数学实验范文

导语：如何才能写好一篇数学实验，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

1中等职业学校数学课堂教学现状

中职数学是中等职业学校重要的文化基础课之一，是学生学好专业课程的基础。然而对于中职学校的学生来说，因其数学基础薄弱，数学思维不够活跃，对抽象复杂的数学逻辑推导和结果谈之色变，对数学学习失去信心。再加上不良的学习习惯，致使中职数学课堂教学难以组织，学生上课睡觉、开小差，课后抄作业等现象屡有发生。如何改变这一教学状况，提高中职数学课堂教学的有效性？笔者在实践中发现积极开展数学实验教学，让学生动手实践，引导学生在“玩数学”、“做数学”中体验数学知识的形成过程，能有效降低数学学习的难度，帮助学生树立学习自信，激发学生学习数学的兴趣，提高中职数学教与学的有效性。

2数学操作实验在中职数学课堂教学中的应用实践

伽利略指出：“科学的真理不应该在古代圣人的蒙着灰尘的书上去找，而应该在实验中和以实验为基础的理论中去找。一切推理都必须从观察与实验得来。”在中职数学教学中开展数学实验教学，引导学生通过实验、观察、猜想、归纳，让学生亲历数学建模过程，逐步掌握认识事物，发现真理的方式、方法，有助于提高学生观察和独立思考的能力，是学生正确理解、掌握数学概念和发现数学规律及本质的有效途径；更重要的是可以培养学生探索、研究新事物的创造精神和科学态度，有利于学生主体地位的发挥。

2.1游戏操作实验激发学生的学习兴趣

美国心理学家布鲁克纳说：“最好的学习动力莫过于学生对所学知识有内在的兴趣，而最能激发学生这种内在兴趣的莫过于游戏”。中职学生具有爱玩、好奇心强等特点，对游戏有着浓厚的兴趣。在中职数学教学中，如果教师能根据学生的这种心理特点结合教学内容引入适宜的游戏实验，将知识在潜移默化中传授给学生，就能最大限度地提高教学效率，同时也会使课堂教学变得活泼有趣，调动起学生的学习积极性。例如在频率与概率的教学中，可组织学生做游戏实验。课前教师制作面值100元、50元、10元、5元、1元的游戏币若干，学生每人制作面值2元的游戏币5张。上课时，要求学生4人一组开展掷骰子游戏。游戏规则是：每次掷两颗骰子，计算掷得的点数之和，若掷得的点数之和等于12，得一等奖，奖游戏币100元；若掷得的点数之和等于10或者11，得二等奖，奖游戏币50元；若掷得的点数之和等于8或者9，得三等奖，奖游戏币10元；若掷得的点数之和等于2，3，4，5，6，7等情况时，扣游戏币2元。 游戏后提问学生：出现各个数值的可能性是否是同等的？中奖和不中奖哪种可能性大？接着进行分组实验检验学生的猜想是否正确。本节课通过游戏实验，让学生体验“玩中学、学中玩”的数学学习乐趣，充分调动了学生的学习积极性、主动性，课堂教学达到事半功倍的效果。

2.2直观操作实验加深学生对概念 定理的深入理解

我国著名心理学家林崇德教授指出：“儿童掌握数学概念和运算过程是从直观感知过渡到表象，再过渡到抽象的过程。实现这一过渡，表象是关键”。在中职数学教学中加强直观实验教学，让学生参与实验探索活动，有利于建立数学表象，加深学生对数学概念、定理的本质属性的理解。

例如，在教授平面的基本性质3时，笔者组织学生开展如下实验：首先在桌面上放1颗图钉，图钉尖朝上，在图钉上放置一块硬纸板，观察1颗图钉能否将硬纸板架起来；接着在桌面上放两颗图钉，图钉尖朝上，在两颗图钉上放置硬纸板，观察两颗图钉能否将一块硬纸板架起来；然后在桌面上并排放3颗图钉，图钉尖朝上，在图钉上放置一张硬纸板，观察并排成一条直线的3颗图钉能否将硬纸板架起来；最后在桌面上放不成直线的3颗图钉，图钉尖朝上，在图钉上放置一张硬纸板，观察不在同一条直线上的3颗图钉能否将硬纸板架起来。通过上述实验学生就能清楚地理解平面的基本性质3：不在同一条直线上的3个点，可以确定一个平面。

实践出真知，直观操作实验再现了知识的发生、发展过程，有助于学生更好地发掘数学概念、定理的本质特征，加深对知识的理解记忆。

2.3构建操作实验培养学生的创新思维能力

著名的数学教育家G·波利亚指出： “只要数学的学习过程稍能反映出数学发明的过程，那么就应让猜想合情合理地占有适当的位置。”由此可知在中职数学教学中，教师根据教学内容，合理开设相应的数学实验，引导学生细心观察，动手实践，大胆设想，把教学重点放在发现问题和证明方法的探究上，有助于发散学生思维，培养学生的创新思维能力。

例如，在 “圆锥体积公式”的教学中笔者设计了如下的教学实验：课前将学生进行分组，每组自制等底等高的圆柱形纸筒和圆锥形纸筒各一个、直尺一把、细沙一小袋。上课时让学生利用这些工具探寻圆锥体积公式的推导方法。学生在分组实验、探讨交流过程中，发现如下一些方法，并顺利得出了圆锥的体积公式。

方法1：将圆锥形纸筒装满细沙，倒入圆柱形纸筒，用直尺分别量出圆柱形纸筒的高度和沙子在其内的高度，通过两个高度的比，推算得圆锥的体积与圆柱的体积的关系，用圆柱的体积公式求圆锥的体积公式。

方法2：将圆锥形纸筒装满细沙，倒入圆柱形纸筒，重复数次，通过统计重复的次数，推算得圆锥的体积与圆柱的体积的关系，用圆柱的体积公式求圆锥的体积公式。

方法3：将圆柱形纸筒装满细沙，倒入圆锥形纸筒，计算细沙装满圆锥形纸筒的次数，通过统计重复的次数，推算得圆锥的体积与圆柱的体积的关系，用圆柱的体积公式求圆锥的体积公式。

构建操作实验改变了传统的、单一的接受式学习方式，培养了学生的创新思维能力，激发了学生的自主学习和探究式学习潜能，实现了以生为本、创新教学的教育教学目标。

2.4信息化操作实验突破教学难点

数学信息化教学实验是将信息化技术与数学课程教学有效整合的一个重要手段。 在中职数学教学中，学生最头疼的是作图和复杂的计算，引入信息化教学软件，借助功能强大的操作软件，可以帮助学生进行复杂的画图、计算，降低课程学习难度，突破教学难点，提高课堂教学效率和效果。

例如，一元线性回归的教学。笔者利用Excel软件，设计教学实验，让学生先到机房进行上机实验。通过简单的数据录入操作，利用Excel软件强大的数据处理功能和绘图功能，绘制得出一元线性回归曲线和一元线性回归方程。随后要求学生根据操作实验的结果，分析一元线性回归曲线和一元线性回归方程的基本特征，并按要求完成回归分析报告。通过上机实验学生加深了对相关关系概念的理解，建立起一元线性回归思想。信息化教学实验符合现代教学需求，利用Excel软件进行数据处理，操作简便，有效去除繁杂的计算、冗长的推理，轻而易举地解决了学生计算的难题。

信息化操作实验的应用有效降低了中职生的数学课程学习难度，激发了学生的学习兴趣，化解了课堂教学难点，提高了课堂教学的成效。

2.5生活应用实验展示数学魅力

数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活关系的精彩描述。在中职数学课堂教学中开展数学生活实验，把数学知识和学生的生活实际连接起来，可以使学生感受到数学在生活中的魅力，从而激发他们的学习兴趣，增强他们学习数学的自信心。

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关键词：主体教学模式计算机启发性实验课堂交流抽象性与严谨性

新课程标准要求学生是学习的主体，数学学习中的概念理解与问题求解，哪一样也离不开学生的主动参与。然而在以老师为中心的传统课堂上，学生的参与是有限的。在数学研究中，数学家在“做”数学为，在数学教学中，学生在听数学，这两者有本质的区别。美国的数学家对传统教学提出了疑问：“我们现在所教授的是我们正在做的那种数学吗？”讨论这个问题是有积极意义的。它不仅涉及到传统的传授数学知识的方式是否有效，是否能调动学生数学学习的主动性与积极性，还涉及到数学教学能否有助于建立学生正确的数学观并增强他们的自信心。本人认为现在数学课堂教学评价的一个误区是：衡量数学课的质量更多看中提教师的表演，而不是学生自身的参与。把CAI引入数学课以后情况发生变化了吗？从目前的情况看，基本上没有变。大多数课堂上，计算机的可利用只相当于一个放相机辅助教师讲解演示，计算机所特有的交互性没有发挥作用。学生还是看着在屏幕听教师讲，教师为中心的传统教学模式没有改变。值得注意的是现在我们正在投入大量的人力物力开发这类软件。比课本搬家式的软件略有进步的只是增加了一些动画，有的还教师讲课的片段，细想起来这类软件完全可以用录相片替代的。看来数学教学课件与软件的设计必须要考虑教学模式。

传统教学在讲授时一个难以克服的困难是缺乏学生足够的活动与实验，教师往往用自己的演讲代替了学生自身的“建构”过程。在课堂上提供的思维材料十分贫乏。利用计算机恰恰可以弥补这个缺陷，计算机能够提供理想的数学实验室，能够满足学生个别活动与小组讨论的要求，也便于创设富于启发性的教学情景。

举个教学实例：

三角形相似的判定。这是一位教师的数学实验课，学校是学生来源较差的普通校。课程在每人一机的计算机教室进行，上课前，教师发给学生需要在课堂填写的数学实验报告，上面有实验课题、实验目的、实验步骤、实验结论、练习与作业。开始，教师在相连的电视屏幕上演示了几种动态的相似三角形，提问：“谁能说出什么是相似三角形？两个三角形一旦相似就具有什么性质？”在学生回答出相似三角形定义，以及相似三角形的对应角相等对应边成比例以后，教师问：“那么判定两个三角形相似需要几个条件、什么条件？”然后教师讲，这就是今天我们需要通过“几何画板”上进行实验研究的问题。教师详细交代了实验步骤、实验的注意事项以及实验报告的填法之后，课堂的大部分时间由学生在计算机上动手实验。首先学生被要求作ABC与DEF，接着学生按实验报告中的要求测算∠A与∠B的度数，用鼠标调整角使这两个角相等并观察这两个三角形是否相似，以后又测算出两个角的度数并调整角使之相等。在学生观察出此进两个三角形相似之后，他们又按实验步骤的要求测算各边的长并验证对应边是否成比例。与传统课堂不同，所有的学生都在全神贯注地进行、观察，之后填写实验报告。学生们在实验后进行交流，所有同学都能用数学符及文字语言表达他们得到的结论。教师在组织了大家的将就之后及时对表现好的学生了表扬，并要求学生用当堂等到的结果画两个相似三角形。学生对这项任务非常积极，当堂有好几位同学用不同的方法现出了不同位置的相似三角形。

这节课的一个突出特点：学生的学习方式变了，他们不再象过去一样听教师讲“现成”的几何，而是通过活动自己获取知识。“问题情景－数学实验－课堂交流－课堂操作怀练习”代替了过去的“听讲－笔记－练习”。课堂教学的模式由于引进计算机发生了很大的变化。学生的主动性与积极性得到了发挥，同时经过从学的经验上升为理性思考的过程也变得有趣多了。

首先，学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学。过去被动地接收现成的数学知识，而现在象“研究者”一样去发现探索知识。实践表明，通过实验，学生对有关知识的印象比过去死记硬背要深刻得多。同时由于学生通过实验、观察、猜想、验证、归纳、表述等活动，他们不仅形成对数学新的理解，而且学习能力得到了提高。

其次，数学实验缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱有趣了。人们普遍认为数学之所以学，是因为数学的“抽象性”与“严谨性”，而这正是数学的优势。正由于数学的抽象性，它才能高度概括事物的本质，也才能在广泛的领域得到应用。正由于数学语言和推理的严谨，不管自然科学还是社会科学，当从定性研究进入定量研究时都要求助于数学。那么数学就非得板起严肃的面孔，使人敬而远之吗？数学就不能深入浅出，使一般人容易理解吗？现在计算机创设的数学实验似乎开辟了这样一条新新路。通过“问题情景——数学实验——课堂交流——课堂操作课堂练习”这种新的学习模式，学生可以理解理解问题的来龙去脉，以及它的发现及完善过程，从感觉到理解，从意会到表述，从具体到抽象，从说明到证明。一切都是在学生眼前发生的，抽象得易于理解，严谨得合情合理。

关于开放探索性问题，需要提供一个便于学生装探试环境，有时又需要创设富于启发性的问题情景。有了计算机情况就和传统教学大不一样了。提出同一个问题：“顺序连接四边形各边中点围成什么图形？”在计算机屏幕上显示的效果就比过去灵活的多。在“几何画板”的支持下，可以在屏幕上给出一个动态的四边形，它在运动的过程中忽而是凸四边形，忽而是凹四边形；四边中点连线组成的四边形也是不断变化的，可能是一般的平行四边形，也可能是特殊的平行四边形。在这种情景下我们可以给学生更多的思考空间，因为为问题可以是非常开放的，我们可以通过设计数学实验引导学生探究怎样的条件将导致何种结论。又如正方体的截面问题，在屏幕上我们问：“设想一把无比锋的刀，猛地朝一个正方体的物体砍下去，截面是什么图形？”给学生留出猜测的时间之后，让学生装操作计算机。计算机可以用不同的速度对此动态模拟的图景，显示出不同形状的截面，并由此引发出一系列能激发学生兴趣的有关截面的问题。

当然数学并非一切都要通过学生亲自实验，有的可以通过演绎推导，有的还要通过教师讲解才能领会的更深更透。哪些适宜学生自己上机实验？哪些只需看教师的演示实验就可以了？哪些根本无需实验？这需要认真研究。引入数学实验并不等于削弱教师的主导作用。教与学的关系还是那句老话：学生是主体，教师是主导。所以光提数学实验是不够的，不必需强调“交流”，在实验基础上的交流。最终学生要从感性认识到理性认识，从理解到应用，这就必需把数学作为语言符号化的存储在自己的大脑中。因此“口头”到“笔头”的表达与交流必不可少。在交流的过程中，容易组织起不同意见的讨论甚至争辩，教师也可以利用这个机会启发诱导。教师对问题的深刻阐述、机智的解题策略设计、对学生规律性错误的分析、对数学美的诠释都是宝贵的这些并没有被数学实验所取代，但只是在交流中这些才成为学生的需要，也才能在数学教学中发挥作用。在这种教学模式里，实验与交流的完美结合突现了数学知识形成的完整过程，这里既有教学的个别化、小组的相互促进协作学习，又能利用全班集体环境的优势。在这个模式中，从实验到交流的各个环节，教师的主导作用都是十分突出的，只不过对教师提出了更高的要求。不但需要掌握一定的现代教学技术，而且更需要有现代的教育观念，坚实的数学功底和精湛的教育艺术。总之，现代教育技术对教师提出了更高的要求，一支高素质的数学教师队伍是21世纪对数学教育的最重要的需求。

参考文献

1．《新课程中课堂行为的变化》

2．《数学课程标准》

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一、通过数学实验教学，激发学生的数学学习兴趣

数学实验教学是学生参与操作的探索过程，在很大程度上能够使学生的好奇、好玩、好动的天性得到满足，进而激发学生的数学学习兴趣，激励学生主动学习。“兴趣是最好的老师”，在讲解数学概念时以实验的方式，让学生通过动手操作，亲身经历数学知识的形成过程，可以使学生在一个充满探索的过程中有效地理解数学知识，把已经存在头脑中的非正规数学知识体验顺利化为科学结论。

例如：“一元一次不等式组”的概念教学时，我先提出问题：怎样用天平来估计一颗螺母的质量？利用实物天平，先让两位学生根据老师的要求，上台操作。实验1：把螺母放在天平的左侧托盘内，移动游码至刻度2g，发现天平向左侧倾斜，怎样表示这颗螺母的质量呢？提问得：x>2（教师板书）。这样又让学生体验到了不等式的来历。实验2：再次移动游码至刻度3g，发现天平向右侧倾斜，又怎样来表示这颗螺母的质量呢？同理得：x

二、通过数学实验教学，有助于培养学生的创造性思维

数学家发现数学规律的过程是坎坷的，甚至是经历多次失败的。尽管学生在老师指导下发现真理与科学家发现真理的过程是不完全相同的，但学生发现那些在科学上早已被发现的东西的时候，他们是像首次发现者那样去推理的，这是已经被教育心理学家肯定的。如果我们在教学中直截了当地给出数学结论，学生会感到乏味，提不起兴趣，因为这仅仅是灌装知识，抑制了学生的创造性思维。如果在教学中剪辑一些发现者的经历，让学生重复再现，其结果是学生好像自己发现结论那样兴奋。

例如：在“三角形三边关系”一课学习时，课前我先请同学准备三根细竹条和一把剪刀，先让学生首尾顺次连接围成一个三角形，我同步指导操作。设问：是否任意长度的三条线段都能首尾顺次连接组成一个三角形？接着请同学各自量出三角形三条边的长度，并记录下来，然后把最短的边剪去一小段，再去围三角形，观察会出现什么现象？这样重复到不能组成三角形为止。根据实验和记录，我引导学生思考：三边长度（数）的变化是怎样影响三角形（形）的变化的。在我引导下，大部分同学很自然地导出“三角形任何两边之和大于第三边”的三角形三边关系。最后让学生口算验证自己的实验结果，初步巩固实验结论。然而要理性地认识这个结论，还要从“两点之间线段最短”加以引证，找到它的理论根据来稳固实验结论。这是学生动手、观察、想象、归纳和论证等各方面能力的集中训练，是学生再现发现数学结论的全过程。通过实验，学生手脑并用，既体现了数形结合的教学程序，又培养了学生的创造性思维。

三、学生通过数学实验过程的参与，使各个方面的能力得到了提升

学习数学其主要目的是培养学生的思维能力，运用数学的思想方法研究解决实际问题，而应用知识的能力和应用意识是不能仅凭教师的讲解来传授的，它必须在相应的实践活动中才能得到发展。只有通过实践才能培养实践能力和应用意识。除此之外，实践还可以培养学生的想象力、思维能力。例如，学生在观察、实验中，需要细致敏锐的感知和观察力，来获得一些重要信息，从而培养观察能力。老师设计一些测量方案、分析某些问题的结果等，可以锻炼和培养学生的想象力和分析能力，在探究归纳概括和形成概念的过程中，要进行概括抽象的逻辑思维和辩证思维，通过分析比较判断推理等能培养逻辑思维能力（归纳能力，分析能力等）；通过想象假设能锻炼和发展想象能力，创造能力；在实际操作和汇报结果的过程中，学生还能培养组织能力合作能力，以及语言表达能力，等等。如，可以让学生自己设计实验方案，大家讨论确定最佳方案等，这样每一个学生都能利用自己掌握的理论知识，动手操作，体验到成功的欢乐和科学的魅力，从而对创造性思维的发展产生积极的作用。

四、实验教学有助于培养学生与他人合作的意识和习惯

“自主探索与合作交流是学生学习的重要方式”。现代技术的发展很使得分工越来越细，很多活动仅凭一个人的力量是远远不够的，这就需要彼此间的相互合作与交流。数学中的实验教学给学生提供了这种机会。它能给每一个学生提供最大限度地展示自我的机会，学生的自主性得以充分发挥，同时，学生在相互合作与讨论中取长补短，都获得不同程度的进步；还培养了合作精神与集体荣誉感，形成积极主动的学习氛围。学生在评议质疑辩论中进行反思，从而培养健全的人格，促进全面发展。数学实验教学还有助于良好师生关系的建立。

五、数学实验教学有利于整合数学课程

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1 中等职业学校数学课堂教学现状

中职数学是中等职业学校重要的文化基础课之一，是学生学好专业课程的基础.然而对于中职学校的学生来说，因其数学基础薄弱，数学思维不够活跃，抽象复杂、过分形式化的数学逻辑推导和结果令他们谈之色变，对数学学习失去信心.再加上不良的学习习惯，致使中职数学课堂教学难以组织，学生上课趴睡、开小差，课后抄作业等现象俯拾皆是.如何改变这一状况，提高中职数学课堂教学的有效性？笔者在实践中发现积极开展数学实验，让学生动手实践，引导学生在“玩数学”、“做数学”中体验数学知识的形成过程，能有效降低数学学习难度，帮助学生树立学习自信，激发学生学习数学的兴趣，提高中职数学教与学的有效性.

2 数学实验在中职数学课堂教学的应用

伽利略指出：“科学的真理不应该在古代圣人的蒙着灰尘的书上去找，而应该在实验中和以实验为基础的理论中去找.一切推理都必须从观察与实验得来.”在中职数学教学中开展数学实验教学，引导学生通过实验、观察、猜想、归纳，让学生亲历数学建模过程，逐步掌握认识事物，发现真理的方式、方法，有助于提高学生观察和独立思考的能力，是学生正确理解、掌握数学概念和发现数学规律及本质的有效途径；更重要的是可以培养学生探索、研究新事物的创造精神和科学态度，有利于学生主体地位的发挥.下面笔者就自己的教学经历谈几点拙见，希望能够起到抛砖引玉之效果.

2.1 游戏实验，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣

美国心理学家布鲁克纳说：“最好的学习动力莫过于学生对所学知识有内在的兴趣，而最能激发学生这种内在兴趣的莫过于游戏”.中职学生具有爱玩、好奇心强等特点，对游戏有着浓厚的兴趣.在中职数学教学中，如果教师能根据学生的这种心理特点结合教学内容引入适宜的游戏实验，将知识在潜移默化中传授给学生，就能最大限度地提高教学效率，同时也会使课堂教学变得活泼有趣，调动起学生的学习积极性.例如在频率与概率的教学中，可组织学生做如下游戏实验：课前教师制作面值100元、 50元、10元、5元、1元的游戏币若干，学生每人制作面值2元的游戏币5张.上课时，要求学生四人一组开展掷骰子游戏.游戏规则是：每次掷两颗骰子，计算掷得的点数之和，若掷得的点数之和等于12，得一等奖，奖游戏币100元；若掷得的点数之和等于10或者11，得二等奖，奖游戏币50元；若掷得的点数之和等于8或者9，得三等奖，奖游戏币10元；若掷得的点数之和等于2，3，4，5，6，7等情况时，负游戏币2元. 游戏后提问学生：出现各个数值的可能性是否是同等的？中奖和不中奖哪种可能性大？接着进行分组实验检验学生的猜想是否正确.本节课通过游戏实验，让学生体验“玩中学、学中玩”的数学学习乐趣，充分调动了学生的学习积极性、主动性，课堂教学达到事半功倍的效果.

2.2 直观操作实验，建立数学表象，加深学生对概念、定理的深入理解

我国著名心理学家林崇德教授指出：“儿童掌握数学概念和运算过程.是从直观感知过渡到表象，再过渡到抽象的过程.实现这一过渡，表象是关键”.在中职数学教学中加强直观实验教学，让学生参与实验探索活动，有利建立数学表象，加深学生对数学概念、定理的本质属性理解.

例如在教授平面的基本性质3时，笔者让学生如下实验：首先在桌面上放一颗图钉，让图钉尖朝上，在图钉上放置一块硬纸板，观察一颗图钉能否将硬纸板架起来；接着在桌面上放两颗图钉，让图钉尖朝上，在两颗图钉上放置硬纸板，观察两颗图钉能否将一块硬纸板架起来；然后在桌面上并排放三颗图钉，图钉尖朝上，在图钉上放置一张硬纸板，观察并排成直线的三颗颗图钉能否将硬纸板架起来；最后在桌面上放不成直线的三颗图钉，让图钉尖朝上，在图钉上放置一张硬纸板，观察不在同一条直线上的三颗图钉能否将硬纸板架起来.通过上述实验学生就能清楚地理解平面的基本性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面.

2.3 开放性数学实验，发散学生思维，培养学生的创新思维能力

著名的数学教育家G？波利亚指出： “只要数学的学习过程稍能反映出数学发明的过程，那么就应让猜想合情合理地占有适当的位置.”由此可知在中职数学教学中，教师根据教学内容，合理开设相应的数学实验，引导学生细心观察，动手实践，大胆设想，把教学重点放在发现问题和证明方法的探究上，有助于发散学生思维，培养学生的创新能力.

例如：在 “圆锥体积公式”的教学中笔者设计了如下的教学实验：课前将学生进行分组，每组自制等底等高的圆柱形纸筒和圆锥形纸筒各一个、直尺一把、细沙一小袋.上课时让学生利用这些工具探寻圆锥体积公式的推导方法.学生在分组实验、探讨交流过程中，发现如下一些方法，并顺利得出了圆锥的体积公式.

方法1 将圆锥形纸筒装满细沙，倒入圆柱形纸筒，用直尺分别量出圆柱形纸筒的高度和沙子在其内的高度，通过两个高度的比，推得圆锥的体积与圆柱的体积的关系，用圆柱的体积公式推求圆锥的体积公式.

方法2 将圆锥形纸筒装满细沙，倒入圆柱形纸筒，重复数次，通过统计重复的次数，推得圆锥的体积与圆柱的体积的关系，用圆柱的体积公式推求圆锥的体积公式.

方法3 将圆柱形纸筒装满细沙，倒入圆锥形纸筒，计算细沙装满圆锥形纸筒的次数，通过统计重复的次数，推得圆锥的体积与圆柱的体积的关系，用圆柱的体积公式推求圆锥的体积公式.

2.4 数学信息化实验，化繁为简、化难为易，突破教学难点

数学信息化教学实验是将信息化技术与数学课程教学有效整合的一个重要手段. 在中职数学教学中，学生最头疼的是作图和复杂的计算，引入信息化教学软件，借助功能强大的操作软件，可以帮助学生进行复杂的画图、计算，降低课程学习难度，突破教学难点，提高课堂教学效率和效果.

2.5 生活实验，让数学走进生活，展示数学魅力

数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学.这是对数学与生活关系的精彩描述.在中职数学课堂教学中开展数学生活实验，把数学知识和学生的生活实际连结起来，可以使学生感受到数学在生活中的魅力，从而激发他们的学习，增强他们学习数学的自信心.例如，在教学“数列在实际生活中的应用”时，针对当前流行的购物分期付款潮流，笔者设计如下生活实验：首先将学生进行分组，让学生利用课佘时间到商场、银行了解相关产品的售价及分期付款方式，记录不同付款方案的期限和计息利率.上课时指导学生利用调查的结果进行数据分析，并根据个人的实际情况选择最优分期付款方式.通过这样的生活实践活动，为学生创设了与生活环境、知识背景密切相关的学习情境，让学生感受到数学在实际生活中的重要作用，充分调动学生学习数学的积极性、主动性.

综上所述：在中职数学课堂教学中，合理科学地开展数学实验教学，让学生亲自参与数学建模与实践，依托数学实验向学生揭示数学的本质和学习规律，能有效调动学生的学习兴趣，是带领学生步入数学殿堂大门的行之有效的数学教学方法.

参考文献

[1]孟男，朱兴涛.浅谈生命教育下初中数学课堂实验教学.科教文汇（下旬刊），2012（8）：122-124

[2]吴响铃.重视数学实验教学对学生的影响.基础教育课程， 2011（5）：57-58

[3]曹一鸣.数学实验教学模式探究.课程·教材·教法，2003（1）：46-48[4]陈耀忠.关于数学试验教学的实践和思考.中学数学杂志，2004（6）：19-22

[5]戴志生.数学实验教学的认识与实践.数学通讯，2003（1）：5-6

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一、数学实验有助于学生理解和掌握数学的概念和方法

在数学课堂教学中,我们经常会发现有的学生对数学概念的本质属性认识不够,往往是知其然而不知其所以然。如在教学“1平方分米=100平方厘米”时,这就要求教师在教学中不仅仅满足于定义、公式等方面的讲解,还应根据学生操作能力的实际和已有的知识积累与实践经验,进行必要的操作、思考与交流,通过直观的操作和实验,根据显现出来的表象,启发学生抓住操作和实验本质,了解问题之间的联系。让学生通过观察、实验、猜测、推理、验证,由感性的认识到理性的升华,帮助学生形成教学概念。教学时,可以让学生用事先准备的1平方厘米的小方块摆成1平方分米的面积,学生通过实际操作可以得出“摆成1平方分米的面积,需要100个1平方厘米的小方块”从而使学生直观形象的亲身体验到“1平方分米=100平方厘米”这个结论的得出,从而加深了理解和记忆。

二、数学实验有助于学生猜想结论

数学教学是一种过程教学,它包括知识的发生、形成、发展的过程,也包括人的思维过程。而在传统的数学课堂中,教师对数学原理的教学大都是直接展示给学生,而忽略了知识的来龙去脉,淡化了学生对新知识学习的思维过程。因而,学生一知半解,似懂非懂,造成感知与概括之间的思维断层,学生只是记着教师讲的公式、性质,然后简单套用,完全处于一种被动地位,谈不上主观能动性的发挥。在数学教学中,教师要创设情景,让学生通过实验猜想出数学知识中某一性质(或规律),从而学习科学的思考问题的方式和方法。如用纸板三角形的三个角验证三角形的内角和是180°。

三、数学实验有助于激励学生在生活中应用数学,在应用中验证数学知识

数学来源于生活,而生活中常常用到数学,应用中又反复验证数学知识。为此,教学时要求创设一种实验环境,使学生能受到必要的数学应用的实际训练,在实际操作中帮助学生找到解决问题的有效途径。如在教学长度单位后,让每个学生分别准备1厘米、5厘米、10厘米长的小棒,然后放在两个手指之间,亲自感觉一下1厘米、5厘米、10厘米到底是多长,多练习几次,然后不用小棒也大体上能够掌握1厘米、5厘米、10厘米的长度。这对生活中的遇到的长度的问题很有帮助。或是让学生亲自测量一下课本的长和宽以及厚度,或是让学生测量一下教室的长和宽,或是从家步行到学校的大致路程,感知每个长度单位的实际长度。如小学生一手掌的长度大约是16厘米左右,一步大约是40厘米左右。这样,通过学生的亲身参与,使学生亲自体验到了数学思维的过程,强化了学生解决问题的能力,激励学生把数学知识和应用于生活紧密结合在一起,相辅相成,相互促进。

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一、创设数学实验,变革教学目标

数学实验是一种新的数学教学与数学学习的模式,它是根据实际问题的特点和要求,通过直观教具,动手操作计算工具、思维活动等做出某些合理的假设,然后给出验证和理论证明,从而使学生亲历数学建构,逐步培养创造能力,提高数学素养的一种探究活动。

二、设计数学实验,变革教学方式

如何才能在教学中把抽象的数学和学生的理解联系起来呢?笔者认为尽量打破传统教学的常规模式,变革传统的课堂教学,多让学生参与探索,甚至可以把数学课放到生活中实践。在课堂教学中,我积极探索,逐渐形成较为合理的数学实验教学的基本流程:

创设实验情境――进行实验探究――总结实验规律、猜想――筛选结果,实验验证――反思、提高。

受此启发,近年来,笔者就数学实验教学做了初步探索:

1.对数学实验的理解

数学实验是让学生自己动手操作,通过直观表象,弥补抽象思维及空间想象等数学思维能力的不足,帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来,有利于进一步学习更加抽象的数学知识,逐步提高学生的思维能力。

2.对数学实验的参与

按照教学流程,将不同的教学内容创设成数学实验。

(1)学习数学概念的实验

数学概念是数学对象本质属性的抽象,以实验的方式,让学生通过动手操作,亲身经历数学知识的形成过程,可以使学生在一个充满探索的过程中有效地理解数学。

(2)发现数学结论的实验

结论让学生自己得出,这是新的课程标准的要求,也是培养学生数学思维的一种十分有效的手段。创设一个实验,通过直观教具演示,并让学生自己参与教具的操作,能激发学生学习的兴趣,活跃学生的思维,提高学习效率。

(3)探索习题解法的实验

实验操作,使看起来很复杂的问题变得简单了,解决了学生学习数学的畏难情绪,激发了学习数学的兴趣。

三、数学实验教学的几点思考

1.实验的创设,要有趣味性,能充分调动学生主动性,吸引学生思考,启迪学生思维,开阔学生眼界;问题要有吸引力和挑战性。

2.要适合学生现有发展水平。防止合作探究表面繁荣,注意学习有序和有效。

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关键词：数学实验；创客教育；课程载体

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2017）04A-0069-04

基于互联网时代“大数据”、“云计算”背景，以创新为灵魂的“创客教育”必须扎根学校课堂。作为数学“创客教育”的课程载体，数学实验能够有效统合课程资源，实现跨学科、跨领域的知识融合、技能整合。在数学实验过程中，儿童摆脱“离身思维”，“手脑”结合、“做思”共生，形成一种“具身认知”。[1]数学实验将成为开启数学“创客教育”的新动力引擎。

一、创客教育：诉求数学实验的“课程价值”

现代数学观认为，数学不是无可怀疑的“真理集合”，而是动态、可误的，是一个不断地猜想、尝试、计算、推理、证实或证伪的动态生长过程。正是在这个意义上，著名数学教育家波利亚说，“数学有两个侧面：一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学。”在数学“创客教育”过程中，数学实验有着独特的课程价值。

（一）思想与实践对接

所谓数学实验，是指儿童在数学学习过程中所产生的操作性、印象性或符号性的实验或准实验（虚拟实验），它超越了纯粹的“纸笔数学”，让儿童的数学思想与数学实践无缝对接、有效整合。教学《三角形三边关系》，笔者首先向学生们提供一根小棒（15厘米），让学生测量，然后让他们自主创造“结构性素材”――将小棒分成三段尝试围，在围的实验过程中展开自我追问：为什么有的能围成，而有的却围不成？思维的触角延伸至“三角形三边的数据关系”。最后笔者让学生们将“围成”和“围不成”的实验数据用表格分类整理，产生对“三角形三边关系”的理性认识。在此，数学实验引领儿童数学思维，数学思维修正儿童的数学实验。[2]

（二）归纳与演绎圆融

数学实验开辟了儿童“用手思考问题”的道路，儿童正是在“动手做”的过程中解压了数学思维。同时，数学思维反过来对数学实验经验进行必要的凝聚――抽象和概括。这是一个伴随儿童认知冲突、矛盾解决的不断猜想、探究、尝试与论证的过程。教学《两位数除以一位数》，笔者首先出示63÷3，学生用手中的小棒实验，有的先分个位上的3根，有的先分十位上的6捆；然后笔者出示76÷2，学生依然是两种分法，但已经开始通过自我“内部言语”归纳出“先分十位”更合理、更方便些；接着笔者出示42÷3，这时个位上的2不够分，学生只能从高位开始。在学生通过实验理解了算理后，笔者让他们进行竖式计算，演绎生成出“两位数除以一位数”的算法模型[3]。从“工具操作”到“表象归纳”再到“符号演绎”，儿童的实践经验升华为数学的理性认知。

（三）思维与创造共生

数学实验是孕育儿童数学创造的孵化器，儿童的一个个“小微创”在数学实验中诞生。在“微创”过程中，儿童主动观察、思维、想象、推理，主动画图、剪拼、测量，等等。教学综合实践活动――《神奇的“莫比乌斯圈”》，笔者首先让学生观察、触摸，他们迅速感知到：“莫比乌斯圈”只有一个面、一条边。然后，笔者让学生用剪刀沿“莫比乌斯圈”中线剪开，他们惊奇地发现：剪后的“莫比乌斯圈”变成一个大纸环。接着，笔者让学生展开实验，于是有学生剪了“莫比乌斯圈”的三分之一，有学生先剪二分之一，再剪二分之一等。在看、剪的过程中，他们萌发出创造性想象：老师，如果把磁带做成莫比乌斯圈，就不用翻面了；老师，如果把“输送带”做成莫比乌斯圈，或许能延长使用寿命呢……学生们激情飞扬，创意迭出。最后，笔者用迷人的“莫比乌斯建筑”、“莫比乌斯凉鞋”等激活儿童创想、创行。

二、创客教育：观照数学实验的“问题现象”

在数学实验过程中，儿童的抽象思维与形象思维并存，感性观察与理性分析交织。唯有如此，数学学习才能激活儿童的“群智群力”，激发儿童的研究与探索。然而，当我们运用“创客教育”理念观照当下数学实验时，却发现存在诸多问题――“数学讲解”对“验操作”的代替、“数学结果”对“实验过程”的僭越、“实验操作”对“数学思想”的轻视等。

（一）“数学讲解”对“实验操作”的代替

数学实验是实施数学“创客教育”的价值载体。实践中，笔者发现许多数学实验蜻蜓点水、一带而过，甚至将丰富生动的“做实验”减缩为“说实验”“讲实验”“演实验”。教学《可能性》，有教师为节约课堂教学时间，将他们自认为枯燥、繁琐的摸球实验简化或悬置，代之以数学讲解，让学生们猜测“摸球结果”，直接出示数学家研究“等可能性”的“抛硬币”实验数据。如此，儿童体验不到事件的随机性，更谈不上掌握统计方法、感悟概率思想。

（二）“数学结果”对“实验过程”的僭越

教学中，有教师为追求实验结果一步到位，甚至为求实验顺畅而对实验过程进行前置告知、过渡预设，导致儿童操作简单、思维肤浅。教学《圆的周长》，一位教师首先出示圆周率近似数――3.14，接着让学生实验验证。于是有学生用“绕线法”测量圆周长，有学生用“滚圆法”测量圆周长。通过计算圆周长和直径的商，学生发现不是3.14，他们为迎合教师纷纷篡改、杜撰实验数据，甚至悬置数学实验，代之以数学计算。充满童趣的探究实验被教师误导为验证实验，而教师对儿童实验过程又缺乏具体、明确的指导，导致儿童伪造实验数据。

（三）“实验操作”对“数学思想”的轻视

在创客教育中，“实验”是“数学”的载体，“思想”是“数学”的灵魂，要警惕儿童沦落为机械的“操作工”。必须导引儿童展开深度的数学思考，让儿童感悟、体验、应用数学。例如“间隔排列”问题是数学经典问题，有教师教学时只是蜻蜓点水地让学生“摆学具―观察特征”“猜想―验证”。整个过程没有“对应学具”的分组操作，没有让学生慢慢感悟“对应思想”，导致学生一头雾水，始终不能深刻理解“为什么‘两端物体’相同，‘两端物体’比‘中间物体’多1”，在应用时学生不知所措，加1、减1还是相等呢？

三、创客教育：探寻数学实验的“众创路径”

作为体验式学习，数学实验是儿童在“做中学”、“做中玩”、“做中研”、“做中创”。实验过程中，教师成长为创客导师，营建创想氛围、打造创想空间、激发儿童创想意识，对儿童的实验创新进行“众扶”、“众筹”，让儿童想创、敢创、能创。

（一）从“约”到“放”，通过“对比实验”引发儿童“主动之意”

在数学实验过程中，要引发儿童主动学习的愿望，让儿童自主建构。教学《圆锥的体积》，许多教师实验时直接出示“结构性素材”――“等底等高的圆柱圆锥”，这是教师胁迫下儿童的“被实验”，为什么非得选择圆柱且是“等底等高”的圆柱？[4]笔者教学时由“约”而“放”，首先出示大小、形状不同的立体模型（如长方体、正方体、圆柱体、三棱柱等）让学生自主选择。学生们纷纷选择圆柱。

师：你们为什么选择圆柱？

生1：因为圆柱和圆锥的底面都是圆形，便于比较。

师：这里有四种规格的圆柱圆锥（“等底不等高”1组、“等高不等底”1组、“等底等高”2组、“不等底不等高”2组），你们选择哪种规格？

生2：我选择“等底等高”的圆柱圆锥，这样更便于比较。

接着笔者让学生用四种规格的圆柱圆锥（装沙子、水）分组进行对比实验。学生们惊奇地发现有三组实验结果是“圆柱的体积大约是圆锥体积的三倍”，其中两组是“等底等高”，一组是“不等底不等高”。接着笔者组织学生讨论，讨论中，他们认识到，由于沙子之间有空隙，所以用水做实验更科学，并且深刻地感悟到，等底等高的圆柱圆锥，圆柱的体积一定是圆锥的3倍，而圆柱的体积是圆锥的3倍，它们可能“等底等高”，也可能“不等底不等高”。他们还用“高瘦瘦和矮胖胖”生动地解释“不等底不等高”的实验结果。这里，儿童充分发挥自我数学实验的能动性，真正经历了“圆锥体积公式”诞生历程，成为数学意义上的“创客”。

（二）从“迷”到“思”，通过“模型实验”彰显儿童“理解之美”

儿童在生活、数学学习中会产生许多“迷思概念”（一种错误概念或思维结构），教学中教师可以运用数学实验点化儿童思维，让儿童思维澄明、敞亮。

六年级试卷有这样一道选择题：一个真分数，如果分子和分母同时加上k（k>0），所得分数（）（>、

对于儿童的“迷思”，笔者没有如一般教师运用“假设法”（即举几个例子让学生尝试运算），而是做了一个可视性的“模型实验”[5]。

师：老师这儿有一杯糖水，它的糖占糖水 ，如果老师再加入k克糖，糖、糖水、含糖率分别发生了怎样的变化？

生1：糖多了，糖水也多了。

生2：变甜了。

师：变甜了就是什么变化了？

生3：含糖率升高了。

师：现在你知道一个分数的分子和分母同时加上同一个大于0数，分数变大的道理了吗？

学生们恍然大悟，原来一个抽象的“不等式问题”竟然可以用一个“糖水浓度”实验来解释，既直观形象又严密深刻！这里，儿童感受到数学的美妙与神奇。

（三）从“低”到“高”，通过“模拟实验”呈现儿童的“解放之趣”

数学实验过程应该成为儿童感受数学力量的过程，充分彰显儿童的解放旨趣。从本质直观到理性判断，儿童能够感受自我的本质力量！教学《长方形和正方形面积》，笔者让学生们做“贴瓷砖”的模拟实验。

教师首先给出一个小长方形纸（长、宽均为整厘米数），让学生用“1平方厘米”的小正方形塑料片进行拼摆，通过数，儿童直观感知到长方形纸的面积；然后出示一个大长方形纸，先让学生估计长方形纸的面积，再让他们用直尺分别量出长方形纸的长、宽，接着再让他们用“1平方厘米”的小正方形塑料片拼摆。学生发现，塑料片不够拼摆了。

师：不够拼摆怎么办呢？

生1：可以用笔画出空出的部分，然后数一数。

生2：可以先用小正方形塑料片摆一行，然后画一条横线，再沿着这条横线向上对折。（简化思想初现端倪）

生3：可以在头脑中想象。

师：非得画满、折满么？有没有更为简单的方法？（沉默片刻）

生4（兴奋地）：只要用小正方形摆在长方形纸的长边和宽边上，然后再用“长边上的个数”乘“宽边上的个数”。

生5：长方形纸的长边长度就是长边上的小正方形的个数，宽边长度就是宽边上的小正方形的个数，所以我们只要知道长方形纸的长和宽，就能算出长方形纸的面积。

至此，“长方形的面积公式”自然诞生了。教师故意设置“短斤缺两”的工具，让儿童超越实验的工具理性，经由自我的实践理性，迈向数学的解放理性。

（四）从“外”到“内”，通过“切片实验”实现儿童的“成长之需”

作为数学“创客教育”的n程载体，数学实验能够让儿童外显的实践操作与内隐的数学思维有机融合，让活动成为外化的思维，让思维成为内化的活动。正是在这个意义上，用手思考也可以理解为用头脑做、用头脑看、用头脑听……例如对于这样的习题：

小英像图这样摆正方形，摆1个用4根小棒，摆2个用7根小棒，摆3个需要（）根小棒，摆10个呢？摆15个呢？100根小棒能摆多少个正方形？

教学时，笔者让学生做“切片实验”[6]，即用火柴棒摆前几个图形探究，以小见大找规律。操作中，笔者适度介入，给操作注入思维，摆1个正方形需要几根火柴棒？摆2个正方形需要增加几根火柴棒？上下看，增加几根？左右看，增加几根……学生们将操作结果用表格进行整理，形成“实验切片”。

当学生们操作到第3个正方形时，笔者引导他们观察，将实验结果用算式进行记录，于是产生了多样化的数学表达：

生1：4；4+3；4+3×2；……

生2：1+3；1+2×3；1+3×3；……

生3：2+2；4+3；6+4；……

生4：1×2+2×1；1×3+2×2；1×4+2×3；1×5+2×4；……

…………

师：还需要接着摆下去吗？

生：不用了，我们找到了规律。

在摆小棒过程中，儿童始终关注着各自视界里的规律。这些规律的探寻过程是儿童将自我外在的操作实验内化成自我的思想实验。他们在头脑里操作，在头脑中“下盲棋”，经过自我推理、计算，建构出各自的数学规律，其核心素养得到了提升。

数学实验是一种打通教材文本和儿童知识经验、学习心理等的主客交融的综合性学习。在这种整体性学习中，儿童主动观察、思考、操作、发现。数学实验为数学理解提供了外源帮助，数学理解为数学实验提供了内源支撑。在数学实验过程中，儿童从依赖操作实验的工具性理解走向超越操作的关系性理解、创新性理解，进而实现自我的思维跃迁，数学实验室也成为儿童的“创想空间站”、“数学创客坊”。

参考文献：

[1]叶浩生.身体与学习：具身认知及其对传统教育观的挑战[J].教育研究，2015（4）.

[2]武建军.数学实验：小学生实践操作与数学思维的视界融合[J].江苏教育（小学教学），2015（1）.

[3]刘正松.数学实验：推开数学学习的另一扇窗[J].教育研究与评论（小学教育教学），2015（8）.

[4]陈蕾.以“圆锥的体积”为例谈小学数学实验的教学[J].江苏教育（小学教学），2009（6）.

[5]储冬生.数学实验：小学生实践操作与数学思维的视界融合[J].教育研究与评论（小学教育教学），2011（12）.

[6]孙朝仁.朱桂凤.初中数学“实验切片”衔接教学的实践与思考[J].江苏教育研究（实践版）.2015（6）.

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【关键词】小学教学;数学实验;开发设计;新视界

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）17-0036-02

【作者简介】张辉，江苏省洪泽县高良涧镇中心小学（江苏洪泽，223100）校长，高级教师，江苏省数学特级教师，江苏省基础教育改革先进个人。

把数学实验融入小学数学课堂，用数学实验的思维方式去思考、设计课堂教学，是小学数学教学的新视界。例如，学习“面积单位”，内容琐碎，学生动手操作的次数较多。按照以往的思路，无论怎么设计、安排教学环节，学生个体动手操作和师生集体交流研讨都会频繁交替，总感觉教师在“牵”着学生走。如果用数学实验的思路去思考这节课，就会觉得眼前一亮，思维豁然开朗，数学课原来还可以这么上：首先是创设情境环节，通过创设情境使学生产生统一面积计量单位的心理需求，引出他们对面积单位的认识;其次是认识面积单位“平方厘米”“平方分米”和“平方米”环节，可以直接告诉学生有这样三个常用的面积单位，让学生一边看书了解其含义，一边操作实验，在用剪刀剪一个面积为1平方厘米和1平方分米的正方形、用米尺围一个面积为1平方米的正方形等操作活动中，自己去理解这些面积单位的含义，初步建立实际大小的表象;最后是实验汇报环节，学生在交流研讨中进一步加深对面积单位的理解，修正并正确建立实际大小的表象。整节课，无需教师多次组织学生进行反馈交流或滔滔不绝地引导、讲解，学生便会全身心地投入数学实验，积极主动地学习。

一、数学实验的意蕴和价值

数学实验是指为了获得某种数学结论，检验某个数学猜想，解决某类数学问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境中进行的探索和研究活动。以往数学教学中的观察测量、手工操作、制作模型或教具演示等，都可以看作数学实验的形式，但更多的是一种操作演示实验――或是教师的操作演示，或是小组内个别学生的操作演示，绝大部分学生仍是“看客”，并没有真正动脑、动手参与其中，因此，并不是严格意义上的数学实验。当下所提出的数学实验应该是以学生个别学习为基础的一种研究性的学习方式。面对一个数学问题，学生全员、全程参与到探索和研究活动中，可以独立实验，也可以分组实验。但这里的分组最好是两人一组，其目的是“逼”着学生人人参与，人人成为学习的主人，避免“看客”的存在。

弗赖登塔尔说：“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。”数学实验，作为研究性学习的一种重要的实践方式应运而生，它的教育价值正在逐渐被人们所认识。在小学开展数学实验教学，能使学生置身于一个“数学实验室”之中，学生可以通过动手实验提出、解决数学问题，以更好地建构自己的知识体系，实现数学的“再创造”。

二、数学实验设计探寻

根据小学生的心理特点和认知规律，我们提出的数学教学中的数学实验，并非数学实验课。如果整节课以一个大的探究问题作为实验的主题，完全由学生独立探索，难度很大。我们可以把一个大的主题分解成几个子课题，通过几个小的实验去完成大主题的探究，把动手实验和交流研讨间隔安排，以保证实验的顺利进行。例如：教学苏教版五下《圆的认识》，我们可以通过两个主题实验来引导学生完成对圆的完整认识：一是探究“圆和三角形、长方形等多边形相比，有什么相同之处，有什么不同之处”;二是进一步探究“圆还有哪些特征”。

实验方案的设计和学习方案的设计完全不同。传统的学习方案通常采用“自上而下”的设计方式，按照知识的层次结构从低级到高级逐渐展开，学习过程比较简单。数学实验教学采用的是“自下而上”的设计方式，实验前首先要告诉学生实验的目的与任务，让学生带着明确的目的和具体的任务进行探索活动，学生在任务的驱动下进行数学实验，这样做是为了使学生不迷失实验的方向。

数学实验是课堂教学的一个部分，因此，实验方案要放在课堂教学方案的大背景下去整体设计。在设计具体方案时，主要从以下几个方面来考虑：

1.创设情境，让实验成为需要。

良好的问题情境能引发学生的思维冲突，激发学生的学习兴趣，使他们产生实验的需要。教学《圆的认识》，可以先引导学生寻找、回忆生活中的圆，让学生感受到圆在生活中的广泛应用，引发学生思考：圆为什么会在生活中有着广泛的应用？它是不是有什么特殊的地方呢？这有利于激发学生的好奇心，为接下来通过实验研究圆的特征奠定基础。

2.提出任务，明确实验方向。

数学实验应该有明确的目的，这是完成实验的保证。实验的目的和任务不只是教师应该清楚，更应该让学生明白。在设计具体的实验步骤时要尽可能地让学生参与，不仅要让学生知道怎么做实验，还要让他们知道为什么要这么做，这样就能掌握知识的来龙去脉，更好地建构知识体系。教学《圆的认识》，在学生交流生活中的圆时，可以通过多媒体首先让学生认识到圆是平面图形，这时再次引发学生思考：我们可以怎样去研究一个新的平面图形？学生根据以往学习平面图形的经验，在大家发表意见的基础上达成共识：要通过摸一摸、画一画和以前的平面图形进行比较。

数学实验的特点是能使静态变为动态、使抽象变为形象，但是如果把一切抽象问题都形象化，学生抽象概括的能力就有可能下降，从而不利于他们抽象思维能力的培养。而数学又是一门特别需要抽象思维能力的学科，因此，要注意把握实验的火候，给学生留有想象的空间，该动手时才动手，使形象思维和抽象思维相辅相成，相得益彰。有时要先用实验提供表象，再根据表象引导学生去想象;而有时要先引导学生想象，再通过实验去验证想象。例如：教学苏教版六上《长方体和正方体的认识》一课的侧面展开图，开始要通过动手操作使学生建立展开图的表象，后面的练习则要先引导学生想象再通过动手实验来验证想象。

3.指导活动，让实验顺利进行。

好玩是儿童的天性，但进行数学实验需要有一种科学的态度，因此，学生实验过程中一定离不开教师的适当指导。教师要特别引导学生在实验过程中不断进行思考，因为实验往往看到的只是现象，而从现象到本质、从事实到规律需要经过思考和推理。教师还要关注那些动手能力差、实验有困难的学生，要及时加以个别指导。只有这样，实验才能顺利进行，从而增强学生自主探究的兴趣。

4.组织交流，让实验凸现成效。

交流讨论是数学实验教学必不可少的环节。教师应鼓励学生在积极参与小组或全班讨论的过程中，整理自己的数学思维并明确表达出来，这也有利于进一步培养学生的语言表达能力。

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一、创设实验情境，激发探究意识

探究素养是一种综合素养，包涵了探究意识、探究能力与探究经验等，探究意识是引燃探究活动的导火索，强烈的探究意识是激励探究的不竭动力，只有当学生具有了浓厚的探究兴趣和探究欲望，才会积极主动地投入探究活动，专注于探究实验，获得有效的探究结果。

问题是激发学生探究意识的关键，因此，我在教学中首先引导学生发现问题并提出问题，从而引发学生积极的探究欲望。问题的提出不能生硬僵化，而要自然得体，最好能够由学生自己提出问题。情境教学是最符合学生认知规律的一种教学方式，将数学问题融于生动具体的生活化情境之中，创设一种有趣的实验情境，让学生从中捕捉问题、提出问题，做出假设，产生探究内驱。例如，在教学苏教版四年级上册《运动与身体变化》一课中，我创设了如下情境：“上周学校召开了运动会，这是我们班同学在4×100米接力中的画面。”我边说边用多媒体展示了同学们在4×100米接力中的镜头。“同学们都知道科学的运动能够锻炼我们的身体，关于运动你们还知道些什么？”我利用课件将学生带入运动情境，并让学生围绕运动自主提出问题。“运动后身体会发生变化，许多方面和运动前不一样。”一位参加过运动会比赛的男生说道，“运动后心跳加快，呼吸变快。”另一位男运动员回答。“你们两人都参加过运动会，有过切身体会，怎么样让其他同学也相信你们说的是真的呢？”我追问道。“做实验！”孩子们齐声回答。

二、优化实验过程，提升探究能力

实验是科学探究的一种重要途径，通过实验实现手脑结合，学生边操作边思考，在做中学的效果超越其他任何方式。

实验能力是一种综合能力，包括了实验方案的设计、实验活动的开展、实验数据的收集、实验数据分析等，数学实验能力的培养需要我们精心设计实验教学，优化实验过程，科学组织指导。在教学《运动与身体变化》的“实验讨论”环节中，我以学生为实验探究主体，引导学生通过小组合作自行设计实验方案，放手让学生分组实验搜集数据，重点指导学生利用数据进行分析，提高数据整理分析的能力。“有效的实验离不开合理的方案设计，请同学们先小组讨论运动对脉搏的影响实验方案。”我边说边给每个小组发放了实验活动设计单，请他们自主设计活动方案和实验记录单，由于学生在科学课中掌握了对比实验的设计方法，他们很快讨论完成了实验方案的设计。接着，我根据学生的设计要求给他们提供了秒表，分组进行实验，他们分工合作，有的负责计时，有的测数脉搏，有的记录数据，经过两轮互换，分别测量了运动前、运动后以及休息后的1分钟脉搏的次数。数据的分析与应用是数学实验的重点，在有效搜集了实验数据后，我让学生计算小组脉搏平均数，并在组内观察、交流：自己的脉搏与小组同学脉搏各发生了怎样的变化。接着，我组织了全班交流，请各个小组分别展示实验记录单，汇报交流脉搏变化情况，大家根据数据分析一致认为：运动后比运动前脉搏加快，休息后脉搏又恢复正常。

在整个实验过程中，我都以学生为中心，开展自主探究，引导从他们设计方案、分组实验、数据分析到汇报交流，经历了科学完整的实验过程，在亲历合作中提升探究能力。

三、引申应用反思，积储探究经验

为了进一步研究运动与身体变化的规律，我设计了引申拓展环节，在应用中巩固提升学生实验能力，让学生在反思中积储探究经验。为了使学生深刻体验认识运动前后身体的变化规律，我又组织学生选择不同运动方式进行实验，深入研究不同运动方式影响身体变化的情况。我让各小组自由选择确定运动方式，有的小组下蹲、有的高抬腿、有的做操，他们依然根据前一次的实验步骤设计活动方案，开展实验活动，记录实验数据，计算平均次数，分析数据归纳结果。在完成该活动后我继续引申应用，让学生设计并完成活动：研究运动与呼吸次数的变化情况。在实验结束之后，我着重引导学生回顾实验过程，在反思中总结实验方法。

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教学原则是教学实践经验的概括总结和指导教学工作的一般原理。从教学原则的角度出发，中学数学实验教学原则主要以培养学生创造性为主，探讨适合中学生的教学原则。1．1量力性原则。在教学中，中学数学实验的实验知识应该适应学生的现有的知识水平，一般在不需要学量新知识，又符合学生现有知识的认知水平的前提下，就可以精设数学实验来进行教学。1．2实用性原则。数学实验的培养目的之一即为培养学生的实践能力。在数学实验的教学中，应尽可能的选编实际应用的数学问题，培养学生的实践能力，增加学生的学习兴趣，给予学生创造的机会。1．3开放性原则。培养学生的创造性思维能力是数学实验的一大功能。在日常教学中，选择的实验课题以有多种求解方法为宜。学生在对实验课题的研究的过程中，可提高思维的发散性，培养他们的创新能力。

2中学数学实验的设计类型

因实验目的、涉及的知识、应用的技术手段等不完全相同，因此，中学数学实验设计类型的分类也迥然不同。常规上，将中学数学实验设计类型分为以下四类:第一类，依据数学知识素材划分，有几何、解析几何、代数、三角实验以及概率统计实验等。例如:用多个矩形面积逼近不规则多边形面积的过程可划为几何实验，解析几何实验有求圆锥曲线中的轨迹方程，圆周率的计算实验可以作为代数实验。第二类，按照数学实验的任务不同，可分为体验实验、计算实验、计算实验和应用实验，进行弧度概念测量实验、球面距离概念实验都是体验实验。第三类，按照实验中使用的不同实验工具，可以分为色字实验、折纸实验、算法实验和计算机实验等。比如用计算机软件的测量、绘图和演示进行实验。第四类，依据需求不同来区分。依据实验所用数学原理、思想方法的不同可将数学实验设计类型分为逻辑确定型、随机模拟型等。如:简单高次不等式解法的探索可视为逻辑确定型的实验，而对幂函数图象性质研究的实验即为随机模拟型的数学实验。

3中学数学实验的内容选取

中学数学实验有别于物理、化学等实验。数学实验以思想为主要材料，而不是物质。作为专门研究课程的数学实验，主要强调自主探索和应用实践，以学习数学学习方法，培养发散思维，提高创新能力为根本目的。而作为数学教学辅助工具对的中学生数学实验，其主要目的为采用相关数学技术和数学知识，来突破在传统数学教学中的重点和难点。然而，无论是作为专门研究课程的数学实验，还是作为数学教学辅助工具的数学实验，在其实验内容的选取上都应该注重典型性、启发性、针对性、趣味性、实用性和可扩展性，克服传统数学课程中只注重数学知识的系统性、连续性和层次性的弊端。3．1典型性:数学实验不可能涵盖所有的数学知识点。在进行教学设计时，应选取具有典型性的点，并进行举一反三，达到触类旁通的效果。而对于典型问题的处理上，也应采用“与之相适宜”实验方法，如数形结合问题中，采用《几何画板》进行数学教学，化静为动，在动中观察并体会，使学生对于知识的认识更鲜活深刻。3．2启发性:启发性是各科教学的灵魂，启发性在数学上的作用尤为突出。在数学实验中，采用计算机技术，可创设各种问题情境。并采用多种手段，启发学生的思维。如在学习对称图形和中心对称时，利用数学实验能充分展现具备对称性的图形的特征，通过动态实验过程可将轴对称和中心对称的特点充分展示，具有启发性。3．3针对性:在中学数学学习中，极限、渐近等问题非常抽象，针对此类实验，可利用计算机的优势，针对研究的问题，设计专业的计算机实验方案，不仅增强了问题的目标性，也可使抽象问题形象化。在形象理解的基础上，再实现更多的问题的抽象，从而建立起对抽象概念的理解。此外，因学生的个体差异性，也可针对不同的学生群体，设计适合该群体的实验，因材施教。3．4趣味性:折叠、旋转、截面、展开、空间等问题是传统数学教学的难点，但通过数学实验，特别是在计算机环境下，利用《几何画板》等软件，则能调动课堂气氛，增强学习的趣味性，实现学生的自主学习，进而较容易的突破难点。一个好的数学实验，设计出合理的实验题目是关键。数学实验中教师最重要的任务就是综合上述原则，选取好实验内容。此外，需要注意的是，虽然近几年中学数学实验已得到部分教育工作者的重视，但对于中学数学实验的研究与推广远远不够。因此，数学教育工作者有义务也有责任不断深入研究中学数学实验相关问题，并将理论研究应用到实际教学中，让学生从中收益。

作者:沈林 庞留勇 单位:黄淮学院

参考文献: