小数的产生和意义范文

导语：如何才能写好一篇小数的产生和意义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、《呼兰河传》的突出艺术特点

（一）写作纬度――基于“儿童视角”的“儿童叙事”和“角”的“回溯性叙事”的交织。

所谓儿童视角，其实就是“借助儿童的眼光或口吻来讲述故事，故事的呈现过程具有鲜明的儿童思维的特征，小说的叙述调子、姿态、结构及心理意识因素都受制于作者所选定的儿童叙事角度”。这种独特的写作纬度的艺术魅力是由“儿童叙事”的原生态色彩和“回溯性叙事”的成人思维色彩的交织重叠所带来的。

（二）文体特色――富有空间性的诗化散文体小说。

《呼兰河传》独特的艺术魅力，很大程度上来源于其独树一帜的文体特征，也就是被评论界广为称奇的诗化散文风格的小说体。作品几乎摒弃了传统小说那种对因果线索进行逻辑演绎的叙事模式，突破了传统小说最看重的“情节”，采用“空间性”的结构特征，各章节或者说各单元以一幅幅画面的形式并列呈现。这是导致小说结构松散化从而更接近于散文的一个重要因素。

（三）文本张力――由不同叙事元素的矛盾统一所带来的多重价值和审美意蕴。

文本张力，是在文学批评中探讨感性和理性相结合提出的概念，是文学内涵与外延的矛盾产生出来的深远感染力，也叫张力。文学作品能够带给读者多元的审美感受，往往是由于文本呈现出多重意蕴，这多重意蕴绝不仅仅只在于文字浅显的表面涵义，而是由多重看似不相容的叙事元素，在看似对立的状态下和谐而统一地存在于文本之中，这就是文本张力。通俗地说，就是作品有嚼头、层次丰富。

在《呼兰河传》中，作者用成人与儿童的双重叙事视角对呼兰河城进行追忆。角代表成熟与理性，儿童视角代表天真及感性，这实际上是两种对立的话语系统。而双重视角的融合正是文本产生叙事张力的基础。由此，作者笔下小城的生存图景呈现出明暗交织的光影，情感基调是包含着热闹的凄凉，文本色彩则是灰暗中透着明净。这两组矛盾的元素始终相互碰撞着，同时又整合为一体，给人一种无限阐释的可能。这种富有张力的文本价值也正是《呼兰河传》重要的艺术魅力之一。

二、《呼兰河传》艺术魅力的产生根源

《呼兰河传》是萧红写于生命之尾的一部作品，可以概括为一个寂寞的作家用文字实现当下与遥远过去的穿越和对话，是作家寂寞悲凉情感的尽情抒发。之所以今天读来仍如此打动人心，其艺术魅力来源于作者悲剧性的生命体验及其对故土既爱又叹的复杂情感，全书无不表达了她对童年生活地――呼兰河小城的追忆与怀念。

可以说，《呼兰河传》的艺术魅力离不开萧红的旷世奇才，而萧红短暂一生的悲剧生命体验成就了的她的旷世奇才。

萧红于1911年生于黑龙江省呼兰小城，原名张乃莹，父亲是当地一个小吏，家境颇为富裕。然而传统重男轻女的观念，使得萧红自幼很少得到父母及亲人的关心，祖父是唯一一个爱她的人。童年的她有祖父的爱，是快乐的，又由于其他亲人的不爱，又是落寞的。1929年，祖父去世，萧红彻底的寂寞了。青年萧红在与祖父永别后的无助感、生活不顺的失意感和父亲逼婚的压迫感之下，逃离家庭去到北平，从此开始了动荡流离的后半生，她“尽遭白眼冷遇”、困病相交。1940年，萧红在香港完成《呼兰河传》，很快便因病辞世，?Y束了悲苦而短暂的一生。

三、结论

篇2

【关键词】 蟾酥注射液；腹水型肝癌；生存周期；小鼠

Abstract：Objective To investigate the mechanism of Secretio bufonis injection on the carcinostatic activities in mice bearing intraperitoneal H22 tumor. Methods Secretio bufonis injection (1.5 mL) was injected into the abdomind cavity of mice once 5 d for 3 times. Cyclophosphamide (0.5 mg/0.5 mL) was injected into other groups. NS (0.5 mL) was injected into control groups. Each group were 20 mice. TNF and survival time of mice were observed. Results Mean survival times of mice bearing intraperitoneal H22 tumor were (28.2±5.8)d for Secretio bufonis group， (27.9±9.7)d for Cyclophosphamide group， (20.7±4.2)d for control group. The content of TNF in mice bearing intraperitoneal H22 tumor were 2.53±0.14 for Secretio bufonis group， 3.02±0.14 for Cyclophosphamide group， 3.32±0.2 for control group. The survival times of mice bearing intraperitoneal H22 tumor were prolonged in the groups of Secretio bufonis (P

Key words：Secretio bufonis injection；bearing intraperitoneal H22 tumor；survival time；mice

蟾酥为蟾蜍科动物中华大蟾蜍或黑眶蟾蜍的皮肤腺及耳后腺分泌的白色浆液干燥物。味甘辛，性温，有解毒、消肿、止痛作用。可治疗疮、痈疽发背、瘰疬、慢性骨髓炎、咽喉肿痛、小儿疳积、心衰、风虫牙痛等。有关蟾酥抗炎、抗感染以及抗癌的实验与临床研究文献上已见报道[1-3]。为了进一步探讨蟾酥抗癌的作用机理，我们将蟾酥注射液接种于H22腹水型肝癌瘤株的昆明种小鼠，观察其生存周期、肿瘤坏死因子变化，并设环磷酰胺及生理盐水组对比。现将结果报道如下。

1 实验材料

1.1 动物

昆明种小鼠，体重18～22 g，鼠龄80～100 d，雌雄不限，广州中医药大学实验动物中心提供，动物合格证号：0010387，动物实验设施合格证号：0009285。

1.2 药物

蟾酥注射液，安徽凤阳科苑药业有限公司生产；注射用环磷酰胺由江苏恒瑞医药股份有限公司生产；生理盐水由神州制药有限公司生产。

1.3 仪器及试剂

放免γ测量仪由上海日环核仪器厂生产(型号：SN659B)；肿瘤坏死因子试剂盒由中国总医院科技开发中心放免所提供。

1.4 瘤株

H22腹水型肝癌，广州中医药大学肿瘤研究所提供。

1.5 接种

无菌条件下取带瘤小鼠肿瘤细胞，1∶4稀释，以0.2 mL/只接种于小鼠腹腔。

2 实验方法

2.1 分组与给药

昆明种小鼠60只，随机分为蟾酥注射液组(治疗1组)、环磷酰胺组(治疗2组)和生理盐水组(对照组)，每组20只。接种24 h后，给小鼠腹腔注射药物。治疗1组：蟾酥注射液每次1.5 mL/只；治疗2组：环磷酰胺用生理盐水稀释，使每只小鼠每次的注射量为0.5 mL中含0.5 mg的环磷酰胺；对照组：生理盐水每次0.5 mL/只。3组均隔5 d注射1次，共给药3次。最后1次注射后5 d，每组各取10只采集血液，另10只观察生存周期。

2.2 肿瘤坏死因子的测定

取全血100 μL，以1 000 r/min离心5 min，取血清，加入TNF试剂，放免γ测量仪检测。

2.3 统计学方法

采用SPSS11.5软件进行统计学处理，结果以x±s表示，用T检验判断用药组与对照组间的差异。

3 结果

(见表1、表2)表1 蟾酥注射液对荷瘤小鼠生存周期的影响(略)注：与对照组比较，*P

4 讨论

实验结果表明，蟾酥注射液对H22腹水型肝癌小鼠生存期有延长作用。环磷酰胺是已知的抗肿瘤药物，它能抑制肿瘤细胞的繁殖，通过控制肿瘤的生长来延长生存期，与蟾酥注射液相比虽无明显差异，但蟾酥注射液效果更优。

本实验结果显示，用药组血清肿瘤坏死因子水平低于对照组，且以蟾酥注射液更明显。肿瘤坏死因子在肿瘤患者血清中明显增高，并与肿瘤恶性程度、临床分期呈正相关。

综上，蟾酥注射液对H22腹水型肝癌小鼠肿瘤有抑制作用，其效果较环磷酰胺更优。

【参考文献】

[1] 南京药学院.中草药学[M].南京：江苏省科学技术出版社，1980. 1432.

[2] 薛开先.蟾酥抗癌作用的探讨[J].江苏医药，1979，(4)：47.

篇3

关键词：教学 小数倍数 小数点

中图分类号：G623.5 文献标识码：C 文章号：1672-1578（2017）02-0170-01

1 小数乘法意义的教学

小数乘法主要可分为乘数为整数（小数的整数倍数）与乘数为小数（整数或小数的小数倍数）两类。前者可视为整数乘法经验的延伸，因此学生在运算符号的选择上比较容易。但后者由于不能以累单位量意义来解释，对学生而言比较缺乏类似经验，因而在学习上就产生问题了。由此，我们建议教师们应循序渐进帮助学生建立小数倍数的乘法意义，并通过很多的小数乘法经验协助学生掌握小数倍数的意义。

配合对比整数乘法的线段图让学生了解乘以整数与乘以纯小数意义的差别。当学生能将小数倍数问题以乘法算式表示后，教师可配合对比整数乘法的线段图让学生了解乘以整数与乘以纯小数意义的最大不同在于：前者以单位量为主向外累单位量，而后者是先将单位量向内十等分成更小的单位量再累小单位量。前后二者的差异如下图

题目：”哥哥有20 元，妹妹的钱是哥哥的3倍，妹妹有多少钱？”“哥哥有20 元，妹妹的钱是哥哥的0.3倍，妹妹有多少钱？”

由上图可充分说明乘以整数所得的乘积数会比被乘数大，而乘以纯小数所得的乘积数会比被乘数小。

有些教师认为学生已学了那么久的整数乘法，在判断小数乘法情境上应该没什么问题，所以甚少协助学生理解小数倍数应用题的题意。但试着协助学生理解题意的一些教师则又多教导学生：你只要把问题中的小数换成整数来想，如果是乘的，那就是用乘的这样的解题技巧。小数倍数意义的教学往往就这样被忽略掉了。由于无此部分的基础，等学生学了小数除法后就更分不清何时该用乘的，何时该用除的。当学生无法区分整数乘法与小数乘法的差别时，就极易产生疑惑，如认为乘法会使结果变大，除法会使结果变小。而此疑惑就会影响学生解应用题中运算符号的选择，预期结果变大就使用乘法而结果变小就使用除法。因此，纯小数倍数乘法意义的教学一定要小心处理喔！

在小数乘法意义的教学方面，教师可先明确指出有小数倍数的题目，通过整数倍数的引导，让学生熟悉小数倍数的意义。其次，配合对比整数乘法的线段图让学生了解乘以整数与乘以纯小数意义的差别。

2 小数乘法计算的教学

从学生的表现来看，学生学习小数乘法的困难有二：计算时该如何对齐，以及乘积数小数点该如何处理。由于小数加减法是对齐小数点后计算，而小数乘法是向右对齐后来计算，两者间的差异容易让学生感到困惑，因而混用。此外，在小数加法中，和数的小数点是与被加数和加数对齐；在小数减法中，差数的小数点也是与被被减数和减数对齐；并且小数乘以整数、整数乘以小数计算时，乘积数的小数点也是与被乘数或乘数对齐（如下图）。如再遇上教师仅仅教授乘积数的小数位数是被乘数与乘数小数位数的和的规则，却未让学生了解背后的原理，学生仅知其然而不知其所以然，虽暂时记忆了规则，但时间一久，所学得的一些规则便容易张冠李戴了。建议教师在教授相关课程时，除了加强学生乘法的计算能力之外，更应强化小数乘法的概念性知识，使学生了解乘积数的小数点位置与被乘数和乘数小数位数的关系。

由上述教学历程可以发现，教师应先复习整数乘法，等学生熟练后再进入小数乘法教学。而教师在导出乘积数小数点的处理原则后，也应多鼓励学生随时反思这个原则背后的原理，详见解法1-解法5。

知识的增长点就在将小数乘法看做整数乘法计算，然后弄清小数点位置移动的意义，对于小数点末尾的0应该去掉化成最小数即可，在小数乘法的教学过程中，牢牢地把握住这节课的重点和难点，促进学生们的数学能力的提升。

3 结语

在对学生放手之前，教师一点要有扎实的教学功底，对知识的把握不应停留在浅层次上，应当做到透析教材，抓住知识的增长点，进行精准的点拨。只有这样才能使我们的课堂充满活力，才能使学生更加聪慧灵敏，才能促进学生学习能力的提升和数学学习效率的提升。

参考文献：

[1] 陈日铭.小数乘法错例分析[J].读写算（小学高年级），2014年09期.

[2] 朱洁芬.理解，需要“回望”的视角――“小数乘法”学习问题分析及对策探究[J].教育研究与评论（小学教育教学），2014年08期.

篇4

【关键词】数形结合;小数的意义

华罗庚曾说过：“数形结合百般好。”数与形反映了事物两个方面的属性。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，“以形助数”或“以数解形”，是小学阶段常用的数学思想方法。下面笔者结合一节竞赛课――“小数的意义”，谈谈如何在课堂教学中渗透数形结合的思想。

【片段一】

师：同学们，这是我们常用的橡皮。谁来读一读，它的单价是多少元？

师：你知道0.3元是多少钱？

师：（拿出一个长方形纸片）如果我们用这个长方形表示1元，你能在里面表示0.3元吗？

生：把这个长方形平均分成10份，每份就是0.1元，这样的3份就是0.3元。

师：为什么把这个长方形平均分成10分，每份就是0.1元呢？

生：把这个长方形平均分成10份后，每份就是1角钱，1角钱就是0.1元。

师：因此，这样的3份是3角，就是0.3元。你还能用一个分数来表示吗？

生：也可以用表示。

师：板书0.3=。

【点评：小数的意义属于比较抽象的知识，教学时需要化抽象为具体。数形结合使数与形之间巧妙的互换，使看上去较难理解的问题简单化、直观化。教师开门见山，直接给学生出示几件商品的价格。学生根据已有的生活经验，已经知道了1角是元，也知道了1角就是0.1元。再把这两者通过一个长方形联系起来。这样以“形”助数，把抽象的概念直观化，帮助学生理解0.1与、0.3与的联系。进而在后面两个例子中，能快速地说出另外两个小数与分数的联系。】

【片段二】

师：这是一根没有刻度的米尺。如果要测量这样一根木条的长度（1分米长度），你有什么办法？

生：可以在这根米尺上标出分米，再标出厘米，用分米和厘米作单位去测量。

师：如果要标出分米，谁能上来指一指，1分米大概在哪个位置？你是怎么找的？

生：1分米是1米的，所以指在的位置上。

师：用分数表示1分米，可以写成几分之几米？

生：米。

师：再想一想，可以用怎样的小数来表示呢？

生：还可以用0.1米来表示。

师：板书：0.1米=米。

【点评：因为在生产生活的实际中，需要更小的单位来进行测量，才产生了小数。在本环节，教师采用一把空白的米尺进行教学，通过学生标出分米和厘米，有利于还原小数产生的实际情境。让学生经历数形结合的过程，更深入地理解小数与分数的内在联系，激发学生的概念理解的思路，提高学生的数形转化能力，培养学生形象思维和抽象思维。】

【教后反思】：

在设计时，我紧扣小数的意义，深入沟通分数与小数的联系，培养学生良好的数感。在教学过程中，构建简明的教学过程，利用数形结合的思想，以形助数，把概念的教学从抽象到直观进行演绎，帮助学生建构小数的意义：

一、简明高效，感受数形结合的作用

在概念的引入时，要尽力排除非本质属性的干扰，让学生尽快触及概念的本质特点，体现概念建立过程的高效化、洁明化。

课始通过一个橡皮的价格，直接出示0.3这个小数。再通过老师提出的一个问题：“如果我们用这个长方形表示1元，你能在里面表示0.3元吗？”简明、快捷地把数与形结合起来，没有过多的情境及无关的干扰，学生的思维就能戳中要害，直达问题的本质。所以在长方形纸片的帮助下，课堂上大多数孩子都画出了正确地结果，只有个别孩子提出了不同的观点，但也在其他同学的帮助下迅速纠正过来。很快找到了0.1与、0.3与的联系，初步感受了数形结合的作用。

二、动手实践，体会数形结合的意义

匈牙利数学家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深、也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”在课堂上，给学生一张长方形纸片表示1元，让学生在其中画出表示零点几元的部分。一开始表示0.3元时，学生通过自己的尝试、摸索，甚至出现了错误;接下来表示0.05元时，已经较为娴熟，每一个小组都能正确地找到数与形之间的联系。最后的0.48元，学生已经不需要在动手画图了，已能得心应手地通过语言直接沟通两者的联系。通过3个小数的表示，学生用“形”来理解它们的变化，再用数来表示，达到用“形”来理解“数”，用“数”来表示“形”的目的，提高学生的数形转化能力，培养学生形象思维和抽象思维。

三、沟通联系，内化数形结合的思想

本节课教学的重点在于沟通十分之几与一位小数、百分之几与两位小数、千分之几与三位小数的联系，所以在学生通过长方形纸片初步感受了分数与小数的联系后，又利用一把没有刻度的米尺，通过测量1分米、1厘米，首先总结一位小数、两位小数与十分之几、百分之几的联系，再到后面测量1毫米，由学生独立总结三位小数与千分之几的联系，最后拓展到更多位数小数与分数的联系，逐步深入，有效地运用了双重编码，让学生最终顺利地总结出小数与分数的联系。

在学习的过程中，数形结合始终是贯穿全课的线索。学生动手、动口，多种感官参加学习，通过对形象的感觉、储存、判断、描述和体会，利用操作、观察相结合，激发学生多向思维，使抽象的数学概念直观化、形象化，最终理解概念的实质意义，使数形结合思想内化为学生形象思维能力和逻辑思维能力。

【参考文献】

篇5

关键词：对话；交流

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-280-02

巴西教育家保罗・弗莱雷认为：“教育具有对话性，教学意味着一种视界的融合、精神的相遇、思维的共振和情感的共鸣。”他的说法正符合当下数学概念教学理念，概念课是比较枯燥乏味的课型，学生常常会有嗜睡的感觉，巴不得这节课早点结束。教师如何让学生在概念课中经历“生本对话、生生交流、师生对话、自我对话”的对话环节，从而使课堂变成“多碰撞元，多对话体”的精彩画面呢？

一、学生与课本的对话

教材是教育专家、学者与教师们智慧的凝结，我们在概念课教学中就要重视课堂看书的环节，引领学生自己去阅读教材，与教材编写者有“心灵间的直接对话”。

1、文本内容的引导

教师安排与文本交流就是要学生真正走进文本，深入地理解文本的内涵。例如：在教学人教版六年级上册《圆的认识》时，我就开门见山地布置学习任务：①、理解圆心、半径、直径的定义。②、半径与直径的关系？③、圆心和半径的作用是什么？看完书后汇报，学生们踊跃发言，各自交流想法。据课后调查反馈，学生们很满意这样的教学。因此，在概念课的教学中，教师要发挥学生的学习能力，千万别包办代替，把知识强加于他们，反而学生自己独立解决更高效。

2、文本内容的解读

在安排与文本交流之前，教师可以引导学生联系以前类似的概念知识，从而对新知识的研究产生一定的兴趣。例如：在教学人教版五年级下册《正方体的认识》时，我借用从长方体的顶点、面、棱三个方面中引导学生去学习正方体的特征。通过教师话语的引导和学习方法的指导，同学们知道正方体和长方体的不同点和相同点，也从书中得到了“正方体是特殊的长方体”。因此，教师设计一个学习的方向去引导学生研究新问题，就能激发学生的探究欲望，引发更多的疑惑，并能产生与文本交流的兴趣。

二、学生与学生的合作对话

学生与学生的交流就是要求学生在小组中互相汇报、交流学习情况，它体现一种合作性学习。在小组交流的过程中，学生的主体性得到了充分的发挥，有利于他们思维间的碰撞与交融，完善了自身的观点，逐渐地拓展了自身的视野，形成了知识互补性极强的活力课堂。教师为他们的每次交流设置了一张表格。

小组交流表格

第 小组

组员 想法 综合想法

通过表格的记录，每位学生在与同伴的交流中学会了知识，学会了听取意见，学会了思考，也学会了表达。有了自然、坦率的小组合作交流，不仅打破概念课沉默、乏味的课堂氛围，也拓展了学生狭隘的交流空间，为他们成功掌握概念知识添砖加瓦。

三、学生与学生、学生与老师的质疑对话

真正的数学课堂应该是一个足球场，不仅拥有学生之间相互对话、相互质疑，还有师生之间相互鼓励、相互合作。学生只要在概念课上占据主动权，才能彰显个性，闪现新灵感，碰撞思维的火花。

1、学生的主体性――生生对话

通过看书、同桌交流的方式，学生心中有了一些新知识的架构，大脑中的思维逻辑和语言逻辑逐步形成，他们的课堂热情随着知识的掌握也逐渐高涨了。此时，教师通过“一位分析讲解，其他提问补充”的方式把学生推上讲台，把课堂推向。作为课堂交流一份子的教师，应该要关注他们的表现和细细品味课堂中的精彩。

【教学片断】（比例的意义）

在全班学生明白“比例是两个比值相等的比”后，深入探究对应比例的意义。

出示：国旗：①、长5米，宽米 ②、长2.4米，宽1.6米 ③、长60厘米，宽40厘米

④、长15厘米，宽10厘米

师：先独立计算，哪两面国旗能组成比例？再同桌交流自己的想法

学生交流后，全班汇报。

生1： 它们的比值都是相等的，所以任意两面国旗都能组成比例。即：

生2：生1求得都是长和宽的比值，我求得是宽和长的比值，它们也相等，也能组成比例。

即： 比例：

师：你真善于思考，我标注一下生1是长和宽的比例，你是宽和长的比例。

师：同学再仔细想想还能组成不同的比例吗？

生3：老师，我这样思考你说对不对，我把第3组的长和第4组的长比，第3组的宽和第4组的宽比。即： 比例：

师：你说的是长之比与宽之比也能组成比例，你又从另一个角度组成了比例，你太厉害了。

通过学生之间平等的课堂交流，学生还发现了宽之比与长之比也能组成比例。这样由一个角度的比例引发其他三个不同角度的比例，学生们的思维是非常的广泛，思考是如此的深入，也只有这样的交流才使他们爆发无穷的潜能。

2、教师的主导性――师生对话

在概念课堂中，总是存在着一些学生看不懂的知识，同桌交流以后还不明了的知识，只有教师稍加一些引导和释疑，才能激发学生共同思考和交流的兴趣，才能体现教师主导的价值。

【教学片断】（小数的产生和意义）

任务一：认识一位小数

师：把一米平均分成10份，每份是多少？

生：1分米（请学生上台找找1分米）

师：还有其他的表示吗？

生：米（巩固米所表示的意义）

小结：米也可以用小数0.1米来表示。0.1米表示把1米平均分成10份，每份是0.1米。

师：请同学自己填出其他六个空，同桌之间说说它表示的意义。

汇报：

生1：0.3米表示把1米平均分成10份，每份是0.1米，它表示3个0.1米就是0.3米。（板书）

生2：0.7米表示把1米平均分成10份，每份是0.1米，它表示7个0.1米就是0.7米。

师：通过刚才同学们的表达，分母是10的分数，可以写成一位小数。

师：刚才同学们说0.3米是3个0.1米，0.7米是7个0.1米，也就是说

0.1是一位小数的计数单位（板书）

师：回忆一下，我们从哪些方面来研究一位小数的意义的？

生：①、1米平均分成几份；②、0.3米、0.7米表示的意义；③、一位小数的计数单位

师：同学们也从这三个方面来研究任务二（两位小数）、任务三（三位小数）。

学习要求：

①、100份、1000份是怎么得到的？②、说说你写的小数所表示的意义。

③、两位小数、三位小数的计数单位各是多少？

篇6

【关键词】数学课教学主线简洁凝练中国画的写意是以线存形的，通过线勾出轮廓、质感、体积来。写意是一种形简而意丰的表现手法，体现了“笔愈简而气愈壮，景愈少而意愈长”的审美观念。教学设计也可以说是以“线”存形的，有看得见的情境线、知识线，还有看不见的情感线、智慧线，这些明线和暗线勾勒出了一堂课的轮廓、质感和体积。其中，知识线是“一根规定的线”，它必须遵循知识由少到多、由点及面、由浅入深、由内而外的生长轨迹。这一条知识线只有做到清晰、凝练，学生的认识才会深刻、全面。而要达到这样的效果，我们必须让知识线与知识的情境线和人的情感线、智慧线紧紧地胶合在一起，使课堂不仅有轮廓，而且富有“质感”、具有“体积”。

一、让数学课做到“一气呵成”

情境是教学活动产生和维持的纽带，是沟通知识、生活、学生之间的桥梁。然而，许多情况下，情境只被用来导入知识，一旦知识引出来了，教师便“过河拆桥”，致使情境常常昙花一现，只起到“产生”的职能，而没有尽到“维持”的责任，让人感觉不尽兴。怎样使知识的导入、探究、抽象、练习“一气呵成”？教学二下《倍的认识》一课，教师进行了如下情境的一体化设计――

1.瞧，春暖花开的郊外景色多美呀！绿茵茵的草地上有几朵红花、几朵蓝花呀？你能把它们比一比吗？（把“倍”的导入和“倍”的揭示融为一体。）

2.看到这么多漂亮的花朵，小蜜蜂和小蝴蝶也来了。蝴蝶的只数是蜜蜂的几倍？（帮助学生巩固“倍”的知识。）

3.多么漂亮的蜜蜂和蝴蝶啊！来，拿起相机，给它们拍照吧！咔嚓、咔嚓！蜜蜂照放在绿色相框里，蝴蝶照放在红色相框里。红色相框的个数是绿色相框的几倍？（借用生活手法――拍照，逐步由物体的个数抽象到图形，帮助学生进一步认识“倍”。）

4.再来张集体照吧！咔嚓、咔嚓!红色相框的大小是绿色相框的几倍？红色相框的长是绿色相框的几倍？（依然借用生活手法――拍集体照，非常自然地把研究对象由离散的个数上升到连续的面积和长度，帮助学生更深刻地认识“倍”。）

“浑然天成最为佳，清新自然不著痕。”上述教学设计，用一根情境线把知识研究的对象自然地串联起来，如此诗情画意的情境让教学顺流而下、一气呵成，整个导入过程和新授过程简洁、明快、清爽。

二、让数学课做到“一脉相传”

知识都有延续性，教学也有延续性。我们应该注意让前后知识、前后教学“一脉相传”，引导学生用之前掌握的知识、学法来“同化”新知。当学生拥有了“同化”的本领，也就拥有了自学的本领。让知识和教学“一脉相传”，还可以简化后续教学设计的线路，学生学习只需“按图索骥”，增加了自主学习空间。

例如五上《认识小数》一课，学生在三年级已经认识了一位小数，本课就可以开门见山启发学生由“一位小数”的名称结合生活经验（如商品价格）推想出“两位小数”“三位小数”的存在及其意义，之后的教学就可以直接聚焦在利用生活、旧知帮助学生证实他们的推想上。

三、让数学课做到“一语中的”

一节课中，教师应突出核心知识的教学，让学生在纵横连接的主框架下紧紧围绕“一个中心”展开知识的探索活动，学会举一反三、触类旁通。注重核心知识的教学设计，可以起到事半功倍的效果，使我们的课堂富有“质感”。从教材体系来看，知识技能的明线和思想方法的暗线的结合点往往就是核心知识的存在点、生成点。从知识序列来看，核心知识一般处于知识序列前端或者发生、发展过程中的拐点和节点。

布鲁纳说：“任何学科的内容都可以用更为经济、富有活力的简约方法表达出来，从而使学习者易于掌握。”在我们的惯常认识中，似乎简约就是简单，一味做“减法”，让教学“事半”。其实，简约而不简单，相反是一种更为深刻的简明丰富，所以简约还可以做“乘法”，让教学“功倍”。当我们找到核心知识之后，一种情形是可以让我们的教学变得简明，但我们还应该知道，另一种情形是可以让我们的教学变得丰富，因为原来不联接核心知识的教学采用的是简单告知，而一旦联接了核心知识，知识的获得就变成了“有意义”的探索，这样的探索可以提升教学的价值，触及知识的灵魂，让学生的学习变得有意义。

例如三下《认识小数》（第一课时），教师一般会直接告知学生小数的写法。其实，小数的产生是对整数发展到一定阶段的必要补充，它们之间意义的建构从某种程度上来说是一脉相传的。由此，如果我们能够基于数位顺序来教学小数的书写，那么将有助于学生看到知识的“真身”――与整数一样遵守着“满十进一”和“位值制”的书写规则。找到了这一核心知识，我们就可以这样来设计本课的教学线路――

1.观察整数数位顺序表，从右往左看，相邻数位“满十进一”。启发学生思考：如果把整数“1”平均分成10份（配合线段图），那么每一份是几分之一？如果建立一个新的数位，你认为应该放在哪边？

2.教学例1，其中“5分米”如果用“米”作单位，不满“1”，抽象成线段图，用分数表示是“■”。

3.教师告诉学生：“■”可以改写成小数，这个数不满“1”，对照数位顺序表，在整数部分写“0”，“■”表示“把‘1’平均分成10份，有这样的5份”，所以个位右边的第一位写“5”，这就是这个小数的小数部分，我们用小数点来区分这个小数的整数部分和小数部分。

如此教学，让学生看到了问题的核心、知识的真义。与此呼应，在练习阶段，我们可以把教材“想想做做”第5题的数轴分步呈现，强化学生对小数“满十进一”的认识：第一步，先出现“0―1”一段，让学生依次找到0.1、0.2、0.3……0.9，接着满十进一为“1”；第二步，延伸出“1―2”一段，让学生依次找到1.1、1.2、1.3……，接着满十进一为“2”。另外，我们可以补充如右上所示的方块图，让学生思考：小数“1.1”整数部分的“1”和小数部分的“1”表示的意义相同吗？以此强化学生对小数“位值制”的认识――不同数位上的数字所代表的意义不同。

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关键词：小学数学；数学思想；实践与思考

一、研读教材，挖掘数学思想

数学教材的编写是按数学知识的逻辑结构，螺旋上升编排

的，在研读教材时，要深入挖掘知识技能与数学思想的同时延展。通过对人教版三年级下册《小数的初步认识》教材的研读，整理

如下：

1.分类思想：呈现四幅图，从质量、价格、体温、身高几个方面，引出在生活中经常用到这样的数，指出“像这样的数叫做小数”，让学生结合生活经验举例，通过大量鲜活丰富的素材，区分了整数和小数。

2.数形结合：创设了“量身高”的具体情境，通过“米尺”模型，认识0.1米与1分米、1/10米之间的关系。

3.符号思想：把表示价格的几米几分米用小数来表示，体现了数学符号的简洁性。

4.模型思想：把十分之几的分数可以写成小数零点几，建立了小数的模型。

二、把握课堂，生成数学思想

数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，选择有效的学习材料，设计有效的数学探究活动，发展学生的数学能力。

（一）创设情境，感知数模

数学是从现实世界中抽象出来的。以创设情境的方式在课堂上展示给学生，激活学生头脑中已有的生活经验，使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

通过大量鲜活丰富的学习素材，让学生亲自经历数的产生过程，而不是简单的概念“告诉”，为学生探究新知形成清晰的思路，从而提升学生的学习能力。

（二）数形结合，构建数模

教师在课堂中充分利用数形结合的数学思想方法，引导学生借助图形理解数的形成过程。通过“数”和“形”的完美结合，使学生在“建构”知识的同时能够轻松、快速、清晰地理解小数的意义，促使学生有效建构数学模型。

1.动手操作――初建数模

“操作”是思维的体操。人的手脑之间有着千丝万缕的联系。通过动手操作，学生能感知数的形成过程。

【教学片段1】

出示到超市购买的一些物品和相应的价钱：

师：知道“0.1元”到底是多少钱吗？

生：0.1元就是1角。

师：看来，和1元相比，0.1元只能算是一个“零头”了。如果我们用这样的一个长方形来表示1元（出示图1），你能把它分一分、涂一涂，将0.1元表示出来吗？

师：为什么这样就将0.1元表示出来了呢？

生：因为1元等于10角，把1元平均分成10份，1份就是1角。

师：看着大家画出的图示，让我想起以前咱们学什么时，也是这样子平均分一分、涂一涂的？

师：那0.1元如果用分数表示，如何表示呢？

生：十分之一元。

师：数学真是有趣，原来0.1元也就是我们熟悉的十分之一元。（出示图2）

上述教学片段中，用数形结合的方法，通过动手操作，分一分、涂一涂，借助直观图示的形象支撑，沟通了一位小数和相应分数的联系，初步建立了一位小数的“直观模型”。小数的意义在学生脑海中建立了表象。

2.模仿创造――形成数模

从模仿中让学生在脑海里初步形成小数的表象，通过再创造沟通分数与小数的联系，小数的形成就在学生的脑海中一步一步推进。

【教学片段2】

师：老师购买了一块橡皮，它的价钱是多少呢？（出示：0.3元）0.3元是多少钱？

生：0.3元就是3角。

师：又是一个不足1元的“零头”，那0.3元又该怎么表示呢？

引导学生模仿着刚才的方式表示出“0.3元也就是十分之三元”。

通过模仿，利用几何直观将0.3元呈现出来，学生直观地再现了一位小数的知识，理解一位小数表示十分之几，十分之几可以写成一位小数。小数的意义已经在学生脑海中建立了表象，再通过创造，利用空白长方形任意涂出其中一部分，跳过小数的表象，沟通了分数与小数之间的关系，从而形成小数的模型。

3.抽象概括――建构模型

把抽象的数学概念变成学生看得见、摸得着的“数学事实”，通过观察、辨析、归纳等活动，使学生自然地建立小数的概念，从生活中跳出来，抽象成数学的模型，建立小数的意义。

（三）拓展运用，深化数模

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关键词 概念教学 有意义化 探究性 情境性

新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，注重新课程标准强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”在这个背景下，新教材带给数学概念教学许多新的理念和教学方式。笔者在数学概念的教学方式上曾做过一些初浅的探索，现与大家共同交流。

一、数学概念的有意义化教学

我们知道学习概念一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义。而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的，独特的、个人的、情感的和态度的反应。学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。像“无理数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，抽象难懂，则学生不易接受，心里容易疲劳。

例如：上《无理数》这课时，我准备了十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上0-9这十个数字放在不透明的袋子里，上课时先出示乒乓球，然后请同学们上来在袋中摸出一个球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒乓球上的数字，随着一个个同学上来摸球，数字一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469…在学生玩得起劲的时候，暂停他们的工作，然后问“同学们，如果你们不停地上来摸球，数字不断地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？学生回答“能得到一个有无限多位的小数。”我追问“是无限循环小数吗？”学生异口同声“不是”。“为什么”我追问。有学生答“点数是摸乒乓球摸出来的，并没有什么规律。”我及时归纳：“不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”，这就是我们今天要学习的主题。对这种摸奖式的摸球，学生对它有着非常丰富的感性经验．以摸乒乓球得到的数来产生一个具体的位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。

二、数学概念的探究性教学

探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。简言之，探究学习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。事实上，学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。在这堂课里，通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较，进而抽象概括出概念，整个过程引导学生成为“相反意义的量”概念本质的“发现者”，亲自参与了由表及里的不断深入的理解过程，从而品尝了发现所带来的快乐，实践了抽取实际事物量的关系而舍弃其他一切表面现象的一种思维活动。这样的探究教学活跃了学生的思维，数学变得亲近，学生乐于接受。

三、数学概念的情境性教学

“能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法，都是合理的，假如为了促进学习，必须把要教的东西包上糖衣，那么你不应当吝啬糖。”这“糖衣”就是问题情境，一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望。如在《平面直角坐标系》概念的教学中，情境引入：“如今索马里海盗对国际航运和海上安全构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的位置？”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它们的位置。再问：“那么单独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗？”“不行。”“为什么？”学生通过思考交流相互补充举反例的方法体验用一对数确定一个物置的合理性。然后问：“同学们那么你们现在的位置怎么确定下来？”学生：“我在第3小组第4排。”“很好，那么单独用小组数或排数能否确定你的位置？”“不能。”然后让第3小组的学生站起来，第4排的学生也站一下，通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性。然后再问：“把教室的右墙角的两条墙角线分别看作是0排0组，请同学们分别说出自己的位置。”用（x，y）表示，x表示组数，y表示排数，在这过程中学生巩固了用一对有序实数来确定平面上一点的方法。然后要同学们考虑这时隔壁班的同学的位置该怎样确定，通过学生自己的交流、讨论得到了“平面直角坐标系”的基本框架。

整堂课的教学基本上在具体的情境中进行。学生情绪高涨、思维活跃，积极参与。在不知不觉中掌握了“平面直角坐标系”的概念。可见好的情境对概念教学有着不可忽视的作用。

在数学概念教学中，用得比较多的还有正例和反例教学，特别是在数学概念理解的深化阶段，反例发挥着重要作用。因此，既可以利用概念之间的区别和联系进行概念教学，也可以利用数学概念之间的逻辑联系，多方面联系实际，灵活运用概念进行概念教学。总之，数学概念是数学学习的一个基础，要多方面、多角度的尝试各种教法，综合各种教学方式以提高我们数学概念教学的质量。

参考文献：

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一、 引“退”的有效策略

（一） “退”到知识的原点

让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，可以使学生在获得对数学理解的同时，促进思维能力、情感态度与价值观等方面的进步和发展。

教师在教学中要从知识的源头出发，思考所教知识的本质及如何去教，教师只有有效地把握了知识的本质，才能对课堂教学做到淋漓尽致。如“三角形的认识”一课教学中，高的画法是教学的重点，让每个学生能准确地知道高的本质属性及画出三角形对应边上的高，及其体验锐角、直角、钝角三角形的高之间的内在联系，是教学中的一大难点。因此，在教学中要帮助学生正确把握高的本质属性（即点到直线的距离），引领学生经历高的形成过程，掌握三角形高的画法。

另外，教师在教学中要从教学材料的实际和学生的认知特点出发，尽可能帮助学生从生活现象中找到数学的“生活原型”，使抽象的数学问题更加形象化、具体化和富有现实意义。

（二） “退”到认知的盲点

学生在学习的过程中由于受年龄、经验的局限或者惯性思维的影响，对概念的认知往往表现出孤立、肤浅的特征，这就是认知的盲点。

认知心理学家认为，当学习者发现不能用头脑中已有的知识来解释一个新问题或发现新知识与头脑中已有的知识相悖时，就会产生“认知失衡”，因为人有保持认知平衡的倾向，所以认知失衡会导致“紧张感”。为了消除这种紧张的不适感觉，就会产生认知需要（内驱力），努力求知，萌发探索未知领域的强烈愿望。在努力求知，变“失衡”为“平衡”的过程中，主体活动得到了有效体现，思维得到了发展，解决问题的能力得到了提高。

由于小学生生活经验和学习经验都有一定的局限性，在认知冲突过程中有时就会造成一定的“迷惘现象”，即出现了认知发展的“盲点”。此时，如果教师不能及时帮助有效过渡，他们将很难跨过“经验数学”到“科学数学”的这一道“坎”。因此，在教学中，当学生出现认知发展的“盲点”时，教师可以有意予以暴露，使学生自己明白仅凭经验很难完全解释生活现象，还得依靠科学作为支撑来进行有效论证，以此进一步激发他们进行数学探索的欲望。

（三） “退”到思维的网点

学生在生活中已经获取了一定的数学信息，并在头脑中沉积下来逐步形成一种模糊的数学模型。因此，教师在教学中就要帮助学生去找准“经验数学”到“科学数学”的切入点，使数学表象在学生头脑中慢慢地从模糊到清晰，逐步形成牢固的、科学的数学模型。同时，教师在教学中要引导和组织学生去经历、体验和探索数学知识的形成过程，让他们从中感悟数学与生活的联系。因此，教师在教学的动态进程中要善于及时捕捉知识的伸长点，深入地引导学生去探索经验数学，通过亲身的经历、体验和感悟，使经验数学得以理性提炼，上升为科学数学。

（四） “退”到情感的热点

成功的数学教学关键在于唤起学生的数学情感。教学过程中教师如果引领学生走进认知情感的最佳境界时，学生也就能更加积极、愉悦地投入到学习中去，各方面的能力也就随之得到和谐发展。在课堂教学中，如果问题过难，“学困生”的思维就跟不上，甚至会茫然不知所措；如果问题过易，优等生会觉得没有兴趣，造成注意力分散。因此，教师在设计问题时要确保各类学生在课堂上都有回答的机会，并善于将既定的学习任务转化成学生感兴趣的具体问题。

二、 推“进”的有效策略

（一） 反思跟进，学法迁移由模糊走向清晰

学生获得数学知识是不断地向未知领域探索的过程，对自己的探索过程进行回顾与反思，也是学习活动的一个重要组成部分，是促进学习活动优质高效开展的重要途径。因此，教师在教学中应有意识地引导学生对自身的学习活动进行回顾与反思，进而促使学生调整学习过程，改善学习策略，让学法迁移由模糊到清晰，逐步提高自主学习的能力。

比如，在“小数的加减法”教学中，在课的最后环节引导学生进行学习过程的回顾，这是笔者有意地引领着学生“回头看”，目的是让学生回顾自己所经历的学习过程，使研究过程由点成线。紧接着抛出研究小数乘法的课题，一方面是引起学法的主动迁移；另一方面是让学生的学习方法由线到面，使教学目标得以达成，真正意义上体现了着眼于学生的可持续发展。

学法回顾：

笔算整数加（减）法

出现与整数加(减)法对应的小数加（减）法

列举有对应关系的整数、小数加（减）法并进行对比

运用对应关系的整数、小数加（减）法例子来说明小数加（减）法

概括小数加（减）法的方法

运用小数加（减）法的方法解决问题

学法迁移：

请你单独研究小数乘法的计算方法，如1.56× 4，你会怎样进行研究呢?请你设计一个简单的学习方案。

（二） 点面结合，知识结构由孤立走向系统

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关键词 数学概念；概念教学；策略探究

一、加强数学概念的趣味性教学

我们知道学习概念一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义。而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的，独特的、个人的、情感的和态度的反应。像“无理数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，抽象难懂，则学生不易接受，心里容易疲劳。

案例1：《无理数》这课时，我准备了十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上0-9这十个数字放在不透明的袋子里，上课时先出示乒乓球，然后请同学们上来在袋中摸出一个球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒乓球上的数字，随着一个个同学上来摸球，数字一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469……在学生玩的起劲的时候，暂停他们的工作，然后问“同学们，如果你们不停地上来摸球，数字不断的记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？它会有几位？”学生回答“能得到一个有无限多位的小数。”我追问“是无限循环小数吗？”学生异口同声“不是”。“为什么”我追问。有学生答“点数是摸乒乓球摸出来的，并没有什么规律。”我及时归纳：“不错，这样得到的小数，一般是一个无尽不循环小数。这种无尽不循环小数与我们已经学过的有尽小数、无尽循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”，这就是我们今天要学习的主题。

以摸乒乓球得到的数来产生一个具体的位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。

二、加强数学概念的探究性教学

探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。简言之，探究学习是对数学探究的的模拟，而不等同也有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。

例如在《相反意义的量》的教学上先用多媒体演示：“一个人向东走3步，向西走4步；一小虫在树干上先向上爬20cm，再向下爬回到出发点，再向下爬10cm；在一个装有苹果的盘子里增加4个苹果，再取走5个苹果等。”然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，并要学生用语言描述以上3个事例，引导学生概括出其中数量上的变化情况。并板书：“（1）向东走3步，向西走4步。（2）向上爬20cm，向下爬20cm，再向下爬10cm。（3）增加4个苹果，减少5个苹果。”再请同学思考：（1）事例中什么在发生变化？（2）怎样变化？（3）变化的意义是否相同？（4）三个不同事例变化的共同之处是什么？经过讨论、交流，学生认识到它们的共同之处在于数量的变化都是相反的。

在这堂课里通过学生对相对具体事物的直接观察感知、分析、比较进而抽象概括出概念，整个过程引导学生成为“相反意义的量”概念本质的“发现者”，亲自参与了有表及里的不断深入的理解过程，从而品尝了发现所带来的快乐，实践了抽取实际事物量的关系而舍弃其他一切表面现象的一种思维活动。

三、加强数学概念的情境性教学

有教育家指出：“能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法，都是合理的，假如为了促进学习，必须把要教的东西包上糖衣，那么你不应当吝啬糖。”这“糖衣”就是问题情境，一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望。

如在《平面直角坐标系》概念的教学中，情境引入：“我市经常受到台风的袭击，如能正确测定台风的位置和所要经过的路线，将会把损失降到最底点。那么同学们知道我们的气象专家怎样确定台风中心的位置？一艘航行在大海上的轮船怎样来确定自己的位置？”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它们的位置。再问：“那么单独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗？”“不行。”“为什么？”学生通过思考交流相互补充举反例的方法体验用一对数确定一个物置的合理性。然后问：“同学们那么你们现在的位置怎么确定下来？”学生：“我在第3小组第4排。”“很好，那么单独用小组数或排数能否确定你的位置？”“不能。”然后让第3小组的学生站起来，第4排的学生也站一下，通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性。然后再问：“把教室的右墙角的两条墙角线分别看作是0排0组，请同学们分别说出自己的位置。”用（x，y）表示，x表示组数，y表示排数，在这过程中学生巩固了用一对有序实数来确定平面上一点的方法。然后要同学们考虑这时隔壁班的同学的位置该怎样确定，通过学生自己的交流、讨论得到了“平面直角坐标系”的基本框架。