数学题范文

导语：如何才能写好一篇数学题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

今天下午自习课上的时候，我做到了一个很难的数学题，怎么也解不出来，一直等到下课铃声响了，同学们纷纷收拾书包准备回家的时候，我还是一筹莫展。

于是我决定留下来，直到做出来这道题了再走。我一个人在空空荡荡的教室坐着，仔细思索究竟是哪一个环节出了问题，致使我怎么也算不出正确的答案。忽然我灵光一闪，赶紧去翻开书，查询一个公式，这才恍然大悟，原来是一个公式我套用错误了，这才导致我怎么也算不出来正确的答案。

做出了这个数学题，我才收拾书包回家，自己的心里也充满了自豪的感觉。

希望我的数学成绩在我的努力下更够考得更好。

篇2

[关键词] 数学；转换思路；解题

据说著名数学家高斯上小学的时候，老师出了一道题：把1，2，3，……，20连加起来，求和是多少。当其他学生还没怎么动笔时，高斯就已经把正确答案写了出来，老师大惊。小高斯是怎么算出来的呢？原来小高斯不是按原来的顺序计算的，而是这样算的：1+2+3+……+20=（1+20）+（2+19）+（3+18）+……+（10+11）=21×10=210。

实际上，小高斯是转换了思路，根据加法适合交换律、结合律的特性将问题转化成易于解决的形式，从而很快得出结果。

在解数学题时，若能转换思路，将问题转化成与原命题等价的易于求解的问题，将会收到事半功倍的效果。

下面略举数例加以说明。

例1．空间有100个点，任何三点不共线，任何四点不共面，任意两点连一直线，共可确定多少对异面直线？

分析：此问题直接考虑比较困难，但我们知道一个三棱锥的六条棱可以确定三对异面直线，因此，只需考虑可确定多少个三棱锥即可。因满足条件的任何四点可确定一个三棱锥，故共可确定4×C1004对异面直线。

例2．方程x1+x2+x3+……+xn(n,m为正整数)的非负整数解有多少个？

分析：此题直接解答同样困难。可以将其转化为排列组合中球放入盒子的问题来考虑：相当于m个相同的球放入n个不同的盒子里，求共有多少种放法（每个盒子里的球数不限），因为方程的一个非负整数解对应m个相同的球放入n个不同盒子的一种放法，故共有个非负整数解。

例3．化简

分析：设=-，因=，所以

a+b=11ab=18解得a=9，b=2 故=3-

此例将问题转化成求方程组的解。

例4．已知数列an=n（n+1），求Sn。

分析：因为C2k+1=，所以k（k+1）=2C2k+1

ak=k（k+1）=2C2k+1（k=1，2，…，n）

故Sn=2C22+2C23+2C24+…+2C2n+1

=2（C22+2C23+2C24…+2C2n+1）

=2C3n+2=n（n+1）（n+2）

此题将数列求和问题转化为分析通项、找出规律，进而运用公式Ckn+Ck+1n=Ck+1n+1求出S。

篇3

题目：李白街上走,提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？

解答：壶中原有酒量是要求的，并告诉了壶中酒的变化及最后结果，三遍成倍定量减而光。求解这个问题，一般以变化后的结果出发，利用乘与除、加与减的互逆关系，逐步逆推还原。"三遇店和花，喝光壶中酒"，可见三遇花时壶中有酒巴斗，则三遇店时有酒巴1除以2斗，那么，二遇花时有酒1除以2加1斗，于是一遇花时有酒，即壶中原有酒的计算式为：1除以2加1除以2加1除以2等于八分之七斗。

以上解法的要点在于逆推还原，这种思路也可用示意图或线段图表示出来。 当然，若用代数方法来解，这题数量关系更明确。

（来源：文章屋网 ）

篇4

【关键词】做数学；生活情境；自主探究；动手体验；小组合作

在2011年4月举行的中国数学奥林匹克决赛颁奖典礼上，北京市数学会会长刘来福教授在发言中指出：“学数学不是为了做题！做题，一不能创造财富，二不能建设国家。”“小孩子刚开始接触数学，不做题是会不了的，但光做题，孩子一辈子也学不到数学！”刘教授的话有如石破天惊，一石激起千层浪。说得太好了，“做数学”不应该只是光做题，而应该“研究数学，使用数学”！荷兰数学家和数学教育家弗莱登塔尔也认为：“数学既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。”看来数学研究者的理论是相通的。

“做数学”意指在数学教学中，应把学生作为思维认识的主体。如果可能，每个人都应参与数学，亲自体验一下数学。参与数学在一定程度上就是积极地参与发现工作，知识是在有目的的活动中聚集、发现和产生的，而不是将数学作为一个现成的产品，用“填鸭式”的错误方式灌输给学生。数学研究者强调的是产生，而不是灌输。我们并不认为信息式的知识没有价值，但这些知识只有在有目的的活动中才是有用的。在数学教学中，应坚持“做”，因为它比“解题”更深刻，更有助于掌握知识。

然而怎么实施“做数学”呢？作橐幻数学老师怎样才能带领和引导学生将数学做出来呢？我通过几年的教学研究，并通过几种方式的体验来实施了一系列的“做数学”，让学生通过自己的亲身体验，获得“做出来”的数学，从“做”中体会，从“做”中巩固，在“做”中应用，让我的学生从此爱上数学。

一、在生活情境中“做数学”

小学生的思维是以形象思维为主要形式逐步向抽象思维过渡的，但他们的抽象思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，具有很大成分的具体形象性。所以很多时候我们可以把数学问题回归于生活情境，通过“做数学”的方式让学生来体会数学与生活的密不可分。

例如，我在教“认识人民币”这节内容时，一年级的学生尽管年龄小，但是在生活中都有过购物的经历，因此我设计了一个以小组为单位的购物活动，让小组中的一名学生扮演“售货员”的角色，其他学生扮演“顾客”的角色，用人民币按照自己的需要购买相应的学习用品。“购物”结束后，小组内的学生互相欣赏各自购买的物品，交流自己的感受和花了多少钱，一堂数学课在愉快的“购物”中结束了。这样，学生们不仅认识了人民币的面值，而且学会了买东西时如何与人交流。轻轻松松的“认识人民币”一课，让学生学到了生活中的“学问”。

在学习了六年级的“比和比例”之后，我在课堂上问孩子们：“我们每周星期一都要升国旗，有没有同学想过我们升旗的旗杆究竟有多长呢？如何测量教学楼前面的旗杆的高？”多数学生都觉得无法测量。于是我拿出一根提前准备好的长2米的竹竿，带着孩子们来到操场上，将竹竿笔直地竖在地上，测量出竹竿的影长是1米。然后启发学生思考：“从竿长是影长的2倍，你能想出测量旗杆高的办法吗？”学生很容易地联想到旗杆的高也应该是它的影长的2倍。当然这时教师要强调“在同一时间内”，并对学生的想法给予肯定。学生很快测量出旗杆的影长，算出了旗杆的高。我接着又问：“你们能用比例的知识写出求旗杆高的公式吗？”根据比例知识，学生很快得出“竹竿长∶竹竿影长=旗杆高∶旗杆影长（或旗杆高∶竹竿长=旗杆影长∶竹竿影长）”的公式。

在教学的过程中，我尽量以启发为主，让他们自己动手，自己推测，自己验证，这样，既可以加深对知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到“做数学”的价值。

二、在自主探究中“做数学”

瑞士心理学家皮亚杰认为：“儿童学习的最根本的途径应该是活动，活动是联系主客体的桥梁，是认识发展的直接源泉。”根据学生的心理特点，放手让学生在动手、动口、动脑的协调之中，进行自主探求知识的活动，可发展学生的认知结构。这就是要求我们在教学中改变课堂教学模式，实行开放式教学，让学生自主地探究性学习。

例如在教学三年级的“可能性的大小”课程时，我设计了一个分小组摸球实验活动。盒子里面有1颗红色的玻璃球，3颗黑色的玻璃球，每次从盒子里摸1颗球，一共摸20次，然后统计摸到红球的次数和黑球的次数，从而用数据来体验说明摸到红球的可能性小，摸到黑球的可能性大（实验结果A）。可是在实际操作过程中，有一个小组的摸球结果却大相径庭，即是摸到红球的次数多，摸到黑球的次数少（实验结果B）。这个小组的人员怎么也无法接受大部分同学的结论，因此我引导学生探索分析：“别的小组有这种情况吗？”同学们都摇摇头，我接着提问：“你能用可能性来说一说这两种实验结果吗？”学生马上回答说：“出现实验结果A的可能性大，出现实验结果B的可能性小。”我肯定学生的观点，说：“是的，实验结果B的情况偶尔也会出现，但出现的可能性比较小，十个小组中只有一个小组出现了实验结果B的情况。”紧接着，我又启发学生：“你们能算一算全班同学（即十个小组）的数据，看看实验结果如何？”通过计算全班的数据发现结论也正好与实验结果B一致。

在这个教学过程中，学生在数学课堂上各抒己见，敢想，敢说，敢问；在遇到意见有分歧的时候，不人云亦云，有自己的观点，积极探索，不断进取，从中学会思考，学会分析，在交流和讨论中发生思想的碰撞，迸发出智慧的火花，对“可能性的大小”理解得更深刻，更透彻！

三、在动手体验中“做数学”

动手体验的目的主要是指向知识的获得过程，旨在通过学习者独立的探索，做出发现或猜想，建构自己的数学认识，体验数学学习的乐趣。在课堂上，能够让学生动手操作的，我都会尽可能地让学生动手去操作，在操作中理解、内化知识的形成过程。它是学生理解和掌握数学知识，探索和认识世界的有效途径，也是发展思维能力和创造性解决问题的有效方法。在不断地探索与实践中，我深切地感受到学生在活动中学习，既能提高自己的动手能力，又能非常牢固地掌握知识。

例如，在六年级学生学习了长方体、圆柱等规则物体的体积计算方法后，我让学生设计一个较为科学的计算萝卜体积的方法并且进行实验。以下是学生的一些做法。

学生甲：把萝卜看成近似圆柱体，在心里做适当“割补”，测量出它的底面半径和高进行计算。

学生乙：将萝卜蒸软后捏成近似的长方体，量出长、宽、高，进行计算。

学生丙：将萝卜装入足够大的长方体或圆柱体的容器，再用沙子填补其余空隙，算出容器体积，减去沙子体积，就是萝卜的体积。

学生丁：将萝卜放入一个大于萝卜体积的圆柱体容器内，并装上高大于或等于萝卜长度的一定量的水，量出水面的高度，再将萝卜放入水中完全浸没，看水面上升了多少，再次量出水面高度，这一部分上升的水的体积就是萝卜的体积。

最后大家通过比较发现这几种方法中，学生丁的方法是四种方法中最快最实用的一种计算不规则物体的体积的方法，肯定这种方法后让大家各自回到家中后分别去计量土豆、苹果、梨子等物体的体积，寓教于乐，其乐无穷。

在这个做的过程中不但体现了分析类比、等积变形、代换思想等数学思想在解决数学问题中的作用，培养了学生的创新思维，而且学生的不同思路进行了碰撞，潜能得到开发，动手、探究能力也得到发展。

四、在小组合作中“做数学”

我们所面对的每一名学生都是一个特殊的个体，我们的课堂教学要面向全体，照顾每一名学生的个性差异，让他们人人学数学，做数学，不同的人学不同的数学，“做”不同的数学。要做到这一点，最有效的办法莫过于小组合作学习了。在小组合作学习中，每名学生都有操作发言的机会，可以相互交流，彼此争论，互教互学，共同提高，既充满了温情和友爱，又充满了互助与竞赛，既增强了合作意识，又提高了交往能力。

我在教学四年级的“平行四边形的认识”一课时，到学校的实验室借了很多材料，分装在几个篮子里。上课的时候，每个小组拿一个篮子，利用篮子里的材料自己想办法做一个平行四边形。我准备的材料有两长两短的吸管、钉子板和橡皮筋、两长两短四根小棒、三角板两副、直尺、方格纸、铅笔等。然后提出操作要求：六人一组，每人选择其中的一种材料制作一个平行四边形，可以自己独立制作，也可以两个同学相互合作完成。我发现在小组协助合作下，每个小组都有自己不同的创作，他们做出了好几种平行四边形。然后要求学生和小组的同学交流一下，说说自己的做法和理由。

方法一：用吸管摆。

方法二：在钉子板纸张上围一个平行四边形。

方法三：在方格纸上画一个平行四边形。

方法四：用直尺画一个平行四边形。

方法五：用小棒摆出一个平行四边形。

方法六：用两块一样的三角板也可以拼成一个平行四边形。

篇5

【关键词】 特殊；特殊化；数学题

【基金项目】2014年西华师范大学校级教学改革研究项目，项目编号：403/403299

“特殊寓于一般之中”，利用特殊化的思想解题，可以将问题化繁杂为简单，化困难为容易，化陌生为熟悉，可以起到简化推理，弱化运算，排除选项的作用，有助于数学思维的培养和解题效率的提高.

一、特殊赋值，巧解客观型选择题

特殊赋值的主要形式有变数字母数值化、一般图形“正”规化、特殊数值代入化.在解答客观性试题时，采用特殊赋值可以简化推理和弱化运算，排除错误选项，取得事半功倍、出奇制胜的效果.

例1 不等式m2+（cos2x-5）m+4sin2x≥0对任意实数x恒成立，则m的取值范围是（ ）.

A.0≤m≤4 B.1≤m≤4

C.m≥4或m≤0D.m≥1或m≤0

分析与解答 此题涉及两个参变量且含正、余弦运算，常规解答较为复杂.解题时可以转换思维，通过结论的特征，将m进行赋值，采用特殊数值代入化的方法进行验证.令m=0时，代入验证，满足题意，则可以排除选项B；令m=1时，不满足题意，则可以排除A、D两个选项；故答案应选C.

二、特殊引路，探求一般证题规律

对于某些定点、定值问题，可以从特殊情况入手，通过特殊情况的解题过程所获得的启示，由此探明解题的方向，探求解题思路.

例2 设D是锐角ABC内部的一点，使得∠ADB=∠ACB+90°，并且AC・BD=AD・BC，试计算比值AB・CDAC・BD.

分析与解答 这是一道定值计算题，通常可以采用特殊化的方法，先探究出结论，以此为基础，寻找解决试题的思路.将ABC特殊化，考察ABC为正三角形，则∠ADB=150°，BD=AD， 于是有

AB・CDAC・BD=CDBD=sin∠DBCsin∠DCB=sin45°sin30°=2. 通过特殊化，探究出了AB・CDAC・BD在一般情况下的值应恒为2.

而“2”是一个较为特殊的数，可以看成是等腰直角三角形的斜边与直角边之比.这样通过特殊化探究，为解题提供了方向和解题思路：构造一个等腰直角三角形.因此，构造一个等腰直角BDE（如图），由AC・BD=AD・BC，BD=DE，∠ADE=∠ADB-90°=∠ACB，可得 DEBC=ADAC，AED∽ABC， 得到AEAB=ADAC，又∠EAD=∠BAC，推得∠EAB=∠DAC，于是AEB∽ADC，有ABAC=BECD.因此，AB・CDAC・BD=BECD・CDBD=BEBD=2.

三、特殊探究，构建解题思维途径

当题目结论不明确，解题思路不清晰，解题方向不明确时，可将试题条件特殊化，通过“尝试―观察―归纳”的探究过程，为解题提供线索，找到解决问题前进的方向，将隐含信息显性化，内在结构特征外显化，化陌生为熟悉.

例3 若实数x，y满足1+cos2（2x+3y-1）=x2+y2+2（x+1）（1-y）x-y+1，则xy的最小值为.

分析与解答 由于条件是关于x，y的超越方程的形式，等式左边=1+cos2（2x+3y-1）≤2为三角式，右边为分式形式，很难找到解题思路.可将试题条件特殊化，将x视为常量，将y视为变量.

当y=0时，右边=x2+2（x+1）x+1=x+1+1x+1；当y=1时，右边=x2+1x=x+1x；当y=-1时，右边=x2+4（x+1）+1x+2=x+2+1x+2；通过特殊化探究，就将题目当中的隐含信息显性化了，内在特征外显化了，即右边为一个数与这个数的倒数的和的解析式形式，为解题提供线索和方向.

实际上，x2+y2+2（x+1）（1-y）x-y+1=x-y+1+1x-y+1≥2.根据等式成立的条件可得：x-y+1=1， 2x+3y-1=kπk∈Z，得x=y=kπ+15.因此xy的最小值为125.

数学高考、竞赛试题因其内容的广泛性与深刻性，其解答包含着丰富的机智思想.在教学过程中，教师应有意识让学生掌握和运用特殊化的思想，加深对数学方法的理解.只要认真去总结，用心去领悟，就能拓展解题思路，提高解题效率，优化解题技巧.

【参考文献】

篇6

一、高考数学题考查内容分析

随着新课改的大力开展，高考模式也进行了一定的改革，因此首先必须要对新课改下高考数学题的考查内容进行分析.高考数学题考查内容主要包括：

（1）对数学思维能力的考查.其中数学思维能力主要包括推理能力、数据处理能力以及阅读理解能力.首先数学推理能力，一直以来数学这一学科的教学目标就是对学生的逻辑思维能力进行培养，同时也注重培养学生的基本技能以及基础知识.但是学生的创新能力培养在数学教学过程中却没有得到有效的体现.这一问题的出现原因主要是因为在高考考查中没有针对于学生的推理能力和创新能力的考试.因此众多数学专家也就建议要在高考数学题考试中，不但要对学生的逻辑思维能力培养进行考查，同时还需要进一步对学生的推理能力进行考查.所以在新课改要求下，高考数学题中必定要加大对学生思维能力的考查.另外数据处理能力，也是新课改要求下必须要进行考查的数学能力之一.

（2）对数学应用意识的考查.数学的学习目的之一，就是引导学生可以利用数学知识对实际生活中遇到的问题进行分析.那么在新课标要求下，高考数学题也对学生的数学应用意识考查进行了加强.其中数学应用意识，从表面上来看就是把一些不是数学的问题进行转化，使之变成完全形式上数学问题的一种意识.其实本质上主要是对学生的数学模型能力进行考查.高考数学题在近些年来的背景材料叙述越来越复杂，其中问题所具有的数学结构以及数学模型也越来越隐蔽，其主要目的就是对学生的数学应用能力进行考查，不但要求学生能够读懂题目，还需要学生对之中所包含的数学问题本质模式进行寻找，以能够准确地把一些和问题无关的因素进行舍弃，以能够进行创造性的解题.另外高考数学提供的数学思想的渗透也越来越强，开始通过应用题对学生的数学方法和思想掌握能力进行考查.

二、高中数学教学的创新

通过对高考数学题考查内容的分析，那么在高中数学教学过程中也就要进行一定的创新.其主要创新措施如下所示：

篇7

第一步：切换至英文显示语言

需要指出的是，这个Labs暂时只能在英文界面下使用，因此请进入设置页面，将Gmail的显示语言由默认的“中文(简体)”更改为“English(US)”，然后单击页面底部的“保存更改”按钮使其生效。

第二步：启用Mail Goggles

进入“Settings(设置)”页面，切换至“Labs”选项卡，拖曳右侧的滚动条找到“Mail Goggles”这个项目，设置为“Enable”，单击页面底部的“SaveChanges”按钮使其生效。

第三步：设置“做数学题”的时段

再次进入“Settings”页面，切换至“General”选项卡，可以看到这里出现了以前所没有的“Mail Goggles”小节(如图1)，默认设置下只是星期五、星期六两天的某些时段可以实现“做数学题”，请根据自己的需要设置日期和时间，在“Difficulty(higher is harder)”下拉列表框中还可以指定数学题的难度。

完成上述设置之后，当然还需要单击页面底部的“Save Changes”按钮才能生效。接下来，可以像以往那样撰写邮件，只不过在单击“Send”按钮之后，会发现Gmail会要求你首先完成这些数学题的计算，当然结果必须正确才行，同时会有倒计时的提示，完成计算之后才可以继续发送邮件(如图2)。当然，如果在限定的时间之内没有完成计算，Gmail会重新开始计时，偷懒是不行的。是不是很有意思?

提示　Attenion

在启用并完成Mail Goggles的相关设置之后，可以再次将Gmail的显示语言切换回“中文(简体)”，此时仍然可以获得在发送邮件之前“做数学题”的效果。

利用TC提前预览ZIP格式的下载文件

夏日的引火虫

TC(Total Commander)是很多朋友都在使用的第三方文件管理工具。除了常用的功能外，还可以使用TC直接打开尚在下载队列的压缩文件，这就相当实用了。

篇8

一、条件开放型数学题解题策略教学

已知条件不充分、存在多余条件、用于问题解决的已知条件存在多种组合的可能性，是条件开放型数学题的主要表现形式。因而，处理条件开放型数学题的关键是让学生透过现象抓到题目的本质，即题目考察的是什么知识点，期望得到什么样的结论，只有抓住了实质问题，才能筛选出有用条件，排除干扰条件的影响，把握住解题的主要脉络。开放条件的数学解题策略可以总结为：精确审题――深入分析――剖析实质――换位思考――思维创新。因此，数学教师的解题教学也就可从这五个方面着手，深入浅出，注重方法的教授。

例题一：学校组织运动会，四年级参加跳远比赛的共24人，参加跳高比参的人数比参加跳远比赛的人数少4人，而参加跑步的人数是参加跳远人数的3倍，问总共有多少人参加跳远组和跳高组的比赛？这一条件开放式数学题的解答关键就是理解题意，明确所求问题，不要被多余条件干扰，混淆思路。此题中，参加跑步的人数是参加跳远人数的3倍这一信息，对于解题毫无帮助，属于多余条件，应迅速剔除。对于存在多余条件的开放型数学题，教学重点应放在如何让学生在短时间内甄别有用条件，免受无用条件的干扰，简化题目，不要让学生被“题目中的条件都要被用上”的错误思维定势所诱导，影响解题的速度和正确率。

例题二：小华存的零用钱里有五张1元纸币、四张5元纸币、三张10元纸币和二张20元纸币，请问：小华想从零用钱拿出25元钱来买文具，那他要怎么拿，比较合适？经过仔细的审题，可以明确本题的结果虽然是要从零花钱中拿出25元，但问题的关键却是该怎么拿，问题的结果就转化成为了已知条件，这类题目是典型的条件开放式问题题型。这一类问题的教学关键就在于，如何引导学生进行发散性思维，从这些零花钱中拿出25元钱，有多少种可能性，学生是否能考虑全面，综合评估各种方案，让学生学会运用枚举的数学方法，培养学生综合分析、全面考虑的数学思维能力，提高学生解题的条理性和逻辑性。列表枚举法是处理这类型开放式问题的有效途径，采用这种方法，这道例题就可以转换为如下解题图表，用枚举列表法可以看出这道题共有四种可能性，采用列表枚举法，不容易遗漏解题的可能性。

例题三：一篮子苹果共有58个，从篮子中拿走多少个，剩下的苹果可以平均分给9个人。这道题的解题思路是：肢解题干可以得出这道题的问题在于剩下的苹果数量可以被9平分。这类型开放型思考题的教学重点在于如何给学生渗透数学中的转换思想，培养学生在想到一种可能性的情况下，继续思考是否存在其他可能性的解题能力。对于这道题来说，54这个数学是学生最容易想到的，但不能让学生的思考过程就在这里停滞，要引导他们考虑，除了54以外，还有没有其他的可能性，54这个数字是不是最佳的解题答案。在回复问题时，学生应该怎么梳理答案，让问题的解题思路更清晰、更有逻辑地呈现在教师面前。

二、结论开放型数学题解题策略教学

结论开放式数学题，顾名思义，这种类型题目的结论是开放的，问题答案并不是唯一的，原因在于已知条件的组合、题目构建的解题情境存在着多种的可能性，对于这类型问题的教学关键则在于教导学生如何自圆其说，对解题过程进行有效地组织和分析。结论开放式问题的优点在条条大路通罗马，学生只要正确运用已知条件得出的结果就是正确的，学生的思维不会受到限制，鼓励他们运用不同的方法解题；难点则在解题可能性太多，导致学生的解题思路更容易扰，使学生在组织答案时，出现逻辑混乱，表述不清等问题。

例题四：老虎和狮子都住在森林里，且老虎家和狮子家相隔并不远，老虎家离森林大剧院450米远，狮子家离森林大剧院550米远，求问：老虎家和狮子家大概相距多远？在讲解这道题时，数学教师可以引导学生将题目主角换成自己和同桌，题目已知条件就可以转换为：我住在离学校450米远的地方，而同桌住在学校550米的地方，问题就变成我和同桌相距多远？转换题意的目的就是让学生结合生活实际，更深刻地理解题意，并引导学生思考，自己家、学校、同桌家三者之间的空间位置关系存在怎么样的可能性。然后教师再用图形来将该题转换成图形模式，让学生更为直观地剖析题意，帮助学生在图形的基础上找出正确的解题思路，提出正确的解题方案。基于转化了题意的直观图形，再引导学生从以下几个角度进行思考：自己家、同桌家和学校这三个地方在同一条直线会怎么样？若是不在同一条直线上又会怎么样？即使在同一条直线上，也可能出现不一样的位置关系，这对我们估算空间距离又会产生什么样的影响？还有就是题目最后的问题怎么理解，大概相距多远，是要给出什么样的答案。提出这些问题让学生进行思考，旨在让学生建立清晰的解题思路，学会用转换的数学思想应对和解答问题。

篇9

今天上午的数学课上，高老师给我们全班同学出了一道思考题，题目是这样的：某场足球赛售出40元、60元、80元的三种门票共500张，收入29500元，其中40元和60元这两种门票的张数相等。请你求出这三种门票各售出多少张？

出完题后，高老师平静地说：“同学们请大家好好思考一下，昨天我们用假设法解决过‘鸡兔同笼’的问题。现在请大家认真仔细的分析这道题，看能不能再用假设法找到解决这道题的最佳方法。”

高老师话刚讲完，教室里一下子变得鸦雀无声。同学们都在认真地思考着，我一边读题，一边分析……有了题目中给出“40元、60元门票的张数相等，”所以可以把40元和60元的门票都看作（40+60）÷2=50（元）的门票，那么假设这500张门票都是50元的门票，应收入50×500=25000（元），比实际少收入29500-2500=4500（元），这是因为每把一张80元的门票当作50元，就少了80-50=30（元），所以80元的门票有4500÷30=150（张），由此可以求出40元和60元的门票数是（500-150）÷2=175（张）。

篇10

[关键词] 一题多解 发散思维 “运动”的观点 构造法 复数几何法 公式变式法 逆推法 逆向思维

引言

知识是需要的，但我们更需要的，是驾驭知识的睿智，是面对陌生的科技难题，敢于直面善于攻克的创新能力.教育的本质，就是培养高超的思维水平，提高智力素质.所以，教学的目的和实施，应当是，“通过知识的教学，不断发展学生的智力素质，造就学生强大的头脑，把不聪明的学生变聪明起来，让聪明的更加聪明”。

我们应该教学生成为知识的主人，课堂的主人，积极参与教学，课堂上想方设法激发学生的学习兴趣和求知欲，唤起学生参与的欲望，积极思维，让学生在思考中训练思维，敢于向老师及课本提出不同意见。我认为出题不在多而求精，要求学生一题多解、多解归一、多题归一，让学生把解数学题当作是一种极大的乐趣等等。

正文：下面我就对一道数学题探讨一下，一题多解的发散思维。

注释：发散思维，又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，培养发散思维能力。 不少心理学家认为，发散思维是创造性思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一。

已知：a,b,cR+ 求证++≥(a+b+c)

做这道题，有很多学生误入歧途，不能自拔，过程如下：

由平均数不等式a2+b2≥2ab

左≥++= (++)

往下就走不动了，无法再继续下去.但有的学生却出来了.他们怀疑，这个思考方向，是否有前途？（“换个角度去想”，是哲学上的“运动”的观点）

是++否真比a+b+c为大？难以从变形上看出来，不如用几个数试试.（从一般的证明，换为举个特例进行检验，又是“运动”的观点）

设a=4,b=9,c=25 . 那么++=31

显然，这个思考方面是错误的. 怎么办？换个角度来思考.

（又是“运动”的观点，换个角度想问题，是灵活性的本质）

从哪里入手呢？对式子进行观察。

①构造法：像什么，它应使我们联想起什么？ 使我们想到勾股定理，它是直角三角形的斜边表达式，而(a+b+c)则是以a+b+c为腰长的等腰直角三角形的斜边长；

②复数几何法：还使我们想到复数的模，它是a+bi的模。

③公式变式法：a,bR+,a2+b2≥2ab ≥()

④逆推法：逆向思维

按照①的思路，我们得到了解法一（数形结合、形象直观）

解法一 构造腰长为a+b+c的等腰直角Δ（如图1-2）

这里有(a+b+c)=AB≤AM+MN+NB =++

当且仅当M、N在AB上（此时a=b=c）时，成立“=”号.

按照② 的思考，可以得到解法二

解法二 设Z1=a+bi,Z2=b+ci,Z3=a+ci

则 | Z1| = |Z2| =| Z3| =

| Z1|+ |Z2| + | Z3| =++

|Z1+Z2+Z3|=|(a+b+c)+(a+b+c)i|

==(a+b+c)

由于绝对值不等式| Z1 +Z2+ Z3|≤| Z1|+ |Z2| + | Z3|

有(a+b+c) ≤++

由于在复平面上绝对值不等式“=”号成立的条件是，各加数的方向相同，或其中有的加数为0，这时它们的和的方向当然与它们相同，本题三个复数的和(a+b+c) +(a+b+c) i的辐角是，那么，Z1 ，Z2， Z3的辐角都应是，此时a=b,b=c,c=a，即a=b=c，就是说当a=b=c时，求证的不等式成立“=”号。

其实，这道证不等式的数学题，也可以不换个角度来想，而直接利用代数中的“平均数不等式”公式. a,b,cR+ ,≥(a+b)

当且仅当时，成立“”号。

图1-2

按照③ 的思考，可以得到解法三

解法三 由，根据公式

时，≥ (a+b) （当且仅当a=b时，成立“=”号）

那么++≥(a+b)+(b+c)+(a+c)≥(a+b+c)

大多数学生为什么想不到这种方法呢？因为课本上没有这个公式，如果教师补充它，是不是增加了学生负担？当然不会，而且恰恰相反。

高中课本上，只有公式

对于a,bR, a2+b2≥2ab 这时 （a - b）2 ≥0 (a,bR) *a2+b2≥2ab **

对**式的两边都加上它的右边，得a2+2ab+b2≥4ab (a+b)2 ≥4ab

当a,bR+时，两边可取算术根，得到a+b≥2

则（a- b）2 ≥0 * (a,bR) a2+b2≥2ab ** 两端都加上“右边” a+b≥2

() ()

这样就把高中课本上两个散置的公式和初一代数中的非负数知识交织成一个小系统，浑然一体。

但是，本题到此绝不应该结束，从哲学的高度来看，对于**式，既然把它的两端都加上它的“右边”能得到公式 a,bR+时，a+b≥2

那么，对称地，理应把它的两端都加上它的“左边”，得到

2a2+2b2 a2+2ab+ b2 2(a2+b2) ≥(a+b)2

当a,bR+时，两边可取算术根，得到

a,bR+时，有≥(a+b), 这时 （a- b）2 ≥0 (a,bR)

两端都加上“左边” a2+b2≥2ab (a,bR) ≥(a+b) (a,bR+)

两端都加上“右边” a+b≥2(a,bR+)，本题结束.

当然 ，按照④ 的思考，可以得到解法四

解法四 逆推法 (当我们顺向思维受阻或者解题很困难时，我们可以运用逆向思维改变解题方向，问题可能迎刃而解。)

证明：++≥(a+b+c)

++≥（a+b+b+c+c+a）

≥(a+b),≥(b+c),≥(a+c) a,b,cR+,a2+b2≥,b2+c2≥,a2+c2≥

a2+b2≥2ab , b2+c2≥2bc, a2+c2≥2ac ，a,b,cR

(a+b)2≥0 ,(b+c)2≥0,(a+c)2 ≥0，a,b,cR