工程数学范文

导语：如何才能写好一篇工程数学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

1．教学内容的改变

在减少理论课的授课课时的基础上，增加了10个课时的实践课、综合实践课与专题研讨课，突出工程数学的实践性。

2．教学时间的改变

由工程数学118课时，其中线性代数38课时、概率论和数理统计40课时、复变函数26课时、积分变换14课时，变为工程数学100课时，其中线性代数36课时、复变函数14课时、积分变换10课时、概率论与数理统计40课时。总课时缩减18个课时，主要分布在复变函数和积分变换上。

3．教学方法和手段的改变

强调理论教学采用多媒体和板书相结合的教学方式，多媒体教学学时约占课程学时的40%。遵循启发式教学原则，灵活运用讲授式、问题驱动式、探究式、研讨式等教学方法，以课堂讲授为主，课后练习为辅，注重深入浅出、逻辑严密、突出重点、分散难点，注重各教学环节的有机联系。实践课教学以研讨、操作为主要教学方式。

4．考核方式的改变

由课程考试100%=卷面成绩100%转变为课程考试100%=实践成绩10%+过程评价10%+卷面成绩80%。

二、新的教学大纲下工程数学的改革思路

1．教学资源的建设

(1)主体教材的建设由于教学内容编排的调整，总的教学课时的减少，实践课时的增加，现行教材已经不能适应我校学员的使用。因此，如何对教学内容进行删减，重组教学内容是我们所面临的一个主要问题。在教材建设的过程中，要注意以既相互独立又层次递进的思路进行编写，要与部队实际问题相结合，注意反映各部分知识的工程应用特性和它们之间的有机联系，特别注重“复变函数”“高等数学”与“自动控制原理”，“概率论”“数理统计”与“军事运筹学”，“积分变换”与“信号与系统”等课程之间的相互联系。将应用与理论完美结合，并且提供自主选择的学习内容，为学有余力的学员提供发展和提高的空间。将实践课、研讨课以独立章节的形式编写，打造出“厚基础、重实践、强能力”，具有鲜明军校特色的教材。(2)学习指导书的建设在教材编写的同时，应该编写配套的学习指导书。可以章节的形式出现，每一章包含内容提要、释疑解惑和同步练习三部分，便于学员课下复习巩固课上所学内容。(3)电子教案的建设大部分电子教案类似于教材，内容过于繁琐，并不适应课上教学。因此对于电子教案的制作要遵循结构化、简明化、清晰化和优美化原则，结合工程数学课的特点，板演相结合，文字、图形、动态演示以PPT为主，理论证明和计算以板书呈现，二者力求完美结合。在学习的过程中展示数学的真善美，将数学思想融入到工程数学的教学中。(4)试题库的建设由于教学内容框架上的改变，相应的试题库也要随之调整。试题库建立的原则要保证试题的科学性和有效性，不仅能在试题库中实现出卷的工作，还可以支持试题更新。(5)网络资源的建设为了更好地帮助学员及时复习巩固所学内容，进一步开阔视野，提高自主学习的能力，应该进一步开发网络资源。网络课程要具有开放性、交互性、共享性、协作性和自主性，里面包含丰富的教学资源，通过网络平台可以让学员更方便地和教员交流，通过讨论、合作完成确定的学习任务，体现以学员为主体的教育模式。

2．教师自身素质的提高

工程数学从字面看就是与工程相结合的、来源于实际又应用于实际的一门极其有用又有趣的课程。然而目前工程数学与专业课的衔接却存在着一定的问题，大部分学员对其满意度不高。主要原因是由于绝大部分的教员都是数学专业出身，对工程专业课了解不多，缺少工程背景。因此在上课时，对教学内容涉及的应用进行回避或者是蜻蜓点水地带过，大部分时间用于理论知识的学习和推导，从而使学员感觉到枯燥、无用。为了改变这一现状，需要做到以下几点:(1)与时俱进，深入学习作为一名工程数学教员，其所具备的数学专业素养、教学能力、所采用的教学方法无疑对工程数学的教学起到关键的作用。然而教员不能固步自封，应该与时俱进，不断提高自己专业的深度和宽度，改进自己的教学方法，与先进的技术相结合，进一步提高学员的学习兴趣，提高教学质量。(2)加强交流，开阔视野具备深厚的数学基础对于工程数学教员来说是远远不够的，工程数学的特性需要教员了解更多的工程专业知识，因此需要工程数学任课教员进一步提高自己的工程专业知识。可以多阅读相关专业的书籍，与工程专业的教员多交流，了解工程数学在专业中的应用。这样不仅能提高自身的专业素养，还能够更好地将实际问题引入教学中，使得学员学有所用，从而激发他们更大的学习兴趣。(3)走进课堂，从头做起为了提高工程数学教员的专业素质，在时间允许的条件下，可以采用去外校进修的模式，或者走入本校专业课的课堂，和学员在一起学习相关的专业知识，这种系统的学习方式对于教员来说无疑是一种提高工程知识的有效途径。同样，工程专业教员也可以走进工程数学的课堂，对工程数学的教学提出更合理的要求，相互学习，共同进步。

三、结束语

篇2

Mathematical Analysis

for Engineers

2012，372 p

Softcover

ISBN9781848169128

B.达科罗格纳等编著

本书主要介绍了数学分析在工程领域的应用，它的特点在于不是对理论内容进行一般的介绍，而是通过大量例题与练习，对理论知识进行分析、归纳和总结，使理论陈述变得简单明了，重点突出，给出了数学分析知识在工程中的实际举例与应用。

本书的理论部分有以下特点：1.每章都以定义与理论结果作为开篇的第一节，给出了严谨的数学公式和相应的参考书目，并简化了数学分析的理论推导；2.一些重要的典型例题有详细说明；3.最后给出了全部习题的解答过程，这些习题分为两类：一类帮助学生掌握概念和解题能力，另一类带*的是理论知识的延伸，便于学生自主性学习并加深对课程的理解。

全书共分4大部分共18章。前3部分包括向量分析、复分析、傅里叶分析，这3部分是相对独立的理论部分，每一部分的第1章都包含了定义与理论结果、例题和习题。第4部分是针对前面各章习题的详细解答。第1部分 向量分析，含第1-8章：1.数学物理中的微分算子；2.曲线积分；3.梯度向量场；4.格林定理；5.曲面积分；6.散度定理；7.斯托克斯定理；8.附录，包括拓扑学上的记号与观点、函数空间上的记号、曲线、曲面、变量变换。第2部分 复分析，含第9-13章：9.解析函数与柯西-黎曼方程；10.复积分；11.洛朗级数；12.留数定理与应用；13.共形映射。第3部分 傅里叶分析，含14-18章：14.傅里叶级数；15.傅里叶变换；16.拉普拉斯变换；17.常微分方程的应用，包括柯西问题、施图姆-刘维尔问题、傅里叶分析的其他举例、习题；18.偏微分方程的应用，包括热传导方程、小波方程、矩形区域中的拉普拉斯方程、圆形区域中的拉普拉斯方程、单连通区域中的拉普拉斯方程、习题。第4部分各章习题解答。另外还附有参考书目、傅里叶变换表、拉普拉斯变换表、索引。

本书主要是面向工科学生阅读与参考的工程数学参考文献，要求读者掌握一些基础性课程如微积分。该书被作为瑞士洛桑联邦理工学院（Ecole Polyytechnique Fédérale de Lausanne）的数学物理专业学生第二学年的专业理论课程教材。

刘晓曼，硕士生

（中国传媒大学理学院）

Liu Xiaoman， Graduate Student

篇3

关键词：高等数学；定积分；极值；工字钢

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）08-0015-02

高等数学的基础知识在工程设计领域中的应用非常广泛，甚至可以说是无处不在，很多的工程力学和结构强度分析的模型都和高等数学息息相关。本文通过在建筑、桥梁、船舶结构设计领域一个比较常用的数学模型，来说明高等数学在工程设计领域具有很强的实用性。下面让我们来介绍在建筑、桥梁、船舶结构设计领域广泛应用的一种钢制型材：工字钢。顾名思义，工字钢就是剖面形状酷似“工”的钢制型材，形状参数如下图1所示。我们主要通过一些基本的高等数学知识来研究在同样的载荷条件下，怎样设计工字钢的剖面几何形状才能使它的重量最轻，最能节省材料。因为工字钢的应用范围非常广，通过剖面优化设计可以带来的经济效益非常可观。

工字钢的基本形状参数有以下几个（如图1所示）：腹板高度hw、腹板厚度tw、面板厚度tf、面板宽度df。在这个实例中我们需要计算工字钢的转动惯量I，并根据二元函数的极值求解方法来设计工字钢的最佳剖面形状。在工程设计中，选用工字钢的控制要素一般是最小剖面模数W，而非转动惯量I。但是根据材料力学的基础知识，工字钢的最小剖面模数W＝I/（hw+tf）。也就是说要先求解剖面模数W，必先求解工字钢关于自身中和轴的转动惯量I。通常情况下，工程上会计算一半工字钢关于整个工字钢中和轴的转动惯量然后乘以2的方法来求解整个工字钢的转动惯量。工字钢的腹板和面板的转动惯量将分别计算然后线性相加。

根据材料力学中转动惯量的计算方法，可以得到一半

工字钢转动惯量的计算公式应为：

■=■t■h■■dh■+■d■t■■dt■ （1）

应用定积分中的换元法，用dw来代替■，可以得到■=■t■d■■+■df［（d■+tf）3-dw3］ （2）

上述公式是一半工字钢转动惯量的解析解。根据材料力学的计算公式进而可以得到工字钢的最小剖面模数为：W=■={■twdw3+■df［（dw+tf）3-dw3］}/（dw+tf）；W={■twdw3+■df[tf3+3dwft（dw+tf）]}/（dw+tf） （3）。式（3）中，工字钢的剖面模数计算公式中有四个变量。要想求得工字钢的极值应将其中两项设为常量。我们发现，工字钢的剖面模数对工字钢的腹板厚度tw最不敏感，从工程应用的角度来说，一般将此设为常量。另外，在工程实际应用中，工字钢的腹板高度和面板宽度之间一般存在着某种固定的线性关系，在这里设df=a*dw。

经过上述基本假设，则工字钢的剖面模数可以设定为关于dw和tf的函数。因此，可以根据二元函数的极值求解方法来设计工字钢的最佳剖面形状。即当dw和tf之间满足某种比例关系时，工字钢的剖面模数可以达到极值。式（3）看似简单，但是要用解析解求解该式的极值还是将转换为dw为变量的以一元五次方程的求解，具体计算过于繁复，在这里就不再赘述。

在这里仅介绍在工程上常用的、误差可以接受简化计算的方法。首先由于工字钢的面板厚度相对于腹板高度而言是个小量，因此可以将dw+tf≈dw，同时tf3作为小量也可以忽略。这样一来可以得到以下工字钢的最小剖面模数简化计算公式：W≈（■twdw3+2dftfdw2）/dw=■twdw2+2dftfdw （4），我们优化工字钢剖面的基本思路是假设工字钢的剖面总面积As不变，当腹板高度和面板厚度满足一定关系时，剖面模数达到最大。即As=2dwtw+dftf dftf=As-2dwtwtf （5），根据换元法，将（5）代入（4），可得：W≈■twdw2+2（As-2dwtw）dw=2Asdw-■twdw2，根据二元函数的极值求解方法，将剖面模数对dw求导，则可以得到：W'≈2As-■dwtw W''≈-■twdw＜0 （6）。根据函数的极值及其求解方法，当W''=0，且W''＜0时，W存在最大值。即通过令W'=2As-■dwtw=0得到As=■dwtw时，亦即工字钢的腹板面积近似等于总面积的0.75倍时，W存在最大值。从而得到近似的最佳工字钢剖面。此比例关系为工程上工字钢的剖面设计是具有重要参考价值的。指导了很多工字钢剖面的设计，在船舶设计领域，与工字钢剖面具有相仿的T型材的剖面优化设计也可以用相似的方法求得，只是需要注意的是T型材的带板面积会直接影响到工字钢的最佳剖面设计结果。

我们发现，工字钢剖面优化设计应用到二元函数的极值及其求解、牛顿—莱布尼茨公式、定积分的换元法等，当然还需要有一定的工程实践经验。这些完美结合后，就会在工程实际应用中发挥不可思议的作用。

众所周知，高等数学尤其是微积分在材料力学、结构力学、流体力学、断裂力学、有限元分析等中的应用非常广泛，学好高等数学不仅仅是为了学分、为了考研，更是为了能够站在更高、更大的舞台上扎下坚实的技术基础。要想成为真正技术上的王者，高等数学是大家手中最好的利器，只要你能读懂它的精髓，并善于利用它。

篇4

某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元;由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元;由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少?

甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12，支付1800÷2.4=750元

乙丙合作一天完成1÷(3+3/4)=4/15，支付1500×4/15=400元

甲丙合作一天完成1÷(2+6/7)=7/20，支付1600×7/20=560元

三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60，

三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855元

甲单独做每天完成31/60-4/15=1/4，支付855-400=455元

乙单独做每天完成31/60-7/20=1/6，支付855-560=295元

丙单独做每天完成31/60-5/12=1/10，支付855-750=105元

篇5

关键词：数学工程能力；数学教学；创新培养

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）36-0222-02

著名数学家华罗庚教授曾精彩地叙述了数学的各种应用：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁……人类生活的各个方面无处不有数学的重要贡献。数学是一切科学得力的助手和工具。当代社会科技发展日新月异，可以说，高技术本质上就是数学技术。而工科正是以数学为基础，通过物理学、化学等基础科学的原理，结合生产实践所积累的技术经验而发展起来的学科。其中，理论基础的重要性是非常明显的。而在整个教学计划中，数学课程是工科的主干课程之一，并且根据不同专业的发展和需要，提供相关的数学基础理论知识和计算方法。在某种程度上，数学工程能力已成为衡量科技人员科学水平、科学素质的重要标志。但是随着高等教育的大众化与产业化的快速发展，高校的生源等情况也发生了很大的变化，这就使得工科院校的数学教学面临着巨大的困难与挑战。

长期以来，工程院校对数学的教育教学重视不够，认为数学仅是传统的必修科目，不必大张旗鼓地花费很大精力和时间去教授，只需掌握简单的计算即可，甚至压缩数学的学时以满足专业科目的需要。这些认识都是有误区和局限性的。同样，数学教学要求统一，教学模式单一，缺乏层次和种类，不仅不能很好适应不同专业、不同培养目标的需要，也不利于因材施教和优秀人才的培养。同时，相对于高等数学，工程数学课时越来越少，而后继专业课对工程数学的要求又在不断提高，对学生能力的培养更加重视，这使得工程数学的教学压力逐渐加大。因此，如何利用逐渐减少的授课时间来获得较高的教学质量，在体现课程实用性的同时兼顾对学生逻辑思维的培养，是工程数学教学人员必须解决的一个问题。根据上面的分析，对于新时代培养工科院校的数学工程能力这一课题，做出下面几点分析和和见解

一、调动学生学习数学的积极性，提高数学素质

高校数学教师有责任调动生学习数学的积极性与主动性。阐明工科专业学习数学的重要性。与学生多交流学习的体会和心得，及时解惑。这就要求高校数学教师不仅要对所授的数学内容熟练掌握，还要适当了解一些教授对象的所学专业知识。根据其专业需要及特点，讲明数学在专业学习中的作用。同时，鼓励学生利用广阔的网络资源和图书资源，扩大自己的知识面。从而调动学生的学习兴趣。在教育学的过程中，积极思考，不仅对于学生，教师也应如此。数学教学的过程实质上就是逐步培养学生思维能力的过程。因此，发展学生思维能力是对学生进行数学教育的重要内容。而思维能力主要包括抽象思维能力和逻辑思维能力。一旦学生具备了这些能力，他就“像一个活的泉眼一样能流出一道水流。正像树木的蓓蕾一样，会生叶、花、果”。

二、以高等数学为基础，与专业相结合，有针对性学习数学

高等数学作为一门重要的基础课，既是学习后继专业课程的基础，又是培养学生学习方法和提高学生解决问题能力的重要途径。结合学生所学的具体专业，其后继课程还有“积分变换”、“复变函数”、“线性代数”、“概率论”、“场论”等。这些科目兼具了工具实用性和逻辑思辨性两个特点，是为了让工科学生用更加方便的理论工具来处理工程常见问题。对数学的学习可以促进对专业课的学习和掌握。有的学生对某些专业的知识感到难以理解，很多情况都是因为相关的数学知识掌握得不好。如工科的很多专业课经常会和数学紧密地联系在一起。如自动化专业的学生在学习电路的知识时就需要高等数学中的微积分运算，以及微分方程，线性代数，和复变函数的初步知识等。并且，有些内容像复变函数和积分变换等是贯穿于此专业适始终的，有些科目可能被认为是非主流的课程而被忽视，导致在专业课的学习过程中总是不能彻底清楚知识的来龙去脉。更有一些专业课的教师在涉及到数学理论推导的时候也以简略之笔一带而过，这在学生的进一步学习中会带来很大的阻力，也减弱其学习的信心。国内的工科院校数目极多，教学水平也是参差不齐。一些学校出于某些考虑没能选择恰当的教材也影响了数学的教学。有些自编教材内容过于抽象或过于简单，不能满足学生的认识需要，难以提高学生的数学素养，培养学生的创新能力；或超越大多数学生的接受能力，造成学生学习的兴趣降低。对于那些不合时宜的教材应做到及时改进或彻底摒弃，长此以往，必然贻害大方。随着这几年高校中普遍使用教材的改版，可以发现在高等数学等教科书中添加了相当数量的应用例子。这些多是物理等工程相关问题，这些大大促进了工科学生应用数学解决专业问题的能力。

三、让考研成为学习数学的动力

近些年，由于社会和就业等的压力，出现了本科学生考研究生的热潮。众所周知，数学是工科考研科目中必考的一门，且所占分值较多。为了顺利通过升学考试，学生会努力学习高等数学、线性代数等数学课程。这当然是好的一面。但不难发现，很多学生学习数学的目的性过强，对于考研中不考的知识学习的激情很弱，从而很多重要的内容被忽视了。这也使得教师在教学过程中显得很被动，因为很多理科的内容都存在一定的联系，只从表面上去区分什么学什么不学是不理智的，会对未来的教学带来压力。特别对于跨专业的考研更是使得知识内容杂乱无章，不成体系，这也会为其以后的学习和研究工作造成阻碍。所以，要进一步完善考研体制，对于数学试卷中的考点要求要有所改革，涉及面要宽。但这却是需要很多学者和一线教师的共同努力。

四、问题与思考

在国内，工科院校的数学教学模式基本上相同。要想从根本上改变需要社会及相关部门的支持。特别是，工科院校的管理者和数学教师的努力。提高工科院校的数学工程能力，培养学生的创造性思维和创新能力，使学生真正理解会用，使数学真正成为学生学习专业课程的基础和工具，是摆在我们数学教育工作者面前一个亟待解决的问题。

参考文献：

[1]于巍，许爽爽.提高大学生的数学阅读能力[J].数学学习与研究，2011，（21）.

[2]于涛.工科数学培养学生创新能力的探索与实践[J].四川教育学院学报，2008，24（10）：10-11.

[3]刘守宗，黄明湛.与专业相结合探讨工程数学教学模式[J].廊坊师范学院学报，2009，9（6）：123-124.

[4]周后卿.试论工程数学的教学改革与实践[J].甘肃科技，2009，（24）：185-187.

[5]程荣福，杜忠复.提高《工程数学》课程教学质量的探索与实践[J].吉林化工学院学报，2011，29（2）：90-93.

篇6

关键词：数学建模教学工程理论实践应用

中图分类号：G623文献标识码： A

1、数学建模教学工程的理论

数学建模是应用数学模型来解决各种实际问题的过程，它通过对实际问题的抽象、简化并确定变量和参数，再利用数字、公式、图表、符号等数学语言描述事物的内在规律，借助计算机求解数学问题，并解释、检验、评价所得的解，从而确定能否将其用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。而对在校大学生系统进行数学建模思想及方法的教育过程则称之为数学建模教学工程。建立和完善数学建模教学工程有利于学生全面素质的培养，既可以丰富、活跃大学生的课外活动，也可以为发现、培养优秀学生创造机会和条件，对提高学生学习数学的积极性，学好难度相对较大的大学数学有非常重要的促进作用。

数学建模在教学工程中的实践应用

2.1.在定积分中的应用

定积分是大学数学教学的重要组成部分，其在理论教学和实际生活中都有所运用。比如某地方矸石不允许堆放在未征用的土地上，那么如何根据下拨经费、设计年产量和预期开采年限这三个变量确定征地与堆放矸石方案呢?首先我们分析问题的关键地方就是征地费与堆积矸石用电这两方面，这时候就可以运用定积分来分析堆积矸石的电费，建立数学模型，从而合理地按照预期开采量来征地和堆放煤矸石。

2.2在微分方程中的应用

在我们生活中会经常运用到微分方程来解决实际问题，比如目前在社会上引起广泛关注的减肥问题，如何利用数学建模思想确定合理的减肥方式呢？对于这个问题可以将减肥的两个主要方法：控制饮食与加强体育锻炼作为变量建立模型，运用微分方程分析不同变量对减肥效果的影响，进而对减肥者提供参考，帮助人们树立科学的减肥理念，取得满意的减肥效果。

2.3在概率统计中的应用

日常生活中会经常遇到概率统计问题。比如某种植物有AA、Aa、aa三种基因类型，如何使这种植物的基因实现纯种化呢？可以利用全概率公式建立若用AA型基因和不同基因类型进行繁殖后第n代与第n-1代基因之间的递推关系式，通过计算极值来预测基因分布趋势，进而分析如何进行纯种化的问题。

3.如何培养大学生数学建模能力

在大学数学教学中,帮助学生去发现问题、分析问题并想方设法利用数学建模思想解决问题是非常重要的。针对不同阶段，笔者认为应采取相应的教学方法来培养学生的数学建模能力。

3.1 感知学习阶段

该阶段主要分布在大一期间，以培养应用意识与简单应用能力为主要目的。这期间的教学结构主要包括以下四个方面：学习初步阶段的应用数学；对数学建模的入门学习；数学软件的入门学习；实际应用高等数学、线性代数思想的例子或者是一些数学小实验。与之相适应的教学方法有：（1）参与一些数学建模协会的活动；（2）参与一些数学知识应用竞赛；（3）开设一些具有针对性的讲座；（4）在高等数学、线性代数学习中应用相关软件并配合实验。

3.2 理论应用阶段

该阶段主要是分布在大二、大三期间，以培养按数学建模思想解决理论的、抽象的问题为主要目的。这期间的教学结构主要有：学习经济、管理学中的数学模型，机电工程技术中的数学模型，生物、化学中的数学模型，金融学中的数学模型，物理学中的数学模型；相应的教学内容主要包括以下五个方面：（1）开设有关的数学建模课程；（2）开设群组选修课程；（3）开展校园文化活动和社会实践活动；（4）学生做专题报告；（5）参与MCM（大学生数学建模竞赛）活动。

3.3 实际应用阶段

该阶段主要是分布在大四期间，以培养解决实用问题的综合应用能力与研究意识为主要目的。这期间的教学结构主要有：学习数学建模特殊方法、特殊建模软件，建立综合解决实际问题的思维方式。相应的教学内容主要包括以下五个方面：（1）参与数学建模竞赛；（2）参与C-MCM（全国大学生数学建模竞赛）活动集训；（3）完成毕业设计与毕业论文；（4）参加相关的校园文化活动（小论文、报告会、协会工作等）；（5）参与相关的社会实践活动（课题工作的参加研究、课件制作等）。

结论

数学建模在大学数学教学过程中扮演着非常重要的角色，它既能够培养学生的思维转换能力和空间想象能力，也能够培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。因此在大学教学过程中，应重视对学生数学建模能力的培养，不断引导、循序渐进，积极鼓励学生参与数学建模实践活动，培养国家紧缺的开拓性、创造性人才。

参考文献：

【1】韦程东 在常微分方程教学中融入数学建模思想的探索与实践[期刊论文]-数学的实践与认识2008（20）

篇7

（1）近些年来的高校扩招，使得大学由精英化教育转化成为大众化教育，生源质量下降；（2）随着计划生育的严格执行，适龄生源减少；（3）一些家长不再一味追求孩子学习方面如何理想，而是强调个性发展；（4）高职学校自身的困境，培养模式、培养目标都不是很清晰.上述原因导致高职学校招生情况普遍不是很理想，生源匮乏，学生的学习素质也不是很强.对待像“工程应用数学”这样一门传统的纯理论课，往往都望而生畏，很多同学还没来得及学习，就已经放弃了.工程应用数学要求有一定的数学基础，譬如高中学习的指数函数、对数函数、三角函数等等，都要有所了解，而学习工程类的同学，有很大一部分是中专生、文科生，甚至于初中生，他们的数学理论、数学概念都不是很清晰，自然在学习工程应用数学的时候就显得很有难度.针对目前的这种现状，就迫切要求我们转变教学的模式和思路.

二、解决办法

（1）改变传统的以计算为主的教学模式

在工程应用数学的教学工程中，往往注重传统的高等数学的教学安排，注重教学生学习极限计算、导数计算以及积分计算.这些计算，本身要求学生有一定的基础，另外还要有一定的灵活性.譬如∫xex2dx的计算，要使用第一类换元积分法，使用其他的积分方法就做不出来.学生往往对于不同方法的区别和使用题型没有清楚的认识，导致计算题做不出来.从近些年的教学工程中就发现，学生在平时练习、测试以及期末考试中，对于计算题，往往都是错多对少，甚至有些同学根本就觉得无从下手.虽然计算对于培养学生的思维是有帮助的，但不可否认，对他们以后的学习和工作往往用处不大.而随着计算机的普遍运用，计算往往可以通过一些软件来实现.我们数学的计算通常都可以用Mathematics系列软件来实现.为什么我们不把教学的重点由如何计算转化为如何应用呢？这样，让学生真真切切地感觉到工程应用数学对于实际的专业课学习，对于他们以后的工作是有实实在在的帮助的.

（2）教学内容需要改革

虽然我们对工程应用数学在教学内容上已经较过去有了更贴近于专业的改革，但是离目标还相去甚远.在教授工程应用数学的时候，往往注意的是这门课的体系性.没有教授极限，如何教授导数？没有教授导数的计算，如何讲授导数的应用？总之，工程应用数学是一门知识性、理论性很强的课程，想要让他们清楚地了解导数，就必须这样来讲课.所以导致出现了这样一个结果，学生用不到的东西，因为在理论上来讲，非常重要，我们就要大讲特讲；而学生真正用得到的东西，我们却鲜有提及.从高职院校出来的学生，线性代数、概率论与数理统计、空间解析几何往往都不是很懂，而这些东西在实际的工作中恰恰会用到.所以教学内容的改革还需要继续进行.譬如砍掉极限的计算、导数的计算相关的章节.主要讲解极限的由来、导数的由来以及导数在建筑工程方面中的应用就可以.而添加一些概率的计算以及实践中的应用、线性规划等学习内容，让学生做到学有所用.

（3）重视数学建模在实际工程应用数学中的作用

现在学生在学习工程应用数学的时候，往往只是把它作为一门课程来学习，学完了也就忘了.原因很简单，数学的学习内容跟专业的学习似乎没有多大关系.正是这样一个问题的存在，导致数学作为一门课程在高职院校生存下来越来越困难.很多专业直接就砍掉了数学这门课，而保留这门课程的系部以及专业，也都尽量地压缩课时，使得数学越来越沦为边缘课程，似乎可有可无.所以，我们应该让学生感觉到数学与专业是紧密联系的，数学就是他们在处理专业问题时候的一种非常重要的工具.如何做到呢？那就是让学生具备将实际问题转化成数学问题的能力，这种能力也就是我们在数学建模中着重培养的能力.所以一定要重视数学建模，才能让高职学校重视数学这门课程的基础作用和工具作用.

三、总 结

通过上面的分析和探讨，我们发现，数学是一门基础性学科，之所以基础，是因为它对于其他科目的学习往往是工具性的作用，我们在实际的教学过程中应该更多地强调数学的应用，培养学生把实际问题转化成为数学问题的能力，而不是一味地强调计算.

【参考文献】

[1]徐美进，朱广振，杨文杰.数学建模、数学实验与工程数学课程教学改革.辽宁工学院学报，9（7）.

篇8

海上花园学府

行驶了两天两夜的火车终于抵达了大海之滨的美丽城市――厦门这个城市的美让我神往不已，而“海在校中，校在海中”的厦门大学，则足以说是这个美丽城市中最亮丽的一道风景线。

第一次踏进校园，我就被这种美震慑住了，它透射出的不仅仅是外在的美丽，还有百年名校折射出的人文之美。

厦门大学最有特色的两处景色分别是芙蓉湖和嘉庚主楼，因建校时旁边的宿舍楼叫芙蓉，所以这湖就叫做芙蓉湖了，多么温柔的名字!芙蓉湖的美在于她的宁静与温婉，波纹轻摇的湖面，绿树成荫的湖岸，无不让人感到轻松平静夏日的芙蓉湖清幽洁静，与一墙之外的大海相比，别具一番风味她不像大海那样宽阔雄伟，而是淡若清风，静若处于，夕阳西下，给水平如镜的湖面铺上一层金辉，开阔大气又不显张扬，美不胜收。

以厦门大学校长陈嘉庚先生名字命名的嘉庚楼群位于芙蓉湖旁，他的美与芙蓉湖的美完全相反，他金碧辉煌，灯火通明，金灿灿的倒影洒在婀娜的芙蓉湖里，令人陶醉，每当国庆校庆等重大节假日，嘉庚楼群毫无例外地在夜景灯下展开那楚楚动人的魅影，嘉庚主楼的美在于他的气势磅礴。在于他的庄重与内涵，与芙蓉湖的柔美看似对立，却是交相辉映，让人流连忘返。

软件专业的系统课程

虽然到厦门大学学习于我是一个意外，不过居住在这如画的环境中，学习和生活倒变成了一种享受，我读的是软件工程专业，这个专业旨在培养综合性人才，不仅仅抓专业，同时也培养学生在人文、政治等方面的素养，因而课程安排上就包括了专业必修课、专业选修课及全校通修课程。

我们的专业基础必修课程包括C语言、C++、C#、JAVA，以及偏硬件类的汇编、接口等，C语言和JAVA等都属于编程语言类，不管是什么大型的软件，不管采用什么架构，编程语言都是最核心，最灵魂的一部分，所以我们称为基础学科，除此之外，还要学习高等数学、离散数学、概率论等学科，数学在软件工程中被视为专业必修课，它有助于逻辑思维的培养，这是相当重要的，因为在软件开发的过程中，灵活的逻辑思维能力是必不可少的。

当专业基础课程学到一定程度之后，就涉及今后方向性的选择，这个时候，就可以根据自己的实际情况选择方向性的专业选修课程，我选择的是开发方向，所以要修的就是J2EE和.省略则是与C#息息相关，这两种编程语言可以说是现在的两种主流趋势。

另外，我们还开设了数据库、数据挖掘等与数据库设计相关的课程以及UML、需求分析等与软件开发前期相关的各个课程。

我们专业开设的专业课程相对较多，这和软件产业本身的复杂性有一定的关系，然而这个富有挑战性的专业也让我们亲眼见证了不少奇迹。

第一个奇迹的见证就是我们小组自主开发的一个游戏，我们把小时候玩的街霸和俄罗斯方块结合起来设计。从需求分析、后期设计，到它的完全诞生都是亲力亲为，最终产生了我们的街霸方块，但是在整个编程过程中，还是遇到了很多的问题，其中最让人头疼的就是网络延迟的问题我们不仅实现了单机版的游戏，还实现了其网络版，包括多个玩家联网游戏以及相互之间可以对话等，但是在传输大量数据的情况下会造成相当程度的网络延迟。即传输数据会慢半拍，这个问题到后期仍然无法解决，可以说是所有问题中最难解决的一个，到最后我们只能通过优化我们的数据，尽量减少网络传输量来减轻问题带来的后果编制一个程序遇到的问题是会很多的，只能在不断的调试中慢慢解决，在软件行业里有一句话，“没有无错误的程序”，即使调试了千遍万遍，也绝对不可能得到完全无错的程序，所以在遇到问题时没有必要害怕，只要有耐心，有恒心，就一定可以找到解决问题的办法把所存在的问题解决后，当一个一个的小方块在荧幕上下落的时候，当小时候熟悉的街霸人物跟随节奏跳动的时候，我们感受到了这种“奇迹”带来的喜悦。

创造属于我们的奇迹

作为一个新兴专业，软件工程没有其他专业的悠久历史，甚至有些人还不了解它，但正是因为它新，所以才是机遇，才最具发展潜力，目前中国的软件人才缺口很大，高端的技术性人才更是少之又少，所以，从事软件开发是当下一个很不错的选择。

学业完成后，你可以考取国内外名牌大学研究生，继续深造：也可以到计算机软件专业公司从事软件设计、开发和管理；还可以去信息咨询公司、金融等其他独资、合资企业从事信息管理。

篇9

（东北农业大学理学院，黑龙江哈尔滨150030）

摘要：当前的课程评价体系往往关注短期评价。本文以农业工程类高等数学为例，利用层次分析法构建高等数学课程综合评价体系，将中长期评价纳入评价体系，与学生评价、督导评价、同行评价构成评价体系的四个主要指标。在四个指标下又细分为15个子指标，并分别计算各指标的权重。通过计算，我们认为学生评价与中长期评价在评价体系中占主导地位，督导评价与同行评价起到辅助作用。这样的评价体系全面客观，具有较好的信度和效度，能够更好地反映教学的实际情况。

关键词 ：课程评价；中长期评价；评价体系；高等数学

DOI：10.16083/j.cnki.-1296/G4.2015.02.002

中图分类号：G642.0文献标识码：A文章编号：1671—1580（2015）02—0003—03

基金项目：黑龙江省教育科学规划课题（GBD1212019）；黑龙江省高等学校教学改革项目（JG2013010136）。

收稿日期：2014—10—27

作者简介：葛慧玲（1978— ），女，黑龙江哈尔滨人。东北农业大学理学院，副教授，博士，研究方向：数学教育。

徐文仲（1981— ），男，黑龙江哈尔滨人。东北农业大学理学院，讲师，硕士，研究方向：数学教育。

焦扬（1980— ），男，河北秦皇岛人。东北农业大学理学院，副教授，研究方向：数学教育。

一、引言

教学评价是对教学过程及结果进行价值判断的活动。［1］合理的教学评价对课堂教学具有调控和导向功能。［2］然而，现阶段的教学评价则存在一系列的问题，主要表现为：从内容上看，教学评价体系目标导向特征明显，侧重教师表现，忽略学生评价；［3］从方法上看，多使用同一的量表，对课堂教学束缚较大；［4］从主体上看，主要是对教师本学期的教学情况进行评价，［5］但以短期评价为主。

本文以工程类数学课程为例，建立教学综合评价体系，其构成要素分为学生评价、督导评价、同行评价和中长期评价。评价体系注重学生评价和中长期评价，因为学生是教学的全程参与者，信度和效度较高；［6］作为课堂教学长期效果的见证者，专业课任课教师、硕士（博士）研究生对课程教学的评价更具有说服力，对课堂教学更具有指导价值。

传统的教学评价多采用定性的方法，容易造成评价结果与实际情况有所偏差。［7］本文采用定性和定量相结合的方法，利用层次分析法对评价体系的四类影响因素进行分析，［8］将因素层次化，建立模型，从数量关系上确定评价体系中各指标的重要性，明确体系中的关键因素，从而对评价体系进行决策规划，提高评价体系的信度和效度。

二、基于层次分析法的工程类数学课程课堂教学效果评价体系权重的确定

（一）评价指标体系的确定

课堂教学效果评价体系的指标设置直接关系到体系的可靠性。本文结合东北农业大学工程类数学课程的实际情况，从众多复杂的因素中筛选出课堂教学效果评价的关键性指标，建立了课堂教学效果评价体系，如图1所示。其中，一级是目标层（A），为课堂教学效果评价；二级是要素层（B），为课堂教学效果评价的四个基本要素；三级为指标层（C），为每个基本要素相对应的具体评价指标。

（二）判断矩阵的构造以及一致性检验

将课堂教学效果评价体系指标层中的各项指标落实到日常的教学活动中，要求学生在期末对课程的教学效果进行主观评价和客观评价；同行教师、教学督导和院系领导随机抽查听课并且对教师的授课情况进行评价；向高年级学生、专业课任课教师和硕博研究生发放调查问卷，利用上述方法了解教师和学生对数学课程的需求。针对以上指标体系，采用德尔菲法对每个层次中的因素进行判断，对同一层次的指标进行两两比较，按照1~9标度法（如表1所示）构造了各层指标的判断矩阵。

课堂教学效果评价的四个基本要素对于评价目标的权重如表2所示。学生评价这一因素在四个基本要素中权重最高，达到了0.584；其次是中长期评价，权重为0.238；同行评价权重最低，为0.074。对于学生评价和中长期评价，评价主体为学生及专业课任课教师，这一群体对课堂教学效果的评价最为客观；而由于专业限制，教学督导很难对所有的课程内容都有深刻的理解和把握，有时只能够关注课堂气氛、教师的教态等内容，评价结果具有一定的局限性；同行教师虽然能够判别任课教师在教学过程中是否抓住了教学重点和难点、知识点讲解是否透彻，但是，由于同行之间存在工作或私人关系，因此，同行之间的评价也可能存在不客观性，所以权重较低。可见，在整个课堂教学评价体系中学生评价和中长期评价占主要地位。

表3给出了学生评价部分的权重。从结果来看，教师对教材知识点的讲授、教师教学能力和教学水平权重最高，教师对讲授知识的延拓所占权重最低。对于课堂教学，教师自身的教学能力以及对知识的传授是教学过程中的关键环节，直接关系到教学效果的好坏，这两部分权重较高；由于工科类数学课程学时的压缩，教师在课堂上没有足够的时间对知识进行拓展，缺乏对与实际关联密切的例题的讲解，所以，这部分的权重最低比较合理。

督导评价权重如表4所示。督导给出的客观评价权重最高（0.528），听取学生反馈意见次之（0.332）。可见，督导的客观评价结合学生的反馈意见可以有效地提高督导评价的信度。

表5给出了同行评价的权重。同行打分权重最高，为0.625；同行听课权重最低，为0.136。从实际情况分析，在日常工作中教师相互接触较多，工作表现和教学能力彼此熟知，所以，根据平时了解打分具有高信度。而同行听课时，不排除任课教师紧张、知识点乏味等因素导致同行打分偏离任课教师的实际水平。

中长期评价的权重如表6所示。从排序结果看，专业课任课教师评价权重最高，为0.517；其次是硕博研究生评价，为0.359；高年级学生打分权重最低。作为课堂教学长期效果的见证者，专业课任课教师在专业课的授课过程中要不同程度地用到工程类数学课程的相关知识，而硕士（博士）研究生在进行学术研究和学术论文撰写的过程中也要使用数学知识，尤其是建立数学模型，所以，这两类评价主体对课程课堂教学效果的评价是最具说服力的，因此，这两个指标的权重最高。而高年级学生学习成绩良莠不齐，对课程课堂教学效果的评级标准不一致，容易导致评价结果严重偏离实际情况。

综合表2～表6，可以得到工程类数学课程课堂教学效果评价体系影响因素的整体排序。权重排在前五名的指标分别为教师对教材知识点的讲授、教师教学能力和教学水平、专业课教师评价、学生主观评价和硕博研究生评价。不难看出，学生评价因素中有三个指标入选，中长期评价因素中有两个指标入选，这五个指标不仅在层次单排序中权重最大，在层次总排序中权重仍然排在前面，可见这五个指标在课程课堂教学效果评价体系中占有重要地位；此外，中长期评价的两个指标在传统的教学评价体系中没有涉及到，通过对层次分析法的分析可以认为，在今后的课堂教学效果评价中，将中长期评价这一因素纳入到评价体系中是较为合理的。

三、提高工程类数学课程课堂教学效果评价体系有效性的对策

对课堂教学效果进行评价是一个复杂的过程，不仅要注重形式，也要注重内容；不仅要注重过程，更要注重信度和效度。层次分析法的结果可以更好地辅助工程类数学课程课堂教学效果评价体系的改革和完善。［9］

（一）重视学生评价，提高学生评价在课堂教学效果评价体系中的地位

对层次分析法的分析结果表明，学生评价在课堂教学效果评价体系中的权重超过0.5，可见，学生对课堂教学效果的评价在整个评价体系中占主体地位。而在学生评价的五个因素中，教师对教材知识点的讲授以及教师教学能力和教学水平是影响学生评价的两个关键因素，所以，针对这一分析结果，教师应该在教学准备过程中对所讲授的知识进行精心设计，授课时需要条理清晰，重点突出，能讲清难点，创造良好的情境，并且做到教学进度和教学节奏紧密结合。

（二）同行评价和督导评价是课堂教学效果评价体系的有益补充

在课堂教学效果评价体系中，同行评价和督导评价的权重最低。教学督导在每学期仅对任课教师听一次或者两次课，并且由于专业的限制，在做出评价时仅就课堂纪律、板书和表达能力等因素进行评价，可能会造成评价结果与实际情况的偏差。教师彼此之间相对比较了解，但是，由于私人或工作的关系，其评价结果也有可能会产生偏差。基于以上原因，同行和督导评价可以作为课堂教学效果评价体系的有益补充，但权重相对较低。

（三）将中长期评价纳入课堂教学效果评价体系，进一步提高工程类数学课程课堂教学效果

传统的课堂教学效果评价体系往往以本学期学生的评价为主，一般在课程结束后完成。但是，工程类数学课程作为重要的基础课，对学生后续专业课程的学习，甚至研究生阶段的深造都会产生重要影响，而传统的课程评价体系往往忽略课程结课之后的中、长期追踪评价，从而使得课程的长期效果难以得到反映。［10］作为课堂教学长期效果的见证者，专业课任课教师、硕士（博士）研究生对课程教学的评价是最具说服力的，所以，应该将中长期评价指标纳入课堂教学效果评价体系，针对专业课任课教师和研究生的需求，在教学中不断反思工程类数学课程教学的方向和侧重点，有效地提高工程类高等数学课程的教学质量。

［

参考文献］

［1］高相铭，郭季.师范院校学生信息素养评价体系的构建研究［J］.大学教育，2013（2）.

［2］赵春元.模糊层次分析法在高校教学评价中的应用［J］.高等农业教育，2011（1）.

［3］汪旭升.高校数学评价体系改革的探索［J］.大学教育，2013（24）.

［4］焦扬，葛慧玲，傅丽芳等. 高等数学课堂教学因素对成绩的影响［J］.北方经贸，2013（6）.

［5］刘恩允，杨诚德.高等学校教学质量评价体系建构的思考［J］.黑龙江高教，2004（3）.

［6］陈洪凯.改善教师课堂教学质量评估之我见［J］.中国高等教育评估，2009（1）.

［7］汤岩，任永泰，葛慧玲.关于提高大学公共数学课堂教学有效性的几点思考［J］.大学教育，2013（14）.

［8］韩蕙.层次分析法在大学英语课堂教学评价中的应用［J］.中国科教创新导刊，2008（36）.

篇10

0引言

高等数学是理工科学生所要学习的重要基础课程，该课程是专业课程学习必不可少的工具，也是培养学生理性思维能力的重要知识载体。但是，在教学过程中发现学生对高等数学的学习兴趣不高，学习主动性不强。近年来，以“学”为本的翻转课堂教学模式被越来越多的国内高校教师所认同，并对高等数学翻转课堂教学改革进行了理论与实践探索[1-3]。翻转课堂的基本要义是教学流程变革所带来的知识传授的提前和知识内化的优化[4]。与传统课堂相比较，教师由知识的传授者、课堂管理者变为学习的指导者、促进者;学生由知识的被动接受者变为主动学习、探究者[5]。在目前国内(包括我校)高等数学翻转课堂教学实施过程中，也存在着许多问题：一是自制课程视频投入很大，虽然网络上可供使用的高等数学教学视频很多，但是找到合适的视频并不容易，并且不够连续;二是教师在翻转课堂教学过程中需要投入更多的精力，导致目前高等数学翻转课堂教学规模做不大，只能进行小规模试点;三是如何保证学生按时完成课前视频学习任务，提高学生课外自主学习自觉性还有待进一步探索。

谢菲尔德大学数学与统计学院Sam Marsh博士在其负责的“工程数学”课程教学中借助Mole教学平台使用了翻转课堂的教学方式，并取得了较好的教学效果。笔者有机会到谢菲尔德大学数学与统计学院进行为期一年的教学及学术交流，在交流期间，对大一工程数学翻转课堂教学实践进行了调研学习，获得了一些有效开展高等数学翻转课堂教学模式的启示。

1 谢菲尔德大学工程数学翻转课堂教学实践

谢菲尔德大学工程专业大一数学课一般是每周两次课堂授课(Lecture)，通常200人以上，一次习题课(Problem Class)，通常40个学生左右。教师在教学过程中经常会发现学生参与度不高，缺课学生多，最后不能通过课程考核学生较多。针对工程数学教学过程中存在的这些问题，该课程的授课教师尝试采用翻转课堂教学法进行试点教学。教学过程包括以下几个方面：

1.1 基于于微视频的课前知识传授

教学视频是翻转课堂模式教学中的重要前提，课程负责人Sam Marsh博士和他的同事们利用很简单的工具完成了相关视频的制作。教学视频内容和教学目标相吻合，但不要求大而全，突出教学重难点，每个视频10分钟左右。所有的教学微视频制作成视频授课系统(Video lecture system)，学生在每周的习题课(Problem class)前进入视频教学系统观看3个左右的教学微视频。视频学习时间可由学生自由安排，且可多次重复观看。为了督促学生自主进行学习，每段视频结束后都设置了和该视频相关的在线测验，测验的成绩计入总评成绩，占15%。另外，在系统中设置了在线讨论版，学生遇到问题可以及时在线交流，老师定期查看并解答学生的疑问，指导学生进行学习。

1.2 基于习题课的课中知识内化

在习题课教学过程中，辅导老师利用例题展示、交流、讨论等形式，调动学生学习的积极性。在翻转课堂教学模式下，习题课由以前的每周1节增加到2节。每次习题课主要包括三个部分：5 minute review， Class warm-up， Problems，具体见图1。5 minute review部分辅导老师会对本周观看的教学视频中涉及的主要内容进行概括性复习回顾;然后通过Class warm-up部分的例题，引导大家进行讨论，辅导老师进行讲解及示范。最后Problems部分会给出几道和视频内容相关的习题，学生在课中解答，可以互相讨论，也可以向辅导老师提问。

1.3 基于多种辅助环节的进一步知识内化

除了课前的视频学习和课中习题强化之外，还设置了课后练习、答疑、集中复习、阅读周等多个环节进一步对所学知识进行强化、巩固。(1)每周会给出一份习题供课后练习，习题的详细答案会在一周后公布供学生参考，练习过程中如有问题学生可以及时在讨论版中提出，供组内同学讨论或指导老师定期解答;(2)辅导教师每周会有一小时的时间(Office Hour)留给学生答疑。另外，期末考试前学生可以报名参加课程组安排的集中辅导、答疑。(3)每学期安排2到3次集中授课，任课教师根据习题课、讨论版及每周固定答疑时间学生出现问题较多的问题集中进行复习，讲解。

1.4 翻转课堂教学效果分析

新的教学模式解决了以往教学过程中存在的大多数问题：(1)出勤问题：统计数据显示，新的教学模式下习题课的学生出勤率有了显著的提高，始终保持在70%以上。(2)参与问题：每个视频后紧跟的在线测试可以促使学生必须完成视频的观看，并保证视频观看效率。(3)理解深度问题：习题课中辅导老师会简要概括视频内容，强调学习的重点、难点，并定期进行阶段性的复习，通过多个环节对学生所学知识进行强化。3年的考试成绩统计显示，平均分数提高了5%，不及格人数下降三分之二。(4)学生体验：相较于传统教学模式，学生在学习时间上

具有更高的自由度，且视频可多次重复观看。98份学期末有效调查问卷显示，92%的学生对该教学方式满意或非常满意。

2 对高等数学翻转课堂教学改革的启示与借鉴

(1)课前微视频设计是实施翻转课堂教学的必备条件

翻转课堂教学过程中学生需要通过教师提供的视频来完成课程相关知识的学习，因此教学视频的设计、制作是翻转课堂教学实施的必备条件。教学视频的内容应与教学目标和教学内容相吻合，但又不是简单的将课堂授课内容移到课堂之外。虽然网络上可供使用的高等数学教学视频很多，但是大多像课堂再现，如果用于学生课前自主学习，学生很容易中途放弃，难以保证课前的自主学习效果。因此，教师应结合本校学生的特点对教学视频的内容进行精心设计，在教学内容上进行适当的取舍，为学生提供适合自主学习的高质量的教学视频。教学视频的制作应以知识点为单位进行，且长度以10分钟左右为宜。视频的制作工具和视频网络平台应方便使用且具备交互的功能，学生在视频观看过程中可以实现及时反馈。视频的录制可以由多位优秀教师分工合作完成，在同一课程教学过程中实现视频资源共享。

(2)教师是有效实施翻转课堂的关键要素

教师是将翻转课堂教学模式高效地应用于高等数学教学的的关键因素。教师一方面是翻转课堂教学必备条件微视频的设计者、制作者，也是课前视频观看、习题课教学的组织着。因此，进行翻转课堂教学的教师必须对翻转课堂教学模式具有一定的研究基础，对翻转课堂教学理念有深刻的认识，并且需具备一定的信息化素养。特别是对高等数学这样一门抽象程度较高、逻辑性较强的课程，教师应该首先尝试选择部分适合进行翻转课堂教学模式的内容充分准备学习资源，进行翻转课堂教学，而对于像“微分中值定理”等抽像性较高的部分仍然采用传统的课堂讲授和演示，效果应该更好。在习题课阶段，教师必须能够高度把握教学内容，具备准确、到位的归纳和解析能力，从而能够起到“醍醐灌顶”的效果，实现知识的进一步内化。

(3)信息化支撑环境是实施翻转课堂的基础

多种信息技术的应用是保障翻转课堂教学模式得以顺利实施的必要手段，其已远远突破“辅助教学”的概念而成为教学过程中不可或缺的要素。谢菲尔德大学工程数学翻转课堂的成功得益于学校完善的在线学习平台Mole，以及配合课程自身开发的视频学习系统。在Mole在线学习平台，教师可以利用该教学平台实现课程的管理，学习任务，上传学习资源。并可以通过讨论版和学生进行互动，及时解答学生的疑问。学生通过教师在Mole上的视频学习任务通过连接进入视频学习系统，完成课前自主学习，并完成相应的在线测试，在线测试结果可以通过评价系统及时反馈给教师。因此，优秀的教学管理平台可以帮助教师和学生做好学习计划、学习过程控制，显著提高工作效率和学习效率。

(4)使学生达成教学目标是实施翻转课堂的根本

任何教学改革的任务都是为了能使学生更好的达成教学目标，因此在高等数学课程实施翻转课堂教学的过程中应灵活选择教学方式，取长补短，相互促进。借鉴谢菲尔德大学工科数学翻转课堂的成功经验，同时对本校工科高等数学教学内容和学生的学习能力进行有效分析，在教学过程中形成自己的翻转课堂教学模式与方法。