用字母表示数范文

导语：如何才能写好一篇用字母表示数，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

用字母表示数

篇1

苏教版五年级上册99-100页第八单元例1、例2、例3和练一练

【教材简析】

本节课主要是安排学生学习怎样用字母表示数，在这之前，学生已经学习过用字母表示计算公式、运算定律、数量关系等，已经有了一定的学习基础。本节课的学习，有助于学生对学习过的知识进行巩固和加深理解，同时也是学生的思维从具体到抽象、从个别到一般的一次飞跃。通过本节课的学习，学生能更加概括地理解这些知识，也能更加概括地表达这些知识，从而更好地发展学生的数学思维，为以后教学方程做好充分的准备。

【教学目标】

1.使学生进一步理解用字母表示数的意义和实用价值，并能熟练地用含有字母的式子表示数，掌握用字母表示数的简写方法。

2.让学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，及时地向学生渗透符号化思想。

3.通过数学活动激发学生的学习热情，让学生感受到数学与生活的密切联系。

【教学重点】

理解并掌握用字母表示数的方法，并能熟练地用含有字母的式子表示数

【教学难点】

用数学符号表示生活中常见的数量关系

【教学准备】

篇2

一、教学目标

1.知识与技能：学生初步知道用字母式子表示数的意义和作用。掌握含有字母的式子中，乘号的简写、略写等习惯方法。

2.过程与方法：培养学生自主学习、合作交流、解决问题的能力，逐步建立符号意识，培养抽象的思维能力。

3.情感态度与价值观：体会用字母表示数的简明等优越性，增强自主学习意识，优化学生的意志品质。

二、教学重点：掌握含有字母的式子中乘号的简写、略写习惯

三、教学难点：体会用字母表示数的简明等优越性

四、教学过程

（一）谈话引入，激发兴趣

教师出示KFC、WC等标志。提问学生：你能说说他们表示的是什么吗？你能发现他们有什么相同的地方吗？你还在哪里见过这种用字母表示现象吗？

（二）创设情境，获得新知

1.猜猜老师的年龄：你能估估老师大概几岁了吗？老师发现你们有些同学11岁，也有同学12岁。我们就拿11岁的同学为例，我比这位同学大12岁，现在你能够知道老师今年几岁吗？板书11+12。

2.用字母表示师生的年龄：很多同学都想说，老师真的好想把每个人的想法都写下来，行不行呢？那你能不能想个办法，用一个式子概括所有同学的想法，表示出老师任意一年的年龄呢？试试看。可能的情况有：①　a+12；②a+12=b；③a＋b=c等。

3.讨论字母a的取值：这里的a可以表示任何一个数字吗？表示500行吗？用含字母的式子表示生活中的数量时，字母所取的数要符合实际意义。

4.如果用字母n表示老师的年龄，那么同学们的年龄可以怎样表示呢？板书n-11。你是怎么想的？如果用a表示同学们的年龄，用含有字母的式子表示出你妈妈或同桌的岁数，写好后同桌交流。

5.字母与数字相乘的简便写法。当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号，如：a×2通常可以写成2a或2・a；当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：a×b写作a・b或a　b；字母与1相乘省略1不写，只写字母本身，如：1×a写做a。

（三）分层练习、巩固新课

篇3

片段回放：

片段一：用字母可以表示任意数

师：我们学过哪些数？

生：1，2，3，4，5，3.5……

师：英文中有哪些字母？

生：a，b，c，d……

师：（出示a，b）认识吗？在哪儿见过？

师（师添上运算符号成为a+b=b+a）：这儿就有一个认得出来吗？

生：加法交换律。

师：在加法交换律中，a和b分别表示什么？

生：a和b表示的是两个数。

师：奇怪，既然a和b表示两个数，为什么不直接用两个数表示呢？比如4+8=8+4，这样不更清楚、更明白吗？干嘛还要用字母表示呢？

生：4+8=8+4虽然清楚，但只能表示4和8相加这一种情况，不能代表其他数相加的情况，而用字母就可以表示各种各样的情况。

生：数又是不只有4和8

师：你们认为这里的a和b除了表示4和8以外，还可以表示怎样的数？

生：字母a，b在这里表示哪个数都行。

师：看来，确定的数只能表示某种特定的情况，而字母却可以表示任意变化的数，多方便呀！

片段二：用字母可以表示未知数

师：出示3盒已打开过的钙片，摇一摇，请肯定地回答我，里面各有多少颗？

生：有5颗。

生：10颗吧？

师：你能确定吗？

生（摇头）：不能确定。

师：既然不能确定，我们怎么能说有5颗呢？有10颗呢？这时候我们该怎么说？

生：有a颗。

师：你为什么不像刚才那位同学说有5颗、6颗、7颗？

生：我们不知道盒里有多少颗，说几颗都不合适，所以说有a颗。

师：此时此刻，对你们而言，盒里究竟有多少颗钙片是个未知数，黑板上有很多具体的数，但正是因为它们太具体了，所以哪个数都不好用。在这种情况下，我们就需要用到数学符号，比如用字母来表示。的确，字母不仅能表示任意数，还能表示暂时不能确定的未知数。

师：不过，这么多的字母，该选哪一个呢？

生：我想，选择哪一个都一样。

师：非常聪明！26个英文字母用哪一个都可以，我们不妨就用x来表示吧！

师：那这儿的x究竟代表多少呢？谁说了算？

师（将一盒递给一名同学）：你说了算呗！打开盒子数一数，一共有多少颗？

生（打开后只倒出一颗来）：只有1颗。

师：既然这盒里只有1颗钙片，就说明字母x此时此刻表示几？

生：1。

师：真不错！字母x此时此刻代表1，我们可以简单地说成字母x取1。

师：请问字母x究竟取几谁说了算？

有同学很快接过另外一盒钙片，倒出来数后说：“有12颗。”

师：字母x此时此刻取几？

生：12。

师请第三位同学打开盒盖数一数后汇报：有25颗。

师：现在呢？生：现在x取25。

师：x在这儿可以取1000吗？

生：不可能，装不下1000颗。

师：可以取0吗？

生：也不行，0表示没有，可明明有的呀？

师：可以给个取值范围吗？

生：盒上写着100片，就可以取1至100。

师：这就说明在具体的问题情境中x还能表示一定范围的数。

片段三：用含有字母的式子表示数量和关系

师（出示另一盒已打开过的钙片）：这是一盒已吃过的钙片，谁知道有多少颗？

生：x颗。

师：呵，以不变应万变呀！（加入1颗）现在呢？

生：x+1。

师：（再加入1颗）现在呢？

生：x+2。

师：（再加入3颗）现在呢？

生：x+5。

师：x+5到底是多少呢？

生：那要看x是多少，如果x是5，那x+5就是5+5，如果x是20，那结果就是20+5。

师：真了不起，那x+5和20+5有什么不同吗？

生：x+5是一个含有字母的加法算式。

生：20+5是一种具体情况，而x+5有好多种可能。

师：从x+5里可以看出现在比原来增加几颗吗？

生：现在比原来增加了5颗。

师：看来这小小的一个含有字母的式子不但可以表示一共有多少颗这样的数量，还能表示出现在与原来数量间的关系呀！

片段赏析：

1.教学平实、真实、扎实。

这堂课虽然没有借助课件，却拓宽了思路，这不正是一线教师需要的返朴归真的课堂吗？片段中用一连串既简单明了又层层递进的问题，积极引领学生深入思考，思维碰撞。看似简单的师生对话，却导出了用字母可以表示哪些数和为什么用字母表示数的真谛，真正体现了“数学是思维的体操，教师的理念不同教学效果也不同”这一观点。

2.准确定位用字母表示数的意义，分层教学延伸教材深度。

片段中先教学用字母表示任意数、表示暂时未确定的数，让学生对为什么用字母表示数有了一定的了解后，再教学用含有字母的式子表示数量间的关系，让学生真正理解“有了字母和含有字母的式子可以以不变应万变”。

3.关注教学细节，彰显教育智慧。

篇4

《数学课程标准》指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”这里指出，在数学教学中，教师要给学生提供有效的思维线索，让学生经历知识的产生、发展过程，从而深入理解所学知识，获得更具启示意义的思维灵感。由此，我认为，要发展“四基”教学，必须注重过程与结果的和谐统一。下面，我结合“用字母表示数”一课的教学来谈谈自己粗浅的看法。

“用字母表示数”是“代数学”的一个基本特点。从用数字表示数到用字母表示一定范围内的任意一个数，从用数字算式表示具体的数量关系到用含有字母的式子表示一般的数量关系，反映了人的思维从特殊到一般、从具体到抽象的飞跃。由于提高了学生抽象思维能力的要求，所以从学生的知识层面上来说，本课教学无疑显得格外重要。

一、寻根溯源，探寻字母教学的“基点”

表示数的符号叫做数字，且我们早已习惯用0、1、2……这些阿拉伯数字来表示数。有了这些数字和十进制计数法，就可以表示出任何一个自然数，以及数概念扩展后的其他的数。那我们为什么还要学习用字母表示数呢？仔细阅读教材后，我发现教材以小棒围图形为素材，直接类推出用含有字母的式子表示小棒的根数，但关于用字母表示数的可行性，教材中没有一字说明。

“一个数学教师究竟应该有什么样的数学功底，对数学知识有什么样的思想认识……什么样的数学教师才能使学生懂得并追求严谨科学的规律或要求呢……要注重对数学的原理、道理、科学方法、智慧思考的发掘，并将这些贯穿于数学教学的始终，使学生从数学中获取尽可能多、尽可能大的思想力量。”于是，我决定寻根溯源。查阅一至三年级教材后，我发现教材在编排上对于这一知识做到了早期蕴伏、逐步渗透。如一年级“求未知数”一课中的7＋（）＝10，二年级“用乘法口诀求商”中的×8＝56，三年级用字母表示长方形和正方形的面积计算公式，四年级上册用字母表示运算律……至此，我心中的疑惑终于得到了解释，原来教材中的这些蕴伏、渗透，除让学生逐步感受到数字外，还可以用某种图形或符号表示参与运算的数。既然字母也是一种符号，为什么不能用字母来表示数呢？基于以上对各册教材的解读，我在教学“用字母表示数”时设计如下。

教学片断1：

（1）回忆用数字表示数。

师（出示■）：这表示多少？

师（再出示■）：这表示多少？

师（小结）：看来，同学们早就学会了用0、1、2……9这些阿拉伯数字来表示数。

（2）回忆用图形或某种特殊的符号表示数。

师［出示7＋（）＝10、＋＝10］：在一二年级，我们还见过这样的式子，这里的括号中填几？这里的三角形符号中填几？你是怎么知道的？

师（小结）：你们看，图形或某种特殊的符号（括号）也可以表示数。

（3）回忆用字母表示数。

师（出示“算24点”的6、7、A、10）：那你们知道字母可以表示数吗？这里的A表示1。

师（总结）：我们不仅可以用数字、图形或某种特殊的符号来表示数，还可以用字母来表示数。今天这节课，我们就一起来研究用字母表示数。

……

思考：我循着知识的“基点”，从低年级的认数到求括号里的未知数和图形所表示的数再到用扑克牌算24点，揭开了教材中早期蕴伏、逐步渗透的用字母表示数的内容的层层面纱，让学生在熟悉的场景中唤起记忆，明白用数字、图形、符号、字母都可以表示数。

二、抽丝剥茧，展现字母教学的过程

教材中的例1教学用含有字母的式子表示倍数关系，例2教学用含有字母的式子表示相差关系。由此可见，“用字母表示数”一课应当建立在学生已经理解了四则运算意义的基础上进行教学的。但是，还有一些细节始终萦绕在我的心头：第一，a个三角形是教材中出现的，这是一个已知量和未知量的问题，已知的可以用一个具体的数来表示，未知的用什么表示是不是可以由学生“创造”，而不需要书本“代劳”呢？第二，a在这里代表的是什么数，教学中是一带而过，还是引导学生细细品味？第三，例2不仅教学用字母表示数，而且让学生体会用字母表示一个具体的数时，含有字母的式子就有一个确定的值，这里还蕴伏着用字母表示数从概括到具体的认识过程，该如何引导学生探究呢？因此，例题的教学看似简单，实则盘根错节，在实际教学中很容易“眉毛胡子一把抓”，陷入“剪不断，理还乱”的境地。基于以上三个问题的思考，我决定依据“用什么字母表示数”“用字母表示什么样的数”“字母是否能像数一样进行四则运算”三个问题板块进行教学。

教学片断2：

（1）用26个字母表示一个数。

师（出示一个储蓄罐）：老师这儿有一个储蓄罐，里面放了一些1元钱，请你们猜一猜里面放了多少钱？（学生猜测）

师：你们能确定储蓄罐里究竟有多少钱吗？（不能）那我们该怎样表示储蓄罐里的钱数呢？

师：对你们而言，这里面有多少钱根本不知道，不适合用一个具体的数来表示，在这种情况下就需要用到字母来表示。刚才这位同学用字母n来表示，还可以用别的字母来表示吗？（生答略）

师：也就是说，26个英文字母，用哪一个表示都可以。储蓄罐里的钱数，就选用其中的一个字母n来表示。

（2）用一个字母表示任意一个数。

①师：那么，这个n究竟代表多少钱呢？有办法确认吗？

师（把储蓄罐里的钱倒出来，数出一共有5元钱）：此时此刻，n表示几？我们就说n＝5。

②师再往储蓄罐里放进2元钱。

师：此时此刻，n等于几？

③师把储蓄罐里的钱全部倒出来，只放进5角钱。

师：此时此刻，n等于几？0．5还可以写成分数，所以n＝■。看来，字母可以表示整数、小数、分数等。

（3）用含有字母的式子表示数和数量关系。

①加法。

师（课件出示一个储蓄罐）：这里面有多少钱？老师也想到了用字母（x）表示数。

师（课件播放往储蓄罐里再放入3元钱）：你看到了什么？

师边说边出示：储蓄罐里原有x元钱，又放入3元钱，现在一共有（）元钱。

师：你能列出一个式子吗？

②减法。

师（课件出示里面有x元钱的储蓄罐，播放动画，掉出2元钱）：你看到了什么？

师边说边出示：储蓄罐里原有x元钱，拿走2元钱，现在还剩（）元钱。

③乘法。

师边说边出示：2个储蓄罐（分别标明里面有x元）里一共有（）元，5个这样的储蓄罐里一共有（）元钱。

④除法。

师（课件出示里面有x元钱的储蓄罐）：捐给灾区的4个同学，平均每个同学能分到（）元钱。

师（小结）：我们不知道x是多少元钱，但是我们可以让x与这些数进行加、减、乘、除，写出含有字母的式子。所以，含有字母的式子也可以表示数。

……

思考：通过猜储蓄罐里有多少钱，让学生发现未知量用哪一个具体的数表示都不合适，可以用26个字母中的任何一个字母来表示；再把储蓄罐里的钱倒出来数或放入5角钱，向学生揭示字母可以表示整数、分数、小数等，使学生明确了字母可以表示的范围。在第三个问题板块中，仍然以一个不知道多少钱的储蓄罐为“引子”，既延续前两个问题板块的情境，又巧妙地利用低年级图文结合解决问题的形式，让学生感受到字母不仅和数一样可以进行加减乘除运算，而且能组成含有字母的式子，明白含有字母的式子也可以表示数，实现了学生思想上的一次新的飞跃。

三、深入浅出，实现过程和结果的和谐统一

“用字母表示数”这节课的知识难点不易于学生理解：用字母既可以表示数，也可以表示数量关系；用字母表示的数有时是概括的（变量），有时又是具体的（常量）；用字母表示数具有简洁性……所有这些知识难点都蕴含在教材中，但未被一一点明。在教学中，我们只有深入浅出，才能将学生的思维推向一个新的。

教学片断3：

出示：小明的年龄小明爸爸的年龄

师：从这个字母和含有字母的式子中，你能看出小明和他爸爸年龄之间的关系吗？（生答略）

师（小结）：小明和他爸爸之间的年龄关系，可以从这个字母和含有字母的式子中能清楚地看出。

师：当a＝1时，是什么意思？那么，这时小明的爸爸多少岁？你是怎样算的？当a＝4时呢？当a＝10时呢？那么，a还可以等于多少岁？那时小明的爸爸多少岁？（学生举例略）

师（强调）：在这里，a一般表示100以内的自然数，当然也有特殊情况。

师：10与a都表示小明的年龄，那10与a又有什么不同呢？（生讨论交流）

师（小结）：10只表示小明的一个年龄，a可以表示小明所有可能的年龄。可见，用字母表示是多么的简洁！同样，10＋30表示什么呢？a＋30呢？

师（总结）：用字母可以表示数，这个数可以是变化中的数。用含有字母的式子也可以表示变化中的数，还能表示数量之间的关系。

……

思考：“讲授数学知识应强调通过逻辑链条以及由浅入深的认知路径，以承前启后的方式将数学新知识揭示给学生，这样才符合学生数学学习的特点，才能发挥数学知识的智慧作用。”首先，通过比较10与a、10＋30与a＋30之间的不同，我有意识地将学生的思维推向纵深：用一个字母能表示小明所有可能的年龄，用一个含有字母的式子也能表示小明爸爸所有可能的年龄，以“一”代表“所有”，不仅体现了用字母表示数的简洁性，而且能从含有字母的式子中看出数量之间的关系。其次，字母与含有字母的式子在一定程度上和常数一样能互相比较、互相运算，这就是它们之间的联系。这样教学，利于让学生体验到字母表示数的现实性、优越性，辨析常量与变量的区别和联系。

篇5

【片段一】在生活背景提取中体验

师：刚才我们欣赏了一首《字母歌》，现在老师想请同学们根据自己的调查情况说说在生活中的哪些地方还见到过字母。

生：电脑键盘上、商标上、路牌上、广告上……

师：那么你知道下面这些字母分别表示什么吗？

（课件出示）中央电视台台标CCTV、厕所WC、停车场P、扑克牌J

学生同座互议：生活中这些都用字母来表示有什么好处？（简洁、易记）

师：同学们，生活中字母的用途可真广，不仅能表示汉字意思，还能表示数字，说明字母与数学有着紧密的联系。今天我们就来学学“用字母表示数”。

（板书课题）

【点评】新课程标准强调“小学数学教学应重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”。为教材内容选择生活背景，让学生体验数学问题来源于实际生活，这一片段的设计从提取生活背景出发，通过这样一个动态的过程，不仅让学生感受到字母与实际生活的联系，理解了字母表示的现实意义，体会到用字母表示数的简明性，更重要的是使学生对用字母表示数这一内容产生兴趣。做到了“生活味”和“数学味”的有机统一。

【片段二】在情境创设活动中体验

（课件出示）“失物招领”启事

师：看了这则启事，你有什么疑问吗？

生1：为什么写人民币A元呢？

生2：是呀！他为什么不写清楚究竟拾到了多少钱呢？

师：谁能解答他们的疑问呢？

生3：我想，如果写清楚了钱的真实数目，就很有可能会被人冒领。

师：真聪明！那么，你觉得这里的A表示什么呢？

生4：A表示马晓捡到的钱数。

师：那你说说A元可能会是几元？

生5：可能是10元。

生6：可能是5.9元。

师：可能是0元吗？为什么？

生7：不可能。因为A表示马晓捡到的钱数，马晓不可能捡到0元钱。

师：在这张启事中，字母A表示不是0的数。

师：生活中我们常用字母来表示数。在数学学习的过程中，我们也经常会用字母来表示数。

（板书课题：用字母表示数）

【点评】“用字母表示数”这一数学知识的生活原型是什么？这是教师在“数学内容现实性”理念支撑下所关注的重要问题之一。在上面的片段中，教师大胆调用学生熟知的生活经验，精心地创设了一个“解读招领启事”的生活情境，在围绕“A元”展开的平等对话中，激活了学生的生活经验，找准了学习的认知起点，使数学学习变得易于理解掌握，更重要的是，给将要学习的数学知识增添了浓郁的现实意义。通过创设情境，从学生的生活实践中提出问题，让学生惊奇地发现：“用字母表示数”原来就在我们身边，小小字母的作用还真大。

【片段三】在规律探究互动中体验

师：记得你们上幼儿园的时候有这样一首儿歌《数青蛙》，大家还记得吗？

师生齐声念：《数青蛙》

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，

二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，

……

师：这首儿歌你们还能继续读下去吗？

学生很高兴，抢着把儿歌继续读下去。

师：奇怪了，儿歌没有了，你们怎么能继续编下去呢？

生：能，有规律。

师：有什么规律？能说说吗？

生1：每增加一只青蛙，就增加一张嘴，增加两只眼睛，增加四条腿。

生2：我还发现眼睛的只数是青蛙的2倍。

生3：腿是青蛙只数的4倍。

生4：青蛙的只数和嘴的张数是同样多的。

师：根据你们找到的规律，能不能用你们刚才学到的本领，用一句话把这道儿歌编完？

学生尝试、交流，最后达成共识……

【点评】用字母表示数是非常抽象的一节课，教师利用教材的整合，引入学生很喜欢的儿歌，旨在唤起学生强烈的学习兴趣，给人以“耳目一新”的感觉，但更重要的是有效地触发学生强烈的求知欲，给学生广阔的思考空间。学生在创编儿歌的过程中感悟到这首儿歌是无限的，但如果用字母表示，却能解决儿歌中的无限，把这首儿歌编完，又一次体验数学知识的形成过程，学会在面对实际问题时能用数学的眼光来看待问题，力图找到解决问题的办法。学生用数学眼光从儿歌中提炼数量关系，再根据提炼的数量关系，编出有字母的儿歌：“X只青蛙X张嘴，2X只眼睛4X条腿。”在探索过程中最大限度地发挥学生的自主性和潜在的创造力，从而促进学生个性发展，产生积极的情感体验。

【片段四】在实际运用操作中体验

（1）我们以前学过哪些运算定律？

（课件显示）

（2）自由分组：选择自己喜欢的方式（用文字表示运算定律或用字母表示运算定律）分成两组，同时在练习本上表示出来，做完起立。

（3）分析用字母表示的一组速度较快的原因。（指名几人说说自己的感受）

（4）说说用字母来表示这些运算定律有什么好处？

（汇报交流。感到用字母表示简明、易记）

（5）我们以前也接触过用字母表示计算公式，现在请同学们根据乘号省略规则重新整理在作业纸上。

（学生在作业纸上整理、交流……）

【点评】体验用字母表示数的优越性是本课一个较为重要的情感目标，此片段的设计说明了教师在处理教材时，没有简单地让学生去回忆一些字母公式，而是通过让学生选择自己喜欢的方式来表示某一个运算定律，比一比谁写得快，通过文字与字母的比较去体验字母的简洁性。既尊重了学生，又让学生从中获得了积极的情感体验。进一步感受用字母表示运算定律以及计算公式比用文字表示更有概括性、便于记忆、便于应用的优势，渗透了符号化思想。真正理解用字母表示数所蕴含的“简明易记”和“代表数”的含义。

【片段五】在知识拓展训练中体验

师：同学们今年都是12岁。如果老师用字母b表示你的岁数，那么，你家人的岁数可以怎么表示？先同桌互说，再进行全班交流。

（学生展开先独立思考、再同桌交流的自主探究活动）

生1：我爸爸的年龄可以表示成b+27。（板书）

生2：我奶奶的年龄可以表示成b＋53。（板书）

生3：我弟弟的年龄可以表示成b－2。（板书）

生4：我妹妹的年龄也是b，因为我们一样大，是双胞胎。

师：从这些算式中，你能看出什么？

生5：可以看出家人的年龄。

生6：还能看出我比他们小几岁或大几岁。

生7：还能看出我和家人年龄之间的相差关系。

篇6

正好，在上学期末，为了参与编写一本教师培训教材，我执笔其中的案例，要求对一节课中学生的学习情况做课堂观察，并作心理分析。于是邀请一位教师上课，内容是“用字母表示数”，同时选三名学生做观察对象。

A学生：

思维敏捷，分析问题思路清晰。能积极参与课堂活动，上课注意力集中，认真听讲，能跟上老师的思路，积极发言，表现欲强。平时能按照老师的要求认真完成作业，书写工整，作业不依赖家长，自己独立完成作业，有良好的检查习惯，能及时改正作业中的错误。

B学生：

性格内向，不爱说话，不爱与人交流。学习一般，不太吃力，但不突出。能够按时完成作业，偶尔存在丢题、马虎的现象。书写不够认真，但是只要认真写，还是可以把作业写得很工整，有时候耍点小聪明，学习需要老师督促。

C学生：

不爱说话，不爱参与学习活动，学习被动，没有个人见解。作业书写不认真，不及时，两头欺瞒，跟老师说没带作业，跟家长说没留作业，或已经写完，家长也不及时检查，作业中经常出现不应该的错误，甚至丢题。学习较吃力，没有良好的思维能力和学习习惯。

下面是教师教学设计的大致纪实：

一、设疑导入

1.引入学生熟知事物，感受字母表示的特殊含义。

教师出示1.69m并提问：数据表示什么意思？字母m代表什么？

2.出示“哈弗利采克”计算公式，猜测公式中字母代表什么，进一步激发兴趣，引出课题。

二、讲授新课

（一）理解字母表示特定的数。

出示一组练习题。（按规律填数）

（二）理解字母表示变化的数，会用字母表示两个量之间的关系。

1.发现规律

教师：同学们表现很好，为了鼓励大家，老师给大家带来一个“神奇的魔术盒”。它的神奇在于左边进去一个数，经过魔术盒加工会出来另一个数，想试试吗？（学生通过输入和输出的数，发现规律）

2.学生探究

教师：输入的数可以是任何一个数，永远也输入不完。有没有一个好办法能把所有输入的数和输出的数都表示出来呢？可以独立思考，也可以几个人商量完成。（探究）

探究提示：

输入的数在不断变化，输出的数也在不断变化，什么永远没变？

能不能用一种简明、概括的方法把所有输入的数和输出的数表示出来？

3.猜年龄

教师：请同学们猜猜老师今年多大了？我比这位同学大20岁，我多大？当这位同学20岁时，我多大？能用含有字母的式子表示出来吗？这里的字母可以是任意数吗？

三、巩固练习

1.先读儿歌《数青蛙》，再扩展编儿歌

教师：我们一边拍手，一边读。永远也读不完，怎么办？谁能用一句话的内容概括儿歌？

2.挑战训练

常识题：动物气象员：某地蟋蟀1分钟叫的次数除以7加上3就近似得到当时的气温。用带有字母的式子表示该地当时的气温；如果蟋蟀1分钟叫了140次，该地当时的温度大约是多少？

3.教师明确课前估算自己身高的公式，明确每个字母都代表什么

从教师设计的教学环节中我们不难发现，本节课，教师创设大量情境，恰当地运用了学生身边的生活素材，让学生在探索中学习，增强探索的欲望和学习兴趣。从具体的数到用字母表示数是认识上的一次飞跃，对学生来说是很抽象的，也是相当困难的。因此，教师采用合作探究的方式，通过活动去实现对它们的理解和掌握。这是符合学生自身认知规律的。所以，从课的设计来看是一节好课。但是学生学习得怎么样呢？是否解决了学生对数学抽象概括的过程与代数语言的认识？课后我与上课教师对观察的三名学生学生进行了访谈调查，发现对含有字母的式子既表示结果，又表示关系的理解很困难。下面是访谈记录：

A学生：很喜欢这节课，内容很新鲜，学会了新的思维方式； “猜年龄”这个环节对自己最有吸引力，因为贴近生活实际，知道字母的取值是有一定限制的；用含有字母的式子表示数量及数量关系关键就是找到变化的量用字母表示，再找不变的量，就能列出式子。

B学生：喜欢这节课，因为这节课内容很丰富；对“数学魔盒”比较感兴趣，很新奇、很好玩，就想去试一试，探索其中的奥秘，最后感觉到了魔术变不完用字母就可以概括了；用含有字母的式子表示数量及数量关系听懂了，但说不清楚，应用还存在一定困难。

C学生：喜欢这节课，觉得很好玩；对“巩固练习”中的“数青蛙”、“动物气象员”感兴趣，有趣，还增长了知识；用字母表示特定的数学会了，用含有字母式子表示数量关系没太明白。

B学生和C学生可以代表全班学生的70%，他们对用字母表示特定的数理解没问题，但对用含有字母的式子表示结果或数量关系不理解。教师这样精心设计的课，为什么学生掌握得没有预想的好呢？课后我们及时通过学习、讨论发现“用字母表示数”，对小学生来说，是非常抽象的。特别是用含有字母的式子表示数量关系。在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子，过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。例如，已知教师年龄比学生大20岁，用a表示学生的岁数，那么a+20既表示老师岁数总是比学生岁数大20的年龄关系，又表示老师的岁数。这是学生初学时的一个难点。首先，他们要理解师生年龄之间的关系，还要把用语言叙述的关系改用含有字母的式子表示；其次，他们往往不习惯将a+20视为一个量，常有学生认为这是一个式子，不是结果。而用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础。

由此可见，要想突出本节课两个学习重点，即使学生理解并掌握用字母表示特定的数和变化的数，在课的设计上还应考虑到让学生了解字母表示数的演变过程，可以用数学发展的历史来帮助学生理解字母表示数存在的意义和价值。我们应该怎样做呢？

美国著名教育学家G·波里亚曾说过：“学习数学只有当看到数学的产生、按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好的理解数学。”

先让我们来了解一段数学史：

早在3800年前，古埃及人用“堆”表示特定的数。

公元4世纪前后，古希腊学者丢番图开始用希腊字母表示数和一些运算。

16世纪的法国数学家韦达开始有意识地、系统地用字母表示数。

从历史上看，人类最初表达代数问题，一切算法皆用普通文字。古希腊丢番图首先用“数”的希腊发音中的第一个字母来表示数。这之后，许多数学家纷纷效仿。但用音节的缩写来表示未知量以及其他代数符号，每一种缩写，其本身都具有先入为主的意义，因而其价值只不过有所简略而已。后来，法国数学家韦达设想寻找一种求解各种类型方程的通用方法，他不仅用字母表示未知量，而且也用字母表示已知量及其运算，超越了各类数量的具体特点，从一般意义上看用字母来表示特定的量和变化的量，被公认是代数学发展历史上的一座里程碑。

那么怎样在一节课40分钟的时间里让学生体会1200多年的发展历程，并从中悟出用字母表示数的意义与价值呢？我与同年级的数学老师一起经过数次研磨，重新设计三个环节，叙述如下：

①引导学生思考5、10、15、20、25、ⅹ、35……这里的ⅹ表示什么样的数。

②让学生用小棒摆三角形，求一共用了多少根小棒。让学生一直摆下去，当学生发现无法表示完时，要求学生用一个式子代表所有情况，总结出n×3或ⅹ×3或m×3等形式。得出“用字母表示数不是简单地用字母代替数，而是把一直变化的量用字母表示出来，它可以代表无数个数”。第一种情况字母表示的是特定的量，而第二种情况则表示变化的量，是不定的。

③给式子（）×5改编一句话。教师做示范：

师：（）表示一本书的重量，那么（）×5表示5本书的重量。

（这时学生争抢来说，教师准确抓住这一衔接点）

每个重量×5

每个价钱×5

每班人数×5

……

师：用文字表达的确很繁琐，因而古希腊数学家丢番图想到用“缩写”的方法来表示，仿照丢番图的方法，这里的“每个重量×5”取“重”的发音的第一个字母，表示成“z×5”。那么“每个价钱×5，每班人数×5”怎样用所写的方法表示呢？

生：取价的发音第一个字母用j×5，取人的发音第一个字母r×5来表示。

师：丢番图用字母缩写来表示数量间的关系，虽然简洁了，但每个字母都表示特定的意思，不能把j×5，r×5等同。所以并没有给数学带来更多便利。到16世纪，法国数学家韦达想，如果把各种情况中的字母表示的特定意思都去掉的话，不都是一个数和5相乘吗！于是将不同的字母换成×5。后来就表示成了a×5，这里的a不是特定的意思了，它只是一个符号而已。自从韦达把字母当成符号来表示后，许多数学难题得到了解决，数学获得了飞速的发展。

反思这个设计，目的完全从学生自身出发，从学生所处年龄特点出发，从学生的认知规律出发，让学生的思维自然地、无痕地跟随数学家们的不断追求逐步得到提升。

“一个普通的教师奉送真理，一个优秀的教师教人发现真理。”为此，我们的数学教育应当努力还原，再现这一发展过程，从数学家的废纸篓里寻找知识的源泉。

我们知道，符号意识是《数学课程标准》提出的第二个核心概念。本节课是培养学生的符号意识最好的载体。这里所说的符号意识主要包括两方面的内容，一个是关于概念的符号，一个是关于关系的符号。自然数就是一种符号，人们用自然数这样的符号表达数量的多少。但“符号意识”中所说的概念符号更为抽象，在小学“数与代数”中主要是指：用字母表示数。因为数是对数量的抽象，因此，这种表示也蕴含着用字母表示一般的数量，所以这节课中如何帮助学生由具体到抽象是需要解决的最大问题。教学的最好方式是重要的，但数学的本质到底什么是更重要的。很显然，用字母表示数的过程，不是字母替代文字的过程，而是具体数量符号化的过程。从具体的数到抽象的字母，表达形式变化的背后，意味着思维方式上要有变化。学生在此之前接触的是算术，关注的是计算结果，而现在接触的是代数，关注的是数量关系。让一个含有字母的式子既可以表示关系，又可以表示结果，这的确是思维上的飞跃。所以，我们从数学发展的历史中，概括出用字母表示数的演变过程，目的就是使学生感受到数学发展一步步的变化，理解字母表示变化的数的由来，为后续方程的学习奠定基础。

由此可见，利用相关的数学史进行教学，学生会在“润物无声”的情景中获得认识上的巨大提升。我们在追寻前人研究轨迹的过程中，不单只看到经过严格论证的结果，也要看到数学家们思维活动的过程，感受到了数学家们敏锐的洞察力和机智，对培养学生数学思维具有启发意义。因为学生获得知识的探索性思维与数学家从事研究活动的探索性思维本质上是相通的。而且科学家们孜孜以求，克服重重困难，深入探索的精神有助于培养学生锲而不舍的钻研精神，培养他们坚强的意志。

篇7

一、激发知识生长点的“艺术性”

要让知识“生长”,首先就要找准知识的生长点,并采用“艺术化’’的手法,巧妙地激活它,做到不温不火,不急不躁,让学生产生一种要让知识生长的主观愿望和冲动。为此,我在课始安排了这样三个环节:1.审视——通过齐唱字母歌,说说英语,聊聊拼音字母,及在日常生活中接触到的许许多多的字母,让学生深切感受到,字母与我们人类的学习、生活联系日趋紧密,产生要探求与字母有关的知识的渴望。2.聚焦——数学上有没有在什么地方用到过字母?(有,运算定律和长方形、正方形面积计算公式。)用字母表示运算定律和面积公式有什么好处?师生一起交流讨论后得出:“高度概括…‘简洁明了”“易记易用”三个关键句。3.点击——既然用字母表示运算定律和计算公式有这么多好处,你们愿意继续来学习与字母有关的数学知识吗?(揭示课题:用字母来表示数)。就这样,在回忆品味已有知识的过程中,既帮助学生提升了对已有知识的认识,又激活了学生的知识生长点,使知识生长点产生一种“蠢蠢欲动”“我要生长”的强烈的需求和愿望。

二、凸显知识生长中的“自主性”

知识的生长,必须是它自主的生长,而非被动地接受或强加。“儿童是主动的学习者,真正的学习并不是由教师传授给儿童,而是出自儿童本身,应让儿童自发地和主动地进行学习。最好使儿童自己找到和发明他自己的答案,如果每样事情都教给儿童,就会妨碍他的发明或发现。”(皮亚杰语)因此,“知识生长型”的课堂,首先必须是学生自主学习的课堂。为此,对课本上三个例题的教学,我均采用让学生自学的方式来进行。其中,例1是由老师带着学生一起自学;例2是由学生按照“仔细阅读、积极思考、认真解答、发现问题”四个步骤独立进行自学;例3则由学生带着“正方形的周长用字母公式如何表示”“字母与数字相乘,省略乘号时,是数字在前还是字母在前”“a2怎么读?它表示什么意思?”三个问题进行自学(小组内同学可互相交流讨论)。这样让学生通过三个不同层次的“主动建构”来促进新知识不断地生长。

三、兼顾知识生长中的“全面性”

由于教材编写的局限性,例题不可能把知识的内涵和外延全都包含进去,为此,仅靠课本例题的学习而进行的知识的生长是不全面的,这就需要我们教师在研读教材的基础上及时进行充实和完善。“用字母表示数”这部分内容,例1是让学生用“a×3”来表示“摆a个三角形用小棒的根数”,例2是让学生用“24+X”来表示“合唱组的人数”。例1、例2的局限性是很显然的,1.用含有字母的式子表示一个具体的数量,不仅有乘、加关系的,应还有除、减关系的;2.用字母表示的数不单只是整数,还可以是小数或分数;3.用字母表示的数是有一定的取值范围的。为此,我又补充了两道例题。分别让学生用“b+3”来表示“平均每班植树的棵数”,用“l-y”来表示“栽桃树的公顷

数”,并引导学生在讨论“l-y中y可以是任意的整数吗?这儿y的取值应该是什么数”的过程中,拓展学生的思维,弥补学生认识的局限性,从而达到对新知“全面建构”的目的。

四、遵循知识生长中的“渐进性”

知识的建构和生长,不是一蹴而就的,而是缓慢、平和、渐进的。因此,我们要善于把握教学的重点,分散教学的难点,不要把过多的知识点放在一起进行教学,保证学生在学习的过程中“吃得好”“吃得了”。如“用字母表示数”例3规则的学习,一共有5个知识点,而且这5个知识点对学生而言接受都有一定的困难,为此,在例题教学时,我只安排解决了3个知识点(见本文第二大点),而对于“1×a的简写、a2与2a的区别”两个知识点则放在后续的练习中进行解决。同时,为了帮助学生从整体上把握“用字母表示数”的“全貌”,复习引入时我重点揭示可以用字母表示“运算定律”和“计算公式”,新知学习中我重点揭示了可以用字母表示“数和数量”,在练习中我又揭示了可以用字母表示“数量关系式”,这种渐进式的分步揭示,不仅使学生对“用字母表示数”这个知识块有了全面、深刻的认识,而且有利于学生形成新的知识系统和认知结构。

篇8

一、由追求表面的繁荣，到追求内在的真实

第一次备课，我以数青蛙的儿歌导入新课，课件生动形象，妙趣横生。孩子们虽然兴趣很高，但对于字母表示数的意义却一知半解，无法从内心真正地去接受用字母表示数，因为他们没有一个内心的真实需要。

第二次备课时，我在了解学生情况的基础上，认真钻研教材，能做到备教材、备学生、备教学教法。我对教材进行了重组，选用了教材中的用小棒摆三角形和正方形的周长与面积字母公式两个例题，同时，根据学生实际情况，重新设计了猜年龄这一例题：

师：学习之前，咱们先来聊一聊。

师：你叫什么名字？今年多大了？

师：罗老师比这个同学大20岁，罗老师今年多大了？

师根据学生回答，进行板书（10＋20）

师：××同学1岁的时候，老师多少岁？怎样列式？（板书）

师: ××同学2岁时，老师多少岁？怎样列式？（板书）

师：你能再接着往下提问吗？

生：……

师板书：2＋20、3＋20、4＋20……

这样说下去，麻不麻烦，能不能用一个更简洁的算式来表示呢？

生：a＋20。

师：你的想法很独特，能说一说是怎么想的？追问：你用字母a表示什么？

师：我们再来仔细观察这个算式，当a＝1时，它表示哪个算式？当a＝2时呢？a＝3、a＝4呢？

那么a还可以表示哪些数呢？当a＝5的时候，老师的年龄是？如果用字母c来表示老师的年龄，那这位同学的年龄可以怎么表示（c－20）问：20表示什么？c－20表示什么？除了字母c，还可以用别的字母来表示吗？

师：看来不同的字母也可以用来表示同一个数。那么当c＝40的时候，孩子的年龄是？C＝60的时候，孩子的年龄又是多少？

在这个环节中，从轻松的谈话中自然地过渡到本课的新知，学生在不断提问的繁琐中，感受到用字母表示数的简洁，从而内化出真实的需要，进一步体会用字母表示数的优势。虽然没有华丽的课件、妙趣横生的动画，只是师生之间简单的、随性的聊天，却还原了课堂的真实和内在的需要，也体现了数学与生活的密切联系——数学源于生活，也应用于生活。

二、由追求练习的数量，到追求训练的质量

第一次备课时，我安排了大量的练习，在没有考虑学生实际的前提下，天真地以为这个知识对于四年级孩子来说很简单，选择了大量的练习。但孩子在没有真正理解用字母表示数的必要性时，大部分学生能照葫芦画瓢做出来，课对于一小部分后进生来说就显得格外困难了，因而也就违背了课堂要面向全体学生的教育思想。

第二次备课时，我考虑到学生的实际情况，四年级的学生在以往的数学学习中，接触到的都是具体的数，而现在要学会用字母即抽象的符号来代表具体情境中的数量，用含有字母的式子来表示简单的数量关系，这是从具体形象思维到抽象逻辑思维的一次过渡，也是思维的一次飞跃。对四年级学生来说，本课内容较为抽象，教学有一定难度。所以在第一课时的教学中，我把教学的重点放在了知识的渗透，让孩子理解用字母表示数的意义，以及我们为什么用字母表示数，用字母表示数的优势。我有针对性地把练习重组到每个相应例题的后面，让学生有针对的去练习，进而体会用字母表示数的简洁、方便。我真切地感受到学生内心产生了真实的需要，在练习中，他们一下子就想到用字母来表示。因而感受到了学习数学的乐趣与意义。尤其是我把数青蛙这首儿歌作为拓展练习出现时，整个课堂又掀起了一个小（课件出示儿歌数青蛙）：

师：有一首儿歌，同学们一定很熟悉，你能把它读出来吗？

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；

3只青蛙＿张嘴，＿只眼睛＿条腿；

读到这里，提问：3是怎么得到的？6呢？12呢？……

师：怎么不往下读了？省略号表示什么意思？

师：你能为全世界的青蛙编一首儿歌吗？我们可以请谁来帮忙？（字母）

出示：____只青蛙，____张嘴，____只眼睛，____条腿。

可能出现的情况有：

a、b、c、d；a、a、c、d；a、a、2a、4a。

师：你更欣赏哪种表示方法？说说理由。让我们再一起读一遍儿歌。

课堂上争执声不断，孩子们谈论的热火朝天，知识的重组，给课堂带来了新的活力，而这时候孩子们更真切地感受到了用字母表示数的真实意义。

三、由扶到放，促进自主学习能力的提高

篇9

【关键词】数学思想；用字母表示数；分类思想；数形结合；方程思想；归纳思想

【中图分类号】G63 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）9-0-01

从小学数学到初中数学，学习内容、研究方法都有所不同，尤其是在数学思想认识上要产生质的飞跃。初一数学教材蕴含了常见的数学思想，这些数学思想在学生以后的数学学习中有不断地被运用。所以，教好初一教材的数学思想是十分重要的。

一、用字母表示数的思想

用字母表示数是由特殊到一般的抽象，是中学数学中重要的代数方法。初一数学中，就蕴涵用字母表示数的思想。先让学生在引言实例中计算一些具体的数值，启发学生归纳出用字母表示数的思想，认识到字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的一般性，也便于问题的研究和解决，因此产生从算数到代数的认识飞跃。学生领会了用字母表示数的思想，就可顺利地进行一下内容的教学：1.用字母表示问题；2.用字母表示规律，比如：运算定律，计算公式；3.用字母表示数来解题。因此，用字母表示数的思想，对指导学生学好代数入门知识能起到关键性的作用，并为后续代数学习打下坚实的基础。

二、分类思想

数学问题的研究中，常常根据问题的特点，吧它分为若干种情形，有利于问题的研究和解决，这就是数学分类的思想。初一数学中的分类思想主要体现在：1.有理数的分类；2.绝对值的分类。教学中，要向学生讲清分类的要求即既不能重复又不能遗漏，分类的方法即相对什么属性分类，使学生认识分类思想的意义和作用。只有通过分类思想的教学，才能使学生真正明确：一个字母，在没有指明取值范围时，可以表示大于零，等于零，小于零的三种情形。这是学生首次认识一个有理数的取值讨论的飞跃，不要出现认为一个字母就是正数、一个字母的相反数就是负数的片面认识。这样，学生做一些有关分类讨论的题也就不易出错，使学生养成运用分类思想解题的习惯，培养严谨分析问题的能力。

三、数形结合的思想

将一个代数问题用图形来表示或把一个几何问题记为代数式在形式，通过数与形的结合，可使问题转化为易于解决的情形，常常称为数形结合的思想。教学时，要讲清数轴的意义和作用，使学生明确数轴建立数与形之间的联系的合理性。任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，从这个数形结合的观点出发，利用数轴表示数地点的位置关系，使有理数的大小，有理数的分类，有理数的加法运算，乘法运算都能直观地反映出来，也就是借助数轴的思想，使抽象地数及其运算方法容易为人们理解和接受。所以，这样充分运用数表结合的思想，就可以突破有理数及其运算方法的教学困难。

四、方程思想

所谓方程的思想，就是一些求解未知的问题，通过设未知数建立方程，从而化未知为已知。教学中，要向学生讲清算术解法与及方程解题的重要区别，明确用方程解题的优越性。用方程解题从一开始就抓住既包括已知数也包括未知数的整体，在这个整体中未知数与已知数的地位是平等的，通过等式变形，改变未知数与已知数关系，最后使未知数成为一个已知数。而算术解法，往往是从已知数开始，一步步向前探索，到解题基本结束，才找出所求未知数与已知数的关系。这样的解法是从把未知数排斥在外地局部出发的，因此未知数对已知数来说其地位是特殊的。与算术解法相比，用方程解题显得居高临下，省时省力。通过方程思想的教学，学生对用字母表示数及代数解法的优越性得到了深刻的认识，激发学生学好方程知识，运用方程思想去解决问题。由此，学生用代数方法解决问题和建立数学模型的能力得到了培养。

五、归纳思想

归纳思想是把一个新的或较复杂的问题转化到已经解决过问题上来。它是数学最重要、最基本的思想之一。初一数学中的归纳思想主要体现在：

1.用绝对值将两个负数大小比较化归为两个算术数的大小比较。

2.用绝对值将有理数加法、乘法化归为两个算术数的加法、乘法。

通过这样的化归，学生既对绝对值的作用，有理数的大小比较和运算清晰地认识，而且对知识的发展与解决的方法也有一定的认识。

3.用相反数将有理数的减法化归为有理数的加法。

4.用倒数将有理数的除法化归为有理数的乘法。

5.把有理数的乘方化归为有理数的乘法。

篇10

一、用字母表示数

【要素分析】

1．用字母表示数的意义：

用字母表示数，可以简明地表达数的规律，可以简明地表达公式，可以简明地概括地表达数量关系。

2．用字母表示数要注意的问题：

①数字和字母之间，字母和字母之间的乘号可以简记作“ ? ”或省略不写，通常情况下都是省略不写的。

例如：5×x 写作：5 ?x 或5xa×h 写作：a?h 或ah

②用字母表示算式时，书写时数字要写在前面，字母写在后面。当数字是“1”时，数字1 可以省略不写。

例如：a× 9 写作：9?a 或9a1×b 写作b

③在含有字母的式子里，只有乘号可以省略，而加号、减号、除号都不能省略。

例如：m ＋ 5 不能写作：m5n － 8 不能写作：n87÷w 不能写作：7w

④用字母表示数时，同一个字母表示同一个量，不同的量要用不同的字母来表示。

在特定条件下表示特定的量。

例如：s 表示面积，v 表示体积，c 表示周长，h 表示高等。

⑤用字母表示数在列式时，一般不写单位名称。

例如：每支铅笔a 元，买8 支铅笔多少钱？写作：8a

⑥含有字母的式子既表示数量关系，又表示数量。

例如：三角形的面积＝底× 高÷2，写作：s=ah÷2

姐姐比弟弟大6 岁，弟弟a 岁，则姐姐的岁数表示成：a ＋统计表一般采用开口式，即表的左右两条线不画，统计表的主要作用是抒数量变化的情况表示出来，便于分析

比较。

二、简易方程

【要素分析】

1. 方程的定义：

含有未知数的等式叫做方程。即构成方程应具备两个条件，一是必须是等式，二是含有未知数。凡是方程一定是等式，但等式不一定是方程。

例如：下列式了哪些是方程？哪些是等式？为什么？2 ＋ 5 ＝ 7 ；23x ＋ 12=89 ； 2x － 18 ； 9a+b ；

2．方程的解和解方程：

方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数；而解方程是求方程解的过程，它是一个演算的过程。

例如：x=80 是方程20 ＋ x ＝ 100 的解。X ＝ 62 是方程3x ＝ 186 的解。

3．解方程的方法：

解方程时，主要依据等式的性质以及加、减、乘、除各部分之间的关系进行。能先算的部分，可以先算出来，使方程得到简化。求出方程的解后，要注意把方程的解代入原方程进行检验。

【典型例题】

例如：解方程：3×4 ＋ 5x=42 ；我们在解这个方程时，可以先把3×4 算出来，得12，再利用等式的性质，方程的两边同时减去12，得出：5x=30，得x=6。

三、列方程解应用题

【要素分析】

根据应用题的条件和问题，找出题中的数量间的等量关系，是列方程解应用题的关键。找等量关系的方法有以下几种：

1．根据常见的数量关系确定等量关系

数学中常见的数量关系有：

速度× 时间＝路程；

单价× 数量＝总价

工作效率× 工作时间＝工作总量；

……

我们在列方程寻找等量关系时，可以根据以上数量关系来进行确定等量关系，来列方程解答应用题。

【典型例题】AB 两站相距425 千米，甲乙两列火车同时从AB 两站相对开出，经过2.5小时相遇甲车每小时行90 千米，乙车每小时行多少千米？

【分析与解答】根据题意：

甲乙两车的速度和　×　时间　＝　AB 两站的路程

甲车速度　＋　乙车速度

90x

我们可以根据上面的等量关系列方程：

解：设乙车每小时行x 千米，（90 ＋ x）×2.5 ＝ 425

2．画图找等量关系

用画图的方法，可以使题目的条件和问题更一目了然，等量关系显而易见。

① 画示意图

【典型例题】小明买4 本笔记本，付出8.5 元，找回0.1 元，每本笔记本的价钱是多少元？

【分析与解答】根据题意，我们可以画出下面的示意图：

解：设每本笔记本的价钱是x 元。

8.5 － 4x ＝ 0.1

② 画线段图

【典型例题】学校图书室有故事书84 本，故事书是科技书的3 倍多15 本，学校图

书室有科技书多少本？

【分析与解答】根据题意，可以画下面的线段图：

从上面的线段图可以清楚地看出，科技书的3 倍加上15 本，正好等于故事书的本数。

解：设学校图书室有科技书x 本。

3x ＋ 15 ＝ 84

3．利用公式找等量关系

直接利用数学中的一些公式作为等量关系来列方程。常见的公式有：

三角形的面积＝底× 高÷2

平行四边形的面积＝底× 高

梯形的面积＝（上底＋下底）× 高÷2

……

【典型例题】已知一梯形的面积是90 平方厘米，它的上底是45 厘米，下底是55 厘米，求这个梯形的高是多少厘米？

【分析与解答】根据题意，我们利用梯形的面积公式找出等量关系。设这个梯形的

高是x 厘米，根据梯形的面积得：

梯形的面积＝（上底＋下底）× 高÷2

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