数学竞赛试题范文
时间：2023-03-28 23:03:03
导语：如何才能写好一篇数学竞赛试题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
【关键词】大学生数学竞赛；矩阵；矩阵方程；特征值
【中图分类号】O151.2【文献标识码】C
【基金项目】河南省高等学校青年骨干教师资助计划项目（2014GGJS-193）
一、引言
2015年第七届全国大学生数学竞赛（数学类）预赛试题第三大题：
设A为n阶实方阵，其n个特征值皆为偶数.试证明关于X的矩阵方程X+AX-XA2=0只有零解.
证明如下.
设C=I+A，B=A2，A的n个特征值为λ1，λ2，…，λn，则B的n个特征值为λ21，λ22，…，λ2n；
C的n个特征值为μ1=λ1+1，μ2=λ2+1，…，μn=λn+1；C的特征多项式为pC（λ）=（λ-μ1）（λ-μ2）…（λ-μn）.
若X为X+AX-XA2=0的解，则有CX=XB；进而C2X=XB2，…，CkX=XBk，…，结果0=pC（C）X=XpC（B）=X（B-μ1I）…（B-μnI）.注意到B的n个特征值皆为偶数，而C的n个特征值皆为奇数，故（B-μ1I），…，（B-μnI）皆为可逆矩阵，结果由0=X（B-μ1I）…（B-μnI）立得X=0.
受此启发，考虑一般的问题：方阵A与B满足什么条件时，关于X的矩阵方程AX=XB只有零解.
二、主要结论
定义1设A∈Pn×n，λ∈P，如果存在X∈Pn且X≠0，使AX=λX，则称λ是矩阵A的一个特征值，称X是矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量.
定义2设A∈Pn×n，λ∈P.矩阵λE-A的行列式
|λE-A|=λ-a11λ-a12…λ-a1n
λ-a21λ-a22…λ-a2n
λ-an1λ-an2…λ-ann
称为矩阵A的特征多项式，记为fA（λ）.
注fA（λ）是一个关于λ的n次多项式，其在P中的根即为矩阵A的全部特征值.
引理1[哈密顿-凯莱（Hamilton-Caylay）定理]设A∈Pn×n，fA（λ）=|λE-A|是矩阵A的特征多项式，则
fA（A）=An-（a11+a22+…+ann）An-1+…+（-1）n|A|E=0.
注这表明矩阵A的特征多项式是矩阵A的零化多项式.
引理2设A∈Cn×n，B∈Cm×m，则fA（B）（fB（A））是m阶（n阶）可逆矩阵的充分必要条件是矩阵A与B无公共特征值.
证设A的n个特征值为λ1，λ2，…，λn，B的m个特征值为μ1，μ2，…，μm，则
fA（λ）=|λE-A|n=（λ-λ1）（λ-λ2）…（λ-λn），
fB（λ）=|λE-B|m=（λ-μ1）（λ-μ2）…（λ-μm），
于是，fA（B）=（B-λ1E）（B-λ2E）…（B-λnE）.
注意到对任意1≤k≤n，有
|B-λkE|m=（-1）m|λkE-B|m=（-1）mfB（λk）=（-1）m（λk-μ1）…（λk-μm）=（-1）m∏mj=1（λk-μj），
故|fA（B）|m=|B-λ1E||B-λ2E|…|B-λnE|=（-1）mn∏ni=1∏mj=1（λi-μj）.
因此，若fA（B）可逆，则
|fA（B）|m=（-1）mn∏ni=1∏mj=1（λi-μj）≠0，
于是λi≠μj（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），从而矩阵A与B无公共特征值；反之亦真.
同理可证fB（A）是n阶可逆矩阵的充分必要条件是矩阵A与B无公共特征值.（证完）
定理1设A∈Cn×n，B∈Cm×m，A与B无公共特征值，则矩阵方程AX=XB只有零解，其中X是n×m矩阵.
首先，X=0是AX=XB的一个解.其次，设X=X0是AX=XB的任一解，tAX0=X0B，于是A2X0=A（AX0）=A（X0B）=（X0B）B=X0B2，进而A3X0=X0B3，…，AkX0=X0Bk，…，（k∈N）.注意到A的特征多项式fA（λ）=λn+∑nk=1（-1）kbkλn-k，其中bk（k=1，2，…，n）是A的所有k阶主子式之和，于是有fA（A）X0=X0fA（B）.
由引理1知fA（A）=0，则X0fA（B）=0，又A与B无公共特征值，则由引理2知fA（B）是m阶可逆矩阵，于是X0=0.因此，矩阵方程AX=XB只有零解.（证完）
三、应用
解决第七届全国大学生数学竞赛（数学类）预赛试题第三大题.
篇2
学校概况相关知识
1,暨南大学的前身是1906年清政府创办于南京的暨南学堂.1927年更名为国立暨南大学.
2,目前,暨南大学有20个学院,44个系,有61个本科专业.
3,暨南大学的校训是忠信笃敬.版权所有
4,暨南大学在1996年成为国家重点建设的"211工程"大学.
5,暨南大学全日制本科办学的定位是:外招生是面向世界,应用为主;内招生是加强基础,目标上移.
6,我校的办学方针是面向海外,面向港澳台,我校的发展战略是侨校+名校.
7,暨南大学创办于1906年,1958年迁往广州重建,1978年复办至今.
8,2006年11月16日,暨南大学将迎来百年华诞.学校定于11月18日(星期六)隆重举行建校百年庆典.
二,实验室管理及实验教学相关知识
1,实验室建设,调整与撤销,必须经学校正式批准.依托在高等学校中的部门开放实验室,国家重点实验室的建设,调整与撤销,要经过学校的上级主管部门批准.
我学校实验室管理实行校,院(系)二级管理体制.
实验室要严格遵守国家环境保护工作的有关规定,不随意排放废气,废水,废物,不得污染环境.
高等学校实验室工作人员包括:从事实验室工作的教师,研究人员,工程技术人员,实验技术人员,管理人员和工人.
5,实验室实行主任负责制.高等学校实验室主任负责实验室的全面工作.实验室主任由学校按规定任用或聘任,要具有高级技术职务.
6,实验室要做好工作环境管理和劳动保护工作.要针对高温,低温,辐射,病菌,噪声,毒性,激光,粉尘超净等对人体有害的环境,切实加强实验室环境的监督和劳动保护工作.凡经技术安全和环境保护部门检查认定不合格的实验室,要停止使用,限期进行技术改造,落实管理工作.待重新通过检查合格后,才能投入使用.
7,实验室要严格遵守国务院颁发的《化学危险品安全管理条例》及《中华人民共和国保守国家秘密法》等有关安全保密的法规和制度,定期检查防火,防爆,防盗,防事故等方面安全措施的落实情况.要经常对师生开展安全保密教育,切实保障人身和财产安全.
8,化学危险品保管地点应有相应的防火,防爆,防静电,隔离,监测,报警等设施,库房物品的保管应该科学化,化学危险品要储存在通风,低温,阴凉,干燥的房子内,特别要注意性质相抵触的危险品绝对不能堆放一块.
9,实验室高压容器要存放合理,易燃与助燃气瓶要分开放置,离明火10米以处.
10,实验室噪音应小于70db.
11,学生实验完毕,应关闭水源,电源,气源,做好仪器的复位工作,清洁实验仪器和实验工作台.
12,高等学校基础课教学实验室评估标准中教学任务不低于64800人时数,仪器设备的固定资产账,物,卡相符率达100%,单价低于500元的低值耐用品的账物相符率不低于90%,现有仪器设备完好率不低于80%,每个实验项目的常规仪器配置套数,不低于5套.
13,高等学校基础课教学实验室评估标准中要求实验室专职技术人员有3人以上,参加实验教学的教师要比实验室专职技术人员多2倍,专职人员中,高级技术职务人员要占20%以上.
14,2005年教育厅组织了广东省高等学校实验教学示范中心评审,评选出29个省级实验教学中心,并于2005年10月8日网上公示.我校电子信息技术实验教学示范中心,基础医学实验教学示范中心,物理实验教学示范中心被评为广东省实验教学示范中心.
15,2005年我省推荐中山大学化学实验教学中心,华南理工大学电工电子教学实验中心,华南师范大学物理学科基础课实验教学示范中心参评2005年国家级实验教学示范中心.教育部组织有关专家对30个省,自治区,直辖市教育行政部门报送的物理,化学,生物,电子四个学科类别68个实验教学中心进行了评审,我省中山大学化学实验教学中心被评为第一批国家级实验教学示范中心.
16,单价在人民币10万元(含)以上的仪器设备为贵重仪器设备.单价在人民币40万元(含)以上的仪器设备为教育部所管的贵重仪器设备.
17,教育部规定10万元(含)以上仪器仪表类通用设备年使用定额机时为1400小时/年,专用设备800小时/年;机械类使用定额机时为800小时/年.
18,能独立单价在人民币500元(含)以上的一般设备,及单价在人民币800元(含)以上的专用设备列为固定资产管理.
19,专用设备是指各种专门性能和专门用途的设备,包括各种仪器和机械设备,医疗器械,文体设备等.一般设备是指:办公和事务用的通用性设备,交通工具,通讯工具,家具等.
20,学校对仪器设备和管理采取"统一领导,归口管理,分级负责,责任到人"的原则,实行校,使用单位二级管理体制.
21,使用仪器设备必须严格遵守操作规程.使用贵重仪器,必须由经过技术培训的专职人员上机操作,并要认真填写"贵重仪器使用登记本",如实记录使用,借用,损坏,检查,维修等情况.
22,经批准同意报废的仪器设备,要保持完整,帐,物相符,及时上交校资产管理部门统一处理.任何单位和各人无权自行处理.
23,我校不办理报废留用手续(坚持报废不留用,留用不报废的原则).对确实需要留用的零部件,应经学校归口资产管理部门批准并做好领用登记.在未经校资产管理部门批准之前,一律不得自行拆卸.
24,暨南大学将准备在2007年接受教育部组织的全国普通高等学校本科教学工作水平评估.
25实验教学按课程性质可分为学科基础课实验,专业基础课实验和专业课实验.
26实验教学按形式和内容可分为四种实验:演示性实验,验证性实验,综合性实验和设计性实验.
27在教育部《普通高等学校本科教学工作水平评估方案(试行)》中,一级指标有7个.
28,育部《普通高等学校本科教学工作水平评估方案(试行)》中,特色指标有1个.
29,教育部《普通高等学校本科教学工作水平评估方案(试行)》中,二级指标有19个(其中重要指标有11个).
30在教育部《普通高等学校本科教学工作水平评估方案(试行)》中,主要观测点有44个.
31,教育部普通高等学校本科教学工作水平评估方案(试行)》体系中,二级指标"4.3实践教学"中涵盖以下各主要观测点:实习和实训,实践教学内容与体系,综合性设计性实验,实验室开放.
32,实验教学若超过18学时,原则上应将理论教学和实验教学分开,并合理规定二者的学分.
33,实验教学建设与管理工作要坚持科学化,规范化和标准化的原则.
34,教育部《普通高等学校本科教学工作水平评估方案(试行)》中规定,多媒体授课是指利用多媒体技术授课.多媒体技术是指利用计算机综合处理文字,声音,图像,图形,动画等信息的技术.
35,实验课程体系应着眼于21世纪人才培养是需要,结合我校特点,从知识,能力,素质这三方面着手培养,与理论课程共同组成合理的课程体系.
36,实验教学建设与管理工作要按照统筹规划,优化整合,合理布局,资源共享,提高效益的要求,逐步形成科学的管理体制和运行机制.
37,实验室开放包括开放的范围,时间,内容,对学生的覆盖面等方面.
38高等学校实验室的设置,应当具备以下基本条件:
答:1)有稳定的学科发展方向和饱满的实验教学或科研,技术开发等项任务;
2)有符合实验技术工作要求的房舍,设施及环境;
3)有足够数量,配套的仪器设备;
4)有合格的实验室主任和一定数量的专职工作人员;
5)科学的工作规范和完善的管理制度.
39,仪器设备的报废必须符合下列条件:
答:1)不能达到国家规定的安全技术指标的仪器设备
2)使用期已超过规定年限,并已达不到应有的技术指标,失去使用价值的仪器设备.
3)损坏严重,无法修复;或修理费用超过购置同类新设备费用的50%,没有修理价值的仪器设备.
40,在教育部《普通高等学校本科教学工作水平评估方案(试行)》中,实验室达到a级的标准是什么
答:各类功能的教学实验室配备完善,设备先进,利用率高,在本科人才培养中能发挥较好作用.
41,教育部《普通高等学校本科教学工作水平评估方案(试行)》中规定,设计性实验的定义是什么
答:指给定实验目的要求和实验条件,由学生自行设计实验方案并加以实现的实验.
42,教育部《普通高等学校本科教学工作水平评估方案(试行)》中规定,综合性实验的定义是什么
答:指实验内容涉及本课程的综合知识或与本课程相关课程知识的实验.
43,教育部《普通高等学校本科教学工作水平评估方案(试行)》中规定,教学管理队伍包括哪些人员
答:包括学校分管教学的校长,教务处等专职教学管理人员,院(系,部)分管教学的院长(主任),教学秘书等教学管理人员.
44,我校现阶段实验教学建设与管理工作是什么
答:要以转变教育思想和教育观念为先导,以深化改革,实现优质资源开放共享为核心,以提高实验教学质量和培养学生创新能力为目标,形成科学的管理体制和运行机制.
45,教育部《普通高等学校本科教学工作水平评估方案(试行)》对实验室开放的a级标准是是什么
答:实验室开放时间长,开放范围及覆盖面广,效果好.
46,在教育部《普通高等学校本科教学工作水平评估方案(试行)》中,主要观测点综合性和设计性实验达到a级的标准是什么
答:有综合性,设计性实验的课程占有实验课程总数的比例≥80%,且效果好.
47,实验室开放的范围是否包括科研(专业)实验室
答:包括.
54,仪器在校内报维修时,需办什么手续
答案:填写《暨南大学教学科研仪器设备报修申请单》并到资产处维修科预约.
48,做实验时仪器出现故障,首先要采取什么措施
答案:停机,关闭电源,维修好以后再通电使用.
49,电脑着火了应如何处理答:电脑开始冒烟或起火时,马上拔掉插头或关掉总开关,然后用湿地毯或棉被等盖住电脑,这样既能阻止烟火蔓延,也可挡住荧光屏的玻璃碎片.切勿向失火电脑泼水,既使已关掉的电脑也是这样,因为温度突然降下来会使炽热的显象管爆裂.此外,电脑内仍有剩余电流,泼水可能引起触电.切勿揭起覆盖物观看,灭火时,为防止显像管爆炸伤人,只能从侧面或后面接近电脑.
50,说出两种遇水燃烧的物质
答:钾,钠,镁.
51,人们都知道氧气属助燃气体,请再说一种
答:氯,氧化氮.
52,泡沫灭火机不能扑救什么火灾
答:1,不能扑救电器火灾;2,不能扑救忌水性物品火灾;3,贵重物品,仪表火灾.因为泡沫中含百分之九十七的水分,因此不能扑救电器火灾(水有导电性)和忌水物质火灾(与忌水性物品连触能燃烧),和贵重物品,仪表火灾(留有污迹).
53,扑救电器火灾应首先做什么在带电时,可用什么灭火器扑救
答:切断电源.可用二氧化碳,1211,干粉扑救.
三,物资采购相关知识
学校规定,物资采购单价或批量金额超过5万,必须进行招标采购.
学校规定,物资采购金额超过50万,必须进入省,市有形市场公开招标采购.
3,国家采购法规定的物资采购方式有:公开招标,邀请招标,竞争性谈判.
4,在公开招标采购方式中,招标文件发出至投标截止,最短时间是:校内招标:7天;委托省招标机构招标:20天.
5,招标的评标结果公示时间最短为:校内招标:3天;委托省招标机构招标:7天
采取公开招标方式采购的设备,用户提供的招标货物的技术参数不得存在歧视性条款或不合理的要求,须构成3个以上潜在投标人参与竞争.
评标委员会人数为5以上的单数,其中技术,经济等方面的专家不得少于成员总数的2/3.
申购用户与中标人应当在中标通知书发出之日起30天内,按招标文件与中标人的投标文件签定书面合同.
贵重仪器设备到货后,由申购单位牵头,必要时请相应的技术专家到场,共同组成验收小组,在合同规定时间内进行验收.版权所有
10,使用教学设备经费采购的项目,申购用户若需更改采购内容和数量,可如下操作:申购用户单位领导和经费管理部门同意后,即可更改.
11,物资采购招标投标工作应当遵循公开,公平,公正;诚实守信;择优的原则.
12,属于下列情形之一的,经分管校领导及学校招投标工作领导小组批准,可以采取单一来源方式采购:
1)只能从唯一供应商处采购的,或供应商为唯一专门,且无其他合适替代的.
2)发生不可预见的紧急情况而不能从其他供应商处采购的.
3)必须保证原有采购项目一致性或服务配套的要求,需要继续从原供应商处添购,添购金额不超过原合同采购金额的10%的.
13,评标委员会成员应认真,客观,公正,诚信,廉洁地履行职责.有下列情形之一的,不得担任评标委员会成员:
1)与投标人有利害关系可能影响对投标公正评审的.
2)是招标人或者投标人主要负责人的近亲属的.
3)是项目管理人员和行政监督部门的人员.
4)曾因在招标,评标以及其他与招标投标有关活动中从事违法行为而受到行政处罚或刑事处罚的.
我校设备采购特殊方式申请表须经以下部门审批后方可执行.
1)采购中心
2)纪监审办
3)分管校长
4)招投标领导小组
招标过程中有下列情形之一的,中标无效,招标人不能与中标人签订合同,并按国家和学校的有关规定处理:
1)开标前与投标人进行协商谈判的.
2)泄漏应当保密的招投标资料,影响中标结果的.
3)与投标人违规串通应标的.
判断题:
申购用户必须通过学校物资采购中心进行物资采购,使用横向科研经费的除外.(×)
我校五万元以上的物资采购招标项目,申购用户不得指定标的物品牌及型号;五万元以下的物资采购项目,申购用户可根据自身需求指定物资的品牌及型号.(√)
在评标过程中,用户单位代表可根据自身情况向评标委员会阐述希望购买的设备品牌及型号.(×)
采用网上竞价方式采购的项目,如果是最低价中标,用户不需签字确认竞价结果.(×)
评标结果公示后,申购用户可根据自身的实际需求拒绝与中标人签定书面合同.(×)
个人实验技能竞赛实操题
以下竞赛项目每项评选出前三名优胜者.
网线制作:用国际标准t568b方法制作rj-45水晶头.最短时间内制作完成的为优胜者.
信号发生器波形调试:按要求调出一定幅度和频率的三角波,方波,正弦波,速度快者为优胜者.
用天平称量药品至规定份量,最快最准者为优胜者.
篇3
实施数学教学生活化的策略
数学认知加工教学模式初探
数学课中的题组教学
从“焦点”植入中考谈解题技巧
一堂数列课的教改实践
注重“一题多解、一题多变”追求有效教学——记一堂高三复习公开课及教学反思
一道圆内接四边形面积最值高考题的研究
精心设置问题串意义建构结论
《数学通报》1898号问题的简解及应用
一个代数不等式及其若干几何推论
离散型多变量条件极值问题新探
一个三角形面积关系式的再探究
探究2011年浙江省数学高考解析几何试题的来源及解法
对2011年全国数学高考理科第21题的深入探究——兼谈圆锥曲线的一个统一性质
一道全国初中数学竞赛试题另解与联想
运用广义对称妙解竞赛题——2011年全国初中数学竞赛压轴题的解法探究
稳中求新促进评价——浙江省2010年高中数学会考简析
刍议新课程教学实践中的几个重要关系
“方程的根与函数的零点”问题串设计赏析
习题教学中如何培养学生的数学思维品质
题不在多有悟则灵——谈一道高考题的探究
数学解题中的规定动作与自选动作
动点问题教学之我见
从良好学习方式的形成看数学课堂中有效学习的策略
一个图形的演变与推广
简议中学教育类数学期刊的定位与创新愿景
新课标高中数学课堂教学中的题型设计
抽象函数的对称性与周期性刍议
四面体中的Cordon不等式
一个重要不等式的简证与求商法的应用
用代换法求无理函数的值域
聚焦高等数学知识背景审视高考数学创新题型
中考试题中的动态型问题解析
一道“希望杯”试题的命题背景和推广
从一道联赛题谈导数零点的3类特殊求解策略
用观察、类比和联想思想解数学竞赛题
分类讨论思想在初中数学竞赛中的应用
谈初中数学竞赛中的面积问题
估算在数学竞赛中的应用
整数的离散性和整最值问题
活跃在竞赛试题中的递推数列
应用特殊与一般思想解竞赛题
函数与方程思想在高中数学竞赛中的应用
运用转化与化归思想解竞赛题
用对应与计数法解竞赛题
运用类比思维求解数学竞赛题
2009年浙江省希望杯数学竞赛(复赛)试题初三卷评析
对3道2009年浙江省数学竞赛解答题的探究
一个三角不等式与一道全国初中联赛题
思维惯性与奥数解题
数学中的演绎与逻辑
几何证明的桥梁——“辅助圆”
谈一道几何竞赛题的创编过程
对一道初中几何中求角度竞赛题的多种思考
巧构几何图妙解代数题
解题教学与学生思维发展——例谈一道经典考题的铺垫、变式、拓展与延伸
动态几何问题演变趋势
数学问题式教学中培养学生创造性思维能力的策略
越演越烈的中考折叠型试题
篇4
关键词：数学竞赛；数学素养；高素质创新人才
中图分类号：G645 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）45-0048-03
为激发广大学生学习数学的热情，提高学生运用数学知识分析、解决实际问题的能力，发现和选拔数学创新人才，自2009年起，中国数学会开始举办“中国大学生数学竞赛”。大连市高等数学竞赛起步更早，从1992年开始，至今已成功举办了22届。“竞赛”培养了大学生的创新思维和创新精神，促进了各高校数学教师之间、学生之间的交流与沟通，推动了高等学校数学课程的改革和建设。
一、数学竞赛的基本情况
1.国内外高校数学竞赛。大学生数学竞赛首先在国外兴起，莫斯科大学从20世纪70年代开始就一直在举办高等数学竞赛，美国也一直举办大学生数学竞赛[1]。在我国的许多省市也有举办数学竞赛的传统，例如，至2013年，北京市已举办了24届北京市大学生数学竞赛，每年举办一次；浙江省、江苏省也都举办了很多届的高等数学竞赛，大连市数学竞赛自1992年起，已成功举办了22届。首届全国大学生数学竞赛于2009年开始，分为预赛和决赛两个阶段，已圆满完成五届。全国大学生数学竞赛是由中国数学会主办的面向全国大学生的课外科技活动之一。竞赛的参赛对象为大学本科二年级或二年级以上的在校大学生，分数学专业组和非数学专业组。首届中国大学生数学竞赛由国防科技大学承办，赛区赛于2009年10月24日举行，决赛于2010年5月15日举行。竞赛的宗旨在于培养人才、服务教学、促进高等学校数学课程的改革和建设，激励大学生学习数学的兴趣，培养分析、解决问题的能力，发现和选拔数学创新性人才，为青年学子提供一个展示基础知识和思维能力的舞台[2]。所以全国大学生数学竞赛受到全国各高校的高度重视，已成为全国影响最大、参加人数最多的大学生学科竞赛之一。
2.我校数学竞赛的现状。我校1992年起就开始参加大连市数学竞赛，为此，我们在全校范围内开设了数学竞赛选修课，选派骨干教师任教数学竞赛培训课程，指导学生参加比赛，在历年比赛中，我校都取得了优异成绩。在参赛大连市数学竞赛的基础上，2010年我校开始组织学生参加全国大学生数学竞赛，经过多年的不断摸索，数学竞赛的辅导组织工作逐步走向规范。根据第一学期高等数学期末考试成绩选出300名左右优秀者参加每年3月份开设的《竞赛数学》公共选修课，理工类竞赛数学选修课48学时，经管类竞赛数学选修课32学时，课程结束后于五月下旬组织校级高等数学竞赛，校级数学竞赛允许全校大一至大三学生报名参加，通过校级竞赛选拔150名左右优秀者参加大连市6月中旬组织的大连市大学生数学竞赛，在大连市数学竞赛中的获奖者，于九月份进行集中培训，参加十月份的全国大学生数学竞赛。这样，数学竞赛的培训选拔工作贯穿全学年，全年三次选拔、两次培训工作在全校范围内展开，通过层层选拔，挑选拔尖人才，已形成健全的选拔、培训机制。通过规范的培训辅导，我校学生在全国大学生数学竞赛中每年都取得了优异的成绩。
二、数学竞赛的作用
数学竞赛的成绩从一个侧面反映了一所大学办学的综合能力，检验了教学质量。组织学生参加大学生数学竞赛，对推动学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，起到了积极的作用。
1.通过数学竞赛激发大学生学习数学的兴趣。数学竞赛对培养学生学习数学的兴趣有很大帮助。大学数学竞赛中多数试题具有很强的灵活性和技巧性，有一定的难度，这些题目可以最大限度地发挥学生的想象力和创造力，调动学生学习的主动性和积极性，从而激发学生的学习兴趣。另外，在竞赛中获奖，会使学生产生成功的体验，享受成功的乐趣，这种成功的体验也会进一步开发学生学习数学的潜能，激发学生的学习热情。同时，还会在其他学生中起到示范和辐射作用，有助于优良学风的营造与形成[3]。
2.通过数学竞赛提高大学生的数学素养。数学素养不是与生俱来的，而是在学习和实践中培养的。培养学生的数学文化素质及创新能力，是高等学校数学教学改革的最终目的，数学竞赛活动为培养学生的数学能力提供了有力的平台。学生在准备“竞赛”的过程中，系统地梳理了所学过的数学知识和解题技巧，对数学概念、定理的本质有了深入的理解和认识。通过数学竞赛，学生的抽象思维、逻辑思维和创新思维能力明显提高，有利于学生良好数学素养的形成。实际上，学生毕业后，如果不从事与数学相关的工作，他们学过的具体的数学知识可能大多用不上，以至很快就忘记了。但不管从事什么工作，在数学学习中形成的数学素养，数学的思维方式以及看问题的着眼点等，会随时随地发生作用，使人们在实践中终生受益[4]。
3.通过数学竞赛推动高校数学课程的改革和建设。数学竞赛是对知识深入理解、系统整理并加以综合运用的过程，竞赛结果体现了学生对所学知识的掌握运用情况，并反映教学计划、教学内容的合理性。通过数学竞赛的赛后总结，发现教与学中存在的问题，为教学改革提供依据。
我校坚持以学科竞赛为载体，以培养高素质创新人才为目标，大力推进课程体系、教学内容、教学方法的改革与实践。为不断提高我校数学竞赛水平，我们在全校范围内开设了竞赛数学选修课，并组织教师编写了高等数学、线性代数、概率论与数理统计教材与辅助教材，建立网络课堂，开发多媒体教学课件，建立试题库与试卷库，为学生提供了丰富的学习资源，学生学习数学的兴趣与日俱增，学生参加大连市数学竞赛和全国数学竞赛培训的热情空前高涨。我校学生在近几年的大连市数学竞赛及全国数学竞赛中都取得了优异的成绩。实践证明，数学竞赛对促进我校数学课程的改革和建设产生了积极的影响。
4.通过数学竞赛促进教师业务水平的提高。数学竞赛除了培养了大量具有一定创新能力的优秀学生之外，也极大地激发了教师提高教学质量的热情。教师要辅导学生参加竞赛，一方面要钻研业务，不断更新知识，提高能力；另一方面，还要改革传统的教学方法[5]，开拓新思路，探索新方法。因此，数学竞赛提升了教师的业务素质和专业水平，拓宽了知识面，改善了教师的知识结构，培养出了一批具有较强业务能力和奉献精神的优秀教师。
5.通过数学竞赛促进高校数学教师之间的互动与交流。数学竞赛活动，不仅为学生提供了展示自我的机会，也成为参赛高校教师之间交流、沟通的平台，进一步促进各高等院校提高数学教育教学水平。为更好地完成大连市数学竞赛的组织工作及全国数学竞赛的报名参赛工作，大连市数学会及辽宁省数学会每年都要定期召开会议，主要内容为总结当年大连市及全国数学竞赛工作，布置下一年度数学竞赛工作；研讨大连市及辽宁省数学教学改革、学术交流和专业建设等。并且不定期举办各种数学领域的培训班、讲习班或讨论班，开展促进提高数学科研与教学水平的活动。大连市数学会还建立了自己的网站，有关数学竞赛及各种形式的国内外教学研讨、学术交流活动的相关信息。因此，数学竞赛活动已成为参赛高校间的一个具有广泛影响的、长效的资源共享平台。
三、进一步提高数学竞赛水平，培养高素质创新人才的深入思考
虽然我校在大学生数学竞赛中已经取得了很好的成绩，但在进一步培养学生灵活掌握知识、培养学生自主学习能力、提高学生数学素养等方面还有较大空间，仍需要我们不断探索与实践。
1.夯实基础，做好数学基础课的教学工作。常规课堂教学是学生获取基础知识的主要阵地和基本途径。基础知识的教学，其核心是使学生形成良好的数学认知结构，它涵盖了数学概念、公式、法则及定理的教学，数学基础知识的理解与掌握程度直接关系到数学竞赛的效果，离开了基础知识的掌握，就失去了数学竞赛试题解题方法的源泉。因此最有效的竞赛培训应该回归到常规课堂教学中来，教师应从基础知识的掌握、思维方法的提炼、数学思想的归纳与总结及解题研究上入手，有效地培养学生的解题能力及数学素养。
2.教会学生阅读，鼓励学生阅读数学课外读物。优秀的数学课外读物中不仅有精细的数学知识，而且有丰富的人文和历史方面的知识。有些数学书籍深入浅出地介绍当代数学发展的重大成就与应用，有些数学书籍则启迪数学的发现，还有数学书籍深入浅出地阐释数学与自然或其他科学的联系。阅读数学课外读物，既可以增长知识，又可以优化已学的数学知识结构。
3.采用研究式教学方法，开展研究性学习。激发学生对数学的好奇心，不仅要向学生展示数学问题的求解思路及研究方法，并要开展研究性学习。课堂讲授应贯穿研究式的教学方法：将成熟的知识视为学术研究中未被发现的理论方法来处理，根据教学内容设计学习情境，启发、引导学生去体会和发现，通过思考亲自获得知识。让学生把听课的过程视为探索知识、发现知识的过程。力求在讲授中展示创新思维过程，突出数学的精神，注重培养学生科学研究的精神、意识、态度和能力。力求使学生在学习课程的过程中，把研究形成习惯，打破对“研究”的神秘感。
撰写研究型小论文，开展研究性学习，可以激发学生的求知欲、好奇心和学习兴趣，逐渐培养学生的数学素养。
4.重视“数学审美教育”，培养数学直觉思维能力。在通识选修课上融入数学文化，介绍数学家的简介及轶事，重要的数学思想欣赏，如勾股数趣谈、黄金图形、梅森数和完全数、几何名题赏析、游戏中的数学方法、数学发现的艺术等，使学生欣赏数学的美学价值，得到优秀文化的熏陶，培养学生的数学素质。
我们在数学教学中不但要重视学生逻辑思维能力的培养，而且也要重视非逻辑思维能力（形象思维、直觉思维、数学美感等），尤其是数学直觉思维能力的培养。成功的数学教学应该为发展学生的数学直觉思维提供有效的途径，为培养学生的数学直觉思维能力创设良好的空间。
四、结语
大学生数学竞赛不仅能激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学文化素质及创新能力，而且能够推动高校数学课程的改革和建设，促进高校数学教师之间的互动与交流，不断提高教学质量。
参考文献：
[1]孙长军.拓展大学生高等数学竞赛，培养高素质创新人才[J].广西民族师范学院学报，2011，28（3）：72-74.
[2]龙先军，黄应全，龚高华.数学竞赛促进大学数学教与学[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2013，30（6）：83-85.
[3]李苏北.以学科竞赛为载体，推动课程建设与学生创新能力培养[J].大学数学，2009，25（5）：8-10.
[4]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2011：2.
[5]钟伟余，海燕.试论课程改革下的竞赛数学[J].读与写杂志，2010，7（5）：78.
篇5
一、整体代入
例1 （2008年苏州市中考题）若 x2-x-2=0，则x2-x+23（x2-x）2-1+3的值等于（ ）
（A） 233 （B） 33
（C） 3（D） 3或33
解：因为 x2-x-2=0，
所以 x2-x=2，
所以原式=2+234-1+3
=2（1+3）3（1+3）
=233，
故选（A）.
二、变形已知条件
例2 （2008年芜湖市中考题）已知1x-1y=3，则代数式2x-14xy-2yx-2xy-y的值为.
解：因为1x-1y=3，
所以 y-x=3xy，
所以原式=2（x-y）-14xy（x-y）-2xy
=-6xy-14xy-3xy-2xy
=-20xy-5xy
=4.
例3 （2007年全国初中数学竞赛浙江省预赛题）已知 b-a=18，2a2+a=14，求ba-a 的值.
解：b-a=18，①
2a2+a=14.②
①×2-②，得 2b-2a2=3a.
由题意知 a≠0，
两边同时除以2a，得
ba-a=32.
三、常数换元
例4 （2008年全国初中数学竞赛海南省预赛题）已知 a、b 为实数，且 ab=1，a≠1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1.求M-N的值.
解：因为 ab=1，a≠1.
所以M=aa+1+bb+1
=aa+ab+bb+ab
=11+b+11+a
=N，
所以M-N=0.
四、同时变形已知条件和待求分式
例5 已知 a、b、c 均不为零，且 a+b+c=0.求 a（1b+1c）+b（1c+1a）+c（1a+1b）的值.
解：因为 a、b、c 均不为零，且 a+b+c=0.所以
a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b.
所以原式=ab+ac+bc+ba+ca+cb
=a+cb+a+bc+b+ca
=-bb+-cc+-aa
=-3.
五、主元法
例6 （2007年全国初中数学联赛试题）已知 x、y、z 满足2x=3y-z=5z+x，则5x-yy+2z的值为（ ）
（A） 1 （B） 13 （C） -13 （D） 12
解：由2x=3y-z=5z+x，
得 y=3x，z=32x.
所以原式=5x-3x3x+3x=13，
故选（B）.
六、待定系数法
例7 若4xx2-4=ax+2-bx-2，求a3+b3a2+b2的值.
解：因为 4xx2-4
=ax+2-bx-2
=a（x-2）-b（x+2）x2-4
=（a-b）x+（-2a-2b）x2-4
所以 a-b=4，且 -2a-2b=0.
解得：a=2，b=-2，
所以a3+b3a2+b2=8-84+4=0.
七、特殊值法
例8 （2006年芜湖市初中数学竞赛题）已知不论 x 取何数值，分式ax+3bx+5的值都为同一个定值，求a+bb的值.
解：因为不论 x 可取任何数值，所以取 x=0时，分式ax+3bx+5=35；
所以取 x=1时，分式a+3b+5=35.
解得 ab=35，所以 a+bb=85.
八、取倒数
例9 （四川省初中数学竞赛题）已知 x+1x=3，求x2x4+x2+1的值.
分析：可先求出x4+x2+1x2的值，然后取其倒数即可.
解：因为 x+1x=3，
所以（x+1x）2=9，
即 x2+1x2=7.
又因为x4+x2+1x2=x2+1+1x2=8，
所以x2x4+x2+1=18.
九、配对法
例10 （2007年全国初中数学联赛试题）当 x 分别取12007，12006，12005，…，12，1，2，…，2006，2007时，计算代数式1-x21+x2的值，将所得结果相加，它们的和等于（ ）
（A） -1 （B） 1 （C） 0 （D） 2007
解：因为1-（1n）21+（1n）2+1-n21+n2=n2-1n2+1+1-n21+n2=0.即当 x 分别取值为1n，1n（n 为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0，而当 x=1时，1-121+12=0.故所得结果相加之和为0，故选（C）.
十、构造方程变形求值
例11 （2008年广东省初中数学竞赛试题）若实数 a≠b，且满足等式 a2=7-3a，b2=7-3b.求代数式ba+ab的值.
解：据已知得 a2+3a-7=0，b2+3b-7=0，a≠b，所以 a、b 可看作方程 x2+3x-7=0的两个不等实根.
所以 a+b=-3，ab=-7，
所以ba+ab=b2+a2ab
=（b+a）2-2abab
=9+14-7=-237.
篇6
一、培养高中生数学竞赛解题思维的意义
研究高中数学竞赛解题思维和命题解析在当前教育环境中有着十分重要的现实意义.我国高中数学竞赛水平虽然在不断发展，但却并没有充分认识到数学竞赛的特点.因此，部分学生对其抱有畏惧心理，为促使这一现状得到更好的改变，教育部门有必要改善现有教学手段，充分研究高中数学竞赛的解题思维和命题解析，确保高中数学教育的协调性发展.在学生解题能力不断提高的过程中，更要有效提高其概括问题的能力，帮助学生将抽象概念转化成便于自身理解的思维方式，通过理论知识和概括能力的有机结合，进一步促进学生分析理解问题能力的提高.另外，高中数学竞赛解题能力的提升，少不了扎实理论基础的指导，再根据数学竞赛特点深入的解决问题，进而培养高中生解决数学竞赛问题的能力，从根本上消除学生畏惧数学竞赛的心理.由此可见，培养高中生数学竞赛解题思维具有极为重要的现实意义.
二、高中数学竞赛解题思维和命题解析的策略
1.解题思维策略――局部思维
（1）分解为局部
由于综合性复杂题目常不能直接求解，而将问题分为若干部分，通过解决局部而解决整体问题.但要注意局部问题间可能存在独立性，或层层递进的，因此，在解决各个局部问题时，要妥善处理其关系，认真地进行分析才能保证解题思维方向更正确.例第41届IMO试题中的题目：设正实数为a，b，c，并满足abc=1.证明（a-1+1b）（b-1+1c）（c-1+1a）≤1 （*）.通过问题条件分析可知所求的三个形式相同代数式乘积值要≤1，根据条件abc=1，由此视整个代数式求证结果小于等于abc.不过，直接证明该题十分麻烦并不易获得结果，所以，需要调整思维方向从局部入手解题.按照题意可以假设（*）式左边的三个乘式（a-1+1b）、（b-1+1c）、（c-1+1a）都是非负数.因为，如果（a-1+1b）0，（c-1+1a）=c+1a（1-a-1b）+1ab>0.所以上述三个乘式中只有一个负数，（*）式才能成立.但通过三个乘式相乘求证显然很麻烦，由此考虑先计算出两个乘式的积：
（b-1+1c）（c-1+1a）=1c（bc-c+1）（c-1+bc）=1c[（bc）2-（c-1）2]≤1c（bc）2=b2c，
即（b-1+1c）（c-1+1a）≤b2c.
同理（a-1+1b）（b-1+1c≤a2b，
（a-1+1b）（c-1+1a）≤c2a.
通过局部分解法可知三个乘式都为非负数，这时再将三个不等式左右分别相乘，就能得出最终结论.
（2）调整局部法
所谓局部调整就是指对条件与结论之间异同的分析，不断调整组成问题的各部分，进而降低问题目标状态和初始状态之间的差异，最终实现问题的解答.例如第十五届全俄数学奥林匹克竞赛题目：在1，2，3，…，1989各个数字前添加“+、-”，从而促使所有代数的和为最小非负数，并写出整个算式.首要考虑的是将“+”添加到各个数字前，计算出1+2+…+1989=995×1989的结果为奇数.那么，考虑将不同符号添加到各个数字前的一般情况，只有调整若干个“+”为“-”即可.但介于a+b和a-b的奇偶性相同，因此，每次调整后代数和的奇偶性不会改变，即总和始终为奇数.而1为最小奇数，在有限次的调整后要进一步检查其运算结果是否为1.由于不断的调整最终得出计算式为：1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（1986-1987-1988+1989）=1，其最小值为1.实质上，这类题型就是通过不断变化调整的过程，深入挖掘题目中不变性质的隐藏条件进行解决的.
2.命题解析策略――演绎深化
所谓演绎深化即从一般正确的基本问题出发，通过逻辑推理逐步来演绎深化数学竞赛的命题.与传统解题策略相反，演绎深化策略借助逻辑推理，从基本公式、定理、图形、问题等出发，由浅到深的逐步演绎深化出另一个新的问题.很多数学解题方法技巧如数形结合、联想类比等都可以从相反方向应用到演绎深化命题之中.
篇7
但高考和竞赛这两种考试共有的选拔功能又决定了两者之间可以相互借鉴，所以高考试题中经常出现竞赛数学思想，以竞赛试题为背景，考查同学们灵活解题的能力.这些试题往往出现在客观题与主观题的压轴部分.
不过，具有竞赛试题背景的高考题并不像同学们想象的那么可怕，因为它们考查的本质还是高中数学的知识和方法.下面我们就以几道具有竞赛背景的高考试题为例，体验这类问题的思考方法与解决方法.
利用解方程的思想
例1 [2010年高考数学江西卷理科第22题第（1）问] 证明以下命题：对任一正整数a，都存在正整数b，c （b
解析： 参考答案是这样的：“考虑到结构特征，取特殊值12，52，72构成等差数列，因此对任一正整数a，只需取b=5a，c=7a就能使a2，b2，c2成等差数列.”
看了这个解答后，我们肯定会疑惑：为什么要取特殊值12，52，72构成等差数列？这种解法是如何想到的？让我们一起来分析一下.
未知数个数多于方程个数的方程被称为不定方程，不定方程是初等数论中的一个重要内容，也是高中数学竞赛的考查内容之一.例1就是以不定方程为背景命制的题目.
由题意可知2b2=a2+c2，a
令a=1，b=2，代入c2=2b2-1可得c2=7，此时c=不是正整数，不满足条件.令a=1，b=3，则c2=17不满足条件.令a=1，b=4，则c2=31不满足条件.令a=1，b=5，由c2=49可得c=7，满足条件，12，52，72成等差数列. 对于a∈N*，可知a2，（5a）2，（7a）2也成等差数列，即对任一正整数a，都存在正整数b=5a，c=7a使得a2，b2，c2成等差数列.
点评： 解答例1的关键在于把题目的条件转化成一个方程，虽说这是一个不定方程，但我们只要理解问题的本质，就可以利用解方程的思想，用凑数法求出这个不定方程的解，从而解决问题.
转化到平面内
例2 [2008年高考数学辽宁卷（理科）第11题] 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线
（A） 不存在 （B） 有且只有两条 （C） 有且只有三条 （D） 有无数条
例3 [1997年全国高中数学联合竞赛一试第6题] 如果空间中三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有
（A） 0条 （B） 1条
（C） 多于1 条的有限条 （D） 无穷多条
解析： 例2其实是例3的一种特殊情况：如果把例3中三条两两成异面直线的直线a，b，c置于正方体ABCD-A1B1C1D1内，使之成为A1D1，EF，CD，那例3就成了例2.
如何解答例2呢？我们先观察图形，看看能不能找到一条与A1D1，EF，CD都相交的直线.
如图1所示，我们发现，A1C与A1D1，CD相交，由于A1C不平行于EF且与EF同在平面ACC1A1内，所以A1C与EF也相交，故A1C就是满足条件的一条直线.
同理，由于DE与EF，CD相交，如果延长DE，则DE显然与D1A1的延长线相交，因此DE也满足条件.
由于D1F与A1D1，EF相交，如果延长D1F，则D1F一定与DC的延长线相交，所以D1F也满足条件.
为什么A1C（或DE，D1F）可以在与A1D1，EF，CD其中两条直线相交的情况下，也与第三条直线相交？这是因为它与第三条直线共面.于是我们就产生了一个逆向思维：“先定面，再定线”.
我们可以在EF上任意取一点M，再设法过点M作与A1D1（或CD）相交的直线，这需要把A1D1（或CD）与点M放到一个平面里来看，解题思路由此展开：
如图2所示，由直线A1D1与M确定一个平面KND1A1，该平面与CD有且仅有1个交点N.延长NM交A1D1于点L，可知直线LMN与A1D1，EF，CD都相交.当M取不同的位置时，平面KND1A1和点N也会随之变化，直线LMN与这3条异面直线都有交点，所以符合条件的直线有无数条，选D.
点评： 例2给我们的感觉有点“天马行空”，但如果我们掌握了解决立体几何问题的方法，即把空间问题转化到一个平面内加以解决，难题就不再难了.
找准公式解决问题
例4 [2010年高考数学浙江卷自选模块第3题第（1）问] 设正实数a，b，c满足abc≥1，求++的最小值.
例5 [1988年第二届国际中学生数学友谊赛十年级第1题] 设a，b，c为正实数，求证：++≥.
解析： 柯西不等式属于浙江省高考自选模块部分的考查内容，也一直是高中数学竞赛中的重要内容.因此，自选模块中涉及柯西不等式的试题难免会带有竞赛的味道.你们看，例4和例5多么相像！不过例5只要利用柯西不等式就能够证明，而例4除了要用柯西不等式，还要结合均值不等式才能求出最小值.
在例4中，为了求出++的最小值，我们希望能将问题转化为“++≥f1（a，b，c）≥…≥fn（a，b，c）≥某常数”的形式，且等号能够同时成立.注意到（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）=3（a+b+c），而a+b+c≥3，再结合条件“abc≥1”，上述不等式链就能以一个常数收尾，问题迎刃而解.
由柯西不等式可得
+
+
・[（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）]≥（a+b+c）2，所以++≥≥≥1，当a=b=c=1时，以上几个不等式同时取到等号，所以++的最小值为1.
点评： 解答例4时，我们发现了等式（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）=3（a+b+c），并由此联想到借助柯西不等式解决问题，用此法再来解决例5就易如反掌了.
运用设而不求的方法
例6 [2011年高考数学浙江卷（理科）第21题第（2）问] 如图3所示，已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y-4）2=1的圆心为点M.点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程.
例7 [2008年全国高中数学联合竞赛一试第15题] 如图4所示，P是抛物线y2=2x上的动点，点B，C在y轴上，圆（x-1）2+y2=1内切于PBC，求PBC面积的最小值.
解析：一看例6和例7的图象，我们就知道这两道题目肯定脱不了干系.例6确实是由例7改编而来的.两题的背景十分相似，都是过抛物线上一点作抛物线内部一个圆的两条切线，但两题的问题不同.例6讨论的是过点P的圆的切线与抛物线交于A，B，当直线AB与PM垂直时，求PM的方程；例7要求的是过点P的圆的切线与y轴的交点所构成的三角形的面积的最小值.这两题的解法如出一辙，都需利用设而不求法与韦达定理解决问题.
在例6中，由题意可知M（0，4），要求直线l的方程，就要求点P的坐标.
我们设P（t，t2），切线的斜率为k，则切线方程是y-t2=k（x-t），整理得kx-y-kt+t2=0.由点M到切线的距离为1可得=1，整理得（t2-1）k2+2t（4-t2）k+（t2-4）2-1=0 （①）.
设A（x1，[x1][2]），B（x2，[x2][2]），PA，PB的斜率分别为k1，k2（k1≠k2），则k1，k2是方程①的两个根，所以k1+k2=，k1k2=.
联立PA的方程与抛物线方程可得x2-k1+k1t-t2=0.因为P为抛物线与切线的公共点，故t为该方程的一个解，由韦达定理解得x1=k1-t.同理，联立PB的方程与抛物线的方程，可得x2=k2-t.所以kAB==x1+x2=k1+k2-2t=-2t，又kMP=，由直线lAB可得kAB・kMP=-1，解得t2=，所以P±
，
，结合M（0，4）可得直线l的方程为y=±x+4.
点评：我们采用了“设而不求”的方法，通过A，B的坐标求得kAB，这是处理直线与圆锥曲线相交问题的常用方法.
从上面的例子可以看出，以竞赛试题为背景的高考题考查的知识和方法并不特殊，解法却具有一定的“巧妙性”，要确定解题思路有一定难度.
不过这类高考题的难度和竞赛题相比仍然相差甚远.一方面，有些试题只是体现了竞赛原题的一种特殊情况（如例2），难度大大下降；另一方面，这类试题的解题方法还是限定在中学数学知识范畴内.所以，面对具有竞赛背景的高考试题，我们没有必要太紧张，要在“战略上藐视它们，战术上重视它们”.为了更好地解决这类问题，在复习时应注意以下几点：
（1） 掌握解决问题的通性通法，这一直是高考考查的重点.
例如，在处理直线与圆锥曲线的位置关系时，经常要用到“设而不求”“韦达定理”等方法；思考立体几何问题时，经常要把问题从空间转化到平面内加以解决.只有掌握好通性通法，才能在这个基础上理解变通、灵活思考.
（2）注意提高自己分析问题的能力.
以竞赛试题为背景的高考题对解题思路的要求较高.要解决一个具有新情景或新思路的问题，首先要理解这个问题，抓住解决问题的关键所在.比如在例1中，对任一正整数a，要找到满足条件的正整数b，c（b
篇8
【关键词】奥林匹克竞赛；数学；创造性思维
一、数学奥林匹克竞赛的教育价值
数学奥林匹克竞赛在世界各主要国家的发展和普及，在一定意义上说明了它自身存在着很大的教育价值。数学竞赛的积极作用不仅在于其内容具有培养性、趣味性，方式具有激励性、选拔性、交流性等特点，而且在于它契合了少年儿童要强好胜、思维活跃、求知欲和参与欲强烈的心理特点。因此，数学竞赛存在的价值在于激发学生学习数学的热情和竞争进取意识，激活与发展学生的数学思维潜质，培养学生开拓探索型的智力和能力，也能造就学生追求科学发现的百折不饶的心理品质，利于早期发现、培养数学人才，使有才能的学生有机会在高水准的竞赛中进取提高，脱颖而出；能够促进数学课程和教材改革，奥林匹克数学是基础性的综合数学，许多竞赛题目与数学课本中的例题、习题有一定的联系，有的甚至是课本例题、习题的直接延伸、发展和变化。奥林匹克数学也是发展性的数学，它的内容不断更新、不断发展、它要求解题者具有相当的数学基本素质和心智技巧。奥林匹克数学是富于挑战性的活数学，它具有很大的开放性、发展性、挑战性，现代数学某些分支的发展，往往很快影响到奥林匹克数学的发展。奥林匹克数学鼓励人们的探索精神和创造毅力，把学生的思维引向深化，从而有助于提高学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力。数学奥林匹克试题的命题制遵循科学性、新颖性、选拔性、能力性、界定性等原则。因而，数学奥林匹克的题目风格迥异，各据特色；涉及知识领域宽阔，思维方法新颖。数学竞赛的作用和影响是深远的，以其魅力发现和培养新一代学者和科技人才，以其构思的优美和精巧吸引着广大数学爱好者，以其含量丰富的知识、技巧、方法、思想，给人们留下广阔天地，以其蓬勃开展和健康发展形成并逐步完善奥林匹克数学及其体系。
二、创造性思维在数学及数学竞赛中的作用
数学是培养学生创造力的重要学科，而创造力又是数学思维中的重要组成部分。全部数学发展史便是一部生动活泼的创造史，整个数学大厦就是一幢充满创造活力的大殿堂。事实表明，一切数学知识的诞生、数学理论的应用都是创造型智慧的结晶。在这种活动过程中萌发着创造的思想，产生着创造的方法，孕育着创造的意识，培养着创造的能力。奥林匹克数学是创造性的问题数学，它通过一道道千姿百态的问题和机智巧妙的解法，横跨传统数学和现代数学的各个领域；奥林匹克数学试题的构思别致、独创；结论精美、漂亮；方法新颖奇巧。这些特点都要求解题者不仅具有相当的数学基本素质和训练技巧，还需要有较强的数学直觉和较高的创造性思维。由此可见创造性在数学中起着非常重要的作用，它对于数学竞赛更是不可缺少的主要成分。创造力不仅仅是智力活动，更是一种追求创新的意识和情感，包括探索的兴趣、创造的激情，善于把握的敏感性、积极解决问题的心理取向，改变自己做事的方式以适应环境的能力等。创造力以创造性思维为主，而创造性思维又主要指发散性思维。创造力与数学有着密切的关系。严密的逻辑规则是数学创新的基础，创造不是空中楼阁，需要以一定的逻辑体系为基础。逻辑是探寻新结果的方法，由已知进到未知的方法；逻辑是开发智力的钥匙、科技创新的工具。数学推崇的是运筹有方、计算有法、分析有规、假设有度、构造有序、进退有制等理性思维。无疑地，掌握数学的基本逻辑规则，将会帮助我们在纷纭复杂的混沌世界中保持清醒的头脑，去找出事物共同的本质和规律，从而大大提高人们的创新能力。无私的奉献精神是数学创新的品质，也是一切发明创造的品质。一部数学发展的历史，就是人类在追求真理、追求理想，始终不渝地求实创新的生动写照。数学知识的叙述，就能表明数学家们在这些知识的创造过程中所经历的斗争、曲折，以及建立在一个可观的结构之前，数学家们所经历的艰苦漫长的创新历程。
三、数学中创造性思维的培养
数学既是基础学科又是应用学科，对人类社会有着广泛而深刻的影响。当今所有经济大国和科技大国，无一例外地都是数学强国。中国是个具有优秀文化传统的国家，要建设有中国特色的社会主义，提高全民族数学文化素养是重大战略任务。而数学竞赛的开展，肩负着发现和培养优秀人才的重任。要使中国成为数学强国，培养数学优秀人才的任务更加重大。数学是培养学生创造力的重要学科，而创造性思维作为一种技能，每个人都可以通过训练来提高. 这种训练的过程可能是艰苦的，当你真正掌握了这些技巧并能够运用自如、立竿见影的时候，你就会觉得趣味无穷了。近年来，有不少数学教育者致力于培养数学创造性思维，他们的实证研究表明：（1）创造力可以通过培养得到开发；（2）元认知、逆向思维、发散思维的训练对于创造力的培养非常重要；（3）创造力的开发可促进学生的学业成绩；（4）开发智力并不等于开发创造力。创造性思维可以通过具体的数学教学来培养，越来越多的数学教育工作者开始了这方面的实践和探索，他们验证的一些具体措施具有一定的借鉴作用：（1）结合实际，引入课题，帮助学生创设问题空间；努力向学生展现将实际问题数学化的过程，培养学生的问题解决能力。（2）充分展示数学思维的过程，重视概念产生、命题形成以及思路获得的思维过程的教学，指导、调节、控制学生的思维活动；帮助学生发现和总结开展数学思维活动的规律、方法及技巧。（3）加强逆向思维的培养，掌握对定义、定理、公式、法则的逆向使用；学习逆向推理和反向性证明。（4）通过各种变式训练，培养学生的发散思维能力。（5）加强元认知的训练. 引导学生对解题过程进行积极有效地监控，教给学生制定计划、选择策略、及时评价反馈的解题策略。（6）课堂练习后开展小组讨论，适当开展数学活课，举办专题讲座，介绍数学在其他学科中的应用。
参考文献：
[1] 沈文选. 奥林匹克数学研究与数学奥林匹克教育[ J] . 数学教育学报，2002，11（3）
[2] 许清华. 数学奥林匹克与数学教育改革[ J] . 四川师范大学学报，1996，19（2）：90- 94.
作者简介：
篇9
1、抓好高中新课程的实验工作
认真学习、解读高中新课标和新教材，准确把握新课程倡导的核心理念和基本要求，认真组织好新课程跟进培训和教学研讨活动，积极探索新课程实施的有效途径和方法。各级教研员要深入学校，深入课堂，切实发挥对高中新课程的研究、指导、服务作用，确保新课程的顺利实施。
2、深入推进学科建设工作
围绕“加强学科建设”这一主线，依托校本教研平台，引导教师正确理解学科价值思想，准确把握学科知识体系，强化教学设计的科学性和有效性，提升教师的课程执行力。
认真抓好落实教学常规工作。教研室要修订、完善*市中小学教学常规，各学校要采取有效措施把教学常规落实到每一个教学环节中，规范教学行为，提高课堂教学质量。
3、改进完善课堂教学达标评优活动
组织好协作区级达标活动理论测试工作，使课堂教学达标评优活动常态化、规范化。
4、进一步提高教研活动的针对性和实效性
充分发挥各级教研组织和教研活动的优势，进一步健全和完善三级教研网络，多层面、多角度、多样化的开展教研活动，提高教研活动的实效性。
围绕学科教学中的共性问题和典型问题，有效地开展协作区及全市的观摩研讨性的教研活动，发挥优秀教师和优秀教研组的典型示范作用，推广有价值的教学经验和教学模式。
初中：认真总结新课程实施以来的经验教训，积极探索不同学段的教学规律，改进和完善教研工作管理。
认真抓好初中毕业年级复习备考工作，通过教学诊断、教学观摩、经验交流、检测分析等形式，整体提高复习教学水平。
高中：高一年级重点做好高中新课程实施工作，通过通识培训，把握新课程的核心理念和基本要求；通过认真解读新课标、新教材，吃透教材编写理念和要求，结合教学实际，积极探索行之有效的实施办法。
针对新课程实施过程中存在的问题和难点，及时做好新课程研讨、交流工作，坚持通识培训与学科跟进培训相结合，理论学习和实践观摩相结合，有效利用各种教研资源，及时解决重点和难点问题，确保高中新课程的顺利实施。
二、上期工作总结
1.听课调研
本期听课主要是跟踪听课和听毕业班的客为主，高、初中组分别到二中等二十多所学校听课调研。
2.经验交流
20*年4月9日（周三）下午2:30，在*四中大礼堂，召开初中毕业班数学复习经验交流会。会上*二中史康老师上初三复习观摩课。3中王其长老师作经验交流。课后马建民老师对今年的中招有关问题进行分析和交流。
20*年4月9日（周三）下午2:30，在*四中教科楼三楼报告厅，召开高中数学复习经验交流会。4中任有志老师上高三复习观摩课。李应顺老师作经验介绍。会后由教研室孙老师点评并对高考进行预测分析。
3.组织市、区、县中学一百多人参加了本学年的质量预测和期末调考的评卷工作以及中招考试的改卷工作。组织高中教师进行高中会考的评卷的评卷工作。
4．竞赛工作
5月份组织参与*省高中2年级和*市高中1年级的高中数学竞赛的工作。
20*年*省高二数学联赛暨*市高一数学竞赛于20*年5月11日在*省实验中学举行，*市市区*市高一数学竞赛获一等奖56名，二等奖110名，三等奖170名；市区高二获一等奖27名，二等奖52名，三等奖73名。
5．优质课
上期我们进行了*市中学数学优质课比赛，初高中分别推出一名选手参加*省中学数学优质课比赛。
6.期末成绩分析
（1）命题指导思想
根据近两年高考、中招考试试题的难易情况，我们组织了*市的一线骨干教师命题，结合*市的学情，试题有针对性。
（2）命题意图
初中命题意图
①注重基础（关注考生对教材知识的达成度），②面面俱到（不留死角，让教材内容全面落实），③凡中见奇（推陈出新，注重创新，让基础题显出味道来）；④在题型和难度上与中考接近，试题有区分度，能够发现不同层次考生的薄弱环节；⑤联系实际，学以致用；⑥试题注重梯度，让不同层次学生都有展示自己水平的空间。
高中一年级命题意图
①紧扣教材，知识考核面面俱到，又要突出重点（以发现薄弱环节）；②试题难度适宜，该送分的要送出去（但不提倡死记硬背），该有区分度的要有值得讲评玩味之处；③关注初高中知识上、方法上的衔接；④联系实际，学以致用；⑤试题有梯度，由易而难，循序渐进，满足不同层次学生的需求，使不同层次的学生得到应得的分数。
高二年级命题意图
由于是阶段性考试，命题时以基础能力测试为主导，考查学生对本学期基础知识、基本技能和基本理论的掌握情况；鉴于本学期所授内容以理论为主，是理综命题重点和难点，命题时在注重基础的同时，适当进行综合，便于学生逐步适应高考；考虑到高考实际，命题时选择题题型设计等方面尽量和高考一致。
3.答题中反映出的教学中的主要问题
初中：基本知识和基本技能掌握的较好，但对新的题型和能力要求较高的试题学生掌握的不尽如人意。九年级在坐标系下的运算是比较薄弱的地方。
高中：基本知识和基本技能掌握不是很好，高一学生在函数部分应加强。高二的学生的运算能力需要加强。
（1）对课本的熟知程度还需要进一步的提高。
（2）审题不清，不能注意到关键词关键字，例如选择题。
（3）不能根据情境的改变做出灵活的调整，不能理解命题人意图
（4）文字表达能力需进一步提高，要强化数学符号的运用。
（5）概念理解还要深入。
4.教学中应该改进的地方
注意知识的深度和广度，多讲通式通法，在培养能力上多下功夫，初中七八年级以基础为主，以培养学生的兴趣为主，九年级以能力为主，注意点面的结合。强调依“标”扣本，课本上的原题，学生考的较差。
5.期末考试成绩中的部分数据
三、本学期主要工作
学科具体工作安排：
1.抓好高中一年级的教研工作。
培训考试情况的简单介绍。
新课程理念的简单介绍。
为适应时展需要，高中课程内容有了哪些变化？
此次高中课程改革，在课程内容的选择上遵循了如下原则：
时代性——课程内容的选择体现当代社会进步和科技发展，反映各学科的发展趋势，关注学生的经验，增强课程内容与社会生活的联系。同时，根据时展需要及时调整、更新。
基础性——强调掌握必需的经典知识与灵活运用的能力；注重培养学生浓厚的学习兴趣、旺盛的求知欲、积极的探索精神、坚持真理的态度；注重培养搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、交流与合作的能力。高中课程内容既进一步提升所有学生的共同基础，同时更为每一位学生的发展奠定不同基础。
选择性——为适应社会对多样化人才的需求，满足不同学生的发展需要，在保证每个学生达到共同基础的前提下，各学科分类别、分层次设计了多样的、可供不同发展潜能学生选择的课程内容，以满足学生对课程的不同需求。
模块与过去的知识单元有哪些不同？
从综合性与相对独立性来看，过去的单元更强调知识的前后联系与纵向延伸，每一个单元是整个学科知识链条中的一个环节，综合性及相对独立性较差。而模块则具有更大的综合性和更强的独立性，例如：每一模块都有明确的教育目标，并要求围绕某一特定内容，整合学生经验和相关内容，从而构成相对完整的学习单位；每一模块也都对教师教学行为和学生学习方式提出要求与建议，有利于教学实施。从设计类型及相互关系来看，单元主要以知识的逻辑联系为纽带加以线性组织，单元之间呈现递进关系，必须前后依次展开；而模块设计则有多种类型，既有前后递进、学科逻辑较强的设计，如模块A为模块B的基础；也有并列关系设计，如模块A与模块B之间没有必然的逻辑联系，可以先学模块A也可以先学模块B，学生可以根据自己的情况选择最先学习的模块内容。
高中《数学课标》帮助学生形成数学思想和解决问题的能力
来自中科院、工程院的王梓坤、张恭庆等6位院士对数学课程标准给予充分肯定，认为数学课程体现了基础性、多样性和选择性，体现数学学科发展的趋势，突出数学的人文价值，重视增加了数学建模、数学探究、数学文化等内容，将数学置于一个更广阔的背景中，拓展学生的视野，这是一个很大的突破。
崔俊芝院士认为，高中是人生中选择志愿、确定志向的时期，对于多数人来说，高中确定的志向会影响人的一生。因此，作为高中主要学习内容之一的数学，从教材的编写到讲授方法、课外活动都会对学生确定志向有一定影响。为此，崔院士建议高中数学应该重视学生数学思维能力的培养，重视数学思想和方法的形成过程，让学生既学习数学知识，又学习数学思想，学习用数学知识和思想表达与解决现实世界一般问题的方法和技能。因此在教材编写过程中，要重视基础性、时代性和多样性，在传授知识的同时，还要重视数学思想和方法的形成过程，而且适当加强不同知识模块的关联性，以使学生形成较完整的数学思想和解决实际问题的方法。
高中课程改革如何与初中课程改革实现和谐衔接。
应该说，高中课程改革是在初中课程改革基础上的再改革，应该是一种比较自然的衔接，但由于高中课程改革说涉及到的知识体系较之初中而言，要来的复杂和具体，在“三维”目标上的要求跨度要大。对于教师来说，应该如何适应高中课程改革的进一步需要？对于学生来说，应该如何适应高中学习的进一步要求？对于学校来说，如何进行学校内部管理体制的深层次改革，以适应高中课程改革的需要？这些都是摆在改革者面前现实而且棘手的问题。
教师应该树立危机意识，认识到课程改革不单单是改革教育本身，更在于改革教育者、改革教师，通过改革，唤醒教师内心深处的危机意识。在改革面前，每个教师，无论你资格多老，无论你多么年轻，都是站在同一条起跑线上，必须有学习意识，必须有动力意识，要强调通过改革，加强学习，以学习来强化自身的学识和修养，以学习来完善自身的知识体系，从而更好地适应高中的改革；学生要改变传统的学习行为，强化自主学习、培养合作精神，造就探究能力，这是初中阶段学习能力和精神的进一步拓展和深化，高中课程改革带来的不仅仅是学习的乐趣，其实更多的还是学习的挑战和压力，因为高中课程改革体现的是素质教育的思想，它屏弃了应试教育的束缚和局限，在改革中，纯粹的“死记硬背”式学习方式非但不能适应，还会限制和影响学习成效；学校应该在原来的基础上加大学校的内涵建设，在不断完善学校各项硬件设施的基础上，着眼于人的发展和生命的昂扬，从人的精神世界入手，提高教师的专业素质和人文精神，提高学校的办学质量，形成学校自身的办学特色和品位，从学生的一生出发，为学生的的未来负责。
做好毕业年级备考工作，具体安排与要求。
（1）高中认真研究《考试大纲》、《考试说明》，明确复习内容及要求，提高复习针对性；
（2）科学安排复习进度，圆满达成每一阶段的复习目标；
（3）研究命题趋势，关注新课程理念在试题中的体现（信息题、探究题、开放题、综合题等）；
（4）有针对性的专题训练：围绕考试热点、难点、及学生薄弱环节（典型错例）展开；
（5）积极开展有效的复习课、讲评课的教学策略及模式.
2.作好初中的教学研究工作
初中工作应紧紧围绕课堂教学模式进行。准备抓好初三年级的的复习备考工作。
3.关于数学竞赛工作
作好高中竞赛的赛前培训工作。
10月，*省高中数学竞赛报名，竞赛将于10月12日举行，报名等具体事情另行通知。
4.课堂教学达标笔试题命题基本要求
一、试卷结构、题型、和分值
1.试卷分公共试题和学科试题两大部分。
2.公共试题20分，学科试题80分（其中学科专业知识30分，教学设计50分）
二、试题内容要求
1.公共试题主要考查教育学、心理学和教育教学法的基础理论；课程改革以及调节教学的相关内容；重要的是对内容的融会理解和实际运用能力的考查。
2.学科试题主要包括任教学段的教材内容以及与教材内容紧密相关的拓展延伸内容：
①对学科教学的价值取向和特有思想方法和学科能力要求考查
②对学科知识框架的把握和理解，对课程标准（教学大纲）、现用教材以及相关知识内容的认识和理解
③对教材中重难点知识、重难点实验、重难点问题的准确把握和理解
④对高考、中招命题思路和方向的理解和把握
5对学科相关知识的综合分析运用能力的考查
6教学设计的方法、原则和实际能力。教学设计部分占50分，以任教学段教材中的某一课、某一章节、某一课时或某一单元的教学内容为素材，考查教学设计能力。
三、命题难度：定位于“达标”的层面，难度适中。
篇10
【关键词】教学资源 收集 整理
对于从事数学教学工作的教师来说，进行教学工作多年，手中除了教材教参和几份用过的练习题之外，其他资源寥寥无几，这确实为一件憾事。因此整理好数学教学资源，对于不断提高数学教学质量，开阔数学教师的视野都有着重要的意义。如果积累的资源虽然不少，但杂乱无序，从不整理系统化，使这些资源得不到及时应用，随着时间的改变而失去了资源存在的价值。因此，对教学资源的整理，既重要又要及时。
根据多年的经验，我提出以下建议：
1. 收集教学资源要坚持经常性和长期性
知识是个浩瀚的海洋，有关的数学教学资源要一点一滴的积累。这项工作是没有尽头的，就像射线是有起点而没有终点一样，不能一开始只凭热情、冲动，只想短时间内完成所有工作，这是不行的。所以许多人在收集资源时就出现虎头蛇尾的现象。因此，在收集数学教学资源要坚持经常性和长期性，坚持不懈。
2. 整理教学资源要坚持有目的性
我们收集教学资源的目的就是要将资源的内容应用于平时的数学教学工作中，所以对于资源的整理就要以便于应用为目的，在选用它时能迅速而准确地提炼出来。要明确收集整理资源要遵循先收集、再整理、最后应用的原则。像初中数学因式分解的方法，课本上仅仅出现提公因式法、公式法，我们收集到还有分组分解法、十字相乘法、拆项添项法。如果仅是初中教学前两种方法就足够了，但要参加数学竞赛还要掌握后三种方法。我们要在平时的收集工作中，从杂乱无章的知识领域中发掘对数学教学有用的，整理好以备后用。
3. 整理教学资源要坚持恰当性
在收集整理教学资源时，要遵循恰当性原则。选合适自己、方便自己的方法。比如把同一类书籍按出版的时间先后顺序放在一起，把收集到各省市中考试题按方程、函数、不等式、统计与概率等类型重新归类，并在开头贴上标签，这样在选题时就不会手忙脚乱了。
作为从事多年教学工作的数学教师，手头上数学教学资源中习题和试题是占有量最大的一部分。因为全国各地每年都有若干册数学习题集、数学试题集和数学复习资料出版发行。而学校在各学年度都要有几次区调研考试，还有省、市统一招生考试和各类的数学竞赛，都不断提供着数学试题资源。面对这么大的工程，如何采取有效的整理措施，以利于提高中学数学教学质量，的确是一个亟待解决的现实问题。
为此，设想建立一个直接为中学数学教学提供 “数学教学题库”。在备课中可根据教学题库中的资源内容，为课堂教学设计提供一定的依据和恰当的例题。在教学中，还可以利用教学题库，为拓展课堂教学提供一系列典型例题，增强教学效果。还可针对教学的内容，很方便地选择出适宜的补充练习题，以弥补教材中习题内容的不足。在对学生个别辅导过程中，可根据不同学生存在的不同问题，从知识的不同角度选择例题，定向地解决学生学习中的各
种疑惑难题。教学题库还可以应用于数学各种测验、考试和知识竞赛的命题，可以大大地提高整个数学教学工作的效率。当然，在条件允许时，最好将所收集的数学教学资源，存储于自己家用的电脑中。
虽然收集整理资源要花费许多宝贵的时间和精力，但整理好的资源，在需要时能给你很大的帮助，对于已有的资源，如果不能根据使用的目的经常进行整理，资源再多也难以得到很好的应用。由此可见：教师收集整理资源的重要性。
参考文献
［1］朱凌云 余胜泉 教育资源库建设的观念和方法
