复式折线统计图范文

导语：如何才能写好一篇复式折线统计图，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

苏教版五年级下册74～75页的例题和练习十三

教学要求

1.使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用，能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。

2.使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。

3.使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣以及与他人合作交流的意识。

教学重点、难点

体验复式折线统计图的优点。

教学准备

电脑课件

教学过程

一、 创设情境 问题引入

师：下周我校举行趣味运动会，其中有一项是投篮比赛，每班选一位选手。根据一个星期的训练成绩，五（1）班将选拔一位同学代表本班去参加投篮比赛。

呈现小刚、小强六次投篮的结果（每次10个）每次命中的个数如下：请看大屏幕。

小刚：4 7 8 8 9 10

小强：8 3 10 5 10 7

让学生从数据的变化趋势中发现小刚投篮比较稳定，而小强起伏不定。一致认为应让小刚参加比赛。

教师板书“数据的变化趋势”。

师：如果我们想更清楚、更直观地看出两人成绩的变化趋势。还可以用什么方法来表示？

让学生说出：我们可以统计图表示。

师：我们已经学过了条形统计图和折线统计图，你觉得用什么统计图来表示比较合适呢？

学生讨论，得出应选用折线统计图，并说明“折线统计图可以清楚地看出数据的增减变化情况”。（板书）

师：呈现小刚、小强投篮命中个数的折线统计图（图l、图2），学生读图，简述趋势，得出“淘汰小强”的结论，课件隐去图2。

设计意图：用学生身边的事――“选拔运动员”这一生活材料来引入统计图，通过分析统计图中的信息变化情况将数学问题生活化，以此激发学生的学习兴趣，学会用数学的思维去解决日常生活中的问题，通过比较，利用投篮命中个数的变化过程，感知折线统计图的模型，体验数量变化的增减趋势，为本节课体验复式折线统计图便于比较数据的变化趋势做了铺垫。

二、 观察分析 体验变化

师：下面我们再来看看小勇的成绩：

小勇：5 6 7 7 8 10

师：如果小刚和小勇相比，设问：谁获胜的可能性更大一些？选谁参加投篮比赛比较合适？

电脑课件显示：呈现他们两人的折线统计图。

让学生充分讨论并发表自己的看法。

最后，学生认为让小刚参加比赛，取得的成绩可能要好一些。

师：我们能不能想个办法，把这两张折线统计图整合一下，使我们一眼就能看出谁能代表五（1）班参加投篮比赛？

让学生讨论得出：可以把统计图合并在一起。

课件呈现下图：

师：以前我们已经学过了复式条形统计图，今天我们也可以把两张折线统计图整合在一起，我们把它叫做――

让学生说出“复式折线统计图”

师：根据上图，我们怎样来分析？

让学生根据图比较得出：两人虽然都有上升趋势，但小刚的成绩优于小勇，还是选小刚参加比赛。

教师指出：从复式折线统计图中，不仅能看出数量增、减变化的情况，而且便于两组数据进行比较。

设计意图：教学中给学生足够的时间和空间，让学生经历了探索复式折线统计图的全过程，引导学生进行体验性活动。学生通过对问题的思考与讨论，体验了复式折线统计图的优点。

三、 分析信息 解决问题

1.练一练。

下面是我国6～12岁小学男、女生平均身高的统计图。

学生分别看图，并根据图下的问题在小组内交流。

（1）图中哪条折线表示男生平均身高的变化情况？哪条折线表示女生平均身高的变化情况？

（2）这里男生或女生平均身高的变化情况是指某一个男生或某一个女生吗？

（3）从图上看，从几岁到几岁之间女生平均身高比男生高？从几岁开始，男生平均身高超过了女生？

（4）你现在的身高是多少厘米？与同年龄男生（或女生）的平均身高比，怎么样？

（5）从图中你还获得那些信息？

让学生讨论、交流、评价。

2.完成练习十三第1、2、3题。

第1题：让学生独立绘图，实物投影展示学生作业，交流、评价、纠错。

第2、3题：让学生根据图中的信息，解决有关问题。使学生进一步体验复式折线统计图的特点和作用。

3.2010年11月12日～27日第16届亚运会在中国广州进行，中国代表团获得奖牌第一的好成绩，韩国代表团第二，我们来回顾一下最近四届亚运会中国代表团和韩国代表团获得奖牌的情况。课件出示下表：

师：请把发的作业纸（见下图）拿出来，把上表制成复式折线统计图。

学生画好后展示各自的作业，相互交流、评价。再根据学生交流的情况，进一步修改或完善所画的统计图。

师：根据统计图提供的信息你能提出那些问题？你最想说的一句话是什么？

让学生提出问题，自己解决。

设计意图：练习设计贴近学生现实生活，针对性强，有利于学生思维。第3题较为灵活、开放，让学生根据统计图提供的信息提出问题，自己解决，展开全方位、多角度的思考，多让学生以自己的社会经历、生活、经验考察数学问题，获得尽可能新、奇、妙的答案。

四、 梳理反思 强化体验

1.这节课你学会了哪些知识和本领？有哪些收获？

2.你认为复式折线统计图有什么特点？

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一、突出数据分析的意义

统计是研究“数据”的，“数据”和我们平时说的“数”不同，数据是有实际背景的。数据包括数，又不仅仅指数。史宁中教授指出，数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西，都构成数据。

人们进行统计活动都是有目的的，并不是为了统计而统计。通过对统计数据进行分析，帮助人们进行判断、预测或决策，从而让人们体会到数据中蕴含的信息，这就是数据分析的意义。

这节课中，教师精心安排与现实生活联系紧密的统计内容，呈现丰富的背景，让学生充分感受“数据”是说明问题的有力“证据”，充分感受数据分析不仅是有意思的，更是有意义的。

课堂教学伊始，教师没有平铺直叙，而是组织学生将对春季降水量的感受和经验与数学中的问题联系起来，从“春雨贵如油”“好雨知时节”引出他们对两张折线统计图的辨析。“春雨贵如油”，这是针对北方的春季降雨而言的，春天降水量不大，雨水显得很珍贵；而对于南方来说，春天的降水量要比北方大一些。学生利用经验想象数据，继而出示两张图，学生很自然地将表格中的图像等数据进行对比分析，即用数据来阐释经验，做出判断。

呈现6～18岁男女生平均身高统计图，贴近学生的生活，帮助学生发现数据中蕴含的信息，从数据角度了解学生时期身高变化的特点，有生活味又有数学味。通过对常州、悉尼各月平均气温统计图的分析，了解南半球、北半球的气温情况，判断暑假去澳大利亚旅游带什么样的衣服，问题既是现实的又是有趣的。学生提供建议，必须用数据“说话”。对不锈钢保温杯和陶瓷保温杯的保温效果做出判断，根据数据进行分析，判断是科学的、有说服力的。

全课呈现了不同的统计内容，有“大事”，有“小事”，但每一次的分析，都紧扣数据，感受数据分析的意义，体现统计活动的价值，从而激发学生学习统计知识的兴趣，发展他们的数据分析观念。

二、注重数据分析的方法

传统数学主要根据假设和规定的原则进行计算或推理，而数据分析的方法，却主要采用归纳来推理。著名数理统计学家陈希孺先生认为，统计方法是一种归纳性质的方法，统计推断是一种归纳推断。统计学的研究方法是基于归纳，而传统数学是基于演绎。我们要认识到，归纳推理得出的结论具有随机性，与代数、几何等通过演绎推理得到的结论不同。结论的随机性，并不说明数据分析的方法有问题，而这正是通过数据分析方法得到的统计结果的特性。

在这节课中，教师设计的统计内容，在由数据分析方法得到某些结论时，注意体现数据分析方法的特性。

如，我国男女生平均身高的统计图，这里呈现的数据是根据样本推断出来的，体现了局部推断整体的数据分析方法。把上课班级具体的学生身高与之对照，会有“出入”，教师在学生出现疑义时要给予适度引导：即从总的方面看有其规律性，但要承认例外个案的存在。

再如，暑假去澳大利亚旅游问题，教师首先呈现2002年常州、悉尼各月平均气温统计图，从中引导学生发现：悉尼的气温变化趋势和常州正好相反。教师追问：是因为2002年特别冷吗？再出示从1858年到2002年这145年间悉尼市各月平均气温统计图，学生在对照比较2002年与这145年的数据的过程中，深切体会到了“归纳”的思想，并认识到：对今年的气温情况做出预测，仅看去年的情况，是有一定的随机性和偶然性的，因为每年收集到的数据可能是不同的，所以要将过去的情况综合起来看。天气预报，在一定程度上就是基于对过去积累的气象数据的分析研读，发现数据中隐藏的规律，从而预测将来的天气变化情况。这里，学生对“归纳”的体验特别深刻，正是源自教师的精心设计。

又如，北京奥运会的举办时间，在考虑天气因素时，呈现2003、2004、2005、2006年8月份的降水量统计图，在数据的基础上形成预测与推论，让学生体会到数据分析的预测和决策作用。呈现第25～30届奥运会中国和美国获得金牌情况的统计表，通过分析近6届奥运会上中国与美国所获得金牌的数量，预测下一届奥运会上中国可能获得的金牌数量，这也很好地体现了数据分析方法的特性。即，不能简单地从中国前几届奥运会金牌数量总体呈上升趋势，就断定下一届奥运会金牌数还会上升。

从这节课的教学中，可以看到教师对数据分析方法准确而深刻的认识，进而在教学过程中精妙表达与清晰传递。统计教学“教什么”，是值得我们深入研究的。

三、经历数据分析的过程

数据分析观念，是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的对一组数据的“领悟”，是由一组数据所想到的、所推测到的以及在此基础上对于统计独特的思维方法和应用价值的认识。经历数据分析的过程，要围绕“数据”做文章，遇到问题“想数据”，分析问题“用数据”，让学生在看数据时有需求、有目的、有过程、有体会。

哪幅图是北京各月降水量统计图？哪幅图是常州各月降水量统计图？学生并不是盲目地猜测，而是依据对俗语“春雨贵如油”“好雨知时节”的理解，并调度自己的经验，将春季的降水量与其他季节的降水量进行比较，把两张降水量统计图联系起来观察。由此，引导学生对两幅单式折线统计图的数据进行辨别、分析。辨别的过程，也就是对表格中的数据进行分析的过程。教师又通过呈现一连串的需要对单式折线统计图中的数据进行分析比较才能作答的问题，让学生在感到麻烦、困难的过程中体会到单式折线统计图的不足，他们会联系单式条形统计图与复式条形统计图的学习经历寻思“合并”单式折线统计图。这也就产生了学习复式折线统计图的需求，促进学生主动领悟复式折线统计图的特点，明确其使用的情境。

在分析6～12岁男女生平均身高统计图的基础上，让学生预测12岁之后男女生身高变化的情况。这里，教师关注的是让学生体会并理解后面的两条“折线”发生怎样的变化，需要再调查数据、分析数据才能做出判断。之后，对两条“折线”的比较与解读充分体现了复式折线统计图的特点，让学生体悟到数据有助于分析问题。

买哪一种保温杯，教师提出问题：不锈钢保温杯和陶瓷保温杯，哪一种保温效果好一些？教师先让学生联系自己的“经验”说一说，继而出示有关数据的统计表。在此基础上，呈现复式折线统计图，让学生更直观地“看出”哪种保温杯保温效果更好。

不同的统计对象，教师一次又一次让学生面临具体的问题，通过问题引领，运用数据去分析、解释。“数据”是学生发现、提出、分析、解决问题的好伙伴。数据分析观念，是在与数据接触的过程中培养出来的。

这节课，加强了对图、表的分析解读，适当淡化了有关统计图、表的制作，但也不是不要制作。在合并北京、常州各月降水量的统计图时，教师完整地演示复式折线统计图的制作过程，以第一幅图为标准，再描点、注数、连线，并在学生对图例、线条表示方法、统计图的名称等方面提出修改建议的过程中完善了他们对复式折线统计图的认识。而在呈现12～18岁男女生平均身高统计表之后，教师放手让学生根据统计表制作统计图。我们要认识到，制作统计图表，是整个统计活动的中间环节，是作为工具为最终的判断、预测、决策服务的。适当的画图，有助于学生认识图，读懂数据表达的信息。制作图表的过程，也是认识数据的过程。

我们已经形成这样的认识：统计教学应引导学生经历完整的收集、整理、描述和分析数据的过程，发展数据分析观念。我们还要辩证地认识到：让学生经历统计活动的全过程，并不是每一次统计活动都要让学生经历全过程，在统计知识与方法的学习过程中，我们可以组织学生有侧重地参与统计活动的某一个片段。如果在学习统计的过程中，都是让学生经历统计的全过程，并在其中的每一个环节平均着力，那教学也就变得牵强附会、形而上学。

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本册教材中的比例、圆柱和圆锥、简单的统计（二）都是小学数学的重要内容。首先，认识圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱和圆锥的一些计算，既可以为进一步学习其他形体的表面积和体积及其计算打好基础，进一步发展空间观念，也可以增强解决问题的策略和方法，逐步增强学生收集、处理信息的意识和能力。最后学习好比例的知识，不仅可以增强学生用数学方法处理数学问题的能力，而且也使学生获得初步的函数观念，为进一步学习相关知识作初步的准备。因此，让学生认识这些内容的概念，学会应用这些概念、方法和计算解决一些实际问题，是教学的重点。

本册教材编写特点：

1、重视研究图形的特征，鼓励学生猜想和估计，加强操作，进一步发展学生的空间观念。

第十册已经教学过长方体和正方体，它们都是由几个平面图形围成的几何体。本册教学两种新的立体图形：圆柱和圆锥。这两种立体图形都是含有曲面的几何体。教材教学时，同以前各册一样，重视加强学生的操作，发展学生的空间观念。教学每一种形体时，都引导学生先观察形体的特征，然后进行一些实验。教材鼓励学生联系已有知识对新学习的内容先猜一猜或估一估，在猜测或估计的基础上进行实验和推理，培养学生的学习能力。此外，本册教材在联系实际方面也有所加强。一方面在教学形体概念加强联系周围的实物，另一方面适当增加了实践活动和先测量物体再计算表面积或体积的练习题。

2、加强看懂和分析简单统计图的训练，注意要求适当。

本册教材继续加强看懂和分析简单统计图的训练，为此，例题中在统计图后面提出几个问题，让学生看图回答。有的练习题还专门安排看统计图回答问题。考虑到制作简单的统计图对小学生来说并不是很容易的，教材中一方面注意说明制作统计图的一般方法和步骤，另一方面在安排练习时基本上都安排半独立完成的。以免对制作统计图的要求过高。

3、突出比例的概念，加强知识间的联系。

正比例关系和反比例关系，实际上是一种函数关系。修订后的教材中，比例知识趋于简化，教学的重点是正、反比例的概念，用比例知识解应用题只保留一些较简单的。本册教材为了突出比例的概念的应用，作了以下几点改进：⑴把比例尺安排到比例的概念教学之后教学，加强比例尺与比例概念的联系，这样既有助于学生加深理解比例的概念，又便于学生运用比例的知识和解比例的方法来解决有关比例尺的计算问题。 ⑵教学正比例概念之后接着教学反比例概念并增加两个概念的联系和对比。⑶在比例知识解应用题的最后增加了用不同知识解的练习题。通过这样的教学，可以加强整数、分数运算和比例之间的联系，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力。

4、加强数学知识的整理，使所学的数学知识系统化。

本册教材的最后一个单元是总复习，把小学阶段所学的主要内容进行系统的整理和复习，使学生对所学的数学知识得到巩固和加深，计算能力得到进一步提高，更好地达到小学数学教学的目标。本册教材对这一单元的编写作了以下几点改进：⑴把小学的数学内容分为整数和小数、简易方程、分数和百分数、量的计量、几何初步知识、比和比例、简单的统计七部分，依次分别复习。⑵在复习每一部分知识时，注意加强知识间的内在联系。⑶选用适当的方式帮助学生回忆并整理所学的数学基础知识。⑷在练习中既注意基本的训练，又注意适当加强灵活和综合运用知识的练习，以利于进一步提高学生的计算能力和解题能力。

5、继续加强能力的培养。

本册教材继续加强能力的培养，做法与前几册基本相同，另外还结合本册特点加强灵活运用知识和综合运用知识的能力的培养。

⑴培养分析、比较和综合能力。⑵培养抽象、概括能力。⑶培养判断、推理能力。⑷培养迁移类推能力。⑸培养学生思维的灵活性和敏捷性。⑹培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。

二、教学目标

1、使学生在经历观察、操作等活动的过程中认识圆柱和圆锥的特征，能正确地判断圆柱和圆锥，理解、掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算方法，会正确地进行计算。

2、使学生认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点和作用，了解复式折线统计图的绘制方法，初步学会用复式折线统计图表示统计的数据，会对复式折线统计图进行简单的分析和判断。

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关键词：小学数学；创新意识；农村

小学数学是九年义务教育阶段的必修课，也是培养学生科学素养的主要课程之一。但是，在农村小学数学教学中，我们看中的仅是学生考试能力的提高以及知识掌握能力的锻炼，导致很多学生学习的目的就是走出农村，所谓的创新意识的培养、创新能力的提高都被忽略不计。可事实上，这种现象是不利于学生发展的，也是不利于数学课程价值的提高的。因此，在素质教育思想的影响下，教师要落实课改基本理念，要有意识地从多角度入手为农村学生创新意识的培养做出相应的贡献。

一、兴趣着手，树立创新意识

兴趣是创新的基础，因为只有学生对数学学习有了兴趣，才能积极地参与到课堂活动之中，才能推动学生自主思考、自主交流，进而为学生创新意识的形成做好前提性工作。所以，在教学时，教师要通过组织恰当的活动调动学生的数学探究兴趣，进而帮助学生逐步形成创新精神，使学生获得良好的发展。

例如：在教学《图案设计》时，我选择了动手操作活动来培养学生的数学学习兴趣，组织学生借助直尺、圆规、硬纸板、剪刀等相关工作进行动手操作，并从实际的操作和直观的展示中灵活运用平移、旋转、轴对称等相关知识在方格纸上进行图形的设计。可见，这样的活动组织不仅能够让学生了解图形平移、旋D的简单过程，锻炼学生的思考能力和动手操作能力，而且对学生数学素养和创新意识的形成也有着密切的联系。之后，为了培养学生的创新意识，也为了保护学生的学习兴趣，在基本知识点讲完之后，在学生动手操作结束之后，我还借助多媒体向学生展示花瓣图案，引导学生思考图案中是由哪个基本图形转化而来的，之后，组织学生自主思考，自主借助不同的基本图形来组成新的图形。可见，在这样的过程中，不仅能够提高学生的数学学习能力，同时，也能帮助学生形成创新意识。

二、自主质疑，培养创新能力

质疑是思考的前提，也是创新的保障，但是，就目前小学数学教学情况来看，学生习惯被动接受，师生之间缺少互动，课堂呈现出一言堂模式等，这些都决定了现阶段学生的质疑能力和独立思考问题的能力都是有待提高的，也是不利于学生健康成长的。所以，随着素质教育思想的深入实施，教师要做好各方面的转变工作，要鼓励学生进行自主质疑，确保学生在主动思考问题和交流问题中形成质疑精神，久而久之，才能形成创新精神，才会具备创新能力。那么，在小学数学教学时，我们该如何培养和锻炼学生的质疑能力呢？在本人看来，我们可以从问题探究入手，从学生思考问题入手来培养质疑能力。

例如：在教学《复式折线统计图》时，为了确保教学目标最大化实现，也为了培养学生的探究能力和质疑能力，在导入环节，先引导学生思考了下面几个问题：

1.通过对上节课复式条形统计图的理解，自己归纳总结什么是复式折线统计图？

2.思考：复式折线统计图的应用价值体现在哪些方面？

3.复式折线统计图有什么特点？

4.复式折线统计图与复式条形统计图两者之间有什么不同？

……

鼓励学生结合教材内容以及上节课所学的知识进行交流，说一说自己的观点和看法，这样不仅能够帮助学生理解该部分知识的重难点，提高学生的学习效率，而且有效的问题思考和自主学习，对学生能力的锻炼，对学生探究意识和思考能力的培养都有着密切的联系，进而使学生在自主质疑、解疑中养成良好的学习习惯，同时，不断培养创新能力。

三、发散思维，锻炼创新能力

发散思维是指从不同角度、不同方向对相关问题进行思考和交流，是学生创新能力得以提高的有效途径之一。所以，在小学数学教学或者是数学习题解答过程中，教师要相信学生，要鼓励学生灵活运用所学知识，从不同的角度找出多种解答方法或者是在对比和思考中进行一题多问或者一题多变等，这些活动的组织和应用都是有助于学生创新能力的提高的。

例如：甲乙两人完成一个项目，甲单独完成这个项目需要8天，乙单独完成需要10天，为了能够提高效率，决定让甲乙一起完成，但是，当共同完成第4天后，甲撤出，乙自己开始做，思考：_______

鼓励学生进行一题多问活动，引导学生分析题干，并提出不同的问题，如：

甲的工作效率是多少？

甲乙共同完成，工作效率的和是______

……

组织学生自由提出问题，并在交流和思考中发散思维，同时，也为学生创新能力的提高做好基础。

总之，在小学六年级数学教学时，教师要从兴趣入手，要通过多种方法和活动来提高学生的课堂参与度，使学生在自主思考质疑中逐步形成创新能力。

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一、搭好“梯子”，找准解题角度

一般的，有一定难度的习题很容易让学生感到手足无措。对此，教师如果采取传统的练习方法，先让学生尝试，然后根据学生的错误进行讲解，再辅以一定的习题。这样学生虽然从表面上解决了问题，但仍然没有从根本上理解题目的解法，很难举一反三。为此，教师要立足于一类题的解决角度，先帮学生搭建一个“梯子”，让学生能够借“题”发挥，找到方法。

比如，在五年级《复式统计图》的教学过程中，我出示了某商场去年下半年毛衣和衬衫销售量统计图，要求学生思考一下，这张统计图的作用是什么？你能否为这幅统计图提些建议？

由于学生刚刚接触到复式统计图，所以我准备从解决此类题目的方法入手，让学生真正掌握解题的角度。

1.复式折线图由哪些部分所组成？

2.本图中的基本组成缺少什么？

3.从这幅图上的图例我们能读懂什么？

4.能否从折线上提出一些建议？

从最基本的复式折线统计图的“组成”出发，让学生逐个分析，逐层思考，既复习旧知，又解决问题，可谓一题多练，提升能力。

二、指向多维，培养发散性思维

用多种方法解决问题是数学教学的重要构成，也是培养学生发散式思维和创新意识的重要路径。那么，在利用习题巩固的过程中，教师要将训练的目标指向多维的角度，培养学生在练习的过程中对能够用多种方法、选择最佳方法等练习目标做到心中有数，充分发挥出习题的功能。

例如，讲解完《分数的基本性质》后，我设计了这样一道练习题：表中记录的是三名同学1分钟“一站到底”的答题情况，要求谁的答题正确率最高。

常规的做法，很多学生都会根据表格的要求，先计算出两个数的最小公倍数。然后再两两比较，得出答案。这样的方法未尝不可。但教师还应该引导学生进行仔细的观察，从“谁的答题正确率最高”和“正确数量占总答题数的几分之几”来思考，是否可以通过对比来解决此题。受此提醒，学生很快找到了答案：张伟的答题正确率最高。在此基础上，教师进一步引导学生去按常规方法计算后再进行验证，以此来形成“条条大道通罗马”的意识。

三、利用变式，提升应变能力

瑞典教育家马登在其“变异理论”中指出，“学习就是鉴别，鉴别依赖于对差异的认识。”变式训练就是变异理论的具体实践，它往往通过一道题目条件的变化，来要求学生解决不同的问题。由于题目的条件有一定的类似，但题目的要求不尽相同，所以学生在分辨、分析、解决的过程中很自然地提升了自己的能力。

例如，在讲解了“鸡兔同笼”问题后，学生觉得意犹未尽。为此，教师设计了以下几组题目：

（1）拼装9辆摩托车和电动三轮车，共用了22个车轮，请问摩托车和电动三轮车各装了多少辆？

（2）18个同学同时在6个羽毛球场地上进行单打和双打的比赛。有几个同学在单打？有几组同学在双打？

在运用变式训练的过程中，教师可以突破常规的变式模式，从变情境、变问题、变条件、变题序、变题型等多个角度出发，以期借题发挥，充分引导学生的能力。

四、多能并举，促进全面发展

做数学习题绝不仅仅是为了掌握数学知识，数学教学的最终目的应该指向学生数学综合素养的提升。一般来说，小学生数学素养是一个大范畴的概念，它应该包括数学基础知识、数学基本技能、数学思想、数学思维、解决问题的习惯、对数字的感觉等多个方面。诚如数学家奥加涅相要求的“必须重视很多习题潜藏着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性。”

例如，在《圆柱和圆锥的认识》一课的教学中，在讲解完书本上的知识点后，我着重进行了三个训练：

训练一：转一转。拿一个三角小旗和一面长方形小旗，让学生握在手中旋转，看一看旋转后形成的图案；

训练二：连一连。通过多媒体投出圆锥和圆柱三个面的投影，让学生连一连从正面、上面、侧面看各是什么形状；

训练三：想一想。讲了“某家牙膏工厂开营销会，商讨如何让销量增加，思来想去也没有办法。最后，一清洁工人插话，让牙膏管的口径扩大一点。大家都很赞同，清洁工人也被转聘为经理。”的故事，要求学生分析，为什么大家认可清洁工的观点？你从这个观点中理解到什么？

以上三个训练，培养了学生的操作能力、空间思维、分析问题及解决问题的能力。一题多用，学生多种技能都得到了发展。

篇6

1. 小明的座位用数对表示是(3 , 5)，他同桌的座位用数对表示是( )。

A.(3，6) B.(3，4) C.(4，5) D.(4，6)

2. 0.5的倒数是( )。

A.1 B.2 C. D.

3. 下面百分率可能大于100%的是( )。

A.成活率 B.增长率 C.发芽率 D.出勤率

4. 要想更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，应该选用( )。

A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.复式条形统计图

5. 画圆时，圆的周长是15.7cm，那么圆规两脚间的距离是( )。

A.2.5cm B.5cm C.15.7cm D.3.14cm

6. 王红的体重比李云的体重重，那么李云的体重比王红体重轻( )。

A. B. C. D.

7. 甲数的75%等于乙数的125%，甲数( )乙数。(甲、乙两数均不为0)

A.大于 B.等于 C.小于 D.无法判断

篇7

数学是一门思维的科学，而深入的思维需要一定的时间和空间。其实，很多时候我们把问题问得过于紧密，过于封闭。一个开放的问题，一个适度留白的问题，更能激发学生的求知欲望，更能促使学生进行深入的数学思考。

留白在中国传统绘画中，为欣赏者提供了自我想象和自我创作的空间。而数学问题中的留白，如同艺术创作一般，更能激起学生灵动而活跃的数学思考。

一、 在问题中留白具体的数字，激起学生对内在规律的深入思考

《小数大小的比较》教学片断：

出示：红星小学四年级三位学生跳远成绩单：

师：从表中你能知道些什么？

生：B是第一名。

师：C的成绩不知道，怎么知道B是第一名呢？

生：B的成绩是4.02米，超过4米，而A、C两位同学都是3米多，4米不到。

师：也就是说，比较小数的大小，应该怎么比呢？

生：先看整数部分，整数部分大的就大，整数部分相同再比较小数部分。

师：那谁是第二名呢？如果C是第二名，那么C可能跳几米呢？

学生讨论。

生：如果C是第二名，那么C的十分位上的数字一定要比8大，所以C的成绩可能是3.95米。

生：我认为十分位上的数字不一定要比8大，跟8一样也可以的，因为百分位上的5已经比4大了，所以3.85也是大于3.84的。

在这个教学案例中，教师并没有直接让学生比较三个具体的数字，而是对其中一个数字进行了留白处理。然后，数字的空白点燃了学生思维的火花。其中一个数字并不知道，这反而引起了学生对小数大小比较的内在本质的思考。学生的发言，很好地总结了比较小数大小的内在规律。借助这一处留白，教师进一步地提问“如果C是第二名，那么C可能跳几米呢？”此时，学生更是深入思考，灵活运用这种内在规律进行逆向推理。学生在跃跃欲试的情境中，展开了充分而活跃的思考，收到了很好的教学效果。

试想，如果没有这一处的留白，学生的数学思考也许还只停留在最基础、最低层次的思考。留白的处理虽然会给学生造成一定的思维障碍，但正是这种障碍，使得学生不得不进行一些跨越，进而显著提升了学生数学思维的含量，使得学生能够透过数字的表象，进行内在逻辑规律的思考。

二、 在问题中留白文字的表述，激起学生对图形信息的充分想象

《复式折线统计图》教学片断：

教师出示一幅特殊的折线统计图：只有两条折线，却没有其他任何文字信息（如图1）。

师：这是一幅复式折线统计图：请你想象一下，这可能是一幅关于什么的复式折线统计图？

经过思考，陆续有学生发表了看法。

生：我认为这可能是一幅关于病人健康状况的复式折线统计图。

师：哦，你觉得红的上升的直线代表越来越健康了，绿的中间一段平的有可能是不太健康的时候吗？很好，你打开了思路。

师：再想想看，还可能是什么？

生：可能是两个地区，一个地区气温越来越高了，一个地区一下子高了，平了好几天又一下子高了。

生：我觉得可能是两个公司的产品，一个卖得越来越好，一个卖到后来就平稳起来了，后来又突然上升了。

师：现在老师把它补充完整。（教师出示横轴是时间，纵轴是路程。）根据现在的信息，你能想到这是哪一个童话故事。

生：是龟兔赛跑。绿色的是兔子，红色的是乌龟。兔子中间在睡觉。所以中间很平稳。而乌龟一直在跑，所以是一直上升。

对图形的阅读和分析能力是数学思考的一个重要组成部分。有时候学生在分析和理解图形时很容易受到文字的干扰，习惯根据自己的生活经验理解图形，数学思维就会有所限制，并不能很好地关注图形本身所表达的信息。

在这个案例中，教师利用留白的教学手段很好地解决了这一矛盾。一幅只剩下两条折线的统计图，使得学生的思考和注意力完全集中到了图形本身所表达的信息上。其中一条直线一直呈上升势态，而另一条直线中间有一段保持了水平状态。学生通过自己的思考，创造性地想到了这可能是一幅描述健康状况的图，可能是一幅描述两地气温的图，可能是一幅描述两种产品销售量的图……当学生充分阅读和分析了图形本身所表达的信息后，教师又加了折线图纵轴和横轴的信息，但仍然留白了其他的文字信息。最后，学生通过自己的智慧，终于发现原来这是一幅描述龟兔赛跑的统计图。

留白是一种艺术手法，更是一种教学手段。留白并不是简单地留下一块空白，一处恰当的留白，一方面使学生更加关注教师所要表达的内容，另一方面，更使学生对留白之处进行了充分的想象和思考。留出文字的空白，激发了学生对图形的兴趣，使学生深入地分析了图形，加深了对图形信息的理解，达到了更好的教学效果。

三、 在问题中留白思考的方向，激起学生自主进行多角度思考

《小数的读法和写法》教学片断：

在完成小数读写法的基本教学后，教师根据学生的总结出示了一张完整的小数数位顺序表。

师：请同学们仔细观察一下这张小数数位顺序表，你能从表中看出什么名堂来？你能发现这张数位表有哪些特点吗？可以自己独立思考，也可以同桌小声讨论。

经过一段时间的自主思考探究，陆续有学生表达了自己的发现。

生：我发现小数部分的数位都比整数部分的多一个“分”字，计数单位都多“分之一”三个字。

师：你从单纯的字面上发现了整数与小数部分数位与计数单位的不同，这是一个很直观的发现。

生：我发现小数部分没有个分位和个分之一。

师：对啊，所以在整张数位表中，除了小数点，个位也是一个很特殊的数位。

生：我发现这个数位表从中间向两边，整数部分是十百千万，小数部分也是十百千万，就是个位比较特殊，只有一个。其他数位有点对称的感觉。

师：你说的真对，那么利用这种对称性，同学们能继续发现什么呢？

生：万分位后面是亿分位。

生：不对，我认为应该是十万分位，因为万位的前面是十万位，所以万分位后面应该是十万分位

师：说得真好，同学们已经能够利用自己的发现对数位表进行进一步的补充了。

……

自主探究学习是《新课程标准》所倡导的重要学习方式。《小学数学教学大纲》中也明确指出：“应设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会。”而在我们的传统数学教学中，总是习惯性地给学生提一些轻易就能解答的问题。总是习惯性地给学生架好梯子，让其伸手就能摘到桃子。既然踩在梯子上伸手就能摘到，说明桃子本就在不高的地方。此时，相比于桃子本身，如何找来梯子，如何架设梯子恐怕才是学生最需要学会的本领。

在这个教学片断中，教师提了一个很开放的问题：“你能看出什么名堂？”“你能发现什么特点？”教师并没有具体地指导学生看哪里，要怎么看，从什么角度去看。教师把思考问题的方向留白了。虽然留出了空白，但给学生提供了一个更广阔的思考空间。学生通过自主探究，从不同的角度研究了数位表，得到了非常宝贵而丰富的发现。这些研究成果，都是学生通过自己的思考得到的，并不是被教师牵着鼻子找到的。在探究过程中，学生自主进行数学思考，自主尝试研究角度，自主运用探究方法，这些都是宝贵的数学财富。不教并不是无为，留白并不是空白。在充分激活了学生的思维后，教师又一一点评了学生的研究思路。这既是对学生的肯定，又是对这些思考和研究方法的着重强调，原先留白之处，已被学生用精彩的笔墨描绘充实。

综上所述，一个留有空白的问题，更能激起学生灵动而活跃的思考。留白，能使学生透过数字的表象，深入思考内在的本质规律。留白，能使学生排除文字的干扰，充分想象图形所包含的丰富信息。留白，能使学生抛开教师的束缚，自由地翱翔在自主探究的数学课堂上。让我们在问题中留出适当的空白吧，给学生一片自由的驰骋空间，使他们地描绘出五彩的水墨神韵。

参考文献

[1] 沈利明.留白数学课堂，追求水墨意境.学生之友，2012（12）.

[2] 刘晓炎.留白在数学中的妙用.上海中学数学，2012（11）.

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“真问题”的价值

项目学习倡导协作探究的主题必须来自真实情境。这是因为真实情境往往是纷繁复杂、跨学科的，需要从中观察、发现、提炼学科问题，并解决问题。这个过程既渗透着知识内化，也渗透着策略方法，还渗透着能力发展，具有挑战性，能激发学生的探究热情。

尤其是，它能帮助学生用数学眼光看世界，使之领悟：所学知识是有真实意义的，而不是培养“考试机器”的工具。实践中，探究真实问题能让学生全身心投入，不需要教去管纪律。所有的学生都能在认知、成就感方面有收获，这是做题式学习无法与之媲美的。

“资源包”不同寻常

任务引领下的配套学习资源，倡导需求导向的资源建设路线。这为微课程教学法所独创，囿于篇幅，不再赘述。

“脚手架”用活了“最近发展区”

“脚手架”是“最近发展区”理论的落地方法。皋老师多次让学生从统计表出发，过渡到折线统计图，再到复式折线统计图，这样既有利于学生掌握数学知识与方法，又能使数学的意义逐渐呈现出来。尤其是训练成绩变化统计图，一下子成了决策的直观工具。

这是“脚手架”运用的一个侧面。其实，在微课程教学法中，处处渗透“脚手架”设计方法。任务单、配套视频都是“脚手架”，乃至检测、进阶作业、协作探究与展示都是一路脚手架搭上去，直至收获认知、提升核心素养。

“微项目”瞄向核心素养

微课程教学法从诞生起，就超越1.0版本的翻转课堂（在家学习知识，到课堂里做作业）。课堂检测（“炒冷饭”）、进阶之后，立即转向高阶“微项目学习”。“微项目学习”的主题必须来自真实情境，学生往往需要在实际操作过程中发现条件、方法，然后运用并验证所学知识，拓展综合能力。

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全班共有学生43人，大部分学生对数学有上进心，但接受能力还有待提高，学习态度还需不断端正。有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以促进学生全面发展。

二、教材分析

本册教材包括下面一些内容：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。

因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计等是本册的重点教学内容。

在数与代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数的加减法。因数与倍数，在前面学习整数及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础知识，包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数与合数。教材在三年级上册分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加减法，结合约分教学最大公因数，结合通分教学最小公倍数。

在空间与图形方面，这一册教材安排了图形的变换、长方体和正方体两个单元。促进学生空间观念的进一步发展。

在统计方面，本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的加减法，长方体和正方体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动想学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。

本册教材根据学生所学的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。

三、教学目标

1、理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会 进行整数、小数的互化，能够比较熟练的进行约分和通分。

2、掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。

3、理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算方法，比较熟练的计算简单的分数加减法，会解决有关分数加减法的简单实际问题。

4、知道容积和体积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受一个体积和容积单位的实际意义。

5、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，感受某些实物体积的测量方法。

6、能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90°；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、旋转、和对称在方格纸上设计图案。

7、通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。

8、认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

10、体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

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关键词：分层学习；问题引导；练习；学习效率

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）10B-0076-01

在班级授课制中，教学效率得到了保证，但面对性格迥异、基础千差万别的学生，我们不能忽视学生认知规律，强行要求学生“步伐统一”，而是要针对不同的情况做出细致的布置、合适的引导，在教学中重视每一位学生的发展，关注每一个学生的学习过程，这样才能引领不同基础的学生获得必要的数学发展。

一、设计层次不同的问题，各个击破

学生的数学建构总是建立在原有的知识基础之上，所以要想让学生取得最大限度的突破，我们必须找准学生的“最近发展区”，然后预估他们面对学习内容可能出现的反应，这样才能设计出层次不同的问题，在试探中帮助学生在原有基础上获得提升。课堂教学中教师要做到心中有数，根据问题难度进行标签化，然后选择合适的学生提问，做到以点带面、各个击破。

例如，在《认识负数》的教学中，顺着教材设计的情境，我引导学生在温度计上认识了负数，感知到负数的大小，从而初步接触负数这个概念，在接下来的探究学习中，我设计了一些难度不同的问题：1.你能写出几个负数吗？2.说一说负数的特点。3.你能在数轴上找出-1和-4吗？你认为它们的大小关系是怎样的？4.用自己的方法画出-2。5.再次回顾学习过程，你对负数有什么新的认识？在处理每个问题的时候我按照对学生的了解请对应的学生来回答，如果学生回答得不够理想，我会邀请同一水平线上的学生补充，这样的彼此激励起到了好的效果。在处理最后两个问题的时候，我也是先请学习基础相对薄弱的学生来回答，然后再请其他学生补充，这样学生就能全体参与，并且在参与过程中提升认识。

二、做好详略得当的引导，提优补差

学生的认知基础不同，导致他们面对同样的学习要求会做出不同的反应，因此在教学中我们要关注学生学习的细节，注重采集“学习样本”，对有需要的学生及时伸出援手，这样将学生的疑难杂症消灭在第一时间，对于学生知识体系的建立有莫大的好处。从教师的角度来讲，不同层次的学生也不需要我们平均用力，出现在学生最需要帮助的时候才是最智慧的，也是最具实效的。

例如，在《复式折线统计图》的教学中，教材中的例题呈现了一个数学实验的统计表（在不锈钢和陶瓷的保温杯中倒入温度相同的水，然后每隔半小时测量水的温度），根据统计表中的数据，下面安排了一个复式折线统计图。我首先请学生根据统计表中的数据将统计图补充完整，在学生按要求活动的时候，我在行间巡视，以期发现有代表性的问题，结果发现学生的数学基础有很大的差别：个别学生看不懂统计表，他们甚至不知道要对着横坐标上面的时间来描点，所以他们对着纵坐标找到合适的温度后不知道这个点应该点在哪里；还有学生没有仔细观察，纵坐标上的每一格表示10℃，而每一大格又用虚线平均分成5份，所以温度应该都是很精细的，这些学生在描点时温度与实际相差很大，说明他们没有发现统计图中细分的格子线。发现这样的情况，我立即对学生做出了指导，在集体交流的时候，我请这些学生到前面展示自己完成统计图的过程，帮助他们进一步加深印象。

三、完成分层设计的练习，提升效率

学生的巩固练习仍然需要我们根据实际情况进行分层设计，一般在练习中首先要呈现一些常规问题，在这些问题的练习中学生能更加熟悉所学内容，巩固基本知识和基本技能，然后再呈现一些有变化的问题，让在变式中抓住问题的核心，同时锻炼思维能力。在学生练习的时候，我们还是要根据练习的难易程度邀请不同的学生参与，既让基础薄弱的学生得到锻炼，也让优生有用武之地。

例如，在《三角形的面积》教学中，我设计了如下几道练习题：1.一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是24平方厘米，三角形的面积是多少？2.平行四边形和三角形的底相等，面积也相等，已知三角形的高是6厘米，那么平行四边形的面积是多少？3.一个直角三角形的三条边长度分别是5厘米、4厘米和3厘米，用两个这样的直角三角形拼成的平行四边形的面积是多少？这样的练习凸显了三角形与平行四边形的面积关系，让学生对推导三角形的面积公式有更深刻的印象，同时这些问题的难度逐渐上升，不同学习层次的学生首先是经过独立思考，然后参与集体交流，对于已经掌握的知识点，学生可以强化一下印象，对于欠缺的问题，学生在交流中获得了“再学习”的机会。通过这些练习的处理，学生对于与三角形面积相关的知识就有了更准确的定位和更系统的认知。

总之，在数学教学中实施分层教学是科学的，是人性化的，使不同基础的学生在这样的教学中能够找准自己的位置，无障碍地融入课堂，有利于学生学习效率的提升，也能让不同基础的学生的学习更加均衡。

参考文献：