角的度量教学设计范文

导语：如何才能写好一篇角的度量教学设计，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

教学目标：

1 认识量角器、角的计量单位，会用量角器正确度量角的度数。

2 在观察对比中懂得角的大小与角的两边的长短无关，而与两条边叉开的大小有关，培养认真观察、仔细对比的良好习惯。

3 培养自主学习精神，学会用看书学习、合作学习等方法解决问题。

设计理念：激发学生的学习积极性，落实“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。从学生已有的知识经验出发，创设情境，激趣导入，以教师的引导和学生的操作活动为主，把“猜测质疑――操作验证――归纳总结”等方法运用到教学中，使学生在巩固知识的基础上形成技能技巧，从而发展学生的能力。为此，教师要努力为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们自主探索和合作交流，真正理解和掌握基本的数学知识和操作技能。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1 同学们，测量数学课本的长度要使用什么测量工具？计量单位是什么，你能够测出数学课本的长是多少吗？

2 在日常生活和生产中，经常还会用到其他测量工具。如，比一比“

”这两个角，哪个角大？大多少？你们知道用什么测量工具测量吗？怎样测量呢？请猜猜看。

（本环节适时安排学生的活动。）

（设计意图：让学生从测量数学课本的实际长度回忆测量要用的测量工具、方法和计量单位。由此类推出测量角的大小要用相应的测量工具、测量方法和计量单位。让学生明确探究方向和知识结构，并进行猜想，既活跃了课堂气氛，又激发了学生的学习兴趣。）

二、自主学习，操作探究

1 感知量角器，认识角的计量单位。

（1）感知量角器。

①想一想。刚才大家的猜想对不对呢？

②看一看。我们知道了测量角的大小要用量角器，请在小组内互相看一看各人的量角器，虽然量角器的大小、颜色各有不同，但什么是共同的？（分别指一指。）

③说一说。学生汇报后，师生共同总结量角器的特点：量角器是半圆形的、一个中心点、刻度线把半圆平均分成180份，标有内外两圈刻度等。总结后，进行激励评价。

④指一指。请分别指出量角器的中心点、0°刻度线与90°刻度线所在的位置。

（设计意图：引导学生自主学习，相互观察，合作讨论，目的在于让学生人人参与，主动探索；让学生说出量角器的中心点，0°刻度线，90°刻度线的位置，为学生进一步正确使用量角器及理解相关知识打下坚实基础。）

（2）认识角的计量单位。

①学习角的计量单位。

自学教材第37页。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。请你说说1度、45度、90度角怎样用符号写。（指导学生规范书写，如，1度记作1°、45度记作45°、90度记作90°，写好后可组织学生相互评价。）

②认识1°角的大小。

把半圆平均分成180份，每一份所对的角叫做1°的角，1°角有多大呢？请同学们先看教材上1°角的大小，再看手中量角器上的1°角，最后看教具量角器上1°角的大小。

③认识几度角。

1°角是把半圆平均分成180份，每一份所对的角叫做1°角，那么5份所对的角是几度？10°角是几份所对的角？

这三个角各有几度（先猜后试量）。

④请说出几个比90度大的角和比90度小的角。

（设计意图：在重视学生规范书写及培养良好的书写习惯的同时，强化学生对角的大小的表象认识，在对1度角大小的认识以及由若干个1度角组成的角度认识的基础上，让学生说出比90度大或比90度小的角，为学生进一步学习角的分类埋下伏笔，也为估测角的大小作好铺垫。）

2 尝试测量，归纳方法。

（1）请拿出练习卡。看第一个角

你能猜出它有几度吗？说说你的想法。

（2）你们猜测的结果可以用什么办法验证呢？（学生尝试用量角器度量，教师即时评价。）

（3）小组讨论，怎样测量题卡上的第二个角 是多少度。

（4）课件演示测量过程。（着重说明读哪圈的刻度。）

（5）请看题卡上的第三个角。先估测这个角比90度大还是比90度小，再用量角器测量，并说明该读哪一圈的刻度。（学生量完后，抽一人在投影仪上量给大家看，边度量边说方法。）

（6）引导学生归纳方法。

①学生讨论归纳。

②出示：角的度量方法。

A 中心点必须和顶点重合。

B 0刻度线必须和角的一条边重合。

C 和角的另一条边重合的刻度线所示度数就是角的度数。

③读一读并说说自己读懂了没有。

（设计意图：教师以“猜想设疑――操作验证――归纳总结”的模式构建教学，不仅激发了学生的学习兴趣和参与学习的积极性，还培养了学生的观察、操作、想象与概括能力，同时渗透了辩证唯物主义教学思想。）

3 认识角的大小与角两边的关系。

（1）直观比较。

说一说答题卡上∠4与∠5谁大？为什么？

（2）教师用“活动角”直观演示

①张开活动角的两条边，形成角

，问：这个角比90度大还是比90度小？

②让一边逐渐张大形成角，问：这时角大约是多少度？

③让两边叉开更大，形成角，

问：这时角比90度大吗？

④引导总结：角的大小与角两边叉开的程度有关，两条边叉开得越大，角就越大。

（3）实际度量。

①请观察题卡上∠6和∠7有什么不同？（两个角边长短不同。）

②请量出∠6和∠7的度数。（都是50°）

③引导小结：角的大小与两条边的长短无关。

（设计意图：让学生亲历整个测量过程，形成直观表象，建立“角的大小与两条边的长度无关”的概念。）

三、解决问题，形成技能

1 分别画出30°、45°、60°、90°、120°角，再比一比。

2 量一量，下面的角各多少度。

3 先估计三角尺上各个角的度数，再测量订正汇报结果（分别指认各个角的度数）。

4 猜一猜，在放大镜下看物体时，物体表面角的大小会改变吗？

如图：

（设计意图：针对课的重难点设计练习，重视对学生的形象思维、逻辑思维以及技能技巧方面的训练。）

作者单位

篇2

教学过程应该是有序的，这就必须牢牢把握两条线索：一是依据教材知识的内在联系，把握好学生逻辑思维的脉络，二是依据学生认识的发展规律，把握好学生实验探究的程序。为此，教师应能驾驭教材，对教学内容作一番必要的剪辑或加工，这也是一种教学艺术的再创造。

这类课题如果沿用“讲解实验原理，介绍实验装置，演示实验过程，观察实验现象，总结实验结果”的传统教法，很可能造成教师呆板地讲、学生被动地听的局面．学生所获得的也只是些静态的知识（现成结论），而那些蕴含于研究过程中的动态知识（科学方法等），却得不到应有的开发，这实在是教学上的重大失策。

本课试图改变这种状况，按照“教师为主导，学生为主体，过程为主线”的教学设想，采取了引导探究的教学方法．即把教材内容有机地划分成若干个探究阶段，并辅之以一系列环环相扣的问题，铺设成一条通往知识高峰的阶梯，并力求拓展课题的探究过程，尽量扩大学生的活动空间。在整个过程中，既有学生的积极参与、拾级攀登，又有教师的点拨引导、及时调控。通过师生双边的信息交流，学生间的相互讨论，不断地将教学活动引向深入，使学生在获取新知的同时，还亲身经验科学研究的思想方法，进一步培养他们的能力。

二、教学目标

1．知识教学点

通过探究理解和掌握加速度、力和质量的关系，为学习牛顿第二定律作好充分的准备。

2．能力训练点

让学生学会主动探究的过程，在学到科学知识的同时掌握探究性学习的方法。

3．德育渗透点

通过探究过程的猜想、讨论、设计、操作、归纳，使学生树立知识来源于实践，运用于实践的观点。

三、重点与难点

1．重点：采用控制变量法探究出加速度与力、质量的关系。

2．难点：组织学生讨论得出获取拉小车的恒力和平衡摩擦力的方法。

四、教学方法

采用探究式教学模式：提出问题――猜想与假设――设计实验――进行实验与收集证据――分析数据得出结论――应用与延伸。

五、教具

两人一组，每组长木板（带滑轮）一块、打点计时器一个、小木块两块、小车一辆、砝码一盒、小盘一个及细线、纸带等。

六、教学过程

1．提出问题

教师：（1）质量与惯性的关系是什么？

（2）惯性的大小对运动状态改变难易有什么影响？

（3）运动状态改变难易如何用速度来描述？

（4）物体运动速度的变化快慢用什么物理量来描述？

学生：质量m大惯性大运动状态难改变运动速度的变化慢加速度a小。

教师：（5）力与运动状态的改变有什么关系？如果力越大，加速度会如何？

学生：力F越大运动状态容易改变运动速度的变化快加速度a大。

2．猜想与假设

教师：加速度、力和质量有什么样的定量关系呢？

学生：猜想1：它们之间最简单的关系应该是加速度与质量成反比，即a∝ 。

猜想2：它们之间最简单的关系应该是加速度与力成正比，即a∝F。

教师：如何验证猜想的正确与否？

学生：看书思考后得出：利用控制变量法，先保持质量不变，改变力，作出a―F图象；再保持力不变，改变物体的质量，作出a― 图象来验证猜想是否正确。

3．设计实验

教师：引导学生设计实验同时在实验设计前先提出如下3个问题：

（1）如何测量加速度的大小？

（2）如何取得拉小车的恒力？

（3）在小车运动过程中不可避免地要受到摩擦力的作用，这个摩擦力也会影响到小车的加速度，如何消除摩擦力的影响呢？

学生：方案一：用手通过弹簧称拉小车，小车后连一条纸带，用打点计时器打出的点计算加速度；

方案二：在实验前，先挂一小重物能使物体匀速运动。

方案三：把木板没有定滑轮的一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡。

引导学生讨论分析三个方案得出结论，方案一中很难保证拉力恒定，但提供了测加速度的办法；方案二中当改变小车质量后必须重新平衡摩擦力，所以操作复杂不实用，但提供了获得恒力的办法；方案二中用下滑力平衡摩擦力，小车质量的改变对这种平衡没有影响。故我们应结合上述三个方案来设计实验。

探究实验一：固定物体质量不变，改变外力，探究加速度和外力的关系。

探究实验二：固定外力不变，改变物体质量，探究加速度和质量的关系。

在消除阻力影响的前提下，提出下列问题：

（1）如何改变外力？（改变钩码的重力，钩码重力要远小于小车重力）

（2）如何比较两物体的加速度？（利用V-t图求加速度。）

（3）如何展示加速度与外力的关系？（作出a－F图）

通过上述问题的思考，使学生明确实验方案。

同时思考：如何保证两车的运动时间相同？

车后用绳控制小车运动，同时松手再同时拉住。

4．进行实验与收集证据

给学生强调实验中应注意的事项，引导学生进行实验，巡视并进行个别指导，对学生实验中出现的问题及时引导纠正。得出实验数据，填入自制表格，作出图象。

5．分析数据得出结论

在学生展示探究成果的基础上，提出加速度与力、质量的关系是：质量不变时，加速度与外力成正比；外力不变时，加速度与质量成反比；即a∝ 。

6．实验探究的延伸

作为课堂实验探究的延伸，提出更深的探究课题，激发学生探究兴趣，是培养学生自主探究意识的重要途径。

（1）让学生观察不同实验条件下的a－F图，提出问题：实验数据描点与得到的图线有什么特征？将得到的图线进行合理外推，如果不交于坐标系的原点而是在坐标轴上有截距该如何分析？若实验数据描点的初、末两点都有偏差，则这两点很可能在图线的同一侧，试说明理由。

（2）布置学生课后继续想办法做本课设计的实验，并使钩码质量与小车质量的逐渐接近，探究实验现象，请同学们完善本实验的条件。

（作者单位：湖南省郴州市湘南中学）

篇3

【关键词】 肌内注射；实习生；护理教学

综合医院承担着各医学院校的临床教学任务，每年承担大量的来自不同院校的护理专业实习学生的临床教学，临床护理技术操作项目较多、内容复杂，学生较难掌握，我院在多年的护理专业学生实习岗前培训中发现，肌内注射操作中学生较难掌握的是臀大肌注射的定位方法，为此，我院采用新的教学方法进行定位，收到较好的效果，现报告如下。

1.对象

2008年三所院校的护理专业中专、大专四个班次的实习前岗前培训的实习生共64人，其中梧州市卫生学校34人、玉林市卫生学校15人、柳州医专15人（大专）。将四个班的学生随机分为实验组及对照组，实验组共34人，对照组共30人，两组实习生的性别、年龄以及院校分布比例等比较无显著性差异(P＞0.05)，具有可比性。

2.教学方法

对照组采用传统的教学方法进行操作示教练习后考核，实验组采用新的教学方法进行示教练习后考核。传统教学方法：临床教师在岗前培训示教仅在护理模型人上定位，在护理模型人上进行注射。新法教学使用髋骨解剖图谱，观摩人体骨骼模型，重新认识髂前上棘、髂嵴最高点、髂后上棘、股骨大转子、尾骨等骨标志，并在真人(同学之间)身上进行划线、定位、再在护理模型人上进行穿刺进针。

3.考核评价办法

将臀大肌注射法的两种定位方法十字法和联线法的定位分为文字表达定位和实际部位定位。文字表达定位：考核中答对以下10个关健词［1］的8点（含8点）为达标，8点以下为不达标：①臀裂顶点；②水平线；③髂嵴最高点；④垂直线；⑤外上象限；⑥避开内角；⑦髂后上棘与股骨大转子连线；⑧髂前上棘；⑨尾骨；⑩外上1/3。实际部位定位：相应以上十个关健词的相应部位或点、线条确认正确8点（含8点）为达标，8点以下为不达标。

4.统计学处理

计数资料的比较采用χ2检验，以P＜0.05为有统计学意义。结

果

1.两组不同考核方法组内、组间的达标率比较 对照组文字表达达标率43.3%；实际部位定位达标率13.3%，文字表达达标率显著高于实际部位定位达标率(P＜0.01)；实验组文字表达达标率94.1%，实际部位定位达标率79.4%，差异无统计学意义(P＞0.05)；两组间文字表达及实际部位定位达标率分别比较，实验组达标率均较高，差异有统计学意义(P＜0.01)。见表1。表1 两组不同考核方法的差异性比较

2.两组两种考核方法均达标的情况比较 实验组文字表达及实际部位定位均达标人25人，达标率73.5%，而对照组文字表达及实际部位定位均达标仅为2人，达标率6.7%，实验组的达标率显著高于对照组(P＜0.01)。见表2。表2 两组两种考核方法均达标的情况比较

讨

论

对照组文字表达与实际部位定位达标率有显著性差异(P＜0.01)，说明学生将理论知识运用到实际的能力较差，即使知道理论上怎样定位但在操作中无法应用。另外，文字表达达标率仅43.3%，即有半数以上的学生不达标，实际部位定位达标率更低，仅为13.3%，根本达不到教学要求，可能与传统教学方法忽略了学生具体掌握定位有关，护理模型人是有注射部位标记的，学生不会选错部位，而在临床上学生们只能是大概地估计注射部位，不能准确定位。实验组文字表达及实际部位定位均有较高的达标率（＞75%），提示新法教学方法使学生理论联系实际的能力有所提高，理论与实践较好地结合在一起，能在理论指导下进行临床实际操作。

新的教学方法通过反复的学习图片，认知人体骨骼模型标志，可反复刺激强化文字记忆，另外，利用实物真人具体部位的确认反过来又可以加深文字忆记，即是通过实践加深理论的理解利于记忆，也是一种从理性认识感性认识上升理性认识的过程。两组学生实际部位确认达标率差异有统计学意义(P＜0.01)，实验组在实际部位划分定位上准确性有很大的提高，各种骨标志在体外的投影认识的较准确，基本上能正确定位，能将理论与实践结合并指导实践。过去的观念认为，学生已经在学校学习了解剖知识，基础护理课程已经学习了具体操作技术，经过见习期，学校已进行了岗前培训才到医院实习，医院临床实习的岗前培训只注意强调查对，无菌观念培训，以及与病人的沟通交流的培训。临床教学中教师也无法在实际病人身上作出太过具体的定位线，而由于没有加强复习有关骨解剖的相关内容，学生对髋骨及尾骨等的认识模糊，无法将骨部位与体表相应位置正确标志。

临床教学中，我们针对人群胖瘦不一，某些部位较难定位、探索了具体的定位方法：①髂前上棘定位：用示指中指第一指节指腹从髂嵴向下滑动到凹陷处上边即为髂前上棘，可避免定位过高。②髂嵴最高点定位：通常习惯用中示指第一指节指腹寻找最高点，往往无法与相邻其他部位比较高低，容易造成定位不准确。在髂前上棘的后方，5～7 cm处，髂嵴外唇向外隆起，称为髂结节，为髂嵴最高点，约4.5 cm宽［1］。用中示指并拢，水平按压髂嵴，即可找到最高点。③尾骨定位：用中指第一指节指腹沿臀裂向下滑动，到达空虚处即为尾骨尽头处。可避免定位过高，骶骨尾骨分不清。④内角定位：关于内角定位，基础护理教科书中仅书写“髂后上棘与股骨大转子连线”［2］，传统教学方法学生基本不懂定位。根据解剖［1，3］，股骨大转子的尖端约在髂嵴下一手掌宽处，相当于髂前上棘到坐骨结节（在坐骨的最低部）一线的中点，当大腿外展内收时较容易在体表扪到。髂嵴的前后端均有隆起部分，前端为髂前上棘，后端为髂后上棘，位于臀后部的一个凹陷内，相当于骶髂关节的后部。

护理专业是一门实际应用较强的专业，教育应以培养理论联系实际，有较强动手能力的学生为宗旨，无论在校的理论教学还是临床实习，这种以复习理论知识为基础，辅以各种实物图片的可视性强、可触摸人体骨模型以及护理模型人、真人相结合的教学方法对培养学生的理论联系实际能力和动手能力较大的作用；这种类似于以问题为基础的PBL教学法［4］的应用，不仅可提高学生的学习兴趣，而且可提高学生分析问题和解决问题的能力，能很好地将理论与实践相结合。

参考文献

［1］郭世绂.骨科临床解剖学［M］.天津：天津科学技术出版社，1997，657-693.

［2］殷 磊.护理学基础［M］.北京：人民卫生出版社，2004，349-350.

篇4

启发式数学教学数学概念二面角教学设计数学概念是数学的逻辑起点，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有非常重要的地位[1]。因此，探讨数学概念教学的规律，一直是数学教育领域的热点问题之一。而数学是思维的科学，思维过程发生在个体头脑中，是别人无法代替的，有效的数学概念学习必须建立在学生积极主动思考的基础上。由于中学生的思维处于具体运演到抽象运演的过渡阶段，因此，数学概念教学中要尽可能采用适当的方法促进学生用概念形成方式学习，突出概念的再创造过程，使学生有机会经历概念产生的过程，了解概念产生的背景和条件，感悟概念的本质特征。

一、二面角的平面角概念教学有待关注

1．教材内容分析

二面角是空间几何的重要知识，普通高中课程标准实验教材（人教A版）在必修2中重点揭示二面角的平面角概念的形成过程，而求二面角大小的问题留在选修2－1中运用向量工具来处理。在必修2第2章第3小节，二面角的概念是两个平面垂直的判定中的内容。它是在学生学习了异面直线所成的角、直线与平面所成的角之后，又一个要学习的空间角，为以后从度量的角度揭示平面与平面的位置关系（垂直关系是其中的一种特殊关系）奠定了基础，因此，二面角的内容在教材中起到了承上启下的作用。同时，通过本节课的学习，可以进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

2．二面角的平面角概念教学中存在的问题

教材中只是用“水坝面和水平面所成的角度和卫星的轨道平面与赤道平面所成角度”作为例子，引入二面角的平面角概念。于是，很多教师在教学中也只是通过简单的实际例子引入二面角，再讲解二面角平面角的定义。这样的教学能让学生感受到二面角模型来源于现实世界，一定程度上经历了抽象出二面角的过程，但与学生的生活现实联系不紧密，也缺乏动手操作。虽然有教师的讲授和引导，但总体上缺少学生自己的思维构造，不排除有一部分学生能够实现有意义学习，但对大多数学生来说，只能机械记住意义和模仿应用。那么，如何用探究的方法对“二面角的平面角”进行建构学习？本文以启发式数学教学思想为指导提出一个设计构想。

二、基于启发式数学教学思想的概念教学思路

教学改革的关键是教学思想的变革，因为教学思想对教学活动起着定向的作用，只有在正确的教学思想指导下的教学活动才能符合教学过程的客观规律，充分调动学生的学习积极性和主动性，才能培养学生的独立性和创造精神[2]。启发式教学思想是中国的教学瑰宝，是教学法最基本的方法论，是教学必须遵循的教学思想。它作为中国传统教育思想的精华，需要不断丰富和发展。义务教育数学课程标准（2011年版）把注重启发式、实行启发式教学作为课程的基本理念和实施建议，由此彰显出启发式数学教学的重要性。

启发式数学教学强调教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发，力求创设“愤悱”的数学教学情境，以形成认知和情感的不平衡态势，从而启迪学生主动积极思维，引导学生学会思考，使学生的思维得以发生和发展[3]。其关键在于教师有目的地启发学生“想数学”，使学生经历必要的认知和情感的困惑阶段，以此产生内在的学习需求，从而在其头脑内部展开激烈的思维活动。就目前研究内容而言，启发式教学思想指导下的概念教学设计探索很少；融操作方式于具体概念教学的研究论文更为鲜见。因此，以启发式教学思想为指导如何进行数学概念教学活动值得深思。

基于启发式数学教学思想的概念教学设计思路为：概念教学过程中，从学生已有知识经验出发，创设愤悱的数学情境，使学生由原来的自以为知逐渐承认自己的无知，进入困惑的状态，从而了解概念的背景和引入的理由，以此产生内在学习需求；在困惑的基础上，启发学生通过观察、分析事例的属性，抽象概括共同的本质属性，归纳得出数学概念，从而到知其所知。强调学生自己的思维构造，用探究的方式自己建构概念。

三、基于启发式数学教学思想的概念教学设计及理论分析

此教学设计以启发式数学教学思想为指导，以“二面角的平面角”课题为例，按照概念形成的阶段进行教学设计。具体教学过程体现启发式数学教学理论对数学概念教学的指导作用，是对启发式数学教学思想运用的积极尝试。

1．辨别刺激模式阶段——提供操作背景，启发学生联系已有知识

背景一：教师把笔记本电脑缓缓打开到某一位置。

背景二：把门缓缓打开（使门与墙面所成的角与笔记本电脑展开的角相当）。

背景三：翻开一本书（与笔记本电脑展开的角相当）。

教师边操作边引导学生发现问题：是否感觉到书展开的角、笔记本电脑展开的角以及门与墙面所成的角在逐渐变化？

【设计意图】：波利亚说：“抽象的道理是重要的，但是要用一切办法使它们能看得见、摸得着。”高一至高二年龄阶段的学生，思维属于经验逻辑型，一定程度上仍依赖直观具体的形象性材料来理解抽象的概念或逻辑关系。对于抽象概念来说就是指如何使学生把新概念与已有知识经验联系起来。上述设计中，教师的操作和提问对二面角的平面角概念的要素信息显示得比较明了，学生对这些材料进行充分的感知和动手操作，为学生提供了使新知识与已有知识经验建立内在联系的机会。

2．分化抽象、提出假设阶段——使学生感受概念引入的必要性

教师提出问题：这三个角哪一个大？何以见得？

教师进一步提出问题：用什么工具来量？怎么量？

凭着直观判断，大部分同学自以为知道如何度量一个二面角：可用量角器度量门与墙面和地面的交角；笔记本和书可以立起来，度量其与桌面形成的交角。由此将空间角转化为平面角度量，但这样的理解存在缺陷。

【设计意图】数学的严谨性要求数学结论的叙述精炼准确，而对结论的推理论证要具备一定的严格性，做到步步有据。虽然三个角看上去一样大 ，但为了使学生懂得精确的必要性，启发学生有必要进行代数度量，仅凭观察是不能完成的。以此从两个角度需要引入概念，一是实际生活需要，二是数学内部需要，使学生感受到学面角的平面角概念的必要性。

3．检验假设、确认关键属性阶段——创设“愤悱”情境，形成疑难和困惑

检验过程中突出变式的作用，教师使用多媒体演示，创设“愤悱”情境：①学习机的图片。②修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度。③发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和赤道平面成一定角度。

【设计意图】对于“门与墙所成的角”、“笔记本的展角”、“书的展角”，学生可以使用降维的方法找到平角度量。因此，学生原先自以为知道如何度量一个二面角。可是，对于多媒体所呈现的“不规则的二面角”，却又很难找到恰当的平面角来度量它的大小。前后问题情境的对比，使学生的思维漏洞得以暴露，直接形成认知冲突，使学生陷入了困惑之中。以此产生内在的学习需求，激发了学生的学习欲望和探索新概念的积极性。

4.抽象概括、形成概念阶段——启发学生探索概念的本质属性

通过前面的学习，学生已具有了一定的空间想象能力，教师引导学生通过观察、比较进行抽象和概括活动。

引导学生回顾平面角的定义和构成，类比得出两个平面所成角的定义和构成，以及如何用平面内的角来度量二面角。

对于学生学过的两个空间角（“异面直线所成的角”和”斜线与平面所成的角”），都是将其转化为平面角进行度量的。怎么用平面内的角来度量二面角呢？请学生重新观察“书展开的角”“笔记本电脑展开的角”以及“门与墙面所成的角”，我们能通过度量平面角得出。所度量的平面角有什么特征？为什么大家在幻灯片上呈现的“不规则的二面角”，没有发现“平面角”？

为了启发学生思维，教师呈现三个提示性问题：

角的顶点落在什么位置？

角的射线落在什么位置？

角的两边与棱有什么关系？

通过思考、讨论、类比（“异面直线所成的角”和“斜线与平面所成的角”）、归纳，学生可以得出以下几种思路：思路一，在二面角的棱上任取一点，过此点作一个平面和这条棱垂直，这个平面和二面角的两个半平面相交于两条射线，得到一个角。思路二，在二面角的一个平面内任取一点，过这一点作另一个平面以及棱的垂线，连接两个垂足，得到一个角。思路三，在二面角的棱上任取一点，过这一点分别在两个半平面内作垂直于棱的两条垂线，得到一个角。

针对上述探索结果，进一步提出问题：这三种角有什么区别和联系？哪个角是要找的角？学生思考归纳后，指出：三种方法得到的角都是要找的角，其本质是相同的，都可以用来度量二面角，但第三种思路较为简单明了。

【设计意图】学生通过直觉思维和类比的数学方法对二面角的平面角定义作出猜想，然后再加以论证，符合人类认识事物的一般规律。而且，在亲身经历概念的形成过程中，体会到数学思想方法（类比、化归）的重要性。

5．形式化表示概念及应用阶段——学生经历概念的数学化表征及应用过程

引导学生进一步思考：为什么可以这样定义？这个角是否唯一？

教师和学生共同抽象、概括二面角的平面角的形式化定义，并使用以下启发性提示语。

（1）请学生分别用文字语言、图形语言和符号语言来叙述“二面角的平面角”的定义。

（2）探讨概念学习过程中用到的数学思想方法（类比、化归）。

【设计意图】“唯一性”是数学思维严谨性的表现，在探索时要启发学生进行全面深刻的思考。启发式教学思想强调“开其意，达其辞”。学生经过独立思考，想表达问题而又表达不出来时，教师要引导学生用通畅的语言进行表达。

请学生根据二面角的平面角定义，指出如何度量①学习机展开的角度②水坝面和水平面成适当的角度③卫星的轨道平面和赤道平面成一定角度？

【设计意图】使学生在应用概念解决问题的过程中，获得了对二面角的平面角概念的深刻理解，并有利于学生合理的数学观的形成（例如，数学概念不是天上突然掉下来的，而是由于研究问题的需要自然而然引入的，是从现实世界中抽象出来并有着广泛应用的；其定义是合乎情理的；探索数学是有趣的等）。

基于启发式数学教学思想的概念教学过程中，教师通过创设“愤悱”的教学情境，使学生产生疑难、问题，经历必要的困惑阶段，从而更加积极地进行数学思考。并体味到已有概念不够用了，才需要引入新概念，以此产生内在的学习需求，力求使数学概念的形成自然、合乎情理。同时，教师要鼓励学生用探究的方式自己建构概念。在此过程中教师可以在思考方向、思考方法、思维策略上加以适当的点拨和启发，使学生经过自己的真正努力掌握数学概念的本质，领悟概念所反映的数学思想方法，建立相关知识的联系，学会数学地思考和表达。

参考文献

篇5

一、设计理念

根据《新课程标准》的指导，利用几何画板探索《角平分线的性质》设计主要体现“问题─探索─反思─提高”的教学理念.通过几何画板让学生自主探索，以全新的自主的学习方式让学生接受挑战，充分展示学生自己的观点，创设一种宽松、愉快、和谐、民主的探讨学习气氛，让学生感受《角平分线性质》的探索发现过程，体验研究过程，体验成功过程.

二、教学过程

1.复习

提问：角平分线的概念.

回忆并再次从动画中强化概念.

说明：点击“动画”按钮产生翻折效果.

2.探索新知

探索一

问题：角平分线上的点到角的两边的距离有什么关系？

操作：分别度量线段PM、PN的长，拖动P点，观察上述数据的变化.

结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等.(逆命题也成立)

学生利用几何画板自己动手操作，度量PM、PN的长，拖动P点，观察上述数据的变化，总结得出结论.

说明：点击“结论”按钮显示结论.

探索二

问题：三角形三条角平分线的交点到三角形三边有什么关系？请证明你的结论.

操作：任意ABC的三条角平分线AD、BE、CF，交于O，OGBC,OHAC,OJAB,垂足为G、H、J，度量OG、OH、OJ的长，改变 ABC的形状，观察OG、OH、OJ之间的关系.

结论：任意三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等.

学生利用几何画板在教师课前准备好的课件基础上度量OG、OH、OJ的长度，并改变 ABC的形状，观察OG、OH、OJ之间的关系.

探索三

问题：任意三角形三条中线的交点到三角形三边的距离有什么关系？

操作：任意ABC的三条中线AD、BE、CF，交于O，OGBC,OHAC,OJAB,垂足为G、H、J，度量AB、BC、AC、OG、OH、OJ的长，改变ABC的形状，观察OG、OH、OJ之间的关系.

结论：任意三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离分三种情况：

(1)等腰三角形中三边中线的交点到两腰的距离相等，底边上的中线为底边的高且为对角的角平分线.

(2)等边三角形中三边中线的交点到对边的距离相等，且三线合一(高、中线、角平分线).

学生利用几何画板在教师课前准备好的课件基础上度量AB、BC、AC、OG、OH、OJ的长，改变 ABC的形状，观察OG、OH、OJ之间的关系.

3.学以致用

例题：如图5，已知ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的角平分线上.

学生在教师的引导下完成例题.

学生自由发言后教师就知识体系作出总结.

4.小结

(1)你今天学到了什么知识？

(2)你有什么收获？

5.作业

配套辅导书相应部分.

三、课后反思

篇6

笔者发现现在的数学课堂很多都是以题型教学，技巧训练来代替数学教学。这些课堂的品味不是很高。一切都是围绕升学考试转，功利色彩浓厚。缺少对数学思想方法，数学的研究方法的追求。每节课为了节省大量的时间来训练，一开始就抛出本节课的知识点。学生很快处于被动学习的状态，学生独立思考、主动探究的机会大大减少。这些都与新课程的理念相违背的。

下面笔者从借两个案例来谈谈自己的一些体会。

案例1：探索相似三角形的条件(1)

以前我在上这节课的时候，一开始就单刀直入，直接让学生操作两个三角形如果有两个角对应相等，它们相似吗？（学生度量第三个角，同时度量三边，看看是否对应成比例）。后来反思，这样的教学设计给学生有一些突然性，他们会想，我们为什么想到去验证两个角对应相等的三角形是否相似呢？这样的设计，基本立意是让学生尽快知道“两角对应相等，两三角形相似”这个结论。以便展开解题训练。没有挖掘其中深邃的数学教学价值。有“见木不见林”的弊端。

前不久，我再次上这节课的时候改变了教学思路，教学设计思路是侧重引导学生“类比――探究”，其基本立意是发展学生的合情推理能力和几何研究中理性思维的基本过程。大概过程如下：

问题1：你能回顾我们在学习三角形全等时的所采用的研究过程与方法吗？

设计意图：让学生明确一个类比对象，使他们逐步养成几何研究的基本流程思考问题的习惯。

通过归纳，得到：

先学习了三角形全等的定义：三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等。然后，我们探究了能不能减少三角形元素相等的条件，使三角形全等的条件最简化。在这种思路下我们当时用了几节课的时间得到了“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”的判定方法。

问题2：我们昨天学习了三角形相似的定义“三角对应相等，三边对应成比例的三角形是相似三角形”，我们能不能减少一些条件呢？

设计意图：通过回顾，学生自然将相似的判定条件的探究方法和全等的判定条件判定联系起来。提高了学生探索两个三角形相似的条件的主动性。同时也让学生感受到几何研究也有它的基本套路。然后，引导学生进行操作活动，归纳出判定三角形相似的条件（1）。

比较：同一课题的两种教学设计，我发现由于教学设计的立意不同，导致的学生的收获也不同。虽然前一次上的时候有较多的时间去训练解题，但学生是在接受一个全新的数学知识。学习到的也是一种孤立的研究问题的方法。后来在较高立意下的设计，练习解题的时间虽然不多。学生学到的知识是旧知识得延伸，研究问题的方法也纳入到学生原有的系统中。从两节课学生的反映比较来看，很显然后一节课学生的学习的主动性明显好于前一几节课。由此看来，一个有较高立意的课堂设计往往能够激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。

案例2：相似三角形的性质（1）

前不久，笔者有幸听了一节市级公开课《相似三角形的性质（1）》。在听课过程中，感叹于上课老师课堂设计立意之高远。在后来的专家的评课过程中，专家对本节课的赞不绝口的也是课堂设计的立意高，起点低。现将这节课的片段摘录一些片段与大家分享，从而再次体会数学课堂立意的重要性。

问题1：有哪些方法可以判定两个三角形相似？

问题2：如果两个三角形相似，你能得到什么结论？

设计意图：第一个问题是复习前面学习过的三角形相似的判定方法，起到承上启下的作用，让学生感觉到学习三角形的相似和以前学习三角形全等一样要经历“从概念，到判定，再到性质”的研究过程。第二个问题非常开放，旨在让学生大胆的猜想，整体性的思考相似三角形的特殊性。这样的立意旨在培养学生思维的整体性。

数学思维的整体性主要表现在它的统一性和对数学对象基本属性的准确把握。数学科学本身是具有具有统一性的，人们总是谋求新的概念、理论，把以往看来互不相关的东西统一在同一的理论体系中。这种整体性的思维方式对人们实考问题具有深远的影响。

在同学们讨论交流后，老师归纳：如果两个三角形相似，那么他们的对应边成比例，对应角相等。（老师在黑板上写上“边”，“角”）。

问题3：三角形除了有三条边和三个角这6个元素外，还有哪些我们非常关心的方面呢？

学生1：高，对角线，中线

学生2：还有面积我也很关心，经常计算的

学生3：还有周长，中位线

老师在肯定学生的同时一一将这些词语都写道黑板上。

问题4：你能猜想在两三角形相似的情况下，以上这些有什么关系吗？

学生独立思考后，交流。

问题5：你能运用我们所学习的知识验证其中的一个猜想吗？

教师有意识地引导学生从对应高入手验证，引导学生用相似比表示相关量（这是本节课的难点）并有条理第表达推理过程。在教师突破了本节课的难点后，让学生自行去验证自己的猜想。老师分别在黑板上将已经验证过的项目打上勾。

评价：很多老师在上这节课的时候都会直接让学生去探索对应高的关系，得出一个一个的结论。不会让学生去整体性的思考相似三角形的性质，然后猜想，验证。缺少这样的过程是由于立意不够高。教学的过程就会相应缺失很多对学生方法性，思想性的潜移默化的影响。

两个案例的反思：

篇7

【关键词】数学概念；二面角

一、问题

数学概念是思维活动的核心与基础，数学概念是反映事物在数量关系和空间形式上本质特征的思维形式.诚如章建跃先生曾说：“概念是思维的细胞，数学根本是玩概念的，因此，我们必须十分重视基本概念的教学，在核心概念上要做到不惜时，不惜力.”所以，对于数学概念教学，如何更好地揭示概念的本质，提高学生的思维品质，就需要我们在教学中不断地反思.笔者对二面角概念教学进行了一次尝试，现整理出来，不当之处，恳请指正.

1.对二面角的认知分析

二面角及二面角的平面角概念是立体几何的重要概念.“二面角”是在异面直线所成的角和直线与平面所成的角之后，学生学习的又一个空间概念，二面角是研究两个相交平面的位置关系的重要工具，它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的汇集点.同时，用平面角来刻画二面角的大小也丰富了研究空间问题的思想方法.

2.原有设计存在的问题

以往对于这一内容的教学，笔者是这样设计的：首先给出二面角的定义，强调二面角不是角，比如用不断打开的书为例，让学生感受二面角的不同，然后通过操作活动，让学生在打开的书的两面用笔去摆，发现笔摆在不同位置时，角的大小不一样，分析比较后，确定两支笔必须与书棱保持垂直，从而找出刻画二面角的大小的量，引出二面角平面角的概念.通过这种方式，能够发挥教师先行组织者的作用，将二面角这一内容层层递进，似乎是完成了教学任务，但这样做却导致学生对概念没有深刻的印象，出现概念判断错误，学生产生种种困惑，总是会出现这样的疑问：刻画二面角的大小一定要用二面角的平面角吗？二面角的平面角为何这样找？更进一步，这也不利于学生数学兴趣的培养和探究能力的形成.能不能换个思路，换个角度来处理二面角呢？在认真思考后，笔者进行了如下教学尝试.

二、探究

1.结合课程标准对二面角的要求，笔者首先设定了以下教学目标

（1）理解二面角及二面角的平面角的定义，学会在已知图形中找出指定二面角的平面角，并能求出简单二面角的大小；

（2）经历用二面角的平面角度量二面角的探索过程，体会将空间问题转化为平面问题的降维思想方法；

（3）通过对二面角度量这一问题的分析，发现，进一步培养空间想象能力和逻辑思维能力，激发学习兴趣，培养自主探究的精神.

2.针对上述的教学目标，笔者有了以下的教学设计

第一个环节：类比旧知，引入新课

笔者从实例出发，引入课题，设计了这样的2个教学步骤：

第一步：引导学生回忆，直线上的一点把直线分成两部分，每个部分称为射线，由一点出发引出两条射线就是一个角.

第二步：通过类比，平面上一条直线把平面分成两部分，每个部分称为半平面，由一条直线出发引出两个半平面组成的图形就是二面角.

通过这样的方式引出二面角定义，让学生明晰新旧差异，更好地理解二面角的定义，然后，明确二面角的表示方法.

第二个环节：模拟过程，探究方法

这一环节的主要任务就是寻找二面角的度量方法，也是本节课的教学重点.

处理这个问题的通常做法是：通过学生动手操作，突出二面角的平面角的特征：顶点在棱上，角的两边在两个半平面内，并且与棱垂直.

为了突破难点，我进行了一些思考，做了如下尝试：

（1）首先通过出示大小不同的二面角，让学生发现二面角是有大小的，直观感受二面角的大小与张开的程度有关；

（2）然后通过旋转二面角的一个半平面，让学生发现二面角的大小就是这个半平面旋转的角度；

（3）半平面是由无数个点组成的，因此半平面转过的角度就是每个点转过的角度，通过考察点的旋转角度，来确定半平面的旋转角度，从而去度量二面角的大小.

这一部分具体处理看以下教学实录.

师：我们看这里的两个二面角，这两个二面角相同吗？哪里不同？看来二面角有大有小.如何来度量二面角的大小呢？

师：二面角也可以这样形成，可以看成是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，半平面在旋转的过程中产生了一个旋转角度，二面角的大小事实上就是半平面的旋转角度，同意吗？怎样来度量半平面的旋转角度呢？

观察：半平面内的每个点与半平面旋转同步，也就是它们的运动特征相同，因此，观察半平面的旋转情况就可以观察半平面上的一点.

通过演示，观察半平面上的一点A，随着半平面的旋转，点A的运动轨迹是一段圆弧（如图一），点A转过的角度就是圆弧所对的圆心角，记为∠AOB（如图二），这个角就是半平面转过的角度吗？再换另一个点A′观察，得到另一段弧（如图三），找出弧所对的圆心角∠A′O′B′（如图四），这两段圆弧所对的圆心角有怎样的关系？

生：相等.

师：为什么？

生：利用等角定理，两边平行.

师：为什么？

生：OA，OB与棱垂直.

师：再找一个点呢？

生：仍相等.

师：好，我们只需在半平面上任意找一个点，这个点转过的角度就是这里的圆心角，就是半平面转过的角度，也就反映了二面角的大小.因此，要度量二面角的大小我们只需要度量∠AOB的大小.

师：观察∠AOB有怎样的特征，角的顶点在哪里？

生：棱上.

师：边呢？

生：分别在二面角的两个面内.

师：只满足这个条件就行了吗？

生：还必须满足角的两边与棱垂直.

总结：∠AOB具有的特征：（1）顶点O在棱上；（2）OA，OB分别在两个面内；（3）∠AOB的两边OA，OB与棱垂直，也就是旋转过程中点的轨迹形成的圆弧所在的平面与棱垂直.

师：现在，我们给出任意一个二面角，怎样去度量这个二面角呢？

生：我们可以找一个满足上述特征的角.

通过以上的尝试，笔者试图达到以下目的：不仅让学生知道度量二面角的方法，而且引导学生从另一个角度发现二面角的平面角满足的条件，尤其是角的两边与棱垂直这一本质特征，这一过程通过“几何画板”的动态展示比较直观，提高了学生探究的热情，让学生在原有基础上拓展了思维，也能增加课堂的饱满度，教学效果明显优于原有的设计.

三、两点反思

1.数学课堂，如何彰显个性

对于二面角的平面角这一问题的处理，笔者从面的旋转到点的旋转，得出刻画二面角大小的方法，更显自然，学生也更容易接受.虽然摈弃了原有的学生动手操作，但是并没有削弱学生的观察发现，从空间到平面，从动到静，适应了学情，能够体现出对这一问题的个性化解读.

篇8

问题是数学的心脏，用问题来驱动学生的数学学习，让学生经历数学知识的发生、发展过程，让学生知道知识来龙去脉，能激发学生的学习兴趣、学习激情，也能更好的发展学生的数学思维。本文通过“弧度制”概念的教学为载体来论述这一观点。

【关键词】

数学问题；弧度制；教学设计；问题驱动

问题是数学的心脏，数学学习的实质是解决数学问题。用问题来驱动学生的数学学习，用问题把学生逼上数学学习的战场，让学生在这个战场中摔打和历练，求得生存和发展，这是一种比较适合中职学生学习的方法。

概念是数学学习的基础，概念的教学是数学教学的重点和难点，采用问题驱动教学法，有于学生对概念的理解。

1 问题驱动数学概念教学的理念

问题驱动数学概念教学的理念是：创设“有效问题”驱动学生主动探究和知识建构，在教师的有效引导和学生的积极参与下，让学生经历概念的发生、发展和概念的建立过程，让学生的学习经历类似于数学家提炼、完善数学概念的过程；在教学中设计有层次的一系列问题，分层次地驱动学生的数学概念学习，发展学生的思维。

问题驱动数学概念的教学，其实质是让学生在一系列数学问题的驱动下，通过解决问题获得知识——数学概念的建立。在这样一个过程中学生会感知数学思想方法，感知发现问题解决问题的方法，体验寻找和发现真理的方法。

问题驱动数学概念教学的过程如下：

问题产生的背景提出问题问题的探究和解决（概念的建立）问题的拓展知识的应用。

2 用问题驱动教学法在数学概念的教学中的运用

下面以弧度制教学设计为例，说明问题驱动教学法在数学概念的教学中的运用。

在弧度制这一节教学中，基于角度制存在计算上繁琐这一数学内部问题，提出能不能建立新的进位制使得其计算比较简单方便，通过1度角的规定的类比提出弧度制的基石——1弧度的定义，然后探究它的本源性和合理性，在这一过程中揭示角度制和弧度制之间的换算关系，最后将知识的横、纵向作一简单的拓展，完成教学目标。

教师：数学学科的发展一般由两种需要引起，一是生活，生产的需要；二是数学本身发展的需要。我们学习了度量角的一种方法叫角度制，它是一种很好的方法，为我们解决了许许多多的问题，给我们的生活和生产带来了方便，不过这种进位制也有缺陷，正所谓有好的一面也存在不利的一面的。聪明的人类总是设法改善事物不好的一面，为人类服务。

2.1 问题产生的背景

[问题1]钟面上时针和分针的夹角为，请问此时可能是几点？

学生1：可能5时，7时，17时，19时（也许回答得不全，其他学生补充）。

[问题2] —— （度），应该是吗？

学生2：，不是

教师：很好！你能说出这样做的原因吗？

学生2：是60进制呀。

教师：是啊，角度制的进位制是60进制，不是十进制，我们也能看出这样的计算还是比较繁琐的，这是角度制的缺陷！那么我们能不找到象实数的十进制那样的进位制来度量角呢？答案是肯定的，这节课的主要任务就是探求这种进位制，它叫弧度制。

设计者语：“兴趣意味着自我活动”，好奇是探究的起点。角度制是种很好的进位制但也是有缺陷的，这样先扬后抑攫取学生的好奇心，唤起学生的兴趣，激发探索问题的激情，让学生的思维活动起来。

2.2 问题的提出

[问题3] 同学们还记得是怎样规定的吗？

（学生交流，可能不能准确回答这个问题，需要教师点拨）

教师：把一个圆周分成360等份，每一个等份的圆弧所对的圆心角的大小就是。这是角度制的基石！然后提出那么作为弧度制的基石1弧度又应该怎样规定呢？

定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角的大小称为1弧度。

如图，即当的长度=r时，所对的圆心角=1（rad）

（这个1就是实数1）

一种进位制的基石是怎样规定单位“1”。角度制是把圆周360等份，每一份的弧所对的圆心角大小规定为1度，那么作为弧度制的基石1弧度又应该怎样规定呢？这两者是具有可比性的，学生会用类比的方法积极思考这个问题，进一步唤起学生要探究这个问题的兴趣，但是学生要给出定义仍然是很困难的，教师适时给出定义（规定）就显得必要了。

2.3 问题的探究和解决及弧度制概念的建立

教师：1弧度为什么要这样规定呢？它合理吗？我们的前辈们又是怎样处理这个问题的呢？下面我们来探究以下这个问题。

[问题4]填空：

（1）周角=______弧度，1平角=______弧度 ， 1周角=______弧度

（2）弧长是的圆弧所对的圆心角的度数=_____弧度

学生3：（1）周角所对的圆弧长= = r，所以周角=弧度，同理

1平角= 弧度，1周角=弧度

教师：推理过程合理、正确，非常好！

学生4：（2）弧长是的圆弧所对的圆心角的度数=弧度。

教师：你是怎样的出的这个结果的？

学生4：周角所对的圆弧长==r，则=，1平角所对的圆弧长，=，则=，猜想，弧长是的圆弧所对的圆心角的度数= 弧度。

学生5：不用那么麻烦的，由定义就可以得到弧长是的圆弧所对的圆心角的度数=弧度。

教师：敏锐的目光，棒极了！

[问题5] 依据上述的探究，同学们能不能得出角度制与弧度制之间的换算关系呢？

学生6： 角度制与弧度制之间的换算关系是：

利用“问题串”分层次的探究弧度制概念的建立。以弧长的计算公式为生长点，从特殊到一般探究与角度的关系，符合学生的认知规律。设计的问题，教师稍加点拨学生就能解决的，这样学生的自信心得到较好地强化，激发学生的激情去探究问题。学生经历了弧度制概念的建立过程，体会其中的数学思想，体验寻找真理发现真理的方法，学生的思维也得到了锤炼。

2.4 问题的纵、横拓展

教师：很好。至此，我们知道了什么是弧度制，知道了1弧度是怎样规定的，也搞清楚了角度制与弧度制之间的换算关系，利用这个关系我们就能具体的进行角度数与弧度数的转化了。然而，在做这个问题前，我们有必要回过头来看看课本开头的问题了———弧度制使高等数学中的一些公式变得简单优美。

实数的大小能看成是两线段长度的比值，这样它同弧长与半径之比的意义就完全一致了，从这个观点出发，实数就一身二职：既代表两线段长度之比，又代表一个确定的角度，比如1既代表两相等线段的比值，又代表一个的角的大小，也正因为实数的二重性，角的三角函数才能作为实数集之间的一个映射，与函数的定义一致。也正因为如此，与，有着内在的联系：

（多么优美而简单的公式！）

（大家学了高等数学的知识后就知道了）

弧度制概念的产生和发展是由于数学内部的需要引起的，必然会对数学的发展作出应有的作用，课本开头的话让学生感到很突然，因此就很有必要在弧度制概念建立后对他在高等数学中作用来一个简单介绍。这样让学生对弧度制有深层次的了解，体会数学的简洁美，同时也留下悬念激发学生进一步探究的可能性。

3 问题驱动数学概念教学的作用

3.1 让学生经历概念建立过程，有利于学生知识系统的建构

弧度制这节课教材是采用“弧度制定义（概念）——弧度制与角度制之间的换算关系——应用”的演绎体系来安排的，这样的安排是希望学生学习概念后再解决问题，并通过问题的解决来进一步理解概念，有利于学生知识系统的建构，但这样做把有意义的，鲜活的生成数学概念的活动过程和思维过程给去除了，使学生不知道弧度制概念是怎样产生的，为何这样规定，对学生的思维发展是不利的。有人称它为“教学法的颠倒”。本教学设计是还概念建立过程的原本历程，旨在为发展学生的思维尽些绵力。

3.2 让学生参与概念的建立是感知数学思想方法、发现问题解决问题的有效方法

问题是数学的心脏，用问题来驱动学生的概念学习，充分利用知识的生长点和学生邻近的知识发展区设计有效的问题是可以调动学生积极性，使学生能主动参与概念的建立，感知数学思想方法，感知发现问题解决问题的方法，有利于学生数学思维的发展。不过课堂是鲜活的，设计的问题是要留有余地，便于问题解决过程中生成的有意义的新问题的处理。

3.3 让学生参与概念的建立是引发学习的热情和激情的重要途径

事物是普遍联系的，知识不是孤立的，知识建立的过程让学生体验到成功的喜悦，新知识建立后，也需要尽可能及早地让它“活”起来、“立体”起来。让学生感到它是有用的，这样会使学生由于自身的需要而引发学习的热情和激情。

教师和学生是课堂中的两大主体，这两大主体的和谐程度直接影响“教”与“学”的质量，教师进课堂前及在教学中的“喜悦心”和学生在课堂中的“喜悦心”相互影响，教师要引领这种“喜悦心”向全班同学弥漫，让同学在轻松、愉悦的心境中学习，多好！这才是真正的适合中职学生的教学。

【参考文献】

[1]应之宁.数学教学中有效“问题情境”的创设及案例分析，中学数学教学参考，2006，1-2

[2]杨玉东，李传峰 例谈用本原性问题驱动数学概念教学，中学数学参考，2006，1-2

[3]陈柏良.课堂教学要呈现“数学本质”，中学数学参考，2006，1-2

[4]陈柏良.数学课堂教学设计艺术，中学数学教学参考，2006，6

[5]陈柏良.寻找适合学生的教学设计，中学数学教学参考，2007，7

篇9

什么是 “过程”？这是许多老师困惑的问题.在实际教学中，教师认为设计教学过程引导学生寻找现成的结果、现成的观点、现成的结论然后运用结论解决问题，这就是“过程性目标”，甚至认为“教学过程”即为“过程性目标”.所以，教师往往为了自己的教学更加“顺畅与完美”，在设计中往往没有考虑学生的认知规律，没有考虑知识的发生发展过程而组织教学，在这种模式下学生的自主意识、创新意识没有得到很好的发挥．

“过程”到底指的是什么？笔者认为，是指引学习者的思维过程，是在研究方向没有任何提示的情况下学生思考问题的认知建构过程，甚至有时候应像数学家一样研究数学的过程.也就是说把教学过程应设计成知识发生发展过程（自然、水到渠成）为载体的学生认知过程，以学生为主体的数学活动过程，强调学生数学思维的展开、深度参与.而不能以为更好的体现教师的“教”的目的设计教学过程，更不能以解题、应用为重点.特别是在“几何定理”的教学中，重点不是定理的使用与解题，也不是为体现“教学的流畅”的教师的设计，而是以学生为主体的定理的发现过程.不但要关注学生分析问题，解决问题的能力，同时也要关注和培养学生发现问题，提出问题的能力.下面我们以两个案例来说明.

案例1：《切线长定理》．

一、课例分析

在探究定理的教学中，教师设置如下数学活动：

活动1：分别画出已知圆的一条切线；两条相交的切线，

活动2：教师讲解切线长概念，并强调辨析切线与切线长的区别，

图1活动3：如图1，利用图形的轴对称性，说明图中PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？

活动4:得出猜想，验证，形成定理并命名为切线长定理．

分析：在这样的教学设计中，学生自始至终都是由教师牵着走，学生心里自然会产生以下几个疑问：学习了切线之后为什么要画两条切线，有什么目的？为什么要给“这条线段长”下定义，有什么用处？为什么要比较“PA与PB，∠APO与∠BPO”的关系？在这样的疑问中，如何发挥学生的主体作用？以上设计的数学活动中，虽说学生也经历了“观察——猜想——验证——形成定理”的过程，但是，这一过程完全是在教师的“预设”中，教师预先布置好路线，确定好目标，学生要做的只是“按图索骥”，并非由学生主动发现知识的过程，所以我要说，这样的过程不是以学生的“学”为主的过程，而是教师为自己的“教”设定的过程.更不是以知识的发生发展为线索展开数学活动．

二、还原定理的发现过程，以学生为主体设计数学活动

古希腊数学研究几何学的线索主要有两条，一条是研究图形本身的性质，另一种思路即是构图，通过构图研究图形之间的关系及性质.我试着揣摩当时发现这个定理的数学家的情境，当他通过画圆的一条切线研究了切线的性质及判定，很容易利用构图思想，构造出圆的两条相交的切线有哪些特殊的性质，当这位数学家通过观察、猜想、验证得出线段PA=PB，便试着用文字语言来描述这个定理，当他发现用文字语言描述PA，PB比较麻烦时，并给这条线段长下了个定义叫“切线长”，顺势将这个定理命名为“切线长定理”.所以，在教学的过程中，我们的活动的设计应回归到数学研究的本质，教学的过程设计也不能从怎么样教方便入手，而应从这个定理是怎么研究出来的设计教学，这样才能真正的体现数学中“过程与方法”目标.基于以上的思考，可以将探究“切线长定理”的数学活动做如下设计：

活动1：前面我们学习了切线的性质以及切线的判定方法，几何的研究过程实质是一个构图的过程，我们能构造出圆的两条相交的切线么？

图2活动2：在你构造的图形中（如图2），你有什么发现？请写出你的猜想，并加以验证．

活动3：用文字语言表达你的发现．

活动4：当学生难以或用比较繁的语言表述线段PA时，教师介绍切线长定义，并辨析“切线长”与“切线”，顺势将此定理命名为“切线长定理”．

三、效果分析

这样的设计立足于学生的学，以学生的主体活动为中心来展开教学，自然流畅，教师通过构图思想引导学生发现问题，并学会自己或通过合作交流解决问题.定理的教学过程不仅要让学生经过“观察、实验—猜想—验证”的过程，更重要的是，学生应自主的发现问题并学会研究，教师不能代替学生找问题，整个教学的流程应让学生体验像数学家一样去研究数学．

案例2：《圆周角定理》．

一、课例分析

在《圆周角定理》的教学过程中，教师一般如下设计：

活动一：请同学们在下图中的每一个圆中画出一个圆周角，并注意观察圆心与圆周角的位置关系．

活动二：画出同弧所对的圆心角，用量角器度量同弧所对的圆周角与圆心角的度数，并探究它们的关系，你能发现什么吗？你们的猜想正确吗？能证明吗？

分析：同教材设计一样，活动一的主要意图是通过学生作图归纳出如图3所示圆周角与圆心的三种位置关系，以便于在后面的教学过程中利用完全归纳法证明圆周角定理；在活动二中，教师预先明确了探究的方向，直入主题，用量角器度量同弧所对的圆周角与圆心角的度数.试想，学生学习了圆周角定义之后，对于探究圆心与圆周角的位置关系有多大的兴趣？明确了方向的探究的价值有多大？当然，在圆周角定理的教学过程中，学生同样经历了“测量—猜想—论证”的过程，但是，在这样事先布置好的过程总感觉是以教师的“教”为主，是为教师教的顺利而设计教学过程，而并没有充分考虑以学生的“学”为主设计教学过程.试想，当学生独自面对一个新的从未有人涉足过的领域里，有谁能帮他设计好探究的方向？又有谁能够帮他设计好证明一个论题的思路.这也从侧面反映了我们的学生解题能力很优秀，但探究能力很一般，这也正是导致学生探究能力沙化的一个重要的原因．

图3二、还原定理的发现过程，以学生为主体设计数学活动

我试着还原圆周角定理的发现过程，也许发现圆周角定理的数学家是在无聊的时候多画了一个或两个圆周角，如图4所示.突然的发现了画出的圆周角大小相等，数学家试着直接证明这个命题，但是他做不到，在证明的过程中，他发现了同一条弧所对的圆周角有无数个，但是圆心角只有一个，同时他又发现了虽然同弧所对的圆周角有无数个，但是与圆心的位置关系只有三种，所以他试着从发现并论证同弧所对的圆心角与圆周角的关系，发现了同弧所对的圆心角是圆周角的两倍后，同弧所的圆周角相等这一命题并迎刃而解，在论证的过程中，使用了完全归纳法证明了此定理.基于以上的定理的发现过程，基于以学生的“学”为主的教学设计，可以将定理的教学过程做如下调整：

图4 图5活动一：试着在图5圆中画出弧AB所对的圆周角，可以多画几个，你有什么发现？

活动二：试着用文字语言表达你的猜想？思考能否验证你的猜想？

活动三：如果不能完成“活动二”中论证，可以做如下思考，如图5所示，弧AB所对的圆周角有无数个，但是它所对的圆心角只有一个，那么弧AB所对的圆周角与圆心角有没有什么特殊的关系呢？请提出猜想并加以验证．

活动四：在教师的指导下，利用归纳法验证猜想并归纳出圆周角定理．

三、效果分析

篇10

向量中的一个重要结论刘福春

立体几何解题思维策略训练的实验研究李毅侠

数学课堂实施素质教育的实践与认识陈玉军

关于大学数学课程与高中数学新大纲的衔接问题杨杰，陈孝秋

重视"奇异念头",培养直觉思维能力梅红卫

"平面向量数量积的坐标表示"教学设计中学数学杂志（高中版） 戴静君

对"研究性课题:分期付款"问题的解法改进朱永厂

怎样才能构成对于条件命题的否定王树茗

对一道数学竞赛题的一点意见姜坤崇

奇函数和偶函数是相容概念申祝平

巧设题型,培养学生探求精神刘艳丽，韩红梅

"身边的数学"教学点滴程淑芳

一组反例的构造虞涛

抛物线的三种内接三角形面积的最小值李迪淼

例谈古典概型中常用解题技巧徐传胜

构造三角形解代数问题王延文，王瑞

新课程中一套点线区域问题的探讨楼可飞

与自然数有关的不等式的新证法杨美璋

一类直线知多少?曹大方

用整体策略巧解复数题辛忠良

一道竞赛题的几何别证李锦昱，李锦旭

数列中的行星查志刚

曲线的运动与变换李松文

妙题共赏黄关汉

高中数学教科书中应用问题初探张劲松

数学要讲推理更要讲道理徐汝成

浅谈数学课堂提问的艺术王玉霞

浅谈《简易逻辑》的省略张之纵

真的把简单的讲复杂了吗?--一个关于个案交流的案例中学数学杂志（高中版） 王振辉，孙德菊

对一道高中数学教材练习题答案的商榷孟祥礼，孟祥东

谈谈教学过程中的"因势利导"韩新生

让向量之舟载你渡河--研究性课题"向量在物理中的应用"的解法探讨丁雪梅

一道课本习题的教学价值姚景迅

一个函数的单调性探究张惠民

运用"添加趋势线"拟合数据徐稼红

从教学中的偶然结果谈研究性学习冯寅

活用随机事件间的关系求解概率问题徐传胜，杜继奎

类比线性规划求解最值问题张学灵

解解析几何题的一种新途径金良，岳剑兰

两个不等式引起的思索宋庆

例谈求导法解题尹承利

解排列组合问题常用的策略韩小麦

挖掘隐含条件,提高解题能力于子富新年新题玉邴图

立体几何中的创新题型分类解析王勇

巧剪妙拼异彩纷呈王国平

高考中一类二项式问题的解法孔祥胜

新加坡GCEA-level考试函数与不等式试题选中学数学杂志（高中版） 陈明

一道北京高考立体几何题的错解辨析梁丽平

从一道高考题谈起曹民山

反函数疑难问题解析赵春祥

一类"形似(同)质异"题的辨析王佩其

从高中数学课程标准看课程改革对教师素质的要求胡滨

试谈齐加尼克效应在数学教学中的应用潘振嵘，庄梅

浅谈数学教学中的思维"稚化"蒋铁伟，刘国祥

设计"情境性问题"的艺术王春丽

"数列的极限"教学过程实录杨庆忠

对初高中数学教学衔接的初步探讨林京榕

台体定比分割截面问题杨之

浅析圆锥曲线中求参数范围的解题策略刘浏，袁拥军

求恒成立问题中参数范围的一般方法聂文喜

卡片上的排列组合题的解法的启示金良

正弦定理与余弦定理的应用之我见袁良佐

向量共线的充要条件的应用蔡文高

例谈球接、切问题的处理策略徐卫东

巧用向量简解高考立几题魏希德

对2003年全国高考题(12)的辐射式范例教学设计甘大旺

挖掘习题功能,培养发散思维刘桦

向量复习课的一次尝试余金松

与周期函数相关高考题的解法探讨杨思源，徐泼

数形结合--一把双刃剑冯寅

例说数列通项与项的解题功能唐绍友

也谈网格不反向路径种数的计算公式王华海

创新试题对高考复习的启示邹明

一个代数恒等式的诞生宋庆

求三角函数最小正周期的五种方法例说张英

一个猜想的证明董林

向量的数量积的一个性质的应用宋传记

编制计算器程序在解题中的应用徐智愚

从一道课本习题谈起赵修雪

圆锥曲线中最值问题的处理方法李俊

函数y=x+(p)/(x)(p>0)三角化的一座"桥"马林

应用闭区间上二次函数的最值求解数学题曹贤鸣

浅谈隔板法的应用王保成，王江东

2004年高考三角问题归类分析郑一平

从2004年一道高考题的解法谈解题时的"首先考虑"陈新永

智解高考客观压轴题中学数学杂志（高中版） 吴建良，李斌

用恒成立法解2004年全国高考湖北卷压轴题徐章韬

一道高考题的错解分析及别解费新慧

度量二面角大小的基本思想方法--一道高考试题的多角度分析曹炳友

一道高考题的启示李业栋

高考数学专题复习--三角函数王淑凤