初中数学题目范文

导语：如何才能写好一篇初中数学题目，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：初中学学;数学题目;信息阅读;加工能力;策略

一、问题的提出

前些时候，学校开展了优质课评比，在听初二的一节课时，教师呈现了这样一道题目：在矩形ABCD（如图1）中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止。设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图像如图2所示，则ABC的面积是（ ）

A.10 B.16 C.18 D.20

全班39位学生居然没有一个举手回答，于是只好教师自己分析：动点P从点B出发，沿BC运动到点C，ABP的面积（y= AB・PB）不断增大，对应图像为第①部分，从横轴上可以知道BC=4，当动点P从点C运动到点D时，ABP的面积（y= AB・CB）保持不变，对应图像为第②部分，故CD=9-4=5，所以ABC的面积= AB・CB= ×4×5=10故选A。再次问学生听得懂的请举手，也只有6位。

这让我有一个深深的疑惑：为什么现在的学生对文字材料、图表阅读、信息加工显得那么苍白无力？杭州中考的应用题“从第一个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx;若第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的函数关系式……”又有多少学生深刻认识到加着重号的“累计”二字的真正涵义呢？近几年出现了大量具有时代性、现实性、反映社会热点问题的文字型应用试题，这种类型的题目通过文字、图像和表格综合提供信息，需要从文字、图像、表格中去收集信息，然后对这些信息进行分析与处理转化为数学问题。难点在于将实际问题经过“数学化”的过程转化成数学问题（即建模）。所以我对所任教的二个班级共90名学生进行了数学题目信息处理困难成因进行了问卷调查，并进行了原因分析与对策研究。

二、问卷调查

数学信息处理困难成因调查表

各位学生：为了了解学生们学习数学现状，教师特意想了解一下近期学生们对数学文字题、信息题的解题困难的原因作个调查，以便我们今后能够更好地合作、学习，共同提高。

1.我在小学时候最怕应用题。

2.我对几何语言经常不太理解。

3.我对几何证明的条件不大找得到。

4.几何语言与文字语言我不能转换。

5.我不懂一些应用题中的名词是什么意思。

6.如果很多数据出现，我不晓得哪些要用的。

7.我找不到等量关系，所以列不出方程。

8.我觉得要分类讨论的题目太难了。

9.尽管我会画出示意图，可是计算代数式与方程经常出错的。

10.看到表格型与图形的题目我就烦了。

三、对数学信息处理困难原因的透视

1.现实生活经验的贫乏

现在的学生参加户外劳动与社会实践基本没有，了解生活经验基本上是道听途说，或来自书本、电视、网络。

例：某车间有20名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或生产螺母16个，如果派一部分工人生产螺栓，其余工人生产螺母，才能让一天内生产的螺栓与螺母恰好配套？（一个螺栓配两个螺母）。由于没有实践经验，很多学生对二个螺母配一个螺栓没有一点儿感受，所以根本无法理解数量的比例关系，也就列不出方程了。

在调查问卷第5题答“是”的有68人，第6题答“是”有75人，第7题答“是”有75人，这充分显示了学生因为生活经验的贫乏，实践知识的储备量不足，以至于对某些常识只存在理论上的认识，或一知半解。

2.理解能力的薄弱

现在的学生书看得少，电视看得多，字写得少，话说得多，心算得少，计算器用得多，以至于阅读能力不强，理解能力较弱，加上文字比较枯燥呆板，学生容易产生视觉疲劳，分不清文字的主次，抓不住题目的关键字眼。

例：有一批苹果，标准重量是每箱10千克（箱子重量除外）某商家以100元/箱的价格进货20箱，商家称了每箱苹果的实际重量，同样以每箱10千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：

与标准质量的差（千克） -0.4 -0.3 -0.1 0 0.2

箱数 3 5 3 4 5

（1）20箱苹果的实际重量是多少千克？

（2）若商家以每千克12元，将20箱苹果拆箱零卖，并且全部售出，他可以盈利多少元？

在问卷第1题中答“是”的有66人，在第6题答“是”的有78人，这充分说明学生语感不强，不能静下心来细细品味、揣摩题目中的数量关系与问题中的关键字词，不懂得哪些是干扰因素，哪些才是本质的关系。

3.分析问题不全面

这主要表现在学生对问题的分析不到位，缺乏用多种途径尝试寻找数量关系的意识，面对多重信息，往往无所适从，不懂得如何进行分类处理。

例：某公园门票每张10元，只能使用一次。为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）入园票分甲、乙、丙三类;甲类年票每张120元，购票者进入公园时无需再购买门票。乙类年票每张60元，购票者进入公园时，需再购买门票，每次2元。丙类年票每张40元，持票者进入该公园时，需再购买门票，每次3元。

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该公园的次数最多的购票方式。

（2）求一年中进入该公园至少超过多少次时，购买甲类票比较合算。

在问卷8题中答“是”的有67人，在9题中答“是”的有69人。学生对上题的分析相当困难，很多学生的分析思路相当混乱。

4.计算能力和技巧的不足

计算技巧与能力是学生学习数学的基本功。有些问题学生能够找到关系式，建立方程组或不等式，但是因为计算技巧的薄弱而无法彻底解决问题，只能说是一种遗憾。

例：如图形，图中数据代表各部分面积，求X、Y。

在问卷调查第2题答“是”的有58人，第3题答“是”的有62人，第4题答“是”的有78人，从中可以看出学生对日常生活中的自然语言较熟悉，但对于几何语言的叙述与转换就存在一定的困难，识图能力较差。此题有相当部分学生能建立方程组，但是不能进行处理，所以得不到正确答案。

四、文字与图像信息题的内涵与功能

1.基本内涵

数学信息题要突出“信息”二字。首先应能向学生提供有关生活常识、生产实际、数学知识等方面的信息;其次，应具有数学学科的特点，寓逻辑性、抽象性和应用性于一体，有助于提高学生的推理能力、抽象能力、创造力和想象力等;再次，它不是生产实际、生活常识等信息的简单集合，而是融丰富多样的知识、常识等与数学思想方法技巧于一体，有利于学生认识到数学源于日常生活。面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

2.教育功能

数学信息题往往是根据课程标准，为了实现数学教学的各项要求而设计的，其在实际教学中或多或少地起着一定的作用。

（1）学习导向

数学信息题的背景由社会热点问题逐步转向社会实际的各个方面，如优化生态环境、发展旅游产业等，强调数学教育的基础性、现实性，在数学知识与人们的生产、生活及其他多种自然学科与社会学科之间架起了一座桥梁。

（2）拓展思维

由于数学信息题中包含了课本中没有的知识、常识等新信息，蕴含了丰富的数学思想方法，因此，它能有力地拓展学生的知识面，将学生的思维由单面拓展到多面，把学生的视野由课内引向课外、由校内引向校外，有助于促使学生养成多读书，善积累，勤思考的良好的学习习惯。

（3）激发兴趣

数学信息题与学生的学习、生活有着密切的联系，而且这些题目常常以介绍数学史料等有关数学背景知识的形式出现，使学生了解到数学源于生活，又服务于生活，从而激发了学生的数学学习兴趣。

五、文字与图像信息的阅读与加工策略

课堂中的文字信息题一般比较典型，叙述时往往带有明显的特征词，学生往往只认识基本题，而不认识变式题，简单地把题中某些词语与某种运算方法单一地联系起来，教师如果将原题进行变式，学生会马上出错。所以，训练中应注重引导学生对题目进行分析，让各种形式的变式题交叉出现，使学生找到各类题目的本质特征。

1.加强阅读能力的培养

初中数学内容增多而且更加抽象，语言的叙述也比小学更加复杂。无论是从应试的角度，还是从提高学生自主学习的角度，“读题能力”的培养非常重要，只有读懂文字材料，弄清背景和解题目标，才能真正理解问题，从而确定解题的方法和程序。

（1）有目的性的多遍读题法

例：某旅游团租自划船游西湖，若租四人船，则有10人没船坐，若租相同数量的六人船，则有一船坐不满，问该旅游团有多少人？

第一遍读题，了解事情过程，确立未知数，设游船数为X;第二遍读题，带着未知数，列出代数式为人数=4X+10;第三遍读题，建立若干代数式，写出等量关系（不等量）：0≤（4x+10）-6（x-1）<6。

（2）用列表法分析复杂的数量关系

例：某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划生产A、B二种产品共50件，已知生产一件A产品用甲材料9kg，乙种原料3kg，可获利700元;生产一件B产品需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利1200元，问①按要求完成二种产品可有几种方案？②设二种产品总利润为y元，求y的最大值。此题文字较多，信息也不少，数量关系较复杂。可引导学生把相关的量按类别一一列出，画出表格，找出等量关系。

A产品 B产品 合计

生产件数 x 50-x

甲种原料 9x 4（50-x）

乙种原料 3x 10（50-x）

获利 700x 1200（50-x）

设生产A产品x件，根据上面的表格很快就可以列出不等式 问题②就可以迎刃而解了。

2.注重生活经验的积累

在数学学习过程中，数学知识的学习要尽量结合生活实际，引导学生积极参与到生活和生产实践中去，如上网搜索、咨询交流、亲身实践、实地考察等。

例：某市城区出租车收费标准如下：起步价为6元，即2千米以内（包含2千米）收费6元，超过2千米的部分，每千米收费1元（不足1千米按1千米计算）。请根据你从家乘出租车到学校的车费估算一下学校和你家之间的路程。

学生通过自身各种感官的直接参与和感受，可以开阔视野，丰富阅历，增加感悟，培养从实际生活中“抽象出数学问题――建立数学模型――解决问题”的能力。

3.重现图像的形成过程

数学问题离不了图像的形成（即动点和函数结合）。

例：在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图像，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图像的一部分。

（1）s与t之间的函数关系式是： 。

（2）与图③相对应的P点的运动路径是： ;P点出发 秒首次到达点B。

（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图像。

我要求学生养成这样的习惯――每读一句话，对已知条件加以思考，得到部分结论，并写在旁边或标在图上，逐步推理，得到基本结果，为全面理解题目预作铺垫。分析：由图②可以发现s与t之间的函数关系是正比例函数，且t=2时s=1，所以根据待定系数法可得：S= t（t≥0）。因为图③反映的是动点P的纵坐标随运动的路程之间的关系图像，结合图①容易得出P点的运动路径是MDAN。因为点P沿ABCD方向运动，即从MDAN首次到达点B，共运动了5个单位，所以5= t，即t=10秒。当3≤s

利用画图可以做到数形结合，获得充分的感性材料和丰富的表象，加深理解，感悟新知。

4.重视几何语言和图形语言之间的转化

学了“图形的基本知识”这一章后，学生理解上就开始出问题了：“点到直线的距离”误解为“点到直线上任意一点的连线的长度”，“圆的直径”与“圆的直径所在的直线”等概念也经常混淆。如果碰到题意有多种图形时，就更不知道从何下手。我采用以下措施：在读题目时要求学生把这句话画出来，如“点到直线的距离”，就要求学生画出图像，并与“点到直线上任意一点的连线的长度”比较，使相似的语言得以澄清。

如果题目无图题，必须让学生根据几何语言画出图形。例如：在“SABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则SABC的面积为 。”一题中，要让学生明确“边边角”是不能确定一个三角形的，所以要考虑多种情况。

5.关注运算能力和技巧的强化

例：甲、乙二人从A地同时出发，甲用一半时间以每小时x公里速度行走，另一半时间以每小时y公里速度行走;乙以每小时x公里速度行走一半路程，另一半路程以每小时y公里速度行走，若x≠y，则谁先到达B地。

此题除了有许多的字母以外，还有要设的未知数s，在用作差法比较大小的过程中就难以判断， 的符号，接下来的通分和配方就需要教师详细的分析。又如：我们在利用勾股定理计算三角形某条边长的时候经常会碰到这样的计算 ，在没有计算器的中考中，学生就只会列式不会计算了，我就引导学生利用平方差公式进行计算。

6.进行自我编制信息题和变式题的尝试

数学学科的教学离不开解题，题海战术对学生的分析问题、解决问题的能力有较大的提高，但是如果让学生根据条件自己编制或进行变式，不仅有助于激发学生的发散思维，更能使学生对知识的理解更透彻、全面和深刻。

例：恒等式 ，请创设一个生活情景，能用这个等式解决。

又如：已知二次函数y=kx2-7x-7的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围为 。请将此题作适当的变式。

通过编题和变式，学生由被动转变为主动，创设了从另一个角度看数学问题的本质。在解题时就更容易看清楚题目的结构、意图和解法，提高学生的分析能力与逆向思维能力，并能使学生从中体会到创造的快乐，激发学习数学的乐趣。

六、几点思考

1.加强归纳、猜想的训练，培养学生合情推理能力

数学推理包括演绎推理和合情推理。合情推理是指根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的三种重要形式。因此，数学课程标准把发展合情推理能力作为学生数学能力的一个重要内容。

2.加强收集数据、处理数据能力的训练，发展学生的统计观念

数学课程标准在总体目标中提出要使学生“经历运用数据描述信息、做出推断的过程，发展统计观念”在现实社会中，统计与人们的日常工作和社会生活密切相关，生活已先于数学课程推到了学生面前。为了考查学生是否具有统计观念，在近几年的中考试题中，出现了大量贴近学生生活实际的数据统计的应用问题。教师的复习要将教材内容与现实生活的具体问题有机地结合起来，研究现实生活中是如何运用统计知识解决问题的。

3.加强学科之间的相互渗透

跨学科知识的渗透与整合，成为近两年数学教学中又一个热点问题。这类题目不仅能较好地培养学生的综合素质，而且体现了课程改革的基本理念。为了使学生适应这种新的题型，教师在教学中要加强学科之间整合问题的训练，使学生体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔学生视野，激发学生对于数学创新原动力的认识，使学生受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。

当今社会，大量的数据信息需要人们去处理，许多问题需要人们去分析、评价、决策，因此社会所需人才应有一定的接收、分检、合成、传递、加工、应用信息的能力。数学信息题是通过符号标识、语言文字、图形表格等来传达广泛、丰富的信息。因此，在新课标视角下研究数学信息题具有时代指导意义，有助于提高学生理解、接收能力和提高综合处理信息的能力，引导学生接触自然，了解社会，鼓励他们参加形式多样的实践活动，体会数学学科与生活实际的密切联系，感受数学的文化价值。

参考文献：

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【关键词】初中体育教学 教学目标

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）08-0147-01

课堂教学目标的确定是否正确有效，表述是否具体、明确、可评价，都将对教学活动的实施和教学活动的结果产生极为重要的影响。

一 教学目标的行为主体要定位准确

课时教学目标指向学生学习之后预期的结果，所以行为的主体应该是全体学生，而不是教师。如果课时教学目标中使用的“使学生……”“引导学生……”“培养学生……”等表述方式就会偏离了以学生为行为主体的目标定位，“使”“引导”“培养”这些都是对教师行为的表述，这就把教师定位在行为主体的角色上来，容易造成课时教学目标指向对教师教学过程效果的预期。落实在课堂教学活动中，显现出来的是教师追求课堂教学任务的完成，追求课堂教学过程的完美，降低甚至忽略了对学生学习结果的预期，这与新课程所倡导的课堂教学活动以学生为主体的新理念是不相吻合的。

因此，我们在制定课时教学目标时，一定要克服当前较普遍存在的行为主体错位现象，重点关注行为主体的表述，摈弃那些可能引起行为主体错位的表述形式，把课时教学目标对教学的预期转移到学生的学习结果上来。如课时目标中描述的“学生通过……”“通过……”“在学习过程中……”，这样的表述就使学生的行为主体地位凸显出来。如案例中提到的一系列练习都是围绕学生而展开，教师就是在旁边出示一些辅助练习的手势和方式的变化让学生在练习中得到很好的锻炼。

二 教学目标的行为表述要明确

课时教学目标的表述是不是明确，关键看表述的行为是不是明确。教学目标是直接与教学发生关系的，是用来指导和评价教学的。所以，行为的表述必须是具体可操作的，且是易于评价的。在课时教学目标中使用“认识……”“掌握……”“初步学会……”等行为表述方式是比较笼统的，这样的行为表述缺少对学生学习知识的途径和方式的表述，以及对预期结果的定性表述，这种表述操作起来缺乏指导性，评价起来难于操作，课堂教学将很难实施。因此，我们在制定课时教学目标时，要用具体明确的行为表述方式来呈现，点明教学过程中学生的行为方式以及教学过程之后学生所发生的行为变化，使课时教学目标具有较强的可操作性，便于把握、易于评价。

如关于学生学习运球动作的表述：“通过运球的练习，把视线逐步离开球”“在移动运球中球不丢”。这样的行为表述对学生的学习活动方式的确定和学生学习结果的预期就更加具体、清晰，检测评价的功能就显现出来。在课堂教学中、学生要用什么方法学、学习什么知识、学到什么程度都要定得具体明确。

三 教学目标的预期结果表述要详细准确

通过一节课的教学，课时教学目标要求达到的教学效果应该是可预期的，是可实现的，同时也是可检测的。因此，课时教学目标特别强调具体性、明确性，不能是大而空的。

如课时教学目标确定为“在运球练习中让75%的学生视线逐渐离开篮球”“在活动中展现自己的能力”，目标比较准确，具有可测性，易于操作、易于评价。这样的表述更能体现新课标所提倡的“经历、体验、感受”等课改精神。

四 教学目标的表述要简洁明了

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【关键词】 初中数学；有效性；类推

一、引 言

解数学题，特别要讲究解题方法和逻辑思维，而老师在教学过程中应充分重视这一点，初学教学也不例外. 类推数学题是数学题目中的一种重要的题型，本文就以这类题为出发点展开讨论.

二、类推数学题例解析及简评

类推数学题，顾名思义就是要根据题目的意思进行反复推敲，然后大致猜想题意所隐含的某种规律，再利用数学递推方法对这种规律进行初步验证，以检验这种规律的可能性，最后用严谨的数学方法对这种规律进行证明.

三、初中数学的有效性教学探讨

针对上述类推数学题，我们对培养初中数学的有效性教学提出如下启迪：

1. 在数学语言表达过程中要讲究规范化阐释

由于数学有自身的一套语言系统，因此在教学过程中要明确表述，不能根据自己意志进行杜撰，特别是数学中的定理和特殊名词. 这样教学的目的在于让学生逐步养成规范使用数学用语的习惯.

2. 加强数学基础应用和阅读能力

数学基础是解数学题时必备的内功，如果数学基本不扎实，将导致遇到某些需要拐弯的数学题则无从下手. 因此在数学教学中应加强数学基本应用的练习. 此外，阅读能力也是一项重要内功，审题不清，必然影响答题，因此在教学中要培养学生的阅读能力，让学生首先读懂，领会题意.

3. 加强数学双基内容的识记

比如勾股定理、因式合并与分解、特殊角的三角函数、三角函数固定搭配、根式有理化等. 老师不但要在课堂上让学生领会，还要适当布置该类作业，培养能力.

4. 培养学生的独立分析能力

培养学生的独立分析能力是学生不断领悟猜想和推断的技巧. 这就要求老师对类推题这一块用充分的课时进行练习，首先不断巩固学生的基础，其次培养学生的猜测和推断技巧.

5. 加强学生逻辑思维能力

首先要让学生对概念有较深掌握，然后加强他们的逻辑思维培养，使他们能用有条理的思维方式分析题目. 相对而言，这一步是最需时间的，老师要在较长时间里不断引导学生，让他们学会分析和综合、比较和判断、抽象和概括.

四、结 语

本文从一道数学推理题入手，分析这类题型的特点及学生普遍存在的问题，最后针对这类题型提出关于初中数学有效性教学的启迪. 数学是一门综合性极强的学科，不但需要学生有扎实的基础，还要有较强的逻辑思维能力，当然，老师在教学过程中要对症下药，不断培养学生的数学基本功和逻辑思维.

【参考文献】

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摘 要 几何画板在初中数学教学中的应用，可以将抽象的数学知识转化为形象的分析，安排更多的时间给学生进行思考讨论，使教学工作进行得更加顺利，快捷地解决数学问题。

关键词 几何画板；初中数学；新课改

中图分类号：G633.63 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2016）19-0011-02

1 前言

由于数学知识比较抽象，所以学生在学习数学的时候往往感到有难度。将几何画板应用到初中数学教学中，就可以在一定程度上解决这一问题，几何画板可以将数学题进行简化，突破数学教学中的疑点、难点。如果在制作课件的时候加入几何画板这一元素，就能将抽象的概念形象化，帮助学生更容易理解。下面就如何在初中数学教学中运用这一技巧进行探讨。

2 激发学生兴趣，实现学中乐

过去采用的教育模式比较老套，很多学生会在学习的时候感到十分枯燥乏味，特别是在初中数学课本中增加了几何内容之后，越来越多的学生因为难懂而失去了兴趣，时间一长更对数学敬而远之了。随着教学中应用了几何画板这一技术，在一定程度上简化了数学的问题难度，通过将原本枯燥乏味的数学知识转化成为形象生动的图形，能够使数学难题变得一目了然，更方便学生找到解题的方法。几何画板是一款优秀的画图软件，在应用的时候往往能够起到一种举一反三的效果，它通过一种直观形象的方式，使原来的题目解答起来变得更加简单。

如图1所示，已知等腰ABC中∠C为90°，P是三角形内部的一个点，AP=3，BP=1，CP=2，要求求解∠BPC的角度。

应用几何画板进行解题的时候，如图2所示，可以首先将CPB按照顺时针的方向旋转90°，将会实现B、A两点重合，得到CP′A，将P′P两点进行连接。然后经过推断可以得出CP′P为等腰直角三角形，P′P=；AP′?+P′P?=AP?，∠AP′P=90°；最后通过分析可以得知，∠BPC=∠AP′C=90°+45°=135°。在解答这道题的时候如果不应用几何画板，很难将图画准确；在运用了几何画板之后，原本的题目就变得准确形象了，这就是几何画板应用在初中数学教学中的优势。

3 融合几何画板，凸显直观性

教师应该注重将课堂变得生动，更多地吸引学生的注意力，只有当注意力集中的时候，学生才能够完全投入学习中。几何画板是一种数形结合的工具，它的应用使得数学问题的解答变得轻松简单。以往的教学方法在应用的时候，习题中的图形都是静态出现的，往往存在运动性变化的因素，单单通过纸和笔是没有办法将它形象直观地表现出来的。利用几何画板来将静态的数学知识转化为一种动态的展示，能够更好地实现学生的高效率学习。

如图3所示，矩形ABCD中已知AD=12，AB=5，P是边AD上的任意一点，存在PEBD，PFAC，PE+PF的值是多少？

这是一道动中有静的数学题，在进行解答的时候，教师可以将这一习题放到课件中进行编辑，利用几何画板工具进行分析解答，最后运用推理可以得知PE+PF=DG=60/13。在进行这道题讲解的时候，教师可以利用几何画板的优势，创造一种适合学生的课堂环境，通过课件中加入动画演示的方式，将静态的知识转化成为动态的演示，将疑难问题转化为简单问题，将抽象的知识转化为形象直观的作图题，另外利用多媒体作为媒介，可以在一定程度上增加课堂吸引力，从而才能够突破教学重点，提高教学的质量和学习的效率。教师在教学的时候应该多为学生创造理想的教育环境，在初中数学学习过程中通过运用相应的教学软件，将理论知识与相应实际结合，做到优劣互补、相互整合，从而达到一种提升学生认知的效果[1]。

4 运用几何画板，促进小组合作学习

一般来说，数学是一种将数学概念与实际生活有机地结合于一体的科目。几何画板作为一种新兴的数学教学工具，经过合理应用之后可以调动学生的学习积极性，将这一工具运用到自己的课堂教学中，能够起到至关重要的作用。课堂上教师可以向学生布置任务，要求学生进行小组分组练习，分配任务的时候将数学成绩差不多的学生规划为一组，将课本中的数学题目根据难易程度进行划分，不同组别分配不同难度的题型。在解决初中数学疑难题目的初级阶段，教师可以向学生进行几何画法的推荐，将抽象的数学问题转化为稍微简单化的形象直观题目。这种几何画法的运用能够在初级解题阶段将题目变得直观，不至于让学生在初期就对解题失去信心和耐心。另外，通过结组的方式进行探究，能够让学生发现自己本身相对于其他学生所存在的不足，在小组探究学习过程中不断改进自身缺点，找到不足的地方进行改进，这种形式更加有利于学生的全面发展。在分组的形式下进行教学，也能够在一定程度上减轻教师的教学负担，学生之间进行交流讨论还能够增进彼此之间的友谊，可以说是一种人际关系与学习成绩的“双赢”。

几何画板的应用从很大程度上简化了数学题的难度，教师通过运用这一技术，能够将原本不容易被学生理解的数学题形象直观地展示到课件之中，结合多媒体技术进行教学，在更多的方式和渠道下简化数学题。在现在的数学教学中利用几何画板是比较新颖的手段，很多学生在采用几何画板方式接受知识的时候能够达到一种注意力集中、学习态度积极的效果，这一学习效果正是教师在教学工作中所追求的。因此，几何画板应用在数学教学别是在初中数学教学中具有不容忽视的作用。

另外。在进行初中数学教学时，教师与学生的交流与互动也是必不可少的，只有在不断的交流与讨论中，教师才能够发现学生在学习中遇到的问题，并且学生可以给教师一些反馈信息，有利于教师适时改变教学计划，并对教学情况有一个很好的把握。这就是为什么要强调师生之间进行实时的交流沟通的原因，只有沟通的时间多了，才能够更好地发现问题、解决问题。学生学习的好坏与教师本身的人格魅力、师生之间关系好坏、课堂环境创设是否得当都存在很大关系，任何一个环节出现问题，都不利于初中生的数学学习。特别是在初中数学课本中加入几何概念的内容之后，越来越多的学生表现得对于数学学习没有了兴趣。如果教师运用几何画板进行数学教学，能够从初级阶段简化题目的难度，让学生对数学学习有更多的信心和积极性。

5 结语

几何画板应用在初中数学教学中，与数学教学有机整合，是在新课改下出现的新型教学手段，它的出现标志着新兴的教育时代已经来临，应该积极地把新型的技术手段应用于教学。因此，教师要不断强化自己的专业技能，运用更多的技术去改变课堂教学方式，以培养学生的综合能力，实现数学教学质量不断取得新的提升。■

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关键词：初中数学；教学模式；创新探究；学习主体

随着素质教学的进行，初中数学教学进行了教学创新，教师在进行教学设计时，需要了解学生的数学知识水平，根据他们的学习需求和兴趣设计教学环节，使学生对所学内容产生兴趣，积极主动地投入到学习中，运用发散思维和创新思维进行学习，从数学教材中提取有效信息，结合已有知识进行分析和内化，促进他们数学思维的发展，让他们通过积极掌握新知识，充分发挥学习主体作用。在创新模式中，教师的指导和启发能让学生有效解决在学习中遇到的问题，促使创新教学的有效构建，使初中数学教学的改革道路上不断取得新的进步，实现高效的教学效率。

一、引导学生自主学习，发挥学习主体作用

在新课改的过程中，教师要转变教学观念，用新课改的教学理念武装自己，精心准备教学内容，激活学生的数学思维，让他们进行探究式的主动学习。教师要注重培养学生的探索精神，让他们发挥学习的主体作用，充分运用自己掌握的数学知识进行探究和学习，在积极思考的过程中促进知识的内化。在教学过程中，教师要给学生足够的思考空间，让他们通过阅读教材中的数学知识，分析新知识，找出知识之间的联系点，加深对知识的理解。在引导学生进行自主学习时，教师要对学生的学习方法进行指导，让他们在探究过程中不断总结和反思，找出适合自己的学习方法，提高学习效率。在培养学生的学习主体意识时，教师要激发学生的学习兴趣，利用趣味性的教学环节激发他们的学习积极性，使学生体验到数学学习的乐趣，不断向数学难题发起挑战，在解决问题的过程中提高运用数学知识的能力，实现高效的教学效率。

二、进行数学阅读指导，提高学生提取信息的能力

在传统的初中数学教学中，教师经常忽视数学阅读的教学和指导，认为在进行数学知识的学习时，不需要运用阅读能力，只要通过认真思考和大量做题就能掌握数学概念，提高数学综合能力。在新课改的教学中，教师在创新教学方式的同时，要加强数学阅读教学和指导。（一）在阅读教材内容时进行指导教师在教学新知识时，可以让学生读数学教材内容，找出教材中的知识要点，然后让学生分别说一说自己掌握的新知识。在说和听的环节，学生的注意力高度集中，他们在说的过程中进行思考和组织语言，对知识的理解更加深入；在听的过程中，让学生抓住了自己没有发现的数学信息，使他们综合全面地掌握了新知识，在拓宽学生思维面的同时，提高了他们数学阅读能力，让他们能通过阅读教材提取更多的相关信息，提高他们的自主学习能力。（二）在阅读数学题目时进行指导数学阅读能力越强，在分析数学题目时从题目中挖掘的已知条件越多，能让学生顺利找出解决问题的切入点，顺利完成数学题目。因此，在培养学生的数学阅读能力时，教师还可以在练习环节进行，给出学生题目后，让学生通过阅读题目列出题目中的已知量和未知量，通过积极思考找出解决问题的途径。在数学题目中，经常包括一些隐含信息，教师要对学生进行阅读指导，使他们能够找出这些隐含条件，和已知信息结合起来分析题目。在学生掌握了数学阅读方法后，教师可以让学生通过阅读数学题目进行联系，提高他们分析题目信息的能力和速度，让学生解决问题的能力不断提高。

三、结合操作进行探究，加深学生对知识的理解

在初中数学教学中，教材中包括很多抽象数学知识，依靠学生现有的知识基础很难理解和掌握这些知识。在教学中，教师要根据数学教材内容的难易程度选择开展操作活动，让学生在操作活动中深入思考，促进他们探究活动的不断深入。通过直观的操作，能让学生在分析知识时把直观认知和抽象思维结合起来进行思考，使他们能有效找出知识的本质，加深对知识的理解。例如，在教学“探索三角形全等的条件”时，教师可以让学生准备直尺、纸片、剪刀、圆规等操作用具，让他们通过画、剪、比较的活动进行探究，找出三角形全等的条件。通过操作实践，让学生对所学的知识有了深刻的认识，激发了他们自主探究的热情。

四、创设问题情境，引导学生深入思考

随着新课改下创新教学的进行，创设问题情境成为了创新教学的主要教学方式，在问题情境中，学生能受到问题的吸引，主动分析和探究问题，通过问题促使他们把已有知识和新知识联系起来，通过知识之间的相互融合找出问题的答案。在初中数学教学中，教师可以结合教材中的重难点知识设计问题情境，让学生在问题的引导下进行深入思考，有效学习教材中的新知识，提高他们运用知识探究问题的能力。设计数学问题时，教师要把握问题的难易程度，使问题符合学生的思维情境，让他们通过积极思考解决问题。在问题情境下，教师还要关注所有学生的学习情况，根据他们的不同能力提出不同的数学问题，让他们在解决题目时体会到学习的乐趣，激发他们继续探究数学知识的动力。例如，在教学“勾股定理”时，教师可以提出问题：你能找出从自己家到学校的最短距离吗？学生对教师所提问题有了浓厚的兴趣，大胆地说出自己的想法。通过学生发言和讨论，激发了他们求知的强烈欲望，主动进入到了教材内容的探究环节，大大提高了学习效率。总之，在初中数学创新教学中，教师要深入探究教材内容，结合新课改的要求进行教学的优化实际，引导学生在学习环节进行积极探究，挖掘数学知识的本质，提高他们分析知识的能力。在创新教学中，教师要不断对教学进行总结和反思，对教学模式和教学环节进行探索，找出真正适合学生的创新方式，调动学生的学习积极性，使他们在活跃氛围中进行探究，促进数学知识的内化，实现高效的教学效率。

参考文献：

[1]陆俊峰.激发学生问题意识,焕发数学课堂活力[J].中华少年，2016（25）：156.

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【关键词】初中数学 建模教学 应用意识

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.11.133

所谓数学建模就是将实际的问题运用数学方法加以解决的一种实践。初中数学具有一定的抽象性，并且题目也比较复杂，很多初中生因为难以有效地应对复杂的数学问题，而在学习的道路上遇到严重的挫折，以至于丧失学习的信心。数学建模将复杂的数学问题经过简化与假设，将复杂的数学问题以简单的数学方式表示出来，建立起便于学生理解的数学模型，用数学公式进行求解，得出要求的答案。数学建模将复杂问题简单化，消除了学生对数学学习的畏惧心理，提高了学生数学学习的信心。但是广大初中数学教师在实际的教学中如何有效地进行建模教学，还需要不断地深思。本文就如何通过数学建模教学提高学生的数学应用意识展开论述。

一、数学建模的含义及其重要性

（1）含义：“数学建模”就是将遇到的实际问题运用数学方法加以解决，将遇到的复杂问题经过抽象与假设，用数学语言、符号或几何图形等建立一个清晰的数学结构，以便于问题的解决，我们就称这一过程为数学建模。

（2）数学建模的重要性：对于部分初中生来说，数学既是繁杂的又是不易理解的，并且在实际的生活中并没有太大的用处。学生之所以会对数学产生这样的认识，是因为学生在数学学习的过程中，只注重数学知识的学习，而没有将数学知识与实际生活紧密联系起来，没有做到理论联系实际。实际上，数学并非是纯理论的，数学是随着生产生活的需要而产生与发展的，人们在实际的生活中为了提高生活质量，提高生产效率，不断地总结经验，逐步推动数学学科的发展。

新的教育理念不断提出，要求学生不仅要牢固地掌握数学基础知识，还要不断提高应用意识，将数学知识与实际生活紧密联系起来，解决实际生产生活中遇到的问题。数学建模教学就是将数学理论与实际问题的解决密切联系起来的教学方法，通过培养学生的数学建模能力，提高学生对数学知识的应用意识，既加固学生的数学知识，又教会学生解决实际问题的方法，促进学生创新能力的提升。

二、有效建立数学模型的程序

想要有效地运用数学建模方法解决遇到的数学问题，就必须熟悉建模的一般步骤，只有这样，才能建立起有效的数学模型。

第一步：数学模型不是凭空建立的，建立数学模型的目的是为了有效地解决数学问题，因此，初中学生在建模之前，一定要认真地审题。初中学生要解决的数学问题与小学阶段有所不同，小学阶段的数学题目一般都比较简洁，学生很容易就能够掌握题目的中心含义，初中阶段的数学题目一般都比较冗长，涉及大量的概念，学生不容易抓住题目的中心思想，甚至会出现漏掉题目中给出的已知条件的现象，因此，广大初中生一定要认真地阅读题目，并对题设中给出的已知条件进行深入的分析，明确已知条件与所求事项，为建立数学模型打下基础。

第二步：之所以要建立数学模型就是要将复杂的数学问题简单化，因此，在仔细阅读数学题目并掌握其题设条件的情况下，要对数学问题进行简化，抓住主要的内容，摒弃与解决问题无关的次要内容。例如：在做一道数学应用题的时候，关键是要抓住题目中给出的数量关系，至于人物的名称和一些描述性的语言可以忽略不计。

第三步：在有效提取了题目中给出的已知条件后，需要初中学生将有效信息与题目所求的问题有效地结合起来，将题目中给出的文字性语言转变成数学语言，引入数学公式、图形等，将题目简单明了地表现出来，建立有效的数学模型。

三、数学建模教学应该注意的问题

（1）初中数学教师应该不断提高自身的素质。数学建模教学法与其他教学方法相比操作难度比较大，因此，想要有效地培养学生的建模能力，广大初中数学教师首先要深入理解数学建模的内涵，以便为学生提供更加有效的指导。数学建模能力的提升建立在综合素质提高的基础之上，数学题目尤其是应用题与实际生活联系密切，想要有效地利用建模思想解决数学问题，就必须有丰富的生活经验做支撑。社会发展日新月异，广大初中数学老师要紧跟社会发展的步伐，既关注社会又要关注数学发展的前沿，并不断深化对数学建模教学的认识。

（2）引导学生充分地发挥主观能动性。新的课程改革明确提出教师在课堂教学中占据主导地位，应该对学生的学习进行有效的指导。在初中数学教学过程中，教师积极向学生传授数学建模方法很有必要，但是一定要注意，不能仅仅停留在讲解的层面上，要让学生将数学建模方法内化为自己的方法。在实际的教学中，广大初中数学教师一定要注意充分地调动学生的主观能动性，引导学生对数学问题进行积极思考，并尊重学生在建模过程中具有的创造性的想法。

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【关键词】解题技能；联想；把握问题实质

每年初中数学会考，一般都把试题分为容易题（基础题），中档题以及难题。近年初中数学会考中，难题一般都占全卷总分的四分之一强，难题不突破学生是很难取得会考好成绩的。

初中数学会考中的难题主要有以下几种：1.思维要求有一定深度或技巧性较强的题目。2.题意新或解题思路新的题目。3.探究性或开放性的数学题。

针对不同题型要有不同的教学策略，无论解那种题型的数学题，都要求学生有一定的数学基础知识和基本的解题技能（对数学概念的较好理解，对定理公式的理解，对定理公式的证明的理解；能很熟练迅速地解答出直接运用定理公式的基础题），所以对学生进行“双基”训练是很必要的。当然，初三毕业复习第一阶段都是进行“双基”训练，但要使学生对数学知识把握得深化和基本技能得到强化，复习效果才好。

有些老师认为，对全班进行面上的复习只要复习到中等题就行，不必进行难题的复习，那些智力好的学生你不帮他们复习他们也会做，那些智力差的学生你教他们也白白浪费时间。其实，学生有一定的数学知识和基本的解题技能也不一定能解出难题，这是因为从数学基础知识出发到达初中会考中的难题的答案，或者思维深度要求较高――学生思维深度不够，或者思路很新――学生从来没有接触过。但很多有经验的初三毕业班的老师的多年的实践证明，针对难题进行专题复习是很有必要的，只要复习得好，对中等以上学生解难题的能力的提高作用是较大的。对此，我们在第二阶段复习中要对学生针对难题进行思维能力的训练和思路拓宽的训练。当然，这种训练也要针对学生的“双基”情况和数学题型，这种训练要注意题目的选择，不只针对会考，也要针对学生思维的不足，一定量的训练是必要的，但要给出足够的时间给学生进行解题方法和思路的反思和总结，只有多反思总结，学生的解题能力才能提高。老师要注重引导，不能以自己的思路代替学生的思路，因为每个人解决问题的方法是不一定相同的。

过去，有些初三毕业班的老师，在会考复习中，找来各地各区的模拟题对学生进行一轮轮的训练，练完讲，讲完练，师生都很辛苦，但效果却不很理想，这是因为这种题海战术式的复习方法没有做到因材施教，老师的教学对学生的知识技能及思维能力和对数学题型的针对性都不足。学生没有体现学习的主体性，也没有足够的时间进行总结和反思。因此，学生的解题技能和思维能力没有真正得到提高。

有些老师觉得，会考难题难度大，考试题型新而难以捉摸。对难题的专题复习就是把今年会考难题以及当年各地各区的模拟考试题中的难题讲练一次。这种以题论题的复习也难以使学生解难题的能力有实质性的提高。

初中数学会考试题的命题者的命题目的是考查我们初中毕业的学生对初中数学基础知识的掌握情况，试题当然都离不开初中的基础知识。所谓难题，只是笼上几层面纱，使我们不容易看到它的真面目。我们老师的任务就是教会我们的学生去揭开那些看起来神秘的面纱，把握它的真面目。程咬金用三道板斧能在战场上取胜，我们的学生已经掌握了所有初中数学的基础知识，有一定的解题技能，只要我们对学生的引导和训练得当，我们的学生一定能在考场上取胜。

关键是，我们对学生的复习训练能使学生对知识融会贯通并强化学生的解题技能，同时，我们老师的得当的引导，学生训练后的反思总结，对知识的自主构建，从而把握各类数学难题的实质――跟初中数学基础知识的联系。

对难题进行分类专题复习时，应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上，并从中培养学生解题的直觉思维。应当先把难题进行分类。然后进行分类训练。在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程，一类题目写一两题就行了，其他只要求学生能较快地写出解题思路，回去再写出详细的解题过程。

我认为可以将初中会考中的难题分以下几类进行专题复习：

第一类：与一到两个知识点联系紧密的难题。

这类难题，教学的关键是引导学生紧扣与题目相关的知识点，直到把问题解决。

第二类：综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题。

这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法，运用一些数学思想和方法，以及一定的解题技巧来解答。

第三类：开放性，探索性数学难题。

无论是开放性还是探索性的数学难题，教学重点是教会学生把握问题的关键。

第四类：新题型（近年全国各地初中会考中才出现的题型）。

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关键词：解题技能联想把握问题实质

每年初中数学会考,一般都把试题分为容易题(基础题),中档题以及难题.近年初中数学会考中,难题一般都占全卷总分的四分之一强,难题不突破学生是很难取得会考好成绩的.

初中数学会考中的难题主要有以下几种:1,思维要求有一定深度或技巧性较强的题目.2,题意新或解题思路新的题目.3,探究性或开放性的数学题.

针对不同题型要有不同的教学策略,无论解那种题型的数学题,都要求学生有一定的数学基础知识和基本的解题技能(对数学概念的较好理解,对定理公式的理解,对定理公式的证明的理解;能很熟练迅速地解答出直接运用定理公式的基础题),所以对学生进行“双基”训练是很必要的.当然,初三毕业复习第一阶段都是进行“双基”训练,但要使学生对数学知识把握得深化和基本技能得到强化,复习效果才好.

有些老师认为,对全班进行面上的复习只要复习到中等题就行,不必进行难题的复习,那些智力好的学生你不帮他们复习他们也会做,那些智力差的学生你教他们也白白浪费时间.其实,学生有一定的数学知识和基本的解题技能也不一定能解出难题,这是因为从数学基础知识出发到达初中会考中的难题的答案,或者思维深度要求较高---学生思维深度不够,或者思路很新---学生从来没有接触过.但,很多有经验的初三毕业班的老师的多年的实践证明,针对难题进行专题复习是很有必要的,只要复习得好,对中等以上学生解难题的能力的提高作用是较大的.对此,我们在第二阶段复习中要对学生针对难题进行思维能力的训练和思路拓宽的训练.当然,这种训练也要针对学生的“双基”情况和数学题型,这种训练要注意题目的选择,不只针对会考,也要针对学生思维的不足,一定量的训练是必要的,但要给出足够的时间给学生进行解题方法和思路的反思和总结,只有多反思总结,学生的解题能力才能提高.老师要注重引导,不能以自己的思路代替学生的思路,因为每个人解决问题的方法是不一定相同的.

过去,有些初三毕业班的老师,在会考复习中,找来各地各区的模拟题对学生进行一轮轮的训练,练完讲,讲完练,师生都很辛苦,但效果却不很理想,这是因为这种题海战术式的复习方法没有做到因材施教,老师的教学对学生的知识技能及思维能力和对数学题型的针对性都不足.学生没有体现学习的主体性,也没有足够的时间进行总结和反思.因此,学生的解题技能和思维能力没有真正得到提高.

有些老师觉得,会考难题难度大,考试题型新而难以捉摸.对专题复习就是把今年会考难题以及当年各地各区的模拟考试题中的难题讲练一次.这种以题论题的复习也难以使学生解难题的能力有实质性的提高.

初中数学会考试题的命题者的命题目的是考查我们初中毕业的学生对初中数学基础知识的掌握情况,试题当然都离不开初中的基础知识.所谓难题,只是笼上几层面纱,使我们不容易看到它的真面目.我们老师的任务就是教会我们的学生去揭开那些看起来神秘的面纱,把握它的真面目.程咬金用三道板斧能在战场上取胜,我们的学生已经掌握了所有初中数学的基础知识,有一定的解题技能,只要我们对学生的引导和训练得当,我们的学生一定能在考场上取胜.

关键是,我们对学生的复习训练能使学生对知识融会贯通并强化学生的解题技能,同时,我们老师的得当的引导,学生训练后的反思总结,对知识的自主构建,从而把握各类数学难题的实质---跟初中数学基础知识的联系.

对难题进行分类专题复习时,应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上,并从中培养学生解题的直觉思维.应当先把难题进行分类.然后进行分类训练.在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程,一类题目写一两题就行了,其他只要求学生能较快地写出解题思路,回去再写出详细的解题过程.

我认为可以将初中会考中的难题分以下几类进行专题复习:

第一类:与一到两个知识点联系紧密的难题:

第二类:综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题.

这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法,运用一些数学思想和方法,以及一定的解题技巧来解答.

第三类开放性,探索性数学难题.

无论是开放性还是探索性的数学难题,教学重点是教会学生把握问题的关键.

第四类新题型

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【关键词】初中生，数学解题错误，策略

与小学相比，初中所学知识自身及结构等方面均有明显变化，对学生的要求也相应提高，然而每个学生的学习能力有高有低，学习方法也各不相同，这也是导致初中生学习过程中出现各种问题的一大原因，笔者在长期的教学实践中也认识到，学生在升入初中后学习成绩分化现象更加严重，因此，全面梳理并分析导致初中生在数学解题过程中出现错误的原因，并提出相应的解决对策具有十分重要的现实意义。

一、导致初中生数学解题错误的原因分析

笔者结合长期教学实践，对导致初中学生在数学解题过程中经常出现各种错误的原因进行了总结，具体而言，导致初中生数学解题错误的原因主要体现在两个方面：

（一）小学阶段数学学习产生的影响。经过长达六年的小学数学学习，学生已经熟悉了小学数学的学习模式及方法，并且在此阶段中对数学所产生的某种印象或认识会对学生产生一定程度的潜在影响，当学生从小学升入初中之后，将会面临新的数学知识的学习，之前所形成的有关数学的观念将会给初中数学的学习造成一定程度的阻碍性影响，这是导致解题错误的一大原因。

例如：礼堂第一排有a个座位，后面每排座位的数量均比其前面1排多1个，请问第2排和第3排有座位多少个？假设第n排的座位数为m，求解m？当a=20，n=19时，m的值是多少？

对于这一题目，学生在进行求解的过程中，就比较容易受小学数学题目是唯一确定答案的影响，错误的认为用n表示m与求m的值是一回事，这也是在初中数学题目思考过程中受小学数学因素干扰的例证。再比如，小学数学题目的正确答案大部分是建立在不存在负数的前提之下的。在小学阶段，学生依据自己所学知识，对两数之和不小于其中任何一个数这一结论是不存在任何疑问的，但是，当学习了负数之后，这一结论就不再恒成立，

也就是说，两数之和小于其中一个数的情况是存在的。

（二）初中数学相关知识导致的影响。随着初中数学知识学习的逐步展开和深入， 知识自身相互干扰和影响的情况也时有发生。比如，在初中数学的不等式教学过程中，一大重点同时也是难点的内容就是对不等式解集有所了解，同时还要掌握对不等式基本性质的灵活运用。在这一知识点的学习过程中，学生也比较容易出现解题错误，而导致解题错误最主要的原因就是由于等式性质以及方程的解为一个数的影响。此时，教师如果将不等式、等式以及方程相关知识进行对比分析，就可以使学生有更加清晰的认识。

二、减少初中生数学解题错误的对策建议

上文已经分析了导致初中生在数学解题过程中出现错误的主要原因。对于初中数学教师而言，要从学生的学习能力、知识基础以及学习规律等实际情况出发，从课前、课中以及课后三个方面入手，采取有效措施对初中生数学解题过程中错误予以有效控制。

（一）教师要做好充足的课前准确，并且要注重预见性。对于初中学生而言，有效控制解题错误的有效措施就是最大限度地避免错误的发生。如果学生在解题过程中已经出现问题，但并未及时察觉，或者是教师没有及时加以纠正，一方面，会给学生该阶段的学习带来较大的负面影响，另一方面，也会对之后的学习留下后患。初中数学教师在每节课之前可以较为准确的预见到学生在本节课学习过程中可能出现的问题，就可以在讲课过程中对该部分知识作为一大重点加以强调，这样便可以对解题错误进行有效控制。

例如，对于方程x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1，在进行讲解之前，教师要明确解答这一题目所涉及到的主要是分式基本性质以及等式性质等两大知识点，学生在学习过程中可能会把二者混为一谈，所以，教师就要在准确一定的可以就关于分数基本性质以及等式性质的题目让学生进行练习，通过练习，学生可以对二者间的区别有更加清楚的认识，这样也就可以有效减少解题过程中错误的发生。

（二）教师在每节课的讲解过程中要注意突出重点，并重视教学过程的针对性。所有内容都进行深入讲解的做法只会进一步加大学生的学习负担和压力，这种做法并不可取。对于初中数学教师而言，在进行课堂教学的过程中，要全面了解并准确把握学生在学习过程中以及解题过程中比较容易发生的错误，并以此作为课堂教学的重点内容。对于相似度较高的概念，教师要进行积极引导，指导学生利用对比分析的方法，总结出二者间的共同点和区别所在；对于数学规律，教师要将规律的推导过程仔细讲解清楚，让学生对每一条规律所对应的条件以及推导过程都有清晰明确的认识，此外还要注意引导学生去主动对每条规律的使用范围、作用以及适用规律时需要注意的内容进行总结。教师还要利用课堂时间，将学生在学习过程中比较容易出现的解题错误进行演示，使学生明确的知道导致解题错误出现的原因以及相应的排除方法。除此之外，通过课堂练习，也可以及时发现学生解题错误，教师要注意对于所发现的问题要及时加以纠正。

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【关键词】隐含条件；逻辑思维；分析讨论

在初中数学的解题过程中对于隐含条件的解读是非常重要的，而怎样最好的利用隐含条件也是现在数学教学过程中注重的教学内容。隐含条件不会直接在题目中出现，但又是真实存在的条件，或者是题目中隐晦的提到也可能需要不断的推理得出的条件。如果没有找到隐含条件，学生解题的效率会慢上很多，这很难适应现在的应试制度。

1.从题目中挖掘隐含条件的方法

在开始解题中仔细的对题目进行分析，然后根据已知条件进行对比分析找到隐含条件，分析隐含条件的价值然后把隐含条件带入到解题过程中提高解题效率。

1.1找到关键词句，进行分析

在给出的整段题目中，并不是所有的文字都是有用信息，要学会进行寻找关键有用的信息，把无用信息摒除，提高解题效率。在题目中经常会出现关键的词句，而这类词句往往是解题的关键。关键词句总是隐藏着一些信息或者思考方式，所以在解题的时候要仔细理解关键词，这也就是在解题过程中常说的审题。

例如，在学习人教版初中数学八年级下册第二十二章《一元二次方程》这一节课时，有这样一道题：一元二次方程：（m2-1）x2-（2m+1=0）有两个不相等的实数根，求m范围？

那么在这道题里尤其要注意的是已知条件说的是一元二次方程，“一元二次方程”就是一个关键词，由此可以推出二次项不能为零，所以找出隐含的条件就是m不等于正负1，接下来的解题过程就容易得多了。

1.2 分析结构特征，找到解题方向。很多数学题会给各种已知条件，有些是有用信息可以帮助解题，有些是无用信息用来混淆解题路线，所以学生需要在这种罗列的结构信息中，进行抽丝剥茧的分析来得到被隐含的条件。例如，在讲解这样一道例题时，已知p、q都是质数，3p+5q=31求p除以3q+1等于多少？那么通过分析结构和特点，已知等式的结果是31，那么3p、5q中一定有一个奇数、一个是偶数，从而得出两种讨论：分别假设3p和5q为奇数和偶数，然后下面的解题就迎刃而解了，关键是把题的结构分析好，不遗漏任何情况进行分析，从而保证学生解题的准确性。

1.3利用数学规律进行解题。一些题目考验的并不是仅是学生的解题能力与思维方式，还考察学生的知识储备。在初中数学解题的过程中如果能够在分析题的过程中准确的找出题型规律，会使学生更加迅速的把题解析出来，因此观察数学题的实质，找出所用的公式或构造公式等是解题关键环节之一。例如，这样一道例题解析：方程ax+b=2（2x+7）+1中x有无数多个解，求出a和b的值？根据这道题的已知条件x有无数个解，推出一个解题的规律是采取构造方程：a-4=0同时15-b=0，所以不难求出答案分别是4和5。这样的解题方式是根据该类题型的特点分析出来的，学生要学会观察，总结规律，正确的找出题的本质进行分析和解答。

2.解题方法

在初中数学解题过程中隐含条件是解题的关键，但是合适的解题方法才能把题目完整的解答出来，所以隐含条件配合合适的解题方法，才能更好的提高解题效率。在数学解题中并不是一道题对应一种解答方法，往往一道题考的是几种解答方式的综合使用。接下来就介绍几种在解题中常用的方法：

2.1可以创立学科功能的方法

这里所说的可以创立学科功能的解题方法一般是应用在初中的数学解题上。例如公理化方法，这个方法对于研究数学有着非常重要的作用。这个方法的主旨就是把抽象的数学可以演化成一个有条理的系统，而这个系统是由基本概念和许多基本命题所组成，把抽象的数字结合在一起。让人对数学有了更清晰的了解，不再局限于单纯的数字或者是公式。运用数学公理化方法可以快速的解题，很大程度的提高了解题效率，可以统率全局。还有模型化方法，这种方法把文字或者是数字还原成真实的事物，有一目了然的功效。而创立学科功能的方法还还包括结构化方法、向量方法和坐标方法等，这都是在数学解题过程中常用的方法。

2.2思维模式的多样性对于解题很重要

在解题的过程中很多人往往都局限于固定的思维模式，无法很好地创新。所以在解题过程中如果出现比较新颖的题目，很多人的思维解题模式就不再适用了，而这时候不转变思维模式就不能把题目解答出来。在解题过程中首先需要做的是观察，找到解题的隐含条件然后开始试验条件是否有价值，再进行推理运算等步骤。有些初中数学题目难度是比较大的，例如题中隐含条件藏得很深，不经过仔细推理运算无法找出来；还有则是条件很多，不知道哪个才最合适。所以在这个时候就需要进行对比、猜想，把解题的几种可能都列举出来然后进行归纳分析，最后得出结论。所以在解题过程中要学会变通，懂得转换思维模式进行解题。

2.3论证是解题的重要环节之一

对数学题目进行论证可以从两个方面来进行，首先是广范围的进行求证，例如在数学解题中常用的消元法和反证法等，就是广义上进行解答；另一方面是进行狭义求证，在广义求证下无法得出确切的结果然后再次进行求证，例如在函数中应用的“五点法”还有数列中使用的“拆相向消法”等，这都是小范围内解题使用的方法。

总结：

挖掘隐含条件是数学解题过程中必不可少的环节，而且找到隐含条件可以避免在解题过程中误入陷阱耽误影响解题效率。但是解题还需要有严谨的思维和扎实的基础，才能找出隐含条件并加以利用。隐含条件的挖掘是初中生必备的解题技能，而老师在教学的过程中也应该着重培养这方面的解题能力。

参考文献：

[1]孟华. 初中数学解题中隐含条件的挖掘[J]. 数学教学通讯，2009，15：52-54