模糊数学范文

导语：如何才能写好一篇模糊数学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。

由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形。

应用：模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机智能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。

（来源：文章屋网 ）

篇2

关键词： 模糊数学 中医 辨证论治

模糊数学是一门新兴学科，由美国控制论专家查德于1965年创立，30多年来发展非常迅速。模糊数学是描述模糊现象的数学，它的创立使数学的应用范围从清晰现象扩展到模糊现象的领域。事物的模糊性是指不清晰、不精确，指事物在差异的“中介过程”时所呈现的“亦此亦彼”性。生活中的模糊现象俯拾皆是，以语言为例，如描述中医症候的语言：疼痛、隐痛、刺痛、绞痛、胀痛，微热、高热、潮热、烦热、寒热往来，面色萎黄及苔腻、脉浮。又如身体健康、身体不健康，高个子、短个子等均为模糊语言。模糊性应包括事物性质的模糊性和关系的模糊性。目前模糊数学研究的主要内容为模糊关系、模糊逻辑、模糊语言、模糊综合评判、聚类分析、模糊自动控制、模糊决策，等等，并已广泛应用于科学技术各个领域。

中医领域也不例外，并且当能够成功地运用数学语言来描述中医理论的时候，必将使中医成为一门严格科学化的理论医学而且更趋完善。中医是中华民族数千年同疾病作斗争的经验结晶。中医把人体作为一个整体，认为组成人体的各个部分在结构上是不可分割的，在功能上是相互协调的，病理上是相互影响的。同时，将人与自然界看成一体，人体的生理功能和病理变化不断地受自然界的影响，人类在能动地改造和适应自然的斗争中，保持体内阴阳平衡，从而维持机体的正常生命活动。万物一体，五脏一体，天人相应的整体观，使中医在诊治疾病中显示了它的优势。

随着科学技术的迅猛发展，交叉学科的层出不穷，要求从事中医研究、中医教学、中医临床的人们，不但要继承传统中医的精华，又应运用现代的研究方法、现代的科学技术，促进中医现代化。

运用模糊数学是中医研究中不可缺少的方法与途径之一，我尝试着以模糊数学论述中医的辨证论治。中医诊治是以望、闻、问、问、切四诊方法获取病人的症状与体征的。显然，这些症状与体征来自两个方面：一是病人的自我感觉（问诊获取），二是医生的感知（望、闻、问、切获取）。然后，分析病因、病机、病位、属性，进行辨证论治。同时，任一疾病的全过程，病人的体征有所差异，还将要求医生对疾病的不同阶段给予辨证论治。我们观察医生诊治的全过程，发现首先是在病人症状与体征的获取中或多或少带有病人和医生的主观因素，以及获取的某些症状程度上无法精确量化而具有模糊性。再则，由临床实践表明，在诊断为某一疾病时，不少的症状既可出现在A病又可现出在B病；或某一疾病的典型症状，有的出现，有的可能不出现；即使已确认为某一疾病，但在辨证分型的过程中，各医生依据其临床经验可将该疾病辨证分为m个型或n个型等；在处方的选药与药量上也存在很大的差异。上述反映了辨证论治的错综复杂性，也反映了模糊性贯穿于中医辨证论治的整个过程中。模糊数学中的模式识别、聚类分析、综合评判等均适用于中医的辨证论治。

现结合中医辨证论治介绍模糊模式识别中按“择近原则”归类的群体模型的识别方法。

设：U为某病的一组典型症候群论域。U=｛a，b，c，d，e｝其中a，b，c，d，e为U论域中的元素，表示该疾病的一组典型症候。它可通过大量病例资料筛选而定。

Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为U论域上的三个模糊子集，对应为该疾病的三个型。

现对Ⅰ模糊子集中的每一个元素给定一个隶属度：a｜0.8，b｜0.2，c｜0.1，d｜0.5，e｜0.3这样就确定了一个模糊子集Ⅰ。Ⅰ=（0.8，0.2，0.1，0.5，0.3）。

同理解定模糊子集Ⅱ、Ⅲ。Ⅱ=（0.6，0.5，0.8，0.4，0），Ⅲ=（0，1，0.5，0.3，0.8）。

上述隶属度的确定，通常可采取多位中医专家根据该症候在诊断中的重要程度打分，然后取其平均值，或依据大量病历统计后给定。又设：A为某病人症候群的模糊子集。A=（0.5，0.3，0.6，0.8，0）。

A集中各元素的隶属度反映相应症候的轻重程度，若该症状不出现，则取零。现分别计算贴近度N（A，Ⅰ），N（A，Ⅱ），N（A，Ⅲ）。

AOⅠ=（0.5∧0.8）∨（0.3∧0.2）∨（0.6∧0.1）∨（0.8∧0.5）∨（0∧0.3）=0.5∨0.2∨0.1∨0.5∨0=0.5

AⅠ=（0.5∨0.8）∧（0.3∨0.2）∧（0.6∨0.1）∧（0.8∨0.5）∧（0∨0.3）=0.8∧0.3∧0.6∧0.8∧0.3=0.3

AOⅠ称为模糊子集A与Ⅰ的内积，AⅠ称为模糊子集A与Ⅰ的外积。模糊子集A与Ⅰ的贴近度N（A，Ⅰ）计算如下：N（A，Ⅰ）=［（AOⅠ）+（1-AOⅠ）］=［0.5+（1-0.3）］=0.6

同理可得：

N（A，Ⅱ）=0.8

N（A，Ⅲ）=0.5

按“择近原则”判别，A归类为Ⅱ。

上述按模糊数学方法进行辨证分型，反映了多位中医专家的辨证水平。显然在诊断上避免单一医生的主观因素而更趋客观。

参考文献：

篇3

关键词：模糊数学；音乐情感；检索

随着社会的进步和人们生活水平的提高，人们除了追求物质方面的需求之外，还有精神方面的需求，如对音乐的欣赏，音乐资源也逐渐融入到人们的日常生活中。目前网络音乐资源具有种类繁杂和数量庞大的特点，这就给音乐资源的查找和检索带来一定的障碍，亦对音乐的交流造成一定的困难。基于此，人们对音乐检索提出一种新的方式，即结合现有音乐名称检索、作曲家检索和歌词检索等文本检索对音乐资源进行音乐情感的检索。但是音乐情感具有比较模糊的特征，不同于文本信息可以用文字进行准确描述。音乐情感是音乐的表现形式之一，如何对音乐情感进行量化并用文字进行准确描述成为音乐情感检索的关键问题。运用模糊数学的思路可以针对音乐情感的模糊特征进行量化，进而找出基于模糊数学的音乐情感检索方式。

一、模糊数学概述

模糊数学产生于本世纪六十年代，旨在对现实生活中客观存在一些模糊性的物质和现象用数学的理念进行探索和分析，模糊数学并不是对数学的精准性和严密性进行全盘否定，反而是运用数学中精准性和严密性的理念对模糊性的事物和现象进行量化，模糊性数学发展主要体现在应用方面。所谓“模糊性”是指客观事物和现象中的不确定性。如欣赏一首音乐作品后，对音乐进行评价，说这首音乐作品“动听”，这就是一个模糊性的描述，人们对“动听”的概念没有明确的定义，亦很难界定“动听”与“不动听”的界线，也许这首音乐作品相对于前一首音乐作品比较“动听”，但是相对于另一首音乐作品，这首音乐作品就“不动听”，人们对“动听”的程度没有明确的定义，亦即对这种模糊性的事物和现象进行量化。为了从根本上解决这个问题，使客观存在的模糊性事物和现象能运用数学的理念进行量化，从而对模糊性的事物和现象进行研究和探索，产生了模糊数学的概念[1]。

二、音乐情感的特征

音乐本身涵盖音符、音调、曲谱、歌词等内容，而从人们的视角进行出发，音乐还应包含音乐情感，音乐情感是音乐的内涵，音乐是音乐情感的载体，缺少音乐情感的音乐徒具形骸，不能称之为完整的音乐。从人们的视觉出发，音乐情感是客观存在的，如自然环境发出的声音就不含有情感。音乐的情感是创作者将自身的情感和生活感悟赋予音乐，通过音乐的形式向人们展现，是创作者主观意识的体现。纵然创作者赋予音乐的音乐情感是一定的，但对于欣赏音乐作品的人们来说，每个人都有对音乐作品以及所蕴含的音乐情感的认识和感悟，与创作者的音乐情感也不尽相同。可以说音乐的情感既是明确的，又是模糊的，如何能在音乐作品中准确描述音乐的情感，仍须我们在实践中不断探索和分析。只有这样，才能使我们更加准确的对音乐情感进行描述。由于创作者主观情感的表达与欣赏音乐听众的音乐情感认可度不一致，听众利用自身的情感叠加到创作者的音乐情感，使音乐展现出不一样的音乐情感[2]。因此，将听众的音乐情感和创作者的音乐情感进行统一表达的关键就在于对音乐情感的特征进行分析，继而对运用模糊数学的理念对音乐情感进行分类。

三、基于模糊数学模型对音乐情感进行分类和量化

目前，大部分的音乐检索是利用音乐名称、作曲家、演唱家和歌词检索等方式对音乐作品进行检索。然而，这种检索分类方式找到的音乐作品，仅仅是大量的音乐所表现出的性能相似的物理特性，忽视了音乐本身所蕴含的具有丰富内涵的音乐情感。如何利用音乐情感进行音乐作品的检索，关键在于要找到情感进行分类和进行量化。首先要建立音乐情感模型，其次构建情感词汇典，最后利用歌词的文本内容对音乐情感进行分类。

（一）建立音乐情感模型和构建音乐情感词汇典

从某种角度来看，不同类型的音乐作品具有不同的音乐情感，如“欢快”、“悲伤”和“庄重”等。本文基于数学模型的理念将歌词的文本内容作为音乐情感分类的载体。因此，建立一个音乐情感的模型作为分类的标准和依据是非常有必要的。本文的音乐情感模型见表1。

（二）对音乐情感进行分类和量化

诚然每个人对音乐情感的认可程度不尽相同，如创作者赋予音乐的音乐情感是自身的情感和对生活的感悟，欣赏音乐作品的听众对音乐作品亦有自身的主观认识，由于每个人对音乐情感的认可程度不一致，本文均以音乐作品创作者的音乐情感为标准。根据音乐情感的模型对音乐情感的类别进行具体描述，分为情感词汇1、情感词汇2、情感词汇3、情感词汇4、情感词汇5、情感词汇6，每一列的情感词汇包含8个词，总计共56个词，这56个情感词汇都是经过提炼的音乐情感和各个特征，由56个词汇组成音乐情感词汇词典[3]。其中从音乐网站下载流行歌曲的LRC歌词组成了歌词库，作为音乐情感词汇的基础数据和基本信息。根据对歌词文本内容与56个音乐情感词汇进行比对，找出与56个音乐情感词汇相似度较高的一个词汇，这样就能对音乐情感的类别进行初步分类。本文就利用歌词库的其中一首歌曲的LRC歌曲《大中国》为例，具体的歌词见图1。对该歌词的文本内容进行分类，继而对该音乐作品的音乐情感进行分类。根据《大中国》的歌词文本内容与音乐情感的词汇进行比对，得出此首音乐作品的音乐情感与音乐情感词汇的“热情”和“神圣”相似度较高，因此《大中国》的音乐情感类型即为“热情”和“神圣”。基于模糊数学的理念对音乐情感的进行量化，即是根据音乐作品歌词文本内容与既定的音乐情感词汇进行比对，由于音乐情感词汇也已对情感的程度进行了初步定义，因此将音乐作品的歌词文本内容与音乐情感词汇进行相似度的比对时，就对音乐作品的音乐情感进行了量化。对音乐作品和音乐资源所蕴含的音乐情感进行量化后，就可以利用音乐情感的方式对音乐资源进行查找和检索。

四、结语

由于音乐资源的种类繁杂和数量庞大，使得检索相应的音乐资源时产生一定的困难和障碍。为了从数量庞大的音乐作品库中检索出所需要的音乐作品，可以利用模糊数学的原理对音乐作品的音乐情感进行量化，通过建立音乐作品的音乐情感词汇词典，将音乐作品的歌词文本内容与音乐作品的音乐情感词汇进行相似度的比对，从而实现了音乐作品的音乐情感的分类和量化，亦使人们能快速检索出所需要的音乐资源。

[参考文献]

[1]高友平,童名文,张凯等.基于模糊数学的音乐情感检索技术[J].计算机科学,2013,40(6):233-237.

[2]赵亮.基于音乐情感特征提取的音乐检索分析[J].信息通信,2015,04:292.

篇4

关键词：模拟电路；故障诊断；模糊数学；bp网络；模糊bp网络

0引言

电路故障是指在规定的条件下，电路工作时它的一个或几个性能参数不能保持在要求的上、下限之间，其结构、组件、元器件等出现性能减退、老化、破损、断裂、击穿等现象，丧失了在规定条件和环境下完成所需功能的能力。

长期以来，学界对模拟电路工作特点的研究已相当深入，但对于故障诊断方法的研究却困难较大，这是由于模拟电路本身的特性决定的：1）输入激励和输出响应都是连续量，模拟电路中的故障模型复杂，量化难度大；2）模拟电路信号量程宽，不管电压、电流的量程还是频率都可达十几个数量级，测量难度大；3）模拟电路中的元器件参数具有容差，导致电路的故障状态的模糊性，而无法准确定位；4）模拟电路中存在广泛的反馈回路和非线性问题，使计算的难度更加复杂。因此，学界提出了许多模型和方法来完成对某些符合特定条件的模拟电路的故障诊断。其中神经网络法的使用就相当普遍，在硬和软故障诊断中都有应用，因为神经网络的技术优势针对模拟电路故障诊断有较好的适用性，这主要体现在：1）神经网络的大规模并行处理特点，大大提高了诊断效率；2）自适应与自组织能力使神经网络在学习和训练中改变权重值，发展出新的功能。同时，模糊数学也与神经网络相结合，这是利用了模糊数学对待诊断模拟元器件的故障不确定性进行量化处理，能够有效克服模拟电路元器件因为容差、非线性及噪声造成的电路参数模糊性。

本文的研究目的就是分别利用单纯bp神经网络和模糊bp神经网络的方法建立模拟电路故障诊断模型，利用电路仿真收集电路不同工作状态下的关键点电压，代入诊断模型并得到诊断结果。根据各网络的结果分析比较各诊断模型的优缺点，找出模糊数学对改进模拟电路故障诊断模型的具体表现。

1模糊神经网络的故障诊断模型

1.1典型模糊神经网络诊断模型介绍

图1显示的是一个典型的模糊神经网络模型，该模型由原始知识获取（fundamental knowledge acquire,fka）、特征参数处理（characteristic parameter produce,cdp）、知识提取（knowledge extracted,ke）、经验知识库（experience knowledge base,ekb）、学习样本集（learning sample set,lss）和模糊神经网络（fuzzy neural networks,fnn）共6个模块共同组成，其工作流程是：

图1 典型模糊神经网络诊断模型

1）原始知识获取模块通过对电路工作原理进行分析，模拟或仿真各类故障发生时输入和输出参数，从而获取原始知识（x，y），将其传入知识提取模块中供系统学习，所得经验集存入经验知识库中；

2）将原始知识和已经存放在经验知识库中的经验知识（初始库可为空）一起输入学习样本组织模块中，进行学习样本的构建，合成训练样本集为（x1，y1）；

3）将（x1，y1）输入到模糊神经网络模块，学习训练，并在达到指定精度后停止；

4）将从模拟电路中获得的实测参数xc输入至特征参数提取模块中，完成数据分析和处理，输出特征参数数据xc'；

5）将特征参数数据输入到学习收敛后的模糊神经网络中，进行诊断推理，得出诊断结果yc'；

6）将得到的实测数据集（xc'，yc'）输入学习样本组织模块，动态增强模糊神经网络的自适应能力；

7）将得到的实测数据集（xc'，yc'）输入知识提取模块，进行分析和处理，如能提取出经验知识，则归入经验知识库中[1]。

1.2模糊神经网络结构

模糊神经网络的结构应该包括4层，如图2所示。

模糊层的作用是将输入量进行模糊化。每一个模糊层节点对应一个该论域中的模糊子集和隶属函数。该层接收精确数值输入，经过模糊化计算得出对应的隶属度并输出。

图2 模糊神经网络结构图

输入层、隐含层和输出层共同构成一个完整的神经网络。输入层不具有运算功能，它只是将所感知的输入值精确传递到神经网络中；隐含层的作用相当于特征检测器，提取输入模式中包含的有效特征信息，使输出层所处理的模式是线性可分的，该层节点是模糊神经元，与输入层间的连接权值是随机设定的固定值；输出层节点也是模糊神经元，与隐含层之间采用全连接方式，其连接权值是可调的，作用是输出用模糊量表示的结果[2]。

1.3输入层、输出层和隐含层节点数确定

输入层的个数代表了电路故障诊断的关键测试点的个数n1，输出点为电路所具有的潜在故障模式种类数n3。

根据输入层和输出层的个数，隐含层节点数n2的确定有以下4种经验公式[3]：

（1）

（为0～10之间的常数）（2）

（为0～10之间的常数）（3）

（4）

2模糊数学和神经网络的算法介绍

2.1模糊数学和隶属度函数

模糊数学的作用是对测试点测得的电压信号进行特征提取——模糊化处理。因为在模拟电路测试中，参数值会随着故障原因的不同和故障阶段不同而发生变化，所以在进行数据处理时常用方法是使用精确事实规则。即用正态分布函数作为隶属度函数表示“大约为a”的模糊概念，此外还有如三角分布和梯形分布等[4]。在使用中，正态分布使用较多，其中的a是该测试点的理想状态工作点，b为该测试点在各种可能状态下的工作电压均方差。

2.2bp神经网络与算法

图3bp神经网络模型结构图

反向传播网络（back-propagation network，简称bp网络），是一种有隐含层的多层前馈网络。每一层均有一个或多个神经元节点，信息从输入层依次经各隐含层向输出层传递，层间的连接关系强弱由连接权值w来表征。bp算法是一种监督的学习，基本原理是梯度最速下降法，中心思想是调整权值使网络总误差最小。通过连续不断地在相对于误差函数斜率下降的方向上计算网络权值和偏差值的变化而逐渐逼近目标的。每一次权值和偏差的变化都与网络的误差的影响成正比，并以反向传播的方式传递到每一层。bp网络模型结构如图3所示。

以bp神经网络模型结构图为例进行bp算法推导，其输入为p，输入神经元有r个，隐含层内有s1个神经元，激活函数为f1，输入层内有s2个神经元，对应的激活函数为f2，输出为a，目标矢量为t。

1）隐含层输出：（i=1,2,…,s1）（5）

2）输出层输出： （k=1,2,…,s2） （6）

3）定义误差函数：（7）

4）输入层的权值变化量：（8）

其中：

同理可得：（9）

5）隐含层权值变化有： （10）

其中：

同理： （11）

bp网络经常使用的是s型的对数、正切激活函数或线性函数[5]。

3电路故障诊断算法验证

图4 共集-共射电路的直流通路图

例：如图4所示的直流通路图，电阻的标称值如图中所注。利用multism软件在直流状态下进行多次monte carlo分析仿真该电路[6]，并考虑电阻的容差影响，取40个样本作为模糊神经网络的训练样本，另取5个样本为测试样本。设电阻r1～r5的容差值为-5%～5%。测试点选为a、b、c、d和e五点，所测电压值为va、vb、vc、vd和ve。

表1 部分电路实验样本原始数据

表2 测试样本原始数据

表1列举了40组电路实验样本原始数据的11组，包含了该电路在11种工作状态下的五个关键点电压值，所以n1=5，n2=11，隐含层的节点数可以依据公式2.3确定为12个，其中a为5。

表2则列举了5组测试样本的原始数据。

步骤一：数据模糊化

根据用正态分布函数作为隶属度函数表示“大约为a”模糊概念的思路，可以分别得到各测试点上电压隶属度函数的参数值。

a1=5.57、a2=4.97、a3=4.9、a4=5.7和a5=5.69以及b1=4.3729、b2=4.4817、b3=3.9091、b4=4.2870和b5=3.7944。

由各测试点的隶属度函数可得到网络的训练样本见表3。

表3 神经网络部分输入、输出训练样本

步骤二：将训练样本输入神经网络进行训练

将全部40个原始值和模糊化值的输入样本和对应的输出样本分别输入bp神经网络中进行训练。

步骤三：将测试样本输入神经网络进行检测

将全部5个原始值和模糊化值的输入样本和对应的输出样本分别输入已经训练好的bp神经网络中，输出诊断结果见表4。

表4 输出诊断结果

表4中的数据是经过故障诊断后得到的结果，在此只是各随机选用了一组数据加以比较说明。通过对故障诊断的试验观察和结果的比较可以作出以下分析。

1）模糊化数据能够有效减少神经网络的收敛次数。如在bp网络诊断中，使用模糊化数据的迭代次数由886减少到263次，收敛速度明显加快；

2）模糊化数据能够有效提高神经网络训练的效果。通过表4中数据的对比可以发现对于相同的神经网络，经过模糊化数据的训练，其准确性更高。这主要表现在电路所对应的状态结果普遍高于未经模糊化数据训练的网络得出的结果；同时，其他状态对应的机率更低，皆低于0.1，且更多值为0，说明数据模糊化能使神经网络的诊断结果更集中，正确率更高，有效性更加明显。

4结论

通过分别采用bp网络和模糊bp网络建立了电路故障诊断模型，对电路相同工作状态参数的诊断结果进行比较，得出了模糊数学对提高电路故障诊断模型精度和有效性效果明显的结论。模糊数学和神经网路理论的组合有效地提高了模拟电路故障诊断模型的收敛速度，提高了故障诊断的工作效率，还提高了诊断的准确性，有效性得到了充分显示。

参考文献：

[1] 吕律,魏蛟龙.基于模糊神经网络的板级电路故障诊断研究[j].计算机与数字工程,2003（3）:21-23.

[2] 李国勇.智能预测控制及其matlab实现[m].北京:电子工业出版社，2010.

[3] matlab中文论坛.matlab神经网络30个案例分析[m].北京:北京航空航天大学出版社,2010.

[4] 朱大奇.电子设备故障诊断原理与实践[m].北京:电子工业出版社，2004.

篇5

【关键词】市场比较法 模糊数学 贴近度 隶属函数

随着我国房地产一二级市场的建立和逐渐完善，市场比较法已成为房地产估价工作中的主要方法之一。运用市场比较法评估房地产价格时，首先收集已交易实例中选择可供比较参照的交易实例，然后进行交易情况、交易日期、区域因素和个别因素修正，最后综合评价确定估价额。其中传统市场比较法有两方面的不足：由于房地产的特性，每宗交易实例不尽相同，选择与待估房地产条件相同的交易实例具有较大的模糊性。计算各交易实例的修正价格后，一般采用等权法或根据估价师经验估计定权。实际工作中对上述两个问题的处理过于粗略，主观性较大，往往影响最终评估结果的可信度。本文遵循模糊数学理论的择近原则，应用贴进度概念，通过计算交易实例贴进度来选择比较交易实例。

一、模糊数学估价原理

运用模糊数学理论来解决选择比较参照的交易实例问题，首先应用贴近度的概念，在可比交易实例选择上，交易实例的贴近度越大与待估房地产越相似，可选择与待估房地产最相似交易实例作为可比实例。然后再将待估房地产与可比实例的贴近度转化成权重，解决市场比较法的第二个问题。

1、贴进度

贴进度是描述两模糊子集之间彼此相近的程度的概念，贴进度在［0，1］区间取值。当贴进度等于1时，两模糊子集完全贴近；当贴进度等于0时，两模糊子集完全不贴近。

式中?姿为修正系数。由于选择可比实例只是与待估对象相似，而且确定特征因素隶属函数时也存在误差，所以计算结果要进行修正，这种修正主要根据估价师的经验，一般0.95-1.05。

二、模糊数学评估步骤

1、待估房地产特征因素选择

房地产价格构成复杂，影响价格因素众多，而且用途不同的房地产影响因素也不尽相同。因此，必须选择不同类型房地产决定价格的主要特征因素，一般根据《房地产估价规范》要求并结合专家综合评估来确定待估房地产的主要特征因素。

2、确定特征因素隶属函数值

表示某些因素隶属于某种特征函数为隶属函数，用［0，1］区间的一个数来表示，其值越接近1，隶属度越高，反之隶属度越低。在市场比较法进行区域因素和个别因素修正中，将修正系数转化为隶属函数值。房地产估价中，影响估价的主要因素指标可分成两类，即概念没有明确外延或难量化的软指标（繁华程度、环境状况等）和概念外延易量化的硬指标（面积、距市中心距离等）。软指标可用类比法建立隶属函数，将某一特征因素分成若干等级赋值，实地勘测等级确定其相应隶属函数值。

3、交易情况、交易日期修正

交易情况、交易日期修正不宜采用隶属函数处理，交易日期修正用传统方法更客观合理，交易情况修正只在正常交易实例不够时才考虑选用非正常交易实例，一般交易实例充足不需要修正。

4、贴进度及待估房地产价格计算

按公式（1）-（3）计算待估房地产与可比实例贴进度，然后将贴近度由大到小排序，最后利用（8）计算待估房地产价格。

三、综合评估示例

某一建筑面积为324.3m2住宅房地产（A）需评估，经市场调查选择B、C、D、E四宗交易实例作为可比实例。现以区位、交通、环境、结构、成新、装修6个特征因素作为评判的基准组成论域U，隶属函数值见表1。可比实例单价已进行交易情况、交易日期修正，试评估该房地产2001年11月市场价格。

四、结束语

通过综合评估示例比较可以看出，在市场比较法中应用模糊数学，使实例选择和权重确定比传统方法更加合理科学，它避免对问题主观决断且减少了个人感彩对评定产生的影响，对于规模大、价值高或特殊物业，建议采用此方法。

市场比较法估价过程中有很多因素如区位、交通状况、环境等定性评价都具有模糊性，难以量化，只能用优、劣、相近、良好、便捷等方式描述，模糊数学理论是解决这类问题的最有效工具。

在市场比较法中运用模糊数学方法，可将许多交易实例分析整理后建立房地产估价数据库。在评估时，利用计算机在众多的交易实例中查找出与待估房地产最相似的3个可比实例，通过选择隶属函数进行因素修正，由计算机计算得到比较合理的待估房地产的评估值，为建立房地产估价系统奠定基础。

（注：本文为江苏省建设厅《江苏省房地产市场信用体系研究、开发与运用》基金项目，项目编号：JS2006ZD17）

【参考文献】

[1] 施建刚：房地产估价方法的拓展[M].同济大学出版社，2003.

[2] 张勇、沈涛、李听：模糊数学综合评判方法在房地产估价中的应用[J].建筑技术开发，2004（5）.

[3] 王秀丽、骆汉宾：市场比较法估价中可比案例选择研究[J].华中科技大学学报（城市科学版），2003（4）.

篇6

本论文共分为五部分。第一章介绍了与本文相关的集对分析、可拓数学、模糊数学的基础理论。集对分析主要涉及联系度、同一性和差异性等内容。模糊集理论主要涉及模糊集、隶属度函数、模糊矩阵和模糊关系等内容。可拓数学主要涉及物元、可拓集合和关联函数等内容。第二章研究了三种不同的理论在解决实际问题时方法和步骤。第三章结合移动通讯中的实例，用三种方法分别进行评价与比较。第四章对三种不同的方法进行总结并对对三种理论的应用进了展望。

关键词：集对分析 可拓数学 模糊数学 物元模型 联系度 关联函数

目

录

摘 要 1

Abstract: 2

绪论 3

第一章 集对分析 模糊数学 可拓工程的数学基础 4

…………略

第二章 基于集对分析、可拓工程、模糊数学的复杂系统的评价 25

…………略

第三章 三种评价方法在实际中的应用研究 31

…………略

第四章 结论与展望 37

参考文献 39

致谢 40

：20000多字的信息与计算科学专业的本科毕业论文

有中英文摘要、目录、图、表、参考文献

400元

篇7

模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门新兴学科，有着很强实际应用价值。模糊数学是由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh）教授所创立，它广泛应用于计算机科学、信息科学、自动控制、管理决策等众多自然科学与社会科学的众多领域，是数学专业学生必备的数学修养，更是等众多非数学专业学生的特色选修课程，许多高校将其作为本科生、研究生的公共选修课甚至是必修课。《模糊数学》的教学，不仅是让学生掌握模糊数学的基本知识和基本理论方法，更重要的是培养学生运用这些知识和理论方法解决实际问题的能力。

如何有针对性地将CDIO工程教育模式引入到《模糊数学》的教学理论与实践中，提高教育教学效果，提升学生的创造性解决问题的能力，成为我们教育工作者亟待解决的问题。

二、将CDIO 工程教育模式引入到《模糊数学》教学中的实施方案

笔者根据《模糊数学》课程的特点，将CDIO工程教育模式引入到《模糊数学》教学中，对《模糊数学》的教学方法进行了以下方面的探讨。

第一，打好基本的《模糊数学》课程理论基础，为引入CDIO 工程教育模式做好铺垫。作为理工类的二本院校，学生的理论知识掌握能力没有重点本科的理工类学生强，在教学中有针对性的介绍关键的理论知识，适当弱化理论教学过程。根据学生的实际情况，将模糊数学中的理论知识与经典数学中的相对应的理论知识对比介绍，使学生既分清了两者的区别，也明确了《模糊数学》的理论知识，为在《模糊数学》的教学中引入CDIO 工程教育模式做好充分的知识储备。

第二，在教学中重视理论联系实际，让学生在课堂上能接触到大量的实际问题，即通过典型实际案例，让学生学会CDIO理念中的构思和设计过程。模糊数学是因实际的需要而产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。例如，在讲授“模糊模式识别”时，可设计“学生成绩优劣的识别”、“茶叶等级评定问题”、“超市商品条码的模糊识别问题”、“手纹的识别”、“疾病的识别”等问题的案例，组织学生应用“最大隶属原则”和“择近原则”来解决这类实际问题；在讲授“模糊聚类分析方法”时，可结合“2000年全国大学生数学建模竞赛A题―DNA序列分类”、“高校硕士研究生的招生排序”等案例引导学生从提出问题到分析问题，如何应用模糊聚类分析方法来解决问题；在讲授“模糊综合评判”时，可结合“大学生综合素质的多级模糊综合评判”、“高校学风的多级模糊综合评判”、“教师教学水平的模糊综合评判”等案例进行讲解模糊综合评判的方法和步骤。通过典型案例教学，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中让学生学会CDIO理念中的构思和设计的技巧。

第三，学生自愿组成学习小组合作完成特定的模块任务，以实现CDIO理念中的实现和运作过程。将全班分为多个讨论小组，3 到5 人一组，可以学生自己组合，也可以由老师指定，但最好每组有一位成绩较好的学生。将课程内容涉及到的多个实际应用的问题，由所有学生自行选择一到两个，或者可以由学生自行选择相关问题，比如解决“高校教学评估的多级模糊综合评判”等问题。每个小组先围绕所选问题找到解决方案，以小论文的形式呈现出来，然后以小组为单位再就某一个问题展开讨论，以最优的解决方案呈现出来。以小组为单位向全班同学做10-15分钟的展示答辩，形式类似毕业答辩，但可以全班集体参与讨论某个未解决的问题。组内所有成员一起参与答辩（以每个人完成的不同任务分别展示，如：收集整理资料、模型建立过程、计算机实现过程等），也可以派一名代表做展示?蟾妗⒋鸨纭?

通过以上过程，让学生践行CDIO教育理念，实现了学生是学习主体这一教学目标，且在此过程中充分调动了学生学习的主观能动性，取得了较好的学习效果。

篇8

关键词:高职；通识教育；课程评价；模糊数学；综合评判

一、评价内容与指标

高职通识教育课程评价的目的在于调动各级领导、教学管理工作者和通识教育教师的积极性，加强通识教育教学工作的中心地位，推进通识教育课程教学改革，提高通识教育课程教学质量和课程管理水平。

下面以高职院校通识课程整体规划为评价对象，介绍高职通识教育课程评价内容和指标。具体评价内容和指标见表1。

从表1知，评价内容分目标与理念、行政组织与管理、课程与教学、师资力量、经费保障等五个部分，其中每个部分又分了多个评价指标，同时，也看出从这些评价指标基本上不好量化。限于篇幅，在此不对每个评价指标做详细解释，读者从字面上基本可以了解。

在实际评价操作时，专家可能给每个指标分配一个标准分值，比如：经费使用情况标准分为5分，但是，参与评价的人员给出此项5分或4.5分或4分等等，评判模糊，标准很难统一，随意性大，这正是本文运用模糊数学解决此问题的动机所在。

二、评价体系建模

（一）模糊数学方法简介

模糊数学是研究和处理模糊现象的数学学科。所谓现象的模糊性是指事物间差异的中间过渡中所呈现的“亦此亦彼”性。模糊集合是模糊数学的基础，美国控制论专家查德于1965年将普通集合论里特征函数的取值范围由{0,1}推广到闭区间[ 0,1 ] ，得到模糊集的定义：

设在论域U上给定了一个映射

A：U[0,1],μA(μ)

则称A为U上的模糊集，A(μ)为A的隶属函数。

在侧重于应用的模糊数学分析中，经常应用到聚

类分析、模式识别和综合评判等方法。本文中主要使用综合评判方法对高职教学评价进行描述、评判。

综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，这是在日常生活和科研工作中经常遇到的问题，由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评判，将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果。

（二）通识教育课程建设评价建模及综合评判

综上所述，可以根据评价内容与指标将通识教育课程评价GESJ看成一个五元组，即GESJ={目标与理念,行政组织与管理,课程与教学，师资力量,经费保障}。为了描述简单起见，我们用它们相应的代码代替

具体元组，即GESJ={I1,I2,I3,I4,I5}。（注：后文均采用代码代替具体内容的表示方法）其中，目标与理念I1可以表示成二元组{I11,I12}，行政组织与管理I2可以表示成四元组{I21,I22,I23,I24}课程与教学I3可以表示成九元组{I31,I32,I33,I34,I35,I36,I37,I38,I39}，师资力量I4可以表示成五元组{I41,I42,I43,I44,I45,}，经费保障I5可以表示成二元组{I51,I52,}。因此，可使用二级综合评判对高职通识教育课程进行综合评价。

1.对GESJ中I1，I2，I3，I4，I5各元组进行一级评价对I1有：

（1）评判因素集：I1={I11.I12}

（2）评语集：V1

（3）评判矩阵

对于某高职院校通识教育课程的I1指标评价，可请若干专业人员进行单因素评价。单考虑I1因素，若其中有70%的人认为很明确，有20%的人认为比较明确，10%的人认为一般，便可得出：

它表示的评价是：“优秀”的程度为53.5%；“良好”的程度为22%；“中等”的程度为14.5%；“及格”的程度为6.8% ，“不及格”的程度为3.3%。按最大隶属原则，结论是所有参评人员对此院校通识教育课程整体评价是“优秀”。如果需要对整体评价得出一个百分值，可以给出评语集中每个元素的分值。比如：

评语集：V={优秀,良好,中等,及格,不及格}量化成V′={100,85,70,60,50},则有：

整体评价百分值：S=JV′=(0.535,0.22,0.145,0.068,0.33)×(100,85,70,60,50)=88.03

综合评判的结果可以作为广大参评对象对该校开展通识教育课程整体认可程度的依据和评估的依据；而评价结果和参评人员的感受又可以作为学校管理层进行决策和改进通识教育课程的依据。

三、相关工作

本文在文献[ 1,2]的基础上，分析比较其他文献的成果，对高职院校通识教育课程整体评价进行了新的描述，并将其建模成一个五元组。本文的主要贡献是，基于模糊数学理论对高职院校通识教育课程整体进行了综合评判，以便了解此类院校开展通识教育课程的整体教学质量，同时也有利于院校管理层根据参评人员反馈的结果进行决策，从而提高院校通识教育的教育质量。

参考文献:

[1]冯惠敏.中国现代大学通识教育[M].武汉:武汉大学出版社,2004.7-8.

篇9

关键词：模糊数学；教学质量评价；权重

中图分类号：F22 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2012）21-0284-02

最近几年模糊综合模型的方法在教育质量评价中被广泛应用。该方法可以从更加客观和全面的角度评价教育质量的情况，具有操作简单、适用性强的特点，因此在教育评价工作中，具有一定的普适性。利用模糊数学的理论构建开放教育教学质量评价的模型，以对开放教育教学质量评价机制进行综合评判。

一、模糊数学评价理论的具体步骤

第一步：建立指标集。指标集是指被评价对象各个因素所组成的集合。建立原则是尽量用最少的因素来概括问题。根据开放教育特点确立指标体系，目前教学质量评价一般主要从面授辅导、网上教学、毕业环节等三方面进行评价。

第二步：设评价集。评价集是指以评价主体为元素组成的集合。设有S个评价主体，构成评价集T={优，良，中，差}。

第三步：确定权重集。权重集是指各个指标在评价系统中重要度组成的集合。模糊数学综合评价方法的分配权重主要包括二类:一级指标权重、二级指标权重。在模型应用时，权重分配向量作为矩阵进行运算。

通过征求专家意见将一级指标两两进行比较，排序为：网上教学B（0.5565）、面授辅导A（0.3691）、实践环节C（0.0744）。二级指标：对二级指标两两比较后，排序为：教学内容A1（0.3367）、教学方法A2（0.2867）、教学效果A5（0.1506）、作业环节A4（0.1955）、教学态度A3（0.0296）；直播课堂B1（0.8333）、网上答疑B2（0.1667）；论文指导C1（0.7500）、社会实践C2（0.2500）。建立教师教学工作评价表如下：

表1 教师教学工作评价表

续表

第四步：隶属度矩阵的形成。建立每个一级指标xi关于t个评价等级的模糊关系矩阵Si：

Ri=ri11 ri12 … ri1tri21 ri22 … ri2trim1 rim2 … rimt

第五步：综合评判。归一化处理后得到可比性的综合评判结果。

二、教学质量评价模型构建与实施

利用模糊综合评价方法，进行教学质量评价。采用小范围问卷调查形式对教师教学质量进行评价。专家、同行、学生评分的方式，选取参加课程学习的学生100人、其他从事该课程的授课教师10人以及10位专家。接着，由所有参加问卷调查的学生和老师对教师进行打分，对评语集逐级计算，最后按照从好到坏的顺序归一化处理。

具体步骤：

（1）设评价集：Z={学生评语集，同行评语集，专家评语集}={z1，z2，z3}。其中，学生所占权重为0.4，教师和专家的权重分别占0.3。

Zi={优，良，中，差}={zi1，zi2，zi3，zi4}。其中，优秀（85分以上）、良好（70～85分）、中等（60～70分）、较差（50～60分）。

（2）计算出逐级指标综合评价结果汇总表。

（3）确认最终指标综合评价结果。

结合一、二级指标各权重，对得到的三个评语集模糊矩阵进行运算，得到甲教师评价结果汇总表如下（见表3）：

学生对教师的评价结果为：H学生=（0.36 0.22 0.17 0.25）×

（92.5 77.5 65 55）T=75.15。

同行对教师的评价结果为：H同行=（0.36 0.27 0.14 0.23）×

（92.5 77.5 65 55）T=76。

专家对教师的评价结果为：H专家=（0.31 0.32 0.17 0.20）×

（92.5 77.5 65 55）T=75.6。

综合评价结果为：H=（75.15 76 75.6）×（0.4 0.3 0.3）=

75.54，因此，对教师的教学工作评价为良好。

将教学质量作为开放教育质量评价的研究重点，从面授辅导、网上教学、毕业环节三个子系统进行分析，评价中存在大量的模糊概念和模糊现象，应用模糊数学方法既有对难以定量分析的模糊现象进行定性描述，又有严格的定量分析，把定量分析和定性描述紧密地结合起来，因而，适用于开放教育质量评价模型的研究。

参考文献：

[1] 赵海燕.灰色模糊理论在教学质量评价中的应用[J].苏州市职业大学学报,2010,(1):83-86.

[2] 向绪金,易自力,徐玉双,罗军武,侯会亮.高校教学质量评价系统的设计与实现——基于模糊综合评判方法和B/S结构模式[J].湖

篇10

关键词:风电场 电能质量 概率论 模糊数学

1概述

对于风力发电而言，电能质量问题有其特殊的一面。由于阵风等因素的影响，引起输出功率的变化，输出电流发生变化，导致电网电压波动。在大风电场，由于平均作用及多机组使用电压较高的专用线上网，风速对电网电压波动的影响相对小些。而对于风电机组少、单机容量大的小型风电场，风速对电网电压波动的影响会很大[1]-[5]。本文利用概率论与模糊数学相结合的方法实现电能质量的分析与评估，将电能质量的多项指标合理地综合在一起，以达到清晰地反映供电质量的目的。

2电能质量评估方法的比较

目前，较常用的电能质量分析评估方法主要有概率论与数理统计的方法以及基于模糊数学的评判方法。文献[124]提出了基于日周期的应用概率统计和矢量代数的电能质量量化和评估方法，得出了一个评估电能质量的综合唯一量化指标。文献[6],[7]应用了模糊数学原理从不同的角度对电能质量进行了评价，提出了一种对电能质量进行综合评价的二级评判方法。

当用户或实际情况有特殊需求时(例如某些用户可能很关心所买电能的电压暂降指标的好坏，而并不太关心该电能电压波动情况等)，采用概率统计特征值的描述方法，不能满足用户的特殊需求。但是模糊数学方法在很多关键的步骤都受主观因素的影响。从而大大影响了评估结果的客观性和准确性。

3概率论与模糊数学相结合的电能质量评估新方法

概率统计方法和模糊数学方法各有优缺点。因此，本文提出了将概率统计与模糊数学相结合对电能质量进行分析和评估的新方法，其计算流

图1 概率统计与模糊数学相结合的评估方法流程图

Fig.1 Flow Chart of Comprehensive Evaluation Based on Probability Statistics and Fuzzy Mathematics

首先，根据国标或国际公认定义的要求对电能质量中的电压暂降、电压偏差、频率偏差、三相不平衡、波动与闪变、谐波、功率波动这几个主要指标进行分级。这是一个从定量到定性的过程，依照模糊数学的观点，就是一个模糊化的过程。本文按照国标或国际公认定义的规定范围将电能各项指标均分为10级，既避免了因分级太少而导致计算过程中偏差过大，从而影响计算结果的准确性，又避免了因分级过多而造成的计算量过大。

运用上述概率统计的方法对各指标分级进行评估分析，得到各个指标各级的概率分布P，将每个指标的第k级概率分布 按顺序排列成矩阵 ，其中8表示考虑了8个电能质量的指标，m表示每个指标都被分为m级(例如 就表示电能的第i项指标的第j级的概率分布， ， 。把矩阵R与相应的权重矢量 相乘得到一个含有m个数据的矩阵 。权重矢量 的元素为与R中相对应的电能质量的某项指标的权重值，具体数值由实际需要而定。矩阵V中的数据为各级电能质量的评估结果。最后，对矩阵V应用加权平均法处理得到一个数据V′。

本方法的数学关系式如下：

1．定义评估时间：T=t(其中t为评估时间段)；

2．依据电能质量各项指标的国标规定，将规定范围划分为m级，则各级的跨度为 ；

其中m为所分等级个数， ，且为整数；x为国标对该项指标的限值。

第k级的范围为 ；

3．根据各项指标的实测数据求取其绝对值在第i级的时间：

（1）

其中 为各项指标绝对值在第k级的第i个时间段的时间，n为各项指标绝对值在第k级的时间段的个数；

4．求取各项指标处于第k级的概率分布：

（2）

5．将各项指标在各等级的概率分布按等级顺序形成一个1×m的矩阵：

（3）

6．将电能质量各项指标的矩阵排列为一个8×m的矩阵：

′（4）

其中 、 、 、 、 、 、 、 分别表示暂降、三相不平衡、电压偏差、谐波、频率偏差、闪变、波动和功率波动的概率分布矩阵。

7．给R各项指标乘以对应权重：

（5）

（6）

其中 、 、 、 、 、 、 、 分别表示暂降、三相不平衡、电压偏差、谐波、频率偏差、闪变、波动和功率波动的权重值。

8．对V应用加权平均法求取评估结果：

（7）

V′即为本次讨论的电能质量的唯一量化评估结果。

这种方法是将上述的两种电能质量评估方法结合起来，与这两种方法相似，既可以对电能质量进行整体的评估，也可以单独评估电能质量的某项指标。但是由于电能质量是由多种因素决定的，本文提出的新方法在初始的数据采集和处理过程中应用的是概率统计的方法，这既保证了评估过程的严谨性、客观性，避免了人为主观因素对评估结果准确性的不良影响，又可以有效的抓住各分项指标的主要特征。在数据的评估阶段，本文提出的新方法采用了模糊综合评判方法以及加权平均法，并在其中引入了权重矢量，避免了对各项指标单调的“一视同仁”的缺点，体现了电能质量指标的模糊性，同时也能够满足电力市场对电能质量的一些特殊要求。

4结束语