高中数学公式范文

导语：如何才能写好一篇高中数学公式，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【摘 要】 数学公式和定理，一般来说具有一定的形式符号化的特点，并且其所表述的内容较为抽象，学生在记忆起来，相对比较困难。只有认真理解了数学公式和定理，才能够学好数学。本文对此进行了分析研究。

【关键词】 高中；数学；公式；定理；教学

高中数学知识内容中，包含着较多的数学公式和定理。这些公式和定理，解释了数学知识的基本规律，概括了相关的数学知识，是学生在学习过程中必须深入理解和掌握的内容。众所周知，数学公式和定理，一般来说具有一定的形式符号化的特点，并且其所表述的内容较为抽象，学生在记忆起来，相对比较困难。但是公式和定理又是提高学生学习效果的关键，是数学知识的主要载体。只有认真理解了数学公式和定理，才能够学好数学。如何开展数学公式和定理教学，是众教师广泛关注的问题。笔者将结合自己的教学经验，来谈谈我的一些体会。

一、知识引入多样化，激发学生求知欲

在高中数学教学过程中，最简单的知识导入方式就是开门见山，“今天我要学习的内容是……，请大家翻开教材……”这样的教学方式虽然简单，省时省力，但是根据我多年的教学经验来看，这样的方法学生并不感兴趣，长久以来还会使学生丧失对数学知识的热情。数学知识虽然逻辑性严谨，知识体系复杂，但是并不代表它没有趣味，没有新意所言。因此，我们在教学过程中，为了使学生更加牢固的掌握数学公式和定理，要在知识引入环节多花些心思，精心设计课堂教学过程，激发学生的求知欲，让学生从原来的“要我学”学习状态改变为“我要学”的主动状态。

在进行数学公式或定理引入时，有许多有效的教学方式。例如利用实践进行引入，利用类比进行引入，利用发现进行引入，甚至是利用幽默的数学故事进行引入。只要能为学生学习数学公式和定理打好基础，并有效调动起学生的求知欲望，就是合适的、良好的引入方式。无论是怎样的引入形式，都要先对数学公式、定理进行分析，再结合高中生的基本学情进行设计。在学习线面垂直判断时，有这样的数学定理：一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，称直线和平面垂直。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。单纯理解这两句话可能有些抽象，于是我在教学时让学生进行实践，拿出一张矩形的纸片进行对折，并略微展开，使矩形被折的侧面放置于桌面，并告诉学生，折痕和桌面垂直。从这个小实验引导学生对线面垂直定理进行思考，将抽象的知识化为现实，更能够帮助学生深刻理解这个定理的含义。

二、重视推导和证明，弄清楚来龙去脉

公式和定理都有推导和正面，在开展高中数学公式和定理教学时，带领学生对公式进行推导，对定理进行正面，让学生全面掌握公式和定理的来龙去脉，有助于激发学生的学习兴趣，使学生对正面和推导产生迫切想要了解的感觉。在教W过程中，教师要重视推导和证明，力求让学生掌握数学知识之间的关系和数学的精髓。对公式定理进行推导证明时，也要让学生占据主体地位，发挥学生的主动性，帮助学生完成整个过程。

每一个数学知识点，都有独特的来源。我在教学时，对推导和正面非常重视，我的学生对知识的来龙去脉掌握的也非常清晰。举一个简单的例子，比如说直角三角形斜边中线定理，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这个定理是怎么来的呢？如何证明呢？如图：

过点B作CB的垂线与CE的延长线交于D点；∠ACB=∠DBC=90°；AC∥BD（同旁内角互补，两直线平行）；∠CAB=∠ABD；在

ACE和BDE中，∠CAB=∠ABD，AE=EB，∠AEC=∠DEB；

ACE≌BDE（A.S.A）；AC=DB，CE=DE；在ACB和DBC中，AC=DB，∠ACB=∠DBC，CB=BC；ACB≌DBC（S.A.S）；∠ECB=∠ABC；CE=BE=AE。当学生对这些知识掌握的更清楚后，运用起来也会更加高效。这就是重视证明和推导的作用，在教学过程中，引导学生掌握这些内容，对学生的学习效率的提高有很大的帮助。

三、强调条件特例，注重灵活运用

在整个高中数学教学的内容中，往往会出现许多“万能公式”。教学期间，学生最容易发生的运用错误就是将万能公式随意套用。因此，在教学过程中，教师要强调数学公式和定理的条件和特例，引导学生在运用万能公式时要注重条件和特例，掌握运用范围和方法。只有这样，才能够让学生在学习过程中提高对数学知识的实际运用能力。

我在教学过程中，经常会指导学生注意公式及定理的运用注意事项，例如含有正切的三角公式的角的范围是有限制的。这个事情有许多同学在做题时不注意，很容易在这里摔跟头。我在教会学生公式推导之后，让学生做一道小小的练习，从中发现学生容易犯错的地方，将它们找出来并提示学生进行思考和改正。这样一来，学生在我的指点下，就明白了任何公式和定理的成立，都需要特定的条件。还有些公式和定理，存在特殊案例，例如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例。这些都是学生在学习的过程中需要注意的事情。学习数学公式和定理的目的在于能够灵活运用，快速解决相关的数学问题。因此，在开展公式及定理教学时，学生的运用能力是最需要注重的地方。如果学生能够灵活掌握并运用这些公式及定理去解决数学问题，那么就说明教学是有效果的。反之，则需要教师继续努力，培养学生的知识运用能力。

在高中教学过程中，数学教学有着较大的难度，数学知识复杂抽象，但是数学这个学科又极其重要。因此，教师需要打起十二分的精神，对教学方案方式进行精心设计，帮助学生提高学习水平。

【参考文献】

[1]孙磊丽.高中数学概念教学研究[D].聊城大学 2014

[2]黄丽.高中函数单调性的概念教学研究[D].四川师范大学 2014

[3]傅婷.基于翻转课堂教学模式的高中函数教学实践研究[D].陕西师范大学 2014

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1 在高中数学教材中体现数学文化的原因

数学的知识，包括定义、命题和定理以及解决纯粹的数学题等都是数学的最基本的表现形式，了解、认识和学习数学必须从这些基本形式开始，离开了这些具体的数学内容，数学学习就是一句空话。因此，形式化的抽象的数学就从内容、教学形式和观念等方面极大地影响了传统的数学教育，在促进数学教育向前发展的同时也构成了传统数学教育中众所周知的种种弊端。而大众对于数学的依赖就表现为对于数学教育的要求，特别是要求数学教育不仅要传播、数学知识，训练数学技能，更要在理解这些知识、掌握技能的同时深刻地认识到数学的文化内涵。

数学不仅是数学知识的汇总，更重要的是它包含着十分丰富而深刻的文化内涵。如果说过去我们只是在随意地、因人而异地和不知不觉地感悟数学文化的话，那么，现在，在信息时代，让我们更多的人更深刻地感受到数学对于我们的影响，而这种影响和作用不是以具体的数学知识的形式、而更多的是以文化的形式出现。简单的说，除了一个一个具体的数学公式、命题、定理以及计算等等我们可以看得到的数学内容，数学文化的层次是一种无形的客观存在。事实上，正是因为人类开始客观而全面地认识到数学对于我们的作用不仅是数学知识和技能，正是因为数学作为文化对人的发展乃至社会和文明进程的影响，才使的数学教育对于一个人发展乃至国家的发展、民族的进步体现出了重要作用。

因此，数学课程的目标就必然要考虑到这两个层次：具体的知识技能方法的层次和无形的文化层次。而且，在学习数学时，数学文化不再只是需要个人去感悟，而是要有计划、有目的和自然地引入到数学的课堂中，让它帮助我们学习数学、理解数学、深刻地认识数学和真正去应用数学，让数学真正发挥它应有的作用。

2 在高中数学教材中体现数学文化应达到的目标

数学是人类文化的重要组成部分。数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。

数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。

学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。

3 在高中数学教材中体现数学文化的总体思想和途径

数学的发展历史对于认识数学的作用就必然体现在不同的层次，从开始认识数学--经历纯粹的数学活动---到对数学有了自己的理解这样一个过程，数学史的作用不仅只是体现在用数学家的故事和数学发展过程中的趣闻逸事、史料来将学生吸引到数学上，更重要的是数学发展过程中从人类认识数学角度所展示的数学思维的连续性、完整性、思想性和本质性对于数学教育的启发作用。如果从数学发展中体现的文化性来看，数学史对于数学教育的作用体现在两个层次：最初的、表面的但同时又是不可缺少的史料的层次，这一层次现在已经引起了比较普遍的关注。史料中包含的离现实生活很接近的数学对象的实际背景、数学对象的诞生是人类思维发展的必然性以及数学对象诞生的过程等文化内涵都是在这一层次中被关注的对象。而数学的进一步发展中体现出的人类思维发展的逻辑性、系统性、完整性和连续性以及数学知识、思想、方法和思维对于人类的作用等文化内涵是在前一层次基础上的深化。只有在学习数学的过程中或多或少认识到这两个层次，对于数学的兴趣才能持久，才能从根本上喜欢数学，认真去学习数学。

事实上，这两个层次体现的正是从数学的外部因素到内部因素对于学习者的吸引之处。当然，后一层次需要对数学史的比较全面的了解和系统的学习、训练。如果说前一层次可以编成教材的辅助材料进入课本，那么，后一层次可能就要对教师进行培训、训练，可能就要在大纲中、数学课程标准中、从教材的编排体系上去体现、去展示。在考虑每一个教学单元时，在教学内容的引入、延伸、发展和阶段性收尾时，在编制、安排一个一个的习题和例题时等等，在每一处、每一点都充满了体现数学文化的机会，但同时又是要仔细研究、深入考虑、一点一滴的自然去实现。所以将数学文化有计划、有目的、和谐地与数学教育内容进行整合是数学教育中的一项细致、深入而系统的工作，决非将一个数学家的故事或一项数学发展中的曲折事例放到某一个教学内容的后面那么简单。同时也需要在研制教材时，与教学内容在思想上、观念上、从整体上、技术上保持统一性和完整性。

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关键词：策略与方法；高中数学；课堂教学；渗透数学方法

基础的教学课程体系中，数学是很重要的一门应用型的基础学科。在高中的数学教学的实践中，一般有两条主线贯穿着：数学思想方法和数学基础知识。通常情况下高中数学老师教授给学生的都是数学的基础知识，这些基础知识就是数学教材中的各个数学知识点，它是直接由文字或者数学公式表达出来的，这是一条明线，很多老师和学生都很重视这条明线，但是很多时候却忽视了数学思想方法这条暗线，而在教学过程中除了教授方法外，更重要的是数学思想方法，它是高中数学知识的灵魂和精髓，它包含在高中数学教学的整个过程，是高中数学的重要内容。［1］

一、高中数学课堂教学中渗透数学思想的方法

高中数学课堂教学中的渗透数学思想是在高中的数学课堂教学过程中对数学的规律、方法、知识的本质的一般规律的认识；高中的数学学习方法主要是解决数学问题的程序和策略，实质反映的是一种具体的数学思想，因此数学知识就是数学渗透思想方法的具体载体，在高中数学中应渗透的几种重要的数学方法有：1．分类讨论的数学渗透思想方法在高中的数学学习过程中，分类讨论是一个重要的数学方法，主要是通过对数学对象的本质属性进行异同比较，然后根据比较进行分类，并根据不同的类别应用不同的思想方法。分类讨论的数学渗透方法有利于避免解答数学问题的思维片面性，可以通过具体的分类具体分析问题，达到全面解决问题，防止漏解的结果的出现。数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性。［2］2．类比的数学渗透思想方法在高中的数学学习过程中，通过对不同种类的数学对象的属性进行类比，并把相同的属性的对象按照相同的方式进行推理，类比的数学渗透思想方法是具有创造性的一种数学渗透思想方法。3．数形结合的数学渗透的思想方法主要指的是将数学中的图形和数量进行对比研究、分析和找到解答思路的一种思想方法。4．化归的数学渗透思想方法主要指的是将要解答的问题转化并归结为比较简单的或者是已经解决了的问题，从而很轻松地得到问题的答案。5．方程与函数的数学渗透思想方法指的是通过数学的公式和函数方程等来解答相关的数学问题。6．整体的数学渗透思想方法指的是在解答数学问题的时候从数学的整体结构进行全面的思考和观察，从宏观整体上全面地解答问题。

二、高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略方法

1．数学知识学习过程中数学思想的渗透在高中的数学教学过程中，学生需要掌握的数学知识包括两方面：一方面是：数学公式、数学概念等数学基础知识；另一方面是数学的解题方法和解题思路等数学思想。在数学的学习过程中，通常需要先掌握基本的数学公式和概念才能运用方法和解答思路来解答数学问题，但是只懂公式和概念，不会用方法和没有解答思路，也是解答不对问题的，因此，在学生学习数学的知识体系过程中，老师应该引导学生利用数学渗透思想方法来掌握数学知识。比如在学习“函数”的过程中，可以利用数形结合的数学渗透的思想方法，通过图形等比较来加深学生对“函数”的学习。［2］2．数学问题解决过程中数学思想的渗透在解决数学题的过程中，需要把相关的数学思想运用到具体的数学题的解答中，比如做“函数的最值”方面的题目时，比如在“求函数y＝x2－4mx＋4在区间［2，4］上的最小值与最大值”这一例题，老师可以通过引导学生用分类讨论的数学渗透思想方法，将相关的题目的函数图表画出来进行讨论，并在讨论过程中运用类比的数学渗透思想方法、数形结合的数学渗透思想方法、方程与函数的数学渗透思想方法等相关的数学渗透方法来分析和解答题目。3．数学复习小结过程中数学思想的渗透在对高中数学的学习小结复习过程中，更需要相关的数学思想渗透，运用整体的数学渗透思想方法对相关知识进行总结归纳，树立整体的数学思维来全面应用和渗透，使学生能够从感性的具体数学题目中提炼出对数学学科的理性认识。例如，在总结“数列”这个知识体系时，可以利用分类讨论的数学渗透思想方法、类比的数学渗透思想方法、化归的数学渗透思想方法、整体的数学渗透思想方法等开展总结复习。［3］

三、结语

总而言之，数学思想是数学教学过程中的数学方法和数学基础知识的更高层次，对高中数学的方法和基层知识的学习起到了指导的作用，是解决数学方法感性到理性的不断升级和飞跃，数学思想的形成能有效地帮助学生们形成对数学的整体概念，有利于学生构建自身的数学知识体系，提高自身的数学学习能力和形成数学思维能力。

参考文献：

［1］林静．如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法［J］．时代教育，2014，7（1）：73．

［2］许桂兰．高中数学教学中数学思想方法的渗透：以函数奇偶性教学为例［J］．学周刊，2015，9（6）：82．

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教学改革的根本目的是改变传统“灌输式”的教学模式，充分调动学生参与课堂教学的积极性，增强学生主动探究的意识，提高课堂教学的效果与质量．在教学改革过程中，必须注重以下三点:第一，尽可能减少教师课堂叙述式讲述的时间;第二，创造良好的教学情境，满足学生自主发展的实际需求;第三，使学生在课堂活动中开展合作、主动探究、积极创新．由此，充分突出学生的主体地位，使学生自主发现学习规律，主动拓展个性化探究思路，最终解决教师提出的问题．高中数学课堂教学采用探究式教学模式，能够促进与其他教学模式的结合应用，将新的活力注入到传统课堂教学方式中，使学生在问题中自主分析、在观察中比较探究、在困难中解决问题．探究式教学模式在高中数学课堂教学中的应用，可以有效改变传统灌输式的授课方法，提升课堂教学的整体效果．

二、高中数学探究式教学模式的构成分析

1．课堂教学情境创设

研究源于问题，问题源于情景，探究式教学模式的应用最重要的就是为学生提供良好的问题情景．在明确教学目标的同时，激发学生主动学习、积极探究的兴趣，使学生由被动学习的态度转换为主动学习的态度．课堂教学情境的创设要贴近学生生活，使学生在切身体验中了解数学历史、感受数学魅力．

2．教师提出探究问题

探究问题的提出是课堂教学的核心，也是决定教学质量好坏的直接因素．教师提出的探究问题要科学合理，同时具有一定的针对性，问题的本身也要以理论研究为依据，按照课程标准的要求设计问题．教师在选择探究问题时要尽量选取代表性强的问题，要结合课堂教学的实际情况，综合考虑全班学生的认知差异、兴趣差异等，最终把握好探究问题提出的时间．

3．学生发散思维探究

学生发散思维进行问题探究是课堂教学的重要部分，学生在教师的引导下，充分发散自己的思维，拓展多种渠道解决实际问题．在学生发散思维、解决问题的过程中，要坚持个人独立思考，同时不能忽略生生、师生之间的合作活动，使学生在探究活动中切身体会，达到认知目的，由此提高个人的学习能力．

4．组织开展总结评价

从教学评价主体层面上来说，既包括学生与学生之间的互评，又包括了教师对学生的总结评价．从评价对象方面来开，既包括了教师对学生探究过程的评价，也包括了对学生探究结果的评价．教学评价对于促进教师改善教学模式，提升教学质量和效果有着非常重要的作用．

三、高中探究式数学命题发现教学策略的实施

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关键词：三角函数 高中 教学策略 分析

一、高中数学三角函数的主要难点

（一）学生对三角函数相关概念的掌握不到位，推理能力较弱

对数学公式进行推理，是数学能力的最基本要求和表现。而当前的高中生却往往未能良好地掌握三角函数的相关概念，这也直接影响了其推理能力的发挥与提高，同时又缺乏将三角函数方程式与几何意义良好结合的理解能力。

（二）未掌握三角函数的变形规律

三角函数的一个主要特点是：公式之间存在较多的关联，变形方式也较复杂，因此，要求学生必须对基本数学公式、恒等变形技巧等形成良好的把握，掌握去规律。只有这样，才能更好的学好三角函数知识。

（三）缺乏数形结合能力

这也是高中数学三角函数教学中的一个难点。高中阶段的三角函数具备一定的单调性、周期性与凹凸性，三角函数值也不容易计算，所以之通过有限的几点而获取三角函数的图形一般是不可能的。

（四）缺乏综合应用的能力

三角函数的复杂性，要求学生在学习的过程中整合单个知识点，将其联系以便理解；另一方面，三角函数有较多公式而且富于变化，学生很难完全理解或掌握，所以更要求教师采取科学合理的策略引导学生充分理解和掌握。

二、高中数学三角函数的教学策略分析

三角函数章节知识是高中数学学科知识体系中的一项重要的组成部分，也是高考的重要内容之一。所以，教师应依据考试大纲的要求和新课程标准，普遍结合学生学习与认知的特点等，制定教学计划，实施科学有效的教学策略，不断提高高中数学的教学效率与质量。

（一）灵活运用多媒体等科学技术，激发学生的学习兴趣

随着我国科技的不断发展与进步，科技产品给课堂教学也带来了更多的便捷。而数学的基本特征与本质就表现为基本概念，所以高中数学教师应灵活改变教学方法，提升学生对基本概念的理解能力，强化其对抽象内容的概括能力。

（二）有效进行情境创设，培养学生的探究能力

三角函数的相关知识内容，其实与我们的生活都有着密切而广泛的关联，因此高中数学教师在进行三角函数的教学时，可以充分应用三角函数生活性特点，在符合其知识内容的基础上，创设与实际生活密切关联的情境，引导学生主动参与课堂教学与学习之中，良好进行感知，产生强烈的探究与求职的欲望。

例如：为将三角函数的图像性质更好的传授于学生，引导学生主动参与学习过程，提升其探究能动性，教师就可以在新知识的教学之前，良好的将本节课的知识点内容和实际生活中的问题结合，创设一定的教学情境，设置如下问题：

假设其为半径2米的风车，每隔12秒旋转一周，其最低点O距离地面0.5米，风车圆周上的一点A从O开始，其运动t（s）后，与地面的距离设为h（m）。那么（1）函数h=f（t）关系式如何？（2）你能画出函数h=f（t）的图像么？

在这样的问题性教学情境的创设之下，加之教师的鼓励性语言，以及生活情境的感触，就会很容易激发学生的学习兴趣，充分发挥其内心想要学习的情感，探究欲望也得到了明显的加强。在充分调动学生学习的积极性、主动性及探究性的情况下，其内在能动性会促使学生积极参与进教师的整体教学活动之中，有利于其分析、解决问题能力的提高。

（三）教师应引导学生全面实现对三角函数知识的掌握

数学知识之间是彼此相联系的，因此三角函数的教学中，教师必须持有整体观念，将三角函数置于更宽阔的知识框架之中，灵活运用多样化的教学方法，结合新课标的要求和学生的学习特点进行创新教学方案的制定，引导学生充分认识三角函数与非三角函数的联系，以便更加全面、具体的对三角函数的概念与知识等形成良好的理解与掌握。

（四）以综合练习强化反省抽象能力

高中数学教师应重视通过综合练习强化学生的反省抽象能力引导学生对三角函数充分认识，了解三角函数如sin等并不只是一个简单的运算符号，而应将其作为一个整体的概念来掌握，也只有这样才能真正了解三角函数的内行，才能为三角函数之后的变形与公式推导奠定基础。高中数学教师应充分利用课堂教学的时间与空间，强化学生对三角函数概念的抽象概括及综合运用能力等。

此外，综合分析的方法也是解答三角函数问题的有效方法之一。因为，数形结合思想也是常用的一种基本数学思想，因此教师可引导学生在解答数学题时，综合分析并运用所学过的所有可以用到的数学知识，将其有机结合，有效解答三角函数问题。

三、结语

总而言之，三角函数知识作为高中数学知识体系的重要构成内容之一，其有效教学策略还需要进一步的思考与探究。在新课程改革与素质教育理念的指导下，高度重视学生在三角函数学习时遇到的问题与难点，切合实际的采取科学的三角函数教学策略，对提高高中数学的教学效率与质量都有十分重要的现实意义，值得引起广大教育工作者的关注与重视。

参考文献：

[1]葛长松.高中数学三角函数教学实例分析[J]，数理化学习（高中版），2012（11）：46-47.

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一、高中数学学习成绩的现状问题

（一）积极问题

目前学习的积极性是首要的学习难题。很多伙伴觉得学习高中数学具有难度，其中抽象性概念与理论很难理解或想象，一旦这些疑问累积，便会产生畏惧厌烦的心理，学习成为了负担，甚至作业也成了应付。

（二）学习方法

其次，学习方法的正确掌握也是重要的难题。课堂上教师只会针对重难点问题进行细心讲解，指引我们去对重难点知识进行深入剖析与关注，期望我们可以学习借鉴从而形成自己的数学思维与习惯，但是我们常常会陷入的误区在于抄写板书做笔记，盲目的记录导致我们很难及时消化课堂内容，课后也造成难以理解、领悟的现象，导致对于相关数学理论与概念只能死记硬背，对于数学思维与方法欠缺灵活应用能力的现象产生。

（三）基础奠定

再次，数学基础知识的掌握程度也是影响数学成绩提升的关键。有些伙伴对于自身的数学基础水平认识不够，认为自己数学基础知识掌握牢靠，乐于探索偏题或者怪题，过高地挑战自我反而适得其反，导致基础知识不扎实。在面对针对性考察的数学题目时，容易暴露出自己数学知识的薄弱点，也容易丧失对数学学科学习的信心。

二、高中数学学习方法提升策略

（一）做好预习

做好预习是学好高中数学的关键。每个人都有发展的潜能，开展积极的自我学习过程是提升成功自信的关键，每个人都应当去找寻恰当的方法来进行学习，提升自己学习效率。预习不失为一种有效的途径。由于高中数学的知识点更加系统化、逻辑化、独立化，课前预习可以促进我们去发现教学知识的重难点，对教学内容有初步的了解，带着这些问题去听解课程，使得我们拥有主动权减少盲目性，可以针对性去理解老师讲的内容，不断将老师讲的重难点知识反复推敲琢磨，或者可以跟伙伴之间互相启发交流、共同进步。可以说，做好预习是保障高中数学学习有效性的关键，有利于课中知识的消化吸收与课后知识的复习巩固，从而达成真正的融会贯通、学以致用，进而提升高中数学的学习质量。

（二）学会解题

学会解题是掌握高中数学成绩提升的技巧。很多空间思维的概念理论很难理解，只有通过接触解题才能从中找出规律，进而灵活处理数学疑难问题。解题可分三个步骤进行。第一，审题。审题需要我们去挖掘题目信息条件，并进行相关关键信息提炼，进而拓展发散思维将问题分解思考。第二，解题，解题过程是学习思考的过程，我们应当养成数学思维的习惯，学会独立扫除障碍去处理一些数学难题，通过运用自身的数学思维及技巧与方法，促使数学难题在计算过程中层层分散、露出本质，最后疑难得到解决。第三，验算。可在验算过程中进一步验证数学思路导向，常用的验算方法有反证法等等。由于高中数学知识偏向于科学化、系统化，即使做到了温故知新，也需要通过解题训练来将知识灵活运用。相关的数学公式并不是死记硬背就可以，还需要在解题过程中进一步梳理数学知识结构脉络，这样我们才能更加理解到数学知识的奥妙，从而提升整体的高中数学学习水平。

（三）重视复习

重视课后复习是提升高中数学学习成绩的要点。我们可以自行制作纠错本，将错误的题目经常阅览并分析，从而学会举一反三处理类似的数学难题。一方面可以避免再次发生类似答题时的错误，另一方面通过剖析错题可以进一步巩固知识点，使得数学公式与数学概念可以进一步得到掌握与运用。错题可以帮助我们进行知识点的周期性复习与回顾，是对题目的归纳与总结，因此我们要重视课后复习，学会举一反三处理类似的题目，做到活学活用。

三、结语

如何提高高中数学成绩是我们需要探讨的课题。我们应该做好预习、学会解题、重视复习，这样才能提升高中数学学习成绩，对自己的解题能力有信心。数学是一个玄妙的科目，只有在追寻的道路上不断挖掘，并打破固有思维，培养自身良好的思想习惯，才能使得高中数学成绩有效提升。

作者:田可甲 单位:衡水一中

参考文献：

[1]曾鼎,陈武.论如何提高高中数学成绩[J].中学生数理化(学习研究),2016,05:12-14.

[2]刘荣朵.浅析中学生如何提高高中数学成绩[J].现代农村科技,2014,15:62.

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【关键词】高中数学；数形结合思想；以数化形；以形变数；形数互变

我国伟大的数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非.”数与形是数学中的两个最古老、最基本的研究对象，同时也反映了事物的两面性.数形结合，主张的是数学世界中数与形有着一一对应的关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系、直观的几何图形、位置关系等等数学知识相结合起来，通过抽象思维和具体思维的结合，从而达到复杂问题简单化、抽象问题具体化、解题最优化的目的.数学的种种知识都离不开数形结合思想的影子，所以高中数学教师如何在教学中渗透数形结合的思想方法，让学生掌握学习思维方式，显得尤为重要.下文，笔者将结合人教A版高中数学的具体教学实践，谈谈一些见解.

一、以“数”化“形”的应用，使抽象数据具体化

数学语言中处处体现着数量，但是有些数量是比较抽象，让学生在学习过程中难以掌握.像上文说道，“数”与“形”是有着一一对应关系的，教师们可以利用“形”的形象性、直观性把“数”表达出的“形”找出来，从题目的情境中分析出符合问题目标的某个理论“模式”，然后构建对应的图形来解决问题.在高中数学中，平面几何知识、立体几何知识、解析几何知识等章节的教学都可以从“数”转化为“形”问题.

例如，在进行高中数学人教A版必修2 直线的点斜式方程时，笔者首先引导学生思考一个问题：对于直角坐标系内的直线，它的位置由哪些条件确定？学生知道“两点确定一条直线”，在认识到可以用直线与坐标轴的位置确定后，笔者在与同学们一同用代数方法表示直线的“倾斜程度”，引入斜率概念.最后，通过教材引导语：“在直角坐标系中，给定一点P0（x0，y0）和斜率k，就能唯一确定一条直线，即平面直角坐标系中的点在不在这条直线上，完全由点P0（x0，y0）和斜率k确定.也就是说，直线上任意一点P（x，y）的坐标完全由P0的坐标x0，y0和k确定.那么这种关系的代数表达式是什么呢？”引出本章节的主要知识――点斜式方程，笔者将引导语中的数学语言在黑板上用坐标系把点斜式方程推导了出来，以“数”辅“形”，完整地表述了“平面几何语言――解析几何语言――坐标关系”的转化.实践表明，这样的以“数”化“形”教学，不仅促进了学生对点斜式方程推导过程的理解，更提高学生综合运用数学知识解决问题的能力.

二、以“形”变“数”的应用，使图形变化公式化

虽然形具有形象性、直观性的优点，但在定量方面还要借助各种代数公式的计算，在遇到比较复杂 的“形”问题时，学生要学会正确地将图形数字化，细心观察图形的变化特点，研究题目中所给出的条件，通过图形的性质或几何意义，用已学过的相应公式或定理正确地将题目中的图形用代数式表达出来，得出计算公式的条件和结论等.

新人教版A版高中数学（必修5）3.4《基本不等式》教学中，教学内容多为图形引出数学公式为主，在课本110页探究中，便要求利用教材图形得出不等式的几何意义，题目如下：如图，AB是圆的直径，O为圆心，点C是AB上一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD、OD.

①如何用a，b表示OD？OD=

②如何用a，b表示CD？CD=

③OD与CD的大小关系怎样？ODCD

利用图形直观地表示定量的值，学生能在图形结合中得到直观理解，水到渠成地得到相应解决问题的方法.

三、“形”“数”互变的应用，使形数共同作用

“形”“数”互变是指不仅只是简单地以“数”变“形”或以“形”变“数”就能解决数学问题的方法，而是需要“形”“数”互相变换，要在这两者之间找到共同点进行联系互换.解决这类问题往往需要同时从已知公式和结论出发，认真分析题目中所给出的“形”“数”互变条件，使复杂问题简单化、抽象问题具体化.

在解决三角函数问题时，数形结合的思想方法在这章知识的教学中便显得尤为重要.笔者在进行y=Asin（wx+）+b的函数图像变化的内容教学时，为了让学生直观地观察此函数变量A，w，φ，b对函数图像的影响，笔者利用几何画板对函数的各个变量变化进行如下解析式的演示：（1）y=sinx，y=sin（x+1），y=2sin（x+1）+4.几何画板有着强大动态展示动能，只要输入A，w，φ几个变量数据，教师通过随着鼠标拖动改变A、w、φ的值，几个函数解析式的图像就会发生相应的变化.学生通过不同颜色的图像变化进行观察，对探索图像变化规律可谓一目了然.

数形结合的思想，其本质就是将抽象的数学语言与直观的图像联系起来为数学服务，使代数问题与图形问题的相互转化.教师们要在漫长的高中数学教学中将数形结合思想渗入到学生的数学知识体系，将其内化为己有，才能更好地培养学生严谨缜密的数学逻辑思维，为数学领域打造新人才.

【参考文献】

[1]林佳佳.中学数学公式教学研究[J].数学教学通讯.2011（33）；

[2]庞彦福，詹慧，翁寿峰.数学教师的“六研究”[J].中学数学.2014（06）；

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关键词：高中数学 抽象概括能力 教学技巧

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2015）11B-0063-01

高中数学很多知识都是高度抽象和概括的，一些学生在面对这些抽象性较强的数学公式和分析推理时，往往会有难以理解、无从下手的感觉。这主要是因为学生没能从大量的学习内容中抽象概括出共同点，无法总结出这些知识中蕴含的一般规律。因此，教师在高中数学教学中，必须加强对学生抽象概括能力的培养，教会他们把知识中本质的和非本质的东西区分开，让他们学会把课本读薄，进而逐步提高学生的抽象概括能力，使学生学会概括、学会学习。那么，教师究竟如何将培养学生抽象概括能力融入到高中数学课堂教学中去呢？

一、创设教学情境，将抽象知识具象化

创设教学情境是高中数学教学中常用的教学手段之一。在面对一些抽象性较强的教学内容时，一味的讲解和分析难免会使学生学习过于枯燥和无味，使学生产生烦躁、厌学心理。如果将这些枯燥的数学知识融入到教学情境中，让学生在现实情境中根据生活经验和已有知识分析、理解数学知识，不仅可以有效激发学生的学习兴趣，提高学生的学习主动性，还能帮助学生更轻松地掌握和理解知识。这要求教师在日常教学和生活中注重对生活素材的积累，尽量把抽象的教学内容与学生实际生活与学习实例融合到一起，将抽象知识具象化。

例如，在学习《集合》这一章节时，由于涉及到的抽象性概念较多，所以教师在完成对相关概念的解读后，向学生问道：“同学们，如果把我们班的所有学生看作一个集合的话，那么我们班的男生就是这个集合的什么呢？女生呢？”学生很快反应过来，男生、女生中的任何人都是这个班级成员之一，所以男生、女生集合都是这个班级的子集。有同学提出来，男生集合和女生集合还存在互为补集的关系。这样的问题情境将抽象的数学概念具象为实际生活问题，大大激发了学生的学习兴趣，锻炼了学生的抽象思维能力。

二、深入教材挖掘，引导学生自主概括

高中数学教材各模块的知识都不是单独存在的，很多知识之间有一定的联系。教师在数学教学中要善于抓住这些知识间的本质特征，引导学生从大量的数学知识中找到它们的本质。特别是在完成每一章节的学习任务后，教师可以让学生对这一章节的学习内容进行总结和概括。这种概括不仅是学生对章节知识的复习和巩固，也是一个再学习和再认识的过程。另外，每个数学概念、公式都反映了事物的内部和外部的联系，都是典型的从具象到抽象的过程，教师在教学中要善于引导学生挖掘这些概念和公式的形成过程，使学生学会将具体的概念运用到抽象的数学解题过程中。

在学习《三角函数》时，教师发现学生对三角函数的相关概念记忆存在问题。于是教师便引导学生对三角函数的诱导公式进行概括，找到它们的本质特性和变化规律，结果发现诱导公式中“”的n为奇数时，三角函数公式要变名。而变名后的正或负则根据图像所在的象限而定。最终，学生总结出了“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀。学生在归纳概括的过程中更加深刻地记忆和理解了三角函数的诱导公式，有利于学生对这些公式的灵活运用。

三、加强类比探究，提高学生概括能力

数学知识的学习具有完整性和严密性，这使很多数学结论和方法存在相似性。教师在数学教学中，可以利用类比分析的方法将这些相似性放大，让学生通过对新旧知识的类比和联想进行探究，锻炼学生的抽象概括能力。在数学教学中，教师可以根据学生的学习情况让学生根据已学概念、公式、性质进行类比和联想，进而猜想未知的数学公式和性质，然后让学生自主设计方案对这些猜想进行证明。对于学生在类比和联想中得出的一些创新性，教师要予以鼓励，使学生敢于探索，敢于创新。实践证明，这样的学习方式更能提高学生的学习兴趣，提高学生的数学学习质量。

在教会学生解高次不等式时，教师先是让学生回忆一元二次不等式的结构和解题思路，让学生从x2-1>9、x2+2x-8

总之，抽象概括能力的培养是个长期而系统的工程，不能急于一时。教师在课堂教学中要不断引入和尝试新的教学理念，找到最恰当、最科学的教学模式，不断对学生的抽象概括能力的培养施以积极影响，促进学生抽象概括能力的逐步提高。

参考文献：

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【关键词】高中数学；探究式教学；实践

一、前 言

高中数学教育在中学教育中占据重要的位置，高中数学是高中生所学的主要课程之一，如何去掌握数学学习方法，正确理解数学知识，老师的教学方法就显得尤为重要.近年来，在高中教育中实行一种探究式教学方法，并取得了一定的成效.正确掌握并理解数学探究式教学是高中生学好数学公式、数学定理的基础.高中数学涉及很多抽象的立体图形，学生很难理解.探究式教学反映了数学中的学生探索问题和发现问题的能力，探究式教学的掌握是高中生学习数学的基础和前提，是学生们学好数学公式和数学逻辑思维的有效保障，也是学生计算、解答和证明数学习题的目标.数学探究式教学能够帮助学生提高抽象思维能力，是高中数学教学的一种有效途径和方式.高中数学本身具有严谨性、抽象性和明确性的特征，而传统的教学是灌输给学生知识，学生只能被动接受，或者是死记硬背知识点，这样的教学模式不利于发挥学生的创造性、主动性、积极性，不利于学生和老师的互动交流，因此传统的数学教学模式不能有效地提高学生的数学成绩，不利于高中教育的发展.新课程下的探究式教学适应了时展，能够引起学生的学习兴趣，改变了以往的刻板、灌输思维，学生和老师互动，发挥学生的主动性和积极性，让学生根据实际经历把书本和现实结合起来，学生们更容易掌握和理解数学知识.因此，探究式教学非常重要.

二、高中数学探究式教学的重要意义

随着教育体制的不断改革，在高中数学的教学过程中，由于数学概念的作用和性质不相同，有些概念简单明了，容易理解，而有些概念内容复杂，学生理解比较困难，这就需要学生不断地发展思维，进行探索学习，对于学生的整个数学知识的掌握具有关键的作用.探究式教学模式要求老师具有不同的教学方法，灵活应变.具体说来，高中数学探究式教学主要有以下几个目的：一是让学生认识和理解探究式的含义，给学生以感官的认识，学生们通过初步的认知达到对探究的基本把握.二是加强巩固，学生在进行探究学习之后要进行深刻的理解，通过具体的练习题掌握数学的应用，通过学生的记忆熟练掌握探究的具体概念.三是对探究式教学模式的整体和系统把握，由于高中数学体系不是独立和毫无联系的结构，而是环环相扣的链条，如果不能理解探究式教学的重要性，就会影响到数学概念的理解，所以，学生要系统掌握探究式教学，从整体角度把握探究式教学的重要性，并很快促使探究式教学得到应用和推广.

三、高中数学探究式教学的有效途径

1.创设问题情境，激发学生兴趣，推广探究式教学

和谐、真实、愉悦的学习情境是探究式教学的重要条件，老师对学生进行探究式教学过程中，不能死板地灌输概念，也不能让学生死记硬背，老师应该在教学之前创设一定的情景，让学生联系现实生活，学生才能独立地探究，大胆地发表见解，激励学生大胆地猜想，猜想某一事件的来龙去脉，这样才能激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛.老师应该根据学生的不同年龄和认识状况，从直观的、具体的现实出发，让学生根据自身已有的经验，和现实联系起来，进行对某一事物的推测，培养学生的想象力，对数学有种直觉.

2.激发学生学习数学的兴趣

对优秀的教师而言，激起学生对自己课堂教学的兴趣是最关键的一步，只有学生有学习这门课的兴趣，才会和教师积极配合，投入到吸引力强的课程当中.学生的每学年的第一堂课至关重要，同时，培养学生的学习兴趣是教师教学的首要前提.由于第一堂课使学生产生好奇和期待的心理作用较强，一旦教师抓住学生的这一特殊心理精心设计课程，使学生觉得教师的讲课“有味”，学科的内容“有意思”，就会激发起强烈的求知欲，这对以后的教学无疑会有很大的帮助.

3.加强互动的数学教学模式

进行探究式教学，使探索成为学习数学的主要动力.在探究式数学课堂教学中，教师通过创设情景，给学生提供一种开放的学习环境，加强学生之间的互动交流，教师通过提问引思，师生互动探索，加强沟通交流，加以应用与拓展，进而引起学生探索的兴趣，达到探究式教学的有效目标.通过构建互动和谐的教学模式，一方面培养学生发现知识和探索问题的能力，使学生在互动探索中发现变化的事物中存在的规律；另一方面使学生获得愉快学习的感情和体验，并学会与他人合作学习的能力，形成浓厚的互动学习氛围.老师善于引发学生的思维，鼓励学生大胆探索，勇于尝试，师生之间增进沟通，从而促进了探究式教学模式的科学与创新.

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自小学、初中到高中的人生三大教育阶段，数学一直以来都是三大主科之一，因此大多数学生都对学习数学有着感情。但是，经过调查发现，还是有很多学生在高中的时候数学成绩急剧下降。这主要是因为许多学生步入高中后，并没有很快地适应高中数学的教学套路，其惰性一如初中时，跟不上高中数学老师的步伐，为此甚至会产生一定程度的厌学心理。这使得一些在初中时数学成绩不错的学生，一进入高中就突然觉得力不从心，数学成绩大幅度下滑。

二、初高中数学知识的衔接点

1.更为复杂而系统的理论初中数学多以单一的理论和简单的例题为主，其知识的结构较为简化；相比之下，高中数学知识则以更为复杂而系统的理论知识为主，其知识的结构较为严谨。所谓数学，其实也就是一种以理论知识为基础的学科。2.更具逻辑性的解题思路初中数学在命题时，命题人因为考虑到初中生的知识有限、理论不足等因素，往往会从难度较低的基础知识着手，意在打牢初中生的数学基础，为其在高中的数学学习做一定的准备；相比之下，高中数学则注重考核学生的知识运用和计算能力等多种能力的综合，所以命题人一般会结合各种数学理论和数学公式，在把理论知识联系起来之后，再加上难度较大的计算过程，来充分考验学生逻辑性的解题思路。

三、初高中数学衔接要注意的问题

1.培养最初的兴趣如果要把初中常用的数学知识在融入高中数学中，老师并不是要把这些知识强行塞进学生的脑袋里，而是要着手发掘数学知识的内涵，采取积极的手段，努力培养学生最初对数学知识的学习兴趣。除此之外，老师可以按照实际教育情况，布置一些可以提升学生学习能力的数学任务，老师要不断帮助学生自主完成学习课题，给学生建立起自信心。2.加强解题技能在许多高中数学的教材中，重要的教学内容一般都是通过专栏的方式展示在书中，这也是有助于学生去创造出一个独特的分析和思维模式的方法。在这种特殊的指导性的作用下，学生就可以通过自己的专属思路去对重要教学内容中的重点习题进行解决，教材如是编写，迫使学生不得不注重加强自我解题技能的训练。为此，高中数学老师要注意学会充分把握思维模式的培养方式，让学生在理解规律性数学解题思路的过程中，保持其独一无二的解题技能。3.锻炼分析能力初高中数学一直离不开对教学内容的分析，这在初中时，教师就应该考虑到这一点。开展初高中数学衔接教育，也正契合了高中数学对学生的分析思维非常高的要求，所以初中数学教师就要加强对学生分析能力的锻炼，不但要在解题过程中展示如何探索答案，而且还要站在分析专题教学内容的角度上，加入对题设、题干和题型的主观分析。教师要注意让学生在专题的分析中，掌握多重知识结构，找到自身学习和思考问题的不足之处。

四、结语