小学数学应用题范文

导语：如何才能写好一篇小学数学应用题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：数学 应用题 教学

小学应用题教学是小学数学教学中重要的组成部分，是学生分析问题解决问题等思维能力训练的重点，也是小学数学考试的重点之一。因此，抓好小学数学应用题的教学，对培养小学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力、发展智力有着十分重要的意义。那么，如何进行小学数学的应用题教学呢？

一、抓好简单应用题的教学

大家都知道，解简单应用题是解复合应用题的基础。那么，怎么叫做打好解答简单应用题的基础？笔者作如下一些具体的分析：

1、初步理解和掌握四则运算的意义。

这是学习解答一切应用题的重要基础。正像有的教师所讲的，虽然应用题的内容是千变万化的，但都是四则运算在实际中的应用。往往有些学生不理解四则运算的意义，解答简单应用题时乱猜算法，或者根据题里的某个词语选定运算方法，这样是不能真正培养起解答应用题的能力的。关于四则运算的意义，要根据儿童不同年龄的认知特点分成不同的层次来教学。低年级要通过操作直观使学生理解每种运算的含义。例如减法，只要通过摆物品和图画等使学生懂得是从一个数里去掉一部分求剩下的部分是多少；高年级再进一步抽象，使学生懂得减法是已知两数和与其中一个加数求另一个加数是多少。高年级教学分数除法也是从乘法的逆运算的角度来理解的，这样就便于在解应用题时实际应用。

2、使学生学会分析数量关系。

这是解答应用题的一项基本功。即使是简单应用题也存在着一定的数量关系，绝不能因为应用题简单而忽视对数量关系的分析。分析清楚题里已知条件和问题之间存在着什么样的数量关系，才好确定解决问题的方法。有些简单应用题的数量关系是明显的，学生容易弄清的。但是有些简单应用题，学生分析数量关系就困难一些。因此，教学时最好通过操作、直观使学生弄清题里的数量关系。通过操作和直观，在学生的头脑中对所学的应用题的数量关系形成了表象，经过多次练习，就能初步形成概括性的规律性的认识。这样教学，学生对每种应用题的数量关系都有一定的分析思路，就不容易发生混淆，也就不需要再教什么计算公式。

二、重视教学解题的一般策略

这是培养学生解题能力的关键性问题。这在现今的信息社会尤为重要，要使学生成为能够处理信息的人，通过解答应用题培养学生解题的一般策略是一个重要途径。关于解题的一般策略，主要有以下几个方面：

1、条件和问题的收集。

为了解一道题首先要弄清楚题里给了哪些已知条件，要求解决什么问题。识别或收集条件和问题的过程也就是收集信息的过程，也是理解信息的过程。在低年级往往要求学生口述已知条件和问题，到高年级也可以教给学生用图（如线段图）或表解来表示已知条件和问题。学生清楚地表述和表示一道题的已知条件和问题是解题的重要前提。一般地说，题里的问题和所需的已知条件都已直接给出。但是为了更好地培养学生正确收集必要的信息的能力，在适当年级也可适当出现信息不完全的题目。也可以适当出现一些有多余信息的题目，使学生能在较多的已知条件中，正确选择有用的和必需的来进行计算。

2、分析数量关系。

这是对所收集的信息进行加工的开始，也是解题的一个重要步骤。无论解简单应用题或复合应用题，都要认真分析题里的已知条件和已知条件之间，已知条件和问题之间的数量关系，才好确定解答的方法。分析数量关系一般有两种方法：一种是从条件入手，通称综合法；另一种是从问话入手，通称分析法。综合法比较容易掌握，但其缺点是学生往往看到前面相邻的两个已知条件就进行计算，而忽略后面的已知条件，未从整体考虑。提出的中间问题不一定是解这道题所需要的。从问话入手稍难一些，但能使学生从整体出发，根据所解的问题提出所需的条件，从而较正确地确定中间问题。

3、拟订解答计划。

这是对信息进行加工的继续。就解决一般的问题来说，它是必不可少的步骤。但在小学数学中，解答简单应用题时则没有必要，只在解答复合应用题时才有必要，而且有时边分析边拟订解答计划边解答，往往与上一步的分析数量关系或下一步的解答合并起来。从掌握解题的一般策略来说，还是单把它划为一个阶段为好。拟订解答计划是在理解题意、分析数量关系的基础上确定解答需要分成几步，每步要解答什么问题。这是分析、推理的直接成果。正确地拟订解答计划，表明学生对所解的题目有了整体上的理解，同时又对解决问题的具体步骤做出了合乎逻辑的规划。能否在解答之前正确地拟订解答计划也是考察学生能力的重要的标志之一。

4、解答

这是对信息进行加工的最后阶段。如果说前面各阶段主要是思维的过程，那么这个阶段要产生思维的结果。当然这个阶段也是有思维过程的。例如解答每一步要选择哪两个已知数，进行哪种运算，如何使计算正确等，都要深思熟虑，这样才能达到最终的正确结果。教学的任务就是要引导学生既重视思维的过程，也重视思维的结果，达到正确解答应用题的目的。这里需要提出的是，往往学生把算法选对了，但把得数算错了；或者竖式里的得数算对了，最后抄错了数。因此这个阶段特别要注意培养细心认真的良好习惯。

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【关键词】小学数学 应用题 教学

小学阶段是人的一生教育的起点，小学数学教学不仅是为了获取有限的知识和技能，而且也是学生获取数学知识的方法和途径。

小学应用题较多的是经过数学处理的形式化、常规习题。但远离学生生活实际，使得许多学生在它面前自信心受到伤害，长此以往学生不但对应用题产生恐惧心理，也会丧失运用数学知识解决身边所发生的数学实际问题的能力。要想学好小学数学打好基础，就要多看、多想、多说，多动手，理论联系实际，在做应用题的时候，教师要引导学生仔细观察应用题，运用数数等已有知识直接获取一些表层信息。

审题前必先通读题中文字，理解在图画应用题中主要是通过观察获得表层信息，而对于图文表格应用题及文字应用题则看不出所以然，多读既可集中学生注意力，又可加深学生对结构的印象和题意的理解。而且教师要教会学生如何学会举一反三的思路，这样，既可以培养学生的数学应用意识和解决简单实际问题的能力，又可以培养学生探究精神，思维的灵活性和求异性。

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关键词：小学数学；应用题；教学策略

1． 前言

在小学数学教学中，应用题教学一直以来都是教学难点之一，普遍存在着“学生怕学，教师难教”的现象，最主要的原因就在于学生阅读应用题有困难。在教学中，许多教师可能都有这样的体会：由教师读题学生大都可以理解题意，可是让学生独立完成时，往往错误不断。这就说明他们根本没把题读懂，由此可见，对小学数学应用题教学策略进行探讨就显得尤为重要。

2．综合运用知识，拓宽解题思路

能够正确解答应用题，是学生能综合运用所学知识的具体表现。应用题的解答一般采用综合法和分析法。我们在复习时侧重教给分析法。如：李师傅计划做820个零件，已经做了4天，平均每天做50个，其余的6天做完，平均每天要做多少个？

分析方法是从问题入手，寻找解决问题的条件。即：①要求平均每天做多少个，必须知道余下的个数和工作的天数（6天）这两个条件。②要求余下多少个，就要知道计划生产多少个（820个）和已经生产了多少个。③要求已经生产了多少个，需要知道已经做的天数（4天）和平均每天做的个数（50个）。在复习过程中，我注重要求学生把分析思考的过程用语言表述出来。学生能说清楚，就证明他的思维是理顺的。既要重视学生的计算结果，更要重视学生表述的分析过程。

3．教师要准确把握教材

目前小学数学教材基本采用新课程教材，该教材把应用题分散编排，不同年段有不同要求，不同内容下的应用题又有不同的编排意图。比如三年级的“平均数”是编排在“统计”这一节，作为统计中的一个重要概念。改变传统的平均数教学的模式化的要求，不再片面强调“总数量÷总份数＝平均数”，而是强调平均数的应用价值，体现平均数在统计学上的意义和作用。平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计中应用最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标，教学时要注意体现这一点。

4. 加强培养学生对于应用题的阅读能力

要想使数学素质教育目标落到实处，有效提高小学数学应用题的教学水平，那么就必须重视数学阅读。?第一，让学生读题后能够逆向思维找出数量关系。因为同类型的题解法可能不同，但是数量关系是相同的。如倍数应用题“小红的年龄是小强的2倍”，逆向思考就可以写出“小强的年龄×2=小红的年龄”这一关系式，然后根据乘除法各部分的联系准确地选择方法，肯定不会出错。第二，注意找出题中的关键词。在应用题的解题过程中，关键词起了非常重要的作用。学生在解题的过程中往往没有注意到某个字的存在，把本不应该错的题目做错了，所以在读题时一定要要求学生圈出题中的关键词。养成认真、细心的阅读习惯。如有这样一题：小丽和6个小朋友共做42朵花，平均每人做几朵？这个题目的关键词就是“小丽和6个小朋友”，学生通过仔细地阅读知道这里有个隐含条件就是一共7个小朋友，解答的准确度就提高了。

5．注意有效设计应用题，提高学生兴趣

学生能不能开展问题解决的学习，一个重要因素是问题设计是否符合要求。"问题"设计有三个基本要求：思考性、现实性和趣味性，同时应注意发掘其思想品德价值。还要有一些开放性的问题。应用题的设计应该是一个对原来素材去粗取精的加工过程。要使总是问题具有现实性，对问题的加工不应太精细，例如，可以保留多余条件，也可使一部分问题的结果具有开放性。同时，内容应该结合学生的生活实际，情节有趣。

6．注意练习巩固

教师在授课之后，再紧紧围绕教学目标，设计多层次、多角度、多形式的习题让学生练，设计的习题要具备启发性和趣味性。我在讲解应用题时，一般设计三种类型的练习题：一是基本训练。应用题的类型与例题类似。指名到黑板前做（好、中、差生），其他同学在下面做。二是对比训练。出一组应用题：

（1）少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的4倍多15人，舞蹈队有多少人？

（2）少年宫合唱队有84人，比舞蹈队的3倍少15人，舞蹈队有多少人？

让学生对这两组题目进行比较，找出异同点，再列式计算。三是改错训练。其形式是把错题当“病号”，让学生当“医生”，看看哪个“医生”能勇敢地给“病号”治病，怎样对症下药。学生解题时，教师借机了解学生对新知识的掌握情况，加强分类指导，因材施教。总之，通过练习，学生对知识加深理解，使知识转化为能力。

 　参考文献：

[1] 崔江民. 如何在小学数学课堂中进行创新教育[J]. 吉林教育(教科研版) , 2007,(04).

[2] 钟林兴. 如何在数学教学中培养学生的创新能力[J]. 新课程研究(基础教育) , 2009,(05).

[3] 金艳艳. 浅谈小学学生数学学习兴趣的培养[J]. 中学课程资源 , 2008,(06).

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关键字：小学数学；应用题；教学

解答应用题就是学生能用掌握的基础知识以及基本数量关系运用于实际，既培养学生分析问题、解答问题的能力，发展学生的逻辑思维能力，又可以使他们受到思想品德教育，对小学生的教育有着重要意义。因而如何做好小学数学应用题教学值得我们深入探讨研究。

一、将应用题形象化，与实际生活相联系，助于学生分析和理解题意。

在教学中，有很多学生不会解答应用题，主要原因是大多数的数学应用题仅仅从字面内容理解， 多数学生感到题意抽象难以理解，产生厌恶学习应用题的想法。著名数学家华罗庚说：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”如果把教学内容与学生熟悉的实际生活结合起来，创设有利于学生思维的生活情境，不但可以激发学生学习应用题的兴趣， 而且有利于引发学生的探究情感，培养学生的创新意识。枯燥的、脱离学生实际的、抽象的应用题，应在不改变原意的前提条件下，加强“数学与现实生活”的联系，还原为具有一定生活实际意义的、生动的、易于理解的数学问题。对于学生来说，具有亲切感，更容易理解和接受， 并产生浓厚的学习兴趣， 激发他们的学习动机，更重要的是能使他们把学到的知识运用于实际生活，培养了他们解决实际问题的能力。同时，也使学生深切体会到学习数学应用题的重要性。如：一项任务，A单独做需要15天完成，B单独做需要20 天完成，AB两人合作需要多少天可以完成？ 这种类型题让学生感到比较抽象难以理解，大多数学生不理解把工程总量看作单位“1”的方法去解决问题，教师可以引导学生把抽象的问题具体化，假设出任务总量，引导学生与实际生活联系起来，先进行解答，然后把工作总量看作单位“1”再去解决，使学生感到抽象的应用题变得易于理解，是在解决生动有趣的生活问题，不仅锻炼了学生分析解答应用题的能力， 而且还使学生生感受到数学就在我们身边，从而真正感受到数学的价值。

二、多向探索，转换思路，提高思维水平

在应用题的教学中，教师要努力创设条件，引导学生多向探索，从不同的角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使学生创造性的解决问题。对于同一道应用题，从不同的角度出发，激活学生的思路，引导学生一题多解，充分调动起学生内部的智力活动， 让学生积极地去寻求最简便的解决问题的方法。例如：某学校有2000 名学生，女学生占全学生数总数的14，这个学校有男学生多少人？ 这道题，教师可以引导学生运用不同的方法解答。一般有以下两种解法：⑴2000－2000×14=1500（人）；⑵2000×（1－14）=1500（人）。为更进一步提高学生的思维水平，教师可以引导学生一题多问，针对同一道应用题，在已知条件不变的情况下，提出不同的问题。如上面这道题，可以提出以下问题：①女学生有多少人？ ②女学生比男学生少多少人？③女学生占男学生数的比例？ 等等。通过一题多问，很好的培养了学生的发散思维。在应用题教学中，教师还可以引导学生进行逆思考和顺思考， 让学生顺逆分别理清思路，从而提升学生解答应用题的能力。

三、加强小组交流合作交流探究，反馈点评，归纳总结，学生真正获取知识

未来社会已越来越注重个人能否与他人协作共事，能否有效地表达自己的看法和见解，能否认真倾听他人的意见，能否概括和吸取他人的意见等。因此，学校教学必须加强对学生合作意识的培养，在独立探索的基础上，组织引导学生合作和讨论，可以使他们相互了解彼此的见解。不断反思自己的思考过程。同时对其他同学的思路进行分析思考，作出自己的判断，从而使自己的理解更加丰富和全面。这样，既达到增强学生合作精神的目的，又能培养学生的自我意识、自我分析、自我调整等认知能力。如学生经过独立思考，结合所学知识与经验提出一些解题思路。然后组织学生进行小组讨论、交流。如此可使学生思维更开阔，了解到同一个数学问题可以从不同的角度去观察，可以有不同的解决方式，相互之间受到有益的启发。通过讨论还能披露谬误，及时纠正学生在数学思维活动中的偏差。这样学生既知道了不同的解题思路、策略，也进一步掌握了“转化”的数学思想方法。促使学生不仅丰富自己的理解，又有利于学习的广泛迁移。

四、培养学生良好的解题习惯

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关键词：小学；数学；应用题；教学

随着课程改革的不断深化，作为教师应紧跟社会发展的需要，积极镇守教改前沿，以探索出更适合学生发展的教学模式和方法。

小学阶段数学教学过程中，所接触到的题型较少，其中应用题是必不可少的。那么，在小学应用题的教学过程中存在一些误区，作为一下教师的我在深入研究教材教法和学生实际的情况下，摸索经验如下：

一、多样化的呈现形式，激发小学生学习兴趣

小学阶段的应用题，既是一个重点，又是一个难点。它与单一的计算型数学题相比，应用题由于具有一定的情境性，因此，更容易引发学生的学习兴趣。然而，现实情况却是很多学生一提到应用题就头疼。之所以如此，除了因为应用题的难度要高于一般的计算题以外，还有一个重要的原因就是传统的应用题的呈现方式往往比较单一，大多是以文字的形式呈现出来，并且结构也过于简单，一般就是几个条件加上一个问题就组成了一道应用题。这种应用题往往脱离学生的实际，使学生感到枯燥乏味。为此，教师一定要努力提升应用题呈现方式的多样化，在编撰应用题的时候除了文字形式，还要加上一些表格、对话、图片等形式。除此以外，进入高年级以后，为了提升学生的观察、比较、分析、归纳等能力，在编撰应用题的时候可以适当增加一些多余的条件和一些开放性的问题。例如，小李想要用长度为16 米的铁丝圈一块空地作为小菜园，那么，怎样圈才能够获得最大的面积呢？这样的题目不会像传统的应用题那样，先是给出几个条件，然后学生把所有的条件用上以后刚好可以解决问题。要想做出这样的题目，学生需要调动自己头脑中已有的知识，然后进行一定的类比分析，最后才能得到最佳答案。

二、灵活化处理，培养小学生的解题能力

小学数学教学改革中，要求教师要注重学生能力的培养。在小学数学教学过程中，一些教师觉得应用题在类型上比较简单，归纳起来无非就是差倍问题、行程问题、工程问题、百分比问题等，为了提高学生的解题效率，让学生的解题思路更加清晰，很多教师在开展应用题教学的时候往往习惯把各类问题进行归类讲解，并让学生熟记各种类型应用题的常用公式。这种归类化的教学方式对于提高学生解决应用题的能力具有非常显著的效果。然而，由于过分强调归类，很多时候在客观上也造成了学生思维定式的形成。如题：某工程，甲工程队单独完成需要1/3 天，乙工程队单独完成需要1/4 天，现在甲乙两个工程队共同合作，问需要多少天完成工程任务？很多学生一看到这个题目，立刻熟练地写出了1/（1/3+1/4）的解答算式，既没有认真审题，也没有考虑到答案的合理性，从而使得他们在粗心大意和思维定式的影响下得出了错误的答案。由此可以看到，过分强调应用题解题的规律性，容易使得学生陷入思维定式，这样不但固化了学生的思维，同时也影响学生综合素质的提升。为此，教师在开展应用题教学的时候，一定要注意教学的灵活化，这样才能够实现应用题素质化的教学目标。

三、应用题编写，培养小学生多方面的能力

能力是需要慢慢培养的，为了培养小学生的数学应用能力，我尝试采用让小学生通过编写应用题来实现。教师可以鼓励学生根据所学习的知识自己编撰应用题，这样一方面可以提升学生的积极参与性，另一方面，学生在编撰应用题的过程中，思维的灵活性也能够得到有效的提升。例如，教师可以让学生先从填补应用题做起，给出应用题的条件，让学生自己填补问题，或者给出问题，让学生自己添加上需要的条件等。如题：某班级的体育活动中心为了改善活动中心的设备，现在开始利用班费购进一些新的体育器材。现在班级一共有300 元的班费，其中购买三个篮球花费了120 元，10 副羽毛球拍花费了80 元，现在，要求学生根据这些条件自己编写问题。于是，学生开始发挥自己的想象，给出了很多的问题，如每个篮球多少钱？每个羽毛球拍多少钱？现在班级中的班费还剩下多少？剩下的班费还可以买几个篮球或者几幅羽毛球拍等。学生在填补问题的过程中，既发挥了自己的学习主动性，同时又增加了题目的开放性，这对于学生的思维能力、总结能力、归纳概括能力等诸多能力的提升都大有帮助。

四、沙场练兵，巩固能力

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【关键词】 小学教学；应用题；问题；策略

小学数学中的应用题教学是培养学生对数学知识的实践能力的重要内容，在小学数学教学中也占有很大的比例，因此对应用题教学的重视以及分析也显得尤为重要. 随着社会的发展，科技的进步，打破传统的教学，采用新的教学方法与模式，激发学生的学习兴趣，提高学生的能力已经成为教学中的首要目标.

一、小学应用题教学中存在的问题

1. 传统的小学应用题教学内容单一

这是传统的小学应用题普遍存在的问题，即教学内容单一，所以不能引起学生的注意与兴趣，教师只是拿着书本来陈述题目，照本宣科，却不能联系生活中的实际问题，而对于学生只是需要“听”就行，不需要太多的思考. 这样的情况极大地限制了学生的能力.

2. 传统的应用题教学内容脱离生活

数学知识本来就是源于生活，应用题更是为了解决实际生活中的问题. 但是很多教师并没有认识到这一点，仅仅是按照教学要求进行教学，教学的过程也极其缺乏开放性，很少给学生自由发挥的思考空间，限制了学生创新思维的发展. 3. 传统的应用题教学使学生缺少举一反三的能力

数学学习其实是一种很有乐趣的学习，通常对于一个问题的解决，会有很多种方法，同样，相似类型的题也可以用同一种方法解决，也就是平时所讲的举一反三. 但是在传统的教学中，教师总会把应用题划分成几个部分，从而对每一个部分都进行特定模式的解法. 这样一来就会使使学生的思想囚禁在一定的框架内，不利于学生能力的发展.

以上出现的种种问题，大多是由于教师对教学大纲研究不深，生搬硬套或者是学校教学进度的要求所造成，因此小学应用题教学的改革，从教师角度来说必须提高自身的素质，努力研究教学方法，以学生为主体进行教学，从学校角度来说，应该根据实际情况来确定教学进度.

二、优化应用题教学的有效策略

每一名学生都是独立的个体，都拥有属于自己的个性，所以数学教学要符合这一特点，从不同角度满足每一名学生的发展.

1. 创设情境，在情境中教学

数学是抽象的，数学教学也是枯燥的，有些问题仅凭字面理解是不够的，所以创设一些生活场景，将知识从枯燥无形的书本中搬到生动具体的生活实际中，这样不仅能使学生很好地理解问题的内容，而且对于教师的教学也会起到事半功倍的效果. 一个生动有趣的生活场景，能够激发学生强烈的问题意识，从而主动提出与知识相关的问题，主动学习，还会引发学生的学习兴趣，同时培养创新精神. 对于学生来说，这样的学习方式更容易被学生理解和接受.

2. 教师指导学生灵活运用学习策略

数学并不是一成不变的，恰恰相反，数学是变化无穷的，所以对于不断变化但万变不离其宗的数学题，就需要学生有好的学习策略，需要教师的指导. 也就是说不仅要求学生善于归纳不同问题的解决策略，还要要求教师对学生加以引导，摆脱思维定式. 有了教师的指导，强化教学应用，能使学生的思路变清晰.

3. 拓宽解题思路

在应用题教学中，老师的作用是很重要的，要对学生进行引导，首先要认真审题，理好问题的解题思路. 然后具体问题具体分析，将教学应用作为最终目标，使学生掌握思路，强化教学应用，同时具备足够的表达能力，然后将问题的答案语言清晰、准确、有条理地表达出来.

4. 同学之间互相交流，取长补短

同学之间的互相帮助是非常重要的，特别是同龄人的思维在很大部分上是相通的，所以思考问题的思路和解决问题的方法都能够彼此交流接受. 在学习过程中让学生掌握、理解彼此的解题思路会使学生的理解能力、分析能力进一步得到提高，最终提高应用能力.

5. 设置合理的教学活动

按照著名心理学家皮亚杰的发展观，小学生处于的年龄正处于前运算阶段，具体表现在他们的活泼好动，思考能力较单一，这个阶段不具备抽象逻辑思维，所以他们对于单一死板的教学过程会产生极度厌倦，因此导致教学效率不高，教学过程缓慢. 对于这样的情况，小学教师在进行应用题教学时可以通过设置合理有效教学活动来吸引学生的注意力，比如游戏法与讲授法，或者形象化与抽象化等方法相结合，从而有效地促进学生的学习.

6. 积极发挥学生的主体作用

小学数学教学一定要将学生放到教学主体的地位上，以学生为主体、教师为客体进行教学，可以促进学生学习的主动性与积极性.也可以逐步提高学生的数学综合素质. 所以，小学教师在讲授应用题过程中，可以通过创造融洽和谐的教学氛围，采用变化多样的教学形式来提高学生的兴趣和能力.间接强化教师教学应用，使学生在教师的组织与指导下，主动积极地学习.

7. 以科学为基础，进行教学评价

教学评价是一个教师的反思过程，也是对学生学习成果的总结.它是课堂教学的重要组成部分，是值得教师认真思考研究的. 因此，在小学数学应用题教学过程中，教师要够通过科学合理的教学评价让学生了解自身的优势与不足，同时促进教师在教学中的不断探索，强化教学应用，提高学习效率，掌握数学知识.

总之，数学对于小学生而言是枯燥难学的，所以，在教学过程中，不仅要不断地对学生进行分析，也要对教师自己进行评价总结，强化教学应用，让学生通过动手实践来揭示数学规律，在具体操作中进行探索，从而发现其中的规律，进而强化对所学知识的理解与认知.

【参考文献】

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[关键字]小学数学；应用题；自动解答

1、小学数学应用题特征及相关策略

分析小学数学应用题的构题特征有助于我们了解出题者思路，帮助学生认真审题，合理制定解题计划，认真解题并验证解题结果，整个解题过程不仅考验学生所掌握的数学知识还会考察学生对一些生活常识、语言知识与隐性知识的掌握能力。因此为提升小学生解答应用题水平，丰富其相关知识的掌握及运用能力，我们必须从应用题特征入手，分析其典型类型与语言用词特征。依据小学生年级的不同，数学应用题的考察类型也不尽相同，一般一到三年级的数学应用题多涉及一步与二步应用问题，前者又包含求和、求剩余、求倍数、平均数等问题，后者则主要涉及加乘题、加减题、减除题、加除题与乘除题等。解析一步类型应用题过程也就是先进行识别而后再进行匹配的过程，我们不需要进行复杂推理便可直接令学生求解。可引导学生将一步应用题涉及的相关知识视为不可再进行分割的小知识点，即使再复杂的多步应用题也不过是一步应用题的演变及组合，我们只需要以一步为基础进行多步的运算即可。而在小学高年级学习的应用题中，会逐步渗透一些特定情境生活中遇到的典型问题，主要包含整数与小数应用题、分数应用题、湿度问题、时钟问题、利息问题、百分法问题与比例问题等。小学数学应用题采用的虽为自然语言的表达，但由于所描述的为数量之间的某种关系，因而又具有比常用自然语言更为鲜明的特征，即表述简洁、语义明确、内容清晰，很少运用主观色彩或修饰色彩的语句，尽量给学生意会题意带来方便，句型主要为流水句，小句之间很少应用关联词语，同时并非全面包含语句构成的主谓要素，而是通常采用几类不同的动词谓语进行同一主语的陈述，或将同一动词谓语用于支配几个小句或补语。现实应用题构题中往往出现支配与被支配、陈述及被陈述支配关系存在连环嵌套的现象，因此令句子的某些成分被隐含、省略或出现空语类，因而给学生们的语句审题、理解与分析带来了一定的难度，因此广大教师应就如何引导学生找到空语类、合理明确各小句之间的衔接关系，有效识别应用题流水句内涵的结构层次进行系统分析，进而帮助小学生真正明确的理解应用题题意。

2、小学数学应用题自动解答技术

基于小学数学应用题内涵的显著特征，我们结合信息处理技术、工程技术与人工智能技术提出了如何有效构建自动解答小学数学应用题的技术路线，其中包含四类模块，每一模块包含的技术同自动解答的主题密切相关。重要的技术包括自动发现并修正分词错误、对应用题语句的类别进行准确识别并分析其分布特征，对一些出现频度较高的特征词语或语句进行细化分析与自动处理，内核常识知识库、解题策略库的完善构建与解题框架的合理填充等。

3、小学数学应用题自动解答研究路线

依据自动解答小学数学应用题所涉及的关键技术我们从中提炼了科学的研究路线，进而从多层面、多视角促进问题的完善解决。策略库与常识库在自动解答小学数学应用题进程中发挥着重要基础核心作用，我们首先应就应用题涉及的事例与场景展开细化分析，并尽快完成以上两库的建立。在建库实践中我们必须完善考虑库的表示方法与组织形式。小学应用题虽采用自然语言进行题意描述，然而小学生在理解题意进程中难免会产生歧义，因此我们可由理解自然语言的角度在合理分析应用题文本内容、题目的基础上科学制定应对分词歧义的处理标准，并为他类研究辅助理想的高频词与分词结果，进而构建完善的处理策略。相关技术路线为首先对词性或分词进行标注，而后通过人工修正、算法修正与应用题特别词分词算法自动发现分词错误并进行修正，接着进入词频统计阶段，该阶段对应用题语意的准确理解具有极其重要的辅助作用，有利于确定应用题语言风格并合理推断其所在篇章段落应关注的重点，接下来则利用以上词频统计方法有效提取高频词汇数字词典，进而完善理解特征词语，促进策略库中相关策略的完善匹配。特征词语反映了应用题的显著题型种类特点，因此我们应构建准确识别语句特征词语成分、分析特征、展开策略匹配促进框架填充的研究路线，遵循由特殊到一般的哲学思路，进而为后续的研究打下良好的基础。另外我们还可从汉语句的语法、句型、语用关系、指代消解等层面入手，识别数量关系、动宾关系、同位关系，展开分布特征分析，比较句分析，进而良好填充解题框架，起到互相促进、相辅相成的自动解答研究效果。

4、结语

自动解答小学数学应用题的相关研究涉及到众多学科领域的交叉融合，内涵丰富的理论知识，需要我们在研究的同时不断总结、不断学习，适应性融合与创新应用。因此我们只有在充分了解小学数学应用题内涵特征、实践教学策略，应用丰富的自动解答关键技术，构建完善的研究路线，才能真正取得阶段性进展，并为后续的自动解题系统研究打下坚实的基础，促进其在未来的探索之路上良好的辅助小学数学教学，切实提升实践教学水平。

[参考文献]

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一、感知表述

小学生正处在从具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式逐步过渡的阶段，教师要引导学生利用多种感官对这些具体形象进行综合性的感知，然后要求学生把所感知的内容用自己的语言进行集中而又有系统的表述，提高学生对应用题基本数量关系的分析能力。例如：小学低年级有这样一道应用题：四（一）班同学去植树，男生25人，女生19人，平均分成4组，每组几人？教学这道应用题之前，我先组织学生进行学具操作，每人摆两堆小圆片，一堆5个，一堆7个，然后提问：要把这两堆圆片分成4个小堆，并且每堆一样多，你们会分吗？怎么分？动手试试看吧。学生对这类活动很感兴趣，当学生把这两堆圆片合在一起再进行均分时，教师及时提问：为什么要把原来的两堆圆片合起来呢？具体的学具操作，能把求平均数的算理简单明了地反映出来，给学生留下深刻的印象，然后引导学生开动脑筋，使其积极主动地把诸多感性材料“内化”为自己的知识，促进学生对新知识的理解。

二、自我学习

教学不仅要让学生“学会”，更重要的是让学生“会学”。在课堂教学中，我特别注意培养学生的自学能力，尤其是中、差生的自学能力，这部分学生在学习上感到很吃力，成绩低下，究其原因，一是基础差，反应慢，另一个原因是他们不知道怎么去思考，怎么去自学课本。因此，教学中要特别鼓励学生独立地进行分析理解，这是学生参与学习的重要过程，也体现了学生自主学习的主体性。当大家急于列出算式进行具体的计算解答，急于获得自学的“劳动成果”时，及时组织学生解答题目，把题目算完后，再让学生打开书本阅读教材，进行自我对照和订正。通过自学，学生能体验到独立解题后成功的喜悦。

三、初步练习

练习阶段是让学生运用刚刚学到的新知识，独立解答应用题的过程。此时可挑选好、中、差三类学生上讲台去板演，同时教师要加强巡视，及时了解学生对新知识的掌握情况。练习之后，还要组织学生进行讲解、讨论和订正，主要讲解题目的数量关系和解题思路，对不同的讲解方法要鼓励学生展开讨论，分析正误，使学生对新知识的理解和掌握得到进一步的巩固和提高。

四、教师讲解

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【关键词】 小学数学；应用题；解题；方法

1. 图解法

所谓图解法就是用各种图形把应用题中抽象的数量关系正确地、形象地显示出来，使其一目了然，从而得到解题途径.

例1 甲、乙两个车间共有340个工人，从甲车间调50人到乙车间后，甲车间比乙车间少10人. 甲、乙两个车间原来各有多少人？调动后各有多少人？

分析：这是一道涉及两个数量的倍数问题，应画两条线段表示两个数量，再在这两条线段上截取适当的部分表示两个数量之间的相差数. 这样可以画出如下线段图：

从图中可以看出，甲车间减少50人，乙车间增加50人之后，乙车间比甲车间多10人，这说明：原来甲车间比乙车间多（50 + 50 - 10）人. 如果用总数减去（50 + 50 - 10）人，余下的就正好是乙车间原有人数的两倍. 于是可以先求出乙车间原有人数.

解：[340 - （50 + 50 - 10）] ÷ 2 = （340 - 90） ÷ 2 = 125（人）（原来乙车间的人数）

125 + 90 = 215（人）（原来甲车间的人数）

215 - 50 = 165（人）（调动后甲车间的人数）

125 + 50 = 175（人）（调动后乙车间的人数）

答：原来甲车间有215人，乙车间有125人；调动后甲车间有165人，乙车间有175人.

2. 比较法

有些应用题，单独分析比较困难，可以和有关的应用题（内容相似或相反）进行比较，或者把题目中所给的各种条件进行比较，才能找到所需要的数量关系和解题方法. 这种分析解答应用题的方法叫作比较法.

例2 有一批货物，用小卡车运要16辆，用大卡车运要10辆. 已知大卡车比小卡车多装1.5吨. 求两种卡车的载重量和这批货物的重量.

分析：用两种卡车的辆数比较，可以发现：10辆大卡车刚好运完，10辆小卡车则运不完，还剩1.5 × 10吨，为了运完这1.5 × 10吨货物，多用了（16 - 10）辆小卡车. 因此，用除法便可以求出每辆小卡车的载重量.

解：（1.5 × 10） ÷ （16 - 10） = 2.5（吨） （小卡车载重量）

2.5 + 1.5 = 4（吨） （大卡车载重量）

4 × 10 = 40（吨）或2.5 × 16 = 40（吨） （货物总重量）

答：小卡车载重2.5吨，大卡车载重4吨，这批货物总重量为40吨.

3. 转化法

所谓转化法是指在遇到无法解答的问题时，把不能解决的问题转化为另一个可以解决的问题进行思考，使思路开阔的解题方法. 运用转化法来解答应用题，把复杂的、陌生的、难解的应用题转化为简单的、熟悉的、易解的应用题，能使解题思路畅通，提高解题的效率.

例3 一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管，12小时可以注满；单开乙管，20小时可以注满. （1）两管同时开放，多少小时可以注满？（2）两管同开5小时后，剩下的由甲管注，还要几小时才能注满？（3）两管同时开，乙管因故障中途关闭一段时间，共开放9小时才能注满，乙管中途关闭了几小时？

答：（1）两管同时开放，7.5小时可以注满. （2）两管同开5小时后，剩下的由甲管注，还要4小时才能注满. （3）两管同时开，乙管因故障中途关闭一段时间，共开放9小时才能注满，乙管中途关闭了4小时.

4. 还原法

有些应用题，给出一个数经过若干次运算变化后得出的结果，要求原来的数. 解答时，应从最后得出的结果出发，按照原题计算顺序的相反顺序，采用原题计算的逆运算，即原来用加的现在用减，原来用减的现在用加，原来用乘的现在用除，原来用除的现在用乘，便可推算出原数. 这种解题方法就叫作还原法.

例4 施勤的妈妈买来一袋苹果. 第一天吃了全部苹果的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，恰好吃完. 施勤的妈妈买来多少个苹果？

分析：因为第三天吃了第二天剩下的一半多1个，恰好吃完，说明第二天剩下的一半就是1个，剩下的总数是1 × 2 = 2（个）. 因为第二天吃了第一天剩下的一半多1个，剩下2个，说明第一天剩下的一半就是2 + 1 = 3（个），剩下的总数是3 × 2 = 6（个）. 因为第一天吃了总数的一半多1个，剩下6个，说明总数的一半是6 + 1 = 7（个），总数是7 × 2 = 14（个）.

解：[（1 × 2 + 1） × 2 + 1] × 2 = 14（个）.

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从学生的个体差异出发,结合学生的生活体验,激发学生学习兴趣为手段,以培养学生创新意识和创造能力开为目标,在小学构建开放式应用题课堂教学模式。这种教学模式打破了传统以教师为中心的教学模式,通过对“教”与“学”的师生多边交往互动过程和资源的设计,为教育改革提供理论依据和实践操作方法。

关键词:

数学;开放式;应用题

一、开放式应用题构建依据与意义

根据《数学课程标准》,对改版后的数学应用题有了新的理解和诠释,应用题在小学数学中占有很大的比重。学生从一年级就开始接触到了应用题的问题,在教学中,老师们都花费很多时间和精力来培养学生如何掌握应用题的解法,也把这作为培养和提高学生思维能力的主要内容。但在实际教学中,老师们总觉得应用题最难教,学生们也最怕做应用题。究其原因有二:一是教材中的应用题的内容情境,脱离学生生活实际,学生觉得枯燥无味毫无趣味性,因而学习积极性不高;二是教材中的应用题大多是封闭性的,即条件是充分的结论是唯一确定的,缺乏开放性。学生要么“做得出”,要么“做不出”。因此,在应用题教学中积极引入开放性的问题越来越受到重视。它有利于实施因材施教,落实数学新课程目标的“不同的人在数学上得到不同的发展”这一目标。所谓开放性应用题,是指题目的内容情境不确定,条件不完备结论不确定,即非充分必要性,从而蕴含着丰富的趣味性和探究性,要求解题者要自行创设内容情境进行推断,或采用不同的策略进行解题的这一类数学应用题。其开放性、灵巧性和多变性给学生创设了一个更广阔的思维空间,能激发学生强烈的求知欲望和探索热情,能激活学生的创新意识并养成良好的创新习惯。其功能在新课程标准中得到充分的肯定。小学数学应适应教育发展的主要趋势,而应用题是从实际生活中提取出来,让学生运用所学的数学知识来解决问题的习题,且教学时间几乎占用小学数学总课时的一半。因此,在应用题教学中是否体现教育发展的趋势,树立以培养创新精神和实践能力为导向的教学观,改变应用题设置比较呆板,解答规范化、答案唯一等现象,是数学教学中实施素质教育,培养创新精神的关键。如何培养学生的创新精神,这可以通过不同途径和手段来实现,在应用题教学中注重开放性应该是培养学生创新精神的较佳途径和操作性很强的切入点。适度引入开放性应用问题,能冲破传统应用题具有的封闭性限制,开放题的开放性、灵活性、多变性可以提高学生的分析问题、解决问题的能力,给学生的思维创设更广阔的空间,有助于激发学生的创新意识,养成创新的习惯,发展创新思维。作为数学教育的主阵地——数学课堂教学,特别是数学应用题的教学,目前与知识经济时代的需要还存在这相当大的差距,主要表现在:教学内容相对偏窄,偏深,内容枯燥,抽象,缺少情景和联想,通常结论是唯一的,使学生思维僵化不灵活,机械而缺少创新,学生学习方式单一,被动,缺少自主探索,合作学习,独立获取知识的机会,忽视学生学习的情感和创新能力的培养等,因此“如何依据学校的客观实际,构建有利于创新人才培养的数学应用题教学模式,从而最大限度的提高教育效益”对学校教育能否持续发展,适应知识经济时代的需要,为社会经济发展服务,将产生深远的影响,可以说,改革传统的小学数学应用题课堂教学模式,构建新型课堂教学模式不仅具有一定的现实意义,而且具有深远的历史意义。

二、开放式应用题的教学实践案例

(一)条件开放式应用题

条件开放式应用题,可以少用条件,比常规少了条件,缺条件,没有条件,图文条件等,让学生在审题时,摄取必要的条件,不用或少用一些创造性的运用条件去解决问题,例如少年宫舞蹈组有24人,航模组比舞蹈组少6人,书法组的人数是舞蹈组的3倍,舞蹈组和航模组一共有多少人？通过分析便可知书法组的人数是舞蹈组的3倍条件多余;再如:一块长方形空地,长200米,因建菜地需要,在这块地的一端划出一块最大的正方形地做菜地,剩下地的四周围上篱笆,篱笆长多少？表面上看来似乎条件不足,进一步分析便可发现篱笆的总长实际就是空地长的2倍。引导学生从众多的已知条件中排除表面现象的干扰,抓住问题的本质,高效、简洁的解决问题,能促进学生思维深刻性的发展,提高他们创造的解决问题能力。

(二)结论开放式的应用题

学生学习上的差异,使他们在利用已知信息进行分析时,能发现并提出多种多样的问题,设计问题开放的开放题,有助于贯彻因材施教的原则,充分发展学生的个性特长,做到面向学生,使学生都得到发展,结论是开放式的应用题,在解决形式上可有解答式问题,回答式问题,图表式问题,在答案方面,可有唯一答案,多种答案,不存在答案等,例如:小全的存钱罐里有4张2元,1张5元的钱,小强要买一个10元的文具盒,问该怎样付账？应该找回多少钱？通过分析,学生明白可以拿5张2元就不用找钱,而拿3张2元和1张5元时应该找回1元钱等几种答案,每一种答案都是对的,又比如:学校开运动会,跑步的有38人,跳绳的有18人,跳远的有20人,跳高的有24人……？学生的问题提了好多,而答案也不一样,不过只要是正确都是对的,这样的练习,也为学生提供了发散的空间,培养了学生思维的发散性和深刻性。

(三)综合开放题

学生是社会的成员,学生以后都是面对综合的复杂的社会,因此,应用题的设计应有综合性,可以及其他学科相关知识与题中,也可以基本学科相关知识与题中,例如学完平面图形知识后,可设计这样一题让学生研究:把校园一块长100米,宽80米的长方形空地设计成一个花园,其中要有圆形、方形、棱形等面积不等的花地,草坪。要求:(1)花地、草坪、道路所占面积比例适中;(2)图案美观。这样的习题打破了人为训练的目的,培养学生的数学素质。例如:甲、乙、丙三人同时到一个自来水龙头前排队打水,甲打满一桶水的时间是3分钟,乙是2分钟,丙是1分钟,他们打完水,3人所用时间总和？这道题的出现,让学生们眼前一亮,大家先分组讨论,然后集思广益,以小组为单位分别说出他们的方案,然后由我来汇总,制作出以上表格。这种应用题有利于培养学生的数学应用计算能力,也有利于促进学生数学的交流。多种解题策略的应用,有力的发展了学生的创新思维,培养学生的创新技能,提高学生的创新。可是开放式应用题的解决过程有时候我们在课堂中也是不容易控制的,就是一节课解决不了几个问题,时间总是觉得不够用,学生思考、讨论的过程太长。老师看不见学生在生活中运用学过的知识解决生活中实际问题,如果能和生活联系到一起就更好了,所以在以后教学中我们会更好的实践并总结经验,使学生对开放式应用题能运用的更得当。

参考文献: