三八节文案范文

导语：如何才能写好一篇三八节文案，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

2022三八妇女节朋友圈说说怎么发

三八妇女节，新好男人标准，务必做好八点：活多干点，话少说点;笑容多点，脾气小点;浪漫多点，嘴甜一点;让自己辛苦一点，让老婆开心一点。

都说男人责任大：撑天又顾家。都说男人最伟大：忙着挣钱养家。都说男人胆子大：除了怕老婆和妈!男人生命中的两个女人：节日快乐!

妇女节新规定：男人加班女人休，男人下厨女人溜，男人送礼女人收，男人钱包女人扣，男人祝福女人受——祝你节日快乐永远健康美丽!

三八节咋过?老公表现好，就打扮成狐狸精，把老公迷晕;老公表现不好，就当母老虎，把老公吓傻;老公要反抗就学河东狮吼，让老公发抖。反正快乐就行!

我知道有一天你一定会爱上这个节日，因为今天我要祝福你以后的日子里更贤惠，更端庄，更漂亮，更可爱，更温柔，更孝顺，更健康，更快乐，更幸福，更爱我，老婆，三八妇女节快乐。

女人也是半边天，但是今天身为男人的我，要将我的另一半天借你，让你拥有整片天空。亲爱的，今天是你的节日，祝你三八妇女节快乐，永远幸福漂亮!

三八女人节近，节前荷包捂紧，待到那日来临，一次花个干净。日日月月费心，这日焕然一新，孩子老公别管，尽情使唤来听。

今天是普天下所有女性的节日，但愿所有的女性节日快乐!幸福到永远!

送你一盘鸭吃了会想家;还有一碟菜天天友人爱;配上一碗汤一生永健康;再来一杯酒爱情会长久;加上一碗饭爱情永相伴!节日快乐!

亲爱的，今天三八妇女节，地不用你拖了，碗不用你洗了，娃不用你带了，你约几个姐妹去玩吧，放心，一切有我，我会亲自请人来做的。三八节快乐!

篇2

精选关于三八妇女节策划方案范文   活动目标：

  1、知道三月八日是妇女节，是妈妈、奶奶等妇女的节日。

  2、通过亲子活动，萌发关心长辈的情感，增进与长辈之间的感情。

  活动准备：

  1、 音乐磁带 《世上只有妈妈好》的音乐

  2、6个呼啦圈和若干糖果

  活动过程：

  一、播放音乐《世上只有妈妈好》世上只有妈妈好，有妈的孩子像块宝.......

  1、（师）小朋友知道这首歌叫什么名字吗？ （幼）世上只有妈妈好。

  2、小朋友，今天我们把妈妈、奶奶请来和我们一起参加活动，你们知道是庆祝什么节日吗？谁的节日呢？

  幼:是妈妈的节日

  师：今天不仅仅是妈妈的节日还是奶奶、外婆、阿姨、姑姑所有女性的节日。

  3、妈妈在家里做些什么事呢？奶奶在家会做什么呢？ (幼儿发言）

  妈妈、奶奶这么辛苦，我们应该给她做些什么呢？（幼儿发言）

  4、妈妈每天为我们做很多事情，除了干活还要照顾我们，妈妈真辛苦！今天啊，我们就和妈妈一起过一个快乐的“三.八”节，OK？

  二、互动环节

  《心心相印》 游戏准备：呼啦圈6个

  游戏玩法:幼儿先跳入圈中，然后妈妈再跳入圈中，二人跳入圈中后、幼儿再将呼啦圈从下往上取出然后放在前面，继续跳进去。直到跳到终点，幼儿与妈妈站在圈中然后往起点跑，谁先到达起点谁就获胜。（获胜者可以获得奖品）

  三、我喂妈妈吃糖果

  师：妈妈平时很辛苦，以前在家里，都是妈妈拿糖给我们吃，现在我们长大了，会做很多事情了，今天让妈妈好好儿休息一下，我们自己来喂糖给妈妈吃，好吗?

  今天我们宝宝和妈妈欢聚一堂共度妈妈的节日，开心吗？我们宝宝以后要做让妈妈天天开心的宝宝，最后我们在一起送妈妈一首《世上只有妈妈好》的歌曲，祝所有妈妈们青春永驻、幸福永存！

精选关于三八妇女节策划方案范文   一、活动背景

  妇女节是世界的传统节日，但是这似乎成了一种形式，孩子们就知道，3月8号是妇女的节日，送上一朵花就算是为妇女过了节了，这失去了妇女节的真正意义，因此，在妇女节到来之际，开展一些实在而有意义的活动，让学生真正的意识到妇女的伟大，为妇女骄傲，懂得去赞美女性。

  二、活动目标

  1、了解妇女节的来历。

  2、了解世界着名女性的事迹。

  3、为妈妈庆祝一次节日。

  4、懂得去赞美女性，为妇女骄傲。

  5、为庆祝妇女节到来，增强妇女体质，制定“登山”活动。

  三、活动时间

  xx年xx月xx日。

  四、活动实施

  1、通过网上查找资料，了解世界妇女节的来历。

  2、上网、上图书馆、询问家长等形式，了解历的着名女性的有关事迹。收集有关妇女的故事，在班里开故事演讲会，体会妇女的伟大。

  3、观察妈妈一天做的事。看看妈妈一天做了哪些事，分析妈妈哪些事是为自己做的，哪些是为了家庭为了孩子在做，体会妈妈的辛劳。

  4、为妈妈过一个有意义的妇女节。

  共同策划，想想好的建议：给妈妈一个惊喜、为妈妈分担家务、答应妈妈一件事、为妈妈唱首歌、为妈妈亲手做上一张贺卡、省下零用钱为妈妈买一件礼物、向妈妈说说心里话……

  5、3月8号组织“亲子登山”活动。

  五、参加人员

  大班段全体妈妈们。

  六、注意事项

  1、所有参加此活动的家长均有一份精美贵重的礼物哦！

  2、活动还设置一等奖4名，二等奖8名，三等奖12名。

  3、活动时间：xx年xx月xx日上午8：30xx车站集中。目的地：xx。

  4、为了安全，请家长不要让奶奶、外婆参加，切记！

精选关于三八妇女节策划方案范文   活动主题：送给母亲一个温暖的三八妇女节

  活动目的：

  1、使孩子、学生了解3月8日是全世界劳动妇女的节日。

  2、通过为妈妈选购健康、祝福的三八节礼物、送礼物的活动，激发孩子爱妈妈、关心妈妈 的情感。

  3、使孩子懂得表达感情及如何挑选好的礼物的习惯。

  4、学习如何填写贺卡内容，增强孩子的动手、表达能力

  活动准备：

  1、每位孩子准备十元至一百元为妈妈购买健康、祝福礼品。 (像是一些香水、橄榄油、养颜精华液等)

  2、活动前相关知识的了解、丰富。(如：三八节的由来，如何挑选礼物、内容撰写等)

  活动过程：

  (一)活动前谈话：

  1、谈谈自己的妈妈，知道妈妈工作很辛苦，孩子应该怎样关心、照顾妈妈。

  2、明确购物活动的目的、要求。

  (二)孩子在网站上认真地为妈妈选购健康、祝福的礼物。

  (三)活动后谈话：

  1、说说自己给妈妈买了什么?为什么买这个礼物?给妈妈写了什么样的话?

  2、谈谈购物用了多少钱?剩余多少?

  3、交流选购礼物的过程及心情。

篇3

1、过熟读课文，了解孙悟空三借芭蕉扇的经过，体会孙悟空足智多谋、英勇善战、镇定自若……的性格特征。

2、学习利用恰当的夸张，才能写得更具体、生动。

教学过程：

一、师述：上节课，我们已经初步了解了孙悟空三借芭蕉扇这个故事。《西游记》是一部小说，小说有一个特点是人物个性特征十分鲜明而且复杂，而这些人物的个性特征是通过具体的故事情节来表现的。今天，我们这节课就来研究一下主人公孙悟空是个怎样的人？

二、请看FLASH动画课文朗读，思考孙悟空是个怎样的人？

三、学生细读课文，找一找能够反映孙悟空性格特征的语句，并做批注写上人物的特点。

四、交流你觉得孙悟空是个重怎样的人？

（足智多谋）

1、出示：他变做一个小虫儿，从门缝里钻进去，躲在茶沫下面。铁扇公主喝下茶水，孙悟空已到她的肚子里。悟空在里面脚蹬头撞，铁扇公主痛得满地打滚，大喊饶命，忙将芭蕉扇给了孙悟空。

A、什么要脚蹬头撞？孙悟空在铁扇公主肚子里是怎样“脚蹬头撞”的呢？（演一演）

B、扇公主“满地打滚，大喊饶命，”的狼狈相是怎样的？（演一演）

C、指导朗读。

2、出示：说到孙悟空借扇一事，假牛魔王故意捶胸道：“可惜，可惜，怎么就把宝贝给了猢狲？”

A、为何故意捶胸？

B、指导朗读。

3、出示：假牛魔王道：“真扇子你藏在哪儿了？仔细看管好，那猢狲变化多端，小心他再骗了去。”

A、为何还要讲“仔细看管好，那猢狲变化多端，小心他再骗了去。”？（不露破绽）

B、指导朗读。

………………

（镇定自若）

1、出示：孙悟空大喜过望，连忙抓在手中，问道：“这般小小之物，为何能扇灭八百里火焰？”

A、悟空已经“大喜过望”了，为何还在试探？（不露破绽）

B、指导朗读。

2、……

（英勇善战）

（1）出示：孙悟空大怒，叫来猪八戒，又请来众神，把一座翠云山围得水泄不通。

（2）出示：孙悟空和牛魔王展开了一场恶战，直杀得岭动山摇，天昏地暗。

A、“水泄不通”什么意思？是不是真的“水泄不通”？这样写有什么好处？

B、“岭动山摇，天昏地暗”什么意思？是否真的““岭动山摇，天昏地暗”？这样写有什么好处？

C、请你想象，描述一下当时“恶战”的场面。

D、指导朗读。

（3）出示：铁扇公主连忙把真芭蕉扇献了出来。（威力无比）

A、为什么这次铁扇公主“连忙”把扇子“献”了出来？

B、指导朗读。

………………

五、师述：“三借芭蕉扇”的情景那么精彩，你一定想将这些情景表现给大家来共享，请你们四人小组用自己喜欢的，并且自己能做到的方式，比如分角色读一读，演一演或讲一讲把它表现出来，相信大家把表现得好。

1、学生表演。

2、指名上台表演。

六、总结：我们再来看课题《三借芭蕉扇》，三借芭蕉扇是不是“借”？为什么用“借”？

（开始是以礼相借，后来是智取，智取不成，最后只好武力解决了。）

七、布置作业

西游记》是一部十分好看，也是非常适合我们青少年阅读的书籍，请同学们课后阅读《西游记》中感兴趣的章节，去体会一下《西游记》中人物的特点。

板书设计：

27、三借芭蕉扇

足智多谋

篇4

三八妇女节趣味活动方案创意策划书

一、指导思想：

贯彻落实学习实践科学发展观及国家中长期教育发展规划、江北区中长期教育发展规划，以教职工发展为本，丰富教职工精神、文化生活，营造温馨、和谐氛围，增强全体教职工的凝聚力和团队精神，强化教师幸福指数，推动学校各项工作蓬勃发展。

一、活动目的

为了庆祝“三八”国际劳动妇女节，丰富教师的精神生活和业余生活，以便更有利于教师提高工作效率，增强团队意识和战斗力，学校工会暂时决定开展以下系列活动。扎扎实实为职工群众做好事、办实事，构建和谐校园，学校工会决定结合“三八妇女节”开展为期半天的“庆三八趣味活动”。

二、活动时间及形式

活动时间：201x年3月8日乘车—步行到幸福广场

三、工作原则：

节约、积极、向上、健身、交流

四、具体安排及主持：

1、时间：

201x年3月8日下午1：00

2、地点：

1：00统一从学校出发，先乘车再步行。

3、参加人员：

全体教职工

4、主持：李晓槐

二、活动时间及形式

活动时间：201x年3月8日

活动形式：踏青、欣赏沿途风景——步行到幸福广场健身活动

三、活动内容

1、全体教职工在会议室集中。校长“三八”致辞。

2、校长宣布五好家庭名单。

3、教师座谈交流，畅谈徐悲鸿小学教师幸福感(老年妇女教师发言、中年妇女教师发言、青年女教师发言)。

4、工会对每一位女教师表示慰问。

5、“步行幸福广场”：(幸福广场寓意幸福教育)。

6、晚上：开展团结餐(餐馆待定)。

四、活动的准备与安排

1、201x年3月8日前，由学校工会经校园QQ群活动主题以及相关内容每一位教职员工，做到全员知晓。

2、学校工会提前联系晚餐处。

3、场地准备(会议室)。

五、预计经费：5000元

附：五好家庭评审表。

三八妇女节趣味活动方案创意策划书

一、比赛时间和地点

时间：3月8日下午3：00

地点：校田径场。

二、比赛项目

1、两人三足跑：二人并肩站立，内侧手臂相互挽臂或搭肩，用布条将2人的内侧腿膝关节以下部位绑在一起。比赛距离为50米，二人听到发令后自起点出发至终点，用时少的队为胜。

规则：

①每组队员必须在自己的道次内完成比赛。

②捆绑的布条中途脱落成绩无效。

人数：以各二级工会为单位组4组(8名女教师参加)，每2位为一组。

2、接绣球：男女搭配两人一组，女教师在固定位置向男教师踢出毽球(共10个)，男教师后背纸篓在距离3米线外用纸篓接毽球，时间不计，以接到毽球多的组为胜。

规则：

①踢球人位置固定，接球人可移动，但必须在3米线以外，否则接到球无效。

②毽球经接球人手触后入筐，接到的毽球无效。

③毽球入筐后反弹出来，接到的毽球无效。

人数：以各二级工会为单位组8组(8名女教师，男教师1名或几名)

三、比赛分组

比赛分组：

1.人文科学系

2.数理科学系

3.信息科学系

4.教育科学系

5.外语教育系

6.基础教育系

7.艺体教育系

8.研究与教辅

9.机关一

10.机关二

11.机关三支部

四、比赛顺序

两人三足跑、接绣球逐项进行，先进行两人三足跑，再进行接绣球。比赛顺序按抽签顺序。

五、奖励办法

集体奖励：按比赛成绩，累计每个二级工会所有参赛组成绩。两人三足按总时间排名，用时少者名次列前，若用时相等为并列接绣球按入纸篓的毽球总数排名，个数多者名次列前，个数相等为并列。

个人奖励：按比赛成绩，两人三足跑用时少者名次列前，若用时相等为并列。接绣球按入纸篓个数多者名次列前，个数相等为并列。

集体项目均有奖励，个人项目分别奖励前三名。

六、报名时间及要求

3月7日上午11：00前以二级工会为单位报校工会。两人三足项目每个二级工会报4组(8名女教师)，接绣球项目每个二级工会报8组(8名女教师，1名或几名男教师)。

望大家积极报名参加，锻炼身体、愉悦身心、增进友谊，使我们共度一个愉快而有意义的节日!

三八妇女节趣味活动方案创意策划书

一、活动时间：

201x年xx月xx日(具体时间待定，临时通知)

二、活动地点

城区政府大院后院

三、参加人员

区属各单位的妇女，社区妇女以办事处为单位，各参赛单位所参加的项目最多可报两组人员参加。

四、活动项目：

1、拔河(每队10人)

比赛开始后，绳子两边的运动员同时发力，将对方拉过赛场规定的河界线为赢。

规则：比赛采取3轮次、积分循环制。每轮次一局胜，每轮次比赛时间最多2分钟，2分钟内不能决出胜负者本局比赛结束。

2、双腿夹球接力

将球放在两膝上方用劲夹住，走到对面终点处，将球交给对面队友，循环反复至全队结束，时间最短者为胜。

规则：

(1)必须从起点线后起步。

(2)如中途皮球脱离须在原地把球拣起夹好后继续比赛。

(3)双手必须放至身体两侧，不可用手扶球。

(4)每队限报4人。

3、蹲跳接力(每队8人)

出发时的姿式：运动员应面向跑道，背靠背挽住手臂蹲在起点线。

规则：

(1)听到发令后，第一组由起点向终点线蹲跳。

(2)两人都跳过终点线后，再跳回到起点线，然后第二组进行，依次类推。

(3)比赛途中，两人挽臂不可分开，如分开，则必须挽好后才能继续比赛。

计时与名次：以最后一组返回起点计时。用时少者胜出。

4、穿针引线。

方法：若干人一组站在起跑线后，听到口令快速跑出到中点拿起线穿过五个针孔，快速返回起点以时间多少排定名次。

规则：

(1)必须用一条线穿过五个针孔，否则成绩无效。

(2)必须在自己跑道完成，如影响他人成绩无效。

(3)距离为30米。

五、评分细则：

比赛设集体奖：团体取前六名，团体奖以四项积分的多少来定，报名组数加一为最高分

比赛设个人奖：每一项活动取前三名。

六、报名时间

篇5

促销活动方案格式：1、活动目的：对市场现状及活动目的阐述。市场现状如何?开展这次活动的目的是什么?是处理库存?是提升销量?是打击竞争对手?是新品上市?还是提升品牌认知度及美誉度?只有目的明确，才能使活动有的放矢。

2、活动对象：活动针对的是目标市场的每一个人还是某一特定群体?活动控制在多大范围内? 哪些人是促销的主要目标?哪些人是促销的次要目标?这些选择的正确与否会直接影响到促销的最终效果。

3、活动主题：在这一部分，主要是解决两个问题：第一，确定活动主题;第二，包装活动主题。降价?价格折扣?抽奖?礼券?服务促销?演示促销?消费信用?还是其它促销工具?选择什么样的促销工具和什么样的促销主题，要考虑到活动的目标、竞争条件和环境及促销的费用预算和分配。这一部分是促销活动方案的核心部分，应该力求创新，使活动具有震撼力与排他性。

4、活动方式：这一部分主要阐述活动开展的具体方式。有两个问题要重点考虑：

(1)确定伙伴：拉上政府做后盾，还是挂上媒体的羊头来卖自己的狗肉?是厂家单独行动，还是和经销商联手?或是与厂家联合促销?和政府或媒体合作，有助于借势和造势;和经销商或其它厂家联合可整合资源，降低费用及风险。

(2)确定刺激程度：要使促销取得成功，必须要使活动具有刺激力，能刺激目标对象参与。刺激程度越高，促进销售的反应越大。但刺激也存在边际效应。因此必须根据促销实践进行分析与总结，并结合客观市场环境确定适当的刺激程度和总的费用投入。

活动时间和地点：促销活动的时间和地点选择得当会事半功倍，选择不当则会费力不讨好。在时间上尽量让消费者有空闲参与，在地点上也要让消费者方便，而且要事前与城管、工商等部门沟通好。不仅发动促销战役的时机和地点很重要，持续多长时间效果会最好要深入分析。持续时间过短会导致在这一时间内无法实现重复购买，很多应获得的利益不能实现;持续时间长，又会引起费用过高而且市场形成不了热度，并降低顾客心中的身价。

广告配合方式：一个成功的促销活动，需要全方位的广告配合。选择什么样的广告创意及表现手法?选择什么样的媒介炒作?这些都意味着不同的受众抵达率和费用投入。

前期准备：前期准备分三块：1.人员安排。2.物资准备3.试验方案。

在人员安排方面要人人有事做，事事有人管，无空白点，也无交叉点。谁负责与政府、媒体的沟通?谁负责文案写作? 谁负责现场管理?谁负责礼品发放?谁负责顾客投诉? 要各个环节都考虑清楚，否则就会临阵出麻烦，顾此失彼。

在物资准备方面，要事无巨细，大到车辆，小到螺丝钉，都要罗列出来，然后按单清点，确保万无一失，否则必然导致现场的忙乱。

尤为重要的是，由于活动方案是在经验的基础上确定，因此有必要进行必要的试验来判断促销工具的选择是否正确，刺激程度是否合适，现有的途径是否理想。试验方式可以是访问消费者，填调查表或在特定的区域试行方案等。

中期操作：中期操作主要是活动纪律和现场控制。纪律是战斗力的保证，是方案得到完美执行的先决条件，在方案中应对参与活动人员各方面纪律作出细致的规定。

现场控制主要是把各个环节安排清楚，要做到忙而不乱，有条有理。同时，在实施方案过程中，应及时对促销范围、强度、额度和重点进行调整，保持对促销方案的控制。

后期延续：后期延续主要是媒体宣传的问题，对这次活动将采取何种方式在哪些媒体进行后续宣传?脑白金在这方面是高手，即使一个不怎么样成功的促销活动也会在媒体上炒得盛况空前。

费用预算：没有利益就没有存在的意义。对促销活动的费用投入和产出应作出预算。当年爱多VCD的阳光行动B计划以失败告终的原因就在于没有在费用方面进行预算，直到活动开展后，才发现这个计划公司根本没有财力支撑。一个好的促销活动，仅靠一个好的点子是不够的。

意外防范：每次活动都有可能出现一些意外。比如政府部门的干预、消费者的投诉、甚至天气突变导致户外的促销活动无法继续进行等等。必须对各个可能出现的意外事件作出必要的人力、物力、财力方面的准备。

效果预估：预测这次活动会达到什么样的效果，以利于活动结束后与实现情况进行比较，从刺激程度、促销时机、促销媒介等各方面总结成功点和失败点。

促销活动方案范文一、活动主题：霓裳扮靓半边天 漂亮健康天天见

二、活动时间：14.3.414.3.12

三、活动地点：一至三层卖场

四、活动内容：

(1)活动期间内商场各楼层妇女商品专柜特价销售，务求折扣做到最低。商品范围包括：珠宝 化妆、服饰饰品、皮鞋皮具等。

(2)开展只有他才最爱你活动。三八节当天，只有男士到商场业务部门指定的数家相关专柜 购物才能享受特别优惠或购物到一定金额赠送特别礼品。

(3)活动期间，在共享大厅组织不少于 10 辆花车做促销。促销商品建议为服装、鞋帽、饰品等 女士购买热情高、售价又相对较低的物品。

(4)举行时代女性 风采飞扬内衣展示秀。三八节当天上午和下午各进行一场内衣展示秀。模 特所穿内衣由二楼女装部提供。

篇6

立体几何

第二十三讲

空间中点、直线、平面之间的位置关系

2019年

1.(2019全国III文8）如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则

A．BM=EN，且直线BM、EN

是相交直线

B．BM≠EN，且直线BM，EN

是相交直线

C．BM=EN，且直线BM、EN

是异面直线

D．BM≠EN，且直线BM，EN

是异面直线

2.（2019全国1文19）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求点C到平面C1DE的距离．

3.（2019全国II文7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

4.（2019北京文13）已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①lm；②m∥；③l．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

5.（2019江苏16）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BEC1E．

6.（2019全国II文17）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.

（1）证明：BE平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．

7.(2019全国III文19）图1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.

（1）证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；

（2）求图2中的四边形ACGD的面积.

8.（2019北京文18）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点．

（Ⅰ）求证：BD平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由．

9.（2019天津文17）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

10.（2019江苏16）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BEC1E．

11.（2019浙江19）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点.

（1）证明：；

（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.

12.（2019北京文18）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点．

（Ⅰ）求证：BD平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由．

13.（2019全国1文16）已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．

14.（2019全国1文19）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求点C到平面C1DE的距离．

15.（2019天津文17）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

16.（2019浙江8）设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P-AC-B的平面角为γ，则

A．β

B．β

C．β

D．α

17.（2019浙江19）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点.

（1）证明：；

（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为

A．

B．

C．

D．

2．(2018浙江)已知平面，直线，满足，，则“∥”是“∥”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．（2017新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是

4．（2017新课标Ⅲ）在正方体中，为棱的中点，则

A．

B．

C．

D．

5．（2016年全国I卷）平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，∥平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1

A1=n，则m，n所成角的正弦值为

A．

B．

C．

D．

6．（2016年浙江）已知互相垂直的平面

交于直线l．若直线m，n满足m∥α，nβ，则

A．m∥l

B．m∥n

C．nl

D．mn

7．（2015新课标1）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有

A．斛

B．斛

C．斛

D．斛

8．（2015新课标2）已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为

A．

B．

C．

D．

9．（2015广东）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是

A．与，都不相交

B．与，都相交

C．至多与，中的一条相交

D．至少与，中的一条相交

10．（2015浙江）如图，已知，是的中点，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则

11．（2014广东）若空间中四条两两不同的直线，满足，则下面结论一定正确的是

A．

B．

C．既不垂直也不平行

D．的位置关系不确定

12．（2014浙江）设是两条不同的直线，是两个不同的平面

A．若，，则

B．若，则

C．若则

D．若，，，则

13．（2014辽宁）已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是

A．若则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

14．（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成角）。若，，则的最大值

A．

B．

C．

D．

15．（2014四川）如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线

与平面所成的角为，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

16．（2013新课标2）已知为异面直线，平面，平面．直线满足，，则

A．且

B．且

C．与相交，且交线垂直于

D．与相交，且交线平行于

17．（2013广东）设是两条不同的直线,是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若,,,则

B．若,,,则

C．若,,,则

D．若,,,则

18．（2012浙江）设是直线，是两个不同的平面

A．若∥，∥，则∥

B．若∥，，则

C．若，，则

D．若,

∥，则

19．（2012浙江）已知矩形，，．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，

A．存在某个位置，使得直线与直线垂直

B．存在某个位置，使得直线与直线垂直

C．存在某个位置，使得直线与直线垂直

D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直

20．（2011浙江）下列命题中错误的是

A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C．如果平面，平面，，那么

D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

21．（2010山东）在空间，下列命题正确的是

A．平行直线的平行投影重合

B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行

二、填空题

22．(2018全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_____．

三、解答题

23．（2018全国卷Ⅱ）如图，在三棱锥中，，

，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)若点在棱上，且，求点到平面的距离．

24．（2018全国卷Ⅲ）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

(1)证明：平面平面；

(2)在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

25．（2018北京）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，=，，分别为，的中点．

(1)求证：；

(2)求证：平面平面；

(3)求证：∥平面．

26．（2018天津）如图，在四面体中，是等边三角形，平面平面，点为棱的中点，，，．

(1)求证：；

(2)求异面直线与所成角的余弦值；

(3)求直线与平面所成角的正弦值．

27．(2018江苏)在平行六面体中，，．

求证：(1)平面；

(2)平面平面．

28．(2018浙江)如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成的角的正弦值．

29．（2017新课标Ⅱ）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．

(1)证明：直线∥平面；

(2)若的面积为，求四棱锥的体积。

30．（2017新课标Ⅲ）如图，四面体中，是正三角形，．

(1)证明：；

(2)已知是直角三角形，．若为棱上与不重合的点，且，求四面体与四面体的体积比．

31．（2017天津）如图，在四棱锥中，平面，，，，，，．

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

32．（2017山东）由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形为正方形，为与的交点，为的中点，平面，

（Ⅰ）证明：∥平面；

（Ⅱ）设是的中点，证明：平面平面．

33．（2017北京）如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）当∥平面时，求三棱锥的体积．

34．（2017浙江）如图，已知四棱锥，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点．

（Ⅰ）证明：∥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

35．（2017江苏）如图，在三棱锥中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD．

求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）ADAC．

36．（2017江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm．

分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．

现有一根玻璃棒，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将放在容器Ⅰ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；

（2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．

37．（2016年山东）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.

（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：ACFB；

（II）已知G，H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.

38．（2016年天津）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.

(Ⅰ)求证：FG平面BED；

(Ⅱ)求证：平面BED平面AED；

(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.

39．（2016年全国I卷）如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连结并延长交于点．

（I）证明：是的中点；

（II）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四面体的体积．

40．（2016年全国II卷）如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，，交于点，将沿折到的位置.

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)若,求五棱锥体积．

41．（2016年全国III卷）如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）求四面体的体积．

42．（2015新课标1）如图四边形为菱形，为与交点，平面．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若，，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积．

43．（2015新课标2）如图，长方体中，，，，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（Ⅱ）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值．

44．（2014山东）如图，四棱锥中，，，

分别为线段的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：．

45．(2014江苏)如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱的中点．已知，

求证：（Ⅰ）直线平面；

（Ⅱ）平面平面．

46．（2014新课标2）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．

（Ⅰ）证明：∥平面；

（Ⅱ）设二面角为60°，=1，=，求三棱锥的体积．

47．（2014天津）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,,,分别是棱,的中点．

（Ⅰ）证明:

平面；

（Ⅱ）若二面角为，

（ⅰ）证明：平面平面；

（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

48．（2013浙江）如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．

（Ⅰ）证明：BD面APC

；

（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值；

（Ⅲ）若G满足PC面BGD，求

的值．

49．（2013辽宁）如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设为的中点，为的重心，求证：平面．

50．（2012江苏）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D不同于点C），且为的中点．

求证：（Ⅰ）平面平面；

（Ⅱ）直线平面．

51．(2012广东)如图所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，求三棱锥的体积；

（Ⅲ）证明：平面．

52．（2011江苏）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点．

求证：（Ⅰ）直线EF∥平面PCD；

（Ⅱ）平面BEF平面PAD．

53．（2011广东）如图，在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2，E，F分别是BC,PC的中点．

（Ⅰ）证明：AD平面DEF；

（Ⅱ）求二面角P-AD-B的余弦值．

54．（2010天津）如图，在五面体中，四边形是正方形，平面，∥，=1，=，∠＝∠＝45°．

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅱ）证明平面；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

55．（2010浙江）如图，在平行四边形中，=2，∠=120°．为线段的中点，将沿直线翻折成，使平面平面，为线段的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）设为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值．

专题八

立体几何

第二十三讲

空间中点、直线、平面之间的位置关系

答案部分

2019年

2019年

1.解析

如图所示，联结，.

因为点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，所以平面，平面，因为是中边上的中线，是中边上的中线，直线，是相交直线，设，则，，

所以，，

所以．故选B．

2.解析

（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.

由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN∥平面.

（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.

由已知可得，，所以DE平面，故DECH.

从而CH平面，故CH的长即为C到平面的距离，

由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.

从而点C到平面的距离为.

3.解析：对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或，排除；

对于B，内有两条相交直线与平行，则；

对于C，，平行于同一条直线，则与相交或，排除；

对于D，，垂直于同一平面，则与相交或，排除．

故选B．

4.解析

若②，过作平面，则，又③，则，又，同在内，所以①，即.

5.证明：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BEAC.

因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.

又因为BE⊂平面ABC，所以CC1BE.

因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE平面A1ACC1.

因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BEC1E.

6.解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，

故.

又，所以BE平面.

（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知RtABE≌RtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.

作，垂足为F，则EF平面，且.

所以，四棱锥的体积.

7.解析（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．

由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．

又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．

（2）取的中点，联结，.

因为，平面，所以平面，故.

由已知，四边形是菱形，且得，故平面.

因此.

在中，，，故.

所以四边形的面积为4.

8.解析（Ⅰ）因为平面ABCD，且平面，

所以．

又因为底面ABCD为菱形，所以．

又平面，平面，，

所以平面PAC．

（Ⅱ）因为PA平面ABCD，平面ABCD，

所以PAAE．

因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为CD的中点，

所以AECD．

又，所以ABAE．

又平面，平面，，所以AE平面PAB．

又平面，所以平面PAB平面．

（Ⅲ）棱PB上存在点F，且为的中点，使得CF∥平面PAE．

取F为PB的中点，取G为PA的中点，连结CF，FG，EG．

因为，分别为，的中点，则FG∥AB，且FG=AB．

因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，

所以CE∥AB，且CE=AB．

所以FG∥CE，且FG=CE．

所以四边形CEGF为平行四边形，

所以CF∥EG．

因为CF平面PAE，EG平面PAE，

所以CF∥平面PAE．

9.解析

（Ⅰ）连接，易知，.又由，故，又因为平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）取棱的中点，连接.依题意，得，又因为平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故.又已知，，所以平面.

（Ⅲ）连接，由（Ⅱ）中平面，可知为直线与平面所成的角，

因为为等边三角形，且为的中点，所以.又，

故在中，.

所以，直线与平面所成角的正弦值为.

10..证明：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BEAC.

因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.

又因为BE⊂平面ABC，所以CC1BE.

因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE平面A1ACC1.

因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BEC1E.

11.（I）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC.

又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，

平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

所以，A1E平面ABC，则A1EBC.

又因为A1F∥AB，∠ABC=90°，故BCA1F.

所以BC平面A1EF.

因此EFBC.

（Ⅱ）取BC中点G，连接EG，GF，则EGFA1是平行四边形．

由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四边形EGFA1为矩形．

由（I）得BC平面EGFA1，则平面A1BC平面EGFA1，

所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上.

连接A1G交EF于O，则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角）.

不妨设AC=4，则在RtA1EG中，A1E=2，EG=.

由于O为A1G的中点，故，

所以．

因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是．

12.解析（Ⅰ）因为平面ABCD，且平面，

所以．

又因为底面ABCD为菱形，所以．

又平面，平面，，

所以平面PAC．

（Ⅱ）因为PA平面ABCD，平面ABCD，

所以PAAE．

因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为CD的中点，

所以AECD．

又，所以ABAE．

又平面，平面，，所以AE平面PAB．

又平面，所以平面PAB平面．

（Ⅲ）棱PB上存在点F，且为的中点，使得CF∥平面PAE．

取F为PB的中点，取G为PA的中点，连结CF，FG，EG．

因为，分别为，的中点，则FG∥AB，且FG=AB．

因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，

所以CE∥AB，且CE=AB．

所以FG∥CE，且FG=CE．

所以四边形CEGF为平行四边形，

所以CF∥EG．

因为CF平面PAE，EG平面PAE，

所以CF∥平面PAE．

13.

过点P作PO平面ABC交平面ABC于点O，

过点P作PDAC交AC于点D，作PEBC交BC于点E，联结OD，OC，OE，

则

所以又,

故四边形为矩形.

有所做辅助线可知，

所以，

所以矩形为边长是1的正方形，则.

在中，，所以.

即为点P到平面ABC的距离，即所求距离为.

14.解析

（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.

由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN∥平面.

（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.

由已知可得，，所以DE平面，故DECH.

从而CH平面，故CH的长即为C到平面的距离，

由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.

从而点C到平面的距离为.

15.解析

（Ⅰ）连接，易知，.又由，故，又因为平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）取棱的中点，连接.依题意，得，又因为平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故.又已知，，所以平面.

（Ⅲ）连接，由（Ⅱ）中平面，可知为直线与平面所成的角，

因为为等边三角形，且为的中点，所以.又，

故在中，.

所以，直线与平面所成角的正弦值为.

16.解析：解法一：如图G为AC的中点，V在底面的射影为O，则P在底面上的射影D在线段AO上，

作于E，易得，过P作于F，

过D作，交BG于H，

则，，，

则，可得；

，可得.

解法二：由最小值定理可得，记的平面角为(显然)，

由最大角定理可得；

解法三特殊图形法：设三棱锥为棱长为2的正四面体，P为VA的中点，

易得，可得，，，

故选B．

17.（I）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC.

又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，

平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

所以，A1E平面ABC，则A1EBC.

又因为A1F∥AB，∠ABC=90°，故BCA1F.

所以BC平面A1EF.

因此EFBC.

（Ⅱ）取BC中点G，连接EG，GF，则EGFA1是平行四边形．

由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四边形EGFA1为矩形．

由（I）得BC平面EGFA1，则平面A1BC平面EGFA1，

所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上.

连接A1G交EF于O，则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角）.

不妨设AC=4，则在RtA1EG中，A1E=2，EG=.

由于O为A1G的中点，故，

所以．

因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是．

2010-2018年

1．C【解析】如图，连接，因为，所以异面直线与所成角等于相交直线与所成的角，即．不妨设正方体的棱长为2，则，，由勾股定理得，又由平面，可得，

所以，故选C．

2．A【解析】若，，∥，由线面平行的判定定理知∥．若∥，，，不一定推出∥，直线与可能异面，故“∥”是“∥”的充分不必要条件．故选A．

3．A【解析】由正方体的线线关系，易知B、C、D中，所以平面，

只有A不满足．选A．

4．C【解析】如图，连结，易知平面，所以，又，所以平面，故，选C．

5．A【解析】因为过点的平面与平面平行，平面∥平面，所以∥∥，又∥平面，所以∥，则与所成的角为所求角，所以，所成角的正弦值为，选A．

6．C【解析】选项A，只有当或时，；选项B，只有当时；选项C，由于，所以；选项D，只有当或时，，故选C．

7．B【解析】由得圆锥底面的半径，所以米堆的体积，所以堆放的米有斛．

8．C【解析】三棱锥，其中为点到平面的距离，而底面三角形时直角三角形，顶点到平面的最大距离是球的半径，

故=，其中为球的半径，

所以，所以球的表面积．

9．D【解析】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交，故选A．

10．B【解析】解法一

设，，则由题意知．

在空间图形中，连结，设=．

在中，．

过作，过作，垂足分别为．

过作，使四边形为平行四边形，则，

连结，则就是二面角的平面角，所以．

在中，，．

同理，，，故．

显然平面，故．

在中，．

在中，

=

，

所以

，

所以（当时取等号），

因为，，而在上为递减函数，

所以，故选B．

解法二

若，则当时，，排除D；当时，，，排除A、C，故选B．

11．D【解析】利用正方体模型可以看出，与的位置关系不确定．选D．

12．C【解析】选项中均可能与平面平行、垂直、斜交或在平面内，故选．

13．B【解析】对于选项A，若，则与可能相交、平行或异面，A错误；显然选项B正确；对于选项C，若，，则或，C错误；对于选项D，若，，则或或与相交，D错误．故选B．

14．D【解析】作，垂足为，设，则，

由余弦定理，

，

故当时，取得最大值，最大值为．

15．B【解析】直线与平面所成的角为的取值范围是，

由于，，

所以的取值范围是

16．D【解析】作正方形模型，为后平面，为左侧面

可知D正确．

17．D【解析】A中可能平行、垂直、也可能为异面；B中还可能为异面；C中

应与中两条相交直线垂直时结论才成立，选D．

18．B【解析】利用排除法可得选项B是正确的，∥，，则．如选项A：∥，∥时，或∥；选项C：若，，∥或；选项D：若,

，∥或．

19．B【解析】过点作，若存在某个位置，使得，则面，从而有，计算可得与不垂直，则A不正确；当翻折到时，因为，所以面，从而可得；若，因为，所以面，从而可得，而，所以这样的位置不存在，故C不正确；同理，D也不正确，故选B．

20．D【解析】对于D，若平面平面，则平面内的某些直线可能不垂直于平面，即与平面的关系还可以是斜交、平行或在平面内，其余选项易知均是正确的．

21．D【解析】两平行直线的平行投影不一定重合，故A错；由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可知、均错误，故选D．

22．【解析】由题意画出图形，如图，

设是底面圆的直径，连接，则是圆锥的高，设圆锥的母线长为，

则由，的面积为8，得，得，在中，

由题意知，所以，．

故该圆锥的体积．

23．【解析】(1)因为，为的中点，所以，且．

连结．因为，所以为等腰直角三角形，

且，．

由知，．

由，知平面．

(2)作，垂足为．又由(1)可得，所以平面．

故的长为点到平面的距离．

由题设可知，，．

所以，．

所以点到平面的距离为．

24．【解析】(1)由题设知，平面平面，交线为．

因为，平面，所以平面，故．

因为为上异于，的点，且为直径，所以

．

又=，所以平面．

而平面，故平面平面．

(2)当为的中点时，∥平面．

证明如下：连结交于．因为为矩形，所以为中点．

连结，因为为

中点，所以∥．

平面，平面，所以∥平面．

25．【解析】(1)，且为的中点，．

底面为矩形，，

．

(2)底面为矩形，．

平面平面，平面．

．又，

平面，平面平面．

(3)如图，取中点，连接．

分别为和的中点，，且．

四边形为矩形，且为的中点，

，

，且，四边形为平行四边形，

．

又平面，平面，

平面．

26．【解析】(1)由平面平面，平面∩平面=，，可得平面，故．

(2)取棱的中点，连接，．又因为为棱的中点，故∥．所以（或其补角）为异面直线与所成的角．

在中，，故．

因为平面，故．

在中，，故．

在等腰三角形中，，可得．

所以，异面直线与所成角的余弦值为．

(3)连接．因为为等边三角形，为边的中点，故，

．又因为平面平面，而平面，

故平面．所以，为直线与平面所成的角．

在中，．

在中，．

所以，直线与平面所成角的正弦值为．

27．【证明】(1)在平行六面体中，．

因为平面，平面，

所以∥平面．

(2)在平行六面体中，四边形为平行四边形．

又因为，所以四边形为菱形，

因此．

又因为，∥，

所以．

又因为=，平面，平面，

所以平面．

因为平面，

所以平面平面．

28．【解析】(1)由，，，，得

，

所以．

故．

由，，，，得，

由，得，

由，得，所以，故．

因此平面．

(2)如图，过点作，交直线于点，连结．

由平面得平面平面，

由得平面，

所以是与平面所成的角．

由，，

得，，

所以，故．

因此，直线与平面所成的角的正弦值是．

29．【解析】（1）在平面内，因为，所以∥，

又平面，平面，故∥平面．

（2）取的中点，连结，．由及∥，

得四边形正方形，则．

因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面=，所以，底面．因为底面，所以．

设，则，，，．取的中点，连结，则，所以．

因为的面积为，所以，解得（舍去），．于是，，．

所以四棱锥的体积．

30．【解析】（1）取的中点连结，.因为，所以．

又由于是正三角形，所以.从而平面，故BD.

（2）连结．

由（1）及题设知，所以．

在中，．

又，所以

，故.

由题设知为直角三角形，所以．

又是正三角形，且，所以．

故为BD的中点，从而到平面的距离为到平面的距离的，四面体的体积为四面体的体积的，即四面体与四面体的体积之比为1:1．

31．【解析】（Ⅰ）如图，由已知AD//BC，故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角．因为AD平面PDC，所以ADPD．在RtPDA中，由已知，得，故．

所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为．

（Ⅱ）证明：因为AD平面PDC，直线PD平面PDC，所以ADPD．又因为BC//AD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC．

（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．

因为PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以为直线DF和平面PBC所成的角．

由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2．又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得,在RtDPF中，可得．

所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为．

32．【解析】（Ⅰ）取中点,连接，，

由于为四棱柱,

所以，，

因此四边形为平行四边形,

所以,

又面,平面,

所以∥平面,

（Ⅱ）．，分别为和的中点，

，

又平面，平面，

所以，

，所以，，

又，平面，

所以平面

又平面,

所以平面平面．

33．【解析】（Ⅰ）因为，，所以平面，

又因为平面，所以．

（Ⅱ）因为，为中点，所以，

由（Ⅰ）知，，所以平面．

所以平面平面．

（Ⅲ）因为平面，平面平面，

所以．

因为为的中点，所以，．

由（Ⅰ）知，平面，所以平面．

所以三棱锥的体积．

34．【解析】（Ⅰ）如图，设PA中点为F，连结EF，FB．

因为E，F分别为PD，PA中点，所以EF∥AD且，

又因为BC∥AD，，所以

EF∥BC且EF=BC，

即四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF，

因此CE∥平面PAB．

（Ⅱ）分别取BC，AD的中点为M，N．连结PN交EF于点Q，连结MQ．

因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，

在平行四边形BCEF中，MQ∥CE．

由为等腰直角三角形得

PNAD．

由DCAD，N是AD的中点得

BNAD．

所以

AD平面PBN，

由BC∥AD得

BC平面PBN，

那么，平面PBC平面PBN．

过点Q作PB的垂线，垂足为H，连结MH．

MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角．

设CD=1．

在中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，

在PBN中，由PN=BN=1，PB=得，

在中，，MQ=，

所以

，

所以，直线CE与平面PBC所成角的正弦值是．

35．【解析】证明：（1）在平面内，因为，，所以.

又因为平面，平面，所以∥平面.

（2）因为平面平面，

平面平面=，

平面，，

所以平面.

因为平面，所以.

又，，平面，平面，

所以平面，

又因为平面，

所以．

36．【解析】（1）由正棱柱的定义，平面，

所以平面平面，．

记玻璃棒的另一端落在上点处．

因为，．

所以，从而．

记与水平的交点为，过作，为垂足，

则平面，故，

从而．

答：玻璃棒没入水中部分的长度为16cm.

(

如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)

（2）如图，，是正棱台的两底面中心.

由正棱台的定义，平面

，

所以平面平面，.

同理，平面平面，.

记玻璃棒的另一端落在上点处.

过作，为垂足，

则==32.

因为=

14，=

62，

所以=

，从而.

设则.

因为，所以.

在中，由正弦定理可得，解得.

因为，所以.

于是

.

记与水面的交点为，过作，为垂足，则

平面，故=12，从而

=.

答:玻璃棒没入水中部分的长度为20cm.

(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm)

37．【解析】（Ⅰ）证明：因，所以与确定一个平面，连接，因为

为的中点，所以；同理可得，又因为，所以平面，因为平面，．

（Ⅱ）设的中点为，连，在中，是的中点，所以，又，所以；在中，是的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面．

38．【解析】（Ⅰ）证明：取的中点为，连接，在中，因为是的中点，所以且，又因为，所以且，即四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．

（Ⅱ）证明：在中，，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面平面平面；平面平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面．

（Ⅲ）解：因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.过点作于点，连接，又因为平面平面，由（Ⅱ）知平面，所以直线与平面所成角即为.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为．

39．【解析】（Ⅰ）因为在平面内的正投影为，所以

因为在平面内的正投影为，所以

所以平面，故

又由已知可得，，从而是的中点.

（Ⅱ）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.

理由如下：由已知可得，，又,所以，,因此平面，即点为在平面内的正投影.

连接，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.

由（Ⅰ）知，是的中点，所以在上，故

由题设可得平面，平面，所以，因此

由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得

在等腰直角三角形中，可得

所以四面体的体积

40．【解析】（Ⅰ）由已知得，，

又由得，故

由此得，所以

（Ⅱ）由得

由得

所以

于是故

由（Ⅰ）知，又，

所以平面于是

又由，所以，平面

又由得

五边形的面积

所以五棱锥体积

41．【解析】（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.

又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.

因为平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为．取的中点，连结.由得，

.

由得到的距离为，故.

所以四面体的体积.

42．【解析】（Ⅰ）因为四边形为菱形，所以，

因为平面，所以，故平面．

又平面，所以平面平面．

（Ⅱ）设=，在菱形中，由=120°，

可得=，=．

因为，所以在中，可得．

由平面，知为直角三角形，可得．

由已知得，三棱锥的体积．

故．

从而可得．

所以的面积为3，的面积与的面积均为．

故三棱锥的侧面积为．

43．【解析】（Ⅰ）交线围成的正方形如图

（Ⅱ）作，垂足为，则，，．因为为正方形，所以．

于是，，．

因为长方形被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为（也正确）．

44．【解析】（Ⅰ）设，连结OF，EC，

由于E为AD的中点，，

所以,

因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点，又F为PC的中点，

因此在中，可得.

又平面BEF，平面BEF，所以平面.

（Ⅱ）由题意知，，所以四边形为平行四边形，

因此．又平面PCD，所以，因此．

因为四边形ABCE为菱形，所以.

又，AP，AC平面PAC，所以平面．

45．【解析】（Ⅰ）为中点，DE∥PA，

平面DEF，DE平面DEF，PA∥平面DEF，

（Ⅱ）为中点，，

为中点，，

，，DEEF，

，，

，DE平面ABC，

DE平面BDE，平面BDE平面ABC．

46．【解析】（Ⅰ）连接BD交AC于点O，连结EO．

因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。

又E为PD的中点，所以EO∥PB。

EO平面AEC,PB平面AEC，所以PB∥平面AEC.

（Ⅱ）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直．

如图，以A为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，

则.

设，则。

设为平面ACE的法向量，

则即，

可取．

又为平面DAE的法向量，

由题设，即，解得．

因为E为PD的中点，所以三棱锥的高为．

三棱锥的体积．

47．【解析】（Ⅰ）证明：如图取PB中点M，连接MF，AM.因为F为PC中点，

故MF//BC且MF=BC．由已知有BC//AD，BC=AD．又由于E为AD中点，

因而MF//AE且MF=AE，故四边形AMFE为平行四边形，

所以EF//AM，又AM平面PAB，而EF平面PAB，

所以EF//平面PAB.

（Ⅱ）（i）证明：连接PE，BE．因为PA=PD，BA=BD，而E为AD中点，

故PEAD，BEAD，所以PEB为二面角P-AD-B的平面角．在三角形PAD中，

由，可解得PE=2．

在三角形ABD中，由，可解得BE=1．

在三角形PEB中，PE=2，BE=1，，

由余弦定理，可解得PB=，从而，即BEPB，

又BC//AD，BEAD，从而BEBC，因此BE平面PBC．又BE平面ABCD，

所以平面PBC平面ABCD．

（ii）连接BF，由（i）知BE平面PBC．所以EFB为直线EF与平面PBC所成的角，

由PB=，PA=，AB=得ABP为直角，而MB=PB=，可得AM=，

故EF=，又BE=1，故在直角三角形EBF中，

所以直线EF与平面PBC所成角的正弦值为．

48．【解析】（Ⅰ）设点O为AC，BD的交点，

由AB＝BC，AD＝CD，得BD是线段AC的中垂线．

所以O为AC的中点，BDAC．

又因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，

所以PABD．所以BD平面APC．

（Ⅱ）连结OG.由(1)可知OD平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以∠OGD是DG与平面APC所成的角．

由题意得OG＝PA＝.

在ABC中，AC＝＝，

所以OC＝AC＝.

在直角OCD中，OD＝＝2.

在直角OGD中，tan∠OGD＝.

所以DG与平面APC所成的角的正切值为.

（Ⅲ）连结OG.因为PC平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG.

在直角PAC中，得PC＝.

所以GC＝.

从而PG＝，

所以.

49．【解析】（Ⅰ）由AB是圆O的直径，得ACBC．

由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC，

又PA∩AC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，

所以BC平面PAC．

（Ⅱ）连OG并延长交AC与M，链接QM，QO.

由G为∆AOC的重心，得M为AC中点，

由G为PA中点，得QMPC.

又O为AB中点，得OMBC.

因为QM∩MO=M，QM平面QMO．

所以QG//平面PBC．

50．【解析】（Ⅰ）因为是直三棱柱，所以平面ABC，又平面,所以，又因为平面，所以平面，又AD平面ADE，所以平面ADE平面.

（Ⅱ）因为，为的中点，所以．因为平面，且平面，所以又因为，平面，

，所以平面，所以AD．又AD平面，平面，所以平面．

51．【解析】（Ⅰ）平面，面

又面

（Ⅱ）是中点点到面的距离，

三棱锥的体积

，

（Ⅲ）取的中点为，连接，，

又平面面面面，

点是棱的中点

，

得：平面．

52．【证明】：（Ⅰ）在PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD．

又因为EF平面PCD，PD平面PCD，

所以直线EF//平面PCD．

（Ⅱ）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，

所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD．

因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，

所以BF平面PAD．又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD．

53．【解析】法一：（Ⅰ）证明：取AD中点G，连接PG，BG，BD．因PA=PD，有，在中，，有为等边三角形，因此，所以平面PBG

又PB//EF，得，而DE//GB得AD

DE，又，所以AD

平面DEF。

（Ⅱ），为二面角P—AD—B的平面角，

在，

在，

，

法二：（Ⅰ）取AD中点为G，因为

又为等边三角形，因此，，

从而平面PBG．

延长BG到O且使得PO

OB，又平面PBG，PO

AD，

所以PO

平面ABCD．

以O为坐标原点，菱形的边长为单位长度，直线OB，OP分别为轴，z轴，平行于AD的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系．

设

由于

得

平面DEF．

（Ⅱ）

取平面ABD的法向量

设平面PAD的法向量

由

取

54．【解析】（Ⅰ）因为四边形是正方形，所以//.故为异面直线与所成的角.因为平面，所以.故.

在中，=1，=，==3,

故==.

所以异面直线和所成角的余弦值为.

（Ⅱ）证明：过点作//,交于点，则.由,可得,从而,又,=,所以平面.

(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得=，即为的中点.取的中点，连接，则,因为//,所以//.过点作，交于，则为二面角--的平面角。

连接，可得平面,故.从而.由已知，可得=.由//,,得.

在中，,

所以二面角--的正切值为．

55．【解析】

(Ⅰ)取的中点G，连结GF，CE，由条件易知

FG∥CD，FG=CD．BE∥CD,BE=CD．所以FG∥BE，FG=BE．

故四边形BEGF为平行四边形，所以BF∥EG．

因为平面，BF平面，所以

BF//平面．

（Ⅱ）解：在平行四边形,ABCD中，设BC=，则AB=CD=2，AD=AE=EB=，

连CE，因为．

在BCE中，可得CE=，

在ADE中，可得DE=，

在CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CEDE,

在正三角形中，M为DE中点，所以DE.

由平面平面BCD,

可知平面BCD,

CE.

取的中点N，连线NM、NF，

所以NFDE，NF.

因为DE交于M，

所以NF平面，

则∠FMN为直线FM与平面新成角．

在RtFMN中，NF=,

MN=,

FM=，