初中数学试题范文

导语：如何才能写好一篇初中数学试题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、注重学习过程，蕴含学法指导

数学新课程评价要求注重数学学习过程的评价，重视考察学生的思维过程，因为过程中蕴含着方法，产生着情感体验，例：

1.在探究运算（+8）-（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（-2）+（+10）=+8，所以（+8）-（+10）=-2；另一方面（+8）+（-10）=-2，于是（+8）-（+10）=（+8）+（-10），由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是 。用字母可以表示成 。

例1.（1）a2-b2能用图1（1）中阴影部分的面积表示吗？你发现了什么？

（2）移动图1（1）小正方形的位置如图1（2），阴影部分的面积有没有变化？

（3）小颖将阴影部分面积拼成了一个长方形，你能表示出它的面积吗？

（4）比较上面的结果，你能验证平方差公式吗？

点评：这两道题不仅考查了数学原理的理解掌握情况，而且注重了原理的探求过程，关注了学生的思考和理解，学生答题的过程，是一次再学习的过程。

二、关注社会生活，渗透价值取向

试题的背景应尽量取材于社会热点问题，引导学生关注生活，关注社会，重视数学与实践的结合，培养数学的意识。如：

例2. 2006年4月21日，总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005的22257亿美元，若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为美元。

点评：试题在考查科学记数法时，设计了一个典型的中美政治活动问题背景，通过一个数据，了解我国社会主义建设成就。

三、设置文化背景，传承数学文化

数学素质教育的考评试题，应在考查基本核心知识的同时，重视数学文化的积累和传承，使学生在考试中受人类精深的数学文化浸润和涵泳。如：

例3.2002年将在北京召开国际数学家大会，如图2所示，这是大会的会标图案。它由四个相同的直角三角形拼成，已知直角边长为2和3，求大正方形的面积。

点评：本题不但考查了“勾股定理”，同时向学生传达了2002年将在北京召开国际数学家大会的信息向学生介绍了大会会标的图案，其中蕴涵着勾股定理具有中国特色的“弦图”证明。

四、创设表达情景，滋养情感态度

评价命题，应能巧妙地通过情境设置，让学生在兴味盎然的对话、问题、活动情境中，展开思维，积极探求解答。如：

例4.李老师给出一个函数，小明和小颖各指出了这个函数的一个性质：小明：第一、三象限有它的图象；小颖：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你写一个满足上述性质的函数解析式 。

点评：该题把解答的条件设置为两个同学的对话，使考生感觉亲切活泼，易于接受。特别是一些情境性较强的题目设置，更利于引发学生联系生活经验和所学知识解决问题。

五、注重操作发现，促进创新实践

注重操作探究性试题编制设计，使学生在“做”中“解”的同时，促进数学思考，积累数学探究和学习的经验，体会数学来源于实践，激发求知欲望。如：

例5.实验：请同学们把下发的圆纸片0对折，使圆的两半部分重合，得到一条折痕CD。在0上任取一点A，过点A作折痕CD的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的垂足。

发现：在上述的操作过程中，你发现的相等线段是 ，相等的弧是 。

总结：上述操作过程，合惰推证了我们所学的一个数学定理，其内容是 。

点评：本题通过“动手实验一探究发现一回忆总结一应用解决”考查学生对垂径定理的理解和应用。

六、引进阅读理解，发展自学能力

新课程教学的基本出发点之一是“促进学生持续发展”，在学会知识、形成能力的同时，更重要的是学会“数学学习”发展自主学习能力，数学考试评价如何有效考查学生的这一能力呢？阅读理解型题是很好的手段。

七、加强开放探究，开启分析思维

由于开放性试题具有不确定性或具有某种规律，能不拘一格地考查学生联系所学知识进行合理观察、比较、分析、综合、猜想、类比、模拟等探究活动，通过答题，能提升学生发现问题和分析解决问题的能力。

八、设置方案设计，突出数学应用

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【关键词】 初中数学；解题教学；原因分析；解决对策

在传统教学中，学生在学习数学时如果出现解题错误，教师经常会惩罚学生. 对教师而言，惩罚学生是为了降低学生再次出现此种错误的概率，并不想让学生在解题时出现错误，同时学生更害怕出错后教师的惩罚，这样就导致学生处在长期恐惧的心理状态，无法提升学生的学习效率. 有时教师会强加给学生正确答案，对学生来说，不但无法提高学生解决问题的能力，反而打消了学生的自信心.

一、正确看待学生出现的解题错误

在初中数学教学中，学生出现解题错误是不可避免的，而教师通常是对这种错误采取禁止的态度. 学生长期受到恐惧心理的影响，而教师只重视结果的传授，却忽略了知识形成的过程，长时间发展下去，尽管学生接受了知识，但却对解题错误没有心理准备，尽管发现了错误，也不会主动去修改，连出现错误的原因都分不清楚.

二、初中数学解题出现错误的原因分析

1. 知识学习上出现错误

学生在学习数学相关概念时，并没有真正地理解概念的意义，对概念的把握程度不准确，这时在解题中就很难灵活的运用数学概念. 学生在理解概念时，应该是逐字逐句地进行分析，重点突出关键词. 如果在数学知识的学习上出现了错误，将直接影响学生对概念的应用. 由此可看出，学生在学习数学时，要有一定的阶段性，不能急于求成，只有这样才会取得良好的学习效果. 例如学习“绝对值”知识点时，要求学生掌握零、正数、负数的绝对值就可以，不需要进行更深入的研究.

2.受传统思想限制

学生在进入初中阶段后，往往还会受到小学教学模式的影响. 小学的数学结果都是一个确定的数，受此影响，学生在解决初中数学问题时，经常会出现错误. 例如小学中得到的结论都是在没有出现负数情况下成立的，所以学生对两个数的和不小于任何一个加数是完全相信的，然而，在进入初中，学生学习了负数后，以上的结论就不成立了，部分同学还停留在非负数界限内讨论此种问题，有时会忽略两个加数取负的情况，从而出现解题错误.

三、提高解题质量的有效对策

1. 养成良好学习习惯

使学生养成良好的学习数学习惯需注意以下几点：第一，树立学生学习数学的信心. 第二，养成学生认真听课的习惯. 教师除在课堂上对学生进行技能培训和知识传授外，还要培养学生学习数学的兴趣，使学生时刻保持良好的学习状态. 第三，培养学生大量阅读的习惯. 在课堂上学生可以大胆地提出自己不懂的问题，课下认真完成课后作业，养成良好的学习习惯.

2. 合理的“数”、“形”转化

初中的数学教学中，教学内容由传统的以“数”为主体教学内容转变成以“形”为主体教学内容.因为教学内容特点发生了变化，所以，学生很难适应新的教学模式，给学生的初中数学学习带来了很大的困难. 因此，在教学中，教师要不断地探索，正确引导学生进行“数”、“形”间的转化，探索出科学的解决方法，及时解决学生遇到的难题，提高学生解决数学难题的能力.

3. 生疏问题向熟悉问题转换

由于数学试题的种类繁多，所以，学生不可能有足够的时间做完所有的试题. 然而，教师可以通过专题练习，使学生掌握解题方法. 这样一来，就可以具有解决数学的能力. 提高数学解题能力的关键就是让学生运用所学习的数学知识，把不熟悉的问题转化为学生熟悉的问题. 因此，教师要做学生的引导工作，把学生难以理解的问题转化为学生能力理解范围内的问题，及时了解新问题可能会带来的障碍，这样一来，会收到很好的教学效果.

4. 将较难问题简单化

在初中数学教学中，教师应将学生难以理解的问题转换为简单问题. 课堂上，教师需要设计符合教学内容的问题，把复杂问题分为多个简单问题来解决，加强问题间的联系，运用此种方法教师就可以帮助学生将难题转变为简单问题. 把生活实践问题转变为数学问题.

经过多次的课程改革后，在数学教学中更加重视知识的运用. 把实际生活与数学知识紧密相连成为初中数学教学中的重点，这也是新大纲的要求. 在编写材料时，应将学生学习到的数学知识应用到实际生活中，从而引导学生学会解决生活中实际问题.

综上所述，在初中数学解题的研究中，学生和教师必须掌握数学的知识体系，与此同时，教师应鼓励学生参加各种数学知识竞赛，从而使学生更深入地理解有关数学概念，掌握正确的解题方法，积累多种解题技巧，只有这样，才可以提高学生的解题能力，进而收到很好的教学效果，减少解题中出现错误的现象.

【参考文献】

[1]和建勋. 初中数学解题教学的有效方法研究[J]. 中国科教创新导刊，2012（36）：92.

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关键词： 初中数学 开放性问题 解题策略

当今的数学课堂倡导以学生为主体，赋予他们独立思考的自由和空间，培养学生具备更高数学素养和更强的创造力.数学开放题正是能体现这种价值，把纯粹解题的过程演变为学生通过探究形成自己思维的过程，是数学综合素质的一种反映，对促进学生养成多层次、多方面思考的习惯有很大的帮助，已经被引入了各地中考中。但是很多情况下，这也是他们最头疼的、最害怕解决的问题.笔者在多年的初中数学提优辅导中深刻地认识到这点，并积累了一些经验，与大家共同探讨.

首先什么是数学开放性问题？它是相对传统的封闭题目而言的，指条件和结论不完备或不确定、解题策略多样化的题目，大致可分为条件开放、结论开放及条件和结论都开放的三种类型，具有一定的难度，对学生的观察、类比、归纳、猜想、实验能力提出了较高的要求.下面例析两种常见题型的解题策略.

一、猜想开放型

所谓猜想是指根据现有的材料和信息，对研究的对象先进行观察、比较和分析，作出有道理的想象，从而发现隐藏的规律.教师在平时教学中教法要灵活，可以设计一些类比性的活动，让学生有实验的经历，培养他们的耐心，能不厌其烦地通过对大量特殊情形进行观察，敢于想象，积累发现规律的经验.

例1：如图1，是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形.照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）

上面三个五角星中都各有三个深色的三角形，其中一个单独的与另两个相邻的三角形相对，如果把三个深色三角形作为一个整体，闪烁一次，可看做是顺时针旋转144度（也就是与原来的隔一角）.猜想题最忌讳毫无章法，胡乱猜测，一定要循序渐进，做到有章可循，就可以从题目初始的几种情形中发现重要信息，从而实现轻松解题.本题以现有的三个图形中深色三角形的运动变化为载体，借助几何直观的思维形式，探索在此过程中它们之间存在的相互依存关系，考查了学生的形象思维和抽象思维.

二、条件开放型

此类问题是指结论已知，而条件需探求，并且具有开放性.解决办法通常采取由结果入手追溯原因的探索方式.这类题型虽然考查的都是基础知识，但是给学生较大的思考空间，不能被动地套用解题模式，而应在问题情境中创造性地解决问题.

例2：在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）.

（1）若底边BC在x轴上，请写出一组满足条件的点B，点C的坐标：______；设点B，点C的坐标分别为（m，0），（n，0），你认为m，n应满足怎样的条件？

（2）若底边BC的两个端点分别在x轴，y轴上，请写出一组满足条件的点B，点C的坐标：？摇？摇 ？摇？摇；设点B，点C的坐标分别为（m，0），（0，n），你认为m，n应满足怎样的条件？

分析：可以通过等腰三角形的作法探求符合题意的条件：由于AB=AC，故点B和点C在以A为圆心的同一个圆上.（1）如图2（a），作AEx轴于E，以大于AE的长度为半径画弧，与x轴的交点即为符合题意的点B和点C.易知E（2，0）为线段BC的中点，故CE=EB，即n-2=2-m；（2）类似于（1）作A，与两条坐标轴分别交于B1，B2，C1，C2，显然当A，B，C三点不共线时这样确定的点B，C均符合题意.

在许多数学试题中，有时单从数字中很难看出什么眉目，但如果能有意识地从“形”的角度联系起来进行分析，往往会收到出奇制胜的效果.本题是数形结合反映规律，重复出现的图形反映出数字所具有的规律，要求解数字问题，关键还在于找出其中包含的“变中不变”的特殊情况.所谓“变中不变”，对于一个对象而言，是指该对象在变化的过程中，但它的某些属性不变；对于两个或两个以上的对象而言，是指在变化过程中它们之间的某种关系不变.

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关键词：数学教学 问题意识 意义 策略

问题是思维的源头，只有当有了问题以后才能够进行思考，因此，历来很多教育家都十分重视“提问”在教育中的重要性。现如今，随着新课程改革的不断深入发展，过去传统的教育理念已经无法经受住考验，而开始不断地进行变革。在新课改中，素质教育是其重要的核心内容，而要想实现素质教育，提升学生的综合素质，培养学生具有一定的问题意识是十分必要的。那么什么是问题意识呢？所谓问题意识其实就是指人们在认识客观事物的过程中当遇到一些难以理解或者无法解决的问题时而产生的一种困惑、焦虑以及急于探索的心理状态。在这种心理状态下，人们会不自觉地从事各种探索活动，采取各种方式，力图达到解决问题的目的。换句话说，问题意识就是促使人们不断的探索和研究的根本动力。初中阶段的学生正处于一个身体和智力发展的高速时期，而这个时期也是他们好奇心最为旺盛的时期，如果在这个时候能够培养学生的问题意识，不仅是一个十分有利的时机，也会对他们将来的发展产生深远的影响。那么，对于这个阶段的学生而言，问题意识的培养对他们究竟具有哪些实际的意义呢？

一、培养问题意识的意义

1.有利于推动学生的认知，扩展他们的知识面

不提问题并不代表就真的没有问题，相反，当一个人没有知识和想法的时候才不会提出什么问题，而问题提得愈多，所获得的知识也就越多，对于事物的认知也会随之加深，知识面也会在不知不觉中得到扩展。由此可见，提问也是人们学习和进步的一个最好的途径。

2.有利于学生形成学习的主动性

在传统的教学模式中，往往是教师提出问题，然后学生回答。而一旦学生具有了一定的问题意识，学会主动提问题，这样就一改过去被动学习的局面，转而使得学习变得更加主动，这样在主动学习的过程中，学生的主观能动性也能够得到更好的发挥，从而更好地促进他们的成长。

3.有利培养学生的创新精神和创新能力

创新是事物发展的根本动力，也是一个国家和民族得以进步的源泉，因此，培养具有创新能力的人才就成为了目前开展教育工作的重要目标。而要想实现创新同样也离不开问题意识的培养，只有当学生面对事物的时候能够提出自己的问题，才有可能诞生自己的想法。倘若学生只是一味地按照教师的步骤和方法来开展学习活动，就只能是不断重复前人积累下来的知识，而不会获得创新和进步。因此，培养学生具有一定的问题意识，事实上也是为创新型人才的培养奠定基础。

虽然问题意识无论是对于学生的学习还是发展都大有裨益，但是，目前我们的学生问题意识的缺乏已经成为了一个较为普遍的现象。究其原因无怪乎有这么几点：第一，是学校片面追求升学率，导致“填鸭式”的应试教育思想泛滥。第二，是教师的教学方式不恰当，导致学生缺乏“提问”的机会。第三，就是学生本身的问题，很多学生由于心理上的原因，轻易不敢提出问题，只是一味地随大流。那么了解了问题意识缺失的原因以后，作为一名初中数学教师，应该怎样在数学教学的过程中把问题意识的培养融入进去呢！

二、培养问题意识的策略

一般来说，学生缺乏问题意识的表现主要就分为两大类：一类是不敢提问，另一类就是不会提问，因此，我们要想培养学生的问题意识，就要从这两个方面入手，采取相关的措施。

1.营造民主平等的教学气氛，让学生敢于提问

有人曾经做过这样一个调查，那就是随着年级的增长，班级里提问的学生、回答问题的学生越来越少，难道真的是学生随着年龄的增长，问题越来越少吗？当然不是如此，关于这一点，作为教育工作者的我们就应该认真反思了。学生之所以提问的意识越来越弱，归根到底还是我们的教育方式出现了偏差。在传统的教学过程中，往往都是以教师为中心，各种问题的答案都以教师的答案作为标准，即使在做题目的时候，有些同学有一些更好的想法，但是出于考高分的安全性来考虑，很多的老师依然是采用所谓的标准答案，有些教师甚至要求学生直接把答案背下来，这就严重地制约了学生提问的积极性，关于这一点在数学教学中也是十分常见的。例如，很多教师为了让学生能够在考试中取得好成绩，并不是花大量的功夫去教学生怎样解决问题，而是采用题海战术，希望能够通过大量的做题目，让学生能够见各种题型，并把这些题型的解题方法给记下来，这样在考试的时候就能够做到万无一失了。这样的教育方法就导致了很多在考试中考出高分的学生缺乏必要的创新精神和解决新问题的能力，这样就与我们教育的初衷背道而驰了。为了避免这些问题，作为教师就要努力为学生营造一个民主平等的教学环境，例如，当学生在课堂上提出问题的时候，教师可以给予积极的评价，说“这个问题问的非常好！”“这个问题提得很有想法”之类的赞美之词，这样久而久之学生就会敢于提问、乐于提问，从而在不断地提问中培养出一定的问题意识。

2.创设问题情境，引导学生善于提问

我在上课的时候，往往习惯于在课后留几分钟的时间让大家提问，但是大部分的情况却是很少有学生能够提出一些有建设性的问题，除了心理问题，还要一个主要的原因就是学生不会提问，不知道该从何问起，这样就涉及到了培养学生问题意识中的另外一个问题，提问的技巧。关于这一点，作为教师，一方面要为学生创设一定的问题情境，例如在上课的时候不要把所有的知识都一条条的列好，而是留一些空间来引导学生自己去找出问题，然后总结出来。像是在数学教材中有很多定理和公理，这时候教师不要忙着把这些定理、公理让学生背下来，而是通过问题让学生自己总结出这些公理、定理，这样学生在不断地推理中就会提出不同的问题，从而提高他们提问的能力。

3.拓展学生的思维，培养学生的发散性思维

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摘 要：初中数学和小学数学相比，无论是在教材内容上，还是在教学方式上，都有着较大的差异，初中笛Ф匝生的认知能力也有了更高的要求。为了保证学生高效地学习数学知识，初中数学老师要帮助学生做好小学数学到初中数学学习的过渡，这对学生的未来发展起到了重要的作用。

关键词：小学数学；初中数学；衔接问题

目前小学数学和初中数学在衔接方面还存在较多的问题，导致很多小学毕业生进入初中后数学学习成绩和学习兴趣都在不断下降，不能有效适应初中的数学学习环境。对此，笔者分析了初中数学和小学数学的异同之处，并在此基础上对如何做好中小学数学有效衔接展开了详细的论述。

一、初中数学和小学数学的异同点

与小学数学相比，初中数学的学习要求更高，小学数学的学习内容大多比较具体，如数的运算、图形的认知等，这些内容的难度较小，而初中数学的内容较为抽象，涉及的内容也比较多，如数的运算，不再是简单的整数运算，而是有理数的运算，还涉及函数和方程的学习，这对学生来说，有着更多的学习困难。除此之外，数学的教学内容也有较大的变化，随着新课标的全面实施，小学数学内容在一定程度上有较大的压缩，而初中数学内容则相反，有了较大的拓展，这也就意味着小学毕业生进入初中，跨度比以往更大，学习难度也有了一定程度的增加。

二、如何做好小学和初中数学的衔接

（一）学习方法的衔接

良好的学习方法是帮助学生取得事半功倍学习效果的前提，初中的数学老师应当认识到这一点。小学生的认知能力较弱，学习上多为被动，需要老师一步一步去引导，初中则不一样，老师应当指导学生由被动逐渐转变为主动，改变学生的学习态度，从“要我学”变成“我要学”，因此，笔者建议，初中的数学老师可以从以下三个方面着手培养学生的学习习惯和学习方法：（1）培养学生课前预习的习惯。学生是教学活动中的主体，因此，数学老师在教学过程中应当突出学生的主体地位。课前预习则是学生主动学习的一个重要部分，数学老师可以布置前置性作业，让学生带着问题对教材进行研究，数学老师在课堂开始环节，可以鼓励学生将预习中遇到的不懂问题当堂提出来，老师再进行归纳总结，在课堂教学过程中，可以对学生不明白的地方进行重点讲述。培养学生课前预习的习惯和方法，不仅能够提高学生的学习主动性，还能让学生在课堂上集中注意力，做到有的放矢去听讲，这样也就提高了课堂的听课效率。（2）培养学生良好倾听和做笔记的习惯。小学生的自制能力差，在课堂上听课效率也普遍不高，很多刚刚进入初中的学生一时也没有改变过来，在课堂上听课还是存在较多的“分心”状况，老师虽然上课用心去讲，但是学生没有用心去听，这样就会导致学生的听课效率较低，因此，数学老师要培养学生良好的听课习惯，让学生能够耐心听课，基于此，数学老师可以在讲课的过程中适当提出一些问题，这样不仅可以促使学生认真听课，还会促使学生动脑。除此之外，数学老师还要鼓励学生在课堂上做笔记，好记性不如烂笔头，很多知识点学生在课堂上听懂了，但是课下难免又会忘记。培养学生边听课边做笔记的习惯，不仅可以集中学生的注意力，还会给学生提供学习的第二教材，笔记可以成为学生考前复习资料以及课后复习资料，起到有效提高学生学习效率的作用。（3）培养学生总结归纳的学习方法。数学老师可以设计分层作业，让每一个学生在课下都能带着问题对新学习到的知识点查缺补漏，培养学生总结归纳的学习习惯，课后作业是课堂知识的延伸，可以加深学生的记忆，并对学到的知识进行巩固，能够有效促进学生掌握新知识点，提高学生的学习效率。

（二）教学内容的衔接

初中的数学老师除了培养学生良好的学习习惯和学习方法外，还要做好教学内容的衔接工作。与初中的数学内容相比，小学数学相对简单一些，小学数学主要学习一些简单的运算以及对一些图形进行简单的认知，而初中数学则要复杂一些，无论是运算方面还是图形的认知方面都有了更高的要求。因此，数学老师在教学内容上，要做好有效的过渡，尽可能挖掘新知识点与旧知识点之间的共同点，并对此加以利用，例如，在学习“正数和负数”这一节内容的时候，数学老师可以引入小学学习的“大小比较”这一节内容，通过指导学生比较温度、长度等内容，引入正数和负数的概念，让学生在小学的“感性认识”上获得更多的“理性认识”，指导学生认识新知识的本质问题，学会比较、对照，寻找学习方法，在新知识与旧知识点之间建立等量关系，从而达到顺利过渡的目的。

综上所述，重视小学数学和初中数学的衔接问题，能够帮助小学毕业生顺利过渡到初中，快速适应初中的数学学习环境。因此，数学老师应当对此加以重视，对中小学的数学衔接问题进行不断探索和研究，为学生铺平道路，帮助学生更好地实现中小学数学之间的过渡，促使学生全面健康、持续发展。

参考文献：

[1]徐玉梅.刍议初中数学与小学数学的有效衔接[J].知识窗（教师版），2016（8）：8-11.

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关键词：主题式实验；初中数学；教学

主题式教学是在现实生活、问题焦点、教学活动、归纳演绎、反馈矫正主题上构建的，它是数学课程革新以及数学形式化严重倾向的背景，然后通过教学实质和主题归纳形成的教学思想。从当前的高中数学教学过程来看，受各种因素影响仍然存在很多问题，所以，必须活用主题式实验要求，从各方面完善教学模式。

一、主题式教学在初中数学教学中的应用

1.拓展性与整合式教学之间的关系

自新课标实施以来，它对初中数学课程以及教学内容进行了安排，要求学生在课程活动中正确应用知识与技能。在这个过程中，整合式能将静态、枯燥的知识赋予活力，在多种学科整合的同时，从纵向、横向对相关内容进行科学、合理的分析。因此，在初中数学教学中，应用主题式教学，对帮助学生拓展问题意识，整合教学任务具有重要作用。

2.问题式与探究式教学之间的关系

探究性教学是针对发现与解决问题开展的，它和问题教学具有密切的联系。探究性学习更注重引导学生掌握知识，主动进入情境，在实践、体验、探索、发展中，进行学习探索和深入。而问题式教学更注重课堂把握，它要求灵活把握问题。

二、基于主题式教学的初中数学教学活动设计

在初中数学主题式实验设计时，为了保障教学有效性，必须给师生留有足够的空间，在主题内容综合、教学目标整体化的过程中，将思维培养运用到问题探究和知识探索中。在确定活动主题时，必须以主题式教学为出发点，从各方面对教学效果进行提炼。例如，在关于x的一元二次方程中，如果x=-2是该方程的根，求m值与另一个根；证明当m为任意实数时，该方程都有两个不等的根。对于刚学习一元二次方程的同学，为了达到主题实验的教学任务，可以用例导思，在激发学生学习欲望和积极性的环境下，让学生拓展思维，进行一题多问、一题多变的思维训练。

和其他学科相比，初中数学具有很强的规律性与逻辑性，所以在主题安排时，必须巧用教学规律和知识，在扩充数学知识的同时，帮助学生打开思维。在教学规划制定时，老师必须在课标把握与理解上，将教学风格与学生实际情况结合起来，这样才能更好地展现知识创新和灵活。学生作为一切实验的实践者，在初中数学教学时，老师必须根据学生的知识接受能力、积累基础，对学生进行差异性教学，尽量做到每个学生都能在已有基础上得到提升。这样就能保障学生在实验理论、操作的过程中，确保各项实验结果以及教学目标的实现。

主题式教学是通过探究问题、体验情境、交流合作等方式，展现现代教学的要求。因此，在初中数学教学中，老师必须根据时代要求以及教育特征，从各方面指导教学发展，帮助学生形成自主意识，最后提高学习能力和教学成率。

参考文献：

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关键词：初中数学 主体性发展 教学模式

一、初中生数学学习特点及其发挥主体性的途径

1、初中生数学学习特点

从本质上来说，初中生的数学学习过程是一个自主、主动构建自己对数学知识的理解的过程。初中生在学习活动中是主动的参与者，他们带着自己原有的知识背景，活动经验和理解走进学习活动（他们不能被视为一张白纸由由在上面涂抹，也不能被看作一个空的容器，由教师往里装知识），并通过自己的自主与主动的活动，包括独立思考，与他人交流和反思等，去建构知识的意义。

2、初中生发挥主体性的途径

首先，教学过程是师生双方的主体性获得发展的过程，也是师生双方的主体性得到充分发挥的过程，而主体性的“发展”是“发挥”的前提和保证，“发挥”又可以促进和加速“发展”第二，教学应该促进师生双方的全面发展：对于学生来说，全面发展意味着他们的认识能力的提高和情感体验、情感控制能力的增强，表现为能动性、创造性和自主性的发展和完善；对于教师来说，全面发展意味着教师既要教学生又要教自己，既要对自己所教的课程的知识体系的内容、内在联系性、思想方法等进行研究，并对教学过程中如何发展学生的主体性进行研究和设计，还要在教学过程的进行中不断对自己对教学过程的认识进行反思（教师对教学的自我监控），不断地发展和完善自己的主体性，即创造性地设计教学过程，洞察课堂中发生的各种问题，并准确地判断发生问题的原因，能动地、有效地处理这些问题，把握教学活动的自。

二、初中数学主体性发展教学模式在课堂中的实践

1、创设情境，引入课题，培养学生的主体性

数学的教学过程是一个动态的、探索性的发展过程。课堂上最能刺激学生好奇心的方法是设置“问题情境”。正如波利亚所说：要使学生对数学真正产生兴趣，让学生从无感情的符号中获得真实生动的愉悦，这并不是一件容易的事，为此，他强调教师应当把自己看成一个推销员，把数学知识推销给自己的学生。

2、开展主体性操作活动，激发学生有效参与

活动必须是学习者主动和积极进行的，学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是被动活动者，以及意义的被灌输者，虽然活动在教师创设的情境之下进行，但是却要由主体自己控制。建构学习的目的是为了在心理上获得客体的意义，这不是简单地在头脑里登记一下就了事的，而是必须对客体主动进行感知，并在对输入的住处加工时进行积极的心理活动。没有学生的主动性和积极是不能完成的。活动自主性的重要标志是主体的智力参与，主体的智力参与程度越高，活动的自主性就越强。在自主活动下，由于自身的智力参与而产生的个人体验，就是新知识心理意义的基石，最终升华为新知识的心理意义。

引导学生积极主动地参与到合作探究教学活动中去，对知识的掌握、思维能力的发展、学业成绩的提高以及学习兴趣、态度、意志品质的形成都具有积极的意义数学课堂中的合作探究需要注意的是：1、问题的设计一定要精确，教师设计出的问题，既要符合本节课的重点，又是要符合学生的实际水平；合作探究并非简单教师与学生一问一答的对话形式，而是让学生与学生、教师与学生之间就探究性问题经过思考与理解后的对话、答辩、争论并达成共识的过程；3、要给学生以足够的时间和空间，不图形式走过场；4、要避免教师牵着学生鼻子走，切忌引诱学生往教师设计好问题答案的“陷阱”里跳；5、学生合作探究时，教师要眼见六路，耳听八方，做巡视指导工作，不断点拨强化学生的合作探究；6、学生合作探究后，教师一定要分析、比较、归纳、总结。

3、交流展示，作结促达

交流是学生在课堂上有秩序地表达自己的认识，以供他人（教师同学）参考、评价。展示是对关键问题、疑难问题，学生们完善不足，教师言简意骇地进行评价、点拨，得出正确的一致的认识。如在“多项式”教学中，对问题“多项式与单项式有何区别（概念、系数、次数）”交流时发现学生意见不一，经展示后学生统一认识如下：从概念看，多项式与单项式都是整式，多项式含加减运算，单项式不含加减运算；多项式是几个单项式的和，单项式是多项式的项。从系数看，单项式有系数，多项式的各项有系数，而对整个多项式而言没有系数概念。从次数看，单项式、多项式的次数是一个整体概念，是多项式中次数最高的项的次数。

在交流展示中，对学生发生的错误，教师要辨析错因，启发自纠，培养学生思维的独立性；辨析错因，探掘隐信息，培养学生思维的广阔性；辨析错因，考察推敲，培养学生思维的批判性；辨析错因，探索新法，可以培养学生思维的创造性。

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【关键词】初中；数学；培养；学生；问题意识

爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”初中数学教学中，我们要培养学生的问题意识。初中生若具有了问题意识，就会主动发现问题、提出问题，并具有解决问题的强烈动机，提高他们科学探究的能力，有助于创新精神的形成。

一、引导学生形成问题意识

学生的问题意识是与生俱来的，只是由于我们过去对学生“不太放心”，事无巨细关怀备至，让学生无时间发现问题。在新形势下，初中数学教学要有意识地引导学生形成问题意识。

1.教师自身有较强的问题意识

初中数学教师自身具有较强的问题意识，对学生形成问题意识具有潜移默化的影响。在课堂教学中能够意识到问题的存在、具有解决问题的意识、具有解决问题的信心。

数学课程改革带来了教学内容上的巨大变化，在备课时多思考，提出问题，用批判的眼光来看待、使用教材中提供的各种素材。在教学活动中能够及时发现问题，意识到问题的存在，及时、敏锐地发现自己在教学工作中的不足，对自己的教育教学工作作经常性的反思。

2.提高教师课堂提问的有效性

教师是教学活动的引导者，通过一个个问题引导学生去思考、探究。教师课堂提问的问题要具有探究性，能激发学生思维。从学生的年龄特征、认知水平、理解能力等角度来提问，关注学生在这个节点上可能有哪些问题。引导学生从多角度思考问题，鼓励发散思维。

3.让学生学会提问

大量的信息是培养学生问题意识的物质基础。课堂上要营造轻松、和谐、民主的氛围，在这样的环境下，学生才消除紧张感、压抑感、焦虑感，敢想、敢问。惟其如此，各种奇思妙想、独特见解才可能层出不穷。鼓励学生独立思考，养成学生独立思考的习惯，没有独立思考，学生是不可能提出有价值的数学问题的。教学中，对于学生的提问，不论问题多么幼稚，教师都要耐心地加以引导，帮助学生把问题解决掉，不能置之不理，更不能嘲笑、讽刺、挖苦；不论问题多么刁钻，都要想方设法地帮助学生解决，或讲解给他们听，或组织学生讨论进一步加以探究，不能言顾左右而言他，更不能因为自己暂时解决不了而对学生横加批评和斥责。努力培养学生敢问、多问、善问的习惯。

二、创设情境，培养学生问题意识

在初中数学教学中，创设问题情境，可以造成学生已有知识和新知识之间的矛盾，引发学生的认知冲突，使学生产生问题意识，激发学生解决问题的探究欲望。

比如：学习“等可能条件下的概率”之前，我们做了一个实验――同时抛掷两枚硬币。实验之前我提问了一个问题：抛掷两枚硬币，有哪几种可能的结果出现？学生都知道有三种，即两个都是正面朝上，两个都是反面朝上，一个是正面、另一个是反面。我接着追问：如果我只抛几次或十几次，其偶然性比较大，结果不能说明或验证某种规律，如果我抛三万次，其正面朝上的可能是否在一万次左右呢？对此，学生争论不休，很多同学认为，既然是三种可能，那么正面朝上应该是三分之一，抛掷三万次，就应该有大约一万次正面朝上。

带着这样的疑惑，我引导学生进行了探究，每个学生抛掷50次，然后将全班同学的数据进行了汇总，发现正面朝上的可能性是四分之一。为什么呢？接着组织学生进行了讨论。抛掷两枚硬币，虽然出现有三种结果，但这三种结果不是等可能的。由此引入了等可能条件下的概率。

三、培养学生会问、善问

学生在自主学习中，碰到不能解决的问题是司空见惯的，然后他们会带着问题去思考，力求自己能解决它。自主学习能加速问题意识的形成，反过来，问题意识的增强又能促进自主学习能力的提高。在自主学习的基础上，让学生学会提问、善于提问。初中数学教学中，通过类比，可以得到新知识，借助类比可以推理、联想、归纳、猜想。鼓励学生通过类比提出一些问题。

比如，学习了“线段的垂直平分线”，学生知道：（1）线段垂直平分线上的点和线段两端的距离线段；（2）和线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；（3）线段的垂直平分线可以看成是和线段两端距离相等的所有的点组成的集合；（4）三角形三边的垂直平分线交于一点，这点和三角形三个顶点的距离相等。在学习“角平分线”之前，我们把以上内容拿出来温习一下，鼓励学生进行类比，提出一些与角平分线相关的结论或问题。

四、设置开放性的习题

开放性习题由于条件不确定性或结论的不确定性，能激发初中生的探究欲望，这类题目一般要求学生首先根据题目的条件、结论以及自己已有的知识经验，把题目补充完整，然后对自己补充的相关内容结合题目的其他条件做出合理的解释或证明。由于开放题其解题方法和策略的不确定性，能使不同水平层次的学生都可以从各自的角度提出合理的解题方案。

让学生用数学的眼光去观察周围的一切生活现象，思考能否用数学的知识方法、观点和思想去解决自己所遇到的问题，并将这一过程用文字语言表示，编拟出一道数学应用问题。这一作业对于培养学生的提出问题、解决问题和数学建模能力起到十分重要的作用。

参 考 文 献

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一、对初中数学课题学习的认识

1.实践性很强

数学课题对现实生活和数学知识之间的联系进行了强调，其主要目标就是培养学生通过对数学知识的运用，从而发现并解决问题的能力。因此学生必须要对现实生活予以充分的关注，而且在各项社会实践活动当中充分地参与进来，只有这样才能够发现数学的用处。作为一个非常有用的工具，数学在社会生活的方方面面都起着非常大的作用。在开展课题学习的过程中，教师必须要对学生发现问题的能力进行培养，还要让学生在经过一定的思考之后将相应的解决方案制定出来，最后加以实践，从而能够更好地服务于生活。因此，初中数学课题学习的实践性非常强。

2.学生要具备自我探索性

相对于传统的数学教学模式而言，课题学习要求学生在学习过程中主动地参与进来，并且积极地加工、整理和提取各种问题当中的数学信息，做出大胆的假设，将各种问题提出来，最后要对在课堂中所学的知识进行充分利用，从而能够有效地解决问题，因此学生的主动探索活动在整个课题学习的过程中都时刻存在着。

3.综合性的内容

课题学习的内容都与学生的日常生活之间存在着十分密切的联系，在课题学习中需要解决的问题除了包括数学问题之外，同时还包括化学、物理、地理及天文等各种学科的知识，因此要想使这些问题有效解决，需要让学生对各方面的技能和知识进行充分的运用，如果单纯只是依靠一章学过的内容或者一个学科的知识根本无法解决这些问题。

4.开放性的问题

学生的学习生活是课题学习的主要内容来源，其并不具备独立的知识体系，因此其具有十分广泛的涉及范围，比如包括大自然中的数学问题、节约能源问题、噪音以及污染等问题，因此其具有多学科综合以及交叉的特点。学生可以选择自己感兴趣的课题作为学习的内容，并且由教师对其进行指导，使其将相应的学习完成。同时，教师也可以将相应的课题提供给学生，使其开展课题学习。学生既可以在学校完成对课题的学习，同时也可以在图书馆或者家里计算机完成相关课题，因此其在学习的过程中不会受到地理区域的限制。在具体的学习方法上学生也可以选择多种多样的方式，如可以采用小组合作研究的方式对课题进行学习，也可以通过对一些专家和学者的走访完成对课题的学习。

二、初中数学课题学习的具体实践策略

1.设计课题学习的教学方案

教师在开始课题学习之前首先要以学生的学习情况以及课题学习的内容为根据，从而将有效以及合理的教学方案设计出来。同时教师还应该以课题的教学目标为根据选择科学合理的教学策略和方法，在对教学方案进行制定的时候必须要做到严谨而细致，对各个方面进行全方位的考虑，从而使课题教学的高效开展得到充分的保证。首先在对活动方案进行设计的时候要将课题内容凸显出来，以课题内容为根据将活动的规划和设计做好；其次要保证活动方案设计具有一定的探究过程和思维层次。

2.划分小组

与常规的教学正班授课的方式比较起来，课题学习对学生在实践过程中的交流和合作比较重视，因此一般都要选择小组合作的学习方式。小组合作学习能够将良好的自主合作交流平台提供给学生，但能够对学生良好的沟通能力和团队合作精神进行培养。比如，教师在课题学习正式开始之前，可以采用若干个科技小组的方式对全班学生进行划分，每个小组的人员规模要控制在3～7人之内，要保证各小组内部人员能够具有取长补短以及互相帮助的层次，同时也要关注小组与小组之间存在着差异性，要对这种差异性进行严格的控制，只有这样才能够对小组之间公平的竞争起到有效的保证作用。

3.积极收集各种资料

在互联网中的信息资源量非常庞大，因此在正式开始课题学习之前，教师要让学生积极地利用互联网资源收集各种与课题学习有关的背景和资料，从而让学生能够深入地了解课题学习的内容，并且使学生对信息进行查找和运用的能力得到有效培养。比如在学习“轴对称图形”的时候，可以让学生对具有学校特色和班级特色的徽标进行设计，这时候学生就可以对互联网上的资源进行充分的利用，从而能够将一些由中心对称或者轴对称图形形成的徽标图案收集出来作为参考，最后再按照自己的思路进行设计。

4.具体的课题学习过程管理

（1）进行小组分工。课题学习的效果在很大程度上会受到小组内部成员分工的影响，教师首先可以任命一名组长，其对小组成员的统筹安排予以负责，随后以学生的兴趣和特长对其进行分工，比如可以将学生划分为手工操作人员、采访人员、资料搜集人员、数据处理人员。将每个人的责任和任务确定下来，从而使小组成员能够做到互通有无、互相合作。

（2）对资料进行搜集和分析。课题学习的首要环节就是对资料进行收集和分析。在学生将资料自主搜集完成之后，教师要对学生进行指导，告知其哪些属于有价值的信息，要让学生学会对信息的真假进行识别，对信息之间的相关性具有一定的了解，同时教师也可以将一些好的期刊杂志和网站推荐给学生，帮助学生对信息进行整理，最终形成结论。

（3）问题的制定和解决。在完成对资料的搜集之后，教师要帮助学生对资料进行归纳。并且对解决问题的思路和策略进行思考。数学课题的学习过程中必然会出现各种困难和问题，这就需要小组成员做到相互交流和相互沟通，从而将问题解决的策略制定出来。

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【关键词】初中数学；数学概率；学科发展

长期以来，数学学科在教学过程中的“缺人”现象一直存在.所谓的“缺人”现象就是对人文素养的缺失与忽视.而实际上，教学过程中适当的融入数学史的做法便是很好的人文渗透.以人文渗透的方式丰富数学学习的内容与形式，可以让学生喜欢数学、会学数学、进而学好数学.从数学史的内容分布来看，在数学教育中渗透数学史的元素可以从以下几个方面入手.

一、数学史之数学概念的发生、发展过程

数学概念是数学中最基本的元素之一，对数学概念的历史挖掘可以更好的让学生对概念的本质产生直观印象，从源头帮助学生学好知识，学透知识.正数与负数的历史发展正数与负数的产生是人类思维进化的大飞跃.在原始时期，人们没有数的概念，在计数的时候往往使用手指计数，当手指数量不够用的时候，人们就会借助结绳、棍棒、石子的方式计数.随着社会的发展，尤其是经济的发展.对计数的要求就逐渐变高，于是就有了自然数的概念，分数的产生.而在生活中则有了比0度还低的温度……这些情景的出现就要求人类开始考虑数字的正反，多少两个层面的含义，于是就诞生了负数的概念.这种正负数产生的过程就可以让学生真切的感知负数诞生的历史背景和社会生态，有利于学生将正负数的知识迁移运用到生活当中.

二、数学史之定理的发现与证明过程

传统课堂中对定理的证明和介绍往往是将证明过程进行展示，学生对定理的来历和证明过程的原始记载并无掌握，不能很好的形成对所学知识的深刻印象.将定理证明的来源及其在不同国家的历史发展介绍给学生将有助于深化对定理的理解，学习伟大数学家对待证明的方法，并感悟数学思想的魅力.勾股定理的证明在中国，勾股定理的证明最早可以追溯到4000年前.在《周髀算经》的开头就有关于勾股定理的相关内容；而在西方有文字记载的最早给出勾股定理证明的则是毕达哥拉斯.相传是毕达哥拉斯在朋友家做客时，无意中看到朋友家地板的形状，于是便在大脑中出现了一系列的假设和猜想，并随后给予了论证.当毕达哥拉斯证明了勾股定理以后，欣喜若狂，于是杀牛百头以示祝贺.现在，数学家已经从不同的角度对勾股定理进行了证明，证明方法多达几十种.

三、数学史之数学历史中较为有名的难题解析

在数学的发展史中，有一些流传下来的被后人津津乐道的数学难题，这些题目的解答中往往蕴含着丰富的数学解题思想和独特的思维方式，同时也可以让学生感受到数学问题的奥秘并从中获得启示.哥尼斯堡七桥问题在18世纪的时候，有一个小城角哥尼斯堡，城中有一条河，河上坐落着七座桥，这七座桥将河中间的两个小岛与岸边相连.在那里生活的居民就提出了一个问题，如何在既不重复，也不落下的情况下走遍七座桥，并在最后回到出发点？这个问题困扰了大家很久，但始终都没有得到解决.直到一位名叫欧拉的数学家通过将问题简化和抽象最终得出了问题的解决办法.这就是后人常提到的“一笔画”问题.

四、数学史之数学家的故事

数学家的故事往往蕴含了丰富的人生哲理，不仅教会学生如何对待工作，对待生活，对待工作中的每个细节，还在侧面影响了学生从事数学工作的意愿.教师可以在教学之余穿插介绍一些中外数学家的故事，重点介绍其对待数学事业的态度以及在工作上优良的品质，以鼓励所有学生在数学学习过程中不断的学习数学家的品质与风貌.高斯的故事高斯十岁上学时老师给所有同学出了个题目：将1－100的数字全部写出来并把它们相加.老师原本想让孩子们多算一会儿好让自己休息，其他很多同学也开始用石板逐一计算.但是高斯却很快就将答案摆在了老师的面前.老师自然对高斯的表现异常吃惊，尤其是高斯的答案是正确的.而当高斯解释解题过程的时候，连老师都没有想到将数字串进行首尾相加的方法却从一个十岁儿童的笔下得出.这不得不让人对这个孩子的聪颖大加赞赏和敬佩.

五、数学史之中国古代的数学成就