初二数学范文

导语：如何才能写好一篇初二数学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

我的数学老师就像是漫画里的魔王，连走路都带风，我能想出的最贴切的词汇来形容她，那就是恐怖。听班主任提起，她也曾是一位风云级的班主任，可以想象，她的学生是怎样渡过这三年的初中生活，一定是惨不忍睹。我跟她相处近一年半时间了，可是我从未有机会看到她笑，她总是不苟颜笑，戴着一副红边高度近视眼镜。她不高，几乎是仰视我。她的眼里总是带着杀气。所以我怕她胜过怕班主任，怕上数学课胜过怕受处罚。但有时，她在我心目中格外高大，格外慈祥。那是我第一次住读，又刚入学，对作息时间不是十分清楚。星期五的中午，我迟到了。当我赶到教室时，老师正滔滔不绝地给同学讲题。“报告”我鼓足勇力大喊，然后努力地把红热的脸低下去。老师停下手中的笑，慢慢转过身两手握在左边肚子前，注视了我一眼，停顿一会儿，说：“你去干什么了？”同学们齐声答道：“做上下蹲”。我的脸更红了，头低得更低了。老羞愧、有不安，而更多的是怕刚入初中就给老师留下不好的印象。老师示意地瞟了我一眼，我退到旁边，开始做上下蹲。一个下午，我的心里总是忐忑不安地。想着解决的办法。放学了，大家都兴奋地往家跑，不一会儿，教室里就空了。老师站在门口看着我，难道是无法挽救了，老师不会还想为难我吧？我听说过她的可怕，但也不至于这般吧！完了，接下来的日子会很难熬了。我放慢了收书的速度，然后走向门口，老师仍旧在那，教室只剩下我和打扫卫生的同学。很显然—老师的目标是我无疑。我走到老师面前，等待灾难降临。老师拍了一下我的肩，“没关系的！以后注意就行了！”

这就是我的数学老师——肖老师。

初二:魏大钧

篇2

初二下册数学知识点有哪些你知道吗?初二是学习数学的一个关键时期，想要学好数学需要有一个好的学习方法，其实最简单又有效的学习方法就是对知识点进行归纳总结了。共同阅读初二下册数学知识点，请您阅读!

初二下册数学总结第一章分式

1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变

2分式的运算

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

3整数指数幂的加减乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函数

1反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同;

2反比例函数在实际问题中的应用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的`两个直角边的平方和等于斜边的平方

2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形

第四章四边形

1平行四边形

性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

对角线互相平分的四边形是平行四边形;

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性质：矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线相等;

矩形具有平行四边形的所有性质

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第五章数据的分析

加权平均数、中位数、众数、极差、方差

初二必备数学知识位置与坐标

1、确定位置

在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系及有关概念

①平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

②坐标轴和象限

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

③点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

④不同位置的点的坐标的特征

a、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限 x>0,y>0

点P(x,y)在第二象限 x0

点P(x,y)在第三象限 x

点P(x,y)在第四象限 x>0,y

b、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上 y=0，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上 x=0，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上 x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数

d、和坐标轴平行的.直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)

点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)

点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)

f、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

点P(x,y)到x轴的距离等于 ?y?

点P(x,y)到y轴的距离等于 ?x?

点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2

初二数学常考知识一次函数

1、函数

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

3、函数的三种表示法及其优缺点

关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

4、由函数关系式画其图像的一般步骤

列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

5、正比例函数和一次函数

①正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k不等于 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数，k 不等于0)，称y是x的正比例函数。②一次函数的图像:

所有一次函数的图像都是一条直线。

③一次函数、正比例函数图像的主要特征

篇3

（1）学习缺少科学性。表现在：部分同学上课不认真记笔记，，课后不能及时巩固、复习；忙于应付作业，对知识不求甚解。

（2）忽视基础。表现在：有些“自我感觉良好”的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，反而对难题很感兴趣，以显示自己的“水平” ，好高骛远，重“ 量” 轻“ 质没有坚实的基础和基本功” ，到考试时取得不了高分；

（3）忽视作业或练习。表现在：缺乏对问题的深入思考，有时练习册上的答案由于印刷错误，孩子们作业做完后核对答案时不相信自己的结论，把自己的答案一划，把错误答案抄上；书写规范性差；

（4）周练考试出错率高。表现在：一种是一时想不出怎么做，事后会做，临场状态不好；第二种是表面上会做，但由于审题不仔细，对概念理解不清，计算不准确；第三种是时间不够，解题速度慢，平时做题习惯不好，不讲速度；第四种是根本做不出来，基本功不行，更欠缺融会贯通能力。

针对以上普遍出现的四种情况，同桌100学习网的数学老师武老师分析了初二课程现状。

初二数学上学期主要学习勾股定理、实数（包括数的开方运算、二次根式）、图形的平移与旋转、四边形性质探索、位置的确定、一次函数、二元一次方程组、数据的代表；共八章。

初二下学期主要研究一元一次不等式和一元一次不等式组、分解因式、分式、相似图形、数据的收集与处理、证明（一）等六章。

这些内容涉及到了：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、运动变化思想、函数建模思想、统计思想等诸多数学思想。这些知识和数学思想为后续知识的学习奠定坚实基础，可以说是具有相当重要的地位。

同桌100学习网的武老师指出，作为初二孩子的家长，如果您的孩子在学习数学的过程中出现了问题，需要从以下几个方面着手，要帮助孩子培养良好的学习习惯、养成科学的学习方法。

（一） 预习、听课、复习、作业、解题等方面的习惯养成

1、预习的方法

预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。上同桌100学习网同步预习可有有效解决这一问题，预习的时候要注意以下几点。

（1）看书要动笔

①一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或在弄不懂的地方与问题上做记号；

②预习时一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时翻书查阅摘抄，采取措施补上，为顺利学习新内容创造条件。

③了解本节课的基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里等等。

④要把某一本练习册所对应的章节拿出来大致看一遍，看哪些题一下能看会，哪些题根本看不懂，然后带着疑问去听课。

（2）确定听课要点。把握自己要解决的主要问题，以提高听课的效率。

2、听课的方法

（1）盯住老师。除在预习中已明确的任务，做到有针对性地解决符合自己的问题外，还要把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课，如定理是如何发现或产生的，证明的思路是怎样想出来的，中间要攻破哪几个关键的地方。公式、定理是如何运用的。许多数学家都十分强调“应该不只看到书面上，而且还要看到书背后的东西。”

（2）敢于发言。听课时，一方面理解教师讲的内容，思考或回答教师提出的问题，另一方面还要独立思考，如有疑问或有新的问题，要勇于提出自己的看法。

（3）记笔记。听课时要把老师讲课的要点、补充的内容与方法记下。

3、复习的方法

做好上述2个环节之后，孩子应上同桌100学习网及时复习，及时解决存在的知识缺陷与疑问。

（1）复习笔记和卷纸。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，是如何展开或得到证明的，其实质是什么，应用它如何拓展加宽等

（2）适量做题。准备一个错题本，记载做过的错题再次演练。对于自己曾经做错的题目，回想一下为什么会错、错在什么地方。自己曾经犯错误的地方，往往是自己最薄弱的地方，仅有当时的订正是不够的，还要进行适当的强化训练。

4、作业的方法

由于作业是在复习的基础上独立完成的，能检查出对所学数学知识的掌握程度，能考查出能力的水平，发现存在的问题，困难。当做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题，应引起警觉，需及早查明原因，予以解决。

（1）先复习后做作业。在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。

（2）必须独立完成。培养良好的习惯，在作业中要做得整齐、清洁，要注重解题格式。书写规范。作业必须独立完成。高质量的完成作业可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。

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平均数（第二课时）

一、教学目标：

1、加深对加权平均数的理解

2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题

3、会用计算器求加权平均数的值

二、重点、难点和难点的突破方法：

1、重点：根据频数分布表求加权平均数

2、难点：根据频数分布表求加权平均数

3、难点的突破方法：

首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。

应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量。

为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。

三、例习题的意图分析

1、教材P140探究栏目的意图。

（1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。

（2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。

这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。

2、教材P140的思考的意图。

（1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题

（2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。

3、P141利用计算器计算平均值

这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。

四、课堂引入

采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：

（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息

（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？

（3）、第二组数据的频数5指什么呢？

（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。

五、随堂练习

1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表

所用时间t(分钟)人数

0＜t≤104

0＜≤6

20＜t≤2014

30＜t≤4013

40＜t≤509

50＜t≤604

篇5

1、下列语句中，正确的是(　 )

A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B.负数没有立方根

C.一个实数的立方根不是正数就是负数 D.立方根是这个数本身的数共有三个

2、下列图案是轴对称图形的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、如图：D、E是ABC的边AC、BC上的点，ADB≌EDB≌EDC，下列结论：①AD=ED;②BC=2AB;③∠1=∠2=∠3;④∠4=∠5=∠6.其中正确的有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

4、如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，则该球最后将落入的球袋是( )

A.1 号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4 号袋

5、下列实数 、 、1.4142、 、1.2020020002…、 、 中，有理数的个数有( )

A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 以上都不正确

6、如图，在ABC中，AB= AC，点D、E在BC上，BD = CE，图中全等的三角形有 ( )对

A、0 　 B、1 　 C、2 　 D 、3

7、如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABC≌DEF，不能添加的一组条件是( ).

A.∠B=∠E，BC=EF B.BC=EF，AC=DF C.∠A=∠D，∠B=∠E D.∠A=∠D，BC=EF

8、如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为( ).

A.20cm B.25cm C.20cm或25cm D.15cm

9、 的平方根是( ).

A.9 B.±9 C.3 D.±3

10、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( ).

A.75°或15° B.75° C.15° D.75°和30°

二、填空题(每小题4分，共24分)

11、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 的依据是 .

12、一辆汽车的车牌号在水中的倒影是： ， 那么它的实际车牌号是： .

13、使 有意义的 的取值范围是 .

14、已知点A(a，2)和B(-3，b)，点A和点B关于y轴对称，则 .

15、若 的立方根是4，则 的平方根是 .

16、直线 l1、 l2、 l3 表示三条两两相互交叉的公路,现在拟建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有 处.

2009-2010学年度上期(初2011级)八年级数学期中测试题

(总分：150分 考试时间：100分钟)

卷Ⅱ(答题卷)

题 号 一 二 三 四 五 总 分

得 分

一、 选择题(每小题4分，共40分)

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答 案

二、填空题(每小题4分，共24分)

11、 .12、 .13、 .14、 . 15、 . 16、 .

三、解答题(每小题6分，共24分，解答题应出必要过程、步骤)

17、计算：(1) (2)

18、作图：请你在下图中用尺规作图法作出一个以线段AB为一边的等边三角形.(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，下结论，不写作法)

已知：

求作：

19、如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB.求证：AC=BD..

20、如图，已知ABC中，AB

四、解答题(每小题10分，共40分，解答题应出必要过程、步骤)

21、已知 、 是实数，且 .解关于x的方程： .

22、如果等腰三角形的两个内角之比为1︰4，求这个三角形三个内角各是多少度?

23、如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)、B(-1，0)、C(-4，3).

(1)在图中作出ABC关于 轴的对称图形A1B1C1.

(2)写出点A1、B1、C1的坐标.

24、已知：∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CEBD，垂足为E. 求证：BD=2CE.

五、解答题(25题10分，26题12分，共22分，解答题应出必要过程、步骤)

25、阅读下列材料：

，即 ，

的整数部分为2，小数部分为 .

请你观察上述的规律后试解下面的问题：

如果 的小数部分为a， 的小数部分为b，求 的值.

篇6

1. 在比例尺为1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm，则甲，乙的实际距离是【 】

A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km

2. 如果把分式 中的 和 都扩大2倍，则分式的值 【 】

A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍

3. 下列各式是分式的为 【 】

A. B. C. D.

4. 若关于 的方程 有增根，则 的值是 【 】

A.3 B.2 C.1 D.-1

5. 如图，正方形 的边长为2，反比例函数 过点 ，则 的值是 【 】

A. B. C. D.

6.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度 也随之改变. 与V在一定范围内满足 ，它的图象如图所示，则该气体的质量m为

【 】

A.1.4kg B.5kg C.6.4kg D.7kg

7.如图，ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，则SADE：SABC= 【 】

A. 1：3 B. 1：5 C. 1：6 D. 1：9

8.下列函数：① ;② ;③ ;④ . y随x的增大而减小的函数有 【 】

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

二.精心填空(本大题共10小题，每题3分，计30分)

9.当x≠ 时，分式 有意义.

10. 化简： .

11.线段1cm、9cm的比例中项为 cm.

12.已知 ， 　 　.

13.分式 与 的最简公分母是 　.

14.已知y -1与x成反比例，且当x=1时，y = 4，则当 时， = .

15.当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时就会给人一种美感.已知某女士身高160cm，下半身长为95 cm，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为　 cm.(结果保留整数)

16.如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是.(只要写出一种)

17.正比例函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象交于A(1,2)、B两点，则点B坐标为 .

18.如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE.下列结论中：

①CE=BD; ②ADC是等腰直角三角形; ③∠ADB=∠AEB; ④CD•AE=EF•CG;

一定正确的结论有 .(直接填序号)

三.用心解答(本大题共6小题，计96分)解答应写出演算步骤.

19.(本题满分10分，每小题5分)计算：(1) (2)

20.(本题满分10分，每小题5分)解下列方程：

(1) (2)

21.(本题满分6分)先化简，再求值： ，其中 .

22.(本题满分8分)

已知：如图，AB=2，点C在BD上，BC=1，BD=4，AC=2.4.

(1)说明：ABC∽DBA;

(2)求AD的长.

23.(本题满分8分)

如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼.

(1)在同一方格纸中，并在 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案;

(2)求放大后金鱼的面积.

24.(本题满分10分)

某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排水时间t(h)之间的图象满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且过点 .

(1)求k的值;

(2)若要用不超过10小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水多少m3?

(3)如果每小时排水800m3，则排完蓄水池中的水需要多长时间?

25.(本题满分10分)

小红妈：“售货员，请帮我买些梨。”

售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。”

小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱。”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克。

试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。

26.(本题满分10分)

已知：RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示，P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把RtOAB分割成两部分。

问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与RtOAB相似?(注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标)。

27.(本题满分12分)

如图1，直线 与反比例函数 的图象交于A ; B 两点.

(1)求 、 的值;

(2)结合图形，直接写出 时，x的取值范围;

(3)连接AO、BO，求ABO的面积;

(4)如图2，梯形OBCE中，BC//OE，过点C作CEX轴于点E ， CE和反比例函数的图象交于点P，连接PB. 当梯形OBCE的面积为 时，请判断PB和OB的位置关系，并说明理由.

28.(本题满分12分)

(1)如图1，把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点E与三角板ABC的斜边中点重合.可知：BPE∽CEQ (不需说理)

(2)如图2，在(1)的条件下，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点E旋转，让三角板两边分别与线段BA的延长线、边AC的相交于点P、Q，连接PQ.

①若BC=4，设BP=x，CQ=y，则y与x的函数关系式为 ;

②写出图中能用字母表示的相似三角形 ;

③试判断∠BPE与∠EPQ的大小关系?并说明理由.

篇7

选择题(每题3分，共30分)

1.①;②;③;④;⑤中属于不等式的有()

A、2个B、3个C、4个D、5个

2.已知a>b，下列不等式中正确的是()

A.a+3

3.不等式的解集为()

A、B、C、D、

4.如图所示，OA是∠BAC的平分线，OMAC于M，ONAB于N，若ON=8cm，则OM长为()

A.4cmB.5cmC.8cmD.不能确定

5.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为()

A、B、C、D、

6.不等式组的解集是()

A、x>1B、x>-2C、-2

7.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()

A.ABC的三条中线的交点B.ABC三边的中垂线的交点

C.ABC三条角平分线的交点D.ABC三条高所在直线的交点

8.如图，ABC的高BD与CE相交于点O，OD=OE，AO的延长线交BC于点M，图中有()对全等的直角三角形。

A、3对B、4对C、5对D、6对

9.不等式整数解是()

A、4B、3C、2D、1

篇8

初二数学上册知识点归纳最新有哪些你知道吗?在我们的生活中，到处都充满着数学，教师在教学中要善于从学生的生活中抽象数学问题，让学生熟知的生活数学走进学生视野，共同阅读初二数学上册知识点归纳最新，请您阅读!

初二上册数学知识点一.知识概念

1.同底数幂的'乘法法则:m,n都是正数

2..幂的乘方法则：m,n都是正数

3.整式的乘法

(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3)多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4.平方差公式:

5.完全平方公式:

6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a≠0,m、n都是正数,且m>n.

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,-2.50=1,则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂p是正整数,等于这个数的p的次幂的倒数,即a≠0,p是正整数,而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a

④运算要注意运算顺序.

7.整式的除法

单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法

分解因式的步骤：1先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

2再看能否使用公式法;

3用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

4因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

5因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

初二数学全册复习提纲第十一章 一次函数

我们称数值变化的量为变量(variable)。

有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数。

形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linear function)。正比例函数是一种特殊的一次函数。

当k>0时，y随x的增大而增大;当k

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

第十二章 数据的描述

我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数(frequency)，频数与数据总数的比为频率。

常见的统计图：条形图(bar graph)(复合条形图)、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。

条形图：描述各组数据的个数。

复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。

扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。

折线图：描述数据的变化趋势。

直方图：能够显示各组频数分布的情况;易于显示各组之间频数的差别。

在频数分布(frequency distribution)表中：我们把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。

求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。

第十三章 全等三角形

能够完全重合的两个图形叫做全等形(congruent figures)。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等;全等三角形对应角相等。

全等三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

到角两边的距离相等的点在角的平分线上。

第十四章 轴对称

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)(附：顶角+2底角=180°)

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

第十五章 整式

式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree)。

几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term)，其中，不含字母的叫做常数项(constantterm)。

多项式里次数的项的次数，就是这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式(integral expression_r)。

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接;然后去括号，合并同类项。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

幂的乘方，底数不变，指数相乘

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq

平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

任何不等于0的数的0次幂都等于1。

第十六章 分式

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。

分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

a^-n=1/a^n (a≠0) 这就是说，a^-n (a≠0)是a^n的倒数。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

第十七章 反比例函数

形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数(inverse proportional function)。

反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola)。

当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;

当k

第十八章 勾股定理

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2

勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

第十九章 四边形

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定：

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。

矩形判定定理：

1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理：

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。

S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：

1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium)。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

线段的重心就是线段的中点。

平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。

宽和长的比是(根号5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。

第二十章 数据的分析

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

一组数据中的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告

初二上册数学知识点归纳平均数

基本公式：①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法：

①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。

②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

②多项式相乘的结果应注意合并同类项;

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一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列环保标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………………………( )A． B． C． D． 2.二次根式x－1有意义，则x的取值范围是 …………………………………………( )A．x≤1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥－13.关于x的一元二次方程x2－k＝0有实数根，则k的取值范围是……………………( )A．k≥0 B． k＞0 C． k≤0 D． k＜04.下列运算中错误的是……………………………………………………………………( )A．2×3＝6 B．12＝22 C．22＋33＝55 D．(－4)2＝45.下列成语所描述的事件是必然事件的是………………………………………………( ) A．水中捞月 B．水涨船高 C.一箭双雕 D．拔苗助长6.如图，ABCD的周长是22 cm，ABC的周长是17 cm，则AC的长为…………( ) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm7.为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中的 值分别是…………………………………………………………………………………………( )A．普查，26 B. 普查，24 C．抽样调查，26 D．抽样调查，248.关于x的方程m－1x－1－xx－1＝0有增根，则m的值是…………………………………( ) A．2 B．－2 C．1 D．－19.如图，点P是反比例函数y＝6x(x＞0)图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DO、DA、DP、DB，则图中阴影部分的面积是…………………………………………………………………( ) A．1 B．2 C． 3 D． 410．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为 ……………………………………………( )A．（1343，0） B．（1342，0） C．（1343.5，32） D．（1342.5，32）二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11.当x＝ 时，分式x－3x的值为零．12.请写出2的一个同类二次根式 ．13.如图，在ABC中，点D在BC 上，BD＝AB，BMAD于点M， N是AC的中点，连接MN，若AB=5，BC=8，则MN= ．14.定义运算“”：对于任意实数a，b，都有ab＝a2＋b，如：24＝22＋4＝8.若(x－1)3＝7，则实数x的值是 ．15.已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为(－1，4)，则点B的坐标为 ．16.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则m的整数值为 ．17.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120º，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK＋QK的最小值为 ． 18. 如图，正方形A1B1P1 P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝8x（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧做正方形A2B2P2P3，顶点A2在x轴的正半轴上，P3也在这个反比例函数的图象上，则点P3的坐标为 ．三、解答题：（本大题共9大题，共74分）19.计算(本题共有2小题，每小题4分，共8分）：（1）18－22＋|1－2| （2）1－x2－9x2－6x＋9÷x＋3x＋4 20.解方程（本题共有2小题，每小题5分）：（1）3x－1－1＝11－x （2）x(x－2)＝3x－6 21.先化简，再求值(本题满分6分)：a－3a－2÷(a＋2－5a－2)，其中a＝2－3．

22. (本题满分8分） 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．

23. (本题满分8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图. 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在“ 0.5~1小时”之间．24. (本题满分10分)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台 ．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备 A型 B型价格（万元/台） m m－3月处理污水量（吨/台） 2200 1800（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．25. （本题满分11分）如图，在ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15．（1）探究：如图1，作AHBC于点H，则AH＝ ，ABC的面积SABC＝ ．（2）拓展：如图2，点D在边AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD＝x，AE＋CF＝y．①求 y与x的函数关系式，并求y的值和最小值；②对给定的一个x值，有时只能确定的点D，请求出这样的x的取值范围． 26.（本题满分13分）如图①，将ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左侧），点D坐标为(0，4)，直线MN：y＝34x－6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t(s)，m与t的函数图像如 图②所示．（1）填空：点C的坐标为 ；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？ ；（填“B”或“D”）（2）点B的坐标为 ，a＝ .（3）求图②中线段EF的函数关系式；（4）t为何值时，该直线平分ABCD的面积？ 参考答案及评分标准一、选择题：(每题3分）1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D二、填空题 ：（每空2分）11. 3 12. 2 （答案不） 13. 32 14. 3或－1 15.（1，－4） 16. 1 17. 3 18. (23＋2，23－2)三、解答题：（共74分）19.（1）原式＝32－2＋2－1………3分 （2）原式＝1－(x＋3)(x－3)(x－3)2÷x＋3x＋4……1分 ＝32－1……………………4分 ＝1－x＋4x－3 ……………………3分 ＝－7x－3 ………………………4分20.（1）3－(x－1)＝－1…………………2分 （2）(x－2)(x－3)＝0 …………………3分 x＝5 ……………………4分 x1＝2，x2＝3 …………………5分经检验：x＝5是原方程的解………5分 （其他方法酌情给分）21.原式＝a－3a－2÷a2－9a－2 ………………………………2分 ＝a－3a－2×a－2(a＋3)(a－3) ………………………3分 ＝1a＋3 ………………………………………4分当a＝2－3时，原式＝22 ……………………6分22. （1）运用适当的方法，说理正确……4分；（2）1……6分；（3）2…….8分 23. （1）200…………2分 （2） ………………6分（3）300人…………8分

24.（1）由题意得：90m＝75m－3 ……………………………………………………………………1分 解得m＝18 ………………………………………………………………………3分 经检验m＝18是原方程的根 ……………………………………………………………4分 （2）设购买A型设备x台，B型设备（10－x）台 由题意得：18x＋15(10－x)≤165 ……………………………………………………5分解得x≤5 ………………………………………………………6分设每月处理污水量为W吨，由题意得W＝400x＋18000 ……………………………8分400＞0，W随着x的增大而增大，当x＝5时，W值为20000…………9分 即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨…10分（如用列举法说理正确，也可得分）25.（1） 12……2分；84………3分； （2）① y＝168x ……………6分；y最小值为12，值为15 ……………8分② x＝11.2或13＜x≤ 14 ……………11分 26.（1） (3，0)…………………1分； B…………………2分；（2） (－2，0)………………3分； 403 ………………4分； （3） E(403，4) ……………5分 ；F(553，0) …………6分；EF的函数关系式y＝－45x＋443 (403≤x≤553) ……9分； (4) t＝353 …………………………………………………13分

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一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）． A． ， ， B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，1， 2．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）．3．将一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x－3)2＝b的形式，则b等于（）．A．4 B．－4 C．14 D．－144．一次函数 的图象不经过（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）． A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当ACBD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90º时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120º，则BC的长为（）． A . B. 4 C . D. 27．中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75人数 1 3 2 3 5 1 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）． A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，58．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行. 直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E,F. 将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在EOF的内部时(不包括三角形的边)，m的值可能是（）． A .3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）9．一元二次方程 的根是 .10．如果直线 向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_________.11．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么该菱形的面积为_________. 12．如图，RtABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF=3，则AE= ．13．若点 和点 都在一次函数 的图象上，则y1 y2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）．14．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段 ，则点 的坐标是 ．15．如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点P（ ，2）， 则关于 的不等式 ≥ 的解集为 ．16．如图1，五边形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，点F,G分别是BC,AE的中点. 动点P以每秒2cm 的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为FCDEG，相应的ABP的面积y(cm2)关于运动时间t (s)的函数图象如图2所示．若AB=10cm，则(1)图1中BC的长为_______cm；(2) 图2中a的值为_________．三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分）17．解一元二次方程： ． 解：18．已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B， ．（1）求点A、点B的坐标；（2）求一次函数的解析式． 解：19．已知：如图，点A是直线l外一点，B，C两点在直线l上， ， ． （1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D； ②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形； （2）比较在（1）中所作出的线段BD与AC的大小关系． 解：（1） （2）BD AC．

20．已知：如图， ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF．（1）求证：AE=CF；（2）当四边形AECF为矩形时，直接写出 的值． （1）证明：（2） 答：当四边形AECF为矩形时， = ．21．已知关于x的方程 ． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为 ，求k的值及方程的另一根． （1）证明： （2）解： 四、解答题（本题7分）22．北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市发改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后通知，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，对于人口为5人（含）以下的家庭，水价标准如图1所示，图2是小明家在未实行新水价方案时的一张水费单（注：水价由三部分组成）.若执行新水价方案后，一户3口之家应交水费为y（单位：元），年用水量为x（单位： ），y与x之间的函数图象如图3所示.

根据以上信息解答下列问题：（1）由图2可知未调价时的水价为 元/ ； （2）图3中，a= ，b= ，图1中，c= ； （3）当180＜x≤260时，求y与x之间的函数关系式. 解：五、解答题（本题共14分，每小题7分）23．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上， ． 画出 ，猜想 的度数并写出计算过程． 解： 的度数为 ． 计算过程如下：24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中， ， ，点C在x轴的正半轴上， 点D为OC的中点． （1） 求证：BD∥AC；（2） 当BD与AC的距离等于1时，求点C的坐标； （3）如果OEAC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式． 解：（1）

一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D C D D C A C二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）9． ． 10． ． 11．24． 12．3． 13．＞．14． ． 15． ≥1（阅卷说明：若填 ≥a只得1分） 16．（1）16；（2）17．（每空2分）三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分）17．解： ． ， ， ． …………………………………………………………1分 ．…………………………………………… 2分 方程有两个不相等的实数根 ………………………… 3分 ． 所以原方程的根为 ， ． （各1分）……………… 5分18．解：（1） 一次函数 的图象与y轴的交点为A， 点A的坐标为 ．………………………………………………… 1分 ．………………………………………………………………… 2分 ， ．………………………………………………………………… 3分 一次函数 的图象与x轴正半轴的交点为B， 点B的坐标为 ．………………………………………………… 4分 （2）将 的坐标代入 ，得 ． 解得 ．………………………… 5分 一次函数的解析式为 ． ………………………………… 6分19．解：（1）按要求作图如图1所示，四边形 和 四边形 分别是所求作的四边形；………………………………… 4分 （2）BD ≥ AC． …………………………………………………………… 6分 阅卷说明：第（1）问正确作出一个四边形得3分；第（2）问只填BD＞AC或BD=AC只得1分．20．（1）证明：如图2． 四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD，AB=CD．…………… 1分 ∠1=∠2．……………………… 2分 在ABE和CDF中， ………………………3分 ABE≌CDF．（SAS） ………………………………………… 4分 AE=CF．…………………………………………………………… 5分（2） 当四边形AECF为矩形时， = 2 ． ………………………………6分21．（1）证明： 是一元二次方程， ………… 1分 ，…………………………………………………… 2分 无论k取何实数，总有 ≥0， ＞0．……………… 3分 方程总有两个不相等的实数根．…………………………………… 4分 （2）解：把 代入方程 ，有 ．………………………………………………… 5分 整理，得 ． 解得 ．………………………………………………………………… 6分 此时方程可化为 ． 解此方程，得 ， ． 方程的另一根为 ．………………………………………………… 7分四、解答题（本题7分）22．解：（1） 4 ．……………………………………………………………………………1分（2）a=900 ，b= 1460 ，（各1分）…………………………………………… 3分c= 9．………………………………………………………………………… 5分（3）解法一：当180＜x≤260时， ．…… 7分 解法二：当180＜x≤260时，设y与x之间的函数关系式为 （k≠0）． 由（2）可知： ， ． 得 解得 ．……………………………………………… 7分五、解答题（本题共14分，每小题7分）23．解：所画 如图3所示．……………………………………………………… 1分 的度数为 ． …………………………… 2分解法一：如图4，连接EF，作FGDE于点G． …… 3分 正方形ABCD的边长为6， AB=BC=CD= AD =6， ． 点E为BC的中点， BE=EC=3． 点F在AB边上， ， AF=2，BF=4． 在RtADF中， ， ． 在RtBEF，RtCDE中，同理有 ， ． 在RtDFG和RtEFG中，有 ． 设 ，则 ． ……………………………… 4分 整理，得 ． 解得 ，即 ． ………………………………………… 5分 ． ．……………………………………………………………… 6分 ， ． ……………………………………… 7分解法二：如图5，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF．………………… 3分 正方形ABCD的边长为6， AB=BC=CD=AD =6， ． ， ． 在ADF和CDH中， ADF≌CDH．（SAS） ……………4分 DF=DH， ① ． ．……………… 5分 点E为BC的中点， BE=EC=3． 点F在AB边上， ， CH= AF=2，BF=4． ． 在RtBEF中， ， ． ．② 又 DE= DE，③ 由①②③得DEF≌DEH．（SSS） …………………………………… 6分 ． ………………………………… 7分24．解：（1） ， ， OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点．…………………………… 1分 点D为OC的中点， BD∥AC．……………………………………………………………… 2分 （2）如图6，作BFAC于点F，取AB的中点G，则 ． BD∥AC，BD与AC的距离等于1， ． 在RtABF中， ，AB=2，点G为AB的中点， ． BFG是等边三角形， ． ． 设 ，则 ， ． OA=4， ．……………………………………… 3分 点C在x轴的正半轴上， 点C的坐标为 ．……………………………………………… 4分 （3）如图7，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE． DEOC． 点D为OC的中点， OE=EC． OEAC， ． OC=OA=4．………………………………… 5分 点C在x轴的正半轴上， 点C的坐标为 ．………………………………………………… 6分 设直线AC的解析式为 （k≠0）． 则 解得 直线AC的解析式为 ．………………………………………7分