物理竞赛题范文

导语：如何才能写好一篇物理竞赛题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

那么，什么是发散性思维呢？发散性思维是指思维主体在展开思维活动时，围绕某个中心问题， 进行辐射状态的积极的思考和联想，广泛地收集与这一中心问题有关的各种感性材料、 相关信息和思想观点，最大限度地开拓思路， 从而产生一系列相关的发明与发现的一种思维品质.某些学生在平时的学习中，只会记住老师讲过的例子，却不会自己拓展新的知识和内容，不会举一反三，只要一变题型，就会做错.还有的同学，思维面狭隘，没有形成正确有效的解题思路，所以通过题海战术提高自己物理成绩，这样的学生在解题方面均没有形成发散性思维.简而言之，发散就是“由一点散开”，发散性思维就是学生做题的时候能够通过一个问题引出一系列问题，从不同方向角度思考问题，所以说，具有发散性思维是解答物理竞赛题的必备条件.

在物理竞赛的培训中，需要学生做到的是不要一味的跟着老师的步伐走，要摆脱老师“灌输”的教学方法，在习题的解答中，要调动各个方面的思维层次，对题目中的条件、信息进行转换，提炼出合适的物理思维方法.首先需要理解题意，找到本题的发散点.所谓发散点就是解题的关键点，充分理解发散点可以找到本题的多种解题思路.然后思维发散，思维发散主要是建立在发散点上，利用已有的知识储备沿着不同的方向去思考，找到尽可能多的可用于解题的知识点和解题方法.利用眼前的信息、掌握的知识点及熟悉的解题规则对由发散思维提出的多种可能性进行分析、讨论、比较、评价，选择最优化的解题方法，这个过程叫做思维收敛.最后通过物理规律，分析列式，运算，最终得出结果.发散性思维解答物理问题的步骤如图1.

根据发散性思维和物理学科的特点，本文认为物理发散性思维就是根据物理文字信息，找到物理思维发散点，根据已有的知识储备，通过多方面的理论验证、实验验证，进行多方面分析的思维方法.

笔者通过对第12届全国中学生物理竞赛预赛的一道习题的不同解答过程进行分析，分析解答该题时所需要的物理发散性思维的解题思路.

例题一个绝缘细线构成的钢性圆形轨道，其半径为R，此轨道水平放置，圆心在O点，一个金属小珠P穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠P带电荷Q.已知在轨道平面内A点（OA=r

解法一根据题意做出示意图（图2）.设A1点距圆形轨道的圆心O为r1，由于A点放的电荷q距圆心为r，则对隔离出来的两点有

kqR-r+kq1r1-R=0（1）

kqR+r+kq1r1+R=0（2）

由（1）、（2）两式可得：A1点位置距圆心O的距离为r1=R2r，所带电量q1=-Rrq.

分析本题中小珠沿着轨道做匀速圆周运动，那么这种运动的受力情况是比较特殊的，小球的受力情况是一个发散点.由发散点分析，根据运动特点，可以从动力学角度分析或者能量角度分析，在动力学角度上，根据匀速圆周运动的特点，小球所受的力的合力提供向心力，向心力的大小是恒定的，那么进一步的解题方法可以有：一是利用匀速圆周运动受力进行分析，通过公式求解；二是选取特殊的两点，利用合力的大小相等求出A1点的位置及电荷q1之值，这个过程属于思维发散.面对有三个思路的求解，一是通过能量求解，二是通过圆周运动特点求解，三是特殊点分析求解，这三种方法都可以吗？由于所求的是电荷量与位置这两个物理量，不是过程量，加之小球整个过程受力情况复杂，所以利用特殊点分析求解，这个分析、对比的过程是思维收敛.通过思维收敛最终确定了解题的思路.通过物理规律分析，这个特殊的两点是哪两点呢？支持力永远指向圆心，重力竖直向下，电场力水平方向上，为计算简便，选取的这两点最好为直线 O与圆轨道相交的两点.最后利用物理公式列式、求解，求出最终的答案.

解法二将圆轨道类比成左、右两个球面镜组合.已知半径为R，所以此组合球面镜的焦距为R.

q1为物点成虚像为q，则q为像点（图3），由成像公式1u+1v=1f可知所以有

1u-1R-r=-1Ru=R（R-r）r.

设A1点与圆心O的距离为r1，则

r1=u+R=R2r.

又因为qq1=vu=-（R-r）rR（R-R）=-rR，

由此解得q1=-Rrq.

分析除了从知识点出发，解题的方法也是一个做题的切入点.P可沿圆轨道做匀速圆周运动，不仅说明其向心力大小时刻相等，同时也说明此圆轨道是一等势线，这是一个发散点.圆轨道看成等势面对于解答本题有什么作用呢？学生可以思维发散想到物理解题的方法有：归纳演绎法、类比法、臻美法、等效替代法、整体隔离法等方法.根据每种方法使用的条件的区别和判定，再结合题目信息分析，等势面将圆轨道分成两个半球面，相当于两个球面结合在一起，我们会想到镜面成像的规律由成像公式1u+1v=1f，本题的模型类似于镜面成像模型，所以本题使用类比法，这种对解题方法的分析、对比以及确定的过程就是思维收敛的过程.那么谁是物点谁是像点呢？通过物理规律分析，若q为物点，q1为像点不成立的，所以只能是q1为物点成虚像为q，q为像点，然后根据成像公式等知识点进行列式、求解.

总结在整个物理发散性思维的解题过程中，最重要、最难处理的部分是思维收敛.很多学生抱怨过“知识点都会，但是做题时却不知如何下手”.例如在高一刚学习位移时，位移的计算公式很多，但是学生做题时却踌躇不前，因为他不知道选择哪个公式去解决，这就是因为没有很好地进行思维收敛.那么怎样才能培养学生能更好的进行思维收敛呢？思维收敛的培养可以从以下几个方面进行：

（1）侧重讲解，善于引导

能力的形成是从模仿开始.老师在讲解习题时可以侧重使用物理发散性思维的解题方法.在习题讲解的过程中，老师要向学生讲解为什么会选用这种思路解答习题，解释其他解题思路错误的原因，向学生展示从思维发散到思维收敛整个解题过程以及是如何想到的.同时，老师要善于发现并指出学生在解题过程中，从思维发散到思维收敛的处理上存在的错误地方，并加以引导，分析错误原因并讲解正确的解题思路.

（2）优化知识结构框图

思维收敛是建立在大量的知识储备上.知识储备越多，越详细，基础越扎实越有助于思维收敛的发挥.知识结构可将不同种类的知识组成，包括基础知识、专业知识、相邻学科知识、学科前沿动态等，具有开放、动态、多层次的特点，完善的知识结构更加利于思维收敛.

（3）相似知识点归纳、分析及比较

之所以学生在解题时不知道用哪些知识点，主要是因为学生对相似的知识点存在混淆，不会对这些知识点的使用条件进行区分，所以在复习的期间，老师可以将知识点展现出来并对知识点加以区分，这样的复习方法为学生的思维收敛巩固了基础.

篇2

1．这台投影仪的耗电总功率是多大?

2．如果投影仪的光源采用串联电阻降压的话，所用电阻的阻值应该多大?该电阻消耗的功率为多大?

3．这台投影仪的光源采用上述串联电阻降压的方法可行吗?为什么?

4．如果上述方法不可行，请你提出一种可以使投影仪正常工作的方案。(要求定性说明即可)

二、(10分)李老师的家离学校大约10km，为了便于上下班，他购买了一部轻便摩托车来代步，使用的燃料为93#汽油。根据表2提供的数据，请回答：

1．如果李老师上班时骑车的平均速度为36km/h，试根据表2中所提供的有关信息，为李老师计算一下，他骑车从家到学校至少需花多少油费?

2．小洪同学学过物理以后，给李老师建议：在上述条件不变的情况下，采用加快车速缩短时间的办法，就一定可以省油费。请你根据自己掌握的知识，分析说明这种方法是否可行。

三、(12分)汽车在行驶途中，为了安全，车与车之间必须保持一定的距离。因为，驾驶员从发现某一异常情况到采取制动动作的“反应时间”里(设同一人、不同速度下的“反应时间”是相同的)；汽车要通过一段距离(称为思考距离)；而从采取制动动作到汽车完全停止，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)。表3中给出了某辆汽车在同一段路面上行驶过程中，在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。

1．根据表3中已给的数据，分析计算并填写尚缺的三个数据，完成表格。

2．根据表3中的数据，分析或通过计算说明超速和酒后驾车的危害。

四、(12分)有一种电脑电源适配器(即充电器)的铭牌如图1所示。这款国产充电器，有九个国家或地区的认证标志，其中已经标出了八个。

1．请你在第一个标志前的方框中填入所代表的国家名称及其英文名，并在铭牌下面的另三个图案下填写所表示的含意。

2．根据给出的数据：说明此电源适配器所适用的电源条件是什么。

3．用它与配套的笔记本电脑供电使用时的耗电功率大约在什么范围?

4．试估算它为笔记本电脑供电时的效率大约在什么范围?

5．有人说：“如果适配器只是输入端插入电源，输出端不接用电器时就不耗电”，你认为对吗?请简要说明理由。

五、(12分)我们已经知道，肺活量是一个人做最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体的体积，单位是毫升(ml)。肺活量是身体机能的重要指标之一，对青少年的成长及日后身体是否健康都关系重大。

我们要注意增强自身的肺活量。图2所示的是一种测定肺活量的实用方法，图中A为倒扣在水中的开口薄壁圆筒，测量前排尽其中的空气(即测量前筒内充满水)。测量时，被测者吸足空气，再通过B尽量将空气呼出，呼出的空气通过导管进入A内，使A浮起。测得圆筒质量为m，横截面积为S，筒底浮出水面的高度为H，大气压强为po，求：1．此时圆筒内气体的体积。

2．此时筒内气体的压强。

3．“肺活量体重指数”是人体重要的呼吸机能指数，它主要通过人体的肺活量与体重的比值来反映肺活量和体重的相关程度，用以对不同年龄、性别的个体与群体进行客观的定量比较分析。

肺活量体重指数：肺活量体重，单位是ml／kg

例如，我国初三年级男生肺活量体重指数标准：67以上为优秀；50～66为良好；33～49为及格；32以下为不及格。如果体重60kg的小强用上面的肺活量仪测肺活量，测得H=18cm，已知筒A的质量为200g，横截面积为200cm2，请计算他的肺活量体重指数是多少?

六、(14分)空气的流动形成风，风具有能量，称为风能。风能具有来源丰富、安全卫生等优点。图3是我国某地区风力发电的外景图。风力发电机中的叶片在风力的推动下转动，并带动机头发电机发电，为人们提供电能。设该地区空气密度为1.3kg／m3，一台风车的轮叶转动时可以形成面积为600m2的圆面。

1．若风速为10m／s，则1s内冲击到风车轮叶形成的圆面的空气质量是多少kg?已知1kg空气以这样的速度运动时具有的动能是50J，10台这样的风车工作1s所产生的电能可供l盏“220V60W”灯泡正常工作2h，求这种风车发电的效率。

2．若此地年平均风速为15m／s，100台这样的风车一年(工作时间按4000h计算)获得的风能相当于完全燃烧多少kg煤?(煤的热值为3×107J／kg)

3．请你结合风力发电的实际情况及图4中的有关信息说明目前风力发电开发的困难和前景。

七、(14分)医院、宾馆等公共场所普遍使用高温高压蒸气消毒锅对物品消毒。图5为自动测定锅内温度的电路原理图，其中R0为定值电阻，A为温度指示表(实质是一只电流表)，Rx为热敏电阻(其电阻值随锅内温度的变化而变化)。热敏电阻的阻值与温度的对应关系如表4所示，电源两端的电压不变。

为了使高温高压蒸气消毒锅内温度不超过112℃，高压锅盖上有一限压阀，图6为限压阀的原理图，限压阀由一直立圆柱形金属体和滤网型外套组成。当锅内温度接近112℃时，锅内高压气体将圆柱形金属体顶起，并对外排气减压，从而起到限压的作用。已知圆柱形金属体的底面积S为0.2cm2，求该金属体的质量m。(外界大气压p外=1.0×105Pa，g取10N/kg)

八、(16分)育才中学科技小组的小明同学自行设计了一个地磅，其原理如图7所示。设电源两端电压U恒为定值，R0为定值电阻，滑动变阻器的总电阻为R、总长度为L，滑动触头与托盘固联，开始时触头位于变阻器最上端A，能随轻弹簧一起上下滑动。已知滑动变阻器的电阻与其接入电路的长度成正比；当对地磅施加压力F时，弹簧的长度会缩短l。(弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长或缩短的长度成正比：f=kx)请回答：

1．说明定值电阻R0的作用。

2．写出电流表的示数，与待测物体质量m之间的关系式；并分析此地磅的刻度特点。

3．有同学建议小明将原理图改为图8所示，你认为这样改动好不好?请你分析并简要说明理由。

4．请你在图8的基础上，在图9所示的方框里画出你改进后的电路图，并说明改进后的特点。

篇3

1 密度法

此法的根据是定义式ρ＝m /V测密度。

例1 在物理实验课上，老师拿出一架天平，一个量筒，两个完全相同的烧杯，一些水和一些小玻璃球，让同学们利用这些东西测出小玻璃球的密度。细心的小红发现老师没给砝码，一问才知道是老师故意不给的。小红想了一会儿，又向老师要了一支滴管，就动手做起了实验，并很快做出了结果。请你说说小红是怎样测出小玻璃球密度的，她向老师要滴管的目的是什么？

分析 要测小玻璃球的密度，必须测出它的质量和体积，体积可用量筒借助排水法测出，怎样测出玻璃球的质量呢？联系水、滴管和量筒，可以方便地测出与玻璃球等质量的水的体积，有m =ρ水V水即可得到玻璃球的质量。

解析 （1）调节天平平衡。

（2）将两个相同的烧杯分别放在天平的左、右盘上。在左盘的烧杯中放适量的小玻璃球，在右盘的烧杯中放入适量的水，并使用滴管滴水使天平再次平衡。

（3）将右盘烧杯中的水倒入量筒中，读出其体积V水，则小玻璃球的质量为：

m球=m水=ρ水V水。

（4）用排水法测出小玻璃球的体积V玻，则玻璃球的密度为

ρ玻＝ρ水V水/V玻。

2 U形管法

此法的根据是液体压强平衡原理测密度。

例2 现有透明塑料软管连接着的两根直玻璃管及铁架台、米尺、滴管和足够的水，用这些器材可以测出不溶于水的液体（例如食用油）的密度，写出你测量的步骤和计算方法。

分析 将透明塑料软管连接着的两根直玻璃管固定在铁架台上即为U形管，刻度尺可测液柱的高度，因此可用液体压强平衡原理求解。

解析 （1）测量步骤：

①将两根玻璃管竖直固定在铁架台上，在管中注入适量的水。

②用滴管向管中注入待测液体（如食用油）。

③从待测液体和水分界处的水平面向上分别测量两管中液体的高度，如图1所示。

（2）计算方法：

管中液体处于静止状态时分界面等高处两管中压强相等：p左=p右。

分别以ρ水和ρ液代表水和待测液体的密度，以h1和h2代表水和待测液柱的高度，则：

ρ水g h1=ρ液g h2，ρ液=ρ水h1/ h2。

3 杠杆法

此法根据是杠杆平衡条件测密度。

例3 一个地质勘探小分队，在野外河边休息时发现了一种矿石，他们非常想尽快知道这种矿石的密度大约是多少，但是手中只有皮尺、直木棍和针线包中缝衣服用的针和细线，请你帮助他们利用现场可利用的物品，设计一个测定矿石密度的方案，并推导出计算矿石密度的表达式。

分析 要测矿石的密度，皮尺、直木棍、细线及现场（在野外河边）可利用的物品，可用杠杆原理来完成。

解答 （1）用细线悬挂直木棍作支点。

（2）用细线拴好矿石挂在支点的左侧，在支点的右侧挂一块石块，移动石块悬挂的位置直到木棍水平平衡。

（3）用皮尺分别量出悬挂矿石和石块的点

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【关键词】中职学校 青年教师 教学能力 业务竞赛

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0179-01

近年来，随着职业教育的不断发展，中职学校的青年教师数量也在不断增加。因此，青年教师的教学能力培养成为各中职学校教师队伍建设中一项刻不容缓的任务，而开展有针对性的业务竞赛活动，不失为一条有效提高青年教师教学能力的途径。

一、业务竞赛具有积极的导向作用

做为全校性质的教学业务竞赛活动，是学校中心工作中的一项重大活动，其覆盖面广，影响力大，优胜教师不仅会获得精神和物质奖励，而且还是教师参加更高一级教师业务竞赛资格和职称评聘的重要参考依据。通过开展教学业务竞赛，会在青年教师中营造学校重视教学、尊重教学的良好氛围，让青年教师认识到教学水平和能力是赢得尊重，实现自我专业发展的重要途径，对青年教师确立今后的发展方向和奋斗目标起到了积极的导向作用。

二、业务竞赛为青年教师提供了展示自我的平台

年青人有朝气，不甘落后，喜欢通过竞争来体现自身的能力和价值。经过岗前培训、导师带教和一定时间的教学实践，这些青年教师基本实现了从青年学生到职校教师的转变，他们对教学原理、教学方法、教学技巧和课堂组织有了一定的感性认识，对如何提高课堂教学质量也进行了一定的思考。业务竞赛为青年教师提供了展示自己教学能力的平台，也为优秀青年教师的脱颖而出提供了契机。

三、 业务竞赛促进青年教师综合能力发展

为了取得好成绩，青年教师在赛前必然要做大量的准备工作。研读竞赛规则与评分标准，查阅相关资料，进行教学设计，书写导学案、教案，选择教法，组织语言，反复演练，不断改进。在这一过程中，他们对教学内容的深度和广度进行了探索，对教学大纲做到了了然于胸，对重点、难点也是心中有数，对教学环节进行了精妙的设计，对导学案、教案进行了认真书写，对教学方法进行了合理选择，对教学语言进行了精心组织，对教学过程进行了多次演练。这一切，都对青年教师综合能力的提高和专业发展起到了至关重要的促进作用。

四、业务竞赛为青年教师提供了观摩学习的机会

备赛的过程是一个不断自我学习、自我完善的过程，而参赛过程就是一个不断向他人学习、取长补短的过程。通过观摩其他青年教师的比赛过程，可以发现每一位参赛教师的优势和不足。虽然专业不同，但教法却是相通的，他们可以汲取他人的经验，虚心学习他人的教法与技巧，做到取人之长，补己之短，加快其教学能力的提高。

五、 业务竞赛的赛后专家点评是画龙点晴之笔

业务竞赛的目的并不只是为了给参赛教师决出个名次，而是要通过竞赛来推动和引导整个学校的教学活动向纵深发展。因此，赛后的专家点评就显得尤为重要。专家评委一般都是在教育领域德高望重或校内教学方面的老前辈，他们对选手表现的点评往往一针见血，入木三分，而这也正是青年教师学习的绝佳机会，青年教师必须以谦虚的态度认真听、认真记、多反思、深反思，只有这样，才能博采众家之长，明确改进的方向，不断完善、提高自己的教学能力。

六、业务竞赛的项目设置要由易到难，循序渐进

青年教师的培养要尊重其内在规律，切忌操之过急、拔苗助长，教师业务竞赛的项目设置可以先从最基本的“三字一话”、教案书写等基本功开始，等他们积累了一定的教学经验，进行了一定的理性思考之后，可以增加教学设计、说课等项目，最后，应以优质课竞赛做为衡量青年教师阶段性成长的标尺，全面检验他们教学能力，并将表现优异的青年教师遴选出来加以重点培养，为今后的骨干教师培养做好人才储备。而对于个别虽经过长期培养但仍不能达到教学要求的青年专业教师。

总之，在青年教师培养过程中，以业务竞赛为手段，既可以快速、有效地提高青年教师的教学能力，也可以推动学校校本培训活动的深入开展，进而促进整个教师队伍教学水平的不断提高，最终推动提高学校整体教学质量的跃升。

参考文献：

[1] 熊志勇.讲课比赛对提升青年教师教学能力的作用[J].重庆科技学院学报（社会科学版），2011.3.

[2]高胜利，等.讲课比赛是培养青年教师提高教学能力的有效途径[J].中国大学教学，2009（5）.

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一、顾此失彼

例1：（1992年全国竞赛题）拖拉机的履带是由一块块金属板做成的，睡块板上都有一、二条凸起的棱。

A.金属板和它上面的棱都是为了减小对地面的压强

B.金属板和它上面的棱都是为了增大对地而的压强

C.金属板是为了减小对地面的压强；棱是为了增大对地面的压强

D.金属板是为了增大对地面的压强；棱是为了减小对地面的压强

错解：答案A正确。

剖析：究其原因，错选的考生只记住了物理课本第一册97页上的一段话：“大型拖拉机和坦克自身很重，它们又经常要在潮湿、松软的土地上行驶，为了防止压坏田地和陷进地里，需要大大地增加它们跟地面的接触面积。于是，人们给大型拖拉机和和坦克安装了履带，就像在地上铺了可以随拖拉机和坦克一同移动的钢板一样，这样就大大减小了对地面的压强。”错选答案A的考生就认为拖拉机安装履带的作用只是减小对地面的压强，其实，这段话只说出履带上金属板的作用，没有说明履带上棱的作用。

正确解答：拖拉机履带上的金属板是为了减小对松软土地的压强，使拖拉机不会下陷；履带上的棱是为了增大对坚硬、光滑的地面或冰面的压强，使拖拉机不会打滑。故原题的正确答案为C。

二、审题不慎

例2：（1993年全国竞赛题）给你一个透镜，怎样用最简单易行的方法判断它是不是凸透镜？

错解：凸透镜能在光屏上成实像，而凹透镜只能成虚像，鉴别它们时可采用一支点燃的蜡烛，让烛光通过透镜，在透镜的另一侧放一光屏，移动光屏和透镜位置，能在光屏上得到缩小或放大实像的，便是凸透镜，得不到像的便是凹透镜。

剖析：上面的判断方法不错，但不合题目中“用最简单易行的方法”这一要求，对这道竞赛题来讲，严格地说是错解。

正确解答：通过透镜观察物体，如果能观察到放大正立的像便是凸透镜，如果能观察到缩小正立的像，便是凹透镜。

三、机械思维

例3：（1991年全国竞赛题）体积为0.05米的救生圈重100牛顿，体重为400牛顿的人使用这个救生圈，则（ ）

A.人或圈可以部分露出水面

B.人和圈没入水中后可以悬浮在水中

C.人和圈会沉没下去

D.要做出正确判断，还需知道人的体积

错解：救生圈全部浸没水中时，受到的浮力是：

F浮=P水gv排=103×9.8×0.05=490（牛），救生圈所能承受的最大压力为：F=F浮-G圈=490牛一100牛=390牛

剖析：本题解题过程是对的，但最后结论是错误的。因为人在使用救生圈时身体的大部分浸在水中，同样受到向上的浮力，人实际作用在救生圈上的压力远小于390牛，因此，人还是能借助救生圈而不沉没。

正确答案应选A。

四、忽视条件

例4：（1992年全国竞赛题）冬天，把自来水笔从室外带到室内，有时会有墨水流出。这主要是因为（ ）

A.墨水受热膨胀，流出来了

B.笔囊受热膨胀，把墨水挤出来了

C.笔囊中的空气受热膨胀，把墨水挤出来了

D.笔尖处的缝隙受热膨胀，使墨水漏出来了

错解：A或D。

剖析：一般物体都是在温度升高时膨胀，但在相同的条件下，固体膨胀得最小，液体膨胀得较大，气体膨胀得最大。所以，当把自来水笔从室外带到室内，在温度变化相同的条件下，气体膨胀最大，帮笔囊中的空气受热膨胀，把墨水挤出来了。

五、分析不透

例5：（1991年全国竞赛题）公共厕所自动冲洗用的水箱里有一圆柱形浮筒P，出水管口有一个圆片形盖子a，两者用短链相连。若水箱的深度足够，要实现自动定时冲洗（ ）

A.只要浮筒P的体积足够大

B.只要浮筒P的质量足够小

C.盖子a必须比浮筒P轻

D.浮筒P的横截面积必须大于盖子a的面积

错解：若浮筒P的体积足够大，则承受着水箱内水的增多，浮筒P受到的浮力就会逐渐增大，最终可以把盖子a打开，实现定时冲洗，应选答案A。

剖析：错解的原因在于对问题没有进行全面的分析。因为随着水箱内水的深度增加，盖子a处的压强也逐渐增大，且a处的压强Pa恒大于P底处的压强Pp，所以P的横截面积Sp如果不大于a的面积Sa，Fp就不可能大于F。这就是说，靠增加浮筒高度的办法来增加浮筒的体积，从而增大它受的浮力是不行的，在这种情况下，尽管浮筒受到的浮力增大，但是盖子受压力增大的更多，不仅不能把盖子拉起，反而会使盖子被水压得更紧，只有通过增加浮筒横截面积的办法才是行之有效的。正确答案应选择D。

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【关键词】高中物理；竞赛辅导；学生培养；创新教学

高中物理竞赛的目的是促进中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力，发现具有突出才能的表少年，以便更好地对他们进行培养。全国高中物理竞赛是较高层次的国家级比赛，所需的知识容量较大，所涉及的领域新颖，所用的科学方法较多，集科研性、综合性、方法性、技术性于一体，它是培养优秀学生创新意识和创新精神的肥沃土壤。所以受到各个学校领导、教师、学生和家长越来越多的关注。高中物理竞赛辅导教学是进行物理创新教学的一重要途径。那么在高中物理教学中应怎样加强对物理竞赛学生的培养呢？

一、注重知识的拓展创新，培养学生的知识拓展创新能力

高中物理竞赛中所用到的部分知识已超出高中物理教学大纲要求，有些是对高中物理知识的拓展（从定性到定量，从特殊到一般等），进行这些知识教学时，传统的做法是教师直接向学生给出，这种做法注重向学生灌输知识，而没有向学生揭示物理知识产生的本源，没有向学生展示物理知识产生、发展、进化的认识过程。高中物理竞赛中，在进行这些新知识教学时，教师可以通过创设悖论教学情景，向学生揭示高中原有知识的局限性和适用范围，激发学生探索新知识的动机，引导学生探索概括水平更高的新知识，真正实施物理知识的拓展创新，培养学生的科学素养和求真创新能力。

二、创设“方法型”问题情景，进行方法创新，培养学生创新思维能力

不同的问题常隐含不同的解题方法，同一问题也常隐含不同的解题方法。所谓“方法型”问题指的是：学生运用原有解题方法不能解答所创设的新的问题或者新的问题中隐含不同的解题方法。“方法型”问题情景是指教师根据学生的认知结构创设新的问题情景，然后引导学生解答新的问题：（1）学生在运用原有解题方法解答新问题时发生困难，揭示原有方法的局限性，通过探索创新给出新的解题方法，解答新的问题；（2）学生在解答新问题过程中，从不同角度、不同深度探索出解答新问题的不同的方法。从而实现方法的创新，培养学生创新思维能力。

三、注重创设“科研型”问题研究情景，培养学生的类科学探索研究能力

近几年全国和国际物理竞赛题中出现一些以科学研究为背景问题，这些以科研性为背景竞赛题的特点是：（1）以某一理论的探索研究（包括前沿科学探索研究）及某一新现象的探索研究为背景，从中渗透进行科学探索研究所用的高中物理重要知识，介绍科学家进行科学研究的方法；（2）问题中渗透进行物理学研究及解决问题所用的重要方法（例：假设方法、类比方法、对称方法、等效方法、微元方法、图象方法等）。在高中物理竞赛辅导教学中，教师应注重创设科研性为背景的问题情景，引导学生探索解答这些问题，从而培养他们进行类科学探索研究能力。

四、指导教师必须要具备良好的素质，严谨的科学思维能力

加强业务学习，应用恰当的教学方法，竞赛中涉及的知识，尤其是解决问题的方法大多是高中和大学知识的结合点，高中教学中不能讲到位，而大学又没有讲，有时为了让学生便于理解某个知识点，将学生难理解的大学内容改变切入点，变成学生能容易理解的知识。因此作为竞赛指导教师，首先要熟悉大学教材，吃透高中教材，深化高中内容，钻研竞赛大纲，并以竞赛大纲为指导将高中知识与大学知识有机的结合起来，适时、适度的进行物理竞赛辅导。例如在静电场教学中，关于无限大带电线电荷模型、无限大面电荷模型产生的电场强度，在大学物理中运用高斯定理导出，在高中物理竞赛辅导中我们引导学生运用微元、对称结合电场叠加方法推出这两种电荷模型产生电场强度公式。所以，电荷面密度为δ的无限大带电平板两侧的场强为2πKδ；再比如“热力学”方面的知识一直是物理竞赛必考内容，高中物理教材只讲三个实验定律，而竞赛大纲还要求热力学第一定律、热力学第二定律、绝热过程、比热、比热容。如果运用大学教材讲这些问题（如绝热过程），需运用微积分知识，如简化数学知识，逐渐升华绝热过程，强化热力学第一定律，那么学生会对气体性质更深、更好、更牢固的掌握，这样就符合竞赛辅导中的“基础、巩固、提高”的竞赛要求。

结合上面的知识，可以分三步来学习这个知识点，第一步让学生学习气体实验定律；第二步让学生学习气体做功问题，根据功能原理讲解热力学第一定律；第三步在已有知识的基础上讲解绝热过程、热机效率等热学问题，并能有效的加深气体部分的其他知识。待学生学习的知识比较熟悉后再进行强化、升华，这样既疏通了高中物理与大学物理的联系，又加深了学生对高中物理知识的理解。

五、在教学中要点拨解题技巧，激发学生的创造性思维活力，注重知识的拓展创新，培养学生对物理保持浓厚的兴趣

在准备竞赛过程中，老师要指导学生做相当数量的题目，作为指导教师一定要使学生明白，解题是手段，通过解题锻炼分析问题的能力和解决问题的能力、提高物理素养才是目的。精巧的解题技巧是解题方法的闪光之处，是创新思维的火花，教师应当在物理教学的过程中就学生解题思维过程中予以恰当的点拨，起到茅塞顿开、画龙点睛的作用，千万不可把解题技巧归纳为方法，如割补法、对称法、微元法、逆向思维法等等以知识的形式灌输给学生，表面上，学生的确接触了大量的解题方法技巧，但是这些方法技巧不是学生通过自己的刻苦钻研获得的，缺乏深刻的理解并不能在实际中灵活应用，这种做法本身剥夺了学生探索未知领域的权利，压制了创造性思维的发展，是不能培养出优秀的竞赛型选手的。

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应用题联系实际，生动地反映了现实世界的数量关系，能否从具体问题中归纳出数量关系，反映了一个人分析问题、解决问题的实际能力，列方程解应用题，一般应有审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等几个步骤，下面从几个不同的侧面选讲一部分竞赛题，从中体现解应用题的技能和技巧，

一，合理选择未知元

例：（1985年江台初中数学竞赛题）从两个重为m千克和n千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后，两者的含铜百分数相等，问切下的重量是多少千克？

解采用直接元并辅以间接元，设切下的重量为x千克，并设m千克的铜合金中含铜百分数为q1，n千克的铜合金中含铜百分数为q2，则切下的两块中分别含铜xq1千克和xq2千克，混合熔炼后所得的两块合金中分别含铜[xq1+（n—x）q2]千克和[xq2+（m—x）q1]千克，

二，多元方程和多元方程组

例：（1986年扬州市初一数学竞赛题）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的豆数等于B、C原来各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有豆数，互送后每人恰好各有64粒，问原来三人各有豆多少粒？

解设A、B、C三人原来各有x、y、z粒豆，

解得：x=104，y=56，z=32，

答：原来A有豆104粒，B有56粒，C有32粒，

三，关于不等式及不定方程的整数解

例：（1980年苏联全俄第6届中学生物理数学竞赛题）一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初，每辆汽车乘了22人，结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上，已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？

解设起初有汽车k辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘的旅客为n名，显然，k≥2，n≤32，由题意，知：22k+1=n（k—1）

k—1=1，或k—1=23，

即k=2，或k=24，

当k=2时，n=45不合题意，

当k=24时，n=23合题意，

这时旅客人数为n（k—1）=529，

答：起初有24辆汽车，有529名旅客

四，应用题中的推理问题

竞赛中常见的应用题不一定是以求解的面目出现，而是一种逻辑推理型，解答这类题目不仅需要具备较强的分析综合能力，还要善于用准确简练的语言来表述自己正确的逻辑思维，

例：（1986年加拿大数学竞赛题）有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A、B、C参加，在每个项目中，第一、二、三名分别得p1、p2、p3分，其中p1、p2、p3为正整数且p1>p2>p3，最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一，求M的值，并问在跳高中谁取得第二名？

分析考虑三个得的总分，有方程：

M（p1+p2+p3）=22+9+9=40，①

又p1+p2+p3≥1+2+3=6，②

6M≤M（p1+p2+p3）=40，从而M≤6

由题设知至少有百米和跳高两个项目，从而M≥2，

又M40，所以M可取2、4、5，

考虑M=2，则只有跳高和百米，而B百米第一，但总分仅9分，故必有：9≥p1+p3，≤8，这样A不可能得22分。

若M=4，由B可知：9≥p1+3p3，又p3≥1，所以p1≤6，若p1≤5，那么四项最多得20分，A就不可能得22分，故p1=6。

4（p1+p2+p3）=40，p2+p3=4，

故有：p2=3，p3=1，A最多得三个第一，一个第二，一共得分3×6+3=21

若M=5，这时由5（p1+p2+p3）=40，得：

p1+p2+p3=8，若p3≥2，则：

p1+p2+p3≥4+3+2=9，矛盾，故p3=1

又p1必须大于或等于5，否则，A五次最高只能得20分，与题设矛盾，所以p1≥5

若p1≥6，则p2+p3≤2，这也与题设矛盾，p1=5，p2+p3=3，即p2=2，p3=1

A=22=4×5+2

故A得了四个第一，一个第二；

B=9=5+4×1。

故B得了一个第一，四个第三；

C=9=4×2+l。

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全国中学生物理竞赛(ChinesePhysicsOlympic，简称CPhO)是中国科协主管，由中国物理学会,全国中学生物理竞赛委员会主办,教育部支持的全国高中竞赛的五学科竞赛之一。对于激发学生学习兴趣,促进中学物理教学培养和锻炼学生的能力与创新精神起着积极的作用,也是推进素质教育的一条重要途经。CPhO中所用到的部分知识已超出高中物理教学大纲要求，有些是对高中物理知识的拓展。CPhO与学生平时的练习题存在非常显著的差别，它要求学生不仅要熟练掌握中学物理知识，还要求有经验与方法的积累以及对题目的敏感度，充分挖掘题目内涵。CPhO要求学生学习既要立足对知识的理解掌握，还需要思维方法的训练，揣摩竞赛题中隐含的思维精髓。近年来，CPhO的命题难度有所增加。与以往比较模式化的试题相比，近年来CPhO的试题更加贴近科研前沿，试题内容与主办学校的水平、科研内容和特点有很大关系。CPhO试题往往会包含非常多的信息，而这些信息往往是物理学术界发展的一些前沿理论，需要学生能够从冗长的试题题目中构建一种物理模型，并能够用中学物理的知识进行求解[1]。

2CPhO对中学生数学能力的要求

数学是研究物理的重要工具,提供了对物理问题进行定量分析和计算的方法，提供了物理概念、规律简洁明确的表达方式,有助于学生把握事物的本质和内在联系。CPhO对中学生的数学能力要求非常高，如果数学基础差,将使学生的物理思维受到障碍,影响物理问题的解决[2]。这其中最困难的就是关于微积分的应用，虽然CPhO大纲中不要求学生必须掌握微积分。但很多用微积分就可以很容易解决的问题，如果用用初等数学的方法（如微元法，等效法等）来解决，其计算过程就会很繁琐。例如对于求变力所做的功或者对于物体做曲线运动时某恒力所做的功的计算；又如求做曲线运动的某质点运动的路程，这些问题对于中学生来讲，成为一大难题。但是如果应用积分的思想，化整为零，化曲为直，采用“微元法”，可以很好的解决这类问题。“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法，在这个方法里充分的体现了积分的思想。高中物理中的瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势等等，都是用这种方法定义的[3]。

有的老师也尝试给学生补充微积分的知识，但尽管师生花费了大量的时间和精力，效果却不是很理想。因为微积分在高等数学中具有相当的难度，高师院校物理学专业的本科学生往往都要通过半年左右的时间系统学习微积分后，才基本具备利用微积分方法来求解物理问题的能力。而中学生由于缺乏相关学科背景知识，即使花了很大精力，也仅仅勉强听懂微积分。但用于实际解决CPhO问题，会存在很大障碍。因此教师在教学过程中对学生进行引导，比如在机械运动中瞬时速度概念的建立、瞬时电流、瞬时感应电动势等物理概念的建立，都渗透了微元思想[4]。教师如果能够将这些概念的建立进行类比,不仅能让学生加深对微元概念的理解,而且能为学生学习微元法提供机会。学生掌握了微元思想有助于对这些物理概念、规律的理解，有助于拓宽知识的深度和广度，同时开拓了解决物理问题的新途径，是认识过程中的一次飞跃。总之，在物理学中由于一切“变化”都必须在一定的时间和空间范围内才可能得以实现，因此“微元法”就抓住“变化”的这一本质特征，通过限制“变化”所需的时间或空间，把变化的事物或变化的过程转化为不变的事物或不变的过程。虽然高中生对微元法的学习感到困难,但作为大学知识在高中的应用,“微元法”可以丰富我们处理问题的手段,拓展了我们的思维，只要我们利用好教材所提供的素材,在平常的教学中把学生的探究活动开展好,潜移默化、逐步渗透,结合数学中导数和积分的知识，应用微元法来解决实际问题能力的形成则成了理所当然之事。

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关键字：费马点；加权费马点；二元极值；最小势能；光行最速

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）21-0231-03

费马点问题的原型为生产实践中经常遇到的一类问题――选址问题。例如在三个城市之间建造一个垃圾场，如何选择垃圾场的位置，使其到三个城市的距离之和最小，这就是经典的三角形费马点问题。进一步地，若从三个城市向垃圾场运送垃圾的代价不同，且与其距离成正比，如何选择垃圾场的位置使其总代价最小，那么就变为一个加权费马点问题。

费马点问题是17世纪时，由法国数学家费马在写给意大利数学家托里折利的一封信中最早提出，最早由托里拆利解决。因此该问题后来被称为费马点问题。有关费马点的研究很多，推广应用也很多。主要是费马点问题具有多层次性，可以用初等数学知识求解，也可用高等数学知识求解，还可与物理知识结合求解。题目可变换多种形式和深度，设计为中学题目，竞赛题目，可作为大学课堂例题，也可作为研究性课题，甚至是推广到组合优化中的斯坦纳树问题。本文主要针对经典的三角形费马点问题及其加权推广问题，对几种方法进行综述和拓展，展现不同解法的不同知识层次和不同的逻辑思维方式，为不同的教育工作者均能提供一个较好的素材。

本文详细阐述和推导了求解三角形费马点问题的四种方法，并且每种方法均推广到了求解加权费马点的问题。二元极值法需要利用高等数学中多元微分的知识，方法严谨，但不利于观察其中的几何特征；梯度法同样需要高等数学知识，方法简洁，且与几何特征相联系，是学习梯度时较好的课堂案例；最小势能解法和光行最速解法为物理解法，构思巧妙，学科交叉，启发思维，可以作为数学教学的案例，更可以作为物理应用的教学案例，都有助于培养学生的创造性思维。

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一、选题原则

1．价值原则 即所选课题要有一定的理论价值和实用价值，对物理教育理论和应用，有添砖加瓦的作用，或者对物理教育工作有一定的指导作用和参考作用。

2．可行原则 即所选课题应切合自己的具体情况，如知识结构，素材的积累，思考的程度，写作的能力等。即要选择自己能够写，可以写的课题进行写作。一要扬长避短，选择自己较熟悉的、较擅长的课题；二要选择自己感兴趣的课题；三要选择自己研究较深、感受较强烈的课题。

3．创新原则 即选择他人未曾研究过或研究程度不深的内容作课题，选题要突出“新”字，“文贵创新”。一是选题要新，标新立异，风格独特，不落俗套；二是论证观点，采用新理论，新方法，新思维，跟上研究的新步伐；三是能提出新的观点，新的见解。

二、选题途径

1．在阅读中选题

一是在可深化的地方定课题；二是信书刊而不尽信书刊，阅读也需要有怀疑精神，在疑问处定课题。在报刊上常可见到此类文章，如，“对一道物理竞赛题的异议”，“对新教材量程概念的一点商榷意见”等。

2．在教学实践中选择课题

这一点，应是广大物理教师写作最主要的选题途径。因为教师长期工作在教学第一线，会遇到各种各样的教学现象，要参加许许多多、正规和非正规的教学实践活动，在教学实践活动所积累的素材中，有方方面面、众多的课题可供我们去发掘，去选择。我个人的写作，在这方面的课题比较多。例如：一段时间，在视导中，我发现许多教师备课中对钻研教材抓不住要领，缺少方法，便写了“怎样钻研教材”一文。

3．在研究热点上选题

在不同时期，物理教学研究均有其热门课题，如前几年的素质教育、创新教育，当今的研究性学习，多媒体问题，说课等。若能瞄准热点，选取合适的突破口，很容易取得成功。如，1996年，义务教材物理版刚出版，我们抢先阅读研究，看到“想想议议”这个增加的新栏目，便加以研究，写成了“怎样发挥新教材‘想想议议’的教学作用”。

4．在冷点上选题

在物理教学研究上，每一个时期总会有些问题被人们忽视，成为研究的冷点，你若能留心，并抓住它，有时可能会异军突起。再说冷和热也是相对的，有时还会相互转化。杂志上的“性格特征对物理学习的影响”、“让语文走进物理教学课堂”等，都属于在冷点被选定的课题。

5．在常规研究方向上选题

物理教学改革和研究，离不开大纲、教材、教法、学法等常规课题，刊物也不会忽视此类稿件，对于老课题，只要有新见解，新突破，仍是好文章。如，“再论物理概念教学”，“也谈培养学生的创新能力”，“欧姆定律的教学改革”，“浮力教学难点的突破”等，均属于此类文章。