一元一次方程练习题范文

导语：如何才能写好一篇一元一次方程练习题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

1、已知关于x、y的方程式（m2-4）x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5，当m时，它是一元一次方程；当m 时，它是二元一次方程。

二、选择题（每题3分共24分）

8、设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米。求x、u、v。根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）

A、x=u+4B、x=v+4C、2x-u=4 D、x-v=4

三、解答题

1、在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y的值是-7，x=1时y的值是-9，x=-1时y的值是-3，求a、b、c的值，并求x=5时y的值。（6分）

2、解下列方程组（每题5分，共10分）

当比赛进行到第12轮结束时，该队负3场，共积19分。

问：（1）该队胜，平各几场？（2）若每一场，每名参赛队员均得出场费500元，试求该队每名队员在12轮比赛结束后总收入。

5、有三部楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每部楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A）。（8分）

（1）通过计算，补充填写下表：

（2）一部楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横杆的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。现已知一部五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一部九步梯的成本。

参考答案

一、填空题

1、-2，2；2、2、- ，x=5y=1,x=8y=2;3、-1;

4、 ，12；5、0；6、2；7、-1，-1；8、3，3；

9、10；10、x=1y=16，x=2y=12，x=3y=8，x=4y=4；

11、4；12、x= y= ；13、1；14、x=0y=1；15、12；

16、-43；17、42，15；18、6，3。

二、选择题

1、C；2、C；3、B；4、D；5、C；6、D；7、B；

8、A。

三、解答题

1、a=1，b=-3，c=-7；当x=3时，y=3。

2、（1）x= y= ；（2）x=-1y=2z=-3

3、设一只小猫x元，一只小狗y元，则x+2y=702x+y=50，解得x=10y=30，答一只小猫10元，一只小狗30元。

4、解（1）设该队胜x场，平y场，则x+y+3=123x+y=19，解得x=5y=4，答该队胜5场，平4场。

（2）5×1500+4×700+12×500=16300（元）

答该队每名队员在12轮比赛结束后总收入为16300元。

5、解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米；横档总长分别是3.5米、5.4米（各1分）；联结点个数分别是14个、18个。

（2）设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米。依题意得4x+2y+1×10=265x+3.5y+1×14=36即2x+y=85x+3.5y=22，解得x=3y=2，故九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8（元）。

篇2

关键词： 初中数学总复习 复习计划 基础知识

初中数学总复习是初中数学教学的一个至关重要的环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，一是有利于初三学生巩固、消化、归纳数学基础知识；二是对基础较差的学生做到了查缺补漏，中等生有所提高，优等生再上一步，达到培优补差的目的；三是提高学生分析、解决问题的能力，以便应对中考，同时也能够使学生将所学的知识运用到现实生活中，达到学以致用。下面我结合多年来的教学实践与经验谈谈看法。

一、根据大纲和考纲，制订复习计划

初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又比较分散，学生掌握起来很困难。因此，教师必须依据大纲规定的内容和知识要点，近几年的中考精神及试题的考点，精心拟订复习计划。计划的拟订要结合学生的实际情况。可采用基础知识习题化的方法，根据在平时教学中掌握的学生应用知识的情况，编制渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后根据测试中学生出现的问题确定复习的重点、难点及关键处。制订复习计划后，要做好复习课例题的选择、练习题的筛选。教师制订的复习计划要明确告之学生，让其制订个人具体复习规划。这样使每位学生都能在双重计划的督促下去学习、去努力。

二、理解、掌握、夯实基础知识

总复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，吃透课本。对学生提出明确的要求：①对概念性的知识（法则、公式、定理等），不但要准确叙述，而且要灵活应用。例如，圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。如果把“同圆或等圆”这一条件忽略，后一部分即是一假命题，那么利用其作为依据就会得出错误的结果。因此一定要准确理解掌握概念性知识。②对课本上的练习题必须逐题过关。因为每章后的复习题具有代表性、典型性、综合性，要求学生必须独立完成或小组讨论完成。尤其是近些年来的一些中考试题，是按课本上题的题型或是原题拓展延伸进行变形而命题的。所以在总复习时教师和学生都应注重课本知识。

三、整理、归纳、分类，培养学生能力

在总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理、归纳、分类，弄清数学知识间的内在联系及相互转化，从而形成知识网络。这样便于学生理解和掌握所学的知识。例如，初中函数部分主要分为一次函数、反比例函数、二次函数。四边形主要分为平行四边形、矩形、菱形、正方形。方程有一元一次方程、一元二次方程、分式方程。这种归纳总结在程度高的班级可由学生自行完成，在程度低的班级师生共同完成，其主要目的是锻炼学生的归纳概括总结能力。通过对特殊四边形的性质、几种方程的解法的复习，学生能更进一步地了解数学知识间内在联系及相互转化关系，同时掌握转化思想。如解分式方程应转化成整式方程，一元二次方程应转化成一元一次方程。又如，利用图示表示几种四边形的关系，从而激发学生学习数学的兴趣。这样的知识归纳、整理便于学生理解和掌握。

四、精选练习题，提高复习成效

除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。以综合练习题为主，适当加大模拟题的分量。对教师来说，这时的主要任务是根据近几年的中考试题精选习题，删减复习资料中没有价值的题目，免得浪费学生过多的时间。精选综合练习题要注意两个方面：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。近些年的中考都涉及较多基础性的题目。另外，选些联系生活实际，比较热点的开放性问题。在试卷讲评中充分发挥学生的主体作用，让学生自己评析，这样能大幅度提高学生学习积极性，从而培养学生的实践能力。第二，习题要有启发性、灵活性和综合性。如，角平分线定理的证明及应用；圆中圆周角、圆心角的关系推导及应用、垂径定理的证明及应用都是综合性强且是应重点掌握的内容，要抓住不放，抓出成效，收到举一反三，触类旁通的效果。练习题的精选是很重要的，不可忽视。教师出题测试时，低、中、高档题的比例要恰当，同时也要结合学生实际。讲评时要有针对性，不面面俱到。

总之，搞好初中数学总复习不是一件容易的事，是一项重大的工程。教师要不断刻苦钻研，严格要求自己，上好每一节复习课。

篇3

章一元二次方程》期末复习提升训练（附答案）

1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（）个人．

A．12

B．11

C．10

D．9

2．方程ax2＋bx－c＝0(a＞0，b＞0，c＞0)的两个根的符号为(

)

A．同号

B．异号

C．两根都为正

D．不能确定

3．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（

）

A．7

B．11

C．12

D．16

4．方程的解是（

）

A．

B．

C．

D．或

5．方程的解是（

）

A．1±

B．2±2

C．1±

D．2±

6．下列解方程的过程，正确的是（

）

A．x2=x．两边同除以x，得x=1

B．x2+4=0．直接开平方法，可得x=±2

C．（x﹣2）（x+1）=3×2．x﹣2=3，x+1=2，x1=5，x2=1

D．（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，x1=，x2=1

7．方程x2＝4的解是(

)

A．x1＝4，x2＝－4

B．x1＝x2＝2

C．x1＝2，x2＝－2

D．x1＝1，x2＝4

8．用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52（材料的厚度忽略不计）.若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（

）

A．

B．

C．

D．

9．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）

A．

B．且

C．

D．且

10．方程的一次项系数是（

）

A．

B．

C．

D．

11．方程的解为________．

12．若方程的一个根是，则另一个根是________，________．

13．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．

14．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握了次手，问这次参加聚会的人数是多少？若设这次参加聚会的人数为人，则可列出的方程是________．

15．若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为

．

16．设，是方程的两个实数根，则的值为________.

17．设关于x的方程x2﹣2x﹣m+1=0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|=6，那么实数m的取值是_____．

18．已知关于的一元二次方程有解，求的取值范围________．

19．已知方程，则________．

20．某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为_____．

21．如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2

，

设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．

22．如图，矩形ABCD的长BC=5，宽AB=3．

（1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加

．

（2）若矩形的长与宽同时增加x，此时矩形增加的面积为48，求x的值．

23．解下列方程：(1)；(2)

24．已知关于x的方程有两个正整数根是正整数),ΔABC的三边a、b、c满足，，．

求：的值；

(2)ΔABC的面积．

25．解方程

（1）x2﹣3x+2=0

（2）（x+3）（x﹣6）=﹣8

（3）（2x+1）2=3（2x+1）

（4）2x2﹣x﹣15=0．

26．已知关于的方程

若这个方程有两个相等的实数根，求的值；

若这个方程有一个根是，求的值及另外一个根．

27．已知最简二次根式与是同类二次根式，求关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．

28．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．

（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．

（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．

参考答案

1．C

解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,依题意得1+x+x(1+x)=121,即(1+x)2=121

解方程得(舍去)

故选C.

2．B

解:ax2+bx-c=0（a＞0、b＞0、c＞0），

=b2+4ac＞0，

方程有两个不等的实数根，

设方程ax2+bx-c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的两个根为x1，x2，

x1x2=-＜0，

两根异号

故选：B．

3．D

解:m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，

m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，

（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．

方程有两个实数根，

=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，

t≥2，

（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故选D．

4．D

解:原方程可化为：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，解得：x=0或4．故选D．

5．C

解:，

，，，

，

.故选C.

6．D

解：A、

移项得：

解得：

故此选项错误；

B、，则

此方程无解，故此选项错误；

C、应先去括号整理得出：

解得：故此选项错误；

D、

整理得

此选项正确．

故选D．

7．C

解:两边直接开平方得：x=±2．故选C．

8．B

解:小正方形的边长为xm，则则可得矩形的宽为2xm，长为m，由题意得，

，故选B.

9．B

解：关于的方程有两个不相等的实数根，

且，

解得：且，

故答案为：B.

10．B解:方程的一次项系数是-2.故选B.

11．或

解:方程变形得，

因式分解得，

解得，.故答案为4或2.

12．1

-3

解:方程x2-k+35=0的一个根为x1=2，设另一根为x2，

x1x2=2x2=2，

解得：x2=1，

则方程另一根为1，

又x1+x2=-p，

2+1=-p，

解得p=-3，故答案为：1，-3．

13．

解:由根与系数的关系得：m+n=，mn=，

m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，

故答案为：．

14．

解:参加聚会的人数为x名，每个人都要握手（x﹣1）次，根据题意得：

x（x﹣1）=55

故答案为：x（x﹣1）=55．

15．

解:x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，

将x=2代入方程得：22-2-a2+5=0，即a2=7，

解得：a1=或a2=-．故答案为±．

16．

解：，是方程的两个实数根，

+=，·=；

=.

故答案为.

17．9.

解:由韦达定理可得α+β=2，αβ=1﹣m，

|α|+|β|=6，

（|α|+|β|）2=36，

即（|α|）2+（|β|）2+2|α|·|β|=36，

α2+β2+2|α·β|=36，

（α+β）2﹣2α·β+2|α·β|=36，

4﹣2（1﹣m）+2|1﹣m

|=36，

当1﹣m≥0时，方程无解；

当1﹣m＜0时，方程的解为m=9.

故答案为9.

18．且

解：一元二次方程有解，

k-1≠0，=k-4(k-1)20，

解不等式得：k

，且k≠1，

有意义，

k0，

综上所述：且，

故答案为且

19．或

解：设x2﹣2x=y，则原方程变为y（y+3）=4，整理得：y2+3y﹣4=0，分解因式得：（y+4）（y﹣1）=0，则y+4=0，y﹣1=0，解得：y1=﹣4，y2=1，故x2﹣2x=﹣4或1．

故答案为﹣4或﹣1．

20．（36﹣x）（50+5x）=2400

解：设每个玩具应降价x元．则此时每天出售的数量为：（50+5x）个，每个的盈利为：（36﹣x）元，

根据题意得（36﹣x）（50+5x）=2400，

故答案为（36﹣x）（50+5x）=2400．

21．x2+65x﹣350=0．

解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；

所以(80+2x)(50+2x)=5400，

即4x2+160x+4000+100x=5400，

所以4x2+260x﹣1400=0．

即x2+65x﹣350=0．

22．（1）20（2）x的在值为4

解：（1）（5+2）×（3+2）﹣5×3=20．

故答案为：20．

（2）若矩形的长与宽同时增加x，则此时矩形的长为5+x，宽为3+x，

根据题意得：（5+x）（3+x）﹣5×3=48，

整理，得：x2+8x﹣48=0，

解得：x1=4，x2=﹣12（不合题意，舍去）．

答：x的在值为4．

23．（1）x1=-1，x2=3

（2）x1=-1，x2=-3

解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，

x﹣3＝0或x+1＝0，

解得x＝3或x＝﹣1；

（2）移项，得（x+3）2﹣2（x+3）＝0，

（x+3）（x+3﹣2）＝0

（x+3）（x+1）＝0

x1＝﹣3，x2＝﹣1．

24．m=2

1或

解:关于x的方程有两个正整数根是整数．

，，，

，

设，是此方程的两个根，

，

也是正整数，即或2或3或6或9或18，

又m为正整数，

；

把代入两等式，化简得，

当时，

当时，a、b是方程的两根，而，由韦达定理得，，则、．

，时，由于

故为直角三角形，且，．

，时，因，故不能构成三角形，不合题意，舍去．

，时，因，故能构成三角形．

综上，的面积为1或．

25．（1）x1=1，x2=2；（2）x1=5，x2=﹣2；（3）x1=﹣，x2=1；（4）x1=﹣，x2=3．

解：（1）x2﹣3x+2=0

（x﹣1）（x﹣2）=0，

解得：x1=1，x2=2；

（2）（x+3）（x﹣6）=﹣8

x2﹣3x﹣18=﹣8，

则x2﹣3x﹣10=0，

（x﹣5）（x+2）=0，

解得：x1=5，x2=﹣2；

（3）（2x+1）2=3（2x+1）

（2x+1）（2x+1﹣3）=0，

解得：x1=﹣，x2=1；

（4）2x2﹣x﹣15=0

（2x+5）（x﹣3）=0，

解得：x1=﹣，x2=3．

26．(1)或；(2)的值为，另一个根为．

解：关于的方程有两个相等的实数根，

，

解得，

即或；

解：设方程另一根为，

由题意得，，解得，

，

．

即的值为，另一个根为．

27．x=1、x=﹣3或x=．

解：最简二次根式与是同类二次根式，

a2﹣a=4a﹣6，

解得：a=2或a=3，

当a=2时，关于x的方程为2x﹣3=0，

解得：x=，

当a=3时，关于x的方程为x2+2x﹣3=0，

解得；x=1，x=﹣3，

关于x的方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0的解是x=1、x=﹣3或x=．

28．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．

解:（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，

根据题意得：x(32﹣2x)=126，

解得：x1=7，x2=9，

32﹣2x=18或32﹣2x=14，

假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．

（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，

根据题意得：y(36﹣2y)=170，

整理得：y2﹣18y+85=0．

=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，

篇4

【关键词】导学案高效典例拓展

2013年我县推出的“导学案”教学模式，确立以学生发展为本的理念，明确学生高效学习有赖于教师有效设计，把新课程的理念转化为实实在在的行为。在不订阅课外教辅材料的前提下，促使教师优化教学设计，提前备课、集体研讨、轮流主备、优化学案、师生共用，实行精细化教学，指导学生使用“导学案”，坚持“高效课堂”的理念，减少低效，甚至是无效的教学活动。所以如何设计一张高质量的“导学案”，“导学案”中三个环节“预习导学、课堂研讨、延伸拓展”的题型设计是一个重点。

“导学案”的设计原则应关注学生学习的全过程，关注不同学生的差异性，关注学生学习的有效性。经过长时间的摸索、实践与研究，我提出以下几点思考：

一、预习导学

“导学案”的环节之一为“预习导学”，我们鼓励学生利用课余时间预习。

为了提高学生课前预习的有效性和积极性，在预习阶段要求学生对新知识作初步的了解，所以设置的预习题以基础为主，实现低层次目标的自达。保证所有同学能自行解决“导学案”中的预习导学内容，对难以解决的问题做好标记，以便在课堂上向老师和同学质疑。

对这一环节中的预习题，我根据数学学科的特点是这样设计的：

案例：设计七年级“代入法解二元一次方程组”这一节内容的预习导学：

一、预习导学：

1、什么是二元一次方程组的解？

2 、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式

（1）2x-y=3 （2）3x+y-1=0

3、问题：篮球联赛中比分都要分出胜负，每对胜一场得2分，负一场得1分，如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，则这个队的胜负场次应分别为多少？

（一）旧知识的回顾

在学生接受新知之前，考察学生是否具备了与新知有关的知识与技能，缩短新旧知识之间的距离。习题1要求学生明白二元一次方程组的解的要求是需同时满足两个方程。第2题中要求初步掌握对方程的变形，为解二元一次方程组打好基础。

（二）新知识的简单尝试

为了使学生尽可能在课堂40分钟内把所学的知识全部掌握，我们就根据教材内容，设计难度较低，并通过预习就能独立解决的一些练习题，第3题中让学生尝试列二元一次方程组解决问题。同时引导学生用代入法解这个方程组。然后让学生思考，对于本题选择“一元一次方程解决问题”与“二元一次方程组解决问题”各自的优越性，让学生感到学这节课的必要性。通常我们老师设计一节课，比较注重 “我怎么教”，而对于“我为什么要教这节课”和“学生在这节课中学到了什么”思考相对较少，所以我认为在“导学案”四个环节的作业设计中，都应该注意这三个问题。

二、课堂研讨

学生理解和掌握的知识是要通过训练去强化，通过运用去巩固和提高的，这样才能内化为学生的素质，形成学习能力。所以，我认为课堂研讨部分的练习设计应注意适度和适量。

（一） 要注重课内例题的基础性、典型性、坡度性

例题的设计和选择要体现基础性、典型性、坡度性。例题主要采用书上的例题，但采用之前必须进行适当改变，哪怕改变计算题中的一个数字或几何证明中的一个字母（防止少数学生在自学时不动脑筋的抄，而是必须自学看懂书上例题，再做“导学案”上的预习题目）；呈现方式上一题多变，利用书上的例题进行变式、挖掘和提高，从深度和广度上来挖掘例题的作用。同时几个例题要步步为营，步步深入，有一定的坡度性。

还是以 “代入法解二元一次方程组”这内容为例，在设计例题时， 如上面的问题3中的方程组 不仅可以用代入法解，还可以用整体代入的思想，如将x+y=22代入第二个方程，也可以考虑用加减消元的思想来解，此题看似简单，但解法多样灵活。这样例题的基础性、灵活性、典型性可以让学生的思维得到更好的发展。

（二）课堂练习要适量

课堂作业是课堂教学中的再次反馈活动，要给学生充分的时间思考。所以课堂作业练习要适量，保证课堂作业当堂完成。在学生进行课内作业时，教师应巡视，掌握典型错误，当堂反馈纠正。要重视学生作业的规范性、合理性和独创性。对学生在预习导学作业中或课堂研讨练习中出现的问题和独到见解，应及时讲评和反馈，对教学进行适时调控。当然对“学有余力”的学生可引导他们做“延伸拓展”中的二、三星级提高题。如有疑难，教师可引导学生进行分组探讨与评议，让学生两人一组或前后相邻两桌同学合作学习，相互讨论，相互解答，教师以平等的身份参与这些小组学习讨论，适时给予学生点拨或帮助.

三、延伸拓展

（一）精选练习题

精选练习题，在题目的选择上，做到与教学内容配套，合适梯度，有易到难，坚持以训练基本功、基本思路和方法为主，基本练习与综合练习相结合，为了达到这个目标，事先对题目进行认真的分析：解题时需要用到哪些新授数学概念、定理及知识点；解题所涉及的方法和技巧；以及学生在这方面训练的熟练程度；解题过程的关键处和易错处都了然于胸。

（二）自编练习题

试题都是源于书本，只是命题人在题设条件、问题的情境和设问方式上作了适当的变换，中考题就是把平时练习中的题目通过给出新的情景、改变设问方式、互换条件与结论等手段改编而成。这样的试题给人一种似曾相识而又似是而非的感觉，很多学生由于思维定势造成失分，此时应变能力至关重要。因而我们在平时作业中，有意识地对一些可以改编的问题进行变式训练、题组训练，让学生进一步掌握这类问题的本质及其通性通法，同时有意识进行一题多解，培养学生发散思维能力，丰富教学内容。

（三）设计层次性作业，让学生体验成功

数学新课标指出，由于学生所处的文化环境、家庭背境和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼和富有个性的过程。因此，学生之间的数学能力存在着差异。为了实现“不同的人在数学上得到不同的发展”，设计作业时，不能搞“一刀切”，而应从学生的实际出发，设计层次性作业，为不同发展水平的学生创设练习和提高的平台，让学生在实践中体验成功。

（四）从学生的错误中设计题目

学生在作业中的错误形形，教师要做一个有心人，把每天学生的各类错误收集起来，记在教师“导学案”后面空白处，在合适的时间把相近、相似、易混、易错的概念和知识组织在一起，形成对比，加深对概念的理解和对知识的掌握。

参考文献

[1]杨忠：《数学基本能力学习》

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一、一次函数、正比例函数的概念

如果y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.

如果y＝kx（k是常数，k≠0），那么y叫做x的正比例函数.

由此可见，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）中，当b＝0时，就成了正比例函数.所以正比例函数是一次函数的特例.

注意：1. 一次函数中自变量x的指数必须是1，且一次项系数k≠0.

2. 正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.

二、一次函数、正比例函数的图象、性质

2. 一次函数的性质是：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.

3. 正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是过原点（0，0）的一条直线.

4. 正比例函数的性质是：当k＞0时，y随x的增大而增大，图象在第一、三象限内；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象在第二、四象限内.

注意：（1） 一次函数与正比例函数的共同性质是：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小.

（2） k的符号决定直线的倾斜方向，k的绝对值决定倾斜的程度，｜k｜越大，直线越靠近y轴.

（3） b决定直线与y轴的交点（0，b），也就是决定了直线的位置.

（4） 对于直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2（k1，k2，b1，b2为常数，且k1・k2≠0），当k1=k2，b1≠b2时，两直线平行；当k1≠k2时，两直线相交于一点.

三、一次函数和正比例函数关系式的确定

待定系数法确定：根据题目中的条件，先设函数为y＝kx+b或y＝kx.由于一次函数y＝kx+b中有两个未知字母（待定系数）k，b，所以需要列出两个关于k，b的方程，将k，b的值求出，再代入关系式即可.如果是正比例函数y＝kx，则只需列一个关于k的方程，求出k的值.

第2课时一次函数与方程（组）及不等式的关系及应用

一、一次函数与方程组、不等式的关系

1. 一次函数与一元一次方程

函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）中，当函数值等于0时，相应的自变量x的值就是一元一次方程kx+b=0（k，b是常数，k≠0）的解，所对应的坐标是直线y＝kx+b与x轴的交点坐标.

2. 一次函数与一元一次不等式

直线y＝kx+b在x轴的上方，也就是使函数的值大于0的x的值是不等式kx+b＞0（k≠0）的解；在x轴的下方，也就是使函数的值小于0的x的值是不等式kx+b

3 .一次函数与二元一次方程

（1） 由于任何一个二元一次方程都可以转化为y＝kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.

（2） 以二元一次方程的解为坐标的点，都在相应的一次函数的图象上；一次函数图象上任意点的坐标都适合与之相应的二元一次方程.

4. 一次函数与二元一次方程组

同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解；反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数图象的交点.

注意：每个一次函数问题都可以转化为方程或方程组问题，求函数图象与坐标轴的交点或与另一个函数图象的交点，都是解方程或解方程组问题，求x或y的取值范围就可以转化为解不等式或不等式组问题.

二、一次函数与方程（组）及不等式相结合的实际应用题

一次函数与方程（组）及不等式相结合能解决许多实际应用问题，中考中通常以综合题的形式出现.解这类综合题时，一定要审清题意，找出等量关系或不等关系，列出方程、不等式或确定函数的关系式，进而解决问题.

点评：容易想到，由已知A，B两点的坐标求出一次函数的解析式，然后再解一元一次不等式，这是解此类题的常规方法.但是在这道题中，我们应该注意从图象中捕捉信息，利用数形结合思想解题.

例 2 已知一次函数y＝3x+b和y＝ax-3的图象交于点P（-2，-5），求不等式ax＋b＞0的解集.

解析：求不等式ax＋b＞0的解集，就必须知道a，b的值.已知两个函数图象的交点坐标，分别将x=-2，y=-5代入两个解析式，即可求出a，b的值.

将x=-2，y=-5分别代入y＝3x＋b和y＝ax-3中，可得b=1，a=1.所以不等式为x+1>0，解得x>-1.

第3课时一次函数实际的应用常见题型

1. 一次函数的图象信息题

在一次函数应用题中，把反映数量关系的图象作为已知条件，进行分析解答的中考试题不断增多， 成为中考命题的又一新趋势.这类题考查从图象中获取信息的能力，考查综合运用一次函数的性质与图象解决实际问题的能力.

2. 一次函数的最值问题

在一次函数应用题中，关于最值问题一般有两种类型.

（1） 求分配方案中的最值.可以把几种方案的相关数据都求出来，比较最值即可.

（2） 列出函数关系式，利用一次函数的增减性确定最值.要特别注意准确求出自变量的取值范围.

3. 一次函数的方案设计问题

在日常生活中，我们经常遇到一些问题需要找出全部可能方案，经过对比，然后作出决策.这些方案的设计当然少不了要建立一次函数模型，然后确定自变量可取的特殊值（一般为取值范围内的正整数），进而求出几种方案.

练习题

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数学是一门自然科学，也是一门重要的基础学科。它诠释了人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行广泛应用的过程，帮助人们更好的探求客观世界的规律，对大量的复杂的信息作出恰当的选择和判断，直接为社会创造价值。它基本理念来源于实践，又不断的服务于现实生活。要使生活更加和谐，让学生学好数学是必不可少的；要实现这样的目标，不外乎有两条路径：学生有较高的积极性投入到数学学习中和任课教师有良好的引导水平。

一、彻底吃透教材是上好课的前提。

教师、学生、教材构成课堂教学的三个基本要素。课堂教学是以学生为主体、教师为主导，课本为教学依据。处理好这三者之间关系的最基本前提便是吃透教材。

吃透教材是提高课堂效果的关键。课堂教学要想有较大的收获，必须深钻教材。只有在认真分析教材后，才能确定章、节、单元教学的目标和要求，才能找出重难点和关键，以便制定出切实可行的课时教案和学案，准备好精选试题。

如果教材上说得明明白白的内容，教师可略讲、不讲或让学生自己阅读，做好引导，渗透洋思经验，从而培养学生的自学能力；对那些重点、难点的教学内容，要抓住关键，充分展示数学的思维过程，该拓展的绝不可一带而过。

二、认真进行数学教材分析上好数学课的关键

1、要分析数学学科的结构。

数学学科主要由基本概念、基本原理、基本问题、基本方法和基本应用组成的。

如：对九年级（上）的“一元二次方程”这一章的知识结构分析如下：

A、基本概念：一元二次方程（从三方面表述概念的内涵）。

B、基本问题：

（1）、解方程――已知方程的系数求根；

（2）、作方程――已知根，确定方程的系数。

C、基本原理：根与系数的关系――韦达定理。

D、基本方法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法、消元法、换元法、降幂法等。

F、基本应用：如增长问题、利息问题、航行问题等。

2、确定数学教学的目的和要求。

“ 数学课程标准”中规定了教学的目的和要求，为实现这个要求，必须在章节、单元、课时教学中层层落实，每一节课的教学目标，我认为应从以下四个方面考虑。

A、基础知识：基础知识包括概念、定理、法则、公式等知识点。应怎样讲清这些知识点，讲到什么深度，教师在分析教材时必须心中有数。（我们可以利用好学科组学习这个优秀的平台。）

如：在“全等三角形”的教学中，应讲清全等三角形的要领，课本中是用“重合”一词来描述的，理解起来较容易，但学生往往重视不够，这可能影响“对应”概念的理解。因此，在分析教材时，应把“全等形”和“对应”两个概念相结合起来讲。讲解时，可多多举例加以说明。

B、基本技能。数学的基本技能包括运算、识图、绘图、数学语言表达、数学符号运算能力等。技能带有操作性，它是巩固基础，形成数学能力的中介。

如：通过学习解一元一次方程后，可归纳出解一元一次方程的一般步骤：去分母――去括号――移项――合并同类项――化系数为1。这就是利用所学过的基础知识进行归纳总结的技能。

C、数学思维，它是学生智力结构的中心。因此数学教学也是一个培养学生思维能力的过程。

如：八年级（下）“尺规作图”的基本作图中，学生学会已知角的角平分线，可让学生思考作一个平角的角平分线，使学生能够轻松愉快的学会过直线上一点作已知直线的垂线，再如：学生学会了作过直线外一点作已知直线的垂线后，让其思考作一条线段的垂直平分线的作法，并让学生谈出自己的思考方法，及其证明方法，从而培养学生的思维能力。

D、思想教育，数学思维对学生的影响，不仅限于培养学生的数学能力，而且还可以形成和发展学生的数学观念、思维方式、态度和情感等。

如：数学中的推理意识，就有助于学生形成正直、诚实不盲从的品质，养成尊重真理的科学态度。因此在分析教材时，应注意学生的思想教育。

3、找出难点，求对策。

教师在弄清教材的知识体系后，还应注意知识的重难点。如何把握教材的重难点，又如何突破？我认为应从如下三个方面去考虑。

A、明确主次关系。如：在平面几何的教学中，就图形的内在联系而言，三角形知识在生产实际中也经常用到。因此，三角形是平面几何教学的重点内容，也是关键内容。

B、抓住关键。一节课的重点应从知识点，思维训练和技能训练三个方面加以考虑。

C、突破难点。突破难点，一般采用下面两种方法。方法一：分散难点，即把难点设计成若干个台阶，让学生沿台阶一步步地爬上去。然后各个击破，从而达到目的。方法二：创造一个合理的情境，让学生在解决问题的过程中探索，使难点得以解决突破。这两种方法各有所长，第一种方法见效快，但掩盖了解决难题的思维过程，第二种方法见效慢，但对思维能力培养却有很大好处。

4、分析习题。

教师在分析习题时，应对教材中的习题先演算一遍，从中找出规律，以免盲目出错。分析习题时还可以从以下四个方面入手。

A、研究习题的层次。教材中的习题可分为练习题、习题、复习题、总复习题这四个层次，不同层次的题应做不同的处理。如练习题、习题属于阶段性的习题，应随堂练。复习题、总复习题是综合性题，它涉今的知识面广，难度相对较大一些。教师在布置作业时，应按教学目标要求和学生掌握知识的深度，选择不同层次的习题区别对待。

B、确定习题的解答方式。习题解答方式应形式多样。如可以考虑口答、板演、复习提问、书面作业、课后思考等方式，一般应根据习题难易程度来确定解答方式。

C、突出重点、控制题量。数学知识有主有次、有易有难，在分析习题的过程中，应选择重点题和具有代表性的习题，适量地给学生布置作业，不要加重学生的业余负担。

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【关键词】分层教学法 初中数学 运用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）12-0161-01

数学是初中课程中的一门重要基础学科，也是学校教育中的教学难点之一，由于不同学生个人能力差异的存在，在学习数学的过程中接受能力较差的学生常常因为学不会而失去学习兴趣，甚至对数学产生抵触情绪，导致数学成绩越来越差，因而在初中数学中如何提高学生的整体素质，促进学生的共同进步也是长期以来教育工作者们一直思考的问题。分层教学是针对不同学生之间的个体差异而开展的教学方法，是一种因材施教的教学法，在初中数学教学中运用这一方法对解决上述问题有着显见而重要的意义。

一、实施分层教学的重要性

分层教学在教学上能够使全体学生都得到最大程度上的发展，在具体的实施策略上主要有综合交替运用班级、分组和个别教学等形式，在教学效果上能够使不同层次的学生都能获得正面的体验。分层教学充分体现了兼顾全体、分层优化、全体参与的思想。通过分层教学不仅可以有效的激发学生学习数学的兴趣，而且也培养了学生学习的主动性，有望大幅度提高学生的学习成绩[1]。

分层教学的方法多、起点低，能多层次的调动学生学习积极性，增强了学生学习的竞争性，淡化了教学中的形式主义，注重学生学习的实际，具有保尖、促中、补差的效果。例如在我校实行高效教学的方式下，我班尝试了一段时间的分层教学。在接下来的那次考试中，学生的学习成绩明显提高了。

二、实施分层教学的方法和措施

在课堂教学活动中，要让学生逐渐成为课堂的主体，创造以学带教的教学模式，实现学生主动参与、协作、探索的课堂教学，改变初中数学的枯燥乏味、效率低下的局面，使学生能够逐渐接收并且爱上这门课，在学习数学知识的同时，还能使学生各方面的素质和能力得到提高[2]。在初中数学教学中实施分层教学法可从以下几个方面着手：

1.做好学生分层，注重学生能力差异

教师要根据学生的数学学习能力、考试成绩等情况对所学生分为A、B、C三个层次。这种分层的方法不是一成不变的，可以根据成绩和平时测验的情况及时进行调整，划分的标准为：A层的学生有较强的分析、解决数学问题的能力；B层的学生有一定的分析能力，但是解决数学问题的能力不够强；C层的学生数学能力比较薄弱。

2.教学内容分层，强化重点知识掌握

每节课的课堂教学内容分两部分。前部分以课本为主体，以基础知识、基本技能为着力点，面向全体学生，目的是使中等生学会，后进生基本学会。后部分内容拓展拔高，使优生吃得饱。时间分配前多后少。如在讲“解一元一次方程”时，可以用以下流程：（1）自学课本中内容；（2）自己试着解方程后，师生共同得出解一元一次方程的初步通用方法；（3）由方程5x-6=2x有一个根，掌握一元一次方程有一个解，和其它的方程不同；（4）由方程5x-6=2x一个根，理解方程解在实际问题中的意义。像这样，通过分层教学，使不同层次的学生在学习交流中，达到了“兵教兵，兵练兵，兵强兵”的目的。

3.课堂设疑分层，增强学生学习信心

将课堂练习分为基本型和有难度型。老师分类抽答，给中等、后进生回答问题的机会，给予更多的表扬鼓励，提高他们学习的积极性。通过分层设疑，给不同层次的学生的学习提供了更广阔的空间，让每个学生都有回答问题的机会。回答成功的学生固然具有一定的成就感，增强了学生的学习自信心；回答错误的学生也得到了鼓励和锻炼，提高了学生数学学习的兴趣，从而提高整个课堂学习的效果[3]。

4.课下作业分层，提高课堂教学实效

初中数学课下作业，坚持让学生自主选择习题，鼓励学生量力而行，可以使不同层次的学生得到针对性的练习，使各种层次的学生都能够感受到数学学习的成就感，在掌握好本层次知识的基础上鼓励学生越级练习。例如在“用公式法解一元二次方程”教学中，可设置如下的练习题：（1）x2-4=0；（2）x2+3x=0；（3）x2+2x-6=0；（4）4x2+8x-42=0 老师可以根据学生的不同层次，选择不同的题。这样既让学生掌握了基础知识，又提高了学生学习数学的兴趣。

三、结语

分层教学法是因材施教理念下的教学方法，能够多层次地调动学生的学习积极性，提高初中数学课堂教学的质量，优化课堂教学结构，另外，在实施分层教学法时，教师也应当转变教学观念，根据教学中的实际情况，对不同层次的学生应采用不同的评价方式，将分层教学法真正落实到课堂教学中，以更好地促进学生的进步和健康发展。

参考文献：

[1]王立志.导学式分层教学法在初中数学教学中的应用[J].中国科教创新导刊，2008（7）：104-105.

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关键词：数学兴趣；联系生活；注重直观

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）21-109-01

美国教育家布鲁纳说过：“学习的最好动力是对学习材料的兴趣”。兴趣是一个人积极探求的一种最实际的内部动力，是学生学习积极性中最为现实、最为活跃的心理成分，它直接影响着学习效果。因此，激发学生的数学兴趣，调动学习数学的积极性对搞好数学新教材的教学，有着十分重要的意义。

一、联系生活，引趣

社会生产和人的需要是产生兴趣的源泉，首先让学生认识到学习数学这门学科的重要性，使他们对数学产生兴趣，有一个思想上的基础。因此，教师在课堂教学中有意识地根据教材的特点（重视数学的科学价值）讲述数学在生产和生活中的价值和广泛应用，使学生明白数学是学习和研究现代科学和技术必不可少的基本工具。教材中的每一章引言课，教师都可以根据教材内容，从实际生活和生产中引入新的课题。

二、注重直观，诱趣

根据心理学研究成果表明，初中生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。在数学上，他们比较喜欢认识具体和形象的事物。重计算，轻概念，重记忆，轻理解。如用“字母表示数”由于字母在表示数字上的任意性和不确定性，具有“代”和“变”的抽象性，他们原有的对数的认识就感到不太适应，所以教师根据这一思维特征对数学概念的引入法则的说明，特别注意加强直观形象和具体的教学，把教学内容处理成符合学生原有认识上的东西，来激发学生的学习兴趣。

三、保护学生的好奇心，激趣

好奇是学生的天性，是人自发认识客观事物的一种意向。好奇心是创新的动力是创新意识的萌芽，学生的好奇往往是表现在对一些新鲜事物，自己不懂的东西有一种突如其来的感觉，他们总爱问个为什么，或者异想天开，教师要保护学生的好奇心，激发求知欲，这是学生主动观察、思考探索事物的强大动力，是兴趣的先导。

1、利用他们的好奇心，教师把一些教学内容转化为有趣的问题，吸引住学生，从而激发他们的求知欲

如在解“一元一次方程”的教学中。教师与学生共同搞了这样一个游戏：让同学每人都默记住一个数，先将这个数乘上5倍，再将所得结果加上25并除以10，最后将结果告诉老师，那么老师即能猜出你默记的哪个数。为什么？许多学生觉得老师很神，此时教师将其中的奥妙是解了一个一元一次方程讲给学生，他们恍然大悟，对学习解一元一次方程的兴趣更浓了，新教材中安排了许多有趣味的数学典型故事和游戏，如“填幻方”，以及古代数学家丢番图的“墓志铭”“代数的故事”等等，教师都用来调动学生的好奇心和新鲜感，使他们的求知欲在好奇心的驱动下，由潜伏状态转入活跃状态，从而提高他们的学习兴趣。

2、利用好奇心，收集图片资料，利用模型实物，激发学习兴趣

立体图形与平面图形教学中，新教材中配有不少教具，提供了大量的立体图形、平面图形。目的是让学生通过直观感知、操作确认等实践活动加强对图形的认识和感受。在配套教具的基础上教师不妨收集一些世界著名的有代表性的建筑物的图片，如金字塔、清真寺、中国的古塔等等，再搜集生活中的一些规则的和不规则的物体，如乒乓球，易拉罐、玻璃杯、底面呈六边形或八边形的茶叶筒、魔方等等。让学生感知这些建筑物都是由许多几何图形组成的，从而认识到学习这些知识的重要性和必要性。同时尽可能地让学生多观察各种几何体和实物图，通过大量的模型、实物例子形成对各种几何体的直观认识，这样能激发学生的学习兴趣，引导学生认识和理解数学概念的同时，充分调动学生的学习积极性，为学好这些知识打下良好的基础。

3、利用学生的好胜心理，教师经常在教学中安排一些小竞赛

如讲完“列一元一次方程解应用题”后，教师将相同类型的课后练习题一次布置给学生，只要求他们列出应用题的方程即可，看谁列得既快又对，教师作为平时成绩给予打分，对答得快和对的学生进行鼓励。平时，教师在教学中，特别注重师生间的感情交流，培养他们学习上的争强好胜心决不挫伤他们的学习积极性。我深深体会到教学中多给学生提出思考问题，并引导他们从多方面、多角度地思考问题，努力做到让学生思考问题力求让学生独立思考，并以鼓励为主、努力创造课堂教学和谐的气氛，对待学生作业，教师每次及时批改，通过迅速的反馈了解自己教学效果，对学生作业中普遍出现的错误，教师首先要从自身中找毛病，然后师生共同分析，加以纠正。对待差生的作业，教师总是精心批改，抱着满腔热情的期望分析错误的原因，排除其学习的障碍，使其保持对数学学习的信心，进而逐步产生对学习的兴趣。

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一、学习前预留思考的空间

这里所说的学习前的预留空间，主要是指的预习阶段.按照传统的学习方式，教师往往是采用两种做法，一种是让学生自己阅读课本，找出问题，解决问题，把主动权完全下放给学生，教师只是起到补充和辅助的作用；另外一种就是照章宣义，灌输给学生.前一种不够深入，后一种详细太甚，不能形成自己的空间.针对这两种弊端，我们提出一种有度的讲解与空间预留，让学生自己搭桥进行衔接，这样有断有续，有助于激发学生的自我主动学习意识.

例如，在讲“样本平均数的基本公式-x=1n(x1+x2+…+xn)”时，教师可以一步步地讲解出详细的推导过程和每个步骤的意义，让学生留下初步的印象，这样就能稳固学生的基本基础.学生要接触的知识点就是加权平均数和方差的概念和公式，这时教师可以将思考的空间预留出来，让学生自己去思考和推导，结合基本的公式和概念，进行推导，直至总结出答案.

如果提纲过于详细化，没有适度的空间让学生去思考，就达不到自主构建的效果.在列举此种提纲时，教师可以只列出主干知识点，如样本平均数和样本方差等，中间推理过程让学生自己去做，以此来加强学生主动探索知识的意识，这既能巩固知识，又能渗透自主思考的意识.

像基本概念的文字预留，这是对一个定义的解释.例如，我们给出整式和分式的文字解释，先要给出有理式的文字定义“含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式”.接下来，我们定义“没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式.有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式”.这就是一个列举的过程.我们抛开这种方式，也可用推理的形式进行展开.例如，说单项式与多项式，先给出单项式的定义，没有加减运算的整式叫做单项式；接下来，教师可以给出多项式的思考空间，通过几个式子特征，让学生自己进行总结.

文字的提纲大多是在课文中都能提到的，但是没有整合，需要教师引导学生自主去探索提纲的系统性，自己去整理概念，这就是文字概念的预留空间探索.

二、学习过程中给予思考空间

在实际授课过程中，教师会总结出一些基本的公式和定理等.在讲解这些概念和定理时，教师可以让学生自己去使用和理解，如距离速度和时间的公式、增长率的问题、工程问题等，都有自己固有的公式，教师可以将它们下放给学生，让学生自己去进行学习.

例如，一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成1解；一元一次方程组的解法：(1)基本思想：“消元”.(2)方法：①代入法,②加减法等.这些步骤，教师可以让学生通过习题的形式，让学生自己去进行思考.这个思考空间就是学生内化的空间，也是课堂要经常使用的教学方式.

三、学习后思考空间的使用

学习之后就是巩固和复习，查缺补漏，全面巩固知识，这是不可缺少的步骤.首先是对基础的稳固和巩固，这一步必不可少，然后通过进一步的实践和习题来加深学生对知识的理解，两者相互促进、相互提高.这是拓展学生思维空间的前提.

此外，在复习中，教师可以将自和思考空间交给学生，通过思维的引发，让学生自己去学习，去发现.比如，形成知识模块，让学生自己去整合知识体系.

我们可以综观全局，将某个知识点形成统一的体系.拿“圆”的知识来说明，像圆的定义，“三点定圆”定理，垂径定理及其推论，与圆有关的角，直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系等，这都是一个知识体系里面的.

四、设置练习题中的思维空间

所谓练习题中的思维空间就是指一些综合性的题目.这些题目能将基础的知识融合到一起去进行统一的思考，有时候需要学生综合起来才能够解出答案，这种思维空间，有助于锻炼学生思维的灵活性.

在教学中留出适度的空间来让学生进行自主的探索，使其思维从发散到聚合进行转变，通过自我感悟去领会感悟，相对于传统的满堂灌而言，有着不可比拟的优势，它能促进学生自我的消化和吸收，有利于对知识内在的掌握消化和吸收.所以，教师从备课阶段就要合理有效地安排课堂知识设置，提高教学质量.

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一、联系生活——引趣

社会生产和人的需要是产生兴趣的源泉，首先让学生认识到学习数学这门学科的重要性，使他们对数学产生兴趣，有一个思想上的基础。因此，教材中的每一章引言课，教师都可以根据教材内容，从实际生活和生产中引入新的课题。如以生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算问题。例如：（1）以天气预报2009年11月某天北京天气为 -3°C——3°C的它的确切含义引出负数这一代数知识。（2）以三个队参加的足球比赛中如何确定三个队的净胜球数引出有理数的加减法运算等；从丰富多彩的世界中包含着形态各异的图形，如2008年北京奥运会奥运村模型图中找熟悉的图形中引出直线、射线、线段、角等有关知识。老师将这些引言课讲得有声有色，通过潜移默化使学生体会到数学的重要价值，另外在一些单元和部分课前，教师针对教学内容的需要也适当地讲述了数学的应用及其价值。如；负数概念引入后教师结合“阅读与思考”的内容，向学生生动地讲述了中国是最早使用负数的国家这一历史事实，在他们陶醉于我们祖先的伟大成就自豪感的同时，激发了他们对数学占有的欲望。

二、注重直观——诱趣

在教学中，要解决数学知识的抽象性与形象性的矛盾，还应充分利用直观教学的各种手段，“直观”具有看的见，摸得到的优点，考虑如何在传授知识的过程中做到生动形象，是数学教师在教学实践中时常思索的问题。可以考虑这样几个办法：

1.应用多媒体教学，增加教学容量，设计实际问题情景，重新组织教材结构网络高学提高学生的数学素养和应用能力。

2.借助身边的教学资源，做出各种教具。让学生能摸得到，感受的到。使学生更容易理解，能轻松愉快地掌握学习数学的要领和重要方法。

三、游戏活动——激趣。

1.课堂上经常开展一些数学游戏，能激发和培养学生学习数学的积极性，如在解“一元一次方程”的教学中。教师与学生共同搞了这样一个游戏：让同学每人都默记住一个数，先将这个数乘上5倍，再将所得结果加上25并除以10，最后将结果告诉老师，那么老师即能猜出你默记的哪个数。为什么？许多学生觉得老师很神，此时教师将其中的奥妙是解了一个一元一次方程讲给学生，他们恍然大悟，对学习解一元一次方程的兴趣更浓了，新教材中安排了许多有趣味的数学典型故事和游戏，如“填幻方”，以及古代数学家丢番图的“墓志铭”“代数的故事”等等，教师都用来调动学生的好奇心和新鲜感，使他们的求知欲在好奇心的驱动下，由潜伏状态转入活跃状态，从而提高他们的学习兴趣。

2.教师经常在教学中安排一些小竞赛，可增强他们的好胜心从而激发兴趣。 如讲完“列一元一次方程解应用题”后，教师将相同类型的课后练习题一次布置给学生，只要求他们列出应用题的方程即可，看谁列得既快又对，教师作为平时成绩给予打分，对答得快和对的学生进行鼓励

3.成立数学兴趣小组，在组内开展一些小活动，学办数学手抄报等都能使学生对学习数学产生浓厚的兴趣。

四、建立良好的师生关系——保趣

教师要使学生喜欢上你的课，必须使学生喜欢你。所以教师要做到以下几点：

（1）练好教学基本功

教学基本功除了课堂组织、语言表达、板书、画图等传统内容以外，还包括信息技术的熟练应用，尤其中新课程理念下，互联网技术在教学中的大量应用，教师通过网络吸取大量的信息是必不可少的。此外，教师的分析能力也是完成数学教学工作的一项重要素质。

（2）处理好教学中的各种关系

教学中应当处理好的关系包括：数学基础知识、基本技能、教学与数学基本能力、基本态度培养之间的关系；学生的自主探究活动与教师的讲解引导之间的关系；新的数学知识与已有数学认知结构之间的关系；共同要求与学生个性差异之间的关系；课内与课外的关系，此外还有师生关系。