千米的认识教学设计范文
时间：2023-04-04 01:19:29
导语：如何才能写好一篇千米的认识教学设计，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
【关键词】小学数学 课堂教学 有效性
有效的教学设计是开展有效数学课堂教学的前提。教学设计的有效性应从教学目标、数学教材及习题设计来进行。对新课标下小学数学有效教学进行了探讨，主要研究内容是有效的教学设计、有效的数学教学活动、有效的课堂教学管理和有效的课程资源开发。教学目标是课堂教学的出发点和归宿，决定了课堂教学的方向。教材内容的处理是教师创造性地使用教材，充分发挥教材资源优势的前提。
1、创设情境，提出问题
知识是人类从实践活动中得来的，是对实际事物及其运动和变化发展规律的反映。这也就是说，知识本身是具有丰富生动的实际内容，而表征它的语言文字（包括符号图表）则是抽象和简约的，学生所学的正是语言文字所汇集成的书本知识即教材。这就要求学生不论学习什么知识，都要透过语言文字、符号图表把它们所代表的实际事物想清楚，以至想“活”起来，从而真正把两者统一起来，从教育心理学角度讲，这样的学习就是有意义的学习。相反，如果学生只记住一大堆干巴巴的文字符号，而没有理解其中的实际内容，这样的学习便是机械的学习。
同学们，早就听说艾山很美！今天来听课的很多老师没有来过，哪位同学愿意给在座的老师们介绍一下艾山的主要旅游景点？（生介绍）师：太好了，我要把艾山的美景都拍下来带回去，现在请你们帮老师解决这个问题。电脑出示：一个胶卷29元，90元可以买几个？还剩多少钱？通过创设情境，充分激发学生的学习兴趣与学习的主体性，拉近师生的距离，让整节课的课堂气氛活跃起来。
2、从学生思维实际出发
教学要越贴近学生的实际，就越需要学生自己来探索知识，包括发现问题、分析、解决问题。在引导学生感受算理和算法的过程中，放手让学生尝试，让学生主动、积极地参与新知识的形成过程中，并适时调动学生大胆说出自己的方法，然后让学生自己去比较方法的正确与否。这样学生对算理与算法用自己的思维方式，既明于心又说于口。
3、鼓励学生大胆地发表意见
遇到课堂中学生分析问题或解决问题出现错误，特别是一些受思维定势影响的“规律性错误”时。由于除数是小数的除法，把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：被除数仍是小数；被除数恰好也成整数；被除数末尾还要补0。针对这些情况，我要求学生多练习竖式中移动小数点位置。要学生把划去的小数点和移动后的小数点写清楚，新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点。这种练习小数点移位形象具体，学生所得到的印象深刻，并有意识的培养学生利用旧知识解决新问题的能力.渗透转化的数学思想。
让学生通过练习认识比例的各部分名称、认识内项和外项，完成后进行反馈。然后再进行激趣：“比例中的内项和外项还有一个有趣的规律，请大家分别算出它们的内项和（差、积、商）与它们的外项和（差、积、商），看看你能发现了什么？”“再随便找几个比例，看看这些比例中有没有这个有趣的现象？”引导学生计算出在比例中两个外项积和两个内项积，从而发现其中的规律，总结出比例的基本性质。下面通过把比例写成分数形式，让学生形象地看到两个外项积和两个内项积就是将比例中等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等，最后得出比例的性质。让学生应用比例的性质验证自己写的比例成立不成立，使学生明白，验证比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求两个外项积和两个内项积是否相等的方法。课上安排应用比例性质进行填空练习，进一步加深学生对比例性质的认识与掌握。
4、注意发展学生的个性
整个教学过程主要由“设疑”、“探究”、“应用”这样三个教学环节组成。在“设疑”这个环节中，我能从学生已有知识入手，精心寻找新旧知识的联接点，过渡自然流畅。采用问题解决式展开探究，让学生自己去发现新问题，探索新知识。“探究”是本课最重要的一个环节，在这个环节中主要引导学生怎样自己的努力去发现比例的“秘密”，归纳出规律性的结论。
5、课后总结的反思
课后反思主要是教师在课后对整个教学行为过程进行反思性回忆，包括对自己的教学观念和教学行为、学生表现、教学的成功与失败等情况进行分析，找出教学程序在具体实施过程中的成功和不足之处，研究产生不足的原因，思考今后改进优化的方向。在这次教学时，结合上一次教学中的不足，我对教学过程进行新的设计，主要围绕“怎样较好的使学生建立1千米的观念”思考。为了解决这一难点，在课前我在学校附近测量出1千米的长度，教学中，在学生想象1千米之后，带学生去实地目测一下1千米的长度，这样，学生想象的1千米和实际的1千米形成了一定的对比，学生对1千米的感知加深了，也初步建立起了1千米的观念。从之后的练习中，也明显地感觉到学生对1千米有了比较准确的认识。当然，用目测的方法来感知1千米的长度，还是有一定难度的，如果有时间让学生去走一走的话，学生对1千米的认识一定更加准确，为了弥补这一不足，我让学生课后去走一走，真实地去感知1千米的长度，加强对1千米观念的建立。
回顾整节课的教学，学生的参与是比较积极的，参与面也是比较广泛的。与第一次教学相比，教学任务有了更好地完成，教学难点有了更好地克服。但是，整节课各部分的衔接及时间的掌控存在许多不足，在巩固练习时没能适当展开，没有把这节课的教学推向一个更高的层次。教学反思是教师自我完善自我提高的重要手段，是教师学会如何教学和从教学中学会什么的有效途径，勤反思，也是现代教师在研究状态下进行课堂教学的不可缺少的重要一环。
在教学中不断反思提炼，从中发现问题，进行研究，就一定能拉提升我们的创新能力，提升我们的专业素养，提升我们的教学水平。促使自己成长与进步，使自己成为一名反思型、研究型、学者型的教师，成为新时代的教学能手。
参考文献
篇2
板块一：复习行程问题中的相遇情况
【复习提问】
问题1：行程问题中的路程、速度、时间三者有什么关系？
问题2：行程问题中的“同向，相向”的含义？
问题3：行程问题中借助于什么手段来分析？
材料一：A、B两站间的路程为500 km，快车从A站开出，每小时行驶30 km；慢车从B站开出，每小时行驶20 km.
（1）如果两车同时相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
（2）两车相向而行，快车先开出30分钟，慢车行驶了多少小时两车相遇？
（3）如果两车同时相向而行，慢车行驶了多少小时两车相距50 km？
【活动设计】材料一中的问题1学生独立完成并上黑板演示示意图，问题2对应的学生活动是同桌交流，问题3对应的学生活动是小组交流讨论，组长归纳。
【反馈方式】材料一中的问题1、2采用学生代表回答，教师及时点评归纳；小组代表回答，其他小组补充，教师点评后归纳解题时路，方式方法。
【练一练1】甲骑自行车从A到B，乙骑自行车从B到A，甲每小时比乙多走2千米，两人在上午8点同时出发,到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求：甲乙两人的速度？
板块二：复习行程问题中的追及情况
材料二：A、B两站间的路程为500 km，快车从A站开出，每小时行驶30 km；慢车从B站开出，每小时行驶20 km.
（1）如果两车同时同向而行，慢车行驶多少小时后被快车追上？
（2）两车同向而行，快车先开出30分钟，慢车行驶多少小时后被快车追上？
（3）如果两车同时同向而行，慢车行驶了多少小时两车相距50 km？
【活动设计】材料二中的问题1学生独立完成并上黑板演示示意图，问题2对应的学生活动是同桌交流，问题3对应的学生活动是小组交流讨论，组长归纳。
【反馈方式】材料二中的问题1、2采用学生代表回答，教师及时点评归纳；小组代表回答，其他小组补充，教师点评后归纳解题思路，方式方法。
【练一练2】小明爸爸骑车以16 km/h的速度从家里送小明去学校，15 min后,小明发现忘了带英语书,于是他爸爸就立即骑车返回家去拿书，而同时小明以8 km/h速度自己步行去学校。已知小明家与学校相距15 km，请问:小明的爸爸能否在小明到校前追赶上小明，如果赶上，此时离学校多远？如果赶不上，小明到校多少时间后,小明爸爸才能到学校？
追问：如果小明家与学校相距10 km，那问题该怎么回答呢？
板块三：深入理解行程问题
材料三：甲、乙两列火车的长为144 m和180 m，甲车比乙车每秒多行4 m,两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9 s，问两车速度各是多少？
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变式：相向改成同向，把相遇改成开始超车，其余都不变，那两车的速度又是多少？
【活动设计】学生认真审题，独立完成后小组交流合作。
【反馈方式】巡视中帮助学习困难的学生，了解学生的想法，呈现学生不同的答案并点评分析。
板块四：回顾总结，分享收获
（1）行程问题中分成哪两类情况？
（2）解决行程问题可以借助什么手段来分析题目？
篇3
一、关注文本特点，落实课标
小学数学课本虽然呈现出不同的版本，但是它们都有共同的特性，就是都以课标为依据，并遵循儿童生理、心理发展的特点和认知规律来编写教材，注意知识的形成性。
课堂教学不能离开课本这个根。在日常教学中有时会出现这样的现象：一节课下来，教师讲了，学生练了，但是学生对课本还是很陌生，其原因正是教师忽略了引导学生阅读、分析教材，没有让学生读通透教材的内容。所以，在教学中，教师要关注教材的原本性，有意识地引导学生阅读数学课本，理清教材的脉络，与文本对话。只有实实在在地关注了“读”，落实了课标的要求，才能提高课堂教学的实效。
如教学苏教版三年级下册“认识千米”，千米这个数量单位对学生来说是比较陌生，缺乏生活经验的。在教学中，除了引用大量的生活数据让学生建立起千米的概念，缩短与其距离外，细心的教师还引导学生仔细阅读教材，落实课标要求，引导学生在实践中感知千米，把学生从课内引向课外，创设让学生“走千米”“跑千米”的实际情境，将生涩难懂的教学内容设计成生活中看得见、感觉得到的活生生的魅力数学。
二、关注学习起点，掌握学情
苏霍姆林斯基曾说：“教师备课时头脑中要出现各种学生的形象，目的是为教学做出科学预见。”因此，教师既要备教材又要备学生，做到知己知彼，因材施教。
课堂上教师要以关注的眼光、智慧的大脑，清晰了解课堂学情，在学生的最近发展区展开教学。通过观察、询问、反馈、分析等互动环节，让学生在学习中表现出自己的真实学情，然后依据学情施以教学，理性地调整自己的教学策略，让每一个学生都能得到应有的发展。
如教学苏教版三年级“认识分数”，在一次县级举办的数学教师说课比赛中，有部分教师就因为不熟悉小学数学教材体系，在分析教材时出现了严重的错误：在此之前，学生已经认识了分数，学习了把一个物体或一个图形平均分成几份，用几分之一或几分之几表示其中的一份或几份。本节课主要是认识把由一些物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一表示这个整体中的一份。有的教师就错误地认为本节课是学生对分数的第一次认识，因而在教学理念和教学设计环节出现偏差。
三、关注教学细节，生成精彩
俗话说：态度决定一切，细节决定成败。课堂中有很多细节，教师要善于把握，及时利用这些资源实施教学，做到“化腐朽为神奇，聚萤火为光亮”。
在课堂上会不时产生一些智慧的火花。这是学生创新思维的闪现，教师要抓住时机，充分肯定，适当拓展，让学生在多元解读中生成，在质疑问难中生成，在思维拓展中生成，使教学获得意料之外的精彩。
如教学三年级“24时记时法”，教师出了这样一道练习：“小慧晚上8：00睡觉，睡眠时间是10个小时，问她第二天是几时起床？”通常有两种解法：（1）晚上8时就是20时，24-20=4（小时），10-4=6（小时）；（2）晚上12时-晚上8时=4（小时），10-4=6（小时）。答案就是第二天的6时。课堂上有学生提出的一种解法很有趣：8+10=18（小时），18-12=6（小时）。仔细一推敲，其实也有道理。这就是学生智慧火花的闪现，教师适时表扬了这个学生，学生品尝到了成功的喜悦。
当然，关注教学细节还体现在其他方面，如教学中要正视错误，善待错误，赏识错误。在“出错”“容错”“纠错”的过程中抽丝剥茧，让真知灼见展现在阳光下，让错误展现另类魅力；还要关注每一个学习阶段学生的行为细节，学生或是欣喜，或是困惑，在这转瞬即逝的一个眼神、一个手势、一句言语中，教师要敏感把握，及时引导，于细微处做文章，让数学课堂展现无穷的魅力。
四、关注课堂表现，注重取向
德育为先是育人的根本原则。修养是教育的载体，教师泛滥的溢美之词或是有意无意的冷淡，都会影响学生个性的健康发展。教师要关注学生的课堂表现，因势利导，引导学生积极思维，同时关注学生的情感态度和价值观，注重学生的价值取向，多进行正面疏导，培养学生积极的情感。
篇4
一、“豫”——预见
速度与路程和时间有关，但是在学生们的生活经验里，他们会更加关注时间一些，有些学生甚至只关注时间，而忽略路程。在课的引入部分，朱老师特别注意对学生学情的预见以及问题的预防。
出示情景：卡通动物喜洋洋与沸羊羊，它们上学，比快慢。（情景中只告诉了到校所用时间）
不出所料，有学生误以为用时少的沸羊羊速度快，甚至误以为：速度只跟时间有直接关系。但很快课堂里有了不同的声音：“不一定啊，万一时间少的那个离学校很近，而时间多的离学校很远很远呢？”好一个“万一”！经此提醒，刚才上当的学生也若有所思。原来比快慢，光看时间是不行的，还得看路程。这就为后面学习速度是“单位时间内运动的路程”做好了铺垫。
听课听到这里的时候，我们不由得击节叹赏：学生的错出现得正是时候！课堂教学设计中不能绕过学生的错误，易错点就是教学设计最有价值的起点。因此，高明的教师在课堂里时常呈现错误，甚至“诱发”错误。以至于有人说：教师要学会“使坏”，要善于打开学生原有的一些认知误区，促进他们重新建构。这样学生不仅仅是“听到了”“看到了”，而是“悟到了”，这样才是经历了真实的探究过程。
在上面的教学片段中，朱老师没有被动地“守株待兔”，仅仅满足学生思维的自发暴露，而是主动出击，妙设情景，以便使学生潜伏在较深层次的思维活动暴露出来。从“自发暴露”到“诱发暴露”，充分体现了朱老师对学情的预见性，也正是课堂中教师主导作用的体现。
二、“时”——及时
以前学习路程、时间单位，都只有一个单位名称，而速度的单位很特殊，是由两部分复合而成的。为什么要用两个单位名称？如果不用两个，只用一个，会出现什么问题呢？农民种地，应不违农时；学生学习，亦不违学时。时机很重要，在教学中，朱老师及时出手，引导学生在讨论中“释疑解惑”。
请看下面这个教学片段：
在学生初步了解了计算速度的方法后，呈现以下两个问题，请学生口答。
① “神七”飞船在太空5秒飞行了约40千米，“神七”飞船的速度约是（ ）。
②小青骑自行车，2小时骑了16千米，小青骑自行车的速度是（ ）。
生口答，教师板书“40÷5=8（千米）”“16÷2=8（千米）”。
师（看黑板，疑惑状）：“神七飞船”的速度和骑自行车速度都是8千米，它们的速度是一样的吗？你有什么想法？
生急着回答：是不一样的，一个是每秒，一个是每时。
师追问：但黑板上写的都是8千米，这样写，能区分清楚吗？有什么办法区分开呢？
生：补上时间。（教师根据学生的叙述写成8千米/秒、8千米/时，并引导学生读一读）
师小结：速度单位与原来的一些单位不同，由两部分组成，是由长度单位和时间单位复合而成的。请同学们将刚才喜羊羊、沸羊羊上学走路速度的单位也改写一下。（学生改写）
师：观察上述几个速度，你对速度有了什么新的认识，你能说说速度表示的是什么吗？（先请学生同桌之间说一说，再组织交流）
朱老师这一环节的提问就是要让学生“模拟发现”，看到“反面教训”——速度单位如果不用上两个单位（路程的和时间的）来表示，会出现一些“荒谬”的结果，或者引发怎样的混乱。学生注意到同样行驶8千米，所用时间差别甚大，一个是“每秒8千米”，另一个是“每小时8千米”，这时候顺水推舟再进行复合单位的教学，时机恰到好处。通过这样的比较，学生深刻体会到了复合单位产生的必要性。心理学上有句话：注意力等于事实。作为教师，我们知道速度单位很重要，很特殊，但是怎样让这个事实被学生们也密切注意到，引起他们的重视，朱老师用这种对比的方式，把学生的注意力吸引过来，效果奇佳，值得借鉴。朱老师这样的提问艺术，还不由得让我想起孔子著名的“叩其两端而竭之”提问策略，即“我总是循着问题的正反两面不断地询问，直到他们再也没有疑问为止”。朱老师不就是这样问的吗？
正向和反向两种思维方式都很重要。在认识概念时，“正向强化”其要点，我们驾轻就熟，实施效果也很好；而“反向厘清”，即从反面出发，通过推理、辨析、比较，凸显概念本质要点，其实也能使学生对概念的理解更深刻。朱老师就是教学生从问题的反面入手来考虑问题——速度单位如果不加上时间单位，会怎么样。这样的释疑解惑，学生不仅仅学到的是知识，还发展了逆向思考的思维方式。
好的教育教学就应该“知时节”“细无声”。
三、“孙”——顺序
教学内容一旦确定，接着教师就会考虑“序”的问题。设计教学的“序”，朱老师不是按“教师想说的顺序”，而是按“学生理解概念的顺序”。那么，朱老师这节课是怎样循序渐进的？请看下表所归纳的进程：
数学学习过程实质上是学生的数学认知结构发展变化的过程。在这节课的教学“序”中，我们可以看到，朱老师关注学生探索问题和理解知识的一般过程，关注学生认知过程的“内在联系”，精心设计“教学序”，让学生的思维沿着一定的坡度发展，逐步理解概念，完善认知结构。
四、“摩”——观摩
在最后的拓展练习中，朱老师设计了这样的一道趣味题：“人朝前走的时候，是鼻子走得快，还是耳朵走得快？”
问题富有挑战性，也生动有趣。这个情景，学生既熟悉又陌生——鼻子眼睛，熟悉得不能再熟悉了，但是它们行走的速度，如此数学化的问题，似是而非，从未想过。学生争论的焦点或者误区是鼻子，鼻子走得快，因为鼻子在前面。这样的认识似乎也能得到生活经验的支持——就像跑步一样，跑在前面的人速度快。于是引发了一场争论。教师挑起了学生的认知冲突，学生争论得起劲，教师却一直在旁微笑着等待，延迟评价，给学生留足了思考的时间，让不同的意见交锋，大家相互切磋，终于有不同的声音响起了：“一样快，因为它们是同时走的。”教师不忙解答，出示人体往前走的示意图，用线段标出耳朵和鼻子的运动路线后，再引导学生进行讨论。等学生们初步有了定论之后，教师适时出示了下面这幅图，形象直观地“确认”学生们的发现。
朱老师最后的引导语言，要言不烦，一共三句：
“速度与什么有关，你能不能用今天的知识来解释一下呢？”（思考的方向）
“路程一样，时间一样，那么他们的速度相同吗？”（强化）
“其实，大家想想，如果鼻子走得快的话，走着走着，人的鼻子是不是会跑掉了呢？”（学生会心一笑）（归谬法，从反面来考虑问题，得出一个荒谬可笑的结论。“叩其两端”，举一个反例来说明问题）
建立一个概念，不是一蹴而就的事情，而是有一个“建构——调整——再建构”的螺旋式递进过程，所以，朱老师有意识地运用心理学中的变式，让学生在各种不同的情境中感悟速度，相互讨论，观摩切磋，以不断提高体验的深刻性。
篇5
关键词：数学思想方法；数学课堂；图形
数学思想方法是教材体系的灵魂，是数学教育的核心目标之一，是教学设计的指导思想。小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法、对应思想方法、符号化思想方法、转化思想方法等。下面我就如何在n堂教学中向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明
一、数形结合的数学思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。所谓数形结合的思想方法就是通过具体事实的形象思维过渡到抽象思维的方法。一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。用图解法分析问题就是运用这种方法。我在教学解决行程问题时，指导学生画线段图分析应用题的数量关系。例如，人教版小数数学四年级上册53页例题5：“一辆小汽车每小时行驶70千米，4小时行驶多少千米？”先让学生找到关键句，弄清楚1小时行驶70千米，4小时行驶多少千米就是求4个70是多少，然后指导学生画出线段图表示出数量关系。这样做学生非常容易找到数量关系，列出正确算式解决了问题。
二、对应的思想方法
利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。为此在教学中，我充分发挥教材优势，结合教学内容逐步渗透“对应”的数学思想方法。例如，在教学人教版小数数学一年级上册比多少和同样多一课时，根据主题图小猪帮助小兔盖房子的童话故事引入，利用有情节的两种因素――小兔与所搬的砖、小猪与所搬的木头的比较，使学生直观理解“多”和“少”“同样多”的含义，初步感受比较物体多少的基本方法―― 一一对应的方法，再次借助书中问题“图中还可以比较什么”，引导学生利用情境中丰富的素材进行比较，使学生充分地感知“多”和“少”“同样多”的含义，掌握比较的方法。
三、符号化数学思想方法
符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，不仅能够提升数学知识的直观性和形象性，还能促进学生学习数学的兴趣和积极性得到提升，有效地提高数学课堂的教学质量。因此在教学中，教师必须抓准教学时机，引导学生建立起符号化思想，更好地利用符号化思想解决数学问题，从而推动数学综合素养的全面提升。例如，在教学乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，这里的a、b、c不仅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7…长方形的面积计算公式S=a×b，不管有多少个不同的长方形，都可用它计算出来。数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息，使数学学习简单、明了，便于理解，便于应用。
四、转化的数学思想方法
转化思想方法就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段利用已有的知识加以解决，使学生快速高效地获取新知。在实际教学中，如空间与图形中的平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，它们都是在学生认识了这些图形，并且掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段能较明显体现转化思想的内容之一。教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，再引导学生比较后得出将要学习图形的面积计算。例如，在教学平行四边形的面积推导时，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。然后启发学生能不能把平行四边形转化成我们以前学过的图形。此时激发了学生解决问题的兴趣，学生会调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法解决问题。当学生将没有学过的平行四边形面积计算转化成已经学过的长方形面积计算时，平行四边形的面积问题也就迎刃而解了。其他图形的面积教学也是如此。
总之，数学思想方法对数学教学有着重要的促进和指导作用，它不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识、优良思维素质的关键，因此我们要有加强数学思想方法教学的意识，并在数学教学过程中不断地挖掘和渗透。
参考文献：
篇6
“认识成正比例的量”是苏教版六年级下册第八单元的教学内容，这节课是在学生已经具有比和比例的知识、认识了常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持商一定的变化，理解正比例关系，渗透初步的函数思想。这部分内容比较抽象，学生不易接受。多年来，教师对这个内容的教学研究积淀了大量资源，其中不乏内涵丰富、风格迥异的经典设计和精彩课堂。
但是，在实际教学中常会见到这样的场景：教师出示例题中的表格，让学生观察表格回答以下三个问题：表中有哪两个相关联的量？什么量变化，什么量也随着变化？它们相对应的数的比值是怎样的？教师通常认为只要让学生计算两个量相对应的数的比值后发现比值不变，就能让学生体会正比例关系的含义，函数思想就能得到有效渗透。其实，这样仅仅通过计算得出比值不变的结论，进而归纳出正比例关系的含义，是不能激发学生的内在思维的！学生对找到的规律似懂非懂，知其然而不知其所以然。在这样的情况下，如果教学设计不能作相应的考虑和调整，那么学生的思维就很容易受到束缚，就难以有效激发学生对数学规律的深入探究和对数学本质的思考。到底如何教学才能真正实现学生思维的转变，更好地渗透函数思想呢？
立足于上述认识，我对本课的教学目标定位如下：
1.结合具体情境认识成正比例的量的特点，理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.经历操作、探究、猜想等学习活动，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力，渗透初步的函数思想。
实 践
一、导入新课
1.谈话
师：同学们，我们的家乡常熟是著名的江南水乡，众多自然景点春夏秋冬各有特色，喜欢到常熟来旅游的游客也越来越多，谁能来向大家简单介绍一下我们常熟四季的天气情况？
学生介绍。
师：对，常熟一年四季分明，1、2月份较寒冷，7、8月份比较炎热，气温随着月份的变化而变化。
揭示：像这样，一个量的变化，另一种量也随着变化的两个量，我们称为两个相关联的量。（板书：两个相关联的量）
2.练习
课件出示：它们是相关联的量吗？
（1）王老师的体重和身高；（2）正方形的边长和面积；（3）圆的直径和周长。
指名口答。
3.举例
在数学中，你还知道哪些相关联的量？（学生交流）
二、新知学习
1.在情境中找特征
师：下面我们进一步来研究相关联的两个量，研究汽车行驶的路程和时间这两个量怎样在变化，有什么关系。
媒体出示：一辆汽车1小时行驶80千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？
生：80千米、160千米、240千米、320千米、400千米……
根据学生回答，逐步形成下表：
师：观察上表，想一想：汽车行驶的路程与时间之间有怎样的关系？把你的发现和同桌交流一下。
生1：时间和路程是两个相关联的量，汽车行驶1小时，路程是80千米；行驶2小时，路程为160千米；行驶3小时，路程为240千米……
生2：时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。
师：现在我们从后往前看，时间由6小时变为5小时、4小时、3小时……路程又是如何变化的？
生：路程由480千米变为400千米、320千米、240千米……
2.用数据分析关系
师：从上面的数据变化情况，你发现了什么样的规律？同桌进行讨论。
生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。
师：这是为什么呢？它们扩大缩小的变化规律是什么？
学生独立思考。
生：因为速度一样。
师：是不是这样？这个速度是谁与谁的比？
生：这个速度是路程和时间的比。
师：这个80实际是什么？变化了吗？
生：这个80是汽车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。
师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。
3.在想象中形成表象
师：请同学们闭上眼睛想象一下：如果汽车继续向前行驶，7小时，8小时……想象一下路程在怎样变化，请用手势表示出来。
学生的手势如下：
师：请你把汽车行驶的时间想象得再细一些，0.5小时、0.6小时、1.2小时、1.3小时……路程是怎样变化的？
学生的手势都变成了第一种。
师：请你根据自己的想象，再来说一说路程和时间在怎样变化？
揭示：当路程和时间的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量。今天我们就来研究“成正比例的量”。（板书课题）
4.选情境辨图像
出示：根据图像判断，下面哪一幅图能表示出汽车匀速行驶过程中行驶的时间和路程？
交流揭示：“汽车匀速行驶”的图像是一条向上的直线，因为速度不变，所以随着时间的增加路程也在相应增加。
三、练习巩固（略）
后 想
反思本课之所以能取得点滴突破，主要就是围绕学生在认识正比例关系时的认知障碍处，作了有针对性的处理。
一、活用素材，积累数学活动经验
在我们的现实世界中，到处都存在数学现象。在本节课的课堂导入部分，从认识生活中变化的量开始，让学生观察常熟地区气温和月份之间的变化情况，感受变化的量在生活中无处不在，让学生体验关联，再顺水推舟地把这种生活中的关联迁移到数学上。学生认识到本节课的研究对象是一组变化的量，研究目标是变化的量之间存在的关系。这样，研究对象和研究目标明确，有利于学生思维方式的初步转变。
二、数形结合，渗透函数思想方法
数学是研究数量关系和空间形式的科学。在教学素材的选择上，注意表格、图像和函数表达式结合使用，实现数与形的有机结合，培养学生在符号语言与图表语言之间进行转换的能力，有利于渗透函数思想方法。
1.着力于数据的动态形成过程
“数学基本活动经验”作为教育目标提出，是基于动态的数学观，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的体验和探索活动。在例题中，以动态呈现的方式，在对话与思考中逐步得到数据。在此过程中，学生能感受到数量的变化和发展，感悟数量变化的规律，体会“汽车行驶的时间在变化，路程也随着变化”。同时，通过追问，让学生在思维冲突中思考制约这两个量变化的重要因素——速度，并通过深入对话，让学生深刻理解当速度不变时，汽车行驶的时间确定，行驶的路程也随之确定。由此体会数量之间相互联系、相互制约的关系，感悟一个量的确定能带来另一个量的确定。
2.着力于图像的想象和分析过程
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一、在观察中培养学生的学习兴趣
教师可以通过培养学生的观察能力促使学生对数学知识感兴趣。在人的思维发展过程中，往往是通过观察获得事物表象的认识，在深入研究的过程中找到其发展规律，从而对这个事物的本质进行掌握。在培养观察力的同时能刺激学生智力的发展，这是因为学生在观察过程中会不断提出疑问，使他们在疑问获得解决的过程中对问题的看法形成自己的思维。这种通过观察和思考形成的思维具有创造性。所以教师在提高学生在数学方面的兴趣时，首先要培养他们对数学的观察力，使学生通过自己的眼睛观察，刺激大脑思考，获得知识，逐步提高对数学的学习兴趣。
二、利用教学的直观性提高学生学习兴趣
在小学数学教学中，要求教师要不断提高自己的语言表达能力，在教学过程中借助自身的魅力，结合语言的艺术性，使学生对知识进行理解。由于学生的直观思维在学习中占主要地位，这就使得他们有时对抽象的理论理解得不透彻。这时教师就需要借助一定的教学用具使学生通过直观感受体会数学知识。例如，在教学《多得多，少得多》一课时，如果仅仅依靠教师的语言来表达，学生很难理解，在解决问题时往往会出现错误。教师可以通过多媒体设计一些图片，让学生通过直观比较形成对多得多、少得多的直观感受，降低学生在数学学习上的难度，学生在解决问题时也能正确运用这些知识。在数学知识运用上，学生能不断获得对数学知识深入研究的兴趣。
三、让学生在动手操作中获得数学能力
在学习数学知识时，如果让学生自己通过动手操作获得对知识的掌握，他们的兴趣就会很快被激发出来，使实际应用数学的能力同步得到提高。例如，在教学《人民币》一课时，我给每个学生准备了一个信封，里边装着各种面值的钱。在学生认识了人民币后，让学生进行了模拟超市的游戏，有学生做售货员，有学生做顾客。通过这个游戏，学生对人民币的认识更深，他们在游戏中提高了对知识的了解程度，由于和实际联系紧密，学生学习时的效率很高。通过模拟超市的游戏，使学生对人民币的运算有了深入研究。他们通过具体操作不仅体会到人民币在生活中的作用，还使思维获得发展。
1.激发学生学习的自觉性，提高学习的积极性
优秀教师会懂得针对不同的学生能力差异，采取不同适合学生的教学方式。面对同一道数学题，用什么样的语言表达让学生尽快接受。如果对题意不理解，便可采用启发、举例的方法让学生接受，发现突破口，用通俗简易的手势或图形化繁为简。这样可以提高学生的学习兴趣和思维的积极性。
2.利用新颖的教学设计激发学生求异思维
这就要求老师要有过硬的专业知识，善于发现教材中所隐含的深意，而不是仅仅停留在表面上做工夫。教师还应将拓展意识运用到数学课上。例如涉及语文知识，可以多讲一些与其相关的，让学生理解各学科之间的联系，并且融会贯通，从真正意义上产生对知识需求的渴望。
3.利用一题多解的模式促进学生思维的多方面发展
在教学时，教师可以利用一个可以用多种方法解决的问题激发学生的思维，看哪个学生想出的解题方法多，以此激励学生思维的运转。小学生在好胜的心理下都能积极进行思考，通过用多种方法解决，学生不仅学到了其他同学思考问题的思路和方法，还获得了思维的发展。
例：小明星期天骑自行车去锻炼身体，上午骑了2个小时，行驶了60千米，按照同样的速度，小明下午又骑了1.5个小时，小明星期天一共骑了多少千米？要求学生用多种方式解决。通过认真思考，学生大都用两种方法解题。
方法一：60÷2×1.5+60=105（千米）
方法二：60÷2×（2+1.5）=105（千米）
第一种方法是先算出小明1个小时能骑多少千米，然后算出下午1.5小时骑的路程，加上上午的路程就是一天一共行驶的路程。
第二种方法是先算出一个小时的速度，然后乘以行驶的时间，算出一天行驶的路程。
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一、比较策略：研究“学生经验－学习材料”之间的关联，打造教学框架
《数学课程标准》（修订稿）基本理念指出，课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。经验和实践也表明，只有了解了儿童是如何学数学，才能更好地教数学。基于当代建构主义理论和儿童数学学习心理的研究，一般认为儿童数学学习的过程是建立在他们校内、校外原有经验基础上的一个主动建构的过程，是学习者经由同化、顺应、概括、具体化等心理过程后，实现原有经验对新学习材料的个性化解释并获得心理意义的过程。因此，我们以为要使课堂教学符合学生的心理规律，教师首先要对“学生经验”和“学习材料”进行比较研究，把握两者之间的关联情况，找准学习的起点，并据此形成教学的脉络，打造课堂教学的框架。
例如，教学苏教版小学数学三年级上册第1页的“除法”。
教学一般与教材呈现的顺序、方式差不多（复习——出示例题——展现直观图——引导思路——巩固练习），我们通过先把这一材料与三年级学生的已有经验作如下比较研究，再得出新的教学框架：
通过上述的比较分析，我们可以得出，口算“46÷2”的过程其实是把它转化成已学过的整十数除以一位数（能整除）和表内除法的过程，即让学生用原有的整十数除以一位数和表内除法的经验来同化建构“46÷2”的过程。因此，展开教学的起点是学生已有的除法“好算”的经验，据此形成教学脉络——先唤起学生已有的“好算”的经验，再运用这些经验来同化新学习的材料。这也就形成了本课教学的基本框架。根据这一设计，我们进行了如下教学尝试。
教师先出示两道除法题让学生口算：40÷2=？6÷2=？
学生算出结果后教师问：算这两道题你们感觉怎样？
生：一下子就算出，很好算。
师：接下来，我再出几道好算的除法题：30÷3=？ 80÷2=？
学生算完后，教师问：有谁知道接下来老师还会出一些怎样的“好算”的除法题？大家可以大胆地猜一猜。
学生随后给出了：30÷3=？ 80÷2=？ 60÷2=？ 90÷3=？70÷7=？
师（故作惊诧）：这些好算的除法题你们是怎样猜到的？
生：因为前面道除法题都是一个整十数除以一个一位数，所以我们出的都是这样的题。
师：真会动脑筋。那接下来老师要出的是像那样（指6÷2=）的“好算”的除法题，你们会出吗？
生：会，这些题都可以用乘法口诀来算。
师：真会观察，但除法题也不一定都像上面两种那样好算，例如（利用多媒体打出例题）算式46÷2= ？
学生大都用笔算除法的思路算出结果是23。
师：算这道题的感觉与算上面这些题的感觉有什么不同？
生：算46÷2有些难，不容易算。
师：那有没有使这道题变得好算的方法？大家一起来动动脑筋。
（学生困惑不解）
正当学生处于“愤悱”状态时，教师把握契机加以引导：大家可以试着把上下这三道题联系起来观察，看看有什么启示？分小组讨论一下。
生（恍然大悟）：下面这题可以转化成上面两题来想，就好算了。46÷2想成46可以分成40和6，40÷2＝20，6÷2＝3，20+3＝23。
随后教师又介绍了书上的竖式计算的方法，并让学生说出2为什么要写在十位上。
……
上述基于“学生经验—学习材料”比较基础上的教学设计，由于遵循了学生的学习规律，从而创生了自主互动的教学情境，促进了学生的自主发展。
正如美国教育心理学家奥苏伯尔所说：“如果要我不得不把教育心理学原理还原为一句话的话，我将会说，影响学习的最重要原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”
例如在教学“千米的认识”时，我们就把学生原有的经验与要学习的材料进行比较，并形成了相应的教学框架：
形成教学框架：从丰富学生对1千米的体验着手，应注重让学生感受1千米，再把1千米与学生原有的经验挂钩，赋予其丰富的内涵。具体可以把学生带到校外，让学生走1千米，记下所需要的时间；把1千米与生活现实联系，如操场上跑4圈是1千米，从学生熟悉的文峰大世界到电视塔是1千米等。
二、还原策略：把抽象的数学材料还原为感性内容，促成意义学习
《数学课程标准》（修订稿）指出：数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。我们以为，尽管作为文化的学科——数学其内涵是“丰富——简单”、“生动——概括”的多维统一，但抽象性毕竟是数学知识的显著特点之一。而小学生的思维仍处于“以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段”，认知带有鲜明的形象性与情绪性，数学知识的特点与小学生的思维特征间的显著差异，就造成了小学生数学学习的认知障碍。鉴于抽象的知识内容须根植并生长于经验沃土的有意义学习原理，我们以为教师在设计教学时就应努力把要学习的材料（抽象的数学）还原为小学生可感、可察的教学直观或可参与的相宜现实活动，从而丰富数学经验，实现自主建构。然而，数学教学实践中，一提起直观，有的教师便千方百计地在教学中使用一些实物、图片，美其名曰“运用直观教学”；一提起现实活动，有的教师就让学生在自己的指令下动手摆弄，谓之“操作活动”。我们以为，那种不经精心选择和设计的，仅呈现一下的，只是让学生被动感知的直观，不是真正的有意义的教学直观，有的甚至对小学生学习抽象的知识有某种干扰。那些流于形式仅为活跃课堂的动手活动，也不是真正意义的数学活动。只有遵循了小学生的认知规律和知识的内在形成规律，在把要学习的材料与学生原有经验进行比较的基础上，提供相宜的感性材料，并引起学生积极的智力加工活动（感性表象抽象）的教学，才能使抽象的数学知识获得心理意义。
例如苏教版小学数学教材六年级上册“分数乘法”这一单元，在进行教材分析时，不少教师觉得难教，教学难点不易突破，学生对“分数乘法的意义”的认识往往停留于表层。我们以为，这种困境的形成，缘于学生高度抽象化了“一个数乘分数的意义”。学生记住分数乘法的计算法则并不困难，但由于教材没有提供可利用的厚实的感性材料，让学生完全理解分数乘法的算理，尤其是分数乘分数的算理就显得不现实。为突破教学难点，提高教学效益，我们在对这一内容与学生原有经验比较的基础上，把原教材进行了大胆的改编、加工，采用数形结合、新旧同化等方法，让学生参与把“一个数乘分数的意义”还原为直观的已有的经验，使学生真正理解“一个数乘分数的意义”。在教学时充分借助了学生已有的知识基础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，去理解算理，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。教学中我们改变了以往以例题、示范、讲解为主的教学方式，改变以记忆法则、机械训练为主的学习方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，将比较抽象的数学材料还原为学生喜闻乐见的感性内容。另外学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆，要通过判断、改错、对比练习等形式帮助学生区分，使学生能够正确进行分数乘法计算。
三、问题化策略：以“问题情景”为纽带的教学，促进教学方式变革
《数学课程标准》（修订稿）指出，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。实践表明，不同教学方式的课堂环境下学生获得的发展是不同的。在前课标时代，以“讲授——接纳”为主的课堂还屡见不鲜，这样的课堂环境下，学生获得的除原认知结构随知识的叠加而扩充储备外，其探索能力、创新精神、对于学习积极的情感体验等可持续发展因素很少获得发展。为此，《数学课程标准》（修订稿）指出，数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、让学生掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师的教学应该以学生的认知发展水平为基础，面向全体学生，注重因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。
新型的教学方式要在课堂中得以形成，必须以相宜的教学组织结构为载体。古语说，学起于思，思起于疑。认知心理学研究表明，“疑”产生于一定的问题情景。因此，问题情景是学生展开自主学习的重要载体。实践得出，可以在分析学生已有经验与要学习材料关联的基础上，利用已有经验与要学习材料之间的内在矛盾或认知冲突创设问题情景，从而使教学成为教师引导学生“孕生问题——解决问题——再生问题——再解决问题”的循环往复的过程。这样通过系列问题情景构造的教学过程，能使学生积极进入数学学习的过程，学生在积极探索、合作交流中既“增长知识，发展智慧”，又体验到探索学习的情趣和学习成功的快乐，真正达到如《数学课程标准》（修订稿）所说：“要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。”
例如前述口算除法的教例中，教师先让学生算几道“好算”的除法题，接着出示富有挑战性的问题，让学生猜题、出题，学生出题后又让他们概括“好算”的特点，接着又让学生口算“46÷2”，引起学生“不好算”的体验，再让学生围绕“怎样让这题好算？”这一问题展开探索研究。整个教学过程以问题情境为纽带，激活了学生的思维，使学生主动参与学习，学习的过程成了问题解决的过程……这样，把数学知识的学习巧妙地组织在这种不断“提示问题（引起矛盾或冲突）——分析问题或矛盾——解决问题或矛盾（实现平衡）”的问题解决式的矛盾运动中，学生在这个过程中积极主动地进入认知的发生、形成与发展过程。
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【关键词】错误 探索 兴趣 资源 评价 精彩
不少教育专家指出：教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，而更多的教育资源是在课堂中产生的。在这其中，学生学习中出现的错误，就是一种教育资源，是教学的巨大财富。那么，如何利用这一“财富”，变学习错误为促进学生发展的资源呢？我是从以下几点来处理的。
一、巧用错误，培养发现意识
学生获得数学知识本来就应该是不断探索中的过程，在这过程中，学生的思维方法是不相同的。因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。
例如有一次，学生在完成一道填空题：0.97÷0.12=8……（ ）时，大部分学生填的是“1”针对这一较为典型的错误，老师把它当作为一个判断题让学生自主探索，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的引导下，积极主动地进行探索很快找到三种判断错误的方法：
〔1〕余数1与除数0.12比，余数比除数大；
〔2〕余数1与被除数0.97比，余数比被除数大；
〔3〕验算：8×0.12+1≠0.97
这三种都 说明填“1”是错误的。接着带着学生去分析，找出正确余数，被除数和余数同样扩大了100倍，商不变，但余数是被除数扩大100倍后计算后余下的，余数也扩大了100倍，正确的余数应把1缩小100倍，为0.01。
该例子中，教师从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力应素，提出具体针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。
二、巧用错误，激发探究兴趣
“成功地教学需要的不是强制，而是激发兴趣。”而学习的最好的刺激乃是对所学材料的兴趣。学习的错误是一种来源于学习活动本身，只有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生，教学时应回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲有特殊作用。
例如：“一段公路长30千米，甲单独修10天成，乙单独修15天完成两队和修几天完成？”很快同学们列出算式：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）。这时，老师又问：“如果这段公路长60千米，那么时间多少呢？”“12天”同学们不假思索地回答。“是吗？同学们算算行吗？”有几位同学认为不要算，可后来又拿笔进行计算。计算结果出乎他们的意料：6天！路程扩大了一倍时间竟然不变！“如果路程分别是15千米、45千米、120千米，时间又分别是多少呢？”“请同学们分组计算一下。”不久，答案出来了。“都是6天！”“为什么公路不管变为多少千米，时间总是不变呢？”“是不是工程应用题中的工作量和工作时间无关呢？”“能不能不用知道具体的工作总量也能求出工作时间呢？”……既然如此我们完全可以用“1”来表示工作总量了？如果工作总量是1，合修几天完成呢？老师接着问：“还是6天，”同学们肯定地回答。“是这样吗？再算算看。”列式解答结果是：1÷（1/10+1/15）=6（天）。“没错，是6天，”同学们兴奋地报出自己的答案。正是“错误”引发了同学们对以上问题的主动、积极的思考，极大地调动了同学们的思维热情，同学们在“欲罢不能”的浓浓的探究氛围中开始了对新课的学习。
三、巧用错误，激活创新思维
下面是一个教学片断，老师要求学生折出一张纸的“1/2”学生们纷纷动手折纸片，大多数同学折好了贴在黑板上，这时其中有一名学生把自己折的纸片用手掩盖起来了，却被老师发现，拿了出来。师：你折的表示什么意思？生：我把这张纸平均分成四份，每一份就叫做四分之一。师：“四分之一”怎么写？该生在黑板上写下了“1/4”，老师又让他领读“四分之一”。师：刚才老师让折1/2，他却折出1/4对这件事大家怎么看？生1：多折了；生2：跑题了；生3：折错了；生4：我觉得他很有超前意识，您让折1/2而他却超越了要求，折了一个1/4。师：终于有了不同的声音。……最后，教师向这位同学表示感谢，感谢他启迪了学生对分数作进一步思考。有了这样的鼓励，教室里一下子沸腾了，同学们纷纷折出了1/8，1/16，3/16，1/32等等不同的分数，黑板上贴满了学生的创作。
在上述教学过程中，“1/4”的出现打乱了教师设计的教学程序。类似的情况在日常教学中经常发生，一般处理的方法也就那几种：“你有没有看清题目，错了！”或“要是这样折，就对了！”然后继续自己预先设计的程序教学。而这位教师将错就错，把它作为一种教学资源，首先让这名同学教全班认读1/4，然后再放手让学生对这事给予评价。结果，评价使“错误”变成了“创新”，评价换来了老师“感谢”，评价使出错的同学找回了自尊和自信，评价犹如“星星”之火，点燃了同学们创新的“燎原”之势。
四、巧用错误，提高反思能力
荷兰著名教育家弗赖登塔尔说：“反思是数学思维活动的核心和动力。”反思是指自觉地对数学活动进行分析、总结、评价。在课堂教学中，教师必须要留下时间给学生反思，促进他们对所学知识的掌握与解题能力的提高，而利用纠错的形式是提高学生反思能力的重要手段。
例如：甲书架的书是乙书架的5/8，若从乙书架取21本书放入甲书架，则甲、乙两书架的本数相等，乙书架有书多少本？有一位同学速度很快地举起小手，列式为：21÷（1-5/8），许多同学叫了起来，说：“不对！”老师笑了笑也没有否定，只是把列式写到黑板上，请同学们研究“这道题不对在哪里？怎样改，列式就对了呢？”生：题中是从乙书架中取21本书放到甲书架，而他的意思是从乙书架取走了21本，没有放到甲书架。听了其他同学的发言，这位同学立刻把其算式改为21×2÷（1-5/8）还可以怎么改，就变成另一种解法呢？“此时，全班同学情绪高涨，思维活跃，包括刚刚那位同学在内他们很快将原式改为21÷[（1-5/8）÷2]。一道错例，引发了同学们的一场大讨论，让他们主动思考、辨析错在何处，为什么错，如何改错的反思中，既加深了对知识的理解和掌握，又提高了自己分析智慧水平，可谓一举两得。
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。但长期以来，对待学生的学习错误，在认识上我们更多的是把“错误”当成了教育的“敌人”，以至于“不错”便是“成功”，“不错”成了我们不懈的“追求”；在实践中则把其重点放在分析错因、制定对策上（尽管这些很有必要）。对待学习错误，我们缺乏一种“主动应对”的新的理念和策略。我们有必要站在新的视角对其“价值”进行重新定位，发掘其内在的“闪光点”，对其进行新的探索和实践，及时捕捉学生犯错误的教育价值，鼓励并引导学生从错误中学习，从错误中发展，使我们的课堂因为有了错误而更精彩。
参考文献：
[1] 《数学课程标准解读》（实验稿）北京师范大学出版社
[2] 《小学教学设计》 （数学、科学版） 2005年第7、8期
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关键词：新课标；小学数学；教学情境；创设
《全日制九年义务教育新课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”可见，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，教师创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学。因此，笔者在创设学习情境，让学生在情境中学习数学方面进行了大胆的尝试。以下结合自己的认识和实践，谈谈我的一些教学体会，以供参考。
一、挖掘教材中文本资源，有效创设情境教学
义务教育阶段小学数学新教材特别注意选取生动有趣、密切联系儿童生活的素材，精心设计了单元主题图或重要课题的主题图，体现了“数学问题生活化”的理念。教师要充分发挥教学情境图的作用，一是用放大的教学挂图，或运用现代教育技术将静态的情境动态化、具体化。二是要给学生提供观察思考的时间，让学生看懂图意，获取和选择信息，以利于新知识的引入和发现问题。这有别于语文的“看图说话”，这里要突出数学的特点，要引导学生学会用数学的目光去观察思考，从数学的角度去发现、提出问题。
二、基于学生的生活现实，有效创设情境教学
首先，数学知识起源于生活，只要我们留意日常生活，就不难发现，生活中处处蕴涵着数学，许多新鲜的事物可供我们数学使用。如：教学“认识人民币”，我们可以在教室里摆设一个小商店，让学生充当售货员和顾客进行“买卖”，让学生身临其境的学习。如教学“认识位置“，我们可以把教室作为情境，认识上下、前后、左右。创设这些情境，都是学生身边的事，熟悉的事，学生怎么能不感兴趣。其次，我们创设的情境也应该赋予一种时代气息，如果还是停留在过去的年代，是很难真正吸引孩子的。
三、根据学生已有的认知基础。有效创设情境教学
建构主义认为：学习者总是以其自身的经验来理解和建构新的知识或信息，也就是一种基于经验的认知建构。因而，新课程强调数学教学要从学生已有的知识经验出发。一方面随着信息渠道的拓宽，学生们的学习准备状态有时远远超出教师的想象，许多课本中尚未涉及的知识，学生通过家长、书本、互联网已经知道得清清楚楚了，这就要求教师用动态的、发展的眼光来看待学生。比如：教学“钟表的认识”，一年级学生对于钟面是有经验的，他们在家里在幼儿园里已经接触过整时、几点半甚至更多，教师在教学时可以充分利用学生的“数学现实”去创设情境，起到事半功倍的效果。另一方面，创设情境也不能一味地追求情境的新奇，忽视学生的已有认知，造成认知的断裂，这种超越学生已有认知基础的情境也是不成功的。
四、鼓励学生提问，培养学生的创新精神
著名科学家爱因斯坦说过“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。提出问题是发现、创新的前提。在教学中，教师要鼓励学生敢于质疑，勇于提出问题，从而培养学生的创新精神。课堂教学中，在教师创设问题情景后，紧接着要从问题情景中提出问题，问题可以由学生提出，也可以由教师提出，要尽可能由学生提出。如在教学《连加》时，可以创设这样的问题情景，用多媒体播放动画，一年级的学生在帮助农民收西瓜，文字显示：一班收了38个西瓜，二班收了45个西瓜，三班收了43个西瓜，你能提出什么样的数学问题？有的学生提出“一班和二班一共收了多少西瓜？”有的学生提出“二班和三班一共收了多少西瓜？”还有的学生提出“三个班一共收了多少西瓜？”教师及时点题：“求三个班一共收了多少西瓜？就属于我们今天要学习的内容《连加》”这就是学生直接从情景中提出问题的实例。
五、制造悬念设情境，激发学生学习欲望
一堂数学课的结束，并不意味着教学内容和学生思维的终结。“学贵存疑”，有疑是对知识“学而不厌”的需要。小学生年龄小，对新事物易产生好奇心，喜欢追根问底，倘若课堂结束时充分利用教材的“新”、“奇”、“特”之处设置疑问，可以培养学生独立探究新知的能力。例如，在“毫米、分米的认识”这节课的下课前，教师可以提出问题：“如果用我们学过的米、分米、厘米、毫米来计量山西到首都北京的路程有多远，会怎么样？”学生答：“不好量，因为距离太远，路程太长了。”此时，教师设置悬念：“那么，计量较长的路程有没有更好的计量单位呢？下节课我们就来解开这个谜。”这样，在揭示矛盾的同时制造悬念，短短几句话，是学生在掌握本节课所学知识的基础上，有产生了探求新知的欲望。
六、精心设计教学活动，提高学生课堂的参与度