长方体和正方体的认识范文

导语：如何才能写好一篇长方体和正方体的认识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

1、长方体的特征：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体。长方体相对的两个面完全相同，即：前后两个面，左右两个面，上下两个面是相同的。

2、正方体的特征：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱的长度都相等。

（来源：文章屋网 ）

篇2

使学生直观认识长方体和正方体，能够辨认这些图形．

教学重点和难点

重点：直观认识长方体和正方体，知道图形的名称．

难点：辨认这些图形．能够区别长方形与长方体，正方形与正方体．

教学过程设计

(一)复习准备

下图中有多少个长方形？多少个正方形？多少个三角形？多少个圆？(投影片)

(二)学习新课

1．初步认识长方体．

(1)出示长方体实物(装墨水瓶的纸盒、火柴盒)

师：同学们看这个纸盒和火柴盒，谁知道它们是什么

形状？学生能回答可由学生回答，不能回答老师告诉学

生，并板书：长方体．

(2)看一看、摸一摸．

让学生拿出一个长方体实物，看一看它的形状，摸一摸每个面．

师：长方体有几个面？怎样正确地数出？(长方体有上、下两个面，前、后两个面，左、右两个面，一共有六个面)

师：长方体每个面是什么形状的？相对的面一样吗？(长方体每个面都是长方形，相对的面完全一样)

教师再出示一个长方体实物．(其中有两个面是正方形的)

师：这也是一个长方体．它有几个面？每个面是什么形？相对的面一样吗？(这个长方体有六个面，有四个面是长方形，有两个面是正方形，相对的面一样)

(3)举例．

日常生活中，你还见到过哪些东西的形状是长方体？

(4)小结．

师：通过看一看、摸一摸，我们知道长方体有6个面，相对着的两个面的形状相同，有的长方体的6个面都是长方形的，有的长方体有两个面是正方形，其余4个面是长方形．

板书：6个面长方形(也可能有两个面是正方形)

教师出示长方体实物，变换摆放方向，让学生从不同角度观察、认识长方体．如下图：

2．初步认识正方体．

(1)出示正方体实物(魔方玩具、方积木块)

师：谁知道它们是什么形状的？边说边在黑板上板书：正方体．

师：正方体有几个面？每个面都是什么形？

让学生拿出事先准备好的正方体数一数有几个面，再拿一个正方形的纸放在正方体的每个面上比一比．师生共同得出正方体有6个面，每个面都是正方形．

板书：6个面正方形

3．认识长方体图和正方体图．

师：现在我把长方体和正方体画成图，你们认识吗？

教师出示已画好的长方体图和正方体图，让学生说出它们各自的名称，并贴在板书长方体和正方体的左面．

4．辨认长方体和正方体．

(1)请同学们闭上眼睛想一想：长方体是什么样子的？正方体是什么样子的？

(2)选图形(投影片)

(三)巩固反馈

1．教科书p．23做一做．

先让学生说一说中间一行的每一个图形的名称，再让学生把是长方体或正方体的实物和它所对应的几何图形用线连起来．然后集体订正．

2．在长方体下面画√．

3．在正方体下面画√．

4．数一数．

长方体有()个正方体有()个

长方形有()个正方形有()个

5．动手摆．

教科书练习七第2，3题．

课堂教学设计说明

这节课的教学任务是使学生对长方体和正方体有一些感性认识，知道它们的名称，能够辨认就可以了．由于是初步认识，因此不要对学生提更高的要求．

首先通过实物对长方体有感性认识，在此基础上通过看一看、摸一摸，知道长方体有几个面？各是什么形？继而概括出长方体的特征．然后教师通过变换长方体的摆放方向，从直观上加深对长方体的认识．最后教师再出出示长方体图，让学生抽象的认识长方体．体现了对学生思维深刻性的培养．

篇3

下册第二单元展开与折叠

课题

展开与折叠

课型

新授课

教学目标

1．通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图。加深对长方、正方体的认识。

2．在想象，操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。

教学重点

知道长方体、正方体的展开图

教学难点

发展空间观念。

教具准备

长方体、正方体纸盒、剪刀

教师指导与教学过程

学生学习活动过程

设计意图

一．复习

1．说一说：复习长方体、正方体的特征。

相

1

六个面

同

2

12条棱

点

3

8个顶点

不同点：六个面的面积。

二．新授

1．剪一剪：

引导学生通过把1个正方体盒子沿着棱剪开图。

2．说一说：

正方体展开图是怎样的？

3．将长方体盒子沿棱剪开，试试看。

4．比一比。

学生回顾：

长方体的基本特征

正方体的基本特征

相同点

不同点

学生动手剪开正方体纸盒。

观察，得到了一个怎么样的展开图。

小组中进行交流。说说自己剪的方法，比一比展开图是否相同？

引导学生剪开长方体盒子，观察长方体的展开图。

引导学生对长方体盒子和正方体盒子进行比较。

通过复习巩固对长方体、正方体的认识。引入认识展开长方体、正方体的折叠。

通过剪一剪等实践活动，把长方体、正方体盒子剪开得到平面图形的活动，引导学生直观认识长方体和正方体的展开图。

教师指导与教学过程

学生学习活动过程

设计意图

相同点：有六个面。

不同点：六个面的大小不同。

5．做一做：

引导学生观察图形正方体？

长方体？

①

围成正方体所要的条件？

②

用手中的材料尝试折叠。

③

独立想一想哪些图形符合要求。

④

组织学生进行交流。

三．练一练。

引导学生：看展开图。

在操作中进行验证。

思考：与1、2、3号面相对的的是几号面？

同学间进行交流，利用附页中的图试一试。

途中哪两个面是相对的

折一折，试一试。

通过做一做，引导学生体会展开图形与长方体、正方体的联系。

通过折叠正方体、长方体的展开图，发展学生的空间观念。

板书设计：

篇4

【关键词】长方体；正方体；错例分析；对策

长方体和正方体是最基本的立体图形，在教学本单元之前，学生认识了常见的平面图形，初步建立了长度、面积的概念，通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础，是从“形”到“体”认识的飞跃，对空间观念的发展和后继学习有很大的影响。另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

本单元的教学内容是从长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积三方面来教学。通过本单元的学习后，学生要能计算长方体与正方体的表面积、体积和解决一些生活中的实际问题。可是在实际应用练习中，却发现学生有很多的错误。

一、错例收集与分析：

第一类：单位换算错误

分析：（1）小单位向大单位转换，应该除以进率。（2）大单位向小单位转换，应该乘以进率。（3）长度单位、面积单位与体积单位之间的换算，学生总是混淆。（4）容积单位与体积单位之间的混淆不清。（5）计算的错误，小数点位置移动错误。

第二类：概念错误

分析：（1）长方体的表面积与体积概念区别不清，把求表面积与求体积搞混，不能很好的区分，就不能正确地解答。（2）单位的错写，计算后的最后结果的单位写错，要用面积单位却用体积单位，反过来要用体积单位却用面积单位。这些都是因为概念的不清。

第三类：数量关系错误

分析：（1）数量关系错误：每平方米用漆量乘以涂漆部分面积，就是共需要用的油漆重量，而这里学生用了除法。（2）单位的换算错误：把克转化为千克应该除以进率1000，但学生除以10了。

二、错误集中体现

学生错误主要集中表现为：①在求长方体或正方体表面积时，找不准具体每一个面中的长与宽；②对表面积应用题中某些抽象数学术语理解不清；③对具体问题中具体需要用到哪些面的面积不能准确把握。这些错误的根源是学生生活经验缺乏，空间观念发展不够，抽象思维能力有限。

三、解决问题的对策

主要从教学内容上让学生充分全面理解长方体与正方体的各种概念。对于长方体与正方体的认识，应该加强直观演示和操作。长方体和正方体的比较时，可以按照面、棱、顶点的次序，引导学生找出它们的相同点和不同点。表面积的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，应加强动手操作，让学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。然后，让学生在展开后的图形中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。体积对学生来说是一个新概念。由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。学生对什么是物体的体积，怎样计量物体的体积，以及体积单位之间的进率为什么是千进位等问题，都不易理解。因此应加强学生对体积概念的认识。

另外我们还可以用以下对策解决问题：

1.教会学生画长方体、正方体直观图，充分利用长方体、正方体直观图解决问题，在计算基本的长方体表面积时，学生常出现：求上面或下面的面的面积，不知用哪两条棱长度相乘；求左面或右面的面的面积不知道用哪两条棱长相乘；求前面或后面的面积不知道用哪两条棱长度相乘。针对这种现象，首先让学生根据题意画出这个长方体直观图，在图中相应位置标出这个长方体长、宽、高的长度；接着，在分析题意的基础上，要求学生根据问题写出这个长方体表面积的计算公式：①长方体表面积=（上面面积+右面面积+前面面积）×2或②长方体表面积=上下面面积+左右面面积+前后面面积；然后，让学生算到哪个面的面积，就把这个面涂上颜色；最后，再确定出涂色的这个单独的长方形面的长是多少？宽是多少？当找准一个面的长与宽求出一个面的面积后，与它相对面的面积就知道了。到下一个面时，涂色应与第一个面颜色不同，其余方法与第一个相同。

2.在长方体、正方体表面积的实际应用中，学生对一些数学术语名称不够理解，导致问题无法解决。如：深、厚、横截面边长、底面周长、底面积、占地面积等。解决这个问题时，让学生画出长方体或正方体的直观图后，让他们看着直观图，指出哪条棱表示深？哪条棱表示厚？横截面是哪个面？底面积是哪个面？底面周长指什么？占地面积指什么？……经过这样身心参与其中的看与指后，学生对这些数学术语名称就轻而易举理解了。

篇5

《新课程标准》强调：教学活动是教师和学生的双边活动。课堂上，教师的作用在于组织、引导、点拨，学生要通过自己的活动去获取知识。在数学课堂教学上，教师应给学生留下一片空间来，让学生去看、去想、去说、动手操作、讨论、质疑问难、自学、暴露自我，获得积极的情感体验，在数学课堂中放飞学生的思维。

一、创设合理的情境，获得积极的情感体验

合理的数学情境是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉，是沟通现实生活和数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。一个合理的情境创设，能集中学生的注意力，诱发学生思维的积极性，引起学生更多的联想，也容易调动起学生已有的知识、经验、感受和兴趣，获得积极的情感体验，从而更加自主参与知识的获取过程、问题的解决过程。鉴于这样的考虑，我在课前给学生准备了很多有“长、正方体”的材料，为学生感知长方体的概念创造直观而生动的教学情境。这样，把问题事实借助适当的载体呈现课堂现场，便能构建一种真实开放、动态生成的问题情境。当学生发现情境内容与自己密切相关时，就会觉得学有所得，学有所用，有利于提升学生探究的学习兴趣，意义学习便会油然而生。

二、多种感官参与学习，获得积极的情感体验

小学生活泼好动，让学生在数学课堂上适当地“玩”，能调动他们多种感官参与学习，获得积极的情感体验，可以有效地提高学生的学习效率，激发他们的学习兴趣。抽象的知识，对小学生来说是很难理解的，所以教师要根据他们的年龄特点和认知规律，在课上要引导他们通过观察、操作、交流等数学活动帮助学生建立起正确的概念；在活动中学生不但学到了知识，而且还能形成一定的能力，所以本课我给学生足够的时间与空间动手操作。在探究长方体特征，让学生认识面、棱、顶点时，我把学生分成三人或四人一小组，运用学生自备的长方体事物，在小组内通过看一看、摸一摸、量一量、比一比感受、探索长方体面、棱、顶点的特征；在讨论交流中学生又发现了长方体的更多特征，我想通过学生自主的活动来发现长方体的特征他们肯定印象深刻。在解决“从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？”这一教学内容时，我让学生把一个长方体放在课桌上，然后观察，学生一会儿站着观察，一会儿蹲着观察，一会儿左边再右边自主的换角度观察，学生在观察后很自信地得出结论：最多能同时看到3个面。

三、从生活中找数学，获得积极的情感体验

《数学课程标准》强调数学与现实生活联系，并要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，使他们体会到数学就在身边，感受数学的趣味和作用，，体验到数学的魅力。”本课教学中，我从生活的长、正方体出发，让学生自己表述自己所认识的长正方体；然后通过自己动手去尝试制作一个长、正方体，学生表现出了极大的兴趣；最后学生用数学语言进行发现总结，使学生对长正、方体的认识有一个渐进的过程。这样，不仅使学生感受到数学就在身边，激发学生从生活中找数学的浓厚兴趣，获得积极的情感体验，也培养了学生提出问题、解决问题的能力。

四、尝试成功，从中获得积极的情感体验

篇6

【教学目标】

1. 使学生经历体积公式的发现过程，理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

2. 使学生能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

3. 培养学生归纳推理与抽象概括的能力。

【教学重点】

长方体和正方体体积公式的推导和应用。

【教学难点】

长方体体积公式的推导。

【教学过程】

一、创设问题情境，激发探究需要

师：小明家刚刚买了一台冰箱。他发现纸箱上有个说明——包装尺寸：185×150×230 mm。小明不知道这是什么意思，同学们，你知道这是什么意思吗？我相信大家通过这节课的学习就能帮助小明解决这个问题了。

【设计意图】联系生活创设情境，使学生在感受数学与生活联系的同时，产生积极探究的兴趣。

二、经历探究过程，概括体积公式

（一）教学长方体的体积

1. 比一比：

先观察，再比较，引导学生发现：长、宽相等时，越高，体积越大；宽、高相等时，越长，体积越大；长高相等时，越宽，体积越大。（学生只能叙述看到的，教师须引导概括）

2. 猜一猜：

师：长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？（板书课题：长方体的体积）

3. 摆一摆：

（1）小组合作，用若干个体积是1立方厘米的小正方体摆成不同的正方体。

学生分小组活动，分别记下摆出的长方体的长、宽、高。 教师巡视，然后请摆成不同长方体的学生分别回答。

【设计意图】学生刚刚学过体积单位和体积大小比较的方法，引导学生把三组长方体进行比较，使学生的猜测建立在学生已有的知识经验基础上，为学生进行探究指明方向。学生验证猜想时，可以自由摆不同长方体，这样既能调动学生探究的积极性，又能为合作学习营造氛围。学生在操作、交流中可以初步感知到沿着长方体的长、宽、高各摆几个正方体，它的长、宽、高就分别是几厘米；长方体里有多少个正方体，体积就是多少立方厘米，体积与长、宽、高有关，从而使学生产生继续研究的动力。

（2）用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要几个？先想一想，再摆一摆：

学生分小组操作后，交流各自摆的方法。有的学生摆放时可能按照要求一个一个摆放，有的学生则可能会有创新想法，比如第3个长方体一共只摆7个，即长边上摆放4个，宽边上再摆放2个，高边上再摆放1个，借助想象拼出长方体，也是可以的。

4. 说一说：

从上面的操作中，你发现长方体的体积与什么有关？有什么关系？先小组交流，再全班交流。（学生说摆法，教师课件演示）

（1）一排摆出4个1厘米■的正方体一共摆了1排摆1层。

（2）一排摆出4个1厘米■的正方体一共摆了3排摆1层。

（3）一排摆出4个1厘米■的正方体一共摆了3排摆2层。

小结：图中表示长的数，表示一排摆了4个1厘米■的正方体；表示宽的数表示摆了几排，表示高的数表示有几层。

【设计意图】用1立方厘米的正方体摆出图示的三个长方体，就是引导学生用体积单位测量物体的体积。三个长方体或长宽相等，或长高相等，学生在操作交流中能进一步感知长方体体积与长宽高之间的关系，有助于学生逐渐建构数学认识。学生说的过程就是引导他们回顾、反思的过程。长方体的体积公式呼之欲出。

5. 理一理：

概括长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高。

如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式就可以写成：V=abh。

6. 练一练：

出示：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？（例1）

学生口答，教师板书：7×4×3=84（厘米■）。

答：它的体积是84厘米■。

【设计意图】学生经历“大胆猜测—合作探究—操作验证”的过程后，概括体积公式已经是水到渠成，学生对自己探究出来的结论印象更深、理解更透。另外，引导学生进一步通过操作验证猜想，有助于学生理解体积与长、宽、高之间的必然联系，感受数学的严谨及结论的确定性。引导学生学以致用，能帮助学生及时巩固所学知识。

（二）教学正方体的体积

1. 课件演示例1中长方体（长7厘米，宽4厘米，高3厘米）变成正方体的过程。

2. 提问：现在，这个图形的长、宽、高各是多少？变成了什么图形？怎么求它的体积？

3. 学生口答，教师板书： 3×3×3=27（厘米■）。

4. 提问：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？学生口答，教师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长。

用V表体积，a表示棱长，公式可写成：V=a·a·a或者V=a3。

5. 教学例2：（投影）一块正方体石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？

学生口答，教师板书：6■=6×6×6=216（分米■）。

答：体积是216分米■。

6. 小结：正方体的长、宽、高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。

【设计意图】根据正方体的特点，学生在独立思考之后小组交流，能从长方体的体积公式演绎推导出正方体的体积公式。写正方体体积的字母公式时，乘号省去不写，要写成V=a3，这是新知识，及时练习有助于学生内化新知。沟通长方体和正方体体积之间的联系，有助于学生灵活掌握所学知识。

三、解决实际问题，灵活应用公式

1. 口答填表：

2. 判断正误并说明理由。

①0.2■= 0.2×0.2×0.2。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）

②一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米■。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）

③一个正方体棱长4分米，它的体积是4■=12（分米■）。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）

④体积相等的两个长方体，它们的长、宽、高的长度一定相等。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）

3. 冰箱包装盒上的问题：小明家冰箱的包装尺寸是185×150×230 mm表示什么？

【设计意图】练习设计体现一定的层次性：口答填表是引导学生灵活应用长方体和正方体的体积公式，判断正误是帮助学生准确理解和灵活掌握所学的公式；解决冰箱问题，既是首尾呼应，也是帮助学生学会解决生活中的实际问题，使学生感知数学来源于生活实践、学好数学能解决生活中的实际问题。

四、回顾所学知识，分享学习收获

1.今天我们研究了什么？

篇7

关键词：几何形体；表象；思维

笔者在“长方体与正方体”的教学过程中，重点通过教学生学会观察、实践操作、想象画图等方法，帮助学生建立表象，启迪思维，发展空间观念。

一、指导学生观察

观察是培养学生空间观念的基本方法。“长方体与正方体”教学内容的概念较多，学生在学习时，教师要正确引导他们通过观察实物、教具，正确建立长方体与正方体的点、棱、面、体积等表象，为正确形成概念提供感性基础，指导他们正确理解其中的联系与区别，建立表象，启迪空间思维。

例如，在教学“长方体与正方体”的认识时，要展示大量的、各种形状的长方体与正方体给学生观察，尤其是要向学生展示有两个相对的面是正方形的长方体，让学生直观感知这种长方体的特殊性，并以此帮助学生建立长方体的表象。同时，为了让学生加深认识，运用置换摆放方式，将长方体、正方w以不同的面为底面摆放展示给学生，让他们换位观察，逐步建立空间表象。

又如，在教学“体积单位”时，展示教具，指导学生通过观察，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小；同时，指导学生测量这些教具的棱长，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的概念，建立体积单位的空间表象。

观察是学生建立空间表象的基础。在教学中，我们要正确引导学生观察，帮助他们建立表象，发展空间思维。

二、指导学生实践

实践思维是指通过实践操作解决直观而具体的问题的思维方式。心理学与教育学均认为：实践是培养学生空间观念、建立表象的重要手段。只有当学生的空间观念得到培养并正确建立表象时，实践思维才能得到启迪与发展。

由于小学生年龄小，生活阅历少，空间想象意识与能力处于初级阶段，因此要拓展小学生的空间想象能力，启迪实践思维，必须创造条件让他们经历实践操作过程，并在这个过程中解决实际问题。以下以一个教学例子为例，阐述笔者是怎样指导学生实践的。

例如，一个长方体容器，从里面量，长20厘米，宽15厘米，高12厘米。原来装了一些水，水深8厘米，现在把一个小长方体完全浸没在水中，这时水的高度是10厘米。这个小长方体的体积是多少立方厘米？

由于题中数据多、文字多、情境复杂，相当多的学生看到这样的题目不知所措。针对这种现状，在教学中我指导学生以小组为单位进行实践操作，帮助他们建立表象。

实践操作步骤：

第一，每个小组配一个透明长方体水槽、一块可沉于水中的长方体教具、适量的水和一张实验分析表；

第二，从水槽里面量出水槽的长、宽、高；

第三，在水槽内装适量的水（水面不低于小长方体的高为宜），并量出这时水的高度；（这时可要求学生计算出水的体积）

第四，往水槽中放于小长方体，使小长方体一定要完全浸没在水中（水不能溢出水槽），量出这时水的高度；（这时要引导学生理解水上升部分的体积就是小长方体的体积，建立等量替换的思想。）

第五，指导计算小长方体的体积。学生一般采用如下两种方法：方法一 20×15×10-20×15×8 方法二 20×15×（10-8）

第六，总结分析。组织学生结合实验过程分析计算方法。

在上述实践操作过程中，我让学生体会等量替换的思想方法，实现了从建立表象到启迪思维的升华。

为加深认识与理解，我还让学生进行了以下的互逆练习。

例如，一个长方体容器，从里面量，长20厘米，宽15厘米，高12厘米。原来装了一些水，一个小长方体完全浸没在水中，水深8厘米。现在把小长方体从水中取出，这时水的高度是6厘米。这个小长方体的体积是多少立方厘米？

在教学中，组织学生根据题意参考上述操作步骤开展实践操作，就能让学生加深理解，并能运用所学知识有效解决实际问题。

三、指导学生想象

形象思维是用直观形象和表象解决问题的思维，是对表象进行加工的思维。启迪、培养学生的形象思维是小学数学教学工作的重点。在教学中应指导学生在认知的基础上展开想象，画出立体图，以图形为基础，建立表象，实现从感性认识到理性认识的提升，启迪学生的形象思维。在教学中可以通过以下练习来实现这一目标。

例如，一个长方体，如果把它的高减少3厘米就变成一个正方体，它的表面积就减少60平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？

大部分学生由于空间想象能力不强，不明白题意，误以为表面积减少的部分应包括“1个底面和4个侧面”。

为了启迪学生的形象思维，在教学中应指导学生在认知的基础上展开想象，画图分析（如图1），建立表象，正确解决问题。

学生通过想象、画图，明白当长方体的高减少3厘米，剩下部分（正方体）与原来的长方体一样有2个底面和4个侧面，剩下的正方体跟原来的长方体相比只是减少了截去部分的4个侧面。在此基础上，引导学生根据“如果把它的高减少3厘米就变成一个正方体”深入分析，可知上面的小长方体的前、后、左、右4个面是相同的。

于是，第一步求出上面小长方体的前面的面积是60÷4=15（平方厘米），它的长（也就是下面正方体的棱长）15÷3=5（厘米），原来长方体的长5厘米、宽5厘米、高5+3=8（厘米），体积：5×5×8=200（立方厘米）。

又如，一根长方体木料，长60厘米，如果把它截成5段小长方体木料，这5段小长方体木料的表面积之和比原来增加200平方厘米，这根木料原来的体积是多少立方厘米？

由于这类题目涉及锯木问题、长方体表面积、体积等知识，学生难以理解，也难以将这些知识联系起来、构成知识体系，因此学生难以正确解答。在教学过程中，要根据题意组织学生展开想象，画图（如图2）分析，引导学生理解每截1次就会增加2个面，截成5段，共需截5-1=4（次），这5段小长方体的表面积之和跟原来的表面积相比，增加了2×4=8个横截面的面积，也就是说这8个横截面的面积之和是200平方厘米，则原来长方体的横截面的面积是200÷8=25（平方厘米），木料原来的体积是25×60=1500（立方厘米）。

上述两个例子，学生通过想象、画图，建立具有直观性的表象，深入分析、加工，正确解决实际问题。在这个过程中，学生的形象思维得到启迪与发展。

综上所述，我们在教学过程中应遵循学生的心理规律和认知规律，以启迪学生思维为目标，指导学生观察、实践和想象，让他们经历从文字语言到图形语言、从抽象分析到形象分析、从感性认识到理性认识的转变过程，建立表象，其思维必然会得到有效启迪与发展。

篇8

【关键词】观察能力 培养 训练 提高

小学生认识事物带有很大的形象性。课堂上，多给学生具有感性的材料，能使学生逐步学会抽象出数学概念的方法。因此，在数学教学中培养学生的观察能力显得极其重要。

在培养学生观察力的过程中，要循序渐进地指导他们懂得看问题应该从什么角度看，要教会他们注意分析、认知、比较。例如，九年制义务教育（人教版）五年级下册第二单元的长方体、正方体的认识。教师手里拿着一个长方体教具告诉学生，这就是我们要学习的几何图形长方形，然后让学生举例说明在我们现实生活中那些物体的形状、大小不同，但都是长方体。如果到此为止，学生仅能看到长方体的表象，这是不够的。要在这个基础上，让学生透过现象看本质，引导学生观察长方体的本质特征，要求他们从三个方面观察（面、棱、顶点），长方体共有几个面？有几条棱？相对棱的长度怎样？有几个顶点？接着，教师再进一步要求学生观察长方体有什么特征？

然后，让学生观察。在认真观察的基础上概括出其特征：有6个面，每个面都是长方形，也可能有2个相对的面是正方形，相对面的面积相等；有12条棱，相对棱的长度相等；有8个顶点。接着，将长方形用多角度摆放（目的是加深学生对新知识的真正理解）问学生是否还是长方体？学生通过观察，认识到判断长方体要看面、棱及顶点，与图形放置的位置无关。这就加深了学生对长方体本质特征的认识。这个时候，教师再拿出正方体教具让学生观察，让学生说出这个形体与长方体有什么相同点和不同点。通过观察学生认识到他们都有6个面，相对面积都相等，都有12条棱，相等棱的长度都相等；都有8个顶点。不同点为长方体每个面一般都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），而这个形体，每个面都是正方形。由此引出正方体的概念。

一、引出正方体的概念，首先让学生进行互动

（1）摆正方体，初步感受。初步体会正方体的长、宽、高的数量，并与长方体进行比较，找出异同点。

（2）量正方体。先用若干个1立方厘米的小正方体直接测量绘出的长方体的体积（长方体的长、宽、高要恰好是1厘米的倍数，便于学生测量计算）。学生利用经验，通过思考，进一步体会正方体的长、宽、高与体积的关系。

二、利用新旧知识，列出数量关系

充分利用已有的知识来搭桥铺路，引导学生运用知识迁移规律，培养学生的观察能力。如在教加减法各部分的关系时，我先复习了加法各部分的名称，然后引导学生从42+38=80中得出：80—38=42；80—42=38；通过比较观察，让学生总结出求加数的公式：一个加数=和—另一个加数。这样，学生的观察能力也就得到了加强。

三、边读题，边观察

学生读好几遍，还是解决不了的问题，有时甚至无从下手。这时就应该让学生画画图，边观察，边思考，再解决问题。例如：三年级上册第40页第6题（图略）：“从熊猫馆到老虎馆走哪条路最近？”要让学生仔细去观察，使学生清楚地认识到，要求出每条路的总米数，然后从三条路的长短进行比较，学生就能迎刃而解了。

四、注重观察，减缓学生思维坡度

引出问题：小红从家到学校走了13分钟，如用同样的速度从家到少年宫要走几分钟？她从学校到少年宫呢？

分析问题：先引导学生理解“速度”一词的含义，抓住“速度”不变一词，便能收到很好的效果。

解决问题：

（1）845÷13=65（米）——不变量（题中所述“用同样的速度）

（2）从家到少年宫要走几分钟？520÷65=8（分钟）

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数学课程标准指出：“评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。”由此可见，在数学评价中，我们不仅要对学生的学习结果进行评价，还要对学生的学习过程进行评价。但是，在平时的教学中，教师往往只重视学生学习结果的评价，忽略了学习过程的评价，这是一种错误的评价观。所以，我们要重视学习过程的评价，以促进学生更好地学习数学。下面，笔者就结合苏教版小学五年级下册“长方体和正方体的认识”的教学来谈一谈如何开展过程性评价。

【教学片断一】

教师给每一个学习小组分发了若干个长方体与正方体，让学生说一说哪些是长方体，哪些是正方体，并把它们进行分类。

师：同学们已经把这些长方体与正方体进行了分类。你们再观察一下这些长方体与正方体，发现了什么？

生1：我发现长方体与正方体都有6个面。

生2：我也发现了这一点。

师：不错，你们的发现很正确。

生3：我还发现，长方体与正方体都有12条边，有8个顶点，每条顶点都是向三个方向射出三个边来。

师：没想到你一下子发现了这么多，看来你的观察是非常认真仔细的。这12条边我们把它叫做长方体的棱，8个顶点就叫做长方体的顶点。

生4：我发现长方体相对的两个面是一样的，而正方体六个面的面积都相等。

师：你是怎么知道的？

生4：我量了一下，每一个长方体都有4条棱长度是一样的，而相对的两个面的长与宽是一样的，所以它们面积是相等的。正方体的每一条棱长都相等，所以6个面的面积也一定是相等的。

师：嗯，你是一个有心的孩子，除了用眼来看，还想到了用手来量，你的发现值得其他同学学习。

没想到教师的一句评价后学生都争先恐后地举起了小手说出自己最新的发现……

【教学片断二】

教师请学生用手中的小棒制作长方体与正方体，并在全班交流。

师：制作完漂亮的长方体与正方体，你又有什么发现？

生1：我觉得在制作时，首先要选择3种长度的小棒，每种长度的小棒选4根，这样才能制作出一个长方体来，而正方体选的12根小棒要一样长。

师：你能在制作之前先思考如何选材，如何制作，说明你是一个肯思考的学生，你真棒。

生2：我发现长方体与正方体唯一的区别是正方体六个面都一样，而长方体最多有四个面是一样的。

师：你能从所制作的长方体与正方体中发现问题，非常了不起。

生3：通过制作的长方体与正方体，我想我家的糖果盒是长方体，教师讲台上的粉笔盒是正方体。

师：能列举生活中遇到的长方体与正方体，说明你是一个热爱生活的好孩子。

生4：我来总结一下吧，长方体与正方体都有6个面、8个顶点、12条棱，长方体相对的两个面一样，而正方体六个面都一样，长方体中最少有4条棱长是相等的，而正方体中12条棱长都相等。

师：你能从别的同学发言中受到启发，并作出总结，真是一个认真听讲、积极思考、善于总结的孩子。大家还有什么发现？

……

在本案例的教学中，教师非常注意对学生的评价。从总体上来看，该教师在课堂上充分地激发了学生的潜能，再贯穿恰如其分的评价，使学生各方面的能力都得到了提升。所以，在进行过程性评价时，应把握好以下三点。

一、创设和谐环境，让学生乐于评价

学生只有在一种民主、平等、和谐的环境中，才能积极思考，勇于发言，才能乐于接受教师的评价。就像教学案例中那样，教师一直为学生的发言营造一种平等的师生关系，让学生在一种和谐氛围中进行互动，学生就容易接受，也容易激发他们学习的兴趣与探索的积极性。

二、抓住有效时机，让学生融入评价

教师在进行过程性评价时，要及时把握好时机。如果时机把握好了，那么评价作用就会起到事半功倍的效果。就好比教学案例中，教师能抓住几个有效的时机对学生的发言进行及时补充与评价，使学生对长方体与正方体的特征有了更清楚的了解，达到了强化学生对长方体与正方体知识的理解，突破了本节课的教学难点。所以，评价只有做到了适时，才能让评价真正起到激励与引导的作用。

三、实行区别对待，让学生享受评价

不同的学生，他们对知识的理解角度不同，认知程度也不同。教师在实施过程性评价时，要做到区别对待，可以对学生的学习精神与态度进行评价，也可以对学生的学习成果进行评价。总之一句话，让学生在评价过程中有一种享受的感觉。就像教学片断二中，教师能根据学生不同的回答，从中寻找闪光点，然后给予积极肯定的评价，在评价中让学生自然而然地感受到来自教师的关心与爱护。这样，既能促进学生有效学习，又可以改善教师的教学。

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复习目标：

1、结合实际题目进一步认识长方体的特征，熟练运用长方体体积公式解决有关体积、容积的一些具体问题。

2、进一步提高学生的计算、观察、比较和判断能力。

复习重难点：

1、熟练掌握长方体体积公式。

2、熟练运用长方体体积公式解决生活中的具体问题。

教学过程：

一、知识梳理

1、结合自己对本单元的学习理解，完成知识框架图：

2、展示学生典型的知识树：

二、基础练习

一、判断题：（对的画“√”，错的画“×”）

（1）长方体中，有时有两个相对的面是正方形。 （ ）

（2）正方体的六个面的面积都相等。 （ ）

（3）长方体中有时四个面是完全一样的长方形。 （ ）

（4）当正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积就相等。（ ）

二、在横线上填空：

1、一个正方体，棱长是4分米。这个正方体棱长之和是_____；表面积是_____；体积是______。

2、一个长方体，长2米，宽3分米，高4厘米。这个长方体的表面积是____平方分米；体积是____立方米。

3、一根长方体木料，宽3分米，厚2厘米，体积0.12立方米。这根木料的长是____米；放在地上，占地面积最大是_____平方分米。

4、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ），体积是（ ）。

5、一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍

6、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘米的长方体。

三、应用题

（1） 有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长2厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？

（2）建一个游泳池，要挖一个长50米，宽20米，深1.5米的坑。挖土机每小时可挖土25立方米，如果每天工作8小时，多少天可以挖完？

四、拓展练习

1、一个长方体的长宽高分别是a ，b， h，如果高增高3米，那么表面积比原来增加（ ）平方米，体积增加（ ）立方米。

2、将一根长方体木料横截成两段完全相同的长方体木块时，表面积增加了48平方厘米，每段木料长2米，求这根木料原平的体积是多少立方分米？

3有一个底面积是300平方厘米，现在把一块底面积60平方厘米的长方体特快浸没到水里，水面上升2厘米。这块铁高几厘米？

五、清理疑难

通过复习有关长方体的相关知识体系，又进行了相关的练习，我们目前在这一单元还存在一些问题：

1、对题目分析还不够仔细，简单问题复杂化。

2、计算水平不够扎实，有待提高。

思考：有一个底面积是300平方厘米，现在把一块底面积60平方厘米的长方体特快浸没到水里，水面上升2厘米。这块铁高几厘米？

解决这一类题目的关键：

（1）弄清铁块体积与上升水体积相同。

（2）注意公式V=S.h中的各个量与实物的对应关系。