有理数的乘方教案范文

导语：如何才能写好一篇有理数的乘方教案，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

作为高中数学教师,我们每天都在上课,因此也应该每天都去思考如何更为有效的实施

课堂教学,为此我和同行们以一些课为例进行了分析,大家的很多思考与实践经验,为案例的研究提供了鲜活的思想,提升了案例研究的理论价值和前瞻性。《椭圆的标准方程》便是我们研究的课例之一。

该内容来自于江苏教育出版社的《普通高中课程标准实验教科书・数学选修2-1》。选这个内容的原因有二:(一)椭圆是一个非常重要的几何模型,具有很多优美的几何性质,这些重要的几何性质在日常生活,社会生产及其他学科中都有着广泛的应用,(二)这个课题的重点是标准方程,难点是标准方程的推导,由于推导比较麻烦会占用较多时间,因此很多教师在处理上重视重点而忽视难点,然而这个推导,它的意义不仅仅在推出椭圆的标准方程上,它还是体现了一种思想一种方法,因此忽视推导,学生的学习效果会打折扣,我们希望通过研究来实现有效的课堂教学。

我校是一所四星级学校,我所任教的班是学校的理化班,学生整体素质较好,平时上课时的课堂气氛活跃。而我本人平时在教学中能注重对学生独立思考问题和运用知识能力的培养。有一定的驾驭课堂的能力。

二、教学设计与实施

1.关于教学目标的确定

本节课是高中数学选修2-1中“椭圆”第一课时:椭圆的标准方程,高中数学学科课程标准对本节课的教学要求达到“掌握”的层次。

根据该课题内容的特点和学生身心发展的合理需求我从知识技能、思想方法、能力和德育情感四个层面确定了相应的教学目标。

知识技能目标:①使学生掌握椭圆的标准方程及其推导方法;②使学生能正确运用椭圆的标准方程解题;③使学生学会用待定系数法、定义法、坐标转移法求椭圆的方程,

思想方法目标:①使学生进一步体会数形结合的思想;②渗透转化的思想;③培养学生分类讨论的思想。

能力目标:①培养学生自主学习的能力;②提高学生的逻辑思维能力;③培养学生的观察、猜想能力;④提高学生的应用能力。

德育目标:①结合事物的可转化性,培养学生的辩证唯物主义的观点;②激励求知欲望,培养刻苦钻研的精神;③培养学生学数学,用数学的意识。

2.关于教学重点、难点的确定

本节课的教学重点是:①椭圆的标准方程;②会用多种方法求椭圆的方程,椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据,并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法,为学习双曲线、抛物线奠定了基础,自然成为本节课的教学重点。

本节课的教学难点是:①椭圆标准方程的推导;②熟练运用多种数学方法,学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识,但由于学生比较了解圆的性质。从“曲线与方程”的内在联系角度来看,学生并未真正有所感受,所以,椭圆标准方程的推导成为了本堂课的教学难点。

3.关于学情分析和学法指导

本班学生基础尚可,但理解能力、思维能力的方面参差不齐,因此我在速度和难度上取适中水平,在教学中注意面向全体,采用启发式教学,鼓励学生积极参与,主动探索,布鲁纳曾经说过“探索是数学教学的生命线”,通过学生自主学习,可以培养其分析问题、解决问题的能力,具体做法是课前让学生做好预习,在教学的各个环节中,在知识的引发点和关键点上不断向学生提出适当的问题,给出“思考指向”,让学生去思考去讨论,这样全体学生的思维活动就能始终处于积极状态。

4.关于教学方法的选择和依据

(1)启发式教学法,教师为主导与学生为主体相结合,在学习中老师的主导作用固然不可少,但如果是单纯由教师讲授让学生记住结论将限制住学生的思维,而且在理解记忆关键之处和应用等方面将很难深刻,只有以学生为主体,学生自己参与研究、探索,才能不仅学到具体的知识,而且能在学习过程中提高逻辑思维能力;

(2)课堂讨论法,我将在重点、难点、疑点上让学生议,创见让学生讲,规律让学生找,总结让学生写,这样通过相互合作学习可以纠正错误,加深理解;

(3)分层教学法;在课堂教学上虽然我是面向全体,使所有的学生都能达到基本要求,学有所获,但在课后作业的布置上,我采用了分层作业,给成绩较好的同学提出一些更高的要求,为他们提供进一步思考的空间,在形式上鼓励他们共同探讨合作学习;

(4)多媒体辅助教学,用电化教学手段能很好的体现从圆转化为椭圆的过程,增强教学的直观性,指导了学生用运动的观点来分析问题、解决问题,这种教学方法还可以增加教学容量,提高教学效率,以达到最佳的教学效果。

5.关于教学程序的设计与实施

(1)创设情境,回顾引入

椭圆的定义作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石,理应在本堂课作出回顾,但如采用直接提问起不到很好的效果,因此,本节课在开始向学生提出了这样一个问题:一架救援机从A地出发进行救援任务,之后必须回到B地加油,已知飞机一次最多能飞行500公里,而AB两地相距200公里,问这架飞机能够救援到的区域是怎样的?采用实际问题既可以在本节课的开始吸引学生又起到复习的作用,同时还引导学生用学过的知识去解决问题。

圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象,圆锥曲线的有关知识在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用,因此本节课通过实际背景,使学生感受椭圆的广泛应用,进而再提出两个问题1.汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆,怎样设计才能精确制造它们?2.把一个圆压扁了,像椭圆,它究竟是不是椭圆?(nash演示)由“是不是椭圆及如何设计椭圆”提出研究课题以激发学生学习的积极性,增强学生学数学用数学的意识和能力。

(2)引导观察、共同探究

在回顾了求圆的方程的步骤后引导学生去考虑求椭圆的标准方程该怎样建系,先由定义去得到一个方程,在列出方程以后,出现了含两个根式的无理方程,这种方程初中代数中出现过,只是这里根号下的式子复杂些,教学时适当放慢些速度,让学生合作讨论是可以解决的,在得到更为简化的形式后再通过适当启发使其得到焦点在x轴上标准方程,由焦点在x轴上标准方程的结构特征让学生猜想、论证得到焦点在v轴上标准方程,最后让学生去总结对标准方程的认识。此时的重点放在方程建立的思维过程上,通过层层递进的问题引导学生积极参与到知识发生过程,伴随着类比、估测、审美等思维活动的展开,学生的思维得到了进一步的激活。

(3)小试牛刀、初步体验

在推导出椭圆的标准方程后及时安排一组简单的练习之感受、理解篇来让学生“小试牛刀”以巩固探究成果。

(4)解决问题、加深理解

接下来就可以来解决引出课题的两个问题了,同样让学生讨论解决,教师可以适时引导学生总结所采用的方法一定义法、坐标转移法,并在第二个问题的研究中让学生认识到椭圆与圆的区别与联系。

(5)巩固练习、思考实践

练习之思考、运用篇是这样安排的1、若方程4x。+kv。=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,求k的取值范围,(变:若是4x2-ky2=1取值范围为-4

(6)合作小结、自主评价

让学生去总结在本节课的收获可以培养学生整理知识和方法的能力。

(7)课外训练、分层要求

课外拓展训练第一题要求学生课后加强探究,第二题采用分层要求以符合不同学生的情况,第三题让学生关注身边的椭圆并创编这方面的问题下节课请其他同学解答,为下节课同学间互助学习的开展做好准备,让不同的人在数学上获得不同的发展,每个学生能够获得这些数学,有数学专长或爱好的学生可以在此基础上寻求自己所需要的进一步发展。

三、评价与反思

课堂教学中出了点“小意外”,由于一个学生在引例上的错误考虑,使我们多花了点时间在引例的处理上,因此我在最后一题的处理上稍作改变,在讨论了不同的做法后让学生课后自己去完成,然后及时进入了总结阶段,虽然和预设的情况有所不同,但我觉得引例是对定义的应用,学生不能深刻的理解定义,就不能很好的对椭圆进行进一步的研究,这个学生把他的想法说出来,不管是对是错,都能很好的帮助我们教师去了解学生的想法,能使我们的教学更为有效,很多教师在课堂上常常努力的引导学生去得出预定答案,其实这样的一问一答中学生的思维是受到禁铜的。也有很多教师在教学过程中对“突发事件”采取冒然打断的处理方式以保证自己的预设可以顺利完成,我觉得这样的课不能视为一节有效的课,学生的想法中也许蕴涵着创造性的火花,也许会有急待教师纠正的误解,因此教师不应该在这上面怕花时间,怕影响教学进度,当然这要求教师要有临场应变的能力,要能在教学中及时调整。“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围,没有预料不到的成果,教学也就不成为一种艺术了”(布鲁姆)。

此外《椭圆的标准方程》这节课中如何简化方程形式,使数量关系更加明朗化,使式子更加的简单、整齐、美观,从而得到标准方程的形式是个难点,只有让学生亲自尝试才能有所收获,我把讲台让给学生,让他们中的代表在黑板上推导,其余的同学在自己的笔记本上化简,由于我在请同学的时候刻意喊的是中等的同学,所以上黑板的同学时不时还出些差子,但真实反映了问题,在同学的帮助下,终于完成了任务,我想这不论是对于上黑板的同学还是在下面的同学都会记忆深刻的。

由于本节课在设计的时候,我就考虑的比较细致,加之又和一些资深数学教师进行了多次探讨,预设了很多可能发生的情况所以整堂课下来还是比较顺利,结果说明平时多重视有效课堂教学模式及策略的研究对于我们的教学是非常必要的,但静下心来思考一下,由于自己的水平有限很多地方还是值得改进的。

例如在分组讨论的时候采用的是就近原则,没有考虑到做一些合理的组合,所以在课堂上各组讨论的情况不太一样,有些组非常热烈,有些组就没起到应有的效果,

篇2

关键词： 数学教学 情境创设 高校课堂

数学教师总有这样的感觉，教师教得艰苦，学生学得很累，并且学生的学习效果不是很理想，师生不同程度地存在着厌教厌学情绪。在新课程要求下，要解决这些问题，教师就要想方设法让数学穿上魅力和趣味的“糖衣”，或者让数学的“苦味”稀释在生活情境之中。我结合教学实践，对如何打造高效数学课堂作探索。

一、寓乐于教，激发学生学习兴趣，提高参与的有效性。

“兴趣是最好的老师”，“兴趣是学习的动力”，创设情境，使学生进入最佳学习状态，是增强学生求知欲，促进其认知的有力措施。教师可通过组织学生进行与数学知识有关的活动，让学生在活动中提高学习数学的兴趣。

例如在进行“行程问题”的教学时，由于学生缺少实际的经验，老师感觉很难教，学生感觉难理解，不容易找到相等关系。这时除了借助现代化的教学手段――多媒体演示外，还可以先介绍行程问题中的几个基本量：速度、时间、路程。再找几位同学实际演示行程问题中的相遇、追及、顺逆流等问题。通过师生共同实验，顺利找到了几类问题中的相等关系，学生在轻松愉快的氛围中学习了知识，体会到了参与的乐趣，加深了对知识的了解。

这样不仅激发了学生的学习兴趣，还增强了学生的探索能力和创造能力，在不知不觉中提高了课堂效率，正所谓“磨刀不误砍柴工”。

二、寓导于教，变刻板的讲授为宽松的对话，培养学生自主学习的习惯。

古有大禹治水变“堵”为“疏”，疏即疏导、引导。在课堂教学中教师应转变角色，成为引导者、设计者、组织者，学生才是课堂的主角。教师要做的首要工作是变“教案”为“学案”，探索如何在学生已有的知识和经验的基础上，引导学生自主发现问题、分析问题，进而解决问题，通过学生自身的情感体验去实现知识的再创造。

《相似三角形的应用》的课堂教学实例如下：

师：同学们，你们知道校园里什么东西最高？

生：综合楼。

生：不对，旗杆。

师：对，是旗杆，那么有谁知道它有多高吗？

生：不知道。

师：如果给你们一根很长的皮尺，你们有方法测量出来吗？

生甲：带着皮尺爬上去量。

生乙：锯倒旗杆再量。

生丙：旗杆上有绳索，用它系着皮尺升到顶端就可以测量高度了。

生丁：利用影子长与实物高成正比的知识。

师：方法很多，哪些好？哪些不好？请同学讨论一下……

生：①②不合理，④比较合理，③最合理。

师：为什么？

生：①人危险，②破坏了旗杆，④如果是阴天就不行了，③快捷方便，不受阴天影响。

师：如果是测量高压电铁架高呢？哪些方法可用？哪些方法不可用？

生：①②③均不可，只能用④。

师：如果阴天呢？那么用什么方法呢？

生沉默好一会儿。

生：用氢气球放上去。让气球顶端与铁架顶端对齐，再测量拴气球的线长就可以了。

师：同学们，这个方法行不行？能不能解决问题？

生：行，能。

创设合适的问题情境，巧用生动、有趣的引入，激发学生寻求答案的强烈欲望。此问题把本节课推向了，课堂气氛异常热烈，出现了生生对话。学生的学习习惯在此过程中得到了很好的培养，也学到了真正的知识，锻炼了能力。

三、寓用于教，把生活、数学、社会有机结合起来，培养学生的应用能力。

学习数学知识的最终目的是运用于社会、服务于社会，学生只有尝到了应用数学知识解决实际问题的乐趣，才能更好地投身于数学知识的学习中。因此，教师在教学过程中一定要多带动学生用数学，把数学和生活、社会结合起来，使他们感受到生活中处处有数学，处处用数学，从而热爱数学，批判那些学而无用论。以《认识不等式》的教学为例。

世纪公园的票价是：每人5元；一次购满30张每张票可少收1元。

师：如果27人进公园，怎样买票合算？

生：有两种买票方式：

①买27张票，要付5×27=135元；②买30张票要付4×30=120元，显然买30张票比买27张要合算。

师：表面上看真的“浪费了”3张票。

生：没有浪费，3张票可以送人做人情嘛！

师：真会做人！

生：不，可以再把3张票再卖了。

师：真不错！好主意，很有经济头脑。

这样不仅锻炼了学生的思维，而且把数学知识运用到了实际生活中，改变了数学的枯燥乏味，并教会了学生用自己所学的数学知识解决实际问题。这样既巩固了所学知识，发展了创新意识，又培养了应用意识，优化了课堂教学。

四、寓情于教，优化师生关系，营造和谐学习氛围。

我坚信，只有学生“亲其师”，才能“信其道”。对学生生活上的关心，心理上的关注，精神上的关爱，学习上的帮助，拉近了师生距离。经常与学生交流教与学的意见，及时调整教学策略，努力营造民主、宽松、和谐、竞争的教学氛围，有利于激发学生的自主意识，活跃学生的创造性思维，激发学生的想象力，利于不同观点的相互碰撞和交流。

“课程标准”指出：“让学生能与他人交流思维的过程和结果。”如图：

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【关键词】初中数学教学；创新思维；培养

一、创设情境，诱发学生创新思维

思维是一种复杂的心理过程，是由人们的认识需要引起的。在初中数学教学中，要使学生不断地产生学习意向，引起学生的认识需要，就要创设出一种学习气氛，使学生急欲求知，主动思考；就要设置出有关的问题和操作，利用学生旧有的知识经验和认知结构，以造成认知冲突。心理学的研究告诉我们：认知冲突是学生的已有知识和经验与新学知识之间的冲突式差别，这种冲突会引起学生的新奇的惊愕，并促使其注意关心和探索的行为。如在导入新课的过程中创设思维情境。教师通过巧设悬念，诱发学生的学习动机和学习意向，促使学生产生渴望与追求，激起他们学习新知识的欲望，进而诱导学生进行积极有效的思维。如在教“有理数的乘方”时，创设这样的问题情境：“有人说如果将一张厚度是0.006cm的纸裁成两等份，把裁成的两张纸摞起来，再裁成两等份。如此重复下去，第43次后所有纸的高度便相当于地球到月球的距离，地球到月球的距离约385000km，你相信吗？”学生会觉得这个问题很悬，又好奇，很快就被这个问题所吸引。此时，教师指出这个问题需用我们今天学习的内容――“有理数的乘方”来解决。

二、注重教学反思，培养数学思维的创造能力

“反思是教师在教学实践中，批判地审视自己的教学行为及其所依据的观念、教学结果、教学伦理、教学背景、或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，从而不断提高自身主题性的过程。”由此可见在日常的教育教学中，运用好教学反思，将不断地促进学科教学，更好地培养和提升学生的数学思考的能力，增进学生学习数学的兴趣。在课堂教学方式，教育形式不断发生变化的今天，只有对每一次的教学流程，教育环节进行不断的反思和总结，及时引导学生对学过的知识和解完的问题再一次的思考、分析、对比，并能找出它们的联系与区别，从而使学生的思维得到延伸。

三、强调数学中学生独立思考能力的培养

数学学习必须通过自己的思考，没有学生自己的思考就没有真正的数学学习。人的思维是他人所不能替代的。学生的数学思维能力是在其独立思考解决问题的过程中发展起来的。传统的数学课堂教学，往往问题提出后，教师很少给学生独立思考的时间，即要求学生立即作出回答，生怕出现“冷场”局面。一旦学生答不出来，教师又急于启发引导，且不顾学生的心理状态和思维状态，把学生引入教师早已为之设计好的“思维圈”内。这种不给学生足够时间独立思考，教师超前引导，越俎代庖的教法，往往使学生的思维不能与老师同步，甚至被教师抑制，学生的思维跟不上，导致事倍功半。如在教学垂径定理和它的推论时，利用圆的轴对称性作为出发点，让学生观察图形。

这些独特的思考方法的出现，既出乎意料，却又在意料之中。因为教师放开了学生的手脚，让学生能独立自由地思考。教学中，教师应给学生足够的时间进行独立思考，让学生思考在前，尝试在前，这样有利于学生明确思考的目标，并主动尝试探索解决问题的途径。学生对问题有自己的看法或意识到困难，有利于他们独立思考，使创造性思维能力得到充分发展。而教师的主导作用在于设计好问题，激发学生进行独立思考，了解学生的思维状态，针对学生思考中的问题，有的放矢地指导。

四、允许学生“出格”、突破常规，培养学生创造性的思维能力

越是具有创造性的人，越是具有独特的个性表现方式，他们不会随波逐流，不会轻附众议，而是常常违反惯例，提出自己的见解。而创造性思维正是一种不依常规，寻求变异，多方探索问题答案的思维形式，其新颖性、独特性和实用性被认为是创造力的重要特征。在课堂上教师常常按自身思维，预定的教案进行教学活动，而学生只能无条件地接受教师的思维形式，按照教师的思维方式去考虑问题，严重束缚学生的创造性思维的培养。因此，在初中数学教学中要能允许学生“出格”、突破常规，虽然“出格”并非意味着创新，但要创新，首先必须“出格”、突破常规。这就要求在初中数学教学中应注意发扬教学民主，提倡多思多想，引导学生独立思考，分析、解决问题，鼓励学生大胆提出问题，尊重并聆听学生提出的“古怪”、别出心裁的问题。

总之，数学是培养人的创造性思维的最佳途径，作为教师应要根据学科特点和学生实际，努力把握知识与创造性思维能力培养的结合点，积极鼓励学生进行创造性学习，主动l展他们的创造性素质。面对新课程的挑战，我们要努力营造和谐的氛围，激发学生主动参与的兴趣，给学生创设主动参与的条件，让学生真正地参与到知识发生、发展的过程中，把创新精神和实践能力的培养落实到数学课堂教学的各个具体环节中，从而达到学生整体素质的全面提高，为学生的终生学习奠定良好的发展基础。

参考文献：

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在几年教学中，我进行了数学教学中创设问题情境的实验。发现在问题情境下学习可以使学生对客观情境获得具体的感受，激起积极的情绪，促进学生的潜能的发展。从而使学生更好的利用自己已有的认知结构和生活经验，对当前所学的知识进行意义建构促进学生的主动参与。学生的学习在好的问题情境下主动建构新知识，积极参与交流和讨论，不断提高学习能力，发展创新意识。

第一是由实例引入模型。教育起源于生活，很多数学知识和理论都来自于生活，能从生活中建立起来的数学模型。一个来自于生活的话题，经过组织展开数学学习，课堂气氛就会十分热烈，学生的参与率会大大提高。如《直线与圆的位置关系》这节课中，如果我们把太阳看作圆，地平线看作直线，那么太阳在初升的一系列过程中，它们之间有几种位置关系呢？在《平面直角坐标系》这一节课中，为了区别于点与实数成一一对应关系，我们常把平面上找点的坐标看作是到电影院找位置、必须同时考虑“座”与“排”两方面一样，来考虑点的横坐标与纵坐标。在巩固这一概念时，又可以把教室里的学生的座位所表示的行与列来建立平面直角坐标系，让学生找到自己相应的位置所表达的点等等。在这样的课堂的气氛下能使学生充分地展开思维，都成了问题的主角，在宽松的课堂气氛下，学生就能自信地，愉快地交流，每个学生都得以参与和体验。学生在获取基础知识和基本技能的同时，亲历一个这样的“过程”，不仅能激发学生的思维积极性，加深对教材的理解，而且能获取情感体验，激发学生的潜在力，同时，为学生的创新提供了必要的前提。

第二通过动手操作，引导学生探索。例如讲《三角形内角和定理》这个内容时，学生可以自己动手剪一个任意三角形，然后把三个角撕下来拼在一起形成一个平角，从而得出三角形内角和定理。再如学习有理数的乘方时，完全可以让学生通过动手折叠报纸探究乘方的知识：开始展示很大的报纸时，许多同学都说能对折几十甚至上百次，可是学生在动手实践后却发现折叠到七次的时候已经非常困难，许多同学都是大惑不解。然后引导学生进行计算，终于发现：报纸的层数随着对折次数的增加而迅速增加，而其面积则相应地减少，加上纸本身的拉力，把报纸对折九次无疑是非常困难的。

第三营造和谐，愉快的教学氛围。在课堂上，教师要当好"导演"和"教练"，诱发学生"入境"，使学生产生"入境始入亲"的感受，从而激发学习兴趣，增强学习效果。例如在教学《初步认识轴对称图形》时：先通过欣赏生活中一些对称物体的照片，初步感知生活中的对称现象，再将这些物体画在纸上得到一些对称的平面图形，并引出疑问：是不是所有的平面图形都对称？然后教师提供给学生一些对称的和不对称的图形，学生通过动手操作、小组讨论，把给出的图形分成对称与不对称的两类，并探讨对称图形的特征，接着判断平面图形是否轴对称，在此基础上，教师提升：在平面几何图形中有没有我们认识的轴对称图形呢？一一出示正方形、长方形、一般三角形、等腰三角形、圆形、平行四边形、菱形，并判断。对于平行四边形，大多数学生的第一感觉都认为是轴对称图形。这时，教师通过让学生游戏“折一折”，得出结论：平行四边形不是轴对称图形。接着教师又出示了菱形（特殊的平行四边形），学生又发现与刚才不同的结论。所以说，不是所有的平行四边形不都是轴对称，也不是所有的都是轴对称。整节课，学生都是在折一折、比一比、说一说中度过的，对于轴对称的概念可谓深刻，“对折――重合――完全重合”这三个知识点的掌握也很到位。这个游戏，充分调动了学生的各种感官参与学习，既发挥了学生的解决问题的主动性，又培养了学生的发散思维，同时一定难度的图形判断，让学生在跳一跳的前提下才摘到他要的果实，激发学生爱动脑筋，勇于探索的精神。

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一、初中数学课堂情境教学存在的问题

1.情境创设过于形式化。数学课堂教学倡导自主探究、合作交流，部分教师片面追求教学形式的丰富，而忽视教学理论的内涵，课堂看似热闹，然则华而不实。自主学习放任自流，合作学习沦为“合做”学习，不能取得良好的教学效果。如一位教师在教学“合并同类项”内容时，是这样创设情境的。师：同学们，今天我们来排队，男生与男生排成一队，女生与女生排成一队，看看我们男生有多少人，女生有多少人。然后让学生回座位，引入本节课所学的同类项内容。细想一下，这样的情境创设缺乏目的性，学生并不知道为什么而站队，站队既花费了大量时间，更在一定程度上分散了学生的注意力。

2.情境创设忽视有效评价。情境创设能引发学生积极的情感体验，将学生融入学习活动之中，从而达到掌握知识、提高技能的目的，而部分教师精于设计教案，而疏于与学生交流沟通；或评价语言简单笼统，导致学生麻木；或以伤害性的语言惩罚羞辱学生，冰冷的话语容易刺伤学生的心灵。如一位教师在讲《轴对称与轴对称图形》一课时，用窗花剪纸、京剧脸谱创设情境，引出轴对称与轴对称图形的定义。一位喜欢地理的学生随即提出：“我还知道英国、加拿大、瑞典、挪威、以色列的国旗是轴对称图形。”可惜教师缺少教育机智，缺乏动态的生成教学，感到学生的思路偏离了“预设”的轨道，恼羞成怒道：“这是数学课，怎么扯地理知识？”学生顿时满脸通红，非常沮丧。

3.情境创设缺乏数学味。数学知识是生活的提炼，数学教学要联系学生的生活背景，创设有实际意义的情境，让学生感受数学的应用价值，使学生树立学好数学、用好数学的信心。而部分教师情境创设生搬硬套，导致数学知识与生活实际相脱节，不利于学生形成应用数学的意识。

二、解决数学课堂情境教学存在问题的措施

1.精于预设。陈旧老套、按部就班的应试检查式备课缺乏原创与思考，实用价值不大，已逐渐退出历史的舞台，但网上原封不动的“翻唱式”与一人备课大家共用的“共享式”的现象仍然存在。教师要精于预设教学情境，才能实现有效的生成教学。（1）问题预设。教师不仅要备教材、备学生，还要备问题，要充分考虑学生在教学中会提出哪些无法预料的问题，不至于自己亦步亦趋地跟从于“问题”，被“问题”牵着鼻子走。（2）善于引导。在数学教学中，教师要创设问题情境，与学生已有的认知结构产生冲突。当学生遭遇困难，运用已有知识无法解决问题时，就会产生主动探究的欲望。当问题起点高、难度大时，教师要为学生搭“梯子”，采用降低起点、层层推进的方法设计有梯度的问题，启发引导学生分析和解决问题，实现精彩生成。

2.巧于设计。教师要根据教学内容的需要，创设具有趣味性、发展性、生活性、冲突性的情境，培养学生分析、解决问题的能力和应用数学的意识。（1）故事情境。教师要利用数学人物的榜样力量，让学生从高斯、欧拉、赵爽、华罗庚等数学家的身上感受他们的严谨治学、锲而不舍的精神。创设富有趣味的故事情境，激发学生获取知识的求知欲，让他们主动参与教学过程，从而达到事半功倍的教学效果。（2）名题情境。教师要联系所学知识，利用百钱百鸡、韩信点兵等数学名题拓宽学生的知识面，让学生了解知识背景，激发探究欲望，从不同的问题解答方法中获得启发。如在“二元一次方程组”教学中，教师创设了“鸡兔同笼”情境：今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。鸡兔各几只？（3）悬疑情境。平铺直叙的教学势必使学生感到数学知识枯燥乏味，教师要精心设计“悬念”情境，激发学生的好奇心和求知欲望，引发学生的探究热情。如在“有理数的乘方”教学中，教师创设情境如下：在印度一圣庙前插着三根针，其中一根依次穿好了由大到小的64片金盘，这就是汉诺塔。总有一位僧侣去移动金盘：要求一次只移动一个，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有金盘都移到另一根针上时，世界末日就会来临。这个传说可信度有多大？移动1个金盘，只需1次；移动2个金盘，需3次；移动3个金盘，需7次，依此类推，若每秒移动1个金盘，移动64个金盘需5845亿年，那时还会存在地球吗？悬疑的情境能满足学生的好奇心，激发学生的求知欲望。（4）操作情境。“做中学”活动让学生在操作中学习数学，寓教于乐，使学生主动掌握概念，感受知识的生成过程。如在“证明（1）”教学中，教师让学生对照右图猜一猜、量一量AB、CD哪个长一些？学生通过动手操作，感受到直观感觉无法作出准确的判断。

3.变式生成。教师面对一个个鲜活的生命个体，要充分发挥教育智慧，通过创设变式教学情境，引导点拨，抓住稍纵即逝的契机，促进教学的自然生成。如在“用方程解决问题”教学中，教师创设变式情境如下：

一件工作甲单独做6小时完成，乙单独做10小时完成。乙先单独做2小时，然后甲加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式1：一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做10小时完成。乙先单独做2小时，然后甲加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？

变式2：一件工作，乙单独做10小时完成，甲、乙合做3.75小时完成。乙先单独做2小时，然后甲加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式3：一件工作，乙单独做10小时完成，甲、乙合做3.75小时完成。乙先单独做2小时，余下的甲单独做，那么甲还要多少小时完成？

通过改变部分已知条件，或改变结论的部分形式，将问题设置成多层次、有梯度，从而拓宽学生知识层面，培养学生的创新意识和探究能力。

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关键词：　数学合作学习；合作品质；思考；　探索

数学合作学习是数学教学过程中学生学习的一种教学组织形式。综观目前的数学课，几乎每节课上都可以看到"小组合作学习"场景。但是，有些课堂尽管采用小组合作学习的形式，但所讨论的问题没有思考性，启发性和探索性，学生不加思索就能回答；有的所提问题虽有思考性，但学生刚转过身，还未进入讨论状态，老师就宣布讨论结束；有的小组内的分工不明确，一开始讨论学生就显得手忙脚乱，要么组内优生一言堂，其他学生惟命是从；要么一哄而起，满教室嗡嗡作响的声音......这些使小组合作学习简单化、庸俗化和低效化。本文结合实践对课堂小组合作学习提出一些思考。

一、数学合作学习的必要性

1、合作学习有助于提高课堂教学效率。传统教学中，教师是主角，是主体；教学方向，内容，方法，过程，结果，质量都由教师决定和负责。大多的时间都是老师在讲，唯恐讲漏了某个知识点，尽量让自己讲的很全面精深，还会尽量让自己讲的生动，风趣。但常常事与愿违，考试后常会慨叹：这个问题我明明讲过了，怎么没有做出来呢，唉！究其原因，是学生在学习中仅是配角，旁观者，没有充分发挥其主观能动性，没有经过自己的思考，而仅是被动接受的知识，容易遗忘。而在合作学习中，教师和学生走得比较近，气氛比较民主。在老师的指导下，同学们各抒己见，展开热烈的讨论，那些难点问题也会在不知不觉间得到解决。即使学有困难的同学也受气氛所感染，能认真聆听还能及时请教同学。教师恰到好处的点拨，会使同学们茅塞顿开，在兴奋欣喜之余，也会佩服，钦敬自己的老师。在合作学习中，教师是整堂课的组织者，讲题精简，时短量大，高效低耗，有较强的研究性，探究性，而把大量的时间留给了学生，作业也能及时解决在课堂上，教师可通过巡视发现大部分同学存在的问题，从而能及时破解并指正思维误区，让课堂四十五分钟紧张、充实、有实效，而课后几乎没有作业或少量作业，确实起到"减负"的作用，教师也因此"减负"。

2、合作学习有助于激发学生的学习兴趣和培养学生良好的合作品质。要使学生学得好，关键在于要使学生乐意学，使他们感到成功、进步和发展的快乐，从而获得学习的动力。如在对有理数乘方的理解减少运算中的差错的教学时，我提出了"（-5）与-5有什么不同？"通过合作讨论，学生表明了各自的见解：①底数不同；②意义不同；③结果不同；④一个有括号，另一个没括号。这样，通过教师的启发，学生间的探讨，归纳出如此完美的结论，不但使他们较好地掌握了知识，从而体会到了合作学习的力量和合作学习的乐趣，享受到了成功的喜悦，增强了学习的兴趣和信心。

3、合作是人类社会活动的基本形式之一，是人类社会存在和发展的动力。许多社会学家认为："合作的交往较之竞争的交往在当今及未来的世界更为重要"。现今的中小学教育，面临的大部分是独生子女，他们不少因受到家庭的宠爱，难免会在处理问题时以自我为中心，听不进别人的意见，更谈不上与他人的合作。所以培养他们的合作意识，应从中小学教育开始，从课堂开始。在活动中，同学们会深刻感受到彼此的帮助，感受到别人优于自己的地方；在活动中培养了与他人协同活动的能力，学会自尊自爱，学会设身处地为他人着想，以他人的眼光看待问题；在活动中同学们学会了理解别人尊重别人，增进了彼此的友谊，感受到集体的力量与智慧，感受到合作的重要性。在潜移默化中培养了学生的良好的合作品质。

二、当前数学合作学习存在的弊端。

1、过于简单化。在一次观摩课中复习一次函数的图像和性质，课一开始，教师提出问题"一次函数y=kx+b的图像和性质是怎样的？"组织小组讨论和交流。结果学生小组在一块自背起来，热闹非凡，估计学生都没去注意，其他同学交流的内容。这种合作学习没有数学思维的碰撞，学生兴趣索然，表面积极，实质上思维是消极的，还不如自己看书复习呢？

2、盲目追求课堂气氛活跃。有一次公开课中，老师把一个比较复杂的二次函数题目给大家，其目的是想通过同学之间共同协作讨论来解决。但老师把这个题目一抛出就让学生讨论，试想学生没有适当的独立思考，讨论起来会深刻吗？另外可能是老师怕超过时间，完不成教案设计的内容，一再催促学生草草收场，最后让成绩较好的学生回答解题方法，我认为有一部分学生恐怕连题意都还未真正领会，这样的合作学习只不过起到了"花瓶式"的点缀作用罢了。

3、提出问题不明确，缺少目标。比如在学习相似三角形的概念时，教师把大小不等形状相同的两个三角形发给每一个小组，提出要求：请同学们观察这两个三角形，讨论他们有什么关系？其目的是想让学生通过观察，测量得出三个角相等三条边对应成比例的特征。正因为提出的问题含糊其词，让学生不明确方向，盲目摆弄。虽然有些学生说出了老师想要的结果，但是也有很多学生的答案不着边际，远离课题。

三、合理有效的合作学习的探索。

合作学习不仅倡导教师与学生之间的密切配合，更强调学生之间的良性互动。通过建立有明确责任分工的互学习小组，开展合作学习，让学生提出问题"承包"学习任务，提高学习的积极性和参与性，引导他们互教互学，相互切磋，讨论求解，共同提高，以团体成绩为评价标准，共同达成教学目标。"合作学习"并不排斥竞争与个体化的活动，而是将之融入"合作学习"的过程，使他们融合为一体，最大程度的发挥合作小组的作用。

那么，如何才能提高合作学习的有效性呢？我的具体做法是：

①制定评价规则、确保实施：总原则，每一节课对每组、每个学生均要评价；评价包括：预习作业（满分6分）、课堂纪律（采用扣分制）、合作交流、答疑解惑、课堂总结、当堂检测六个部分；每堂一评，每周大评，每月总评，专人负责，及时公布。

②合理分组、及时调整：采用异质分组的原则，男女生比例合理、成绩均衡。一般每组6-7人，每半学期小幅度、小范围调整小组划分，以便让学生有更宽的交往时间和更高的小组合作积极性。