大学生数学竞赛范文

导语：如何才能写好一篇大学生数学竞赛，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】数学竞赛；数学分析；高等代数；解析几何

1.引 言

全国大学生数学竞赛是一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，以激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新型人才为目的.从2009年开始举办，每届初赛定在当年10月底，复赛定于次年3月，参赛人数逐年上升，已成为全国大学生中最具影响力的赛事之一.

本文针对这几届的全国大学生数学竞赛试题（数学类）做了一些归纳、分析，并通过例子对解题方法进行一些总结.

2.竞赛题目分析

通过对2009年以来初赛及复赛的竞赛题进行分析，我们看出竞赛题主要包含数学分析、高等代数、解析几何三门课程，其中数学分析的比重50%，高等代数的比重35%，解析几何的比重15%，具体内容如下：

涉及数学分析的内容主要包含一元函数、多元函数及级数等，具体有：利用Taylor公式求变限积分的极限，将微分中值定理应用在确定函数或函数列零点等问题上，利用构造连续函数的方法来证明推广的微积分学基本定理，导函数的介值性在不等式方面的应用，利用比较法则或被积函数的单调性讨论反常积分的敛散性或反常积分的极限等问题，利用平均值不等式、Schwarz不等式、被积函数的单调性、变限积分等来证明积分不等式或反常积分不等式，用一元凸函数的连续性判断二元函数的连续性，用Hesses矩阵求二元函数极值问题，将三元函数最值问题转化为一元函数的极值问题，用Green公式、坐标变换、幂级数展开等计算二重积分，用迫敛性及平均值不等式求数列极限，构造条件收敛的数项级数使其收敛于任何指定的数，利用Cauchy收敛准则判断函数列一致收敛，利用函数项级数的一致收敛性讨论和函数的性质，利用幂级数展式求数项级数的和等内容.

涉及高等代数的内容主要包含矩阵、线性空间与线性变换、线性函数等，具体有：利用列相等证明矩阵的相等，利用正定矩阵性质来讨论半正定矩阵同时对角化，利用Jordan标准型判断矩阵方程是否有解，利用矩阵相似、合同的性质求解矩阵中未知量，利用不变子空间证明矩阵相似于由可逆矩阵和幂零矩阵构成的准对角矩阵，利用矩阵乘积AB与BA的非零特征值不变求解未知矩阵，利用多项式的性质证明矩阵相似不会因数域的变化而改变，利用不变子空间来研究线性变换的特征值及特征向量，通过选取一组基来确定空间维数及线性变换可对角化，利用矩阵的迹推导线性变换的迹及其性质，线性函数转化成方程组利用子空间的直和证明等式，利用双线性函数是迹的应用，利用线性函数的对偶基来证明所给定矩阵为数量矩阵.

涉及解析几何的内容主要包含空间直线及曲面方程等，具体有：利用向量垂直之间的关系确定直线方程，确定圆柱的轴线，从而确定圆柱面的方程，一条直线绕另一点旋转形成曲面的可能情形，给定曲面上的一些点判断曲面的类型，利用过原点的求解截线为圆周的平面方程，利用直线的参数方程求解锥面方程，给定四个点利用球面的一般方程求解球面方程.

通过竞赛题所涉及知识分析看出，竞赛题目基本没有超出这三门课程通常教材范围，但是竞赛分数却不是太高，是何原因呢？我们认为可能，由于学生掌握的基本知识不够扎实，缺少一些独立思考，还有知识间的联系与运用不太熟悉.因此，我们应该在平时的学习中首先要从基础抓起，做到没有不熟悉的知识点，理解并掌握每个定义、定理的证明及应用.其次建立知识框架，明晰知识之间的关系，以及知识在学科之间重合的部分，需要着重把握.最后我们应该通过做一些综合性比较强的题目，来熟练使用知识点，培养独立思考、分析问题的能力，还要学习一些解题技巧，从而提高数学思维，这样可以更好地提高处理问题的能力.

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关键词：建模竞赛；参赛队员；培训；奖励

一、大学生数学建模竞赛的背景

数学建模竞赛最早是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动，我国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与数学学会主办、面向全国高等院校的、每年一届的通讯竞赛。竞赛的宗旨是创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。自1992年在中国创办以来，呈现出迅速发展的势头，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2011年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。可以说，数学建模竞赛已经成为全国高校规模最大课外科技活动。

参加数学竞赛的大学生，按照规定以队为单位参赛，每队3人，专业不限，竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。参加过建模竞赛的学生都感觉受益匪浅，数学建模活动对于培养学生的创造性思维意识和能力、提高学生的综合素质具有重要作用，应该让更多的人参与到数学建模竞赛中来。如何能让更多的人参与到数学建模竞赛中来？如何更有效地指导学生参与数学建模竞赛呢？

二、如何有效指导学生参与数学建模竞赛

1.选拔数学建模竞赛的参赛队员

组建大学生数学建模协会，每学年开学初，协会组织纳新活动，面向1～2年级学生广泛宣传数学建模，让学生知道建模是怎么回事，让学生知道数学有用、如何用，激发学生学习数学的兴趣，增强求知欲。

每年的4月份开始，面向全校的大学生，开展“校内数学建模竞赛”，建议组成参赛小组的3人来自不同院系、不同专业，分别对数学模型、计算机编程和写作有一定特长。聘请专家组评阅，评选出一等、二等奖若干队，设定获奖比例不超过参赛队伍的25%，并对获得一等奖的参赛队组织答辩，确有较高水平的可评出一个特等奖。竞赛成绩将作为选拔参加“全国大学生数学建模竞赛”和“国际大学生数学建模竞赛”的参考。

2.组织数学建模竞赛的赛前培训

每年的暑假期间，组织指导教师、“校内数学建模竞赛”的获奖学生和部分建模活动的优秀学生进行赛前培训。由于每年的数学建模竞赛题材相当宽泛，涉及的专业领域也都不同，各个专业领域主要用到的数学方法也不一样，学生在学的时候压力非常大。建议培训过程中可以考虑按专业将学生分成几个班，每个班重点讲与这个专业联系比较紧的数学理论与建模方法。这样学习内容大大减少，没有太大的负担，目标也明确，学习起来不会太累。

数学建模竞赛所需要的知识除了必要的专业知识外，还需要诸如微分方程、数理统计、数学规划、最优化理论、图论、数值方法、计算机应用软件等知识的支撑，知识面很广，教师在收集资料的时候比较困难，学生在学的过程中也感觉比较乱。没有一本合适的教材是达不到好的学习效果的。建议由校内部分建模骨干教师，按专业领域编写不同的建模培训教材。每本教材涉及到这个领域的简单专业名词介绍、所涉及的数学理论简单介绍以及与这些理论相关的数学软件介绍。由于专业领域固定，所以即使有内容更新，依然比较容易修订，这样可以使学生的知识系统化，可以从系统的学习开始，并能接触最前沿的知识。

3.建立数学建模竞赛获奖的奖励政策

3.1对获奖学生的奖励

（1）对于参赛学生在各等级数学建模竞赛中获奖，可以获得相应的学分奖励。

（2）适当的奖金奖励。

（3）每年表彰在各类学科竞赛中表现突出的学生。

（4）学生参加学科竞赛获得省级一等奖或国家级二等奖以上奖项可以推荐免试攻读硕士学位研究生。

3.2指导教师的奖励

（1）为指导教师计算适当的工作量。数学建模竞赛的指导教师指导一个队的工作量计30学时。

（2）指导教师指导学科竞赛的成绩与职称评聘相结合，获奖指导教师在同等条件下优先晋升职称，优先评选本科教学质量优秀奖。

（3）每年评选学科竞赛优秀指导教师，给予相应的奖励。

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1．数学建模竞赛有利于学生创新思维的培养。数学建模是对现实问题进行合理假设，适当简化，借助数学知识对实际问题进行科学化处理的过程。数学建模竞赛的选题都是源于真实的，受社会关注的热点问题［2］。例如:小区开放对道路通行的影响(2016年赛题)，2010上海世博会影响力的定量评估(2010年赛题)，题目有着明确的背景和要求，鼓励参赛者选择不同的角度和指标来说明问题，整个数学建模的过程力求合理，鼓励创新，没有标准答案，没有固定方法，没有指定参考书，甚至没有现成数学工具，这就要求学生在具备一定基本知识的基础上，独立的思考，相互讨论，反复推敲，最后形成一个好的解决方案，参赛作品好坏的评判标准是模型的思路和方法的合理性、创新性，模型结论的科学性。同一个实际问题从不同的侧面、角度去思考或用不同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型。数学建模竞赛不仅是培养和提高学生创新能力和综合素质的新途径，也是将数学理论知识广泛应用于各科学领域和经济领域的有效切入点和生长点。

2．数学建模竞赛有利于促进学生知识结构的完善。高校的理工科专业都开设很多基础数学课，例如:高等数学、线性代数、概率统计、运筹学、微分方程等，目前这些课程基本上还是理论教学，主要以考试、考研为主要目标。由于缺少实际问题的应用，知识点相对分散，很多学生不知道学了有什么用，怎么用。那么如何将所学的基础知识高效的立体组装起来，并有针对性拓展和延伸，是一个重要的研究课题［3］。实践表明:数学建模竞赛对于促进大学生知识结构完善是一个极好的载体。例如在解决2009年赛题———眼科病床的合理安排的问题时，学生不仅要借助数理统计方法，找到医院安排不同疾病手术时间的不合理性，还要结合运筹学给出新的病床安排方案，并结合实际情况评估新方案合理性;2014年赛题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略，参赛学生首先根据受力分析和数据，判断出可能的变轨位置，再结合微分方程和控制论构建模型，并借助计算机软件求解，找到较好的轨道设计方案。整个数学建模过程中，参赛学生将所学分散的数学知识点拼装集成化，在知识体系上，数学建模实现了知识性、实践性、创造性、综合性、应用性为一体的过程;在知识结构上，数学建模实现了学生知识结构从单一型、集中型向复合型的转变。

3．数学建模竞赛有利于培养学生的团队协作精神，提高沟通能力。现代社会竞争日趋激烈，具备良好的团队协作和沟通能力的优秀人才越来越受到社会的青睐。数学建模竞赛也需要三个队员组成一个团队，因为要在规定的时间内完成确定选题，分析问题、建立模型、求解模型，结果分析，单靠一个人是很难完成的，这就必须要由团队成员之间相互尊重、相互信任、互补互助，并且发挥团队协作精神，才能让团队的工作效率发挥到最大。同时，数学建模作为一种创造性脑力活动，不仅要求团队成员之间学会倾听别人意见，还要善于提出自己的想法和见解，并清晰、准确地表达出来。团队成员间良好的沟通能力，不仅可激发团队成员的竞赛热情和动力，还可以形成更加默契、紧密的关系，从而使竞赛团队效益达到最大化。

二、依托数学建模竞赛，提升大学生创新实践能力的对策

1．以数学建模竞赛为抓手，构建分层的数学建模教学体系，拓宽学生受益面。不同专业和年级学生的学习基础、学习能力和培养的侧重点都存在较大差异，构建数学建模层次化教学课程体系有利于增强学生学习和使用数学的兴趣，让更多的学生了解数学建模以及竞赛，通过自己动手解决实际问题，更加真切感觉到数学的应用价值，切实增强数学的影响力，扩大学生的受益面。南京邮电大学、华南农业大学、重庆大学和南京理工大学等高校这些方面相关工作和经验值得借鉴。因此，构建数学建模分层课程体系，在课程内容设置上，结合专业特色，有针对性设置教学方案和内容，逐步完善具有不同专业特色的数学建模教材，讲义和数据库、并保持定期更新，不断深入推进创新教学理念［4］;在课程时间的安排上，遵循循序渐进的基本思路，一、二年级大学生开设数学建模选修课，介绍数学建模的基本理论和一些基本建模方法，三年级、四年级和研究生阶段开设创新性数学实验课程，重点训练学生应用数学知识解决实际问题的动手能力，并通过参加建模培训、数学建模竞赛以及课外科研活动，培养学生学习解决实际问题的能力;在课程目标的定位上，数学建模有别于其他的数学课程，集中体现在数学的应用、实践与创新，因此，数学建模不仅是一门课程，同时也是一门集成各种技术来解决实际问题的工具［6］。

2．以数学建模竞赛为载体，搭建横纵向科技服务平台，扩大数学建模影响力。数学建模竞赛的理念是“一次参赛，终身受益”，这就要求数学建模活动要立足高远，不断向纵深推进与发展，将数学建模应用融入服务国计民生。因此，选择优秀本科学生、研究生和毕业生，结合大学生创新创业计划，科研课题以及企事业单位关注的问题等，让他们自己动手去调查数据，查阅相关建模问题的文献资料，建立数学模型，借助软件进行模型求解，最后独立撰写出建模科技论文或决策咨询报告。全程参与“课外实习与科技活动”的方式，不仅实现了因需施教、因材施教的目标，还搭建了连接企业和学生的桥梁，不仅让大学生创新创业落到实处，为企事业单位提供了智力支撑，真正实现所学知识服务社会。

3．以数学建模竞赛为平台，加强教师的队伍建设，提升教师教育教学能力。数学建模授课和指导教师的教育教学能力直接影响着学生的创新能力。教育教学能力是指教师从事教学活动、完成教学任务、指导学生学习所需要的各种能力和素质的总和。数学建模的教学与传统数学教学相比，对教师的动手能力、教学内容驾驭能力、教学研究和创新能力等有较高的要求，因此，数学建模指导教师可以通过自主研修，网络研修，参与集体备课、听评课、教学研讨等方式提高自身业务水平，同时积极参与赛区、全国组织的学习和培训，加强交流，开阔视野，不断地提高自我认知、认识水平。只有建成一支高素质、实力雄厚、结构合理、富有创新能力和协作精神的学科梯队，数学建模整体水平才能有较大提升，才能适应数学建模发展的现实需要，切实有利于学生创新实践能力的提高［6，7］。

三、我校数学建模教学和竞赛改革的实践

1．构建模块化教学体系。针对我校轻工特色，结合专业培养需求，构建模块化教学体系。针对食品、生工、医药、化工和轻化等实验科学为主的专业，重点将实验设计、数据处理、数据分析和预测分析等内容模块化;针对数学基础较好的物联网、计算机、信息计算和自动化等专业，构建微分方程，运筹优化和控制论等内容模块化;偏于社科类的管理、会计、金融和国贸等专业，重点将概率模型、优化等内容模块化。再结合数学建模竞赛和大学生创新创业计划，构建“专业基础模块+知识拓展模块+竞赛需求模块+科研论文写作模块”的实践教学体系。

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青年志愿者协会是我校新生了解社会、服务学校、提高自我综合能力和体现人生价值的一个重要舞台，每个人都应该抓住机会，继承并发扬我校青协的优良传统，把我们的精神传送到每个角落。为提高青年志愿者自身意识，普及志愿者相关知识，特举办此次志愿者知识竞赛。

二、活动主题：

认识自我，和谐青协

三、活动目的：

提高青年志愿者自身意识，普及志愿者相关知识，增强志愿者义务观念和责任心。

四、活动形式：

以手机抢答的方式进行志愿者相关知识竞赛，答对者加一分，答错不扣分，最后得分最高者获胜。

五、活动时间：

3月19日晚7点

六、活动地点：

四教4102

七、主办单位：

成都信息工程学院青年志愿者协会

八、策划承办单位：

成都信息工程学院龙泉校区青年志愿者协会

九、前期准备

· 人员安排：

· 评委：由校青协外联部，文体部，宣传部，策划部，新闻部，财务部，办公室各出一位部长或副部长担任

· 记分员：由秘书处派两名人员担任;

· 主持人：2人，由文联部选派;

· PPT播放：由策划部派1名人员进行操作;

· 现场秩序维护人员：宣传部3—4人

· 部门分工：

1. 策划部同学于2月20日左右选好题目(100道左右)并附答案，打 印30张;

2. 分会管理委员会于2月25日通知各分院青协，由各分院青协自行推选5名志愿者参加竞赛，各分院在2月28日前将参赛者名单及手机号上报给贾磊，并由贾磊通知秘书处;

3. 秘书处于3月1日通知各分院参赛负责人领取志愿者相关知识题单(即之前的100题单);

4. 文联部于3月10日前做好比赛所用PPT(包括开场，音乐，比赛题目(暂定40道)，并交给策划部审核;

5. 文联部于3月12日前选定活动主持人，同时主持人提前储存参赛者 手机号;

7. 外联部于3月17日租借话筒及音响设备

8.策划部选派一位熟悉多媒体设备的志愿者进行PPT播放;

9. 秘书处于3月17日及3月19日通知各分院参赛志愿者及校青协内部人员19日晚6点45分到场;

10. 宣策部人员及当天青协有空的全体人员于3月19日晚6点到会场布置场地。(宣传部负责提前拿出布置方案)

C.物资准备：

· 志愿者知识题单30张;

· 话筒3支(一支主持人用，另两支参赛者答题用)

十、活动流程：

· 19日当晚6：50，秘书处清点到场人数，并安排人员入座(评委记分员第一排，参赛者二三排，其余观众席);

· 新闻部负责照片的采集;

· 7:00活动正式开始，主持人做开场演说，讲解比赛规则;

· 7:05比赛开始，以PPT播放题目，手机抢答的方式进行，现场秩序维护人员同时负责传话筒;

· 8:00左右比赛结束，记分员统计结果，评委宣布获胜者，并致以谢幕词;

· 主持人宣布活动结束，参加活动人员合影留念，校青协有空人员留下清理会场。

十一、活动后期：

· 新闻部整理照片资料，存入档案，并写新闻稿。

· 青协内部对本次活动总结。

十二、注意事项：

· 比赛本着“公平，公正，公开”的原则对志愿者进行选拔，严禁抄袭偏袒等行为，如有发现，一律从严处理;

· 话筒注意电池电量，若电量不足应及时更换;

· 内部人员尤其主持人前期要熟悉本次策划，若有疏漏及时通知;

· PPT上一定要加上主持人手机号;

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【关键词】数学建模 数学教学 创新思维

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）33-0021-01

随着科学技术的不断发展，数学知识在生产和生活中的应用也日益广泛。数学知识在社会进步中发挥着重要作用。如何在数学教学中有效地提高学生的数学能力，特别是利用数学知识来解决数学问题的能力，是数学教学中的重点和难点。数学建模竞赛，是培养大学生创新思维能力的重要途径。自数学建模竞赛在国内举办以来，有力地锻炼、提高了学生的创新思维能力，且使他们受益匪浅，对数学教学也起到了积极的推动作用。

一 数学建模中的创新思维分析

数学建模中的创新思维指的是利用数学独特的原理和方法来解决实际问题的能力，它主要表现在学生对原理和方法的选择上。在面对同样的数学问题时，往往存在不同的解决方法，解决一个数学问题的过程就是很多方法不同组合的过程，如何选择大多数人没有想到的新方法来快速地解决问题，是数学建模的意义所在。数学建模中的问题主要来自于现实生活，它与学生在平时所遇到的数学问题存在极大的差别，没有明确的提示，它需要学生根据题目的要求来进行自我判断。学生在初次面对这些问题时，往往无规可循，无从下手。创新思维也就是从这里出发，只有利用了独特的数学方法，才能有效地解决这些问题。

二 通过数学建模平台培养学生创新思维的方法

为了在数学教学中培养学生的创新能力和创新思维，可充分发挥数学建模竞赛这一良好的平台。在数学建模中培养学生的创新思维不是一项简单的数学活动，它与很多教学活动和学习活动都有着紧密的联系。为了培养学生的创新思维，可从以下方面做起。

1.在日常的数学建模活动中要重视培养学生的数学素养和知识积累

要想在数学建模中发挥学生的创新思维，就要重视学生的数学基础知识，优化数学知识结构。对大学生来说，学习过的数学知识非常多，在解决某一个问题时可利用很多方法，所以学生的类比、发挥和联想的途径更多，这也增加了学生创新思维的可能性。因此，为了培养学生的创新思维，在日常的教学中要注重对数学知识的应用性、实践性和渗透性的研究，帮助学生优化知识结构，达到活学活用的目的。通过改变学生在解决数学问题中利用数学知识方法，使学生重视对原理和方法的活学活用，改变只会套用数学定理来解决数学问题的习惯，最终达到解决实际问题的能力。通过对数学建模相关问题的分析，发现在解决问题的过程中所用到的数学知识并不是非常难或复杂，解决问题的关键就是学生的创新思维和创新能力，针对具体问题的要求选择合适的方法。所以数学教学对学生和老师提出了更高的要求。数学知识和方法是创新思维的基础，但要想发挥创新思维和能力就要做到对知识的活学活用。也只有在解决数学问题的过程中灵活地应用数学知识和方法，才能有效地培养学生的创新思维能力。

2.培养学生解决数学问题的思维方法

在数学教学中要培养学生独立思考的习惯，特别是重视发现数学知识的过程，激发学生的怀疑精神，尤其是对数学理论和数学结论中的使用条件以及边界条件等进行怀疑思考，能够具体联系实际问题，从而发现新的解决问题的数学方法。在教学中还可设计好数学背景材料，促使学生联系具体问题进行整体的思考，达到思维的全面性。创新思维更重视事物的本质，特别是在数学建模中对学生透过现象抓住本质的要求更高。数学建模中的实际问题往往被很多假象和表现所掩盖，学生也易被其迷惑，要抓住问题的本质就应学会正确地简化问题，在简化数学问题的前提下找到问题中的数学规律，从而抓住问题的本质。在简化问题的过程中，对问题的分解也成了其中的重要方法。数学建模作为现实生活中的综合问题，利用单一的数学知识和方法往往不能取得良好的效果，通过不断地把未知问题化为已知问题是解决问题的关键。

三 结束语

在数学建模教学中，不仅要重视学生对基础知识的掌握，同时还要重视学生对原理和结论的理解，更要重视学生对数学知识的灵活运用，重视对学生创新思维的培养。数学建模竞赛为数学教学和改革提供了良好的契机，特别是对学生的数学能力和创新思维能力的培养具有重要的促进作用，同时也提高了数学教学的质量和效率。在教学过程中，老师应采取合适的教学方法来培养学生的创新思维，提高学生解决问题的能力。

参考文献

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【关键词】数学建模竞赛；培训与选拔；军队院校；研究与实践

【中图分类号】G642【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2017）06-0016-02

一、军校大学生数学建模竞赛选拔与培训面临的主要问题

1.学员报名参赛还存在很大的盲目性

数学建模竞赛的目的在于激励学员学习数学的积极性，提高学员建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力。军校和地方高校一样，鼓励学员踊跃参加课外科技活动，以开拓知识面，培养创新精神。随着毕业生分配制度的改革与学员综合评分挂钩，竞赛类得分在一定程度上影响着学员的最终排名，部分学员并不是出于兴趣爱好而是为了提高综合成绩报名参赛，违背了组织数模競赛的初衷。

2.学员掌握的数学建模知识还不够系统和全面

目前我校学员除了一、二年级开设的《高等数学》和《工程数学》数学类基础课程以外，数学建模知识的学习主要依赖公共选修课程《数学模型》，数学建模强调的是应用数学知识解决实际问题的能力，这几门课程所掌握的数学知识用来参加数学建模竞赛远远不够。为了实现将数学建模相关知识向实际应用能力的转化，我们前两年曾申请了公选课《全国大学生数学建模创新与实践》和《国际大学生数学建模竞赛创新与实践》，但是经常会由于学员报名人数不足20人，导致课程无法开设。[1]出现了学员报名参赛非常踊跃，但是自愿参加赛前培训的学员确寥寥无几的巨大的矛盾。

3.数学建模竞赛赛前培训和指导的针对性不强

目前我校数学建模竞赛的参赛者大多数是二、三年级的学生，主要依赖公共选修课进行赛前的培训，虽然学员已经学习完大学数学基础课程《高等数学》和《工程数学》，但由于学习过程中仍然沿袭了中学的应试型学习模式，灵活应用所学知识解决问题的实践机会很少，很多刚接触数学建模的学员都会遇到看着题目不知如何下手，在做的过程中发现不了适用的算法，不会使用相关软件等问题。因此，在培训过程中，一方面对参赛学员进行大量基本算法的知识补充和数学软件应用能力提升的训练；另一方面，针对往年赛题和具体案例进行有针对性的强化训练，并进行一些模拟训练和赛前选拔。希望通过数学建模培训，将介绍若干数学方法（如数值计算、优化和统计等）及相应的软件有机结合起来，能方便地完成模型的求解，从而借助于计算机和数学软件补充模型求解的空白。[2]目前，受到学时的限制和学员实际有效利用的时间不足等客观条件的限制，数学建模竞赛的培训和选拔还不够系统化和制度化。

4.赛后总结与赛题研究还不够深入

对于参赛学员、指导教师和竞赛组织者来说，数学建模竞赛的结束并不意味着数学建模竞赛工作的终结。数学建模竞赛真正的收获并不完全在于获不获奖，而在于通过竞赛期间的培训、竞赛是否考验、锻炼了自己的能力，善于总结才能往更高境界前进。历年数学建模的竞赛赛题都是专家在相关领域长期研究的科研成果或时下热点课题，是我们进行科学研究的很好素材，如果能够以这些问题的研究为着眼点，进行深入研究，将会为我们下一步的科学研究打开突破口。

二、我校大学生数学建模竞赛选拔与培训的主要做法

1.在数学类课程教学中突显数学建模理念的教学

任何一个数学问题的解决，都是按照一定的思维对策进行思维的过程。在这一过程中，既运用到抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用到直觉、灵感、联想、猜想等非逻辑思维形式来探索问题的解决方法。高等数学、工程数学等数学类基础课所涉及问题的解决方法有许多都是经典方法，要求学员必须针对具体问题具体分析，找出研究对象的存在方式或运动规律，建立相应的数学模型，从而找到解决具体问题的方法。也就是说，解决具体问题的数学过程，是数学建模的过程，同时也是创新性思维的过程。[3]例如，微分方程的教学过程中必须让学员理解学习解微分方程就是为了解决实际问题。虽然运用微分方程建立数学模型没有通用的规则方法，但是微分方程概念的建立由实际引入，微分方程的求解可解决很多的实际问题，在教学中本着由浅入深的原则，多举实例，比如常见的传染病模型、人口数量模型等。由此可以推广到依照物理、生物、化学、经济学、工程学等众多学科领域中的理论或经验得出的规律和定理建立起的微分方程，让学员了解到在科学的发展过程中，数学起到了多么重要的作用，培养和激发学员的数学建模意识和创新能力。

2.组织训练有素的队员参赛

以西北地区、全军数学建竞赛为契机，给学员一个考验自己临场应变能力（独立查找文献、编制程序、论文写作等等）、组织能力（如何分工合作，适当时候如何互相妥协、互相支持鼓励）的机会。在这个过程中，培养参赛队员的创新精神尤为重要，鼓励队员积极动手，不拘束于传统模式，敢想敢做。结合西北地区和全军数学建模竞赛的结果，以及学员在前两个培训阶段的表现，确定全国数学建模竞赛的参赛队伍。国际建模竞赛因为要考虑学员的英文写作能力，通过校内模拟竞赛并结合前三个培训阶段的表现来确定人选。这样做不仅全面地培养了学员的数学建模能力和素质，还将这几类竞赛有机地联系成一个整体，尽可能将有创新能力、综合素质全面和真正喜欢数学建模的参赛队吸纳进来。

3.建立合理的淘汰机制

数学建模竞赛队员选拔是让所有数学建模教练感到非常棘手的问题。很多学校是通过校内竞赛的方式来选拔，由于学员参赛经验不足和教师批改的随机性，不能保证将所有有能力和有潜力的学生都选中，也不可能做到绝对公平。为了尽量把数学建模能力强、创新能力和综合素质较高的学员吸纳进来，我们建立了“初选-竞赛淘汰-培训再淘汰”的多重淘汰机制，不但给教师多一些了解学员的机会，教练在与学员的教学过程中，对每位学员的实际情况，可以做到心中有数，便于有针对性地开展培训和参赛，为数学建模竞赛活动的良性循环打下良好的基础。

4.充分发挥数学建模俱乐部的作用

为了更好地开展数学建模竞赛，扩大数学建模活动在学员中的影响力，进一步培养学员数学建模和定量化思维的意识。从前年开始，我室的教员建立了数学建模俱乐部，学校也加大了对俱乐部的组织、引导力度。通过定期举行一些数学建模模拟竞赛，邀请西北工业大学、西安交通大学、国防科技大学等知名高校的专家教授和学生组织学术讲座和建模竞赛方面的交流活动，“请进来，走出去”让学员对数学建模有更深入的了解与认识，增加他们对数学建模的兴趣，开阔视野和思路，使数学建模俱乐部成为数学建模竞赛选拔队员的一个重要基地。

5.注重赛后总结与研究

在参加完比赛之后，参赛队员、教练员都各自忙自己的事去了，学员们也期盼着成绩的公布，获奖则高兴，否则就不高兴，这实际上是一种很消极的态度。善于总结才能往更（下转126页）（上接16页）高境界前进，通过赛后教师、学员在一起切磋、讨论可以对数学教学改革方面提出意见建议，使数学建模活动的研究更加完善，更加系统，为下一步的科学研究打下良好的基础。一方面，我室教员根据大学数学课程特点开展实践教学研究，以数学建模活动为牵引，推进资源素材建设，修订了《数学模型》教材，细致剖析历年数学学科竞赛赛题，编写了一系列辅导教材；另一方面，结合竞赛所涉及的问题和方向开展学术研究，为青年教员开阔了思路和拓宽了视野，调动了参与科学研究的积极性，近两年来申请和参与军队教学成果二等奖1项，学校教学成果二等奖1项，学校教育教学理论研究项目4项，学校青年基金项目2项，学校军管文项目3项，发表多篇教学研究和学术论文，其中sci检索2篇，国际期刊和中文核心期刊十余篇。

三、结语

目前，我校组织本科生的数学建模竞赛活动已经涉及西北地区、全军、全国和国际四个层次，所有层次的比赛都已取得过最高奖项，2016年首次捧得了“军事运筹杯”，这是军事建模竞赛的最高榮誉。指导教员以竞赛赛题为着眼点，先后发表竞赛指导论文和相关科学研究论文十余篇，编写数学建模系列指导教材《全国大学生数学建模竞赛优秀论文解析与点评》、《国际大学生数学建模竞赛创新与实践》、《军队院校军事建模竞赛赛题解析与点评》、《数学模型讲义》，其中《全国大学生数学建模竞赛优秀论文解析与点评》已经公开出版，得到了广大高校相关教师和学生的一致好评。教研室的指导教员作为西北地区、全军和全国数模竞赛专家组成员，为全军和全国数模竞赛命制赛题，为提高学校知名度、推动数学教学改革和提高学员的综合素质和创新能力作出了巨大贡献。

参考文献 

[1]陈春梅，敬斌，郝琳.数学建模思想在高等数学课程教学中的应用.军事院校工科数学教学研究，2015（1）：180-182. 

[2]陈春梅，杨萍，郝琳，张辉.大学数学实践教学体系优化设计研究.教育研究，2016（12）：29-30. 

篇7

大学生数学竞赛为学生搭建了创新的平台，在竞争环境中，培养学生科技创新能力．参加数学竞赛培训的学生，受到了科学合理的培训和引导，在综合素质与数学素养等方面均有了很大的提高．近几年，我校的高等数学竞赛和数学建模竞赛均取得了令人瞩目的成绩，后续影响及规模令人欣喜．1．数学竞赛的重要地位得以彰显几年来，数学竞赛教育的开展，有力地促进了竞赛学生数学应用能力、创新能力和综合素质的提高，激发了学生的学习热情，推动了学风建设，丰富了校园科技文化生活．数学竞赛活动已成为学校的一道亮丽的风景线，报名参加数学竞赛争先恐后;参加数学竞赛并获奖的学生共664人，其中数学建模获国际级奖励21项．特别是在2009年，我校学生包揽了河北省高等数学竞赛的前五名．数学建模竞赛强调理论联系实际、学以致用，让学生在亲身实践过程中，锻炼能力，体验生活与社会．通过近几年学生广泛参与，他们在第一课堂所学的知识得到了检验、巩固和深化，在获得自身锻炼和体验的同时，了解社会对人才素质的要求，不断更新自身的知识与技能结构，以适应当前社会竞争的形势和就业的需要，顺利地完成了从学校人到社会人的转变．2．创新活动成果不断涌现随着数学竞赛培训机制的不断完善，学生在国家级和省部级竞赛活动中获奖成果不断涌现．竞赛学生在学习、科技创新等方面表现出强势的后劲．通过对参加竞赛学生的调查，我们发现其自主学习能力显著提高．数学竞赛学生后续参加全国大学生“挑战杯”竞赛、“毕昇杯”全国电子创新设计竞赛等省级以上竞赛的学生达400多人次，获省级以上奖励100多项．竞赛学生毕业两年内创办了河北宣盛硫酸亚铁有限公司、河北邢辉文化用品有限公司等多家公司．

二、数学竞赛与学生科技创新能力培养

以数学竞赛为载体，将数学竞赛办成常规性的活动．不仅为学生参加创新活动、展示个性和培养创新能力搭建了平台，而且为学生营造了良好的校园学习氛围，激发了学生的学习兴趣，达到以赛促教、以赛促学的目的．

1．培养学生科技创新意识与团队合作精神

高等数学竞赛以微积分学、级数等为主要考查内容，有助于提高大学生基础技能．数学竞赛有利于训练学生的科学精神，激发学生的好奇心和求知欲，不对学生施加竞赛成绩的压力，而是充分发挥竞赛的知识融合和能力培养作用，全面提升学生创新实践能力，让学生体会到竞赛的意义并不在于成绩，而在于学习的过程，让学生变被动的知识记忆为主动的技能学习．数学模型竞赛来自实际问题或有明确的实际背景．通过训练和比赛，同学们不仅用数学方法解决实际问题的意识和能力有很大提高，而且在团结合作发挥集体力量攻关，以及撰写科技论文等方面将都会得到十分有益的锻炼．

2．促进课程改革，推进实践教学

以大学生数学竞赛为载体，在我校设计艺术专业开设了直观微积分课程，激发了艺术学生的学习兴趣，促进了艺术学生智能的有效开发．学校在课程设置和培养方案中，增设了建模选修课．同时，大学基础课程的内容上也做了相应的改革，构建多元课程模块，采取分层、分类的形式，注重学生的个性发展，因材施教，实现人才培养形式规格的多样化．如在高等数学和概率论与数理统计课程的教学中增加案例部分和数学实验，融入数学建模思想，以培养学生的应用能力和科技创新能力．

三、结束语

篇8

关键词： 高等数学竞赛试题 绝对值 导数 最值

绝对值函数是中学数学中重要的一元函数，它的连续性，最值，单调性等都有非常直观的几何解释.高等数学是中学数学的直接后继课程，运用高等数学解决实际问题往往要处理一些包含绝对值的问题.所以，必须熟练掌握解决绝对值问题的方法.

高等数学竞赛旨在提高学生运用数学知识解决问题的能力，培养学生的创新思维，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革［1］.各省（市）高等数学竞赛往届试题中有大量关于绝对值的问题，下面结合高等数学竞赛试题归纳绝对值与最值的类型和解决问题的方法.

1.用绝对值定义函数的最值问题

第一类问题，用绝对值定义函数.通常做法是对定义域进行分割，去掉绝对值，将函数尽量简化.

例1.2005年浙江省高等数学竞赛（文专类）题：求函数f（x）=|x|+|x-1|+|x-3|的最小值.

评注：这事实上是中学数学问题.由于函数x，x-1，x-3分别在x=0，1，3的两侧变号，因此需要将实直线分割为4个子区间，然后化简函数.在多元函数中也存在绝对值定义函数的最值问题.

例2.陕西省第七次大学生高等数学竞赛复赛试题：求函数f（x，y）=max{|x-y|，|x+y|，|x-2|}的最小值［2］.

评注：将多元函数中绝对值去掉要麻烦得多.这个问题中x-y，x+y，x-2分别在直线y=x的上下两侧变号，在直线y=-x的上下两侧变号，以及在直线x=2左右两侧变号，因此用这三条直线可以将xoy平面分割为7部分，然后在每个区域上化简函数f（x，y）.在每个区域中f（x，y）都是关于x和y的一次函数，于是两个偏导数都是0，因此在区域内部f（x，y）不可能取到最小值，最值点只可能位于区域的边界上.比较边界线y=x，y=-x和x=2上点的函数值，得到minf（x，y）=2，（x，y）∈R.

第二类方法是使用最优化理论方法.此种问题事实上就是凸规划问题，根据最优化理论可知：凸函数在凸区域的最值只在区域的边界上取到［3］.在例2中，用三条线将平面分割为7部分，每个部分都是平面上的凸集，而化简后的f（x，y）是线性函数因此也是凸函数，f（x，y）只能在这7部分的边界上取到最值.

2.已知最值求参数问题

第二类问题，已知最值（或极值），计算其中所含参数的值.通常的办法是先计算不含有绝对值函数的最值（或极值），然后取绝对值后比较这些点处函数值的大小，得出参数的值.

例3.2008年浙江省高等数学竞赛题［4］：求常数的值使得|cosx+x-t|=π.

评注：首先计算函数g（x）=cosx+x-t在区间［0，2π］的极值问题.由于g（x）单调增加，所以|g（x）|的最大值一定在区间端点处取到，比较|g（0）|和|g（2π）|可得t=x+1.

例4.2011年浙江省高等数学竞赛题（文专类）［5］：求a的值，使得函数f（x）=|x-4x-a|在［-2，2］上的最大值为2.

评注：作变量代换y=x后问题等价于f（y）=|y-4y-a|在上［-4，4］的最大值为2.先计算绝对值之内的函数的极值点，因为是抛物线，因此最大值一定在对称轴或区间端点处取到，比较这些点的函数值即可得到a=-2.也可以直接计算g（x）=x-4x-a在［-2，2］上的极值，再比较这些点和区间端点处函数值的大小可得结果.

3.绝对值积分的最值问题

第三类问题，定积分中被积函数包含绝对值，求其最值问题.

例5.2011年浙江省高等数学竞赛（文专类）题：计算?蘩|x-t|dx.

评注：解决此类问题的通常方法是根据积分变量的取值范围，将积分区间进行分割，使每个区间中被积函数不含有绝对值，积分后再利用积分区间可加性计算积分.本例中将积分区间分割成［0，］和［，1］两个区间后分别积分得到?蘩|x-t|dx=t-t+.然后计算在［0，1］上的最大值即可得结果2/3.

例6.2009年浙江省高等数学竞赛题：求g（x）=?蘩|x-t|edt的最小值.

评注：类似于例5，根据参数不同取值划分区间，去掉绝对值.因为研究的是最值，所以不必要（有时候是不能）将积分先计算出来然后讨论最值.第二种处理方法是直接研究这些积分表示函数的单调性，从而得出最值.令A=?蘩edt＞0（这个积分无法用牛顿――莱布尼茨公式计算出来），则x＜1当时，g′（x）=-A；当x＞1时，g′（x）=A；当-1≤x≤1时，g′（0）=0，g″（x）=2e＞0，因此g（x）在x=0在取到最小值.

4.结语

高等数学（微积分）中绝对值和其他问题结合往往会增加问题的难度，如何选择合适的方法去掉绝对值是解决此类问题的关键.一般方法是比较绝对值内部变量值的大小划分区间（或者区域）去掉绝对值后分段讨论.

参考文献：

［1］浙江省高校高等数学教学研究会.浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛章程［EB/OL］.http：//zufe.省略/document.asp?docid=5520.

［2］陕西省第七次大学生高等数学竞赛复赛试题［J］.高等数学研究，2009，（02）：封面三.

［3］袁亚湘等.最优化理论与方法［M］.北京：科学出版社，1997.

［4］卢兴江，金蒙伟主编.高等数学竞赛教程（第四版）［M］.杭州：浙江大学出版社，2011.

［5］田增锋.浙江省高等数学竞赛题的几何思考［J］.考试周刊，2011，（40）：13-14.

篇9

关键词： 高等数学竞赛 凹凸性 公切线

对文科的学生，学习数学的目的应更多放在对数学文化的认同与理解方面，而对数学知识及方法的掌握要求与熟练程度，均不应列为重点.无论是弘扬数学文化，还是增进数学教养，都应该是也只能是学生在学习数学的过程中实现的，是必须以认真学习数学知识、严格加强数学训练作为载体来完成的［1］.在高等数学学习中，几何方法在理解概念和寻求计算（证明）思路上具有不可替代的作用.

在2011年浙江省高等数学竞赛（文专类）试题中有大量的问题如果采用几何的方法，可以很容易寻求到思路求出结果来.

1.曲线的公切线

2011年浙江省高等数学竞赛（文专类）的一道试题:设f可导，且x≤f（x）≤（x+2），求f′（1）.这道题目比较简单，首先想到的用两边夹定理和单侧导数来做.

解:因为1≤f（1）≤（1+1）=1，所以f（1）=1.又x-1≤f（x）-f（1）≤（x-1）（x+1）.当x>1时，1≤≤（x+1）1;当x

评注: 从几何观点来看，就是y=f（x）夹在曲线y=（x+1）和直线y=x之间，而抛物线y=（x+1）和直线y=x在（1，1）处相切，因此曲线y=f（x）在（1，1）处的切线正好是直线y=x.

事实上，这个结论还可以推广如下: 曲线y=g（x）在（x，y）处的切线是y=ax+b，而曲线y=f（x）夹在曲线y=g（x）和直线y=ax+b之间，则y=f（x）在（x，y）处的切线就是y=ax+b，即f′（x）=a.此时称曲线y=f（x）和曲线y=g（x）在（x，y）处具有公切线y=ax+b.

文专类的试题中还有一道题目可以用此方法方便求解:设狄利克雷函数D（x）=1，x为有理数，0，为无理数f（x）=xD（x），问：f′（0）是否存在? 若存在，请求其值.

解: 因为0≤f（x）≤x，而y=x和直线y=0在点（0，0）相切，利用上述推广后的结论可得f（x）=xD（x）在（0，0）的切线就是y=0，即f′（0）=0.

评注:这种几何方法既直观又简洁.当然也可以用导数的定义直接计算.

另解（用导数定义）: f（0）=0D（0）=0.

f′（0）===xD（x）

因为x=0，|D（x）|≤1，所以f′（0）=0.证明中主要运用无穷小与有界函数之积为无穷小这一性质.

2.曲线的凹凸性

凹凸性是曲线的一种重要几何特征，根据凹凸性可以证明很多不等式和等式问题［2］.

2011年文专类竞赛压轴题: 设f（x）≠常数，若存在常数a∈（0，1），对x，y∈R有f=af（x）+（1-a）f（y），求a的值.

解: 取x=-y可得

f（0）=af（x）+（1-a）f（-x）

因为x与y地位对称，也可得

f（0）=（1-a）f（x）+af（-x）.

两式左右分别做和与差就有

2f（0）=f（x）+f（-x）0=（2a-1）f（x）+（1-2a）f（-x）

如果a≠，则

2f（0）=f（x）+f（-x）0=f（x）-f（-x）

于是f（x）=f（0），这与题设f（x）≠常数矛盾.因此a=.

评注:这是一个函数方程问题，来源于文献［3］中函数方程一节.从几何观点来看，就是说曲线y=f（x）在任何两点连成的弦中点的纵坐标等于弧中点的纵坐标，因此这条曲线只能是直线.或者由曲线的凹凸性可知，曲线y=f（x）既是凹的又是凸的，因此这条曲线是直线.

3.抛物线的最值

抛物线是中学阶段重点学习的一元函数，其各种几何特性对于大学生而言都是非常熟悉的，运用抛物线的几何特征往往可以解决一些比较困难的问题.

2011年文专类的一道计算题:［x］表示不大于x的最大整数，求?蘩［x-x+1]dx。

评注:取整函数对于文科生不是难点，可以通过一些特殊的数字找出规律.但是取整函数与抛物线y=x-x+1复合后的取值就是难点了.此时，运用抛物线的图像可知y=x-x+1开口向上，关于直线x=-对称，当x∈（0，1）时，≤x-x+1

接下来将积分区间分割后积分即可.

文专类的另外一道计算题也是如此: 已知f（x）=|x-4x-a|在［-2，2］上的最大值为2，求a的值.

评注:如果直接做的话，因为是四次多项式，加上绝对值后对文科生来说比较困难.但是令y=x后，可以将问题转化为一个关于抛物线的问题:g（y）=|y-4y-a|，y∈［0，4］，则g（y）在［0，4］上的最大值为2，求a的值.

因为h（y）=y-4y-a开口向上，关于直线y=2对称，最小值为-（4+a），所以g（y）=|h（y）|的最大值只可能在y=0，2，4处取到，又g（0）=g（4）=|a|，g（2）=|4+a|.于是2=max{|a|，|4+a|}，如果a≥0，则上式无解，若a

另外一种做法: 令h（x）=x-4x-a，则h′（x）=4x-8x.令h′（x）=0得到驻点，x=0，x=±，又f（x）在［-2，2］连续，则f（x）只可能在x=0，±，±2处取到最大值，则2=max{|a|，|4+a|}.

高等数学（微积分）对文科学生来说，一直是一门学习难度较大的科目，一般教师把教学重点放在对基本概念的理解，以及一些简单应用上，对于较复杂的计算和逻辑证明是不做要求的［4］.浙江省大学生高等数学竞赛旨在提高学生运用数学知识解决问题的能力，培养学生的创新思维，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革［5］.文科生的基础相对薄弱，上述问题的分析过程对高等数学课程教学有所启示: 在概念的引导和计算方法的思考方面结合几何直观会得出清晰的思路，化难为易.

参考文献：

［1］李大潜.漫谈大学数学教学的目标与方法［J］.中国大学教学，2009，（1）.

［2］卢兴江，金蒙伟主编.高等数学竞赛教程（第四版）［M］.杭州:浙江大学出版社，2011.

［3］裴礼文编.数学分析中的典型问题与方法［M］.北京:高等教育出版社，1993.

［4］杨月英，马萍.2007年浙江省高等数学（微积分）竞赛试题评析［J］.考试周刊，2008，（1）.

［5］浙江省高校高等数学教学研究会.浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛章程，2010.8.

篇10

在传统数学教学过程中，教师只是教给学生解题方法，并没有教给学生解题思维，学生也只是一味地利用题海战术来巩固知识点，有的学生甚至死背题目和解题过程．这是数学教育的一种悲哀，题海战术和死记硬背没有什么意义，学生不会举一反三，当题目一换，学生也就不会做题了．将数学文化融入数学教育中，可以转变学生的学习方式，教师可以在数学课堂渗透数学文化的知识，通过探究、发现等学习方式，让学生在思考中学习，在学习中思考，在实践中学习，在学习中实践，从而培养学生乐于探究、举一反三的学习能力．

二、数学教学中实施数学文化教育的策略

1．教师创设问题情境

解决一道数学题就是发现问题、解决问题的过程．在学习新的数学知识之前，教师往往要引导学生思考:这个问题是从何而来?前人都做过了什么研究?研究到了什么程度?抽象的讲解没有形象的描述所达到的效果好．教学中教师要创设不同的问题情境，如讲述数学家的小故事，概念、定理、公式的发展过程，数学知识在社会生活科学技术上的运用等，让学生对所要学习的新知识有一个整体的认识和了解．知识的传授是一个水到渠成的过程，当学生对所学知识产生浓厚兴趣时，教师的教学才会轻松，才会取得良好的教学效果．

2．教师改变传统教学方法

传统的课堂是以教师为主，教师起主导地位，课堂就是“一言堂”，从开始到结束都是教师一个人在演“独角戏”．这样，教师教得辛苦，学生也学得辛苦，达不到预先的教学效果．教师要改变这种现状，将课堂还给学生，教师只承担引导者的角色．数学本来就是一门抽象的学科，传统的教学方法很容易让学生走神，教师可以采用不同的教学方法来提高学生学习数学的兴趣．教师可以利用网络上丰富的信息资源采用多媒体教学，可以分小组进行探究学习，然后一起分享研究成果，还可以开展丰富多彩的数学活动，增加学生的数学知识，培养学生的数学思维．

3．学校开展形式多样的活动

在高中数学教学中渗透数学文化，不仅需要教师的努力，还需要学校的支持和重视．学校可以开展丰富多彩的数学活动，如科研课题、数学竞赛和社会实践等．只要一提到数学竞赛很多人都会想到奥数，不可否认奥数确实可以锻炼学生的能力，但是那只是针对少部分学生而言，大部分的学生并没有机会参加奥数竞赛，学校可以开展一些适合全校学生都参加的数学竞赛．学校可以设立一些和数学有关的科研课题，这并不是大学生和研究生的专利，很多高中生已经具备了做一些简单科研的能力．这样，不仅可以让学生加强数学文化的修养，也可以锻炼学生的科研能力，为进入大学作好准备．

三、结语