平方根练习题范文

导语：如何才能写好一篇平方根练习题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：数学课堂；课堂练习；设计技巧

课堂练习――顾名思义就是指在课前、课中和课尾设计的练习，并当堂完成的反馈性练习题。课堂练习的作用是不言而喻的，它是课堂教学过程中的一个重要组成部分。一方面它能促使学生预习新知、巩固新知；另一方面它能暴露学生在学习过程中对所学新知识掌握的不足，以便教师更好地调控教学过程。有经验的教师总是想千方设百计地设计好课堂练习作业，以期达到本节课想要达到的教学效果，从而更好地进行教学。下面就初中数学的教学过程，对如何进行课堂练习的设计谈谈自己的一些做法。

一、新颖别致，设计激发兴趣的练习是课前练习设计的必要方法

兴趣是学习的原动力之一，它具有情感和注意两个方面的特点。新颖别致的练习能激发学生兴趣，因而设计课前练习应该首先从兴趣上下工夫。

例如，在讲授“有理数”章节中的“数轴”这一概念时，我首先从学生最熟悉的“温度计”入手进行演示。把温度计抽象成数轴，从而激发学生学习的兴趣，使学生感受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时，把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程之中。

二、温故知新，设计迁移性练习是课前练习设计的另一个重要方法

在讲授新课之前，结合所教学新知识与旧知识之间的密切联系，设计一些针对性强的迁移性练习，为学生学好新知识作好知识的铺垫，这样，既可以激发学生的生活经验，也可以巩固旧知。

通过新旧知识的复习，我们不难引出新的知识点――有理数大小的比较。

三、突破难点，设计诱导型的练习是课中练习的必须手段

在进行新授课的教学过程中，如果学生碰到了困难，作为教师的我们就必须事先设计好一些诱导性的练习题，使学生从中得到启示，进而理解新知。

例如，在讲授“变量与函数”这一章节内容时，为了更容易地突破“函数”这一新的概念，我们也不妨从学生熟悉的“行程问题”入手，通过“路程、时间和速度”三者之间的数量关系，设计练习题，让学生从熟悉的知识迅速地转化到新知的学习过程中来。

例题：“汽车以60 km/h的速度匀速行驶，当行驶的时间分别为1 h、2 h、3 h……时，汽车行驶的路程分别是多少？当设汽车行驶的时间为t小时，那么汽车行驶的路程S将如何表示呢？

从上面的练习我们很自然地引出“变量”和“常量”这两个概念，通过找出它们之间的关系式引出“函数”这一概念，从而化陌生为熟知。

四、区别异同，设计对比性的练习是课中练习设计的另一重要方法

数学课堂教学过程中会经常遇到一些貌似相同的知识问题，作为一个有经验的数学教师，在设计课中练习题时，不妨将这些知识内容有意识地放在一起，因为不同的知识之间既有联系也有区别，通过练习，让学生发现它们之间的异同，区分其内涵和外延，从而使学生对容易混淆的知识、概念加深印象，以免在今后的作业中再次产生错误。

例如，初一数学上册中的“近似数、精确度和有效数字”是一组非常容易混淆的概念，为了正确理解并掌握这组概念，我们设计如下一组判断题加以区别：

下列说法错误的是：

A.近似数16.8与16.80表示的意义相同。

B.近似数0.29000是精确度到0.0001。

C.3.850×10精确到十位。

通过上述练习，达到理解掌握近似数、精确度和有效数字这组概念的目的。

五、提升技能，设计拓展性的练习是课尾练习设计的重要方法

新授课完成后，设计一些带巩固新知的变式练习和拓展性练习是很有必要的。虽然题海战术并非是教学过程中练习的良策，但精心设计与本节课知识点紧密相连的、能起到画龙点睛效果的练习题是非常必要的，因为它既能减轻学生负担，又能促使教学效果最优化。

如，在教“数的平方根”的概念一课时，可设计这样的变式练习：

例题：16的平方根是_________。

变式1：16的正的平方根是；16的负的平方根是 。

变式2：根号下16的正的平方根是_________。

篇2

一、课堂练习要找准着眼点

课堂练习的设计切忌盲目追求新颖，而脱离教学内容，不顾学生实际，这样的练习不但不能起到锦上添花的辅助作用，反而会弱化教学效果，浪费学生的时间. 因此，设计练习一定要面向教学内容和学生，从实际需要出发，紧扣教学目标，突出重点，找准着眼点，练在点子上. 这样才能让学生进一步理解、巩固基础知识，解决难点，并纠正倾向性错误. 为此，教师首先在备课时要认真研读好教材，合理应用好教材里的习题. 其次，要设计一些教材外的习题作为补充，对所选题目要精心设计，即哪些题目适合作为课堂练习，哪些题目适合作为课堂反馈. 现在网络上的练习题铺天盖地，各种练习题、反馈题让人目不暇接. 要选择具有思维训练有效、方法灵活、典型且有代表性的习题，还应该使所选的习题具有一定的梯度. 例如，教学较复杂的方程应用题时，可先通过确定相等关系，用含有未知数的代数式表示某些量，有必要时还可以通过作线段图等练习来分散难点，突破重点. 这样，瞄准了学生的思维障碍，重点突破，有的放矢，才能收到最佳的教学效果.

二、课堂练习要因材施教

陶行知说过：“培养教育人和种花木一样，首先要认识花木的特点，区别不同情况给以施肥、浇水和培养教育.”学生学习能力先天有差异，有差异的学生做无差异的练习，势必会造成有的学生“吃不饱”，有的学生“吃不了”. 这样，学生的数学能力的发展就会受到遏制. 因此课堂练习的设计，要有差异性，即设计出三个不同层次的练习题，其中基本要求一致，习题技巧分三个层次，分别与三个层次学生的水平相适应. 对于第一层次的A组学生，设计基本练习题，让学生在教师的指导下做一些基本的、与课堂例题相近的题目，检查学生对基础知识掌握的情况，促使知识的内化，以达到第一层次教学目标的落实. 对于第二层次的B组学生，设计发展性练习，通过练习一些稍有变化的、比教学内容稍有发展的题目，检查学生对知识掌握的程度和运用知识的能力. 对第三层次的C组学生，设计综合性练习，检查学生对新知识掌握的程度和灵活运用知识的能力.

例如，在学习了二次函数解析式后，就可让学生解决下列题目：已知直线y = -3x + 6与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，一抛物线y = ax2 + bx + c经过点A、点B以及点M（-4，6），① 求此抛物线的解析式；② 求此抛物线的顶点P的坐标；③ 设此抛物线与x轴的另一交点为C，求四边形ABCD的面积. 对于一般学生就要求他们完成①和②，而对于基础较好的学生还要求他们完成③.

三、课堂练习要充满趣味

俗话说“兴趣是最好的老师”. 教学实践证明，学生在后半堂课，其注意力容易分散，兴趣开始转移，这一点对于学困生来说表现尤为明显. 为了保持较好的学习状态，这就要求教师把课堂练习设计得新颖有趣，内容多样化. 一旦学生对所学知识产生了浓厚的兴趣，就可以在课堂练习中主动地、轻松地、持久地、集中地投入到练习中来，这样有助于学生知识能力的提高.

激发学生兴趣的练习可以从以下两方面下手：一、在练习的组织形式上要多样化. 现在倡导的让学生自主学习、合作探究正是这种多样化的体现. 个人练习，可以促进学生独立思考；小组练习，可以培养学生的合作精神，增强探究知识的能力；全班练习交流，可以让学生集思广益，拓宽学生思路，提高学生思维能力. 二、在练习内容形式上要多样化，可以设计游戏、探险、寻宝、解难等活动，开展口头练习、书面练习、实践操作、巩固练习、综合练习，习题要富有思考性、操作性、灵活性、迷惑性……真正做到让每一名学生动起来，让学生的“思维”飞起来，只有让学生参与到学习活动中来，才能产生学习欲望和学习兴趣，从而产生强大的学习动机，这时学生即使遇到困难，也会去克服困难，更加积极主动地学习，使练习产生事半功倍的效果.

例如，学习完“平方根”的知识后，我这样安排课堂练习：事前布置学生收集各种有关“平方根”学习中可能出现的错误，并且书写在一张较大的纸上，在上课时由组长在上课前5分钟内召集全组同学把各自找到的错误题拿到一起讨论，安排“参战”顺序. 游戏开始，各队轮流派“挑战者”把错误题贴在黑板上，由其他各队抢答，最后以总分高的队获胜. 这一游戏使课堂气氛活跃了，挑战者积极准备，应战队努力思考，把有关“平方根”的错误暴露无遗，其效果比单纯的教师归纳讲述要好得多.

四、课堂练习要注重知识的拓展

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1.片面强调探究活动，忽视学生的“双基”落实

探究就是探讨研究，它是一种学习方式，也是一个学习过程，它是培养学生探索精神和创新能力的重要途径。因此，在数学课堂教学中，必须让学生参与探究知识的活动。在实施“以学定教”的课堂模式的过程中，许多教师改变了传统的教学方法，把某些知识的教学由过去的传授知识变为探究知识，培养了学生的探索情感，提高了学习质量。但有些教师片面强调探究活动，不管是否必要，一节课安排几个探究活动，接二连三地组织相互讨论，看起来学生都在主动地学习、探究，课堂气氛十分活跃，但仔细观察一下便会发现，只有少数学生在探究、思考老师提出的问题，少数学生在动手操作实验，大多数学生在说笑、看热闹，活动完成以后．还不知道自己学了些什么。有些问题一看就懂，一点就明，但有些教师为了体现新课程倡导探究式学习的理念，兜了很大个圈子，设计了探究活动，让学生去观察、猜想，这种形式主义的做法既浪费了时间，又没有达到培养学生探究能力的目的。

“以学定教”倡导学生探究学习，但并没有要求无论什么知识点的学习都得是探究学习，更没有要求淡化双基教学。在课堂教学中，教师要针对教学内容，结合学生实际，设计一些符合学生“最近发展区”，有一定思维含量，有一定层次性，能激发学生求知欲的探究活动，并能通过这一探究活动，让学生获取新知，形成能力。如在学习《平方差公式》这一节时．就可以设计一个发现平方差公式的探究活动，教师先出示四个计算题： (1+2x)(1-2x) ， (20+3)(20 -3) ， (100+1)(100-1) ， (X-6)(X+3) ，请学生们用多项式乘法进行汁算，通过计算，让学生观察、比较计算结果，发现平方差公式。但在运用平方差公式进行计算时，就不需要设计探究活动，只需对照公式反复训练就可以达到目的。这样既培养了学生的探索精神，又落实了双基。

2.片面追求“导学案”模式，忽视教材内容

以学定教的教学内容很多时候以“导学案”的形式来体现，但是有些老师照搬照抄教辅资料，“导学案”成了整个课堂教学的主角，教材反而成了配角。特别是数学课，由于可供选择的题目较多，有些老师干脆把课本扔到了一旁，全凭“一张纸”上通篇练习便解决了一堂课中的所有内容。如《平方根》这一内容的学习时，有些老师将导学案设计如下：

A组题：

(1)什么叫平方根？

(2)一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数平方根.

(3)916的算术平方根是，它的平方根是.

(4)一个数的平方等于49，则这个数是.

B组题：

(5)下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根，如果没有，请说明理由。

A. 16　B. 0.0081 C.（－5）2 D. －0.49

C组题：

依次连接4×4方格各条边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，求这个正方形的面积和边长。

分析以上“导学案”，若不是事先知道这是一张“导学案”，只怕许多人都会把它当成是一张关于《平方根》的同步练习。

事实上，学生对于平方根概念的理解是非常困难的，他们很难将思维从小学时的无理数转换到现在的无理数之中，所以必须借助形象直观的正方形求面积、求一些数的平方等内容中慢慢接受平方根这种全新的数，对于平方根所具有的性质也是在大量的探索发现以后得到的，必须给予足够的时间和空间！单一的练习题所构成的“导学案”，过于看重学生解题能力的训练，用大量的练习来强化学生的认知，把需要探索的新课教学内容上成了一节练习课！导致学生知道题目可以这样做，却不知道为什么这个题目可以这样做！导学案要重点关注问题解决、知识构建、学科能力培养和思维发展，将教与学的目标统一起来；导学案不是演变成问题案或作业案，要充分发挥综合功能。

3.片面重视以练代学，忽视学法指导

有些老师“导学案”设计多重视“学什么”的设计，而对“怎么学”普遍有所忽视。这里的“怎么学”更侧重于学习方法。学法指导的缺位已经成了《导学案》的“死穴”。有些看起来貌似学法指导的设计，其实，大多都是学习要求。作为教师设身处地的从学的角度，与学生分享学习方法的少之又少。

我曾看到不少老师在讲解实数这一章时都会教导学生利用直角三角形的性质来画2，他们都教导学生画一个两条直角边长都是1的直角三角形，则它的斜边的长便是2。老师教了学生画法，却没有解释，为什么2可以这样画。

要知道，学生此时没有学过勾股定理，数形结合的数学思想更是从来没有碰到过，对于他们而言，对于这样的画线段的方法觉得非常匪夷所思。而且，即使他们勉强记住了2的画法，对于3、5的画法仍然一窍不通。这时，如果老师能够先从一个面积为2个正方形的边长入手，让学生了解2的由来，再引导，怎样画3、5？创造面积为3、5的正方形，那么他们的边长就是3、5。

学习，不仅仅是学习怎样解题目，还要学好怎样根据问题，寻找到解决问题的方法，这种寻找解决方法比解决问题的方法本身更加重要！解题方法在学生从学校毕业的几年以后便会被学生遗忘，而寻找解决问题的方法的数学思想才是真正会沉淀到学生的脑中的数学素养，对学生的一辈都产生巨大影响！

4.片面强调“堂堂清’，忽视学生的层次差异

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关键词：以学定教；导学案；课堂教学

教育家赞科夫说：“凡不是发自内心的求知欲和兴趣学来的东西，是很容易忘掉的。当学生对所学的知识产生浓厚兴趣时，就会全力以赴，废寝忘食，甚至创造出奇迹。”

以前的数学课堂教学模式基本上都是灌输――接受，教师注重的是如何清晰地将知识呈现在学生的面前，而忽略了知识形成的过程，学生完全是一种被动接受的状态。而学生的学习方式基本上就是听讲―记忆―练习―再现教师传授的知识。所以面对这一问题，“以学定教，先学后教”的理念被提了出来。“以学定教”是指教师以学生的身心发展素质为基础，以发展思维、提高学习能力为主线，根据学生学习的知识基础、情感兴趣、视野经验、发展阶段等进行教学设计，遵循学生学习的具体过程、特点规律、心理状态，引导学生能够自主学习、积极学习、有效学习。

以学定教的课堂模式更加体现了学生作为课堂主体所起到的作用，能够更好地调动学生的学习积极性，有利于学生的能力培养、提高课堂的有效性。但是同时，对于教师而言，把握课堂节奏、调节课堂资源的难度却是大大地增加了，从而导致有些教师在实施“以学定教”课堂模式的过程中产生了许多困惑。

一、片面强调探究活动，忽视学生的“双基”落实

如果把数学课堂比喻成一次学生出游，那么我们可以把以前的教学模式看成是有教师这位“导游”带队的旅行团式旅游，而“以学定教”则相当于让学生“自驾游”。教师给学生指明了需要达到的目标，然后坐在副驾驶室陪着学生一起出发，途中由学生自己摸索前进。

但是，试想要进行“自驾游”，至少学生需要学会基本的驾驶技术，也要懂得所有的交通规则，认识路上的方向和路牌吧！有些教师根本不进行对基础知识和基本技能的教学，进来就是让学生自己摸索，美其名曰：“合作交流、探究活动。”事实上，这就相当于让一个从来没有碰过方向盘的人去开车一样，也许学生摸索了半天，却连车子都没启动！

二、单纯追求“导学案”模式，教辅资料代替课本教参

以学定教的教学内容很多时候以导学案的形式来体现，但是有些教师照搬照抄教辅资料，“导学案”成了整个课堂教学的主角，课本、教参反而成了配角。特别是数学课，由于可供选择的题目较多，有些教师干脆把课本扔到了一旁，全凭“一张纸”上通篇练习便解决了一堂课中的所有内容。美其名曰：“先练后学”，实际上却是回到了当初的“题海战术”。

事实上，学生对于平方根概念的理解是非常困难的，他们很难将思维从小学时的有理数转换到现在的无理数之中，所以必须借助形象直观的正方形求面积、求一些数的平方等内容中慢慢接受平方根这种全新的数，对于平方根所具有的性质也是在大量的探索发现以后得到的，必须给予足够的时间和空间！

单一的练习题所构成的“导学案”，过于看重学生解题能力的训练，用大量的练习来强化学生的认知，把需要探索的新课教学内容上成了一节练习课！导致学生知道题目可以这样做，却不知道为什么可以这样做！知识结构模糊，无法理解知识产生的过程，与课程标准中“以本为本”的指导思想背道而驰！

三、过于重视以练代学，导致导学缺位

有些教师“导学案”设计多重视“学什么”的设计，而对“怎么学”普遍有所忽视。这里的“怎么学”更侧重于学习方法。学法指导的缺位已经成了“导学案”的“死穴”。有些看起来貌似学法指导的设计，其实大多都是学习要求。作为教师，设身处地地从学的角度，与学生分享学习方法的少之又少。

四、片面强调学生自主学习，教师从以前的“灌输者”演变为“旁观者”

有些教师对“以学定教”的理解，过于重视学生的“学”，轻视教师的“导”。有些人认为“导学案”中很多内容是安排学生自学，课堂上多数时间采取了“放羊式”，该讲的也不讲，该引导的也放给学生去“死啃”，结果不光效率低，更重要的是出现了很多知识漏洞，学生不会的还是不会，“生米做成了夹生饭”。

重视学生知识成长的轨迹，抓住双基落实，利用学生的“最近发展区”，让学生学习“通过努力能够学到”的知识。

抓住例题的内在含义，透过例题体现数学学习方法和数学思想。重视课本和教参的设计理念在课堂教学中的体现，“以本为本”地设计课堂练习和授课环节，使学生学到的知识都是“有用的数学知识”，从而不让课堂流于形式，将“以学定教”落到实处！教师要适时适地地参与到学生的主动学习当中，引导学生学习方向，帮助学生构建知识体系，引领学生归纳总结学习方法，从而最终达成一开始设定好的教学目的。

参考文献：

[1]刘宏武.主动参与教学模式[M].北京：中央民族大学出版社，2004.

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我认为在普通中学的数学教学中,要使学生不断获得成功,并不是简单地降低要求,取悦学生。而应该不断地了解和研究这类学校学生的知识基础和认知水平,并着重从以下以个方面进行突破。

一、摸清学生能力的“最近发展区”

巴班斯基在研究“教学过程最优化”时提出:教学过程的一个中心矛盾是教师向学生提出的学习任务同学生实现这些任务的实际可能性之间的矛盾。如果所提任务处于学生能力的“最近发展区”,那么这个矛盾就成为推动整个系统向既定目标前进的动力。反之,任务太难或太易,这种矛盾就不能促进系统的发展,甚至成为发展的绊脚石。所以,上课前深入了解学生的接受能力和认知水平,摸清“最近发展区”是很重要的。也就是说备课不仅要备教材,而且特别要备学生。尤其在一所薄弱的中学,大部分学生怀着“失败者”的心情跨入校门,脆弱的心理再也承受不了打击。对他们而言,“失败不是成功之母,失败将导致更大的失败”。为了避免学生再次遭受失败的打击,我在上课前总要先了解学生对本节课要学习内容的预备知识的掌握情况,然后才设计教案。例如:

在二次根式的性质(√a)2=a与(√a2)=的教学中,我了解到不少学生由于对字母所代表的数领会不深,对算术平方根的概念清晰程度不够,常常错误地认为(√a2)=a。为了避免学生重犯这种错误,我在课堂上先将√a2与(√a)2进行对照比较:

1.比较下列两式的区别与联系:

(1)(√5)2与√52;

(2)(√3)2与√(-3)2;

(3)(√(-3)2与√(-3)2;(此式在初中阶段无意义)。

2.从式子的意义,字母的取值范围以及它们的结果对下列两式进行比较:

通过以上对比,学生的认识清楚了,独立解题的信心更足了。然后再让学生进行一不定定练习,这样大部分学生能较好地掌握和运用这一方面的知识。

二、重视知识发生过程的教学

让学生亲身体验数学概念,数学原理的形成过程,领会其中的数学思想和方法,是学生获得成功感的极好途径。例如:在讲授方程的概念时,如果教师仅给出一些含有字母的等式的例子,如:4x+7=5;y2+2=4y-1;x-2y=6,让学生来分析这些式子的共同特点而给出方程的定义,学生对这一概念的领会是不深的。如果让学生先解答以下问题:

将以下文字叙述的数量关系用数学式子表示出来:

(1)x的3倍与5的和等于12;

(2)x的平方与y的2倍的差等于8;

(3)一个数的2倍与8的差等于5;(先设这个数为x)

(4)一个数的平方与这个数的2倍的和等于32;

(5)比两个数的积大13的数等于24;

(6)两个数的和等于这两个数差的4倍。

从而得到一系列含有字母的等式:

(1)3x+5=12; (2)x2-2y=8;

(3)2x-8=5;(4)x2+2x=32;

(5)xy+10=24;(6)x+y=4(x-y)。

而学生在做(3)-(6)题时,已经领会到等式中的x,y表示的是未知数,这样,他们对以上各式“都是含有未知数的等式”的理解就更深刻了。有些数学知识的内容推导过程较繁,可以让学生先动手做,引导他们寻找结论,使他们在参与数学活动的过程中获得新知识。例如:在讲一元二次方程根与系数的关系时,我先让每个学生解下列方程:

(1)x2-5x+6=0; (2)3x2+5x-2=0;

(3)x2+3x-4=0; (4)5x2-8x+3=0。

并要求学生将各方程的系数与根填入下表:

这样就为学生探索一元二次方程的根与系数的关系提供了具体的思维材料,再寻求其中的结论就自然水到渠成。对一些数学基础薄弱的学生来说,知识发生过程的数学困难可能比较大。我们可以通过复习旧知识,联系他们熟悉的事物,设定较小的教学坡度等手段,来激发和引导他们的思维火花,从而逐步改变学习那种“不知其所以然”的被动学习状况。

三、注意及时反馈

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1、思想认识不到位，认为自学课本就是将书读一遍，很多学生都是水过地皮湿的顺眼一溜，根本不知道书中在讲什么，将自学纯粹变成一种形式；

2、阅读能力差，在规定时间内不能有效完成自学内容，或是看哪算哪，或是看着学案翻书找答案，不能系统了解知识的来龙去脉；

3、自学方法欠缺，抓不住重点，找不到关键，不能进行有效自学。

因此，教师要根据不同的问题要求指导学生采取不同的方法进行自学，使课本知识信息在有限时间内最大限度的融入学生的大脑。

一、提高认识，长期坚持。

课堂自学是教师监控下的学生自学，应是一种更高效的自主学习，突出表现在：学习有目标，方法有指导，过程有调控，结果有反馈四个方面，它不是无目的的自由学习，它需要教师的精心指导和培养，所以，作为教师，首先要长期坚定不移的向学生灌输自学的重要性，要让学生树立自学意识；其次，教师在课堂教学中要留给学生充足的自学时间，不能因为怕浪费时间而早早收场。一般教师要先自己通读教材，确定阅读课本的最短时间，再以这个时间的1.5至2倍时间作为学生自学时间；其三，教师要设法在学生已有知识（旧知识）与新知识之间铺路搭桥，找准旧知识的结合点与新知识的生长点，使学生大脑中已有的知识经验与要学的内容产生联系，以旧识新，使新变旧，以减缓学生学习的坡度，对于自学目标和自学指导的确定一定要结合学生实际，要使学生知道看那些内容，怎样看效果最好，应注意哪些问题，要记住哪些重点和关键点。

二、学会思维，掌握方法。

1、教会学生分析教材的方法

初中数学教材的内容编排大致可分为四种形式：即概念+例题型，公式、法则+例题型，定理性质+例题型，应用型。通过对四种形式的分析，我们不难看出，数学教材每节课的内容都可分为三部分，第一部分：采取数学手段得出数学工具；第二部分：认识数学工具；第三部分：应用数学工具解决问题。了解了课堂结构，学生就能从整体上把握教材，再让学生带着以下四个问题去自学教材就能收到较好效果。

（1） 本节课学什么？

（2） 它是如何来的？

（3） 它是什么？

（4） 如何应用？

例如：学生在学习算数平方根这一节。

学什么---------------算数平方根。

它是如何来的---------已知正方形面积，如何求边长。

它是什么-------------一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a则x叫做a的算术平方根，以及它的符号语言（略）。

如何应用-------------例题、练习题。

2、教会学生阅读课本的方法。

课本是用来存储和传递信息的，培养学生阅读数学课本的能力，是使学生独立获取知识，形成技巧，增强理解，帮助巩固的重要手段。但在当前，很多学生把阅读课本简单的认为是将书看一遍，抓不住阅读重点，找不到关键，课本传递信息的作用得不到充分发挥，直接影响到学生的学习效果和能力的提高。因此，必须指导学生阅读数学课本要么从“读会”向“会读”发展。

阅读教材一般有三个层次，即粗读，细读，精读。粗读就是浏览一遍教材，知其大意。细读就是对教材逐字逐句的读，还需要勾画重点，圈点关键，标注疑问。精读就是概括教材内容，理解教材涵义，要求学生要有一定的自我归纳能力。教学中，我要求学生采用“模块”阅读的办法。

新人教数学课本编排结构一般有以下几个模块；

（1）引入模块------课前引入部分，它的作用是承上启下、引入新课的目的，可要求学生粗读，只需了解为什么要学习本节课即可；

（2）思考模块------带有“思考”二字的方框部分，它的作用是多是引出新概念，课本一般是采用自问自答的方式呈现给学生。可要求学生细读，重点应放在理解概念的生成过程及对概念的理解记忆上。

（3）探究模块------带有“探究”二字的方框部分，它的作用多是引出公式、法则或定理性质，需要学生通过观察、思考、操作、猜想、验证、证明等过程才能达到理解掌握，所以必须要求学生一字一句的细读，该勾画的一定要勾画，该标注的一定要标注，该计算的要认真计算，教学中绝不能走过场。

（4）巩固模块-------例题及习题部分，它的作用就是巩固所学新知识，可要求学生将阅读重点放在审题和分析题意上，对解题过程的关键步骤也要仔细读重点读，同时，要求学生正确掌握例题的书写格式。

3、教会学生思维的方法。

学生自学课本过程，其本质是学生大脑思维活动的过程。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。

数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的学习环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程让学生反思对照。

在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。

三、养成习惯，提高能力。

良好的自学习惯是掌握知识，形成技能，培养能力，提高自身素质的前提，是学生在未来社会中不断学习、发展自我的基础。没有良好的学习习惯学生学习就不能保持其联系性和持久性，学习就会半途而废。因此，教师要帮助学生养成良好的自学习惯，使之真正成为学习的主人。

（1）培养学生边读边思，手脑结合的习惯。

皮亚杰认为：思维是从动作开始，切断了动作和思维之间的关系，思维就得不到发展。教学中，教师要教会学生一边读书，一边思考的习惯。思考不是简单的动脑，而是手脑结合，主要方法：一是对概念、定理、法则等中的关键字词要重点勾画，对于难于理解的地方要做关键标注。如：在学习角平分线性质时，学生可从五个方面来理解，即：①有一个角；②这个角有一条角平分线；③角平分线上有一点；④过这个点向角两边作垂线；⑤垂线段相等（距离相等）对于“角平分线上的点”、“距离相等”学生可做重点勾画，并在距离相等出课标注④和⑤内容。二是实际应用类问题，要求学生边读边在草稿纸上逐一罗列，那些是已知的，那些是未知的，他们之间有何关系，都要做一番清理，不但要在头脑中，而且在本子上，都要有一个清晰地思路。

（2）培养学生边联系、边归纳的习惯。

学生所学课本中每节的知识是分散的，孤立的，要想形成知识体系，就要养成善于联系，善于归纳的习惯，对所学知识进行概括，抓住应掌握的重点和关键，对比理解易混淆的概念，都是学习归纳的重点内容。如：在学习解分式方程时，可让学生联系整式方程的解法，对比整式方程解法与分式方程解法的不同点，很容易找到本节课的学习重点就是去分母这一步，如何去分母，为何要检验根是否是增根等，都是学生要重点区学习的内容。、

（3）培养学生反思的习惯

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鉴于初中数学知识具有抽象性的特点，我们只有合理创设教学情境，才能将抽象的数学知识转化为生活中的具体问题，才能吸引学生积极参与探究，才能激发出他们的学习兴趣，才能培养学生勇于发现问题、善于解决问题的能力.譬如，我在执教七年级上册“一元一次方程”时，就紧密结合生活实际，让学生围绕在商业中存在的盈利和亏损的问题进行讨论，从而使他们对盈利和亏损有一个初步的认识.盈利：售价＞进价，利润=售价－进价＞0，亏损：售价＜进价，利润=售价-进价＜0.在此基础上，我提出问题：两件衬衫的销售价均为60元，若一件衬衫销售后盈利25%，但另一件衬衫销售后亏损25%，问：销售这两件衬衫是亏损还是盈利?此时，学生饶有兴致地进行大致的估算，并通过以下步骤计算检验其结果是否正确.解：设盈利25%的衬衫的进货价为x元，x+25%x=60，由此得x=48；设亏损25%的衬衫的进货价为y元，y-25%y=60，由此得y=80，两件衬衫的进价是x+y=128元，两件衬衫的销售价为120元，而导致进货价大于销售价，因此，销售以上两件衬衫累计是亏损的生意.在此题的探究中，有些学生开始错误地认为既不盈利，也不亏损，但通过列方程解应用题发现是亏损的结果，从而大大激发了学生对应用一元一次方程解决现实问题的浓厚兴趣.正当课堂教学进入时，我再列出如下习题：某超市为了减少库存积压，以每件520元的价格出售两件羊皮上衣，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次销售活动中该超市是盈利还是亏损的？学生兴致勃勃地模仿上述例题的解答方法很快得出了正确的结论.从而使他们不仅掌握了一元一次方程的计算方法，而且培养了自主探究的兴趣，还切实体会到数学来源于生活，又服务于生活实际，学习数学可谓其乐无穷.

二、把握“时空”观念，培养探究意识

新课程标准倡导探究式学习方式，作为初中数学教师必须根据学生现有的认知发展水平与数学知识之间的逻辑联系，有的放矢地把握好“时空”观念，即：瞄准时机，合理创设探究空间，灵活应用铺垫方法设计问题，逐步引领学生进行创新思维，顺利完成探究性学习.目前使用的苏教版初中数学教材中的典型例题和练习题就是培养学生探究能力的有效载体.譬如：我在引导学生学习“三角形内角和”的实验探究中，就安排了如下实验活动：可以任意画一个三角形，分别用三种不同颜色把三个角表示出来，最后用小剪刀把三个角都剪下来.试问：①请你仔细思考后确定如何处理剪下来的三个角？②如果把三个不同颜色的角组合在一起，那会得出什么结论？③应该采用什么方法能够解释三个内角之和等于180°？面对层层深入的问题，各学习小组进行了正确的操作和合作探究，使他们很快找出了许多说明结论的方法；同时，在学生的动手操作过程中，相应的数学概念、定理和公式便迎刃而解，教学效果显著.

三、适度拓展延伸，提高探究能力

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关键词：中考数学复习；高效方法；探索与实践

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）09-0146

利用题海战术，进行机械式的训练已不适应新课标下的中考要求。那么，在新课程标准理念下，如何做好九年级数学中考复习是每个数学教师面临的重大课题。笔者根据多年的中考复习经验，就如何在有限的时间内采取行之有效的方法，把学生从题海战术中解放出来，实现高效的中考复习，谈谈自己的做法。

一、明确目标，夯实基础，提高效率

1. 掌握复习方向，制定复习目标

在中考复习过程中，教师要对每一个考点的内容、要求、考查的方向性，都有清晰的了解；对中考命题的特点和学生在考试中容易出现的问题，都应做到心中有数。具体做法是：（1）结合近年的中考数学试题进行分析，研究考试命题的范围、题型和规律。（2）有针对性地将历年来的中考题进行筛选、整理，让学生进行训练，避免中考复习的盲目性，杜绝偏离中考方向的现象。（3）进行具体的、有目的性的训练和讲评，既可节约学生的时间，又可避免将师生的精力浪费在“题海”中。这样学生复习起来负担轻、消耗低、维度全、质量高。例如，在2013广东省中考第12题中，若实数a、b满足a+2+■=0，则■= 。

这是一道常见题型，主要考查绝对值、算术平方根、平方数的非负性，以0+0=0的形式呈现，平常在练习题中经常出现的还有a+（b）2=0，或（c）2+■=0等形式，教师只要引导学生总结思路、归纳规律、选择适量的题目进行强化训练。从而使复习的一个知识点拓展延伸，使学生在有效的时间内，将所复习的知识点覆盖面达到最大化。

2. 立足课本，狠抓基础

数学中考复习，应从学生的基础知识、基本技能抓起。具体做法是：循序渐进、由易到难、由简到繁，各个知识点逐一突破。中考试题的安排也是按由易到难、逐层递进的形式出题的，这对学生的思维过渡有很大的帮助。例如，在2013广东省中考第21题中，雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。

（1）如果第二天、第三天收到的捐款的增值率相同，求捐款增长率。

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

这道题与新人教版教材的例题基本一致。原题目是：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？

因此，数学教师在中考复习时应该立足课本、狠抓基础、减少对复习资料的依赖。教师在删除某些资料的偏题、怪题、难题的同时，要以课本习题为素材，深入浅出，举一反三地加以推敲、延伸、适当变形，形成典型例题，讲练结合，帮助学生掌握基本知识，形成基本技能，使学生在复习中克服“眼高手低，好高骛远”的毛病。真正让中考复习成为学生学习知识的“直通车”，达到省时、高效的中考复习目的。

3. 构建数学知识的全景图

在系统复习阶段，教师要善于帮助学生建立知识网络，在系统中理解数学概念、公式和原理。教师可以提醒学生利用课本目录或章小结中的知识框架图构建知识网络，逐步让学生通过回忆，尝试自己画知识树图或者网络图。让学生明晰数学知识展开的全景图，有利于学生在数学知识的学习中产生正迁移，达到把书读薄、举一反三的效果，从而帮助学生学会学习，提高学生的复习效率。

二、精选精练，变式训练，提高效率

在中考数学复习过程中，教师对题目精选精讲是提高复习效率的关键。精选的目的就是在有效的课堂时间内，让复习的知识容量最大化，对例题的精选就是让它的指导性、针对性、典型性、发挥其最大的功能作用，对练习题目的精选表现在：

1. 选的题目要有层次性，既要注重基础，还要注意提高性和综合性题目的梯度性。

2. 选的题目要有典型性，以“课本”为“载体”，既要考虑到知识的覆盖面，又要紧扣教材重点内容，突出中考知识的热点，符合考纲的要求，抓住课本的典型例题、习题进行引申，进行变式训练，做到一题多解、一题多用。

3. 选的题目要注重开放探索性，教师应该选择一些探究性的题型，让学生通过对开放性习题的探索，学会思考，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

例如，初中阶段学生学到三角形的内心和外心时，很多学生会混淆。在复习这部分知识内容时，教师可以设计练习题，通过变式训练，培养学生形成举一反三的思维能力。

（1）O为锐角ABC的外心，则点O在ABC的哪个位置？若∠A=70°，求∠BOC的度数。

（2）若ABC为直角三角形，∠A=90°，外心O在ABC的哪个位置？这时∠BOC为多少度？

（3）当ABC为钝角三角形，∠A=120°，外心O与ABC的关系又如何？∠BOC的度数为多少？

（4）如果O是ABC的内心，∠A=70°，则∠BOC为多少度？

（5）若O为ABC的内心，∠A=α，你能表示出∠BOC的度数吗？

本题通过已知条件的不断变换，灵活地考查了三角形两心的定义和性质、外心在不同的三角形中三种不同的位置关系以及圆周角定理、三角形内角和定理、外角和定理等，使学生达到了在变化中巩固知识、寻找规律的目的，同时也培养了学生动手操作、分析问题的能力，还渗透了数形结合、分类讨论的思想，可谓一举多得。

三、分层复习，促进发展，提高效率

在中考复习中，设计不同层次的练习，因材施教，（下转第152页）（上接第146页）既可以满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能获得成功的体验，又可以把学生从数学复习的题海中解脱出来，充分挖掘学生的学习潜能，达到高效复习的目的。

笔者在农村乡镇中学教学多年，深刻体会到乡镇中学的学生普遍存在以下问题：基础知识不过关；智力、能力发展水平不平衡；学习意识不强。为此，在历届毕业班的数学中考复习时，笔者采用了分层限时训练法，并取得了一定的成效。具体的做法是：

1. 根据学生学习数学能力的差异性，将全班学生分成三组：A组为学习能力不够好，基础知识较为薄弱的学生；B组为学习能力一般，基础知识一般的学生；C组为基础比较扎实，数学学习能力较强的学生。

2. A、B、C各组每三位学生自由组合成一个学习小组

3. 每节数学复习课结束前利用5至8分钟进行限时训练，习题分为三类：A类题内容多为五道填空题或选择题，或一、两道数与式的计算、解方程、解不等式、统计和概率等基础性题型；B类题主要是解方程或方程组、不等式或不等式组、分式的计算，证明三角形全等或相似、四边形、应用题等；C类题以圆的证明、函数的应用，以及规律性题、开放性题、分类讨论等综合性题型为主。

4. 在规定时间内各组学生做相应的题型。课后教师评析A类题，A学生评析B类题，B学生评析C类题。从而让课堂复习做到师生互动、生生互动、互帮互助、共同提高。

教师对A组着重加强基础与计算的准确性的训练，在查漏补缺中提高学生的学习能力；对B组学生注重解题技巧、证明方法、解题规范性的指导训练，使他们能够成功突破失分的难点；对C组学生则在综合运用知识能力、解题的灵活性上多作指导，并要求他们争取一题多解，以开拓思路。

四、把握规律，总结归纳，提高效果

中考作为选拔和评价的重要方式，其试题必须充分体现《数学课程标准》的评价理念。因此，教师应站在标准的高度审视中考试题，从试题的角度反观课程标准，从而加深我们对标准的理解，坚定我们的备考目标。

例如，纵观广东省近九年中考数学压轴题，无不以图形的运动变化为背景，虽然其背景图形有所不同，但问题的核心却从未改变。有了运动，就必然产生变量，那么探索变量之间的对应关系或者探索变化过程中的某种瞬时状态就顺理成章地成为问题的核心。

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一、造成计算错误的原因

1.计算的不良心理

（1）轻视心理，学生认为计算题是“死题目”，不需要动脑思考，只要按部就班即可，忽视了对计算题的分析及计算后的检查.

（2）畏惧心理，学生认为计算题是枯燥乏味的，每当看到计算步骤多或者计算数字大时，就会产生厌烦的情绪，缺乏耐心和信心，敷衍了事，结果计算往往不准确.

（3）固定的思维方法，当学生掌握了某一种知识（方法）往往习惯用类似的旧知识（方法）去思考问题，这样必然会出现思维的惰性，影响运算的速度，使运算过程繁冗不堪，从而导致计算错误.

（4）缺乏比较意识，解决问题的途径往往很多，但有的学生找到一种方法就硬做下去，不善于选优而从，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了.

例如，已知x2+3x-7=0 ，则2x2+6x+11=.有的学生就会先去解一元二次方程x2+3x-7=0，然后把解得的两个解再分别代入代数式2x2+6x+11，这样不仅计算烦，用时多，而且易算错.其实，本题只要将x2+3x看做一个整体，由已知，它应为7，从而2x2 +6x=2（x2 +3x）=14，最后轻松易得2x2+6x+11=14+11=25.

2.不熟练的知识技能

在数学发展的历史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的.因此对计算的认识和掌握也必须是逐步有序、有层次的.不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握分式的计算；不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算.没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现.由此可见，计算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的.如果说数学内容的发展是无穷的，那么运算能力的提高也是永远不会终结的.

3.基本概念不清

有些学生，尤其是学困生，对基本数学概念的掌握常常是混乱的.

例如，a-n应该为an的倒数，而有些学生总写成-an；一个正数的平方根有两个，不少学生只写一个；还有有理数，无理数的概念；等等.

4.不良的计算习惯

部分学生由于解题格式不规范，书写不工整，上一行的数字或字母，搬到下一行都会搬错.

例如，1写成7，x2写成x；有些学生计算书写马虎，中间过程省略不写或不愿意动笔演算；也有些学生过度依赖计算器，在练习中，计算器取代了笔算；还有些学生计算结束后不愿意把所求得的结果代入检验验算，这就相当于失去了一次纠正错误的机会.

二、提高计算的准确性注意事项

1.养成良好的心理

（1）克服轻视心理，这是克服计算“马虎”最关键的一步.有调查显示，大部分学生在做难题时，觉得有挑战性，就会全神贯注去对待，大脑注意力处于高度集中状态，答题效果良好，而在做计算题时大脑注意力处在放松状态，他们认为题目类型大同小异，考试时只要题目分析到位后，再细心计算不迟，平时不需要注重计算练习.殊不知，战时的能力来自平时的积累，临时抱佛脚就会手忙脚乱.

（2）克服畏惧心理，改变在做计算题时的心态，答题时对自己刻意要求：高度专心地做计算题，把它当成是整份试卷中最高挑战的题目来对待.平时挑选的计算练习题要注意计算量适当，计算题的训练要做到有目的、有类型，少而精，练习后有收获有提高，让学生觉得在计算中也能享受到成功的喜悦.

2.掌握基本概念、性质、公式和法则

正确的记忆公式和法则，是计算的基本要求，也是计算正确的前提.

例如，完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，时间一长，学生往往会忘记或记错，常出现（a+b）2=a2+b2这样的错误，若再代入这样的错误式子，结果肯定是错的.因此，平时应多加强对基本概念、性质、公式和法则的理解和巩固练习.

3.养成良好的运算习惯

（1）要有良好的审题习惯，如果题目没读清、没读全或曲解题意，求出的最终结果肯定是不准确的.

例如，求不等式2x-7< 5-2x 的正整数解，粗心的学生可能就以为解不等式，因此解完不等式就结束了，没有再求出正整数解，如果作为填空题，就一分不得，相当于空白.

在教学中，要反复强调学生审清题意，必要时把题目中的关键词划出来，提醒自己，以减少错误.

（2）要有良好的书写习惯，按步骤，分小问，切忌大跨越操作，同时精力要高度集中，绝不可一心二用.

（3）要有良好的检验习惯，解题后的验证可以及时发现错误并纠正错误.这里的检验不仅是指分式方程要检验，一般的方程，不等式等都可检验.

例如，解不等式1-2x>3，先通过移项得-2x>2，再两边同除-2，不少学生会得到x>-1，还会觉得这么简单，肯定没错，其实，只要检验一下，取一个大于-1的值，如0，代入原不等式得1-0>3，这显然是错误的，再重新检查解题过程，找出错误的一步，同除负数，改变不等号方向，应为x

（4）要有总结错误的习惯，准备一个错题本，把做错的题摘录下来，经常拿出来复习巩固，强化记忆，同样的错误下次就不会再犯了.

4.掌握简捷的方法

有些计算失误，不全是算数问题，可能与解题思路、方法有关.选择简单的方法，就可简化计算，减少出错机会.

例如，已知在ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，则CD=.

由题意知，BC′=BC=6cm，C′D=CD，∠BC′D = ∠C = 90°，AB=10cm，C′A=4cm.接下来，有学生会在RtAC′D中，利用勾股定理，AD2=C′A2+C′D2，即（8-CD）2=42+CD2，从而求出CD.其实，本题也可利用等积转换，SABC=SABD+SBCD，即2SABC=2SABD+2SBCD，也即8*6=10CD+6CD，易得CD=3.显然，后种方法比前种方法更简单，更易计算.

因此，在解题中，要尽量优化解题思维，优化解题的过程，回避复杂的计算.另外，平时可多记忆一些小结论，小结论记得多了，在解题时就可以达到简化计算的效果，使计算过程变得更简单.

5.在学习过程中多“回顾总结”

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[关键词] 教学实践；数学；复习课；研究

在初中数学教学中，复习课是不可或缺的课型之一，有着特定的任务与功能：依照特定标准，引导学生梳理、归纳所学知识，弄清知识间的内在联系，使之更系统而富有条理性，实现温故而知新的目标；查漏补缺，既包括知识与技能方面，也包括学习能力、学习方法与态度等方面，从而帮助学生巩固、深化所学知识，进一步强化学生的学习能力，让每位学生得到不同程度的发展；通过各类型、不同层次的习题练习，引导学生活用所学知识分析与解决问题的能力；引导学生参与梳理、分类、归纳，合作交流，获得积极情感. 可见，在教学过程中，教师需重视复习课，需有效开展复习教学.

然而，从当前初中数学复习教学实践看，还存在很多问题，如：（1）教师包办，大讲特讲，不管是知识梳理、例题或习题分析，还是方法归纳总结，都是教师唱独角戏，学生的参与度不高，缺乏独立思考的空间与时间. （2）简单重复，侧重知识梳理，缺乏方法与技巧的训练；或者搞题海战术，机械式地重复做题，学生疲于应付，收效甚微. （3）单一的教学模式，复习课变为练习课. （4）忽略了学生的个体差异，统一规划数学复习，不利于各层次学生能力的发展，影响了学生复习的积极性. 若要解决上述问题，初中数学教师需以新课程标准教学理念为指导，以学生实际情况为依据，创新复习课教学模式，引导学生自主整理归纳，明白知识的来龙去脉，理清知识之间的纵横联系，自主构建知识网络，系统性地复习知识，掌握复习方法，培养学生的自学能力，促进学生综合发展.

情境创设，明确目标，唤起热情

复习课主要是对所学知识的回顾与整理. 在教学过程中，有的学生认为自己已经掌握了知识而缺乏复习兴趣，这就需要教师抓好切入环节，巧设情境，激发学生复习与探究的热情. 如在初中数学复习课教学中，教师可围绕复习内容，给同学们呈现富有启发性、贴近学生实际的生活实例或思考范例，或开展趣味性游戏活动等，这样既会给同学们提供信息线索，进行有目标的归纳、整理，也可调动学生的课堂参与积极性，使其更主动地回忆与复习.

如复习“勾股定理与平方根”知识时，教师可利用启发性思考范例引导学生回顾与整理所学知识. 例如，小明通过天平称得罐头的质量是2.025千克，根据如下要求取近似数，同时指出每个近似数的有效数字：（1）精确到1千克；（2）精确到0.1千克；（3）精确到0.01千克. 要求学生先独立思考，然后总结、归纳有效数字的相关知识. 另外，教师可巧设情境，引导学生回忆勾股定理的证明方法. 如在1张纸上画2个全等的直角三角形，同时将其拼成如图1所示的形状，并用两种方法表示该梯形的面积. 运用这些表示方法，是否可以得到勾股定理？

此外，教师还可以利用学生熟悉的最短距离问题、实际运用等为切入点，引导学生回顾有关勾股定理的知识，活用勾股定理及其逆定理来解决实际问题，调动学生复习与学习的热情.

自主探究，迁移知识，激活经验

在初中复习课教学中，教师应意识到学生是课堂学习的主体，需要利用多种手段引导学生自主探究，充分发挥学生的主动性与能动性，完善知识结构，构建知识体系. 同时，教师还需要认识到自己的指导与引导作用，给学生提供与补充一定的学习材料，引导他们在不同情境中活用所学知识，激活已有经验，灵活迁移运用，提高应变能力和解题能力.

如复习“等可能性”这一知识点时，教师可融合学生已有的生活经验，由学生喜闻乐见的学习材料――扑克牌入手，感受所学的“等可能性”. 首先，教师可拿出准备好的扑克牌，要求同学们大胆猜测连续八次所摸出的扑克牌的结果. 这样，既可激发学生的课堂参与积极性，又可激活学生的原有知识与经验，进而主动猜测. 接着，让同学们自己动手摸摸，亲身感受事件发生的不确定性、确定性与可能性. 这样，学生有了更充足的自主探究、思考创造的空间，能深化认知，增强体验与感悟，在复习所学知识的同时也会形成新的教学点，促进预设和生成的统一.

合作整理，汇报补充，启发思路

在复习课教学中，教师还需留给学生一定的时间，让他们相互交流、归纳结果，相互借鉴与补充，或者引导学生大胆表达个人看法，并注意倾听他人观点. 对于探究性问题，可引导学生共同讨论，从而完善自己整理的结果，深化认知. 如以小组为单位，引导学生围绕复习内容进行整理、归纳，小组汇报各组的整理结果，然后其他小组提问与补充. 例如，复习“中心对称图形”这一知识点时，某小组上台总结汇报，其内容包括图形旋转的定义、性质、画法；中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别等. 汇报形式不限，可借助图表、文字加以表达；也可利用图式结构进行表述等. 小组汇报后，其他学生可提问进行质疑. 另外，各组还需准备若干复习题，让其他小组的成员分析、解答，看各组的解题方法是否一样，哪一种解题方法更灵巧、简单.

比如图案设计：如图2所示，小军在4×3的网格上设计了由相同个数的黑方块与白方块构成的一幅图案. 请仿照该图案，在图3的网格中分别设计出符合要求的图案. （注：不可与原图案相同；白方块与黑方块的个数相同）

（1）设计1个图形，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，在①中画出所设计的图案；

（2）是轴对称图形，却不是中心对称图形，在②中画出所设计的图案；

（3）是中心对称图形，却不是轴对称图形，在③中画出所设计的图案.

本题属于开放试题，并没有唯一的答案. 考查点：中心对称图形和轴对称图形的作图. 通过图案设计，有助于学生更深刻地理解中心对称与轴对称的性质，能激发学生学好数学以及用好数学的热情. 另外，对于难点较大的复习思考题，教师需及时启发、点拨，帮助学生打开思路，有效解决问题，增强体验，提高复习热情.

课堂小结，巩固训练，多元评价

课堂小结是复习课的重要环节，教师需给同学们提供一定的概括情境，引导他们进一步总结、概括，培养学生协作整理与合作探究的意识. 同时，在小结过程中，教师可根据具体教学需要选择不同的小结方式：学生自主归纳；填空归纳；教师小结. 如复习“一次函数”这一知识点时，教师可总结、归纳本知识点，通过板书形式呈现一次函数的结构图，让学生对本章知识有概括性的了解，然后引导学生根据图示拓展、补充，完善知识. 如一次函数有哪些性质？一次函数图象的特点如何？一次函数有哪些画法？“一次函数”这一内容中蕴涵了哪些数学思想与方法？等等.