数学实验室范文
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导语：如何才能写好一篇数学实验室，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
中图分类号：G633.6 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）03-0152-02
1 前言
现代教育技术正改变中学数学教学方式，ICMI 12的72个正式报告中多至8个报告有关技术与数学教学，还有第18、19两个课题研究分别就数学教学如何应用技术进行讨论[1]。2014年3月，教育部《中小学“数学实验室”建设的研究》开题大会在北京召开，大会对高中数学实验室建设的国家标准等问题做了讨论，对研究做了具体规划。会议讨论了建立数学实验室国家标准的重要意义，提出了数学实验室建设的目的、数学实验室的功能、数学实验的作用以及如何建立数学实验室的国家标准等问题。
目前，全国各地已经建成一些有特色的高中数学实验室，并投入使用。然而调研发现，目前多数一线数学教师并不知道什么是高中数学实验室，不了解实验室的功能和意义。因此，介绍高中数学实验室对一线数学教师而言已经十分必要和迫切。
2 高中数学实验室相关的核心概念
本研究中与高中数学实验室相关的核心概念有三个：数学实验室、图形计算器和数学实验室教学。
数学实验室 目前，对于数学实验室并没有统一的标准。一般认为，数学实验室应该包括桌椅、交互式白板、投影、计算机、手持学习终端（平板电脑或图形计算器）、物理传感器、传统教具、立体几何模型、器材存储柜等硬件设备，几何画板、超级画板、数学插图、算法框图辅助教学系统、统计分析软件SPSS、Maple等软件。本文中，数学实验室指至少包含桌椅、交互式电子白板、计算机、图形计算器硬件设备和几何画板软件设备的可容纳40人以上的多媒体教室。
图形计算器 图形计算器是一种具有函数作图功能、动态图形功能、解方程（组）功能、数据处理功能、简单的编程功能和进行一些数理模拟实验等功能的计算器。它可以直观地绘制各种方程曲线和函数图象，还可以进行轨迹跟踪、动态演示，具有一定的交互性，是一种现代手持技术。
数学实验室教学 数学实验室教学指利用数学实验室的软、硬件综合设备进行教学，既包括在实体数学实验室内进行的教学活动，也包括利用数学实验室内的设备（尤其是图形计算器，学生人手一台）在其他多媒体教室进行的教学活动。
3 高中数学实验室发展的三个阶段
高中数学实验室教学并非一个全新的问题，从最初的机器教学（程序教学），到CAI（计算机辅助教学），再到信息技术与数学课程整合，以至现在的数学实验室教学，它们之间有一种传承关系。因此，可以认为高中数学实验教学的发展已经历三个阶段。其中，第一个阶段以几何画板为主要的探究技术支持，第二个阶段以图形计算器为主要的探究技术支持，第三个阶段以初步成型的高中数学实验室综合软硬件设备为探究的技术支持。
以几何画板为主要的探究（实验）技术支持 较早的以几何画板为数学探究的技术支持的研究可以追溯到20世纪90年代末期。比如：陶维林于2000年在《数学通报》上发表的利用几何画板做实验发现新的曲线的文章；李劲松在《辽宁师专学报》上发表的《以几何画板为平台数学实验室的创设》则明确提出创设以几何画板为主要技术支持的数学实验室。这些研究受当时教育潮流的影响，大部分是数学CAI方面的研究。此后有数千篇关于几何画板教学应用的文章出现，涉及高中数学教学的方方面面，如今几何画板辅助高中数学教学已经常态化。张景中对比了几何画板与超级画板等软件的功能与设计思想，总结了几何画板用于数学实验的优、缺点[2]。几何画板与其他动态数学软件诸如超级画板等已经在不少数学实验教学中得到应用。
以图形计算器为主要的探究（实验）技术支持 在几何画板作为数学探究技术支持的同时，图形计算器逐渐走进课堂教学。在2001年，《数学教育学报》刊出的《谈谈图形计算器对我国数学教育的影响》一文提出，利用图形计算器与多种理、化、生等自然科学实验的探头相连接，就构成小型理科实验室。学生通过实验收集数据、进行数据统计，用直线或曲线进行拟合，建立数学模型对事物的发展做出预测，把他们所学到的数学知识用到实际问题的解决之中。这是统计概率方面的数学实验。Alan T.Graham则研究了使用图形计算器帮助字母运算的学习[3]。在图形计算器环境下，学生可以通过给变量赋值体验到变量变化对运算结果的影响，从而更好地理解字母运算。目前图形计算器已经成为中学数学实验室建设的必备（核心）硬件设备。
以高中数学实验室软硬件设备为探究（实验）的技术支持 经过以上两个阶段的发展，尽管还没有高中数学实验室建设的统一标准，不少学校已经建成有自己特色的高中数学实验室。此时的数学实验可以综合几何画板、超级画板等数学软件以及图形计算器等硬件设备作为数学探究（实验）的技术支持。
4 图形计算器的在高中数学教学中的应用
在高中数学教学中，图形计算器的使用是一个比较热门的话题。一般认为，高中数学中有一些内容适合利用图形计算器进行教学，图形计算器的使用有助于一些概念课、实验课和探究课的教学。
图形计算器应用于概念课的教学 利用图形计算器在函数作图、方程曲线、随机模拟、数据处理等方面的强大功能，可以改善数学课程内容的呈现方式与学习过程，缩短认知路径。图形计算器的使用可以让概念教学更加自然、生动。如在偶函数概念的教学中，可以利用图形计算器做出大量简单的偶函数的图象，让学生观察并找出图象的共同特征，从而导出偶函数的概念。这种“观察现象――总结规律――提炼概念”的方式，可以帮助学生更直观地建构数学概念。利用图形计算器围绕数学概念的学习和理解展开，但不能滥用技术，图形计算器只是辅助思考和理解，不能代替思考，更不能替代必要的作业和训练。
图形计算器应用于数学实验的教学 本文中所提出的数学实验与物理、化学实验的含义相近，指利用图形计算器或者其他设备寻找学习对象数学上的规律，提出猜想或者检验某个已有的猜想，为猜想提供一些不完全归纳意义上的证据的一种综合活动。图形计算器应用于数学实验的教学目前有借助图形计算器的随机功能，创设随机问题模拟数学情境。在这样的情境下，学生可以动手操作，观察和获取模拟实验的结果，如抛硬币的随机试验和通过模拟“撒豆子”计算圆周率等。模拟实验主要依靠图形计算器的简单编程功能。此外，很多数学探究教学也同时是数学实验教学。如利用图形计算器作函数y=Asin（ωx+φ）的图象像，观察振幅（或相位等）对该类函数图象的影响，从而得出规律，等等。
图形计算器应用于统计概率模块的教学 在统计概率的教学中，图形计算器的使用已经较成熟，相关的研究也已经不少。Alan Graham开发了很多图形计算器用于统计教学的案例，阐述了图形计算器可以帮助学生获得重要的统计学洞见和深刻的统计学思想。Jonaki Ghosh的研究记述了高一学生使用图形计算器进行概率模块学习的整个过程。授课在常规教室进行，使用的图形计算器是Casio CFX 9850。研究发现，利用图形计算器能有效实现随机数、随机试验和样本空间等概念的教学，凸显了频率和概率的联系与区别。研究记录了课堂教学后学生的主要反馈：“这些课帮助我探索和理解了概率的基本原则和思想。”“这些课让我清楚明白了频率和概率的区别，并让我深刻认识到了两者之间的联系。”研究得出一些结论：学生能根据自己的需要利用图形计算器做模拟试验，能体验到数学发现的喜悦；图形计算器辅助教学较传统教室能更集中学生的热情和兴趣；图形计算器的使用可以增进交流，提出比传统课堂更多的问题；图形计算器可以通过大量试验帮助学生估计随机事件的概率，突出频率和概率的区别[4]。
5 动态数学软件在高中数学教学中的应用
几何画板 在一些概念课的教学方面，应用几何画板可以将数学概念的形成过程呈现出来，可以直观看到各种模式中数量关系的变化，可以把数和形的内在关系及其变化动态生动地展现出来，让学生可以从这个过程中观察、实验、思考并建构数学概念。在解题教学方面，一些有关函数含参的问题可以借助于几何画板做出图象，观察图象的动态变化，进而把“数”的问题转化为“形”的问题，把抽象的问题转化为直观的问题，对解题有很大的帮助。在平面几何解题教学中，几何画板作图漂亮且十分方便，借助几何画板可以呈现解题从审题到回顾的全过程。
超级画板 由于几何画板更偏重“形”的方面，在代数、统计、算法等方面不能很好地满足教学的需要，超级画板在某种程度上弥补了这些不足。超级画板集成了几何画板（动态几何）、PowerPoint演示文稿、Excel电子表格、Mathematics符号运算、VB算法编程等多种软件的基本功能，并在此基础上增加了动态测算、逻辑、动画、自动推理等功能[2]。因此，超级画板与几何画板相比，其功能更为强大，并且更方便用于一线教学。遗憾的是，超级画板部分功能需要付费使用，这一点影响它的使用范围。
6 结语
高中数学实验室已经逐渐进入学校，不少学校已经开始使用高中数学实验室进行教学。作为一线教师，了解高中数学实验室、了解图形计算器等实验室技术的使用，不仅可以拓展自己的视野，还可以为未来更好地应用高中数学实验室技术进行教学做好准备。
参考文献
[1]曹一鸣.数学教育研究与发展趋势：第12届国际数学教育大会的启示[J].数学通报，2012（11）：25-27，37.
[2]张景中，彭翕成.三款数学教育软件的比较与设计思想分析[J].中国电化教育，2010（1）：107-113.
篇2
长期以来，数学教学除了计算就是证明.无论是概念的导入、定理的证明还是公式的推导，教师主要是凭借粉笔、直尺等教学辅助工具为学生讲授，这样的口头讲授，单一乏味，很难勾起学生的想象、激发学生的思维，更缺乏数学的情感体验；教学过程中，由于教师画出的静态图形不能很好地展现变化过程中图形的基本特征，影响了学生的观察和理解，影响了教学效果.因此，改善数学内容的处理方式和呈现方式，成为数学教学的当务之急。国内外的有关研究表明，将数学中的实验作为一个系统并且建立实验室，是学生进行数学学习的一种方法和手段，可以有效地改变学生的数学学习方式。
1.1课程标准的要求
《义务教育数学课程标准（2011年版)》提出了“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，明确了“动手实践也是数学学习的一种重要方式并提出“有条件的学校可以建立“数学实验室”供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展其个性品质与创新精神，促进不同的学生在数学上得到不同的发展”。而数学实验是通过手脑并用“做”数学的一种学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等)，在数学思维活动的参与下，通过动手动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，逐步建构并发展数学认知结构的活动。由此看出，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数学教学的方法手段提出的新要求，可以通过构建“做”数学的教学环境，建立数学实验室，开展数学实验教学，激发学生学习数学的兴趣，使学生的数学潜能得到最大的开发。
1.2初中数学教学内容的要求
初中数学的教学内容既包括数学的结果，也包括数学结论的形成过程和蕴涵的数学思想方法.因此，教学中应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》编写的苏科版数学教科书将数学实验引进教材，设计了章头活动以及“做一做”、“操作”、“实践与思考”等栏目，还专门设置了“数学实验室”、“数学活动”、“课题学习”等，为教师开展数学实验提供了素材和基本线索.着名的数学家弗赖登塔尔在20世纪就做出如下预言：“要实现真正的数学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学，否则是不可能的.它要求有个实验室，学生可以在那儿个别活动或是小组活动.”开展数学实验教学活动，让学生去观察、分析实验现象，从中获得数、形的观念，逐步对其适度抽象，进行更高层次上的“再实验”或“再创造”，有利于揭示和概括知识的内在规律，实现知识的自我构建，加深对知识的理解。
1.3初中学生自身发展需要
初中学生的认知水平处于由具体运算到形式演算阶段，思维水平还处于直觉经验型思维向逻辑思维的过渡期，学生的抽象思维水平还比较低，因此，初中学生对概念的理解、判断、推理在很大程度上离不开直观形象的支撑.而实验注重实测与直观，具有可操作性和实践性，能有效促进学生的数学学习.在实验过程中，学生对所研究问题的“可视”，能激发学生学习的兴趣，使学生逐步学会数学思维的物质实践方法，并掌握数学研究的规律，形成理性思维的习惯。
初中学生的年龄特点还决定他们喜欢动手，喜欢把新的知识跟现实生活、自己的经验联系起来，喜欢富有挑战性、新颖性、开放性的问题.因此，开展数学实验活动，让学生通过操作、实践、试验，来进行探索学习是培养学生动手能力、思维能力的有效途径.数学实验过程其实就是一个科学研究的过程、探索真理的过程，它能培养学生的探索精神及创新意识。
2数学实验室建设的可行性
2.1学校育人理念的转变
近年来，随着全国范围内义务教育基本均衡的实施，教育现代化的推进，各类学校教育装备条件得到明显提升，学校各类实验室的建设已基本完成.现在学校育人的侧重点更多的是提升学生的素质，培养学生勇于探索的创新精神和善于解决问题的实践能力，因此各类学校也都在关注其它学科功能室的建设，这为数学实验室建设提供了可能。
2.2信息技术的发展
信息技术的发展，新产品新技术的出现，为数学实验室建设的内涵注入新的内容.如信息技术的网络环境日渐完善，几何画板、图形计算器的逐步普及使用，计算机数据处理和计算的强大功能，各种数学教学软件的开发应用，为数学教学手段提供了多样化的选择，为学生数学素养的全面提升提供了有力的支撑。
2.3教师观念的转变
课程改革十多年来，广大的数学教师都能自觉更新教学观念，提高教育教学能力，这些都为数学实验教学提供了保证，特别是广大的数学教师在实施新课程以来都能重视对学具、教具的利用与开发，重视对图表、信息的收集.教师课程资源的开发能力，更为数学实验的开展提供了保障.
3数学实验室建设的内涵
数学实验室是让学生借助于一定的实物工具或技术手段，并在数学思维和数学思想的指导下，进行数学化操作的专有教室。实践与探究是数学实验的重要特征，也是学习方式转变的新要求.从实践与探究的过程看，数学实验室就是一个新型的“课堂”它依据数学学科的特点，注重学科内容的呈现方式，形成开放、创新、互动的教学创新载体.它将现代科学知识、科学技术、科技手段和最新材料运用到实验室的建设中，特别是将学生学习的重难点内容通过建立直观的、动态的、生成的结构模型呈现给学生，以帮助学生学习数学.这些都是建设数学实验室的挑战，也是数学实验室建设的难点和创新所在.
3.1初中数学实验室与其它学科实验室的异同
数学实验室与其它实验室相比较危险性较小.在初中的物理、化学、生物实验中，需要防止失火、中毒、灼伤、触电等，而在数学实验中，不可能出现此类问题。
数学实验室的选材比较容易.在中学的物理、化学、生物实验时，需要电源、药品、生物体和一些专门的设备才能进行实验；而数学实验需要的专门仪器和设备相对较少，很多实验器材都可以自己制作.同时实验的下脚料和废料比较好处理，有的还可以继续使用，不会造成污染。
初中物理、化学、生物实验的目的基本上是定律和结论的验证以及实验方法的规范化；而初中数学实验的目的就是通过实验对数学定理的发现过程进行重现、对数学公式进行推导和验证，对已有的数学定理、公式进行推广，把数学的个案进行归纳，达到培养学生逻辑思维和辩证思维的目的。
3.2初中数学实验室与其它学段数学实验室的区别
简单来说，数学实验室就是借助于实物及计算机软件进行实践和探索的场所.随着科学的发展和教育科研水平的提高，越来越多的大学、中小学都在探索对数学这一看似抽象和枯燥的学科开展实验教学.实验室的设计及实验的内容形式与实验主体（即学生）的年龄阶段及学习内容是直接相关的.大学及高中阶段的学生进入了以抽象思维发展为主体的学习阶段，数学学习的内容更多地侧重于数学建模或数学探究活动，因此高校及高中的数学实验室主要是以网络计算机为主要平台，利用相关的数学软件进行数学建模或数学探究[7].而初中数学内容中增加了大量的直观几何和变换几何等内容，且初中阶段的学生正好处在由形象思维向抽象思维的过渡阶段，因此初中数学实验室既要重视利用数学软件进行数据的加工和处理，更要注重让学生通过纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具等操作，既动手又动脑，逐步建构并发展数学认知结构，获得数学活动的经验.
3.3数学实验室的环境建设
数学实验室要从体现学科环境的硬件建设入手，重视实体建设，要突出课程的要求，体现课程意识、特点和质感，切忌将数学实验室建设成一般的活动、演示场所，同时实验室的建设还要以数学学科为原点，对实体不断进行添加和更新.教师是实验室建设的主体责任人，因此实验室建设的具体方案和要求，如用何材质的桌子、桌子如何摆放、是否设置教师讲台、如何呈现数学学科文化、基本的器材配备等，都要经一线的数学教师们反复讨论，并提出建议后才能确定.实验室要体现区域性，要依托不同文化传统，充分体现学校的个性特色和学科的文化特征.实验室的基本配备主要包括帮助学生进行数据处理和模拟的计算机、教学软件（如几何画板、虚拟软件、拓展软件)、计算器（或图形计算器)及传感器；激发学生发展数学学习兴趣，提升数学素养的图书、挂图及杂志；结合课程有代表性的实物教具或模型（如立方体、圆球、圆板、正方形、三角形、梯形、直尺、量角器、圆规、七巧板、幻方、围棋、象棋、扑克、九连环、组合积木、魔方、魔球、拼图玩具、剪刀、浆糊、订书器、量筒、托盘、支架、小木棒、曲线的模板等)。
常见的初中数学实验室有以下几种的类型：一是操作类实验室.操作类数学实验室主要陈设一些数学模型类、组合类、测量类、模板类等工具.二是验证类实验室.验证类实验室主要陈列一些计算机、图形计算器及各种数学软件.三是计算机模拟实验室.计算机模拟实验室可与验证实验室合为一体，也主要陈列一些计算机、图形计算器及各种数学软件，它的布置相当于一个网络教室，学生在试验方案的引导下或在自行设计的实验方案中自主进行实验探究的场所。
4数学实验室的使用
初中的数学实验，不同于高中、大学阶段的数学实验，有些初中数学实验属于片断性的，它穿插于内容教学之中，有些初中数学实验则需要一节课甚至更长的时间.片断性数学实验是学生通过观察等手段获得结论，直接为本课的教学主题服务，它可以直接在教室完成.非片断性数学实验则需要学生观察现象、记录数据、分组讨论实验中所出现的现象(或进行数据分析处理)、提出结论、给出合理的数学解释，写出完整的实验报告，并就实验中发现的问题做出说明或给出证明，这样的数学实验最好在数学实验室完成。
4.1数学实验室的使用定位
4.1.1数学实验室是教师自我发展的载体
初中数学实验教学作为全新的教学形式，需要教师去探索与实践，因而对教师提出新的要求，必将促进教师的自我发展。
教师要具有现代的数学观和数学教育观.实验教学时，教师要创造让学生“做”的场景，创设师生互动、生生互教互学的生机勃勃的场面，让学生通过“做”，自己去发现并探索知识。
教师要不断研究、开发与数学实验相关的资源，要挖掘教材中可以“做”的内容，依据学生的特点，设计促进学生学习的途径；同时，在实施教学时，教师还要和学生一起共同分析实验所产生的不同结果，引导学生解决在实验过程中出现的疑惑，使学生形成正确的观点。
教师要加强对计算机技术软件应用的学习.如有些初中数学实验需要计算机技术，这就要求教师在掌握计算机操作技术的基础上能熟练运用相关的软件。
在初中数学实验教学中，教师应是学生学习活动的指导者、实验活动的组织者、实验内容的设计者和学生学习成就的评价者.为此，教师要不断的学习和反思，发展自己，成就自己，从而达到数学实验教学的最佳状态。
4.1.2数学实验室是学生主动发展的场所
每一次数学实验，学生在教师的指导下，或分小组或个人通过各种途径和方法，根据实验要求，设计、实施实验，主动探究数学结论.每一次实验，学生都要先分析实验中涉及的实验工具、实验的操作步骤，在实验过程中，还要严格按基本要求去做，这样才能保证实验的顺利进行，每次实验后要归纳总结，并分析成功的经验和失败的教训。
数学实验有时还要求学生能根据实验内容的要求，制作必要的实验工具，有时还要求学生能正确使用数学软件进行数据处理或图像加工，因此，要求学生能根据要求进行实验准备。
4.2数学实验室的使用形式
根据数学实验的不同类型，结合初中数学的特点，可在不同的实验室中开展活动。
操作类实验室中进行的实验活动常常是与图形相关知识、定理、公式的探索.这类实验一般先创设问题情境，通过对工具、材料的动手操作，引导学生自主探索数学知识、得出数学结论.如乘法公式与因式分解是数与代数中的一个重要内容，但学生常常将这两块内容混淆，那么教师可以让学生在操作类实验室中进行拼图活动或操作二项式模型，通过“数”与“形”的结合加深理解。
验证类实验室进行的实验活动一般是把一些知识形成过程的典型材料，设计为验证性的问题，这类问题可以是数学概念、公式、定理、法则的提出过程，结论的推导分析和论证过程，知识的发生、发展和形成过程，解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程等。
计算机模拟实验室进行的实验活动是借助于计算机的快速运算功能和图象处理能力，模拟再现问题情境，学生自主探究数学知识、检验数学结论.例如，在学习函数时，函数的图象与性质对学生来说比较抽象，教师可指导学生借助计算机，通过点的运动演示，使静止的图象“动”起来，这样化抽象为直观，降低了难度，便于学生发现并归纳函数的性质。
4.3数学实验室的使用效果
数学实验室，为学生提供了一个感受、体验、活动的最佳场所.“始于欢乐，终于智慧”，使学生在学到知识和技能的同时，经历了科学探究的过程，体验了科学探究的方法，积累了丰富的数学活动经验，也增强了热爱科学、尊重事实的科学精神。
首先，数学实验室鲜明的数学发展文化元素，是传播数学文化的场所，为学生的数学学习创设了文化氛围；其次，数学实验室展现的物态和非物态相结合的模型，为学生的观察、操作、试验等实践活动提供了数学学习环境，在这个环境中，学生通过实验活动，增强了对抽象内容的直观理解和对具体事物的抽象概括，提高了学习兴趣和学习效能；再次，数学实验室的环境为学生的主动探究和建构知识提供了可能，在实验室，学生不再是被动接受课本上的或教师叙述的结论，而是从自己的“数学现实”出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，突破学习的时空瓶颈，逐步建构并发展自己的数学认知结构，形成学科素养和学科精神[10]；第四，数学实验室自由开放的时间，成为不同潜质、不同水平学生个性化发展的平台，学生通过在实验室的活动，加强了对数学的体验和感知，既提升了认知能力，又在实际动手的过程中培养了发现、创造、创新的品质。
5结束语
篇3
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是数学学习的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程。苏霍姆林斯基认为，“孩子的智慧长在手指上”。皮亚杰也说过，“智慧的花是开放在手指尖上的”，“抽象的思维源于动作，孩子学习数学是在摆弄实物中学习”。因此，进行数学实验很有必要。下面，本文结合具体课例，来谈谈如何借助数学实验促进学生的数学探究。
1.专用实验室让探究走向深入。
荷兰数学家弗赖登塔尔曾明确指出：“要实现真正的数学教育，必须从根本上以不同方式组织教学，要有个实验室，学生可以在那里个别活动或是小组活动。”结合玩中学、做中学的理念，我校于2013年10月正式建成专用数学实验室并交付使用。后来随着不断发展，数学实验室的內涵得到了丰富，外延得到了拓展。我们致力于创建大空间、全场域的数学实验室。由单一的数学实验室走向全校班班都有数学实验室，由学校实验室走向家庭实验室，由实体化数学实验室走向虚拟形态数学实验室。实验内容不仅有一些传统的数学实验，如测量、操作、演示、堆垒实验、拼合实验等，还在数学教材内容之外增加了一些自主拓展性研究，并搭建了数字化网络实验平台。学生在实验过程中经历观察、感知、操作、模仿、收集、参与、尝试、发现、探索、思考等活动过程，在一定程度上实现了深度学习。如教学苏教版四上“可能性”，如果教师只是单纯地告诉学生抛硬币确定概率，往往难以令学生信服。若真让学生不断实验，既耗时又枯燥乏味，即便学生努力坚持实验下去但数据量还是远远不够。这时就可以先让学生实地简单操作一下，体会大概流程，然后发挥虚拟形态数学实验室的优势，引入计算机模拟实验，提供更多更大的实验数据支持结论的产生。将操作性实验和计算机模拟实验相结合，既能让学生直观感受到事件发生的可能性规律，也节省了实验操作的时间。
2.社团实验让数学探究走向自觉。
为了丰富学生的业余校园生活，我校开展了丰富多彩的社团活动，其中就有数学社团。在数学社团里，师生齐聚数学实验室，既可以围绕固定的主题进行大专题研究，也可以就自己感兴趣的问题自发进行小课题方向研究。遇到有疑问的地方，学生随时可以走上各试验台，自主进行探究活动。
如数学课上学习了立体图形的底面、侧面和表面，一些学生特别想知道物体的截面长什么样子。于是，社团老师相机组织了一个主题为“可以截出几边形”的探究活动。首先引导学生从简单的正方体开始研究，学生先观察，并在脑海中想象一番，然后进行实验研究，验证自己的猜想。横着截，竖着截，斜着切，学生截出了三角形、四边形，并探究这些截面边和顶点的特征。教师继续提问：还能截出几边形？学生猜想五边形、六边形。接着，借助装有红颜色水的密封正方体盒子继续探究，慢慢转动摆弄盒子，水静止时的液面相当于几何体的截面，探究活动增添了几分挑战和趣味。这个内容是由学生自己的好奇心点燃的，因而探究是学生自觉的行为，效果出奇得好。
3.家庭实验让数学探究更加延展。
篇4
摘要：将数学建模和数学实验融入高等数学教学中已经得到了教师们的普遍认可，并逐u成为一种趋势。本文介绍了几种将数学建模和数学实验融入高等数学中的方法。这些方法能够有效提高学生应用数学方法解决实际问题的能力。
关键词：高等数学；数学建模；数学实验；教学改革
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）21-0234-02
一、高等数学的基础地位及教学现状
高等数学是应用型本科院校理工科专业的一门重要的基础课程。高等数学主要介绍的内容包括极限理论、微积分、空间解析几何概要、级数理论、常微分方程等。该课程对学生逻辑思维能力的培养有着重要的作用，同时对培养学生的创新能力有着重要的意义。许多研究结果表明，高等数学的学习情况直接影响到后续专业课程的成绩。高等数学的教学改革研究已经引起了教育工作者的广泛关注，并提出了许多教学改革方案。比如：分层次教学，考核方式改革等。但是，高等数学的教学中还存在一些问题。教学过程当中，过多注重知识的传授，轻视数学思维的培养；重视计算，轻视概念的理解；教学内容没有与专业背景相结合；没有将数学实验引入高等数学的教学中；学生的学习目的不明确，兴趣不高；教学手段单一。另外，教学过程中，还缺乏利用数学知识解决专业问题的能力培养，导致学生考试成绩挺高，但是无法应用学到的数学知识解决问题。因此，高等数学的教学还需进一步加强数学思维、利用数学知识解决专业问题的能力方面的培养。以培养应用型人才为目标的高等数学教学改革得到了教师们的普遍认可。将数学建模和数学实验融入高等数学的教学中，不仅可以培养学生的逻辑思维能力，更能培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，明确学习高等数学的目标，提高学习的兴趣。笔者对将数学建模、数学实验融入高等数学教学的几点措施进行探讨。
二、数学建模与数学实验
数学建模是通过数学语言来描述实际问题中的数量关系、空间形式，将数学与其他学科紧密联系起来。随着社会和经济的发展，各个学科、各个行业中出现的许多问题都需要建立数学模型，并将数学模型计算得到的结果反馈到实际问题中去，从而更加有效地解决问题。随着工业和社会的发展，实际问题的规模越来越大，手工直接计算太费时，甚至无法手工计算，需要通过计算机辅助解决。在高等数学教学中引入数学软件、数学实验等内容是非常重要的。数学实验为利用数学方法解决实际问题提供了良好的条件，同时也促进了数学的发展。数学建模与数学实验的结合成为提高数学科学技术转化的主要途径。因此，将数学建模、数学实验融入高等数学教学中是必要和迫切的。
三、数学建模和数学实验融入高等数学的方法
将数学建模和数学实验融入高等数学的方式多样，可以在正常教学过程中渗透数学建模思想，加入部分数学实验，也可以单独开设相关课程。笔者从以下几个方面探讨将数学建模和数学实验融入高等数学教学中。
1.建立校级的数学建模协会。在新生入学后，通过数学建模协会开展活动。比如组织会员一起观看电影《美丽心灵》；听取一些应用数学建模在实际生活中应用的趣味报告；参观以往学生建立的数学模型和撰写的数学实验报告；参观工科专业中涉及数学建模或者数学实验有关的实验室等。通过活动了解数学在各自专业中的应用情况，提高学习高等数学的兴趣。
2.在高等数学教材中，应根据不同专业，采用不同的实际例子作为引入知识。目前的大部分教材往往采用统一的例子，没有考虑到不同专业背景。比如：通过变速直线运动的瞬时速度来引入导数的概念。一方面，难以引起学生的兴趣；另一方面，学生不知道如何应用数学知识、方法解决实际问题，可能导致动手能力差。可以考虑不同的专业，设计不同的例子。不仅能够有效理解抽象的数学知识，而且为后续的专业课程的学习奠定坚实的基础。
3.在数学课堂上渗透数学建模思想。课堂教学是学习高等数学的一个重要途径。在高等数学课堂上，从数学概念上、定理证明、实际应用等方面，贯彻数学建模思想，让学生了解知识的来源，并展现从实际问题中怎么抽象出数学问题。明确怎么样利用数学思维、数学方法来解决实际问题，进而初步建立数学模型的思维方式。
4.适当开设数学实验课程。可以将数学实验课程分成两部分：公共基础实验、和专业相关的实验。公共基础实验可以介绍一些典型实验，比如：微分运算实验，积分运算实验等。和专业相关的数学实验应该根据不同专业，选择不同的实际问题，建立数学模型，通过数学软件求解模型。让学生明白怎么样利用数学方法，通过计算机辅助手段解决实际问题的过程。还可以让学生们在自己学习的专业中寻找、概括出数学问题，提出解决问题的数学方法，设计数学实验。通过形象的图像和结果来提高学生的学习兴趣，同时，帮助他们理解抽象的数学知识。
5.加强数学实验室建设，建立专门的数学实验室。数学实验室安装主要的数学软件，配备相关的指导老师，可以为有兴趣的学生提供自学的场地。
6.针对不同专业，开设专业相关的数学建模校选课，组织学生参加全国大学生数学建模竞赛。由于高等数学课程有限，通过开设校选课，介绍更多、更加深入的专业相关数学应用知识。校选课可以适当地让学生们自己来讲解若干数学模型，实现从以教师为中心向以学生为中心的转变。在实践中体验如何通过数学思维，利用数学方法解决实际问题。进一步，可以让学生组队参加全国大学生数学建模竞赛，自己动手设计数学模型，并利用数学软件求解模型，提高应用数学解决问题的能力。
7.建立网络互动平台。通过网络平台提供一些网络资源，教师与学生都能够一些信息。学生们可以通过平台了解教学内容，互相交流学习经验。教师通过平台可以了解学生的学习情况，也能及时解答相关疑问，通过平台更加有效地统计学生的学习情况和教学中的盲点，更加有效地解决学生学习中遇到的困难。
四、结语
将数学建模和数学实验有效地融入高等数学的教学中，是培养应用型人才的迫切要求，是时展的必然结果。实践证明，数学建模、数学实验融入高等数学中，可以培养数学思维，提高学生数学建模能力，和应用计算机、数学软件解决实际数学问题的能力，形成较系统的教学方式。在高等数学课时压缩的情况下，研究如何将数学建模和数学实验融入高等数学中的方法成为教师们关注的热点问题，本文提出了一些有效的措施。但是，数学建模和数学实验融入高等数学教学中的方法方式是多样的，没有固定模式，需要在实践中不断探索和改进。
参考文献：
[1]李玉倩.高等数学成绩对后续课程学习影响的分析――以南京某理工大学为例[J].沈阳工程学院学报（自然科学版），2014，10（1）：94-96.
[2]张野芳，李长青，吴伟志.高等数学分层次教学的研究与实践[J].浙江海洋学院学报（自然科学版），2012，31（7）：89-92.
[3]李志强.高校公共数学的教学与考核方式探讨.教育教学论坛[J].2016，（45）：216-217.
[4]李文奎，贾积身.数学建模、数学实验与高等数学教学改革[J].河南机电高等专科学校学报，2004，12（5）：83-84.
[5]张翼，盛祖祥，张莹.浅谈数学实验的教学内容与教学方法[J].中国大学数学，2009，（1）：39-40.
[6]郑宗剑，刘浏，张斌儒.数学建模和数学实验融入高等数学教学改革初探[J].四川文理学院学报，2012，22（2）：146-149.
收稿日期：2016-12-05
篇5
关键词：现代教育技术；数学教学实验；课堂教学改革
日常数学教学过程中，一直以来都处于教师讲、学生练的方式，学生都是被动地接受知识。那么数学能不能像物理、化学等科目一样，让学生自己动手“数学实验”呢？随着计算机的日趋普及和计算机技术的飞速发展，现代教育技术已在课堂教学中得以广泛的使用，学生通过计算机做数学实验已经不是梦想（比较著名的CAI软件有国内的“数学实验室”和国外的“几何画板”等）。我们可以借助计算机的强大计算功能和演示功能，帮助我们分析问题、解决问题。下面是师生一起尝试着用计算机来解决“等分圆”这一问题的实例。
学生在学习过程中会发现这样的问题：用圆的半径在圆上顺次画六道圆弧恰好可以首尾重合，刚好将圆6等分；如果将圆弧半径增大或减小一些，画首尾相连的圆弧，这些圆弧最终是否能重合呢？我们师生仔细分析并讨论了这个问题（作图过程如图1）：
（1）以任意圆O（半径为R）上任意一点O1为圆心，R'（ 0< R'
（2）以O2为圆心，
R'为半径，作圆弧a2
交圆O于O1、O3；
（3） ……
这样一直下去，是否会存在某条圆弧会经过O1呢？如果存在，那么我们所选的半径R'刚好能够等分已知圆，半径R'与已知圆的半径R有联系吗？又有何联系？通过师生共同探讨，得出以下两种方案。
方案一：
以点O作为原点（如图2），设圆弧a1 的圆心O1坐标为（0，1），则由解析几何知识容易知道，点On-1（xn-1，yn-1）和点On+1（xn+1，yn+1）满足方程组（n）：
x2+y2=1
（x-xn）2+（y-yn）2=r2 …………（n）
上面的方程组，我们可以用“迭代”的方法，计算（xn+1，yn+1），但是是否存在点On+1（xn+1，yn+1）与点O1 （x1，y1）重合呢？如果有（xn+1，yn+1）=（0，1），则我们所选的半径R'能够等分已知圆。虽然上面这些方程组只是一些普通的二次方程，但实际上，解这些方程却远远比我们所想象的要困难得多，基本上无法完成。随后，虽然我们借助计算机，但这些方程的解仍然是求解过程中遇到的最大障碍。
下面换一种思路求解问题。从上面的方程组容易得到Ok（xk，yk）和Ok+1（xk+1，yk+1）有如下关系，
第k段圆弧的圆心Ok（xk，yk）和Ok+1（xk+1，yk+1）满足方程组（k）：
x+y=1x+y=1（x-x）+（y-y）=r…………（K）
解得，x=y=
通过计算机，运用程序，能够很容易计算出Ok+1（xk+1，yk+1），然后判断Ok+1（xk+1，yk+1）是否等于（0，1）就能知道答案了！学生经过多次试验发现：基本上所有的R'作圆弧，都不能等分已知圆，真实情况就是如此吗？
方案二：
顺次连接圆弧与圆O的交点，显然一段弦对应着一个圆心角α。如果 nα=2kπ（n∈N*，k∈N*），也就是n段弦所对的圆心角的和刚好等于圆周的k倍时，圆O被n等分。
即：当是有理数
时，圆O被n等分（如图2）。
证明：若是有理数，
则存在n∈N*，k∈N*，
使=，
从而，nα=2kπ，圆O被n等分；
否则，任意取 n∈N*，k∈N*，无理数±，则 nα≠2kπ，圆O不被n等分。
此时：R'=2sin=2sinn∈N*，k∈N*）。
结论：当R' =2sin=2sinn∈N*，k∈N*），即是有理数时，圆O能被圆弧n等分，这些圆弧最终能够重合。
在此次数学教学实验的过程中，我们充分应用现代教育技术为教学服务，让学生保持着浓厚的学习兴趣，不把学习数学看成负担，增强了学好数学的信心，享受着学习数学的乐趣，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育有着不可忽视的作用。数学的结论来源于学生的制作，对现象的观察，对数据的度量、统计与分析。实验中，我们看到了学生的自主探究的能力是很有潜力的；学生也认识到计算机在数学学习中的作用，可以利用计算机为自己的学习服务，同时也能把部分学生从“电脑游戏”和“网络”中解脱出来。
“数学教学实验”打破了传统的数学课堂“讲、练、记”的教学模式，学生可以更直接地参与到课堂教学中，教师可以更充分地调动学生的积极性，培养学生自主学习，充分发挥学生的才智，从而取得很好的教学效果。同时在数学教学中，教师要注重实践活动，强化动手操作，不要把学生的思维长期“禁锢”在书本上，要向广阔的大自然扩展。通过多种能力培养，把学生造就成适应社会发展的强能力人才；通过加强各种素质训练，使学生成为21世纪高素质人才。把“数学教学实验”引入到中学数学教学中来，对中学数学课程教育改革必将起到重要而深远的影响。
参考文献：
[1]何克抗.现代教育技术[M].北京：北京师
范大学出版社，1998.
[2]张君达，郭春彦.数学教育实验设计[M].
上海：上海教育出版社，1994.
[3]田万海.数学教育学[M].杭州：浙江教育
篇6
关键词 数学实验 高等数学 教学改革
中图分类号：G424 文献标识码：A
Teaching Reform of Higher Mathematics
Based on Mathematical Experiment
HUANG Hua
（School of Mathematics and Finance， Chongqing University of Arts and Sciences， Chongqing 402160）
Abstract This paper analyzed the universities "higher mathematics" and "Mathematical Experiment" teaching present situation， puts forward the ideas and methods of mathematics experiment into the teaching reform of higher mathematics course， and put forward some suggestions on the problems.
Key words mathematical experiment； higher mathematics； teaching reform
数学在现实生活中应用的广泛性和数学教育在人才培养过程中的重要性是人所共知的。在计算机技术飞速发展和广泛应用的今天，数学也进一步渗透到了科学研究和生产管理的各行各业中，对当代科学乃至整个社会的影响和推动作用日益显著，数学的科学地位也发生了巨大的变化。“数学”已成为当今高新技术的代名词。因此，高等数学教学中怎样在学生运用数学知识并借助计算机技术解决实际问题是我们需要更进一步探索的问题和必须大力推广的事情。
1 高等数学教育的现状
1.1 传统的理论教学
传统的高等数学教学过多强调数学理论知识的系统性，着眼学生对数学理论知识的全面掌握，着力提高学生的逻辑分析和推理能力。老师在教学过程中注重对数学概念的讲授，注重对数学理论的推导，注重对解题方法或者解题技巧的传授，但缺少训练学生如何从实际问题中提炼数学问题，更没有教会学生运用数学软件按照某种计算方法来解决该数学问题。其结果是学生学了大量的数学知识，却不会运用所学的数学知识解决现实中碰到的实际问题。
1.2 计算机在高等数学教育中的应用
计算机技术通过文字、图形、图像和声音等元素生成的多媒体信息，将一些学生不容易理解的内容或现实中不容易实现的现象直观展示出来，创设学习氛围有效的增强了学生的学习主动性，大大提高了学习效果，以计算机技术为核心的多媒体教育技术已在各大中小学广泛使用。
任课教师利用多媒体信息容量大的特点，播放教学课件，作为教学辅助手段传授数学知识，这种教学形式为广大高等数学教师和理工科学生所普遍接受。运算速度快、精度高，具有逻辑判断能力是现在的计算机的主要特点，但这些却没有在需要大量计算和逻辑判断的高等数学教学过程中得到广泛使用。目前在高等数学的教育中，计算机仍然只充当着黑板和粉笔的角色。
2 数学实验课程的现状
2.1 数学实验课的开设
著名科学家钱学森教授在1989年“中国数学学会教学和科研座谈会”上提出：电子计算机的出现对数学科学的发展产生了深刻的影响，理工科大学的数学课程有必要改革一番。在此背景下，以问题为载体，以计算机为手段，以数学软件为工具，以学生为主体的探索活动——“数学实验”这种全新的教学模式被提出来。现在，给理工科专业的本科学生开设数学实验课程已成为大家的共识。
2.2 数学实验课存在的问题
数学实验课程已走过将近20个年头，由于种种原因数学实验课程的普及还不够广泛，根据作者的调查，现就数学实验课存在的问题作简单梳理。首先，课程开设模式多种多样，任课教师选择教学内容和教学方式的自由度很大，缺少大致的认识和统一的规范，不便于推广。其次，学时安排相对较少，而教材种数繁多，这让老师在教学内容的选择上面无从下手。最后，数学实验要求先修课程为高等数学、线性代数、概率论等基础课程，反过来却对这些课程的巩固没有起到相应的作用。
3 高等数学教学中实验课的植入
3.1 课程内容改革
在传统高等数学课程体系理论知识教学的基础上增加实践教学活动。理论部分仍然按照传统的教学模式，由老师讲解概念、定理、公式、推导、计算、证明，主要训练学生的逻辑思维能力。
实验实践部分分三个层次：探索验证层次、计算提高层次、灵活运用层次，主要通过实验让学生认识数学，通过实验让学生学习数学，通过实验让学生灵活运用数学及数学软件解决现实生活中的实际问题，增强动手能力，培养创新意识。充分利用数学实验的可视性和可操作性，运用数学软件对数学进行探究式学习，对数学的基本概念、定理和思想进行循序渐进的探索和验证，提高学生对数学知识中抽象和复杂内容的理解和掌握；高效利用计算机计算速度快的特点，结合计算方法与数学软件，不但可以加深对数学原理和思想的理解，还熟悉了计算机软件编程，使复杂的数学计算变得简单、快捷、准确，可以大大激发学生对数学的学习兴趣；抓住数学应用的广泛性，结合典型案例，大量采用问题驱动，让学生从实际问题出发，采用恰当的数学方法把实际问题数学化，并运用计算机编程求解数学问题，以达到最终解决实际问题的目的，只有这样才能真正让学生体会到学数学用数学的乐趣。
两个部分相辅相成，传统教学的理论知识部分也要通过实验实践部分作出改革，概念的提出要通过实际问题，而定理要通过实验的验证，计算要弱化，强调在实验中运用数学软件进行科学计算。实验实践部分离不开理论知识的支撑，反过来又能加强学生对理论知识的理解，使学生能充分领会到数学的思想和方法，开启了运用数学知识解决实际问题的大门，促使学生更好地学习数学理论知识，这就使得学生对数学知识的学习和动手能力的培养形成一个良性循环。
3.2 教学方式改革
传统的数学教学方式是老师的一本书、一支粉笔、一块黑板，借助思维的语言外壳，将大脑深处的思维进行翻译和交流。这种教学方式对学生来说，只有那些浅而又感性认识的教学内容效果较好，而抽象性强且逻辑关系复杂的教学内容对思维能力尚不成熟的学生就难以接受。
高等数学课程的实践教学部分，教学场地由传统的教室改到计算机实验室，实现以学生为主体的教学方式，充分发挥学生对高等数学学习的主观能动性。学生在老师的引导下，利用计算机及数学软件独立地完成数学概念的展示，数学规律的发现，数学原理的验证，按照恰当的算法编写程序实现数学问题的求解等等。这类基本实验不但加深了学生对所学数学知识的理解和巩固，还让学生熟悉了数学软件的使用和算法的初步了解，为后续的综合性实验打下基础。当学生面对实际问题的时候，能积极运用所学的数学知识和方法，创造性地建立合理的数学模型，借助计算机及数学软件对该问题进行求解，并最终解决实际问题，提高了学生数学知识的运用能力、动手解决实际问题的能力和创新能力。
3.3 考核方式改革
长久以来闭卷考核的高等数学课程考核方式确实考查了学生对知识的积累情况，但却没能有效地考核到学生能否运用所学知识解决现实中的实际问题。1992年开始，由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会主办的全国大学生数学建模竞赛在全国范围开展，因其强调学生运用所学的数学知识去解决实际问题，重在培养分析问题和解决问题的能力，受到学生和学校的高度重视以及社会的广泛关注。高等数学课程的教学不只是教给学生数学知识，更重要的是要让学生学会运用这些知识解决实际问题，所以要积极鼓励学生参加全国大学生数学建模竞赛，按“以赛带训，以赛促学，以赛替考”的方针来进行高等数学课程教学方式和考核方式的改革，有利于学生对数学学习兴趣的提高和实际动手能力的增强。
4 存在的问题与建议
首先，传统的数学教育观念在很大一部分数学老师心中根深蒂固，他们习惯在教室进行以老师为中心的知识灌输式数学教学。基于数学实验的高等数学教学改革首先就要求数学老师看清当前数学教育的严峻形势和数学教育的发展趋势，改变这一传统的数学教学观念，积极主动地思考高等数学课程教学改革，并参与其中。数学教育界对高等数学课程教学应该有一个统一的认识和基本规范，制定具有指导性的教学大纲，明确理论教学和实践环节的学时比例、开设方式和基本要求，收集和整理教学内容和实验案例，编写新的具有代表性的高等数学课程教材，推动高等数学课程教学改革，使之适应新形势下人才培养的需求。
其次，教育部等部门关于完善人才培养方案的实施意见中，对各专业总学时的限制和实践教育环节学时的增多，让很多高校把高等数学课程划为理论课程，相应的学时受到了消减，对于知识内容繁多的高等数学课程来说要植入相应的实验实践环节就显得更加困难。高等数学教学内容应根据需要作出适当调整与割舍，例如微积分中极限、导数部分高中阶段已有接触，在高等数学的教学中就不必过多重复；另外，应注重数学思想与方法，淡化复杂推理与计算技巧，充分利用有限的课时保证实验实践教学环节全面、有效的开展，确保学生在利用数学解决实际问题的能力得到提高。
最后，基于数学实验的高等数学教学改革对任课教师的要求更高，不仅需要教师具有全面的数学理论知识，还要求教师掌握基本的数学建模思想和方法，能灵活运用合适的数学软件，并结合恰当的计算方法编写程序实现数学问题的求解。这样的教师队伍建设在整个课程改革中至关重要，各学校或者社会团体要积极组织这样的教师培训，真正推动高等数学课程建设改革。
5 结束语
基于数学实验的高等数学教学改革是最近十多年来高等数学教学改革的热点，广大的教学管理人员和一线的教师为此做了大量的工作，但就目前调研情况来看，真正让实验融入高等数学课程的还非常少见，显然这不利于学生动手能力的增强，更不能有效提高学生学数学、用数学的能力，这与高等数学教学的目的是不相符的，所以高等数学教学改革的路还很长，还需要我们付出更多的努力。
重庆市教育委员会教研教改项目资助[0833192]；重庆文理学院校级教学改革项目资助[090323]
参考文献
[1] 许建强，乐经良，胡良剑等.国内数学实验课程开设现状的调查分析[J].大学数学，2010.26（4）：1-3.
[2] 谭永基.对数学建模和数学实验课程的几点看法[J].大学数学，2010.26（增刊1）：19-21.
[3] 张志让.一般本科院校《大学数学》教学现状分析与改革思路研讨[J].大学数学，2010.26（增刊1）：7-11.
篇7
关键词 离散数学 实验教学 案例教学 实验内容
中图分类号：G642.3 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2015.10.025
Experimentation Platform Construction and Method
Research of Discrete Mathematics
LI Huayu， ZHANG Qian
（College of Computer and Communication Engineering， China University of Petroleum， Qingdao， Shandong 266580）
Abstract Discrete mathematics is an important foundation course in computer science. In the course of teaching theoretical knowledge， experimental teaching is often pared with present situation of classroom instruction and experimental teaching， this paper described the importance of experimental teaching， and from teaching mode， effect evaluation and case teaching aspects， methods of improving experimental teaching effect are analyzed and researched. Moreover，implementation scheme is also given in this paper.
Key words discrete mathematics; experimental teaching; case teaching; experimental contents
0 引言
离散数学是现代数学的一个重要分支，在计算机科学中有着极其广泛的应用，已经成为计算机科学与技术专业重要的专业基础课程。通过离散数学的学习，能够帮助学生掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续的“数据结构”、“数据库原理”、“操作系统”和“编译原理”等专业课程的学习创造条件，还可提高学生抽象思维和逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。①
离散数学是建立在大量定义之上的逻辑推理学科，对概念、定义的理解是学习这门课程的核心。离散数学的教学内容分为数理逻辑、集合与关系、代数系统和图论四部分，涵盖了计算机科学与工程实践所需要的数学理论和方法。每一部分概念、定理繁多，都具有一定的理论抽象性，各部分之间具有一定的关联关系，既涉及具体内容，又包含思维方法。目前，由于课时限制，教师在教学过程中只重视理论教学，忽视了实验教学环节，绝大部分课时用于课堂教学，讲授抽象的定义描述和定理证明，不注意整理分散的知识点，导致部分学生认为离散数学是枯燥、如同散沙一般的课程。同时，针对离散数学的教学研究，也只侧重于教学内容探讨和理论教学方法的改进，对实践教学讨论不多。这种教学模式极大地降低了学生学习的积极性，削弱了离散数学作为计算机学科基础理论课的地位，对培养学生解决实际问题能力也起不到应有的作用。
因此，为了更好地提高离散数学教学质量，增强学生学习效果，一方面需要精选教学内容、改进教学方法;另一方面需要加强实验教学环节，通过合理的实验课时安排、上机操作和实验案例，将课堂讲授的定义、定理、性质和各个上机实验结果联系起来，使学生对抽象的理论知识有一个感性和直观的理解。
1 改进实验教学方法
1.1 构建基于网络的实验教学平台
传统的实验教学主要采用基于单机的应用模式。授课教师通过单机版实验程序进行课堂演示，或者由学生自行下载并安装实验程序，完成实验教学。在目前离散数学实验课时紧张的情况下，这种单机版应用模式使得学生只能够在有限的实验授课时才可以进行上机操作，限制了与授课教师进行交流的有效时间;此外，单纯的实验室上机环境也制约了学生学习的积极性。
篇8
1当今大学化学实验教学中存在的主要问题
1.1大学化学实验教学课程体系设置混乱
化学是一门实践性比较强的学科，它的基础和核心就是化学实验，化学实验本身既超脱于化学理论，然而，它又无法脱离化学理论而孤立存在，它是化学理论的直观反应与补充，因此化学理论和化学实验就像是双生子，二者之间密不可分。要想搞好化学理论教学，就要做好化学实验教学［3］，因此化学实验教学非常重要。按照化学理论教学的内容，目前的大学化学实验教学基本可以划分为五大基础实验课程教学体系即无机化学实验、分析化学实验、有机化学实验、物理化学实验以及高分子化学实验。一般来说，化学实验的教学是与化学理论的教学同步，或者是稍微滞后于理论教学［4］，这是为了让学生在掌握理论内容之余，通过化学实验来加深对理论的理解与掌握，但是这也造成了化学实验的教学严重依赖于化学理论教学的问题。五大化学理论课程为了各自的系统性和完整性，自身成为一个完整的整体，而与其他相关的学科牵涉不多或很少，这就使得不同学科的化学实验内容产生不必要的交叉重叠，甚至是产生部分实验项目目的不明确乃至于遗漏的现象，导致目前的大学化学实验教学课程体系产生一定程度的混乱。另一方面，由于各个理论基础实验教学要求学生掌握理论课程中的要点内容，从而使得大学化学的实验划分过细，导致知识分割过窄，实验内容存在低水平、同一水平的重复，缺乏高层次的循环，使得学生不能有效地通过化学实验对理论内容进行融会贯通，同时使学生不能掌握娴熟的实验设计能力和创新能力。
1.2大学化学实验教学内容陈旧
目前大多数高校的大学化学实验教学内容比较陈旧，绝大部分的实验项目是很多年前的经典实验，这些实验能够非常好地反映出理论内容的一些经典理论，而且实验的设计非常完美巧妙，但是这些实验往往使用的是传统的研究方法，不能反映当今化学学科的最新进展和发展趋势，不能跟上时展的步伐，让学生们以为化学就是“瓶瓶罐罐”的学科，使学生在一定程度上丧失学好化学的兴趣。因此，有必要结合当今科技发展以及化学学科的发展，拓展新的化学实验，在跟进时展步伐的同时，促进化学实验教学的进步。
1.3目前大学化学实验教学手段比较落后
目前绝大多数学校的大学化学实验教学仅仅依赖于教师在实验课上的讲解，将实验内容以及操作步骤写在黑板上，然后让学生直接按照黑板或者课本上的操作步骤按部就班地完成实验。在这种教学模式中，老师一手包办制定了实验目的、实验内容、实验步骤，同时老师组织和设计实验中所需要的仪器、药品，而学生不需要动脑思考，它们仅仅充当操作工，只需要按照实验步骤进行实验即可。这种教学手段不能使学生积极进行实验，因此不能充分提高学生的主观能动性，不能调动学生的积极性和创造力，因此不能培养出适合现代社会发展的高素质人才［5］。
2解决大学化学实验教学存在问题的途径
首先，大学化学实验教学整体上要朝综合化方向发展。大学化学实验是随着大学化学理论内容的发展而逐渐成长，但是由于大学化学理论内容的局限，导致出现实验片段化现象，为了解决这个问题，有必要设置综合化的实验教学内容。所谓综合化的实验，就要是设计结合化学学科发展趋势的实验内容，这些实验要结合四大基础学科，把无机实验、有机实验、分析实验和物化实验结合起来，在一个实验中使这些实验内容得到融会贯通，有助于学生掌握多个不同理论课程的知识要点，并且有助于提高学生的自主学习能力。其次，大学化学实验教学要建立绿色化学思维［6］。我们都知道，绝大部分化学化工实验的原料或者产品具有一定毒性或者放射性，所以在化学化工实验过程中必然会涉及到众多的环保问题，如化学原料的处理、化工废料的存放、放射性物质的防护等等。我们在实施化学实验教学时，要注意向学生灌输绿色化学的理念，让学生在课堂的化学实验中注意环保问题，从小做起，让学生深刻领会到绿色化学的魅力，让学生在学习过程中学习并且具有环保意识和绿色化学意识。第三，大学化学实验教学有必要改革目前的教学手段并且建立新的教学手段。现有的化学实验教学基本上都采用板书式教学，这种教学手段可以使学生与老师之间充分互动。我们需要继续发挥板书式化学实验教学手段的优点，同时我们有必要结合现代教学手段和教育技术，开发化学实验教学多媒体可见，录制一系列的化学实验教学录像，直接应用于化学实验教学，这样既节省时间，又达到教学目的。我们也可以通过计算机技术，建立网上虚拟化学实验室，可以让学生在宿舍、在教室随时随地做实验，提高学生的学习兴趣［7］。最后，大学化学实验教学的改革需要建立新的实验教学考核模式。化学实验考核是一种非常的衡量教学效果、保证教学质量的手段。实验的考核和理论的考核不一样，实验考核办法一定要依据实验课程特点灵活确定，确保真实地反映学生实验技术水平。对于大学化学实验成绩，一般要根据学生的平时成绩、实验报告、实验课堂表现等多种手段给出。
3结论
篇9
关键词:数学实验 教学模式 实验设计
笔者结合平时数学实验教学案例,探讨如何让数学实验教学真正走进课堂,发挥数学实验优势,构建和谐课堂,提高教学有效性。
一、课堂实验教学片段
课题:勾股定理的证明。
目的:让学生了解勾股定理的证明思路,了解利用图形的“面积”证明几何命题的数学方法。
实验用具:八个全等的直角三角形,三个分别以上述直角三角形的三边为边长的正方形的模型。
步骤:
(一)尝试探索,发现规律,猜想结论:让学生任意的画一个RtABC,其中∠C=90°,分别量出三边的长,探讨AC2、BC2与AB2间的数量关系,发现规律;另外,要求学生再任意画一个任意的锐角三角形或钝角三角形验证三边的平方是否有这种关系,因而它是直角三角形特有的性质,让学生用语言叙述其猜想,画图及写出已知、求证。
(二)拼图实验,验证结论,归纳结果:让学生自由组合成若干小组,用准备好的模型,拼出两个面积相等的正方形。要求:(1)所有模型都要用上;(2)在拼合的图形中不能有空隙,每个模型之间不能有重叠部分;(3)如果设直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,用数学表达式分别写出拼得的两个正方形的面积,由两图的面积相等可推到出什么样的结论。
经学生实验、推导得到:a2+b2=c2的结论,从而验证猜想得到定理。
(三)拓展思路,再寻证法:在验证得到定理后,进一步引导学生探求利用面积关系来验证定理的新的方法。经学生探究、实验后得到了如下的方法:
通过实验也让学生认识了一种新的数学方法,即利用图形的“面积”去证明几何命题的方法,让看似无从解决的问题迎刃而解。
二、对于数学实验教学的认识与反思
(一)数学实验设计要求
1.内容的典型性。教师对实验的内容要选择教学中的重点与难点,利用此实验教学能防止由于实验的不典型而造成学生对知识的学习产生负迁移。
2.操作的简易性。实验的设计要从实际出发,实验器材应是生活中随手可得的,而不需要专门购置于专业材料。
3.方法的启发性。教师设计的实验应具有启发性,进行启发性的提问,引导启发学生得出实验结论。
4.形式的多样性。数学教学中的测量、手工操作、制作模型、实物、教具演示或以计算机数学软件的应用为平台,结合数学模型,模拟实验环境。
(二)数学实验教学的意义
1.转变教学观念,促进有效教学
数学实验为数学教学带来了一种全新的教学模式。数学实验教学模式,通常由教师提出明确的问题情境,让学生利用小组合作学习或者组织全班讨论,开展研究性学习活动;实验过程中,依靠实验工具,让学生主动参与发现、探究、解决问题,从中获得数学研究、解决实际问题的过程体验、情感体验,产生成就感,进而开发学生的创新潜能。在这个过程中,引导学生通过实验的手段,从直观、想象到发现、猜想,然后给予验证或理论论证,从而使学生亲历数学知识的构建过程,掌握认识事物、发现真理的方式、方法,完善学生的知识结构,提高学生的数学素养,同时也培养了学生实事求是的科学态度和勇于探索的科研精神。
数学实验教学模式的基本思路是:从问题情境(实际问题或数学问题)出发,学生在教师的指导下,设计研究步骤,进行探索性实验,发现规律,提出猜想,进行证明或验证。根据这一思想,教学模式一般主要包括以下五个环节。
数学实验教学是对教师的教学观念和教学能力的挑战,教师在实验过程中不要再充当权威者,教师的角色应从知识的讲授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。
2.激发学习兴趣,改变学习方式
数学实验为学生提供了探究学习的平台,在“数学实验”的活动中,教师变成教学的组织者和学习的引导者、合作者,学生则通过实验操作进行观察、分析、探索、猜想和归纳,从而亲身体验数学、理解数学,由接受性学习转变为探索性学习。在课堂上学生自始至终保持着浓厚的学习和研究的兴趣,不再把学习数学看成负担,增强了学好数学的信心,享受着学习数学的乐趣。数学实验拓展了学生探究问题的空间,使学生富有创造性地学习数学。在数学实验室的活动中,学生们模拟数学家发现数学的活动,积极观察、比较、分析、猜想、归纳、论证,再现了数学发现过程。数学实验教学激发学生的数学学习兴趣,激励学生主动学习。教学实践表明,数学实验教学能有效提高学生的数学学习信念,改变学生的学习方式。
3.增强师生情感,构建和谐课堂
课堂中的数学实验,可以把教师与学生融为一体,通过实验,教师与学生加强了交流、沟通,增进了感情,对数学课的兴趣也可转移到对数学老师的喜受,实验可使学生成为课堂中的主体,可使学生体会到合作互助学习的快乐,可以激发学生的潜能。事实上,讲授式教学设计得再好,也很难适合各种不同层次的学生的不同需求,而数学实验是一种活动化教学,它能满足不同学生的需求,使不同学生在各自的能力基础上都得到较充分的发展。数学实验缩短了学生和数学之间的距离。
总之,数学实验教学带来了一种全新的教学模式,为教师提供更广阔的教学平台;是培养学生创新精神,提高学生实践能力,提高数学课堂教学效率的有效途径;是建立平等、和谐、民主、合作的师生关系的有利条件;是培养学生综合素质、全面推进新课程改革的重要手段。
参考文献:
1.刘兼,孙晓天主编.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)解读
2.陈耀忠.关于数学实验教学的实践和思考[J].中学数学杂志.2004(6)
3.戴志生.数学实验教学的认识与实践[J].数学通讯.2003(1)
4.王国江,周松.浅析数学实验教与学[J].数学通讯.2003(7)
篇10
关键词：实验教学效果评价；实验室使用效率评价；学生实验学习效果评价；数学模型
一、概述
相应于我国高等教育的改革与社会发展需求，高等院校面临基于自身的原有的培养目标与规格与转型期相应于社会市场化培养要求间的转变。地方师范类院校在我国属于我国高等教育发展中的特殊培养模式，在新的市场化培养需求压力下，此类院校的转型发展较其他类院校更具有挑战性[1]。在地方师范类院校中由于各不同的专业属性存在不同的特点，反映在整个院校的转型中更具有其特殊性。实验教学在以实验为主的专业培养体系中占据着重要的位置[2]，实验教学体系的构建与实验教学活动的进行是保证学生培养质量的前提。不同属性的高等院校实验教学体系与教学活动呈现出不同的特点[3]。而地方性的师范类院校有着不同于其他高等院校的特点，在以研究型为主的大学，其实验教学主要以研究为主，实验室的设置主要以教师科研使用为主，同时兼顾学生的教学实验，而对学生地培养也主要是其在未来的工作从事科研为主。其他的医学院校、农业院校及各工科专门院校基本以自我的未来专业学生在本行业内的职业为主要的训练学生的目标而设置实验室，进行目标主体较单一的实验教学[4]。对于部分已成为综合类的国家级的师范类院校，其主体的实验教学内容在科研与培养学生中接近50%[5]。对于地方性师范类院校，其实验教学从服务的目标上不同于上述各类高等院校。作为在地方师范类院校中实验教学为主体的生物类实验教学体系，明显反映出区别于其他各类院校生物学实验教学体系的特点。即在目前在未来一段时间内，地方师范类生物实验教学依然以培养合格、时代化的中学生物教师为主，兼顾教师从事科研。在传统的实验教学效果评价中，主要以定性或最终以实验报告成绩作为唯一的评价标准。此方法简单，可操作性强。然而，由于高等学校学科本身的发展，科研复杂度的提高，迫使现有的实验教学已成为一个系统性的过程[6]。对现有的实验教学效果的评价要求不仅需要从多维度、多因素进行，同时也应具有从教学活动中发现问题，并持续改进的能力[7]。由此，以数量化的方式反映实验教学的整个过程，并考虑多因素影响的数学模式评价方法成为必要[8]。本研究以国家同类地方师范类院校生物学实验教学体系为参照研究对象，以我校生物学实验教学体系为研究样本。探索以数量化的方式对生物学实验教学体系进行评价，一方面可以对现有的实验教学效果以数量化形式进行评估，另一方面可以在现有评价中识别并确定特有的实验教学影响因子，在后续的实验教学改革中通过调整影响因子参数值，使得实验教学效果不断的趋于合理化与高效化。并最终适应于未来的市场化培养需求的学生知识与技能要求实验教学体系。基于研究结果，通过重新设置新的实验教学体系，使培养学生所掌握的课堂知识服务于技能，达到二者的有机融合，并与未来就业市场化需求相匹配，最大限度地达到与就业工作实践的知识与技能的无缝对接，提高学生的在校学习知识与技能的重用性，增强学生未来就业的竞争性。
二、评价影响因子的识别与选定
数量化评价因子的识别与选定直接关系到后续数学评价的准确性与完备性。影响实验教学效果的因素诸多，从总体上可分为实验室建设的“硬件”影响因子和实验教学活动的“软件”影响因子两个部分。在“硬件”上，实验室建成后的使用与在实验教学中的运行效率一方面关系到实验室本身的使用，另一方面也间接影响对于学生在相关实验中的学习效果。因而，对于实验教学本身包括实验室运行效率与学生的使用结果。由于在实验室起始建设中的目标不同，不同类型的实验室在使用上功能存在差异。以我校生物工程与技术学院实验室建设为例，既包括原有的仅对于学生课程的教学实验的实验室，也有近十年来的，对原有的部分教学实验室进行补充与改建的专业实验室，也同时有着各种不同级别的工程中心与重点实验室。依据于我校的实验室已有的建设和未来的转型与对学生培养的动态实验教学需求，对于我院实验室的总体应用在层次与功能上的划分，将不同类别与层次的实验室进行层级划分，以利用后续在实验室教学效果评价上给予其不同的影响因子。依据于上述需求，将我院原有的，以按专业基础课而建立的实验室，以当前所开设的课程为基础，将不同的原有课程实验室进行整合，形成七个最低一级的基础实验教学实验室；将服务于生物专业课程，而基础实验教学实验室不能包括的划归为专业实验室，此为第二级实验室；而将在院内设有的不同级别的工程中心，校级研究所和重点实验实验室划分为第三级，即科研实验室。如此架构的实验室均与学生实验教学相关，然而，从学生实验训练上又具有不同的功能与阶次性。对不同类别的实验室，在进行量化评价中给予不同的权重数，其数量值不仅可反映实验室的使用效率，也反映其在学生实验教学效果中的不同作用。在此大类下，使用层次分析法（AHP，AnalyticHierar－chyProces）[9]，最终识别并确定实验室所属分类、实验室所开实验课程、实验室一个学年内所开实验课程的门数、实验室一个学年内所开课程的年人时数、实验室一个学年内实验经费的总投入值、实验室一个学年内所开放的总时数作为某一个实验室使用效率的影响因子，参与模型计算。对于实验教学活动“软件”影响实验教学效果的影响因子[10]，同样基于AHP方法，对实验教学活动影响实验教学效果的影响因子进行识别，最终确定实验课程所使用的实验教学教材、实验授课教师所设入的指导实验时长、某门实验课一个学年内学生实验报告的成绩、某门实验课内实验操作技能考试成绩和实验室内所产生的科研项目与获得奖励与学院总体科研的占比为自变量因子，参与该部分的模型计算。使用该模型进行计算时，对于模型中各权重系数的量化使用AHP方法进行，即由不同的具有代表性的人员对每项参数进行打分，以100分为满分，获得各项打分后，对所得到的分数以100分为标准进行归一化处理。而对于各项参数所代表的子项的数值则以实验室的由代表性的学年统计得到。
三、实验教学效果计算模型
实验教学效果评价模型使用指标法进行，评价模型包含两个部分，即实验教学效果评价（ETEE）由实验室使用效率评价（LUEE）与学生实验学习效果评价（SELE）两部分构成：计算公式为：ETEE=α*LUEE+β*SELE模型中α和β为各自评价的权重系数。对于实验室使用效率评价（LUEE），计算公式可以表达为下式：LUEE=ωiXi+μωi表示LUEE各影响因子理论无量纲化系数Xi表示LUEE各影响因子的实际无量纲化值μ表示LUEE中不可控的其它随机变量在本研究中，各项影响因子具体如下：X1-该实验室所属上述分类中的实验室类别权重X2-该实验室所开实验课程在总的开课程中所占比率X3-该实验室一个学年内所开课程的年人时数X4-该实验室一个学年内实验经费的总投入值学生实验学习效果评价（SELE）计算公式表达如下：SELE=δjYj+εδj表示SELE各影响因子理论无量纲化系数Yj表示SELE各影响因子实际无量纲化值ε表示SELE中不可控的其它随机变量在本研究中，各具体的影响因子为：Y1-特定实验课程所使用的实验教学教材Y2-实验授课教师所设入的指导实验时长Y3-该门实验课一个学年内学生实验报告的成绩Y4-该门实验课内实验操作技能考试成绩Y5-在该实验室内所产生的科研项目与获得奖励与学院总体科研的占比
四、实验教学效果模型计算实例
使用上述的计算模型，以我院分子生物学实验室、细胞生物学实验室、生物化学实验室、遗传学实验室、食品与药品检测分析中心、大樱桃中心和硫生物技术研究所8个分属于不同类别的实验室，并将其所对应的2016年度的所开设的一门实验课作为计算对象，对实验室的使用效率（LUEE）和学生实验学习效果评价（SELE）计算，最终得到学生实验教学效果评价（ETEE）计算结果。从计算结果得到，对所选的8个实验室进行计算，以食品与药品检测分析中心的使用效率最高，其LUEE达0.7784，而以硫生物技术研究所使用效率最低，其LUEE为0.3365，考查所有对实验实验室影响因子可以发现，对于实验室使用效率影响较大的是在该实验室中所开设的实验课程门数及学院对教学所投入的经费。而将实验室使用效率考虑在内，对所在实验室的实验教学的教学过程条件下进行ETEE的计算，对所使用的8个实验室进行整体进行计算，可以获得大樱桃中心的ETEE最高为2.488，而以分子生物学实验室为最低，仅为1.1975。其影响因子主要在于教师所使用的实验教材、指导学生时长及对实验殊要求为其主要的影响因素。此结果说明，实验教学的效果与实验室使用效率及实验教学环节均相关，在进行实验效果改进时，可以从此两个方面同时进行，一方面提高实验室的使用效率，同时要对实验教学活动环节进行改进，以达到能从整体提高实验教学的效果。为验证本模型的可预测性，以ETEE效果最低的分子生物学实验室为例，使用2017学年学生的分子生物学实验为研究样本，利用所建立的模型，以2017学年对该实验室的在经费投入、课程开设门数、学年开课总人时数、教材改进及教师指导时长与特定技能要求方面，以实验改进值为输入项，再次进行TETR的计算，并与未改进前的ETEE进行对比，可得到2个年度的ETEE计算结果。计算结果显示，2017学年分子生物学实验室中分子生物学实验的教学ETEE值为1.4139，较2016年的1.1975增加了18%。使用配对t检验方法，对所使用的不同年度组内离散数据进行差异性检验，2017年度与2016年度在该门课程上存着显著差异（p0.05）。
