圆的面积教学反思范文

导语：如何才能写好一篇圆的面积教学反思，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2012）12A-0066-02

【教学片断】

这是一节关于圆的面积计算的练习课。在基本练习之后，教师用课件依次出示3道练习题。

1.一张正方形纸的边长是10厘米，把这张纸剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？（如下图所示）

2.一张正方形纸的面积是144平方厘米，把这张纸剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？

3.一张正方形纸的面积是80平方厘米，把这张纸剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？

第1题，学生都能用常规的方法解答。

师：第一题，谁能说说这道题的解题思路与方法。

生1：这个圆的面积是3.14×（）2=3.14×25=78.5（平方厘米）。我是这样想的：要求圆的面积必须知道圆的半径，正方形的边长与圆的直径相等，先用正方形的边长除以2算出圆的半径，然后再运用公式算出圆的面积。

第2题，按照一般的解法需要知道正方形的边长，可题目提供的是正方形的面积，144是一个完全平方数，这时，学生的思维受阻，在学生困惑时教师作了提示：

从正方形的面积是144平方厘米，你能算出它的边长吗？

生1：正方形的面积是144平方厘米，144等于某个数的平方。

生2：也就是144是两个相同的数的乘积。

生3用了凑数法：10×10=100，11×11=121，12×12=144，所以这个正方形的边长是12厘米。

生4用了分解质因数法：144=2×2×2×2×3×3，所以144=12×12，这个正方形的边长是12厘米。

有了正方形的边长，学生很快就解决了这个问题，圆的面积是：3.14×（）2=3.14×36=113.04（平方厘米）。

有了第2题的解题经验，学生认为第三题只要根据正方形的面积找出正方形的边长就可以了。可是80并不是一个完全平方数，用“凑”的方法是“凑”不出正方形的边长了，学生们陷入了思维的困境。

这时教师适时点拨：是啊，80不是一个完全平方数，用我们现有的方法求不出正方形的边长。那么如果不求出正方形的边长，可以求出圆的面积吗？

教师启发后，进行小组内交流、讨论，不久，有些小组就有了自己的想法。

组1：我们组是这样想的：设圆的半径是r，那么这个圆的面积是3.14r2；正方形的边长是圆的直径，也就是2r，所以正方形面积是4r2，由此可以知道圆的面积是正方形的=。圆的面积就等于正方形的面积乘，即：80×=62.8平方厘米。

组2：我们组是这样想的：设正方形的边长是a，那么圆的半径是，正方形的面积是a2，圆的面积是3.14×（）2=a2，因为正方形的面积是80平方厘米，所以圆的面积是80×=62.8平方厘米。

师：你们两个小组真棒！用字母表示正方形的边长和圆的半径，找出了它们面积之间的关系，也能求出圆的面积。如果正方形的面积是200平方厘米，你能算出圆的面积吗？正方形的面积是a平方厘米，圆的面积是多少呢？

学生最后发现，这里的圆的面积其实就是正方形面积的。

【反思】

小学生学习数学和解决数学问题的过程是思维发展的过程。在上述片断里，通过层层递进的题组设计，引起思维冲突，不断提升了学生的思维品质。

一、打破平衡，激活学生的数学思维

布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。”在进行了一定量的常规练习后，学生对圆周长的计算方法已基本掌握并形成了一定的技能，如果再继续做一些常规性的练习，其作用也只能是机械重复，学生的思维只能停留在原有的认知层面上，甚至对练习失去兴趣。因此只有打破学生已有的平衡，让学生在对富有挑战性的问题的思考中不断建立新的平衡。

第一个问题无疑是基本的问题，学生根据已有的圆的面积公式就能求出；第二个问题的出现，打破了学生已有的平衡，根据第一题的经验，要先求出正方形的边长，学生根据正方形的面积是144平方厘米，运用列举、分解质因数等方法求出正方形的面积，实现了新的平衡；第三个问题，学生根据已有的知识不能求出正方形的边长，又一次打破了平衡。这时圆的面积该怎样求呢？学生在分组讨论、交流，借助字母再次实现了平衡，发现根据正方形与圆的面积关系同样可以求出圆的面积。

这三个问题的层次是不一样的。在层层深入的思考中，不断激活了学生的思维。

二、建构模型，提升学生的思维品质

学生会做题，不一定就完成了教学任务。数学练习的关键是看学生的思维品质是否得到提升。上述片断中，教师不只满足于解题，而是渗透着数学模型的思想，帮助学生在层层深入的解题过程中实现了知识模型的建构。

在上述题组练习中，教师改动题中数据，从特殊（完全平方数）到一般（非完全平方数），让学生通过观察、分析发现了圆面积与正方形之间的关系，成功建立起数学模型。在建立数学模型后，教师又稍作修改，促使学生运用数学模型解决实际问题。此举大大提高了学生建立、应用数学模型的自觉性和主动性，从而发展了学生的数学思维能力。

纵观整个学习过程，学生经历了逐层抽象，运用列举、推理等方法建立了数学模型和利用模型解决问题的过程，并在解题过程中提升了思维品质。

三、适时启发，引领思维向纵深发展

新课程改革以来，“学生是学习的主人”这一理念不断深入人心，然而也出现了很多课堂上教师不敢讲的“缺位”现象。事实上，由于学生的知识水平和阅历有限，在多数情况下他们的思维是不可能自发地得到提升的。在他们学习困惑处，在似懂非懂、似通非通、欲言难言时，最需要教师的启发。

在上述片断中，第1题，无疑是解决圆的面积的基础，然而第2题的出现，学生出现了困惑，教师给出了提示：“你能算出正方形的边长吗？”在第3题学生无法找寻出正方形的边长时，教师又适时提示：“那么如果不求出正方形的边长，可以求出圆的面积吗？”随着条件的变化，学生越来越觉得根据正方形的面积求出边长“此路不通”时，教师启发学生寻求新的思路，激起了学生强烈的探究欲望。在学生用字母假设正方形的边长或圆的半径后，发现了这类问题的圆的面积与正方形面积之间的关系。

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为什么会出现上述问题呢？我们可以听听苏霍姆林斯基曾经说过的一段话：教学的技巧并不在于使学习知识变得很轻松，毫无困难，恰恰相反，当学生遇到困难并独立克服这些困难的时候，他的智力才会发展。必须给学生挑选出这样的智力任务，他只有使足力气，集中注意力，才能运用已有的知识去认识未知的东西。这样，在他取得成绩的同时也会认识到：不付出劳动就体验不到克服困难的欢乐。上述课例中的问题，就在于一切过于轻松。

基于以上原因，为了真正让学生体验到学习的快乐，我在课堂教学中做了一些尝试，创造机会让学生通过自己的努力，克服种种困难，使用旧知识发现新知识，构建起相互联系的知识网络。

一、课前探究，沟通新旧知识，构建知识网络

在教学“圆的面积”前，我先进行了铺垫：学生先回忆旧知识，梳理平行四边形、三角形、梯形等图形的面积计算方法。通过回忆，学生意识到在推导各种图形的面积的计算过程中都运用了转化的数学方法，进而推想，圆的面积的计算也可以用转化的方法。进行了上面的铺垫，我留下一个问题让学生课下完成：你准备把圆形转化成什么图形？为了避免学生做作业时的盲目性，我建议按照下面的步骤完成：1.你是怎样做的？2.你发现了什么？3.你的结论是什么？

根据小学数学的特点及授课情况，教师提前把将要学习的新知识有层次地呈现给学生，观察学生对新知识的认知情况，可以检查学生的知识起点，看出学生的思维方向，同时给学生留下足够的思考时间。这样，教师的授课才能真正走入学生的最近发展区，让学生在各自的基础上有所提高。这样的作业也不再是枯燥的重复，对于学生来说，完成作业就是一种挑战，需要认真地思考。

二、课中优化，渗透思想方法，体验数学之美

在教学“圆的面积”时，我先板书出学生在作业中提出的几种推导方法：

1.πr乘r；

2.■乘r；

3.■乘r；

4.■乘r除以2乘18。

我引导学生观察这些方法的特点，学生很快发现，前三种方法实际是一种方法，即用圆的周长的一半乘半径，只是表示形式不一样。对于这三种方法，学生讨论后选择使用第一种方法来表示。这样，四种方法就归结为两种。第四种方法，学生是把圆平均分成18份，即分成18个相同的扇形，把每个扇形看做近似的三角形，■为等腰三角形的底，r为高。■乘r除以2就是算出一个近似等腰三角形的面积，再乘18就是18份的面积，即一个圆的面积。在这种方法中，把圆分得越细，分得的小扇形越接近等腰三角形。在明白了第四种方法的本质后，我引导学生进行化简。学生惊奇地发现，化简后的第四种方法跟第一种是相同的。这样，学生通过自己的认真思考，掌握了圆的面积计算公式的推导方法。

在以往的“圆的面积”教学中，教师大都是让学生进行简单操作，之后再进行课件演示。由于课堂时间的限制，一部分学生不能完成操作任务，更不可能去思考圆与转化成的图形间的关系，动手操作失去了意义。最终，教师不得不通过课件演示，强化圆的面积与所拼成图形的面积之间的关系。而像上面这样，学生通过动手体验图形的转化过程，动脑思考计算公式的推导方法，就会构建起一个非常清晰的知识网络。

三、课后反思，培养数学能力，提升数学素养

学完“圆的面积”这一知识后，除留下常规作业，巩固知识技能外，我还要求学生写出学习小结，反思在整个学习过程中用到的方法，学到的知识。这样就梳理了学生的思路，培养了学生的概括能力，全面提升了学生的数学素养。

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【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2012）12A-0065-01

我在教育教学的实践中逐渐认识到新课程改革下课堂教学的基本特性和基本的追求是：生活性、发展性；每一节课都应该回归数学教学的本真。本真课堂教学的要素是：情境、问题、活动、对话、训练。然而在平常的数学课堂中，我们经常会看到以下几种现象：

一、情境创设――流于形式

“让学生在生动具体的情境中学习数学”是新课标的一个重要理念。精心创设情境是提高教学有效性的一项重要教学策略。然而，在教学中如只为追求时尚而去设计“引人入胜”的“问题情境”，那结果则事与愿违。

案例l：这是一节二年级的《对称》课。某教师在上课伊始，用多媒体课件展示：房间墙上挂着蝴蝶样的风筝，戏剧脸谱，一片树叶，窗上贴着红心剪纸。

师：同学们看了这个房间觉得怎么样？

（学生经过观察后踊跃发言）

生l：非常干净。

生2：很漂亮！

生3：比我的房间要大、更整洁。

……

至此，七八分钟过去了……

学生被老师创设的情境所吸引，不断在和自己的小房间相比较，表面上很热闹，却久久不能进入学习数学知识的状态。

反思：教师在导入时所创设的问题情境，迅速吸引了学生的注意力，有效地激发了学生的学习兴趣，但学生不明白教师所创设的情境图真正的目的是什么。教师提出的问题应该紧紧围绕教学目标，而且要做到具体、明确，不能笼统地问：“你感觉怎么样？”一方面，要能让学生及时从生活情境中运用数学语言提炼数学问题；另一方面，要充分发挥情境的作用，不能把情境创设作为课堂教学的“摆设”。教师要正确区分生活情境和数学情境，要多从数学情境考虑，让情境不仅能吸引学生，更重要的是让学生在具体的数学情境中产生学习数学的需求，找到学习的思想、方法。

二、合作学习――有形无实

“小组合作学习”是课堂教学中充分发挥学生主体作用的一种有效方法，也是当前引导学生主动学习交流的重要途径。但许多教师在课堂中没有考虑学习内容是否有合作的必要，纯粹把合作学习当作一种形式，缺少合作的实质。

案例2：某教师在教学《真分数和假分数》时，进行了这样的探索：先出示一组分数、、、、、。

要求学生仔细观察后进行分类，再进行小组交流分类的标准，最后全班交流。结果发现分类方法有5种：按分子是质数、合数分。按分子是奇数、偶数分……交流后，课堂教学时间也用去了一半。

反思：这样的合作学习，教师确实为学生营造了一个宽松、自由的教学环境，确实是“放手”让学生合作、交流了。但由于缺少教师的有效引导，教学效率很低，甚至是无效的。究其原因，是教师没有根据教学内容来确定学生的学习方式，而是让教学内容去迎合形式的需要。这样的交流有形无实，只有表面的热闹。

三、数学活动――有动无思

将“数学活动”等同于“一般的活动”，片面追求课堂的“活动化”。在现在的数学课上学生动手操作或合作交流，甚是热闹，而唯独缺少自己独立思考的时间和机会。

案例3：一位老师在教学《时、分的认识》时，为了让学生体验“1分钟”的长短，安排了形式丰富的活动。如：口算、写字、背唐诗、跳绳、拍皮球等。随着教师一声令下，课堂里沸腾起来，学生都玩得不亦乐乎。有的奋笔疾书；有的口若悬河；有的手舞足蹈。然而，在活动过程中，学生并没有像老师所希望的那样去体验时间的长短，而只是关心自己或他人的活动成绩。

反思：新课标指出：“数学教学是数学活动的教学，教师要向学生提供充分从事数学活动的机会……注重基本的活动经验。”这里的活动指的是观察、实验、操作、归类、猜想、推理、验证、交流、反思等一系列数学的认知活动，而不是身体的运动。究其原因是教师在观念上将“热闹的课堂”与“新课程”等同起来。活动的设计要以问题为纽带，活动要有深度、要体现思维的层次性，在活动的过程中要渗透方法的培养。

四、追求生成――节外生枝

课堂教学中关注生成能使课堂教学更加精彩，因此，在很多课上教师们都非常重视生成。然而，在教学过程中，常常会因为“生成不当”而使教学“节外生枝”。

案例4：某教师在教学《圆的面积》时，揭示圆的面积概念后，问：“那怎样计算圆的面积呢？”很多学生回答：“圆的面积等于π乘以r的平方。”这时，老师说：“既然大家都知道了，我们就进行练习。”

反思：没有好的预设就没有精彩的生成。将生成与预设对立起来，片面夸大生成的作用，这种只有生成没有预设的课堂教学不仅形散而且神散。那种所谓的生成实质是“放羊”。圆面积的推导过程是这节课的重要知识点，必须让学生经历数学知识的形成过程。上述情况，学生只是知道了公式的形式，对圆面积公式的推导过程真正理解的又有多少呢？

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一、创设情景，形成问题，使学生愿学。

二、引而不发，诱思导学，培养学生乐学。

英国教育家斯宾塞说：“应该引导儿童进行探索，自己推论，给他们讲的应该尽量少些，而引导他们发现的应该尽量多。”课堂教学时要体现“两主”作用。教师可用适当的手段对学生思路进行引导，但为了让全体同学的主体性得到更充分发挥，心理潜能得到更好的挖掘，探索精神更快形成，教师没必要“发”（把知识点直接加以解说），而是诱导学生的思维，引导他们自学。利用“诱思导学”为后面的教学过程做好铺垫，这样，学生的整个认识系统就会被激活，并高速运转起来，就会由最初的兴趣萌芽状态进入到主动探索理解新知识阶段。例如：教学“圆的面积”时是通过“化圆为方”实验让学生探索圆的面积计算公式，可提出“怎样计算圆的面积”这一探索问题，学生思维就集中在面积上，再利用小组探讨、观察等教学手段，使学生注意力集中在“形变而面积不变”上，注意圆的周长与半径和拼成的近似于长方形的长和宽的关系上，从而自己发现圆的面积的计算公式，在整个过程中，教师处于引导，学生处于主动学习地位，体现了教育教学价值。

三、评价分析，内化新知，使学生变学会为会学。

四、分层指导，灵活训练，使学生善学。

总之，在课堂教学中，教师要注重以学生为主体，充分调动学生的学习积极性，激发学生学习兴趣，还要培养学生善于发现、分析、解决和运用数学的能力，养成自主探索的学习习惯，推进数学课堂教学改革，实施素质教育。

自主学习教学反思（二）

培养学生独立思考、自主性学习不是一朝一夕的事，必须从每节课，每节课的每一个环节抓起。

问题启发，使学生思考具有方向性。在学生自学开始之前，根据教材所要解决的重点知识，设计一两个问题，让学生在阅读教材时围绕提出的问题进行思考。

强调“用脑子读书”克服思维惰性。学生由于受传统教学的影响，习惯于老师讲，自己听，思维上养成惰性。所以在学生读书时，要学会找关键词、学会概括段意。学生读书不是照本宣科地浏览一遍，而是要在读中思考，使脑子始终处于积极思维的亢奋状态中。

精心小结，培养思维概括性和严谨性。教师在课堂小结中，不是一味地讲，而是采取多种不同的小结形式，培养学生的独立思考能力。根据教学内容的特点，提纲式小结、测验式小结等小结方式可交替使用。

自主学习教学反思（三）

最近一段时间，我听了很多学校的公开课。突然感觉到自己很多的不足。下面我对课堂上的学习方式进行一次教学反思。

学习方式太单调，课堂上基本上是老师讲学生练，比较枯燥。而在听的公开课里，很多老师确定以小组作为主要的学习方式。反思我的课堂上学生受到很多限制，学生的思维受到了抑制，答案得不到肯定，没有成功感，形势上学生可能有合作活动，但实际上学生还是在老师的“圈圈”里转来转去，没有真正面向全体学生，因材施教，主体与主导作用没有协作起来，忽略了交流协作的重要性。

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关键词：优化；教学环节；提高；课堂效率

中图分类号：G622.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）20-0110-02

一、上好一堂课，备课是关键

备课主要是备教材、备教法，更要“备学生”。教师要认真研读教材，把握教学内容，分析学生的实际发展水平，根据课型拟定教学方法，筹划教学程序的安排，做到既突出教学难点，又能掌握本节课的重点。其中备学生是关键一环，教师必须掌握班级学生的学习状态和发展水平，学生学习程度不同，教法也应有异，为分层次教学做好准备。每个环节每堂教学都争取做到“有备而来”。有效课堂教学往往来源于课前的充分准备，还要做好课后反思，及时回顾执教体会，反思不足与疏漏，记下自己的教学思考，这些都是教学生涯的宝贵资料，也是教师成长进步的台阶。做好备课环节，积累教学经验，对改进课堂教学提高教学水平大有裨益。

二、抓住开课十五分钟

要想上好一堂高效的数学课，教师必须掌握好每一环节的教学时间。据统计，小学生的注意力集中在上课的前十五分钟。所以，教师要掌握好教学时间，争取用生动的情景导入新课，用简洁的语言在这一时间段内向学生传授本节课的新授知识，此时学生注意力集中，头脑清楚，会很快接受和理解新知识。如我在教学《什么是周长》一课时，我在网上收集了各种各样漂亮的树叶让学生欣赏，看到学生们那赞赏的眼光，我马上问：“你们想把它们画下来吗？”学生们异口同声地说：“想。”我让学生们自己选择最喜欢的树叶，用纸把它们画下来。然后让学生展示画的图，并说明是怎样画的，从哪开始，到哪结束，大家评议。最后我利用课件动态演示小蚂蚁爬树叶的边缘一周，交代这就叫周长。学生们对周长的概念印象比较深刻。在学生掌握新知识以后，可以进行有梯度的巩固练习，进行深化提高。

三、巧用多媒体教学手段

电子白板、电脑、实物展台和投影仪是教学中的好帮手。在教学观察物体和图形与面积的数学问题时，有些学生的空间思维并不灵活，借助多媒体教学设备，将书本上抽象的概念搬到电子白板上，让学生们充分地观察，实际操作，那么教学中的难点就迎刃而解了。如我在教学《圆的面积》一节时，我运用转化的方法，将未知转化为已知，先请同学们回忆平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的，根据学生的回答，我利用电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，这个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识可以解决新的问题。“圆的面积”是否能转化成平面图形？让学生通过小组合作，在动手操作中加深体验，深刻领悟，再引导学生观察圆近似于什么形？学生会发现近似于平行四边形，我趁势引导学生继续分，使学生边观察边思考，发表自己的观点。最后可得：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，尽管形状发生了变化，但面积是不变的，也就是说，拼成的长方形的面积等于圆的面积。接着抛出新问题，长方形的长和宽各相当圆的哪一部分？利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式。此时学生们会纷纷动脑思考，观察，从而得出长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆半径，继而推导出圆的面积S=（2πr）÷2×r=πr×r=πr2，使学生体验知识形成的整个过程，在头脑里对知识进行消化，吸收，重组，再创造，同时教师自然地突出教学的重点，突破了难点。

四、练习要有梯度、深度和广度

数学练习题的设计是为了提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，所以应遵循其趣味性、基础性、针对性、层次性、生活性和开放性。

好奇、好动、好玩是青少年的心理特点，教师要创设有效情境，使教学更具情趣。大量的枯燥的练习题只能让学生感到烦躁和乏味，所以我经常将一系列的练习题根据难易程度组合成一个个有挑战性的闯关游戏，结合多媒体的教学手段，学生每过一关都设置一个小图片或是小动画的鼓励形式，比一比谁得到的多，最后换成花儿朵朵，贴到教室的展示板上，这样，学生的积极性就被充分地调动起来了。如，填一填：①晚上六时，时针与分针所成的角是（ ）。②互相垂直的两条直线相交所构成的直角有个。③一个周角等于（ ）个平角。

学生们在做练习题时往往都能积极开动脑筋，寻找解题办法。在练习中，让优秀的学生得到充分的展示，其他学生也会感受到到学习新知识、运用新知识解决问题的骄傲，体会到学习的成功与快乐。

五、运用准确、精练的数学语言

数学课程是一门严谨的课程，在教学时教师的授课语言要尽可能做到准确、精练。

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一、让学生在“操作”中积累数学基本活动经验

“儿童的智慧在自己的指尖上”。动手操作是学生学习数学的重要途径和方法。动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象。学生在动手操作体验的过程中，能够获得直接经验和亲身体验，促进思维的发展，而思维的发展又会指导他们的双手更灵巧地活动，也就是通常所说的“心灵手巧”。因此，在教学过程中，应留给学生充裕的时间，放手让学生自己去操作、实验、计算。

我在教学教学“周长的认识”一课时，在初步建立周长的概念之后，我为孩子们准备了钟面、树叶、长方形、正方形、五角星、不规则图形等学具，让孩子们画周长、说周长、找周长，使他们在活动中进一步明确周长的含义。接着安排了如何测量各种不同形状的图形的周长的环节，提供了直尺、毛线、皮尺等测量工具，鼓励学生利用现有的工具思考测量周长的不同方法。在这样开放的探索空间中，教学过程呈现出双向的交流、动态的建构，测量曲线图形周长的操作中还渗透了化曲为直的数学思想。学生在一系列有效的活动中不仅掌握了新知，而且领会了数学的基本思想，还积累了丰富的数学活动经验。

二、让学生在“探究”中积累数学基本活动经验

猜想、探究学习是数学新课标倡导的重要的学习方式之一，有利于培养学生的探究精神。作为教师，我们应该为他们创造宽松、和谐、愉悦的环境，提供广阔的探索空间，促使学生数学能力的发展，有效积累数学活动经验。

例如教学“圆的周长”，教师按以下三步进行教学：（1）给学生提供的材料有纸片圆、布片圆、钟面上时针转动形成的动态圆。问：能量出这些圆的周长吗·怎么量·（2）猜一猜，圆的周长可能跟什么有关系，有怎样的关系·根据测量结果验证自己的猜想。（3）当学生初步发现圆的周长与半径或直径的商存在一定的规律后，教师才出示表格。学生当无法利用绕绳、滚动的方法测量时，自然诱发了重新探索的欲望。尤其是无法直接测量时针转过的圆的周长时，学生自然转入探索圆周长的计算方法，整个过程充满了挑战性与探索性。更巧妙的是教师没有直接呈现例题的表格，而是让学生猜一猜圆的周长可能与什么有关，然后动手测量、计算、验证自己的猜想。这样，给了学生一个自主探索的时空，各个小组测量、收集各圆的周长、直径或半径，通过对周长和直径或半径的长度进行加减乘除四则运算后，找到了它们之间只有除法才存在规律。这时出示表格，通过填表，不同的研究对象得到相同的结果，从而得出了“圆的周长总是直径的3倍多一些”或“圆的周长总是半径6的倍多一些”的结论。整个过程中，学生自己猜想、自主操作、主动思考、交流互动，真正经历了有效的探究过程。在这类探索活动中，学生所积累的数学活动经验也因个体的强烈感受而充满了活力。但要使数学活动经验更长效地纳入学生的个体知识体系，还需要经历一个概念化和形式化的过程，这是经验与“双基”相互融合、向“思想”升华的必要途径。

三、让学生在“运用”中积累数学基本活动经验

在数学教学中，教师要善于在现实生活中采撷教学实例，把社会生活中的题材引入到数学课堂教学之中，让学生在发现问题、解决问题、实践活动的过程中，建立“用数学”的意识，培养“用数学”的能力，体验“用数学”的乐趣，建立“用数学”的意识，在“用”中积累数学基本活动经验。

例如教学《找规律》后，让学生分小组为黑板报设计有规律的花边，为“学习园地”设计有规律的花边，比一比哪个小组设计的花边新颖、漂亮，让学生在生活中运用规律的知识，在比赛中获得成功的体验。又如教学《统计》后，引导学生调查本班同学每天看电视的时间，制作统计图表，提出问题并解决问题，谈谈自己的看法。使学生学会在生活中运用统计知识，并学会自我控制、自主管理。促使学生能够主动联系生活实际，在实际背景中应用数学，能够主动运用数学思想方法解决问题。

四、让学生在“反思”中积累数学基本活动经验

数学活动经验是属于学生自己的，带有明显的个性特征，就学习群体而言，数学活动经验又具有多样性，因此，数学活动经验的积累需要学生的自我反思，也需要与同伴展开积极的交流。

例如教学《平行四边形面积的计算》，在总结环节教师引导：这节课我们研究了平行四边形面积的计算，回忆一下，我们是怎样研究的，中间你有没有遇到哪些困难，又是怎样克服的·学生纷纷发言：我一开始是用数方格的方法计算面积，但太繁了，后来就觉得应该研究更简便的方法；我一眼就看出了从平行四边形中剪下一个三角形，平移到另一边，就转化成长方形，这样通过长方形面积得出平行四边形面积就方便多了；只要沿着高剪开就能转化为长方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形；我把平行四边形转化成长方形后，误以为长方形的长和宽分别相当于平行四边形的两条边，后来在同桌的帮助下发现错了，看来以后学习中还是要细心观察。接着，教师用课件演示将平行四边形转化成长方形的过程，提出问题：下节课我们学习三角形的面积计算，你准备怎么研究·

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一、数学结课的基本类型

1.概括总结式

这是最常用的一种结尾方式.教师在小结时利用简洁准确的数学语言、文字、表格或图形等对一节课或几个知识点所学的主要内容、知识结构进行归纳概括.这种小结能准确抓住每一个知识点的外在表象和内在实质的完整性，简明扼要，形象直观，突出重点.

2.拓展延伸式

针对下节课的教学目标，提出学生未知的、难易适度的新课题，引导学生进行拓展探究；把一些与教学内容紧密联系而课堂上又不能解决的问题提出来，在课堂结尾时作为课内外的纽带，从而达到拓宽、发展教学内容的目的，也为下节课作了铺垫，承前启后.

案例：在学习完《概率》一节内容时，教师提出以下问题，将课堂所学延伸至课外.①你认为街道上一些江湖艺人的有奖游戏公平吗？先调查再思考，与同伴交流.②你买过中国福利彩票“双色球”吗？猜猜看，买一注有多大的中奖机会？请同学们利用本节课所学知识在课后进行讨论，并在下节课开始时发表各自意见.

3.交流互动式

交流互动式是最本位的开放式的结课方式，它鼓励师生、生生之间通过交流互动，为学生搭建进一步学习的探究学习、交流展示的平台，给学生足够的时间和空间去思考和活动，可采用言语交流，游戏互动、组建小组等形式.

案例：在“整式的加减”一节的结课中，有教师提出以下问题让学生交流.

（1）这堂课，我学到了:知识上：_______；方法上：_______.

（2）这堂课，给我留下印象最深的是_______.

（3）这堂课，我还想提出一些有价值的问题：_______.

这个小结具有开放性，不仅关注学生的学习结果，而且关注学生学习过程中的体验和感受，关注学生的情感态度和价值观.

4.设置悬念式

设置悬念式是指在课堂临近尾声时，教师抛出一些富有启发性的问题，设置悬念，诱发学生思考，激发学生的求知欲，忆旧盼新，让学生愿意“且听下回分解”，将新旧课程进行衔接，自然地将所学知识延伸拓展.

案例：在“圆的面积”的教学中，有教师在课堂结束时拿出一张圆纸片，问：“这张纸片的面积是多少？谁会算？”有学生马上举起手但又立即放下，说：“老师，这个圆的面积不能求，它缺少条件.”教师追问：“要求圆的面积必须知道的条件是什么？”生（异口同声）：“半径.”教师告诉学生圆的半径为10厘米，学生很快给出答案.教师没有结束，而是将圆对折后，问：“这个半圆的面积是多少？”接着，又把半圆对折，问：“现在它的形状是怎样的？像什么？面积是多少？”见学生面露难色，教师告诉学生，这将是下节课要研究的问题.

这样结课，既回顾了求圆面积所具备的条件和方法，又为下一堂课的教学内容埋下伏笔，使学生在掌握了本堂课所学知识的基础上，又产生了学习新知识的欲望，激起了学习热情.

二、数学课堂小结的原则

课堂教学小结是数学课堂教学的一个重要的组成部分，是课堂教学的必然归宿，是教学设计“一连串巧妙地导向结局的匠心的组合”，是课堂教学艺术的完美体现.与课程目标结合，我们需要首尾呼应的从知识、方法、数学思想上对一节课的教学进行总结，主动反思，高效教学，从整体来看，要秉承以下原则.

1.简明扼要，重点突出

去粗取精、高度概括，抓本质，重核心，做到少而精，简明扼要、语言精练，重点突出，切忌拖泥带水.

2.内外合一，张弛有度

从宏观和微观两个方面，在宏观上保证结课内容的量（3分钟的精要内容设计，不拖沓、不虚张）、序（井然有序的教学过程）、势（利教利学、内外统一的教学态势）；在微观上注重情感的激发，创设和谐环境，激起学生的学习兴趣，做到“课结束，趣犹存”.

3.搭建支架，以生为本

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“数学是思维的体操”，这说明数学充满智慧，数学学习是智慧的行为。所以课堂教学中，教师应通过有效的数学活动，成就智慧课堂。让我们的课堂成为智慧课堂，就需要我们“以人为本”，充分发挥学生的主体作用，以探究为主线，引领学生向更新、更高的方向攀登。走向智慧，既是我们教学的宗旨，也是张扬学生个性、构建智慧课堂的根本，使学生在自主学习中享受到数学学习的快乐。智慧课堂需要教师的智慧，更需要学生的智慧，师生的共同发展，才能彰显我们教育的成功。因此，充满智慧的数学课堂应该从学生的需要出发，让他们在自主学习、合作探究中提高解决实际问题的能力。

一、创设探究情境，创建智慧课堂

在新课学习前，教师应注重创设教学情境，通过情境创设让学生将新旧知识联系起来，并在学生思维的“最近发展区”做文章，培养学生学习数学的兴趣，让学生在丰富、生动的情境中进行思考和探究，从而真正融入课堂学习之中。创设情境的形式多种多样，教师既要关注情境的趣、实、活等特点，让学生感受到数学的实用与实效，又要为学生营造生动活泼的课堂气氛，使学生真正投入到数学学习之中。

例如，教学“圆”一课时，课始，我创设这样的探究情境：“有一位农夫打算用长40米的栅栏，围一个正方形或圆形的养鸡场，你能帮他算一算怎么围面积最大吗？”学生一看问题好像很简单就开始算了起来，但不少学生试了一会儿，还是没能找出解决问题的方法。我趁机对学生说：“你们想帮老农解决这个问题吗？那就让我们带着这个问题，开始本节课的学习，好吗？”学生一听兴趣高涨，齐声说“好”。于是，带着这个问题，我和学生一起开始了圆的面积的学习。在学习圆的知识后，我再回过头来让学生解决课始情境中的问题，很多学生都能轻松地解决了，并且还生成了一个新的问题：如果正方形和圆的面积相等，那么谁的周长更大？我告诉学生：“这个问题大家现在还解决不了，等到初中时再解决吧。”……这样教学，通过创设探究情境，既激发了学生解决问题的兴趣，又使他们在解决问题过程中品尝到成功的喜悦。智慧其实就是这么简单，让学生有收获就是教学的最大成功。

二、组织探究活动，生成智慧课堂

课堂教学的目的是让学生能够参与到学习活动中来，而让学生在课堂中“动”起来是实现这一目的的重要途径，这样才能展现学生的智慧和教师的智慧。课堂教学中学生的“动”，不仅仅是让学生读一读、看一看、想一想、议一议，还要让学生演一演、画一画、做一做、讲一讲；不仅仅关注学生学习方式的转变，还要关注学生能力的提升，培养学生发现问题、思考问题、探究问题、解决问题的能力。通过多种多样的活动，既营造了良好的教学氛围，又使课堂教学呈现出不同的精彩，生成智慧课堂。

例如，教学“圆”一课时，我让学生进行以下的探究活动：1．初步认识圆。“先找一找身边的圆，感受圆在生活中的广泛应用，再探索圆的基本特征。”2．动手操作，合作探究，解决问题。“画圆时，需要注意什么？”“用圆规画圆时，不同的圆心、不同的半径画出的圆之间有什么关系？”“将圆形纸片折叠时，你有什么发现？”“如果让你在我们学校的绿化区设计一个圆形的水池，你会怎么设计？请同时画出你的示意图。”3．拓展延伸，巩固新知。“已知一个宝藏在群山的中心，且群山构成了一个圆，你能找出宝藏的具置吗？”……通过这样的数学活动，既让学生积极主动地投入到探究之中，在探究的同时掌握了所学的内容，提高了学习的兴趣，又使课堂教学高效且充满智慧。只有让数学课堂在探究和交流中充满情感与智慧，才能焕发出课堂的活力，实现课堂教学的价值。

三、拓展探究成果，发展智慧课堂

学生通过探究获得的结果有些仅停留在表面上，这就需要教师进行引导，让学生对知识进行深层次的挖掘和拓展，从而更深刻地掌握所学知识。拓展探究成果，教师不能只是对学生的对错简单地进行评判，更多的是对学生的思维进行评价，让学生更好地对同一问题进行多角度的思考，从不同层次进行探究，从而发现更多的知识。课堂教学中，引导学生拓展探究成果，既可以让课堂显得更有灵性，又让学生的学习水平得到更大的提升。

例如，教学“长方体与正方体的体积”一课时，在学生探究出长方体和正方体的体积计算公式后，我提出了这样一个问题：“若给出一个长为5、宽为3、高为7的长方体，你能求出它的体积吗？”学生表示都会，这时我又提出问题：“若在这个长方体中挖出一个长为2、宽为1、高为3的长方体，则体积是多少？侧面积是多少？”学生进行探究时就能发现不管挖出的长方体在什么位置，体积的改变是固定的，而侧面积就会出现不同的情况，如靠长这一边、靠宽这一边、在中间等，这就涉及分类讨论的数学思想。在这一过程中，让学生明白认真审题的重要性，体现了知识在测试时的考查目的。课堂教学中，教师只有做到有的放矢，让学生明白道理，才能让学生学得更好。拓展探究成果，不仅拓展了学生的知识，更多的是拓展学生的思维。智慧课堂不是我们想实现就能实现的，更多的是需要我们的精心预设，及时发现学生存在的问题，从而生成新的教学资源。让学生在探究的基础上进行拓展，既可以帮助学生树立更多的学习自信，也能让学生的思维得到发展。“没有伟大的教，只有伟大的学”，学会到会学不止是词的改变，更重要的是观念的改变。

四、反思探究结果，成就智慧课堂

智慧课堂要特别注重培养学生的反思能力，学生只有通过反思才能达到学习质的转变和提高，才能生成自己的智慧。在课堂教学中，我们要通过多种途径让学生体验到反思的作用，从而培养学生反思的习惯，使学生在愿思、会思、乐思中获得成功。

例如，教学“因数和倍数”一课时，我让学生反思本单元所学的知识，通过总结归纳形成自身的知识体系。有一名学生进行展示：“本单元主要学习了公倍数和公因数，其中还有最小公倍数和最大公因数，并且公倍数与公因数之间有一定的联系，也就是一个数是另一个数的倍数，那么另一个数就是这个数的因数。”学生说完之后，我及时进行评价：“这位同学说得全面、精彩，既把知识进行了概括，又点明了知识之间相互的联系与区别。同学们，让我们用热烈的掌声对他表示赞扬！同时，请同学们思考一下，这里是否还有不足的地方呢？大家可以进行补充和完善。”……这样学生学习的积极性就更高了，都想得到老师进一步的好评。其实，这就是智慧，是教师抓住学生的心理进行更深层次的挖掘，实现教学资源的再生成，从而成就智慧课堂。

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关键词:自主学习 有效 培养

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出:“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”那么教师应如何培养学生自主学习能力,才能促进学生有效学习呢?笔者认为可从以下几方面入手。

一、编制学案,指导学生课前预习,养成学生自主学习的良好习惯

在日常教学中,我发现学生的课前预习虽然每天都在进行着,但是收效甚微,没有达到预习的真正目的,更不要说培养自主学习能力。究其原因主要是:预习作业的布置不够明确,学生容易形成预习可有可无的心理。在学案预习部分的设计中我侧重以下两点:

1.防止学生预习的随意性。学生的预习在学案的指导下进行,学生不再盲目无助,他们有章可寻。对于不同层次的学生,各项要求不但有差别而且题目有多选性。

2.预习程度适宜性。对于学生来说,毕竟水平有限,要一开始就通过读书找出高质量的问题无疑阻碍了学生预习的兴趣和动力。在学案中提供学生预习提纲,并通过学生思考、查阅、询问来解决教材上的问题。

如在学习《直线与圆的位置关系》时,我设计了以下预习清单:

(1)点与圆的位置关系有哪些?如何判断?

(2)你认为《直线与圆的位置关系》这一节应该掌握哪些内容?对每一内容的阐述你认为是不是最合理?你还有更好的方法来阐述吗?

(3)直线与圆的位置关系有几种判断方法?你会应用吗?

(4)尝试练习:

①如图,若把太阳看成一个圆,则太阳与地平线l的位置关系是_______(填“相交”“相切”“相离”)。

②O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与O的位置关系为

()

A.相离 B.相切

C.相交 D.内含

③已知圆的直径为6cm,如果直线a上一点C和圆心O的距离为3cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是()

A.相交 B.相切

C.相离 D.相交或相切

通过学案的预习可以扫除课堂学习的知识障碍,可以提高听讲的水平,可以加强记课堂笔记的针对性,可以促进自主学习能力的提高,养成良好的自主学习习惯。抓住了预习,就抓住了提高自主学习能力的一条主要途径。

二、有效设置问题情境,培养学生自主学习的兴趣

1.设置问题要有趣

兴趣是主动学习的动力。心理学研究表明:从学生参与课堂教学的心理来看,越跟学生学习生活密切相关的、生动有趣的知识内容越能激发其学习热情,促进学生主动参与。

如在学习《相似三角形的性质》时,我创设了以下情境:

在佛山一环的建设施工中,曾遇到这样一个实际问题:由于马路拓宽,有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角,变成了一块梯形绿地,原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12米(如图所示)。为了保证佛山的绿化建设,市政府规定:因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。这样就引出了一个问题:这块失去的面积到底有多大?它的周长是多少?

你能够将上面生活中的实际问题转化为数学问题吗?

2.设置问题的思维容量应有度

引导学生自主学习要突出数学的思维价值,所探究的问题要能引起学生的认知冲突,使学生处于一种“心愤愤、口悱悱”的状态,促使他们自主地积极思考问题。

如在学习《圆周角》中,在探索“同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系”时,我是这样设计的:

(1)做一做

让学生动手实践:在圆形硬纸片上任取一段弧,画出该弧所对的圆心角和任意一个圆周角。分别量一量所画的弧AB所对的圆周角和圆心角的度数,比较一下,你发现了什么?

(2)看一看

教师用几何画板直观演示,发现:圆周角的度数没有变化,并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半。归纳分类如下:

这时可能出现三种情况:①圆心在圆周角一边上;②圆心在圆周角内部;③圆心在圆周角外部。

(3)想一想

①在这三类情况中,哪类情况最容易证明?

②其余两类情况可以转化成第一类情况吗?

(4)小组合作

学生探索发现:第一类情况最特殊容易验证。由圆的轴对称性联想到把硬纸片对折,发现过圆周角的顶点C作辅助线“直径”,可以把第二、第三类情况转化为第一类来验证。

(5)教师点评

教师提议把第一类圆内部的图形想象成一面三角旗,则第二类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成,化抽象为具体、化一般为特殊。学生豁然开朗。

三、强化反思意识,培养学生自主学习的能力

反思是对自己的思维结果进行检验和再认识的过程。荷兰数学教育家弗莱登塔尔指出:反思是数学思维活动的核心和动力。引导学生反思能促使他们从新的角度、多层次、多侧面的对问题及解决问题的思维过程进行全面的思考。通过反思可以提高数学意识,优化思维品质;通过反思可以沟通新旧知识的联系,促使知识的同化和迁移,从而提高学习效率;通过反思可以拓宽思路,优化解法,完善思维过程;通过反思可以深化对知识的理解,并探究新的发现;同时,反思有利于调动学生的学习积极性和主动性,促使学生的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行为,不断发现问题、提出问题、解决问题,从而培养学生勇于探索,勇于创新的思维品质,让学生学会学习。

学生在独立思考时,往往只满足于找出解决问题的策略,而对自己解决问题策略的优劣却从来不加评价,易使学生思维缺乏灵活性。在学生解决问题后,教师要引导学生反思解决问题策略的优劣,体验最佳方案的优势。

如在2010年专题复习《如何解与旋转有关的探究题》时,我设计了以下反思清单:

1.反思解法,总结解题的思维规律

在“2008年广东省第21题”的评析中,可引导学生反思第(1)(2)题的共性,发现图形虽然经过旋转发生了“形”变,但结论一直保持不变,究其原因是BOD与AOC的全等关系未发生变化。

例:(2008年广东省)①如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC。求∠AEB的大小。

②如图2,OAB固定不动,保持OCD的形状和大小不变,将OCD绕着点O旋转(OAB和OCD不能重叠),求∠AEB的大小。

2.反思条件,举一反三

变式1:把等边三角形推广为为等腰三角形,命题的结论、推理方法是否会有惊人的相似?

例:(2009年常德市)如图1,若ABC和ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,AMN是等边三角形。

(1)当把ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由。

(2)当ADE绕A点旋转到图3的位置时,AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,ADE与ABC及AMN的面积之比;若不是,请说明理由。

变式2:把三角形推广为四边形,使图形位置发生变化产生新的问题情景,让学生类比联想几何图形的属性进行拓展、推广,探究原来性质的变与不变。

例:(2009年宁德市)如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG。

(1)连接GD,求证:ADG≌ABE。

(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由。

(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上。判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变,若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明。

综上所述,强化反思意识,是培养学生自主学习的有效途径。

总之,培养学生的自主学习能力,需要一个较长的过程,需要教师精心设计和培育,需要教师不断学习教育理论,不断反思自己的教学,根据实际合理运用有效的教学策略,才能最大限度地促进学生的有效学习。

参考文献:

[1]教育部.《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》.北师范大学出版社,2002年6月.

[2]关文信主编.《新课程理念与初中数学课堂教学实施》.首都师范大学出版社,2003年5月.

篇10

关键词：数形结合 高效 数学

一、利用数形结合形成概念

数学概念具有高度抽象性，而小学生的思维是以形象思维为主，往往无法把握概念的本质。利用数形结合能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易理解和掌握。

如∶教学《负数的初步认识》时，可引导学生在没有给出零刻度的温度计模型上标出-6℃和+6℃的位置；在学生介绍山的海拔高度时，可要求学生画图表示海平面上和海平面下。这样或借助模型或借助图示、配合手势，数形结合让学生初步感受用正、负数表示具有相反意义的量，体会零是正、负数的分界点。把这些正、负数与数轴上的点一一对应起来，有了“数轴”这形的依托，学生对“负数都比零小，而正数都比零大，负数都比正数小”这些知识点更理解。

二、利用数形结合理解算理

在小学教学中，一些数学问题的数量关系比较复杂，条件比较隐蔽，直接从题目入手往往无法顺利解决。如果能通过画线段或示意图进行分析、推理，就能较快地理解复杂的数量关系和算理。

人教版六上《鸡兔同笼》一课，教材介绍了列表法、假设法、方程法，其中假设法的解题思路是先假设一种结果，从中发现假设与实际情况的差别，并分析造成差别的原因，从而修正假设，得到正确的结果。这种解题方法思维跨度大、难度高，学生难理解。教学中，教师可引导学生画图帮助理解算理：①画8个圆圈代表8头。②假设都是鸡，就在每个圆圈下添2只脚。③发现剩下10只脚，生指出剩下的脚都是兔子的，因为这8只中有些兔子被我们当成鸡。我假装糊涂就把10只脚都安在第一只上，学生大叫：老师错了，不能把10只脚都安在一个上面，这样就不是兔子，成怪物了。④我追问：那剩下的这10只脚应怎么安？生：给每只鸡安上2只脚变成兔子。我按照学生的指示把剩下的10只脚每2只2只地安了上去，发现一共有5只兔子……老师的“糊涂”使学生们兴趣盎然。意犹未尽时，我引导：“孩子们，你能把刚才画图的过程用数学算式来表示吗？”

算式：8×2=16（只） 26-16=10（只） 10 ÷（4-2）=5（只） 8-5=3（只）。学生在汇报算法时，就很轻松地说出每一步算式表示的意思。特别是求出来的5只为什么表示兔子的只数这个算理。学生理解较为透彻。课后，我让学生反思这节课的学习，他们表示：画图帮了大忙，感谢数形结合。

三、利用数形结合解决问题

空间和图形是数学解决问题中相对比较抽象的问题，对于那些抽象能力较差的学生，由于他们缺少必要的空间想象能力，不能把问题当中的文字叙述转变成头脑中的表象，常常无从下手，不能正确地解决此类问题。

如∶五下《长方体和正方体》单元中，常常遇到这样的习题：用3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，求这个长方体的表面积和体积。明明只告诉我们正方体的棱长，怎么求拼成的长方体的表面积和体积？我引导学生作图如下：

经过对比，3个小正方体拼在一起，长方体的表面积比3个小正方体的总表面积相比减少了4个小正方形的面积，长方体的体积就是3个小正方体的体积之和。故可用：1×1×（18-4）=14（平方分米），1×1×1×3=3（立方分米）。我适时追问：1×1表示什么？18-4又表示什么？让学生明白拼成的长方体里只包含14个小正方形的面积，所以用一个面的面积乘14求出拼成的长方体的表面积。1×1×1表示什么？为什么要乘3？学生明白可先求出一个小正方体的体积，再求出3个小正方体的体积，也就是拼成的长方体的体积。

四、利用数形结合探索规律

教学中学生往往会遇到许多难以理解的教学内容。教师可以通过画图，充分利用“形”丰富学生的表象，挖掘知识的内在联系，抓住问题的本质，引导学生探索规律，进而得出结论。

人教版《圆的面积》单元中，教材P72设计了这样的一题：在边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的正方形里画一个最大的圆，请学生分别算出正方形的面积和圆的面积，并算出正方形和这个最大的圆的面积之比。（小精灵问：你发现了什么？任意选一个正方形，在其中画一个最大的圆，也能得出相同的结论吗？）题目出示后，各小组任选一题尝试解决。很快，各小组就有了答案。组1：正方形的面积是：1×1=1（平方厘米）；圆的半径是1÷2=0.5（厘米），圆的面积是：3.14×0.5×0.5=0.785（平方厘米）；圆的面积︰正方形的面积=0.785∶1=157∶200；组2……通过计算交流，孩子们很快发现在正方形里画一个最大的圆，正方形和这个最大的圆的面积之比是固定不变的，都是157∶200。我追问：同学们，你们发现的这个数学规律是否具有普遍性，你们准备怎么验证它？（一石激起千层浪，学生有的借助计算器、有的画图又计算了起来。）生1：我们可以假设正方形的边长为20米，通过计算，发现圆的面积︰正方形的面积=（3.14×10×10）︰（20×20）=3.14︰4=157︰200，通过举例证明我们的猜想是正确的。生2：我们可以假设正方形的边长为a，那么正方形的面积是a2，圆的半径是■，圆的面积是π×■×■=■πa2 。所以圆的面积︰正方形的面积=■πa2︰a2 =π︰4。说明我们发现的规律是正确的。生3：我们画了这样的图（见图3），从图上很明显可以看出圆的半径为r，圆的面积是πr2 ，正方形的面积是4个r2 ，即4r2 ，所以圆的面积︰正方形的面积=πr2︰4r2 =π︰4，由此可见，在正方形里画一个最大的圆，正方形和这个最大的圆的面积之比是固定不变的，都是π︰4。多精彩的发言，这个学生完全是利用画图发现问题的本质，进而探索出规律。

小学生抽象思维能力较差，数形结合是化抽象为直观的一种很有效的方法，从学生数数到高年级的分数问题都能体现得到。图形是帮助孩子思考理解问题的，要注意简洁明了，准确清晰，标注分明，同时老师在进行教学时应该注意数形结合的合理性，能充分展示问题的各个层面。数形结合存在很多的优势，但也有不足之处，并不是每个问题都能数形结合解决，因此要结合实际的题目。

参考文献：

[1]袁桂珍.数形结合思想方法及其运用.广西教育，2010（15）