高等数学范文

导语：如何才能写好一篇高等数学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

英文名称：Studies in College Mathematics

主管单位：陕西省科学技术协会

主办单位：西北工业大学;陕西省数学会

出版周期：双月刊

出版地址：陕西省西安市

语

种：中文

开

本：16开

国际刊号：1008-1399

国内刊号：61-1315/O1

邮发代号：52-192

发行范围：国内外统一发行

创刊时间：1954

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篇2

【关键词】高职数学；教学目的；教学内容；课程地位；现状；教学探索

高等数学课程是高职高专理工科类专业必修的一门重要的公共基础课程。作为高职高专类学校，学习高等数学的特点是为学生后续的专业课提供“必需、够用”的数学理论和计算方法。另外也培养了学生的高等数学素养，使其学会用数学的观点和思维方式去认识世界、思考问题以及解决问题。

一、高等数学的教学目的

根据高职学生广发的特点，对高等数学的要求大体为以下几点：

（一）使学生理解和掌握以微积分学为核心的现代数学的基本理论和基础知识。

（二）培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及运用高等数学的观点和方法分析解决与各自专业相关的工程技术实际问题的能力。

（三）使学生树立数学学习的信心，形成实事求是的科学态度，具有一定的创新精神和实践能力，在情感态度和价值观方面能够得到充分发展。

二、高职学生要求掌握的内容

一元函数的极限与连续、导数与微分、导数与微分的应用、不定积分、定积分、定积分的应用等方面的基础知识、基本理论和基本运算技能。

三、课程所处地位

高等数学这一课程是为学生专业课程的学习和职业技能的训练以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要求提供证明的数学方法和计算工具可靠的话，这促进了数学的发展，数学的发展为科学技术提供了新的方法和工具，促进科学技术的发展。随着科学技术的快速发展，高级技术人才的要求和资格的技术要求也越来越高，不断更新的高等职业学院的毕业生在学校打下扎实的数学基础，为学生将来工作的可持续发展的准备。

四、高职高等数学的教学现状

随着高校的不断扩招，高考入学比率逐年高涨，高职学生的整体素质明显下降，不少学生数学基础差，学习能力、学习方法、学习习惯都存在一些问题。又由于高等数学的逻辑性和思维能力要求较高，从而出现了老师很认真的进行教学，但有些学生却对课程没有什么兴趣。

职业教育实际上是为了培养技术型人才的，高职理论教学是以“以应用为目的，以必须、够用为度”，大部分的高职学校还是停留在将高等数学作为一门基础理论课进行教学的。主要表现在将高等数学的教学时间压缩，有些将一年的课程安排一学期内完成，不但没有练习和实践的机会，甚至基本的理论知识都无法完整讲授，使学生学习难度增大，造成学生害怕高数、讨厌高数的情绪，致使给后续专业课的学习带来了很大的困难。

另外，普遍高职院校高等数学的教学法还是传统单一的，多年大谈改革，却最多在一两节特殊章节中改变了而已，整体并无创新，对一些多媒体教学设备也没有合理进行应用，所以很难调动起学生学习的积极性，对高等数学的学习也就没有促进作用。

教学中教师常常感到高职学生学习风气不好，动力不足。高职院校本身培养的是针对职业，具有生产、服务一线的应用性人才，这就造成了对高等数学课程的要求不是很高，高数与现实生活是密切联系的，体现在各个领域的现实情况中。而现在选取的教材中，还是一味强调抽象的理论基础，缺乏应用性，忽视对基本思想、方法的引入。

五、教学探索

（一）根据开设的专业和学生的特点，学校应采用或编写适用的教材。同时，在具体的教学中，教师可针对专业的不同，在教案中选择、增加与专业相结合、与实际相关的例子，便于学生理解知识，也可使学生感受到高等数学的实用性。这样，学生就会感受得到高等数学对自身专业课的学习还是很有用的，而不会再认为高等数学课程是枯燥乏味的，导致学习兴趣不高，教学效果不理想。作为教师，不但高传授知识与学习方法，也有责任提高学生对数学学习的关注，培养其兴趣，使其将数学学习与学生的专业很好的结合起来。

（二）课堂教学方法应该是灵活的，启发式教学的教学方法在数学教育课堂教学中是非常有效的。教学的最终目标是培养学生成为一个独立的，自主的，有效的学习者，学生离开学校，他们可以继续学习，可持续发展。根据其总的趋势是通过常见的实际问题，日常生活，让学生在教师的诱导，师生互动和讨论活动，学生理解问题是如何理解，什么样的思想，解决了在哪些方面的困难，并解释，帮助学生更好的学习高等数学学习方式。

篇3

关键词： 高等数学 概念 教学法

高等数学是高职院校多数专业的重要基础理论课之一，其教学质量的好坏将直接影响人才培养的目标能否达成，特别是现阶段我国高等教育工作重心转向更加注重提高教育质量上来，各高校也越来越重视基础课程的教学质量。在高职高等数学现行教材的基础下，要提高教学质量，其有效途径就是改进教学方法与教学手段。笔者结合多年的教学实践就课堂教学方面谈一点体会，以供探讨。

一、创设情境，结合史实

高职高等数学课程一般在一年级开设，其教学内容主要是微积分，由于高等数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，再加上学生的思维大多还停留在中学阶段，所以学生一开始会很不适应，容易产生畏难情绪。因此，高等数学的教学开头很重要，尤其对极限概念的教学要多做探讨，多下工夫。

极限概念是微积分学的重要基础，微积分中很多理论的形成与发展都应用了极限的思想和方法，同时极限概念的教学又是高等数学教学中的一个难点。那么在课堂教学中如何上好极限概念这一环节呢？本人结合实践，采取“创设情境，结合史实”的方法，收到了很好的效果。具体是这样的，开篇不以通过观察几个数列的趋势概括出极限的描述性定义，更不是直接提出极限的严格的、形式化语言的“ε-N”或“ε-δ”定义，而是通过经典的悖论，比如芝诺悖论之二的阿基里斯追赶不上比他先跑一段距离的乌龟，又或者用我们更熟悉的“龟兔赛跑”的故事，当然在这里讲的是兔子追不上乌龟，这个追赶的过程可以用课件演示，也可以用板书刻画，因为整个追赶过程追赶者必须跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点时，又有新的出发点在等着他，所以就会给人追赶不上的错觉。在整个演示过程中引起了学生激烈争论，甚至有些学生认可了这个悖论。当然，还有部分学生其思维形式还停留在初等数学阶段，利用初等数学方法算出追赶所花时间t= （这里设初始距离为d，追赶者速度为v ，被追者速度为v ，显然v >v ）， 这其实有个前提，那就是假设已经追上了，所以还是解决不了“是否能”追上这个问题，这样连这部分学生也陷入了沉思中，如此课堂效果就出来了，学生就急于想知道问题该怎么解决，通过什么方法来解决，这样就调动了学生学习数学的积极性、主动性，使学生对学习极限概念产生浓厚的兴趣。根据前面假设，可选择地构造出两个有背景的数列，比如：d， ，d（ ） ，…，d（ ） ，…（这是追赶者与被追者间距离数列）、 ， ， ，…， ，…（追赶者每一阶段所用时间数列），再配合直观形象的图示法或观察法，可以看出当n无限增大时，上述两个数列的一般项的值是越来越小，不妨用具体的值代替v 和v ，这样更容易说明，如果再对上面两等比数列求和就可以得出结论，追赶的距离是有限的，追赶的时间也是有限的，这样大体上就解决了芝诺的阿基里斯悖论，当然更深层次的讨论这里不再进行。到此为止教师可顺理成章地引入极限思想和极限概念。

创设情境，在情境中提出问题能激发学生的好奇心，而好奇心是产生兴趣的先导，因此在课堂教学中要多创设情境引导学生主动探索。此外，笔者还简要介绍了极限发展的历史，常见的例子如《庄子•天下篇》中提出的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”和中国古代数学家刘徽的“割圆术”等，通过平均速度求瞬时速度、割线斜率求切线的斜率这些思想也可以放在这里简单介绍，这样学生不仅能够理解“无穷逼近”的思想，掌握极限概念，而且认识到数学的概念也是有血有有丰富内容的，这些对于提高学生学习数学的兴趣是很有帮助的。

总之，极限概念在高等数学中是非常重要的，关于其教学方法也是多种多样的，具体到严格的、形式化的定义，许多作者做过详细讨论，虽然对高职学生极限的严格定义大都不做要求，但是经过前面的充分准备，要使我们的学生掌握“ε-N”和“ε-δ”定义其实不难，这里就不再讨论了。

二、通过实例，讲清本质

在数学教学中适当融入实例教学，可以使本来生硬的、难懂的数学概念生动起来，易于理解和掌握，使课堂教学达到事半功倍的效果。例如，高等数学开篇函数部分讲到复合函数定义，我们的教材通常采用定量性的、形式化的语言进行描述，既要讲清对应关系，还要讲到内层函数的值域与外层函数的定义域，不仅定义很长，符号也一大堆，我们的学生看到这样的定义能不头痛吗？因此笔者借鉴了如下实例：如果石油从一艘油轮中泄出，那么，泄出的石油表面积将随时间的增加不断扩大。假定油面始终保持圆形（事实上并非如此）。油的表面积是半径的函数A=f(r)=πr ，半径也是时间的函数，因为半径是随油的不断泄出而增加的。因此，作为半径函数的油面积也是时间的函数，如果半径函数是r=g(t)=1+t，那么，油的表面积可表示成A=πr =π（1+t） ，是时间的函数。我们就说A是一个复合函数，或是一个“函数的函数”，记作A=f(g(t))=π(g(t)) =π（1+t） 。

这样通过实例进行定性描述解释复合函数为“函数的函数”不仅易于理解，也不失概念的本质。然后结合例题和练习分析复合函数的定义域与复合过程加以巩固加深，再讲明复合函数与函数四则运算的区别。实践证明，这样的教学适合高职数学教学。

三、从易到难，循序渐进

定积分是积分学的一个重要问题，它主要解决一类“和数极限”的计算问题。定义叙述较长，包含的思想方法较多，不易理解，因此在高等数学教学中定积分概念是个难点。同时，定积分及其方法是解决实际问题的有力工具，所以它又是一个重点概念。上好定积分概念，应先从规则的几何图形入手，如矩形、三角形、梯形等复习它们的求解方法，再给出曲边梯形，让学生思考该怎么求这类图形面积，进而叙述求曲边梯形面积的具体步骤：“分割、代替、求和、求极限”。这里要讲清楚两个“任意”即任意分割、任意取点，对于取极限必须讲清楚最大子区间“λ0”与子区间数n的关系，在连续曲线下，有些特殊分割如等分，“λ0”与子区间数“n∞”是等价的，再配合特殊取点，这样就可以将极限f(ξ )x 转化成求“n∞”的某个和式极限。

定义阐述之后，学生对这种求曲边梯形面积的思想和方法尚存疑问，这种方法是否可行？所求的面积与实际是否相符？笔者通过简单的例题，如：求函数y=x在区间［0，1］上的定积分，图像上它是一个直角边为1的等腰直角三角形，面积为 ，即此定积分为 。然后介绍采取积分定义的求法：将［0，1］区间n等分，得：x = ，λ=max{x }= (i=1，2，…，n)，取特殊点ξ = (i=1，2，…，n)，此时，“λ0”与“n∞”等价，则：f(ξ )x =f( ) = == ，与实际相符，说明“无限分割、取近似值、求和、求极限”的这种方法求面积是可行的。疑虑消除了，紧接着就是探讨某些曲边梯形面积的具体求解过程，如：利用定义计算定积分?蘩x dx，进行对概念的加深和巩固，对具体操作过程的熟悉与掌握。这样由易到难、循序渐进讲授定积分概念是比较容易让学生接受的，课堂教学也是比较成功的。

当学生理解了定积分的定义后，重点要放在详细介绍定积分的思想与方法的具体应用，比如求面积、体积、变速直线运动的路程及连续曲线的弧长等。此外，我们的教材在应用方面的内容比较欠缺，这一点需要改进，应配置些针对学生专业的、生产实践中应用到数学方法的例题或案例。

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四、典型例题，设疑精讲

在现行的高职高等数学教材中，单纯计算类型的习题比较多。关于积分部分的计算问题，对于高职学生一般要求掌握一些基本的运算公式和常见的运算技巧，重点是对换元积分法的介绍，其它类型的积分计算强调能够通过查积分表所得就行了。另外实际教学中发现学生对各种导数的运算掌握得比较好，只是在隐函数求导上会遇到困难，而对于极限部分的运算，由于类型较多，变化无穷，技巧性要求比较高，所以有些学生对极限的运算掌握得不是很好。

极限运算难学，主要在于其运算的法则多，尤其不定式极限、两个重要极限、无穷小等价替换、泰勒展开式等的应用，需要细致分析、认真审核各种方法的条件是否成立。课堂教学中应结合一些典型的例题，进行精心讲解，通过比较与分析，进而让学生掌握求极限的常用方法。现给出一例进行讨论分析：

例：求极限 xsin 。

解法一：利用重要极限， xsin ==1。

解法二：利用乘法法则， xsin = x sin =0。

解法三：利用等价无穷小替换， xsin = x =1（sin ~ ）。

解法四：利用无穷小性质，因为x是x0时的无穷小量，而sin (x≠0)是有界函数，所以根据无穷小性质，xsin 是x0时的无穷小量，故， xsin =0。

在课堂上可以让学生先讨论，然后进行分析如下：

本题正确解法是根据无穷小性质的有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小，即解法四正确。因为当x0时， ∞，第一重要极限要求这里的 要趋向于0，所以解法一不正确，同样，解法三前提是sin 为无穷小量，而这里sin 和 都不是x0时的无穷小量。解法二的错误在于极限 sin 不存在，故不能用乘法法则。通过几种方法的比较分析，不仅传授了无穷小量的性质，还对求极限的其它方法进行了复习巩固，告诉学生求极限时有些式子是形似而神不似，所以在方法应用时要认真审核条件是否符合。

一个简单、基本的例题如果处理得好，同样能够发挥较大的功效。本例要是直接给出解法四，那么课堂教学效果就没这么明显。因此，在教学中要充分发挥典型例题的作用，尽量做到少讲精讲。

五、结语

要上好高职高等数学并不是一件容易的事，需要大家共同探讨，积极探索适合高职教育特点的科学的教学方法和手段，使高等数学真正起到基础性学科的作用。

参考文献：

［1］孔亚仙.应用高等数学［M］.杭州:浙江科学技术出版社，2005.9.

［2］李广全.美国教材《微积分》给我们的启示［J］.天津职业院校联合学报，2006，8(5)：135-139.

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【关键词】高等数学;教学模式;教育

前 言

随着我国教育改革的进程，已经作为高校数学课程的高等数学，经历了十几年的历程后，部分内容出现在了高中的课程中，成为高中数学的一个重要课程部分.在发展的历程中，高等数学的教学模式一直在不断地变化和更新，其教学方法与内容也在随着时代的变化而不断调整.在高等数学的教学范围越来越广泛的形势下，如何有效地提高教学质量，采取何种方式更有效地完成高等数学教学，有着现实与理论的意义.

一、高等数学教学的重要价值

作为高校和高中数学课程中的基础课程，高等数学的内容在高考的时候也会出现部分题目，所以从现实的情况来说，高等数学教学的重要价值，不仅仅是能够开拓学生的数学思维，而且能够起到提高学生高考成绩的作用.

（一）提高学生高考成绩

如今例如导数、极限等高等数学内容，已经被纳入到新的高中数学课程体系当中.从提高学生高考成绩的角度出发，高等数学教学是十分重要的.良好的教学手段满足基础的教学需求，可以让学生的成绩直接有效地提升.在激烈竞争的环境之下，高考中的每一分都关系着不同的命运，因此抓住高等数学的知识内容，提高成绩提升名次，考入梦寐以求的大学，需要高等数学教学的帮助.

（二）提升学生数学能力

作为高校的一门重要基础科目，高等数学的教学可以帮助学生奠定其他科目学习的基础，从思维模式上与流程上确立科学的计算方式，进而在考试中取得更优异的成绩.对于高校来说，高等数学教学的价值是巨大的，不仅能够提高学生的数学能力，而且有助于培养学生的综合能力，锻炼其思维模式，最终让学生得到更加专业性的提高.

（三）突出高等数学的作用

无论学生选择高校教育的哪一种专业和类别，高校教育中的重要基础课程――高等数学，都是必修课程之一.另外在学生想要升级研究生或博士生的时候，高等数学也将会作为两种考试的重要科目.这样的情况，奠定了高等数学的重要地位.凸显的高等数学地位，需要得到相应的高等数学教学匹配，突出教学的作用性，才能够匹配其价值的不可小觑.

二、提升高等数学教学方法

毋庸置疑，高等数学教学的方法是多种多样的，不同的教师针对于不同的内容，教学模式都会存在着偏差.在新时代的教育背景之下，如何提升高等数学教学方法，是诸多教育专家、学者和教师关注的问题，从经验、科学性及其他科目的教学方法借鉴上来看，大致可以从以下的几个角度切入.

（一）强化对概念的理解

在高等数学中，比较抽象的概念极多，包括导数和极限的概念，虽然容易让学生在学习过程中简单地记忆，然而对于概念的实际含义理解却不深.这样会导致教学过程中效率低下的情况，会让学生难以理解所学习的内容，事倍而功半.学习数学的基础，就是对概念的理解，采取正确的分析、解题选择运算题目.只有深层次强化学生对概念的理解，正确地把握概念的内涵，才能够在学习中，让学生正确地针对题目做出概念性的计算和解题.

（二）调动学生积极主动学习的兴趣

与其他的数学课程有所差异，高等数学存在着非常烦琐的计算过程，在一定的计算技能之下，其计算的步骤、过程和运算量也会很大，对于部分学生来说，这样的行为显然是枯燥的，降低了学习的兴趣.俗话说“兴趣是最好的老师”，一旦兴趣缺失，显然学习的动力和主动性会逐渐下降.所以，在高等数学教学当中，教师需要缩减对计算过程和运算技巧的教育，选择一些开拓的思路和教学方法，积极地培养学生的学习兴趣，淡化刻板的内容，突出灵活的思路和知识作用.

（三）培养学生的理论与实际结合能力

理论性非常强的高等数学，其实也有着广阔的日常生活应用前景.所以，在教学的过程中，不一定要单纯地强调其理论上的知识内容，也可以联系较多的实际情况，通过理论结合实际的方式去教导学生学习.不仅在高等数学教育环节，在其他的一些教育过程中，也应该采取这样的方式.单纯地教会学生如何解题显然是最初级的教育，让学生具备理论联系实际的能力，才是真正的教育价值呈现.

结 论

针对于高等数学教育的重要性进行深入的解析，了解其教学的真正价值，有助于人们更深入地挖掘高等数学的内涵.在教育改革的道路上，很多传统的教学方式都属于不合时宜的存在，需要改变与调整.采取不同以往的创新高等数学教学模式，才能够提高教学质量，见到事半功倍的高等数学教育成果.高等数学教育不能够遵循于其他的教育方式，而是应该采用以人为本的教学理念，通过概念的强化及理论结合实际的教学方法，真正地去培养高校人才.

【参考文献】

[1]宁桂英.独立学院高等数学教学模式的改革与实践[J].中国科教创新导刊，2011（9）.

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一、学术化在当前高等数学教学中的发展措施举要

根据社会对于高素质人才的需求，当前高等数学教学实现学术化教学模式是非常有必要的。在实现高等数学教学学术化的同时，要注意防止在教学中出现学术不端的问题。要保持学术研究的严肃性和科学性，才能有效地推动高等数学教学学术化的发展。1教材是学生学习的重要参考之一，一定要注意，实现教学学术化，增加教师和学生交流并非就是丢掉教材跟随教师。在学术化的数学教学上，教材的选择或者编写一定要适应当下社会的变化发展。数学教学地学术化要求教师在带领学生学习的时候培养学生的学习能力，采用科学的学习方法来对教材进行解读和学习。教师要在学生学习过程中给予学生合适的指导，或者在教材解读上面做一些示范。对于教材内的创新点，教师应该更多地鼓励学生自己去进行学习。同时有意识的培养学生进行拓展学习的习惯。2为了实现数学教学学术化，高校应该尽可能的对师资力量扩大投资。同时，加强对数学教师的学术化的培训。使得学校数学教师在数学教学学术化中从容应对，促进数学教师的继续发展。为了更好的提高教师的整体素质，对数学教师的培训不能仅仅只专注于高一等级的数学理论知识培训上，还要注意对数学教师进行数学史、数学哲学等方面的培训。3数学教学要想实现学术化，数学教师自身必须加强自身地改变。在高等数学教学方式上，要采用尽可能多的教学方法，减少单纯的教师讲、学生听的方式。转变教学理念，改变之前灌输理论知识为主的理念。根据学术化的要求，教给学生研究和解读教材的方法，培养学生自主学习能力，甚至可以提出一个数学问题同学生一起进行学术化地研究和探讨。在教学中，多采用学生熟悉的数学情景，调动学生学习积极性。尽可能的将理论知识置于丰富有趣的数学情景中去，尽可能减少枯燥理论对于学生学习积极性的影响。4实现高等数学教学学术化还有利于增强教师和学生对数学的人文价值的认识。高等数学教学实现学术化，就要求教师在带领学生进行学习和研究的时候，教师应该将对待科学的严谨态度和数学的人文价值在沟通交流中传递给学生。学术研究极具严谨和科学的活动，对待、参与学术活动的时候应该也必须是持严谨的态度。坚决抵制学术不端和学术腐败等问题，保有学术研究的纯粹性。

二、结束语

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［关键词］高职数学教学;数学实验;数学建模

一、高等数学在高职教学中的地位

高等职业教育（以下简称高职教育）是高等教育的重要组成部分，是以培养具有一定理论知识和较强实践能力，面向基层、面向生产、面向服务和管理第一线职业岗位的实用型、技能型专门人才为目的的职业技术教育，是职业技术教育的高等阶段［1］。

高等数学是高职教育必不可少的基础课程。一方面它为学生后继课程的学习做好铺垫，另一方面它对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。因此，它既是一门重要的公共必修课，又是一门重要的基础课。在本着“必需、够用”的前提下，确立高等数学教学的任务——对人的素质要求的变化，不仅是知识、技能的提高，更重要的是能应变、生存、发展。针对这种形势，下面是笔者对高等数学教学的几点思考。

二、对高职高等数学教学的几点思考

1．做好新生“磨合期”工作

“好的开头，是成功的一半”。从中学刚刚升入大学，由于生活环境、学习特点、人际关系等因素的改变、许多学生表现出不适应，出现了不同程度的心理问题，这属于新生的大学心理“磨合期”，势所必然。在大学心理“磨合期”，尤其突出的矛盾是由应试教育造成的不良学习习惯使学生无法适应大学的教学。没有了中学里老师的耳提面命，许多大学新生面对知识的海洋，不知从何学起，难免会产生困惑、迷茫和无所适从的感觉。

高等数学较初等数学有着很大的不同，高等数学中的概念实例是精心挑选的，对于问题的解决是朝着既定的方向步步深入的，学习中要有很强的目标意识，提出的问题更为深刻、复杂，概念更为抽象，必须要有明确的思维方向。初等数学研究对象基本上是不变量，而高等数学是以变量为研究对象，初等函数是连接初等数学与高等数学的纽带，极限则是高等数学研究函数重要思想方法，因此学生学好第一章“函数与极限”是做好新生“磨合期”数学教学工作的关键所在。

在第一章“函数与极限”教学过程中，对于函数的教学，有些教师认为是学生在中学学过的内容，为了压缩课时，在教学中常常是被一带而过。殊不知，大多数高职学生对中学数学知识掌握并不牢固，这种一带而过的做法，使本来不会的仍然不会，这样会严重挫伤学生对数学学习的积极性。关于极限的教学，教材中极限定义同中学极限定义相同，没有给出函数极限的严格定义，只给出直观描述，如果教师在讲授极限定义时，没有进行必要的铺垫和展开，势必影响对极限概念的理解，造成学生学习后续知识的障碍。

如何做好第一章“函数与极限”教学，重塑学生学好数学的信心，从心理上留住学生，我认为，首先教师应适当地放慢教学进度，帮助学生梳理函数有关知识，使已有的知识和方法条理化，形成良好的知识结构，并对如何学习高等数学，在学习方法和策略上作必要的指导——“授之以鱼，不如授之以渔”，增加学生数学学习信心，拉近高等数学同学生的心理距离。其次，高等数学是许多初等数学存疑的答案，初等数学的知识，在高等数学中是特例。例如：利用无穷递缩等比数列的各项和将循环小数化为分数等，教师可以通过这些知识的教学，提高学生的学习兴趣。第三，极限的概念和思想在高等数学中占有重要的地位，它的思想、方法贯穿在整个高等数学的始终。极限也是人们研究许多问题的工具，这些问题涉及到从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的过程。因此，教师应该在学生已有极限知识的前提下，使学生认识有所提高。教师可以结合具体例子，通过比较数值的变化及图像解释“无限趋近”，并将“ε-N语言”和“ε-δ语言”介绍给学生，教学的重点是让学生理解基本概念和基本思想、掌握基本极限运算

2．注重学生对高等数学的基本数学思想方法的领悟，培养学生的可持续发展能力和终身学习能力

现代职业教育新理念认为,职业教育项目不能狭隘地对应某个特定工作进行设计，应该培养学生相应的文化理论基础和知识迁移能力，具有适应职业群中多种岗位所要求的知识、能力和素质基础。因此，职业教育不仅要重视实践能力，而且要重视基础理论学习。

数学思想方法是数学的灵魂，它是从具体的数学内容和对数学的认识中提炼上升的数学观点，在数学认识活动中被反复应用，带有普遍的指导意义，是用数学解决问题的指导思想。例如，微积分中的许多思想方法对于学生思维方式的形成和思维能力的训练都起着十分重要的作用,无论将来学生毕业后从事何种工作,微积分的数学思想方法都是不可或缺的。

在教学中,应充分挖掘和揭示教材中蕴含的数学思想方法，如微元法、化归法、极限法、以直代曲等方法，并引导学生将这些思想方法作为一种思维工具应用于专业知识和其他学科，并在以后专业课的学习中自觉地运用数学方法去思考，站在数学的角度去思考。例如，对软件专业的学生，教师在讲到一阶导数时，可重点介绍一阶导数在C语言编程中的“迭代法”中的应用，并且由此让学生体会到：对于软件专业最重要的是编程能力的培养，核心的应该是编程思想，也就是说数学思想是解决问题的核心，计算机语言只是构建这个核心的工具。

3．数学实验是提升学生能力的有效途径

当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。现代信息技术的广泛应用也对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。我国已在1995年国家数学高等教育面向21世纪教学内容课程体系改革计划中把“数学实验”列为高校非数学类专业的数学基础课之一。数学实验是使用数学软件用数学的方法来学习掌握数学知识和解决数学问题的数学教学形式。

设立数学实验课，首先是改变了数学课程中仅仅依赖“一支笔，一张纸”，由教师单向传输知识的教学模式。数学实验是指以学生动手为主,在教师指导下用学到的数学知识和计算机技术,选择合适的数学软件,分析、解决一些经过简化的实际问题。好的数学实验会引起学生学习数学知识和方法的强烈兴趣并激发他们自己去解决相关实际问题的欲望，因此数学实验有助于促进独立思考和创新意识的培养。

其次，数学实验是从实际问题做起,完整地完成一个学数学、做数学、用数学的过程。实验的结果不仅仅是公式定理的推导、套用和手工计算的结论，它还反映了学生对数学原理、数学方法、建模方法、计算机操作和软件使用等多方面内容的掌握程度和应用的能力。因此，数学实验有助于促进实际工作中所需要的综合应用能力的培养。

第三，数学实验必须使用计算机及应用软件，将先进技术工具引进了教学过程，它不止是一种教学辅助手段，而且是解决实验中问题的主要途径。因此，数学实验有助于促进数学教学手段现代化和让学生掌握先进的数学工具。

另外，数学实验以计算机为工具,功能强大的数学软件包使求解数学问题变得快捷方便,这不仅大大增强与扩展了运用高等数学求解数学问题的途径,也大大减轻人们用传统方法进行计算的负担，提高学生学习数学的兴趣和信心。

4．开展数学建模活动，提高学生的实践能力和创新精神

当人们解决经济、社会生活中遇到的一些实际问题时，需要将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，然后对该数学问题进行分析与计算，并将求解得到的数量结果返回到实际对象的问题中去，这样的一个全过程称为建立数学模型，简称数学建模。

英国著名数学家、哲学家怀特海(1861～1947)曾预言:“如果文明继续进步,今后两千年内,在人类思想领域里具有压倒性的新情况,将是数学地理解问题占统治地位。”［2］所谓数学地理解问题,是指首先用简洁的语言把实际问题提炼成数学模型,然后把这个数学模型叙述成能够定量或定性求解的问题。

开展“数学建模”学习活动，设立体现数学应用的专题活动，能使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系。例如，把一把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了［3］。这个看来似乎与数学无关的现象能用数学语言进行表述，并能用一元函数连续性来证明。学生面对这种有较强实际背景，特别是直接针对某个实际问题的数学问题有强烈的兴趣。数学建模就是通过对现实对象的信息表述——建立数学模型，求解数学模型，解释现实问题，验证结果等建立数学模型的全过程，并以此促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

近几年来，我国大学数学建模的实践已充分证明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。

［参考文献］

［1］朱懿心.高职高专教师必读［M］.上海:上海交通大学出版社,2004：1.

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关键词：高等数学；教学方法；创新思维

中图分类号：G633.66文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）02-0196-01

高等数学是教育部指定的工科类各专业核心课程之一，也是工科学生所应掌握的最重要的基础课之一。它所提供的数学思想、数学方法、理论知识不仅是学生学习后继课程的重要工具，也是培养学生创造能力的重要途径。但是，目前在高等数学的教学过程中，高等数学课面临愈来愈大的缩减课时的压力。时间少，压力大，而后继专业课对高等数学的要求又越来越高。怎样利用较少的授课时间来获得较好的教学质量，是我们广大高等数学教师都应思考的问题。下面结合近几年的教学实践，浅谈一下自己对高等数学教学的几点认识。

1 要重视绪论课

大学教学与中学教学无论是在内容上还是在教学方式上都有很大的区别，不少刚踏入大学的学生一下子很难适应大学的学习节奏。而高等数学又是大学生们最先接触的课程之一，因此上好绪论课就显得尤为重要。

高等数学教学中绪论课是必不可少的。首先，它说明本课程在整个大学课程中的地位和作用，它对学生的学习态度、学习兴趣、学习效果都有着重大影响。其次，绪论课涵盖了高等数学的内容和体系，介绍了本课程的研究对象、研究内容和研究工具，将主要内容用一条线穿起来给学生一个整体印象。同时，简要介绍微积分发展历史，明确告诉学生微积分对自然科学的发展起了决定性的作用。

2 要重视对基本概念的理解和掌握

高等数学中的许多重要概念都是从大量实际问题中抽象出来的共性的数学本质，都有着深刻的几何、物理或经济背景。教学时，应从周边发生的，或者从涉及到一些科学前沿的饶有兴趣且富有探索意义的典型问题出发，自然地引出数学概念和方法。让学生意识到数学概念是有用的,比如导数，其概念实质就是一个相对变换率的极限问题，本身是个很抽象的东西，但如果在讲述的过程中，将其和速度问题、切线问题等结合起来学生就很容易理解了，而且由于知道了它们的实际背景，在处理相关实际问题时也会较为容易;所有认识都是一个循序渐进的过程，高等数学也不例外，前面的知识和后面的知识都有内在的关系，利用这种内在关系进行归纳、类比，显然对加深理解那些新知识也是很有帮助的,应特别重视极限概念的讲解，因为极限是常量数学与变量数学的分水岭。

3 要做到精讲多练、勤练

在课堂上要坚持“教师是主导，学生是主体”的教学原则，要做到精讲多练、勤练。讲课一定要做到思路清晰、重点突出。对于重点、难点的地方，要不厌其烦，运用各种方法，反复解释，使学生理解其精髓;对于次要、简单的地方可以一带而过，让学生课下自学。

课堂上只有精讲，才能给学生留出较为充裕的时间进行练习。而练习则又是学好高等数学必不可少的重要环节。对于学生而言，听课只是从老师那里接受了知识，若不经过消化吸收，就永远不是自己的东西，而练习的过程就是消化吸收的过程。著名数学教育家、中国科学院院士刘应明教授曾指出“有效的解题训练，不仅可以使学生深入理解所学的知识，还能通过对各类问题的分析研究及寻求解法来培养学生的思维条理和创造力。所谓的”听数学不如读数学，读数学不如做“数学”就是这个道理。学生只有通过动手实践，才会发现问题，才能真正认识、理解、掌握所学的知识。

4 多种教学法相结合激发学生创新思维

高校教学的目的是培养具有创新能力的高级人才，而不是获取知识，能得高分的机器人，这就对教师教学提出了更高的要求。好的高等数学教学方法应当是强调学生主动学习的教学方法。

（1）发现式教学。发现式是由教师提供预备知识，为学生创设积极思考、引申、发挥的空间，促使学生以“发明家”的身份积极探索，发现问题、提出假设、验证假设、进而自己获取知识的方法。发现法对培养学生创新思维素质大有裨益。不妨引导学生在做各种类型的练习时，自己去发现问题、去总结规律。这样，学生对自己总结出来的规律印象深，且计算中出错率较低。

（2）发散式教学。发散思维即求异思维，运用“一题多解”，“一题多变”的方式解决问题。教学时适时地采用这种发散式教学，能使学生逐渐变得敢于联想，敢于突破条条框框，去标新立异。

（3）分析式教学。分析教学是指教师引导学生从“未知”出发，逐层深入地分析找出“需知”，逐渐靠拢到“已知”，从而达到解决问题的目的。例如，在证明一些中值定理的命题(如拉格朗日中值定理和柯西中值定理)时，我们常用的“构造辅助函数”，就是利用这种思路去找辅助函数证明结论的。

5 要重视习题课

习题课是高等数学教学的一个重要环节，是对所学知识的复习、巩固、运用和深化。通过上习题课可逐步培养学生的运算能力、抽象概括能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。如何才能上好习题课呢，我以为应注重下面几点。

首先应注重培养学生的逻辑思维能力。逻辑思维能力包括抽象与概括的能力、分析与综合的能力和归纳与演绎的能力。

高等数学中有很多概念、定理和规则，这些都是抽象与概括的结果.习题课上教师不仅要向学生传授这些知识，更要向他们传授这种抽象、概括的思维方法，让学生学会从具体内容中抽象概括，找出事物的本质.例如，在建立定积分概念时，通过对两个具体问题一一曲边梯形的面积和变速直线运动的路程的计算，可以看到:前者是几何量，后者是物理量，实际意义并不相同，但它们的数学思想和计算方法是相同的.排除其具体内容，抽出其本质特征，即单从数量关系看都具有一种相同结构的特定和的极限形式， 从而抽象概括出定积分的普遍性定义。分析与综合是数学学习中最常用的方法.分析是从未知“看”需知“逐步靠拢到”已知“的过程，而综合则是从”已知“看”可知“逐步推到”未知的过程.两者对立统一，它们相互依存、相互转化.所以在讲解一些证明或者比较复杂的问题时，两者一定要结合着用，先用分析法来探求解题的途径，再用综合法加以叙述.比如在证明一些中值定理的命题时，我们常用的“构造辅助函数法”，就是利用这种思路去找辅助函数证明结论的。

其次要注重培养学生的发散性思维。发散性思维是一种不依常规、寻求变易、从多方面思索答案的思维方式。在这种思维方式的驱动下，学生思想活跃、勇于探索、善于发现.对学生发散性思维的培养应体现在:（1）在问题求解前要尽可能提出许多设想，多种解法，充分调动学生的积极性，启发他们从多方面去探求原因，抓住问题的关键，找出其最好的解答方法。（2）在求解问题的过程中重点要放在对题目的分析过程上，把教师精讲和学生的多练结合起来，选择有代表性的范例，从多方面分析题目的解题思路和解答方法，尽量做到一题多解、一题多变、一题多问，以加深学生对所学知识的理解，激发学生的发散性思维。

此外，在习题课上，对所学的基本定理、基本概念要重点强调它们的条件、应用范围及其相互关系，使其在学生思维中形成一个完整有机的知识体系，为培养学生的创造性思维创造有利条件。新旧知识要联系着讲，不仅仅要讲这一单元的知识，也要注重对以前单元知识的复习。随着时间的推移，有些知识可能会遗忘，若在讲题的过程中，把以前单元的知识也捎带着复习一下，不仅可以增加学生的记忆效果，还会加深学生对本单元知识的理解。

6 结束语

目前，高等教育已由精英教育向大众教育转变，所以保证教学质量显得尤为重要，学生的数学底子参差不齐因而教学方法的改革就是保证教育质量的重要一环。在实践中，我们必须高度重视高等数学教学法的改进，为国家和社会培养高素质的人才而尽自己的绵薄之力。

参考文献

［1］钱昌本.高等数学解题过程的分析和研究［M］.北京:科学出版社，1994.

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关键词： 分级教学 高等数学 班级管理 课程体系

在教育史上，“分级教学”是一直为教育界有识之士所推崇的一条办学准则。“分级教学”作为一种教学模式，就是针对生源特点和文化基础、学习能力的差异性，在课程的设置、教学目标的确定、教学内容的讲授、实践教学环节的安排等方面体现层次性，突出实效性，以满足不同层次学生学习需求的教学模式。采用按层次编班、班内分级目标教学、定向培养目标分层等模式；充分体现了面向全体，分级优化，因材施教的教学特点，以便使每个学生都获得最佳教育方案，得到最好的发展。

一、推行分级教学的必要性

自上世纪九十年代末以来，由于“大学扩招”热的不断升温，专科层次学校生源的素质越来越差，像我校一样的职业学校就更为显著。职业学校招生上的困难，不仅反映在生源的数量上，而且反映在生源的质量上，大批低分新生涌进了学校，职业学校传统的教学模式受到了自办学以来最全面最强烈也是最为严峻的挑战。具体可从以下几方面加以说明。

1.面向2010级新入学的高职学生，组织了一次数学摸底考试。部分专业有五百多人参加，结果绝大多数学生不及格，其中有201人在30分以下，有的学生甚至只考了几分。面对这样的学生，教师如果不适时改进或调整好教学计划、教学内容和教学方法，仍按传统的教学模式授课，学生的求知欲得不到激发，厌学情绪将会迅速蔓延。

2.我院不仅招收高中毕业生，同时还招收“三校生”（即中专、职高、技校毕业生）和新疆生，学生程度差异较大。再由于我院处于发展初始阶段，在办学条件上存在着专业配置，课程结构，以及教师、教材、教辅设备和管理等方面的缺陷与不足，又因生源录取门槛的降低，整个教学计划更是难以完成。

二、我院推行的高等数学分级教学模式

为了制止教学质量上出现的大面积滑落，维护学院正常的教学秩序和声誉，也为了向广大学生及其家长负责，向用人单位及社会负责，当务之急是大刀阔斧地对传统教学模式进行变革，通过包括在办学思想、体制改革等方面的教育创新，整合一切教育资源，与时俱进地推进分级教学。

结合我院自身的特点，在教务处和基础部组织安排下，数学教研室对2010级新高职学生进行“分级教学”，具体的分级模式、操作方法是：根据我院学生的特点，我们引入并实行了“普职渗透模式”。所谓“普职渗透模式”，就是综合普高和职高的特点，融普教和职教于一体，实施普职渗透的教学计划。根据这个指导思想，在一年的基础理论课――高等数学的教学中，实行“4+2”模式分级教学。所谓的“4+2”模式，就是按专业正常分班，不打乱原有班级的编制（便于日常管理），按教学大纲的要求每周开设4节数学课，然后按摸底考试成绩将学生分成ABC班，按专业重新编班，程度好的为A班，程度差的为C班，每周在业余时间再增加2节课。具体操作方法是：

1.快慢班教学法。除了正常教学外，学生入学后施行分班教学。按新生升学考试成绩和入学后文化基础课摸底测试成绩分成ABC班。ABC班分别按照不同的教学要求，采取不同的教学内容和不同的教学手段授课。A班学生中途可视学习情况申请到C班插班学习，C班学生也可视自己的接受能力要求到A班上课。实施动态管理，适时调整，滚动前进。允许学生根据学习的情况和需求的变化，在合适的阶段重新作出选择。通过滚动调整，让学生能真正选择一条适合自己条件和需求的最佳学习途径，使自己获得最佳发展。

2.课堂分层教学法。在同一班级里，教师采取以下方法：①课堂授课内容分层次，即教师备课要兼顾基础与提高两套教学大纲的要求设计授课内容，以基础为主，适当渗透提高课内容。②课后练习分层次，即每节课的课后作业除按基础课的内容留必做题外，有时还适当增加一到两个选做题，即探索题、拓展题或讨论题。③考试内容分层次，即每次考试，在试题的分量和难度上都加以区分，如一般基础内容占80%～90%，提高内容占10%～20%。这样保证了各类学生都学有所得，从而提高了他们学习的兴趣，树立了自信。

通过几个学期的实施，数学分级教学取得了较好的效果，无论是成绩还是学习积极性都有了较大的提高，学生的自信心也有所增强。这在上课出勤率和作业完成情况上都能充分地反映出来。特别是C级的学生成绩表现得更为显著。

三、分级教学模式下高等数学课程体系架构

通过几年数学分级教学的探索，结合教学中遇到的一些问题，对分级教学的架构及管理有一些粗浅的认识，“分级教学”的主要架构有：

1.管理架构。“分级教学”实施方法的制定，是通过基础部与教务处来共同完成的。具体工作由数学教研究室组织实施。基础部负责教材教法研究及教研成果落实；教务处负责教务管理及学生的考核。

2.目标架构。数学教研室应根据“分级教学”的特点及要求，对数学课程目标体系进行具体化和细化的研究，以及对教材教法的质量和可行性方面的研究，制定出适合各专业、各层次教学的培养目标及教学大纲。配合教务处和基础部抓好教学计划、排课、教案、查课、听课、考查、学生成绩分析、期末教师考评和学生意见反馈等整个教学环节的目标管理。

3.教材架构。解决好教材的选择与装备，建造一个较完善的教材架构体系，是推进“分级教学”的基本要求。一方面要通过正常渠道从国家出版部门精心挑选好适用教材，另一方面由教研室统一规划，从专业分析入手，以目标分解为主要手段，建立教学模块，确定教学内容，协调模块间关系，最终形成与培养目标相一致的、有效可行的课程体系。针对我校学生的特点和专业需求，编写了贴近市场脉搏，符合发展方向，具有先进性、前瞻性的，并且能为不同层次的学生使用的教材。通过几学期的使用，我们自编的教材《高职高等数学基础》取得了较好的效果。

4.教师架构。构筑一个合理的教师架构，是我校“分级教学”另一个重要条件。首先应该向社会广开招贤大门，吸引有志于从事职业教育的大学高材生和优秀人才加入教师队伍。另外对在校教师，政治上、生活上多加关心，收入上多作倾斜，业务进修上多作安排。经常到兄弟院校相互听课，了解最新的资讯信息，提升自身的学识水平，更新自身的知识，增强教师的创新精神、敬业精神和奉献精神。

总之，分级教学对于我校来说，既是老要求，又是新课题。随着我校教学环境及办学条件的变化，分级教学已成为我校主要的教学手段，成为我校最具实用、最可操作和最有效的教学形式。

参考文献：

[1]关丽红.浅谈高等数学分级教学[J].长春大学学报，2004（2）：24-26.

[2]王文珍，范远泽.长江大学《高等数学》[A].分级教学实践探讨.长江大学学报，2010（1）：356～358.

[3]姚翔飞.工科高等数学分级教学模式的探索[J].高教论坛，2008（3）：85-87.

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高等数学是我校各专业学员必修的一门重要的基础课程，这门课程的学习能够锻炼学员的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力，从而促进学员思维的发展．但是我校学员数学基础薄弱，参差不齐，学习高等数学时，往往会感到吃力，觉得数学不仅枯燥乏味，而且很难学，思想上对其没有一个正确的认识，心理上也不重视，因此不能积极主动地学习高等数学．教员应该创新教学方法，比如采取案例教学方法，提高高等数学教学魅力，吸引学员积极主动地学习，从而培养学员数学素养，促进学员全面发展．

【关键词】

案例教学;高等数学;教学魅力;提高

高等数学是各大院校均开设的一门重要的公共基础课程，这门课程不仅能够培养学员的抽象思维能力、逻辑思维能力，还能培养其综合分析能力，但是这门课程对于我校学员来说有一定难度，学员认为这门课程比较枯燥难学，毕业后又没有什么用处，因此将其视作一个包袱，学习过程中产生了一些消极不良情绪，针对这个问题，教员应该积极引导、耐心教育，指导学员的学习并提高学员自主学习的积极性和主动性，从而提高高等数学教学魅力．

一、案例教学概念及好处分析

(一)案例教学概念

案例教学就是教员在实际课堂教学过程中，将生活中的实例引入课堂教学，利用具体的数学问题进行数学建模．教员使用案例教学时，选取案例一定要接近学员的实际生活，让学员感受到数学在实际生活中的应用、数学与实际生活的紧密联系等，生动形象的实例添加到数学问题与课堂中的，能够使学员真正地掌握知识，激发学员的学习兴趣．

(二)案例教学好处

教员使用案例教学法，弥补了以往传统教学方法的不足，将原本单纯讲解数学公式、原理等转变为将其放在实例中讲解，使其具体化，将这些概念、原理放在一个实际真实的场景中，然后讲解给学员听，使学员在这种实际案例的引导下，在解决实际问题中认识数学原理与概念．案例教学还能够培养学员的创造力与综合分析能力，学员不再是单纯地获取一些高等数学原理或规则;案例教学法也使得学员学习的知识能够很好地内化为自己的知识，缩小教学与实际生活之间的差距，转变学员的错误或者肤浅的认识．

二、应用案例教学的准备工作

(一)教员准备

使用案例教学法，教员应该以学员已经具备的数学学习经验与教育理论等为基础，做好数学建模案例准备．教员使用案例教学方法时，首先向学员将案例教学的结构及对学员的要求明确提出来，指导学员建立自己的学习小组．其次，教员提供的案例所涉及的数学理论知识应该是学员所具备的．通常情况下，理论性知识都是比较抽象的，这些知识、概念或理念脱离特定情境，以一种符号或其他方式表现出来．这些知识概念能够组成一种“框架”，学员在刚开始学习时，会感到非常空洞艰涩，但是学员随着学习时间与经验的增长，对数学理论的意义与内涵的理解将会变得充实．因此教员在使用案例教学法时，应该注意授课的内容与方法，教员应该重点强调数学理论内容的框架，计算部分可以用计算机代替．例如，教员在讲授极限课程时，应该重点强调极限来源以及应用，不强调极限的计算方法．

(二)学员准备

教员为案例教学做准备，学员也要做一些准备，学员应该根据自己已有的学习经验和知识，对案例中某种情境提出自己的某种设想或者假设，也可以提出自己的行动计划或者确定案例中的问题，这些活动、假设、建议等都属于“准备”，教员应该在学员准备阶段给予其相关理论指导，为学员提供一些理论依据．学员准备过程中，应该首先阅读案例，对案例内容有一个大体了解，然后分析案例，将案例的关键问题确定，并积极寻找是否有与关键问题有关但是还没有发现的重要问题，寻找分析这种案例的一般性方法，将案例系统中的主次关系分析清楚，找出自己分析的逻辑依据，确定要采取的分析类型．

三、提高高等数学教学魅力的案例教学法

(一)课本正式内容讲解前的案例教学

教员在讲解高等数学中导数这一内容时，给学员展示出一些实例，这里给出的实例内容如下:例1某个海鲜店距离海港是比较远的，采购食物必须通过空运来完成，采购经理在这个过程中遇到了很多问题:如果一次性订货过多，海鲜不能全部卖出去，那些卖不出去的海鲜将会死亡，而且海鲜的保险费用也是较高的;但是如果一次性订货较少，海鲜店一个月之内就得多次订货，这种订货方式下，造成了订货采购的费用特别高，还会使饭店失去一些赚钱的机会．如果让你当经理助手，你会给经理怎样出谋划策呢?给出的方案应该确保每月库存费与采购订货费之和达到最小．教员设置这样的问题，是想要将讲授的知识点引出来，学员在实际例子解决问题的引导下，会思考如何使用导数来解决这个问题，好奇心与兴趣相应地就被激发了起来，在课堂上认真听老师讲解，教员这时应该因势利导，逐一将所要讲解知识点展示出来，引导学员使用这些知识点去解决问题．教员采用这种教学方法，不仅能够传授数学知识与理论，也将数学的实用性展示了出来，让学员看到数学知识能够帮助他们解决实际问题，并且教员提出问题—分析问题—解决问题的教学模式很好地锻炼了学员的思维过程．教员这种方法是将案例设置在课本内容之前，从一个实际问题开始作为案例，用问题驱动课堂、激发学员的兴趣与好奇心，促使学员探究问题、思考解决方法．

(二)正式讲解课本内容时的案例教学

教员在将那些基本性的知识与定理讲完之后，应该选取合适案例让学员分析，学员分析时，教员可以给予其指导，让学员使用所学知识点进行分析，巩固增强学员对所学内容的理解与记忆，增强学员的学习成就感与自信感．教员选取的课本案例最好与课本章节内容有着很大的相关性，案例难度应适中．例如，当教员讲解有关弹性概念以及求和方法时，可以使用下面实例进行分析解读:例2当地手机制造商对其产品估计，估计其需求价格弹性为1．2，需求收入弹性是3，这一年当地销售量为90万单位．根据资料预测:下一年居民实际收入将增加10%，因此制造商决定将提价5%．问题如下:(1)手机制造商明年应该如何安排生产?(2)假设该手机制造商下一年生产能力比今年最多增加5%，厂家为了获得最大利润，价格方面应该怎样调整?应该是降价还是提价?调整大小空间具体是什么?对于问题(1)，根据需求弹性含义得出:产品价格每提升1%，销量减少1．2%，上述厂家提价5%，销量相应减少6%;题干中的另一个条件是:居民实际收入增加10%，销售量随之增长30%，将上述因素综合考虑后，就能够得出明年销售量将会增加24%，结合企业当年销售量90万单位，得出明年生产量为111．6万单位．对于问题(2)，手机制造商下一年生产量最多增加5%，居民收入增加10%，厂家销售量随之会增加30%，手机制造商如果不采取措施，就存在25%的需求缺口，产品也会出现供不应求局面，手机制造商想要取得最大利润，这时需要采取提价措施，根据数学计算，售价应提高20．83%，这在最大生产能力仅提高5%前提下，才能够取得供求平衡．

(三)课本知识讲授后的案例教学举例

教员将课本知识讲解过后，为了巩固课堂讲解内容，应该选编一些与学员专业相关的例子，引导学员综合使用数学知识等来解决实际问题．这使得学员将理论与实际联系在一起，充分提高学员解决实际问题的能力，教员在学员学习完之后，还要选取一些知识面较广、难度较大的案例供学员阅读分析，让学员自主探究思考，遇到不懂的问题也可以与其他同学互相交流，共同解决问题，这不仅能够锻炼学员利用综合知识处理问题，也能够锻炼学员的合作探究能力，对其以后学习很有益处，例如:例3某厂要订购轴承台套，根据估算进厂价，一共大约需要10万元，按照每次订购费用250元以及库存保管费来算，订购费用占平均存货额的12．5左右，请给出最佳的订货方案．从题目内容来看，可以知道其是一种库存模型问题，这里主要采用的是定量决策方法，为了减低资金占用及生产成本，最应该考虑的问题是库存成本，与库存成本有关的是订购成本、保管成本、购置成本以及缺货成本，教员应该引导学员转化为数学模型，然后求解数学模型，这样就解决了数学实际问题．

四、结语

教员在教授高等数学课程时，应该结合学员学习基础实际情况，针对学员专业选取合适的案例，引导学员采用数学知识、数学模型解决实际问题，案例教学应该贯彻于教学过程的各个环节，教学前、教学中以及教学后都要很好地使用，合理选取案例与教学方法，让学员意识到数学在日常生活中的重要性，从而提高高等数学教学魅力，进而锻炼学员逻辑思维能力，促进学员全面发展．

作者：黄宝玲 单位：公安边防部队高等专科学校基础部

【参考文献】

［1］李家雄．经管类专业《高等数学》案例教学探讨［J］．考试周刊，2011(23):65－66．

［2］王晓峰，何月俏，崔庆岳，等．浅谈物流专业经济应用数学的案例教学法［J］．科教导刊，2013(5):118－119．

［3］刘嘉祥．导数及其应用的课堂教学案例研究［J］．南昌教育学院学报，2010，25(5):64．

［4］陈敏娜．高职“经济数学”案例教学之实践探讨［J］．中国市场，2011(2):185－186，190．

［5］张相虎，张序萍．浅谈高等数学实验课案例教学［J］．科技信息，2011(1):31，18．

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关键词：学习心态 学习方法 问题

学习数学要有科学的方法。笛卡儿强调说：“没有准确的方法，即使是有眼睛的博学者也只会像瞎子一样盲目探索。”同时学习数学也必须扎扎实实，切忌浮躁。任何方法都要以勤奋踏实的学习态度为基础。学习数学就像攀登泰山，如果你总是盯着高耸入云的顶峰，就总是觉得自己非常渺小，容易产生畏难心理；反之，如果你尽力走好脚下的每一步，将自己迈出的每一步都作为一个成绩，为自己登上的每一个高度感到自豪，你就能不断地登上新的高峰。正像马克思教导的那样：只有在崎岖道路上不断攀登的人，才有希望登上光辉的顶峰。高等数学是高等院校学生的一门重要基础课程，它直接影响着学生许多专业课程的学习，是构成大学生智能机构的重要组成部分。但是由于内容的抽象性和逻辑性，高等数学课堂气氛总是严肃而沉闷，思维难以活跃，知识学习难以深入，久而久之，学生容易产生乏味感，就谈不上精通了。对于刚迈入大学校门的新生而言，学习环境发生了很大的变化，在学习高等数学的过程中许多同学会遇到各种困难。俗话说：“好的开始是成功的一半。”我通过多年的教

学，发现一些良好的学习心态、适当的学习方法，可以使大学生更加轻松的学习高等数学，让大家赢在起点。

一、保持良好的学习心态，尽快适应大学学习环境是学好高等数学的前提

第一，用兴趣推动学习，而不是用任务观点强迫自己被动地学习数学。兴趣是学好数学的一个非常重要的条件，因此应当理性地、主动地培养这种兴趣。新时代的科学技术工作者需要扎实的数学基础，这种需要应当成为学习数学的强大的推动力。在学习过程中扎实认真地对待每一堂课，以做对每一个习题，为自己通过钻研解决任何一个难题而自豪，对于数学的兴趣会在不知不觉中逐渐浓厚起来。和教师、同学多开展讨论也是培养兴趣的一个有效方法。另外，如果稍微了解微积分的历史，就会被笛卡儿、阿基米德和牛顿等一个个名垂青史的伟大的科学家的事业和精神所感染，激发兴趣。

第二，要努力摆脱教师和学生对课堂的完全依赖心理。教师在有限的课堂教学时间中，只能讲思路、讲重点、讲难点。不要指望教师对所有知识都讲透，要学会自学，在自学中培养学习能力和创造能力。对于教师在课堂上讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不拘泥于每个细节是否清楚。在教师证明定理与推导公式时，重要的是要理解其中的思路。只要掌握了主要思路，即使某些细节没有听清楚，也没有关系。你自己完全能够在这个思路的引导下将全部细节补足，最后推出结论。

第三，不仅要勤学，还要好问。有一部分学生在学习过程中不爱提问，不爱讨论。其中一个原因是怕自己提的问题太简单，怕别人认为自己水平低，怕麻烦教师等。学习中问题逐渐积累会使得你在学习中的困难越来越大，甚至造成一种非常被动的局面，正确的心态应当是不耻下问，不怕麻烦老师，有问题随时问老师或者与同学讨论，直到彻底弄清楚为止。

第四，学习要扎扎实实，切忌不求甚解。简单的证明和运算往往包含了最基本的方法和原理，只有认真地对待这些简单的问题，扎扎实实地完成这些基本的练习，进而掌握基本的解题方法，才有能力去分析解决那些复杂的问题。有些人不会分析解决比较复杂的问题，归根到底是对基本的原理理解不深入，对基本的解题方法不熟练。

二、改进学习方法，提高学习效果

第一，学会听课。教师在课堂上不可能把知识完全讲细讲透，一般只讲主要思路，交代清楚重点与难点，而将部分细节留给学生，同时为学生留下值得思考的问题。学生在课堂上听课时，也应当把主要精力集中在教师的证明思路和对难点的分析上。如果某些细节没有听明白，不要影响你继续听其它内容。当代的大学生是肩负知识创新使命的未来科学技术人才，应当在学习的各个环节培养自己的主动精神和自学能力，摆脱对教师与课堂的过分依赖。这不仅是今天学习的需要，而且是培养创造能力的需要。

第二，学会预习和复习。适当的预习是必要的，如果时间不多，你可以浏览一下教师将要讲的主要内容，获得一个大概的印象，这可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上教师的思路。如果时间比较充裕，除了浏览之外，还可以进一步细致地阅读部分内容，并把有疑惑的问题做好记录，看一下自己的理解与教师讲解的有什么区别，有哪些问题需要与教师讨论。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识。例如对某个定理的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开书本和笔记，回忆有关内容，不清楚之处再对照教材或笔记。另外，复习时的思路不应当是教师讲课或者教科书的翻版，一个可供参考的方法是采用倒叙式。从定理的结论倒推，为了得到定理的结论是怎样进行推理的，定理的条件用在何处。这样的倒置思维方式更加接近这个定理的发现的思路，是一种创造性的思维活动。对于概念的复习，首先对于重要的定义，要能够用自己的语言正确地进行复述，并不强调一字不差地背诵，这是理解和应用它们的前提条件。其次，尽可能用具体形象的例子解释或者表现抽象概念，你能举出越多的实际例子说明某个概念，那么你对这个概念的理解就越透彻。

第三，学会解题。学生在学习高等数学过程中，更多的困难来自于习题。首先，大家要重视基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一头扎进题海中去。上面已经提及，提高解题能力重要途径之一是掌握好基本概念和基本方法。其次，因为高等数学题型变化多样，解题技巧丰富多彩，许多类型的题目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就会作的，需要看一些例题，或者需要教师的指点。不要因为某些题目一时找不到思路而失去信心。至于如何解题，教师很难总结出几个适用于所有题目的通用的方法。怎样提高自己的解题能力？我认为，除了天生的智力因素之外，解题能力首先取决于基本概念和基本原理的理解与掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，尽可能地多做题目，是提高解题能力的重要途径。另外，做题要善于总结，特别是从不同的题目中提炼出一些有代表性的思想方法。

第四，学会看参考书。尽可能多地参考一些书籍会使你开阔眼界，增长知识，加深理解。看参考书有两种方式，一是通读某一本书，不过大家往往没有太多的时间去通读教材之外的书。所以我建议大家采用第二种方法，即以问题为中心，有选择地读参考书，具体地说就是：如果你对微积分中的某一部分，或者某个问题有兴趣，希望多了解一些，作比较深入的研究，那么可以查阅几本书，看一看其他书上对这个问题是怎样论述的，在学习的基础上，自己可以做一个小结，这是自学的重要方式。好的辅导书对于帮助自己学习高等数学也是有用的，但是使用辅导书要注意方法，不要仅仅停留于逐个地看例题，看得懂不等于会做，想到思路不等于做得完全正确。如果你想扎扎实实地提高解题能力，就要认真地、独立地解题，通过自己动脑动手体会解题的思路、方法和技巧。

一般来说，学习数学不能死记硬背，这无疑是正确的。但是在某些情况下，背诵对于某些数学知识是有效的。比如定理的证明，对于理解和掌握证明的思想方法也确实是有用的，其目的在于通过反复背诵定理，能更深切地体会，进而掌握定理的证明思想。又如背诵公式可以避免大量复杂的推导等等。所以学习方法是因知识而定，因人而异，不可一概而论。

最后是学生经常向老师提出的一些问题，谈谈我个人的观点：

1.我学得不好，但是又提不出问题，怎么办？

下面几种方法，可以帮助他们学会提问题。

第一，学会自己向自己提出问题。在进行课后复习时，不要看书，不要看课堂笔记，自己回忆或背诵定理和定理证明过程等内容。这样做的好处是，一方面有助于你发现不明白的问题，另一方面也能提高你的复习效果。

第二，热心与别人开展讨论，积极地思考并试着回答别人提出的问题。有的学生在教师答疑时间经常去听听别人提的问题，也逐渐学会了自己提问题。

第三，尽可能多做一些不同类型的习题，从中发现问题，并与别人讨论。做题要善于比较和总结，从而既能随时提出和解决问题，又能不断积累经验。

第四，自己学习教师没有讲过的内容，发现问题及时请教。

总之，自己不会提问题的主要原因，大多是学习没有深入，或者在学习中老是顺着别人的思路进行思维。解决这些问题，需要大家在学习过程中多动脑子，经常离开课本或笔记，多问些为什么。

2.前一段学得不好，现在以补习以前学的知识为主，还是以学好现在为主？还能否赶上？

首先，高等数学的知识结构系统性和连续性很强，前面的知识学得不扎实，肯定要影响后面知识的学习，所以适当的补习是必要的。在补习前面知识的时候要注意两点：第一，一定要以现在的学习去系统的复习，否则又会造成新的损失，问题越积越多，造成更大的被动。其次，边学习，边补习，不一定全面复习，应当着重复习那些与现在学习密切相关的、最基本、最必要的概念和原理，如果自己不是很清楚，可以请教师指导，要有信心，只要方法得当，你就能够摆脱一时的被动局面。但是，如果你的问题拖得太久、太多，被动局面就难以扭转了。

3.做题没有思路怎么办？

基本的计算题和简单的证明题不会没有思路，但是对于初学者来说，比较复杂、技巧性很强的题目一时找不到思路并不奇怪。思路从何而来？第一是理解好基本原理和例题中的基本解题方法；第二是多看、多做一些例题，学习各种新的思路和技巧；第三是善于总结各种解题思路和方法，并且运用你掌握的思路和技巧去探索新的问题。如果老的方法不能完全解决新的问题，多想想，怎样修改思路和技巧才能适用于新的情况。另外，经常和同学开展讨论，多向教师请教，会使自己受到启发，使思路更加开阔。

4.考试题我都会，但总是出错。

许多学生把做错习题和考试出错归咎于自己粗心，实际上，这里更重要的原因是基本功不够扎实。平时马马虎虎、不求甚解的后果不仅是容易犯小错误，久而久之，会对于基本概念和基本运算的理解掌握不扎实，这是经常出错的根本原因。所以，学习要踏踏实实、务求甚解，即使是简单的、计算性的题目，也要认真、准确地做好。只有认真才能理解掌握基本运算和基本的证明方法，只有踏实的学风和一丝不苟的精神才能使你少犯错误。

参考文献：