAI Yongchang, ZHU Hehua, WANG Jianhua. The meshless local Petrov-Galerkin method based on the Voronoi cells［J］. Chin J Theor & Appl Mech, 2003, 35(2): 187-193.

［13］ WANG Kai, ZHOU Shenjie, SHAN Guojun. The natural neighbour Petrov-Galerkin method for elasto-statics［J］. Int J Numer Methods Eng, 2005, 63(8): 1126-1145.

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篇8

关键词：遗传算法 计算几何 拓扑结构 贪心算法 图论法

中图分类号：G6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（a）-0116-02

1 问题分析

根据某市设置交巡警平台的相关情况，为各交巡警平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地。对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。我们按照设置交巡警服务平台的原则和任务，设计了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

2 交巡警服务平台覆盖模型[1]

现有交巡警警车的车速为60 km/h，要求交巡警在3分钟内到达事发地，经过计算交巡警的车速为1 km/h。

我们利用MATLAB软件编程：以交巡警服务平台为中心3 km为半径的圆，所得的圆为交巡警服务平台的覆盖范围。

设为道路节点集合为区域网络图中与每个节点相关联的到路边的集合，边的两个端点为和（假设）则，有

两个端点的距离为

，

针对上述模型1和2，采用Lingo、Lindo等软件按分支定界法求得精确解但过程是十分困难的，原因如下：

（1）分支定界法属于非多项式算法，当整数变量较多时求解困难。

（2）交巡警在3分钟内到达事发地点的比例不低于90%和3分钟以后到达重大事件部位的约束条件，很难用常规的线性与非线性表达式来精确表达。所以，该问题属于复杂非线性整数规划问题，难以精确求解，故考虑近似算法。我们选取贪婪算法进行近似求解。

5.2 评价交巡警平台设置是否合理的指标主要有以下几点

（1）交巡警服务平台收走路径包含的标记点数量占区域标记点总数的百分比。

（2）一直处在交巡警服务平台的控制区域之外的标记点数量占区域标记点总量的百分比。

我们分别用交巡警服务平台覆盖率和交巡警服务平台的缺失率来表示以上两个指标，交巡警服务平台覆盖率越高，巡警服务平台的缺失率越低，巡警服务平台设置就越显著。我们认为交巡警服务平台覆盖率达到90%以上，交巡警服务平台的缺失率低于10%时，巡警服务平台设置效果显著。

分别求解P=20～22时满足D1条件的交巡警服务平台设置方案，并给出相应的交巡警服务平台设置效果显著指标。

根据评价原则：交巡警平台覆盖率达到90%以上，同时交巡警平台的缺失率低于10%时，巡警平台设置效果显著。

结论：在A区增设2个交巡警平台；B区不用增设平台；C区增设2个平台；D区增设8个平台；E区增设5个平台；F区增设4个平台。

6 调度方案模型优缺点分析

该方案对道路数据的离散化处理，给模型建立和求解带来很大便利，对于D1要求中90%的比例，本文采用统计标记点的方式计算，精确性较高，本模型方法不依赖具体的街道走向以及城市的地理形状，具有普适性。可以推广到其他地区的交巡警服务平台的合理设置，稍加改进可用于其他有类似特点的设置问题如：巡逻问题，移动广告等，如果考虑到车流量以及道路方向本模型更具有实际意义。

参考文献

[1] 张志涌.MATLAB教程[M].北京：北京航空航天大学出版社，2004.

[2] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，1997.

[3] 朱茵，江越.城市道路应急警力配置模型研究[J].中国安全科学学报2010，2011：170-176.

篇9

关键词： 中央空调； 模块机； 结构设计； 有限元分析； 拓扑优化； HyperWorks

中图分类号： TH122； TB115.2文献标志码： B

Central air conditioner module machine frame structure design

based on topology optimization

WANG Yong1， ZHU Zhengwei1， ZHAO Shaobo2

（1. Mechanical College of Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China;

2. China Yangzi Group Chuzhou Yangzi Air Conditioner Co., Ltd., Chuzhou 239000, Anhui, China）

Abstract： To improve the performance and quality of a central air conditioner module machine, the optimal design is performed on the module machine frame structure. Based on topology optimization method, the finite element model is established by HyperWorks, and the load and boundary conditions are applied; the node displacement is taken as constraint condition, the minimum volume is taken as the objective function, and the module machine frame is analyzed and optimized on its structure. The results indicate that the better structure model can be obtained by topology optimization method, improve the mechanical properties of the structure, and reduce the product mass and manufacturing costs.

Key words： central air conditioner; module machine; structure design; finite element analysis; topology optimization; HyperWorks

0引言

拓扑优化技术是指在给定载荷和约束条件下，在某个设计区域内寻求最优材料分布的一种技术.自1988年BENDSE等［1］提出结构拓扑优化设计的均匀化方法以来，拓扑优化方法的理论和应用研究得到显著发展，已被广泛应用于汽车、飞机和微电机系统等工程领域以实现结构轻量化、小型化及结构最优设计等.刘丰睿等［2］应用ANSYS对磁悬浮控制力矩陀螺框架结构进行分析和结构优化，使优化后的结构模型具有更合理的刚度布局和质量；周春平等［3］应用ANSYS的APDL实现对铁路机车转向架构架的拓扑优化设计，大大减轻零件的质量；王欣等［4］用HyperWorks的OptiStruct对起重机臂架截面进行优化，减轻臂架的质量、提高臂架的力学性能；赵红伟等［5］应用HyperWorks软件对某型电动汽车动力电池仓进行优化设计，大幅减轻零件的质量，节约生产成本.可以预见，拓扑优化方法作为一种设计手段会越来越深入地运用到现代机械制造行业中，但将拓扑优化技术运用到空调模块机等类似的民用产品中，目前尚未得到很好的普及.

模块机是运用模块化的思想，将制冷系统、控制系统和水系统等作为独立的模块单元机组进行组合.在使用过程中，任何模块出现故障或进行检修时均不影响其他模块的运行；同时，模块机可根据实际负荷大小开启不同的压缩机，以达到节能效果.模块机以其节能和空间伸缩性强等优点被广泛运用，目前，市场上模块机机架主要采用柜式框架结构，但针对模块机机架结构创新和优化设计的研究较少.本文以某中央空调模块机的机架模型为基础，运用结构拓扑优化方法探讨模块机机架的最优结构形式，设计新型模块机机架模型.

1结构拓扑优化理论

基于连续体结构拓扑优化的算法主要有均匀化法［1］（Homogenization Method）、实体各向同性材料惩罚［6］（Solid Isotropic Material with Penalization, SIMP）法和渐进优化［7］（Evolutionary Structural Optimization,ESO）法等，其中，SIMP法得到广泛的研究和运用.［8］

基于有限元法的拓扑优化数学模型可表述为minu,EefΤu

s.t.K(Ee)u=f

E∈Ead（1）式中：u和f分别表示位移和载荷矢量；K，Ee和Ead分别为结构刚度矩阵、单元刚度和刚度张量，K=Nn=1 Ke(Ee)（2）式中：Ke为单元刚度矩阵；n为单元数，n=1，2，…，N.

在SIMP模型中可表述为Eijkl(x) = ρP(x)E0ijkl,P>1

∫Ω ρ(x)dΩ≤V

0≤ρ(x)≤1,x∈Ω（3）式中：E0ijkl为同性材料属性，Eijkl(ρ=0)=0表示单元密度为空，单元应删除（孔洞）；Eijkl(ρ=1)=E0ijkl表示单元密度为实，应保留或增加该单元（实体）；ρ(x)为设计变量；P为惩罚因子，一般取P≥3［9］.

2模块机机架结构拓扑优化

2.1现有结构及设计空间的确定

根据设计要求，模块机机架的整体尺寸为2 055 mm×1 000 mm×1 860 mm，原机架简化模型见图1.根据模块机内部结构的安装要求和工艺限制，确定机架有限元模型的设计区域和非设计区域，有限元模型和加载情况见图2（设计区域已标出，其余为非设计区域）.结构主体采用厚度为2 mm的45钢，借助HyperWorks软件建立有限元模型，模型采用1阶壳单元进行网格划分，共划分为61 957个单元，65 904个节点，泊松比μ=0.3，弹性模量E=2.1E+5 MPa，密度ρ=7.9E-6 kg/mm3.

2.2拓扑优化

根据模块机的工况，首先对模块机机架进行静载荷分析.在工作时，模块机机架承受多个载荷的共同作用，为确保概念模型的可靠性，在进行拓扑优化时可考虑比较极端的受载情况，即载荷作用在顶框上，模块机顶框受到指向设计区域质心的力.将该力简化分解为受y方向的力Fy(Fy=700 N)和z方向的力Fz(Fz=800 N)，机架底部处于全约束状态，其载荷和约束情况见图2.

引入结构拓扑优化技术，设定设计变量为设计区域单元相对密度，目标函数为机架模型体积最小以使结构质量减轻，降低成本；约束条件为顶框4个受力点z方向位移最小，最小位移量为0.1 mm；求解运算后其设计区域结构拓扑优化云图见图3.经迭代30步后，模型趋于最优化.图3为单元密度阈值V=0.35时的拓扑优化云图，其优化后的结构呈现X形框架，体积有较大变化，其结构不同于原有的柜式框架结构，是基于拓扑优化技术的新型结构，为产品的细节设计提供概念模型.

3新型机构的结构分析

3.1结构重构及静力学分析

为更好地验证新型结构的合理性，需对拓扑优module machine化的结果作进一步的性能分析.利用OSSmooth工具导出优化后的拓扑模型，并将模型在CAD软件中改进重构，模块机的几何模型见图4.

对优化重构后的模块机机架有限元模型进行静力学分析，根据模块机整体承载情况，结合材料力学知识，将机架顶框、中框和底框所受的载荷转化为在不同作用点的集中力，底框进行全约束.在进行加载求解后，其位移云图和应力云图见图5，可知，最大位移量为3.491 mm，最大单元应力为124.3 MPa（当机架材料厚度为3 mm时，最大位移为2.57 mm，最大单元应力为84 MPa），远小于材料的许用应力，分析结果满足结构的设计要求.

3.2结构动力学分析

对于优化后的模型，考虑到压缩机和电机等元器件在系统工作时的振动情况，有必要进行模态分析，确保不出现共振现象.对模块机机架底部进行全约束，分析机架前6阶的固有频率.模块机机架的前6阶固有频率见表1，前4阶振型见图6.由表1可知，模块机机架的固有频率值主要集中在低频区域，远低于压缩机和电机等其他零部件的固有频率［10］，不会与其他部件及环境产生共振现象，动力学性能满足设计要求；由图6可知，模态变形的最大处出现在顶框和中框位置，因此在之后的细节设计中需对顶框和中框进行加固，以提高其刚度性能.表 1模块机机架的前6阶固有频率

Tab.1First six order natural frequencies of

module machine frame阶次123456固有频率/Hz8.219.8813.224.725.937.1

3.3与原有模型相关参数比较

对原有模型进行有限元网格划分，并根据前述方法加载进行静力学和动态分析，比较原有模型与优化后重构模型的相关参数，结构优化前、后相关参数对比见表2.

由表2可知，结构拓扑优化后1阶模态频率增加，结构的最大位移和最大应力都有所降低，结构的刚度和强度得到提高，完成细节设计后的模块机整体质量也略有下降，满足最初的设计构思；同时，由于模块机机架结构形式的变化，模块机各部件的组装工艺发生变化，在保证产品生产效率的情况下，工艺优化后可节省2人的人力成本，有效降低产品的制造工艺成本.最终样机模型与原有模型的对比见图7.

4结束语

引入拓扑优化方法得出模块机机架的拓扑优化模型，对拓扑优化模型改进重构后进行静力学、动态分析，刚度和强度均满足设计要求；通过对拓扑设计前、后模型相关参数的比较可知，新型结构的强度和刚度较原有模型都有所提高，满足设计要求；基于结构拓扑优化方法对中央空调模块机机架的设计思路可为其他工业产品的设计提供参考.

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［9］BENDSE M P, SIGMUND O. Topology optimization: theory, methods and applications［M］. 2nd ed. Berlin: Springer Verlag, 2003: 4-6.

篇10

矩阵变换器作为一种新型绿色环保变换器，越来越引起人们的注意。本文简单概括了现有间接矩阵变换器的拓扑结构及基本工作原理，并针对现有的拓扑结构进行了总结并分析了不同结构的优缺点。根据现有的优缺点对间接矩阵变换器的研究方向进行了展望。

【关键词】间接矩阵变换器 拓扑结构 换流技术

1 引言

矩阵变换器（MC）是一种先进拓扑结构的功率变换器，具有拓扑结构简单、无中间储能环节、对电网谐波污染小、输入电流和输出电压正弦、输入功率因数可以为1并可调节、输出电压幅值和频率可调、能量可以双向流动等优良特性。间接矩阵变换器（IMC）不仅具有这些优点，而且由于其克服了常规矩阵变换器（CMC）控制策略复杂、开关数量多等缺点，使其成为目前颇具发展潜力的一种新型矩阵变换器。IMC的关键技术主要包括：主回路的拓扑结构、安全换流技术等。许多文献对IMC的关键技术进行了研究：文献[1-2]介绍了MC拓扑结构的演变，包括IMC，也叫双级矩阵变换器（TSMC），稀疏矩阵变换器（SMC），12开关矩阵变换器（VSMC）以及超稀疏矩阵变换器（USMC）等。

本文首先概括了各种IMC的拓扑结构及基本工作原理等关键技术进行了总结，并分析了各种方法的优缺点。最后根据这些关键技术的分类与优缺点，为IMC的进一步研究提供参考方向。

2 主回路拓扑结构

为了简化IMC的结构，减少开关器件的数量，降低装置的功率损耗和控制难度，研究人员近年来提出了一些新型的电路拓扑。目前对现有的IMC的分类如图1所示。

图1：间接矩阵变换器分类图

2.1 双级矩阵变换器（TSMC）

TSMC也称为间接矩阵变换器（IMC），其结构如图2所示，包括由双向开关组成的PWM整流器和由单向开关组成的PWM逆变器。

图2：双级矩阵式变换器拓扑结构

这种结构虽然所用的电力电子器件数量与普通矩阵式变换器相同，但其拓扑结构存在一个可调制的直流环节，而且省去了直流电容和电感，其调制策略和换流方法相比于普通三相-三相矩阵式变换器更为简单，但输入和输出性能与普通三相-三相矩阵式变换器相比无明显差别。

2.2 稀疏矩阵变换器（SMC）

文献[2]推导出了SMC的拓扑结构，如图3所示。虽然由15个单向开关构成的SMC与由18个单向开关构成的TSMC在电路性能上相同，但在直流电流为正的情况下，显然由15个单向开关构成的电路传导损耗要大于18开关TSMC电路。

图3：SMC拓扑结构

2.3 12开关的稀疏矩阵变换器（VSMC）

文献[2]还介绍了一种12开关的稀疏式矩阵变换器，也称为VSMC，如图4所示。

图4：VSMC拓扑结构

VSMC的拓扑结构与TSMC类似，包括由双向开关组成的PWM整流器和单向开关组成的PWM逆变器。不同的是，在VSMC中的PWM整流器中，每个双向开关采用的是二极管桥式结构，包括1个IGBT与4个功率二极管。其工作原理与运行性能与TSMC基本相同，也为普通三相-三相矩阵式变换器的一种衍生拓扑电路。

2.4 超稀疏矩阵变换器（USMC）

USMC是TSMC的一种衍生拓扑结构。它为9开关矩阵变换器，如图5所示。与TSMC相比，逆变侧电路基本相同，而整流侧电路中将可关断器件的数量由12个减小为3个。虽然数量降到了最小值，但是仍可以保证较高的输入输出波形质量。其能量单相流通，而且输入输出的电压电流的最大功率因数角被限制在±π/6。

图5：USMC拓扑结构

2.5 其他新型矩阵变换器拓扑结构

除此之外，文献[4]提出了采用逆阻式IGBT的矩阵式变换器。文献[1]提出了间接三电平矩阵变换器（Indirect Three-level MC），全桥矩阵变换器（Full-Bridge MC），混合矩阵变换器（Hybrid MC）等。综上所述可得表1。

这些拓扑结构的基本原理一致，在换流技术，调制策略等关键技术上具有相似性。因此，以下归类的关键技术均适用于上述的拓扑结构。

3 结论

本文首先介绍了不同的间接矩阵变换器拓扑结构的工作原理，总结这些关键技术的优缺点。依据文中的分析结果，可以从以下几个方面对间接矩阵变换器进行深入研究。

（1）分析影响输出波形质量的参数。

（2）改进优化间接矩阵变换器的拓扑结构，完善各种工况下的输出性能。

参考文献

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[4]孙凯，周大宁，梅杨.矩阵式变换器技术及其应用[M].北京：机械工业出版社，2007.

作者简介

潘海龙（1984-），男，硕士学位。现为国网江西省电力公司宜春供电分公司工程师。研究方向为新型变换器和电力系统继电保护等。

黄勇（1970-），男，现为国网江西省电力公司宜春供电分公司高级工程师，从事电力系统继电保护和配电网研究。

杨军明（1973-），男，现为国网江西省电力公司宜春供电分公司工程师。从事电力系统继电保护和配电网研究。

张微（1977-），男，现为国网江西省电力公司宜春供电分公司助理工程师，从事电力系统继电保护和配电网研究。