圆的周长教学反思范文

导语：如何才能写好一篇圆的周长教学反思，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

“圆的周长”是人教版小学数学六年级上册的教学内容，教学难点是如何让学生在已经掌握长方形、正方形周长计算方法的基础上推导出圆的周长计算公式。课堂中，笔者从正方形与圆的关系入手进行教学。

教学片断一：

课件出示狗兔赛跑的情景（如图1）：小狗沿着正方形的路线跑，兔子沿着圆的路线跑，结果兔子赢了，小狗觉得不公平。

师：为什么小狗认为不公平呢？想一想，正方形和圆有什么关系？

生1：正方形的边长就是圆的直径。

生2：这个圆是正方形中最大的圆。

师：你能比划出圆的周长吗？圆的周长在哪里？

生3：就是圆一周的长度。

师：图1中，从圆周长和正方形周长的比，你发现了什么？

生4：正方形的周长可以直接测量，而圆的周长不能直接测量。

生5：正方形的周长是边长的4倍，但圆比正方形小，圆的周长不够正方形边长的4倍。

生6：因为圆的直径等于正方形的边长，所以圆的周长不够直径的4倍。

师（出示图2）：圆的周长大小和什么有关？

生7：圆的周长和直径有关。圆的直径越大，周长越大。

师：刚才大家猜测圆的直径不够周长的4倍，那会是几倍？

生8：2倍多。

生9：3倍多。

生10：超过3倍，但小于4倍。

师（出示图3）：现在我们把圆的周长等分成四条圆弧，半径、圆弧、斜边的大小关系是怎么样的？圆弧大约是半径的几倍？

生11：斜边大约是半径的一倍多。

生12：圆弧是斜边的一倍多。

生13：4个圆弧就是圆周长，是直径的3倍多。

……

反思：为了引发学生自主探究的热情，笔者创设情境，从正方形和圆的关系入手，让学生在比较和类比中思考，得出“圆的周长比直径的4倍少”的结论。这样的引领，使学生有了探究的方向，为下一步验证猜想、催生新知提供了生长点，并渗透了转化的数学思想。

教学片断二：

师：大家认为圆的周长可以怎么测量？

生1：用绳子绕圆一圈，然后测量绳子的长度即可。

生2：在直尺上滚动一周。

师：不错，这叫化曲为直法。现在大家拿出学具，测出圆的周长和直径，并将数据填写在表格中。

师：大家观察这个表格中的数据，你发现了什么？

生3：比值都接近3．14。

生4：圆的周长总是它的直径的3倍多。

生5：任意一个圆的周长都是它的直径的3倍多。

师：你还有什么问题吗？

生6：为什么不是一个固定的数，而是都接近3．14呢？

师：谁来回答这个问题？

生7：我知道，因为测量的时候存在误差。

师：古代有一个人就像大家一样，在猜测的基础上进行反复的测量计算，最后发现这个比值的结果始终在3．1415926和3．1415927之间，这就是祖冲之研究出来的圆周率。你对圆周率有什么认识？

生8：圆周率是固定不变的一个数。

生9：圆周率是圆周长与直径的比值。

师：有了圆周率，你怎么计算周长？如果周长用C表示，直径用d表示，怎么表示圆的周长计算公式？

生10：就是C＝πd或者C＝2πr。

师：现在大家想想，小狗和兔子赛跑，为什么不公平？

生11：小狗跑的是边长的4倍，兔子跑的是边长的3．14倍，肯定小狗跑的路多了。

师：如果要你测量校门前香樟树的直径，你怎么算？

生12：先用绳子测量香樟树一圈的周长，然后根据圆的周长计算公式算出直径。

……

篇2

关键词　计算教学　教学反思　计算圆周长

片段一

师：圆是一个由曲线围成的平面图形，我无法用直尺测量它的长度，你们有办法吗(学生或自己动手自主探究，或自由组合，合作探究)?

生1：我用纸条在杯口围一圈，剪去多余的，测量纸条的长度就是圆的周长。生2：我在硬币上作个记号，硬币在直尺边上滚一圈，直尺上的刻度就是硬币的周长。生5：我用线在圆珠笔上绕5圈，测量出线的长度，再除以5就得到圆的周长。生4：我们的方法最简单，我们把胶带上正好截下一圈，测量这段胶带的长，就是圆的周长。

师：很好，大家用各自的方法测量出了自己的圆的周长，方法都很好，为什么要这样做呢?那么要测量黑板上这个圆的周长(师画一个圆)，怎么办呢?猜一猜，圆的周长可能与什么有关?

生5：直径。生6：半径。(为什么)因为半径决定圆的大小。

师：那么圆的周长和直径、半径究竟存在什么关系呢?用你们量出周长的圆，再量出它的直径、半径，让我们自己在实验中寻找答案吧。

反思

数学学习的探究动力，首先是学生在学习过程中产生强烈的内在需要，探究内容也应具有挑战性，从测量圆形实物的周长中积累了一定的操作基础，而在动手操作中，学生全部动起来，全部参加到学习体验中，尝试努力，以获得成功。在此基础上，教师以挑战性问题激励学生的求知欲、好奇好胜心理，必然引发学生的深入思考，从而自己发现问题、解决问题。

片段二

交流一下，直径分别是多少?你认为它们之间有什么样的联系?学生汇报数据，师板书：

师：观察这些数据，它们有什么特点?你是怎样想的?

生：直径变长，周长也变长，但周长都大约是直径的j倍。

师：是这样吗?我们来看看(逐个检查)……还真是这样的，那么3倍多到底应该是多少呢?我们把周长和直径的比的比值求一下看看，除不尽的结果保留两住小数(学生用计数器计算，师板书比值)。这些比值都不是完全相同的，为什么?周长和直径的比值究竟是什么样的呢?你们是怎样想的?

生1：我看了课本，圆的周长和直径的比的比值叫圆周率，约等于3.14。生2：我们组给这些比值求平均数，等于3.15211428，所以我们猜这个比值大约是3.15。

反思

数学教学是让学生在实践活动中发现问题，在探究中解决问题，在摸索中主动接受知识。在教学中，让学生先测量，并对关系作出大胆的猜测。然后再让学生用计数器计算，验证猜测，而以所得的比值不完全为契机，再次激发学生的积极性，所以学生能得到测量不准确的直接原因和用求平均数方法来解决问题的策略，也有人从课本上找到了答案，让学生真正经历了学习活动的过程。

片段三

师：我国古代数学家祖冲之早在2000多年前就算出了圆周率的周长是直径的3.1415926到3.1415927之间，成为世界上第一个把这个倍数精确到六位小数的人。随着科学的发展，人们在电子计算机的帮助下，圆周率已经算到小数点后面2000多亿位，但仍然没有算完，这证明这个倍数是个小数。填写空格，说说你从中读懂了什么?

生1：圆周率是一个无限不循环小数。生2：也就是圆的周长和直径的比的比值是一个固定的数。

反思

圆的周长和直径的比值是一个固定的、无限不循环小数，这是我国古代数学家漫长而艰苦探索的结果。在教学中，我让学生从阅读有关圆周率的数学资料中体会到科学探索的艰辛，数学家们崇高的理想、不懈追求的精神和我们祖国灿烂的文明，以此让学生树立科学的世界观、人生观。

片段四

师：黑板上还有一个圆，你知道它的周长是多少吗?怎么求呢?小组讨论一下，并说出理由。

生1：我测量它的直径。(用直尺量得20厘米)圆的直径是20厘米，而它的周长和直径的比值均等于3.14，也就是说周长大约是直径的3.14倍，所以圆的周长大约是20×3.14=62.8(厘米)。生2：我来测量它的半径。(测量圆规两脚间的距离)圆的半径是10厘米，所以直径是10×2=20(厘米)，周长是20×3.14=62.8(厘米)。生3：有些圆不好测量，只要知道圆的直径或半径，就可以计算出圆的周长，不用再测量了。

篇3

[关键词]小学数学推导圆周长公式

《数学课程标准》指出：”动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”、”学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，那么让学生在圆的周长这节课的重点就是理解圆的周长的意义及计算公式的推导过程，难点是理解掌握圆的周长公式及圆周率.首先通过触摸圆周长，使学生建立充分的亲身体验，接着通过对圆周长概念的个性化描述，引导学生尝试从具体表象向抽象提炼之间的轨.

圆的周长是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，通过圆的周长的教学，使学生能够发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的含义，掌握求圆的周长的计算方法，并运用计算方法解决生活中的一些实际问题.怎样求圆的周长，圆的周长跟什么有关系.教师出示大小不同的两个圆，学生通过观察判断哪个圆的周长长一些，你是怎么知道的，学生交流自己的方法和想法，教师进一步引导学生观察圆的周长跟什么有关系，学生会发现这两个圆，圆大则圆周长长，圆小则圆周长小，直径或半径确定圆的大小.所以圆周长跟直径或半径有关系.直径或半径长，圆周长则长，圆的直径或半径短，圆周长则短.

动手实践，探索圆周长和圆直径的关系. 1、提出猜想：猜猜圆周长跟什么有关，它们之间存在着怎样的关系呢？学生交流自己想法.学生小组合作，用圆在直尺上滚动测量圆周长，再量直径，观察周长与直径的关系.再让学生用线绕圆一周，在用绕圆一周的线量直径，量3次还余一些，学生直观看到圆周长是直径3倍多一些. 2、动手实验，探索圆周长和直径的关系. （1）小组合作，动手实验. 教师提供报告单，学生测量填表.量圆 周长和 直径长度 ，求周长与直径的比值（保留两位小数）（2） 汇报交流，得出结论：圆的周长和直径的比值是 3 倍多一点，我们把它们的比值叫做圆周率. 学生汇报数据，教师在表格里直接输入.再由学生观察、发现结论.不管圆大还是圆小，圆周长除以直径等于圆周率，圆周率用字母π表示，导出圆周长等于圆周率乘以直径，或圆周长等于圆周率乘以半径的2倍.

这一节课，通过小组合作式测量活动，使学生自主创造出”测绳”和”滚动”两种测量圆周长的方法，丰富了学生的课堂活动，另一方面，通过对两种测量方法的反思及评价，让学生感受 到”测绳”和”滚动”这两种方法的局限性，引导学生探索”计算公式”的心情，为继续研究圆周长的计算作好了铺垫.让学生猜想圆的周长可能与圆的什么有关？是直径的多少倍？进一步激起了学生主动探究的欲望.我做了一个简单教具：出示大小不同两个圆，让学生观察哪个圆的周长长一些，为什么？学生看到圆大它周长就长，直径或半径确定圆的大小，，感受直径、半径与圆周长的关系，从而体会到”直径长周长就长，直径短周长就短”的道理.然后让学生利用准备的学具，以小组合作的形式来进一步证明自己的猜想是否具有合理性、科学性.并对有困难的学生进行辅导帮助，学生把自己研究的成果进行交流，发现了规律：圆的周长总是直径的3倍多一些，这是本课的难点.

篇4

【关键词】高效课堂；游戏

中图分类号：G622.4 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）10-0121-02

全面实施素质教育以来，“高效课堂”这个词成了教育工作者的新宠儿。无论是看新闻还是听讲座，我们都可见到高效课堂的字眼。早在教育学萌芽阶段，著名哲学家柏拉图就提倡“寓学习于游戏”的理念。这里的游戏不只是玩，还是教育学生的好方式。为了更好地打造“高效课堂”，增加师生、生生互动h节，带动学生自主探究、主动学习，我们可以寓“高效课堂”于游戏。

寓教于乐，“乐”有很多种形式。比如说，寓教于文艺演练、于体育活动、于文化生活、于游艺交际，等等。那么作为教育工作者，如今的一根粉笔、一本教科书，都不足以在三尺讲台进行“演绎”了，填鸭式教学学生早已厌倦，试题式教法再也激不起学生的兴趣，游戏能让课堂高效，既有趣又能吸引学生的注意力。

寓教于游戏就是要以与教学内容相适应的、以各种形式吸引学生积极参与。这当中要注意把多种形式的娱乐活动纳入一个大的主题教育中去，力求形式和内容的统一，不断提高活动档次和水平，这样才能增强活动的渗透力和吸引力，才能提高教育效果。就我国小学生数学学习现状而言，学生在数学学习过程中较为被动，自律意识不强，学习目标不明确，主动学习的学生屈指可数。打造“高效课堂”，可以将学生被动式学习转化为主动式学习，使数学知识的认识与理解变得更容易，学习方式变得更简单。

接下来笔者将结合教学“人教版”《义务教育教科书?数学》六年级上册第62～63页和第64页“做一做”第一题，谈谈如何寓“高效课堂”于游戏。

一、“三备”

备课环节包括备教材、备学生、备教法。

备教材要求教师钻研教材以及相关课件资料，明确教学的三维目标和重难点。在本案例教学中，知识与技能目标是要求学生能理解圆的周长和圆周率的意义，了解并掌握圆的周长计算公式；过程与方法目标是让学生在经过动手操作、探究、猜想等活动后体验转化归纳的数学思想；情感态度与价值观目标是培养学生动手操作、观察、对比分析和归纳的能力。本案例的教学重点是圆的周长计算公式，教学难点是理解圆周率的意义和周长公式的推导。

备学生是要依据学生自身身心发展的阶段性和差异性，了解学生已有的认知、兴趣、需要、思想状况和学习习惯等。另外，教师还要预计学生在学习本课内容时可能出现的积极或消极的态度，再研究应对措施。本案例的教学会有学生动手操作环节，容易出现纪律混乱或一心投入操作环节导致无心归纳等问题。在教学中，教师可以指定一名学生做小组长，管理小组纪律，操作环节结束后，小组长要收回所有相关物品，然后开展讨论归纳环节。

备教法是设计教法，要弄清楚如何组织本节课的各个环节，保证其流畅连贯性，弄清楚如何安排每一个环节或运用哪种方法开展每个环节。本案例教学主要采用实践操作法、讨论法、探究归纳法。

二、“四环节”

上课是教学实施的过程，也是教学的中心环节。在本案例中，笔者设计了如下4个环节：

1. 创设情境，提出疑问

课件出示情景图：海绵宝宝绕着直径为1km的圆跑一圈，而派大星绕着边长为1km的正方形跑一圈。你认为它们谁跑的路程长？

教师：求路程是求圆、正方形的什么呢？

学生回答是求它们的周长。

教师：那么什么是圆的周长呀？（板书课题：圆的周长）

学生可能回答是海绵宝宝要跑的路程或围成这个圆需要的长度。

教师：也就是围成圆的曲线的长叫作圆的周长吧！（板书圆的周长的定义）那你们算算他们的周长。

学生学习过正方形的周长，可以很快地求出4km，那么圆的周长该如何求？现在就让我们一起研究圆的周长！

设计意图：创设贴近生活且学生感兴趣的情景可以提高学生学习的积极性，并营造一个轻松愉悦的学习氛围。

2. 合作探究，学习新知

（1）思考测量圆的周长的方法。

教师：现在我们要测量圆的周长，也就是要测量这个曲线吧？（手在图上比划）我们以前测量长度都是测量的直线，那么我们能不能把这个曲线转化成直线再来测量呢？大家开动脑袋想想吧！

参考教科书第62页的两个情景，经过一番讨论，教师带着学生总结出两种方法：绕线法和滚动法。（板书方法）课件出示两种方法的测量动画。

设计意图：循序渐进地引发学生一步一步思考并解决问题，打开学生的思维，去接受更多的认知。

（2）小组合作，测量圆的周长。

接着开始游戏时间，将准备好的一元钱硬币作为被测量物品，用毛线或者直尺作为测量用具，4人为一个小组动手测量一元钱硬币，可以采用两种方法测量，记录数据，包括周长和直径，并计算出周长与直径的比值，填在教科书第63页的表格中。教师在黑板上画出表格，然后巡视并指导，小组测量完后，指导学生说出他们的测量结果并记录下来。

设计意图：小组合作操作可以培养学生的团结合作能力和动手操作能力。

（3）探究圆的周长和直径的关系。

教师：我们一起观察黑板上你们测量的数据，看看有什么发现？

学生纷纷发表意见，然后教师带着学生一起归纳，得出结论：圆的周长总是直径的3倍多一些。

设计意图：观察数据让学生寻找规律，可以培养学生对比分析和归纳总结的能力。 （4）认识圆周率并推导圆的周长的计算公式。

学习教科书第63页圆周率的概念（板书：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……，π≈3.14）

教师带着学生一起推导圆的周长的计算公式：C÷d=π即C=πd 或 C=2πr。

（5）自主学习教科书第63页下方的方框内容，了解我国的祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到7位小数的人，可以增长学生的见识并培养他们的爱国主义精神。

3. 巩固练习，强化新知

（1）判断题：

① 圆的直径越长，圆周率越大。（ ）

② 圆周率就是圆的周长和直径的比值。（ ）

③ 大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）

④ 圆的半径扩大2倍，周长也扩大2倍。（ ）

教师指生回答，并与学生一起更正。

（2）完成教科书第64页“做一做”的第1题，学生独立完成并请3名学生在黑板上完成，教师与学生一起更正。

设计意图：学生学习完新知后及时地进行训练，可以巩固新知，加深对新知的认识。判断题则考察了学生对概念的理解程度，可以及时更正对概念的理解。

4. 回顾全课，归纳总结

教师：这节课你们学习了哪些内容？

学生纷纷回答，教师再作总结。

设计意图：让学生对本节课学习的知识进行梳理，加深对新知的理解。

三、课外作业与辅导

1. 课外作业：练习册上的两道练习题。

2. 辅导：教师巡视，解答学生本节课的疏漏与疑惑。

四、教W反思

篇5

关键词：小学数学；课堂教学；自主探究；学法指导

从新课课程实施以来小学数学课堂教学由传统的传授式教学转变成以学生探究为主的课堂教学。在探究的背后也折射出了教师内心的一些浮躁：（1）从探究过程上看，“赶场式”探究有过程无结果，学生深入探究的效果得不到应有的挖掘；（2）从探究组织上看，“热闹式”探究有温度无深度，学生的思维得不到应有的发展；（3）从探究形式上看，“花哨式”探究有形式无内容，学生的探究时间得不到有效利用。以上几种现象都造成学生探究效益的低下。因此，要想提高探究实效，有效地课堂教学探究活动成为教师思考的话题。

一、数学课堂探究教学的内涵和意义

（一）数学课堂探究的基本内涵

所谓数学课堂探究教学是指教师以教学内容或与教学内容相关的问题为载体，通过运用各种教学方法与形式，把学生数学学习过程中的发现、探究等认识活动呈现出来，使学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，从而理解数学概念、掌握数学知识、培养学生初步研究意识的一种教学方法。

（二）数学课堂探究的意义

1.能真正让课堂教学焕发出生命的活力

数学课堂探究教学减少了教师的讲授，最大限度地满足了学生自主发展的需要，尽可能做到让学生在自主学习中探究，在质疑问难中探究，在观察比较中探究，在矛盾冲突中探究，在问题解决中探究，在实践活动中探究，真正让课堂教学焕发出生命的活力。

2.能使创新教育真正付诸实现

探究性教学使学生在体验性、探究性、合作性的框架下发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，从而提高学生运用知识解决问题的能力，感悟到科学研究的基本策略与方法，为学生培养创新精神、创造性思维打下基础。

3.能落实学生的主体地位，实现主体的发展

教师要改变自己，重要的是从实践探究中去改变，因为实践探究给学生提供了学习别人和对比自己的机会，也提供了认识自己和认识同学的机会。

（三）数学课堂探究研究的内容

本文从课堂情境的探究、学生自主学习的探究和学生课外活动的探究三个方面进行数学课堂探究教学活动的研究。

本文结合自己的教学实践，以自己的课堂教学《圆的周长》为课例，对小学数学课堂开展探究性教学活动，通过课例对数学探究做出一些个人的诠释。

二、数学课堂探究有效性的实施与思考

（一）通过设问创设有效的教学情境

【案例描述】在新课导入时，教师以米老鼠与唐老鸭一起赛跑的故事引入。以学生喜爱的卡通形象去吸引学生学习的注意力，以唐老鸭与米老鼠赛跑路程的长短为疑问，激起学生思维的涟漪，以唐老鸭与米老鼠跑步运动的动态过程（见下图）来揭示情境的数学化（正方形与圆的周长）。唐老鸭所跑的路程是正方形的周长；米老鼠所跑的路程是圆的周长。在正方形的周长与圆的周长的比较中，勾起了学生对已有知识、经验的回忆，但学生又想急于去解决新的问题，激起了学生探究新问题的欲望，为学生探究圆的周长做好了充分的心理准备。

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1.有效的情境能激发学生的学习兴趣

学生的学习不是从空白开始而是带着已有的特定行为倾向和独特的经验来面对学习环境和新的学习任务的。教师根据学生的这一心理特点：以唐老鸭与米老鼠赛跑的故事情境导入课堂，用学生喜爱的卡通形象去吸引学生学习的注意力。在正方形与圆周长的比较中，勾起了学生对已有的知识经验的回忆，为学生探究活动提供了心理准备。

2.合理的设问促使探究具有挑战性

心理学研究发现，每个人都有弥补认知空缺，解决认知失衡的本能，当知识储备不能解决所面临的新问题时会产生一种不和谐、不平衡的心理状态以及急需解决问题的心理需求。也就是说，情境促使学习个体产生认知冲突，从所创设的情境中提出数学问题与学生已有的知识经验和活动经验进入一种“心通而未得”的心理境界。

（二）学生学习活动的探究，思维的参与是有效探究的灵魂

【案例描述】教师在引导学生进行圆的周长探究活动前，教师提供给学生学习材料（如下图），让学生通过观察和教师的引导去思考：圆、正方形、正六边形的周长与直径的关系。在学生的交流与思辨中去感知圆的周长到底有多长。教师要让学生在观察与思考中想到从正方形的内切圆与正六边形的外接圆这两个圆中发现关系。在两个等圆中，圆的周长小于正方形的周长（圆的周长小于它直径的4倍）又看到圆的周长大于正六边形的周长（圆的周长大于它直径的3倍），渐渐清晰圆的周长范围，从而使学生猜想圆的周长：圆的周长大于它的直径3倍小于它的直径4倍，也就是说圆的周长是直径的3倍多一点，从而引出学生的猜想：圆的周长是直径的3倍多一点。

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在学生体验到圆的周长与它的直径存在着某种内在的关系，使学生对圆周长的研究有了方向。接着教师为学生的探究提供的材料和工具。教师组织学生的活动分工，发挥学生的特长，明确每个学生的职责。根据实验方案（如下表）进行学生的操作活动，做好实验的数据记录与计算。在学生的操作活动后展示研究的结果。在汇报中交流，在交流中思考，在思考中寻找数学规律，揭示规律，验证提出的猜想。

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动脑是动手前提，思维参与是有效探究的灵魂。学生的探究容易受素材的影响，只关注于自己的玩，没有目的，没有方向，等玩够了，还不知道自己做些什么。他们为什么会这样做呢？就是因为老师不关注学生是否带着问题去操作、有准备地去探究、思考着进行探究，这样就使学生的探究质量大打折扣，有可能课堂上“热热闹闹”，实质上学生却一无所获。教师要在以下几个方面去重视学生的思维参与。

1.猜测时要有根有据

教师要善于引导根据已有的知识猜测它的数学本质，也就是充分注重新旧知识的衔接点。

2.动手操作前要周密计划、指导有序

教师要周密计划，如何巧妙配合，观察什么？思考什么？让学生养成良好的活动探究习惯。

3.交流时要质疑和反思

交流是双向互动的，听者要有质疑，说者要有反思，在思维碰撞中提高。让学生在合作与探索中掌握知识并解决数学问题，同时感受探究数学问题的方法，积累探究数学问题的经验。

（三）师生通过各种途径拓展学习内容，融入数学文化

在学习新课之前，教师应布置学生去收集一些有关学习材料。首先让学生回忆生活中见过的圆（钟面、轮胎、纽扣……），唤醒学生的相关生活经验。用班级数学板报为班级增添一道风景，成为宣传数学文化的窗口。

因此，在弘扬数学工具价值的同时，更应该看到它的文化价值，借助日常的数学教育实践，使其外化为一种现实的数学影响，努力彰显数学的文化品性，真正使数学课堂成为学生获得知识、形成方法、感悟价值、提升数学素养的精神天堂。

（四）让学生感悟探究问题的一般方法

让学生经历提出问题到解决问题的过程，并通过回顾这节课的学习过程，发现规律的过程，去感悟探究方法，即“提出问题猜想实验验证发现规律”。这样，学生不仅获得了数学知识，而且学到了如何去探究问题的学习方法。

新课程下的数学不仅关注学习的结果，更关注学生探究活动的过程，让学生动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。探究、合作、实验、再发现成为学生学习的主旋律，做到“授人以鱼，不如授之以渔”才有利于学生的发展，才能使我们的数学课堂教学探究活动达到有效生成，真正落实新课标的理念。

参考文献：

［1］数学课程标准研制组.数学课程标准解读（实验稿）.1版.北师大出版社，2003.

［2］张华，李雁冰.探究性学习的理想与现实.教学月刊：小学版，2007（5）：23-26.

［3］小学数学教师.上海教育出版社，2006（9/12）.

篇6

[关键词] 认知；需求；整合；引导

成人和儿童的想法不尽相同，我们在教学中经常误读学生，甚至在课堂上听不懂学生的发言，因此，教师需要了解学生的真实想法，想学生所想，疑学生所疑，关注学生的真实需求. 有一种现象是大家都能感受到的：大部分学生在学习新知识前，对相关的知识都已经有了或多或少的认知，因此，有部分教学是学生内心不需要的，且不感兴趣. 透视其中的教学误区，我觉得我们教师应有这样的教学意识：了解学生的真实需求. 下面，结合自身的实践，浅述在这些课程中如何关注学生真实的需求，以此期待自然而深刻的数学课堂.

课前关注学生的已有认知，课

中有效整合、适当拓展

教学“圆的周长”时，经常会出现这样的情况：当教师说到“这节课我们一起来探究圆的周长”时，很多学生已经知道了圆的周长公式，但教师仍然让学生拿出准备好的四个大小不同的圆、直尺、细绳，在小组里按教师的要求先测出每个圆的周长和直径，再通过计算“周长除以直径的商”寻找周长和直径的关系，最后得到圆周长的计算公式. 在得到3.14的过程中，如果教师细心的话，还会发现这种现象：有的学生计算圆的周长除以直径时，所得的结果不是3.14，而是通过修改之前测量所得周长或者直径的数据去凑3.14，或者结果就直接写3.14. 面对这样的现象，不禁让人感叹学生的造假水平！小学数学教学也需要有社会责任感！这种在教师精心设计的探究条件下进行的探究，得到的仅仅是我们教师所需要的“结论”，而不是学生自己探究得到的真正“结果”. 对于学生来说，这样的经历是不深刻的，得到知识的过程是被动的.

学生已经知道结论，这其实是一件好事！若此时教师再让学生探究和发现，学生自然会有一些反感情绪，那我们应如何顺应学生已经知道知识的现象呢？是否可以将探究和发现的过程转化为验证的过程，在学生操作时提出更具挑战性的问题进行引导呢？其实，教师上课时可满足如下操作：

（1）自主探究必须和学生已有的认知进行整合. 当学生对新知已有初步认识时，要创设有更大思维空间的探究任务，而且这个任务要具有挑战性. 在探究的过程中，要让学生体会充实和“豁然开朗”，这就需要教师跳出原有的框架，了解学生已有的认知，在探究的过程中释放学生的情感蓄积，变被动为主动.

（2）知识技能必须随学生探索的过程进行拓展. 我认为自主探究的过程不只是学生得到数学结论的过程，教师有责任为学生构建反思的平台，在反思的过程中帮助学生发展数学思考，培养良好的情感态度，无形中建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想.

所以，上述案例不妨做如下修改.

（1）调查学情：关于圆的周长，你已经知道了哪些知识？（根据学生的回答选择性板书：C=πd，π=3.1415926…，π≈3.14）

（2）设计实验：根据大家的知识，知道π是一个固定的数，你发现圆的周长和直径是什么关系？如果要你设计一个实验，证明圆的周长和直径是倍数关系，你会怎么设计？交流学生化曲为直的方法――把圆片放在直尺上滚动一周，量出直尺的长度；用线绕圆周一圈，再量线的长度……

（3）操作反思：量得数据后计算圆的周长除以直径的商时，会产生一个矛盾――圆的周长除以直径的商不是3.14，于是教师可引导学生反思：为什么得到的数不是π？是什么影响了数据的准确性？我们实验操作要注意什么？

（4）拓展延伸：古人是怎样越来越精确地得到“π”的值的？呈现圆周率的发展历史，以及我们祖先在数学史上作出的巨大贡献，培养学生从小学好数学，努力为我国的数学发展作出自己贡献的社会责任感.

课堂关注学生的思维火花，教

师要逐步引导、拓宽思维

在概念教学课堂中，时常看到大量的所谓情境设置牵强、生硬的现象，有的甚至给数学学习带来了误解. 教师大多孤立地思考这一节课的知识点，把一个知识点看作一块砖，在四十分钟的课堂中千方百计地拿这块砖变出更多新花样给学生看，但这块砖可能连着钢筋水泥，可能上接楼板下接大地，但有一样是不变的：上下两面必须与大地平行，侧面与大地垂直，这样才能保证大楼的稳固. 所以，我认为概念教学设置必须用联系、发展的观点作指导.

在教学过程中，将学生置于知识“发现者”“探索者”的位置，这样学生就会在体验和探究活动中提出新颖的问题，发表不同的见解. 对于这种预设之外的资源，可通过师生之间的深层次互动，有选择性地生成新的教学目标，这样课堂定能产生突破性的教学效果. 此外，教师有必要在课堂对教学目标进行适当调整：

（1）联系整册教材，调整教学目标.

例如，教学“通分”课堂小结，即总结通分的方法时.

师：能用自己的语言说一说怎样通分吗？

生1：首先要找出两个分母的最小公倍数.

生2：用分数的基本性质.

师：谁来结合这两位同学的说法，说得更完整些？

生3：先找出分母的最小公倍数，然后利用分数的基本性质将两个分数变成分母相同的分数.

师：生3把通分的过程说得比书本上还清楚！

生4：书本上只讲了怎样通分，我觉得通分后可以比较两个分数的大小.

师：能举个例子吗？

生4（指着黑板上的例题）：和 ，通分后它们分别是和，由于比 小，所以 比 小.

师：听懂生4的想法了吗？比较 和 的大小时，可以通过比较通分后两个分数的大小来比较. 生4的想法非常正确！（掌声）其实通分不仅能帮助我们比较分数的大小，还可以帮助我们计算异分母分数的加减法.

（下课铃声响起……）

生1：分母不同，怎么加呀？

生2：变成分母相同的数.

生3：通分啊！

通过课堂中学生思考的衍生，让学生合理、精彩的发现得到展现，之后教学“分数的大小比较”“异分母分数的加减法”时，学生的学习便有了出发点，这是验证自己猜测的学习，因此容易引起学生的兴趣.

（2）联系前后目标，调整教学顺序. 课堂不应拘泥于教案预先设计的教学程序，当课堂中学生有火花生成时，如果不及时点燃，随之擦肩而过，过后再教学，学生的主动性便会下降，反之，课堂会更贴近实际，更贴近学生. 例如，教学“假分数化成整数或带分数”这一课时，可通过预习，让学生在课堂按照这样的顺序讨论如下问题：

①什么是带分数？请举例说明.

②你能在数轴上表示带分数吗？请操作表示.

③怎样的分数能化成带分数？怎样化？

④（引导）那分子是分母倍数的假分数呢？请举例说明.

《课程标准》的核心理念是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，而“发展”是一个动态的过程，因此，每一节数学课都应该是激情和智慧相伴生成的过程，而不是预设的一成不变的程序. 教师可以在交流时为学生设计一系列的问题，更好地达到目标，引导学生的思维逐步反思，在反思中求得集中，避免学生思维过分发散，课堂上教师的主导地位遁于无形. 在交流的过程中，应充分发挥教师的主导作用，通过设问，引导学生拓宽思维，促进课堂的动态生成，环环相扣.

练习关注学习的重点和难点，

内容要善于取舍、补充延续

课堂练习时，教师的操作方式通常是让学生先解题，然后再一一讲评，努力把每一题讲到位. 正如孔子说的“少则得，多则惑”，目标越多，每个目标分配的时间就越少. 学生遵循着教师“精雕细琢”的教学设计，走标准化路线，练习时就会缺乏一种探究的乐趣和重新发现的喜悦，会在无形中抑制学生的思维.

（1）善于取舍，突出重点. 课堂练习时，只有目标简明才能集中精力，可坚持学生自己能学懂的不讲，课堂上攻克具有挑战性的问题，让学生在有限的时间内充分锻炼思维. 还可根据学生的认知水平，设计的题目具备一定的层次性，课前让学生预习，课堂上大胆舍弃难度不大的练习题.

篇7

【关键词】圆周率 设疑 积疑 释疑

数学的概念、定义、法则的产生与形成，大多经历了漫长的历程，在课堂上让学生真实地经历这样一个过程，是不可能也是没有必要的。在设计数学探究的过程时，我们通过阅读相关的数学史料，再结合学生的学习现实，确定哪些过程适合于学生探究，哪些过程只要学生读史了解？下面以“圆周长”一课中设计“圆周率的教学”为例来阐述具体做法。

一、读史感悟

圆周长的精确测量是一个千古难题，在对这个难题的破解中，人们发现了圆周率。圆周率的发现经历了实验时期、几何法时期、分析法时期、计算机时期这四个时期。从实验时期到几何时期，是人类对于圆周率求值过程的第一次飞跃，体现了数形结合的思想；从几何时期到分析时期，是代数思想发展带给数学的生机；从分析时期到计算机时期，对圆周率的认识达到了质的飞跃，成为现代计算机技术对数学的一大贡献。

当然，要在短短的40分钟内让小学六年级的学生亲身探究这样的一个过程，无论从时间与已有的知识基础来说是做不到的。我们可以做的是，创设情境，在经历了用实验法只能得到圆周率的大致值的体验之后，介绍之后的关于圆周率的研究成果与方法。在这样一个大的背景下来认识圆周率，学生头脑中的“圆周率”才是比较完整的、真实的。

为得出圆周率，以下两个活动必不可少。

第一，让学生动手量一量圆的周长与直径，再算出它的周长与直径的倍数。

第二，在操作后发现它的结果是三倍多一些，但又不能确定是几时，展示事先准备的资料，介绍圆周率的发现史，进而总结出圆周长的计算公式。

认知心理学认为，人的学习过程是从心理平衡到不平衡再到平衡的一个认知过程。为让学生在圆的周长的教学过程中经历这样一个过程，我们在圆周率的教学这一个环节中设计了积疑、设疑和释疑这样一个学习过程。积疑，就是让学生在直接测量一些圆形物品周长的基础上，指出如果要测量黑板上的圆，怎么办？有没有更好的办法？设疑，就是让学生回顾已有知识，说一说圆的周长与直径之间的倍数关系，了解不同时期对圆周率有不同的说法，并通过实际测量发现，圆周率总是得不到统一。这时教师介绍圆周率的发现史，进行释疑。

二、教学实践

（一）积疑――从可以直接测量圆周长到不可能直接测量

【片段一】

圆的周长与直径的关系是客观存在着的一种现实，对于这一个关系进行探究的目的应该是为了解决实际问题，即当不能直接测量出圆的周长时，怎么办？

教师为同桌学生提供一枚1元硬币与一颗中国象棋子，引导学生“化曲为直”直接测量出圆的周长。接着教师提问，如果要知道画在黑板上的圆周长，你能用什么办法？

师：当一个圆形在某一个柱体上时，可以用化曲为直的方法来解决。但如果是一个圆形，我们直接测量周长就很困难了。你有什么办法来解决这个难题？

生：可以测出圆的直径，再乘3.14。

师：为什么可以这么做？

生：因为圆的周长是直径的3.14倍。（教师板书：“直径 3.14倍”“圆周长=直径×3.14”）

师：你是怎么知道周长是直径的3.14倍的。

生：我是看书知道的。

师：老师也看到一本书，上面是这样介绍的：

公元前200年《周髀算经》 周三径一

生：这里说的是“周长是直径的3倍”。（教师板书：“3倍”）

师：现在怎样求圆周长？

生：圆周长=直径×3。

师：现在我们得到了两个求圆周长的式子，用哪一个来做才是正确的呢，或者说两个都有问题？你有什么办法可以来验证？

（教学意图：对于圆周率的值，有部分学生可能已经通过看书有了认识，但又不可能对其进行全面的了解，教师充分利用学生的这一个认识起点，让学生说一说、算一算。同时教师再举一个书本中的例子，发现书本对于圆周率并没有一个统一的说法。从而产生了一个新的疑问，生发了进一步进行验证的需要。）

（二）设疑――从不能直接测量到探究圆周长与直径的关系求圆周长

【片段二】

用实际测量圆的周长与直径，再通过计算来探究圆周率的过程，就是实验法。这是人类探究圆周率最原始的方法，需要的数学基础知识最少，适合于小学生操作实验。但我们又应该清醒地认识到，这种方法并不是求圆周率的最佳策略，不可能对前面所积累的疑问得到圆满的解决，只是让学生掉进更大的疑问之中。

生：我们前面已经测量出一枚1元硬币和一颗中国象棋圆面的周长，现在只要再测量出它们的直径，除一除就可以得到结果了。

师：听清他讲的意思了吗？（学生测量并计算）

师（找两张结果都是三倍多一点的在投影上展示）：你有什么发现与疑问？

生：我发现求出的结果并不是三倍，而是三倍多一点，而且两次的结果并不相同？

师：有没有结果刚好是3.14的？

有一组学生举手。教师把他们的结果展示出来，见下表。

师：请同学们帮助算一算它的结果。

学生计算后都发现没有计算错误。这时教师追问：你对这组数据有什么疑问？

有些学生思考后举手说：周长这个数据不可能量得这么精确。

师：大家认为呢？（这时学生也恍然大悟）

师：对了，用我们的尺子来量，最多只能精确到十分位。并且用尺子测量线段时，有一些线段是不可能测到它的准确值，这一点到我们读初中时数学老师会给同学们说明。不巧的是，在圆中，直径与周长中至少有一个值是无法用尺子测量到它的准确值的。所以用测量的方法要得到圆周长与直径的倍数的准确值是不可能的。

[教学意图：从圆周率值的精确过程来看，经历了实验法计算时期、几何法计算时期、分析法计算时期与计算机计算时期。学生动手测量只是最为原始的实验法计算时期。因此，在一般情况下是不可能得到如3.14这样的结论的。但学生又是在知道圆周率的值（约）是3.14的情况下进行的，因此就会出现“3.14”这样的值。教师很好地利用课堂的生成资源，组织学生进行讨论，让学生发现其中的不可能处，进一步反证了圆周率并不是正好是3.14。也进一步激发起学生进一步认识圆周率的需要。]

（三）释疑――从得不到一个明确的结论到了解圆周率的认识史

在数学史上，很多数学问题的解决不是一蹴而就的，有一些是通过几十年、几百年甚至几千年的长期努力才获得的。让学生了解圆周率的探究过程，有利于学生更加深刻地理解圆周率。

【片段三】正六边形的研究

教师出示一个圆，再在这个圆内做出一个正六边形。

师：你能说一说正六边形的周长与圆周长的关系吗？

教师再画上正六边形的三条对角线，说一说分别是圆的什么。它的长度相当于几条六边形的边长，那么正六边形的周长是直径的多少倍，也就是周三径一。这个“周”是谁的“周”？（生：正六边形的周长）

师：那么圆的周长应该是直径的3倍要――（生：多一些），或者说是约是周三径一（教师在“周三径一”的前面加上“约是”）。受到这个图的启发，当时的数学家把这个圆继续分割成――（演示：把圆十二等分后得到的正十二边形 ）。这时的正十二边形的周长和正六边形的周长谁的周长更接近于圆的周长？数学家计算出正十二边形的周长再除以圆的直径得到值为――大屏幕演示。再把刚才的圆二十四等分，得到正二十四边形，计算出近似值是――（大屏幕演示）。你发现这些数值有什么变化规律？这就是有名的割圆术。（多媒体演示见图1）

数学家用这种方法割啊割，“割”了整整六百多年，到了公元460年左右，有一位数学家叫祖冲之，它把圆分割成12288份，得到正12288边形，得到圆的周长是直径的倍数在3.1415926与3.1415927之间。这个发现比国外的数学家早了1000多年。因此人们把这个倍数关系称为“祖率”。

现在你发现前面我们说的3.14倍与3倍是一个什么数？是一个近似数。（教师在前面板书的数据前加上了约等号）1882年，离现在一百多年前的德国数学家林德曼证明了圆的周长与直径的倍数是一个无限不循环小数。这个倍数称为圆周率，为了更好地表示它，数学家用希腊字母“π”来表示，当人类发明了计算机之后，计算这个圆周率就变得轻松了，已经计算到小数点后2000亿位了。出示图形，请学生读一读。教师说明这里还只是表示了圆周率小数点后的前707位。（多媒体演示见图2）

（教学意图：可以这么说，在数学世界中，可能找不到一个数值，像圆周率这样吸引这么多数学家进行这么长时间的研究。因此，让小学生通过实验的方法来明白圆周率的内涵是不可能，如何让学生了解圆周率的历史，教师选取了数学史中的几个典型的片断，让学生“思接千年，情寄数学”。）

（四）反思――从“再计算”的过程中提炼出圆周长公式

【片段四】

师：根据我们这么一段时间的学习，对前面的两个答案有什么进一步的认识？

生：这两个算式中的“3”与“3.14”分别是圆周率的近似值。

师：哪一个值更接近于圆周长的实际值？

师：如果要更精确，可以怎么做？

生：把圆周率的值保留更多的（小数）位数。

师：那么怎样表示出这个周长的精确值？

学生感到疑惑，教师板书40π厘米。说一说为什么这个值是一个精确的值。

生：40是一个一定的数，π也是一个一定的数。

师：现在你能总结出求圆周长的计算公式吗？

生：圆周长=直径×圆周率。

生：C=πd。

（教学意图：明白了圆周率的意义，总结出求圆周长的计算公式，已经不是什么难事了。教师通过与课始的学习材料进行呼应，让学生感受到数学学习与提炼的重要性。）

篇8

关键词：初中数学 素质教育 反思

本学期的一次月考中有一道选择题，看似容易，但得分率并不高，这引起了我对初中数学教学的反思。初等教育必须实施素质教育，为学生减负，这就要求我们改革以往的教学模式，改革教法，对学生进行学法指导，否则什么改革都是一句空话。下面就结合这道题目谈谈自己的一点粗浅的看法。

1 题目

如图1，一个等边三角形的边长和与它的一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直到回到原出发位置时，该圆自转了几圈？答（ ）。

A．2 B．3 C．4 D．5

这道题目的正确答案是C。只有25%的学生答对，有75%的学生选择了错误的答案。原因何在？

2 分析与解答

我们知道，一个三角形有三条边和三个顶点，只需考虑两方面：一方面考虑在边上的滚动；另一方面考虑在顶点处的转动。因为等边三角形的三条边相等且三个角都是60°，所以只考虑计算一条边上和一个顶点处的运动就可以了。再仔细阅读题目，“圆与三角形是相切的，且做无滑动旋转”，这句话隐含的意思是：不要考虑其它因素。因为三角形的边长和圆的周长相等，所以经过一条边，圆刚好转了1圈，三条边上就是3圈。

圆在顶点处的旋转：如图2在点C处的情形，当圆与BC边相切于点C时，CE是过圆心的直线，CEBC，∠BCE=90°，∠ACB=60°，所以当圆转到与AC相切于点C时，CF是过圆心的直线，CFAC，∠ACF=90°，当圆沿点C从CE旋转到CF时，切点是C点，∠ECF就是圆转过的角度，∠ECF=360°-90°-60°=120°，即圆经过一个顶点转120°，经过三个顶点共转120°×3=360为1圈。

所以综合以上两个方面，圆共转过4圈。正确的选择是C，错误的答案都没有考虑在顶点处的转动。

3 反思

3．1数学教学要引导学生进行体验性学习

体验性学习就是要在做中学、在学中做，这符合素质教育的要求。比如这道题目，圆沿等边三角形的三边做无滑动旋转，圆沿着边做直线运动，这个条件比较简单和直观，是显示条件。但等边三角形是一个平面图形，当这个圆沿箭头方向从某个位置出发直到回到原出发位置时，圆做的是曲线运动。圆要通过顶点处改变运动的方向才能回到原出发位置，这是一个稳性条件，容易被忽视。很多学生就只考虑边上的滚动，而忽视在顶点处的转动。

如果学生根据题目的要求作一个等边三角形和一个圆，然后实际操作一下，再仔细观察圆转动的情况，显示条件和稳性条件就会一目了然。圆沿边的滚动，圆心始终在与边平行的直线上，且直线离边的距离是圆的半径，切点是变化的，运动的方向没有改变，但在顶点处圆绕顶点做旋转，不是点的移动，而是圆周运动，运动方向是变化的，切点未变，圆未滚过距离而转过一个角度，在三角形的每个顶点处要转动1/3周。学生在这个体验过程中就会感受到角度发生了变化，经过正确计算就能得到转过的度数。这道题重在考查学生的实际解决问题的能力，只有让学生在实际中经过体验性学习才能容易发现稳性问题，同时能找到解决问题的途径。教师应引导学生在实际中主动地进行时间观察、分析等数学活动。

3．2数学教学要指导学生养成严谨的态度

看似简单的一道题目，容易出现一个普遍性的错误，究其原因，我们不难看出，学生在解决问题时，会受到题目中的显性条件的影响，忽视了隐性条件，从而产生错觉。解这道题要注意以下三点：

（1）对于等边三角形学生是很熟悉的，觉得再简单不过了，因而会掉以轻心；

（2）圆的周长与等边三角形的边长相等，一目了然，学生就会粗心大意；

（3）沿边做无滑动的旋转，会让学生一个误解，觉得旋转只与边有关，与顶点无关，容易忽视在顶点处的运动。学生只重视显性条件，而忽视了稳性条件。

通过这道题目，要教育学生在解决数学问题时不能因简单而轻视，因粗心而疏漏，凭感觉而掉以轻心。一定要养成严谨的学习态度，不要受题目难易程度的影响，而要保持冷静的套度，认真地审题，正确寻找解决问题的最佳方案。主要是解决题目中稳性问题，因为它不明显、不显露。有时稳性问题是命题者设置的一个障碍，一不小心就会“上当受骗”。

3．3数学教学要培养学生的探究意识

学生不应为解题而学习，而应把学习当成一种研究尝试和组织的延伸。通过变化方式或添加条件来增强效果、发散思维。注意把题目变成练习，就学会一题多解或一题多变，学会多角度、多层次地研究与分析问题。解一道题目，就要掌握解决一类问题的方法。

例如可以把这道题目的已知条件进一步拓展：

（1）如果圆的周长不等于等边三角形的边长？

（2）如果这个三角形不是等边三角形，是一般三角形？

（3）把等边三角形改为正方形？

（4）把三角形改为五边形、六边形等？

我们可以分析上述的变形练习，主要是解决圆在边上和顶点处的运动，圆边上转过的圈数就用边长除以圆的周长。经过n条边转过的圈数，其实就是用多边形的周长除以圆的周长。圆经过多边形的所有顶点处共转过的角度与多边行的边数无关，这是一个定值。

通过把一道题目变成几个题目，不断地提出问题，构成问题链，学生不断地解决问题，把所学的知识反复地应用与巩固，将原有的知识与新知识进行有效组合与沟通，就可得到一个普遍规律：圆沿着平面凸n边行的边做无滑动旋转，从一个位置出发回到原出发位置时，该圆所转高的圈数等于多边行的周长除以圆的周长+1。

篇9

一、在概念教学中感悟数学思想方法

在小学数学教材中，数学知识当中蕴含了许多重要的数学思想方法，例如概念的引入可以渗透多例比较的方法，概念的形成可以渗透抽象概括的方法，概念的贯通可以渗透分类的方法。

有思想的数学课堂是充满生命力的，清晰而简洁的，真实而高效的。例如在教学“圆的周长”时，由于长（正）方形周长的知识是进行圆的周长概念教学的认知基础，因此在教学中教师引导学生由正方形周长的概念类比推出圆周长的概念，较好地促进了知识的迁移。随后，教师引导学生充分运用手中的工具测量出圆的周长，学生在小组交流发现：可以把圆放在直尺上用滚动的方法测量出圆的周长，也可以用绳子在圆上绕一周得到圆的周长。测量圆的周长的过程，充分体现了“化曲为直”的转化思想；学生分组试验后，记下每个圆的周长与直径，通过观察得出结论：圆的周长与它的直径有关系。而这一观察比较的过程其实就渗透了函数思想；在探究圆的周长与直径的倍数关系时，教师始终把设想与验证紧密地联系在一起，不断引导学生分析、归纳，使学生在获得新知的同时提高了观察、比较、推理的能力。

二、在探究活动中体验数学思想方法

教师要给学生提供“自主、合作、探究”的空间和时间，让教学过程与学习过程相统一，使学习数学方法与体验数学思想相结合。如教学“三角形的面积计算公式”时，以平分长方形菜地的实际问题导入新课，学生在这一情境中直观感受到一个直角三角形面积与所在长方形面积之间的联系，为探讨三角形面积的计算方法开启了思路。接着出示探究题：如果菜地的形状是一个普通的三角形，猜一猜：它的面积可以怎样求？还能借助以前的知识来帮助解决吗？

我让学生分组进行实验操作，他们借助课前准备好的几组不同的三角形，每人选择2个完全相同的三角形拼摆出一个大的图形，结果发现：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。然后引导学生找出原来三角形与所拼成图形边长、高及面积之间的关系，再根据它们之间的关系和所拼成图形的面积计算公式，逐步推导出“三角形的面积计算公式”。 针对不同的推导方法，我及时组织评讲，不仅使每个学生掌握了三角形面积的计算公式，而且学会到了把新知转化为旧知，再利用旧知解决新知的化归思想方法。

三、在拓展练习中渗透数学思想方法

在数学教学中，解题是最基本的活动形式。任何一个问题，从提出直到解决，需要具体的数学知识，但更多的是依靠数学思想方法。

在教学“解决问题的策略——转化”一课时，在练习中我出示了这样一道分数加法计算题1/2+1/4+1/8+1/16。如果用通分的方法，学生感觉很麻烦。于是我顺势提问：“我们还可以借助什么策略来化繁为简呢？”通过讨论交流，他们很快想到了用线段或正方形来表示单位“1”，学生在不经意中运用了数形结合的思想及类比的思想。接着提问：“这些分数分别表示什么意义？”并配以课件演示。”你能将它转化成一个简单的问题吗？”引导学生说出从空白部分入手，把这个加法算式转化成一个减法算式也能求出它们的和。学生豁然开朗，原来用转化的思想解决问题也可以从反面入手呀。这时我给这题再添上一个加数，加一个1/32，和是多少？加一个1/64呢？你还能照样子接着往下加吗？一直加下去，会怎样？这时又向学生渗透了极限的数学思想。把抽象的数转化成图形，通过这样的设计体现了数与形的转化和结合，深化了知识，帮助学生理解知识的形成过程。

四、在优化算法中挖掘数学思想方法

新课程所倡导的“算法多样化”的教学理念，就是让学生在经历算法多样化的学习过程中，通过对算法的归纳与自我优化，深究其背后隐藏的数学思想，最终能灵活运用数学思想方法解决问题，让数学思想方法逐步内化为学生的数学素养。

在教学“十几减九”时，我设计了一个有趣的小猴买桃的情境。

讨论：要求还剩几个桃，怎样列式？引导学生得出算式：13-9

在探究算法的过程中，学生充分利用手中的学具，代替桃子摆一摆，说一说，怎样计算13-9。

全班交流汇报时，出现了以下答案：

方法A：一个一个地减。

方法B：把13分成10和3，先，从10里面去掉9，再把剩下的1和3合起来是4。

方法C：13先减3，再减6，得出4。

方法D：想加算减。

方法E： 先算13减10，再用剩下的3加上多减的1得4.

方法F：因为13-10=3 ，所以13-9=4

篇10

1. 创设教学情境，激发学习兴趣 兴趣是指一个人力求认识某种事物或从事某种活动的带有情感色彩的意识倾向性。数学学习兴趣是指渴望获得数学知识，探索数学问题的倾向性，是学生数学学习的最有效的动力。在实际教学中创设问题情境，设置引发学生思考解决问题的具体场景，能够极大地激发学生思考问题的积极性和能动性。

1.1 创设问题情境，激发兴趣。 教学是一门艺术，这就要求教师的教学灵活多变，保持新颖性，这样才能激发学生学习兴趣，使学生自觉自愿，积极主动地参与学习。在教学中，教师要根据教学内容的特点，尽量利用形式多样，灵活多变，生动活泼的教学方法，为学生学习创设一种愉快的情境，让学生感到每节课都有新意，都有新鲜感。苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”因此在教学中创设问题情境，将会引起学生探索、研究的兴趣。

1.2 创设生活情境，激发兴趣。 数学课程标准指出：“义务教育阶段的数学课程――强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。为此，在数学教学过程中，结合具体的教学内容，利用数学知识本身的内在美，教师创设丰富的、与学生实际生活息息相关的学习情境，化抽象为具体，使学生从日常生活方面开始懂得为什么要学数学，从而萌发其数学意识，促进学生学习数学的动机，进而真正喜欢数学。

1.3 创设竞争情境，激发兴趣。 教育家夸美纽斯曾说“应该用一切可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发起来”。我们既然处在一个大的竞争环境中，不妨也在我们的小课堂中设置一个竞争的情境，教师在课堂上引入竞争机制，教学中做到“低起点，突重点，散难点，重过程，慢半拍，多鼓励。”为学生创造展示自我，表现自我的机会，促进所有学生比、学、赶、超。

2. 融洽师生关系，培养学习兴趣 教学是教师与学生进行的一项双边活动。真诚、信任的师生关系有利于创造一种和谐、自由、宽松的学习环境。而师生间紧张的关系，势必影响到许多工作的顺利开展。因此创造一种“亲、和、助”的良好师生关系显得尤为重要，现就如何建立融洽和谐的师生关系谈我的几点认识。

2.1 榜样示范。 处理好师生关系的先行者是教师。教师的榜样于无声处给学生潜移默化的影响。中学生的可塑性很强，学生总把老师当作自己的镜子，甚至有时刻意去模仿教师的言行动作。因此教师要有强烈的事业心，自己严格要求自己，不迟到、不早退、工作认真，用自己的言行去感染、去影响学生，触动他们的心灵。教师同时还要不断提高自己，通过各方面的学习完善自己，和同学们同步学习，用完善的知识结构，更新的知识能力及灵活应变的能力带动学生，挖掘学生的潜力，培养学生的个性。这样，学生打心眼里敬佩、尊重教师，师生间的距离缩小了，达到了心与心的相通，建立了自然、和谐、宽松的教学环境。

2.2 理解尊重。 在师生关系中没有贵贱之分，教师要一视同仁，公平的对待每位学生，特别是对后进生、厌学生、残疾学生，要认真研究他们的心理障碍，注意鼓励他们积极向上，乐于交往，注意尊重他们的人格，多接受，多施爱，多夸奖，多帮助，少歧视，少批评，防止出现他们在班级里被冷落的现象。只有尊重了学生，理解了学生，才能建立平等、互助、融洽的师生关系。

2.3 倾注爱心。 教师对学生要：以爱导其心，以言导其行，以点导其面。爱是教育的前提，对待学生不一定非得用教师的特权去压住学生，重要的是应把我们的心灵献给学生，对他们晓之以理，动之以情，让他们在爱的感化下反思自己，找回自我。