数学知识范文

导语：如何才能写好一篇数学知识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

高效课堂即在单位时间里高效率、高质量地完成教与学任务，促使学生获得高效的发展.高效课堂凸显教学的高效率，这种高效率既着眼于当前，更应立足于长远.

高效课堂评价主要标准是：学生思维活跃，语言表达正确、流利、有感情，课堂充满激情；学生分析问题与解决问题的能力强；课堂目标达成且正确率在95%以上.[1]让课堂真正成为“知识的超市、生命的狂欢”.[2]前提就是要看学生愿不愿学、会不会学、乐不乐学.如何打造一节高效的数学课堂？笔者总结与反思近年的教学实践，深深体会到“教学的艺术不在于传授知识，而在于激励与唤醒！”.[3]

一、善于解读新课程标准，灵动把脉教学的主线

教师要明确教学的重点工作是如何实现教与学，逐步减少外部的一些控制，增加学生自控的空间.然而，做到灵动地把握好教学的主线，则需要相应的理论（或理念）的支撑.高中数学新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式；强调本质，注意适度形式化；与时俱进地认识“双基”，注重信息技术与数学课程的整合.[4]提出“提高学生提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达与交流的能力，发展独立获取数学知识的能力[4]”的目标.

怎样才能体现新理念，实现课程目标？实践证明，问题的创设、问题的提出、问题的解决是行之有效的手段.我们教师要善于解读新课程标准，做到心中有数，应用自如.这样才能很好地呈现给学生一个全新的学习环境，激发学生的求知欲；才能使教学更有效、更高效.教师要处理好“要教什么，如何教”的关系，做到备教材、备教法、备学情有根有据.只有恰到好处地创设问题情境，才能使学生主动思考问题，积极投入到自主探索、合作交流的氛围中.教学设计时还要尽可能地创设与学习主题相关的、切合学生实际的教学情境，让数学课堂充满激情与活力.

二、创设恰到好处的问题情境，进行情到深处的知识讲解

恰到好处的问题情境可以起到事半功倍的效果.实践证明，并不是什么时候都要创设问题情境，或者说都可以创设问题情境.教师要把握时机，如一节课的开头引入、遇到难点时要创设问题情境.下面笔者就教学经验举几个例子予以说明.

【例1】（古典概型）创设问题情境：甲、乙两位同学在大课间民族体育运动的花样跳绳中都表现得十分出色，现要选派一位代表我校参加市民族体育运动花样跳绳比赛，请你为他们设计一个选派的方案.有两个学习小组分别给出了如下两个规则.

规则1：掷一枚质地均匀的硬币，正面向上就派甲去，反面向上就派乙去.

规则2：两人同时掷两个质地均匀的骰子，点数之和为6点就派甲去，点数之和为7点就派乙去.

请问哪个规则公平与合理？

情境源自于学生平时的大课间活动，对规则作出公平合理的选择，自然而然就联想到概率的问题.问题串就出来了，怎样计算？进而激发学生的求知欲，把教学内容转化为具有潜在实际意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，为学生高效的学习做好铺垫.

【例2】（回归分析）创设问题情境1：2015年6月7日下午高考考完数学，很多考生都说2015年高考数学卷普遍被认为较为容易.事实是这样吗？

本课作为选修2-3第三章的起始课，鉴于该章内容为新课改的新增内容.因此，在设计与处理教材上，尽可能地从学生的最近发展区入手，如开篇从“2015年高考数学卷普遍被认为较为容易”这一现象引入本章统计案例.要做好统计，就需要相关数学知识做理论指导.寻找易于学生理解和接受的知识点切入，让学生感到数学学习也是十分有趣的.

创设问题情境2：在日常生活中，常听人们说：“量的积累达成质的飞跃.”“计划赶不上变化.”“因为你的存在让我变得如此美丽.”“年龄大了，发福了啵.”等，这些话语都饱含着两个量之间的相互关系.在数学上，我们也学过有关两个量之间的关系，比如数学必修1的函数关系（确定性关系）和数学必修3的相关关系（非确定性关系）.

由于笔者所教的学生数学底子较薄，所以笔者尽量通过通俗易懂的话语激起学生的兴趣，让学生的思维尽快进入课堂的学习.让学生感受到数学不再枯燥，体验到其中的乐趣，将较为抽象的知识化为直观的感触.

【例3】任意角的三角函数.

[问题1]什么是任意角的三角函数？

[问题2]你打算怎样给“任意角”建立一个函数？

[问题3]锐角三角函数可以用来建立任意角的函数吗？

[问题4]能用锐角三角函数来建立任意角三角函数吗？

[问题5]它的定义域、值域是什么？

[问题6]余弦、正切函数是不是也可以用同样的方法来建立？

每?课首先要提出一个问题，并且去解决它.美国数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏.”问题成为数学的生命，数学因问题而获得生命力.让学生学数学，能不让他们了解数学的生命吗？因此，课堂的引入也可以用问题驱动的方式引入.一些开放性的题目将会让每个学生的思维都动起来，让学生不再做默默的观众，而是做积极的参与者，渐渐体现课堂是学生的，教师扮演的是引导者.这样，学生就会在单位时间内学有所成、学有所获，为后续的学习传递正能量.

三、充分体现学生的主体地位，激起师生的双边互动

笔者提倡小组合作学习，利用导学案，举全组力量，相互帮扶.课前解决相关问题，对所上的内容有所了解，不至于上课时云里雾里.笔者截取《古典概型》部分导学案如下：

（一）活动1：读一读，想一想.中心任务：理解基本事件.

带着下面问题阅读教材第125页，2分钟后回答下列问题.

问题1：掷一枚质地均匀的硬币，正面向上和反面向上出现的概率分别是多少？为什么？

问题2：掷一个质地均匀的骰子，1～6点出现的概率分别是多少？为什么？

问题3：基本事件的特征是什么？请列举一个随机事件为基本事件的例子.

问题4：除了课本方法，计算例题1的基本事件个数的方法还有哪些？

（二）活动2：读一读，说一说.中心任务：理解古典概型特征及公式.

带着下面问题阅读教材第126页，2分钟后回答下列问题.

问题5：古典概型的基本特征是什么？请列举一个你身边的古典概型的例子.

问题6：如图1，向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？

问题7：某同学随机地向一靶心进行射击，射击的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？

问题8：在推导古典概型某事件的概率公式时，用到了哪些知识和哪些方法？

问题9：尝试用多种语言描述古典概型事件A的概率计算公式.

（三）活动3：辨一辨，思一思.中心任务：应用古典概型公式，解决实际问题.

问题10：根据课本例题2，思考如下变式问题.

变式1：如果一道试题可以排除两个，还有两个选项不知道该选哪一个，则他回答对的概率是多少？

变式2：假设该题是一道多选题，这道题只有两个正确答案，如果某考生不知如何回答，就随便选.那么选对的概率是多少？并说明在做多项选择题时，没有把握猜对的概率更少.

（四）活动4：用一用，展一展：中心任务：总结计算古典概型方法、体悟合作学习意义.

问题11：同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

问题12：回到开始问题，思考规则1和规则2的合理性.

问题的预设均根据课程标准的理念和目标进行设置，课前分发给学生，让学生有宽裕的时间交流与探讨，给学生一个“兵教兵、兵练兵”的平台.一来能给学生做“小老师”的优越感，增强学习数学的自信；二来能提高学生的语言表达能力，促使学生多提问题，合作探索，揭示数学本质；三来让学生在正式课堂中知道教师上课的主线.同时，教师也能自如地做到教学明线鲜明，暗线不虚，达成课堂的双边互动，为高效的学习带来促进的作用.

四、化抽象为直观，帮助学生高效理解知识

笔者在讲到诱导公式时，针对口诀“奇变偶不变，符号看象限”进行如下教学.

下面以图3解说“奇变偶不变，符号看象限，加也好减也好，α统统是锐角”.α看成是锐角，奇偶数是针对π2的系数而言.

通过图解将抽象化为直观，通俗的语言讲解会让学生更为容易理解，提供高效学习的途径，帮助学生有效和高效地理解知识，既做到适当的形式化，又注重强调本质，从而整体把握诱导公式的作用“负化正、正化主、主化锐”.适时地举出例子“sin（3π2+θ）=”，让学生“小试牛刀”，体验收获的喜悦感.

五、借助图表构建知识网，由浅入深地总结与反思

在课的尾声，教师不要包办课堂的小结，应以开放式的形式给小组完成.学生全面参与，为自己小伙伴的回答点赞，增强学生学习自信心.比如在《古典概型》这节课的尾声，提出如下总结与反思.

知识上的收获：古典概型及其特征、古典概型的概率计算公式；

技能上的收获：求解古典概型概率的“五步曲”；

方法上的收获：枚举法、图表法；

思想上的收获：符号化、数形结合、化归；

学法上的收获：阅读课本、归纳与概括、总结与反思.

根据学生的心理认知规律和对图文的感性认识，教师引进图表

（如图4）

帮助学生构建知识网络，让学生有满满的收获，做到把书读薄又把书读厚，既能遵循形式化原则，又能揭示知识的本质.

图4知识“鱼骨”图

学生说出了本课的收获，提出困惑，情不自禁地开启下一节课要讲的问题.哪怕是学生所提的和所总结的不是十分完善和到位，但至少印证了只要将足够的时间

留给学生，学生的小组合作探究效果就会显著，课堂上

篇2

数学对于每个人来说都很难，但数学其实并不是那么难，很简单，告诉你一个诀窍：只要上课认真听讲，仔细读题，你就会觉得数学特别好学，很简单，一点也不难。

今年，我们学习了不少知识。认识正、负数这一单元，我知道了：我国数学家刘微在注解《九章算术》时，更明确的提出了正数与负数的概念。他在筹算中规定“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹来表示正数，黑色算筹来表示负数。这个记载，比国外早了七八百年。从这里可以看得出来，正数和负数的作用。

检查视力用的视力表上也有小数，现在我国使用的是国家标准视力表。当检查结果等于或大于5.0时，视力为正常，小于5.0，视力你应该知道的，对不对？如果你不近视，也要注意用眼卫生噢！

两个数相除，如果得不到整除商，会出现有限小数和无限小数，小数部分的数位是有限的，就叫做有限小数。小数部分的数位无限，那就是无限小数。循环小数是无限小数，一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，就是这个小数的循环节。你知道什么是有限小数、无限小数了吗？

数学知识无处不在，数学其实不难吧！让我们学好数学，将来成为中国的第二个“华罗庚”吧！

篇3

一、数学阅读的重要性

（一）阅读帮助学生理解概念

“书读百遍，其意自见”。同一句话，读一次不知意思，多读几次，每读一次都认真地去领会，去思考，就会明白题目中的意思。在听课、讨论、解题中出现怀疑或困惑时，更要进行反复阅读。由于这样的阅读通常是学生在学习进程中自发进行的，需要一种不盲从的独立思考的品质，因此要注意保持儿童的好奇心与怀疑精神，鼓励他们大胆质疑。在耐心倾听的基础上，引导他们去阅读教材中的有关章节，从而达到自我释疑的目的。

（二）阅读帮助学生读懂题意

《小学数学课程标准》中的“课程目标”指出：在通过义务教育阶段的数学学习，学生要能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的数学问题，增强应用数学的意识。只有当学生具有一定的阅读、分析、理解能力，才能实现这一目标。因此，在小学阶段，培养学生的相关数学阅读、理解能力尤为重要。在日常教学中，我们常常发现，一些学生在做计算题时正确率很高，但遇到判断题、解决实际问题等类型的题目时却由于理解不清题目中文字所表达的意思或没有正确阅读，而造成许多错误。只有认真阅读，理解题意，才能正确解决问题。

二、数学阅读的特殊要求

数学是一门具有精确严谨思维形式的学科，因此在数学语言表达中逻辑推理中都要求精确、严谨、滴水不漏。数学教学也就是数学语言的教学，数学的这一特点，就决定了数学阅读必须认真细致。阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理更不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析，直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须认真细致勤思多想。而认真细致、精确严谨，正是学习能力的重要品质基础。因此，数学阅读有利于培养学生的严谨认真的学习习惯。

三、养成良好的阅读习惯

数学阅读理解有着自己的特殊性。数学中的语言总是非常简洁，一些数学概念、数量关系通常是隐藏的、含蓄的。小学生在阅读数学文本时，常用到“加法”方式，要通过自己的数学知识，补足或扩展题目所提供的信息和意义，才能充分理解。如：“第一车间生产了200个零件，第二车间比第一车间少生产4个，两个车间一共生产多少个零件？”解题时首先要理解其中的“比较”关系，即根据“第二车间比第一车间少做4个零件”这一条件，计算出第二车间的个数，然后理解题目中的“组合”关系，将两个车间生产的个数相加求和，虽然问题文本中只有两个数字，却包含了“比较”和“组合”两层数量关系。在计算过程中，学生列式有200+4=204、200-4=196和200+4+200=404。这些学生将其中的比较关系的方向搞反了，从而导致理解错误。因此，在数学活动指导中应该有意识地培养学生良好的阅读习惯。

（一）阅读靠自觉

自觉阅读，是主体从无意投入逐渐变为有意投入的过程，它能激发起学生对信息获得与理解的心态，它能跃动起深层次的理性思维。从心理学角度看，即使非自觉目的的随意阅读，也常常能通过这种自觉的心理趋势，使无意注意转化为有意注意，从而使阅读过程从兴趣到乐趣，再升华为志趣，实现理解力的飞跃。对小学生来说，培养自觉阅读习惯应从课前预习阅读和课后复习阅读入手。

（二）边读边思是关键

阅读学习过程中，按照一定的思路、顺序或步骤去感知信息这是第一步。更重要的是透过表面的文字信息深入理解其表达的内涵，通过主体的分析与思考，去获得理性的概念或结论，这就需要良好的边读边思的习惯。古人说：“书读百遍，其义自见”。其实只读不思，不仅效率低下，而且“其义”也很难“自见”。就数学学科而言，由于其概念、法则、性质、公式等无一不是思维的结晶，因此离开积极的思维，根本无法掌握数学知识，更谈不上灵活运用。

（三）读练结合更重要

动手操作是促进理解、减少数学学习困难的有效手段。而解题练习又是巩固数学知识、形成技能技巧、培养把数学知识应用于实际的重要途径。与其他学科相比，数学学习尤其离不开操作、练习。在阅读学习中，倡导读做结合、读练结合，实际上就是引导学生把已初步理解的一些知识，运用到新的知识情境中去，用新的知识体系去解释新的现象。这种过程既是知识的复现，又有助于学生加深对新学知识的理解记忆，同时也有助于学生把凝固的认知结构转化为能动的能力，提高理论联系实际、解决实际问题的素质。

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关键词：五年制师范；数学；文化教育；改革

一、改革背景

我国新一轮数学课程改革对数学文化给予了高度的重视，教育工作者们已经意识到了数学文化的教育功能，开始注重对学生数学文化素养的培养。很多国家的数学课程标准中都体现了数学文化的教育理念，重视数学文化在数学教学中的作用已逐渐成为一种国际现象。《美国学校数学课程与评价标准》（1989 年 3 月）在数学教育的四个“社会目标”中，特别强调要使学生成为“具有良好的数学素养的劳动者”；日本 1999 年颁布的学习指导要领的总目标中，有“提高数学的观察和处理事物现象的能力，通过数学活动培养创造性；使学生认识到数学思想、方法的益处；培养学生积极运用数学知识、数学思想和方法等的态度。”英国在 1995 年的国家数学课程标准中，提出“培养学生对数学学习和应用的正确观念，提高数学应用的能力与自信心。”新加坡 2000 年提出“喜欢做数学；欣赏数学的美和力量；对应用数学有信心；有解决问题的毅力。”我国在 2003 年的普通高中数学课程标准中，也提出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。”课程的基本理念之一是：体现数学的文化价值。“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”由此可见，世界各国都强调数学教育不仅是要使学生获得数学知识与技能，更为重要的是要通过数学教育提高学生的数学素养，使他们能够数学地思考。

二、数学文化的内涵

随着人们对数学文化认识的不断深入，数学文化的教育价值越来越受到数学教育工作者们的关注和重视。当前，“数学不仅是一种知识，更是一种文化，即数学文化”的观点被越来越多的人认同，数学作为一种文化现象，具有十分丰富的内涵。不同的学者对“数学文化”有不同的定义，综合起来有以下结论：通常所接触到的一些数学科目都是数学知识的具体体现，数学知识以及其中所蕴含的数学思想、观点、方法可以理解为狭义的数学文化，而广义的数学文化不仅包括数学知识以及数学思想、观点、方法，还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学与其它文化的交融等等能体现数学人文精神的层面。因此，数学不仅仅是一门知识，它更是一种独特的文化，具有极其重要的文化价值。我通过对数学文化内涵的学习领会，深刻认识到，五年制师范的数学教学要改革，五年制师范数学教育不应只局限于知识的传授这一种教育形式，而应当是一种包括知识在内的文化教育，应是在多角度的、多层次的、感性的、全景式的学习体验中，在使学生获得数学知识技能的同时，养成数学式思维习惯，具备一定的数学品质，即包含有数学的思想、精神，数学家传记、数学史、数学美学等数学的人文成分的数学文化教育。这种教育观树立的现实意义在于：它体现了五年制师范数学教育的人文素质教育功能，符合五年制师范数学教育本身就是一种素质教育的实际。

三、数学知识学习渗透数学文化改革

（一）转变教育观念，推进素质教育

数学教育在本质上是对数学文化的认识与传承，是一种素质教育，实施素质教育就要充分发挥数学文化教育的价值。目前，在切实贯彻“以必需、够用为度”的原则下，五年制师范数学课程改革强调的是以实用主义的态度肢解知识体系，以招聘考试大纲的标准取舍教学内容，这种改革本质上是一种知识的改革，还是以知识的教育为本而非以人为本。五年制师范学校所招收的学生大多是女生，数学基础较差，她们大多只能被动的接受教师所讲的知识，如果数学课上教师只讲授数学知识，她们接受起来有困难也不乐于接受，更谈不上数学素质的提高。因此，我们有必要把数学作为一门文化来传授给学生，不仅使学生学到数学知识，更使学生感悟到数学所蕴含的人文精神，帮助学生提高人文素养。

（二）优化课程体系，改革教学内容

为了体现五年制师范数学课程的文化价值，应对其内容进行改革。首先，数学内容的选取应以反映未来社会对公民素质所必须的数学思想方法为主线，来源于自然、生活、社会与科学的现象和实际问题，以与学生年龄特征相适应的、结合日常生活的普遍文化的方式呈现数学内容，不仅要反映数学自身内在的知识价值，还要反映出数学作为方法、思想、思维、精神、语言、工具的文化价值，从而提高数学文化素养。其次，对教学内容的安排要注意处理好与初等数学教学的衔接，使学生在新的、更高的层次上理解数学的思想和方法，适时地向学生介绍一些相关的历史背景和有趣的应用例子，以增加课程的趣味性。不仅要体现出数学自身内在的知识价值，还要体现出数学作为工具、语言、思维的文化价值，注重从实际生活中引出数学知识，删除那些与时展、社会需要相脱节，与科学发展相背离的内容。同时，在教学中要注重数学各分支内容的有机结合，适当增加应用实例的讲解与练习，以培养学生用数学思想和方法分析问题、解决问题的能力，使学生在现实生活中学习和发展数学文化。

（三）转变教师角色，实现文化传播

从知识教育到文化教育，教师的角色将发生重大转变。首先，在知识教育中，教师只需精通课本，而在文化教育中，教师则应精通课本所包含的整个文化，包括数学的思想、精神，数学史，数学美等数学的人文成分。其次，在知识教育中，教师只需讲清课本中的知识，而在文化教育中，教师还需积极创设一种极富文化内涵、充满文化精神的情景，让学生在探索学习过程中去体会、感悟数学家如何创造数学及数学对自身及人类社会发展的意义，使学生在充满人文气息的数学文化氛围中体验到探索与创新的乐趣。

（四）注重教学形式，呈现多样化

五年制师范生的数学知识覆盖面窄且层次低，教师在教学时本应拓宽数学知识讲解范围，与此同时，学生应在课余时间多读一些相关书籍。但由于学生对数学学习没有兴趣，对数学知识及方法掌握还很欠缺，更无从谈起挖掘数学文化素养。针对这种现状，我们考虑从教学形式多样化方面来改革。

（五）改变教学方式，实现融入教学

“融入教学”强调的是数学文化教育与数学课堂教学内在要求的有机结合，而不提倡在已有的数学课程之外单独开设数学文化课程作为外加的补丁添加到原有的数学教学体系中去，即教师要充分挖掘若干知识点中的数学文化，并在教学环节中有意识地渗透数学的思想、精神、方法。这种“融入”是不露痕迹地对课堂教学起到画龙点睛的作用，不仅增加了这门课程的趣味性，更重要的是使学生在潜移默化中受到数学文化的熏陶，从而达到提高文化素养的目的。但由于五年制师范数学教学受招聘考试的影响，平时教学上只重视数学知识的讲授，将数学文化融入或渗透到课程中是极有限的。

（六）改革课程考评，促进学生发展

五年制师范学校的数学课程评价的主要目的不是为了选拔人才，而是为了评价学生的学习质量和教师的教学效果。数学课程要充分体现数学文化，构建一种现代化的数学文化课程，还有赖于数学课程评价方式的转变。

总之，围绕五年制师范教育人才培养目标，五年制师范数学教育的任务是不仅要给学生以有用的知识，更重要的是通过这些知识载体，使学生了解数学的思想、方法和精神，学会用数学方式理性地思维、观察和分析解决问题。为此，加强数学文化的渗透，更新教育理念，进而带动教学形式的转变是时代赋予我们的任务，同时从学生的角度来讲，也可以更好的贯彻“以人为本”的教育宗旨，更好的促进学生的全面发展。

参考文献：

[1] 胡良华.大学数学教学与数学文化研究[J].现代商贸工业，2009（14）：184- 185.

[2] 方延明.关于数学文化的学术思考.cn 2003-10-13 15：54 新浪传媒.

[3] 张奠宙.数学文化的一些新视角[J] .数学教育学报，2003（1）：37-40.

[4] 顾沛.“数学文化”课与大学生文化素质教育[J].中国大学教学，2007，4；6- 7.

[5] 孟建伟.从知识教育到文化教育―论教育观的转变[J].教育研究，2007，（1）.

[6] 顾沛，组编.数学文化课程建设的探索与实践[M].北京：高等教育出版社，2009，12.

[7] 张维忠.数学文化观下数学教育[J].数学教师，1994（12）：1 -6.

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关键词：大数据分析；高中数学；教学策略

一、引言

在大数据的影响之下，我们的传统的教育教学方式正在发生着剧烈的改变，大数据分析在教学中的应用也越来越明显，特别是在高中数学中的应用，未来的大数据分析必然会对教学产生巨大的作用，因此，研究大数据分析是一件至关重要的事。

二、大数据分析的概念

对于数据的本身来说，是用来记录信息的，但是随着计算机和互联网技术的发展，我们在生产和生活中的各个领域都有了突飞猛进的进步，这相应地带来的是各种数据的处理方式更加的复杂，数据的数量以及涉及的规模也在不断地扩大。大数据的特点可以和经济学的观点一样，从微观和宏观两个方面来理解，但是目前大多数对大数据有研究的专家来说他们都是从宏观的角度来分析大数据的定义的。大数据处理的数据数量很多，即使新数据也能很快地进行处理，这些数据的类型也是多种多样涉及很多的领域，而且处理的数据具有真实性。大数据分析的重点在于分析，就是利用大数据技术对收集到的数据进行全方位的分析，大数据分析的优势明显，哪怕你的数据量非常大，但是分析也能快速地完成，并且还能保证数据的真实性。大数据分析的目的是通过对历史数据的分析和解决，进行科学的总结，发现其规律性和模式，同时结合稳定的动态流数据预测事物发展的未来趋势。

三、高中数学课堂教学策略的大数据分析

（一）更新高中数学教学思想，以此构建数据分析的概念。很多的老师因为受传统的教学观念的影响，思维方式和教学方法都已经模式化了，并没有树立数据分析的教学观念，俗话说，物质决定意识，意识是物质的反映。如果老师的教学观念还没有及时更新的话，那么，教学行为在这些思想的影响下还是不会出现根本性的变化，为了解决这一难题，在国家新的课程改革中明确提出了“数据分析”这一概念，这一概念的提出标着在大数据的时代背景下我们的国家也越来越重视数据分析在教学中的实际运用，各位老师应该牢牢把握住数据分析的观念，在实际教学中，帮助学生构建数据分析的知识框架。（二）勇于探索，在数学教学中尝试分层教学。现在的高中数学教学的过程中，采用的还是以班级为单位的固定的教学方法，这种教学方法已经是一种既定的模式，对知识接受不同程度的学生他们上课的内容是相同的，这样接受能力强的学生的潜能得不到发挥，接受新知识能力弱的学生跟不上老师讲解的内容，打击了他们学习的积极性和主动性。早在几千年之前，我们的大教育家孔子在教学的过程中就提出了因材施教的教育理念，要求老师在课堂教学中准确地把握每一个学生的性格特点，来进行知识的传授，不错过任何学生的潜力，同时进行不同类型的教育。在高中数学课堂教学中，教师可以分层次地教学生。一班上有不少学生，学生与学生之间存在个人和个人之间的差异，不同学生的不同类型的教学可以有效地促进教学课堂。个人差异和个体差异明显的小学生，也可以尝试不同的教学方法，尝试新的教学模式，面对个人差异，分不同层次的分析教学给他们，这有助于促进学生更好地学习数学，也充分挖掘学生在数学上的潜力。（三）学习分类和重视数学知识的积累。高中数学是一个强大的抽象性和逻辑性的学科，需要有更大的知识量，这就要求学生学会分类，分类各种数学知识，这有助于学生加深对数学知识的理解，也可以帮助学生理清数学知识的静脉，学生进入下一阶段的数学学习会学得更好。另外，还要强调数学知识的积累。

作者:冯雄德 单位:武威第七中学

参考文献：

［1］宋显微．高中数学课堂教学研究［J］．亚太教育，2016（14）．

［2］贾慧梅．基于云平台的初中数学课堂教学研究［J］．中国教育技术装备，2015（23）．

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本文给大家介绍的是小升初奥数知识点中的周期循环与数表规律

周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：确定循环周期。

闰 年：一年有366天；

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；

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一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法：

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一、鼓励学生用“生活的眼睛”节外生枝

生活是多样的。在课堂上，学生那一双双“生活的眼睛”所看到的事物也是多样的，他们的思维方向、思维结果不一定会顺应教师的教学预设。那么，教师的教学是执行预设的教案，还是开发课堂生成的资源呢？

多年来，我们已经习惯了根据自己设计的思路进行教学，在课堂上一旦遭遇“节外生枝”，便会千方百计地把学生拉到自己既定的教学思路上。现在，我们知道了不能这样做。教师必须把学生看作具有独立个性的人，而没有个性的教学，就无法培养和发展学生的个性。“没有个性，也就没有创新。”教师必须坚持教学目的、课程、方法、教学组织等的，多样化、灵活化、个别化；有效地实施因材施教，发掘每个学生的特点、优点、闪光点，为每个学生的发展都提供有利条件。

为了培养学生的创新意识，教学要鼓励学生参照生活经历大胆地提出新设想，并且对自己的设想和主张阐述理由，作出验证。有这样一道讨论题：“在一个长方体物品的每个面上都捆扎十字包装绳，需用包装绳的长度至少有这个长方作物品棱长总和的长度？”学生经过一番讨论，绝大多数人认为包装绳的长度一定超过物品的棱长总和，因为每个面都捆扎成十字包装绳，即物品的棱长之和，再加上打结的，所以超过物品棱长总和。但是，也有学生联系生活实际，提出不同看法，提出包装绳可能比棱长总和要短一些。究其原因，认为假如这个物品是一块海绵，因为海绵是蓬松的，生活实践中都要扎紧，因此，就不需要那么长的包装绳。这种不苟同于一般的解答从现实生活出发，并能够对自己的想法充分阐明理由，教师就要予以肯定和赞扬。数学的严密性是它的特点之一，但是，严密性不是绝对的，假如刻意地要求学生“循规蹈矩”，那么就不可能有生动活泼的思想，学生的创新意识和创新精神就会受到抑制。对这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。课堂教学还要鼓励学生敢于摆脱习惯、权威等定势，培养学生不拘于教材、教师，批判地接受事物的创造个性。曾经碰到过这样一个学生，有一次在课堂练习时我出了这样一道题：一辆汽车在普通公路上行驶，每小时行驶45千米，从甲城到乙城要行驶8小时。假如改从高速公路上行驶，每小时行120千米，只需几小时？题一出来，小扬就举起了手，他说：“普通公路和高速公路不可能是同一条路，那么路程一定相等吗？”这时作为教师应当及时肯定学生敢于向教材挑战、善于质疑的精神，并且发动大家讨论，经过一番思考形成了统一的认识，就是把这道题的条件之一改为同一条公路的慢车道和快车道就好了。可见，数学来源于实际生活，就不能违反现实生活，不能单为解题而解题，应该符合现实生活。

二、鼓励学生用“数学日记”培养数学生活化意识

生活本身就是一个巨大的数学课堂，生活中客观存在着大量的有价值的数学现象。指导学生运用数学知识写日记，能促使学生主动用数学的眼光去观察生活、去思考生活问题，将生活问题数学化，教学活动中，我让学生从买东西、玩、家庭情况等多方面的生活中找数学，培养学生从数学的角度观察生活的意识：

二年级一个学生的“数学日记”：今天是周末，妈妈带我到时代超市买东西，我们买了一包瓜子2元5角，一包面包5元8角，一袋果冻4元2角，2瓶牛奶4元，妈妈还没付钱的时候我就算好总共应付16元5角，营业员阿姨收钱时果然是这么多，我好开心呀！

三、通过实践化应用，让学生在实际运用中体验数学

篇9

数的整除

一、基本概念和符号：

1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“”，所以的符号“”;

二、整除判断方法：

1. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

2能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

3. 能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

4. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

5. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

6. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

7. 能被13整除：

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例1如图所示，在平面xOy内有一沿水平轴x正方向传播的简谐横波，波速为3.0m/s，频率为2.5Hz，振幅为8.0cm，已知t=0时P点质元的位移为y=4.0cm，速度沿y轴正向，Q点在P点右方0.9m处，对于Q点质元来说()

A.在t=0时，位移为y=-4.0cm

B.在t=0时，速度沿y轴负方向

C.在t=0.1s时，位移为y=-4.0cm

D.在t=0.1s时，速度沿y轴正方向

解析：由v=λf知λ=1.2m，T=1/f=0.4s，作出t=0时刻的波形图如右图所示。

由图可知Q向下振动，位移为正值，同时也可知0.1s后Q还是向下振动，所以B项对，A项、D项错。对于C选项，我们可以用数学知识把任一时刻的情况都分析清楚。

v=3.0m/s

f=2.5Hz

A=8.0cm

ω=2πf

y=Asin(ωt+φ)

对于P点：y1=8sin(5πt+φ1)，将t=0，y1=4.0cm代入得φ1=π6，所以y1=8sin(5πt+[SX（]π[]6[SX）])。Q点的振动比P点滞后t0=[SX（]0.9m[](3.0m/s)[SX）]=0.3s，所以对于Q点：y2=8sin［5π(t-0.3)+π6］=8sin［5πt-4π3］。

所以t=0时，y2=43cm，t=0.1s时，y2=-4.0cm,速度沿y轴负方向。正确答案BC。

例2如图所示，M，N是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点为O,A、B是中垂线上的两点，OA

A.EA一定大于EB，ΦA一定大于ΦB

B.EA不一定大于EB，ΦA一定大于ΦB

C.EA一定大于EB，ΦA不一定大于ΦB

D.EA不一定大于EB，ΦA不一定大于ΦB

解析:M、N是两个电荷量相等的正点电荷,在其垂直平分线上由OAB∞,其电势逐渐降低，至无穷远处电势为零，有ΦA>ΦB；但场强在O处为零，无穷远处也为零,由此由O沿中垂线远去时，场强先增大后减小，场强最大处与电荷量、距离大小有关，而A、B具置未知，因此EA不一定大于EB，选项B正确；分析到这里，有些同学就有些疑问了：究竟哪里场强最大呢？这里我们可以借助数学知识定量分析。

设两点电荷M、N电量为Q,相距2a,在中垂线上任取一点P,∠PMN=∠PNM=β。P到点M、N的距离相等，则

E1=E2=KQ/r2

即

E1=E2=KQcos2β/a2。

由平行四边形定则可得P点场强：E=2E1sinβ=2KQcos2βsinβ/a2。

对于给定的Q和a，E的值取决于cos2βsinβ。我们现在令Y=cos2βsinβ,则Y2=cos4βsin2β,变换一下，Y2=12［cos4β×2(1-cos2β)］，由数学知识得：当cos2β=2(1-cos2β)时有最大值。即cos2β=23或sin2β=13，所以当β=arcsin33时场强E有最大值。这样学生就更容易理解A、B两点场强大小不能确定了。