圆锥的体积教学设计范文

导语：如何才能写好一篇圆锥的体积教学设计，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

教学目标：

（1）学生在动手操作与小组交流等学习活动中，理解并掌握圆锥的体积计算公式，并能解决有关圆锥体积的简单实际问题。

（2）经历圆锥体积的推导过程，培养学生的观察、动手操作、分析归纳等能力。

（3）在猜想、实验、验证、推理等过程中渗透恒等、模型等数学思想和实践第一的辩证唯物主义思想，发展学生的空间观念。

（4）通过小组实验操作，汇报交流，分享成功的喜悦，增强学习数学的信心。

教学重点：理解圆锥体积的计算公式，能运用公式解决实际问题。

教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程及圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一的理解。

教学具准备：

多媒体课件、等底等高的圆柱和圆锥、河沙、提水桶装水、实验报告单等。

教学过程：

一、创设情境，引入新知

1.复习旧知

师：孩子们，今天老师带了两个可爱的朋友想与大家一起学习，你们也欢迎它们吗？（出示圆柱的图片）看看，认识它吗？你了解圆柱吗？都知道些什么呢？

学生畅谈有关圆柱的知识。

师：孩子们对圆柱真是太熟悉了。那这个朋友呢？（出示圆锥图片）你又了解了些什么？

学生大胆交流有关圆锥的知识。

师：孩子们真是太棒了，把鼓励的掌声送给自己！

2.引入新知

师：孩子们喜欢上手工课吗？用橡皮泥做过学具吗？看看在一节手工课上发生了什么？在一节手工课上，小红和小芳用橡皮泥做学具。小红做了一个底面积为15平方厘米，高为6厘米的圆柱；小芳做了一个底面积为15平方厘米，高为18厘米的圆锥。小红说：“你做这么高，用的橡皮泥太多了。”小芳说：“你的圆柱要粗的多，用的橡皮泥更多”她们俩究竟谁用的橡皮泥多呢？学生猜猜看。

师：要比较她们俩谁用的橡皮泥多，可以通过计算圆柱圆锥的什么来判断？

生：体积。

圆柱的体积等于什么？（底面积乘以高），那圆锥的体积也等于底面积乘以高吗？究竟该怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起来研究圆锥体积的计算方法。

揭示课题：圆锥的体积

二、小组操作，探究新知

1.提出猜想，大胆质疑

师：大家猜猜看，圆锥的体积与我们以前学过的哪种形体的体积有关？

2.小组合作，动手实验

师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。

在小组探究前，请看清要求：（多媒体出示）

1.六人小组的成员必须分工合作（实验员，填表员，汇报员各司其职），利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥的体积的计算方法。

2.根据小组研究的方法填写实验报告单。

温馨提示：装沙的时候，轻轻的把圆锥装满即可，用尺子水平的将多余的沙子轻轻刮掉，再轻轻的倒入圆柱。装水注意装满。

师：明白了吗？请在组长的带领下，开始行动吧！

附：（ ）组的实验报告单

记录人：

实验方法：我们组是用的是空心圆锥装（）的方法实验的。

实验步骤：

（1）用等底等高的（ ）装满（ ）倒入（ ）中。

（2）我们组共倒了（ ）次，正好装满。

（3）我们的发现：用等底等高的（）装满（）倒入（）中，（）次刚好能装满。

实验结论：圆锥的体积等于等底等高的（）体积的（）

学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。

3.展示汇报，导出新知

师：哪个小组来交流你们的实验方法和结果？

至少抽三个小组汇报，老师注意引导组员补充与教师的跟进。

结合学生的交流，师板书：圆锥的体积等于等底等高的圆柱的体积的[13]。反过来说，圆柱的体积等于等底等高的圆锥体积的3倍。

4.公式推导，理解新知

师：圆锥的体积=圆柱体积的[13]，如果用字母v锥表示圆锥的体积，圆柱的体积用v柱表示，则v锥=[13]v柱，而圆柱的体积v柱=sh，所以v锥=[13] sh。公式中的s表示什么，h表示什么？圆锥的底面是什么形状？怎样计算它的底面积？所以圆锥的体积公式还可以怎样表示？

v锥=[13]π[r2]h学生齐读公式，并记住公式。

5.实验质疑，拓展新知

师 ：是不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个实验。

师请两个学生做实验演示：用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水，结果没有得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，让学生进一步体会等底等高的含义。

6.问题解决，应用新知

孩子们能用我们自己研究的成果来解决问题吗？

出示例1：一个铅锤高6厘米，底面半径4厘米。这个铅锤的体积是多少立方厘米？

孩子们默读题目后问：能独立解答吗？学生独立解答后抽学生的作业展示汇报。

三、拓展应用，巩固新知

1.填一填

（1）圆柱的体积字母公式是（），圆锥的体积字母公式是（）。

（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的（）倍。

（3）圆锥的底面积是15平方米，高9米，体积是（）。与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米

2.教科书第42页第一题。（课件出示）

学生独立解答，集体订正。

3.刚才小红和小芳的争议，同学们能帮她们解决了吗？谁用的橡皮泥多？

四、梳理小结，提升新知

篇2

【关键词】理性；数学思维；数学感受；数学味

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）33-0070-02

【作者简介】1.张云，江苏省镇江市丹徒实验学校（江苏镇江，212028）副校长，高级教师，江苏省优秀教育工作者；2.朱君，江苏省镇江市丹徒实验学校（江苏镇江，212028）教师，一级教师，镇江市丹徒区骨干教师。

每个学科都有自己独特的美，语文有人文之美，音乐有节奏之美，美术有意境之美，而数学则应闪烁着“理性”之美。

前不久，笔者曾观摩一位教师执教的苏教版六下《圆锥的体积》一课，基本环节是：回顾铺垫，通过复习圆柱的知识、触摸立体图形等活动，创设学习新知识的情境；提出问题，通过触摸新事物，使学生产生问题，然后教师出示本课的学习目标；观察实验，发现圆柱和圆锥体积之间的关系，得出圆锥体积的计算方法；巩固练习，师生共同总结。教者的基本功扎实，课件设计得精美、巧妙，教学过程如下：

师：请同学们拿出一个圆柱与圆锥，看看它们有什么关系。

生：等底等高。

师：这组等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相等吗？你能看出这个圆锥的体积是这个与它等底等高的圆柱体积的几分之几吗？

生：体积不相等，圆锥体积大致是与它等底等高的圆柱体积的二分之一或三分之一。

师：到底是几分之几呢？下面我们来做一个实验，验证一下。

接着教师在课件上演示：一个圆锥装满了水向一个等底等高的圆柱里倒，连续倒了三次刚好倒满。

师：通过观察上面的实验，你有什么发现？

生：圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

教师指导学生学习书本上的实验以及公式推导的过程，巩固所学知识，同时体会探究问题的，鼓励学生继续探索。

【困惑】

一节课上得很热闹，学生看着制作精美的多媒体课件，学习热情高涨。但听完课后，不由得让笔者疑惑：

这是一堂数学课还是观影课？这节课最重要的环节“通过研究圆锥与同它等底等高的圆柱的关系，推导圆锥体体积的计算公式”，学生没有亲身实验，而是观看多媒体课件。这节课更像是一节观影课。

课件演示的实验结果是否真实可信？有课件制作常识的人都知道，“一个圆锥装满了水向一个与其等底等高的圆柱里倒，连续倒了三次刚好倒满”可能是教师刻意制作的结果。对学生而言，这样的教学缺少动手操作和理性思考的过程。

基于以上两点感受，笔者认为现代教育媒体虽然给数学教学带来了诸多方便，将原本枯燥、抽象的数学变成了形象、具体、富有动感的数学，大大提高了学生学习数学的兴趣。但是，如果教师过于依赖多媒体，学生的探究能力和提出问题、分析问题、理性思考的能力都将无法得到提高。

如何提高学生的综合能力，打造高效的数学课堂，彰显数学知识所蕴含的数学价值？为了回答这个问题，同样教学“圆锥的体积推导”这一内容，笔者设计了如下教学环节：

1.明确为什么要做实验。

师：你们已经会求圆柱的体积了，如果让你求圆锥的体积，你会求吗？你有什么方法？说出来交流一下。

生1：可以将这个圆锥装满水，倒到量杯里量一量，就知道它的体积了。

师：你真聪明，但这样做求出来的是容积。

生2：如果圆锥不是空的怎么办？所以我觉得可以把它放到一个量杯里，溢出来的水的体积就是圆锥的体积。

生3：有那么大的杯子幔空庑椒ǘ疾恍小N颐且找到一个计算公式。只要知道圆锥的高和底面积，就可以求出圆锥的体积。

生4：用底面积乘以高吗？那不是圆柱的体积计算公式吗？

生5：我想三角形和平行四边形有关系。圆柱和圆锥是不是也有关系呢？它们的体积是不是也存在着几分之几的关系呢？

师：那怎么办呢？

生：可以用实验来验证！找等底等高的圆柱和圆锥，看看它们的体积存在着怎样的关系？

2.明确为什么要找等底等高的圆柱和圆锥。 师：为什么要找等底等高的圆柱和圆锥来做实验呢？不是等底等高就不行吗？

生：那样研究出来也没有什么意义呀，不能推导出一般的计算公式。

3.明确实验步骤和相关注意点。

师：那如何来实验呢？

生：我们可以将圆锥装满米，倒入圆柱中，看看需要倒几次；也可以将圆柱装满米，倒入圆锥中，看看需要倒几次。

师：我们做实验时要注意什么？

生：实验的准确性。如：米要装满，刮平，倒时不漏到外面等。

【反思】

1.用数学的思维方式组织教学。

学生学习数学的目的是什么？笔者认为数学学习的目的至少包括：第一，理解和掌握数学基础知识，为学习更高层次的数学知识打好基础；第二，解决实际生活中的一些问题，从而更好地为学生的生活服务；第三，通过数学知识的学习和运用，培养学生的数学思维方式、创新意识和创造能力，同时使学生的情感、态度与价值观得到发展。在这三条中，笔者认为最核心的就是培养学生的数学思维方式，促使学生进行理性的思考。数学是思维的体操，数学课区别于其他学科课程的显著特征之一便是严谨的思维方式。圆锥体积计算公式的推导不应牵着学生的鼻子走，而应让学生明白为什么这样做，这样做的目的是什么。那么，如何使学生通过实验分析问题、思考问题，使其思维走向深刻、理性呢？教师在教学时应及时捕捉课堂生成资源，激发学生思考的欲望，促进其思维的发展，使数学课多一些“数学味”。

2.把思考的主动权交给学生。

儿童的智慧在他的指尖上。加强动手操作能力的培养，是帮助学生解决问题的捷径。放手让学生在有限的时间里多动手、多思考、多实践，成为真正的探索者，才能切实提高课堂教学效率，提高学生的综合能力。教师不应低估学生的潜能，而应把思考的主动权交给学生，由学生按照自己的想法动手实验得出结论。

3.让学生乐于表达自己的感悟。

篇3

一、创设情境激发参与的主观能动性

苏霍姆林斯基说过：“在学生的心灵深处。无所不在使自己成为一个发现者、研究者、探索者的愿望”。如果激发这个愿望，启动学生思维，让学生对学习产生参与的兴趣呢?我认为教师创设学习情境尤为重要。

1　创设民主的学习氛围。叶澜教授指出：“活跃、和谐、民主、平等、欢乐的课堂氛围是学生潜能，创造性、积极健康的人生态度是生长发育的阳光、空气和水”。这就要求教师创造民主的教学环境，把课堂还给学生，把自主还给学生，把童趣还给学生，倡导有错必纠，包括教师、教材的错误；有疑必问，鼓励大胆置疑和问难，使课堂有学生的情感、体验、思维、创新，水融，让孩子们丰富多彩的个性淋漓尽致地展现出来，健康的人格得到和谐全面的发展。

2　巧设游戏、激发学生的探究欲。爱玩是孩子们的天性，如何在学中玩、玩中学、培养学生的学习兴趣，创设游戏情境，使学生在不知不觉中进入到新知识的学习中，达到寓教于乐的良好的教学效果。例如：教师在教学到计时时，设计了如下游戏，师说：“1、2。”生说：“2、1。”师说：“1、2、3。”生说：“3、2、1”师说：“老师爱同学们。”生说：“同学们爱老师。”这样不仅激发了学生学习知识的积极性，而且在一种愉悦的氛围中，通过游戏掌握了知识的要点。

3　教学设计的生活化。数学来源于生活，生活离不开数学，教师要打破“以纲为纲”“以本为本”的框框。根据教学内容，捕捉生活中的教学现象，积极引导学生发现问题、研究问题、激发学生自主探索、独立思考的欲望。

二、开展小组合作学习、培养自主探索精神

传统的教学只注重思考与集体订正，而忽略了小组的合作交流，实际上，对于小学学生来说，小组合作是行之有效的学习方式之一，让学生在宽松和谐的课堂中，互相交流、互相竞争，既增强了学生的合作意识，又培养了学生自主学习的能力。例如，教学“圆锥体积”，这是在学生已经掌握圆柱体的体积基础上学习的，课前，教师让学生分组准备了一个等底等高的圆柱容器。如下图：

然后让学生分组动手操作，把圆锥容器装满沙子倒进空的圆柱容器里，这样倒三次，正好装满这个圆柱容器，学生通过分组操作试验，发现圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体体积的3倍，而圆锥体的体积是与它等底等高的圆柱体体积的3/1，同学们讨论、交流，达成共识。圆柱体的体积公式学生已经掌握：V圆柱＝sh，所以学生推导出：V圆锥＝3/1sh，这一教学方法是以学生为主体，让学生积极探索，分组合作，动手操作，讨论交流，从操作中推导出圆锥体的体积公式，使他们从感性认识上升到理性认识。掌握了知识的形成过程，从而达到培养学生的创新思维目的。

当然，我们讲合作学习，并不是完全否定了个人学习的独立性，而是在体现独立思考的基础上的合作，注重在合作学习的形式下，各抒己见、互相交流，从中得到启发，进而解决问题。

三、开放性的教学是自主探索的保证

心理学家洛马斯指出：人类与生俱来的创新意识，由于后天过程中不予重视，任创新之火自生自灭。因此在数学教学中，我们不能画地为牢，仅限于教材知识，而要在把握教学目的的基础上，为学生提供开放的学习环境，鼓励学生自行搜集信息，探究新知，发散学生思维，激发学生自主创新意识。

1　在教学设计上体现开放性。教学设计体现开放性主要包括以下几方面：

(1)开放性地1使用教材，跳出教材对教学新思想的束缚，对教材知识的延伸，激发学生试图探索的欲望。

(2)开放教学方法，把“有结论的教学”当成“未有结论的教学”来讲授，循序渐进，留给学生发现与创造的空间。

(3)开放性地设计问题，“一题多解”“多题同解”“开放性题”等的设计在培养学生创造性思维方面起了很大的作用。

2　在教学过程中实现开放性。设计有趣的课内活动，“课程实施建设”中指出，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学活动，如讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情意中理解和认识数学知识。

篇4

[关键词]教学设计；立体图形；表面积；体积

[中图分类号]G632

[文献标识码]A

[文章编号]2095-3712（2013）14-0063-05

[作者简介]邓毛旺（1982―），男，广西柳州人，本科，广西柳州市柳东中心学校教师，小学一级。

一、教材分析和学情分析

教材分析：立体图形的表面积和体积是九年义务教育小学数学第12册里的内容。教材以4个立体图形（长方体、正方体、圆柱体和圆锥体）为例，让学生去整理关于小学阶段所学过的立体图形的特征、表面积和体积（教材中并不出现具体的特征和计算公式），体现了让学生在回忆中自主整理的目的。

学情分析：经过整个小学阶段的学习，六年级的学生已经完全掌握了长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的特征及相应的表面积、体积的计算方法，也掌握了一些整理的方法，具备了对旧知识的整理能力和利用已经学习的知识解决问题的能力。但是，知识的繁多也造成了部分学生对知识的遗忘和生疏。

二、教学理念与实施策略

自主创新学习是我们教育教学的目标和方向。在这个学习过程中，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、参与者和引导者。在了解和掌握学生学习水平的基础上，教师应放手让学生去梳理和解决问题，最大限度地为学生提供自主学习的空间，锻炼学生自主学习和创新的能力。同时，针对六年级的毕业班特点，教师应进行有效引导，以防知识点的缺漏。

三、教学目标

1.知识与技能：进一步让学生掌握立体图形表面积、侧面积、体积的计算公式。培养学生运用所学的立体图形知识灵活地解决实际问题的能力。

2.过程与方法：让学生亲历整理和复习过程，理解立体图形知识之间的结构，梳理知识并构建知识网络。

3.情感、态度与价值观：通过复习，学生能感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高自身的数学应用意识。

四、教学重点和难点

1.教学重点：立体图形的表面积和体积公式间的相互联系。

2.教学难点：利用公式间的相互联系解决实际问题，查缺补漏。

五、课前准备

1.布置学生预习有关立体图形表面积、体积的知识。

2.运用思维导图将有关立体图形的表面积与体积的知识进行整理。

3.课前谈话。

师：猜一猜，这些分别是3个立体图形其中的一个面，你能一眼认出它们吗？从正面观察，它们可能是什么立体图形？

从左面观察，它们可能是什么立体图形？

从上面观察，你能猜出它们各是什么立体图形吗？

回想一下，我们是怎样猜出这些图形的，是通过把它们的各种特征用联系的眼光想象出来的？看来这种联系的思想真管用。想不想再用这种思想？说说每种图形的特征。

设计意图：让学生在轻松的谈话中，把各立体图形的特征不由自主地在脑海中呈现，无意间给学生一个几何空间，也把“面”与“体”有效地结合起来。

六、教学过程

（一）宣布复习内容，出示下图

1.从数学的角度来看，你能想到哪些问题呢？

2.揭题：立体图形的表面积和体积的复习。

（二）进行复习

师：课前已经让大家对这部分内容进行了整理，谁想来展示一下？

你是从哪方面进行整理的？（板贴：4个立体图形）

他整理得怎样？你们还有什么补充？（请2人）

设计意图：“温故而知新”，通过课前运用思维导图整理知识的展示活动，学生所学的有关立体图形的知识已初步形成网络。理清知识之间的脉络，构建较为系统的知识体系，同时结合思维导图的运用，这样更能激发学生梳理知识的兴趣，促进学生思维的训练与发展。

（三）计算公式的推导回顾

师：谁来填写长方体的表面积与体积的计算公式，完善表格？

观察思考：这些知识之间有怎样的联系？

预设：

A.表面积的不同之处是面、个数、形状不一样，相同之处都是联系图形的特征求所有面的面积和。

B.由长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱体的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱体的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的。

C.圆柱体的体积可以用底面积乘高来计算。

理清知识联系，下面我们继续运用这种联系的思想来复习立体图形的体积。

（1）找一找，知识联系。这三个体积公式有什么联系和相同的地方？你是怎么发现的？（根据字母公式的推导）

（2）什么样的立体图形可以用 v=sh 计算它的体积呢？（根据图形的特征，用课件演示）

（3）下面哪些立体图形的体积可以用“底面积×高”来计算？说说你的想法。

（4）为什么圆锥体不可以用底面积乘高来计算？

想象活动：这个是由橡皮泥捏成的圆锥，如果把它捏成一个圆柱形，那么这个圆柱会是怎样的？

及时练习：说说你打算怎样做。是否可以用圆锥转化成圆柱的办法？说说你的想法。

一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如下图），底面周长是12.56米，高8.5米，圆锥的高是4.5米，这个粮囤的体积是多少立方米？

（四）知识补充

提问：有关立体图形，你还想提醒大家注意什么？请举例说明。（学生课前收集的错例）

（设计意图：旧结构、新构建的复习课，以“知识不求多但求联”的思想，提供程序，引导学生进行整理、归纳，重建知识网络；在顺向与逆向的结合训练点上，在分析、比较的基础上，将内在联系的知识点连在一起，帮助学生做到学一点懂一片，学一片懂一面，对立体图形建立起良好的知识网络，进一步培养学生的空间观念，培养类比推理的能力，给学生可持续发展的空间。）

七、拓展练习

（一）不规则物体的体积计算

课件出示一个土豆。怎样量出土豆的体积？（指名回答）

学生交流：为什么选择用水？

板书：不规则物体转化 有规则物体

设计意图：人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学。联系生活实际，以求不规则物体――土豆的体积，渗透转化的数学思想，培养学生解题的方法及策略。

（二）选一选，请每个组员选择一个算式。想一想，这些算式分别求的是哪个立体图形的表面积？试着把这图形画一画，并在小组里说一说你的理由

a.（4×3+4×2+3×2）×2

b.6×11×4+6×6×2

c.8×8×5

（三）一个棱长为20分米的正方体纸盒，如果要放入一个最大的圆柱体，请问圆柱体的体积是多少？（纸的厚度忽略不计）

（四）一个棱长为6厘米的正方体，切去了一个长方体（尺寸见图），求剩余几何体的表面积是多少？

八、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计：复习立体图形的表面积和体积

教学反思：《立体图形的整理和复习》旨在让学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，牢固掌握相关公式，灵活地计算它们的表面积和体积；加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化；使知识向能力方面转化，为进一步发展和提高学生的空间想象能力奠定基础，为学生将来的几何学习创造条件。

在一节复习课中，归纳的程度直接影响着知识的应用和拓展。与立体图形的表面积和体积相关的问题，我们经常会在实际生活、工作中遇到。但，现实生活和工作中遇到的具体问题又各不相同。所以，仅仅记住计算公式是不行的，只有能够灵活地应用已有的知识，才能合理、正确地解决问题。本节课对立体图形的特征及其表面积和体积的整理和复习，突出了对图形特点及其之间的关系和立体图形表面积、体积含义的认识。教师引导学生通过课前的复习与师生互动，对长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特点，每个面的面积计算，表面积的含义，表面积的计算公式及推导，体积的计算公式及推导，各知识点之间的内在联系等进行了系统的整理复习。而且，通过对它们的“联系”进行归因思考，学生真正悟其道、明其理，并将圆锥的体积公式举一反三，将所学知识进一步条理化和系统化，形成知识网络。在练习的设计上凸显层次性，并根据知识的形成性去设计联系。如“猜一猜”题目看似很困难，在巧妙地复习立体图形的表面特征之后，学生发现了表面积计算之间的联系。还有“下面哪些立体图形的体积可以用‘底面积×高’来计算”一题，“逼”着孩子用联系的眼光去思考问题解决的方法，找到柱型体积的计算方法。所以，本课时既整理和复习了小学阶段所学立体图形的知识，又发展了学生的空间观念，培养了学生解决简单的实际问题的能力。

有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆。在设计练习时，教师应有意识地设计一些能开拓学生思路和有利于学生自主探索不同解决问题策略的开放题，培养学生的发散思维和创新能力。教师要不失时机地运用开放性的练习，引导学生学会分析、筛选、思考和整合。如“选一选，请每个组员选择一个算式。想一想这些算式分别求的是哪个立体图形的表面积？试着把这个图形画一画，并在小组里说一说你的理由”一题中，学生在逆向的思维中进行数形结合，很好地对各几何图形的表面积进行思维锻炼。创设问题情境，练习显得生动有趣。机械地重复，任何人都会觉得枯燥乏味，所以在上复习课的时候，教师就要想办法创设一些故事情境，把学生吸引过来。如，在进行圆锥的体积计算时，大多数学生已经背熟了公式背熟，但还是没理清圆柱与圆锥间的关系，所以教师让孩子借助橡皮泥想象情境，这样激发了他们的兴趣，又有助于他们更好地整理、找清关系。之后，在求谷堆体积的题目中，正好利用得到的联系解决问题，这样，学生的实际应用能力也得到了提升。

参考文献：

篇5

一、用活教材，巧设陷阱――探究发现

教学中教师要善于活用教材，在学生所认识、所熟悉的教材中设置悬念，通过适当的启发、诱导，改变学生原来固有的认知习惯，巧妙设疑，诱发学生的好奇心，呈现一个生动、活泼、主动、富有个性的探究发现过程。

例如，在教学《圆锥的体积》这一课时，教科书上只介绍了圆锥的体积等于和它等底等高圆锥体积的，学生只要能够理解等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，或圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的，就达到了教学目的。但在教学这一课时，学生的发现完全出人意料。新课伊始，我首先出示等底等高的圆柱、圆锥，让学生观察两个教具有什么共同的地方。学生观察汇报：它们等底等高。接着，让学生猜一猜这个圆柱的体积是这个圆锥体积的几倍。学生情绪高涨，汇报主要集中在2倍、3倍、4倍、5倍这几个倍数。再让学生四人学习小组研究一下，究竟是几倍的关系。通过设置悬念，让学生利用自己已有的知识和方法进行自主探究。学生以小组的形式，自主合作，有的用沙子，有的用水，有的用圆锥往圆柱里倒，有的用圆柱往圆锥里倒，学生讨论交流声不断。接着我把表达的权利交给学生，让学生汇报自己的发现，从而推导出圆锥体积的公式。以上的教学过程，学生表现得积极主动，原因就在于教师用活教材，巧设陷阱，放手让学生带着问题去玩，这样做既符合学生好奇心强的心理特点，又完成了教学目标，学生的学习兴趣也极为高涨。经过自己的动手操作之后，学生急于说出自己的新发现，这时候的合作交流已经成为他们的需要。学生之间充分交流，并在交流中互相补充。正如新课标所指出的：有效的数学活动不能单纯依赖模仿与记忆动手实践、自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式。学习数学活动应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。

二、暴露“错误”，巧设陷阱――体验感悟

学习错误来源于学习活动本身，是学生学习情况及学习思维的真实再现，是一种宝贵的生成性教学资源。这些学习错误有些是教师能预见的，有些是动态生成、突发性的，还有些甚至是教师特意制造的陷阱。作为教师，要课前切实做好备课工作，了解教材，分析学情，并根据自己的教学经验，预见学生可能出现的几种错误。在课堂上教师应以此为难点，巧设陷阱，让学生陷进去，体验错误，让错误暴露出来，让学生在体验错误的活动中构建新的知识结构。

“面积和面积单位”是小学阶段学习数学比较重要的内容，它将引导学生的认知从线过渡到面，从一维空间向二维空间推进，是学生认知上的一次飞跃。如何帮助学生建立面积的概念和了解面积单位的实际大小，是本节课的教学重点，也是教学难点。在突破教学重难点上我进行了如下尝试：在例题的教学中学生已经知道了用“数格法”来比较几个图形面积的大小，我提早埋下伏笔，巧设“陷阱”，承接“数格子”比较面积的方法，提问：“老师这里有三个图形（不展示出图形），它们的面积分别是9格、6格、15格，你认为哪个图形的面积最大，哪个最小？”学生判断为15格的图形面积最大，6格的图形面积最小。这是我们意料之中也是情理之中的回答。当将其实际图像呈现后，学生发现，6个格子的面积反而最大。强烈的认知冲突使学生恍然大悟，悟出了“统一方格子的大小”的必要性，此时，面积单位的出现可谓水到渠成，恰到好处地将学生的无意注意转变为有意注意，产生解决问题的强烈意识，课堂大放异彩。教学实践证明，适当地构思、设计一些易使初学者上当受骗的陷阱，能唤起学生有意注意，引发学生认知上的冲突，使学生产生解决问题的强烈意识。

三、打破定势，巧设陷阱――拓展延伸

小学生的数学基础知识有限，他们的解题思路往往受到定势思维的限制，导致思考问题时产生盲点。消极的思维定势会抑制学生创造性思维的活动，影响学生的解题思路，阻碍学生去发现新的东西，不利于学习，更不利于创造。因此教学中要注意引导学生摆脱习惯性定势思维的约束，突破老框框，激发学生开拓解题思路，培养思维的流畅性和创造性。教师要善于打破学生的思维定势，巧设陷阱，让学生在学习中有一种豁然开朗的感觉。

篇6

一、必须正确研读教材内容

“这法、那法,读不懂教材毫无办法”特级教师于永正的这句话,道出了教材在有效教学中的作用。课改以来,那种忽视教材,过早、过多地补充拓展内容,过多地进行非本学科活动的做法值得反思。无论教学观念如何更新,对教学来说,深入钻研教材是永恒的要求,没有深入钻研教材,忽视教材各组成要素之间的相互联系,是教学无效、微效的关键症结所在,许多教学中的失误与偏差无不与此关联。

例如,人教版数学二年级下册“解决问题”这个单元内容的例3与二年级上册“表内乘法(一)”例5都是“乘加、乘减式题”。针对这两节相似的教学内容编排在不同年段进行教学如何处理?我们对教材系统研读后,明白了二年级上册“表内乘法(一)”例5要求是初步感知“乘加、乘减式题”的结构和巩固乘法的意义:而二年级下册“解决问题”的例3,作为“解决问题”单元教学的内容,编者一个相当重要的目的,是引导学生通过对主题图情景的观察、分析,能够发现问题、提出问题、解决问题。如果例3教学忽视了数学问题的提出,就偏离了本课的教学目标,就会降低本节内容的教学价值。可见,研读教材是教师必须做好的一项工作,教师对教学内容的理解不能孤立的,而是需要把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解,把握每个知识点在知识链中所处的位置,在充分理解后作出准确定位,从而实现有效教学。

二、从目标的有效确立开始

我十分赞成福建省特级教师刘仁增“有效教学从目标的有效确立开始”的观点。课改以来,不少教师认为,但凡教学目标就得包括“知识和技能”、“过程和方法”、“情感态度和价值观”三个维度,缺一不可。于是我们经常可以看到教师的教学设计中循规蹈矩地按照三维分列着,表现出可爱的迂腐与认真的走形式。应该说,其愿望是可嘉的,但难以落实。因为他们使课时目标负载了原本不该承受的总目标或阶段目标的额外“使命”。教学目标是教学活动的出发点和归宿点。它支配着教学的全过程,并规定着教与学的方向,所以,教学预设首先要切合实际地“定标”,教学目标要简明,一堂课彻底解决一两个切实需要解决的问题,远比蜻蜒点水似的教学要好得多。目标确定后就要以目标为导航,不断校正教学过程运行的轨迹,避免教学中忽视教学目标,从而真正实现有效教学。

三、从有效的课堂探究中来

数学探究性学习,是指学生在教师的指导下,用类似科学研究的方式,经历数学知识的探索发现过程,从中获得知识,完成数学认知建构,并应用知识解决问题的学习方式。当前,数学课堂探究课出现的低效现象,值得我们深思。我认为信马由缰、放任自流是缺少教师指导的低效探究:咬文嚼字、机械强化是教师指导过度的低效探究;包办代替、越俎代庖是缺少主体参与的低效探究;望文生义、死记硬背是文本交流缺失的低效探究。

那么,如何使数学课堂探究彰显有效呢?我认为:

一是要允许学生经历失败的探究。数学探究性学习的目的是让学生经历知识被发现的过程,并在这一过程中形成科学的探究意识与能力。因此,要允许学生经历失败的探究,只要教师善于引导,学生就会从失败中吸取教训,积累经验,激发探究欲望。

例如,人教版数学六年级下册“比例的基本性质”探究性学习,老师通过比值相等的两个比组成比例式2.4:1.6=60:40后,让学生探究比例式的两个外项2.4和40与两个内项1.6和60有什么关系?

组1:我们组把两个外项与两个内项相加,两个外项2.4+40=42.4,两个内项1.6+60=61.6,没有发现什么规律。

组2:我们组把两个外项与两个内项相减,两个外项40-2.4=37.6,两个内项60-1.6=58.4,也没有发现什么规律。

组3:我们组把两个外项与两个内项相乘,两个外项2.4×40=96,两个内项1.6×60=96,我们发现“在比例里,两个外项的积等于两个内项的积”。

过去通常教师只是让学生把两个外项与两个内项的积作比较,就归纳出比例的基本性质,生怕失败的探究影响教学任务的完成;然而,正是失败使学生获得了科学探究素养形成的重要体验的锻炼和发展的契机,从失败到成功是学生的思维轨迹、思维过程的具体表现,引导学生走出失败的过程是最有效的探究学习过程之一。

二是要煽起内部的探究矛盾。心理学研究表明,学生只有在认知上与生活经验相冲突,才能进一步激发学生的好奇心和探究欲。

例如,人教版数学六年级下册“圆锥的体积”探究性学习:

出示长方体、正方体、圆柱体……

师:我们前面学过的圆柱体积是怎么得来的?

生:通过化圆为方,就是把圆柱体转化为长方体,推导出圆柱体积公式:v=Sh.

师:圆锥的体积更有可能从那种体积转化而来?

生:圆柱。

师:(出示圆柱与圆锥)先猜测一下,圆锥体积与圆柱体积可能存在什么关系?

生1:圆锥体积是圆柱体积的一半。

生2:圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

师:请通过数学实验拿出证据来。

学生分组做实验后,汇报:

组1:我们组用量沙的办法,测得圆锥体积是圆柱体积的三分之一,所以,圆锥体积等于圆柱体积的三分之一。

教师用粘贴板书:圆锥体积等于圆柱体积的三分之一

师:(故意用等底不等高的圆锥和圆柱验证)不对呀!

生:老师你的圆锥和圆柱高是不一样的,要等高的。

教师在原来的板书加上“等高”二字。

师:(又故意用等高不等底的圆锥和圆柱验证)也不对呀f

生:老师你的圆锥和圆柱高一样了,但底又不一样了的,要等底等高的。

教师又在原来的板书加上“等底”二字,完成了归纳:圆锥体积等于等底等高圆柱体积的三分之一。

实践表明,适时激起内部的探究矛盾,在一定程度上能有效地促进学生积极探究的欲望,从而更好的推进数学探究性学习的效果。

四、要重视“双基”训练

数学基础知识与基本技能,即“双基”。它是我国课堂教学高

效率的优秀传统。课改以来,课前练习、课堂作业被冲淡,经常是课内时间不够课堂练习成为课外负担。练习的目的就是巩固基础知识、训练基本技能、发展智能、提高应用意识。它是有效教学有效手段。

那么,如何有效设计数学练习呢?我认为:

一是练习的设计目的性要强。要深入钻研教材,明确教学目标,挖掘教材的重、难点,还要根据本班学生的实际情况围绕教材的重点、难点设计练习。

二是练习的设计要遵循由浅入深的原则,体现层次性,从简单到复杂,从模仿到运用,这是符台学生的认知规律。设计时要注意:练习的内容要有基本题、单项题、模仿性的题目,这些题目有利于知识的内化;练习的内容还可以带有一些综合性和灵活性的题目,这些题目有利于知识的同化;练习的内容还可以适当设计一些有思考性、创造性的题目,这些题目有利于知识的强化、优化。

三是练习设计形式多样,能激发学生愉悦的学习情感,能振奋学生的精神、活跃学生的思维,使学生人人参与学习。但形式多样只是手段,不是目的,它还必须以客观需要和讲究实效为前提,才能真正提高学生练习的积极性,使知识得以系统化。练习题的形式可以用游戏的形式把所学的知识贯穿在游戏活动中,如《小蝌蚪找妈妈》、《摘苹果》、《把小兔送回家》、《送信》等游戏的形式展示练习可以收到良好的效果。也可以用竞赛的形式设计练习,如《夺红旗》、《谁登上最高峰》、《谁的办法好》等的形式展示练习,不但可以增强练习的气氛,还可以增加练习的面。还可以用故事的形式展示练习激发好奇引发思考。如,为了让学生弄清直径、半径与周长的关系设计这样一个故事:《王子打猎》有一天王子带着卫兵进山打猎,不一会儿就打到一只鹿,高高兴兴带着战利品回宫禀报父王,猎狗用一根5米的绳子栓在木桩上,猎物放在距猎狗10米处,就急冲冲回宫报喜,当王子出宫取猎物时发现猎物被猎狗吃了,同学们想想这究竟是怎么回事?通过讨论学生对周长、直径、半径的关系进一步理解。

四是练习的设计内容要有趣。兴趣是最好的老师。有趣的练习能激发学生练习的积极性,能调动学生人人参与、团结合作参与练习,来达到巩固新知的目的。

篇7

一、营造氛围，唤醒探索意识

教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。在课堂上通过师生交往，建立民主、平等、和谐的师生关系，使学生体验到平等、自由、民主、尊重、信任，同时受到激励、鞭策和鼓舞，形成积极向上的人生态度与情感体验。教师要善于启发诱导，以引起学生的学习兴趣，激发强烈的求知欲望，学生思维活跃、学习积极性高涨。教学中要使学习活动成为学生的内在需要，在融洽、和谐、宽松的教学氛围中，激发学生敢想、敢说、敢问的精神，为学生自主的发展提供适宜的气候和土壤。

二、创设情境，激发探索动机

在教学中，教师要充分利用小学生好奇、好胜的心理，根据教材的具体内容以及学生思维发展阶段的特点，创设激发学生探究欲望的新奇、有趣、富有挑战性的情境，点燃学生的“发现”之火、“研究”之火、“探索”之火。

如在教学圆柱体的体积时，先在圆柱体玻璃容器里盛满水，要学生求里面水的体积。学生很快得出了方法：运用转化的知识将里面的水倒入长方体玻璃容器中，量出长、宽、高计算出体积。接着又出示橡皮泥圆柱问：“它的体积怎样求呢？”学生思索片刻得出方法：只要将这个圆柱体橡皮泥捏成一个长方体或正方体就可求出体积了。此时，又问：“如果是圆柱体铁块，你能求出它的体积吗？”学生经过一番讨论后认为，只要将铁块完全浸没在长方体或正方体容器的水中，求出上升水面的体积即可。正当学生沉浸在解决问题的喜悦之中时，适时又抛出了问题：“如果是压路机的前轮、立交桥的圆柱形桥墩……，你又怎样求出它们的体积呢？”学生们感到显然用前面的套路无法解决，解决问题的唯一方法便是得出圆柱体体积的计算公式。怎样推导得出圆柱体体积的计算公式呢？此时，学生们热情高涨，跃跃欲试，迸发了强烈的探究欲望，于是就兴趣昂然地开始了圆柱体体积公式的探究活动。

三、动手操作，提高探索能力

动手操作是一种增加学习兴趣、发展学生思维的重要教学活动，也是学生主动地探索、获取知识的良好方法。小学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维的逐步过渡阶段，而动手操作能把单调抽象的数学知识转化为生动形象的外在活动，帮助学生形成表象，建立正确的概念，通过“变静为动”地让学生摆弄学具，使学生思维更加活跃，让学生真正参与了探索新知的过程，使学生在知识的形成过程中发挥自主作用，这样，就强化了学生自主探索的力度。

如：教学“圆锥的体积计算”时，我改变了以前只由老师在台上做实验，学生在台下观察得出结论的做法，让学生先进行了充分的动手操作。有的合作小组将圆锥装满水后又把水倒入与其等底等高的圆柱中去，初步感受到“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”；有的合作小组小心翼翼地将圆柱中的水倒入与其等底等高的圆锥之中，直至三次倒完，感受到“圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍”；后来，我适时地请学生自由选择所提供的学习材料来验证刚才的发现。有的学生把橡皮泥捏成等底等高的圆锥和圆柱变形为长方体后进行比较计算，获得验证；有的学生则用“倒沙子”的方法得出同样的结论；更有的学生选用了不等底等高的圆锥和圆柱做了“倒水”实验，我又适时地提醒大家注意必须是等底等高的圆锥和圆柱才能具有一定的倍数关系。可以说，在这几番“物质化”的操作活动中，数学知识不再那么抽象，理解数学也不再那么空洞。将数学教学设计成看得见，摸得着的物化活动，轻而易举地就让学生对圆锥体积的概念和计算方法这一原本十分抽象的知识获得了相当清晰的认识和理解。

四、尝试创造，掌握探索方法

让学生自主探索，并不是放任自流，而是让学生有法可循；不是盲目的进行，而是有一定的探索方向，这样才能让学生进行自主探索活动，才能使学生学习的主动性得以充分发挥。让学生掌握自主探索的方法是体现学生主动发展标志之一。

如在教学“圆的面积”一课时，当揭示课题之后，可以启发学生提出两大探索性问题：一是圆的面积公式怎样来的，二是怎样求圆的面积。但是这样两个探索性的问题的探索，教师必须做好“向导”，要使学生明确，第一个问题探索的方向是：圆以学过的图形两图之间的关系面积公式。第二个问题的探究方向是：圆的面积计算公式求解。在学生探索圆的面积计算公式三种思维方法：第一，猜想。让学生大胆猜想，借助计算机辅助教学，将猜想的范围落在比小，第二，转化。放手让学生实验，将学具圆切拼成已学过的图形。第三，推导。让学生发现拼成的图形与圆之间的几对关系，根据内在联系推导公式。可以采取小组合作学习方式，让每个学生都有机会参与探索学习过程，让它们动手实验，用圆形学具拼成自己熟悉的已学过的图形，同时要求学生在小组的合作实验切拼图形的过程中，讨论两个探索性问题：一是自己拼成的图形与原来的图形有什么关系；二是怎样推导出圆的面积计算公式。最后由学生概括得出结论，这样既激发了学生的内在潜能，又让学生从实践中掌握探索方法，学会怎样通过实践获取事实，发现规律，形成概念。

参考文献：

篇8

一、创设师生互动的时空

《义务教育数学课程标准》提出：数学教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，让学生经历数学知识的形成与应用过程。作为教师，要把数学知识设计成一个个鲜活的内容，让学生在教学活动中经历知识的发生和发展，使教学真正实现为生命教育而设计。

案例1：教学“质数与合数”内容时，可采用全班学生每人拿一张数字卡（1～50）的方式，教师也参与到活动之中，且拿了序号为“1”的卡片。然后，教师宣布：“请只有约数1和你自己外，没有别的约数的同学到老师‘l’这边来；如果你的数字除了‘1’和你本身，还有其他约数的，请自己任意找你的朋友。”随着活动的开始，学生们纷纷找着自己的朋友。有的学生跑向了老师“1”，有的学生朋友找得很多。最后，教师让学生共同观察，大家分成了两大“阵营”，一个是跑向了老师“l”的“阵营”，一个是除了“l”和本身外还有其他朋友的“阵营”。这时，教师说：“可是老师‘l’有几个约数啊？”（学生都说：“只有你一个啊！”）“那么，我们分成三大类好吗？”（好）最后，教师进行知识整理：“凡是跑向了老师‘1’的数，给你们取个名叫‘质数’（只有两个约数：1和本身）；除了l和本身外还有其他的约数的，也给你们取个名字叫‘合数’。老师‘1’只有1个约数，就不给它取名了，所以‘l’既不是质数，也不是合数。”这样，枯燥、抽象的知识通过游戏活动表现了出来，学生学得高兴，收到了良好的教学效果。

这样的教学设计，让学生经历了数学知识的形成与发展过程，促进了生命主体的和谐发展，实现了生命体验教育的目的。

二、创设真实有效的教学环节

基础知识、基本技能一直以来都是我国数学教学在义务教育阶段的优势，随着科学技术和人类文明社会的迅速发展，“双基”的内容在发展中也不断吐故纳新。新的一轮课程改革的过程中，落实“双基”给了我们新的任务，我们要在促进生命主体健康发展的要求下构建生态课堂体系，真正落实“双基”。

案例2：学习“素数”这一概念时，我首先引导学生紧紧抓住“一个数只有1和它本身两个约数”这一本质属性，以及素数有2、3、5、7、11、13、17、19……这一外延，使学生初步认识了“素数”的概念。这时，学生只完成了认知的第一次转化。接着，我又引导学生把所学的概念作为判断、推理、分析、解题的依据，通过练习加以运用。课上，我设计了如下“判断练习”。

（1）素数都是奇数吗？

（2）除2以外的素数都是奇数吗？

（3）任意两个素数之积一定是合数。对吗？

（4）任意两个素数之和一定是合数。对吗？

（5）除2以外，任意两个素数之和一定是合数。对吗？

这样的设计，使学生对“素数”的概念从理性认识转化为实际的判断能力，完成了认知的第二次转化，从而有效地落实了“双基”目标，在生态课堂体系中也促进了学生的和谐发展。

三、设计展示才华的舞台

《义务教育数学课程标准》提出：数学教学的基本目标是促进学生的发展。因此生态的数学课堂教学设计应该是以学生的身心发展为本。

案例3：长方体、立方体、圆柱、圆锥体积的教学结束之后，在练习课上，教师拿着一个极不规则的土豆，要求学生计算出它的体积。开始，学生议论纷纷，认为无能为力。但经过讨论后，学生的创新思维得到了发展。

生l：把这个土豆蒸熟，通过拍一拍、挤一挤的办法，使它变成长方体，然后计算它的体积。

师：你这个思路是使物体改变形状，而不改变体积。

生2：往一个长方体容器里倒水，先来计算水的体积，然后把土豆放入容器内，水面升高，再计算一次水和土豆总的体积，之后这两个体积之差就是土豆的体积。

师：这是灵活运用了原有知识，解决了一个很不容易解决的实际问题。

生3：把土豆放在天平上称一称重量，然后切下一立方厘米，称一称重量，再计算一下，土豆的重量是这一小块土豆重量的多少倍，是多少倍就是多少立方厘米。土豆的体积就求出来了。

师：你运用了同种物质体积大小与重量之间成正比例的道理。

这个教学设计使学生在综合运用知识的同时充分展示了自己的才华，使学生的思维品质在和谐、健康的生态课堂中得到了发展。

篇9

关键词：小学数学;自主学习

教师在实施教学时，要求将“教师主导”尽可能地让步于“学生主体”，要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者，是学生学习的服务者。“教”必须服务于“学”，为学生的学习提供以学生为本的课堂情境，为学生的学习提供合作交流的时间与空间，充分激发学生的学习兴趣。

一、建立平等互助型的师生关系

在新课程下，数学教学是“数学活动”教学，是师生交往、互动、共同发展的过程。教师应该是学生学习的组织、指导、参与者。教师的角色不再是传统的知识传授者，要为学生提供合作交流的时间与空间，遵循“情境―问题―探究―反思―提问”。课堂教学要多采用“同桌交流”，“小组合作”“组际交流”“全班交流”等组织形式为自主学习提供充足的时间。在平等互动型的师生关系中，教师不再是高高在上的知识传授者，而是学生学习的参与者指导者。如教学“有理数的大小比较”一课时，教师首先可从生活中的冷热现象入手，引导学生得出简单的温度高低概念，然后安排学生自学、交流合作、探索得到温度的高低与相应的数在数轴上的位置有一定的相关性，进而明白“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”。在此过程中，教师应鼓励学生主动积极自由思考，让学生大胆发问，主动探究，当学生交换意见时的积极参与者，当学生提出结论的有力支持者、辅助完善者，让学生感到老师是其学习的促进者，感到教师是他们学习上的亲密朋友。

二、 重问题情境，让学生亲近数学

在小学数学教学中，教师要精心创设问题情境，激起学生对新知学习的热情，拉近学生与新知的距离，为学生的学习作好充分的心理准备，让学生亲近数学。

例如：在教学“时分的认识”前，教师利用多媒体演示了“龟兔赛跑”的故事：小乌龟在钟面形跑道上不紧不慢地爬了一大格（1小时），小白兔沿着钟面形跑道马不停蹄地跑了一整圈（60分），可裁判员却最后判定：乌龟和兔子跑得一样快。“啊？”（小朋友们都面面相觑）这个判定可令他们费解了：明明是小白兔跑得快多了，为何比赛结果却是不分胜负呢？就当学生们疑惑之际，教师适时引入教学：“这是怎么回事呢？通过今天的学习，小朋友一定能解开这个谜。”这下，学生们个个瞪大了小眼睛，专心致志地投入到时分的认识之中。短短的40分钟下来，几乎每个孩子都明白了时与分的关系。无可否认，正是这样一个生动有趣、富有挑战性的问题情境，巧妙地引发了学生的认知冲突，使得学生对新知识满怀无比强烈的求知欲。

三、在动手操作中，让学生体验数学

在教学活动中，教师要十分关注学生的直接经验，让学生在一系列的亲身体验中发现新知识、理解新知识和掌握新知识，让学生如同“在游泳中学会游泳”一样，“在做数学中学习数学”，发展思维能力。

例如：教学“圆锥的体积计算”时，教师打破了以前只由老师在台上做实验，学生在台下观察得出结论的做法，让学生小组合作进行了充分的动手操作。第一次，教师要求小组学生将圆锥装满水后又把水倒入与其等底等高的圆柱中去，让学生初步感受到“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”;第二次，教师让学生小心翼翼地将圆柱中的水倒入与其等底等高的圆锥之中，直至三次倒完，让学生进一步感受到“圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍”;第三次，教师请学生自由选择所提供的学习材料来验证刚才的发现。

结果，有的学生把橡皮泥捏成的等底等高的圆锥和圆柱变形为长方体后进行比较计算，获得验证;有的学生则用“倒沙子”的方法得出同样的结论;更有的学生选用了不等底等高的圆锥和圆柱做了“倒水”实验，提醒大家注意必须是等底等高的圆锥和圆柱才能具有一定的倍数关系。可以说，在这几番“物质化”的操作活动中，数学知识不再那么抽象，理解数学也不再那么空洞。教师这样将数学教学设计成看得见，摸得着的物化活动，轻而易举就让学生对圆锥体积的概念和计算方法这一原本十分抽象的知识获得了相当清晰的认识和理解，而且，这样通过动手操作后获得的体验是无比深刻的。

四、展开参与性的教学过程

1. 创设以学生为本的课堂环境。

数学教学的主阵地是课堂，自由、民主、和谐的课堂氛围是数学教学的必要形式，能否以学生为本的教育观念是培养学生成败的关键。知识和能力不能光靠传授，学习过程是学生重新建构知识的过程。教学中教师必须充分暴露思维过程，认真组织学生进行合作学习与研究性学习，必须随机应变，不能死按预先设计好的套路施教，特别是当某学生的叙述似是而非、模糊不清时，教师应努力将其转成可以传递的信息。

篇10

案例一：

（教师先出示等分数单位，让学生用“1”分别去除各自的分母，然后按照能除尽和除不尽的分为两类，不一会儿学生就计算出来并按要求分类）

师：请大家看看，能化成有限小数和无限小数的分数的分母各有什么特点？

生1：分母中含有质因数2和5就能化成有限小数，否则就不能化成有限小数。

师：很好，请大家把这位同学的说法自己背一遍。（学生摇头晃脑地背了起来）

师：请大家按照刚才的说法把课本第109页“练一练”的第二题做一遍。

……

案例二：

（教师让学生从质数中任取两个或若干个数相乘，用它们的积作分母写出相应的分数单位，然后在计算器的辅助之下将其分为有限小数和无限小数）

师：请同学们观察一下，你所化成的有限小数和无限小数各是哪些分数？

生1：我选择2与3的乘积6作为分母，得到分数单位，不能化成有限小数。

生2：我选择2与5的乘积10作为分母，得到分数单位，能化成有限小数。

……

师：同学们说得真精彩！那么，你能观察到它们分母的特点吗？

生3：能化成有限小数的分母除了2和5以外不含有其他质因数。（课堂上响起了热烈的掌声）

师：你能按照这种方法写出能化成有限小数的分数吗？

生4：

生5：

……

师：你还能找出最简的分数吗？

生6：……（形成规律性的认识）

师：你真聪明，说出了这么多的最简分数。那为什么分母只含有质因数2和5就能化成有限小数呢？

生7：因为任何一个数都能被2或5除尽……（把学习活动推向了）

……

反思：

案例一采用师生一问一答式的传统教学方法；案例二体现了新课程理念，为学生提供了自主的学习空间，使学生收获到的不仅仅是知识结论，更多的是过程中的体验。案例二中，教师在教学中使用了计算器，为学生留出了更多的思维空间去参与分数的生成过程，顺理成章地探索出规律，总结出结论。同时，教师设计的作业形式新颖、独特，既涵盖了案例一中的判断和验证，又强化了应用，让每一个学生都获得成功。最后教师的提问更是将学生的探究活动推向，让学生获得有价值的数学的同时，也得到了充分的发展。案例二的优势在于教师在新课程理念指导下，注重提高学生的素质，并坚持以学生为本，给学生搭建展示自己能力的舞台。

透视：

数学是一门重要的基础学科，教师要努力把新理念运用于教学实践中，不断尝试各种教学方式。无论是哪种教学理念的引领，无论哪种版本教材的选用，教师都应坚守数学教育的底线——以人为本，凸现数学学科的本质。

一、要树立以人为本的理念，摒弃“教师为中心”的观念

如今虽然已全面实施课程改革，但有些地方却仍然我行我素，用分数来衡量一切。如有些教师在平时教学中总爱用案例一的做法，开门见山地让学生直接用分子除以分母的方法判断有限小数和无限小数，然后让学生观察分母质因数的组成情况得出结论，作业中也围绕“判断”进行到底。这样的教学以灌输知识为中心，剥夺了学生发现、分析、探究问题的机会，学生只能强记概念和方法，当然也就谈不上以人为本、以发展为本了。而理想的课堂应是师生真实、自然互动的过程，是动态生成的教学推动过程，更是一个在教师价值引领下学生自主建构的过程。只有在以人为本的理念指引下，小学数学课堂才能充分展现学生的智慧、灵性和由此萌发的勃勃生机。

二、教学设计要关注生命的空白，减少一些预设的禁锢

叶澜教授说过：“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会使师生教学过程更具创造性。”在上述案例二中，可以看出学生是知识的发现者，教师是学生学习活动的引导者、激励者、协调者、服务者。但有的教师总是习惯于课前精心设计教案，教学中让“死”的教案牵引“活”的学生。例如，在教学“圆锥的体积”时，有些教师往往总喜欢让学生准备好等底等高的圆锥和圆柱的容器，让他们做倒沙子或倒水的实验，从而探索出圆锥的体积计算公式。这样的教学预设已不知不觉地把学生的思维束缚在“等底等高”的框架中，并没有为学生的思维创新搭建一个良好的平台。因此，教学预设需要关注学生的生命状态，教师可适时提供“大问题”，把课上得“粗糙”些，像中国画那样常留大片的“空白”，给学生的自我创造留有余地。

如教学“圆锥的体积”一课时，我充分让学生动手操作、合作探讨，学生在形体不一（等底不等高、等高不等底……）的圆锥、圆柱中探索出只有等底等高的圆柱和圆锥才有一定的联系。此外，有的学生不但探索出等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，还探索出体积和底相等的圆柱与圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍……因此，在课程改革中，教师要注重对文本的解读，教学预设时把更多的时间放在研究学生上，为学生的主动参与留出时间和空间，为教学过程的动态生成创设更有利的条件。

三、教学过程中要注意关注学生的意外生成

教学过程是一个生成性的动态过程，有着我们无法预见的教学因素，因此教学中经常会有与课前预设不一致甚至相矛盾的意外发生。如上述案例二中，学生参与化为有限小数和无限小数的分数的生成过程，教师就为教学中的生成做好了准备。

如教学“圆柱的侧面积”时，学生通过自主探索，采用滚动、沿侧面一条直线剪开等方法得出圆柱的侧面可能是长方形或正方形后，有一学生仍在不停地摆弄手中的长方形，我很想批评他，因为他分散了大家的注意力。就在我向他走去的时候，他突然站起来说：“老师，我以长方形的长为轴旋转，这样展开的侧面就是一个长方形，它的长是以原长方形宽为半径的圆的周长，宽是原来长方形的长，我们就可以计算出旋转圆柱的侧面积。”……一次无意间的操作，让学生展开了想象的翅膀。可以说，这火花是一种灵感的突现，是一种顿悟，是一种发现。如果教师关心的是能否按时完成预先设计好的教学任务，而忽视学生的意外生成，就不会有一位“爱迪生”的发现——以长方形的长为轴旋转得出圆的侧面积，这样学生的知识就会在原有的基础上停滞不前，从而失去了迈上新台阶的机会。

四、课堂教学应以学生的发展为评价取向

给学生阳光，他们就会向你绽放灿烂的笑容。上述案例二中，如果教师没有给予适度的发展性评价，学生就不会自主地发现、总结、归纳和建构知识体系。而课程改革下的有些数学课堂忽视了教学的针对性、实效性，普遍显得“空”和“虚”，如充盈课堂的“你真棒”“你真聪明”“你真行”等评价就是典型的例子。