奇函数乘以奇函数范文

导语：如何才能写好一篇奇函数乘以奇函数，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

其隐含的性质是否可以推出可被经济事实所验证的可证伪的假设命题。

本文依据该定义方法综述各成本函数形式，据以给出各成本函数的可被证伪的函数形式，并概要指出符合可被证伪假设命题的各成本的关系。

关键词：成本函数；可证伪性；定义

“它是应用数学中单调的基本的部分，因为它是纯粹数学中单调的基本的部分，时间可能会改变这一点。过去没有一个人可以预见到矩阵理论和群论以及其它的纯粹数学理论对对当代物理学会有重要应用，并且某些‘自命高深的’应用数学中的某些部分可能会借助也某些意想不到的方法变得更有用，但是目前我还看不清楚在各个数学课题中到底哪些对实际生活是没有用处的单调的！”

基于本文在讨论成本函数的定义时，不免会用到部分的较为基本但却是有用的数学知识，因而在上面引用了美国已故数学家G.H.Hardy在其名著《一个数学家的道歉》中的一段著名的话语，该段话语会给本文在一定程度上在必要的时候使用基本的数学知识以阐述观点和意见提供一点理论支持。

一、理论结构和可证伪性

经验科学中，理论是指一组对现实客观事物运动的解释和预测。一般而言，理论有三部分：断言或假设，用以对现实客观事物运动的概念化描述；检验条件，用以对断言或假设进行检验；事件（组），由理论所预测。

然而，对经验科学而言，应当如何检验某理论是否正确，是否反映了现实客观事物的真实运动，或者由该理论所作的预测是否正确甚或会真的发生呢？也即应当怎样确定据以检验理论的依据。

萨缪尔森在其名著《经济分析基础》第一版中就曾明确指出，经济学中定理和理论的用处不在于给出一般的均衡条件，由于这些均衡条件难于观测因而一般来说用处不大，而其真正用处应当是指出当其中的某个参数发生变化后会产生的各种变化。

事实上，萨缪尔森正是指出若要理论可以付诸应用的话，理论的检验条件必须是可以观测的，同时也必须指定理论所对应的客体，据以评判理论对现实客观事物运动的描述，也即应当给出该理论可被证伪的条件。

由消费者理论可知，当消费者所消费的两种商品的边际效用的比与其价格比相等时，消费者得到最大程度的满足，然而，该理论所指定的客体却无法观察，除非可以测出消费者的误差异曲线，因而该理论就是不可被证伪的，即无法依据可观测的事实判断理论正确与否。

但是，对供给定律，则只要求观测供给量和价格是否同向变化即可，即改定律指出的客体是可观测的，即改定律就是可以被证伪的。

篇2

关键词：传统文化；非物质文化遗产保护；民俗艺术；即墨子植；民俗美术

中图分类号：J0

文献标识码：A

一、即墨樯子艺术的起源

即墨樯子艺术人选青岛“非遗”保护名录。近年来，笔者多次实地调查了即墨}子艺术，访谈了作为青岛市级即墨植子非物质文化遗产项目传承人王承厚等多位即墨}子老艺人。查阅了即墨楹子当地老艺人的家谱资料，搜集了大量即墨}子图案资料以及老艺人口述资料，希望以此对即墨}子图案纹样形式的变异与时展赋予新意等交错并存的机制进行分析。

“}子”，在胶东半岛当地称谓“饽饽}子”，是用以制作面食的模子，也称“模子”、“果载”、“印花版子”、“面模”，一般为木制，也有陶制、瓦制、玉制等其他材料。而具特殊性且有200多年历史的胶东樯子，尤以青岛即墨一带的}子最具特色，被称为“即墨}子”。随着历史的延续，}子图案的溯源可能最早在新石器时代的远古岩画中，如根据研究者的研究，可得知在西辽河流域夏家店下层文化就出土了有明确地层证据的凹刻^面岩画图像。到先秦时期，《考工记・总序》中之”旎人”，就是削刻手巧的专业工匠。在《周礼・笾人》记载，“羞笾之实，糗饵粉@”，北魏贾思勰《齐民要术》记载，“将面胚放人刻有禽兽、花鸟的印模内成形”，这也是最早记录楹模面具的文字记录。到唐宋时期，}子工艺已经很成熟了，近年来出土了很多唐代玩具模子，以及宋代的泥模和陶模，不难看到宋代民间}子艺人技艺之精良。

在访谈中，值得思考的一个事实，据即墨王家葛村上了年纪的村民以及}子老艺人都会讲他们樯子的来源，也都认为他们的祖辈，是300年前来自于遥远云南的一对挑担的兄弟落户至此，带来了}子技艺。当我们试图从文献中记载当地的神话创世传说故事和民间习俗中去证实时，似乎云南和即墨王家葛村樯子有些渊源，这就是《徐霞客行记》中有对云南这一糕饼面模造型的简单描述，今天云南还有樯模这种技艺。从明初到清初期，因历史数次军户剧增而改变了即墨地区的社会构成，而明初军户人口主要是从云南迁移。虽因年限日久，带来了}子技艺的云南兄弟之前的一些相关资料已很难查实。但通过对民间艺人家谱的查询和即墨县志的查阅，大体如此。后来落户即墨葛村云南这对兄弟中的老大的后人大都外出或作别的活计，少有人制作}子；而老二的后人还在做楹子的居多，他们相沿繁衍今天的王家葛}子村落。

从历史来看，虽秦代已经置县，但其地理位置较为偏远，处于整个山东半岛东南部的胶州湾。三面环水一面临陆，在交通不发达的生计方式为农耕渔猎时代，长期处于封闭和半封闭的状态下。我们认为，经过长达几百年的历史演进，与其说即墨楹子是外来传人，还不如说是长期封闭的即墨当地原住民通过自己丰富的想象力，运用自己独特的技艺手段把自己的心理情绪外化为这种楹子艺术。与其说即墨}子是一种必须生活用品，还不如说是他们独特的精神世界的表达。这种}子艺术化解了他们长期处于半封闭的状态下的心里意识的匮乏感，是即墨人实现自我解放的一种途径，也是即墨人创造力的重要体现。同样，即墨}子艺术也融人了远古东夷文化和齐鲁文化，承载着胶东民间文化基因的“即墨}子”，具有胶东半岛独特海路文化民俗生活的表达，这种技艺又通过商贸文化往来，甚至影响到了朝鲜半岛和日本的糕点模具和日常器物中。尤其作为祭祀中的糕点比重大。

二、即墨梳子艺术的制作技艺及其图像文化内涵

即墨}子的制作技艺，以父子相传以及师徒相承等方式，经历了200多年的发展，经过民间艺人的不断总结与改进，已形成一套流程完备的制作技艺。通过长期实践，在制作和使用上更加便捷。即墨楹子在选材上，主要选择“有骨无筋”且不变形的梨木。“工欲善其事，必先利其器”，笔者走访调查的即墨楹子传承人王承厚、王兆新老人，给出了很好的诠释：好技艺“活”用工具。经验丰富的即墨}子民间艺人，曾用7把刻刀，做出来的活儿也地道、神奇，哪怕是最细微的地方，用的很灵活，或角、或测、或平，使用起来很灵活。即墨老艺人始终注重传承老技艺“一面坡一面陡”，纹样清晰、}面滑润。这也是现在很多年轻人学习制作}子只学其皮毛，而不领会其深意，更不懂得即墨}子这种传统技艺背后的民俗文化内涵。

体现在人生礼仪中的即墨}子图案，如人之初生的主题是表现繁衍之神的图腾动物形象，刻出阴阳双鱼相交，化生人类万物大千世界。即墨楹子大多}两类鱼，一类为鲤鱼，体态优雅和长寿之意；一类为金鱼，佛教中金鱼代表幸福和自主。或刻包含人类远古生殖崇拜的“鱼戏水”、“鱼戏莲”（莲既有母题之象征，也表达了《诗经》中和闻一多常提到“鱼郎莲妹”），是对子孙繁衍的希翼。或刻“鸟和鱼”、“花和鱼”图案，包含了天地、男女、阴阳化生万物的生殖和繁衍的内容。又内含了“阴阳两性”产自宇宙混沌“一”的本源，日本著名图像专家杉浦康平也认为太阳的使者是鸟，东西方专家大都认为花（以中心向四周发射）为太阳造型的象征。孩子过百岁时或开锁子，女孩用“小燕儿饽饽”（聪明伶俐），男孩用“老虎饽饽”（勇敢和驱邪，老虎身上性器官形状的条纹代表阳性的方便，或受佛教影响代表五行之中为东方“阳”。），在孩子过百岁时。要把孩子带到娘家“出行”，要做一对“太岁”和一对“大葫芦”，在“岁”和“葫芦”上制作彩色面}花，寓意孩子能长命百岁、岁岁平安、福禄岁安。在人生婚俗礼仪中楹子图案更令人叹为观止，在当地，已牢牢打上了胶东半岛烙印的楹子面点被用于婚俗礼仪至今传承不衰，订婚是要做“巧饽饽”，一般是由婆家送给娘家二十个，娘家留十个，然后娘家回送给婆家的}花更多，有“鸳鸯、金鱼、狮子、蝴蝶、佛手、龙凤、瓜、莲花、牡丹、鸳鸯”等图案，以组成“龙凤呈样、鸳鸯戏水、瓜瓞绵绵、榴开百子、福禄双喜、鱼戏莲、蝶恋花、风戏牡丹、麒麟送子、必定如意、夫荣妻贵等有美满、幸福、早生贵子寓意丰富的吉祥图案。而其中尤以“石榴”和“鱼”的造型最为重要，寓意绵绵瓜瓞、吉庆有余。结婚时由娘家制作，在婆家展示的“铜盘饽饽”丁二艺复杂、精致。一般先制作莲花底座，在莲花座中间安一个大花饽饽，两边一般制作两条摆尾大张嘴巴的龙，即“二龙戏珠”（“珠”指美好事物或娇妍女人）。待到新媳妇回门，娘家人又为新出嫁的闺女}出两盒“上炕礼”，迎接闺女回娘家。在结婚当天，除了要由“压箱饽饽”（嫁妆四角），婆家和娘家要准备很多小饽饽楹子。给孩子们和前来祝贺的亲友邻里撒去，把吉庆喜事也带给亲朋四邻和淘气的孩子。收获乡亲和“天真无邪”孩子的祝福，这恰如压岁钱的初衷，它隐含了双向的利益吉祥驱使。葫芦藤蔓和狮子滚绣球也是婚嫁和子嗣繁衍的象征。葫芦籽众多，“累然而生，食之无穷”，又藤蔓绕旋，寓意子孙万代绵（蔓）延，是百姓所祈盼的长寿、永恒、爱和和谐的象征，有无限或类神秘的吉祥结符号含义，是佛陀智慧和慈悲的化身，故内含了“d”字符变体造型。雄狮子滚绣球，民间说好日子不断头，因“绣球”有闺阁女子之意，二者又寓意“戏”内含“性”；雌狮子逗小狮子，英国著名符号专家罗伯・比尔指出中国传说认为，母狮的奶从其爪尖产出，故有母爱、和谐之意，“师”有太师少保，寓恭祝官运亨通、飞黄腾达。而今天的饽饽}子类别造型单一，纹样图案少，流于形式，内容单薄，阴雕及线刻浅、层次少，线条缺乏细腻、工整，造型缺乏圆润，图案缺乏生动，不能因材制宜，难成果食花样，奇巧百端之状。

体现在节日风俗中的即墨}子图案，如农历大年是最富有特色的民俗节日。胶东各种形色饽饽樯子又增加了新年浓郁氛围。过年的饽花图样更多，有元宝、鱼、猪头、佛手、莲花、向日葵、桐叶、寿桃、龙、凤、麒麟、飞禽和莲蓬、葫芦等}花图案。祭灶王爷要用花狗，祭天用鱼饽花和饺子等，祭祖先神灵要用鱼、猪头、桃，正北祭用元宝饽饽祭财神，正所谓祭祀有讲究。过了大年三十，就开始互相串亲戚，初一初二看姑姑，初三初四看丈母娘，带着吉祥寓意的佛手、龙风、鱼、元宝、莲蓬，大的叫饽饽，小的即墨当地叫“gu cha”之音。在端午节时流行}荷叶、荷花，荷花纯净并带着断灭的佛教象征。}花十二属相并配以“五毒”图案，因古代瘟疫肆生时有禳病祛邪之意；而以“蛙”为首，蝎子、壁虎、蛇、蜈蚣相围绕，又有阴阳交合之象征含义。民俗图案中隐含的首要内容是生育和繁衍。在端午和春节}马与瓶、如意、元宝组合的图案应用比较多。

的确，民俗生活是民间美术的载体，即墨}子作为一种民间民俗美术，无孔不入地渗透在胶东半岛民众自身的社会生活之中。

三、即墨}子艺术的传承与保护

首先，当地经济发展及政府部门的重视对即墨}子艺术传承的影响。文化的发展离不开经济的支持，即墨}子艺术的发展同样需要经济的支持。即墨}子艺人的经济收入有所提高的话，他们可以有更大的空间来自觉发展即墨樯子。当地政府应很重视当地的民间文化“即墨}子”的发展与传承，政府部门可以出台一系列的优惠扶持政策，专门为民间艺人提供创作场地。每月给他们发放补贴。

其次，当地民间艺人及民众的文化自觉意识对即墨樯子艺术传承的影响。随着国家对民间非物质文化遗产的重视和保护，虽然当地政府也积极保护即墨}子及其传承人，对即墨磕子民间艺人的帮助和扶持。但更重要的是}子民间艺人和当地民众也要逐渐认识到并立足于当地民间文化保护的重要性，自觉地担当了传承和保护自己的文化的历史使命和责任。只有当地民众扎根于胶东半岛的沃土上，既热爱生产、生活，叉坚持自己的樯子创作，才能突出即}子艺术特色。

第三，应当积极探索一种原生态的保护模式。即墨}子作为一种原生形态的民间艺术形式，其根与源已牢牢地植根进胶东半岛民众生活之中，其最广大的支持和拥护者也是民众。即墨}子艺术作为一种民间文化现象，它出自胶东半岛劳动者之手，电必然服务于劳动者自己，形成其自有的独立体系和文化圈。表现当地人民群众的真实生活世界和对美好的生活的愿望和想象，存在于海洋半岛特有的自然意象和胶东独特的社会意象，才是即墨}子艺术的创作素材与源泉，只有通过这样的独特意象表达，才能表现出胶东半岛民众独特而微妙情感的表现。即墨}子艺术必须在胶东半岛自然、文化环境中赖以发展与传承的。我们认为，保护和传承即墨樯子艺术，应当保护其生态场，包括胶东独特的自然生态以及人文生态，只有对这些胶东当地的环境生态上加以整体保护至关重要，对胶东半岛民众特有的群体心理文化素质、民间信仰宗教等的人文生态加以保护，才能有效保护其原生态艺术。

四、结语

篇3

Abstract： This article discusses beingness of positive solutions of semilinear equation contained Sobolev-Hardy critical exponent, which has boundary singularity（0∈?鄣Ω）. The beingness of positive solutions is proved by variational method and maximum principle, and the solution is popularized.

关键词： Sobolev-Hardy临界指数；边界奇异性；正解；变分法

Key words： Sobolev-Hardy critical exponent; boundary singularity; positive solutions; variational method

中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）35-0204-02

1引言和主要结果

本文研究如下含有Sobolev-Hardy临界指数的边界奇异椭圆方程

-Δu-μ=u+f（x，u），x∈Ω+α（x）u=0，x∈Ω\0（1）

正解的存在性。其中，ΩRN（N3）具有C2边界Ω并且0∈Ω，0μ＜，0s

在本文中，假设f∈C（Ω×R+，R）满足如下条件：

（f1）存在泛函a∈L∞（Ω），a（x）0使得=a（x），

（f2）=0对x∈一致成立。

另外，假设泛函a和α不同时恒等于0，在这种假设下，存在常数C＞0使得，对任意的u∈H1（Ω）都有

Cdxu-a（x）udx+α（x）udσ（2）

其中，C仅依赖于N，Ω，a（x）和α（x），定义

=supCCdxu-a（x）udx+α（x）udσ，u∈H（Ω)

μ*=min，。则当0μ＜μ*时，在H（Ω）中可以定义等价范数（见文献[6]）

u：=u-μ-a（x）udx+α（x）udσ

如果u∈H（Ω）满足

uv-μ-uv-f（x，u）vdx+α（x）uvdσ=0

对v∈H（Ω）。则称u是问题（1）的一个弱解。其中，H（Ω）表示通常的Sobolev空间，其范数定义为uH（Ω）：=u+udx，众所周知，方程（1）的非负解等价于下列能量泛函的临界点

I（u）=u-μdx-dx-F（x，u）dx+α（x）udσ（3）

最近，很多学者研究了含有算子-Δ-（0μ＜μ）和Sobolev临界指数（s=0）或Hardy-Sobolev临界指数（s≠0）的奇异椭圆方程解的存在性（见参考文献[1-6]）。在文献[6]中，作者研究了问题（1），得到如下定理：

定理A假设f和f成立，0μ＜μ-。则，当α∞充分小时问题（1）至少有一个正解u∈H（Ω）满足I（u）＜AR。其中，α∞表示α在L∞（Ω）中的范数。

从文献[6]的证明可以看出，定理A的结果强烈依赖于μ＜μ-。一个自然的问题是，当μμ-时，定理A的结果是否成立？利用文献[7]的思想，我们证明了如下结果：

定理B假设f和f成立，α∞充分小，如果μ*＞μ-，0μμ-，则问题（1）至少有一个正解u∈H（Ω）满足I（u）＜AR。

注记 当μ=μ-时，文献 [6]中对A的达到函数（定义见下文）的估计不再适用。我们将利用文献[7]的方法对A的达到函数做一些新的估计，进而证明定理B成立。

2概念与引理

本文中C，Ci将用来表示各种正常数，λ1，λ2，…，λN-1表示Ω在原点处的主曲率，我们始终假设λi＞0（1iN-1）。在这种假设下，不失一般性。可以假设：ΩRx=x，x，…x∈Rx＞0

所以，对某个δ＞0，Ω的边界Ω在原点附近可以表示为（如果需要，可以对x，x，…x做适当的旋转）：

x=h（x′）=λx+ox′ x′=x，x，…x∈D（0，δ）

其中，D（0，δ）=Bδ（0）∩x=0。对任意的ε＞0和0μ＜μ，令

u（x）=εxε+x

定义Hardy- Sobolev最佳常数

A（Ω）=

众所周知，当0∈Ω时，A（Ω）不依赖Ω且当Ω=RN时，A的达到函数为u（x）=其中ε＞0，另外函数u（x）是方程-Δu-μ=u，x∈R\0的解并且满足u-μdx=dx=AR

引理2.1[6]假设f和f成立，则，对任意的0μ＜μ*下述两条成立：（1）存在常数ρ，β＞0使得，当u=ρ时，I（u）β。（2）存在u0∈H1（Ω）使得，u0＞ρ并且I（u0）＜0。

定义=h∈C0，1，H（Ω）h（0）=0，I（h（1））＜0，c=infsupI（h（t））

则下面的引理成立。

引理2.2[6]若f和f成立，0μ＜μ*。则对0＜c＜AR，问题（1）至少存在一个非平凡解u∈H1（Ω）满足I（u）c。

引理2.3 假设N3，f和f成立，0μμ-则，当α∞充分小时，存在非负泛函v∈H1（Ω），v≠0满足

I（tv）＜AR （4）

证明 当0μ＜μ-时，请参考文献[6]。我们只证明当N3，μ=μ-时引理2.3成立。令0＜aA＜+∞。则存在δ＞0使得，对任意的x′∈D（0，δ）都有ax′h（x′）Ax′。类似于文献[7]，对某个正数C0，可以证明

udx=udx-dx′udx+Oεudx-dx′udx+Oεudx-C0εInε+Oε

dx=dx-dx′dx+Oε dx-dx′dx+Oε=dx+Oε

进而可以证得u-μdxu-μ

dx-C0εInε+Oε（5）

dx=dx-dx′dxN+Oεdx-dx′dxN+Oε

=dx-Oε（6）

结合f可以得到

I（tuε）=u-μdx+（a（x）udσ-dx-Fx，tuεdx

u-μdx-dx+Oε=+Oε

类似于文献[7]，如果能够证明

＜2AR-Oε（7）

对充分小的ε＞0成立，则（4）式成立。由（5）和（6）式可知，（7）式等价于M1-C0εInε＜2ARM2-Oε+Oε

=2ARM+Oε

其中M1=u-μdx，M2=dx

因为Inε=+∞并且M1/M=2AR，所以（7）式成立.证毕。

3定理的证明

定理B的证明 从引理2.1和2.3可以得到

c=I（h（t））I（ttv）I（tv）＜AR

其中，v为引理2.3中得到的v。

由引理2.2可知，问题（1）有一个非平凡解u∈H1（Ω）。并且

0=〈I′（u），u-〉=u--μ-a（x）（u）dx+a（x）（u）dσ，其中u=minu,0，由于0μ＜μ*，我们有

u-2=u--μ-a（x）（u）dx+a（x）（u）dσ=0。

所以u-=0，从而u0。由f和f，对任意的ε＞0，存在常数C（ε）＞0，使得f（x,u）-C（ε）u-ε对所有的x∈Ω成立。因此，从（1）式可得-Δu=μ++f（x,u）（1-ε）-C（ε）u

令ε=，C′=C＞0，则-Δu+C′u0。利用强极大值原理可知，u＞0。证毕。

参考文献：

[1] Cao dao-min,Han Pi-gong.Solutions for semilinear elliptic equations with critical exponcnts and Iiardy potcntial. J.Diffcrcntial Equations,2004,205(2):521-537.

[2] Cao Dao-min,Peng Shuang-jie. Positive solutions for some singular critical growth nonlinear elliptic equations,Nonlinear Analysis,2005,60(3):589-609.

[3] Ghoussoub N,Yuan C.Multiple solutions for quasi-linear PDEs involving the critical sobolev and Hardy exponents.Trans.Amer.Math.Soc.,2000,352(1):,5703-5743.

[4] Ghoussoub N,Kang X.S.Hardy-Sobolev critical elliptic equations with boundary singu-larities.Ann.I.H.Poincare-AN.,2004,21(6):767-793.

[5] Chen Jian-qing,Li Shu-jie.On multiple solutions of a singular quasilinear equation on unbounded domain,J.Math.Anal.Appl.,2002,275(2):733-746.

篇4

（）必做1 已知a＋b0，则（ ）

A． a2

C． a2

精妙解法 法1：因a＋b0，所以b

法2：因a＋b0，所以b

法3：因a＋b0，所以不妨取a=1，b=－2，此时a2=1，b2=4，－ab=2，显然有a2

误点警示 不等式两边只有同乘以一个正数，不等式方向才不改变；若同乘以一个负数，则要改变方向；同向不等式相乘不一定正确，只有同向的正数不等式才能相乘．特殊值法解题时，必须满足前提条件，如a＋b0，即b

极速突击 作差比较法是比较大小的最基本的方法，作差后一般要变形定号，有时也会先平方再作差，或采用作比比较法． 涉及不等关系的选择题，一般来说，结合题设条件寻求特殊值法比较方便．

（）必做2 对任意x∈R，若f ′（x）>f（x）且a>0，则f（a）________ea・f（0）（填大小关系）

精妙解法 由f（a）与ea・f（0）联想e0・f（a）与ea・f（0），进而联想新函数ex－a与f（x）的有机组合，建构：y=，则y′=>0，所以y（a）>y（0），即f（a）>ea・f（0）．

极速突击 此类问题关注三点：（1）单调性――作为解决问题的大方向；（2）导数应用――导数是研究函数的利器，利用一阶导数研究单调性能事半功倍；（3）有机组合――在解决问题过程中，如何选择函数和建构新函数是关键．

金刊提醒

灵活运用不等式的性质，可以解决比大小、证明、解不等式等许多问题．

不等式的解法

（）必做3 设函数f（x）=（x+1）2，x≤－1，2x+2，－1

A． （－∞，－2）∪－，+∞

B． －，

C． （－∞，－2）∪－，1

D． －2，－∪（1，+∞）

精妙解法 由f（x）及f（a）＞1可得：a≤－1，（a+1）2>1①；或－11②；或a≥1，－1>1③；解①得a

误点警示 每种情况之间是并集，每种情况内部是交集为两个易错点．

极速突击 对每一段解不等式，同时弄清集合间的交并关系．

（）必做4 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（－∞，0］上单调递减，且f（1）=0，若af（a）>0，则实数a的取值范围是______．

图1

精妙解法 作出函数y=f（x）在R上的大致图象，由af（a）>0，可得当a>0时，f（a）>0，所以a>1；当a

极速突击 解题时，应该尽量画出函数图象，使得问题具体化，避免因为抽象思维带来的解题失误，以求事半倍功．

金刊提醒

一元二次不等式的解法，可结合二次函数的图象求解，重点突破三个二次问题的联系．

线性规划

（）必做5 动点P（a，b）在不等式组x+y－2≤0，x－y≥0，y≥0表示的平面区域内部及其边界上运动，则w=的取值范围是________．

精妙解法 w==1+=1+k，k为定点（1，2）与可行域上动点连线的斜率，由数形结合得斜率k的取值范围为（－∞，－2］∪［2，+∞），所以w=的取值范围是（－∞，－1］∪［3，+∞）．

误点警示 不能对w=进行合理的变形，不会用数形结合进行转化．

极速突击 线性规划问题一般采用数形结合，同时要化未知为已知，化生为熟．

（）必做6 设实数a，b满足3a－2b+1≥0，3a+2b－4≥0，a≤1，则9a2+4b2的最大值是___________．

精妙解法 令x=3a，y=2b，原不等式组可化为x－y+1≥0，x+y－4≥0，x≤3，目标函数可化为z=x2+y2=（）2，可将它看做原点与可行域上动点连线的距离的平方，作出换元后的可行域，再由数形结合可得的最大值是25．

极速突击 换元化归，等价转化，数形结合．

金刊提醒

在线性规划问题的求解中，要充分运用数形结合思想，在解题中能认真领悟图解法的实质．

基本不等式与最值运用

（）必做7 若直线ax+2by－2=0（a>0，b>0）始终平分圆x2+y2－4x－2y－8=0的周长，则+的最小值为（ ）

A． 1 B． 3+2

C． 5 D． 4

精妙解法 由已知可得直线过圆心（2，1），从而a+b=1，且a>0，b>0，+=+（a+b）=3++≥3+2，当且仅当a=－1，b=2－时取等号． 故选B．

误点警示 此题容易错解如下：由已知可得直线过圆心（2，1），从而a+b=1，且a>0，b>0，+≥2=≥=4，故选D． 错误的原因是无法取到等号． 事实上+≥2成立，当且仅当b=2a时取到等号；≥成立，当且仅当b=a时取到等号，又a>0，b>0，这样的a，b不存在．

极速突击 用基本不等式求最值必须验证等号能否取到，一般当等号无法取到时，用基本不等式求最值无效，此时应改用其他变形手段设法能使其取到等号，或者利用函数单调性求最值．

（）必做8 函数f（x）=+2的最小值为_______.

精妙解法 要使f（x）=+2有意义，需x2－2x≥0且x2－5x+4≥0，所以f（x）=+2的定义域是｛xx≤0或x≥4｝． 当x≤0时， f（x）=+2是单调递减函数，在x=0处取最小值为4；当x≥4时， f（x）=+2是单调递增函数，在x=4处取最小值为1+2，比较得最小值为1+2．

极速突击 从定义域上突破，利用复合函数的单调性求最值．

金刊提醒

运用基本不等式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用、活用，还要注意“添拆项”技巧和公式等号成立的条件等；基本不等式应用中一定要注意三个细节，即“一正二定三相等”，记住两个结论：“和定积最大”与“积定和最小”．

不等式恒成立与有解

（）必做9 设函数f（x）=x3+x，x∈R，若当0≤θ≤时，f（msinθ）+f（1－m）>0恒成立，则m的取值范围是_________．

精妙解法 函数f（x）=x3+x，x∈R，易知f（x）为奇函数，所以f（msinθ）+f（1－m）>0可化为f（msinθ）>－f（1－m）=f（m－1），且f（x）在R上是增函数，所以msinθ>m－1，m（1－sinθ）

误点警示 f（msinθ）+f（1－m）>0可化为（msinθ）3+msinθ+（1－m）3+（1－m）>0，接下来不会因式分解化简． 因此，我们应充分考虑函数的性质．

极速突击 不等式恒成立问题，通常转化为求函数的最值，求最值有时要按参数分类讨论． 若采用分离变量法，再求最值，往往可避免分类讨论． 一般地f（x）>a对一切x∈D都成立?圳f（x）min>a； f（x）

（）必做10 已知函数f（x）=lnx－x+－1，g（x）=x2－2bx+4.当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈［1，2］，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是______．

精妙解法 因为f ′（x）=－－==－= －，又因为x∈（0，2），所以当x∈（0，1）时， f ′（x）0，函数f（x）单调递增，所以f（x）在（0，2）上的最小值为f（1）=－． 由于“对任意x1∈（0，2），存在x2∈［1，2］，使f（x1）≥g（x2）”等价于“g（x）在［1，2］上的最小值不大于f（x）在（0，2）上的最小值－”，即存在x∈［1，2］，使g（x）=x2－2bx+4≤－，即2bx≥x2+，即2b≥x+∈，，所以2b≥，解得b≥，即实数b的取值范围是，+∞．

误点警示 对条件“若对任意x1∈（0，2），存在x2∈［1，2］，使f（x1）≥g（x2）”不能正确转化是解题的误区，如把问题转化为“f（x1）min≥g（x2）max”．

极速突击 解决“全称命题”“特称命题”相关的试题时一般可以分成下面四步走：（1）实行变量分离，转化成求最值问题；（2）判断求最大值还是最小值：（3）求解f（x）的最值；（4）得出结论．