小学六年级数学题范文
时间：2023-04-05 22:39:07
导语：如何才能写好一篇小学六年级数学题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
【关键词】小学六年级数学应用题教学方法
小学六年级数学应用题不只是小学数学中的一个重点，也是一个难点。一直以来，在小学六年级数学的教学中，教师们一直在应用题这一块花费大量的时间和精力，学生们也都在很认真地学习。但是由于教学方法不当的原因，学生与老师的努力往往收效不大，本文将就北师大版小学六年级数学教学方法进行讨论，总结出比较好的教学方法。
一、要指导学生牢固掌握基础知识
如果将小学数学应用题的解答比作盖楼，那么基础知识就是钢筋水泥，没有良好的基础知识，学生很难出色完成应用题的解答，要知道万丈高楼也需要牢固的地基。
在小学六年级数学中，常常会涉及到一些固定的类型，如总数跟部分的关系，总数、份数与每一份的关系，倍数关系、分数关系，以及一些涉及百分比、平均数等的题型。针对这些题型，我们要求学生要能够很好的掌握计算倍数、平均数、百分数、等的方法，只有这样，他们才能更好地正确解答问题。下面我们列举一些小学六年级常常见到的数学题：
某纺织厂有女工500名，男工是女工的五分之三，问该纺织厂共有多少名？
这道题就是一道涉及分数的简单应用题，计算的时候既要用到乘法，又要用到加法，只要学生认真计算很容易得分。
再比如，某农具厂四月间生产农具600件，比三月多生产25%，问三月生产农具多少件，这就是一道涉及了百分数的应用题，只要学生掌握百分数的计算方法，也不难得分。
二、要培养学生锻炼审题能力，抓住数量关系。
审题是小学六年级数学应用题解题的关键环节。学生在解题中常常审题不过关，导致无从下手，最终与正确答案失之交臂。这就要求我们教师在日常学习中注意培养学生的审题能力。我们要做的是让学生明白题目的意思，快速切入主题，进行计算。在解题过程中往往只是一字之差，造成数量关系发生变化，从而引起答案错误。我们要引导学生认真细读题目，弄懂题目中的数量关系与条件。举一个简单的例子：
某农场去年饲养了300只白兔，今年由于生产规模扩大又引进了比原来多1倍的黑兔，问农场现在共有多少只兔子？粗读题，我们会觉得农场引进的是300只黑兔，但我们要要注意“比去年多1倍”这几个字，也就是说农场引进的是比去年的300只还多300只的黑兔，即今年农场引进了600只黑兔，加上去年已有的300只白兔，该农场共有900只兔子，如果不能仔细审题，学生很容易在这样的问题上失分。
三、要充分重视分数、乘除法应用题的教学
分数及乘除法问题在小学六年级数学应用题教学中是一个难点，是最难理解、且容易混淆的问题。因此，我们在这一块要下足功夫，帮助学生分清“量”和“率”，准确找到应用题中的单位“1”，其中重点就是找关键词，如“比谁···”“是谁的···”“占谁的···”，找到单位“1”会使学生解题容易得多。举例说明：
某村小学的图书馆有三种图书，其中工具书的本书占所有书本书的三分之一，文艺书与其他两种书的本数的比是1：5，工具书和文艺书共有180本，求图书馆共有多少本图书？通过阅读这道题，我们不难看出，图书馆的所有图书量为单位“1”文艺书是所有书本的六分之一，而工具书占所有书本的三分之一，即工具书和文艺书占所有书本的二分之一，已知工具书和文艺书共有180本，则图书馆所有书的本数为360本。
四、要优化教学，注重教学质量
我们应该注重课堂教学的实效，让学生在课堂内充分消化所学知识，灵活掌握应用题的解题思路，而不是照搬硬套，换一种出题方法学生就摸不到头脑了。我们要鼓励学生用多种方法解答应用题，这样他们才能做到对题目充分了解。并且通过这种方式，他们消化了不同的知识，拓宽了思路，有利于学生选择最优的解题思路。不仅如此，通过对学生的语言鼓励或表扬更能激起他们学习数学的兴趣，让课堂变得更加轻松、愉快，学生学得开心，注意力更容易集中，而我们老师也会觉得课堂的效率更高了。
我们应当增强课堂学习的趣味性，应用题是小学六年级数学中比较复杂的题型，但同时也是比较富于趣味的题型，我们要努力给学上创造一种积极的学习氛围，让他们乐于阅读题目，使他们善于分析题目，总结解题思路，而不是单单依靠老师讲一道，学生会一道。我们要让学生形成自主学习、思考的好习惯。
我们还要组织学生及时进行复习，帮助学生完善知识结构。在应用题的教学中，我们也应帮助学生及时复习，牢固掌握已有知识，补足知识缺陷。学生知识结构越完善，知识盲点越少，解题的时候思路会越清晰，解题速度会越快。要培养学生形成检查的习惯。上面我们已经谈了如何帮助学生解答应用题，这些有利于学生顺利地完成试卷的解答。但是，我们无法保证做过的题都是正确的，所以培养学生形成检查的好习惯，也是对教学的一种完善，要知道学生不能每时每刻都依靠老师检查错误，要培养学生自主发现错误，纠正错误的能力。
结论：
小学六年级数学应用题，是小学六年级数学非常重要的一部分。作为教育工作者，我们要对其充分重视，运用好的教学方法，培养学生能力，帮助学生快速、准确地解答问题。我们要在教学中不断累积经验，了解学生容易犯错的重点难点。只有这样，我们才能出色地完成教学任务，使学生真正掌握知识并且形成能力。
参考文献
篇2
关键词：小学 六年级 数学教学质量
提升小学六年级数学教学质量是一个永恒的话题，客观上它是一个学校教学质量高低的象征，宏观上反映了小学阶段数学知识网络形成的好坏程度、能否为高一级学校输送更多合格人才的大问题。那么要如何提升小学六年级数学教学质量呢？笔者结合自己的教学经验，认为可以从以下几个方面做起：
一、注重引导，增强学生的学习动力
心理学家布鲁纳把“动机原则”作为一个重要教学原则，认为教学必须激发学生的学习积极性和主动性。学习动机是直接推动学生进行学习的内在动力，是任何学习活动都不可缺少的。学生具有强烈的学习欲望，自然好学上进、刻苦努力，而学生数学能力和数学水平的提高，必将激发他们学习数学的自信心。作为数学教师，在教学中，要有意识地渗透文化学习与数学学习意义的教育，让学生懂得他们是国家的主人、未来的希望，肩负着家乡建设与发展的重任，只有积极进取，发愤学习，将来才能成为对国家和社会有用之人。教师要引导学生感受数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，任何事物都离不开数学；在教学中渗透数学史教育，让学生感受数学的价值；介绍一些科学家特别是数学家的成才故事，学习他们的远大志向和执着精神，从中汲取学习动力，对数学学习充满信心。
二、抓好常规教学，培养学生良好的学习习惯
抓好常规教学，使学生养成良好的学习习惯，是提高课堂教学质量的基础，我对学生的课堂学习有明确的规范要求，如课前准备好学习用品、作业本的使用、作业时间的安排等都有比较具体的指导，在课前课后我十分注意让学生预习、复习、做作业、练习、反思总结等。在课堂教学中多让学生自主探索、合作交流，使他们在学习过程中学会自主学习、合作学习、研究性学习。学生掌握了这些方法，长期坚持，养成习惯，就形成了良好的学习品质和学习习惯。
三、优化教学，注重课堂教学质量
在抓好常规教学的前提下，教师还要注重课堂教学实效。笔者认为，六年级数学教学课堂除了让学生掌握基本知识点外，解答数学的方法和过程也是课堂教学的重点。在平时的教学中，我特别关注这一点。我班有部分学生对数学学习特感兴趣，每次的解题方法各式各样，我在给予他们肯定的同时，再让学生比较，从而选择最优的解题方法，以此拓展学生思路，训练学生灵活的思维能力，使学生在解答数学的过程中体会数学带来的快乐，培养学生学习数学的浓厚兴趣。在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，觉得愉快，注意精神饱满，培养学生动口、动手、动脑的能力，从而提高数学课堂教学质量。
四、分析学情，重抓后进生的辅补
怎样才能提高学生的数学成绩？教师一定要了解学生的数学学习情况，做到心中有数。为了使学生在学习新课时学的轻松，教师在上课时，要尽量把知识讲得浅显、易懂，备课时想到中、下层学生是否能听懂。这样，在学习新知识中，学生不会的少了，教师的辅导工作就会轻松许多，辅导学困生的时间就会多一些，这样才能使大多数学生进步。至于后进生的成绩的提高，光靠教师在课堂上有辅导是不够的，重点应该是课外的辅导，在辅导之前一定要做学生的思想工作，让学生愿意来补，只有这样，学生才会学得快，学得好。教师要利用课余时间，做好学生以前旧知识的辅补，在辅补的时候一定要进行分类，同时还不能急于求成，要有计划地进行，不能看到学生不会的多了，就心急、心烦、生气，这样不利于辅补。同时，教师在的时候对知识要进行分类，要有的放矢，一个知识点一个知识点地去解决，解决的问题多了，学生不会的问题就减少，学习有了进步，学生就爱学，成绩方能提高。
五、随机进行复习，完善知识结构，创设学生终身发展的空间与平台
六年级教学的难点之一，在于最后复习阶段，学生知识遗忘、缺陷较多，知识的综合更成问题。如何来解决这一难题呢？“寓复习于六年级平时的教学之中，帮助学生逐步完善知识结构”是许多老师的经验之谈，也是解决这一问题的良方妙药。只有这样，减轻学生过重课业负担，提高教学质量，促进学生发展才不至于是一句空话。如果我们细细研究一下六年级的数学教材，不管是哪种版本，编者在编排新知的巩固练习中处处渗透着对旧知的巩固。如在分数四则运算的几个章节里，就安排了“归一应用题”“常见数量关系”“平均数应用题”等旧知的复习。如果在让学生解答这些问题的同时，抓细抓实，采取“讲一题、带一串”的方法，就可以帮助学生进行相关知识的复习，适时地对学生知识的缺陷和遗忘进行补救，对最后的总复习定将会起到巨大的缓冲作用，学生的知识结构也将随着平时的复习越来越完善、越来越清晰、越来越稳定，这样，不仅提高了六年级数学教学质量，也为学生今后的发展创造了可持续发展的空间、搭建了坚实的平台。
六、掌握评价理念，做好学生评价工作
在教学中，对学生的评价无处不在。因此，教师掌握评价理念，做好学生评价工作，对学生的身心健康、学生成绩的提升起着至关重要的作用。每一个人都有虚荣心，都希望别人看到自己的进步、成绩，都希望得到别人的表扬。特别是小学生，爱表扬、好表现是他们的天性。当教师说她行，当你常说他这也不行那也不行，将会使他信心尽失，自卑、随之产生，甚至一蹶不振、自甘堕落的心理 所以，我们要为下一代人着想，对学生要做好正确、科学的评价。
总之，笔者认为六年级数学教学需要朝更精、更细、更深入的方向发展，既要提高学生的数学素养，保证学生在小学毕业考试中取得更加优异的成绩，还要确保学生在升学考试中数学成绩的整体提高。一份耕耘，一份收获，良好的成绩将为我今后工作带来更大的动力，不过我们也应该清醒地认识到工作中存在的不足之处。教学工作苦乐相伴，笔者将一如既往地勤勉务实地工作，本着“勤学、善思、实干”的准则，再接再厉，以期全面提高小学数学教学质量。
篇3
关键词：小学数学；复习；概括能力；建模
子曰：“学而时习之不亦说乎”，强调的就是复习的重要性。复习是学习的画龙点睛部分，小学六年级是对小学所学知识的综合考查阶段，这就需要我们引导小学生进行系统的知识复习和归纳总结。又曰：“温故而知新。”可见复习还有一个功能就是能“知新”。教学实践中的 “知新”不仅涵盖了基础知识的夯实和技能的迁移和深化，还囊括了学生学习态度、反思创新和自主探究等综合方面的能力。因此，我们在教学实践中就不能拘泥于对旧知识点的梳理，而应在回顾旧知识的同时，有效提升学生的总结概括能力和探索变通能力。鉴于此，笔者结合近几年的一些教学经验，对怎样引导小学六年级数学复习进行如下讨论与探索。
1.培养概括能力，提取有用信息
（1）准确把握概念。对于应用题的数据，我们需要认真区分概念，不同的属性之间不能对比，所以我们要找准方向。比如，“一条绳长2米，剪去1/3，还剩多少米？”这里对比的是具体长度“米”，而减去的1/3是比例，所以要得到所求，我们必须将剪去的1/3换算成具体长度“米”即2×1/3= 2/3（米），然后再对比剩下多少。
（2）找准比较标准。针对干扰信息比较多的情况，我们需要确定对比标准，然后提取有效信息。比如应用题：“某酒店原来房价100元/天，先涨价10%，又降价10%，问现在房价是多少？”针对这样的问题，我们要清楚两个10%对应的标准量不同，所以它们所代表的钱数也就不同，所以现在的价格绝对不是原价。
2.培养应变能力，实现举一反三
无论是生活还是学习中，问题都是灵活多变的，这就要求我们在复习课上一定要注重培养学生灵活应变的能力，只有让他们掌握基本的解决方法，学会举一反三，才能让他们在数学学习中游刃有余。因此，在复习时我们设定的习题应该具有高度概括性，能以点带面，以期让同学们有意识地挖掘问题的内涵和外延，培养分析问题变化规律的技能，实现复习的知识从量到质的转变。
例如，为了让孩子们系统地掌握三角形和长方形的面积在现实问题解决中的应用，我们可以设置母题开启引导：“一块长方形菜地，长是8米，宽是6米，菜地的面积是多少？”同学很容易就回答，8×6=48（平方米）。我们将题稍微变一下：“一块长方形菜地，种了8行白菜，每行6棵，一共多少棵白菜？”有的同学就蒙了，开始画图数起来。其实这也是个面积问题，面积就是对应平面上的容积。复习过程中，通过简单问题引入，然后变形对比，让同学们回忆概念，对比认知，有效完善知识迁移，生成实践运用能力。
3.鼓励发散思维，探索多种解法
许多问题往往有许多解决的方法和途径。在复习过程中，我们可以通过剖析一题多解引导学生站在不同的角度来思考问题，帮助他们深入思考，开阔视野，掌握多角度的认知和探索方法。因此，在复习过程中，我们要注意设置开放性习题，鼓励学生从不同的角度，以不同的方式来进行思考，最终解决问题，收获方法。
比如，针对按比例分配问题的复习，笔者这样来设置引导：“学校图书室有科技书120本，科技书与故事书的比是3∶5，科技书和故事书一共有几本？”解法一：把科技书看作单位“1”，那么故事书就是科技书的5/3，列式120×（1+5/3）=320（本）；解法二：把故事书看作单位“1”，那么科技书就是故事书的3/5，列式120÷3/5+120=320（本）。复习时，学生根据自己的实际，选择喜欢的方法，既体现方法的多元性，又优化了方法。
4.归纳解决方法，初尝建模思想
为了考查学生的综合运用能力，我们往往从不同的角度，采用不同的数学情境来进行设问。其实“万变不离其宗”，我们在复习过程中，只要对知识点进行归类，然后引导同学们进行总结，将同一知识点的解题方法概括出来，建立数学解题模式，就能有效指导实践。例如在复习相遇问题时，笔者让大家对比以下3个题目，然后根据解题方法进行讨论。
题目①：甲、乙两车同时从相距540千米的两地相对而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行70千米，问经过几小时，甲乙两车相遇？题目②：从甲城到乙城，汽车需6小时，货车需8小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？题目③：一项工程，甲队单独做需6天，乙队单独做需8天，两队合作需几天完成？
经过分析与解答，同学们发现上述题目虽然穿了工程问题、相遇问题等不同的“外衣”，但是究其本质，它们的数量关系原理是相同的，解答方法基本一样。这样大家经过归类总结，概括出解决此类问题的方法，最终触类旁通，大大提升了解题能力。
本文是笔者结合多年的一些教学实践对小学六年级数学复习引导方法的讨论与总结。概括地讲，复习不但是巩固旧知识的过程，还是弥补知识漏洞、升华探索和分析能力的过程。所以在教学实践中，我们要立足于学生的综合能力，设定有针对性的教学方案，如此才能引导学生迁移知识，生成能力，有效达成教学目的。
参考文献：
[1]赵学琴.小学六年级总复习教学反思[J].新课程（下）， 2011（03）.
篇4
小学六年级数学作为一门重要学科，在实际教学中除了传授数学知识以外，还强调学生逻辑思维能力和创新能力的培养。传统的教学方法已经无法满足实际教学需要，其中仍然存在一系列问题，有待进一步完善。当前的小学数学六年级教学中，主要表现在以下几个方面的问题：
其一，教学手法单调，数学教学知识较为抽象、复杂，在学习过程中很难调动起学生的学习兴趣，积极性不高，师生之间缺少沟通和交流，教师照本宣科，通过讲解例题、布置作业和讲解作业的方法开展教学活动，学生时常会感到学习的枯燥无味，只能被动式的听讲，课堂缺少活力，难以更有效的理解和记忆数学知识，影响到教学效率。基于此，应该结合实际情况，对现有教学方法进行创新，实际教学活动开展中，教师突出强调学生的主体地位，明确自身的引导职责，有针对性组织教学活动开展。
其二，学习负担较大，作业作为主要的教学手段之一，有助于学生加深对知识点的理解和记忆，有助于提高学生的教学效率。但是，很多教师由于理念较为局限，在实际教学活动开展中，难以选择合理的教学方法，教学效率偏低，很多学生难以更有效的对知识点理解和记忆，希望利用繁重的作业量来帮助学生更好的学习，在一定程度上可以提升学习成效，但是会为学生带来沉重的学业负担。
二、小学六年级数学课堂教学效率提升策略
1.充分利用好现代教学手段
六年级数学本来具有抽象难懂的特征，所以教师要充分利用一些现代化的教学手段或工具，在教学中想方设法让课堂教学立体起来、丰富起来。多媒体教学工具就是这一现代教学手段的突出代表。教师利用多媒体教学工具，将抽象的数学知识制作成生动的、条理清晰的多媒体课件，将形象的图片、迷人的动画、生动的视频等展现在学生面前，能极大地促进学生对知识点的理解、消化和吸收。
2.教师在进行教学活动前备好课
了解学生也是教师备课的内容之一。学生之间是存在个体差异性的，只有了解了学生的差异，才能备好课、教好学。学生并不是一张张白纸，他们已经具有一定的认知能力和思想。备课时，教师需要首先了解学生，对课堂教学中学生的表现与能力进行预设，避免在课堂上出现学生对教学内容“吃不了”或“吃不饱”的情况。 教师要在学案中设置适合各个层次学生的教学方案，不强求所有学生全部同步，将教学重点放在培养学生的数学思维能力上。
3.培养师生之间、生生之间平等的关系
在上课之前，教师要积极地与和孩子们交流，正确指导孩子们如何做一个优秀，主动倾听别人意见，尊重别人的孩子等等。 心理学研究表明，人在心情愉快时候，更容易去接受新的事物。在交流中也是同样的道理，营造良好的学习环境，再加上幽默而风趣的教学风格，不仅能够拉近师生的距离，让教学在寓教于乐中进行，潜移默化地达到了教育的目的，做到了教育的有效性，提高了课堂教学的效率，也为课堂教学的有效性奠定了情感基础。
4.培养学生良好学习习惯
习惯是伴随人的一生的。六年级的学生经过幼儿园到五年级的学习已经养成了一定的学习习惯，其中有好的也有坏的。这就需要教师引导学生辨别好坏，扬长避短了。我们说一般的学习习惯的养成包括听、说、读、写等。这本来是要求教师在一年级就开始培养的，所以很多学生都具备了这样一些习惯。可是到了六年级很多人没有坚持对学生行为习惯的继续培养和纠正，而学生经过多年的实践也没有继续培养新习惯和改正坏习惯的意识。所以很多学生即使到了六年级还是不会听讲、不会学习，也就是说不能掌握一定的学习方法。尤其是很多学生往往都缺乏良好的思维习惯，甚至于根本就不知道有这样一种习惯的存在。数学课堂教学的关键就是要让学生学会思考。教学中教师要根据六年级学生的年龄特点掌握他们的认识规律，通过数一数、摆一摆、想一想、说一说、写一写等简单的活动，让学生进行思维训练。教学别是大班额的课堂教学中，教师往往嫌麻烦而只是照本宣科，这就限制了学生思维的发展，教学效果自然不明显。
5.着重培养学生的学习能力，把课堂还给学生
六年级的学生他们的思考能力、思维意识都已经相对完善，教师可以在教学中适当引导学生进行自主学习与探究，培养学生自主学习的能力。如果教师在课堂上一味地采取灌输式的教学模式来授课的话，对于学生将来的学习和发展都是不利的，这种模式也会造成学生“高分低能”的现象。因此，对于六年级学生的数学教学，教师要着重培养学生的学习能力、思维模式，真正意义上做到以学生为教学的主体，把课堂还给学生。这比如：“预习―探究―总结”的这种教学的形式就可以很好的注重学生的发展与能力的培养，而且也可以保证教学的效率。
6.数形结合，培养学生形象思维能力
数学是与数学符号打交道的，在学习和复习的过程中都需要正确运用数学符号，形成一定的数学思维和解题思维。从学习内容来看，数学学科更多的内容都是牵扯到数量关系和空间图形，也就是说数学知识就是数形结合的知识。在学习过程中，数学学科中不同的图形和数字符号提供了大脑形象思维的表象材料，调动了右脑思维的积极性和主动性，提高了形象思维能力，促进了个体左右脑的协调发展，促进了学生的?l展。随着新课改和素质教育的推进，在小学数学教材中有很多知识插图，这些图形无形中加深了学生对数量关系的理解，也促进了学生形象思维能力的发展和提高。
篇5
关键词：马扎诺教育目标新分类；小学数学教科书；习题
一、马扎诺教育目标新分类学理论介绍
马扎诺教育目标新分类学是由美国教育改革家马扎诺博士提出的。其理论基础是有关人的学习行为模式的认识。该模型是三个思维系统和知识领域四个部分所构成。其中，三个思想系统即自我系统、元认知系统和认知系统。马扎诺在人的学习行为模式基础上，提出了新的教育目标分类学的二维模型：一维是认知心理活动的加工处理层次，共有6个层次，分别为信息提取、理解、分析、知识应用、元认知系统和自我系统，其中信息提取、理解、分析和知识应用属于认知系统的四个组成部分；另一维是三种不同类型的知识领域，即信息、心智程序和心理动作程序。
二、对人教版小学数学五、六年级教科书习题的调查研究
发展心理学的观点认为，小学五、六年级的学生逻辑思维已经开始从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡，推理能力得到发展。思维的发展是由低一级水平向高一级水平逐级过渡，这种发展顺序也是无法更改的。因此，在设置学习任务时，也必须与学生思维发展水平相适应。
（1）“提取”层次的比较与分析。“提取”在各年级习题中所占的比重都比较高。马扎诺认为“提取”主要包括再认、回忆和执行三过程，各年级习题的“提取”层次中，很大一部分是对知识的执行，主要表现为计算、运算方面。小学数学高年级的学习任务是进一步学习分数、小数、百分数的运算，增强学生对运算意义的理解，加强算法的运算能力。因此，五年级、六年级习题中“提取”层次所占比重较高，符合了小学数学高年级学习目标。
（2）“理解”层次的比较与分析。习题的“理解”层次随着年级的升高，其所占比重也在增加。理解在在知识的基础上通过整合和表征的形式生成新的知识，有利于存储到工作记忆中。小学高年级学生的思维逐渐向抽象逻辑思维发展，因此，“理解”所占的比重也需要根据学生思维发展特点逐渐增加。由此，五年级、六年级习题中“理解”所占比重逐步增加，符合了学生思维发展特点。
（3）“分析”层次的比较与分析。五年级上册和六年级上册习题的“分析”层次比较低，而五年级下册和六年级下册习题的“分析”却明显比较高。五年级下册习题的“分析”层次高于五年级上册习题的“分析”层次，六年级上册习题的“分析”层次高于六年级下册习题的“分析”层次，这符合了思维发展的一般规律。但是四册习题的“分析”层次并没有逐步提高，而是呈曲线发展，这与思维发展规律有偏差，可能在习题编制上存在一些不足。
（4）“知识运用”层次的比较与分析。五年级上册和六年级上册习题的“知识运用”层次高于五年级下册和六年级下册习题的“知识运用”层次。与“分析”层次相似，在习题的“知识运用”层次上，并没有逐步增加，而是呈曲线发展。这与思维发展规律存在偏差，在习题编制上可能存在着一些问题。
（5）“元认知”层次的比较与分析。“元认知”层次在四册教科书习题中所占比重都比较低。但“元认知”对监控学生自我学习内容、评价学习水平具有十分重要的作用，有助于将学习的主动权交还给学生。因此，各年级习题中“元认知”所占比重低，需要引起注意。
（6）“自我系统”层次的比较与分析。“自我系统”层次在四册教科书习题中所占比重都很低。马扎诺认为，自我系统决定着学生是否会开始这项任务以及投入多少精力到任务中。在数学习题中，对这一部分的体现会有一定的难度，因此目前教科书中的习题所占比重低。但这一部分需要提高关注度。
三、结论
通过对教科书的分析，思维的元认知系统和自我系统在五年级、六年级四册习题中所占比重都很低，需要在这两方面进行重视。在四册习题涉及的认知系统中，各水平随着年级的升高而发生变化，但“提取”和“理解”一直处于较高的比例，需要加大认知系统中的“分析”和“知识运用”水平的比重。
四、建议
（一）适当减少提取水平的题目，增加高认知水平的题目
目前小学教科书习题中涉及高认知水平的比例很低，仅占习题中很少的一部分，涉及“提取”水平的比例远远高于高认知水平。这就会导致学生“只知其然而不知其所以然”问题，从而不利于学生数学思维的发展。高认知水平既是新课程标准所要求的，更是目前学生最为缺乏的，需要重点培养的。因此，适当减少提取水平的习题，增加高认知水平的习题显得格外的重要。更加注重对问题的“分析”水平和“知识运用”水平，同时也能够提高学生解决问题的好奇心和兴趣，增强学生的学习热情，让学生体会到数学学习的乐趣。
（二）习题应加强元认知系统所占比例
北师大版的整理与复习内容为学生提供了空白部分，这相对于人教版的整理与复习内容，这部分对学生的成长有很大的帮助的。留足空白，让学生运用自己习惯的方式对所学知识进行整理，并根据所学的知识自主创造习题，然后与同学进行交流解决。这样充分发挥了学生学习的主动性，给予学生自我消化、自我揣摩知识的空间，能够让学生检查所学知识是否存在问题及查找出问题的所在。同时也提高了学生的元认知水平。考虑到小学生缺乏一些知识总结方法，需要教师进行一定的指导，但要把握一定的度，不要让“指导”变成“指挥”。
（三）习题应加入学生的情感状态
首先，根据学生的学习水平分层布置作业。针对不同的学生提出不同的思维发展要求，也即要根据学生的思维发展水平设计不同的作业，达到因人而异。
第二，转变传统的学生只能做作业的观念，鼓励学生为自己设计作业。在教师的指导下，学生可以一个人也可以和同学合作参与习题的设计，自己为自己布置作业。
参考文献：
[1]盛群力.21世纪教育目标新分类[M].浙江：浙江教育出版社，2008
篇6
姓名：
分数：
班级：
卷一
【一】每题10分
1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米?
解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米
2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？
解：客车和货车的速度之比为5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144千米
3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？
解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇时乙行了全程的3/7
那么4小时就是行全程的4/7
所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时
4、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？
解：速度和=（40-4）/4=9千米/小时那么还需要4/9小时相遇
5、甲、乙两车分别从ab两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少？
解：甲车到达终点时，乙车距离终点40×1=40千米甲车比乙车多行40千米
那么甲车到达终点用的时间=40/（50-40）=4小时两地距离=40×5=200千米
6、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？
解：路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小时乙车需要72/12=6小时追上甲
7、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?
解：甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米乙走了36×1/2=18千米
那么甲比乙多走20-18=2千米
那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时所以甲的速度=20/4=5千米/小时乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？
解：速度和=60+40=100千米/小时分两种情况，没有相遇
那么需要时间=（400-100）/100=3小时已经相遇
那么需要时间=（400+100）/100=5小时
8、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?
解：速度和=9+7=16千米/小时
那么经过（150-6）/16=144/16=9小时相距150千米
9、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?
解：乙的速度=52×1.5=78千米/小时开出325/（52+78）=325/130=2.5相遇
10、甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的5/8时，甲再行全程的1/6可到达B地。求A,B两地相距多少千米？
解：乙行全程5/8用的时间=（5/8）/（1/10）=25/4小时AB距离=（80×25/4）/（1-1/6）=500×6/5=600千米
11、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地的最短距离多少米？最长距离多少米？
解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇速度和=100+120=220米/分2小时=120分最短距离=220×120-150=26400-150=26250米最长距离=220×120+150=26400+150=26550米
12、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时到达，实际每小时比原计划多行5千米，这样可以比原计划提前几小时到达？
解：原来速度=180/4=45千米/小时实际速度=45+5=50千米/小时实际用的时间=180/50=3.6小时提前4-3.6=0.4小时
13、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地相距多少千米？
解：设甲乙的速度分别为4a千米/小时，3a千米/小时那么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9
甲的速度=4×9=36千米/小时AB距离=36×12=432千米算术法：相遇后的时间=12×3/7=36/7小时每小时快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米
相遇时甲比乙多行1/7
那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米
14、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为4：5，已知乙车每小时行72千米，甲车行完全程要10小时，问AB两地相距多少千米？
解：相遇时未行的路程比为4：5那么已行的路程比为5：4时间比等于路程比的反比甲乙路程比=5：4时间比为4：5
那么乙行完全程需要10×5/4=12.5小时那么AB距离=72×12.5=900千米
15、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又行2小时，A、B两地相距多少千米？
解：甲乙的相遇时的路程比=速度比=4：5那么相遇时，甲距离目的地还有全程的5/9所以AB距离=4×2/（5/9）=72/5=14.4千米
卷二
【题-001】抽屉原理
有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
【题-002】牛吃草：（中等难度）
一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
【题-003】奇偶性应用：（中等难度）
桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
【题-004】整除问题：（中等难度）
用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？
【题-005】填数字：（中等难度）
请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同．
【题-006】灌水问题：（中等难度）
公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．
【题-007】 浓度问题：（中等难度）
瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？
【题-008】水和牛奶：（中等难度）
一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？
【题-009】 巧算：（中等难度）
计算：
【题-010】队形：（中等难度）
做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人？
【题-011】计算：（中等难度）
一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之和的差是11的倍数，那么这个自然数是11的倍数，例如1001，因为1+0=0+1，所以它是11的倍数；又如1234，因为4+2-（3＋1）=2不是11的倍数，所以1234不是11的倍数.问：用0、1、2、3、4、5这6个数字排成不含重复数字的六位数，其中有几个是11的倍数？
【题-012】分数：（中等难度）
某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.第一、二、三名的成绩是88、85、80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不超过3人，每个学生的分数都是自然数.问：至少有几个学生的得分不低于60分？
【题-013】四位数：（中等难度）
某个四位数有如下特点：①这个数加1之后是15的倍数；②这个数减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除，求这个四位数.
【题-014】行程：（中等难度）
王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？
【题-015】跑步：（中等难度）
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？
【题-016】排队：（中等难度）
有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（
）
【题-017】分数方程：（中等难度）
若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：一共有多少只盒子?
【题-018】自然数和：（中等难度）
在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法．例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法.
【题-019】准确值：（中等难度）
【题-020】巧求整数部分题目：（中等难度）
(第六届小数报决赛)A
8.8
8.98
8.998
8.9998
8.99998，A的整数部分是_________.
【题目答案】
【题-001解答】抽屉原理
首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的
【题-002解答】牛吃草
这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。
如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位“.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10＝30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-（2×3）=24。
如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2＝12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。
从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容易解决了。
【题-003解答】奇偶性应用
要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次“翻转“.要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次“翻转“.即“翻转“的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次“翻转“，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次“翻转“，都不能使9只杯子全部口朝下。被除数=21×40+16=856。
答：被除数是856，除数是21。
【题-004解答】整除问题
被除数=除数×商+余数，
即被除数=除数×40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，
（除数×40+16）+除数=877，
除数×41=877-16，
除数=861÷41，
除数=21，
被除数=21×40+16=856。
答：被除数是856，除数是21
【题-005解答】填数字：
解此类数独题的关键在于观察那些位置较特殊的方格(对角线上的或者所在行、列空格比较少的)，选作突破口．本题可以选择两条对角线上的方格为突破口，因为它们同时涉及三条线，所受的限制最严，所能填的数的空间也就最小．
副对角线上面已经填了2，3，8，6四个数，剩下1，4，5和7，这是突破口．观察这四个格，发现左下角的格所在的行已经有5，所在的列已经有1和
4，所以只能填7．然后，第六行第三列的格所在的行已经有5，所在的列已经有4，所以只能填1．第四行第五列的格所在的行和列都已经有5，所以只能填4，剩下右上角填5．
再看主对角线，已经填了1和2，依次观察剩余的6个方格，发现第四行第四列的方格只能填7，因为第四行和第四列已经有了5，4，6，8，3．再看第五行第五列，已经有了4，8，3，5，所以只能填6．
此时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少的行列，例如第四列已经填了5个数，只剩下1，2，5，则很明显第六格填2，第八格填1，第三格填5．此时可以填主对角线的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5．
继续依次分析空格较少的行和列(例如依次第五列、第三行、第八行、第二列……)，可得出结果如下图．
【题-006解答】灌水问题：
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水．不合题意．
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水．比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾．
所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的．比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3:4:2．
【题-007解答】 浓度问题
【题-008解答】水和牛奶
【题-009解答】 巧算：
本题的重点在于计算括号内的算式：．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．
法一：
观察可知5=2+3，7=3+4，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以
【题-010解答】
队形
当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵每边上有（10+15+1）÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15人，就是原来的人数
169-15=154人
【题-011解答】计算答案：
用1．2．3．4．5组成不含重复数字的六位数，，它能被11整除，并设a1+a3+a5≥a2+a4+a6，则对某一整数k≥0，有：
a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k
（*）
也就是：
a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）
15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6）
（**）
由此看出k只能是奇数
由（*）式看出，0≤k
，又因为k为奇数，所以只可能k=1，但是当k=1时，由（**）式看出a2+a4+a6=2.
但是在0、1、2、3、4、5中任何三个数之和也不等于2，可见k≠1.因此（*）不成立.
对于a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可类似地证明（a2＋a4＋a6）-（a1＋a3＋a5）不是11的倍数.
根据上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能组成不包含重复数字的能被11整除的六位数.
【题-012解答】
分数：（中等难度）
除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他人共得分：8250-（88＋85＋80）=7997（分）.
为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，即得分在30～59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3×（30＋31＋…＋59）=
4005分（总分），因此，得60～79分的人至多总共得7997-4005=3992分.
如果得60分至79分的有60人，共占分数3×（60+61+
…+
79）=
4170，比这些人至多得分7997-4005=
3992分还多178分，所以要从不低于60分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的（另加一个低于60分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61人.
【题-013解答】四位数：（中等难度） 四位数答案：
因为该数加1之后是15的倍数，也是5的倍数，所以d=4或d=9.
因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此d≠4，只能是d=9.
这表明m=27、37、47；32、42、52.（因为38m的尾数为6）
又因为38m＋3=15k-1（m、k是正整数）所以38m+4=15k.
由于38m的个位数是6，所以5|（38m＋4），
因此38m+4=15k等价于3|（38m＋4），即3除m余1，因此可知m=37，m=52.
所求的四位数是1409，1979.
【题-014解答】
行程答案：
汽车间隔距离是相等的，列出等式为：（汽车速度-自行车速度）×12=（汽车速度+自行车速度）×4
得出：汽车速度=自行车速度的2倍. 汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=（2倍自行车速度-自行车速度）×12÷2倍自行车速度=6（分钟）.
【题-015解答】跑步：（中等难度）
根据“马跑4步的距离狗跑7步“，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步“，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20x米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米“，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是
30÷（21-20）×21＝630米
【题-016解答】排队：（中等难度）
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种
【题-017解答】分数方程：（中等难度）
设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球．
同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球．
类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数．
现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?
因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；
又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；
又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．
所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.
【题-018解答】自然数和：（中等难度）
请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数．
(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数．
关于某整数，它的“奇数的约数的个数减1“，就是用连续的整数的和的形式来表达种数.
根据（1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15(1、3、5、15)；
有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
根据(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加：
364+365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+15+…+40
【题-019解答】准确值：（中等难度）
【题-020解答】巧求整数部分题目：（中等难度）
卷三
一、计算：
1、计算：
0.8÷3÷9/20×3/2÷0.64×27.9=_________
2、计算：
8/25÷[（53/12-85/24）×4/7+（55/18-31/12）÷17/27]=_________。
3、将六个分数8/35，3/8，1/45，11/120，4/9，5/21分成三组，使每组中的两个分数的和都相等，则这个和是_________。
二、填空题
1、客车与货车同时从A、B两地相向开出，4小时后相遇，已知客车与货车的速度之比是7：5，则相遇后货车经过_________小时到达A地？
2、礼堂里有将近100把椅子，年级开家长会，原有的椅子不够用，又从教室中搬来同样多的椅子，结果有1/12的椅子没人座，这次家长会一共来了_________位家长。
3、某年级甲乙两个班级共有学生85人，现将乙班人数的1/11转到甲班，则甲乙两班的人数之比为9：8则甲班原来有学生_________人。
4、小明以匀速行走某一段路程，如果他每小时多走0.5公里，将节省1/5的时间，如果他每小时少走0。5公里，则需要多用2.5小时，那么这段路程有_________公里？
5、四个数ABCD，每次去掉一个数，将其余的三个数求平均数，这样算了四次，得到了下面四个数：36.4，47.8，46.2，41.6那么原来的四个数的平均数是_________。
6、两只长短相同的蜡烛，一支可以点燃3小时，另一支可以点燃4小时，要使在晚上十点时一支蜡烛剩余的长度是另一支剩余长度的2倍，则应在_________点_________分点燃这两支蜡烛？
7、某班学生有70%的学生在第一次练习时的得分在90分以上，有75%的学生在第二次练习时的得分在90分以上，有85%的学生在第三次练习时得分在90分以上，那么三次练习都在90分以上学生人数至少占全班人数的_________%。
8、现在的时间在10点与11点之间，如果在6分钟后表的分针恰好与3分钟前的时针的方向相反，现在的准确的时间是_________点_________分。
9、某件商品降价20%后出售仍可获得12%
的利润（利润=售出价-成本价）。则该商品降价前的利润率（利润占成本的百分数）是_________。
10、以三角形的三个顶点和三角形内部的9个点为顶点能将此三角形分割成_________个不重叠的小三角形。
三、填空题
11、小张从匀速向下运动的自动扶梯步行而下，每步一级，共走50级到达底部，然后他又从这扶梯向下行走，每步一级，且速度是他向下速度的5倍，共走125级到达顶部，当此扶梯停止时一共看见_________级台阶？
12、两个自然数之和是667，他们的最小公倍数除以最大公因数所得的商是120，且这两个数之差尽可能的大，则这两个数为_________。
13、一个自然数用7进制表示是一个三位数，当他用9进制表示时仍是一个三位数，且其数码恰好是7进制时的反序数，则这个自然数是_________。
14、ABC
中，G
是AC的中点，DEF是BC边上的四等分点，AD与BG交于M,AF与BG交于N,已知ABM的面积比四边形FCGN的面积大1.2平方厘米，则ABC的面积是_________平方厘米？
15、五边形ABCDE的每边长均为100米，甲从A出发，依ABCD…的方向以每分钟70米的速度行走；乙从E出发，依EAB…的方向以每分钟55米的速度行走，则_________分钟后两人第一次走在同一条边上。
参考答案
一、计算：
1、155/4
都化成分数，乘法进行计算
2、32/125
3、7/15
4/9和1/45，11/120和3/8，5/21和8/35
二、填空题
1、5.6小时
2、176
3、41人
4、15公里
5、43.0
6．
2.4小时达到要求，故应该在7点36分点燃
7、30%
8、设现在为10点X分
300+(x—3)*0.5—180=(x+6)*6
x=15
10点15
9、40%
10、111
三、填空题
11、100
12、552和115
13、（503）7，（305）9
248
篇7
关键词： 编制 加减应用题 频数
1.问题提出
数学学习不良是学龄儿童普遍的学习不良类型，美国一些大规模研究发现：约有6%的小学生和初中生被诊断为数学学习不良。数学学习不良领域的研究主要集中在儿童的基本算术技能上[1]。对更高水平的数学思维和问题解决的研究较少。研究发现：数学学习不良儿童最大的困难是解决数学应用题[2]。本文试图从记忆的角度理解为什么数学学习不良儿童解决数学应用题是困难的？
加减应用题是指运用加法或减法运算解答的简单数学应用题，是小学低年级学生学习的重要内容。一个被广泛接受的加减应用题分类是根据问题的语义结构将问题分为三种类型：合并题、变化题和比较题，每一类型根据未知集类型又可进一步分类。合并题分为总体集未知题和部分集未知题；变化题分为开始集未知题、变化集未知题和结束集未知题；比较题分为比较集未知题、标准集未知题和差集未知题[3]。
Lewis[4]要求大学生根据两个句子编写一个数量关系句，例如，两个句子为：在ARCO（地名）汽油的价格是每加仑1.13美元；在Chevron（地名）汽油的价格是每加仑1.18美元。结果发现，学生更喜欢使用“高、多和大”等词语，而不喜欢使用“低，少和小”等词语，编出数量关系句“Chevron的汽油价格比ARCO的汽油价格高0.05美元”。Mayer[5]研究了大学生编制代数应用题，结果表明：赋值命题与关系命题的比是25∶1，即大学生更喜欢编制赋值命题。周新林[6]要求2-6年级学生编制算术应用题，研究结果表明，只编出比较集未知题的人数显著多于只编出标准集未知题的人数，先编出比较集未知题的人数显著多于先编出标准集未知的人数，即学生更喜欢编制比较集未知题。综上所述，这些研究的被试都是正常的学生，本文研究小学六年级数学学习不良学生编制加减应用题的特点。
2.方法
2.1研究目的
研究小学六年级学生编制加减应用题的特点。
2.2被试
依照期末考试成绩，选取六年级数学学习不良学生17人。
2.3材料
每人分发一张A4纸。上面印有指导语：小朋友们，我们已经学过了许多一步计算的应用题，现在就请你来编一些一步计算的应用题，要求：（1）每题都要用上“小明”、“小华”这两个人名和“苹果”这个词。（2）只能用加法或者减法进行计算。（3）编成的应用题只要一步计算就能解答。（4）把编的题目写在下面的空白处；比一比！赛一赛！看谁编得多，编得好！（5）不会的字可以使用汉语拼音（时间20分钟）。主试对指导语逐条讲解，回答学生的疑问，直至被试理解为止。本研究要求用“明明、华华和苹果”编题，可以控制问题情境上的差异，探索问题的数量关系特点。
3.结果
3.1正确编制的频数和频率
对每个学生来说，每个不同未知集问题只计1次，也就是说重复问题只记1次。研究发现：（1）16人编出总体集未知题和差集未知题（占94.1%）；10人编出部分集未知题（占58.8%）；6人编出比较集未知题（占35.3%）；3人编出结束集未知题（占4.5%），无人编出变化集未知题、开始集未知题和标准集未知题（占0%）。这些结论与周新林的研究一致：“与标准集未知题相比，学生更喜欢比较集未知题。”在编出的比较集未知题中，4人编出的题目用“多于”，2人编出的题目用“少于”，这研究与Lewis的研究一致――学生更喜欢使用“高、多和大”等词语，而不喜欢使用“低，少和小”等词语。
3.2编题顺序
按照语义结构将加减应用题分为合并题、变化题和比较题。不同语义结构问题的编制顺序是指被试在编制加减应用题时，先编制合并题、变化题还是比较题？当两种类型都正确回忆时，哪种类型在前面，哪种类型在后面，这就是所谓的编制顺序，从认知心理学的角度来说，就是提取顺序。合并题在比较题之前的有8人，比较题在合并题之前的有7人。
合并题分为总体集未知题和部分集未知题；变化题分为结束集未知题、变化集未知题和开始集未知题；比较题分为差集未知题、比较集未知题和标准集未知题。编题顺序主要取决于被试第一个正确编制问题的未知集类型。总体集未知题在部分集未知题之前的有7人，部分集未知题在总体集未知题之前的有2人。差集未知题在比较集未知题之前的有6人，比较集未知题在差集未知题之前的有0人。
3.3问题类型重复编制
数学学习不良学生编制加减应用题有新的特点，即编出的问题正确，但类型重复。例如，某同学编制16个问题没有错误，但是仅编出3种类型（差集未知题、合并集未知题和比较集未知题），其中差集未知题10题，比较集未知题和合并集未知题各3题。各题的变异在于数字的变化。
从研究结果可以看出，小学六年级数学学习不良学生虽然学习了全部类型的加减应用题，而且经过多次复习，但是在学生头脑中留下深刻印象的是记住总体集未知题、差集未知题和部分集未知题。变化集未知题、开始集未知题和标准集未知题未能在大脑中留下深刻印象。也就是说，小学六年级数学学习不良学生大脑中仅有合并图式和变化图式，几乎没有变化图式。这说明需要对数学学习不良学生进行干预。
参考文献：
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[2]Diane，P.B.，Brain，R.B.&Donald，D.H.Characteristic behaviors of students with LD who have teacher―identified math weakness.Journal of Learning Disability，1999，33（2）：168-177.
[3]周新林，张梅玲.加减文字题解决研究概述.心理科学进展，2003，11（6）：642-650.
[4]Lewis，AB，Mayer，RE.Student’misconception of relational statements in arithmetic word problems.Journal of Educational Psychology，1987，79：363-371.
[5]Mayer，RE.Memory for algebra story problems.Journal of Educational Psychology，1982，74：199-216.
篇8
〔关键词〕小学；六年级；应用题；解题错误；数困生；数优生
〔中图分类号〕G44 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1671-2684（2016）06-0012-06
一、问题提出
数学学习不良（MD）是学龄儿童中较为普遍的学习不良类型。美国一项大规模研究发现：约有6%的小学生和初中生被诊断为MD，另外约有5%的儿童被诊断为有阅读困难（RD）[1]。在另一项研究中，美国的教师报告：在他们的学生里，有26%的学生由于数学学习困难而接受特殊教育[2]。虽然数学学习困难对学生来说是普遍的，但是，在学习困难研究领域，与阅读困难研究相比较，关于数学学习困难的研究是较少的[3]。
应用题学习在小学数学学习中占有非常重要的地位，它是初等数学学习中的重点和难点。许多研究表明，大多数数学学习困难学生都表现为在解应用题上有困难，而且这一问题随着年级的升高会越来越严重[4]。
近一二十年来，国外相关领域的研究兴趣逐渐转向对有数学学习困难学生的认知分析和教育干预，其中尤以研究数学学习困难学生问题解决过程为这个领域的热门话题。原因是它可以帮助数学学习困难儿童更好地完成学校教育的任务，而且有助于更深入地揭示学生学习和解决问题的过程，对认知心理学和教育心理学的发展都有促进作用。
综合关于数学应用题解题影响因素的研究成果，可以总结出如下一些结论：当应用题中包含了一些额外的信息或者出现了语句陈述不一致的条件时，学生的解题表现就会较差；数学解题图式的形成和发展直接影响学生对问题类型的识别和问题的正确表征；元认知因素则贯穿学生解应用题的全过程，影响学生的解题行为[5-8]。
但另一方面，我们也可以看到，目前国内应用题解决的研究主体主要包括心理学科研人员和教学一线的数学教师。心理学科研人员关注的领域比较有限和微观，而教师的科研报告往往比较宏观和经验化，二者存在脱节。因此，本研究拟通过现场实验，采用目前已被证明比较有效的错误类型分析方法，比较数优生与数困生的共性和差异，从而得出既有科学的理论基础又直接指向实践的结论。
在课题组的前期研究中发现，在面对不同的试题类型、题目类型和难度附加条件时，四年级和五年级的数优生和数困生既表现出了阶段性特点，又表现出连续性特点。因此，本研究拟以六年级学生为研究对象，继续探究进一步的规律。
本研究的基本设计为：2（学生类别：数优生、数困生）*2（试卷类型：常规试题、非常规试题）*3（题目类型：变化题、合并题、比较题）。非常规试题中包含四种难度类型（隐蔽条件、概化思维、具体化思维、不一致比较）。学生类型和试卷类型为被试间设计，题目类型为被试内设计，难度类型为不完全被试内设计。最后测量的因变量为所分错误的类型和数量。通过分析数优生和数困生在不同试卷类型、不同题目类型和不同难度类型之下的错误类型和数量差异，探讨小学六年级学生数学应用题错误的特点和影响因素等。
二、研究过程
（一）被试的选择
在某小学六年级随机选取由同一数学教师任教的两个自然班作为实验班。根据数学学习困难的操作定义：学生的数学学业成绩比根据其智力潜能达到的水平显著落后，而且他们可能同时在学习、品德和社会性上存在问题。这样，本研究选择数困生的标准为：（1）本学期三次重要数学考试的平均成绩居全班后20%；（2）让科任教师根据MD的操作定义和特点，对学生作出综合评价，指出班内哪些学生属于MD；（3）满足两条排除性标准：排除智力落后（IQ130）；排除明显躯体或精神疾病。于是，在两个班中各挑出10名数困生（人数：男，10；女，10）。同时，相应选出了各10名数优生（人数：男，11；女，9）。共得到被试40人。
（二）研究材料和工具
1.智力量表
采用张厚粲等人修订的《瑞文标准推理测验》（Ravcn’s Standard Progressive Matrices）。该量表经国内多次使用，已被证明有较高的信度和效度。
2.数学成绩
采用被试本学期三次重要考试的数学成绩的平均分为学生类别的划分指标。
3.应用题测验
在小学阶段，学生接触到的算术应用题主要分为变化题、合并题和比较题三种类型。据此，自编小学数学应用题两套（A卷和B卷），经小学六年级的数学教师共同讨论和小规模试测，删除了过难的题目和没有学到的内容，并对题目的文字表述进行了较大修改，最后每套各保留了10道相对应的题目。其中1、2、4是变化题，3、6、8是合并题，5、7、9、10是比较题。
A卷是常规类型题，即问题表述与教材和平时练习题目相同。B卷的题目在题目内容、基本数量关系和计算难度上与A卷保持一致，但题干表述与常规类型题目不同，这无疑增加了题目的难度。具体而言，与A卷的相应题目相比，在B卷的10道题当中，1、8题包含了隐蔽条件，2、6题增加了对概化思维能力的考查，3、4题增加了对具体化思维的考查，5、7、9、10是比较类应用题中的不一致型问题。隐蔽条件是指对题目中的数量关系不以直接的形式呈现，如7天以“一周”这个词来代替。概化思维意在考查学生是否形成了整体概念，如在第二题（同学们去公园划船，三年级比四年级少去18人，少租了3条船。问平均每条船坐几人？）中，如果学生说由于不知道三年级和四年级各自有多少人，无法解答此题，则意味着学生没有把这两个班级作为一个整体来看，没有充分理解题意。具体化思维是考查学生在解决实际问题上的能力。根据文字表达和数量关系是否一致可将比较问题分为两类：一致问题和不一致问题。一致问题即问题中的关键词与正确的解决计划相一致，比如：小明有5个苹果，小强比小明多1个苹果，小强有几个？关键词是“多”，而正确的解法也是加法；不一致问题即问题中的关键词与正确的解题计划不一致，比如：小明有5个苹果，他比小强多1个苹果，小强有几个？关键词是“多”，正确的解法却是减法。这与小学生的语意理解能力有关联。一致题与学生思维习惯和平时练习相同，不一致题对小学生而言则增加了解题的难度。
在每一道应用题下面有五个小问题，分别是：（1）你认为已知条件充分吗？给出了三个备选答案：刚好充足、缺少条件、充足但有多余条件。（2）你认为解这道题的关键是什么？（3）列式计算。（4）列竖式、画图、演算等的区域（专门预留了一定的空间）。（5）如果你不会也没有关系，告诉我们原因是什么？这五个问题拟从学生的审题、找到解题关键、列式和结果的计算等方面考查小学生的解题过程。同时，要求做题过程中写出尽量详尽的步骤报告，包括所有演算、推理过程。解题前后的问题设置都是为了在大样本的测验中尽可能地外化解题的思维过程。
正式施测前的小规模预测表明两套题目都具有较好的区分度。
（三）研究程序
1.自编数学应用题测验的施测
两个班同时进行测验，随机选取一个班施测A卷，另一个班施测B卷。每个学生一份测试题，独立完成，时间为50分钟。指导语中强调不是考试，是为了消除学生的紧张感，以利于更好地解题。正式计时前先由主试以一道应用题的解答为例详细讲解做题要求和基本步骤。测验时，每班都有一名主试（心理学专业的硕士研究生）和本班的班主任在场维持秩序，以保证测验的顺利进行。
测验后根据每道题目中五个小问题的回答情况统计所犯错误的类型和各类型错误的数量。
2.以自然班为单位进行瑞文智力测验
同时，查阅学生成绩档案，选取被试本学期三次重要数学考试成绩，以平均分作为学生数学能力的标准；访谈每个班的数学科任教师，请他们根据MD的操作定义确定数困生，并了解学生的基本情况；根据同样选择标准确定数优生。
以自然班为单位全体施测是为了营造自然氛围，避免单独抽出数优生和数困生带来的实验效应。智力测验和数困生、数优生的选择最后进行，并要求该班数学教师回避测验整个过程等，避免实验者效应和教师期望效应。
（四）数据处理
用SPSS19.0统计软件包对收集的数据进行处理和分析。
三、结果与分析
（一）错误类型统计
在本研究中，小学生解决应用题所犯的错误可总结为七种类型：第一类是审题错误，指将条件充足的题目错误地判断为条件缺乏或条件多余，从而没有作答；第二类是转换错误，指由于对第一步表示关系的运算产生了错误的表征，因而运算用了相反的运算（即应该用加法时用了减法，应用减法时用了加法，应用乘法时用了除法，应用除法时用了乘法）；第三类是目标监控错误，指错误理解题目要求、只算了一步或只用了一个条件；第四类是计算错误；第五类是知识错误，指学生把不相关的数字进行运算；第六类上数字抄写错误，属于粗心或马虎；第七类是什么也没有作答的，原因比较复杂，可能是难度过大，根本不会无法下手，也可能是时间分配不合理没能做完。也就是说，“没做”的错误应该反映的是认知策略搜寻和元认知策略的缺失。
这七类错误除“没做”反映整体应用题解题能力最低外，其余六类按照其对未能完成题目的严重程度从高到低的大致顺序为：审题错误、转换错误、知识错误、目标监控错误、计算错误、数字抄写错误。越排在前面的错误越反映出学生对题目的理解越差，对题目的把握越表浅。
（二）数优生和数困生的错误分析
从两类学生在常规试题（A卷）上所犯错误的总数来看，相对前期研究的四、五年级而言，六年级数困生与数优生的错误都非常少，甚至出现了在较简单的题型上数优生的错误数略微高于数困生的情况。这表明，对于六年级的学生而言，A卷已非常简单，数优生、数困生都能较好地完成，数优生甚至出现了马虎、轻视的情况。
较少的错误中，在变化题和合并题上主要犯目标监控错误，在比较题上主要为没做和犯计算错误。
从两类学生在非常规试题（B卷）上所犯错误的总数来看，数困生的错误非常显著地多于数优生，统计检验的结果分别为χ2（1）=14.7275，p=0.000，χ2（1）=6.429，p=0.011和χ2（1）=9.000，p=0.003。
在三类题型上的卡方检验结果表明，学生类别与错误类型的关联均不显著。变化题：χ2（4）=5.194，p=0.268；合并题：χ2（3）=2.910，p=0.406；比较题：χ2（5）=7.143，p=0.210。这表明，对于B卷而言，六年级不同类别学生的错误的特点没有显著性差异。
题目类型与错误类型的卡方检验结果表明，χ2（10）=44.201，p=0.000，二者有非常显著的关联，即学生在不同类型题目上所犯错误的特点有显著不同。
结合具体数据可以看出，在变化题上主要是犯审题错误和没做，在合并题上犯目标监控和知识错误较多，而在比较题上没做和知识错误占了相当的比例。
从所犯错误的总数来看，与前期研究中五年级在同样试题中的表现相比，数优生所犯错误的数量有明显下降，但数困生只是总体略有下降。
对数优生而言，附加条件类型与错误类型关联非常显著（χ2（12）=42.689，p=0.000）。主要体现为“隐蔽条件”下的“知识”错误，“具体化思维”上的“目标监控”错误，“不一致比较”题上的“没做”，不过数量较小。
对数困生而言，附加条件类型与错误类型也存在非常显著的关联（χ2（15）=51.334，p=0.000）。除在“概化思维”上犯“审题”错误较多外，其他条件下的特点与本年级数优生相同。
四、讨论
针对六年级数优生与数困生在应用题解决过程中可能存在的试题适应性、难度适应性和错误类型的共同特点和差异情况等进行了详尽分析，主要是为了通过对数优生与数困生的比较，发现六年级学生应用题解题能力的总体特点，为该年级阶段小学数学应用题教学，特别是为数困生的补救训练提供参考。
第一，从A、B两卷的错误总数看，在常规试题上，六年级数困生与数优生的错误都非常少，错误数不相上下，表现出了“高限效应”，试题没有了良好的区分度。在非常规试题上，数困生的错误显著地多于数优生。可见，到了六年级，数优生、数困生的差距主要体现在非常规试题上。也就是说，如果说常规题目可以通过思维成熟、年级升高和不断重复接触而自然提高的话，那么包含附加条件的非常规题目训练对于六年级数困生还是必须加强的。
第二，从不同题型看，在A卷中，数困生与数优生在变化题和合并题上主要犯“目标监控错误”，在比较题上主要犯“计算错误”和“没做”。一方面表明，六年级学生已全面掌握三种题型的常规解答；另一方面表明，目标监控、时间分配的元认知失误和能力欠缺依然存在。
在B卷上，六年级两类学生错误的特点一致，表现为变化题上主要是犯“审题错误”和“没做”，在合并题上犯“目标监控错误”和“知识错误”较多，而在比较题上“没做”和“知识错误”占了相当的比例。这一特点与前期研究中的五年级非常相似，但六年级“没做”的比例较高，显示了时间分配的不足和解题能力，特别是解比较题能力上的欠缺。
第三，从不同的附加条件看，与前期研究中的五年级相比，六年级数优生所犯错误的数量有明显下降，但数困生只是总体略有下降。这进一步验证了关键时期的推测，可以看出五年级没有得到很好训练的数困生在升入六年级后依然不会有太大提高。
对六年级数优生而言，主要体现为“隐蔽条件”下的“知识错误”，“具体化思维”上的“目标监控错误”，“不一致比较”题上的“没做”，不过数量较小。对数困生而言，除在“概化思维”上犯“审题错误”较多外，其他条件下的特点与同年级数优生相同。可见，在相应题型的主要错误类型上，六年级学生基本是一致的，只是数困生依然没有很好地解决概化思维的问题。
五、结论
第一，测题类型上，六年级学生在常规应用题上表现出“高限效应”，非常规试题训练对于数困生尤为重要。
第二，题目类型上，常规试题中面对三种题型的目标监控和元认知能力需要加强；而非常规试题中对于变化类应用题要防范“审题错误”和“元认知策略缺失”等，合并类应用题要加强“目标监控错误”和“知识错误”的预防，比较题主要在于重视认知策略和元认知策略的提高问题。
第三，从思维能力训练上，六年级之前是相关训练的关键时期。针对全体学生，特别是数困生需要全面加强概化思维和具体化思维训练、“不一致比较”题目训练和元认知能力培养。
参考文献
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[2]McLeod T M，Armstrong S W. Learning disabilities in mathematics：skill deficits and remedial approaches at the intermediate and secondary level[J]. Quarterly，1982，17：169-185.
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[4]Diane P B，Brain R B，Donald D H. Characteristic behaviors of students with LD who have teacher-identified math weakness[J]. Journal of Learning Disabilities，1999，33（2）：168-177.
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[7]张庆林主编. 当代认知心理学在教学中的应用[M]. 重庆：西南师范大学出版社，1995.
篇9
关键词：数学新课标；数学毕业卷；评价
中图分类号：G622.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）04-106-01
《全日制义务教育数学课程标准》指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元化、评价方法多样的评价体系。”而对小学六年级数学进行统一水平测试，即是评价学生在整个小学阶段学习、掌握和运用数学知识的重要内容和方法之一。现以笔者所在地区2010年小学毕业水平测试部分数学题为例，谈一些感悟和感受。
一、 试题突出基础知识
例1.四十亿零五百万零二十写作（ ），把这个数四舍五入到亿位约是（ ）亿；有两个合数，它们的和是17，积是72，这两个合数是（ ）、（ ）；用2、4、5三张卡片摆出不同的三位数，摆出偶数的可能性是（ ），摆出奇数的可能性是（ ）。
会读写亿以内的数、会用四舍五入法求一个数的近似数、会正确判断数的奇偶，是数学课程标准在第二学段（4―6年级数与代数）、第一学段（1―3年级数与代数）及小学四年级上册、六年级上册数学要求掌握的基础知识。例1设计6个填空，非常巧妙第突出了数学知识的基础性，既有一定的坡度，又让消除考生的畏难心理，难易适中，题型多样，为考生构筑了“以人为本”的发展平台，为考生升入高一级学校后继续有兴趣学习数学打下了探究钻研的基础。
二、试题重视综合运用
例2.下图是一个直角梯形，上底10分米，下底22分米，高3分米。以下底BC为轴旋转360°，得到的旋转体是一个组合成的物体，请你算一算这个组合体的体积是多少？（图略）
数学课程标准指出：“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。”为检验六年来学生对“空间与图形”这部分知识的学习掌握运用程度，出题者匠心独运，精心设计了这道融空间图形与解决实际问题于一体的应用题，目的是考察考生综合运用数学知识解决实际问题的能力。考生要想正确答题，必须启动大脑中储存的有关旋转、梯形、圆锥、圆柱等数学综合知识，在极其有限的考场时间里进行大脑空间想象，明朗地感知由于旋转梯形三百六十度，梯形演变成了圆柱体、圆锥体的组合图形，经历了由具体到抽象，再从抽象到具体的思维解题过程，进一步发展了考生的具体形象思维能力和抽象思维能力。在此基础上，考生再根据圆柱体、圆锥体的体积公式计算出这个组合体的体积则显得水到渠成，较好地完成了一次愉快的数学思维旅程。
三、试题解法丰富多彩
例3.小刚要到车站坐车去市区看望退休的王老师。从家里到车站（路线图如下图），步行需要50分钟，骑自行车需要15分钟。小刚先从家骑自行车用9分钟到达外婆家，把自行车放好，用3分钟看望外婆并说明去向，然后步行去车站。小刚从家里到车站共用了多少分钟？（图略）
这道题的解法不唯一，广大考生可根据自己的解题习惯和思维特长灵活选择，思路不受束缚，很受考生的欢迎。我班许多考生考后欣然地说，做此题没有压抑感和恐惧感，相反却充满着一题多解的激情和快乐，思路虽南辕北辙，却殊途同归，尝到了在考场上实施开放性解法的喜悦。考生发自内心的话语，恰好印证了课标倡导的理念：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”
四、做生活中的数学
例4.甲乙商店搞商品降价促销活动，同一件商品，原价30元，甲店按原价的七五折出售，乙店买四送一。如果要买10件这样的商品，到哪家商店买花钱少？（通过计算说明）
数学课程标准指出：“现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻求其实际背景，并探索其应用价值”道出了数学来源于生活，生活中处处有数学，数学中处处有生活。考生对商店搞商品促销降价活动经常可见，并不陌生，让考生在考场上做生活中的数学，考生会有一种亲切感和喜悦感。经过计算，考生不难算出到甲店买10件商品需要：30×75％×10＝225（元）；到乙店买10件（买八送二）同样的商品需要：30×8＝240（元）。
五、提供操作的机会
例5.下图是一个平行四边形，请你过A点作BC边上的高，并以高为一条直角边，在平行四边形内画一个面积最大的直角三角形，涂上阴影，量出所需的数据并在图上表示出来，求出阴影部分的面积。（图略）
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关键词： 小学数学教学 五个环节 学习方法
在先学后教，当堂训练教学模式基础上，我对数学课做了大胆的尝试性的改革，经过一年多的实践与探索，总结出了导、学、测、研、练五步教学法。使用新的教学模式后，课堂教学效率和质量有了明显的提高。每节课主要由五个环节组成：导入环节、自学环节、检测环节、研讨环节、练习环节。导入环节是在一节课开始激发学生学习兴趣和求知欲、引导学生进入学习角色、明确学习任务和学习方法的启动过程，启动的好坏关系到一节课的成败。自学环节是学生开展自主学习，培养学生自学能力和良好学习习惯的重要环节。检测环节是教师对学生学习情况了解，学生学情的反馈环节，只有教师掌握了学生的学习情况，才能进行有效的指导，从而提高课堂教学效率。研讨环节是指在教师的指导下，针对检测中出现的问题、难题，学生小组成员开展合作探究性学习、概括提炼的过程。练习环节是针对研讨环节中已解决的问题举一反三，再检测，再反馈，突破难点，巩固重点的过程。五个环节环环相扣，学练结合，学生的学与练贯穿于导、学、测、研、练的各个环节，学生在轻松的学习环境中愉快而高效地汲取知识，体验学习成功的快乐。
一、导入环节
导入环节中，教师的主要工作是激发学生的学习兴趣，明确教学内容、教学目标、教学方法。学生的主要任务是认真听老师讲解，积极参与师生互动，激发学习的主动性，明确学习内容、学习目标、学习方法。
1.导入课题，板书课题。教师通过趣味谈话、讲故事、做游戏等，创设情境，导入课题，板书课题。教师导入课题的方式要根据课题内容决定，课题本身就有趣味性，就不要用过多的话语，以免浪费时间。对比较抽象的课题和学习内容，要精心设计。如，五年级数学上册《小数乘整数》，用买风筝、放风筝的情境导入，引出小数乘整数问题。买风筝活动不但能引发小数乘整数的计算问题，而且能激发学生自主计算的兴趣。又如，一年级数学下册《找规律》，设计猜脸谱游戏，在按规律依次猜出唐僧、孙悟空、沙僧、猪八戒的第三轮时，突然猪八戒变成了讲课的老师，滑稽可笑，学生得出猜错的原因是没有按规律出脸谱，引出生活中有规律的事物。也可以用复习旧知识导入新课题，由易到难，由浅入深，为学生自学新知识铺路架桥。
2.明确学习目标。出示学习目标的方式要根据学科的特点和课题内容灵活选择，可用小黑板板书出示，可用多媒体课件出示，可口头揭示，也可采用魏书生老师常用的“教师提问，学生回答”的方式，问学生：这节课我们学什么？出示学习目标的方式要常换常新，不能千课一面，总是老一套，让学生产生厌烦心理。虽然不同学科、不同知识类型每节课的学习目标是不一样的，但其各有各的规律，让学生逐步找到这些规律。小学数学题的题型有计算题、应用题、图形题。不论是加法、减法还是乘法、除法，不论是整数加减乘除还是小数、分数加减乘除，只要是计算知识，其教学目标一般都是知道算理、学会算法。概念性知识的教学目标一般为理解概念、记忆概念、应用概念。
3.根据学习内容指导学习方法。使用本教学方法初期，以教师指导学习方法为主；中期以教师提示，学生选择学习方法为主。不同的学科、不同的学习内容有不同的学习方法，当学生逐渐掌握了多种学习方法后，让学生逐渐找到使用学习方法的规律。可让学生自主选择喜欢的学习方法。教师指定学习方法与学生自主选择学习方法相结合。
二、自学环节
学生按照自己已掌握的学习方法或教师指定的学习方法，应用课本、资料、工具书、实验材料、多媒体，采用听、读、写、记、背、察、验、思、议、评的方式，一般以独立学习，独立思考为主，学习指定内容。数学课从教师或教材创设的情境入手，从引入的问题着手，让学生独立思考，自己探寻答案；再通过看教材，完成例题和做一做。对概念性强的知识或数学公式的学习可从看书入手，通过记忆加深对概念的理解，例如小学六年级数学下册第一单元《负数》的教学。
三、检测环节
在检测环节，教师以提问题，做一做，小测试等方式对学生的学习情况进行检测，质疑解难。对要求学生必须背会的概念、公式、重点句子和段落，也可分成小组，让组长提背检查，做到测中有练，测中解惑。
四、研讨环节
教师根据学生的自学情况，有针对性地提出问题，学生结组，小组成员合作探究，教师对学生进行学法辅导和知识启发。既可以是教师辅导学生，又可以是学生辅导学生。通过师生探讨研究，解决疑难问题，概括提炼学习内容。在研讨环节，教师设计的问题是关键，要有深度，要紧紧围绕本节课的学习重点和难点提出研讨的问题。
五、练习环节
根据研讨环节已解决的问题、难题，易错的地方，有针对性地进行练习，举一反三，再练习再检测，达到突破难点，巩固重点的目的。在此环节要精心设计练习题，通过练习让学生掌握重点，突破难点。训练，顾名思义，是要有训有练。主要是教师活动，包括设计、启发、指导、示范和必要的讲解等。练主要是学生的活动，包括听说读写等，数学课上包括写算画等。训的目的是指导练，使学生会练、练好。离开练，训就毫无意义。因此，教师必须树立以训导练，训练结合，以练为主的思想。练必须是课堂上的练，这样可以大大减轻学生的课业负担。否则，课堂上以训为主，把大量的练习留到课外，将会加重学生的课业负担。课堂上的练必须面向全体，是全体学生参与的活动，不让每一个学生掉队，让学生当堂完成作业，减轻学生课业负担。
