线性代数教材范文

导语：如何才能写好一篇线性代数教材，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】线性代数；教材；直观与抽象；理论与应用；Mathematica软件

一、引言

线性代数是高等院校理、工、经、管等各专业学生的一门必修课.是学生学习专业课的必备基础，也是理工科研究生入学考试的必考内容.因此，线性代数知识的掌握对学生后续课程的学习及未来的深造都有影响.另外，在分析实际问题时，扎实的代数功底是构建实际问题的数学模型及对问题进行求解时所必需的基本工具.因此，线性代数在科学研究中的应用日益广泛，其重要性也日益凸显.让学生深刻领会、掌握线性代数的思想、方法并能应用于实际问题的解决是数学教育工作者不可推卸的责任.

线性代数具有概念多、内容抽象、易忘、难学的特点，随着线性代数课程的改革和发展，对于现代化思想与方法的渗透的要求越来越高.学时少、内容多、要求高使线性代数教学受到新的挑战.在这样的背景下，如何在有限的时间内高质有效地开展线性代数教学是个亟待解决的问题.在教学活动中，教材、教师、学生是教学质量生成的三种基本要素.教材作为三要素之一是重要的教学资源，是体现课程教学理念、教学内容、教学要求，甚至教学模式的知识载体，在教学过程中起着引导教学方向、保证教学质量的作用.一本适宜的教材可使教学效果事半功倍.为此，我们对目前高校特别是地方院校使用的线性代数教材做了深入的分析，结合多年来对学生学习情况的调查研究，笔者认为，目前大多数高校的线性代数教材以理论为主导思想，偏重理论体系的完整性，过多强调证明和推理，再加上该课程本身所固有的抽象性和逻辑性，计算的繁琐和计算量之巨大，使得学生学起来费时费力，有一定困难，学习兴趣不高，同时还弱化了该门课程的计算功能以及在后续专业课中的作用.我们认为21世纪的线性代数教材应强调基础与现代科学贯通，应以“保证基础、体系先进、联系实际、引导创新、分清层次、利于教学”为原则，紧扣基本教学要求，并高度突显“创新”二字，应在“培养学生的科学思想”、“关注知识应用”、“教材的可教性”、“语言凝练”以及“启发性与趣味性”等方面都有所体现.

二、新教材编写思路与特点

笔者结合自己多年的教学经验对线性代数教材的体系结构做了较大改动，大胆尝试了新的编写思路.以是否“有助于达到人才培养目标”为基本规范和根本标准，编写了一本适合地方院校的线性代数教材.主要有如下几个特点

1.突破传统，构建独特的结构体系

本书最突出的特点是将各章都分成五部分：基本概念篇、软件实现篇、价值体现篇、解因析理篇和拓展提高篇.我国的大学具有多层次性，每年上百万学线性代数的大学生中，有很多层次，其要求差别很大.对多数学生来说，不教他们算题而去教抽象思维，将是对资源的极大浪费.因此，我们将线性代数中的基本概念剥离出来.引入数学软件Mathematica，将繁琐的计算交给计算机完成，并引导学生将所学知识用于实际问题的解决，将每一章的前三部分拿出来可自成体系，即使只学习前三部分，也能全面了解线性代数的基本概念和方法，解决相关实际问题.这对于部分只注重应用的独立学院学生，文科、医学部分专业学生和专科学生是适用的.解因析理篇包括线性代数的所有方法、结论和基本计算技能，弥补前三部分在理论叙述上的不足，保证线性代数知识结构的严谨和完整.需要对线性代数理论及应用全面了解的专业的学生应学习前四部分内容.拓展提高篇注重的是解题思路的分析、计算技巧的归纳以及题型变化的多样性介绍等，以期达到深刻理解、融会贯通的效果.有进一步深造和考研要求的学生则应将五部分全部学完.这种独特的体系结构，层次分明，宜教易学，学生可各取所需，从而满足各个不同层次专业学生的需要.

2.克服抽象，使直观与抽象共存

按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的，它是第二代数学模型.这意味着数学的表述方式和抽象性的全面进化.数学的公理化、系统性描述使得线性代数内容在严谨性上大大提高，但在直觉性上有一定的缺失.我们不认为直觉性与抽象性一定相互矛盾，特别是在数学教育和数学教材中，如果一味注重形式上的严格性，学生就好像被迫进行钻火圈表演的小猴子一样，变成枯燥的规则的奴隶.多年来，线性代数概念的抽象、计算的冗繁、内容的枯燥一直困扰着学生的学习.帮助学生建立直觉，有助于他们理解抽象的概念，进而理解数学的本质.因此，本教材的编写立足普通高等院校人才培养的需要，把握“科学、简约、应用、现代”的原则，力争使教材内容既保持严谨的风格又直观生动，易学易懂.具体做法是各章知识与中学数学无缝衔接，每个概念的引入都有出处.或来自中学数学的延伸，或来自几何直观及实际问题的解决，让学生感觉线性代数并非无源之水无本之木，它实实在在地存在于我们的生活中.以提出问题，讨论问题，解决问题的方式展开教材，使学生既知其然也知其所以然.

3.加强应用，使理论与应用共融

由于课时的限制，线性代数教材极少涉及实际应用内容.线性代数是一门基础的学科，是一门技术性的学科.将一些平时中遇到的问题，用线性代数的知识进行分析，可以充实授课内容.特别是与其他学科相结合的案例讲解，可以在传授理论知识的同时教会学生合理的应用，从而满足大多数学科的需求.通过阅读和研究应用问题和实例，不仅使学生提高了学习兴趣，也达到了巩固基本知识的目的.更为重要的是，通过对应用实例分析，可以了解如何将一个实际问题模型化，然后选择合适工具进行分析，这大大提高了应用理论知识和独立思考的能力.因此，本教材每一章的第三部分都安排为“价值体现”，内容是能用线性代数知识求解的实际案例.这部分内容既可以在课上讲解一部分，也可以作为阅读材料.如何时间紧还可以将其求解过程用软件实现，主要目的是让学生亲身体会线性代数知识的实用价值，不再对线性代数产生距离感，真正觉得其有用、好用、实用.

4.利用软件，使现代技术得以充分发挥

目前，国内很多线性代数教材中关于基本概念和基本方法的介绍方式基本上采用介绍概念、演示例子、重复练习的传统技能培训过程.这种方法在强调基本计算能力的年代是非常重要的，但是，对于培养适应新时代的人才是不够的.随着电子计算机的普及，现在学生基本上都能够熟练使用计算机.同时，国际上有一些成熟的数学工具软件，例如MathWork公司的MatLab，Worlfram公司的Mathematica，都已经具备了非常强大的功能，融入了线性代数中所有计算对象和方法.利用这些工具软件，完全可以让学生自己进行探索.特别是实际问题中所涉及的方程组和矩阵往往是大规模的，高阶的，用人工来计算是非常不易的，而且基本上是不可行的，所以需要用到计算机来进行计算.我们将Worlfram公司的Mathematica软件与线性代数相结合，让学生掌握如何用Mathematica软件进行相关计算的同时，加深对所学线性代数知识的理解.无论从Mathematica这门程序设计语言出发，还是从线性代数这门课程改革的意义出发，两者相结合实施教学都有可取之处.本教材包含了很多Mathematica程序设计实例，或者研究课题.相比较而言，国内线性代数教材很少有使用数学软件的练习内容，或者虽有也是寥寥数笔，一带而过.我们则“堂而皇之”的将“软件实现”放在每一章的第二部分，通过Mathematica软件的使用，不但可以提高分析问题能力，也熟悉了现代计算工具的使用，大大扩展了线性代数教学内容.在计算机软件的辅助下，除了可以看到抽象的理论论述和符号推演外，也可以看到极为直观的图形演示，有益于提高学习内容的趣味性.

另外，由于数学软件Mathematica涵盖了线性代数的所有计算，绝大部分计算只需一两个语句就可完成，并不占用过多课时，省时省力，大大提高学习效率.将基本知识、计算技能与计算机应用融为一体，复杂计算借助Mathematica实现，帮助学生实现由知识向能力的转化.

传统线性代数教材理论推理完整，内容相对抽象、逻辑体系严密，例题示范性强，学生通过学习，会有比较好的理论推导和解决复杂计算能力，对于掌握线性代数基本方法和技能训练有一定必要性.本教材在理论知识之外，通过结构体系的调整，软件的使用及应用案例的引入，赋予学生更多的学习探讨空间，提高学生自主驾驭知识能力，而这种能力恰恰是当今人才所需要的，更适用于当今综合型人才培养的要求.

【参考文献】

[1]张丽静，廖福成.线性代数教材建设研究.中国冶金教育[J].2014.1，5-8.

[2]周琦，肖瑛.高校教材建设的目标与原则.中国大学教学[J].2004.12，50-52.

[3]王发兴，郑莹.应用型本科院校线性代数教学改革的几点构想.课程教育研究[J].2014.3，149.

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[关键词]数学教学 创新型人才 学生

创新人类社会进步的阶梯,是素质教育的核心。陶行知先生曾说过这样一句话:“处处是创造之地,天天是创造之时,人人是创造之人,让我们向着创造之路迈进吧。”那么,在数学教学中,该如何立足素质教育,着眼于创新能力的培养,这是时代赋予教师的重任。

一、鼓励质疑,激发学生创新意识

古人云:“学起于思,思源于疑。”疑是探求新知的开始,是探求新知的动力。质疑中蕴含着创新的萌芽。教师要鼓励学生质疑,引导学生在课始进行预习后的质疑,课中进行深入性的质疑,课后进行延伸性的质疑,让学生带着问题走向教师,从“学答”到“学问”,从“敢问”到“善问”,允许与不同的意见进行争辩,使学生在质疑中激发创新意识,利于素质教育的进一步深化。

如在教学“角的认识”时,教师请同学们说说在生活中哪些物体的面上有角。一学生说:“橡皮的面上有角”。另一学生说:“我认为他说的不对,橡皮有许多形状,并不是所有的橡皮上都有角。橡皮若用过之后,顶部就不再是尖尖的了,它就不是角。所以我认为应该说成是‘有些新买的橡皮面上有角’。”这位学生的精彩发言,博得了全体同学的掌声,充分体现了他的创新能力。

二、创设情境,培养学生创新精神

现代教学论认为:课堂教学知识和情感两条主线在互相作用、互相制约下完成的。知识是通过情感这个媒介被学生所接受、内化。如果只注重知识的传授,而忽视情感交流是不能取得理想的教学效果的。因此创造民主平等的课堂环境,营造愉悦和谐的学习氛围是培养学生创新精神的基础。这就要求教师必须做到:备课先备学生,语言激励学生,动作示范学生,时间留给学生,一切为了学生,给每位学生创造成功的机会。

例如,在教学“圆的周长”这节课时,课前我带来了大圆、中圆、小圆,并让每个学生准备一把直尺和绳子,亲自测量这些圆的半径、直径、周长。测量完后将同学们量的数据整理到黑板上,请同学们观察思考后回答:圆周长的长短是由谁决定的?同学们经过分析推理,发现圆的周长与半径有关,半径和直径有关。那么,圆的周长和直径有什么关系呢?

同学们经过进一步测量计算,发现不论是大圆、中圆、小圆,圆周长总是直径的三倍。此时,我用录音散文播放了我国著名科学家祖冲之的研究成果简介,使学生了解圆周率的来历。接着说:同学们,你们今天正是走了当年科学家发现、发明、创造的道路,可能未来的发明家、创造家就在你们中间。在这样的情境中,同学们个个跃跃欲试,兴趣盎然,充分体验到参与之乐,思维之趣,成功之愉,学生的创新潜能得到最大限度的发挥。

三、留给活动空间,培养学生创新能力

创新意识和创新精神是创新能力的前提。只要教师引导得力,启发得当,每个学生都有创新的可能。教师应具有超前的创新课堂教学能力,能巧妙驾驭教材,充分挖掘教材对学生素质教育的潜能,并可结合实际围绕教材扩散教学内容,在课堂上给学生更多的自由发展的空间,大胆发散学生思维,培养学习创新能力。

如教学长方体表面积计算时,出示一个无盖的长方体铁盒,长14厘米,宽6厘米,高3厘米,求用铁皮多少平方厘米?学生能用不同的方法求出表面积。当教师要求用一张纸做一个无盖的纸盒,在操作中学生悄然发现无盖铁盒的表面积实际是一个长20厘米,宽12厘米的长方形面积减去四个边长是3厘米的正方形面积而得到的。学生通过自己动脑、动手,积极主动参与教学全过程,在实践中得到创新能力的培养。

四、开放教学,发展学生创新能力

在课堂教学中,如果教师只是照本宣科,生搬硬套,培养出来的学生往往只能“模仿”而不能“创新”,更不能适应当今素质教育的要求。如果教师能采用灵活多样的教法,放开学生手脚,突破教学常规,让学生思维活跃,主动探索数学知识的形成过程,引导学生进行“再创造”学习,这样才能达到真正发明创造的高度。

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关键词：新型人才培养；现代交换技术；教学改革；教学模式

【中图分类号】G640

随着我校新型人才培养方案和课程标准的实施，针对信息通信工程合训学员的培养目标和定位，如何对主干课程《现代交换技术》的教学内容、教学模式和教学方法进行改革，如何从创新指挥军官人才培养模式的角度，切实提高合训学员的工程素养，实现合训学员知识、能力和素质的全面提升，是摆在课程教学组面前的重要课题。本文结合课程组多年来承担通信网与交换类课程教学任务的体会，对《现代交换技术》课程的建设思路和教学模式改革进行研究和探讨。

一、课程的定位与特点

"交换"是通信网的核心，"现代交换技术"是构建下一代网络和栅格化信息网的关键技术。本课程是我校传统优势学科信息与通信工程专业的经典必修课程，内涵丰富、应用广泛，理论与实践结合紧密，是构建学员通信专业背景的主干课程，在课程体系中起着承上启下的重要作用。本课程是揭示了通信网组网原理和信息传递控制过程的技术基础，融通信、电子、计算机和网络等相关知识于一体，概念抽象、逻辑性强，理论与实际结合紧密，系统性和实用性强。由于40学时的限制，在教学过程中必须做到点面结合、重点突出，既要有充足的授课信息量，又要引导学员耐心细致地研读典型范例和主要技术细节。此外，还要积极拓展知识面的宽度和关联度，适当增加学科前沿内容，引导学员主动关注当前网络技术的发展和应用情况。在课堂教学过程中充分运用多媒体、信息资源和网络平台等现代教学手段，提高课堂效率和授课效果。

二、以往课程教学中存在的问题

（一）教学模式单一，教学方法单调

学生是学习的主体，而以往的教学过于重视教员对教学活动的主导作用，经常采用偏重于叙述性为主的课堂讲授教学模式，忽视了学生在学习后的主动性、积极性。这种"灌输式"的教学方法让学生感到概念空洞、原理抽象、算法复杂、难以理解、记忆和形成知识体系，甚至产生厌学心理，影响了教学效果。事实上，网络的强大功能和广泛应用已经使学员产生了浓厚的兴趣，因此教员的挑战在于如何改变以往"填鸭式"的教学方式，采用多样化的教学方法，进一步激发并正确引导学员的学习热情。

（二）课程内容陈旧，知识结构缺乏主线

近年来，通信网交换技术发生了深刻而复杂变化，新技术、新概念层出不穷，新系统、新体系不断涌现，面对技术发展带来的海量知识和军事教育转型的教学需求，以往教学内容的选取已显陈旧，重点也不突出，难以达到新型军事人才培养的要求。这种内容的陈旧不但体现在知识点上，更多的体现在知识体系的构建上。对具有一百多年历史的通信网交换技术，如果只对现有的各种交换技术进行罗列式陈述，不对通信网发展演进的规律进行揭示，不对各种交换技术之间的共性与个性进行总结分析，不对各种技术的产生背景、最佳应用场合，以及技术间的关联性进行阐述，则很难帮助学员从全程全网的角度对信息交换过程乃至通信网有一个完整而深刻的理解。

（三）课程衔接不畅，教学重点不突出

目前，我校信息与通信工程学历教育合训专业先后开设了《计算机网络》和《现代交换技术》课程。在以往的课程标准和教学中，没有很好地理顺这两门课程的衔接关系，虽然两门课程均有各自的侧重点，也都各成体系，但在课程内容设置上存在很多重叠部分，具有一定的局限性。《现代交换技术》课程着重描述电路交换、分组交换、ATM交换、IP交换技术等网络交换技术，但在协议体系结构、广域网等章节和知识点与《计算机网络》课程有重叠。由于通信网发展的历史原因，传统电信网采用的交换技术和计算机网络采用的路由技术相互割裂。这种割裂现实也反映在课程教学上，先修课程的教学设计和教学内容没有充分考虑后续课程的需要，而后续课程缺乏与先修课程相关知识的呼应和联系，这使得学员对相关概念的理解出现困难，无法构建完整的知识体系。

三、课程改革与实践探索

（一）课程改革的总体设计

在教学内容方面，课程根据交换技术的产生和发展历程，以军事和民用通信网为应用背景，以信令和协议为纽带，以信息传递控制过程为主线，揭示各类交换技术的基本概念和基本原理；同时，注重把握基本概念的理解和重要概念间的联系，以建立交换系统和交换式通信网的整体概念；通过典型的范例分析，加深理解交换与传输、交换与路由、交换与网络的关系；注重培养全程全网的思维意识和从组网角度组织运用通信系统的能力。通过对各类交换技术的理解和对比分析，使学员对通信网的认识由点、线、面的平面视图，进一步升华到分层的立体视图。同时，注重充实具有军事特色的教学内容，利用交换技术理论和方法分析和探讨军事通信网的控制和应用问题。

在教学方法手段方面，采用多媒体和板书相结合的形式，全方位、多角度地阐述教学内容，揭示和还原知识的产生过程。如利用多媒体动画、仿真实验系统，介绍交换和协议的工作原理，呼叫控制的工作过程，使其更为形象、直观，以提高学员的学习兴趣和求知欲。强化教员与学员的互动互学，深入开展问题引导式、启发式、讨论式、案例式等多种教学方法，进一步强化"五个结合"，即理论教学与实践教学相结合、课堂教学与辅导答疑相结合、传统教学手段与信息化教学手段相结合、共性教学与个性教学相结合、正面教学与反面教学相结合。积极搭建实践训练平台，鼓励学员开展创新课题研究，增强自主学习兴趣；利用校园网实现教学资源的共享、及时解答学员在学习过程中遇到的各种问题，了解学员的学习状态，建立不受时空限制的课外教学互动。

在课程考核评价方面建立综合考核评价体系，重视教学过程各环节，特别是讨论交流环节中的表现。课程的最终评价成绩包括闭卷考试成绩、小论文成绩、平时成绩三个部分。因此，教员在整个教学过程中必须重视观察记录学生的表现，包括记录课堂听课情况、发言提问表现、作业完成情况、撰写报告论文、参加创新实践等方面的情况。

（二）教学模式的探索

1.激发学员学习兴趣，调动学员自主学习的积极性

兴趣是最好的老师，当学员不再只为考试而死记硬背，而是带着浓厚的兴趣去学习时，自然就有了学习的动力和自主学习的主动性，从而达到事半功倍的效果。在多年的教学实践中，我们体会到第一次课是十分重要的，通过对本课程的简介引导学员将专业课程与岗位任职联系起来，将理论知识与实际应用结合起来，可以激发学员的学习兴趣和求知欲。例如，结合学员对通信和网络的初步认识和日常应用体会，以问题引导的方式提出"什么是交换？为什么要在通信网中要引入交换？交换技术在实际网络中有哪些应用和发展？"引起学员的强烈关注，然后结合交换技术的发展和在军事以及民用通信网的广泛应用，介绍交换的基本概念和交换技术的产生、发展历程，从而完成相关知识的讲授，同时使学员清楚地认识到所学内容的应用价值和课程的重要性，树立学好该课程的坚定信念，同时也激发了学员的学习兴趣。

2.把握课程内容，注重基础理论

教学内容是衡量人才培养质量高低的关键因素，正确把握教学内容是提高教学质量、保证教学效率的前提。正确把握课程的教学内容，必须紧跟通信网与交换技术的发展动态，了解学科技术发展前沿，处理好教材与教学内容、教学内容与课程标准之间的关系；对教材内容进行适当的增减，把当前的新技术、新知识和交换领域的热点研究课题和研究方向及时充实到教学中；同时加强教学内容与工程实际、理论教学与实践教学之间的联系，使学员更好地掌握交换技术原理和知识主线。

现代交换技术包括电路交换、分组交换、ATM交换、IP交换等多种技术，虽然它们的原理和技术特点各不相同，看似各成体系、不易掌握，然而了解和掌握了它们各自的产生背景和基本原理、抓住其交换的本质所在，就容易理解和掌握这些内容。因此，教学中我们把重点放在交换技术的基本原理、基本概念的理解上，然后通过对各种技术的对比分析，总结各种交换技术的特点，理解交换技术发展的技术推动力，了解交换技术的发展动态，突出重点，注重主、次，着力把课程标准要求的重点和难点内容讲清讲透。

3.丰富教学方法，提高教学质量

在教学实践中，教员围绕着技术背景、知识点及联系、知识拓展及应用等三个层面展开。简言之，首先引入技术产生的背景来启发新知，继而深化所学相关的知识点，最后了解在实际中的应用，并将应用中的问题和成果作为新知，并为下一环节的教学进行铺垫。显然，这个教学方法遵循了教育认知和实践探索的自然规律，且层层深入，循序渐进，适合学员对多种交换技术的学习。

对于每种交换技术的教学，首先采用"问题引导式"的导课方法，教员根据教学内容的背景和目标，站在学员的角度提出问题。问题主要来源于三方面，一是以旧带新引入，立足于已学知识，从课堂提问或知识回顾中发现新问题；二是从提供给学员的大量课外学习资料作为课堂内容的铺垫和延伸；三是从课堂教学未涵盖或粗略了解的内容中，提出新问题，成为学习的新目标。

在课程的讲授阶段，可根据实际情况采用丰富多彩的教学手段，比如，对于要求课前预习的教学内容部分，采用"问题引导式"法，以设问方式贯穿课堂始终。对于问题的提出教员应注意技巧，哪些问题由学生自愿回答，哪些问题点名回答，哪些问题集体回答，预先要做好精心设计，才能有效地检查学员的预习情况，使整个课堂气氛即紧张，又愉快，充满了互动性。学员在同教员的对话中学到了知识，运用了知识，并锻炼了自己。对于叙述性较强的理论教学内容，为避免平铺直叙，可采用先"问题引导"，开门见山提出要讲解的几个问题，指出听课的思路，讲解过程中，采用"启发式"教学方法进行互动。

在拓展提高阶段，主要以"讨论式"教学方法为主，教员在总结了相关技术的特点及应用后，有意识地组织课堂讨论与交流，拓宽每一次课的知识面，通过适当的提问和提示，建立新旧知识之间联系，使学员在教员的引导下积极思考，使讨论朝有利于解决问题的方向发展，一步步加深学生对所学内容的理解，不断诱导学员自已去发现规律、解决问题、升华认识。整个教学过程中，要把发挥学生的主体作用贯穿于始终，使学员真正成为学习的主体。

4.加强理论与实际结合，提高教学效果

在课堂教学中，将书本知识与实际通信网密切联系起来，引导学员从生活实际中感受交换技术发展对社会信息化建设的重要作用。教学中注意引导学员运用课程理论知识来解释实际生活中出现的问题，例如，在讲述到电路交换接续过程时，交换机检测到用户摘机要向用户发送拨号音，此时学员对拨号音的理解并不深刻，接着提问"固定电话拨打不通，是否一定是电话机坏了，应该如何处理？"，此时学员会积极思考，他们会关注到原来每次拨打电话是在收到拨号音后才能拨号，这时对拨号音的作用理解更深刻，对呼叫处理过程也更清楚。另一方面，教学中引导学员从生活实践中发现问题，启发他们对此问题做深入分析，从而引出新的教学内容，例如，提出案例，在打电话时有时会听到自己的声音，你有没有这种经历？它会影响你的通话过程吗？产生这个现象的原因是什么？通过分析此案例引出对模拟用户接口电路的介绍，打电话时听到自己的声音正是通信中的回波现象，而解决这个问题的措施是回波抵消器。这样学员不仅认识了模拟用户接口电路的功能，也知道如何运用交换理论去解释生活现象，学习热情也有了极大提高。《现代交换技术》课程是一门实践性很强的专业课，教学中要特别注意引导学员理论联系实际，从中培养他们发现问题、分析问题、解决问题的能力，实现我们的培养目标。

四、结束语

在近3年的教学实践中，我们依据《现代交换技术》课程改革的总体思路，重点对课程的教学模式和教学方法的改革进行了探索，并取得了较好的成效。具体做法主要是从激发学员兴趣、把握课程内容、丰富教学方法、加强理论与实际结合等几个方面进行改革，使教学过程从"知识传授"为主向"知识获取"为主转变，使教员角色从教学的"主演者"向激发学员探索创新的"主导者"转变。同时，创造有利于学员自主学习的氛围和条件，使学员学习从被动式学习向主动学习转变；从单一课堂教学向课内、外多渠道教学转变，从而形成了一套适合军校学员特点的教学模式和方法。但我们坚信：只要坚持教育以人为本，通过教学双方的不懈努力，一定能够获得良好的教改成效，为实现科技强军培养出更多高素质的新型军事人才。

参考文献：

[1]邹逢兴等.《关于学历合训专业课程体系和教学模式的研究》.高等教育研究学报[J].长沙.2009

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【关键词】应用，线性代数，本科院校，课程建设，作用

随着我国现代化建设步伐不断的加快，对高等教育的要求也越来越高，教育理念也随着发生了转变，现在国内许多高校将人才培养目标并不是传统的培养精英人才了，而是定位于培养能够适应社会各项实践活动的应用型人才。作为应用型本科人才培养体系中一门必不可少的数学基础科目—线性代数，对培养学生逻辑思维和创造性思维以及提高学生创新能力方面都起到不可忽视的作用，因此对线性代数课程教学活动进行研究也显得尤为必要。本文将结合线性代数课程教学改革中的实例来对目前应用型本科院校线性代数课程建设中出现的普遍问题进行阐述，并且提出一些针对性的意见，希望能够给课程的建设提供一点帮助。

1目前国内应用型本科院校线性代数课程的情况以及需要解决的问题

随着我国应用型本科院校课程建设改革的大背景下，现有的《线性代数》教材也不是仅仅停留于教材的简单教学了，而是由传统的注重线性代数的基本定义、定理及其证明这些理论体系，逐步转变到将线性代数的基本内容运用到代数与几何结合中去，甚至直接应用到我们的实际生活当中。虽然这种大的思路已经确立了，但是还有很长的路要走。由于我国应用型本科院校建校时间大部分都不是很长，所以线性代数的师资队伍不够强大，还是和过去一样只是片面教授课本知识，而脱离了实践活动。更为重要的是，目前的应用型本科高校线性代数课程绝大部分采用大班教学，这种大班教学最大的弊病就是不能因材施教，因为每个学生的基础和接受能力都不尽相同，而老师的精力也非常有限，往往不能顾及到每一个学生的学习情况，课后缺乏和教师沟通的机会，教学互动也仅仅局限于课堂，并未延伸到课外实践活动，这样久而久之，教学中许多问题都得不到及时解决，与此同时也会严重影响到学生的学习兴趣。

2具有现代化意义的应用型本科院校线性代数课程中应包含哪些内容

从目前国内应用型本科院校学生的具体特点来看，可分别从教学内容的优化、师资建设和教学改革三方面来完成线性代数课程建设，它们是课程建设的核心内容和重点工作。

2.1教材教学内容的整合以及优化。在传统的教学结构之下，线性代数教材仅仅就是一本书而已，无论怎么调整内容，给学生的感觉总归是死板的东西，既无法调动学习的积极性，往往就是老师通过黑板和多媒体工具进行枯燥无味的宣讲，根本就没有掺杂互动的环节.很显然，这个一个无法跟上时代的步伐了，鉴于这种情况，我国在信息化背景下线性代数教材改革必须向着多媒体化和网络化的方向发展.而作为应用型的本科院校，在线性代数教材内容的改革中还应该增加软件在其中的比重，并且融入数学建模思想。教材选择后，再根据数学专业的特点和不同的培养对象，在基本教学内容完整的基础上，针对教学中的相关内容进行适当的补充和略微的调整。

2.2大力建设师资队伍，全面提高教师各项综合素质。教师在教学过程中起着极其重要的作用，教师水平的高低将会直接影响到教学水平的高低。在新的教育信息化背景下，线性代数教师要具备三个新观念： 一是对自身的定位要发生变化； 二是对学生角色的定位要发生变化； 三是对教育教学的载体认识上要发生变化.在今天这样一个网络化时代（ 包括QQ、MSN、微博、EMAIL、微信等等）和数字化时代，教师已经不再是过去那样扮演着教学权威者的角色，而是应该善于运用现代信息技术，再依托互联网这个平台，创建出开放和自由的环境与学生进行互动。这就完全改变了原先学生那种“接受式”的学习，大大激发了学生对课程内容的兴趣，与此同时，学生们可以通过网络这个平台与其他学生之间产生互动和交流，这更容易让学生发现他们的不足之处和充分发挥出各自的主观能动性. 线性代数教师更新完自己的教学理念以后，然后就应该不断提高自己的教学能力了. 首先，教师一定要熟悉各种数学教学软件和熟练的进行运用。其次，教师应努力发散自己的思维，不能固步自封，提高创新能力.有什么样的师傅就会有什么样的徒弟，要想培养具有创新意识的学生，教师也必须要具备这种素质。最后，教师应当具备很强的动手和实践能力.学校可以不定期的将线性代数教师参与到相关企业的实践活动中，这样一来，很容易就可以让教师感受到实践与教学之间的不同之处，也为日后的教学提供了足够的素材。

2.3改革教学方法

2.3.1增加数学实验在教学内容中的比重，并且把数学实验内容更多地添加到教材内容中去，从而提高学生的软件使用能力。随着科学技术发展的越来越快，以后教师和学生面对的数学模型也将会越来越复杂和繁琐，通过传统的数学计算方法很多时候已经不能达到要求了，这就必须借助计算机计算功能.实践结果证明，利用计算机的特殊性能往往可以很快得到想要的结果，节省了很多的时间。

2.3.2在教学过程中尽可能多的开展丰富多彩的讨论课。“兴趣是最好的老师”这是来自爱因斯坦的至理名言，人对于任何事情要是产生了浓厚的兴趣，就很容易激发出人类的最大潜能来对它进行掌握。正因为如此，要想让学生学好线性代数，一定要先培养学生学习线性代数的兴趣，这时我们可以借助一些实际案例引导学生参与讨论，让他们自己去观察老师提出问题的特点，自由讨论并最终总结原因，事实证明，这样的教学很容易就可以使学生发现问题，与此同时也提高学生的学习兴趣，这对学生更加容易理解及应用线性代数中的相关知识，也提高了学生分析问题和解决问题的能力。

3结束语

为了适应科技的进步和时展的需要，线性代数作为一门基础数学课程，一定要了解此应用学科的相关特点，结合经济建设和社会发展的具体需求，对传统的教学模式进行变革，从而全面提高学生的动手能力、分析问题和解决问题的能力以及实践应用能力。

参考文献：

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[关键词] 线性代数 抽象思维 线性相关性

一般的工科《线性代数》课程主要包括线性方程组、行列式、矩阵、向量、特征值与特征向量、向量空间与线性变换、二次型等几部分内容[1]。在教材中各部分内容均可独立成章。从而造成线性代数教材可以用不同的方式去组合各个专题展开课程的内容。因此学生很难自发深刻地体会到彼此之间的联系。此外，线性代数课程所具有的高度抽象性也常常使学生望而生畏。针对这些情况，已有不少作者发表了关于怎样学好线性代数的一些文章，可参考文献[2-5]。

在长期的教学实践当中，本文作者发现在对书本知识经过一番必要的解释之后，再从教材的理论结构这一大处着手，半句妙语，提纲挈领，往往胜于千言。因此，针对线性代数课程抽象枯燥的特点，提出了强调教材结构体系的方法。从而将线性代数各部分有机地联系到一起，以使学生对线性代数课程有一个整体全面的把握。

寻找线性代数的理论结构，需要注重局部和全局的关系。线性代数是一门高度抽象的课程，如能从高处以更广的视野对教材的内容进行审视，或对内容进行一种全局性、宏观性的概括，就可使学生的学习有明确的目标意识，而纷繁多头的知识点也就会呈现出清晰的主干脉络和条理性，达到事半功倍的效果。线性代数具有很多种理论层次结构。本文试图从如下几个方面来理解线性代数的理论结构。

一、线性代数的理论基础来源于解线性方程组

最初的线性方程组问题大都来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。展开知识的发展过程就是这个问题的解决过程。所有枯燥的理论都是从这里生长的。在学生明确了学习的目的之后，很自然的就可以回忆起高中解二元一次线性方程组的方法――消元法。那么在大学里，我们将要解决的是所有含有有限个未知量的线性方程组。熟话说：工欲善其事，必先利其“器”！而行列式和矩阵正是我们研究线性方程组的两个“器”。首先，为了求解方程的个数与未知数个数相等时的线性方程组，引入了行列式的概念，进而讨论其性质，利用他们得到了解这类线性方程组的优美的克莱姆定理。其次，对于方程的个数与未知数个数不相等时的线性方程组，引入了矩阵这一工具。而前者可以统一到后者之中。学生在明白了这一简单的理论架构以后就知道自己为什么要学习行列式和矩阵了。参看下面的图1。

图1表明了求解线性方程组时所用到的两种工具。

二、线性代数的重要内容――矩阵

矩阵或者说增广矩阵就是把一个线性方程组最重要的信息提炼出来。这是学生在线性代数的学习中将要遇到的第一次抽象。这一问题的转化过程是通过一一对应实现的。因此矩阵来源于线性方程组。但是矩阵作为线性代数中一个崭新的概念，随着矩阵理论自身的发展，它又是高于线性方程组的。这句话不是很好理解，打一个譬如。如果我们把线性方程组看作“道”，矩阵是另外的“道”。那么矩阵这个“道”是可以用线性方程组这个“道”来描述的，但又不仅仅是线性方程组这个“道”的平常意义所能包涵得了的。很熟？对！就是“道可道，非常道”那句话。事实上，我们的线性方程组这个“道”也是来源于现实生活中更具体的“道”------“道”法自然。而矩阵那个“道”也可以用诸如向量组，向量空间等更高级的“道”来抽象。像这样一种不断的用“道可道，非常道”抽象上去的理论结构的强调对学生抽象思维能力的培养是很有好处的。参看下面的图2。

图2揭示了线性代数课程的某一种理论层次结构：表明了从线性方程组到子空间或极大线性无关组的不断发展抽象的过程。

三、矩阵――广义的数

矩阵的定义是一个数表，但是也可以理解为数的概念的一种推广。因为矩阵也定义了加减乘等运算，对于可逆矩阵还有求逆的运算。特别地，对于一行一列的矩阵来说就是我们通常意义的实数或复数。所以，用这个思路来理解矩阵这个概念就会觉得很自然。另外要注意的一点就是矩阵做为一种新的广义的数，当然具有一些自己独特的性质。如矩阵乘法的交换律，消去律等等已经不再恒成立。这些正是学生需要加以学习和辨认的。当学生对数的概念放宽以后，就可以继续说线性变换甚至更广的函数都是数的概念的推广。从而形成对数的认识发展的理论结构。或者说另外的一种“道可道，非常道”抽象上去的理论结构。参看下面的图3。

图3表明人类对数一种认识的过程。

四、矩阵的核心――矩阵的秩

矩阵的秩是一个较难消化的概念，但又是一个非常重要的概念。对矩阵的秩的理解直接影响到对整个教材的理解。在学生通过学习由K阶子式所导出的矩阵的秩的定义之后，把求矩阵的秩转化为求阶梯形矩阵非零行的行数显得很重要。对于一个具体的线性方程组来说，其所对应的增广矩阵的秩就是方程组中“有用”的方程的个数。也就是说，其增广矩阵对应的阶梯形矩阵中的零行所对应的方程组中的线性方程的存在与否对方程组的解没有任何影响。即零行对应的这些线性方程是“无用的，表面的”！因此通过化矩阵为阶梯形求矩阵的秩的过程，实际上就是对线性方程组的一个化繁为简的过程，去粗取精的过程！这样一种结构事实上就是在线性方程组的集合与矩阵的集合之间建立了一种一一对应的关系之后，把对线性方程组的研究彻底的转化为对矩阵的研究。这是进行数学研究的根本方法。

五、初等变换――“照妖镜”

在用消元法求解的过程当中，我们会用到初等变换。此时，初等变换把一个方程组变成同解的另外一个方程组，在这个过程当中，原方程组形式上变得简单了，但是方程组的解集合不会改变。在把矩阵化为阶梯形矩阵的过程当中，我们同样会用到初等变换，此时矩阵形式上也变得简单了，但是矩阵的秩不会改变。而从阶梯形矩阵我们一眼就可以看出矩阵的秩。所以线性代数用一句话来说就是研究线性方程组，矩阵，向量组，以及二次型等等在初等变换下不变的那些性质。这样一种结构就能把各个知识点串起来，让学生达到融会贯通的效果。

六、两个重要概念――线性相关与线性无关

线性代数里面有很多重要的概念，线性相关与线性无关无疑是其中的两个。这里，一个简单的命题是含有零向量的向量组线性相关。因为我们可以取零向量的系数为1，其他向量的系数为零，从而得到一组不全为零的组合系数。这个命题的逆命题显然是不成立的。与此同时，在各种版本的教材中还会有这样的一个定理：一个向量组线性相关等价于该向量组中存在一个向量被其余向量线性表示。我们说能够被其余向量线性表示的向量在某种意义上在这个向量组里面是多余的或者说没用的――在线性方程组里，去掉这个向量所代表的那个线性方程对原方程组的解不会有任何影响，而在某个矩阵里，去掉该向量所代表的行也不会对矩阵的秩有任何影响。在这样一种意义下，我们甚至可以把这样的向量――能够被其余向量线性表示的向量――看成零向量。因此，线性相关的向量组表面上不含有零向量，但本质上还是含有零向量的。认识清楚这一点，我们就可以透过现象，看到本质！从而也能得到线性代数中另外的一个理论结构。那就是从任何一个向量组出发，通过反复去掉其中多余的向量――能够被该向量组剩余向量线性表示的向量，我们可以得到原向量组的一个极大线性无关组；而通过反复添加多余的向量――能够被该向量组线性表示的向量，就可以直达向量空间这个概念。

七、矩阵的应用――二次型

大部分教材最后一部分往往涉及到实对称矩阵的一个应用，即利用已经得到的有关实对称矩阵的对角化的理论，来化一般二次型为标准二次型。因此纵观整个教材，很好的体现了从实践上升到理论，最后又用理论来指导实践这一创造美好世界的原则。参见图1.

图4为线性代数课程的另一种理论层次结构：表明理论来源于实践（指从解线性方程组中所得到的矩阵理论）之后又可以用于指导实践（指用矩阵理论解决二次型的标准化问题）的哲学思想。

扎根于对教材的深入理解，能得到许多的理论层次结构。既有关于整个教材的，也有关于某个知识小块的。许多结构都还有待于我们去继续发现。本文旨在起个抛砖引玉的作用。鉴于各种抽象的过程，借用《道德经》里面的一段话来结束全文：道可道，非常道，名可名，非常名。无，名天地之始，有，名万物之母。故常无，欲以观其妙；常有，欲以观其缴；此两者，同谓之玄。玄之又玄，众妙之门！

参考文献

[1]同济大学数学教研室.线性代数（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2005

[2]张军，戴霞.浅析注重思维培养的线性代数教学方法[J].高等教育研究，2007，24（4）：29～31

[3]李佩泽.对线性代数中线性方程组教学的实践和体会[J].高等教育，2007，14：21～23

[4]丁巍.浅谈“线性代数”教学中的美育[J].高等数学研究，2008，11（4）89～90

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【关键词】线性代数；经典教程；学风建设；考核模式

线性代数是高等学校理、工、经、管类各专业的一门基础课，在数学、物理学、经济学等其他学科中有着重要应用。这门课的重要性不言而喻，但在学生心目中线性代数代表着抽象，学这门课就是为了拿学分或为了考研，考试大纲怎么要求就怎么做。当问及线性代数学得怎么样时，有学生坦言：“我不知道什么意思，也搞不懂前后章节有啥联系，但课后题我会做，考试没问题。”这种情况绝不是个例，有相当多的高校学生延续了中学的应试学习模式，在学习线性代数过程中，模仿例题照葫芦画瓢式地做题，没有领会到这门课的精髓，这很值得我们去研究和思考。

1 要有传世的经典教材

李大潜院士在第八届大学数学课程报告论坛上的大会报告中提出：“教材是相应课程的剧本，不仅是密切为课程建设服务的，而且从某种意义上说，是课程的灵魂和载体，教材建设在课程建设中无疑具有极为重要的地位。”[1]好的教材不仅向学生传授知识，而且能激起学生学习知识的渴望。国内目前的线性代数教材大多内容抽象，重知识点轻背景与应用。对比国外教材，以David C. Lay教授编撰的《线性代数及其应用》为例。这本教材注重几何背景，从具体看抽象，将其与空间解析几何建立起联系，抓住“向量”这一基本概念，将线性代数视为空间解析几何在n维空间的推广。[2]此书给出了丰富的应用例子，如列昂惕夫的投入-产出模型、人口迁移问题等，使学生认识到线性代数不仅仅是线性方程组与矩阵的计算问题，而是和专业课程联系紧密，在实际中有广泛应用的一门课程。书中还用大量的图表来解释抽象的线性运算，使枯燥的数据变得形象鲜明、有血有肉。这正是目前国内教材所欠缺的。

一本好的教材，逻辑严谨，面面俱到固然重要，但要给学生留下思考的空间。例如在给出零矩阵的概念后，可以紧跟一个思考题：两个零矩阵是否一定相等。学生通过思考加深了对概念的理解，避免出现在看书时蜻蜓点水、一掠而过的现象。

线性代数教材可以和其他数学课程联系起来。数学类课程都是紧密联系，不可分割的，线性代数中的许多知识点不是孤立存在的。例如，二阶方阵A的行列式等于其行向量α1，α2确定的平行四边形的面积。因为可以把α1，α2看成竖坐标为0的三维向量β1，β2，根据向量积的坐标计算公式detA=|β1×β2|，再由向量积的定义可知结论成立。利用混合积的概念，可得到三阶矩阵的行列式等于其行向量确定的平行六面体的体积。这样，就能把矩阵的行列式与高等数学中向量的运算联系起来，推动学生对行列式概念的深入了解，加强了各学科间的呼应。

2 重视整个班集体的学风建设

学生不是孤立的个体，他们生活在一个大集体中，集体的大环境对个人有很大影响。近来，很多人认为随着大学的扩招，教育教学资源相对匮乏，大班教学导致了教学效果不好。事实是，相关研究表明大班与小班的教学效果并无差异，甚至大班学生的表现更为突出，人们还是认为小班好，还是期望能在小班上课。在人们眼中，小班教学俨然成为了优质教育的保证。研究者发现这与罗森塔尔效应不无关系。小班教学可能并非真如人们预想的那样成果卓著，只是人们对其充满美好憧憬，便希望它的效果比大班好，并不自觉地为这种期待付出具体努力，潜移默化地影响教师的教和学生的学，结果又反过来印证了人们的预期，从而形成“小班更优”的良性循环。[3]

从我的教学实践来看，班额对教学效果的影响远小于班级的整体学风。我曾同时教了两个大班A和B的线性代数。A班143名学生，其中一半是文科生，B班122名学生，都是理科班，而且B班高考的数学成绩高于A班。但线性代数的考试成绩，A班平均分79.2，B班的平均分72.4.从这些数据来看，班额和高考数学成绩对大学的成绩影响不大。在教学过程中，我发现A班课堂上和老师积极呼应，B班则死气沉沉；平时答疑，A班学生围着老师问题很多，B班来问问题的总是固定的几个学生。可见，好的学风对学生成绩影响很大。不仅如此，学习成绩好的班级，一般是积极向上，在别的方面也很出色。就拿A、B两个班为例，A班在学校组织的各项活动中多次获奖，B班则表现平平。

3 教师要严

长期以来，我们一直强调教师要幽默风趣，想方设法调动学生的积极性，但数学不是文学，课堂上需要学生冷静地思考，课后认真地复习并做大量习题，学好数学课需要学生有很强的毅力。在一个班中，如果大部分学生有迟到、早退、不认真完成作业等行为，原本认真学习的学生中意志不很坚强的一部分也就坚持不下去了。数学教师一方面要提升自身的讲课水平，另一方面，要在第一次上课时给学生定下纪律，密切注意学生在课堂上的表现，及时遏制违反课堂纪律的行为，必要时和辅导员或班主任联系沟通，做一个严师。

梁实秋的《我的一位国文老师》描写的徐锦澄先生相貌古怪，开口就骂人，因为凶，被学生起的绰号是“徐老虎”。正是这样的老师，文中写到：“他的他给我的印象最深，使我受益也最多，我至今不能忘记他。”因为他不是像别的老师一样“授课不过是奉故行事，乐得敷敷衍衍”。《三字经》中说的好：“教不严，师之惰。”教师自己教学严谨，对学生严格要求，才能使学生终身受益。特别是对于像线性代数这样内容抽象、逻辑性强的课更应如此。

4 建立合理的考核模式

传统的线性代数考核成绩由平时成绩和考试的卷面成绩组成，分别占总成绩的20%和80%，其中平时成绩主要由上课点名和平时作业等情况决定，考卷一般由填空题、单项选择题、计算题和证明题等组成。这样的考核方式势必造成许多学生不理解内涵，只会做考题的现状。有学生反映，一本书学完了，觉着学到的是零散的知识点，没办法把整本书穿起来。虽然老师会一再强调要课后总结，但很少有学生认真去做，因为他们认为花力气总结不如多掌握住几种常考的题型来的实惠。由此可见，以考察知识点为重点的考试方式限制了学生的学习方法，对培养创新型人才很不利。

考核方式决定了教师教学和学生学习的方式，我们传统的考核方式有待改进。有人提出“知识能力全面考查式”考试方法：转变命题思路，降低考查机械记忆的试题份量，试题渗入工程背景。将教学导向在重视系统掌握基本理论、基本概念、基本方法的基础上，增强学生对数学理论及方法的工程理解，训练学生应用数学解决实际问题的意识和能力，鼓励学生认真阅读教材，勤思考，提高分析问题的能力和书面科学表达能力。给予学生科学的综合评价。[4]这种思路很好，避免了传统出题的套路，如果能执行下去，大学校园会少走出一些高分低能的学生。

线性代数是蓝色的[5]，美丽而辽阔。希望我们的教学能给学生广阔的空间去发掘其中的宝藏。

【参考文献】

[1]李大潜.愿更多的数学精品教材成为传世的经典[J].中国大学教学， 2012，12：4-8.

[2]David C. Lay.线性代数及其应用[M].3版.沈复兴，傅莺莺，莫单玉，等，译.人民邮电出版社.

[3]方征，李婕妤.大学班额效应实证研究[J].江苏高教，2013，1：41-44.

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【关键词】线性代数；专业化；图形学

本论文由“上海市高校青年教师培养资助计划”支持

项目名称“高校线性代数课程教学专业化研究”

项目编号ssy11021

线性代数是大学基础数学中的一门主要理论课程，在普通高等院校本科各专业中普遍开设，在培养具有良好数学素质及应用型人才方面起着特别重要的作用.因此，线性代数的教学内容和方向一直是高校数学教师们十分关心的问题.

传统的线性代数教学偏重自身的理论体系，强调线性代数的基本定义、定理及其证明，教学内容层层递进，逻辑性非常强，学生可以学到完整的线性代数知识体系，但由于教学中缺乏与专业相关的内容，各种版本教材也甚少与学生所学专业领域相关，导致这门课程的专业服务性价值没有很好地体现出来.因此，在材的基础上，开发出具有专业特色的线性代数教学模块变得尤为重要，本文正是线性代数在计算机专业的教学中进行探索.

计算机图形学是计算机科学的一个重要分支领域和应用方向，不仅包含了从三维图形建模、绘制到动画的过程，同时也包括了对二维矢量图形以及图像视频融合处理的研究.计算机图形学的应用十分广泛，包括计算机辅助设计与制造、影视动漫、军事仿真、医学图像处理、气象、地质、财经和电磁等的科学可视化.

线性代数的思想贯穿于计算机图形学.事实上，只要牵涉到几何数值表示法，就常常抽象出例如x，y，z坐标之类的数值，我们称之为矢量.图形学自始至终离不开矢量和矩阵.用矢量和矩阵来描述旋转、平移或者缩放是最为合适和有效的.

【参考文献】

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线性代数在线智能学习系统教学改革教学方法线性代数是高等学校理工科各专业和经济管理类专业的一门重要基础课，它不但是学习数值分析、最优化方法、离散数学和微分方程等数学课程的基础，也广泛地应用于工程学、计算机科学、物理学、生物学、经济学、统计学、力学、信号与信号处理、系统控制、通信、航空等学科和领域。线性代数包含行列式、矩阵、向量、线性组合、线性相关、秩、线性方程组、线性空间、线性变换、基、维数、坐标、向量正交、二次型、惯性指数等大量的抽象数学概念，也包含行列式计算、矩阵求逆、矩阵作初等变换、矩阵和向量组求秩、向量组求极大无关组、线性方程组求解、线性空间求基、维数和坐标、将矩阵相似对角化、二次型化标准形等大量的具体计算。由于学生计算能力较差，逻辑思维能力不是很强，导致学生在学的过程中不知所措，学完之后很快忘记。为了适应学生学习线性代数课程，我们制作了“线性代数在线智能学习系统”，使学生可以利用网络资源在线进行学习和测试，提高了学生学习兴趣，改善了学习效果。

一、“线性代数在线智能学习系统”的建立背景

由于线性代数课程中存在大量计算问题。例如，行列式的计算、求矩阵的逆矩阵、对矩阵作初等变换、求矩阵和向量组的秩、求向量组的极大无关组、求线性方程组的解、求线性空间的基、维数和坐标、将矩阵相似对角化、化二次型为标准形等。让学生掌握这些问题的计算方法无疑是重要的，也是学习线性代数课程的最基本的要求。然而，由于线性代数课程课时比较少，学习周期比较短，课程中又有很多抽象的概念，使得学生很难在短时间内消化所学的知识，对这些大量的计算问题也很难找到其中的规律。又由于众所周知的原因，现在的线性代数课程都采用大班上课，学生和教师沟通的机会相对较少，使得线性代数课程的教学效果并不是很好。

为了让学生学好这门课程，任课教师采用一系列教学方法。比如，按时布置并批改作业，按时安排课程答疑，但由于学生常年养成的被动式学习方法，答疑时很少有学生提出具体的问题，作业也是为了应付教师的要求，甚至有不少抄作业现象，而任课教师很难解决这些问题。要想有效解决这些问题就要对教学方法作进一步改革。

我国大学应当扭转重理论教育轻实践教育的风气。加强实训基地建设，根据学科专业教育特点，努力在校内和校外建立持久稳定、质量有充分保障的实训基地，使学生能够有充分的机会将所学的理论和知识用于实践中。原教育部副部长周远清教授说：“教学方法偏死在中国是长期存在的难题。我们提出培养创新能力，如果教学方法不改革，不能有效地开展启发式教学、案例教学，如何培养创新人才？”随着计算机技术的飞速发展，人类社会正在进入网络信息时代，同时，信息技术本身也正在对教育的改革产生深远的影响，并且成为教育现代化的核心和成功的关键。为了适应时代的发展，充分利用网络资源是教学改革的重要手段，也可以有效提高学生的创新能力。在此背景下，我们建立了“线性代数在线智能学习系统”。

二、“线性代数在线智能学习系统”的内容和功能

由于线性代数课程中存在大量计算问题，而很多问题都有着内在的规律性。我们将各类具有相同规律的问题归纳到一起，构造成具体的线性代数问题，其中大量参数可以随机生成。这样，每一个问题又有着大量的随机性，而求解思路和过程都是固定的，对每个问题都可以给出一个具体的、系统的解题方法，使得每一类问题有一个统一的解题方法，而每一类问题又都有着大量的变化。例如，系统可以随机生成一个向量组，利用矩阵秩的计算方法求出向量组的秩，再利用向量组的秩判定向量组的线性相关性，进一步求出向量组的一个极大线性无关组，并把不属于极大无关组的向量用极大无关组线性表示，系统会给出每一步的具体计算过程。由于向量组生成的随机性，向量组的秩和其它结果都是变化的，这就解决了线性代数习题的单一性，相当于给出一个大题库。通过大量细致的工作，我们把线性代数各章内容都归纳出一些常见的、典型的、具有一定代表性的问题，组成100分值的计算题，形成了“线性代数在线智能学习系统”，通过和网络进行链接，学生在任何环境下，只要登录到校园网进入系统就可以进行自主学习。

“线性代数在线智能学习系统”分为在线学习和测试两个功能。进入在线学习系统，学生可以按章节自由生成相应题目练习，系统可以随时对每个题目给出详细的解答方法，学生可以根据解题方法分步检验自己对相应内容的掌握情况，系统可以重复生成同种类型但结果可能完全不同的其它题目，供学生练习。而且可以一直进行下去，直到完全掌握题目的解答方法为止。从而达到学习的目的。进入测试系统，系统对应教材按章分类，每一章对应100分值的题目，学生解答完毕后，只要提交，系统就会自动打分。学生可以通过打分了解自己对该部分内容的掌握情况。系统会自动对所有学生提交的题目打分并保留结果，系统也会对所有提交的题目按错误进行分类保存，教师就可以容易地了解全班学生的学习状况，教师可以通过查询结果，了解学生对每一类题目的掌握情况，并及时反馈到教学中，从而达到提高教学质量的目的。

三、“线性代数在线智能学习系统”在教学中的应用

我们将“线性代数在线智能学习系统”应用到线性代数课程的教学中，要求学生以测试系统题目作为作业，必需按时提交，而且按系统给出的分数作为平时成绩，否则没有平时成绩。这样就促使学生必需要作。而由于系统中任何一道题都是随机生成的，在一段时间内生成完全相同的题几乎是不可能的，这就避免了抄袭作业的现象。而学生为了取得较好的平时成绩，就要先按学习系统题目进行练习，把内容掌握以后再进入测试系统测试提交，这就增加了学生自主学习的动力。

由于线性代数课程采用大班教学，使得教师难于对每个学生的作业进行认真批改，也就很难对每个学生的学习作全面了解。应用“线性代数在线智能学习系统”后，由于系统对提交的内容有严格的审核、给分标准，这就代替了教师批改作业的工作。教师可以随时进入系统查看每个班学生提交的题目，由于系统会对提交的题目按错误进行分类保存，教师就可以容易地了解全班学生的学习状况，减轻了工作强度，也就提高了工作效率。

线性代数课程涉及学生专业很广，结合这个特点我们编制了相应的教材，教师也根据不同专业学生的特点，引入大量相应的应用例题，编制了相应的多媒体教学课件。注重引导学生如何探索和发现知识，以具体的应用实例出发引入相应的概念及解决方法。增加了学生对课程的兴趣和对知识的渴望。

为了更好地体现线性代数课程与计算机等现代教学设备的联系，我们还开发了线性代数计算机考试系统，系统可以随机生成不同考题，而试题覆盖了线性代数课程的各章节的内容，包含了线性代数的各类计算方法，完全由学生自我考核，即提高了学生的动手能力，也提高了学生学习线性代数课程的兴趣，也提高了学生应用计算机解决实际问题的能力。而且试题完全由计算机自动打分，学生提交试题就能看到自己的成绩，并可以看到哪些试题出现了什么样的错误，便于学生学习。

现在，我们有了“线性代数在线智能学习系统”，与教材、多媒体课件以及线性代数计算机考试系统有机地结合到一起，形成了完整的教学、考试体系，而学生只要登录到计算机网络平台，就可以同时查看课程的多媒体教学课件、线性代数在线智能学习系统、线性代数教学大纲、线性代数各年考试试题、线性代数各年研究生入学考试试题等学习资源。学生还可以通过提问、留言等形式与教师进行沟通，大大提高了学生学习线性代数课程的兴趣。实践证明，这一套教学体系得到学生的欢迎与认可，提高了学生的学习成绩。

从线性代数课程的角度来看，学生的创新精神、创新能力的培养主要通过应用数学方法解决具体实例来体现。李大潜院士指出：“数学的教学不能和其它科学和外部世界隔离开来，只是一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子，这不利于了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养”。在高等学校，线性代数教学涉及专业广，涉及学生人数众多，加强课程与计算机的结合，加强课程的实际应用，让学生通过具体实践去认识、掌握所学的知识，并运用所学的知识去解决实际问题，无疑是重要的，也需要我们去进一步探索、实践。

参考文献：

[1]别敦荣，李晓婷.麻省理工学院的发展历程、教育理念及其启示[J].高等理科教育，2011，（2）：52-60.

[2]李洪潮.多媒体教学网络系统的应用研究[J].西北工业大学学报(社会科学版)，2005，(4)：273-276.

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【关键词】线性代数 分级教学

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）25-0033-01

线性代数是高等院校理工、经济及管理等学科普遍开设的一门公共基础课，本课程不仅是学习后续数学课程的基础，更是大学生学习相关专业课程的重要工具。然而，由于各个专业以及学生自身对线性代数的需求不同，针对不同专业及不同学生采取相应的教学要求与教学方法就显得十分必要。本文结合河南理工大学在线性代数分级教学实践过程中的经验和问题，总结几点体会。

一 线性代数分级教学的必要性

在高等院校，大部分的学科都需要用到线性代数的知识，但是，由于学科不同，各专业对线性代数的需求也大不相同，有的专业需要多一些，而有的专业需要少一些；有的专业需要这一方面的知识，而有的专业需要另外一方面的知识；再加上学生自身的数学基础以及对数学的需求等多方面都不相同。在线性代数的教学过程中，如果不考虑不同专业的需求，不考虑学生自身的需求，按照相同的教学要求，采取相同的教学方法与手段，势必会造成老师的教与学生的学之间的问题与矛盾。鉴于此，线性代数的分级教学就显得非常必要。

经过十多年的扩招，高等院校的规模逐渐增大，但师资力量的增加速度滞后，从而显得不足，现在大多院校都是大班上课，加之来自全国各地的学生基础差别很大，这就造成全体学生在学习的过程中，有的学生“吃不饱”，有的学生“撑坏了”。综上所述，分级教学不仅仅体现了因材施教，还可以调动学生的学习积极性，提高学生的学习效率，甚至可以合理配置教育资源。

二 河南理工大学线性代数分级教学的现状

河南理工大学开始线性代数分级教学的探索有几年了，线性代数分级的依据主要是按照专业需求不同进行分级。目前分为A、B两级，教材均采用同济大学出版社出版的《线性代数》第五版，A级，48学时，讲授教材的前六章的大部分内容，B级，40学时，讲授教材的前五章的大部分内容。A级比B级多了8个学时，多了第六章线性空间这部分内容。考试A、B两级分别采用不同的试卷，教考分离，统考统评，密封评卷，流水作业。

河南理工大学的线性代数分级教学取得了良好的效果。分级教学针对不同专业采取了相应的教学目标、教学内容和教学手段，在学生方面，大大调动了学生的学习积极性，教学效果明显提升，这无论在平时的教学过程中还是在考核成绩上均可得到体现。更重要的是，从对分级教学的高年级学生回访调查中了解到，分级教学过程中的一些例子、习题与其专业有联系，以及介绍线性代数在以后的专业学习过程中的作用等，这些做法对其专业课学习有较大帮助；对于教师而言，教学目标、教学内容和教学手段有了针对性，不再盲目，从而大大提高了教学效率。

三 线性代数分级教学过程中的问题与思考

第一，河南理工大学按专业分级教学虽然照顾到了专业需求，也取得了良好的效果，但是忽略了同一个专业的学生之间的差异，如数学基础好与差，学生以后考研与否等。有鉴于此，解决设想：相同专业也进行分级，按专业需求和学生的数学基础并兼顾学生意愿。

第二，针对不同专业制订不同的教学目标，选择不同的教学内容，采取相应的教学手段，取得了良好的教学效果，但是加大了教师备课及教学工作的难度。如果每年所教的专业不同，教师都要重新熟悉新的教学目标、新的教学内容，准备新的教案等。这大大加重了教师的工作量。解决设想：尽量把教师每年的授课专业相对固定下来，每年教授相近的专业，这样不仅能减轻教师的工作量，也有利于把课上好，从而提高教学效果。

第三，虽然统考统改，流水阅卷，由于不同级之间采用的试卷不同，期末成绩不能真实地反映出不同级学生对知识的掌握程度，如可能出现A级的学生学的时间长、内容多，但是成绩却可能不如B级的学生的成绩好，从而影响学生的评优评先及奖学金的评比，影响学生选择A级的积极性，最终影响到整个分级教学工作，针对这个情况，解决设想有以下三种：（1）加大A级的学分，以示不同级的区别；（2）把A、B级的成绩进行换算，使其具有可比性；（3）若为了体现A级的内容多、学习时间长，把A、B级的成绩进行换算，再乘上一个权重系数。

随着时代的发展，高等院校生源的变化，数学教学面临着挑战，唯有进一步改革，才有发展，才能完善。分级教学也不是万能的，也不是一成不变的，随着教育技术的发展，根据学生的具体情况，也需要做具体的变化和相应的调整，以适应新形势的要求。

参考文献

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关键词：工科；线性代数；教学方式

《线性代数》是高等学校各专业的重要基础课，比如电气工程与自动化，电子信息工程，机械设计制造，核类，土木工程，城市建设等各专业的学习和研究课题中会碰到线性代数的问题。线性代数的理论和方法也早已渗透到科学技术的各个领域，是各科学技术人员必备的基础和研究工具。正如著名数学家Lars Garding所说：“如果不熟悉线性代数的概念和知识，而去学习其他的自然科学，其实就和文盲差不多”，因此，其在基础学科中的重要作用毋庸置疑。另外，线性代数还是考研数学中必考的科目，对其理论和方法的掌握是学生进一步学习和提高的基础。所以，切实提高线性代数教学效果对人才的培养具有重要意义。但是，通过多年的教学我们发现，工科学生在学习的过程中还是遇到一些困难，也存在着各种各样的问题，就这些困难和问题，我们分析原因，并提出一些思考和建议。

一、线性代数教学过程中的困难和问题

（1）线性代数这门学科的内容抽象难懂。可以说，这是一个客观的评价，现有的教材大部分都是通过公理化的语言来叙述线性代数知识的，是抽象基础上的再一次抽象，因此难懂就在所难免了。与高等数学相比较而言，线性代数教授时缺乏具体的实例，让学生找不到学习的着力点，缺乏引导学生深入学习的吸引力，

久而久之，学生产生了厌学情绪，甚至觉得线性代数就是一本“天书”。待到学习专业课程时，后悔当初没有好好学习线性代数了。

（2）课时过少，教材不统一。这是很多工科学校普遍存在的两个问题，以我校为例，之前是32个课时，授课内容涵盖行列式，矩阵，向量的相关概念性质，线性方程组，二次型等等，课时常常是捉襟见肘。在课时得不到保证的前提下，提高教学质量谈何容易，因为这是与客观的学习规律相违背的。在教师的极力反对和建议下，现在提高到了40课时，勉强可以将培养计划中规定的内容讲完。课时不够是线性代数学习的硬伤。

（3）幻灯片放的太多，板书结合太少。目前，绝大多数教师采用幻灯片的形式来讲授线性代数这门课程，一方面是由于课时少，幻灯片放映能节省出一些时间，另一方面是内容中有较多的定理，性质还有方程组，向量等，抄写在黑板上会占用较多时间，在大多数教师看来是浪费时间。但是随之而来的问题就是，学生的学习效果并不好，在每学期学生对教师授课的评价中和论坛里，教师被戏谑为“放幻灯片的人”。可能这个说法有点偏激，但是这也透露出幻灯片教学所带来的弊端，比如互动不够，重点知识随页变换，容易产生疲劳等。

（4）讲解逻辑严格抽象有余，形象化深入浅出不足。在数学学科中，严密的逻辑可以说数学的代名词，以至于有数学是思维的体操一说，而抽象是数学的另外一大特征，可以说自数学诞生之初，抽象这一特质就深入数学学科的骨髓了。线性代数的知识体系也具备这两大特征，教师教学的时候常常也关注于这些，仿佛不经过严格推导，感觉总缺少什么似得。殊不知在如今大众化教育的背景下，大学生的素质也参差不齐，现代大学生的诉求不一样，他们更加关注这门知识有些什么直接的应用。一味的强调逻辑推导，学生不买账。相反，直观化，形象化，具体化，实用化更受学生的欢迎。

以上是笔者总结的一些线性代数教学过程出现的困难和问题，针对这些困难和问题，我们提出一些建议。

二、改进的措施和建议

（1）在备课上增加投入。这里面包括上课各个环节的衔接，内容先后顺序的讲解，上课素材的选取，我们可以积极和相关学院的教师沟通，搜集一些与学生专业相关并与线性代数联系紧密的例子。一个总的原则就是保证上课做到形象化，具体化和实用化，最大程度调动学生的学习兴趣。

（2）在课余时间增加投入。首先，我们可以建立助教制度，在每周一个晚上给予学生辅导，及时解答学生学习中碰到的难题，同时也是课时少的情形下的一种补充。当然，也可以组织班上学习较好的同学形成一个小组，专门负责课后习题和作业的讲解，同时起到带头的作用。其次，学校的相关部门要积极协调，想法设法提高学生的学习氛围。最后，科技历来是一把双刃剑，用好了科技就会服务于人。目前很多高校在教室里面设置了信号屏蔽仪，在上课时间杜绝学生上网，这需要学校的资金投入。若要顺势而为的话，我们可以制作一些小的短的视频，一些知识讲解的图片发到班级群里，方便学生下载，让学生在课余随时随地进行学习，这种化零为整的方式正在深刻影响全球各个国家学生的学习行为和习惯。

（3）众所周知，现在的很多数学软件如matlab等可以辅助我们进行学习和研究，线性代数中行列式的计算，求特征值特征向量，方程组求解等都可以用软件解决。因此，我们是不是可以在考核的时候，弱化相关部门的知识考核，而是增加一些计算机演算的试题等等，在成绩考核上进行一些改革。

参考文献：

[1] 王利东，刘婧，从应用实例出发的线性代数教学模式探讨[J]，数学教育学报，2012（3）.