概率论与数理统计范文

导语：如何才能写好一篇概率论与数理统计，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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按照应用性为主的教学目的要求，在概率论与数理统计教学过程中，应该以培养学生应用概率论与数理统计方法解决实际问题的能力为出发点，使学生掌握概率论的基本知识和理解统计方法的基本思想，并将理论的学习转化成一定的统计应用能力。随着目前统计工作所面临的数据日益庞大，传统教学中的计算公式已经很难使用手工计算的方式进行求解，因此借助于计算机及统计软件完成统计计算，分析统计结果、做出统计推断便成为统计教学中不可忽视的一个手段。使用软件辅助概率论与数理统计的教学能使课程中的数据处理和数值计算更简易、更精确。伴随着计算机技术及数学软件的发展，使得诸多的统计分析借助数学软件得以实现，如参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等计算问题，也无需担心大量的统计数据带来的计算量等问题。同时，在高等教育统计教学中应用统计软件，有利于培养学生学习统计、计算机及软件等专业课的兴趣，提高学生的计算能力和利用专业知识解决实际问题的能力，科学整合统计教学内容，促进统计教学面向社会需要，提升学生的实践能力。在教学中进行软件的训练也能为学生将来的工作打下初步的基础，为了更好进行概率论与数理统计的教学和实践，近年来新编教材也增加了数学软件的内容，在概率论与数理统计课程教学中使用数学软件已成为改革发展的趋势。在课堂教学中，为了让学生加深对理论的理解，实践环节的设置变得非常关键，概率论与数理统计课程中加入数学实验能很好的填补学生在理论和实践之间的空白。数学实验的开展可以在数学教育中体现学生的主体意识，让学生做到边学边用，提高学生学习的趣味性、体现数学教育的时代性。因此，将数学实验融入概率论与数理统计教学，是概率论与数理统计教学改革中非常值得探讨和研究的课题。根据概率论与数理统计课程的特点，数学实验的内容设计可以和案例教学方法进行有机结合。案例式教学能解决概率知识综合运用的问题，能丰富课程内容、加深学生对知识的理解。教学案例能将所学知识有机联系起来，使课程的各部分不再是孤立的，通过对案例设置问题的求解，便能使学生完成由学概率论与数理统计理论到用概率论与数理统计解决问题的转变。在解决实际问题的过程中辅以软件进行数值计算试验，能最大限度发挥软件的优势，使学生学以致用，将理论学习与实际应用有机结合起来。在传统概率论与数理统计教学过程中，概率论与数理统计课程计算量大一直是困扰课堂教学的难点问题，如二项分布，若试验次数较多，其中的具体概率计算将变得十分复杂。复杂的计算往往使得教师的教学重点发生偏移，侧重课后习题计算的处理，使得课程的设计重点偏向排列组合公式的计算。另外在教学过程中，前后知识的联系对初学者也是一个障碍，比如条件概率等基本公式在讨论多元随机变量时还会用到，但在教学实践中我们会发现，由于缺少互相联系的教学实例，学生一般都是将这两部分分开来学习，不习惯将前面的知识和随机变量进行有机结合。因此设计恰当的案例，将知识前后贯通是教师面临的重要任务。

2软件介绍

在强调学生为主体的实践式教学设计中，教师设计案例的求解一般要选择合适的软件进行辅助，当前数学软件众多、功能强大，如综合性软件Mat－lab，统计专业软件SPSS、SAS等。对于专业数学软件一般要先进行软件的学习才能用来解决实际问题，对于概率论与数理统计这样一门独立的课程，显然不宜专门来进行软件的培训，为了应对实践教学课堂应用，简单易学且容易配置的软件能最大限度实现教学任务。在此以Excel为例介绍案例式教学和利用Excel进行软件试验的一点尝试。Excel使用简便，基本不涉及程序的编制，在图形化界面下进行操作，且具备有强大的图形功能，便于概率结果的呈现和分析。Excel有丰富的概率函数，能帮助用户进行各种类型的概率计算，或进行随机模拟来学习概率论与数理统计。Excel可以计算大部分常用理论分布的概率密度函数PDF、累积分布函数CDF以及模拟产生服从常用概率分布的随机数据。如果能够正确使用，Excel可以成为非常强大的学习工具。选用Excel作为概率论与数理统计教学辅助软件的另一个原因是作为微软Office工具之一，大部分学生均了解Excel的使用，因此不用进行软件的教学即可用来解决实际问题，在学习过程中也能进一步促进学生对软件的使用增强他们解决实际问题的能力。下面介绍一个利用Excel辅助的案例式实验教学设计实例。为了使数学实验背景贴近学生的学习生活，以考试中选择题成绩分析为例。背景分析：考试是每个学生都经历的学习过程，其中选择题是经常遇到的类型，选择题的设计与概率知识之间有密切的关系。通过与学生密切相关的问题引入概率教学，能极大激发学生的学习兴趣。问题设计：选择题在解答时不同于填空题或者解答题，因为在完全不会的情况下仍有可能靠猜测得到正确的答案，那如何来评估选择题在考试中的效度，可以使用什么样的概率论与数理统计的基本知识予以研究？

3实验教学案例设计

首先提出基本假设，考试时一个选择题有4个选项，仅有一个选项是正确的，如果不会做就随机作答，因此在不会做题的情况下随机选择答案有25％的可能性得到正确答案，即从卷面上看该题做对了，对于老师来说，按照成绩评价学生实际知识水平非常重要，因此需要评估在答案正确的前提下求学生实际会做该题的概率。图像显示出选择题答案正确而显示被试者会做该题的概率一直大于被试者实际会做该题的概率，说明选择题容易高估被试者的水平，为了有效区分被试者的不同程度，需要适当调节题目的难度来区分被试者是不是真的会做。作为一个例子，若学生会做与不会做的概率相同，取x＝0．5，则容易计算出P（A｜B）＝0．8，即实际会做概率为0．5时，选择题表现出来的得分可能为0．8分。对于数学实验来说，让学生自己对该案例进一步讨论，亲自实践在软件辅助下的概率解题，对促进学生将理论用于实际非常重要。在课堂讲授的基础上，可以将学生自学内容引申到用随机变量的分布律和分布函数来研究在实际考试中选择题得分情况演示，结合二项分布理论研究选择题对学习评价的情况。评价借助于Excel软件设计如下实验。假设某项考试由100道选择题组成，每道题1分，学生会做该题的概率为x（实际问题中相当于难度系数为1－x），当x＝0的时候，被试者对考试内容完全不会，每题都随机选择，可以看成服从参数为（100，0．25）的二项分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函数进行二项分布概率密度值和分布函数值的计算来演示考试结果。函数用法为：BINOM－DIST（k，n，p，FALSE／TRUE），其中k表示回答正确的题目数量，可以使用单元格自动生成，n，p为二项分布的参数。n表示总试验次数，p表示每次试验中事件出现的次数即答对题的概率。后面的参数FALSE／TRUE用来说明是计算概率密度函数和是计算分布函数。如BINOMDIST（A2，100，0．25，FALSE）表示对A2单元格中的自变量计算参数为（100，0．25）的二项分布概率密度函数值。使用Ex－cel的自动填充功能，便可方便生成该二项分布的概率密度表。为方便调节二项分布参数，可以将参数（n，p）用单元格的绝对引用代替，改变参数单元格的数值就能得到不同二项分布的概率密度表格。Excel还可以对概率密度表和分布函数表生成条形图和线图，若试题难度系数0．5，学生事实会做的题目应该有50道，因此会做的题目有50道，另外不会做的随机选择，正确率0．25，因此回答正确的题数为12．5，两者相加可知最终得62．5分的概率最大。

4结束语

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关键词：概率论与数理统计 教学实验 SAS软件 揉合 数学建模

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）09（a）-0101-02

概率论与数理统计是工科院校的重要课程，但是由于课程自身的特点决定了学生在学习过程中常常会感觉概念太抽象，理解起来相当费劲。如果不能很好地理解概念，那么后续学习就很可能会出现一系列的问题。大多数的时候，在处理习题以及在考试中就会出现很多不必要的错误，根源在于没有很好地理解概念，思维没有得到相应地拓展。教师在整个教学环节，包括课前备课中必须要思考的，包括如何安排教学，使得学生在学习过程中，能够愿意学习这门课程，能够接受该课程的理论体系。通过近十年来对概率论与数理统计课程的教学，笔者认为可以从以下几个方面来把握。

1 建立良好开端

概率论与数理统计作为一门数学学科，会让大多数学生在心理上产生莫名的抵触。在以前的教学过程中，遇到过一些学生，自己认为数学就是很难，很难，太抽象，从开始上课就觉得自己肯定学不好。很显然，这并不是一个好预兆。我们都知道，兴趣是最好的老师。一件事情难或者易，都是和做这件事情的人的主观意愿有很大关系。如果愿意去做，有兴趣，那么难题会变得简单。同样，如果不愿意去做，迫于外界压力不得不去做，即使是很简单的问题，也不见得就会得到圆满的解决。所以，作为任课教师，第一次课的首要任务不是开篇就开始教学内容，而是应该建立一个良好的开端，给学生一定的信息量，让学生觉得这门课程不错，挺有意思。那该怎么样上好第一次课。

任何一门学科都有经典的极具代表性的小典故。这些小典故，就像一盏盏小灯光，指引人们有足够的兴趣去探索更加光辉的世界。那概率论与数理统计的这个小灯光又在哪里呢？数学就是为解决实际问题而生的，自然也来源于生活，就像概率论与数理统计学科的诞生一样。简单来说，概率的起源――都是色子惹的“祸”。三四百年前的欧洲国家，贵族盛行赌博之风。利用色子赌博的方式可谓是五花八门。很自然，赌徒都希望自己在赌博中不输。由此产生了著名的德・梅尔问题。但是这些赌徒解决不了这些问题，重担最终落在数学家的身上。在帕斯卡、费尔马、惠更斯等数学巨匠的努力下，创立了早期的概率论。

此外，我们所熟知的圆周率，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等的关键值。作为这个充满神奇的常用数，在现代计算机的飞速发展下，可以计算到小数点以后10万亿位。我们没有必要去深究那10万亿个数到底怎么来的，但是有一点应该确信，事物发展是从易到难的。我们也可以用我们所学概率论与数理统计的知识粗略算出其值。这是一种随机试验方法――蒙特卡洛方法。原理是：在直角坐标系下，有一个圆心在原点的单位圆，在第一象限内有一个正方形，其边长为1，且两直角边落在两坐标轴上。向此边长为1的正方形内随机投入块小石头，当足够大时，小石头会均匀分布在正方形中，落在1/4圆内的小石头个数记为，则可近似看成1/4单位圆面积。记投点坐标为，每个坐标是（0，1）内的随机数。每个落在1/4圆内即满足的概率为。

于是，可用随机投点法近似计算：。这样就可以计算出圆周率。如果想进一步得到精确值，可以加大随机投点的个数，只要其个数足够大，就可以得到更为精确的值。

通过此番介绍，可以很大程度上吸引学生愿意了解这门学科。这样就可以在一定程度上打消学生的畏难情绪，建立良好的开端。

2 开设教学实验

传统的数学教育属于知识传授型，较为重视课程的系统性、独立性，人为地割裂了数学理论和数学方法与现实世界的联系。对于概率论与数理统计的教学，可以适当增加一些多媒体课件的应用。数学课程的抽象性，导致很多教师认为不能用多媒体课件教学，因为学生跟不上教师的思维，而一味地看课件，不能很好地领会课程内容。凡事总有利弊。我个人认为，如果可以适当地应用多媒体课件，会在一定程度上帮助学生理解教学内容，而不是低头看一些复杂的定义、定理。作为理论性偏强的内容，教师可以自行调整，没有必要花费大量的时间板书此部分内容。教材上有的，直接可以放到多媒体课件里，重点是讲解含义以及应用。过多的板书定义、定理，也会影响到学生学习的信心和兴趣。在当前教学形势下，如果不借助计算机这一现代化的工具，将使得学生不了解，也不会使用数学软件，同时加重学生学习以及教师教学的负担。

除了课堂上恰当使用多媒体课件意外，还可以在完成课堂的理论教学以后，适当安排一定的学时给学生，让学生亲身体会一下，在借助现代化的计算机技术情况下，我们的概率论与数理统计课程可以如此不同。比如说：利用SAS软件计算正态分布、二项分布、指数分布等事件的概率。对于各种分布通过改变参数绘制图形，体现分布中参数的意义。通过实验，使学生更好地理解定义、定理。这样做，在现有学时紧张的情况下，不仅可以提高教学效果，更可以使学生的计算和应用能力得到提高。

3 揉合数学建模

数学学习贵在学以致用。在当前的教育背景下，对于数学这门学科的学习，从小学开始就仅仅体现在会做题，能考高分上。这当然可以作为对于知识学习的一个考量，但绝对不应该成为唯一的考量。纵然具有扎实的理论知识，若不知道、不能够在实际工作或是生活中解决问题，那就失去了学习知识的初衷。

在校大学生，都能走出校园，去到工厂、企业中帮助解决实际问题，事实上也不现实。我们需要做的是在学校既有的条件下，提供给学生更多更好地实战的机会，学以致用。我认为最好的办法就是鼓励学生参加全国大学生数学建模竞赛。作为一个全国性的赛事，很具有挑战性。参加过本赛事的同学，大多都认同此赛事对于他们把所学知识用于解决实际问题是一个很好的平台，对他们的综合能力有很大的提高。

纵观今年全国大学生数学建模竞赛的题目，很多时候都会牵涉到概率论与统计的内容。如：2010年储油罐的变位识别与罐容量标定问题，2011年交警巡逻服务台的设置和调度问题，2012年葡萄酒的评价，2013年车道被占用对城市道路通行能力的影响等问题都在一定程度上涉及到了概率论与数理统计的知识。因此，教师在课堂教学中对利用课程知识进行数学建模的思想加以渗透，探索一些具有现实意义、应用性强的实例，让学生分析、调查、研究，在探索过程中体会随机问题的魅力，培养学生运用概率论与数理统计知识分析和解决问题的能力。

当然，要参加全国大学生数学建模竞赛，必须具备一定的基础。基础从哪里来？在平时，在教师上课的时候加以灌输建模思想。有限的课时，显然不适合作诸如全国大学生数学建模竞赛那样复杂的题目，可以从小处入手，从生活中截取部分实例，帮助培养学生数学建模的思维方式。

实例：卖报人的烦恼。

问题简述：卖报人每天早晨购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回，如何购进适量的报纸，使之即可以满足需求量，同时又可以最大程度地减少因为退回带来的损失？

问题分析：其实这就是一个关于怎么样使得获得利益最大化的问题，作为每一个生意人，都会遇到类似的问题。那么，看似简单的一个小问题，和概率论与数理统计知识又有什么关系呢？因为要考虑获得最大收益，显然与购进量和售出量有关系。而购进量是受需求量的影响，而需求又是随机的，故而要建立一个随机模型，也就是概率模型，是一类针对随机现象的模型。

问题解决：设报纸每份购进价为，零售价为，退回价为，显然有，因而每卖出一份报纸赚，退回一份赔，为了获得最大的收入，必须确定合适的购进量。假定卖报人按照自己以往的售卖经验已经基本掌握了需求量的随机规律，也即是每天报纸的需求量为的概率为是知道的。假如每天购进量为份，由于需求量随机，所以卖报人的收入也是随机的，因此应该以每天收入的数学期望为优化的目标函数。

利用概率知识，可以分析得到：购进量应满足：卖不完与卖完的概率之比恰好等于卖出一份赚的钱和退回一份赔的钱之比。显然，当卖报人与报社签订合同使卖报人每份赚钱与赔钱之比越大时，卖报人购进的量就应该越多。

利用概率论知识使问题得到了很好解决，所得到的结论和实际也是相符合的。

日常生活中经常会遇到排队等候服务的现象，如车站售票处乘客依次排队买票，医院里病人按序号等候就医，超市里收银台前顾客排队等候付款，空中飞机等候跑道降落等等。诸如此类问题，可归结为同一个随机问题：顾客到达的时刻和服务员进行服务的时间都是随机的，可用随机服务模型解决这一问题。

4 完善考核方式

考核是教学过程的重要环节，是考查学生学习情况，评估教学质量的手段。概率论与数理统计课程作为考试课程，不能一味采用期末闭卷卷面成绩占总评的80%，平时成绩占总评的20%的考查机制。总评成绩应该更加细化，可分为：平时成绩占60%，期末闭卷卷面成绩占40%，其中平时成绩的60%可划分为出勤占10%，课堂表现占15%，课后作业占10%，数学建模占25%。这样既可调动学生积极性，又能体现学生对概率论与数理统计知识的应用能力。只有在这样的考核机制下，才更有利于学生实际应用能力的培养。

总之，在概率论与数理统计的教学中，不是仅仅是让学生会做几道概率论与数理统计的题目，而是要想办法引导学生在学习概率论与数理统计课程的过程中拓展学生思维，深刻体会其实际应用价值，逐步提高分析、解决问题的能力。通过教师的潜心培养，学生所具备的综合素质必将在学生后续的学习、工作以及以后的生活中发挥至关重要的作用。

参考文献

[1] 姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.

[2] 肖鹏，杜燕飞.概率论与数理统计教学改革的几点思考[J].数学教学研究，2009，28（1）：60-61.

[3] 侯丹.数学建模思想融入概率论与数理统计的研究[J].高师理科学刊，2013，33（3）：66-69.

[4] 国忠金，尹逊汝，李淑珍.数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的渗透与应用[J].泰山学院学报，2014，36（6）：134-137.

[5] 姚君，苑延华.概率论与数理统计教学中数学建模思想的培养[J].高师理科学刊，2012，32（3）：95-97.

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关键词：概率论与数理统计；绪论课；关键

概率论与数理统计是高等院校理工类、经管类的基础课程， 很多同学认为该课程难理解、没有用，不重视这门课的学习，这严重影响了对后续专业课程的理解。作为老师，应激发学生求知欲，调动其学习积极性。而“良好的开端是成功的一半”，因而设计一堂富有启发性的绪论课尤为重要。本文从三个方面探讨如何上绪论课。

一、起源介绍

概率论产生于17世纪，传说有一个江湖骑士在赌博中遇到“点的问题”，即：“假设两个赌徒相约赌若干局，谁先胜3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当甲胜了2局，乙胜了1局的时候，由于某种原因，赌博终止了，问：赌本应该如何分才合理？乙认为：甲再胜一局就赢了，而自己再胜两局也赢了，所以赌本应该按2∶1分。甲认为：即使乙下一局胜了，两人也是平分秋色，各自收回赌注，然而自己还有一半的可能获赢，故认为赌注应该按3∶1分。这两种分法似乎都有道理。这位骑士将这问题请教帕斯卡，帕斯卡则将这个问题连同解法写信给费马，两人经过讨论取得一致的看法：甲的分法是对的。分赌本问题促使何兰数学家惠根斯完成了《论赌博中的计算》，这是关于概率论的第一本书。

统计学起源于中世纪，那时欧洲流行黑死病，死亡的人不少，英国学者葛朗特几十年来对死亡与出生情况资料加以整理。而1662年葛朗特发表的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》，标志着这门学科的诞生。同时，数理统计学起源于天文和测地学中的误差分析问题，由于测量工具精确度不高，于是通过多次量测获取更精确的估计值。

通过这样介绍，让学生明白这门课来源于经济、生活问题，所以这门功课和经济与生活密切相关，从而激发学生学习这门课的兴趣和积极性。

二、研究内容

在讲解这部分内容时，先下定义：概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性。进一步解释什么是随机现象：事前不能预知结果。

为了进一步理解随机现象，举例说明。

例.下列现象中哪些是随机现象？

A.在一个标准大气压下，水在100℃时沸腾；

B.掷一颗骰子，其出现向上的点数；

C.新生婴儿体重。

总结随机现象的特点：出现的结果是多个可能结果中的一个，“每次结果都是不可预知的”；但“所有可能的结果是已知的”。

举一大家熟悉的话，体会概率论与数理统计的应用。

例：“天有不测风云”和“天气可以预报”有无矛盾？

最后介绍一下本课程各章节的内容，参考书目。

三、学习意义

概率论与数理统计与生活实践密切相关，它可以应用到很多科学技术领域中。例如，电子产品寿命分析、生产产品质量检验、设置公交车路线、公用自行车站点、各种保险、种群增长问题、生物统计学。

举几个和日常生活相关的例子激发学生的好奇心与学习兴趣：

例1.考虑有两个小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一个是男孩，问两种情况下这家有两个男孩的可能性是不是一样？

例2.某工厂有机器300台，设每天每台机器出现故障的概率为0.02，求一天内没有机器出现故障的概率。

学习这门课可以锻炼人的思维方式，培养发现、分析和解决问题的能力，为以后的专业课学习打下基础。

概率论与数理统计的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学对学生有“先入为主”的影响，使学生对这门课的学习内容、整本教材的结构有快速的认识，绪论可以激发学生的学习兴趣，绪论课的好坏直接影响到学生对这门功课的学习。

参考文献：

[1]王松桂，张忠占，程维虎，等.概率论与数理统计[M1].北京科学出版社，2010.

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摘 要：概率论与数理统计这门课程一直以来教学方法单一、教学模式刻板，学生在学习时感觉有一定的难度，针对这一现状我们结合教学实践就教学内容、教学方法和手段等方面做了初步探索，重视加强学生分析问题、解决问题能力的培养。现在是信息时代，将QQ公众号和微信平台引入到《概率论与数理统计》的辅助教学及课后辅导答疑中来，多方位地培养学生对这门课程的学习兴趣，力求学生一旦有问题提出教师能在第一时间给出解答。

关键词：概率论与数理统计教学 教学方法 数学改革

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）08（a）-0174-02

概率论与数理统计是工科院校大学生必须学习的重要数学基础课之一，该课程不仅能训练逻辑思维能力，同时它的应用性比较强。作为教师应该与时俱进，不断地更新自己的教育理念和教学方法，能够利用有限的课堂时间将知识有效地传授给学生。我们就其他院校有关这门课程的教学改革结果做了深入、系统的研究，摒弃了以前传统的教学方法，探索利用大数据时代多媒体和网络的作用，逐步形成适合新时期人才培养的模式，该文就以下几个方面做了改进。

1 教学内容的改革

《概率论与数理统计》是高等工科院校数学基础课中应用性相对较强的一门课程，但是就这门学科本身而言理论性强，比较抽象，学生不好理解。工科学校主要是培养应用型人才，在教学内容上做了一些调整。

1.1 弱化理论，重视应用

概率论部分的理论证明主要重视逻辑的严谨，学生接受起来有一定的难度，在讲解时尽量用学生易于理解的语言将定理阐述清楚，把概率论作为数理统计的基础知识来介绍，这样处理有利于加强学生对定理证明的理解。数理统计部分的讲解侧重于引入一些经典的、与生活贴近的例子，比如：有关彩票中奖问题、库存与收益问题等，尽量多介绍日常工作中常常出现的有关数据分布的简单描述方法和思想、应用背景以及数理统计方法在实际应用中应该注意的问题，进而锻炼了学生应用数理统计的知识处理实际问题的能力。

1.2 以概率论为核心

概率论最早起源于赌桌，随着18、19世纪科学的发展，人们注意到某些物理和社会现象与此相似即偶然事件大量重复发生时都有一定的规律性，从而由赌博游戏起源的概率论被应用到更广泛的领域中。到了20世纪俄国科学家马尔科夫、柯尔莫哥洛夫等人给出了概率的测度论定义和一套严密的公理体系，这种公理化方法成为现代概率论的基础，使概率成为严谨的数学分支。数理统计是对带有随机性的数据及所观察的问题做出推断或预测，数理统计是以概率论为基础而发展起来的，伴随着对观测数据误差分析和最小二乘法的研究到19世纪这门学科已经开始形成。20世纪随着点估计理论、方差分析法、置信区间估计理论等的提出，直到克拉默在1940年发表了著作《统计学数学方法》，标志着统计学日臻完善。

纵观概率论与数理统计的发展历史可见这门课程的核心内容是事件的概率描述、随机变量概念及其分布理论以及运用函数的观点刻画、处理问题，当然传统的试验概率，如，古典概型、几何概型及后验概率分析对工科概率论也有着重要作用，它们在处理一些现实生活中、工程中的具体问题时提供了概率手段，起到了不可替代的作用。大数定律和中心极限定理揭示出了概率的本质，在满足一定条件下随机变量序列的算术平均值的收敛和极限分布，这些内容也是概率论与数理统计这门课程的核心思想，一直贯穿始终。在教学时，以概率论为核心重点讲解，数理统计的讲授是在学生掌握概率论的基本理论知识基础上，让学生认识到通过总体、简单随机样本、统计量等有关概率论知识处理统计中的参数估计、假设检验等问题，进而将这两部分知识有机的融合在一起。

2 教学方法和教学手段的改革

传统的教学主要是一支粉笔加一块黑板，基本上是教师在前面讲学生在下面一边听课一边记笔记，很容易导致注意力不集中，学习跟不上。部分学生学习目的不明确，为了期末考试能及格死记硬背定义、定理和例题，无从谈起运用所学的知识分析问题和解决实际问题。在概率论与数理统计的教学改革中，我们摒弃了课堂教学的单一模式，鼓励教师根据学生的具体情况采取灵活多样的教学方法，并将多媒体引用到课堂教学中来。

2.1 教学方法多样化

现在的学生和以前有所不同，尤其是自控力上，上课时注意力集中的时间不长，时不时就去看手机，这对教师的课堂教学是一个极大的挑战。我们在课堂上不仅仅运用讲授式教学法，还应积极采取更加多样的教法，比如：问题法、谈话法、读书指导法和讨论法等。数学课理论性强，一般都比较单调，针对不同的教学内容设计相应的教学教法，认为像古典盖型、条件概率、全概率公式和期望、方差等内容引入就很适合运用问题法，利用比较容易的题目引导学生解出答案，然后观察题目的特点总结一般规律；像分布律、分布函数及概率密度函数的性质等内容采用谈活法――一问一答的效果比较理想；对于比较简单的章节采用读书指导法，将需要掌握的内容以提纲的形式列在黑板上，引导学生自己看书找到相应的内容，这样有利于培养学生的自学能力。课堂上加强各种教学方法的综合运用，一方面有利于活跃课堂气氛；另一方面也有利于吸引学生的注意力，引导学生积极参与到课堂活动中来，激发学生的学习兴趣。

2.2 多媒体融入到教学中

现如今网络发达，是信息量很大的时代，还一味的采用黑板加粉笔的教学模式显然不合时宜，多媒体技术可以提供形象、直观的学习环境，它图文并茂、动静结合突破了粉笔书写的局限。教学过程中还可以根据内容需要引入课外知识，拓宽学生的知识面，增加学习兴趣。根据教学内容合理地运用多媒体，而不是依赖它，我们认为像定义、定理的证明这样重要的内容还是教师板书效果比较好，既能体现逻辑的严密性又能突出教学重点；像例题、定理的内容和归纳总结的部分利用多媒体演示，这样处理可以节省时间，教师可以在教学内容的讲解上投入更多的精力，做好重点、难点的讲授。

课堂教学是教师重要的阵地，课前做好充分准备，课上讲解重点突出，思路清晰，抓住学生的注意力，充分利用多种教学方法，有效利用信息时代的教学手段，潜移默化中培养学生分析问题、解决问题的能力，为学生的进一步学习或未来的工作夯实基础。

3 做好课后辅导答疑

与中学的教师不同的是大学教师上完课就不在教室，学生如果有问题想找教师很难找到，再者大学生的课程安排的也比较满，师生好像只有上课才能在一个教室里。针对这种情况，建议教师为学生建立一个QQ群或是微信群，以便学生有问题时能及时提出来，教师也方便了解学生的学习效果，一旦发现问题及时解决，避免学生因为上一节课的知识没理解好影响下一节课的学习。我们也进一步设想建立一个概率论与数理统计的公众QQ群，每星期安排教师值周，师生利用这个平台交流、互动，将发现的问题反馈给其他教师。

在新的形势下伴随教学改革的深入进行，很多重要的课题需要我们去深入探讨，就概率论与数理统计这门课程在教学方面进行了一些尝试，扭转了学生的学习态度，把以前被动学习变为主动学习，使得期末不及格率有所下降。总之，作为教育工作者就应该依据时代的变化，及时调整自己的教学方法和教育理念，这样才能做到与时俱进，为社会培养更多、更好的创新型人才。

参考文献

[1] 苏小囡.概率论与数理统计教学中的一些思考[J].科技展望，2014（17）：53，55.

[2] 曲子芳.概率论与数理统计教学方法浅析[J].教育教学论坛，2015（3）：143-144.

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关键词：传统教学；多媒体教学；统计软件

概率论与数理统计是一门应用性极强的数学课程，是研究随机现象客观规律的一门数学学科，是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础数学课程，也是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。概率论与数理统计从研究必然问题到处理随机问题,其理论和方法的应用，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。因此概率论与数理统计的教学显得非常重要，但对大多数初学者来说学习起来会感到困难，特别是在做习题以及解决实际应用方面遇到的困难会更多，因此对传统的教学方法有必要进行改革。在传统的教学方法中加入现代化的多媒体教学手段以及统计软件，既能保留传统教学方法中的优点，又能有效的弥补传统教学方法的缺点,对提高学生的学习兴趣和教学质量有一定的意义，对这种教学改革值得探索和实践。

一、传统的教学方法中存在的问题

1.教材内容重理论轻实践

教材内容存在着重理论轻实践，重知识轻能力的倾向，体现学科交叉性的内容较少，知识面窄且陈旧，课程的内容长期不变。课程设置简单，只局限于一套指定的教材，课程设计缺乏开放性与弹性，弄得学生成了知识的被动接受者。

2.教学重理论轻应用

传统教学的方法主要是以教师为中心,强调数学思维的严谨性和技巧性；过分突出抽象性，轻视应用性。教学方法仍以“注入式”为主，对其实践应用未能引起重视，从而影响到学生综合能力的培养，导致学生死记硬背，知识僵化，缺乏对学习的主动性。

3.缺乏与其它学科间的联系

数学教师基本是从数学专业毕业，对其它学科的专业知识了解甚少，讲课中数学味浓厚，无法将数学教学活动与实际应用联系起来。

二、传统的教学中引入多媒体教学

多媒体是一个新兴的、先进的教学手段，多媒体作为教学中的一种辅助手段，它能使目标教学如虎添翼，更能使目标教学显示其优越性。

1.多媒体教学的特点

多媒体教学是利用计算机的特点，把教学内容在计算机上表现出来,具有自己独特的优点，具体体现在（1）互动性强，例如：概率论与数理统计中，有些概念比较抽象，学生学起来有一定的困难，且每个学生的思维能力、思维方式不同，接受知识的能力也不同，而利用计算机的交互功能,教师可以根据学生的不同情况调整教学，学生也能与教师进行信息交流，从而使某些教学内容实现因材施教，使复杂问题简单化、趣味化。（2）能动画演示，利用多媒体的动画演示，可对概率论与数理统计中的一些随机现象进行模拟，如对学生学习成绩进行模拟，可以得出正态分布的性质。这样能有效地调动学生学习的积极性。（3）高效性，制作多媒体软件，可以克服由概率统计例题字数较多而产生抄题时间上的浪费，从而增加课堂信息量。（4）自由性和灵活性，多媒体教学可在规定的时间上教学外，还可给学生自由选择学习的时间和内容，并使枯燥无味的习题变得有趣,有利于知识的巩固。

2.传统教学与多媒体教学相结合

在传统的教学方法中加入多媒体教学，即在概率论与数理统计的教学中，把教材中的难点、习题课（复习课）和统计部分的某些内容制作成多媒体软件，把传统的教学和多媒体教学结合起来，彼此取长补短，相辅相成，既能使学生延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能适应时代的发展，利用计算机的特长，充分体现学生的认知主体的作用。

三、传统的教学中引入统计软件教学

由于计算工具和计算技术的飞速发展，促进了现代教育技术的不断发展，也对经典的概率统计课程的教学产生深刻的影响， 教科书中出现的大量计算均可通过软件来实现，如SAS，SPSS，MATLAB等著名的统计软件。利用SAS软件中概率分布函数计算正态分布、二项分布、泊松分布、指数分布等事件的概率，对于各种分布通过改变分布中参数绘制其图形,体现分布中参数的意义（如正态分布中的和）,泊松定理中二项分布与泊松分布的近似、中心极限定理中二项分布与正态分布的近似等计算；SPSS可以做大量的统计分析；在数值计算方面Matlab非常实用，其所带的统计工具几乎囊括了参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计的内容,并且统计工具箱中的命令调用格式简单方便。将这些统计软件引入概率统计的教学后,概率统计中的数据处理将变得轻而易举，这样,可增强学生的记忆,使学生深入理解和掌握各种统计软件和实际应用效果,提高学生的学习兴趣，极大地提高教学效率。

在传统的教学方式中融入多媒体教学和统计软件,能培养和激发学生的学习兴趣;能使抽象问题形象化,便于学生对知识点的理解和运用;能节约传统的板书时间,开阔知识面,增加信息量,对提高学生数学素质和提高教学质量有非常重要的意义。

总之，随之时代的进步和科技的发展，概率论和数理统计在实际的应用中越来越广泛，为更好地教好这门课程，其教学方式也应该引入现代一些先进的技术和手段，使生涩难懂的理论课程逐渐转变为活泼易懂的互动式课程，这必将提高教学质量。

【参考文献】

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【关键词】概率与数理统计；数学建模；教学改革

《概率论与数理统计》是一门实践性很强的基础课程[1]，高等学校的大部分本科专业都开设此课程，同时概率统计方法的应用几乎遍及科学技术的各个领域，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用。因此，学生应该掌握这门课程的基本知识和理论，并会把它们应用到社会实践当中。而在以往的概率论与数理统计课程的教学中，教师大多偏重于基本概念理论和各种题型的讲解，以提讲题，忽视了该学科的实践性，使得学生迫于应付考试，为做题而做题，没有实践的训练，会认为该学科比较难学，在遇到实际问题的时候，无法运用学过的数学理论，建立概率统计模型，以数学方法解决实际问题。

伴随着计算机在各个领域的普遍应用，概率统计方法应用领域逐步进入了定量化与精确化的阶段。在这些不同的领域中， 越来越多的现实问题的研究和处理， 经历着建立数学模型， 选用恰当的数学方法， 然后借助计算机加以解决的过程。这样的情况下，如何进行非数学专业的大学公共数学教育，如何提高学生的综合能力、实践能力，如何培养学生的数学思维，是高等院校数学教师面临的一项具体而复杂的工作，如何加强实践教学环节，充分调动学生学习的主动性、积极性，提高学生综合分析处理问题的能力，是值得思考和探索的问题[2]。本文根据自己的教学经验，通过对概率论与数理统计课程引入数学建模思想，加入实验课教学，浅谈几点关于该课程教学改革的看法。

1 传统教学现状

高等院校是我们国家的人才培养基地，数学教育在人才教育中占有特殊的重要地位。概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，在教学计划中是一门重要的基础理论课。教授概率论与数理统计课程应具备三个层面的功能[3]，第一是，传授基础的概率论与数理统计理论知识，使学生掌握其基本概念，了解基本理论和方法。第二是，使学生得到统计思想及方法的培养，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法。第三是，使学生有机会将其所掌握的概率和统计方法运用到实际问题的解决，以培养学生综合分析处理问题的能力。

由于历来数学教学要为后继课程提供基础，在课堂上更多地是侧重讲授知识内容，概念理论和计算， 对数学思想与方法的介绍和训练欠缺甚多。导致目前概率论与数理统计课程的教育大多能实现第一个和第二个层面的功能，但是对第三个层面的训练相对来说比较薄弱。学生只为考试而学习，没有经过实际问题转化成数学问题的训练，学后不用，遇到问题联想不到概率与统计思想方法，缺乏应用性和实践性。传统教学重理论轻实践，致使学生学习过程中更多关注概念定理，计算技巧和习题的求解。讲课以题讲题，考试以题考题，忽视了学以致用，学生会认为该学科比较难学没有什么用处，以后的毕业论文等也不会想到概率与统计方法。这种现象的发生，并非是很多要解决的实际问题无法与数学联系起来，而是缺乏了有效的联系与沟通的途径。故而在概率论与数理统计课程中有必要开设数学实验课，实现软件教学，引入数学建模思想，通过实际问题的分析解决体现概率与统计的思想和方法，引导学生用数学的眼光和方法去解决实际问题，以提高学生的学习积极性，培养学生的综合处理问题能力，体现学以致用，实现概率论与数理统计教学的第三个功能。

2 引入数学建模思想，开展数学建模活动

所谓数学建模就是把实际生活中的问题转化为数学模型，即用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式、图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式，然后利用我们所学的数学知识对数学模型进行求解。学习数学建模，就是要学会怎样用自己学到的数学和计算机知识去解决实际问题。一个完整的数学建模过程主要由三个部分组成：用适当的数学方法对实际问题进行描述；采用各种数学和计算机手段求解模型；从实际的角度分析模型的结果，考察其是否具有实际意义。

引入数学建模，侧重实践性的教学环节，注重实际问题与理论问题的转换，注意培养学生的应用能力，使学生自觉地应用数学知识、方法去观察和分析要解决的实际问题，增强学生的应用意识，培养学生的应用能力。

3 开设数学实验课，融入数学建模思想，实施案例教学

数学实验是指以数据、图形等为思想材料，以计算机为手段，以数学软件为实验平台，通过对数学问题和实际问题的探索，得到相应问题的解，并进行计算机模拟。在数学实验课中使用软件解决统计问题，常见的统计计算机软件有Matlab和SPSS。实验课教学过程中既有理论学习又有实践学习，既有教师讲解又有学生讨论和自己动手，利用软件教学，对一些学生的浮躁心态也是一个很好的疏解。这样的教学效果是适应社会需要的，也是学生乐于接受的，也是单纯的课堂教学所达不到的。这一教学过程，至少可以说是课堂教学的一种重要的和必须的补充。

经过数学实验课，学生能够掌握一种统计软件的基础操作，能够把已有的数据通过软件得出统计结果，再结合已经学过的概率论与数理统计理论知识，对统计结果给与专业的解释，体现了理论联系实际，为后续的统计知识在其他学科的使用打下了基础。教师在讲实验课的时候，就要结合实际问题，引入适当的统计方法，介绍软件的基础操作，并对结果给出实际意义的解释。

这就要求教师在实验课上融入数学建模思想，选取具有代表性的有关概率统计的相应案例，指导学生去思考、讨论、解答。教师应与学生共同探讨，让学生逐渐学习、掌握解决问题的方法，并使学生充分认识到概率论与数理统计这门课的实用性，培养学生的实际操作能力及建模能力，鼓励学生通过建立相应的模型来解决一般性的问题。

比如在讲到正态分布这个知识点时，可以让学生测量本年级男、女同学的身高，或者统计某学科的期末成绩，看是否符合正态分布。讲到相关性的时候，可以让学生思考并验证学生的入学成绩与在校成绩之间是否有相关性。这些概率统计的理论知识都可以实际情况为背景，对客观现象进行深入的分析，应用所学的理论，策划出解决问题的方案，从而有利于培养学生的学习兴趣。教师还可以用一些相应的全国大学生数学建模题让学生探讨研究，比如2000年基因分类问题用到贝叶斯判别，2012年葡萄酒评价问题用到配对比较、方差的意义以及相关性等统计知识。这样做更能够增强学生的应用意识，培养学生的应用能力。

从知识的掌握到应用不是一件简单的事情，学生应用能力的培养是一项艰巨的任务。对于概率论与数理统计的教学改革，我们更应该注重实践性的教学环节，体现学以致用，重实践轻理论，注意加强培养学生的应用能力，使学生自觉地应用数学知识方法去观察和分析要解决的实际问题。

【参考文献】

[1]施庆生，陈晓龙，等.《概率论与数理统计》课程的教学改革与实践[J].南京工业大学学报，2004，6（3）：94-96.

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【关键词】听障生；概率统计课程；教学

1教学现状

1.1学生基础薄弱

笔者所在学校在听障生高等教育中是发展和口碑较好的学校，所招的学生整体水平也较高。但是听障生受其生理缺陷以及国内听障生中等教育整体发展的限制，学生数学基础较同年龄健全生薄弱。大部分学生基础好的能够完成普校高中二年级的教学内容。听障高中毕业生不同于普校高中毕业生，很大一部分学生在结束高中阶段的学习时没有接触过概率、统计方面的知识，未学过排列、组合内容的学生不占少数。概率统计研究的是不确定现象的确定性规律，学生对这些不确定性问题接触甚少。概率统计课程的学习需要《高等数学》作为必要的先修课程，为学好概率统计打好理解与计算基础。在听障生的教学中《高等数学》的学习通常持续一年，但是概率统计课程的学习一般是在《高等数学》结束教学后的学期进行的。由于听障生中普遍存在知识掌握不牢，记忆持续性差的特点，因此虽然之前学过高等数学，但是在讲概率统计时用到相关知识，听障生还是普遍感觉困难，陌生的感觉总是会出现。本来理解概率统计就有一定难度，再加上计算方面的问题，就使本门课程的学习难度更大。此外，概率统计课程通常是在大二第一学期进行，学生经过一年的大学学习生活，有的人适应，有的人受不良习惯影响，变得松散，不会像一年级那样认真，也影响了他们的学习积极性和效果。再加上一些学生本身就缺乏学习的主动性与自觉性，此课程又较难，因此学习困难就更明显。

1.2课时紧张

在当前的高等教育中，各高等院校普遍都在削减基础课程的教学学时。笔者所教授的听障生是在一所普通高等院校中的残健结合的学院。课程总体与教学计划在遵循学校整体规定的前提下可以针对残疾生特点有所变化。但是培养计划和课程设置要考虑多方面的因素，因此单门课的课时不能超过最高限制。听障生学习相同内容所需的教学时间普遍要是健全生的一倍半到两倍。因此虽然目前笔者所授概率统计课程的教学课时多于健全生，每周4课时，但是仍无法将工科类概率统计课程中的完整内容全部讲授。虽然能够讲到假设检验的相关内容，但只是简单介绍，完成之前的教学内容已然觉得时间紧迫。概率统计与实际联系较紧密，如果能增加一些实例对于学生的理解有帮助，也会增加学生学习的兴趣，让学生感觉到这门课程的实际意义。但是课程所涉及的内容多，在有限的课堂教学中增加这些实例不容易。学生掌握抽象的内容很有困难。学生普遍感觉是学习概率统计，上课时能听懂的内容，一到考试就无从下手。当然这些问题在健全生的学习中也会存在，笔者在教授听障生的同时也教授健全学生概率统计课程，因此对此有着直接的感受，这样的困难在听障生中更明显。

1.3教师、教材及教学资源

一直以来听障生的数学类课程都是使用面向健全生教学的优秀教材，概率统计课程也不例外，没有专门适用于听障生的。一是，因为听障生群体小，受关注度也小；使用范围小限制了专用教材的开发。二是，因为听障生高等数学教育开展不过十几、二十年，刚开始教师没有任何经验，只能在教学中不断摸索适合听障生的教学规律，逐渐形成文字性的材料。三是，师资力量薄弱，交流沟通以及水平提升不够。但是听障生理解能力不同于健全生，教学规律也有别，因此编写适合听障生需要的教材是一件需要提到日程上的事情。能够接受高等教育的听障生是听障生群体中的佼佼者，但是在同一个班级中学生的基础参差不齐，虽然学生总数也不多，班级人数一般都是20人左右，小班教学有利于关注到每一个学生，但实际开展起来课堂教学还是存在很多困难，同一个问题有的学生很快就能接受，但是有的学生却不知所云，而又有教学大纲与进度的限制，因此在听障生中进行分层教学理论上应该是一个很好的解决方法。但是学生本身就人数少，开展分层教学不现实。今年随着招生计划的变化，计算机本科学生招生人数增加了一倍，为分层教学提供了客观条件；但是能否进行以及如何进行还需要进一步探讨。如果开展分层分班教学，必然需要教师也同比增加，学生可以根据不同的学习层次要求进行选课，也可以根据教师的特点进行选择。但是目前从事听障生教学的储备教师不足以进行分层教学，需要培养。教师少，沟通交流经验的机会少，获得的信息量少，受自身水平和思想局限性的限制，不利于教育教学水平的快速提高。师资力量不足以进行分层教学，如果有足够的网络资源供听障生使用，也可以解决学生水平参差不齐，“好的学生吃不饱，差的学生吃不了”的问题。虽然目前微课、mooc等网络教学资源各个学校都在付出很大努力在开发，但是都是面向健全生各个层次要求的，专门面向听障生的几乎没有。在常规的听障生课堂教学中，教师都是要板书、PPT、手语、口语同时呈现，而现存的网络资源缺少手语这一与听障生沟通的重要手段，这样的网络资源听障生学习理解起来更困难。

2解决办法

针对目前《概率论与数理统计》课程教学现状，应从教师和学生两个方面来改进。增加师资培养与储备。教师自身也要不断学习，切身投入到课程教学中来。研究教学，吸取健全生教学中的方法，结合听障生特点进行改进，调整修改教学大纲及教学安排。多与学生沟通，了解学生对教学模式的需求[2-3]，多开发适合听障生使用的教材与教学资源，让听障学生也能获得与健全学生同等的教育环境。不可否认，数学不同于操作性较强的专业课程，不能全部照搬照用，但是可以结合本学科的特点，借鉴为己所用。先进的计算机技术可以帮助教学更好地呈现，适应听障生视觉感知特征突出的优势，教师要不断学习这些新的教学技术。另一方面也要在课堂教学的同时帮助学生养成良好的学习习惯，提高其学习的主动性。这样才能从根本上改善目前教学现状

【参考文献】

［1］吕淑惠，滕祥东，郝传萍.我国残疾人高等教育发展现状探究[J].理论研讨，2012（1）:54-57.

［2］孙晶华,许谭.高校听障生学习模式探究[J].长春大学学报，2012,22（11）：1434-1436.

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关键词： 数学焦虑现象 工作记忆 概率论与数理统计教学

一、概率论与数理统计教学中的“数学焦虑”现象

（一）知识需求和教学之间的矛盾

概率论与数理统计是数学基础课中应用性较强，与现代经济、金融、统计、管理密切相关的一门课程。随着信息技术的不断深入发展，概率论与数理统计越来越重要，然而概率论与数理统计的教学质量却是一个值得探讨的问题。在概率论与数理统计的教学中广泛面临学生积极性较低、理解程度偏低、考试通过率较低的问题。从心理学的研究成果看，这些现象都是“数学焦虑”现象的反映。

（二）数学焦虑是概率论与数理统计教学的重要挑战

数学焦虑是指个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识或参加数学考试时所产生的不安、紧张、畏惧等焦虑现象。因为数学学习的抽象度在所有学科之中较高，在学习过程中充满探索和挑战，也会不断遇到挫折。不管你是谁，当你解决问题或者思考问题时都会面临大量挑战。数学焦虑是影响数学教学质量的主要原因之一，在全世界的数学教学中，普遍存在数学焦虑现象。由于概率论与数理统计是数学基础课中应用性较强一门课程，因此数学焦虑是概率论与数理统计教学的重要挑战。

二、进化心理学视角下的数学焦虑现象

（一）焦虑机制的形成原因

从进化心理学的角度看，焦虑情绪和风险厌恶倾向，事实上是进化过程中人类形成的一种自我保护机制。焦虑是一种帮助人类侦测并应对环境中威胁因素的心理机制，从而提高人类在危险环境中的生存概率。出现焦虑情绪的概率是和人们感到的危险程度和危险频率成正比的。由于人类在相当长的时间内都处于极低生产力的部落社会，因此形成了对未知事物的强烈恐惧。在所有的未知事物中，只有极小部分是对自身有利的，人类需要保持对大多数陌生事物的戒备。焦虑情绪及伴随焦虑而来的心跳加速、不安、紧张、恐惧等，都是为了帮助人们应对环境中的威胁。

（二）概率论与数理统计知识和焦虑情绪的关系

心理学家指出人类社会在最近五百年内实现了科技和社会的跨越式发展，而人类在生理上仍然保持着四万年前的结构。对于四万年来未产生生理进化的大脑来说，数学知识和概率论与数理统计知识是陌生而复杂的事物，因此大脑对其的本能反应是焦虑和逃避。这一心理结构在几乎没有理性知识的原始社会中，能够帮助人类避免大量的潜在危险，但是在知识决定生产力的今天，这种深藏于本能之中的心理结构就成为阻碍复杂知识学习的一堵墙。

三、从认知心理学角度分析概率论与数理统计教学中风险的来源

数学焦虑是学习过程中存在的威胁因素造成的情绪反应。概率论与数理统计学习过程中的威胁因素来源于三个方面：一是学习过程中的有限的工作记忆，二是焦虑情绪对于工作记忆的显著干扰，三是概率论与数理统计的学习容易遇到挫折。这几个威胁因素的共同作用，导致学习概率论与数理统计是一个充满困难和挑战的过程，很容易使学生产生焦虑情绪。

（一）概率论与数理统计学科特性导致的认知困难

学习过程中威胁的第一个来源，是概率论与数理统计学科的抽象性对工作记忆容量和注意力强度提出很高的要求。概率论与数理统计理论是由环环相扣的严密逻辑体系构成的，其知识点和知识点之间有着逻辑上的高度关联性。概率论与数理统计理论包含的信息量很大，不仅包含概率论和微积分的基础模型，还包含科学方法论模型。由于理论较大的信息密度和抽象程度，对于学习时的工作记忆要求很高，从而需要学生保持高度的注意力。如果注意力不集中，或者出现情绪上的干扰和波动，认知过程就可能被打断，难以再理解讲课的内容。

（二）焦虑情绪和工作记忆之间的正反馈

学习过程中威胁的第二个来源，是焦虑情绪上升和工作记忆下降的正反馈关系，所造成的心理恶性循环。解决概率论与数理统计问题需要学生调用大量的工作记忆，焦虑情绪的出现会导致工作记忆下降，学习容易出现错误和焦虑。以上因素的相互作用，就构成了一个正反馈回路，即学习上的挫折形成了焦虑情绪，焦虑降低了工作记忆的容量，工作记忆下降导致了概率论与数理统计成绩下降，不佳的学习表现使数学焦虑更严重了。一旦触发其中的任一环节，就会导致焦虑情绪不断加重。

（三）出错率高导致的较高焦虑情绪

学习过程中威胁的第三个来源，是概率论与数理统计学习过程的出错概率高，从而导致更强的焦虑情绪。当学生要进行假设检验的应用，必需的知识包括：样本与总体、随机变量、随机变量的分布与抽样分布等。缺少了任何一个知识点，都无法理解假设检验的原理和应用。这样就构成了一个串联系统可靠性分析的模型。如果这些知识中有部分掌握得不好，就比较容易出错，从而产生较高的焦虑情绪。

四、降低数学焦虑的措施

（一）以提高学习动机为主要应对措施

由于是多个因素共同导致概率论与数理统计教学中的数学焦虑，要缓解数学焦虑对于概率论与数理统计教学的影响，也就需要从多个角度入手，进行综合性的应对。一方面，要加强学生对概率论与数理统计价值的认识，消除学生对概率论与数理统计的陌生感，激发学生的学习动机。另一方面，要从认知心理学的原则出发，在教学过程中防止工作记忆不足和焦虑情绪之间形成恶性循环。但是这三个风险有一个共同的背景原因，就是因为学生对于概率论与数理统计的价值认识模糊，所以不重视概率论与数理统计，从而没有投入时间来了解概率论与数理统计应用并训练概率论与数理统计技能。这样就导致理论学习时间不充足，知识的应用训练也不充足，最终导致知识的“学不懂”和“用不上”。应对学生的数学焦虑，要抓住这个源头。因此，为了缓解在概率论与数理统计学习中的数学焦虑，很重要的一个措施就是让学生明确学习概率论与数理统计的价值，并且辅助于教学和作业考评上的手段。

（二）通过概率论与数理统计技能的高需求以激发学生学习动机

通过分析劳动力市场和科技进步的趋势，帮助学生明确学习概率论与数理统计的价值，是激发学生动机的有效手段。在劳动力市场上，统计学专业毕业的学生，薪资在不断增加。无论是金融行业、政府还是互联网行业，数据分析的需求都在快速增加，这些行业都在争取拥有统计技能的复合型人才。这些行业都需要优秀的统计学人才分析数据、解读趋势、判断机会。在这两个趋势之下，统计学专业的人才薪资水平不断增长。明确了学习概率论与数理统计的价值，学生感受到学习的不确定性也就相应降低了，学习动机也会有较大的提高。

参考文献：

[1]陈英和，耿柳娜.数学焦虑研究的认知取向[J].心理科学，2002，25（6）：653-655.

[2]王凤奎，罗增儒.数学焦虑的研究概况[J].数学教育学报，2002，11（1）：39-42.

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关键词： 概率论与数理统计 课堂教学 兴趣

自然界和社会上发生的现象是多种多样的。其中有一类现象，在一定的条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，而在试验和观察之前不能预知确切的结果，但是经过长期实践并深入研究之后，发现这类现象的结果呈现出某种规律性，而概率论与数理统计就是研究和揭示这类现象的规律性的一门数学学科，其理论方法已广泛应用于自然科学、社会科学及人文科学的领域。可以说，凡是有数据出现的地方，都不同程度地应用到了概率统计提供的模型与方法。然而，该课程在处理问题的思想方法上与其他课程有着很大的差异，既有别于其他讲述确定性现象的数学课程，又与它们具有共性。如何把握合适的理论深度，尽量避免复杂的理论推导，是工科高职数学教学的一项永久性课题。我们的教学目的是要求学生用数学思想去思考实际问题，并应用数学工具去解决实际问题。我们根据实际的教学经验，对概率论的有效课堂教学提出几点建议，以期提高该课程的教学质量。

一、激发学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师。成功的教学所需的不是强制，而是激发学生学习的兴趣。兴趣是探求知识认识事物的推动力，浓厚的学习兴趣可以使学生产生强烈的求知欲，从而可以使他们思维敏捷、想象力丰富、记忆力加强。数学是一门理论非常严谨、抽象的学科，要让学生主动探求式地学习数学，最重要的是让学生了解数学的魅力。那么怎样做才能使学生对数学产生浓厚的学习兴趣呢？

第一，让学生适当地了解所学的各部分数学知识的产生与发展的历史，激发他们对数学的兴趣。

第二，尽量做到理论联系实际，从实际生活出发激发学生对数学的兴趣。任何一门科学都是来源于生活并服务于生活的，任何一种数学理论或思想都有其产生的实际背景并回归于其适用的生活领域，因此数学教学中每一新的数学理论的引入都要从实际问题出发、从现实生活出发。概率论与数理统计是一门与实际生活密切相关的学科。通过讲解实际生活例子，不仅仅可以引起学生的学习兴趣，还可以加深学生对课本知识的理解和对生活的认识。另外，还可以让学生认识到这门课程的重要性，以及实际应用性，提高学习的积极性。比如，在讲解古典概型时可以举生日问题、彩票中奖问题、决策问题等生活中的例子；在讲解全概率与贝叶斯公式时可以举癌症问题、赌徒输光赌金问题的例子等；在讲解事件相互独立时可以举工厂的工作效率问题的例子；关于贝努利试验与二项分布式时可以举保险问题和可靠性问题等；在讲解假设检验时可以举药效和预测问题等。通过生活中的事例说明概率统计在生活中无处不在，使学生具有明确的方向，深刻体会到知识在现实中的运用，从而产生学习的内在动力。

第三，走近学生，融洽师生关系，促进学生产生学习数学的兴趣。教学是“教”与“学”相互作用的过程，也是师生感情交流的过程，缺少其中任何一方面都不能使教学活动真正走上科学的轨道。学生会因为喜欢某个老师而对他（或她）所教授的学科产生浓厚的兴趣，也有相当一部分学生会因为不喜欢某位老师而对他（或她）所教的学科产生抵触情绪。用微笑的表情、肯定表扬的语言进行教学，那么课堂气氛一定会是轻松、愉快、和谐的；若用严肃的表情、批评苛刻的语言进行教学，那么课堂气氛一定会是压抑、沉闷的。教师应当善于控制自己的消极情绪和不良心境，用积极的姿态、满腔的热情进行教学，用自己饱满的精神状态去感染学生，让每个学生都抬起头来，以积极主动的心态、饱满的精神去学习数学。

二、引导学生归类整理各种实际问题

由于概率问题有各种各样的直观背景，从而让学生感到解题方法很难把握，从而无从下手。若是不能将各种问题进行归类整理，而只沉浸在题海之中，这对于实际的应用能力的提高帮助不大。因此，教师可以采用类比的方法来讲解，对某一特定背景加以改造整理，使它成为一个模型，再将这种模型类比到其他背景之中。比如，有以下两题。

题一：已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲者，问此人是男性的概率是多少？

题二：对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98%，而当机器发生某种故障时，其合格率为55%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%。试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整良好的概率是多少？

虽然以上两个问题的实际背景不同，但它们都是贝叶斯公式的具体应用。对这一概率模型，可以给出许多不同背景的问题，但是他们的实质都是一样的。教学中应该引导学生透过现象抓本质，将实际问题与相关的概率模型联系起来，这样会达到事半功倍的教学效果。

三、提升学生的动手能力

概率论与数理统计课程具有很强的理论性，又具有很强的实践性。而在传统的教学过程中，我们往往只强调理论的严谨性，只注重培养学生的逻辑推理能力，而忽视了学生的动手能力的培养，这就造成了学生学完该门课程之后，脑海中只记得定义、定理、公式，而在实践中，遇到大量数据出现，需要运用统计思想和方法解决问题时，却不能够灵活运用，充其量只能是纸上谈兵。为了改变这一现状，建议在讲授理论的同时，在实验课中可设以下内容：随机实验的模拟与概率的近似计算；随机变量及其分布；数字特征；参数估计与假设检验；统计分析综合实验。让学生在解决实际问题的时候，就可以学会使用一些统计软件，比如SPSS、SAS等。

作为高校教师，我们必须不断地提高自己的教学技能、改革教学方法，才能更好地培养人才。

参考文献：

［1］盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计［M］.北京：高等教育出版社，2001.

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传统的数学教学给人们留下的印象是：数学研究的内容仅仅是从公理、公式、定义出发的逻辑推理，是由大量的计算、推理组成。而在实践中需要用到的数学技术和其他科学技术一样，都是先从观察开始的，都需要形象思维作为先导。数学建模恢复了数学研究收集数据，建立模型，求取答案，解释验证的本来面目。

“概率论与数理统计”是一门理论性和应用性都很强的学科，它几乎在工程和科学的每一个分支都有着重要的应用，同时在医学上也发挥的越来越大的作用。在高科技发展的今天，如何增强学生运用概率统计思想解决实际问题的能力？在概率统计教学中融入数学建模的思想是值得我们认真思考的问题，也是解决学与用之间关系的一个非常有意义的尝试。

传统的概率论与数理统计教学方式多注重于理论知识的讲授，轻视了在实践中的应用；注重于知识结构的系统性和严密性，忽视了知识本身的趣味性；注重于数学公式的推导、计算能力的训练，忽略了把理论知识应用于实践的能力的培养。这就要求我们从注重于理论知识的传授转变为理论和实际相结合， 在教学中将理论和实践融为一体。

?⑹?学建模思想融入到概率论与数理统计的教学中，宜采用启发式的、归纳类比式的教学模式，应该由浅入深，由直观到抽象，使学生真正体会从收集数据，建立模型，求取答案，最后解释验证这一数学过程，不仅能从中获得知识，还能从中获得学习上的乐趣。例如我们在讲解二项分布时，为了既让学生了解二项分布的来源，又让学生感悟到怎样用实际模型去检验理论模型，同时使学生加深对“频率近似于概率”这一原理的理解，了解计算机模拟方法，我们引入由英国生物统计学家Galton设计的钉板模型，并用计算机模拟该模型，通过归纳类比，5000次投球小球堆积的频率图与二项分布的理论图形极其相似，又如在讲解中心极限定理时，首先向同学们提出思考问题：“为什么生活中、工程上经常假设某个研究对象是服从正态分布的？这一假设的理论依据是什么？”，然后介绍该定理，重点是介绍中心极限定理在实际应用中所起的重要作用。除此之外，还利用多媒体的现代教学手段，进行实验性教学，由计算机模拟任何一个分布在一定的条件下近似于正态分布。使学生深刻理解中心极限定理，为数理统计知识的学习打下牢固的基础。