数学之美范文

导语：如何才能写好一篇数学之美，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：数学教学；艺术；兴趣

数学欣赏与艺术是一种数学情怀，是一种精神，也是一门学问。作为一名合格的数学教师，在日常教学过程中，一定要加强对数学欣赏与艺术的研究，充分挖掘数学欣赏因素，从不同的角度探究数学内容，不断丰富教学内容，活跃教学气氛，让学生可以更加轻松地学习数学知识，并且对数学知识产生浓厚的兴趣，进一步提高课堂教学质量与水平。

一、欣赏数学语言，理解数学语言内涵

就像每一个国家、每一个民族具有自己的语言一样，数学科目也具有自己的语言体系。数学语言具有抽象性高、应用范围广、逻辑性严密的特点。在数学学习过程中，学生之所以产生害怕、厌恶数学知识的情形，有一部分原因就是数学语言太过难懂，学生无法进行理解。此时，不妨引导学生利用欣赏的眼光进行看待，这样就可以很好地理解数学语言内涵，实现良好的教学效果，并且在实际教学过程中，经常会遇到不同形态数学语言的转换。

例如，数学的语言是最精炼的语言，而数学概念则是数学语言的精髓。正是凭借着简洁的数学概念，才使我们仅用寥寥数语，就能刻画出其本质。“两点之间，线段最短”“对顶角相等”这两句话是何等精炼、严谨、准确，既不能少一个字，也无须添一个字，显示了数学的语言之美。又如，在初中教科书中，首先接触到的是互为相反数、绝对值等概念。为了使学生更好地掌握，教师可在学了有理数大小比较后，有意识地给出：“任何有理数的绝对值是个正数或零”，相当于“任何有理数的绝对值是个非负数”，相当于“|a|≥0”，完成文字语言到符号语言的转化，又如，“a、b互为相反数” “a+b=0”。在学生以后求值、解方程等过程中会发现许多仅通过记忆描述性语言所发现不了的新知识，发现我们理解有误之处，产生创新性知识，还会发现我们经历这一过程后，体验到许多美妙的东西，思维变通了，推理能力、迁移能力就提高了。

通过这些教学活动的开展，可以有效调动学生学习的积极性，并且突出学生学习的主体地位，让学生对数学知识产生兴趣，进而对数学语言的形象与精妙产生兴趣，展开数学知识的全面学习，提高学生的数学水平与能力。

二、欣赏数形结合之美

在数学教学过程中，数形结合是一种十分有效的教学手段与途径。在实际教学中，强化数形结合的运用，可以有效调动学生学习的积极性与热情，并且培养学生的数学思维和形象思维，构建自己的知识体系，促进自身数学水平的提高。在数学教学中，运用数形结合可以提供更多的解题途径与手段，在一定程度上，扩展了思维的灵活性和创造性。在实际教学中，一定要进行适当、合理的运用，促使学生形成相应的形象思维与抽象思维，提高数学水平。与此同时，通过数形结合的运用，可以对数学知识内涵进行直观、形象的体现，让学生可以更加深入地了解知识内涵，并且进行相应的学习，实现教学质量的提高。

例如，通过画数轴，利用数形结合法，理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，利用绝对值比较两个负数的大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，数学中的和谐美，使人赏心悦目。如，在进行“一元一次不等式和一元一次不等式组”教学时，为了加深初一学生对不等式解集的理解，教师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。

又如，求函数y=kx+1的图像经过的定点。可用几何画板建立函数y=kx+1的图像，在拖动参数k的过程中让学生观察图像的变化。学生发现改变k值，直线绕着点（0，1）旋转，一条直线被“绑在”（通过）这个点上。然后大家一起研究如何求出含参函数图像的定点问题。借助于图像，学生找到了多个方法（如，化成“0，0”型，特殊值法、图像法等），从此学生的数学经验中有了“定点”。

通过这样的方式，可以充分调动学生学习的积极性与热情，对相关数学知识进行主动学习，进而实现预期的学习目标。

三、对称与和谐之美丽桥梁

众所周知，几何图形一般都具有对称之美，如，轴对称图形、中心对称图形等，在代数中也存在着一定的对称美，韦达定理就是一个重要标志。对称是一种运动，如，图形平移、旋转、翻转之后，图形形状、大小不变，进而显示出一定的美。此种运动的不变性质，是一种数学美，几何图形如此，代数也是如此。数学之中的和谐美，可谓随处可见。可以说数学的和谐美贯穿在整个数学体系之中，具体表现在定义、定理及数、形、式之间。在中学的数学教学中，和谐美比比皆是：三角形外心、垂心、重心三点共线，且重心至垂心之距恰好等于它至外心距离的两倍，内在联系多么和谐。等腰三角形的三线合一，它们在一定条件下可以互化，这又是多么协调一致。

现在，将韦达定理中的x1变成x2，x2变成x1，这就是一种代数变换，但是结论中x1+x2与x1・x2不会变化，形式和以前一致。这就是代数中的对称性。

如，已知m≠n，并且m2+2m-1=0，n2+2n-1=0，求代数式m2+n2的值。

师：从已知条件可以知道，m、n就是方程式x2+2x-1=0的两个根，引导学生利用韦达定理进行求解。

生：根据韦达定理m+n=-2，m・n=1，这样就可以得到m、n的值，进而求出代数式m2+n2=6。

通过这样的方式，构建知识的内在和谐，让人观赏流连，回味无穷。

四、数学问题中的奇异与哲学之美

现代美国数学家波利亚提出数学教学的最佳动机原则――使学生对于所学的材料感兴趣，并在学习的过程中找到乐趣。为了激发学生的学习兴趣，教师在教学过程中应设法使学生感到数学问题可能像猜谜语一样有趣，而生机勃勃的数学思维活动可能像一场激烈的球赛一样令人向往，引导学生去体验数学中的美感，使学生感到数学是很有魅力的一门科学。

如，在“幂的运算”的学习中，就可以体现这一点。想象一下，你手里有一张足够大的白纸。现在，你的任务是，把它折叠51次。那么，它有多高？一个冰箱？一层楼？或者一栋摩天大厦那么高？不是，差太多了，这个厚度超过了地球和太阳之间的距离。一张纸的厚度约为0.077mm，折叠51次为1.73亿公里，而地球和太阳之间的距离为1.5亿公里！记得当时提问时，全班学生只有一个人说，这可能是一个想象不到的高度，而其他人想到的最高的高度也就是一栋摩天大厦那么高。然而严谨的计算告诉学生，这是千真万确的。折叠51次的高度如此恐怖，但如果仅仅是将51张白纸叠在一起呢？才不到4mm！这个对比让不少学生感到震撼。因为没有方向、缺乏规划的人生，就像是将51张白纸简单叠在一起。今天做做这个，明天做做那个，每次努力之间并没有一个联系。这样一来，哪怕每个工作都做得非常出色，它们对你的整个人生来说也不过是简单的叠加而已。这是数学的奇异与哲学之美的完美体现。

一个学生掌握数学知识的多少并不是第一位的，最重要的是学生是否掌握了数学的精神。数学的精神是学习数学、发展数学和应用数学的根源所在，而这种数学精神的培养过程就是数学美的创造过程，数学美的创造是数学美的升华。

总而言之，在数学教学过程中，教师一定要加强教学艺术的体现，加强对数学的欣赏，结合学生的实际情况，采取有效的教学方法与手段，促进学生学习成绩的提高。同时，在实际教学过程中，教师一定要突出学生的主体地位，加强对学生学习的帮助与引导，调动学生学习的积极性与热情，进而促进教学质量的提高。

参考文献：

[1]高登喜.数学教师如何上“活”数学课[J].陕西教育：行政版，2010（Z1）.

[2]钱栋.从欣赏数学之美开始：试谈数学教学的艺术[J].中学数学参考，2012（13）.

[3]刘青华.用“小细节”展现数学课堂的“大精彩”[J].新课程：下，2011（06）.

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一、让学生学会识图，在识图中感受数学的“形状美”

在平常的教学中，教师要有意识地培养学生的识图能力，看一看我们周围的世界，在丰富多彩的生活中，让学生去发现数学的影子，找到许许多多的图形。如：在学习了“三角形的相似”后，我布置给学生一份特别的家庭作业，让学生放学后观察乡镇一角的街景，从中去发现一些熟悉的数学图形，并让学生归纳，有哪些图形是相似的？如：在教《轴对称变换》的教学中，可让我们的学生自由发言，讲讲在我们美丽的校园里，哪些叶子是轴对称图形，哪些是中心对称图形，教师里有哪些也是对称的图形呢？让我们的学生真真实实地感受到生活中的数学之美。

在课余的时间，我们还可带领学生漫游在数学“王国”，如：在数学的园地里，完全正方形作为一朵沁人心脾的奇花，曾陶醉过多少观赏者！五种正多面体以其形式美带来的神秘感，使古代人曾把它们分别作为火、风、水、土、空气的象征，而这五种图形总名之为宇宙的图形。由宇宙美神得到的黄金矩形是最令人心醉的优美图形之一。它在形式比例上具有相当高的美学价值。因而，日常生活中的许多物品，诸如像柜、图书、杂志、火柴盒及至国旗都采用了这一优美的图形，以带给人们更多的美感的享受。

通过以上的体验与学习，学生能感觉到数学是美丽而神奇的，数学美不胜收。在识图的过程中，培养了学生审美的能力。

二、让学生学会鉴赏，在鉴赏中感叹数学的“和谐美”

为了提高学生的科学鉴赏能力，我们要经常引导学生用美学的眼光审视所学生的数学知道，研究数学发现的过程，向学生渗透科学美存在于生活中的每一个角落的观念，增强学生的好奇心，调动学生学习的积极性。达芬奇说：“黄金分割是美的原则，一切符合黄金分割值的图形都是最美的图形”。 所以我在讲授“黄金分割”的知识点时，先跟同学们讲：“同学们，你们想不想知道自己的体形是否标准？那么，你们回家用尺量一下自己上下身的值，并计算出它们的比值，

到明天我们学习黄金分割了之后，你们便可以得到答案的。”同学们立刻被这一“黄金分割”所吸引，兴趣十足主动积极地去预习这一节课，真正达到了由“要我学”变为“我要学”的目的。

三、让学生学会游戏，在游戏中体验数学的“趣味美”

随着《新课程标准》的实施，教师们越来越关注的是：采用怎样的教学方式更能服务于学生的学习方式。实践证明，当教学内容能够用多种形式来呈现时，学生将会学得最好。数学游戏就是其中最受教师和学生喜欢的形式之一。如教学《对称、平移与旋转》时，若能把“跳棋”搬进课堂，学习小组在游戏过程中潜移默化地掌握了对称的基本特征，不仅在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，又初步认识到数学与人类生活的密切联系，体验到数学活动充满着探索与创造。

四、让学生学会表达，在表达中体会数学的“抽象美”

在新课程中，教师的职能不再仅仅是传递、训导、教育，而要更多地去激励、帮助、参谋。教学如果不经过学生兴味盎然的尝试，不经过理智的挑战与思维的碰撞，不经过多次质疑、自主选择，不经过比较反思、独立判断，

在教学中，教师可大胆放手，给学生充足的时间，让学生成为学习的主角，成为知识的主动探索者；让学生学会实践，在实践中感受数学的“抽象美”。我经常告诉学生：“课堂是你们的，数学课本是你们的，三角板、量角器、圆规等这些学具也是你们的，这节课的学习任务也是你们的。老师和同学都是你们的助手，想学到更好的知识就要靠你们自己。”这样，在课堂上，学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中，一节课下来不但学到了自己感兴趣的知识，还使自己的自主性得到充分发挥。

五、让学生学会创新，在创新中感悟数学的“变幻美”

“创新教育”是以培养人的创新精神和创新能力为基本价值取向的教育，其核心是创新能力的培养。

例如学习了点关于直线对称点求法后，就要引导学生从联系实际的角度去分析，对原题进行加工、改编，培养学生的创新能力。题目可以是这样的：一条小河l的同旁有两个村庄A、B，在河边修一个抽水站，问该站应修在什么地方，才能使它到两个村庄A、B的距离之和最短？

学生继续讨论，将得到另外不同的几个题目：

延伸：（1）小河两岸（设两岸是平行的）有两个村庄A、B，要在河上修一座与河岸垂直的小桥，使两村庄间的距离为最短，小桥应修在什么地方？

延伸（2），在圆柱形铁皮桶的外侧A 处有一只小虫，请为它设计一条最短的路线，使它沿桶外侧爬到桶内壁B处。

在数学教学中，应创造适宜于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛，从而形成有利于学生主体精神、创新意识、创新能力健康发展的宽松的教学环境。学生能在不断的自主创新中，享受数学之乐趣，感悟数学的“变幻美”。

六、让学生学会质疑，在质疑中优化数学的“无穷美”

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关键词： 数学文化 高中数学 数学之美

著名数学家柯朗在名著《数学是什么》的序言中写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。”事实上柯朗指出的问题在中国普遍存在，高中数学教育在一定程度上成为解题教育，会做题、能考试的就是好学生。中国的孩子从小学到高中都是在应付考试中度过的，往往有知识没文化，有技术没思想。然而数学教学不仅是为了让学生掌握一种“工具”和“方法”，更重要的是会用数学的方式进行理性思维，同时也是为了培养学生良好的数学素养，即看问题的数学角度、有条理的理性思维、逻辑推理能力与习惯和运筹帷幄的素质。

1.对数学文化的认识

孔子的教育思想是“全人教育”，教育的目的是使人的无限潜能得以开发。数学是人类抽象思维的产物，其本身就是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是人类文明的主要组成部分和不可缺少的重要文化力量。数学文化分为广义和狭义两个方面：宏观地观察数学，往往与数学史相联系，即从历史上考察数学的进步，揭示数学的文化层面。微观的一面，即从具体的数学概念、方法和思想中揭示数学的文化底蕴。数学如同文学、诗歌、和绘画一样可以使人得到心灵的表达、安慰和净化。数学文化是人类创造的优质文化，数学活动以人为核心，追求真理，处处展现美的力量，“物不自美，因人而美”。

2.在高中数学教学中渗透数学文化

数学文化是对教学内容的拓展和延伸，其中包含知识的由来与发展，数学家的故事等。高中老师应从身边的数学、数学典故和数学问题出发，把数学知识上升到思想和方法的层面上。数学文化提供了丰富的教学资源，帮助高中教师顺利地完成教学任务，提高课堂教学效率。在高中数学主干课程中努力做到：溯源析流，道术合一。把数学文化渗透到高中数学课堂教学中，使学生广泛地接受数学文化的熏陶并形成良好的数学素养。让数学文化点亮高中数学课堂，激发学生学习数学的兴趣和热情，坚定学生学好数学的信心。这样学生既学到数学知识又体味到数学文化的深邃，感受到数学思想的深刻性和数学的优美。从而把数学之美，智慧之美播种到高中生的心田。

2.1数学知识哪里来――介绍知识的由来与发展

苏教版必修一中首次出现了数学文化相关的内容――“函数概念的发展”，讲述了早期的函数是几何观念下的函数，到十八世纪发展到代数观念下的函数，十九世纪的函数概念是对应关系下的函数，现代的函数概念是集合论下的函数，至此人们更深入地理解了函数的本质，“函数”一词是由我国清朝数学家由“function”译来的。函数概念的发展涉及历史的发展，高中数学老师在讲授函数概念的同时介绍相关知识，不仅贴合课程内容，更能增添学习的趣味性，体现数学的文化价值，使学生感受到数学知识的产生和发展源于实践，以及数学对推动社会发展的作用。

2.2追求真理莫畏难――榜样的力量

在苏教版教材中出现了很多数学家的故事，如必修三的阅读“尚克斯算错了吗？”，讲述了英国数学家尚克斯十年如一日将π值计算到707位小数，英国大学生弗格森对尚克斯计算的π值的608个数字作了统计，发现0到9十个数中7出现的次数明显偏少，他想：上帝总不会对7怀有歧视吧！尚克斯的计算是否有误？于是他花了一年的时间算出π的710位小数，结果发现尚克斯计算的π值从第528位开始就出现了错误。他再次统计的结果表明7出现的次数并不明显少于其他数字。高中数学教师在讲授知识的同时介绍数学家的经历和知识产生过程，让学生走进数学史的长河，追随数学家的足迹，从数学家的奋斗历程中学到勤奋、坚强、百折不挠、不畏权威、献身真理的精神，使他们有信心面对学习中的困难和挑战，并在克服困难的过程中磨砺意志，茁壮成长。

2.3数学是美丽的――古诗词中的数学

我国唐代现实主义诗人白居易有首诗：“离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。”这首诗可以帮助我们很好地理解函数的周期性，看来白居易不仅是诗人还是“数学家”。学生在老师的引导下欣赏数学的意境之美，又如李白“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”的诗句，形象地描述了极限的变化和无限趋近的过程。在学习等比数列的时候，有诗句“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增。共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”诗词和数学看似非常遥远，结合起来却能擦出令人意想不到的火花，诗词往往“以美启真”，而数学往往又是“以真启美”，我们用美学的眼光看待数学，让学生在耳濡目染中不断体会、认识和欣赏数学之美。

2.4奇思妙想哪里来――揭示数学思想方法

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【关键词】小学数学 学习能力 学习兴趣

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.01.077

数学学科是一门复杂的学科，也是能够给人带来兴奋和愉悦的学科。正如数学家华罗庚说的：“ 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数学是一切自然学科实现精密计算的基础和重要途径。所以在小学学习阶段就要夯实好数学的基础，形成对数学学科的兴趣和好奇感，为以后的数学学习，乃至天文、物理、宇宙航天技术等方面的自然学科领域的研究和发现提供数学保障。所以如何在小学阶段提高学生对数学学习和探索的兴趣以及动力成了现阶段数学教学的主要问题和急需解决的问题。

一、趣味教学法

贪玩是孩子的天性，在愉快的课堂环境中进行数学教学是集中学生注意力和提高他们学习能力的有效途径，所以新课改要求对学生进行素质教育，寓教于乐，促进学生身心的健康发展，不断在课堂上提高学生的实践能力。所以作为一名小学数学教师，为了使数学课堂变得生动有趣，学生有学习的动力，我经常鼓励学生在课堂上积极发表自己的观点和看法，但是在遵守课堂纪律的情况下，学生因为教师的温和、平易近人，在课堂上也就会主动地举手发言，提出自己的解题思路和对教学的意见。所以课堂的教学质量和效率也会得到提高，学生的思维能力和实际动手操作能力也会得到巩固和加强，才能在数学课堂中用心去聆听、去感受数学之美带给人们心灵的震撼。

二、鼓励学生积极参加实践活动，将数学学习贯彻到实际生活之中

数学的学习就是为了投入到实践之中，为了解决实践活动和生活中的疑难问题。虽然小学生在低龄阶段的社会实践能力和社会体验的能力还比较低，但是他们对周围的事务已经有所认识和体验，所以教师鼓励小学生投入到社会实践活动中不仅能够激发他们对数学学科的兴趣，还能够直接体会数学学科在生活中的作用。例如，在小学六年级的实际应用中的问题：一只青蛙在深为5米的井里面，它想跳上井来，已知青蛙每次可以跳上来2米，但由于井壁很滑，它每次跳完后要滑下去1米，问青蛙要跳几次才能跳出这口井？分析这道题目就需要锻炼小学生的实际问题的操作能力，需要他们对数学实际应用的认识和理解。比如，对于这道题的分析：青蛙每跳一次跳上来2米，又滑下去1米，相当于实际只跳上去了1米，但是要注意最后一次例外，它跳上去2米，已经到了井口，不会再滑下去了。所以教师应该号召和鼓励学生多多的对周围的一些实际应用进行观察和分析，这样才不会遗漏掉关键点，才能对生活更加的理解，形成严密的逻辑思维和数学解析的能力，数字的研究才会更加的透彻。

三、培养小学生形成发散思维的能力，仔细观察数学学习规律

小学数学的题目从加减乘除的基本运算到逐渐的加深，开始对数学进行发散式的训练，为以后更高年级的学习打下基础。小学生的思维模式都没有固定，对周围的事物又比较敏感，所以在低龄阶段对学生进行发散思维的训练，教会他们从多角度进行思考。对于他们智力的开发、思维模式的完善都有着重要的作用。比如，在讲解数学基本运算的时候，教师要使学生明确这几种基本运算之间都有着密切的关联，而且相互之间都有着一定的转化和运算的规律。在一道题目中：简便运算题，55×22+78×55，从题目的形势看是加法和乘法运算的结合，但是要想简便计算，就要找到连个算式之间的共同点和规律，55这个数字是它们两个乘法之间的共同项，所以可以对这两个乘法提公因式，用括号辅助，先做加法，再做乘法，这样不仅节约时间，也达到了简便运算的目的。所以学生在数学学习中要形成一种对数学的敏感思维，用心去感受数学的魅力，在数学中寻求到乐趣。

四、一题多解，寻求最佳方案

《周易》中说过“变则通，通则久”，学习数学的时候同样也适用，世界上万事万物时时刻刻都在变化，而对于数学学科的学习则要求灵活多变，解决数学难题不能够囿于固定的思维模式，要学会灵活变通，对不同的题目有不同的解题方法，而最简洁的才是最好的方法。例如小学五年级的一道数学应用题：甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出。3小时后两车相遇，两地相距174千米。甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？这道题在五年级之前，只要学过实际应用题的分析和乘除法的运算，都能够用分步计算的方式对题目进行分析而得出答案。而五年级的学生已然解除了利用未知数求解的答题方式，所以小学数学教师在讲解这道题目的时候，不仅仅要求学生用分布计算的方法解出题目，还要学会使用设未知数的方法对例题进行验证。多种方式的解答，能够保证题目的准确性，所以学生在平常的练习中应该学会分析和判断的能力，发散思维，对数学知识加以巩固和强化。

五、实现教师与科技的结合，将数学之美展露在学生的眼前

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数学是美的，数学教师应抓住时机，向学生揭示数学之美，进行审美教育，充分发挥数学的美育功能，使学生在美的熏陶下，快乐地学习。

（一）展示数学之美，激发学习兴趣

（1）统一美

数学概念、数学定理、数学公式、数学法则互相联系，在一定条件下可处于一个统一体之中，处处体现着统一美。数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，范围不断扩大，其中整数和分数统一为有理数，有理数和无理数统一在实数内，而复数又包含着实数与虚数。在体积计算中有所谓万能的计算公式，它能统一地应用于棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的体积计算：V=13h(S+S′+SS′)，当S′=S时，即柱体的体积公式；当S′=0时，即锥体的体积公式；当S′≠S时，即台体的体积公式。

代数与几何曾被认为是没有交集的，而解析几何把它们统一了起来。圆锥曲线竟被一个简单的二次方程：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0包罗无遗。圆锥曲线第二定义(平面内，到定点距离与到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹，当e＜1时，椭圆；当e＞1时，双曲线；当e＝1时，抛物线)更是把它们一网打尽。

（2）奇巧美

奇巧的东西给人以奇异、巧妙之感，高度的奇巧更是令人赏心悦目。数学中充满着奇巧的符号、公式、算式、图形和方法。在圆锥曲线的第二定义中，常数e由0.999变为1，变为1.001，相差很小，形状、性质却是完全不同。而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒，斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美。220的全部真因子1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110之和为284，284的全部真因子1，2，4，71，142之和为220。因此，220与284被誉为“最亲密的数”。

兴趣是思维的动因之一，兴趣是强烈而又持久的学习动机。只有学生热爱数学，才能产生积极而又持久的求学劲头。因此，教师应充分运用数学美的诱发力引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望。如通过熟悉的实际事例引入数学概念、定理、公式等，使学生感受到数学与日常生活密切相关。在解题训练中，精心设计教学情境，设计不同层次问题的场景，让学生在练习中完成一道道数学难题，智力被一步步推向无极的境界，沐浴着智慧的阳光，给人以征服自然的美感体验。也可以把数学与其他学科联系起来，激发学生的求知欲望。最常见的是与物理学科的联系，这些奇异的数学美都将激起学生的无比兴趣，兴趣是最好的老师，只要有兴趣，学习就会有持久不竭的动力，学习的过程才会是快乐的。

（二）融贯数学之美，加深知识理解

在教学中，把抽象枯燥的数学概念、公式、定理以具体的直观形象呈现，再上升为理性形象，使学生对所学知识易于接受，便于理解。创设思维情境，把数学美的简单统一、和谐对称等特征贯穿于教学的整个过程中，使学生在美的享受中获得知识，理解知识，掌握知识。在潜移默化中理解数学美的真正含义。圆锥曲线的标准方程十分优美，它给人以一种美的享受。在推导椭圆的标准方程时，方程中的b开始似乎纯粹是为了追求方程的和谐美而引进的，但在研究椭圆性质时，可进一步发现a，b恰好为椭圆的长、短半轴长，b竟有鲜明的几何解释。教师在推导过程中的示范，唤醒了学生的审美意识，学生也进入到美的境界，得到美的享受，加深了对椭圆标准方程的理解。在此基础上，让学生根据定义画出椭圆，更加巩固了他们对知识的理解。

教师通过引导学生对所学知识进行前后比较，归纳总结，揭示内在规律，形成有序结构体系，并教给学生归纳整理的方法等手段融贯数学之美，既能促进学生进一步巩固和加深对所学知识的理解和应用，也能提高教学质量，起到事半功倍的效果。这些优美对称的图形使学生看到美的形象，领略到美的神韵。在感受美、鉴赏美的过程中建立起“知识链”，形成了知识的有序结构和解题的方法体系，巩固和加深了对所学知识的理解和应用。

（三）创造数学之美，培养思维能力

解题方法中也蕴涵着数学美，在教学中，老师使学生在享受美的同时，发掘美的解题功能，相信这样的解题理解是深刻的，也能培养思维能力的。

新颖的方法带来了意想不到的效果，这便是化归法的奇异美所在。我们在传授数学知识的同时，更应注重数学方法的渗透，要求学生掌握方法的同时，能构造出解题模式，使数学美得到升华。

在传授数学知识和培养技能的过程中发展学生的思维能力。通过一题多解（证）、一题多变、一法多用、一图多变等数学的奇异美，鼓励学生多向思维，标新立异，找出最优方法。具有和谐美、对称美的例题，能达到以美启智，提高学生探索问题和解决问题的能力。

（四）发掘数学之美，陶冶思想情操

数学中的审美教育具有潜在的思想教育功能。数学美的严谨性可以培养学生言必有据，一丝不苟，坚持真理，修正错误，实事求是的科学态度和高尚品德；寻觅数学结论完美和解题方法最优可以培养学生独立思考、标新立异、勇于探索、坚忍不拔、顽强拼搏的坚强意志。学生学习的良好习惯、良好的思维品质的养成是提高学生数学文化素养的具体体现。

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数学世界，五彩缤纷，数学园地里处处开放着美丽花朵，蕴藏着丰富的美育因素。但是，中学生由于受生活阅历、知识水平、年龄特征等多方面的限制，很难体验到数学美。有的人对数学没有兴趣，认为数学枯燥乏味，是大伤脑筋的玩意儿；有的人认为数学抽象难懂，成天与数字打交道，没多大意思；有的人甚至对数学产生惧怕心理，把听数学课、解数学题，看成是最头痛的事。之所以会产生这些情况，这与数学教学忽视贯彻数学中的审美原则有关。在数学教学中，教师应该进行数学审美教育。注意挖掘数学中美的因素，培养学生的审美心理和数学美感，当学生发现数学确是一个美的世界时，便会改变对它的成见，极大地提高学习数学的积极性。因此，加强对中学生数学审美能力的培养，便成为一个值得研究的问题。

一、让学生学会识图，在识图中感受数学的“形状美”。

英国数理学家罗素曾说过：“数学如果正确对待它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美。在新课程标准下，教师应引导学生感受数学的神奇之美。学生一旦感受到教学与生活息息相关，便会强化学习动机，从而更喜欢数学。

在平常的教学中，教师要有意识地培养学生的识图能力，看一看我们周围的世界，在丰富多彩的生活中，让学生去发现数学的影子，找到许许多多的图形。如：在学习《圆的基本知识》时，我把圆同描写太阳和月亮的优美诗句、声音与色彩以及数学史上对圆的美学认知的发展历程，有机的结合起来；还利用网络搜集将生活中的圆展示出来，如当小雨滴落在湖面上荡起的涟漪，那种震撼的美，学生屏息凝神，看呆了，深深地感受到了数学的美，此时的内心体验要比老师的说教好上千百倍，这样的课堂学生怎能不感兴趣?新课程提出的情感目标也就落实在此时无声胜有声中。细节无处不可美，一句动听的表扬，一个感人的眼神，一份漂亮的板书，一次有趣的数学活动……就在这不经意中，数学之美便走进了学生的心灵，起到了很好的效果。我还可适当地延伸知识，介绍奥运五环，带给人们美感享受的同时，又昭示出人类体育运动之美。学习“集合”时，可把它与罗素的“理发师悖论”，特别是集合论的创立者康托尔的故事，有机的结合起来，提高学生学习数学的兴趣与积极性。

通过以上的体验与学习，学生能感觉到数学是美丽而神奇的，数学美不胜收。在识图的过程中，培养了学生审美的能力。

二、让学生学会鉴赏，在鉴赏中感叹数学的“和谐美”。

美是艺术的一种追求，美也是数学中一种公认的评价标准。教师在教给学生数学知识的同时，要让学生在鉴赏中发现数学是美的。为了提高学生的科学鉴赏能力，增强学生的好奇心，调动学生学习的积极性。达芬奇说：“黄金分割是美的原则，一切符合黄金分割值的图形都是最美的图形”。 所以我在讲授“黄金分割”的知识点时，先跟同学们讲：“同学们，你们想不想知道自己的体形是否标准？那么，你们回家用尺量一下自己上下身的值，并计算出它们的比值，到明天我们学习黄金分割了之后，你们便可以得到答案的。”同学们立刻被这一“黄金分割”所吸引，兴趣十足主动积极地去预习这一节课，真正达到了由“要我学”变为“我要学”的目的。

三、让学生学会表达，在表达中体会数学的“抽象美”。

在新课程中，教师的职能不再仅仅是传递、训导、教育，而要更多地去激励、帮助、参谋；师生之间的关系不再是以知识传递为纽带，而是以情感交流为纽带；教师的作用不再是去填满仓库，而是要点燃火炬。学生学习的灵感不是在静如止水的深思中产生，而多是在积极发言中，相互辩论中突然闪现。教学如果不经过学生的尝试，不经过理智的挑战与思维的碰撞，不经过多次质疑、自主选择，不经过比较反思、独立判断，没有自己的独特感受和发自内心的真切体验，很难说学生真正掌握了知识，获得了发展。在教学中，教师可大胆放手，给学生充足的时间，让学生成为学习的主角，成为知识的主动探索者；让学生学会实践，在实践中感受数学的“抽象美”。我经常告诉学生：“课堂是你们的，数学课本是你们的，三角板、量角器、圆规等这些学具也是你们的，这节课的学习任务也是你们的。老师和同学都是你们的助手，想学到更好的知识就要靠你们自己。”这样，在课堂上，学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中，一节课下来不但学到了自己感兴趣的知识，还使自己的自主性得到充分发挥。

四、让学生学会创新，在创新中感悟数学的“变幻美”。

“创新教育”是以培养人的创新精神和创新能力为基本价值取向的教育，其核心是创新能力的培养。从这个意义上理解，在数学教学中，通过对中小学生施以教育和影响，促使他们去认识数学领域的新发现、新思想、新方法等，掌握其一般规律，培养他们具有一定的数学能力，为将来成为创新型人才奠定数学素质基础。例如学习了点关于直线对称点求法后，就要引导学生从联系实际的角度去分析，对原题进行加工、改编，培养学生的创新能力。题目可以是这样的：一条小河l的同旁有两个村庄A、B，在河边修一个抽水站，问该站应修在什么地方，才能使它到两个村庄A、B的距离之和最短？

学生继续讨论，将得到另外不同的几个题目：

延伸:（1）小河两岸（设两岸是平行的）有两个村庄A、B，要在河上修一座与河岸垂直的小桥，使两村庄间的距离为最短，小桥应修在什么地方？

延伸（2），在圆柱形铁皮桶的外侧A 处有一只小虫，请为它设计一条最短的路线，使它沿桶外侧爬到桶内壁B处。

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关键词：初中数学；数学美；审美教育

俗话说，人都有爱美的天性。当代社会，审美能力已成为现代文明人的重要素养之一。审美素质也是素质教育的重要内容，而数学教育是素质教育的重要方面，它对于影响学生的审美情趣有着其他学科无法替代的作用。

邱成桐先生说：“中小学生对数学之美的感受应该是首先要学懂的。”对于初中阶段，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中也体现了审美教育的要求，如“引导学生用变换的观点解释现实世界中与图形有关的现象，欣赏某些建筑物的对称美”；“作为数学欣赏，介绍尺规作图与几何三大难题、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中的数学思想方法，领略数学命题和数学方法的美学价值。”《九年义务教育全日制小学、初级中学课程计划（试行）》在初中阶段的培养目标中也指出要使学生“具有初步的审美能力”。

一、当前初中数学课堂的现状与问题

然而，在应试教育思想和传统教学模式的干扰下，当前数学课堂中存在诸多不适应素质教育要求的弊端。在初中课堂中，表现较为明显的有以下几点：

1.教学目标的主体是基础知识和基本技能，导致课堂内容枯燥

虽然数学教学大纲提出的教学目的中包含了“双基”、能力及思想教育等方面的目标，但在实际课堂教学中，学科知识和数学技能成为学生学习的最重要的目标，甚至是唯一的目标。如今，勤于习题演练，重视系统训练，注意知识的梳理和结构掌握，并进行多样的“变式训练”，通过练习题来及时巩固和强化知识，“精讲多练”成为普遍的教学模式，这就导致了数学课堂形式单一、内容枯燥。

2.课程目标不能适应学生的发展需求，导致数学后进生增多

作为义务教育阶段的数学课程，既应面向全体学生，又应该满足学生多样化的学习需求。但现状表明，由于在数学教学中过度进行以应试为目的的习题训练，强化了数学学习中的学科中心地位与应试功能，而忽视了数学课程对每一个学生应具有的教育功能，因而造成了较多学生对数学学习的不适应，数学后进生在我们的课堂中一届比一届多。

3.缺乏良好的情感体验，导致学生数学愉悦体验的减少

调查表明，学生一般都欠缺对数学的学习兴趣，较多学生对学习难以形成愉快体验。普遍状况是，随着年级的升高，学生的愉快体验大幅度下降。伴随着知识的获取和能力的发展，学生的数学学习情感态度反而形成一定反差，即使是学生看到数学的成功应用和获得较好成绩时，其对数学也不是真正喜欢。

二、数学审美教育的意义

数学教育中，通过对数学美的揭示，加强数学审美教育，不仅可以使学生对数学产生一种积极而强烈的认知情绪，激发和增强学生的数学学习兴趣，而且也使学生的情感得到陶冶，更能进一步提高数学素养。

1.激发学习兴趣

数学是一门基础学科，在一个人的知识结构中必不可少，但由于学科本身的高度抽象性，导致害怕数学的学生大有人在，认为数学苦涩难懂，当然对数学毫无兴趣。数学教学的成败，很大程度上取决于能否激发起学生对数学学习的兴趣，当学生意识到数学是美的，数学有着无穷的魅力时，他们就能克服对数学的恐惧感，从而刺激和调动他们学习数学的主动性和积极性。

2.陶冶思想情操

爱美是人的天性，在青少年时期尤为突出，审美教育应该抓住这个关键时期。如果教师能在课堂教学中利用生动的材料，以数学美的魅力拨动学生的心弦，让他们在享受数学美的愉悦中增长知识，并在情感上产生共鸣，便能收到陶冶情操的良好效果。

3.提高数学素养

引导学生感受数学之美，不但能培养学生直觉思维能力、感受力、鉴赏力、想象力和创造力，而且也培养了学生在数学眼光、数学态度、数学精神、数学交流、数学悟性、数学应用等方面的品质，全面提升学生的数学素养。

三、如何让数学之美焕发在课堂上

1.教师要具有审美意识

想要在课堂上焕发出数学之美，首先教师自己必须具有审美意识，只有当教师对数学之美有着强烈的感受，才能在平时的教学中将感受数学之美的能力潜移默化地传递给学生，使学生体会并感受数学之美。久而久之，学生必然养成审美习惯，用审美的眼光看数学，学会自己发掘数学之美。

例如，在教授七年级（下册）平方差公式和完全平方公式 时，教师应该让学生感受到这两个公式的对称美，但如果教师自己都没有强烈的意识，那如何能让学生体会到这种美呢？

2.善于挖掘审美素材

古代哲学家、数学家普洛克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美。”数学之美无处不在，数学教师应善于挖掘教材和实际生活中的审美素材，在教学中及时恰当地展现给学生，使学生感受到数学之美就在身边。

如在“黄金分割”的教学中，教师可充分利用课本和教师用书上提供的例子，让学生感到黄金比的优美。当然，也要善于挖掘学生身边的例子，如学生挂着的胸卡、父母用的银行卡等，它们的宽和长之比就接近于0.618（黄金矩形）；夏天使用的折扇，若张角角度为52°，则52°与（360°-52°）的比值接近于0.618……这些学生看得见、摸得着的东西更能让他们体会到数学美的魅力。

3.提供创造数学美的机会

教学中教师应多为学生创造机会，让学生通过参与教学活动从而不断地去创造数学美，自觉地去发现美，体验美。如果只是教师一人唱独角戏，虽自己陶醉其中，但学生没有体验的机会，那也无法引起共鸣。

例如，在“设计轴对称图案”一课中，可提供机会让学生自己动手剪纸，通过折纸、画线、剪，更深刻地体会轴对称图案的美，设计优美的作品加以展示。

4.巧用计算机辅助教学

如今，计算机辅助教学在课堂上已被广大教师使用。在数学教学中，可采用的软件很多，如：Powerpoint、Flash、几何画板、电子白板、超级画板、Geogebra、Authorware等。巧妙合理地使用这些软件，能在很大程度上帮助学生直观、生动地感受到数学之美。

在“勾股定理”的教学中，教师可将“美丽的勾股树”展现给学生，但如果只提供给学生图片，那只是静止的，而用几何画板却可以将动态的、五彩斑斓的“勾股树”展示给学生，就可以让学生真正看到美丽的“勾股树”。体会数学之美，几何画板可以将这一点发挥得淋漓尽致。

四、结束语

数学中到处都是美，只要我们教师和学生多去发现、多尝试、多创造，一定能使我们的课堂更生动活泼，使学生得到更大的收获。

参考文献：

[1]李亚男.初中数学教学攻略大全[M].东北师范大学出版社，2010.

[2]许晓根.数学美育教育与数学发现[M].北京大学出版社，2012.

[3]罗浩源.生活的数学[M].上海远东出版社，1999.

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授课对象：高中学生

累计授课人数：1000人

累计开设年限：5年

本课程从“认识和传播数学文化”、“诱发对数学之美的探索”、“阐释数学哲学与人生价值”等方面做到知识传授与价值引领相结合。我们提炼的数学德育内容为：培养严谨态度，崇尚理性精神，提升数学审美，涵养家国情怀。

数学教育思政目标：

（1）使学生认识到数学来源于实践又服务于实践，从而树立辩证唯物主义世界观；

（2）培养学生良好的学习习惯、数学素养和思维严谨、工作求实的作风；

（3）培养学生优良的道德品质、坚强的意志品格，勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团队合作精神。

数学思政教育内容：

1、从教学内容进行思政教育，崇尚理性精神。

数学教师更应当深度理解“课程思政”的重大意义，深入挖掘每个数学符号中及各教学环节中所蕴含的思政元素，认真做好每堂教学课程的教学设计与实施，把“课程思政”工作贯穿教育教学全过程，努力实现知识传授、能力培养与价值引领的有机统一。例如我们在挖掘教材函数的内容的时候，利用函数的图像让学生直观看到线条的变化，通过分析曲线的上升与下降，周期的变化特点，引导学生完善自我逻辑思维，教育学生我们的学习也是需要过程的，需要我们养成良好的学习习惯，持续学习，理性探究才能达到量变到质变。

2、从课程内容的背景进行思政教育，提升数学审美。

把数学文化与“课程思政”有机地融合在一起，在讲每一章的导入时，先介绍知识的产生背景，介绍一些数学文化故事。例如我国古代南北朝数学家祖冲之推算的圆周率的真值比欧洲要早一千多年。他不仅在数学界出名，还是伟大的天文学家。通过这些介绍，学生不仅深刻理解无理数的概念，也认识到我们祖先的聪明智慧，增强民族自豪感，激发学生的求知欲，激励学生发奋学习，积极向上，勇于创新。数学是“使人聪明的学问”，它提示了一种思维的方法和模式及思维合理的标准，给人类思想解放打开了道路，它的思维方法可以直接起到帮助思考其他非数学问题，达到优化思考的目的。教学过程中能让学生体会到数学思维的运用之美，必将大大激发学生的兴趣。

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[关键词]感悟 参与 提效

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-061

新的《全日制义务教育数学课程标准》明确指出：要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。我认为数学教学应该通过多种途径，创设美的教学情境，将数学活动变为感知美、欣赏美、表现美、创造美的综合审美活动，从而使学生热爱数学，有效提高教学效率。

一、感悟数学内容的和谐美，积极参与知识的形成过程

数学教学内容按知识体系划分成若干章节，形成各个知识系统，在数学结构这个庞大的网络内，各个知识方法块之间既相互独立、自成体系，又依一定的逻辑关系相互贯通、相互派生，表现为高度的和谐统一。如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形面积公式的推导，可以用这样一幅图来表示它们之间的联系。

在教学中，教师如能有机地归纳、整理，让学生感悟其和谐、统一，那么学生就能由此及彼，从局部到整体，在循序渐进的学习过程中掌握数学结构，形成知识网络。

二、感悟数学语言的精练美，积极参与概念的建立过程

数学概念的语言是非常严谨、科学、言简意赅的，其形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要，教材上的定义常隐去概念形成的思维过程，教师要积极引导学生参与数学概念的建立过程，使学生理解概念的来龙去脉，加深对概念的理解，感悟其语言的精练美。如“倒数”概念的教学，可分几个步骤进行：（1）体验―获得感性认识。要求学生写出两个数乘积是1的算式，分成这样几组形式：1×1=1、2 / 2×2 / 2=1、3 / 3×3 / 3=1…；2×0.5=1、20×0.05=1、0.25×4=1、0.025×40=1…；2 / 3×3 / 2=1、4 / 5×5 / 4=1、17 / 9×9 / 17=1…8×1 / 8=1、10×1 / 10=1、27×1 / 27=1…。（2）观察发现。这些算式中的两个数有什么特征？（分子、分母互相颠倒，可以把这四组数的形式都转化成类似第三组的形式）（3）取名，下定义。学生大多定义为分子、分母互相颠倒的两个数叫做倒数。（4）看书质疑。书上定义为“乘积是1的两个数互为倒数”，为什么不直接定义为“分子、分母相互颠倒的两个数叫做倒数”？（5）理解、感悟。学生对这个概念中的“乘积、两个、互为”关键词体会深刻，把握实质。最后再思考谁比较特殊。（1的倒数还是1；0没有倒数）

学生在经历概念的形成过程中，熟悉了语言表述方式，加深了理解，不再受死记硬背之苦，也不再把学习概念当成负担，而且对学生产生浓厚的兴趣。

三、感悟数学规律的魅力美，积极参与公式的发现过程

数学中的许多定律、结论极具魅力。如乘法分配律：a（b+c+d+e+…）=ab+ac+ad+ae+…；a（b-c-d-e-…）=ab-ac-ad-ae-…排列工整，对应巧妙。它不仅应用在计算中，而且在应用题中也有一席之地。因而，从低年级开始就已在应用题中逐步渗透，然后到四年级进行探究、归纳和应用。在教学时，引导学生充分感知、发现、猜想、验证，不完全归纳，经历整个过程。这样，学生在应用时，才会得心应手，同时做到举一反三，以不变应万变。

学生在解决问题的同时，体悟到数学的魅力所在，培养了学习数学的兴趣。

四、感悟数学思维的活力美，积极参与问题的解决过程

数学知识是广博的，数学方法也是多样的，数学中真正公式化或程序化的问题是较少的。显然，雄厚的解题基础和较好的主观因素只能给解题成功提供可能，而一个数学问题的成功解决，需要依靠数学思维对问题进行解剖和识别，在众多的数学知识和数学方法中进行扫描，对各种信息进行筛选、加工和组装，进而构成解决问题的方法和途径，这是一种创造性的、充满活力的过程。如教学“和倍”问题的分数应用题时，有这样一题：饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的1 / 5。白兔和黑兔各有多少只？将问题全面抛开，引导学生独立探索，再小组交流、分析，得出：（1）1 / 5=1∶5 18÷（1+5）=3（只） 黑兔：3×1=3（只）；白兔：3×5=15（只）。（2）黑兔：18×1 / 6=3（只）；白兔：18×5 / 6=15（只）。（3）解：设白兔有x只。x+1 / 5x=18；黑兔：1 / 5x。（4）解：设黑兔有x只。x+5x=18；白兔：5x。（5）白兔：18÷（1+1 / 5）=15（只）；黑兔：15×1 / 5=3（只）……从上述解答过程中可以看出，学生用了归一法、按比例分配法、方程（包括转化为“和倍”问题）、求单位“1”……这充分显示了数学思维的活力美。学生在积极参与解决未知问题的过程中，体验到了数学思维的这种美感，增强了学习信心，培养了创新精神。

五、感悟解题途径的简洁美，积极参与解决策略的优化过程

简洁美是解题者悉心追求的美感。人们看到或者得到一道题目的复杂解法时，往往会不自觉地在内心问一句：还有没有简单的解法呢？简洁的解题过程与明快的思维程序会令人赏心悦目和心旷神怡，在心里激发出愉快的情感体验。如“一条公路长600米，甲工程队单独修需12天完成，乙工程队单独修需15天完成。如果两队合修需几天完成？”常规解法：先求甲、乙两队的工作效率，分别是600÷12=50米，600÷15=40米；再求合修的时间，600÷（40+50）=60 / 9天。如用“工程问题”的解法来解，则简洁得多，1÷（1 / 12+1 / 15）=60 / 9天。如果这条公路的总长不断发生变化1000米、1200米、2800米……其余条件不变，那么最后答案却不会发生变化，第二种解法都适用。其奥妙就在于“商不变的规律”。在这么多种解法中，哪种方法最简洁也就不言而喻了。

追求数学解法的简洁美，不仅是“适合我们心灵的需要”，而且使学生在解决问题时不墨守成规，善于创新，寻求解决策略的最优化。

六、感悟数学知识的应用美，积极参与数学实践活动

数学源于现实、寓于现实、用于现实，现实生活本身就是一个巨大的数学课堂，许多数学知识在生活中都可以找到它的原形，学生在日常生活中对这些数学知识也有所体验。当我们把数学问题融于学生熟悉的现实情境中，并用学生喜闻乐见的方式表现这些内容时，学生就会对数学产生一种亲切感和求知欲，就会积极主动地探索数学问题。例如，教学“轴对称图形”，（1）欣赏、感知。大自然中树叶、花、蜻蜓、蝴蝶等的对称美；古今中外著名建筑的对称美；数字、字母、图标的对称美……（2）探求、发现。它们美在哪儿？有什么共同点？揭示“轴对称图形”概念。（3）猜想、理解。由图形的一半猜出完整图形，判断一些图形是否为轴对称图形；学过的平面图形哪些是轴对称图形。（4）应用、创造。根据轴对称图形的特征创造一些美的图案，可以剪、贴、画等。整节课学生都兴趣盎然，在感悟自然界造物主的神奇、人类的聪明才智之时，学到了知识，培养了能力。又如，室内装修问题、彩票问题、出租车问题、旅游问题……这些都是数学知识的应用，在引导学生调查、访问、计算、实践的过程中，学生感到实在、有趣，体会到数学广泛的应用价值。

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一、情境创设

魏洁老师在讲座中讲到真正的情境创设是为教学目的服务，是为目标达成工作，要有利于数学知识的学习，而不是为创设情境而创设情境。这次听的“认识平行”一课，她课前先跟学生交谈，在交谈中谈到了各自的学校，接着让学生欣赏她所在的学校。伴着缓缓的音乐响起，南京五老村小学就出现在同学们面前，从大门、教学楼到操场，这些画面中都有平行现象。然后她说：“今天我们的数学课就从这里开始。”接着她锁定四个画面进入今天“认识平行”这个数学知识的学习。我觉得这个情境创设得很好、很有效。它不仅调动和激活学生已有的生活经验，让学生感受数学与生活之间的联系，同时起到了课的导向作用，它为教学目标而服务。

二、体验数学

数学学习不是简简单单的“告诉”，而是一种学习者实实在在的“体验”。特级教师都特别注重学生在学习过程中的体验与感悟。如，“认识平行”这一课，区别“平行与交叉”这个概念时，她利用四幅画面两条直线的位置关系让学生分一分，她这样提问：“你想怎样分？为什么会这么分？”，对“为什么会这样分”的讨论时间特别长，发言的同学也特别多。这样学生从自己的生活经验及已有的知识出发，用自己的语言说出了各种各样的与“相交和平行”这两个概念相接近的话。这一环节的设计她主要让学生在对比中初步感知和体验“平等与交叉”这两个不同的概念。在认识平行后，接着让学生自己做一组平行线、画一组平行线，都是让学生通过动手操作实践，来体验“平行”这一概念。魏洁老师谈到：真正的数学文化是让学生体验数学的美，感受数学的美。

三、提问技巧

课堂提问是一门艺术。怎样的问题设计将引导学生怎样的思维品质，得出怎样的教学效果。下面就讲座中提到的一个例子来谈谈提问的技巧。教学“76-19”时，由于提问方式的不同，出现三种情况：

（第一种）师：说说你是怎样算的？

生：76-10-9

师：谁来说说他的算法？

这样提问的结果是把自己的思维转向别人的思维，到最后学生只会一种算法。

（第二种）师：说说你是怎样算的？

生：76-10-9

师：好，其他同学还有其他算法吗？

生：76-20+1

生：79-19+3

生：76-16-3

生：……

这种提问的结果是学生一种算法也没有学会。

（第三种）师：说说你是怎样算的？

生：76-10-9

师：谁听懂了？谁来解释一下？

生：……

师：听懂他的意思了吗？你的办法有什么不同？

生：76-16-3

师：为什么把19拆成16和3？

生：……

师：没有听懂的请举手，谁来解释一下？

生：……

师：你觉得哪一种方法最适合你？

这种提问的结果是学生不仅听懂了别人的方法，而且选择了一种最适合自己的、最优化的方法来进行计算。

四、关注学生

“真实地关注学习”――这是特级教师与我们普通教师不同的地方。作为一名教师，不仅要关注教材、关注教法，更应该关注的是关注学生学的过程，关注学生的思维品质，关注学生的差异、关注学生在学习过程中出现的问题、困惑。走近学生、亲近学生，深刻体验我们在教学过程中出现的我们看不到的、想不到的、无法接触到的一些问题。比如，她讲到“小组合作的有效性”的问题时，她提到她们课题组的每位老师就亲自坐到每个小组里面，看每个同学到底在干什么，他们是如何合作的，他们每个人是怎么交流的，就看到他们真实的合作过程。真实地关注学生，“以人为本，以学生为本”，课堂教学行为应反映这一理论。这一方面是值得我学习的。

我觉得我们现在不是缺少理念，而是缺少实践。只有在实践中不断摸索、不断探讨、不断反思，才能把理念与实践联系起来，才能使课堂真正地“改”起来。